Dynamisk kontroll av järnvägsbroar, inverkan av 3D effekter

i z x y Dynamisk kontroll av järnvägsbroar, inverkan av 3D effekter ANDREAS ANDERSSON CHRISTOFFER SVEDHOLM STOCKHOLM, 1 TRITA BKN, Rapport 15 ISSN 113 9 ISRN KTH/BKN/R 15 SE Brobyggnad Byggvetenskap KTH, SE 1 Stockholm www.byv.kth.se

Dynamisk kontroll av järnvägsbroar, inverkan av 3D-effekter ANDREAS ANDERSSON Tekn. Dr., forskare KTH Brobyggnad Beräkningsspecialist, Trafikverket CHRISTOFFER SVEDHOLM Tekn. Lic., Doktorand KTH Brobyggnad Konstruktör ELU Konsult AB TRITA-BKN, Rapport 15 ISSN 113-9 ISRN KTH/BKN/R 15 SE

Sammanfattning I föreliggande rapport redovisas dynamiska analyser av järnvägsbroar för höghastighetståg. En jämförelse i dynamisk respons mellan D- och 3D-modeller har utförts för ett mindre urval av plattbroar, balkbroar och lådbroar. Varje tvärsnitt har först optimerats att precis klara de dynamiska kraven avseende D-dynamik, utan beaktande av den statiska dimensioneringen. I många fall skulle tvärsnitten troligen behöva ökas för att klara den statiska bärförmågan. Plattbroar med spännvidder från 1 5 m och 1 fack har analyserats. I flertalet fall, främst vid kortare spännvidder, är egenfrekvensen för böjning lägre i 3D-modellen jämfört med D-modellen. Detta beror på mindre medverkande tvärsnitt i böjning i 3D (shear-lag). Detta resulterar i en lägre resonanshastighet och därmed ofta en större dynamisk respons för samma hastighetsintervall. I övrigt överensstämmer det dynamiska verkningssättet väl mellan D och 3D. Inverkan av vridning synes inte vara styrande för de studerade fallen. På motsvarande sätt har balkbroar med spännvidder från m och 1 fack analyserats. På samma sätt som för plattbroar ger balkbroar lägre böjfrekvens i 3D jämfört med D. För dubbelspårsbroar är skillnaden i respons mellan D och 3D liknande som för plattbroar. För enkelspåriga balkbroar visar 3D-modellen i några fall en avsevärt lägre respons utan utpräglade resonanstoppar inom samma hastighetsintervall som D-modellen. Orsaken tros vara en kombination av upplagens excentricitet och brons massa, vilket vid vertikal böjning bidrar till en horisontell masströghet. Detta visas i de flesta fall kunna beskrivas med en modifierad D-modell. Lådbroar med spännvidd 7 m i 1 3 fack har analyserats. P.g.a. hög vridstyvhet är egenfrekvensen för vridning mycket högre än första böjmoden och p.g.a. mindre shear-lag är egenfrekvensen för böjning likvärdig i D och 3D. Detta ger små skillnader i dynamisk respons mellan D och 3D-modellerna. I de fall dynamiska kontroller utförs med förenklade metoder enligt (Svedholm & Andersson, 1) föreslås att följande beaktas: - Första böjfrekvensen n bör beakta inverkan av shear-lag och upplagens excentricitet baserat på en 3D-modell, vilket används som indata i designdiagrammen. - Då första vridmoden n T < 1.n bör en fullständig dynamisk kontroll utföras i 3D. - I de fall en 3D-modell visar flera närliggande egenmoder för böjning med samma form bör en fullständig dynamisk kontroll utföras i 3D. Nyckelord: järnvägsbro; dynamik; höghastighetståg; ballastfria spår; acceleration. i

Summary This report present result from dynamic analyses of railway bridges for high-speed trains. A comparison of the dynamic response in D vs. 3D has been performed for a limited selection of slab bridges, beam bridges and box girder bridges. Each crosssection has been optimized based on the dynamic requirements for dynamics in D, without any consideration of the static design. In many cases, the cross-section probably needs to be increased to fulfil the static load capacity. Slab bridges with a span length from 1 5 m and 1 spans have been analysed. In several cases, mostly for shorter spans, the natural frequency for bending is lower in 3D compared to D. The reason is due to a smaller contributing width, owing to shear-lag. This results in a lower resonance speed and therefore often a larger dynamic response within the same speed range. Apart from that, the dynamic response is found to be similar in 3D compared to D. The influence of torsional does not appear to be governing the response for the studied cases. Using the same method, beam bridges with span length from m and 1 spans have been analysed. Similar to the slab bridges, the 3D-model of the beam bridges show lower natural frequency in bending compared to the D-model, owing to shearlag. For double-track bridges, the difference in response between D and 3D-models are similar to the findings for the slab bridges. For single-track bridges, some cases of the 3D-model shows significantly lower response without pronounced resonance peaks in the same speed interval as the D-model. The reason is likely a combination of the support eccentricity and the mass of the bridge, which for vertical bending results in horizontal inertia. It is shown that this can be simulated with a modified D-model in most cases. Box girder bridges with span length from 7 m in 1 3 spans have also been analysed. Due to the larger torsional stiffness, the torsional mode is often much higher than the first bending mode. Also, the shear-lag effect seems to be smaller and the response from the 3D-model agrees well with the corresponding D-model. In the case dynamic assessment is performed using the simplified methods according to (Svedholm & Andersson, 1), it is suggested that the following is considered: - Shear-lag and the eccentricity at the supports should be considered when estimating the first natural frequency for bending, n, preferably using a 3Dmodel. - If the first torsional mode n T < 1.n, a full dynamic analysis in 3D should be performed. - In the case a 3D-model shows several closely spaced bending modes with similar shape, a full dynamic analysis in 3D should be performed. Keywords: Railway bridge; dynamic; high-speed train; ballastless track; acceleration. iii

