Binär kodning. Binära koder. Tal och talsystem positionssystem för basen 10. Begrepp. Begrepp Tal och talsystem Talomvandling ASCII-kod NBCD Gray-kod

Transkript

1 Binära koer Dagens föreläsning: Läroboken kapitel 3 Ur innehållet: Grunläggane binära koer Talomvanlingar Begrepp Tal och talsystem Talomvanling ASCII-ko NBCD Gray-ko 2 Begrepp begrepp betyelse exempel... bit/bitar minsta informationsenhet, eller kan anta två vären bitsträng binärt or sekvens av bitar... koor κ 7 κ 6 κ 5 κ 4 κ 3 κ 2 κ κ också ett binärt or men me en fastställ koning (betyelse) orläng antal bitar i oret nibble orlängen 4 bitar byte orlängen 8 bitar = A (ASCII) = 65 (naturligt tal) = -63(heltal) Tal och talsystem positionssystem för basen Ett N-bitars tal. N = n+m är n är antalet siffror i heltalselen och m är antalet siffror i bråkelen skriver vi allmänt: Mest signifikanta siffra (MSD) n n Exempelvis, talet: 2 23, ,4,5,6 Decimalpunkt 4 5 Minst signifikanta siffra (LSD) 6 Där N=6, n=m=3, varje siffras vikt avgörs av ess position i talet

2 Generellt positionssystem Talbasen kan ock vara praktiskt taget va som helst... n n n n Exempel: = n n n n Exempel: =2 n n n 2 n Vi använer vanligen et enklare skrivsättet N ( n n ) Talbaser Vi använer huvusakligen tre olika talbaser: Decimalt, för att vi är vana vi et. Binärt, för att et motsvarar informationselementen i et igitala systemet. Hexaecimalt, ärför att et är ett bekvämt sätt att skriva grupper av binära siffror Exempel: (3) = () 2 =(D) 6 bas ecimalt bas 2 binärt bas 6 hexaecimalt A B 2 C 3 D 4 E 5 F 5 6 Talomvanling För talomvanling till basen använer vi efinitionen irekt... (Uppgifter ur exempelsamlingen) Omvanla till ecimal form: 2.9: (.) 2 2.f: (B3.D4) 6 Omvanling från N till N. Dela upp N i heltalsel och bråktalsel. 2. Heltalselen omvanlas via succesiva ivisioner me. 3. Bråkelen omvanlas via succesiva multiplikationer me. Exempelsamling uppgift 2.: Omvanla (22,8) till binär form. Bråkelen avkortas vi behov till 6 korrekta bråksiffror. Vi löser på tavlan. 7 8

3 . Omvanla (22) till binär form 2. Omvanla (,8) till binär form 22/2 = 6 + /2 = 6/2 = 3 + /2 = 3/2 = 5 + /2 2 = 5/2 = 7 + /2 3 = 7/2 = 3 + /2 4 = 3/2 = + /2 5 = /2 = + /2 6 = Heltalselen sålees: () 2 Termineringsvillkor Bråkelen sålees:,8,36 - =,36,72,44,88,76,72,44,88,76,52-2 = -3 = -4 = -5 = -6 = (.) 2 Termineringsvillkor enligt uppgiftstexten 6 st. bråksiffror 9 Omvanla till hexaecimal form Exempel: Omvanla (22,8) till hexaecimal form. Bråkelen avkortas vi behov till 2 korrekta bråksiffror. Heltalselen: Bråkelen: 22/6 = 7 + /6 = () =(A) 6 7/6 = + 7/6 = (7) =(7) 6,8 6 = 2,88 - = (2) =(2) 6,88 6 = 4,8-2 = (4) =(E) 6 Trunkering och noggrannhet Vi kan försäkra oss om att vi inte förlorar noggrannhet vi en talomvanling utan att samtiigt bestämma onöigt många (onöiga) bråksiffror på följane sätt. Vi vill omvanla från raix b till raix a. Antag antal noggranna siffror i raix b är n. Hur många siffror x i raix a krävs för att behålla noggrannheten? Vi har alltså sambanet: a x = b n är a,b och n är käna, sålees: x log a = n log b x = n log b/log a Eftersom högerleet ger ett reellt tal och antalet siffror måste uttryckas som ett heltal gäller et å: x = n log b/log a Svar: (22,8) 7A.2E 2

4 Trunkering och noggrannhet EXEMPEL: Talet (.234) 6 är givet på hexaecimal form. Vi vill omvanla etta till ecimal form, hur många ecimala siffror krävs å i ecimalutvecklingen för att noggrannheten ska behållas? Alfanumeriska tecken ASCII American Stanar Coe for Information Interchange Typiskt använningsområe: Tangentbor Lösning: Raix b=6, raix a=, antal noggranna siffror n=4, vs x = n log b/log a = 4 log 6/log = 4 log 6 = 4,8 = 5 DVS: 5 ecimala siffror bitars ASCII koning κ6κ5κ4 κ3κ2κκ NUL DLE P ` p SOH DC! A Q a q STX DC2 2 B R b r ETX DC3 # 3 C S c s EOT DC4 $ 4 D T t ENQ NAK % 5 E U e u ACK SYN & 6 F V f v BEL ETB 7 G W g w BS CAN ( 8 H X h x HT EM ) 9 I Y i y LF SUB * : J Z j z VT ESC + ; K [Ä k {ä FF FS, < L \Ö l ö CR GS - = M ]Å m }å S RS. > N ^ n ~ ASCII Exempel Textsträngen Hej representeras som: H e j Textsträngen 9756 representeras som: S US /? O _ o RUBOUT (DEL) 5 6

5 NBCD Natural Binary Coe Decimal NBCD Exempel 4 bitars koor Koar ecimala siffrorna -9 ecimal siffra NBCD koor Decimala talet 9756 representeras som: 9756 = Decimala talet 563,782 representeras som:, 5 6 3, Gray ko Gray ko Koskiva vanlig komponent i olika typer av vinkelgivare. Ljuskällor Detektorer I övergångarna : Koer änrar sig enast i en bit. Förhinrar tillfälliga felavläsningar. Decimal orning Koor i trebitars Grayko Koor i fyrbitars Grayko Gray-ko tillhör gruppen reflekterane koer 9 2