Föreläsning 7. Fakta om Tillväxt

Föreläsning 7 Lång sikt tillväxt och kapitalackumulering Hur har tillväxten sett ut över tiden i olika länder? Tenderar skillnaderna i BP per capita att minska eller öka? Vad bestämmer tillväxten? F7: sid. 1 Fakta om Tillväxt Hittills har vi diskuterat fluktuationer runt den naturliga produktionsnivån och vad som kan ändra nivån på denna. På kort och medellång sikt är detta vad som dominerar förändringar i BP. På lång sikt (flera decennier eller mer) är dessa förändringar små jämfört med vad som åstadkoms av den långsiktiga tillväxten (Growth). F7: sid. 2

10-1 Långsiktig tillväxt i de rika länderna sedan 1950 U.S. BP sedan 1890 Observation: BP har 43-dubblats sedan 1890. Real BP i miljarder 1992 dollar F7: sid. 3 Skalan på y-axeln är logaritmisk. En viss distans längs y-axeln motsvarar alltid samma procentuella förändring. Om tillväxten i procent är konstant blir kurvan en rät linje. Tillväxt i Sverige Svensk BP sedan 1870 Observation: BP har 23-dubblats sedan 1890. Real BP i miljarder 1995 kronor 10000 1000 100 Svensk BP, 1995 års priser 10 1861 1881 1901 1921 1941 1961 1981 2001 F7: sid. 4

BP och levnadsstandard BP per capita är BP delat med befolkningsstorleken. Levnadsstandarden beror förstås på BP per capita snarare än på BP. För att jämföra BP mellan länder måste vi ta hänsyn till att priserna är olika i olika länder. Detta kallas att köpkraftskorrigera BP. (purchasing power parity (PPP) adjusted GDP). F7: sid. 5 Tillväxt i 5 rika länder Table 10-1 Utvecklingen av PPP justerad BP per capita i 5 rika länder sedan 1950 Frankrike Tyskland Japan Storbritannien USA Genomsnitt Årlig tillväxt (%) 1950-1973 1973 4.1 4.8 7.8 2.5 2.2 4.3 1974-2000 1.6 1.7 2.4 1.9 1.7 1.8 Real PPP justerad BP per capita US$ 1996 1950 2000 2000/1950 5,489 21,282 3.9 4,642 21,910 4.7 1,940 7,321 11,903 6,259 22,039 21,647 30,637 23,503 11.4 3.0 2.6 3.7 F7: sid. 6

Tillväxt i 5 rika länder Från data i tabell 10-1 1 kan vi dra slutsatsen att: 1. Ekonomisk levnadsstandard har ökat kraftigt. 2. Tillväxten i BP per capita har varit lägre sedan mitten av 1970-talet. 3. Vi kan observera konvergens, skillnaderna i BP per capita har minskat över tiden. 4. USAs försprång är mindre nu än 1950. 5. Konvergens implicerar att från början fattigare länder vuxit snabbare än från början rika. F7: sid. 7 BP per capita Europa/USA BP per capita Output per timme F7: sid. 8 Be, De, Fi, Fr, It, e, o, SB, Sv, Sch, Ty, Ös, Gordon, 2002.

Konvergens bland i-länderi Tillväxt i BP per capita sedan 1950 och BP per capita 1950; ågra OECD länder Observation: Bland dessa länder gäller att de med initialt lägre BP per capita har typiskt vuxit snabbare än de med högre. Årlig tillväxt 1950-92 i procent BP per capita 1950 (1992 dollar) F7: sid. 9 10-2 Ett vidare perspektiv F7: sid. 10 Från slutet av det romerska riket till början av 1500-talet var tillväxten per capita i stort sett 0 i Europa. Denna period kallas av ekonomer ofta den Malthusianska eran. Enligt 1700-talsekonomen Robert Malthus skulle varje ökning i BP bara leda till mindre dödlighet och ökad befolkningstillväxt till dess BP/capita var tillbaka på sina gamla nivå. Men, Malthus hade fel. Från 1500 to 1700, började tillväxten per capita bli positiv, om än liten.

