Dimensionering av träbjälklag enligt Eurokod med hänsyn till svikt och vibrationer

Dimensionering av träbjälklag enligt Eurokod med hänsyn till svikt och vibrationer En undersökning där brukarens upplevelse av svikt och vibrationer i ett bjälklagselement av massivträ jämförs med dagens dimensioneringskrav. Dimensioning of timber joists according to Eurocode given spring and vibration. A study to compare users' interpretation of spring and vibrations in joists of solid wood with today's dimensioning requirements. Examensarbete, 15 hp HT 13 Inom Byggteknik, Byggingenjörsprogrammet Jamo Mirzai Rim Ali Handledare: Rolf Andersson

Förord Detta examensarbete omfattar 15 högskolepoäng och utförs som sista moment i utbildningen Byggingenjör 180 hp vid Malmö Högskola, hösttermin 2013. Vi vill passa på att rikta ett stort tack till Fredrik Karlsson på Tyréns AB, NCC Construction Sverige AB i Uppsala samt Göran Andersson, styrelseordförande på Flintyxan som hjälpte oss med att hitta konstruktionsritningarna till byggnaderna som vi undersökte. Vi vill även tacka Catarina Thormark som är kursansvarig, vår handledare Rolf Andersson och lektorn Anders Peterson på Malmö högskola, för all hjälp, stöd och god vägledning. Dessutom vill vi tacka boenden på Flintyxan som har deltagit i enkätundersökningen. Ett stort tack till er alla! Malmö 2013 Jamo Mirzai och Rim Ali II

Sammanfattning Svikt och vibrationer i bjälklag har sedan länge varit en vanlig orsak till klagomål från brukaren. Klagomålen kommer främst i samband med byggnader som är konstruerade med lätta bjälklag, alltså byggnader som har en stomme av stål eller trä. [6] Examensarbetet behandlar svikt och vibrationer i ett kassettbjälklag av massivträ som är dimensionerad enligt gamla normen, det vill säga BKR. Arbetet omfattar litteraturstudier och beräkningar i ett eget utvecklat beräkningsprogram för dimensionering av träbjälklag baserad på Eurokod i MathCad. Det genomförs även en undersökning med hjälp av enkäter som besvaras av boenden på Flintyxan i Uppsala. Resultaten av undersökningen och beräkningarna redovisas i form av tabell och diagram. Det genomförs även en djupare analys av de två studierna i slutet av arbetet. Syftet med arbetet är att jämföra brukarens upplevelse av svikt och vibrationer som uppstår i bjälklaget med dagens dimensioneringskrav. Dessutom bedöma om dimensioneringsprinciperna och kraven verkligen fungerar i dagens samhälle. Enligt utförda beräkningar och litteraturstudier med avseende på svikt och vibrationer klassificeras bjälklaget som godtagbar. Men däremot visar enkätundersökningen olika svar som redovisas senare i arbetet. Nyckelord: svikt och vibrationer, träbjälklag, MathCad, kassettbjälklag, dimensionering, Eurokod. III

Abstract Spring and vibrations in the frame has long been a common cause of complaint from the users. The complaints will be mainly in connection with the buildings that are built with lightweight frame; this means buildings that have a framework of steel or wood. [6] This thesis will focus on spring and vibrations only in cassette joists of solid wood as is dimensioned according to old standard, BKR. This thesis covers literature studies on, calculations in computing applications for the dimensioning of wood joists based on Eurocode in MathCad. Studies will be made with the help of surveys that will be answered by resident at Flintyxan in Uppsala, Sweden. The results of the studies and calculations will be reported in the form of tables and charts. The aim is to compare users' interpretation of spring and vibrations that occur in the frame with today's dimensioning requirements and see if the dimensioning principles and requirements actually work in today's society. The calculations and literature studies shows that the selected frame is classified as "acceptable". But at the same time the survey will show different answers that are reported later in the work. Keywords: spring and vibration, wood joists, Mathcad, cassette joists, dimensioning, Eurocode IV

Ord- och begreppsförklaring Balk Bjälke BKR Bjälklag Centrumavstånd/cc Dynamiskt kriterium Egenfrekvens Eurokod 5 Gipsskiva Glespanel Ett långsträckt, liggande konstruktionselement med bärande funktion Ett långsträckt, liggande konstruktionselement av massivt trä med bärande funktion Boverkets konstruktionsregler Horisontellt bärande byggnadsdel som avgränsar våningar. I ett bjälklag ingår även ett bärlag som har en huvuduppgift att bära upp lasten från våningsplanet. Avstånd från centrum till centrum mellan konstruktionselement S.k. impulslast är en kortvarig men intensiv lastpuls som ger en reaktion hos den belastade konstruktionen Ett system som visar frekvenser svänga med större amplitud än andra Gemensamma europiska standarder med beräkningsregler dimensionering av träkonstruktioner Skiva bestående av kärnan av gips med papp på båda ytorna Bräder uppsatta med mellanrum, avsedda som underlag till skivor V

Golvspånskiva Kassettbjälklag, massivträ Kvasi permanent last Konstruktionsvirke K24 Massivträ Mathcad 15.0 Regel Spånskiva Spännvidd Statiskt kriterium Stomme Det är en skiva som är tillverkad av grova sågspån som limmats samman Bjälklag uppbyggt av KL-skiva förstärkt med underliggande balkar (liv) och flänsar Långtidslast Virke avsedd för byggnadsdelar med huvudsaklig uppgift att bära last Hållfastighetsklass för konstruktionsvirke Är ett byggmaterial som används till väggar, bjälklag och tak. Dessa kan då antigen tillverkas av krysslimmade brädor i flera lager eller ihoplimmade/ihopspikade stående brädor. Ett beräkningsprogram Virke med tjocklek 34-63 mm och bredd 70-170 mm Skiva av träspån med speciellt bindemedel Avstånd (räckvidden) mellan upplagspunkterna i en byggnadskonstruktion. Begränsning av vertikal nedböjning orsakad av koncentrerad punktlast på 1 kn Bärande och stabiliserande byggnadsdel 1

Innehållsförteckning Förord... II Sammanfattning... III Abstract... IV 1. Inledning... 4 1.1 Bakgrund... 4 1.2 Problemformulering... 4 1.3 Kortfattad beskrivning av husen... 5 1.4 Syfte... 5 1.5 Frågeställningar... 5 1.6 Avgränsningar... 6 1.7 State of the art... 6 1.8 Disposition... 7 2. Arbetsmetoder... 8 2.1 Litteraturstudie... 8 2.2 Enkätundersökning... 8 2.3 Beräkningar... 8 3. Bjälklagselement av massivträ... 8 3.1 Kassettbjälklag... 9 3.2 Dimensionering av bjälklaget... 10 4. Svikt och vibrationer i bjälklag... 11 4.1.1 Statiskt sviktkriterium... 13 4.1.2 Dynamiskt sviktkriterium... 14 5. Beräkningsmetoder... 16 5.1 Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner... 16 5. 2 Mathcad 15.0... 17 6. Analys och resultat... 18 6. 1 Sammanställning av enkätundersökningen... 18 6. 2 Beräkning av kassettbjälklagselement... 25 6.2.1 Bjälklagets förutsättningar... 25 6.2.2 Dimensionering av kassettbjälklaget... 26 2

