Utvärdering av husgrunders sättningar i centrala Gävle

Utvärdering av husgrunders sättningar i centrala Gävle Mätningar, analyser och upprättande av rutiner för fortsatt övervakning Andreas Hedberg och Carl-Johan Ottekrall 2011 Examensarbete, kandidatnivå, 15 hp Geomatik Handledare: Stig-Göran Mårtensson och Fredrik Ekberg Examinator: Anders Östman

Förord Vi vill tacka följande personer för hjälp, vägledning och rådgivning med detta arbete: Stig-Göran Mårtensson vid Högskolan i Gävle för hjälp och handledning. Eddie Larsson vid Gävle Kommun för handledning och tillgång till kommunens material. Fredrik Ekberg vid Gävle Kommun för handledning och goda råd. Anders Östman och Yuriy Reshetyuk vid Högskolan i Gävle för examination. Anneli Höök vid Gävle Kommun för utdrag ur kommunens kartdatabas. Research is what I'm doing when I don't know what I'm doing. Wernher von Braun.

Sammanfattning Under åren 1985 till 2005 har Gävle kommun kontrollmätt ett antal byggnaders grunder inom centrala Gävle med finavvägning. Syftet med dessa mätningar var att kontrollera eventuella sättningar och övervaka hur dessa utvecklades. Nu, 2011, upprepas några av mätningarna i detta examensarbete och syftet är att jämföra dem med kommunens tidigare mätningar. Examensarbetet resulterar även i att rutiner och metoder för fortsatta mätningar dokumenterades, punktskisser för de avvägda dubbarna upprättades och deras position lades i ett eget GIS-lager. Vid insamlandet av ny mätdata användes instrumentet Leica Wild NA3000 med invarstänger. Områdena (Berggrenska gården, Södra strandgatan och Norra skolan), avvägdes i slingor runt objekten som återanslöts till samma punkt. Detta underlättade uppställningen av observationsekvationer när utjämningarna gjordes med hjälp av minsta kvadrat metoden. För att eliminera behovet av ett externt höjdsystem kontrollerades de relativa höjdskillnaderna. För upprättandet av punktskisser och GIS-lager inspekterades avvägningsdubbarna visuellt och fotografier av dem togs. Efter detta infördes information samt bilder enligt en mall. Resultaten visar att det finns rörelser i alla tre byggnader som har undersökts. Dessa var mindre längre bort från Gavleån. Störst rörelser fanns i ett av objekten nära ån, där betydande rörelser upptäcktes. De rutiner som upprättats för fortsatt mätning baseras på tekniska specifikationer från SIS och Handbok till Mätningskungörelsen (HMK) från Lantmäteriet. Under arbetet uppstod ett antal problem, till exempel saknade de äldre data som tillhandahölls från Gävle Kommun information om sikt- och tåglängder. Data hade också endast en angivelse om resultatnoggrannhet vilken angavs till 0,5 mm. Detta innebar att MK-metoden förkastades för de äldre data till fördel för kontroll enligt GUM typ B. Trafiken i centrala Gävle medförde även vissa problem med vibrationer vid mätningarna. Metoden för mätningar byttes från analoga instrument med planplattemikrometer till digitala instrument. Eftersom förändringar och rörelser har konstaterats i byggnaderna är det intressant att även i framtiden följa dess fortsatta rörelser. Det är vår förhoppning att årliga uppdateringar av mätningarna kommer fortsätta att ytterligare ge bättre insyn i hur marken och husen rör sig. Om ytterligare byggnader skulle ingå i mätprogrammet, så kan ytterligare en produkt bli en tydligare inblick i hur hela området rör sig. Kommunen har också i dagsläget ett projekt där kajkanten från Gavleån och ut på Gävle strand avvägs varje år för att kontrollera dess sättning. Detta skulle också kunna inkluderas i de fortsatta mätningarna varje år.

Abstract Between the years 1985 to 2005, the municipality of Gävle surveyed a number of buildings in the central parts of Gävle. The purpose of these surveys was to monitor the movements of the buildings. Now, in 2011, some of the surveys are repeated and compared with the municipality's surveys as above. In addition to repeated surveys, the thesis also describes procedures and methods for future surveys to be carried out by Högskolan i Gävle (HiG for short). Point sketches of the surveyed levelling studs were produced and their position was entered into a separate GIS layer. For the collection of new data the instrument Leica Wild NA3000 with invar rods was used. The surveys were executed in closed loops around the objects and reconnected at the starting point. This facilitated the use observation equations for the least squares method. In order to eliminate the need for an external height system the relative height differences were used. For establishing the point sketches and GIS layer, the studs were inspected visually and photographed. After this the information and images were added according to a template extracted (and slightly adapted) from Handbok till mätningskungörelsen. The results show that there are movements in all three objects. These were smaller further away from Gavleån. The largest movements were in one of the objects near the river, where significant differences in movements were detected. The procedures established for the repeated surveys are based on specifications from the SIS Technical Specifications and the Handbok till mätningskungörelsen. In the process a number of problems were detected, such as missing information in the data supplied by the municipality of Gävle such as the lengths of sights and traverses. The data had also only an indication of the accuracy of the results, which was reported to be 0.5 mm. This meant that the least squares method was rejected for the older the data for the benefit of control under Guide to Uncertainty in Measurements (GUM for short) type B. The traffic in the central part of Gävle also led to some problems with vibrations in the equipment. The method of measurement was changed from analog instruments with plane plate micrometer to digital instruments. Since changes and movements have been found in the objects, it is interesting to continue the monitoring. For the continued surveys it is our hope that annual updates of the data will continue to further enhance transparency in how land and buildings move. If more objects placed around the city will be added, one of the additional products could be a clearer model of how the whole area is moving. There is also a municipality project where the quayside from Gavleån and out to the beach of Gävle is surveyed every year to check for movements. This could also be included in the ongoing surveys each year.

