Lastmodellering i FEM-Program

Lastmodellering i FEM-Program -Trafiklaster på broar Load modeling in a FEM program -Traffic loads on bridges Författare: Ali Mohammed Jessika Moussi Uppdragsgivare: StruSoft Handledare: Martynas Sudzius, StruSoft Ali Farhang, KTH ABE Examinator : Per Magnus Roald, KTH ABE Examensarbete: 15 högskolepoäng inom Byggteknik och Design Godkännandedatum: 2018-06-29 Serienr: TRITA-ABE-MBT- 1849 I

Sammanfattning I byggbranschen har nya metoder för lastanalys utvecklats och digitaliserats med hjälp av datorer och kraftfulla analysprogram. En stor del av dagens lastanalys utförs med hjälp av FEM baserade program. Dessa program bidrar till mer tidsbesparing och större noggrannhet. FEM-Design är ett FEM baserad analys program som kan hantera olika typer konstruktioner. Trots detta är inte programmet tillräckligt lämpat för brodimensionering när det gäller trafiklaster på broar. Konstruktören behöver därför gå igenom Eurokods-och Trafikverkets regler och krav för att hitta information kring trafikaster och därefter skapa dem i programmet. För att kunna utnyttja programmets kraftiga funktioner och anpassa det mer för brodimensionering, behöver programmet kompletteras med nya funktioner som underlättar hantering av rörliga laster. Målet var att undersöka olika lastmodeller enligt Eurokoden och TRVFS, och skapa dem i FEM-Design. Dessutom peka ut vilka förbättringar som kan utföras i programmet för att underlätta hantering av dessa trafiklaster. Tillsammans med StruSoft AB utfördes lastdefinitioner av Lastmodell 1, Lastmodell 2, och Lastmodell 3 i programmet FEM-Design. Resultatet av arbetet visar en mängd nya fordonslaster som definierades i programmet och som är baserade på det europeiska Eurokoden, och inhemska krav. Programmet FEM-Design går framgångsrikt att göras mer praktisk för brodimensioneringar. Med fortsatta studier, extra funktioner, och mer lastmodell-definitioner har FEM-Design potentialen att även konkurrera med andra bro-program. Nyckelord: Eurokod 1, FEM analys, FEM-Design, Lastmodeller, Laster på bärverk, Trafiklaster på broar, TRVFS, Typfordon. III

Abstract In the construction industry, new methods of load analysis have been developed and digitized using computers and powerful analysis programs. A large part of today's load analysis is performed using FEM based programs, which contributes to time saving and greater accuracy. FEM-Design is a FEM based analysis program that can handle different types of constructions. Nevertheless, the program is not sufficiently applied to bridge dimensioning when it comes to traffic loads on bridges. The designer therefore needs to review the Eurocode rules and national requirements in order to find information about the moving loads and then define them in the program. In order to utilize the program's powerful features and suit it more for bridge dimensioning, the program needs to be complemented with new features that will facilitate the handling of moving loads. The goal was to examine the different load models according to the Eurocode and TRVFS, and creates them in FEM Design. In addition, identify which improvements can be made to the program to facilitate the handling of the traffic loads. Together with StruSoft AB, load definitions of Load model 1, Load model 2, and Load model 3 were performed in the FEM-Design program. The result of the work shows a number of new vehicle loads as defined in the program, which are based on the European Eurocode, and the country's special requirements. The program can successfully be made more practical for bridge constructions. With continued studies, additional features, and more load model definitions, FEM-Design has the potential to compete with other bridge programs. Keywords: Actions on structures, Eurocode 1, FEM analysis, FEM-Design, Load models, Traffic loads on bridges, TRVFS, Vehicle types. IV

Förord Detta arbete är det slutliga momentet på det treåriga högskoleingenjörsprogrammet Byggteknik och Design, vid Kungliga Tekniska Högskolan (KTH). Examensarbetet utfördes under vårterminen 2018 på StruSoft, och omfattar 15 högskolepoäng. Idén till detta examensarbete grundades av Siavash Ehsanzamir och har utvecklats i samråd med handledaren på StruSoft. Vi vill tacka vår handledare på StruSoft, Martynas Sudzius, för det stöd och hjälp han har bidragit med. Vi vill dessutom rikta ett stort tack till vår akademiska handledare Ali Farhang, som har tagit sin tid för att besvara våra frågor och vägleda oss under hela examensarbetet. Vi tackar även vår examinator Per Magnus Roald för all hjälp och vägledning under examensarbetet samt under hela utbildningen. Slutligen vill vi tacka våra familjer och vänner för all stöd vi har fått under våra studier på KTH. Ni alla har varit till stor hjälp. Stockholm, juni 2018 Ali Ehsan Mohammed Jessika Moussi VII

Ordlista Boggisystem: Ett hjulsystem bestående av två eller tre axlar med tillhörande hjul i vardera axelände. Dynamiska laster: Tidsvarierande laster som ger upphov till vibrationer och accelerationer hos ett bärverk eller konstruktion. (Lagerqvist och Johansson, 2010) FEM: En förkortning till Finita Elementmetoden. FEM modellering: Ett objekt modellerad med hjälp av ett FEM-program Finita Elementmetoden: Är en metod som används för att lösa differentialekvationer med hjälp av datorprogram. (Nationalencyklopedin, 2018) Global effekt: Lastens effekt på hela konstruktionen. Lastmodeller: De olika lastmodellerna när det gäller vertikala laster av vägtrafik på broar. LM1: Förkortning för Lastmodell 1 LM2: Förkortning för Lastmodell 2 LM3: Förkortning för Lastmodell 3 Lokal effekt: Lastens effekt på en del av konstruktionen. Statiska laster: Tidskonstanta laster som inte orsakar avsevärd acceleration hos ett bärverk eller konstruktion. Till exempel, fordons egentyngd. (Lagerqvist och Johansson, 2010) TRVFS: Trafikverkets författningssamling. Typfordon: Måttbestämda fordon som används vid dimensionering av vägar och vägbroar. Utmattningslastmodeller: Upprepade laster som under längre tid leder till försvagningar i konstruktionen. αq: Anpassnigsfaktor för LM1 βq: Anpassnigsfaktor för LM2 IX

Innehåll 1. Inledning... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Syfte och frågeställningar... 1 1.3 mål... 2 1.4 Avgränsning... 2 2. Metod... 3 2.1 Litteraturstudie... 3 2.2 Modellering... 3 3. Nulägesbeskrivning... 4 3.1 Strusoft AB... 4 3.2 FEM Design... 4 4. Teoretisk referensram... 5 4.1 Broar allmänt... 5 4.2 Brons bestånddelar... 5 4.2.1 Brons överbyggnad... 5 4.2.2 Brons underbyggnad... 5 4.3 Vägbana... 6 4.4 TRVFS... 7 4.5 Eurokod... 7 4.6 Laster allmänt... 7 4.7 Vertikala laster... 8 4.7.1 Lastmodell 1 (LM1)... 8 4.7.2 Lastmodell 2 (LM2)...10 4.7.3. Lastmodell 3 (LM3), Typfordon...11 5. Genomförande...14 5.1 Stöd och material...14 5.1.1 Litteratur...14 5.1.2 Programmet...14 5.2 Användarens arbetsgång...14 5.2.1 LM1 och LM2...14 5.2.2 LM3 Typfordon G...21 XI