Förord Följande rapport utgör del i utredning enligt beställning TRV 15/11355 Designdiagram för dynamisk kontroll av ballastfria järnvägsbroar, på uppdrag av Trafikverket. I del 1 redovisades förenklade metoder för dynamisk kontroll av järnvägsbroar baserat på D-modeller. I föreliggande rapport har ett urval av föreslagna brotvärsnitt analyserats med 3D-modeller. Syftet är att visa när 3D-effekter ger större dynamisk respons jämfört med D samt hur detta bör analyseras. Beräkningarna omfattar endast ett mindre urval av uppskattade tvärsnitt och är därmed inte allmängiltiga. Stockholm, 1 maj 1, rev. augusti 1 Andreas Andersson & Christoffer Svedholm v

Innehåll Sammanfattning Summary Förord i iii v 1 Inledning 1 1.1 Bakgrund........................ 1 1. Syfte och avgränsningar................... 1 Tvärsnittsoptimering för D-dynamik 3.1 Beräkningsförutsättningar.................. 3. Beräkningsmodell......................3 Plattbroar........................ 5. Balkbroar.........................5 Lådbroar........................ 3 Dynamisk kontroll med 3D-modeller 9 3.1 Beräkningsmodeller.................... 9 3. Plattbroar........................ 9 3.3 Balkbroar, dubbelspår................... 15 3. Balkbroar, enkelspår.................... 3.5 Lådbroar........................ Slutsatser 31.1 Allmänt......................... 31. Resultat från 3D-analyser.................. 31.3 Rekommendationer.................... 3 Litteratur 33 vii

Kapitel 1 Inledning 1.1 Bakgrund Vid utformning av järnvägsbroar på höghastighetsbanor krävs utöver en konventionell statisk dimensionering även dynamiska kontroller för att säkerställa komfort och trafiksäkerhet. Störst respons fås vanligen vid resonans. Dessa beräkningar är ofta mycket tidskrävande och behöver utföras redan i ett förslagsskede (systemhandlingsskede). Det som oftast är avgörande är brodäckets vertikala acceleration, men för längre spännvidder kan även vertikal nedböjning eller vinkeländring vid upplag vara avgörande. Det är ofta svårt att på förhand avgöra om en bro klarar kraven på komfort och trafiksäkerhet utan att utföra fullständiga dynamiska analyser. I (Svedholm & Andersson, 1) redovisas förenklade metoder som möjliggör dynamiska kontroller i tidiga skeden utan tidskrävande analyser. Med s.k. designdiagram kan man genom handberäkning beräkna erforderlig massa och styvhet för dynamisk kontroll av ett givet tvärsnitt. Dessa designdiagram baseras på analytiska D-modeller av fritt upplagda eller kontinuerliga broar på oeftergivliga upplag. Dessa diagram riskerar att ge skattningar på osäker sida i de fall responsen påverkas av 3Deffekter. 1. Syfte och avgränsningar Syftet med denna rapport är att för ett urval av brotvärsnitt visa på skillnaden mellan den dynamiska responsen i D och 3D. Utgångspunkten är de tvärsnitt som optimerats avseende D-dynamik i (Svedholm & Andersson, 1). Dessa har inte kontrollerats avseende statisk dimensionering, syftet är främst att visa på hur stora tvärsnitt som krävs för att klara de dynamiska kontrollerna för höghastighetståg. Då broarna analyseras med 3D-modeller är syftet att i möjligaste mån eftersträva samma tvärsnitt och förutsättningar som i motsvarande D-modeller. Eftersom beräkningarna endast omfattar ett mindre urval av tänkta brotvärsnitt är de slutsatser som ges inte allmängiltiga. 1

Kapitel Tvärsnittsoptimering för D-dynamik I följande kapitel redovisas beräkningar avseende tvärsnittsoptimering för Ddynamik. De tvärsnitt som redovisas kommer sedan att kontrolleras med 3D-modeller..1 Beräkningsförutsättningar Beräkningsförutsättningarna framgår i sin helhet i (Svedholm & Andersson, 1). De dynamiska kontrollerna baseras på följande: - Vertikal acceleration γ bt = 5 m/s för icke-ballasterat spår, enligt SS-EN 199, A... - Vertikal nedböjning enligt SS-EN 199, A...3. samt Figur A.3. - Vinkeländring vid upplag, SS-EN 199 A...3() samt TRVK Bro 11, Figur.3a. - Tåglastmodell HSLM A1-A1 enligt SS-EN 1991-,... - Lastspridning i spåret bestående av tre punktlaster, SS-EN 1991-,.3.1(1). - Tåghastigheter från 1 km/h till 1. sth, där sth = 3 km/h. - Tåglast endast på ett spår. - Responsen ökas med faktorn 1. 5, som beräknas enligt SS-EN 1991-, Bilaga C. - Dämpning enligt SS-EN 1991-, Tabell.. Tilläggsdämpning Δζ enligt SS-EN 1991-,...() medräknas ej. Följande kontroller utförs inte: - Ej statisk dimensionering av tvärsnitten. - Ej kontroll av tilläggsspänningar eller risk för utmattning av HSLM-lasterna. - Ej kontroll av samverkan mellan spår och bro enligt EN 1991-,.5.. 3