Innehållsförteckning 1 Introduktion... 1 1.1 Bakgrund och syfte... 1 1.1.1 Områden... 1 1.1.2 Gavleån och närområdet... 2 1.2 Tidigare studier... 2 1.3 Nomenklatur... 3 2 Metod... 3 2.1 Minsta kvadratmetoden... 3 2.1.1 Epoker och lagen om fortplantning av mätosäkerhet... 4 2.2 Finavvägning... 5 2.2.1 Leica NA2000... 5 2.2.2 Regelverk och förfaranden... 6 2.3 Planering och insamling av mätdata... 7 2.4 Mätningar och kontroller... 9 2.4.1 Krav HMK/SIS-TS... 9 2.5 Efterbehandling... 10 2.5.1 Bearbetning med MK-utjämning... 10 2.6 Jämförelse av höjder och redovisning... 10 2.7 Utformande av rutiner för fortsatta mätningar... 10 2.8 Punktbeskrivningar... 11 3 Resultat... 11 3.1 Redovisning av äldre mätningar... 11 3.1.1 Berggrenska gården... 11 3.1.2 Södra strandgatan... 12 3.1.3 Norra skolan... 13 3.2 Redovisning av nya mätningar... 13 3.2.1 Berggrenska gården... 13 3.2.2 Södra strandgatan... 14 3.2.3 Norra skolan... 14 3.3 Utformade rutiner för fortsatta mätningar... 15 3.3.1 Upplägg och planering av avvägningståg... 15

3.3.2 Genomförande... 15 4 Diskussion... 16 4.1 Äldre data... 16 4.2 Insamling av ny data... 16 4.3 Beräkningar och analys... 16 4.3.1 Beräkningsresultat... 17 4.4 Utförande och rutiner för fortsatta mätningar... 17 4.4.1 Utförande av mätningar... 17 4.4.2 Dokumentering och analys... 17 4.5 Påstötta problem under arbetet... 18 4.5.1 Förarbete... 18 4.5.2 Under mätning... 18 4.5.3 Under analys och beräkning... 18 4.6 Förslag på fortsatt eller utökat arbete... 19 4.6.1 Fortsatt arbete... 19 4.6.2 Nya arbeten med denna studie som grund... 19 Referenser... 20

1 Introduktion 1.1 Bakgrund och syfte Gävle kommun har under flera år (1985 2005) kontrollmätt ett antal byggnadsgrunder inom centrala Gävle med finavvägning. Syftet med dessa mätningar var att kontrollera eventuella sättningar och övervaka hur sättningarna utvecklades. Efter 2005 upphörde denna övervakning och nya mätningar har inte skett. Nu, 2011, återupptas några av mätningarna i detta examensarbete och avsikten är att jämföra dessa med kommunens mätningar enligt ovan. Detta projekt syftar till att sammanställa tidigare mätningar och göra dem digitalt åtkomliga, samt att genomföra nya mätningar på tre utvalda områden. Syftet är också att beräkna eventuella rörelser och trender för dessa områden, samt upprätta förslag till rutiner för fortsatta mätningar i Högskolan i Gävles (HiG:s) regi. 1.1.1 Områden De tre områden som valts ut för studien är (figur 1): Norra Skolan (Öster om Gävle teater) Södra Strandgatan (Nordost om Stadsbiblioteket) Berggrenska gården (Väster om Heartbreak hotell) Figur 1 Översiktskarta med studiens områden inringade i rött. Källa: kartor.eniro.se (2011) Inom dessa tre områden finns sedan tidigare data från finavvägning som indikerar förekomsten av signifikanta sättningar och en fortsatt övervakning av dessa ansågs intressant och viktig. Tidigare mätningar har genomförts med det analoga avvägningsinstrument Leica NA2 utrustad med planplattemikrometer. Tydligare kartor över varje delområde och genomförda avvägningståg redovisas i kapitel 2. 1

1.1.2 Gavleån och närområdet De hus som valts för mätningar och analys ligger i centrala Gävle (figur 1). Två av husen ligger nära Gavleån och det tredje huset ligger längre bort från denna. Bilaga 1 visar en jordartskarta hämtad från Statens Geologiska Undersökning (SGU), vilken visar att marken i Gävle och runt Gavleån består av postglacial sand med underliggande lager av lera och/eller silt. Detta innebär att sättningar och markskiftningar är vanliga vilket man bör ta hänsyn till vid nybyggnation eller vid åtgärder som syftar till att stabilisera eller räta upp befintliga byggnader. Att ha med Norra skolan som ett område är extra intressant då detta ligger betydligt längre bort från Gavleån än de två andra. Detta kan ge en indikation om eventuella sättningar är större närmare Gavleån än längre bort, trots att det enligt jordartskartan är samma jordart i nästan hela Gävle. 1.2 Tidigare studier Att övervaka sättningar kan som Lenôtre, Thierry, Blanchin & Brochard (1999) beskriver det delas upp i två olika steg där först en höjdprofil över det aktuella området först tas fram med hjälp av avvägningståg. När dessa mätningar upprepas med jämna intervaller kan eventuella höjdförändringar beräknas. Förändringarna kan sedan redovisas med hjälp av kartor eller grafer där skillnader och osäkerheter plottas. Lenôtre et.al (1999) har använt interpolationsmetoden Kriging för att upskatta sättningar över ett större område. Giménez, Suriñach & Goula (2000) använder skillnaden mellan olika års precisionsavvägningar för att upptäcka sättningar och rörelser som beror på Spaniens tektonik. Dessa uttrycks som vertikal hastighet i olika väderstreck för ett antal områden. Peltier, Scott & Hurst (2009) beskriver hur ett flertal punkter på en vulkan kontinuerligt har avvägts under ca 40 år för att fastställa och övervaka geologiska sättningar. Avvägningarna skedde 3 4 gånger per år och där det var möjligt drogs avvägningståg även över huvudkratern för att kunna övervaka relativa differenser mellan punkternas höjder. Ett problem som uppkom var att utbrott och annan seismisk aktivitet rubbade eller förstörde vissa punktmarkeringar, och därför upphörde mätningarna på dessa. Resultaten visades sedan grafiskt i diagramform för varje punkt där årtalet ligger på den horisontala axeln och höjdändringen på den vertikala (figur 2). De sammanför även flera punkter i samma diagram för jämförelser mellan olika områden. Figur 2 Visualisering av höjdförändring på en avvägd punkt (Peltier, m.fl. 2009) 2