6.2.3 Sammanställning av beräkningsprogrammet... 32 7. Diskussion och slutsats... 34 8. Förslag till fortsatta studier... 35 Referenser... 36 Bilaga A - Enkäten... 38 Bilaga B Planritning & översiktsplan... 43 Bilaga C Konstruktionsritningar... 46 Appendix 1 Statistiska beräkningar av enkätundersökningen... 52 Appendix 2 Bjälklagets uppdelning... 56 Appendix 3 - MathCad... 57 3

1. Inledning 1.1 Bakgrund Byggsystem med trä som bärande material har utvecklats mycket under de senaste årtionden, dels för att sänka kostnaderna och dels för att förbättra de tekniska egenskaperna 1. Men vissa av de tekniska egenskaperna har man fortfarande inte fått någon specifik lösning till och svikt och vibrationer är ett exempel på sådana egenskaper som sedan länge har varit en vanlig anledning till klagomål från brukaren. [6] Definitionen som används för att beskriva svikt och vibrationer kommer från Sven Ohlssons arbete och utgår från brukarens upplevelse [6]. Såsom Ohlsson, så skiljer vi också på de två fallen av svikt. Det ena kallar vi för svikt som definieras som den störande upplevelsen brukaren får av elasticitet och vibrationer i bjälklaget då brukaren själv går på det. Det andra kallar vi för vibrationer, vilket kan förklaras som den störande upplevelsen av vibrationer i bjälklaget orsakad av en annan person. [2,6] 1.2 Problemformulering I Sven Ohlssons arbete (1984) presenterades ett förslag till hur man skall dimensionera ett bjälklag med avseende på svikt. Detta förslag kom till att bli vägledande för hela Sveriges byggnorm och även till viss del länder utanför Sverige. [6] Innan Ohlssons förslag fanns ett statiskt kriterium som användes som rekommendation, och som också används idag tillsammans med dynamiskt kriterium. Men idag kombinerar man dessa två för att få ett acceptabelt bjälklag. [2,6] Med tanke på att dessa dimensioneringsprinciper grundar sig på så pass gamla metoder blir frågan om de kraven verkligen fungerar i dagens samhälle. Speciellt när kraven för bjälklagens spännvidd ökar och byggsystem för flervåningshus med trämaterial har blivit allt vanligare. 1 Styvhet, stabilitet, svikt etc 4

1.3 Kortfattad beskrivning av husen Bostadsrättsföreningen Flintyxan i Uppsala registrerades hos PRV, patent- och registreringsverket, den 28 augusti 1998. Fastigheterna är en del av Berthåga 42:2 i Uppsala, Uppsala kommun. Byggnadsprojektet genomfördes på totalentreprenad av NCC AB. Byggnaderna är småhus i form av 40 stycken parhus med mellanliggande förråd/carport. Lägenheterna förekommer i två plans hus med 3-5 rum och kök. Lägenhetsarean är 4418 m 2. Byggnadernas stomme har bärande och lägenhetsskiljande väggar. Bjälklagselementet är av träreglar med spånskivor under golvbeläggningen och på plats kompletteras bjälklagets undersida med glespanel och gips. De bärande och lägenhetsskiljande väggarna är med trästomme, det finns även en balk vid hallen som är av limträ. 1.4 Syfte Syftet med arbetet är att jämföra brukarens upplevelse av svikt och vibrationer som uppstår i bjälklaget, vilket är dimensionerad enligt BKR, med dagens dimensioneringskrav samt se om dimensioneringsprinciperna och kraven verkligen fungerar i dagens samhälle. Arbetet syftar också på att skapa ett beräkningsprogram för dimensionering av ett träbjälklag med avseende på svikt och vibrationer baserad på Eurokod 5. Efter att ha haft kontakt med Tyréns i Helsingborg fick vi veta att många byggnadskonstruktörer gör en del av sina beräkningar för svikt och vibrationer i andra program, som till exempel Excel. Därför ska vi istället sammanställa allt i ett beräkningsprogram för att underlätta beräkningarna. MathCad används för att programmet är lätt att använda och samtidigt så skall man kunna få översikt över alla sina beräkningar. 1.5 Frågeställningar Arbetet grundar sig på följande frågeställningar: - Hur upplever brukaren svikt och vibrationerna som uppstår i bjälklaget? - Uppfyller bjälklaget Eurokods dimensioneringsmetoder? - Överensstämmer brukarens upplevelse med normens krav? - Vilka kriterier används för att bedöma svikt och vibrationer i träbjälklag? 5

1.6 Avgränsningar Examensarbetet kommer att behandla dimensioneringsmetoderna för svikt, svängningar och styvhet för träbjälklag enligt Eurokod 5. Bjälklagselementet som dimensioneras är ett kassettbjälklag av massivträ och endast det kommer att analyseras djupare i arbetet. Beräkningarna görs med hjälp av ett eget utvecklat beräkningsprogram, baserad på Eurokods dimensioneringsmetoder för trä. 1.7 State of the art Nedan presenteras två arbeten som behandlar svikt i träbjälklag på ett liknande sätt. Svikt i träbjälklag, ett arbete av Skanska Teknik AB, skriven av Anders Ferm och Ene Lindén, Göteborg 5 september 2005. [3] Arbetet är utfört och framtaget för att agera underlag till val av förstärkningsalternativ vid förminskning av svikt. Syftet är att betrakta beräkningsmässigt ett antal förstärkningsalternativ för att minska sviktproblematiken. Utvärdering av styvhetsegenskaper hos ett nyutvecklat träbjälklag. Examensarbete från Växjö universitet, Växjö juni 2006, av Peter Berggren, Pär Dover, John Fahlgren. Examensarbetet går ut på att utveckla ett förslag av träbjälklag som antas klara av svikt och vibrationer bättre än de traditionella träbjälklagen. Syftet är att undersöka det nya bjälklagets styvhet laborativt genom att bygga och testa en prototyp av det föreslagna bjälklaget samt genom en numerisk modell baserad på finita element metoden för att studera hur olika parametrar påverkar bjälklagets styvhet. 6

1.8 Disposition Examensbetet är upplagt på följande sätt: Kapitel 1: Bakgrund och problemformulering Kapitel 2: Arbetsmetoder Kapitel 3: Bjälklagselement av massivträ Kapitel 4: Svikt och vibrationer i bjälklag Kapitel 5: Beräkningsmetoder Kapitel 6: Analys och resultat Kapitel 7: Diskussion och slutsats Kapitel 8: Förslag till fortsatta studier 7