KAPITEL. TVÄRSNITTSOPTIMERING FÖR D-DYNAMIK. Beräkningsmodell Beräkningsmodellen baseras på Euler-Bernoulli balkteori och består av fritt upplagda eller kontinerliga D balkar på fasta upplag Figur.1. För kontinuerliga broar i tre eller fler fack är L ytter =.L inner. Böjstyvhet och massa antas konstant längs bron. Beräkningarna baseras på designdiagrammen i (Svedholm & Andersson, 1) där indata är spännvidd L och lägsta egenfrekvens n, vilket ger erforderlig massa m erf för att klara accelerationskravet samt erforderlig böjstyvhet EI erf för att klara kravet på nedböjning och vinkeländring. Tvärsnitten optimeras m.a.p. acceleration och nedböjning men inte vinkeländring vid upplag. Nuvarande krav på vinkeländring vid upplag är troligen anpassat för ballasterade spår. Det bedöms osäkert att använda dessa för ballastfria spår, eftersom det troligen beror på spårets utformning vid broände. Dessa analyser ingår inte i föreliggande rapport. P axel EI, m L ytter L inner L inner L ytter Figur.1: Schematisk bild av beräkningsmodellen. I (Svedholm & Andersson, 1) relateras redovisade designdiagram till egenfrekvensen för en fritt upplagd balk, n,eff enligt Ekv. (.1). För kontinuerliga broar med olika spännvidd är dock den egentliga egenfrekvensen annorlunda, för L ytter =.L inner blir egenfrekvensen n,3fack 1.n,eff och n,fack 1.157n,eff för tre respektive fyra fack. Denna effekt är beaktad i (Svedholm & Andersson, 1), varvid man använder brons längsta spännvidd som L eff i designdiagrammen. n,eff EI (.1) L m eff Tre brotyper analyseras, plattbroar, balkbroar samt lådbroar. Om inget annat anges förutsätts dubbelspårsbroar. Gemensamma tvärsnittsdata redovisas i Tabell.1. Tabell.1: Gemensamma tvärsnittsdata för analyserna. broplatta spårplatta kantbalk B = 1 m b slab =. m t kb =.3 m E c = 3 GPa t slab =.3 m h kb =. m ρ c = 5 kg/m 3 s slab =.5 m b kb =. m t ko =.5 m

.3. PLATTBROAR.3 Plattbroar En slakarmerad betongplattbro analyseras med tvärsnitt enligt Figur.. Minsta plattjocklek t platta beräknas för att klara de dynamiska kraven. Plattans bredd b platta = 7 m i alla beräkningar. Det bör påpekas att vid längre spännvidder liknar tvärsnittet snarare en balkbro. B s slab b slab b kb t slab t platta h kb t kb b platta t ko Figur.: Tvärsnitt för betongplattbro. Tvärsnittsdata från analyserna redovisas i Tabell.. I samtliga fall är accelerationskravet avgörande. Endast för fallet L = 5 m och fack överskrids kravet på vinkeländring vid upplag. Tabell.: Tvärsnittsdata för plattbroar. 1 fack, fritt upplagd fack, kontinuerlig L (m) 1 15 5 L (m) 1 15 5 m (ton/m) 3. 9.5 35. 1. m (ton/m) 19.7. 9.3 3. EI (GNm ) 15.9 5. 9. 1.3 EI (GNm ).3 1.. 53.9 t platta (m). 1. 1.5 1. t platta (m)..9 1. 1. n,eff (Hz) 13..7.3 5. n,eff (Hz) 1..5. 3.3 3 fack, kontinuerlig fack, kontinuerlig L (m) 1 15 5 L (m) 1 15 5 m (ton/m) 1..7. 9.7 m (ton/m) 1.5... EI (GNm ). 15.1 7..9 EI (GNm ). 1.3 7. 3.5 t platta (m).5. 1. 1. t platta (m).5. 1. 1.1 n,eff (Hz) 9.3 5.7. 3. n,eff (Hz) 9.3 5...9 5

KAPITEL. TVÄRSNITTSOPTIMERING FÖR D-DYNAMIK. Balkbroar En betongbalkbro studeras med geometri enligt Figur.3. Minsta balkhöjd h balk beräknas för att klara de dynamiska kraven för spännvidder mellan till m. Balkens bredd antas bero av balkhöjden som b balk = h balk /. För spännvidder över 3 m antas broarna vara spännarmerade. Resultaten redovisas i Tabell.3. B s slab b slab b kb t slab t ko h kb t kb h balk Figur.3: Tvärsnitt för betongbalkbro. Ur statisk synpunkt, avseende spårplattan i tvärled, kan det vara gynnsamt att utforma balkbroar som två parallella enkelspårsbroar. Eftersom broarna kontrolleras statiskt för tåglast på båda spåren blir skillnaden i tvärsnitt i samma storleksordning som för dubbelspår. Vid dynamiska kontroller däremot förutsätts tåglast på endast ett spår. En enkelspårsbro innebär därför en nära halverad massa och styvhet i dynamiska analyser. Om massa och styvhet minskas proportionellt kommer egenfrekvensen för böjning att vara densamma och därmed resonansfarten, se Ekv. (.1). Minskad massa innebär däremot ökad acceleration och minskad styvhet innebär ökad nedböjning och vinkeländring vid upplag. En tvärsnittsoptimering har därför utförts för en enkelspårsbro, baserat på halva tvärsnittet i Figur.3. Resultaten redovisas i Tabell.. Tabell.3: Tvärsnittsdata för balkbroar, dubbelspår. 1 fack, fritt upplagd fack, kontinuerlig L (m) 3 L (m) 3 m (ton/m).3 7. 3.7 m (ton/m) 1.. 3. EI (GNm ) 59. 179..5 EI (GNm ) 7.9 5.1. h balk (m) 1.. 1.5 h balk (m) 1.3 1.3 1.5 n,eff (Hz).. 1.9 n,eff (Hz) 5.. 1.9 3 fack, kontinuerlig fack, kontinuerlig L (m) 3 L (m) 3 m (ton/m).. 3. m (ton/m).5 1.9 3.9 EI (GNm ) 9. 5.1 1. EI (GNm ) 3.5 53.5 91. h balk (m) 1. 1.3 1.5 h balk (m) 1.1 1.3 1. n,eff (Hz).7. 1. n,eff (Hz)..7 1.9 b balk