Saeidi, Deck & Verdel (2009) beskriver hur byggnader påverkas och hur detta kan modelleras. Det kan vara värt att notera att hus sätter sig olika beroende på hur grunden är utformad. En krypgrund med mindre yta mot marken sätter sig mindre än till exempel en källargrund då krafterna från markförflyttningen får en större yta att verka på. Saeidi m.fl. (2009) visar också på skillnader beroende på vilket material som använts för att bygga huset. Som exempel beskrivs att armerad högklassig betong håller för betydligt större krafter än äldre typer av betong utan armering. Bromley, Currie, Manville & Rosenberg (2009) diskuterar problemet med att helt lita på punkters markeringar år till år, eftersom dessa inte alltid kan förutsättas vara helt stationära. De kan ha förflyttats av till exempel skador (kompaktering) eller ombeläggning av väg etc. 1.3 Nomenklatur Enligt GUM (2008) kan osäkerhet delas in i Typ A eller Typ B för att beskriva osäkerhet i mätningar. Typ A är statistiskt erhållen information, till exempel från beräkningar enligt minsta kvadratmetoden (mk-metoden), Typ B kommer från andra källor, till exempel instrumenttillverkares tekniska specifikation eller från personlig och välgrundad erfarenhet. 2 Metod 2.1 Minsta kvadratmetoden Schofield och Breach (2007, s. 235) samt Leick (2004, ss.92-170) beskriver hur mk-metoden kan användas för att kontrollera höjdnätverk och den statistiska osäkerheten hos enskilda punkter. Även Schlatter, Schneider, Geiger & Kahle (2004) har använt MK-metoden för beräkning av höjdskillnaderna av kontrollpunkter mellan olika epoker. Motsvarande observationsekvation kan skrivas som där H TILL är framåtpunktens beräknade höjd, H FRÅN är den höjd från vilken mätningen utgår från, är den uppmätta höjdskillnaden och v betecknar förbättringen för mätningen. Denna formel kan också skrivas som Dessa observationsekvationer bygger sedan upp ett ekvationssystem (ekvation 4). För utförligare beskrivningar se Schofield och Breach (2007). För att vikta observationerna så anges vikterna av matrisen. För avvägningståg anges att mätningens längd påverkar resultatet med inversen på längden i km (HMK-Ge:S, 1996). (1) (2) 3

[ ] (3) Viktsättning kan användas när längderna för avvägninstågen är kända. Om så ej är fallet, kan antas vara enhetsmatrisen. För att beräkna de obekanta höjderna x och förbättringarna v, används observationsekvationerna: (4) De obekanta x löses genom minsta kvadratmetoden som (5) Förbättringarna beräknas med följande ekvation: (6) Efter detta kan standardosäkerheten för punkterna kan beräknas enligt formel (7), där och är observationer respektive antal obekanta: (7) Genom att beräkna kovariansmatrisen C fås standardosäkerheterna per punkt som roten ur diagonalelementen hos matrisen C. Formeln har anpassats till GUM (2008) med hjälp av Persson (2011a). 2.1.1 Epoker och lagen om fortplantning av mätosäkerhet Eftersom flera avvägningar har gjorts över samma punkter så kan de jämföras mellan epokerna. Där det med epok menas här tiden mellan två skilda mättillfällen. Persson (2011b) beskriver lagen om fortplantning av mätosäkerheter, om u(x) är oberoende, och detta redovisas i nedanstående ekvation: (8) (9) Denna ekvation kan användas för att beräkna mätosäkerheten för samtliga punkter mellan varje epok. Om känslighetsfaktorn (vikten) blir ekvationen: (10) 4

Sammanfattningsvis ger MK-metoden en statistisk analys av punkternas osäkerhet. Detta tillsammans med lagen om osäkerhetsfortplantning gör det möjligt att kontrollera sättningarnas signifikans, med kontroll för 95 % konfidensnivå görs detta genom att testa kvoten: (11) Denna ekvation innebär att om den observerade förändringen i höjd är mindre eller lika med 1,96 så är nollhypotesen sann, det vill säga att ingen signifikant förändring har skett mellan epokerna. Detta gäller för fler än 30 mätningar, för färre mätningar bör en t-test användas istället. Mårtensson (2011, s. 69) beskriver hur standardmätosäkerheten kan beräknas utifrån tillverkarens specifikation genom att använda följande formel: (12) För Leica NA3000 med invarstång är som har blivit dubbelavvägt blir detta: och en sträcka på exempelvis 1,5 km (13) där L i är sträckan i km. Detta ger en standardmätosäkerhet på 0,35 mm för avvägningståget under förutsättning att siktlängderna mellan bakåt- och framåtsikterna är lika (Mårtensson, 2011, s. 69). 2.2 Finavvägning Metoden med finavvägning är välkänd och används ofta inom geodesin och beskrivs ytterligare av Kahmen och Faig (1988, ss. 321-386). Schlatter m.fl. (2004) visar att precisionen hos mätningar som använt äldre optiska instrument är i samma storleksordning som moderna digitala instrument. Demoulin m.fl. (1995) har använt finavvägning för att kontrollmäta förkastningslinjer i Rhenområdet i Tyskland med syftet att kontrollera deformationer i dessa över tiden. 2.2.1 Leica NA2000 Mätningarna i detta projekt genomfördes med instrumentet Leica NA3000. Det finns en beskrivning av föregångaren till detta instrument (NA 2000) (Becker och Andersson, 1991) som till stora delar också stämmer in på Leica NA3000. NA2000 är ett digitalt avvägningsinstrument som med en sensor registrerar streckkoden på en digital avvägningsstång (utrustad med invarremsa). Samtidigt mäts avståndet mellan instrument och stång (Becker och Andersson, 1991, s. 3). Att använda instrumentet påminner mycket om att använda optiska avvägningsinstrument då det kräver manuell uppställning och horisontering. Efter detta räcker det med att rikta in instrumentet, fokusera på stången och trycka på mät-knappen för att instrumentet ska rapportera avläst höjd och längd till protokollföraren. Den digitala mätdelen innehåller flera funktioner som ställs in 5