2. Arbetsmetoder 2.1 Litteraturstudie Litteraturstudien gjordes av både nya och äldre litteraturer, dels för att förbättra förståelsen av svikt och vibrationer och dels för att kunna utföra relevanta beräkningar. 2.2 Enkätundersökning Enkätundersökningen genomfördes med hjälp av boenden på Flintyxan i Uppsala. Frågorna som ställdes var i form av fasta frågor och några av dem hade ett begränsat antal svarsalternativ. Detta gjordes då för att svikt och vibrationer uppfattas olika av olika människor samt för att kunna analysera synpunkterna och jämföra de med beräkningarna och kraven. Enkäten bestod av 11 frågor [Bilaga A] och har sammanställts i form av diagram och analys. Svaren från frågorna har analyserats djupare i diskussionen, där gjordes det även en jämförelse mellan beräkningsresultaten från programmet [Appendix 3] och statistiska beräkningarna från enkätundersökningen. [Appendix 1] 2.3 Beräkningar Beräkningarna utfördes med hjälp av ett eget framställt beräkningsprogram i MathCad, baserad på Eurokod 5. [4,5] Målet med programmet och beräkningarna är att avgöra om bjälklaget uppfyller kraven som ställs idag med avseende på svikt och vibrationer eller ej. 3. Massivträbjälklag Massivträ är ett byggmaterial som kan användas för olika byggnadskonstruktioner såsom i mellanbjälklag. Bjälklagselement av massivträ kan delas in i tre olika typer: Kassettbjälklag- består av plattor med hålrum Plattbjälklag-är en KL-skiva, korslimmade massivträskiva Samverkansbjälklag- det består av samverkanskonstruktion mellan trä och betong. 8

Figur 1 Källa:Träguiden Bjälklag av massivträ med standard dimensioner utförs med spännvidd upp till 6 m. För kassettbjälklag och samverkansbjälklag kan man använda en spännvidd upp till ca 12 m. Men man måste även ta hänsyn till ljudkraven, och för att kunna klara kraven på t.ex. två olika lägenheter så måste planelementen kompletteras med undertak eller övergolv. [8] 3.1 Kassettbjälklag Konstruktionen av ett kassettbjälklag är uppbyggd av ett flerskikts massivträskiva som består av korslagda skikt av bräder, med liv och underflänsar av limträ. På så sätt påverkas inte kassettbjälklagselements bredd så mycket av fuktbetingade rörelser i träet. Därför är konstruktionen byggd på detta sätt. På undersidan av kassettbjälklaget har man förmodligen en glespanel och på den brukar man placera ett fjädrande eller fribärande undertak av gipsskivor. Kassettbjälklaget består av plattor med hålrum och det hålrummet kan fyllas med mineralull i en fabrik. I hålrummen kan man även förinstallera ventilations- och avloppsrör på en fabrik. [8,11,12] Bjälklaget i byggnaderna som undersöktes i Flintyxan är av typen kassettbjälklag. Bjälklagskassettet består av 22 golvspånsskiva, 45x220 k24 golvbjälklagar med centrumavstånd 600 mm och 28x70 glespanel med centrumavstånd 1200 mm. Byggnaderna har ett totaldjup på 9420 mm och bredden ligger på 5435 mm. 9

Montering av kassettbjälklaget: [Bilaga C] Kassettskarvar rengjordes noggrant före monteringen samt limmas och skruvas enligt fabriksanvisningar. Anslutningen mot vägg täts med mineralull. Samtliga kassetter förses med lyftstroppar som återsändes till fabriken efter monteringen. 3.2 Dimensionering av bjälklaget Kassettbjälklag dimensioneras vanligtvis i bruksgränstillstånd. När det gäller bostäder och kontor så behöver man inte kontrollera dimensioneringen i brottgränstillståndet eftersom bärförmågan i bjälklaget endast används under 50 procent. [9] Men i detta arbete kommer både bruksgränstillstånd och brottgränstillstånd att beaktas för bjälklaget. Dimensioneringen av kassettbjälklaget är baserad på Eurokod 5, då BKR användes enda fram till år 2011. I arbetet har även dimensioneringen av kassettbjälklaget i bruksgränstillstånd beaktats enligt Eurokod, där har det även tagits hänsyn till deformation, svikt och vibrationer. För träkonstruktioner är kraven för en acceptabel nedböjning L/300 eller max 20 mm mot en tillfällig eller permanent skada. För stora industrilokaler och stora förråd använder man L/150 för nedböjning. [9] Förutom svikt har vi också tagit hänsyn till vibrationer, människor är känsliga för vibrationer som kan uppstå när de går på bjälklaget i ett hus. För att undvika irriterande vibrationer när man går, bör bjälklagets egenfrekvens (f 1 ) inte vara mindre än 8 Hz. Men man kan även uppleva irriterande vibrationer om f 1 >8 Hz. Impulsresponshastighet är en kriterie som visar hur störande vibrationen i bjälklaget är och det impulshastighetskriteriet som tillåts beror på bjälklagets egenfrekvens och dämpning, vilket ska då vara så låg som möjligt. Impulsresponshastighet upplevs som bäst från svikt och vibrationssynpunkt när plattbjälklag och kassettbjälklag uppfyller nedböjningskraven L/300 och egenfrekvens f 1 >8 Hz. [9] Men även om ovanstående krav uppfylls kan det förekomma problem med vibrationer i bjälklaget. Detta sker t.ex. om bjälklaget har en spännvidd större än 4 m. Vid sådana situationer har vibrationer en lång varaktighet som upplevs som störande. [9] 10

4. Svikt och vibrationer i bjälklag Användningen av lätta byggsystem såsom trä och stål i flerbostadshus har blivit allt vanligare nu för tiden. Lätta bjälklag skiljer sig ifrån tunga bjälklag som t.ex. betong med många aspekter. Svikt och vibrationer är två av de aspekterna som skiljer dessa åt 2. [2,6] 4.1 Svängningar i bjälklag För att kunna göra en korrekt dimensionering för störande svängningar i ett bjälklag måste man: [1] Känna till de laster som generar svängningar Kontrollera bjälklagets dynamiska egenskaper Kontrollera kriterier för obehag Den dynamiska lasten för den som går på bjälklaget är fördelad i två olika frekvenser: [1] När f < 8 Hz finns då de största lastkomponenter Mindre lastkomponenter finns när 8 Hz < f < 40 Hz. På så sätt sker dimensioneringen med hänsyn till risk för störande vibrationer på två olika sätt, ett när grundresonansfrekvensen är lägre än 8 Hz och ett för grundresonansfrekvens som är högre än 8 Hz. Eftersom människans känslighet för vibrationer beror på frekvensen. [1] När det gäller en frekvens lägre än 8 Hz så har ofta bjälklaget en större spännvidd och enligt svensk byggtradition så brukar de vara gjorda av material som betong, stål eller trä. I Sverige har det blivit mer känt att man använder bjälklag som har en grundresonansfrekvens större än 8 Hz för bostäder. Dessa är då utförda av träbjälklag och platsgjutna betongbjälklag. Denna metod förutsätter: [1] Att bjälklagets grundresonansfrekvens (f 1 ) > 8 Hz Att bjälklagets största spännvidd < 4 m 2 Sven Ohlsson 11

Enligt Sven Ohlsson så innebär metoden att bjälklaget ska kontrolleras för två kriterium, nämligen: [1,2,6] 1. Statiskt kriterium- Q d, en kortvarig statisk koncentrerad last som även tar hänsyn till den maximala nedböjningen u 2. Dynamiska kriterium- en kraftimpuls som även tar hänsyn till den vertikala svängningshastigheten, impulshastighetsresponsen v. Rörligheten av stegen som kommer från en gående person samt sviktkänslan som upplevs av den gående personen själv under en koncentrerad last utgör kriterium för inverkan av lågfrekventa icke resonanta (stående våg) påtvungna svängningar. Impulshastighetsresponsen representerar inverkan av kortvariga avklingande resonanta svängningar i ett flertal egenmoder orsakade av de stötartade inslagen i kraften från vanliga fotsteg 3. Förutom fotsteg från personer kan störande vibrationer komma från ett flertal andra källor t.ex. [1] Invändiga maskiner t.ex. rulltrappa, fläktar, kylkompressor Godshantering och inomhustrafik Utvändiga vibrationer från trafik och entreprenadverksamhet som överförs genom mark Samlade rörelser från stora grupper t.ex. dans 3 Boverkets handbok, s. 8 12