.. BALKBROAR Tabell.: Tvärsnittsdata för balkbroar, enkelspår. 1 fack, fritt upplagd fack, kontinuerlig L (m) 3 L (m) 3 m (ton/m) 1. 1..7 m (ton/m) 11. 1. 1. EI (GNm ) 11.7 11.7 39. EI (GNm ) 35. 1. 11. h balk (m).. 3.1 h balk (m) 1..1. n,eff (Hz) 11..9 3.9 n,eff (Hz).9. 3.1 3 fack, kontinuerlig fack, kontinuerlig L (m) 3 L (m) 3 m (ton/m) 11. 13. 15. m (ton/m) 1. 1. 13.1 EI (GNm ) 3. 75.1 131.3 EI (GNm ) 3.9 7.1 7.9 h balk (m) 1. 1.9.3 h balk (m) 1.3 1. 1. n,eff (Hz)...9 n,eff (Hz) 5. 3.5.3 För att klara de dynamiska kontrollerna med enkelspårsbroarna krävs en balkhöjd som är mellan 1.1 och. gånger högre än för motsvarande dubbelspårsbro. Detta ger en ökad massa på mellan 7 75 % räknat för båda spåren. 7

KAPITEL. TVÄRSNITTSOPTIMERING FÖR D-DYNAMIK.5 Lådbroar En betonglådbro studeras med geometri enligt Figur.. Minsta lådhöjd h låda beräknas för att klara de dynamiska kraven för spännvidder mellan till 7 m. Lådans botten t ufl =. m och dess väggar t liv =.5 m. Resultaten redovisas i Tabell.5. I samtliga fall är nedböjningen avgörande. Skillnad i tvärsnitt för 3 och fack är marginell, i följande 3D-analyser studeras därför bara lådbroar i 1 3 fack. B s slab b slab b kb t slab t ko h kb t kb tufl t liv h låda Figur.: Tvärsnitt för betonglådbro. Tabell.5: Tvärsnittsdata för lådbroar. 1 fack, fritt upplagd fack, kontinuerlig L (m) 5 7 L (m) 5 7 m (ton/m).5 5. 7..5 m (ton/m). 5..7.1 EI (GNm ). 171. 39. 7. EI (GNm ) 3. 15.9 53.. h låda (m) 1.1 1...7 h låda (m) 1.1 1... n,eff (Hz) 1. 1. 1.5 1.3 n,eff (Hz) 1. 1. 1.3 1.3 3 fack, kontinuerlig fack, kontinuerlig L (m) 5 7 L (m) 5 7 m (ton/m). 5..1 7. m (ton/m). 5.1.1 7. EI (GNm ).1 113.5 19. 91.3 EI (GNm ) 93. 1. 19. 39. h låda (m) 1.1 1.3 1..1 h låda (m) 1. 1. 1.. n,eff (Hz) 1. 1.3 1. 1.1 n,eff (Hz) 1.9 1. 1. 1.1

Kapitel 3 Dynamisk kontroll med 3D-modeller 3.1 Beräkningsmodeller Beräkningarna utförs med FE-programmet SOLVIA3. Såväl plattbroar, balkbroar samt lådbroar modelleras med 9-nodiga skalelement med en elementstorlek på ca..5 m. Tåglasten har samma fördelning som i D-modellerna, lasten påförs enskilda noder med avståndet.5 m. Stöden modelleras som oeftergivliga punktupplag, centriskt över varje spår. Beräkningarna utförs med modsuperposition, med egenmoder upp till 3 Hz. Ett tidssteg Δt =.5 s används och responsen från samtliga av tåglasterna HSLM A1- A1 beräknas inom intervallet 1 till km/h, med steget 5 km/h. För varje tågöverfart beräknas max vertikal acceleration och max vertikal nedböjning i de punkter där tåglasten angriper, motsvarande spårets befästningspunkter. Utdata redovisas som envelopper av HSLM A1-A1 multiplicerade med faktorn 1. 5. 3. Plattbroar Ett tvärsnitt av FE-modellen för plattbroarna visas i Figur 3.1. Såväl kantbalk, konsol och spårplatta modelleras med skalelement. Konsolen antas ha konstant tjocklek motsvarande medelvärdet av det teoretiska tvärsnittet. För att uppnå rätt tvärsnitt är plattans noder förskjutna i förhållande till konsolerna, dessa kopplas samman med stela kopplingar i samtliga frihetsgrader. En vy av FE-modellen visas i Figur 3., lastnoderna illustreras med punkter. z y a) Figur 3.1: Tvärsektion av plattbro, a) FE-modell, b) teoretiskt tvärsnitt. b) 9