Ett vidare perspektiv Även under den industriella revolutionen var tillväxttakten inte särskilt hög med dagens mått mätt. Tillväxt på ett par procent per år eller mer är ett sent historiskt fenomen. Leapfrogging (hoppa bock över) innebär att ett land går ikapp och går om det ledande (USA) i BP per capita. F7: sid. 11 Även fattiga länder utanför OECD Tillväxt i BP per capita 1960-1992 1992 och BP per capita in 1960 (1992 dollar); 101 länder. Observation: Här ser vi inte någon konvergens. Även många fattiga länder har haft låg tillväxt. Årlig tillväxt 1960-92 i procent BP per capita 1960 (1992 dollar) F7: sid. 12

Olika tillväxt i olika regioner Tillväxt i BP per capita 1960-1992 1992 och BP per capita in 1960 (1992 dollar); OECD, Afrika och Asien Observation: Flera asiatiska länder konvergerar till OECD nivån. Ingen konvergens för Afrikanska länder. Årlig tillväxt 1960-92 i procent De fyra asiatiska tigrarna, >6% tillväxt senaste 30 åren. OECD Afrika Asien BP per capita 1960 (1992 dollar) OECD F7: sid. 13 10-3 Modeller för tillväxt För att få en teoretisk modell (guide) för att tänka på de tillväxtfakta vid diskuterat är Solow modellen mycket användbar. Den kan hjälpa oss att svara på frågor som: Vad bestämmer (den långsiktiga) tillväxten? Vilken roll spelar kapitalackumulering? Vilken roll spelar teknisk utveckling? F7: sid. 14

F7: sid. 15 Den aggregerade produktionsfunktionen Den aggregerade produktionsfunktionen specificerar relationen mellan aggregerad produktion (BP) och produktionsfaktorerna. Y = F( K, ) Y = produktion (BP). K = kapital -- summan av alla maskiner, fabriker, kontor och andra fysiska produkter som används för produktion. = arbetskraft mängden tillgänglig arbetskraft. Funktionen F talar om hur mycket produktion vi får för en given mängd kapital och arbetskraft. Den aggregerade produktionsfunktionen beror på vilken teknologisk nivå landet befinner sig (the state of technology).. Högre/bättre teknisk nivå betyder mer produktion, givet K och. Skalavkastning Konstant skalavkastning (Constant returns to scale,, CRS) är en egenskap hos produktionsfunktionen some innebär att om man får t.ex. dubbelt så mycket av både kapital och arbetskraft, då dubblas också produktionen. 2Y = F( 2K, 2) Mer generellt, xy = F( xk, x ) Exempel; F( K, ) = K F(2 K,2 ) = 2K 2 = 2 K 2 = 2 2 K = 2 K = 2 F( K, ) F7: sid. 16

Marginalavkastning Avtagande marginalavkastning för kapital (Decreasing returns to capital) innebär att en ökning av mängden kapital, givet en konstant mängd arbetskraft, leder till mindre och mindre ökningar i produktion ju mer kapitalmängden ökar. Avtagande marginalavkastning för arbetskraft (Decreasing returns to labor) innebär att en ökning av mängden arbetskraft, givet en konstant mängd kapital, leder till mindre och mindre ökningar i produktion ju mer mängden arbetskraft ökar. Exempel antag att F7: sid. 17 FK (, ) = K, Beräkna vad som händer med produktionen om vi ökar K med en enhet från 1, 9 och 100. F(2, ) F(1, ) = 2 1 = 1.414 = 0.414 F(10, ) F(9, ) = 10 9 = 3.162 3 = 0.162 F(101, ) F(100, ) = 101 100 = 10.050 10 = 0.050 Produktion per arbetare vid konstant skalavkastning För att få produktion per arbetare multiplicerar vi produktionsfunktionen med 1/ och använder antagandet om konstant skalavkastning: 1 1 K K Y = F( K, ) = F, = F,1 Som vi ser så för en given produktionsfunktion (given teknisk nivå) så bestäms produktion per arbetare, Y/ av mängden kapital per arbetare, K/. är mängden kapital per arbetare ökar, så ökar produktionen per arbetare. F7: sid. 18