4.1.1 Statiskt sviktkriterium BKR 94, avsnitt 5:323 [1] För träbjälklag skall risken för besvärande svängningar beaktas. Råd: Svängningsbenägenheten hos ett bjälklag kan bedömas i enlighet med vad som anges i Boverkets handbok Svängningar, deformationspåverkan och olyckslast. För bostadsbjälklag med massiva träbjälkar i huvudbärriktningen kan följande förenklade beräkningsmetod användas för att bedöma bjälklagets svängningsbenägenhet. Nedböjningen hos en enskild bjälke i ett träbjälklag bör inte överstiga 1,5 mm under inverkan av en kortvarig punktlast (Ks = 1), vars dimensioneringsvärde är 1,0 kn. Bjälken förutsätts vid beräkningen vara fritt upplagd och belastad i sin mittpunkt. Eventuell lastfördelning till angränsande bjälkar får tillgodoräknas. Om samverkan mellan bjälkar och golvskiva utnyttjas vid beräkningen, bör utförandet av fogningen omfattas av tilläggskontroll enligt avsnitt 2:6. Källa: Boverkets handbok I BKR finns det en metod som förklarar hur man bedömer bjälklagets svängningsbenägenhet. Den förenklade metoden används även i Eurokod och säger att nedböjningen för en enskild bjälke i ett träbjälklag inte skall överstiga 1,5 mm när den får en kortvarig inverkan av en punktlast som har ett dimensioneringsvärde på 1,0 kn. [9] För att kontrollera nedböjningen och se om den klarar sig vid dimensionering används följande formel. [4] Nedböjningen beräknas enligt: κ=-4,7 för 0 κ=0,8+0,2*β för 0,3 13

( ) u = Nedböjning [m] κ = Lastfördelningsfaktor P = Punktlasten, vilket är 1 [kn] L = Spännvidd [m] (EI)x = Böjstyvhet i styva riktningen [Nm] (EI)y = Böjstyvhet i veka riktningen [Nm] cc = Balkarnas centrumavstånd [m] 4.1.2 Dynamiskt sviktkriterium Ett kriterium för ett bjälklags sviktegenskaper är begränsning av impulshastighetsresponsen. Därför bör även inverkan av dynamisk last(impulslast) beaktas för att begränsa vibrationerna hos ett bjälklagsystem. Denna går att kontrollera i diagram 1och utifrån detta kan man bedöma om bjälklaget är godtagbart eller inte. Den vertikala svängningshastigheten bör då varken ligga inom det störande eller osäkra området. [1] Impulshastighetsrespons beräknas av följande formel: [4] [[ ] ] v= Impulshastighetsrespons [(mm/s)/ns] G k = plattans egentyngd [kn/m 2 ] 14

b = Plattans bredd [m] L =Plattans längd i balkriktningen [m] n 40 = antal egenmoder med frekvens mindre än 40 Hz f 1 = lägsta resonansfrekvensen [Hz] Diagram 1 Klassificering av ett bjälklags respons på stötbelastning Källa: Boverkets handbok Enligt diagrammet är den relativa dämpningen 1 % för lätta bjälklag. Samtidigt gäller en relativ dämpning till 0,8 % för bjälklag med längre spännvidd. [1,3] 15

5. Beräkningsmetoder För att genomföra beräkningarna valde vi att jobba med MathCad och utgå från dimensioneringskraven i Eurokod. Detta kapitel kommer då att behandla de två områdena. 5.1 Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner SS-EN 1995-1-1 Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner Del 1-1: Allmänt - Gemensamma regler och regler för byggnader [9] Kan tillämpas direkt tillsammans med Eurokoderna EN 1990:2002 och relevanta delar av EN 1991 för dimensionering av nya bärverk. Gäller dimensionering av byggnader och anläggningar i trä (massivt trä i form av sågat eller hyvlat virke eller som stolpar, limträ, eller träbaserade produkter för bärande ändamål som t.ex. fanerträ (LVL) eller träbaserade skivor sammanfogade genom limning eller med hjälp av mekaniska förbindare. Den bygger på de principer och krav gällande säkerhet och brukbarhet hos bärverk och de grundläggande dimensioneringsreglerna och reglerna för verifiering i EN 1990. Avser endast kraven på mekanisk bärförmåga, brukbarhet, beständighet, och brandmotstånd hos träkonstruktioner. Andra krav gällande t.ex. värme- eller ljudisolering behandlas inte. Ska användas tillsammans med: - EN 1990 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk - EN 1991 Laster på bärverk - Europeiska produktstandarder relevanta för träkonstruktioner - EN 1998 Dimensionering av bärverk med hänsyn till jordbävning, när träkonstruktioner uppförs i områden med risk för jordbävning. Ger allmänna regler för träkonstruktioner och regler som gäller specifikt för träkonstruktioner till byggnader. Källa: Swedish standards institute 16

Krav enligt Eurokod 5 i träbjälklag används för att kunna undvika obehagliga svängningar för brukaren i en byggnad. Kravet uppfylls om träbjälken har en lagom styvhet och när bjälklaget lastfördelar sig vinkelrätt mot balkarnas längdriktning. Styvheten i ett träbjälklag är det viktigaste kravet här, då den ökar med en ökad balkhöjd. Styvheten tvärs spännviddsriktningen är den som avgör om mellanbjälklaget börja svänga av en koncentrerad last, t.ex. om en person går på bjälklaget. Bjälklaget ska även behålla sig utjämnad under tillstånd som koncentrerad statiska laster (t.ex. att det finns tyngre möbler på bjälklaget). Man kan märka bristande styvhet i ett bjälklag vid olika tillstånd. Om man har placerat ett skåp med koppar och glas och de skramlar när man går eller när möblerna vibrerar. Man kan även märka bristande styvhet när man sitter i en stol och en annan person går över golvet. Men även om styvheten är bra i ett bjälklag så kan man fortfarande märka av en viss vibration vid mer hårda beröringar på golvet, t.ex. när barn leker, dansar eller flera personer vistas på bjälklaget. Det viktigaste kravet vid styvhet är nedböjning vid statisk last men man bör även ta hänsyn till inverkan an den dynamiska lasten (impulslast). [10] Man kan uppleva vibration i bjälklaget men det är absolut viktigt att undvika obehagliga svängningar när man går på bjälklaget. 5. 2 Mathcad 15.0 Mathcad-programmet är skrivet av Allen Razdow men ägs nu av PTC Parametric Technology Corporation. Mathcad är ett beräkningsprogram som är en återanvändning av tekniska beräkningar. Programmet innehåller matematiska beräkningar som enkelt kan användas. Man kan spara alla beräkningar som en dokumentation som man även kan dela med sig med andra. Programmet gör automatiska beräkningar och formler skapas i samma grafiska form som man själv presenterar. Med Mathcad behöver man inte använda sig av massa koder, man kan enkelt skapa formler och få de beräknade. Man kan även låsa in sina formler så att man inte ska råka ändra de, utan direkt få slutresultatet. [14] 17