automatiskt vid varje mätning. Instrumentet ställer till exempel själv in kompensatorläge och fokuseringslinsens position. Avläsningen av stången sker i två steg; först ett grovt som bestämmer syfthöjd samt bildskala och sedan finbestämning med hjälp av kodskala på detektorn och kalibreringskonstanter som beräknas automatiskt. Detta tar ca 3-4 sekunder per mätning (Becker och Andersson, 1991, s. 4). Då kollimationskontroll ska utföras varje dag så måste instrumentet temperaturanpassa sig innan denna utförs. Innan instrumentet är acklimatiserat kan detta enligt rapporten betyda höjdfel om längderna mellan bak- och framåtsikt skiljer mer än 10 m (Becker och Andersson, 1991, s. 5). Vi konstaterade snabba variationer under mycket korta tidsintervaller, särskilt vid start, då instrumentet kommer inifrån eller från bilen och temperaturskillnaderna var stora. Variationerna under dagens lopp eller från dag till dag är mindre (Becker och Andersson, 1991, s. 5). Det finns flera fördelar med att använda ett digitalt avvägningsinstrument. Ett av det största är att stångavläsningen sker digitalt och presenteras på skärmen. Detta underlättar avläsningen avsevärt för observatören. Avvägningsstången kan vridas upp till 80 bort från instrumentet som ändå kan bestämma stånghöjden (Becker och Andersson, 1991, s. 9). Graderingsfel på avvägningstången fördelas och jämnas ut då flera streckkoder blir lästa samtidigt av sensorn. (Becker och Andersson, 1991, ss. 16-17). De negativa delarna som är relevanta för avvägning med den här modellen är att minst 70 % av stången måste vara synlig för sensorn. Dessutom är kollimationsfelet instabilt och kan behöva korrigeras flera gånger. (Becker och Andersson, 1991, ss. 17-18) 2.2.2 Regelverk och förfaranden Det regelverk som styr mätningarna är Handbok till mät och kartfrågor publicerad av Lantmäteriet (1996) Där anges exempelvis krav på dokumentation, vad som bör ingå och hur mätningarna ska genomföras. Här finns till exempel beskrivningar som: Obearbetade mätdata dokumenteras, så att vidare bearbetningen senare kan göras utifrån dessa. I de fall beräkningen sker redan i fält, bör ändå obearbetade data dokumenteras, för att möjliggöra senare nyberäkning (HMK-Ge:D, 1996). I samma regelverk beskrivs både avvägningsinstrument och stänger, storleken på tillåtna fel och hur dessa elimineras samt hur ofta de ska kontrolleras. Liknande tabeller och texter finns även för övrig utrustning såsom mätband, termometer m.m. (HMK-Ge:D, 1996, ss.113-114). I HMK-Ge: S (1996) behandlas olika nättyper, deras utformning, hur mätningen skall gå till och mycket mer. Ett exempel ur detta dokument är hur uppbyggnaden av ett nät bör gå till. Där föreslås att vid anläggande av ett stomnät bör faktorer beaktas så som hur det ska användas, vilka möjligheter till permanent markering som finns tillgängliga och vilken noggrannhet som kan förväntas från nätet. Utöver detta beskrivs även vad som ska tänkas på under mätning i form av att kontrollera 6

kollimationsfel regelbundet, att siktlängder inte bör avvika för mycket från varandra och hur protokollföring samt beräkningar går till. Även SIS TS 21143:2009 (2009) ger riktlinjer för mätning, protokoll och beräkning.. Som exempel finns här tabell över avvägningsinstrument med klassificering, tillåtet fel för varje klass och krav på avvägningsstång. Som exempel kan nämnas klass A1 som används för just sättningsmätning (och anslutningsnät i höjd), där avvägningsinstrumentets mätosäkerhet för höjdskillnaderna efter en dubbelavvägning på 1 km får vara max 1 mm och en kontrollerad invarstång skall användas. Det görs ingen skillnad på manuella eller digitala avvägningsinstrument. (SIS TS 21143:2009, 2009, s. 8). I samma dokument redovisas vikter och felgränser för olika höjdnät, vilka bygger dock på HMK- Ge:S (1996). För dubbelmätta höjdskillnader i ett anslutningsnät anges felgränsen (i millimeter) till där L är mätsträckan i km (SIS TS 21143:2009, 2009). 2.3 Planering och insamling av mätdata Avvägningarna planerades så att dessa skulle löpa i dubbelavvägda slingor eller tåg från en av kommunens höjdfixar. Om det skulle uppstå behov för att ansluta mätningarna till ett externt höjdsystem så kontrollmättes slingorna mot en kommunal höjdfix så att detta skulle vara möjligt. Kartor över avvägningarna redovisas i figur 3, 4 och 5. Figur 3 Karta över avvägningen av Berggrenska gården. Pil på linjer indikerar tågriktning. 7

Figur 4 Karta över avvägningen av Södra strandgatan. Pil på linjer indikerar tågriktning. Figur 5 Karta över avvägningen av Norra skolan. Pil på linjer indikerar tågriktning. 8

2.4 Mätningar och kontroller Tågens och slingornas planerade sträckor dubbelavvägdes med instrumentet Leica NA3000 och invarstänger på 2 m, respektive 0,6 m längd med digital skala. På Norra skolan och på den yttre fasaden av Berggrenska gården fanns det utstickande detaljer som gjorde att det inte gick att loda den 2 m långa stången, utan en invarstång på 0,6 m användes för att avväga dessa dubbar. Kontrollmätningar mellan dessa två stänger gjordes då det skiljde något i deras utformning vid basen. Efter fyra mätningar konstaterades att den kortare stången gav 3,68 mm lägre höjder och följaktligen måste de mätningar som skett med denna stång korrigeras med motsvarande höjd. En kollimationskontroll av instrumentet utfördes innan varje dags mätningar. Vid behov kontrollerades detta en eller två gånger till under dagen om temperatur och väder skiftade tillräckligt för att kunna ge ändringar från morgonens kollimationskontroll (se bilaga 7 för kontroller). Husdubbarna digitaliserades och namngavs i ett separat GIS-lager som punkter med hjälp av ArcMap, för att senare kompletteras med tabeller som innehöll finavvägda höjder för varje epok. Vid varje uppställning förflyttades instrumentet för att få ytterligare en oberoende mätning och därefter beräknades höjdskillnaden för varje uppställning. Då avvikelsen mellan höjdskillnaderna var större än 0,3 mm förflyttades instrumentet en gång till och en ny mätning skedde. Om höjdskillnaderna var inom toleransen flyttades instrumentet till nästa uppställning. Efter avslutad mätning beräknades höjdslutningsfelet och om detta översteg toleransen för slutningsfelet enligt HMK Ge:S, 1996, s. 95 kontrollberäknades tåget bakifrån och den sträcka som avvek när tåget räknades om bakifrån mättes om. Den utrustning som använts under mätningar är: Digitalt avvägningsinstrument Leica NA3000, serienummer: 91497. 2 m invarstång Leica GPCL2. 0,6 m invarstång Leica GWCL60. 2.4.1 Krav HMK/SIS-TS Enligt SIS TS 21146:2009 (2009, s. 8) tabell 3 så ska avvägningsinstrument vid sättningsmätningar hålla klass A1. Detta innebär att på 1 km dubbelavvägd sträcka får mätningarna ha en maximal mätosäkerhet i höjd på 1 mm eller mindre. Dessutom krävs att en avvägningsstång av invar används. Enligt samma regelverk tillåts en nominell avvikelse av invarstång på högst +/- (0,3 + 0,2 L) där L är stångens längd i meter. Krav på slutningsfel för den avvägda slingan bestäms enligt HMK-Ge:S (1996, s. 95) och beräknas genom, där L är slingans längd i km. Tabell 1 redovisar förväntad mätosäkerhet för olika siktlängder (HMK-Ge:D, 1996, s. 51). 9