Produktion per arbetare och kapital per arbetare Produktion och kapital per arbetare Slutsats: Ökningar i kapitalmängden per arbetare leder till mindre och mindre ökningar i produktion per arbetare. Produktion per arbetare Y/ Y 3 / Y 2 / Y 1 / K F,1 K 1 / K 2 / K 3 / Kapital per arbetare K/ F7: sid. 19 Tillväxtens källor Effekt av en höjning av den tekniska nivån Y/ Slutsats: En höjning av den tekniska nivån skiftar upp produktionsfunktionen. Produktion per arbetare ökar för varje given nivå på kapitalmängd per arbetare. Produktion per arbetare K/ Kapital per arbetare F7: sid. 20

Tillväxtens källor Tillväxt i BP per capita (eller BP per arbetare) kommer från två källor; kapitalackumulering, dvs mer kapital (capital( accumulation) ) och från teknisk utveckling (technological progress). Som vi sett leder ökningar i kapitalmängd till avstannande ökningar i produktion. Därför kan inte kapitalackumulering i sig själv leda till permanent tillväxt. F7: sid. 21 Tillväxtens källor Sparkvoten (the( saving rate) ) är andelen av inkomsten som sparas. Högre sparkvot betyder att mer kapital ackumuleras (om det inte investeras utomlands eller i improduktiva investeringar). En högre sparkvot leder därför till snabbare tillväxt. Men på grund av avtagande marginalavkastning avstannar denna effekt tillslut. Men länder med högre sparkvot kommer permanent att ha en högre BP per capita. Permanent (evig) tillväxt kräver permanent teknisk utveckling. F7: sid. 22

11-1 Kapitel 11 Solow-modellen F7: sid. 23 Produktion och kapital Storlek på Kapitalstock 4 Förändring i Kapitalstock 1 3 Produktion (inkomst) 2 Sparande (Investeringar) F7: sid. 24

1. Kapital fi produktion Kom ihåg att under konstant skalavkastning så kan vi beskriva relationen med produktion och kapital, båda per capita som : Y Förenkla notationen där f Y = F = K f K K F K,1,1 F7: sid. 25 1. Kapital fi produktion I detta kapitel fokuserar vi på kapitalackumuleringens roll för tillväxten. Därför antar vi tillsvidare att: 1. Befolkningsstorleken är konstant, arbetskraftsdeltagandet samt sysselsättning (och därmed arbetslösheten). 2. Den tekniska utvecklingsnivån är konstant. Givet detta, beror produktionen per capita bara på kapitalmängden per arbetare: Yt = f Kt F7: sid. 26

2. Produktion fi sparande/investeringar F7: sid. 27 Från föreläsning 1 vet vi att BP = inkomst. Antag att individerna sparar en given andel s av sin inkomst, dvs S = sy. Vi vet också att om vi bortser från möjligheten till handelsbalansunderskott så är totalt sparande lika med investeringarna i jämvikt (IS-kurvan), dvs I = S+ T G. Bortse tillsvidare från offentligt sparande. Vi får då I = sy, eller I t /=sf sf( /). Som vi ser är investeringarna per capita proportionella mot produktion per capita. F7: sid. 28 3. Investeringar fi förändring i kapitalstock Kapitalstockens storlek ändras av två orsaker: investeringar lägger till kapital, och depreciering (kapitalförslitning) drar ifrån kapital. Vi antar att en viss proportion d försvinner genom kapitalförslitning varje period. Därmed D får f r vi K K = + I δ K t 1 t t t Dela med och använd resultatet från förra sidan. Kt+ 1 Kt It Kt = δ Yt Kt = s δ Kt Kt = sf δ