6. Resultat...26 7. Analys...32 8. Slutsatser...34 9. Rekommendationer...35 Referenser...36 Bilagor...38 XII

1. Inledning 1.1 Bakgrund Idag används det olika datorprogram för att underlätta dimensionering och konstruktion av olika byggprojekt. Övergången till Eurokoderna har skapat stora förändringar och utmaningar både för ingenjörer och för byggandet av nya konstruktioner. I samband med detta kommer teknologianvändning att få ännu mer viktigare roll i dagens byggmarknad. Syftet med det är att effektivisera och optimera dagens befintliga konstruktionsmetoder. Strusoft AB är ett ledande företag inom tillverkning av ingenjörsprogramvaror. Företagets mjukvaror används i mer än 20 olika länder runt om i världen. FEM-Design är en av deras huvudprogramvaror och det som är mest riktad åt konstruktionsingenjörer. Det som kännetecknar deras produkter är hög effektivitet, tidsbesparing och resultat av hög kvalitet. Företaget siktar mot vidare utveckling av sina produkter och ökad funktionalitet i framtiden. För att nå dit har StruSoft tagit fram ett uppdrag för att göra FEM-Design mer praktiskt för bordimensionering. När det gäller broar så är tre av de mest populära programmen inom dimensioneringen Brigade, Lusas och FEM-Design. Dessa program grundar sig på finita elementmetod (FEM). Detta examensarbete handlar om tillämpning av FEM för att underlätta dimensionering av statiska laster på broar. FEM-Design är ett modelleringsprogram baserat på finita elementanalyser. Programmet saknar de flesta fordonslasterna vilket gjorde att det inte blev lika populär vid broprjekt som vid huskonstruktion eller andra områden. Användaren behöver på egen hand studera och definiera de saknade lasterna inför de flesta broprojekt. Att lämpa FEM-Design mer för bro dimensioneringar innebär att spara mer tid och resurser. Tillämpningen sker genom en noggrann undersökning av de statiska-och dynamiska lasterna av vägtrafikfordon och deras olika möjliga kombinationer med hjälp av Eurokoder och Trafikverkets krav. Därefter definiera de undersökta lasterna i FEM-design. Önskvärt vore att det med förbättrad programfunktioner kommer att kunna gå att utnyttja FEM-Design mer effektivt i olika typer av byggprojekt. Detta i sin tur innebär större möjligheter att använda programmet inom brodimensionering eftersom fordonslasterna finns definierade och klara att användas i programmet. 1.2 Syfte och frågeställningar Syftet är att ta fram en metodik för hur broar och lastfordon kan analyseras i FEM-modell. Arbetet ska dessutom tillämpa FEM-Design mer för brodimensionering genom att öka dess kapaciteter. Lastanalysen baseras på en rad olika aspekter vad det gäller trafiklaster på bärverk och de olika krav som ställs på dess dimensionering. Eurokoder och trafikverkets krav kommer att vara vägledande i detta arbete och hänsyn kommer tas till deras krav på brodimensionering gällande trafiklaster. Frågeställningarna som rapporten berör: 1

Hur kan Eurokoder och trafikverkets krav angående lastfordon tillämpas i FEM-Model i) Vilka lastmodeller och typfordon beaktas vid brodimensionering. ii) Kan FEM-Design vara mer effektivt för framtida brodimensionering gällande nationella trafiklaster. 1.3 mål Målet med detta examensarbete är att analysera statiska laster av vägtrafik på broar och ta reda på de olika lastfordonstyper och dess kombinationer, därefter använda resultatet av analysen för att definiera lasterna och dess kombinationer i FEM-Program. FEM-Design användes för simulering av de lasterna. 1.4 Avgränsning Ämnets omfång täcker ett stort område, vilket innebär att begränsningar gjordes. Arbetet avgränsas till följande: Vägtrafiklaster som beaktas i detta arbete är lastfordon och specialfordon som presenteras i Lastmodell 1-3. Militärafordon som är presenterade i dokumentet Bärighetsberäkning beaktas inte. Arbetet begränsas till analys av statiska laster och dess dynamiska tillskott som definieras i FEM-Design. Lastgrupper och lastkombinationer skapas inte. 2

2. Metod Rapporten presenterar två olika aspekter får att kunna nå det formulerade målet, som omfattar både teoretiska och praktiska aspekter. De teoretiska aspekterna omfattar litteraturstudier med koppling till brons dimensionering med hänsyn till trafiklaster. Den andra delen, som är de praktiska aspekterna, handlar om implementering av teorierna av den studerade litteraturen i en FEM-Modell. Eftersom resultatet måste byggas på fakta insågs det att det är mest lämpligt att först utföra en litteraturstudie. FEM-Programmet användes sedan för implementering av faktan i en modell. 2.1 Litteraturstudie För att förstå grunden till programmets uppbyggnad och dess ingående funktioner så är det väsentligt att samla information innan modelleringsfasen, genom att läsa programmets handbok och gå igenom videos som programmets tillverkare erbjuder. För ökad kunskap inom programmet har en kortare utbildning erhållits med demonstrering av de funktioner som har mest koppling till undersökningens mål. Ett kunskapsfundament skapades innan modelleringsfasen genom studier av Eurokod 1 som rör trafiklaster på bärverk. Detta skedde parallellt med TRVFS som kompletterar de europeiska normerna med inhemska krav och råd angående dimensionering av trafiklaster på broar. 2.2 Modellering De flesta brodeminsionerings program innehåller redan definierade rörliga laster med tillhörande funktioner som tillåter redigering av de lasterna. Inte alla fordonslaster finns med i FEM-Design, fast programmet är försedd med de funktionerna som krävs för att definiera bland annat rörliga laster. För att visa hur TRVFS och Eurokodernas krav kan tillämpas i FEM modell, har FEM-Design använts som ett modelleringsverktyg. Modelleringsfasen i genomförandet bestod av att tillämpa teorin och skapa olika fordonslaster i programmet baserade på den samlade informationen i tidigare fas genom litteraturstudie. Frågeställningarna besvarades genom att visa hur fordonslasterna kan simuleras i FEM- Design. 3

3. Nulägesbeskrivning 3.1 Strusoft AB Strusoft är ett ledande företag inom mjukvara för byggsektorn och har en global popularitet när det gäller programvaror för ingenjörer. De har arbetat inom programmeringsbranschen i mer än 30 år och har sina kontor i 9 olika länder. Genom åren har de lyckats producera ett antal programvaror och för nuvarande så erbjuder de 13 produkter. Dessa produkter används i mer än 20 länder med över 10000 användare runt om världen. I sverige har de lokalkontor bland annat i Stockholm och Göteborg. Huvudkontoret ligger i Malmö (Strusoft, 2015). 3.2 FEM Design Fem-Design är ett finitelement baserat program som används för analys och modellering av betong, stål och träkonstruktioner med hänsyn till Eurokoder. Programmet är utvecklat så att den kan kommunicera med två av det mest populär programmen nämligen, Revit Structure, och Tekla Structures. I dagens läge används FEM-Design för dimensionering av mindre broar. Däremot kan det vara tidskrävande att använda programmet för större broprojekt. Detta är på grund av de brister som finns på vissa funktioner och som kan medföra smidigare och snabbare hantering av laster på broar. 4