KAPITEL 3. DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER z x y Figur 3.: Vy av FE-modellen, 15 m plattbro i 1 fack. I Tabell 3.1 redovisas första egenfrekvensen för böjning n samt första egenfrekvensen för vridning n T. Det bör noteras att n,d är den faktiska egenfrekvensen från Dmodellen, till skillnad från tidigare redovisade n,eff. Vid korta spännvidder är egenfrekvensen lägre i 3D-modellen jämfört med D. Orsaken beror främst på skjuvdeformationer (shear-lag) då inte hela tvärsnittet medverkar i böjning längs bron. En lägre egenfrekvens kommer att resultera i en lägre resonansfart och eftersom tvärsnittet är optimerat m.a.p. D-dynamik kommer dessa troligen överskridas i 3D. Enligt SS-EN 1991-, Figur.9 behöver vridning inte beaktas om n T >1.n. För de studerade fallen nedan innebär detta att vridning egentligen bara behöver beaktas för L = 1 m (1- fack). Tabell 3.1: Egenfrekvenser för plattbroar. 1 fack, fritt upplagd fack, kontinuerlig L (m) 1 15 5 L (m) 1 15 5 n,d (Hz) 13..7.3 5. n,d (Hz) 1..5. 3.3 n,3d (Hz) 1.7 7.9 5.9. n,3d (Hz)... 3. n T (Hz) 1.3 13. 13. 13.5 n T (Hz) 1.5 1.9 11. 9. 3 fack, kontinuerlig fack, kontinuerlig L (m) 1 15 5 L (m) 1 15 5 n,d (Hz) 11. 7. 5.1. n,d (Hz) 1.7.. 3.3 n,3d (Hz) 9...9 3.9 n,3d (Hz) 9..1.3 3. n T (Hz) 1. 1. 1.3 1. n T (Hz) 1. 1.7 9.7.9 Envelopper baserat på HSLM A1-A1 avseende acceleration och nedböjning redovisas i Figur 3.3 Figur 3.. Den dynamiska responsen uppvisar liknande beteende i 3D som D, med skillnad att första böjfrekvensen är lägre i 3D vilket ger lägre resonanshastighet. 1

3.. PLATTBROAR L = 1, 1 fack 15 L = 1, 1 fack (m/s ) 1 5 1 3 L = 15, 1 fack 1 3 L = 15, 1 fack 15 (m/s ) 1 5 1 3 L =, 1 fack 1 3 L =, 1 fack 15 (m/s ) 1 5 1 3 L = 5, 1 fack 1 3 L = 5, 1 fack 15 (m/s ) 1 5 D balk 3D skal 1 3 1 3 Figur 3.3: Envelopp av acceleration och nedböjning, plattbro i 1 fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 11

KAPITEL 3. DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER L = 1, fack 15 L = 1, fack (m/s ) 1 5 1 3 L = 15, fack 1 3 L = 15, fack 15 (m/s ) 1 5 1 3 L =, fack 1 3 L =, fack 15 (m/s ) 1 5 D balk 3D skal 1 3 L = 5, fack 1 3 L = 5, fack 15 (m/s ) 1 5 1 3 1 3 Figur 3.: Envelopp av acceleration och nedböjning, plattbro i fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 1

3.. PLATTBROAR L = 1, 3 fack 15 L = 1, 3 fack (m/s ) 1 5 1 3 L = 15, 3 fack 1 3 L = 15, 3 fack 15 (m/s ) 1 5 1 3 L =, 3 fack 1 3 L =, 3 fack 15 (m/s ) 1 5 (m/s ) 1 3 L = 5, 3 fack 1 3 L = 5, 3 fack 15 1 5 D balk 3D skal 1 3 1 3 Figur 3.5: Envelopp av acceleration och nedböjning, plattbro i 3 fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 13

KAPITEL 3. DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER L = 1, fack 15 L = 1, fack (m/s ) 1 5 1 3 L = 15, fack 1 3 L = 15, fack 15 (m/s ) 1 5 1 3 L =, fack 1 3 L =, fack 15 (m/s ) 1 5 (m/s ) 1 3 L = 5, fack 1 3 1 3 L = 5, fack 15 1 5 D balk 3D skal 1 3 Figur 3.: Envelopp av acceleration och nedböjning, plattbro i fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 1

3.3. BALKBROAR, DUBBELSPÅR 3.3 Balkbroar, dubbelspår Balkbroarna modelleras på liknande sätt som plattbroarna. Eftersom skillnaden mellan spårplattans och konsolernas centrumavstånd är liten, modelleras dessa i samma plan och det krävs därför inga stela kopplingar mellan dessa. För att öka vridstyvheten vid upplag modelleras en tvärgående balk med tjockleken.5 m, mellan de längsgående balkarna. Upplagen antas verka i underkant på de längsgående balkarna. Modellen illustreras i Figur 3.7, för en dubbelspårsbro i två fack. x z y y x z a) Figur 3.7: b) Vy av FE-modellen, 3 m balkbro i fack, a) ovansida, b) undersida. Egenfrekvenserna för balkbroarna med dubbelspår redovisas i Tabell 3.. Första böjfrekvensen är ca. 1 15% lägre i 3D-modellen jämfört med D. För L = 1 m är n T < 1.n och förväntas då påverka responsen. Envelopper av acceleration och nedböjning redovisas i Figur 3. Figur 3.11. I många fall uppvisar responsen från 3Dmodellen liknande egenskaper som D-modellen, med den största skillnaden att resonanshastigheten är lägre vilket ges av egenfrekvenserna. I de fall nedböjningen är avgörande i D fås liknande egenskaper i 3D, se t.ex. L = m i 1 eller fack. Tabell 3.: Egenfrekvenser för balkbroar, dubbelspår. 1 fack, fritt upplagd fack, kontinuerlig L (m) 3 L (m) 3 n,d (Hz).. 1.9 n,d (Hz) 5.. 1.9 n,3d (Hz) 5.. 1. n,3d (Hz) 5.. 1.7 n T (Hz).9. 3. n T (Hz)..1 3. 3 fack, kontinuerlig fack, kontinuerlig L (m) 3 L (m) 3 n,d (Hz). 3..3 n,d (Hz) 5.5 3.. n,3d (Hz) 5.3 3.3. n,3d (Hz)..9.1 n T (Hz)..5 3. n T (Hz).1. 3.3 15