6. Analys och resultat 6. 1 Sammanställning av enkätundersökningen Det delades ut enkäter till samtliga hus på Flintyxan, hustyp A1 och A2, som sammanlagt är 28 hus. Vi delade ut 50 enkäter, två enkäter till varje hus men fick tillbaka 47 stycken besvarade. Enkäten [Bilaga A] hjälpte oss med att få en synvinkel av hur brukaren upplever svikt och vibrationer i de husen vi har dimensionerat i MathCad. Svaren av undersökningen sammanställdes med hjälp av Excel i diagramform. En stor del av svaren var till stor hjälp för att kunna få en tydlig bild av hur brukaren i de husen upplever svikt när de går på mellanbjälklaget. Vissa av diagrammen redovisas i detta kapitel, men de resterande diagrammen hittar man i Appendix 1. Figur 2 4 Gatufasad hustyp A1 A1 Figur 5Gatufasad 3 hustyp A2 A2 18

Brukare Diagram 2 visar att en stor del av brukaren upplever väldigt mycket obehag när de går på bjälklaget hemma. Den följande frågan är på vilket sätt känner ni obehag och några svar på denna fråga är följande: Bjälklaget viker sig under fötterna och på vissa ställen känns det lite ostabilt Hörs väldigt mycket om man går på det Bjälklaget gungar och låter en hel del vilket orsakar vibration i nedre våningen Det vibrerar genom hela golvet Det gungar och vibrerar, låter mycket när man går på övervåningen Det låter lite när man går på det De flesta upplever någon storts obehag när de går, antigen att det gungar, viker sig eller att man hör störande ljud när man går på mellanbjälklaget. Diagram 2. Upplever du obehag när du går på bjälklaget? 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Skala 0=inget obehag alls, 10=mycket obehag 19

Brukare Mer än 15 personer är helt missnöjda med bjälklaget hemma med avseende på svikt och vibrationer. Några av klagomålen är: Det gungar och vibrerar och vibrationerna gör också att man hör fotstegen väldigt tydligt, t.ex. när barnen leker på övre våningen och vi befinner oss på förstavåningen. Det sviktar och låter lite för högt Man känner obehag i hela övervåningen när någon går där Det låter mycket och vibrerar och väcker spädbarnet Diagram 3. Hur nöjd är du med bjälklaget med avseende på svikt och vibrationer? 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Skala 0=missnöjd, 10=mycket nöjd Ibland kan man inte känna av vibrationen i bjälklaget själv, men det går att känna av den på ett annat sätt t.ex. om det finns ett skåp fullt med glas och tallrikar placerat på bjälklaget eller höra glas och tallrikar skramlar när någon går. Detta kan då vara ett tecken på att det uppstår vibration i bjälklaget. 20

Diagram 4. Märker du att möbler skakar när du går på golvet? Nej; 17 Ja; 30 Det som besvärar vissa brukare är: Det stör mig mycket även om det bara sker på en enda plats Man hör att glas darrar Ja det låter och skakar Takkronan smått skakar Glas skakar Enligt Sven Ohlsson så kan man uppleva svikt och vibrationer på två olika sätt, ett genom att man själv går på bjälklaget och ett när någon annan går på bjälklaget [6]. Att känna av vibration när någon annan går på golvet kan vara lika störande som när man själv går på det. Det kan t.ex. vara en lite tyngre person som går på golvet och man kan se och höra när glaset på bordet rör sig. 21

Axelrubrik Diagram 5. Upplever du obehag när någon annan går på bjälklaget? 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0=inget obehag alls, 10=mycket obehag Här nedan är vissa svar på den efterföljande frågan hur man upplever obehaget: När barnen hoppar på sängen eller soffan När sonen spelar trummor skakar nästan hela huset Det vibrerar igenom hela golvet när någon går på det När någon annan går vid sidan av mig sjunker golvet lite grann Det gungar Man känner och hör mer när en tung person går på golvet Svikt och vibrationer kan förekomma vid specifika platser i huset. För att klargöra var svikt sker mest på övre våningen så ställde vi en liknande fråga. 22

Diagram 6. Känner du att träbjälklaget böjer sig när du går på det? var? Mitt på golvet Trappan Längs sidorna Överallt Vet ej Att svikt och vibration sker vid olika platser i huset är vanligt då det beror på bjälklagets styvhet samt spännvidd. Som diagrammet visar så upplever många, svikt vid trappan, detta beror då på att den stora ytan inte är lika stabil som resten av bjälklaget. Att det då sviktar vid sidorna eller i mitten av bjälklaget kan även bero på att brukaren kanske har haft tyngre möbler placerade där under en lång tid. 23

Figur 4 Kassettbjälklaget vid trappan Det är svårt att märka av om bjälklaget sviktar eller om golvet gungar då man går på det. Skillnaden på styvheten mellan ett hårt/stabilt golv och ett bjälklag på övervåning är enkelt att känna av. På så sätt går det att identifiera om det sker någon svikt överhuvudtaget. En stor del av brukaren märkte en betydande skillnad: [Appendix 1] Upplever någon svikt med golvet i stora sovrummet, knakar lite på vissa ställen framme vid ytterväggen till höger om stora fönstret. T.ex. när man springer på första våningen känner man inte som någon går men när man springer och går på andra våningen så känns det mycket. Första våningen känns stabilare Det låter väldigt mycket i den övre våningen Upplever mer svikt på övervåningen Mycket akustiskt när någon går på övervåningen Det gungar och vibrerar inte på första våningen Låter mer i övre våningen 24

6. 2 Beräkning av kassettbjälklagselement 6.2.1 Bjälklagets förutsättningar I arbetet har vi utgått från att bjälklaget är fritt upplagd och de värden och formler som används är tagna från konstruktionsritningarna [Bilaga C], internet och boken byggkonstruktion-regel och formelsamling baserad på Eurokod [4]. Beräkningarna är gjorda för ett kassettbjälklagselement av massivträ. Bjälklaget är uppbyggd av 22 golvspånskiva, 45x220 K24 golvbjälkar med centrumavstånd på 600 mm och 28x70 glespanel med centrumavstånd på 1200 mm. Mellanbjälklaget är skapat av tre olika kassetter MK-11, MK-12, MK-13 och varje kassett har olika spännvidd och bredd. De olika kassetterna består av både enkla och dubbla 45x220 bjälkar. Mellanbjälklagskassetterna monteras på plats och tillsammans bildar de det framstående kassettbjälklaget. Med hjälp av pelarbalksystem på två punkter, vilket redovisas i figur 5, har bjälklaget fått stöd och detta gör då att vi delar upp bjälkaget i olika kassetter och dimensionerar varje kassett för sig själv. På grund av stöden och dubbla bjälkar delar vi in bjälklaget i olika fack som framgår i Appendix 2. Det har även genomförts beräkningar för större del av bjälklaget för att få en bättre bild och resultat av sviktproblematiken för bjälklag med större spännvidd än 4 m. Figur 5 Stöd med Pelarbalksystem 25