4. Teoretisk referensram 4.1 Broar allmänt Broar är en konstruktion skapad för att föra trafiken över ett hinder. Brons funktion avgör vilken utformning den ska ha. Huvudfunktionen av broar i allmänhet är bland annat att bära olika rörliga trafiklaster i form av fordonslaster, järnvägs laster, cykel och personlaster. Trafikbroar kan därmed delas i tre system (Sundquist, 2005): 1. Väg- och gatubroar 2. Järnvägs- och spårvägsbroar 3. Gång- och cykelbroar I denna rapport kommer fokus ligga endast på väg- och gatubroar. 4.2 Brons bestånddelar En bros konstruktion består av två delar; över och underbyggnad. 4.2.1 Brons överbyggnad Överbyggnaden utgörs av olika beståndsdelar enligt figur 4.1 (Sundquist, 2005): 1. Bro eller farbana: består av beläggning, kantbalkar, räcken, med mera. 2. Primär konstruktioner: innebär brons bärande konstruktionsdelar som tar upp lasterna i brons huvudriktning. Vilka delar som utgör de primära konstruktionerna beror på brons typ. 3. Sekundär konstruktioner: utgörs av de kompletterande konstruktionerna i en bro som för lasterna till de primära konstruktionerna. 4. Särskilda förband: kan vara bland annat vindförband, stötförband och bromsförband (Sundquist, 2005). 4.2.2 Brons underbyggnad Med brons underbyggnad avses de konstruktionsdelar som för ner lasterna till jorden eller det fasta berget. Underbyggnaden består av landfästen (lagerpall) och mellanstöd. Landfästen är ett ändstöd (Sundquist, 2005). 5

Figur 4.1: Över- och underbyggnad av en bro 4.3 Vägbana Vägbanan är en del av överbyggnaden som bär upp trafiklasterna och för ner dem till broplattan. Vägbanan består av olika delar såsom körbana, mittremsa, lastfält vägren, med mera. En mittremsa delar upp körbanan i två delar. Körbana är den delen av vägen som är avsedd för olika fordon att rör sig. Körbanans bredd är varierande och avser avståndet mellan kantstenar, och som motsvarar summan av lastfältens bredd inom en körbana tillsammans med bredden på den återstående yta av vägen (Vägtrafikdefinitioner, 2001). Enligt Eurokod 1 delas en körbana i olika lastfält. Lastfältens bredd w 1 och antal fält n 1 beror på körbanans bredd och bestäms enligt tabell 4.1. (Eurokod 1, 2007). Tabell 4.1: Antal körfält med deras bredd Enligt Eurokod 1 kan lastfälten inom en körbana placeras enligt figur 4.2. 6

Figur 4.2: Visar en möjlig numrering av lastfälten Lastfältsnumrering börjar med det fältet som har den ogynnsammaste effekten, i detta fall lastfält 1. 4.4 TRVFS Trafikverkets författningssamling är ett dokument som innehåller de lagar och föreskrifter utfärdade av trafikverket i Sverige. Detta dokument anses som komplettering till Eurokod gällande trafiklaster på broar, alltså informationen som tas från Eurokod måste kombineras med TRVFS för att den ska gälla. I TRVFS finns det ändringar på bland annat på kraftstorlekar som trafiklasterna applicerar på broar, kontaktytorna av lastbilens däck, och vilka lastfält som belastas. Denna information har en betydlig påverkan på brodimensioneringen. 4.5 Eurokod Eurokod är en handling som innehåller regler och krav för dimensionering av olika konstruktioner i Europa, såsom hus och broar. Var och en konstruktion har en specifik Eurokod som kompletteras med en nationell bilaga. Eurokod 1, del 2 (EN 1991-2) omfattar trafiklaster på broar med deras tillhörande modeller som används vid dimensioneringen. 4.6 Laster allmänt En last är ett visst tryck som belastar underlaget inom en byggnad, anläggning, väg, eller bro. dessa laster kan vara människor, snölast, vindlast, eller jordtryck. Belastningen kan vara koncentrerad i en punkt eller sprider ut sig på en yta, därför kan i detta projekt lasterna delas upp i tre olika lasttyper: Punktlast: en last som belastar en väldigt liten yta eller en punkt, den kallas för en punktlast. Denna last är farligast ur hållfasthetssynpunkt och har enheten KKKK (Byggipedia, 2018). Linjelast: en last som utövar tryck längst en linje och har enheten KKKK/mm (Design Buildings Wiki, 2018). Ytlast: en last som sprider sig över ett relativt stor area/yta kallas då en ytlast eller en jämnt utbredd last. Lasten har enheten KKKK/mm 2 (Byggipedia, 2018). 7

4.7 Vertikala laster Enligt eurokod 1 finns det olika lastmodeller när det gäller vertikala laster av vägtrafik på broar. Lastmodell 1, lastmodell 2, lastmodell 3 och lastmodell 4 som betecknas LM1, LM2, LM3 och LM4. Dessa laster har karakteristiska värden och används vid beräkning av brott- och bruksgränstillstånd när det gäller effekterna av trafiklaster på broar. Lastmodellerna kan definieras enligt följande: LM1: en lastmodell som består av två olika lasttyper. En koncentrerad last i form av punktlast med enheten KN, och en utbredd last i form av jämnt utbredd last som har enheten KN/m 2. Denna modell används vid globala och lokala beräkningar (Eurokod 1, 2007). LM2: en lastmodell som beaktar bara en enstaka axellast. Denna modell rör normala trafikdynamiska effekter på de bärande delarna vid små spännvidder (Eurokod 1, 2007). LM3: en modell som beskriver de olika specialafordonen med deras tillhörande laster och dimensioner. Den representeras av ett antal axellaster och kan användas för globala och lokala beräkningar (Eurokod 1, 2007). 4.7.1 Lastmodell 1 (LM1) Enligt Eurokoden 1 så består lastmodell 1 av två delsystem : a. En lastgrupp med dubbla axlar lastvärdena som används i detta delsystem är karakteristiska punktlaster (Qik) och har värden enligt tabell 4.2. (Eurokod 1, 2007). läge boggi system Lastfält nummer 1 300 Lastfält nummer 2 200 Lastfält nummer 3 100 Övriga lastfält 0 Återstående yta (qrk) 0 Tabell 4.2: Lastfält och axellaster Axellast Qik (KN) Tabellen representerar axellast i boggisystem i olika lastfält, tyngden på vardera axellast kan fås ur formeln: αq Qk Där αq är en anpassningsfaktor som varierar beroende på vilket lastfält lasten verkar på och den skiljer sig från ett land till ett annat. Enigt Sveriges nationella bilaga, TRVFS, så har α de följande värdena: 8