KAPITEL 3. DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER L =, 1 fack L =, 1 fack (m/s ) 3 1 (m/s ) 1 3 L = 3, 1 fack 1 3 3 1 L = 3, 1 fack (m/s ) 1 3 L =, 1 fack 1 3 1 3 3 1 L =, 1 fack D balk 3D skal 1 3 Figur 3.: Envelopp av acceleration och nedböjning, dubbelspårig balkbro i 1 fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 1

3.3. BALKBROAR, DUBBELSPÅR L =, fack L =, fack (m/s ) 3 1 (m/s ) 1 3 L = 3, fack 1 3 3 1 L = 3, fack (m/s ) 1 3 L =, fack 1 3 1 3 3 L =, fack 1 D balk 3D skal 1 3 Figur 3.9: Envelopp av acceleration och nedböjning, dubbelspårig balkbro i fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 17

KAPITEL 3. DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER L =, 3 fack L =, 3 fack (m/s ) 3 1 (m/s ) 1 3 L = 3, 3 fack 1 3 3 1 L = 3, 3 fack (m/s ) 1 3 L =, 3 fack 1 3 3 1 L =, 3 fack D balk 3D skal 1 3 1 3 Figur 3.1: Envelopp av acceleration och nedböjning, dubbelspårig balkbro i 3 fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 1

3.3. BALKBROAR, DUBBELSPÅR L =, fack L =, fack (m/s ) 3 1 (m/s ) 1 3 L = 3, fack 1 3 3 1 L = 3, fack (m/s ) 1 3 L =, fack 1 3 3 1 L =, fack D balk 3D skal 1 3 1 3 Figur 3.11: Envelopp av acceleration och nedböjning, dubbelspårig balkbro i fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 19

KAPITEL 3. DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER 3. Balkbroar, enkelspår Ur statisk synpunkt kan det vara en fördel att utforma balkbroar som två parallella enkelspårsbroar. Om man utgår från tvärsnittet för dubbelspårsbron och gör en längsgående slits i mitten på broplattan bärs varje enkelspår av en balk och motsvarande del av plattan. Detta ger halverad massa och halverad styvhet, vilket ur dynamisk synpunkt ger samma egenfrekvens men mindre medsvängande massa och mindre medverkande styvhet. Baserat på designdiagrammen krävs därför i de flesta fall ett något större tvärsnitt för enkelspårsbron jämfört med motsvarande dubbelspårsbro, eftersom tåglasten i den dynamiska analysen endast antas belasta ett spår. I Figur 3.1 visas en 3D-modell av en enkelspårig balkbro. Vridstyvheten ökas genom tvärbalkar vid samtliga upplag. Tvärbalkarna antas lika breda som bron och med en tjocklek 1. m. Resultaten från denna modell kommer i vissa fall visas vara svåra att direkt jämföra med D-modellen som ligger till grund för designdiagrammen. Detta beror i huvudsak inte på 3D-effekter utan en kombination av excentriska upplag och massan från tvärbalkarna. Av denna anledning har även en modifierad D-modell analyserats, illustrerad i Figur 3.13. x z y y x z a) b) Figur 3.1: Vy av FE-modellen, 3 m balkbro i fack, enkelspårsbro. EI, m m tvärbalk h upplag Figur 3.13: D FE-modell (D,II) med excentriska upplag och massa från tvärbalkar. Egenfrekvenserna redovisas i Tabell 3.3. Både 3D-modellen och den modifierade Dmodellen visar ca. 1 3% lägre första böjfrekvens jämfört med D-modellen som baseras på designdiagrammen, samtidigt som 3D och modifierade D visar på likvärdiga resultat. Från 3D-modellen är första vridfrekvensen i de flesta fall betydligt högre än lägsta böjfrekvensen och förväntas inte påverka den dynamiska responsen nämnvärt.

3.. BALKBROAR, ENKELSPÅR Tabell 3.3: Egenfrekvenser för balkbroar, enkelspår. 1 fack, fritt upplagd fack, kontinuerlig L (m) 3 L (m) 3 n,d (Hz) 11..9 3.9 n,d (Hz).9. 3.1 n,d,ii (Hz).. 3.5 n,d,ii (Hz) 5.7..9 n,3d (Hz) 7.. 3.3 n,3d (Hz) 5...7 n T (Hz) 13. 7.1 9. n T (Hz) 9.1 7.3 7.1 3 fack, kontinuerlig fack, kontinuerlig L (m) 3 L (m) 3 n,d (Hz). 5.3 3. n,d (Hz)...7 n,d,ii (Hz)..5 3.3 n,d,ii (Hz) 5. 3..5 n,3d (Hz).7.5 3. n,3d (Hz) 5.5 3.5. n T (Hz) 7.7.7 5.3 n T (Hz).3 5.1 3.7 Envelopper av acceleration och nedböjning redovisas i Figur 3.15 Figur 3.1. I de flesta fall visas god överenstämmelse mellan 3D-modellen och den modifierade Dmodellen. På samma sätt som för dubbelspåriga balkbroar visar den ursprungliga Dmodellen i vissa fall liknande respons som 3D-modellen fast med en förskjutning i frekvens, t.ex. L = 3 m i 1 eller fack. I andra fall, t.ex. L = m i 1 fack, är responsen inom samma hastighetsintervall betydligt lägre från både den modifierade D-modellen och 3D-modellen. En bidragande orsak tros vara upplagens excentricitet i förhållande till tvärsnittets tyngdpunkt samt massan av tvärbalkarna. Vid vertikal böjning ger upplagens excentricitet upphov till en ökad horisontell rörelse. P.g.a. brons och tvärbalkarnas massa resulterar denna rörelse i en betydande horisontell masströghet som synes minska den dynamiska responsen i bron. Det bedöms svårt att entydligt beskriva skillnaden mellan den ursprungliga Dmodellen och 3D-modellen. Resultaten visar dock att det är möjligt att med en modifierad D-modell uppnå rimlig överenstämmelse jämfört med 3D-modellen. Figur 3.1: Första böjmoden, modifierande D-modellen. 1