11-2 Solow modellen En sammanfattning av föregående stycke är att: Yt = f Kt K K s Y K = δ t+ 1 t t t Kapitalstocken bestämmer BP per arbetare. Produktion bestämmer investeringar och därmed d förändring i kapitalstock per arbetare F7: sid. 29 Genom att analysera dessa tillsammans kan vi se vad som händer med kapital och BP per capita över tiden. Från förra sidan har vi K + K K K = sf δ t 1 t t t Om sf( /) är större (mindre) än d / så växer (krymper) kapitalstocken, Solow modellen är växer produktion och kapital per capita? Låt oss rita de två komponenterna sf( /) ochd / mot /. Den första ökar snabbast i början pga avtagande marginalavkastning, men den andra är linjär med lutning d. Investeringar deprecieringar δ sf K/ Kapital per arbetare F7: sid. 30

Solow modellen är växer produktion och kapital per capita? Om K/ vid tidpunkt 0 är tillräckligt låg så är sf(k 0 /) > d K 0 /. Investeringar deprecieringar δ sf Slutsats: Kapitalstock och produktion per capita växer om K/ är tillräckligt lågt. Tillskott pga investeringar vid tidpunkt 0 Förlust pga kapitalförslitning vid tidpunkt 0 K 0 / Kapital per arbetare K/ F7: sid. 31 Solow modellen är växer produktion och kapital per capita? Om K/ vid tidpunkt 0 är tillräckligt hög så är sf(k 0 /) < d K 0 /. Slutsats: Kapitalstock och produktion per capita faller K/ är tillräckligt högt. Tillskott pga investeringar vid tidpunkt 0 Investeringar deprecieringar δ sf Förlust pga kapitalförslitning vid tidpunkt 0 Kapital per arbetare K 0 / K/ F7: sid. 32

Långsiktig steady state är växer produktion och kapital per capita? Vid K* är sf(k* /) = d K* /. Slutsats: Kapitalstock och produktion per capita är konstanta. Tillskott pga investeringar vid tidpunkt 0 Förlust pga kapitalförslitning vid tidpunkt 0 Investeringar deprecieringar δ sf F7: sid. 33 K*/ Kapital per arbetare K/ En ökning i sparandet Vad händer om sparkvoten s ökar från s till s? Antag att ekonomin är i steady state vid K/ Högre s skiftar sf(k/) uppåt. Efter att s ökat är investeringarna större än kapitalförslitningen och därför växer K/ och Y/ tills den nya jämviktspunkten K / nåtts. Slutsats: En ökning i sparandet leder till en temporär ökning i tillväxten och till permanent högre BP/capita. F7: sid. 34 Investeringar deprecieringar K/ K / Kapital per arbetare δ sf K sf t K/

Sparande och BP Tre viktiga observationer om hur sparandet påverkar tillväxten i BP per capita. 1. På väldigt lång sikt har sparkvoten ingen betydelse. 2. Men, en högre sparkvot leder till permanent högre BP per capita. Allt annat lika så har länder med högre sparkvot högre BP/capita. 3. En ökning av sparkvoten leder till en period av högre tillväxt, till dess den nya högre jämvikts- punkten nåtts. F7: sid. 35 Sparande och BP (ingen teknisk tillväxt) Effekten av en ökning i sparkvoten från s 0 till s 1 Slutsats: En ökning av sparkvoten leder till en period av högre tillväxt, till dess den nya högre jämviktspunkten nåtts BP per capita steady state vid s=s 1 steady state vid s=s 0 tid F7: sid. 36

Sparande och BP (konstant positiv teknisk tillväxt) Effekten av en ökning i sparkvoten från s 0 till s 1 Tillväxtbana för BP/capita när K/ nått sitt steady state givet s= s 1 Slutsats: En ökning av sparkvoten leder till en period av högre tillväxt än den som ges av den teknologiska tillväxten. BP per capita Tillväxtbana för BP/capita när K/ nått sitt steady state givet s= s 0 tid F7: sid. 37 Sparande och konsumtion Effekten av sparkvot på konsumtion per capita Som vi sett tidigare leder en ökning av sparkvoten alltid till högre BP per capita i steady state. Gäller detsamma för konsumtionen? ej, Om s=0 blir konsumtion i steady state 0 eftersom produktionen blir 0 i steady state. Om s=1, blir förstås också konsumtionen 0. Däremellan är sambandet mellan sparande och konsumtion först ökande och sedan minskande. Maximal konsumtion nås vi s G (gyllene regelns sparkvot) konsumtion per capita s G sparkvot F7: sid. 38