αq1 0,9 αq2 0,9 αqi 0 Tabell 4.3: Lastfält och anpassnigsfaktorer Hjultrycket i vardera hjul kring en axel är lika med 0,5αQ Qk som motsvarar hälften av axellasten, detta gäller vid identiska hjul kring axeln. I LM1 har hjulen en kvadratisk kontaktyta som är lika med 0,4 0,4 m för vardera hjul i boggien som representeras i figur 4.3. (Eurokod 1, 2007). Figur 4.3: Hjulkontaktyta av LM1 LM1 placeras på alla lastfält enligt Eurokod 1 medans bara på två lastfält enligt TRVFS. Lasterna dimensioneras där ogynnsammaste inverkan av vägtrafiken erhålls. Modellen gäller vid kompletta boggisystem där endast ett boggisystem behöver beaktas för varje fält (Eurokod 1, 2007). b. Jämnt utbredd last Lastvärdena som används i detta delsystem är karakteristiska utbredda laster och har värden enligt tabellen nedan (Eurokod 1, 2007), (Lindmark, 2011): läge Utbredd last Qik (eller qrk) (KN/m 2 ) αq1 Lastfät nummer 1 9 0,7 Lastfält nummer 2 2,5 1 Lastfält nummer 3 2,5 1 Övriga lastfält 2,5 1 Återstående yta (qrk) 2,5 1 Tabell 4.4: Visar lastfälten och jämnt utbredda lasterna i LM1 9

Avvikelser (Eurokod 1, 2007): Om fordonet har mer än en boggi ersätts boggi 2 och boggi 3 med ett annat system som har axellasten (200 αq2 + 100 αq3) kn. Enaxlig koncentrerad last ersätter boggilasten i varje lastfält i fall brons spännvidd överstiger 10m. Tyngden på den axeln motsvarar summan av de två axlarnas tyngd i boggin, och räknas enligt följande: lastfält 1: 600 αq1kn lastfält 2: 400 αq2kn lastfält 3: 200 αq3 kn Figur 4.4 Illustrerar LM1 med placering på banan (Eurokod 1, 2007). Figur 4.4:Tillämpning av LM1 på körbanan 4.7.2 Lastmodell 2 (LM2) Modellen tar inte hänsyn till hela boggisystemet utan beaktar bara en axellast. Enligt TRVFS beräknas LM2 med βqxqak där anpassnigsfaktorn (βq) är 0,9, och axellasten (Qak) är 400KN inklusive dynamiska tillskottet. Hjulen är symmetriskt placerade med kontaktytan 0,35*0,6m. Dock enligt TRVFS betraktas hjulens kontaktyta som en kvadrat med sidleden 0,4m. Vid placering på körfälten kan det ge farligare inverkan, då beaktas bara en hjullast på βq*200 KN (Eurokod 1, 2007). 10

4.7.3. Lastmodell 3 (LM3), Typfordon Figur 4.5: Tolkning av typfordon G I appendix A som är framtagen av TRVFS, visas typfordonen som består av kombination av de tunga fordonlasterna och de relativt lättare fordon. Lastmodell 3 eller typfordon representerar de verkliga tunga trafiklasterna i Sverige. Modellen består av 14 olika lastfordon numrerade från a-n och består av två huvudlaster A och B som har värdena 180KN respektive 300KN. De före nämnda lasterna företräder tunga fordon, medan de lättare trafiklaster företräds med en utbreddlast q. Den utbredda lasten q är jämnt fördelat över lastfältens bredd och har värden; 5KN/m eller 0KN/m (Lindmark,2011). Placering av fordon på körbana och antal körfält Körbanan delas i fler körfält därav minsta bredden på ett körfält är lika med 3m. Det maximala antalet för lastfälten inom en körbana är 4 lastfält. Av de fyra fälten belastas endast de första två lastfälten där den ogynnsammaste påverkan uppstår. De första två lastfälten belastas med både tunga och lätta fordonlaster som presenteras av q. Resterande lastfälten, dvs. lastfält tre och fyra belastas endast med den utbredda lasten q. Det ena lastfältet multipliceras med en faktor som har värdet 1, och det andra fältet multipliceras med 0,8 (Lindmark, 2011): Hjullast Enligt det nationella bilagan så har hjulen en tryckutbredning, d.v.s. en kontaktyta som är 0,3m i tvärled och 0,2m i längdled. Hjulen anses vara centriskt placerade inom lastfälten med ett varierande axelavstånd mellan 1,7m och 2,3m (Lindmark, 2011). Det som skiljer LM3 från LM1 och LM2 är att LM1 och LM2 har ett konstant axelavstånd på 1,2m. 11

Dynamiskt tillskott Dynamisk last på broar orsakas av tunga fordon som kör med en hastighet över 10 KM/h. Hastigheten får fordonsdäcken att skaka vilket medför att en dynamisk last uppstår. Dynamiskt tillskott läggs till samtliga punktlaster. Enligt kravet av bärighetsberäkning av broar maximeras dynamiska tillskottet till 35%, och beräknas i längd och tvärled enligt formeln (Ronnebrant, 2017): 1 D: dynamiska tillskott. V: presenterar hastigheten och sätts till 80 km/h. L: presenterar brons spännvidd. En annan formel används vid beräkningen av det dynamiska tillskottet vid placering av typfordon i parallellt körfält, och det maximeras till 35% endast i tvärled. 2 Spännvidden L får olika värde beroende på brons typ och upplagssystem. Det dynamiska tillskottet påverkas också av beläggnings tjocklek och överfyllnad. Det dynamiska tillskottet sätts till 0 i fall beläggningstjocklek och överfyllnad är lika med 3m. Vid tjockleken större än 0,5m så får det dynamiska tillskottet minskas. Det dynamiska tillskottet interpoleras rätlinjigt vid tjocklekar mellan 0,5-3m (Ronnebrant, 2017). 12

5. Genomförande 5.1 Stöd och material Som stöd och grund har författarna använt sig av programvaran FEM-Design och litteratur från Trafikverket och SIS. 5.1.1 Litteratur I samband med lastdefinitionen i FEM-Design har Eurokod 1- del 2, TRVFS och andra relevanta material, enligt litteraturlista, utnyttjats under hela arbetet. 5.1.2 Programmet FEM-Design version 17 har använts genom hela arbetsgången. Strusoft har tilldelat författarna en tidsbegränsad licens för FEM-Design. Licensen kan installeras på egen dator och användas utanför företagets arbetstiderna. I samband med litteraturstudier och vägledande råd av FEM-Design användarhandbok, en kort genomgång kring FEM-Design användning har erhållits av företaget. 5.2 Användarens arbetsgång 5.2.1 LM1 och LM2 Lastfall Ett lastfall representerar en eller fler laster i FEM-Design. För att lasterna ska definieras så måste de tillhöra ett lastfall. Definitionen av lastfallet går via Loads och sedan väljs Load case som visas i figur 5.1 med markering. I fönstret under Name kolumnen skrivs ett namn på Lastfallet som sedan ska sparas. Figur 5.1: definition av ett lastfall 14