6.2.2 Dimensionering av kassettbjälklaget Då dimensioneringen av kassetterna sker på samma sätt, redovisas nedan beräkningar endast för ett bjälklagskassett. Kassettet har spännvidden 4800 mm, bredden 1750 mm och är markerad som nummer två i figuren som redovisas i Appendix 2. För att se den fullständiga dimensionering av kassettet hänvisas ni till Appendix 3. Tabell 1 Bjälklagskassettets uppbyggnad Lager b (m) h (m) c/c (m) y (kn/m 2 ) egt (kn/m 2 ) Golvspånskiva 1 0,022 0 5 0,11 Reglar 0,045*2 0,22*2 0,6 5 0,33 Glespanel 0,028 0,070 1,2 5 8,167*10-3 För brott- och bruksgränstillståndet har vi räknat fram en egenvikt för bjälklagskassettet på 0,448 kn/m 2. Som nyttig last används 2,0 kn/m 2 enligt lastkategori A för bjälklag enligt byggkonstruktion- regel och formelsamling, kapitel 1, tabell 1.7 [4]. Den maximala dimensionerande brottslasten är: q d max q d.a q d.b 3.219 [kn/m 2 ] q d 3.219 [kn/m 2 ] Dimensionerande brukslasten q d. 2.448 max q d.k q d.f q d.kp [kn/m 2 ] q d. 2.448 [kn/m 2 ] 26

Momentkapacitet i brottgränstillståndet k crit 1 (reduktionsfaktor som beaktar risken för vippning) w b 4 h 4 2 6 0.002904 [m 3 ] (böjmotstånd i aktuell riktning) M Rd f md 1000 w k crit 42.89 [knm] (momenkapacitet) M Rd 42.89 [knm] (momenkapacitet) 2 q d cc 4 L sp M Ed 8 5.563 [knm] (dimensionerande moment vid c/c) M Ed 5.563 [knm] (dimensionerande moment) M Ed <M Rd OK! Utnyttjandegrad: M Ed 0.13 M Rd 27

Tvärkraftskapacitet b bjälklag 1.75 [m] (bjälklagets bredd) Krav V Rd > V Ed f vk 4 [MPa] (längsskjuvning) V Ed q d L sp 2 7.727 [kn] (tvärkraftskapacitet) f vd k mod f vk M 2.462 [MPa] (dimensioneringsvärde för hållfasthet i brottgränstillståndet) 2 V Rd 3 k crit b 4 h 4 f vd 1000 64.985 [kn] (tvärkraft) Tvärkraftskontroll if V Ed V Rd "OK" "EJ OK" Bärförmåga och lasteffekter - skjuvning Tvärkraftskontroll "OK" v V Ed 4.415 b bjälklag (Skjuvflöde [kn/m]) max V Ed 351.207 h 3 (Maximala skjuvspänningen [kn/m]) Skjuvningskontroll if max f vd 1000 "OK" "EJ OK" Skjuvningskontroll "OK" 28

Den beräknade nedböjningen hos en enskild balk begränsas till 1.5 mm under inverkan av en statisk punktlast på 1000 N. Aktuella nedböjningen för den karakteristiska lasten med reducerat elasticitetsmodul blir mycket mindre än kravet som är L/300, vilket innebär att bjälklagskassettet klarar av nedböjningskravet med en bra marginal. Detta gäller även deformationsberäkningen med hänsyn till den totala nedböjningen, här blir den totala nedböjningen med avseende på permanenta lasten cirka 1,9 mm, som är betydligt mindre än kravet som ställs, vilket i detta fall är 16,0 mm. Bjälklagskassettet klarar även den totala nedböjningen (W inst +K def * W6.16b ) vid frekvent och kvasi permanent last. För att se om bjälklaget uppfyller svängningsbenägenheten, har även beräkningar gjorts med hänsyn till samverkan samt utan samverkan av skivan. Krav: u < 1.5 [mm/kn] u ej_samverkan P L sp 3 48 E mean I x 1000 0.3 [mm] u samverkan P L sp 3 48 E mean I fik 1000 0.25 [mm] KONTROLL_NEDBÖJNING_UTAN_SAMVERKAN "OK" KONTROLL_NEDBÖJNING_MED_SAMVERKAN "OK" 29

Uträkningar har självklart gjorts för det viktigaste kravet som vi har valt att fokusera på i arbetet, d.v.s. området svikt och vibrationer hos kassettbjälklaget. Som tidigare nämnt så är vi människor känsliga för vibrationer under 8 Hz och för att undvika störande vibrationer bör bjälklagets egenfrekvens inte understiga detta värde. En annan viktig faktor som säger om hur störande vibrationerna är kallas för impulsresponshastighet som beror på bjälklagets egenfrekvens och dämpning. Egenfrekvens [Hz] f 1 2 2Lsp G k 10 EI I 1000 38.1 [Hz] f 1 38.149 [Hz] (Egenfrekvens) KONTROLL_egenfrekvens if f 1 8 "OK" "EJ OK" KONTROLL_egenfrekvens "OK" Impulshastighetsrespons 40 n 40 f 1 2 1 b bjälklag 4 4 EII EI b 0.25 2 n 40 2.014 (Antal egenmoder) 30

v 4 0.4 0.6 n 40 G k 10 1000 b bjälklag L sp 200 0.011 v 0.011 m/ns 2 (Impulshastighetsrespons) 1% (Relativa dämpningen) 0 f 1 0.381 (Dämpkoefficient) b 100 0 1 0.058 (Krav enligt eurokod) KONTROLL_IMPULSHASTIGHETSRESPONS if( b v "OK" "EJ OK" ) KONTROLL_IMPULSHASTIGHETSRESPONS "OK" 31

6.2.3 Sammanställning av beräkningsprogrammet Som tidigare nämnt är kassettbjälklaget uppdelad i 9 fack. Vissa av facken har både enkla och dubbla bjälkar. De kassetterna har då dimensionerats två gånger. I tabell 1 och 2 framgår de facken som har dubbla och enkla bjälkar, där redovisas det även om vilka fack som inte klarar respektive klarar dimensioneringskraven. Tabell 2 Dimensioneringskontroll Fack Reglar Spännvidd Bredd Nedböjning Nedböjning Egenfrekvens Impulshastighetskontroll (m) (m) utan med (Hz) samverkan samverkan 1 Enkel 3,8 1,75 EJ OK OK OK OK 1.1 Dubbla 3,8 1,75 OK OK OK OK 2-3 Dubbla 4,8 1,75 OK OK OK OK 4 Dubbla 3,25 0,85 OK OK OK OK 5-6 Dubbla 2,65 1,80 OK OK OK OK 7 Dubbla 2,35 1,75 OK OK OK OK 7.1 Enkel 2,35 1,75 OK OK OK OK 8-9 Enkel 1,95 1,80 OK OK OK OK Tabell 3 Dimensioneringskontroll Fack Momentkapacitet (knm) Dimensionerande moment (knm) Tvärkraftskontroll Skjuvningskontroll 1 42,89 3,487 OK OK 1.1 5,361 3,194 OK OK 2-3 42,89 5,563 OK OK 4 42,89 2,55 OK OK 5-6 42,89 1,696 Ok OK 7 42,89 1,333 OK OK 7.1 5,361 1,221 OK OK 8-9 5,361 0,841 OK OK 32