KAPITEL 3. DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER L =, 1 fack L =, 1 fack (m/s ) 3 1 1 3 1 3 L = 3, 1 fack L = 3, 1 fack (m/s ) 3 1 1 3 1 3 L =, 1 fack L =, 1 fack (m/s ) 3 1 D balk D II balk 3D skal 1 3 1 3 Figur 3.15: Envelopp av acceleration och nedböjning, enkelspårig balkbro i 1 fack. Blå linje avser D balkmodell utan excentricitet, röd linje D modell med excentricitet och grön linje 3D skalmodell.

3.. BALKBROAR, ENKELSPÅR L =, fack L =, fack (m/s ) 3 1 1 3 1 3 L = 3, fack L = 3, fack (m/s ) 3 1 1 3 1 3 L =, fack L =, fack (m/s ) 3 1 D balk D II balk 3D skal 1 3 1 3 Figur 3.1: Envelopp av acceleration och nedböjning, enkelspårig balkbro i fack. Blå linje avser D balkmodell utan excentricitet, röd linje D modell med excentricitet och grön linje 3D skalmodell. 3

KAPITEL 3. DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER L =, 3 fack L =, 3 fack (m/s ) 3 1 1 3 1 3 L = 3, 3 fack L = 3, 3 fack (m/s ) 3 1 1 3 1 3 (m/s ) L =, 3 fack 3 1 L =, 3 fack D balk D II balk 3D skal 1 3 1 3 Figur 3.17: Envelopp av acceleration och nedböjning, enkelspårig balkbro i 3 fack. Blå linje avser D balkmodell utan excentricitet, röd linje D modell med excentricitet och grön linje 3D skalmodell.

3.. BALKBROAR, ENKELSPÅR L =, fack L =, fack (m/s ) 3 1 1 3 1 3 L = 3, fack L = 3, fack (m/s ) 3 1 1 3 1 3 (m/s ) L =, fack 3 1 L =, fack D balk D II balk 3D skal 1 3 1 3 Figur 3.1: Envelopp av acceleration och nedböjning, enkelspårig balkbro i fack. Blå linje avser D balkmodell utan excentricitet, röd linje D modell med excentricitet och grön linje 3D skalmodell. 5

KAPITEL 3. DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER 3.5 Lådbroar Lådbroarna modelleras på liknande sätt som de dubbelspåriga balkbroarna, med enda skillnaden att även lådans botten modelleras med skalelement. Egenfrekvenserna redovisas i Tabell 3.. Första böjfrekvensen stämmer väl mellan D och 3D-modellerna med obetydlig inverkan av shear-lag. Eftersom tvärsnittet är slutet är vridstyvheten betydligt högre jämfört med motsvarande balkbro. Detta gör att vridfrekvensen är förhållandevis hög och inte förväntas påverka responsen. Envelopper av acceleration och nedböjning visas i Figur 3.19 Figur 3.1. Responsen från 3D-modellen överensstämmer väl med D-modellen. I samtliga studerande fall är nedböjningen avgörande. Tabell 3.: Egenfrekvenser för lådbroar. 1 fack, fritt upplagd fack, kontinuerlig L (m) 5 7 L (m) 5 7 n,d (Hz) 1. 1. 1.5 1.3 n,d (Hz) 1. 1. 1.3 1.3 n,3d (Hz) 1. 1. 1.5 1.3 n,3d (Hz) 1. 1. 1.3 1. n T (Hz).9...5 n T (Hz)..7.. 3 fack, kontinuerlig L (m) 5 7 n,d (Hz).3 1.7 1.5 1.3 n,3d (Hz).3 1.7 1.5 1.3 n T (Hz) 7.1..3.

3.5. LÅDBROAR a a a (m/s max (m/s max (m/s max (m/s ) ) ) ) L =, 1 fack 1 3 L = 5, 1 fack 1 3 L =, 1 fack 1 3 L = 7, 1 fack 1 3 3 1 L =, 1 fack 1 3 L = 5, 1 fack 3 1 1 3 L =, 1 fack 3 1 1 3 L = 7, 1 fack 3 1 D balk 3D skal 1 3 Figur 3.19: Envelopp av acceleration och nedböjning, lådbro i 1 fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 7

KAPITEL 3. DYNAMISK KONTROLL MED 3D-MODELLER a a a (m/s max (m/s max (m/s max (m/s ) ) ) ) L =, fack 1 3 L = 5, fack 1 3 L =, fack 1 3 L = 7, fack 1 3 1 3 L = 5, fack Figur 3.: Envelopp av acceleration och nedböjning, lådbro i fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 3 1 3 1 L =, fack 1 3 L =, fack 3 1 1 3 L = 7, fack 3 1 D balk 3D skal 1 3

3.5. LÅDBROAR a a a (m/s max (m/s max (m/s max (m/s ) ) ) ) L =, 3 fack 1 3 L = 5, 3 fack 1 3 L =, 3 fack 1 3 L = 7, 3 fack 1 3 3 1 L =, 3 fack 1 3 L = 5, 3 fack 3 1 1 3 L =, 3 fack 3 1 1 3 L = 7, 3 fack 3 1 D balk 3D skal 1 3 Figur 3.1: Envelopp av acceleration och nedböjning, lådbro i 3 fack. Blå linje avser D balkmodell och röd linje 3D skalmodell. 9