Ytlast En ytlast kan definieras med hjälp av Surface load funktionen under fliken Loads i FEM-Design. Fordonslastens storlek kan anges under Surface load som visas i figur 5.2 nedan. En ytlast kan vara bland annat rektangulär eller cirkulär och har olika riktningar. Dessa kan bestämmas under fliken Surface load. Figur 5.2: Skapandet av en ytlast Enligt Eurokoden representeras hjullastytan i en rektangulär form. Figur 5.3 nedan visar hur ett boggilastsystem ser ut med lastriktning pekande nedåt. Fyrkanterna presenterar hjulets kontaktyta med körfältet och har måttet 0,4 x 0,4 m. 15

Figur 5.3: formen på en hjullast yta Måttsättning Måtten visas i figur 5.4 med hjälp av måttsättningsfunktionen i programmet. Hjullastytan är en kvadrat med sidled 0,4m där centrumavståndet mellan hjulen i en axel är 2m och och avståndet mellan axlarna är 1,2m. 16

Figur 5.4: måtten på en boggilas När ytlasterna är modellerade sparas de i programmet med hjälp av moving load funktionen. I Moving load välj vehicle och markera de skapade ytlasterna i modellen med tillhörande måttet. Efter att modellen är markerad kommer ett koordinatsystem att dyka upp. Var noga med att välja den rätta riktningen för varje koordinat, där den rörliga lasten rör sig alltid parallellt med X-axeln i koordinatsystemet. 17

Figur 5.5: definition av en rörlig last i programmet När riktningen är bestämd så dyker ett fönster upp där lasten namnges och sparas. Denna last blir sedan tillgänglig för senare användning. Figur 5.6: sparandet av den skapade lasten 18

Punktlast En punktlast skapas på samma sätt som ytlast. Under flikmenyn Loads som visas i figur 5.7, Point load väljs och storleken på punktlasten anges sedan i KN, därefter följs föregående procedur. I detta fall har lasten storlek 270 KN per axel. Figur 5.7: skapandet av en punktlast 19

figur 5.8 visar det slutliga resultat för LM1, då fordonet befinner sig i det första körfältet. Fordonet har en centrumavstånd mellan hjulen på 2 m, och ett avstånd mellan axlarna på 1,2 m. Figur 5.8: lista över definierade laster 20

5.2.2 LM3 Typfordon G Definitionen av Lastmodell 3 sker enligt samma procedur som föregående Lastmodeller. Det börjar med en definition av ett Load case (Lastfall), vilket i detta fall är Typfordon. Figur 5.9: Lastfall Hjälplinjer För att underlätta placering av lasterna och måttsättningen har fem hjälplinjer ritats. En rak linje parallellt med Y-axeln som en start för de fyra linjerna och som sedan används vid nedsparandet av modellen. Två linjer representerar körfältets bredd och två till som representerar typfordonets bredd i samma körfält. Se figur 5.11 Linjelast I figur 5.10 Visas en typfordonsmodell. Bokstaven q representerar en ytlast på 1,67 KN/m 2 med bredden 3 meter (körfältets bredd) Figur 5.10: Typfordon G 21

Surface load (ytlast) väljs under fliken loads. Kraftstorleken anges och ritas sedan som i figur 5.11 där hela körfältets bredd belastas. Figur 5.11: Linjelast 22

Punktlast Punktlasten väljs och ritas som i föregående förfarande av Lastmodell 1. Lasterna placeras så att de representerar typfordonets axelbredd. Se figur 5.12. Figur 5.12: punktlaster 23

Sparandet av modellen Då modellen är färdigritad behöver den namnges och sparas under Moving loads lista för användning i framtida projekt. Figur 5.13 visar tre steg som följs i ordning. Figur 5.13: Sparandet av modellen 24

Lastriktning När en rörlig last definieras i programmet så måste den ha en riktning. Riktningens koordinater består av gröna, röda och blå pilar som representerar X, Y, och Z-koordinat. koordinatsystemet placeras i slutet av typfordonet som visas i figur 5.14 nedan. Figur 5.14: placering och riktning av fordonet 25

6. Resultat Projektet har resulterat i färdiga modeller av de olika fordonlasterna. Resultatet bygger på arbetsgången som förklarar hur information av Eurokoden och TRVFS har tillämpats och använts för att definiera modellera i FEM-Design. En genomgång har visats av hur de angivna värden kan simuleras i FEM-Design, och hur fordonsmodellerna har definierats steg för steg. Litteraturstudie av Eurokoden har resulterat i framtagning av tre Lastmodeller, LM 1-3. LM1 Lastmodellen LM1 består av delsystem. Det första delsystemet behandlar fordonlasten i form av dubbla axellast som kallas för boggisystem. Boggilasterna kan påverka olika lastfält och får därför olika storlek beroende på det påverkade lastfältet. De olika boggielasterna med ingående anpassningsfaktor enligt svenska krav presenteras i tabell 6.1. Det andra delsystemet i LM1 består av en jämnt utbredd last som också får olika värden beroende på det påverkade lastfältet. De utbredda lasterna med ingående anpassningsfakto är presenterade i tabell 6.1. En avvikelse från ovanstående regler angående LM1 sker i fall fordonet har mer än en boggi. I detta fall ersätts de resterande boggien med en axellast som har storleken 180KN. läge boggi system Ink. dynamiskt tillskott och anpassningsfaktor Axellast Qik (KN) Lastfält nummer 1 270 6,3 Lastfält nummer 2 180 2,5 Lastfält nummer 3 0 2,5 Övriga lastfält 0 2,5 Återstående yta (qrk) 0 2,5 Tabell 6.1: Lastvärde för axellaster och boggisystem i LM1 Utbredd last Ink. dynamiskt tillskott och anpassningsfaktor Qik (eller qrk) (KN/m2) Fordonslaster från LM1 i form av punktlast och ytlast (hjulets kontaktyta) är definierade med hjälp av FEM-Design och det slutliga resultatet av en fordonlast i form av punktlast visas i figur 6.1. Figuren visar en fordonslast med ett boggisystem bestående av två axlar. Axellasten har storleken 270 KN per axel. Med centrumavståndet mellan hjulen på 2m. Dessutom är avståndet mellan båda axlarna 1,2 m.för fullständigt resultat se bilaga A. 26

Figur 6.1: LM1, 270KN axellast i form av punktlast (räknat med anpassningsfaktorn och dynamiska tillskottet) 27

LM2 Lastmodellen LM2 tar hänsyn till endast en axellast. Axellastens storlek är lika med 360KN med centrumavståndet mellan hjulen på 2m. Ifall lasten har en farligare inverkan på körfälten beaktas endast en axellast på 180KN. Figur 6.2: LM2, axellast på 360KN 28