Tabell 1 Siktlängder och förväntad mätosäkerhet enligt HMK-Ge:D. Siktlängd (m) Mätosäkerhet i höjd (mm) 5 0,03 10 0,04 20 0,06 2.5 Efterbehandling Efter att tågen kontrollberäknats och uppnått toleranskraven ansågs dessa vara fria från personliga misstag och systematiska fel. Då de äldre data anges ha en resultatnoggrannhet på 0,5 mm och i övrigt saknar information om vikter, osäkerheter samt tåg- och siktlängder, fick den angivna resultatnoggrannheten vara den osäkerhet som användes för beräkning. För att kunna jämföra äldre och nyare mätningar jämfördes höjddifferensen mellan dubbarna. 2.5.1 Bearbetning med MK-utjämning I de fall det var möjligt beräknades höjder med hjälp av Mk-metoden. Försök att beräkna om och utjämna de äldre mätningarna gjordes på alla tre områden. För de äldre mätningarna som berörde Berggrenska gården och Södra Strandgatan fungerade dock inte mk-metoden, varvid dessa utjämningar förkastades i sin helhet till fördel för kontroll enligt typ B. Beräkningarna för detta skedde i programvaran MS Excel. I de fall då en typ A-kontroll inte kunde beräknas så användes typ B, enligt GUM (2008). Detta innebar att de äldre data där typ B använts är utjämnat av Lars Saxin, genom att manuellt lägga ut förbättringar i ett utjämningsdokument. Resultaten från dessa beräkningar finns i digital form vid Akademin för teknik och byggd miljö vid Högskolan i Gävle samt i en pärm hos Gävle Kommun. 2.6 Jämförelse av höjder och redovisning Skillnader i höjd mellan epokerna och även från utgångsmätningen till aktuell epok listades i tabellform med en kolumn för varje epok. Utifrån dessa tabeller togs det även fram diagram som tydligt visualiserar ändringar och sättningar för varje dubb. Exempel på tabeller och diagram kan ses i resultatdelen. För att kunna återansluta och jämföra med de äldre mätningarna, beräknades parvisa höjddifferenser mellan avvägda dubbar på objekten. Differensberäkningarna gjordes endast i ordningsföljd, dvs. dubb 1- dubb 2, dubb 2- dubb 3 osv. Det finns dock möjligheten för den intresserade att för till exempel Södra strandgatan, beräkna alla 64 möjliga kombinationer. 2.7 Utformande av rutiner för fortsatta mätningar För att utforma rekommendationer, rutiner och förfarande inför de fortsatta mätningarna i regi av HiG användes dels HMK-serien och tekniska specifikationer från SIS. Förutom dessa har råd från personal vid HiG och Gävle kommun samt författarnas egen kunskap med stöd av litteraturstudier inom området använts. Avvägningstågen ritades upp under planeringen för de nya mätningarna i ett utdrag från primärkartan ur Gävle kommuns GIS. Metoder och rutiner som framarbetats i denna 10

studie grundar sig på HMK och SIS-TS. Genomförandet och beräkningarna grundades också på hur de nya mätningarna och beräkningarna i detta projekt genomförts. 2.8 Punktbeskrivningar För varje dubb som avvägts upprättades en punktbeskrivning enligt den mall, med viss anpassning, som finns i HMK-Ge: M (1996). Foton på dubbarna efterbehandlades i Adobe Photoshop CS4 där ljusstyrka och kontrast justerades samt att en ruta runt dubben och pil som pekar på denna infogades. Dubbarnas läge visuellt på husen så att skisser och beskrivningar av dubbens läge kunde upprättas. Dubbarna läge redovisas också i ett separat GIS-lager. 3 Resultat Beräkningar och analyser delas här upp i två olika delar; ett för äldre data och ett där äldre mätningar jämförs med de nya mätningarna. Detta för att kunna se hur sättningar har utvecklats under den tidigare perioden då kontinuerliga mätningar skedde. Detta gör det också möjligt att se hur stora sättningar har skett fram till idag när mätningarna återupptogs. 3.1 Redovisning av äldre mätningar 3.1.1 Berggrenska gården Resultaten från åren 1985 och 2005 visas i bilaga 2. Här framgår att betydande förändringar i höjd har skett. Tabell 2 visar som exempel dubb B9 vilken har satt sig 23 mm mellan 1985 till 2005. Vidare framgår att dubbarna inte satt sig lika mycket över hela huset, utan betydande skillnader finns. Exempel på detta ses om en jämförelse görs mellan dubbarna B1, B4 och B7 som är placerade i olika ändar av huset (figur 6 och tabell 2). Här ses till exempel att totalt har dubb B1 rört sig 14 mm, dubb B4 har rört sig 18 mm och dubb B7 har rört sig hela 30 mm. Vidare kan ses att dubbarna B7, B8 och B9, som ligger längs samma långsida på huset, även har betydande skillnader mellan sig (se tabell 2). Figur 6 Översikt över dubbars placering på Berggrenska gården. 11