Kapitel Slutsatser.1 Allmänt De broar som har analyserats i denna rapport baseras på tvärsnitt som är optimerade för D-dynamik, utan beaktande av den statiska dimensioneringen. I flera fall innebär detta troligen orealistiskt slanka tvärsnitt, eftersom den statiska dimensioneringen ofta är avgörande. Skillnaden mellan D och 3D är troligen störst för dessa tvärsnitt, eftersom de är att betrakta som dynamiskt känsliga. Resultaten som redovisas är inte allmängiltiga, eftersom den dynamiska responsen beror på egenmoderna hos varje specifik bro, vilka tenderar att öka i komplexitet för broar i flera fack och osymmetrisk geometri. Följande brotyper har analyserats (både fritt upplagda och kontinuerliga): - Plattbroar för dubbelspår - Balkbroar för enkelspår och dubbelspår - Lådbroar för dubbelspår.. Resultat från 3D-analyser Plattbroar För plattbroar är den första egenfrekvensen för böjning betydligt lägre än motsvarande D-modell. Detta beror på att hela tvärsnittet inte medverkar i böjning, s.k. shear-lag. Detta resulterar i en lägre resonanshastighet och därmed ofta en högre respons inom samma hastighetsintervall. I övrigt synes den dynamiska responsen visa liknande egenskaper som D-modellen utan märkbar inverkan av vridning eller andra 3Deffekter. I samtliga studerade fall är accelerationen avgörande. Det är troligt att dessa broar går att kontrollera med designdiagrammen i (Svedholm & Andersson, 1), förutsatt att egenfrekvensen n eff baseras på lägsta böjfrekvensen från en 3D-analys där inverkan av shear-lag beaktas. 31

KAPITEL. SLUTSATSER Balkbroar Även för balkbroar uppvisar 3D-modellerna en lägre första böjfrekvens jämfört med motsvarande D-modell, beroende på shear-lag. För dubbelspårsbroar är vridfrekvensen betydligt högre än första böjfrekvensen. I de flesta fall erhålls liknande respons som från motsvarande D-modell, fast med lägre resonanshastighet. I dessa fall är det troligt att metoderna i (Svedholm & Andersson, 1) är tillämpliga, med beaktande av rätt n eff. Accelerationen är avgörande i samtliga studerade fall utom för L = m i ett eller två fack, då nedböjningen är avgörande. Enkelspåriga balkbroar kan göras tillräckligt vridstyva med hjälp av tvärbalkar vid varje upplag. I vissa fall visas liknande respons som för dubbelspåriga balkbroar med lägre resonanshastighet från 3D-modellen. I vissa fall visas dock en avsevärt lägre respons från 3D-modellen utan utpräglade resonanstoppar. En bidragande orsak till detta tros vara en kombination av upplagens excentricitet och tvärbalkarnas massa. Vid vertikal böjning ger excentriciteten upphov till en ökad horisontell rörelse, vilken ger en horisontell masströghet som kan minska den dynamiska responsen. En modifierad D-modell med beaktande av upplagens excentricitet och tvärbalkarnas massa visas i de flesta fall ge god överenstämmelse med motsvarande 3D-modell. Lådbroar De lådbroar som har analyserats uppvisar god överenstämmelse i första böjfrekvens mellan D och 3D-modellerna, beroende på att inverkan av shear-lag är liten. Eftersom lådtvärsnittet är vridstyvt är dessutom vridfrekvensen betydligt högre än första böjfrekvensen. I de flesta fall är nedböjningen avgörande. Den dynamiska responsen visar god överenstämmelse mellan D och 3D-modeller och dessa broar bör kunna analyseras med designdiagrammen i (Svedholm & Andersson, 1)..3 Rekommendationer I de fall dynamiska kontroller utförs med förenklade metoder enligt (Svedholm & Andersson, 1) föreslås att följande beaktas: - Första böjfrekvensen n bör beakta inverkan av shear-lag och upplagens excentricitet, baserat på en 3D-modell, vilket används som indata i designdiagrammen. - Då första vridmoden n T < 1.n bör en fullständig dynamisk kontroll utföras i 3D. - I de fall en 3D-modell visar flera närliggande egenmoder för böjning med samma form bör en fullständig dynamisk kontroll utföras i 3D. Från de begränsade parameteranalyserna av olika brotvärsnitt kan följande sammanfattas avseende dess dynamiska verkningssätt: - Plattbroar, dubbelspåriga balkbroar samt lådbroar uppvisar liknande respons i 3D som D, med beaktande av förändrad böjfrekvens. - Enkelspåriga balkbroar uppvisar i vissa fall lägre dynamisk respons, troligen beroende på en kombination av upplagens excentricitet och ökad massa från tvärbalkar. Denna effekt synes kunna beskrivas med en modifierad D-modell. 3

Litteratur [1] CEN. Eurokod Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. SS-EN 199,. [] CEN. Eurokod 1: Laster på bärverk Del : Trafiklast på broar. SS-EN 1991-, 3. [3] Svedholm, C., Andersson, A. Designdiagram för förenklad dynamisk kontroll av järnvägsbroar. KTH Brobyggnad, Rapport 157, 1. [] Trafikverket. Teknisk systemstandard för höghastighetsbanor, krav. TDOK 1:159, version., 15. [5] Trafikverket. Teknisk systemstandard för höghastighetsbanor, råd. TDOK 15:, version 1., 15. [] Trafikverket. TRVK Bro 11, Trafikverkets tekniska krav Bro. TRV publ nr 11:5, 11. 33

TRITA BKN. Rapport 15, 1 ISSN 113 9 ISRN KTH/BKN/R 15 SE www.kth.se 35