I avsnitt 6.2.1 har vi nämnt att det har genomförts beräkningar för större del av bjälklaget för att få en bättre bild och resultat av sviktproblematiken för bjälklag med större spännvidd än 4 m. I tabell 4 redovisas resultat för dimensionering av kassettet som har en spännvidd på 4,75 m. Dimensioneringen av denna bjälklagskassett visar att kraven uppfylls även om kassettet har en spännvidd som är större än 4 m, detta diskuteras närmare i nästa kapitel. Tabell 4 Dimensioneringskontroll Spännvidd > 4 Reglar Dubbla Spännvidd (m) 4,75 Bredd 4,50 Nedböjning utan samverkan OK Nedböjning med samverkan OK Egenfrekvens (Hz) OK Impulshastighetskontroll OK Momentkapacitet (knm) 42,89 Dimensionerande moment (knm) Tvärkraftskontroll 5,448 OK Skjuvningskontroll OK 33

7. Diskussion och slutsats Vi människor är känsliga för vibrationer under 8 Hz men även vibrationer över 8 Hz kan upplevas som störande. Detta gör det svårt för både tillverkare och konstruktör att komma med ett bjälklag med stor spännvidd och bra styvhet som kan upplevas som icke störande, med anseende på styvhetsegenskaperna, såsom svikt och vibrationer. Studierna visar att styvheten tvärs spännviddsriktningen är avgörande för om bjälklaget kan börja uppge svikt eller behålla sitt plana tillstånd under inverkan av dynamiska eller statiska laster. Om bjälklaget har dålig styvhet kan vibrationer och skakningar märkas direkt som att exempelvis glas och fat i skåp vibrerar och skallrar. Men oavsett hur styvt bjälklaget än är kan det fortfarande uppstå märkbara vibrationer. Undersökningen visar också att även om bjälklaget uppfyller dimensioneringskraven så kan det förekomma svikt och vibrationer vid spännvidder > 4 m. Enligt vår enkätundersökning så upplever en stor del av de boende på Flintyxan i hustyp A1 och A2 att gå på bjälklaget hemma är störande. Mer än 15 personer är helt missnöjda med bjälklaget och de flesta upplever någon storts obehag. Några tycker att bjälklaget viker sig, vibrerar eller att man hör störande ljud när man själv eller någon annan går på golvet. Analysen visar även att det som har studerats överensstämmer med brukarens tolkning av svikt, svängningar eller vibrationer. Detta eftersom tidigare litteraturstudier påpekar att även om dimensioneringskraven uppfylls så kan det förekomma svikt och vibrationer vid större spännvidd än 4 meter. Detta tror vi är det väsentliga skälet till att kassetbjälklaget upplevs som störande av brukaren då bjälklaget vilar på en byggnad med ett total djup på 9420 mm. Som vi tidigare har nämnt är kassettbjälklaget uppdelat i 9 fack. En sammanställning av resultaten för kassetterna gjordes för att få en uppfattning av det framstående kassettbjälklaget. Enligt kraven som ställs hamnar kassettbjälklagets faktorer bland icke störande zonen i diagram1 på sidan 15, därmed uppfyller bjälklaget dagens dimensioneringsnormer. Även om kassettbjälklaget uppfyller kraven så kan man fortfarande uppleva någon slags av obehag. Detta styrks då av brukarens upplevelse och litteraturstudien. Men även resultaten av beräkningarna för de olika facken visar att det sker mindre lastkompetenser då frekvensen är större än 8 Hz. Detta tros bero på bjälklagets stora spännvidd men kan även bero på att vi i 34

detta arbete har utgått ifrån att bjälklaget är fritt upplagt och inte har utfört några beräkningar för kontinuerligt bjälklag. Andra faktorer kan även vara att vi inte har tagit hänsyn till spik och skruvförband. Följande åtgärder kan användas för att förbättra svikt och vibrationsegenskaperna hos ett träbjälklag: [13] Minska centrumavståndet mellan balkarna Reducera spännvidden Öka styvheten hos balkarna Öka styvheten på den yttre beklädnaden Tvärförstyva bjälklaget Öka dämpningen 8. Förslag till fortsatta studier Undersöka flera olika byggnader med olika spännvidder och olika träbjälklag Dimensionera skruvförband eller spikförband för bjälklaget i samma beräkningsprogram (Mathcad) Göra en jämförelse mellan dimensioneringen enligt Eurokod och BKR för flera hus. Utöka undersökningen genom att testa bjälklag med olika spännvidder och trämaterial 35

Referenser Litteraturkällor [1] Boverket Handbok. Svängningar, deformationspåverkan och olyckslast. Kristianstad: Bohlins grafiska. [2014-01-03] [2] Brunskog, J. Johansson, A & Bahtijaragic, Z. (2006). Svikt och vibrationer i bjälklag. [2013-11-20] [3] Ferm, A. & Lindén, E. (2005). SBUF-projekt, Svikt i träbjälklag. Skanska Teknik AB [2013-12-17] [4] Isaksson, T. Mårtensson, A. (2010). Byggkonstruktion- regel och formelsamling, baserad på Eurokod. Upplaga 2:4. Lund: studentlitteratur AB. [5] Isaksson, T. Mårtensson, A. & Thelandersson, S. (2010). Byggkonstruktion, baserad på Eurokod. Upplaga 2:2. Lund: studentlitteratur AB. [6] Ohlsson, Sven V. (1984). Svikt, svängningar och styvhet hos bjälklag. Stockholm: Statens råd för byggnadsforskning. [2013-12-12] Elektroniska källor [7] Karlsson, V. & Wadefur, T. (2007). Utvärdering av styvhetsegenskaper hos ett nyutvecklat träbjälklag av limmade sidobräder. Växjö: Växjö universitet. Tillgänglig: <http://www.divaportal.org/smash/get/diva2:205387/fulltext01.pdf> [2013-12-17] [8] Massivträ. Handboken (2006). Stomsystem. kapitel 2. Tillgänglig: <http://www.martinsons.se/default.aspx?id=9090> [2013-11-02] [9] Swedish standards institute. (2004). Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner. SS-ENV 1995-1-1. Tillgänglig: <http://www.sis.se/byggnadsmaterial-ochbyggnader/eurokoder/eurokod-5-tr%c3%a4konstruktioner/ss-en-1995-1-120041> [2014-01-02] [10] Träguiden (2013). Eurokoder och nationella byggregler. Stockholm: Svenskt trä. Tillgänglig: <http://www.traguiden.se/tgtemplates/popup1spalt.aspx?id=921> [2013-11-08] 36