Det beskrivna resultatet ovan påpekar endast på lasten i form av punktlast. En annan form av last kan förekomma i form av utbredd last som avser hjulens kontaktyta. Enligt det Nationella kravet så har både LM1 och LM2 en kontaktyta på 04x04m. Figurerna 6.3 och 6.4 visar det slutliga resultatet av fordonlaster i LM1 och LM2 i form av utbredd last. Fullständiga resultatet av LM1 och LM2 redovisas i bilaga A. Figur 6.3: LM1, 270 KN axellasten i form av ytlast (inklusive anpassningsfaktorn och dynamiska tillskottet) Figur 6.4: LM2, axellast på 180KN i form av ytlast 29

LM3 Den sista lastmodellen LM3 behandlar speciella fordon. LM3 består av 14 olika lastmodeller där vissa består av olika kombinationer av tunga fordon i form av boggie och axellaster, och lättare fordon i form av ytlast. Modellerna har två laststorlekar, A och B med storleken 180KN respektive 300KN. De värdena innehåller varken det dynamiska tillskottet eller anpassningsfaktorn. Figurerna 6.5 och 6.6 visar slutliga resultatet av en färdig modell för typfordon G som definierats i FEM-Design. Figur 6.5 och 6.6 presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon g. Enligt TRVFS, består lasten av kombination mellan axellast, boggilast och utbredd last. I detta fall består boggiesystemen av tre axellaster på 132 KN per axell. Axellasterna har också laststorlek på 132 KN per axel. Båda axellasterna och boggiesystemen presenterar tungafordon på bron. Den utbredda lasten q, presenterar lättare fordon såsom personbilar och har storleken 1,67KN/m 2, som är fördelad över körfältetsbredd på 3m, och längd på 5m. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 6.5. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 6.6. Avståndet mellan de olika axlarna är varierande och därför hänvisas till Bilaga B, typfordon g, för fullständiga mått. Figur. 6.5:Typfordon G, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7m 30

Figur. 6.6:Typfordon G, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3m 31

7. Analys Arbetet visar att det finns betydligt många fordonlaster som behöver beaktas vid brodimensionering. I detta arbete har hänsyn tagits till tre olika lastmodeller som innhöll många last- och fordonstyper. Det slutliga resultatet av lastmodellerna bekräftar att det är möjligt att applicera lasterna som finns presenterade i Eurokoden och TRVFS i ett FEM-Program. Problemen kunde ha lösts med hjälp av andra program, men anledningen till att välja FEM-Design är att kunna tillämpa den mer för brodimensionering. Programmet har dessutom valts eftersom det är väldigt effektivt när det gäller FEM-analyser. Resultatet bygger på arbetsgången som visade att den genomtänkta metoden är tillämpbar och FEM-Design kan förbättras och tillämpas bättre för brodimensionering. Lastmodellen LM1 består av två delsystem som hänger ihop. Det ena systemet är boggisystem som har definierats i programmet. Andra systemet är utbredda laster som ska kombineras med boggie lasten. Eftersom programmet inte har någon funktion som tillåter skapandet av en variabel utbredd last som kan anpassa sig efter lastfältets bredd och längd, så har inte den utbredda lasten definerats i FEM- Design. Det måste användaren skapa i efterhand när körfältets bredd och längd är bestämda. Lastmodell 2 beaktar en axellast på två hjul. Däremot har hjullasten i LM2 fördubblats jämfört med det i LM1. Typfordon i LM3 har ett axelavstånd som varierar mellan 1,7m och 2,3m. Eftersom det inte finns någon funktion i programmet som tillåter inmatning av ett varierande axelavstånd, eller justera den existerande fordonslasten, så har alla typfordon modellerats med axelavstånd på 2m. Dessutom har måttet på körfältet satts till 3m vid definiering av linjelasterna i LM3. Dynamiska tillskottet i LM3 är inte inkluderat i fordonslasterna och är beroende av beläggningens tjocklek, antal brospann, och fordonshastighet. Tillskottet har på grund av de faktorerna inte räknats med vid definieringen av lasterna och måste därför läggas till vid användning. Dock har programmet funktionen som lägger till dynamiska tillskottet vid dimensionering. För att kunna dimensionera broar behöver lastgrupper och lastkombinationer skapas i programmet. Lastkombinationer innehåller bland annat trafiklaster, egentyngd, vindlast, temperaturändring och snölast. Trafiklasterna behöver också kompletteras med militärafordon, utmattningslastmodeller, dynamiskalaster som är orsakade av fordonsrörelese och horisontellakrafter från broms och acceleration. Det slutliga resultat är en klar redogörelse av teorin i form av färdiga lastmodeller som definierades i FEM-Design. I övrigt, ett bättre resultat skulle erhållas om programmet hade funktioner som tillåter inmatning och ändring av måttet på axelavstånd, ändring av den utbredda lastens längd i LM3 och ändring av anpassningsfaktor. Lastsimuleringen har gett en bild över att användaren måste vara noggrann med hur lasterna används och vilka ska lastkombineras. Detta är för att det finns många avvikande krav som hänger ihop med varje lastmodell och som skiljer sig mellan de olika fordonslasterna. 32

FEM-Design har potentialen att användas vid större broprojekt och går att utveckla långt. Detta skulle kunna underlätta arbetet för användare och bidra till tid- och resursbesparande. 33

8. Slutsatser Syftet med examensarbetet var att hitta en metodik för att tillämpa FEM-Design mer för brodimensionering. Den genomtänkta metoden var att undersöka de statiska lasterna av olika fordon som finns i Eurokod 1, tillsammans med de kompletterande svenska kraven som presenteras i TRVFS. Båda skrifterna var viktiga utgångspunkter för detta arbete och användes som analysfundament som resultatet sedan byggdes på. Med återkoppling till frågeställningarna så kan det konstateras att genom de valda metoderna har tre olika lastmodeller lagts till. Lastmodellerna har speciella egenskaper angående axelavstånd och laststorlek. Det finns vissa krav som skiljer sig mellan Eurokoder och TRVFS angående de första två lastmodellerna, alltså LM1 och LM2. Medan Lastmodell 3 har egna inhemska typfordon som endast gäller för sverige. För att uppfylla arbetets mål har tre olika lastmodeller undersökts, LM1, 2 och 3. Baserat på undersökningsresultatet har 34 fordonslaster skapats i FEM programmet med tillhörande kraftstorlek och mått. Arbetsgången har visat att FEM-Design har stora kapaciteter när det gäller lastanalys, men har ändå små brister som kan förbättras när det gäller behandling av rörliga laster. Med detta gjort, så kommer programmet att bli mer effektivt vid brodimensionering. Det här arbetet kan vara en början för fortsatta undersökningar inom Laster på bärverk. Relaterade ämnen som kan studeras i framtida arbeten kan vara de andra lasterna som verkar på bärverk såsom folksamling, cyklar och tåglaster. Ett annat förslag som kan bygga på detta arbete är att studera andra parametrar som LM 1-3 utövar på broar. Exempel på dessa laster är horisontellakrafter från broms och acceleration och utmattningslaster. Detta arbete kan automatiseras av FEM-Designs programmerare till en förbättrad version som i sin tur leder till stor tids- och resurs vinst, och bredare användning inom brodimensionering. De framtagna teorierna i detta arbete kan användas som bas för framtida utvecklingar i programmets funktioner. Ett annat ändamål av intresse är undersökningar inom samma område, där arbetet kan användas som vägledande eller som en grund för fortsatta studier. 34