Pensioner och sparande F7: sid. 39 Det vanligast sättet att finansiera ett pensionssystem är det så kallade fördelningssystem (pay-as-you-go). Det innebär att de arbetandes pensionsavgifter inte investeras utan går direkt till att betala pensioner för de existerande pensionärerna. Pensionssparandet är därmed inget aggregerat sparande utan går till pensionärernas konsumtion. I huvudsak är det svenska obligatoriska pensionssystemet konstruerat på detta sätt (utom PPM-pensionen) och även det amerikanska. Det alternativa sättet är ett fonderat system (fully-funded). Avgifterna fonderas, dvs investeras och medverkar därmed till kapitalackumulering. Införandet av ett fördelningssystem innebär att s minskar. Kapitalackumulering och BP per capita minskar därmed i steady state. Konsumtionen minskar också i steady state, i fall inte s>s G i utgångsläget. Den generation som är pensionärer när ett fördelningssystem införs får pensioner utan att betala för dem. En återgång till ett fonderat system kräver dock att de nuvarande löntagarna betala både sina egna och de nuvarande pensionärernas pensioner. Ett fördelningssystem för pensioner införs Vad händer med BP och kapitalstock per capita? Införandet är detsamma som att s minskar till s. I den gamla jämvikten räcker inte längre investeringarna till att ersätta kapitalförslitningen. Slutsats: Kapitalstocken per capita och BP per capita faller. Den nya jämvikten uppstår vid K / där Y / < Y/. Investeringar deprecieringar, BP Y/ Y / f δ sf K sf t F7: sid. 40 K / K/ Kapital per arbetare K/

Hur lång tid tar anpassningen? ett räkneexempel Dynamisk effekt av en ökning av sparkvoten från 10 till 20%. Detta beror på hur snabbt den avtagande marginalavkastningen sätter in. I realiteten handlar det om mycket långsam anpassning. En halvering av avståndet till steady state tar flera decennier. BP per capita tillväxt i BP per capita F7: sid. 41 År 11-4 Utvidgningar I en vidare mening kan vi kalla kapital sådana produktionsfaktorer som kan ackumuleras. En sådan är humankapital de kunskaper och färdigheter producerande individer har i sina huvuden. är ni läser detta ägnar vi oss åt ackumulering av humankapital vi avsätter resurser som skulle kunnat användas till annat för att bygga upp mer humankapital. Precis som med fysiskt kapital leder mer humankapital per arbetare re till högre produktion per arbetare. Solow-modellen kan enkelt anpassas till att också ta hänsyn till humankapital. Våra slutsatser påverkas inte i princip. Vi nämnde tidigare att konvergens beror på hur snabbt den avtagande marginalavkastningen sätter in. Med humankapital kanske den egentligen aldrig sätter in. I så fall kan under vissa förutsättningar tillväxten permanent öka om sparandet i humankapital ökar (dvs( satsningar på utbildning, forskning, fortbildning m.m.). F7: sid. 42

Cobb-Douglas produktionsfunktion lite överkurs En mycket vanlig produktionsfunktion är den så kallade Cobb-Douglas funktionen F K, = K α α ( ) 1 I tillägg till att denna uppvisar konstant skalavkastning och avtagande marginalavkastning så har den egenskapen att om lön w respektive kapitalersättning R är lika med deras respektive marginalprodukt så är löneandelen (1-a), dvs w/y= /Y=(1-a).. Om vi sätter a = 0.3 blir löneandelen l 70% oberoende av och K, vilket överensstämmer med data. För F r att se detta, notera F( K, ) α α w= = ( 1 α ) K α w 1 K 1 α = α = 1 α F K, ( ) ( ) ( ) otera också att produktion per arbetare kan skrivas 1 1 α 1 α α α K K F( K, ) = K = K = = F,1 α F7: sid. 43