[11] Träguiden (2013). Källarbjälklag golvbjälkar av konstruktionsvirke eller limträ. Stockholm: Svenskt trä. Tillgänglig: <http://www.traguiden.se/tgtemplates/popup2spalt.aspx?id=4880&contextpage=5946> [2013-10-15] [12] Träguiden (2013). Mellanbjälklag. Stockholm: Svenskt trä. Tillgänglig: <http://www.traguiden.se/tgtemplates/popup1spalt.aspx?id=1268> [2013-10-10] [13] Träguiden (2013). Styvhet-bjälklag. Stockholm: Svenskt trä. Tillgänglig: <http://www.traguiden.se/tgtemplates/popup1spalt.aspx?id=1252> [2013-10-13] [14] Wikipedia. Mathcad. Tillgänglig: <https://sv.wikipedia.org/wiki/mathcad> [2013-11-02] Figurförteckning Diagram 1. Boverket Handbok. Svängningar, deformationspåverkan och olyckslast. Kristianstad: Bohlins grafiska. [2014-01-03] 37

Bilaga A - Enkäten Byggingenjör- byggteknik och konstruktiv utformning 180 hp Flintyxan Herrhagsvägen, Uppsala En undersökning av svikt och vibrationer i träbjälklag 3013-12-03 De uppgifter du lämnar in i enkäten används endast som stöd för examensarbetet och kommer inte att bearbetas på andra sätt. 38

Hej, Vi är två byggnadsingenjörsstudenter som gör ett examensarbete där vi undersöker hur boenden på Flintyxan upplever träbjälklagets d.v.s. golvet på andra våningens funktion och trevnad. Syftet med enkäten är att vi ska få en förståelse om hur ni uppfattar svikt och vibrationer som kan uppstå i träbjälklaget. Vi vill gärna veta vad du tycker! Därför skulle vi uppskatta om du tar ett par minuter och fyller i enkäten. Vänligen kryssa i följande rutor till att börja med. Ålder 18-30 31-50 51 + Vikt i kg Under 50 50-70 71-90 91-110 111-130 Över 130 39

Vad är Svikt? Svikt är den störande upplevelsen som man får av eftergivlighet och vibrationer i bjälklaget/golvet orsakade av ens egna fotsteg eller när någon annan går på samma golv och du känner obehag av det. 1. Upplever du obehag när du går på bjälklaget? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Inget obehag alls Mycket obehag Om du känner obehag, hur? (t.ex. att bjälklaget gungar när du går på den) 2. Hur nöjd är du med bjälklaget med avseende på svikt och vibrationer? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Missnöjd Mycket nöjd Om du är missnöjd, varför? 3. Märker du att möbler skakar när du går på golvet? (t.ex. att glas i skåp skakar) Ja Nej Om ja, hur upplever du det? 40

4. Upplever du obehag när någon annan går på bjälklaget? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Inget obehag alls Mycket obehag Om du känner obehag, hur? (t.ex. att bjälklaget gungar när någon går förbi) 5. Märker du att möbler skakar när någon annan går på bjälklaget? (t.ex. att glas i skåp skakar) 6. Hur många möbler har ni just i det rummet där du känner vibrationer och svikt? (t.ex. ett bord och fyra stolar) 7. Känner du att träbjälklaget böjer sig när du går på det? Om du känner att det böjer sig, var böjer det sig någonstans? Är det på mitten av golvet eller längst med sidorna eller trappan eller i ett specifikt rum på övervåningen? 8. Är det störande när dina barn springer runt eller hoppar på bjälklaget? (hoppa över Ja frågan om du inte har barn) Nej 41

9. Märker du någon skillnad mellan första våningen och andra våningen när du går? Ja Nej 10. Om ja, vad är skillnaden? (t.ex. upplever mer svikt på andra än första våningen) 11. Har du övriga synpunkter kring svikt- eller vibrationsproblematiken som du upplever hemma? Tack för att ni tog er tid och medverkade! Har du några frågor är du välkommen att höra av dig på Jamo.Mirzai@gmail.com eller 070-096 40 67. 42

Bilaga B Planritning & översiktsplan 43

44

45

Bilaga C Konstruktionsritningar 46

47

48

49

50

51

Brukare Brukare Appendix 1 Statistiska beräkningar av enkätundersökningen Diagram 6. Fråga: Upplever du obehag när du går på bjälklaget? 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Skala 0=inget obehag alls, 10=mycket obehag Diagram 7. Fråga: Hur nöjd är du med bjälklaget med avseende på svikt och vibrationer? 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Skala 0=missnöjd, 10=mycket nöjd 52

Axelrubrik Diagram 8. Fråga: Märker du att möbler skakar när du går på golvet? Nej; 17 Ja; 30 Diagram 9. Fråga: Upplever du obehag när någon annan går på bjälklaget? 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0=inget obehag alls, 10=mycket obehag 53

Diagram 10. Fråga: Märker du att möbler skakar när någon annan går på bjälklaget? Nej; 13 Ja; 34 Diagram 11. Fråga: Känner du att träbjälklaget böjer sig när du går på det? Var? Mitt på golvet Trappan Längs sidorna Överallt Vet ej 54

Brukare Brukare Diagram 12. Fråga: Är det störande när dina barn springer runt eller hoppar på bjälklaget? 35 30 25 20 15 10 5 0 Ja Nej Inga barn Diagram 13. Fråga: Märker du någon skillnad mellan första våningen och andra våningen när du går? 50 40 30 20 10 0 Ja Nej 55

Appendix 2 Bjälklagets uppdelning 56

Appendix 3 - MathCad 57

Jamo Mirzai & Rim Ali Träbjälklag Rödgul text/siffra ändras av användaren Bjälklagets uppbyggnadändras av användaren Säkerhetsklasser vid dimensionering i brottgränstillståndet Säkerhetsklass konsekvens av brott γ d 3 (hög), stor risk för allvarliga personskador 1,0 2 (normal), någon risk för allvarliga personskador 0,91 1 (låg), liten risk för allvarligga personskador 0,83 Val av säkerhetsklass γ d := 0.91 Värden för ψ-faktorer Bjälklag i bostäder ψ 0 := 0.7 ψ 1 := 0.5 ψ 2 := 0.3 Partialkoefficient för olika trämaterial (SS - EN 1995-1 - 1. 2.4.1) Materialtyp γ. M Konstruktionsvirke 1,3 Limträ 1,25 LVL,Plywood,OSB 1,2 Spånskiva 1,3 Träfiberskiva 1,3 Val av materialtyp Konstruktionsvirke γ M := 1.3 Lasttyper, klimatklasser, kavalite Lastvaraktighet:Medel Klimatklass: 1

Spånskivekvalitet := P6 Virkeskvalitet := C24 Bjälklagets uppbyggnad "Lager" "b (m)" "h (m)" "c/c (m)" "y [kn/m2]" 3.Golvspånskiva b 3 := 1 h 3 := 0.022 cc 3 := 0 y 3 := 5 vid 0 cc 3 := 1 1000 egt 3 := b 3 h 3 cc 3 0.000001 y 3 1000 = 0.11 egt 3 = 0.11 4.Dubblareglar b 4 := 0.045 2 h 4 := 0.22 2 cc 4 := 0.6 y 4 := 5 1000 egt 4 := b 4 h 4 cc 4 0.000001 y 4 1000 = 0.33 egt 4 = 0.33 5.Glespanel b 5 := 0.028 h 5 := 0.070 cc 5 := 1.200 y 5 := 5 1000 egt 5 := b 5 h 5 cc 5 0.000001 y 5 1000 = 8.167 10 3 egt 5 = 8.167 10 3