Tabell 2 Relativa differenser i höjd mellan 1985 och varje års mätning (se bilaga 2 för kompletta tabeller). Epok/Dubb B1 (m) B4 (m) B7 (m) B8 (m) B9 (m) 1: 85-91 -0,0050-0,0070-0,0120-0,0060-0,0070 2: 85-95 -0,0090-0,0110-0,0170-0,0090-0,0110 3: 85-99 -0,0110-0,0140-0,0230-0,0120-0,0150 4: 85-00 -0,0120-0,0140-0,0250-0,0130-0,0180 5: 85-01 -0,0120-0,0160-0,0270-0,0130-0,0210 6: 85-02 -0,0130-0,0170-0,0280-0,0140-0,0210 7: 85-03 -0,0130-0,0170-0,0290-0,0150-0,0210 8: 85-04 -0,0140-0,0180-0,0290-0,0150-0,0230 9: 85-05 -0,0140-0,0180-0,0300-0,0160-0,0230 I bilaga 2 redovisas diagram och tabeller med förändringen i höjd mellan varje epok samt mellan 1985 och varje mättillfälle. Från dessa tabeller och diagram kan utläsas att rörelserna som funnits i Berggrenska gården inte är sammanhängande över alla dubbar utan markanta skillnader finns. Störst differens är det mellan dubb B2 och dubb B7 där det totalt skiljer 20 mm i höjd. Vid analys av differenser mellan dubbarna i objektet visar de gula fälten i tabell 3 att signifikanta rörelser finns på alla dubbar förutom dubb B4 till B5, B10 till B11 och B2 till B3. Detta innebär att huset är utsatt för ojämna rörelser och även vid visuell inspektion av fasaderna syns tydliga tecken på dessa sättningar. Tabell 3 Differens mellan dubbar under de olika epokerna. Gult fält innebär signifikant rörelse. Dubbar/E pok B1-B2 (m) B2-B3 (m) B3-B4 (m) B4-B5 (m) B5-B6 (m) B6-B7 (m) B7-B8 (m) B8-B9 (m) B9-B10 (m) B10-B11 (m) 1-2 0,0020-0,0010-0,0030 0,0000-0,0040-0,0010 0,0060-0,0010 0,0010 0,0010 2-3 0,0010 0,0000-0,0010 0,0000-0,0020 0,0010 0,0020-0,0010 0,0000 0,0000 3-4 0,0010 0,0000-0,0020 0,0010-0,0030-0,0010 0,0030-0,0010 0,0010 0,0000 4-5 0,0000 0,0000 0,0010-0,0010 0,0000-0,0010 0,0010-0,0020 0,0030 0,0000 5-6 0,0000 0,0000-0,0020 0,0010 0,0000-0,0010 0,0020-0,0030 0,0010 0,0010 6-7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,0010 0,0010 0,0000 0,0010 0,0000-0,0010 7-8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,0010 0,0000 0,0000 0,0010-0,0010 0,0010 8-9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0010 0,0000-0,0020 0,0010 0,0000 9-10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,0010 0,0000 0,0010 0,0000-0,0010 1-10 0,0040-0,0010-0,0070 0,0010-0,0110-0,0020 0,0140-0,0070 0,0060 0,0010 3.1.2 Södra strandgatan Sättningen här är inte lika omfattande som på Berggrenska Gården då samtliga dubbar sitter på den fasad som vetter mot Gavleån förutom fix 470 och dubb 7, som sitter på respektive husgavel. 12

Största observerade höjdskillnaden mellan 3:e och 13:e epoken är för dubb 5, med en sänkning av 5,6 mm. Dubb 6 har blivit rubbad efter kontroll 5 och har därför en ny höjd från mätningen 010219 (epok 6). Signifikanstestet visar endast signifikanta skillnader mellan dubbarna på epokerna 3 till 13 och 5 till 6. Kompletta tabeller över höjder och höjdskillnader bifogas i bilaga 2. Då det inte finns någon data för motsatt fasad går det inte att avgöra om detta gäller över hela huset. När dubbdifferens och signifikanstest kontrolleras visar på att i epok 5-6 finns det signifikanta rörelser mellan dubbarna 5 till 6 och 6 till 7. Under epoken 3-13 hittas rörelser på betydligt fler dubbar, detta kan ses i tabell 4. Tabell 4 Relativa höjdskillnader mellan epoker. Gult fält innebär signifikant sättning. Dubbar/Epok 470-1 (m) 1-2 (m) 2-3 (m) 3-4 (m) 4-5 (m) 5-6 (m) 6-7 (m) 7-470 (m) 3-4 0,0001 0,0003-0,0005 0,0002-0,0002-0,0002 0,0001 0,0002 4-5 0,0003-0,0002-0,0004-0,0001 0,0000 0,0003-0,0004 0,0005 5-6 0,0004-0,0004-0,0005 0,0001-0,0001-0,0022 0,0020 0,0007 6-7 -0,0005 0,0001 0,0008-0,0005 0,0000 0,0002 0,0000-0,0001 7-8 -0,0004 0,0001 0,0004 0,0000 0,0000 0,0002 0,0003-0,0006 8-9 -0,0006 0,0004 0,0008 0,0002-0,0003-0,0003 0,0003-0,0005 9-10 0,0006-0,0006-0,0002-0,0012 0,0006 0,0001 0,0002 0,0005 10-11 -0,0004-0,0001 0,0000-0,0003-0,0004 0,0000 0,0002 0,0010 11-12 0,0007-0,0002-0,0006-0,0003-0,0001-0,0007 0,0001 0,0011 12-13 0,0001-0,0007 0,0008-0,0001 0,0002 0,0002 0,0003-0,0008 3-13 0,0003-0,0013 0,0006-0,0020-0,0003-0,0024 0,0031 0,0020 3.1.3 Norra skolan Då Norra skolan endast avvägts en gång tidigare finns det inte tillräcklig bakgrundsdata på detta område för att bilda sig en uppfattning av hur sättningarna ser ut för detta hus. I tabell 5 redovisas de tidigare avvägda höjderna för detta objekt. 3.2 Redovisning av nya mätningar De nya mätningarna redovisas nedan individuellt för varje objekt. I texten visas endast höjder, relativa höjdskillnader och deras mätosäkerheter. 3.2.1 Berggrenska gården Resultaten från Berggrenska gården beräknades som två enskilda slingor. En för innergården (dubb 1-4 och 10-11) samt en för yttre fasaden (dubb 7-9). Båda dessa slingor utgår från dubb 19 vilken bestämdes till 9,058 m i GS55 och 8,629 m i RH2000 genom tåg från dubb 328. I tabell 6 redovisas de avvägda dubbarnas mätosäkerheter. Dubbarna 5 och 6 är i dagsläget övertäckta av en altan, vilket har inneburit att nya mätningar inte skett på dessa dubbar. 13