9. Rekommendationer Baserat på arbetsgången som gjorts i programmet så rekommenderas några extra funktioner för att underlätta vidare lastdefinitioner. Även om arbetet begränsar sig till endast trafikfordon kan också andra typfordon som järnväg- och tåglaster definieras på liknande sätt med hjälp av FEM-Design. Därmed rekommenderas företaget att lägga till vissa funktioner som kan underlätta liknande definitioner för trafiklast och öka programmets effektivitet och användning i detta område. Eftersom α-värdet och hjulens kontaktyta skiljer sig beroende på landets krav så föredras att både α och hjulens kontaktyta skulle kunna matas in eller väljas av en lista beroende på det angivna landet. På det sättet räknar programmet kraftstorleken automatiskt. Funktionen kan kopplas till de befintliga lastmodellerna, LM1 och LM2. Typfordonen i LM3 har en variabel mått på axelavståndet och variabel längd på de utbredda lasterna. härvidlag, några möjliga förbättringar skulle vara att tillåta justering av ett redan definierat typfordon, ändra axelavståndet, och justera arean på det utbredda lasten. Vad gäller dimensinoering av broar i FEM-Design finns det stora möjligheter för vidareförbättringar. På så sätt kommer programmet att konkurrera starkt med de andra bro-program. 35

Referenser Tryckta källor Lindmark, C. (2011). Trafikverkets författningssamling. Borlänge: Trafikverket. Ronnebrant, R. ( februari 2017). Bärighetsberäkning av broar (krav). Trafikverket. SS-EN 1991-2. (2007). Eurokod 1 - Laster på bärverk. Stockholm: SIS förlag AB. Sundquist, H. (2005). Infrastrukturkonstruktioner. Stockholm: Kungliga Tekniska Högskolan. Elektroniska källor Byggipedia, Laster. Hämtad (17 maj 2018) https://byggipedia.se/hallfasthet/hallfasthetslara/laster/ Design Buildings Wiki, Types of structural load. (2018, maj). Hämtad (17 maj 2018) https://www.designingbuildings.co.uk/wiki/types_of_structural_load Förordning (2001:651) om vägtrafikdefinitioner. (2001). Hämtad (25 april 2018) http://www.notisum.se/rnp/sls/lag/20010651.htm Lagerqvist, O. Och Johansson B. (2010). Eurokodhandboken - allmänna grunder och laster. Karlskrona: Boverket. Hämtad (16 april 2018) http://www.prefabsystem.se/wp-content/uploads/2016/04/eurokodhandbok-allmanna-grunder-ochlaster-eks6.pdf Nationalencyklopedin, finita elementmetoden. Hämtad (15 maj 2018) https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%c3%a5ng/finita-elementmetoden StruSoft AB. (2015, september). FEM-Design KCT 2015. Hämtad (april 18 2018) http://www.strusoft.com/news/magyarorsz%c3%a1g/fem-design-kct-2015-november-12-13 36

Bildförteckning Figur 4.1 Sundquist, H. (2005). Infrastrukturkonstruktioner. Stockholm: Kungliga Tekniska Högskolan. Figur 4.2 SS-EN 1991-2. (2007). Eurokod 1 - Laster på bärverk. Stockholm: SIS förlag AB. Figur 4.3 SS-EN 1991-2. (2007). Eurokod 1 - Laster på bärverk. Stockholm: SIS förlag AB. Figur 4.4 SS-EN 1991-2. (2007). Eurokod 1 - Laster på bärverk. Stockholm: SIS förlag AB. Tabellförteckning Tabell 4.1 SS-EN 1991-2. (2007). Eurokod 1 - Laster på bärverk. Stockholm: SIS förlag AB. Tabell 4.2 SS-EN 1991-2. (2007). Eurokod 1 - Laster på bärverk. Stockholm: SIS förlag AB. Tabell 4.3 Lindmark, C. (2011). Trafikverkets författningssamling. Borlänge: Trafikverket. Tabell 4.4 Lindmark, C. (2011). Trafikverkets författningssamling. Borlänge: Trafikverket Och SS-EN 1991-2. (2007). Eurokod 1 - Laster på bärverk. Stockholm: SIS förlag AB. Formelförteckning 1. Ronnebrant, R. ( februari 2017). Bärighetsberäkning av broar (krav). Trafikverket. 2. Ronnebrant, R. ( februari 2017). Bärighetsberäkning av broar (krav). Trafikverket. 37

Bilagor Bilaga A Figur 1 och 2 visar det slutliga resultatet av LM1, då ett fordon är placerat i det andra körfältet. Där en axel har en axelavstånd på 2m, och avstånd på 1,2m mellan de två axlarna. I figur 1 presenteras axellasten i form av punktlast med total laststorlek på 180KN per axel. Figur 1:LM1 körfält 2 punktlaster I figur 2 presenteras axellasten i form av yttlast med total last storlek på 563 KN/m 2 per hjul och kontaktyta. Figur 2:LM1 körfält 2 ytlaster 38

Bilaga B Bilaga B är framtagen av TRVFS. Den samlar de olika typfordonen med deras olika kombinationer enligt det svenska standarden. Det finns två huvud laster som är A och B. De lasterna får olika värde beroende på den faktor som finns framför lasten. I figuren nedan presenteras fordons axlarna i form av pilar, dvs. Att varje pil är en axel. Avståndet mellan de axlarna visas med en ovanliggande siffra på själva axeln. Detta avstånd kan antingen vara bestämt, till exempel 1m, eller varierande, till exempel 1m. De utbredda lasterna q i figuren, presenterar lätta fordon på bron, såsom personbilar. De lasterna kan få olika längder beroende på hur trafikerad en bro är. Längden på en utbreddlast visas med en ovanliggande siffra på varje utbreddlast. Alla laster i bilaga B är definierade i FEM-Design, och det slutliga resultatet visas i bilaga C 39

Bilaga C Färdiga modeller av typfordonen i FEM-Design Typfordon A Figur 1 och 2 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon a. Enligt TRVFS, består lasten av en axellast på 180KN. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 1. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 2. Figur 1:Typfordon A punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7 m Figur 2:Typfordon A punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3 m 41

Typfordon B Figur 3 och 4 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon b. Enligt TRVFS, består lasten av två axellaster på 132 KN per axell. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 3. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 4. Eftersom avståndet mellan båda axlarna kan vara 1m, då valdes avståndet mellan axlarna till 1m. Figur 3:Typfordon B punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7 m Figur 4:Typfordon B punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3 m 42

Typfordon C Figur 5 och 6 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon c. Enligt TRVFS, består lasten av två axellaster på 150 KN per axell. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 5. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 6. Eftersom avståndet mellan båda axlarna kan vara 1,3m, då valdes avståndet mellan axlarna till 1,3m. Figur 5:Typfordon C, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7 m Figur 6:Typfordon C, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3 m 43

Typfordon D Figur 7 och 8 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon d. Enligt TRVFS, består lasten av två axellaster på 165 KN per axell. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 7. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 8. Eftersom avståndet mellan båda axlarna kan vara 1,8m, då valdes avståndet mellan axlarna till 1,8m. Figur 7:Typfordon D, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7 m Figur 8:Typfordon D, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3m 44

Typfordon E Figur 9 och 10 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon e. Enligt TRVFS, består lasten av ett boggiesystem bestående av tre axellaster på 117 KN per axell. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 9. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 10. Avståndet mellan de första två axlarna är 1m. Medan avståndet mellan de sista två axlarna kan vara 1m, därför valdes avståndet mellan dem till 1m. Figur 9:Typfordon E, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7m Figur 10:Typfordon E, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3m 45

Typfordon F Figur 11 och 12 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon f. Enligt TRVFS, består lasten av ett boggiesystem bestående av tre axellaster på 132 KN per axell. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 11. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 12. Avståndet mellan de första två axlarna är 1,3m. Medan avståndet mellan de sista två axlarna kan vara 1,3m, därför valdes avståndet mellan dem till 1,3m. Figur 11:Typfordon F, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7m Figur 12:Typfordon F, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3m 46

Typfordon G Figur 13 och 14 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon g. Enligt TRVFS, består lasten av kombination mellan axellast, boggilast och utbredd last. I detta fall består boggiesystemen av tre axellaster på 132 KN per axell. Axellasterna har också laststorlek på 132 KN per axel. Båda axellasterna och boggiesystemen presenterar tungafordon på bron. Den utbredda lasten q, presenterar lättare fordon såsom personbilar och har storleken 1,67KN/m 2, som är fördelad över körfältetsbredd på 3m, och längd på 5m. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 13. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 14. Avståndet mellan de olika axlarna är varierande och därför hänvisas till Bilaga B, typfordon g, för fullständiga mått. Figur 13:Typfordon G, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7m 47

Figur 14:Typfordon G, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3m 48

Typfordon H Figur 15 och 16 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon h. Enligt TRVFS, består lasten av kombination mellan axellast, boggilast och utbredd last. I detta fall består boggiesystemen av båda två och tre axellaster på 150 KN respektivt 132 KN per axell. Axellasten har laststorlek på 165 KN per axel. Båda axellasterna och boggiesystemen presenterar tungafordon på bron. Den utbredda lasten q, presenterar lättare fordon såsom personbilar och har storleken 1,67 KN/m 2, som är fördelad över körfältetsbredd på 3m, och längd på 2,5m. Enligt TRVFS så är centrumavståndet mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 15. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 16. Avståndet mellan de olika axlarna är varierande och därför hänvisas till Bilaga B, typfordon h, för fullständiga mått. Figur 15:Typfordon H, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7m 49

Figur 16:Typfordon H, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3 50

Typfordon I Figur 17 och 18 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon i. Enligt TRVFS, består lasten av kombination mellan axellast, boggilast och utbredd last. I detta fall består boggiesystemen av två axellaster på två olika storlekar, 165 KN respektivt 99 KN per axell. Axellasten har laststorlek på 132 KN per axel. Båda axellasterna och boggiesystemen presenterar tungafordon på bron. Den utbredda lasten q, presenterar lättare fordon såsom personbilar och har storleken 1,67KN/m 2, som är fördelad över körfältetsbredd på 3m, och längd på 2,5m. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 17. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 18. Avståndet mellan de olika axlarna är varierande och därför hänvisas till Bilaga B, typfordon i, för fullständiga mått. Figur 17:Typfordon I, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7 m 51

Figur 18:Typfordon I, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3 m 52

Typfordon J Figur 19 och 20 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon j. Enligt TRVFS, består lasten av kombinationer mellan axellast, boggilast och utbredd last. I detta fall består boggiesystemen av tre axellaster på 132 KN per axell. Axellasterna har också laststorlek på 132 KN per axel. Båda axellasterna och boggiesystemen presenterar tungafordon på bron. Den utbredda lasten q, presenterar lättare fordon såsom personbilar och har storleken 1,67KN/m 2, som är fördelad över körfältetsbredd på 3m, och längd på 45m. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 19. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 20. Avståndet mellan de olika axlarna är varierande och därför hänvisas till Bilaga B, typfordon j, för fullständiga mått. Figur 19:Typfordon J, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7 m 53

Figur 20:Typfordon J, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3 m 54

Typfordon K Figur 21 och 22 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon k. Enligt TRVFS, består lasten av kombinationer mellan axellast, boggilast och utbredd last. I detta fall består boggiesystemen av båda två och tre axellaster på 150 KN respektivt 132 KN per axell. Axellasterna har också laststorlek på 165 KN per axel. Båda axellasterna och boggiesystemen presenterar tungafordon på bron. Den utbredda lasten q, presenterar lättare fordon såsom personbilar och har storleken 1,67KN/m 2, som är fördelad över körfältets bredd på 3 m, och längd på 45 m. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 21. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 22. Avståndet mellan de olika axlarna är varierande och därför hänvisas till Bilaga B, typfordon k, för fullständiga mått. Figur 21:Typfordon K, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7 m 55

Figur 22:Typfordon K, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3 m 56

Typfordon L Figur 23 och 24 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon l. Enligt TRVFS, består lasten av kombinationer mellan axellast, boggilast och utbredda last. I detta fall består boggiesystemen av två axellaster på 165 KN respektivt 99 KN per axell. Axellasterna har laststorlek på 132 KN per axel. Båda axellasterna och boggiesystemen presenterar tungafordon på bron. Den utbredda lasten q, presenterar lättare fordon såsom personbilar och har storleken 1,67KN/m 2, som är fördelad över körfältets bredd på 3 m, och längd på 45 m. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 23. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 24. Avståndet mellan de olika axlarna är varierande och därför hänvisas till Bilaga B, typfordon l, för fullständiga mått. Figur 23:Typfordon L, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7 m 57

Figur 24:Typfordon L, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3 m 58

Typfordon M Figur 25 och 26 i bilaga C presenterar det slutliga FEM-modell av typfordon m. Enligt TRVFS, består lasten av kombinationer mellan axellast och boggilast. I detta fall består boggiesystemen av två och tre axellaster på 150 KN respektivt 132 KN per axell. Axellasten har laststorlek på 99 KN per axel. Båda axellasterna och boggiesystemen presenterar tungafordon på bron. Enligt TRVFS så är centrumavstånd mellan hjultrycken varierande och ligger mellan 1,7 m och 2.3m. Detta resulterade i två typfordon, den ena med centrumavstånd på 1,7m som i figur 25. och den andra med centrumavstånd på 2,3m som i figur 26. Avståndet mellan de olika axlarna är varierande och därför hänvisas till Bilaga B, typfordon m, för fullständiga mått. Figur 25:Typfordon M, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 1,7 m 59

Figur 26:Typfordon M, punktlaster med centrumavstånd mellan hjultrycken på 2,3 m 60