Tabell 5 Dubbarnas mätosäkerhet. Dubb (m) 1 (m) 2 (m) 3 (m) 4 (m) 7 (m) 8 (m) 9 (m) 10 (m) 11 (m) u 0 (H) 0,00018 0,00017 0,00017 0,00017 0,00015 0,00015 0,00014 0,00017 0,00017 När differensen mellan dubbarna jämförs mot senaste mätningen 2005 hittas endast två signifikanta rörelser, mellan dubbarna 10 till 11 och 9 till 10. Jämförs de nya skillnaderna mot den tidigaste mätningen 1985 hittas dock signifikanta förändringar på alla mätta dubbar utom dubb 2 till 3. Se tabell 7 för differenser och signifikans. Tabell 6 Höjddifferens mellan dubbarna för epokerna 2005-2011 och 1985-2011. Gult fält innebär signifikant rörelse. Dubbar/Epok 1-2 (m) 2-3 (m) 3-4 (m) 4-5 (m) 5-6 (m) 6-7 (m) 7-8 (m) 8-9 (m) 9-10 (m) 10-11 (m) 10-11 0,0013 0,0006-0,0005 Dold Dold Dold -0,0001 0,0002-0,0279 0,0029 1-11 0,0053-0,0004-0,0075 Dold Dold Dold 0,0139-0,0068-0,0219 0,0039 3.2.2 Södra strandgatan Slingan för Södrastrandgatan beräknades med höjdfix 328 som utgångs- och slutpunkt. Eftersom dubb 470 sitter på samma byggnad, har den behandlats som en av sättningsdubbarna i beräkningarna. Mätosäkerheten för alla dubbarna var 0,00006 m. Tabell 8 redovisar höjdskillnaden mellan epokerna 13 till 14, 3 till 14 och 3 till 13. Tabell 7 Höjdskillnad mellan mättillfällen. Dubbar/Epok 470-1 (m) 1-2 (m) 2-3 (m) 3-4 (m) 4-5 (m) 5-6 (m) 6-7 (m) 7-470 (m) 13-14 0,0008 0,0010-0,0007-0,0059 0,0004-0,0030 0,0062 0,0014 3-14 0,0011-0,0003-0,0001-0,0079 0,0001-0,0054 0,0093 0,0034 3-13 0,0003-0,0013 0,0006-0,0020-0,0003-0,0024 0,0031 0,0020 3.2.3 Norra skolan Norra skolans avvägning började med att kontrollera dubb 343 genom att avväga från höjdfix 803, över dubb 342. Efter detta gjordes avvägning enligt tågkartan runt huset. Då det förekom kraftig trafik under avvägningen så kunde mätningarna bara utföras under korta perioder då trafiken stod så stilla som möjligt. I tabell 9 redovisas mätosäkerheter för varje dubb från den nya avvägningen. Tabell 8 Mätosäkerhet för dubbarnas höjder runt Norra skolan. Dubb 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 u 0 (H) (m) 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 I tabell 10 redovisas förflyttningen mellan epokerna, den sammanlagda mätosäkerheten för differensen och kontrollvärdet. Höjdskillnaderna visar på att det sydöstra hörnet har förflyttats signifikant. 14

Tabell 9 Höjddifferens mellan första och andra mätningen. Epok/Dubb H (m) u 0(H) (m) 351-352 -0,0014 0,00076 352-353 -0,0007 0,00077 353-354 0,0012 0,00078 354-355 0,0023 0,00077 355-356 -0,0030 0,00077 356-357 -0,0001 0,00075 357-358 0,0008 0,00075 358-359 -0,0003 0,00077 359-360 -0,0002 0,00076 360-361 0,0002 0,00076 361-351 0,0011 0,00076 3.3 Utformade rutiner för fortsatta mätningar Rutinerna för de fortsatta mätningarna föreslås fortsätta enligt de rutiner och metoder som beskrivs nedan. 3.3.1 Upplägg och planering av avvägningståg Avvägningstågen ska läggas upp på ett sådant vis att mk-metoden kan användas för att beräkna och utjämna efter mätningar så att införandet av osäkerheter begränsas till ett minimum. Detta görs genom att: Beräkningar av differensen mellan dubbarna sker, istället för jämförelse i externt höjdsystem, och den sammanlagda mätosäkerheten skall redovisas. Avvägningen bör anslutas till en kommunal höjdfix. Detta så att det vid behov kan anslutas till ett externt höjdsystem. Onödigt långa förflyttningssträckor undviks för att minimera införandet av osäkerheter. Den eventuella höjdfix som används som utgångspunkt läggs utanför sättningsområdet. För de områden som avvägts i denna studie föreslås att samma tågsträckning används även i fortsättningen och att dubbnamnen behålls Mätningar och instrument skall hålla de toleranser och klasser som anges i HMK-Ge: S, D (1996) och SIS TS 21146:2009 (2009). Detta innebär bl.a. att vid större temperaturförändringar genomförs en kollimationskontroll på nytt och kontroll av mätdata genomförs innan varje förflyttning. 3.3.2 Genomförande När nya mätningar genomförs bör instrumentet få anpassa sig till rådande temperatur och kollimationskontroll genomförs innan mätningar påbörjas. Tågen med förflyttning på ca 1 m 15

mellan mätningarna på varje uppställning. Om någon dubb ändrats eller punktbeskrivningen inte längre stämmer tas ett nytt foto och punktbeskrivningen uppdateras. Dokumentering av mätningarna sker enligt HMK-Ge: D (1996) och mätprotokoll från HiG används (se bilaga 4). När mätning och behandling av nya områden görs införs även dessa dubbar och mätningar i det upprättade GIS-lagret. Nya punktbeskrivningar upprättas då också för dessa områden. Beräkningar görs företrädesvis i MS Excel och med hjälp av mk-metoden. För upplägg av Excel-ark till detta kan bilaga 6 användas och viktning sker med 1/L, där L är längden på sträckan mellan dubbarna. Detta kan sedan redovisas som höjdskillnader mellan varje epok, mellan första och den nya mätningen samt differensen mellan objektets dubbar. Resultatet kan sedan ritas i nya diagram vid redovisning. Därtill beräknas mätosäkerheten för de sammanlagda mätningarna och höjdskillnader mellan dubbarna. 4 Diskussion 4.1 Äldre data Resultaten av analyserna från avvägningar och sättningsmätningar gjorda av Lars Saxin åt Gävle kommun under åren 1985 till 2005 visar att både Berggrenska gården och Södra strandgatan är utsatta för rörelser. Eftersom Norra skolan bara har avvägts en gång tidigare har ingen analys kunnat göras på det området för äldre data utan enbart en kontroll mot den nya avvägningen har gjorts. I en rapport var den angivna resultatnoggrannheten för tidigare mätningar redovisad som ca 0,5 mm och detta fick utgöra grund för den vidare behandlingen av dessa data eftersom samma utrustning och observatör hade använts vid avvägningarna av byggnaderna. 4.2 Insamling av ny data Metoden för insamling av ny mätdata skiljer sig från det äldre främst genom att ett digitalt avvägningsinstrument har använts istället för ett analogt instrument utrustat med planplattemikrometer. Precisionen mellan digitala och analoga avvägningsinstrument är dock jämförbar enligt Schlatter m.fl (2004). 4.3 Beräkningar och analys Att utjämna med mk-metoden och som en del av utjämningen få den statistiska osäkerheten för individuella punkter har visat sig vara en mycket väl lämpad metod att använda för slingor. Dock medför detta att avvägningarna måste planeras så att användning av mk-metoden underlättas. Detta beror på hur observationsekvationerna ställs upp och problem kan i värsta fall upptäckas sent i arbetet om flera slingor runt ett objekt avvägts. 16

4.3.1 Beräkningsresultat I början planerades det att kontrollera höjderna som mätts men analysen övergick till att beräkna höjdskillnaderna mellan dubbarna då dessa är oberoende av ett externt höjdsystem. Detta eliminerade behovet av att använda samma utgångsfixar som i de äldre data, men om kontroll skulle behövas för utgångsfixarna på huset så anslöts dessa ändå till kommunala höjdfixar som var bestämda i både GS55 och RH2000. Att utföra en nollhypotesprövning för förändringarna har visat sig vara en effektiv metod för att kontrollera den statistiska signifikansen i sättningarna. Detta i kombination med lagen om osäkerhetsfortplantning gör att beräkningarna går att göra på ett enkelt sätt och för flera epoker samtidigt. 4.4 Utförande och rutiner för fortsatta mätningar Rutinerna som detta arbete resulterat i arbetades fram genom både studier inom facklitteratur, rådfrågning av kunniga personer och projektförfattarnas kunskaper. För fortsatta mätningar och dokumentering har metoderna för insamling och beräkning moderniserats. Detta minskar dock inte kraven på dokumentering eller själva arbetsbördan under inmätning. Tvärtom kan det bli extra steg då till exempel avvägningarna först skrivs på papper under själva mätningen och sedan digitaliseras in i Excel för bearbetning och beräkning (om möjlighet till digital lagring i instrumenten finns, bör det såklart användas). Här finns också anledning till extra varsamhet då extra steg innebär en ökad risk för att olika sorters fel letar sig in i data. Noggrann kontroll av införda data och avläsning vid digitalisering behövs. 4.4.1 Utförande av mätningar Vid finavvägningar rekommenderas siktlängder om max 20 meter. Detta kan medföra problem i stadsbebyggelse eftersom uppställningarna behöver ta hänsyn till inte bara den maximala siktlängden utan även till cykel- och bilvägar samt fotgängare. Samtidigt finns det en mängd hinder i form av träd eller uteserveringar som behöver kringgås vilket medför en längre tåglängd. Korta siktsträckor i kombination med förhållandevis stora lutningar, till exempel backen vid Berggrenska Gården, innebär fler uppställningar. Förutom problemen med siktlängder och hinder förekommer dessutom tung trafik inne i centrum, vilket påverkar mätningarna i form av vibrationer i utrustningen. Detta innebär att de korta fönster som blir i trafiken då det är mindre intensivt får användas för att få så säkra mätningar som möjligt. Det underlättar om detta tas i åtanke under förarbetet innan själva avvägningarna börjar. 4.4.2 Dokumentering och analys Att dokumentera avvägningsprotokollen i Excel innebär flera fördelar, främst genom att mycket av uträkningarna går att göra med inbyggda funktioner som summa och medel. Det ger också möjlighet att direkt bilda observationsekvationer för att senare utjämna dem i en annan arbetsbok. Det gäller också för analysen då relativa cellreferenser enkelt kan kopieras för att snabbt användas i flera uträkningar. För att enkelt utföra stora analyser på flera epoker med gemensamma variabler 17

kan referensen låsas till cellen som innehåller värdet. Ytterligare en fördel med Excel är att en och samma fil kan lagra avvägningarna från flera år men under separata flikar. Detta minskar antalet filer som behövs i projektet och minskar risken för förvirring om vilket dokument som skall användas. 4.5 Påstötta problem under arbetet Varje del av projektet har haft sina specifika problem och nedan följer redovisningar för varje del av arbetet. I de fall det har varit möjligt har arbetet och metoderna anpassats för att lösa problemen. Ett exempel på detta är ändringen att beräkna dubbdifferenserna så att återanslutning till äldre data kunde göras. 4.5.1 Förarbete Det första problemet som uppkom under förarbetet var att dokumenteringen saknade viktiga uppgifter som till exempel siktlängder. Detta innebar att mk-metoden inte kunde användas som var planerat utan en erfarenhetsmässig kontroll fick ersätta den. Det saknades kartor över dubbar och områden men Gävle kommun löste detta genom att göra ett utdrag från deras digitala primärkarta. 4.5.2 Under mätning Under pågående mätningsarbete var det vanligaste problemet trafik (och då speciellt den tyngre trafiken) på vägarna som orsakade vibrationer i instrumentet, vilket medförde att vissa uppställningar fick mätas om flera gånger för att uppnå toleransen. Detta åtgärdades genom att enbart mäta när trafiken var som lugnast. Att vissa fasader också hade utstickande detaljer som gjorde det omöjligt att loda en längre stång (2 m invarstång) gjorde att dubbla avvägningsstänger behövde medföras. Först diskuterades det att för dessa fasader använda ett analogt instrument med 1 m invarstång såsom gjorts under de tidigare avvägningarna. Istället användes en 0,6 m invarstång och på detta sätt kunde vi avväga digitalt genom hela projektet. 4.5.3 Under analys och beräkning De största problemen under analysen var till exempel avsaknad av längdmått i de gamla protokollen samt att resultatnoggrannheten enbart var dokumenterad i ett av tre protokoll. Detta medförde att det inte gick att vikta utjämningarna baserat på längder, vilket påverkade analyserna. Att resultatnoggrannheten endast var angiven för ett område innebar också ytterligare osäkerhet och diskussioner som resulterade i ett antagande att denna var samma för alla områden. Detta då samma instrumentmodell använts överallt och liknande väderförhållanden rått under mättillfällena. Att välja hur resultaten skulle redovisas låg till grund för diskussioner som handlade om för och nackdelar med olika tabeller och diagram. De visualiseringsverktyg som valts att användas anses på ett enkelt och tydligt sätt beskriva resultaten. 18

4.6 Förslag på fortsatt eller utökat arbete Då förändringar och rörelser i objekten har konstaterats är det intressant att även i fortsättningen följa utvecklingen för dessa hus. Då de fortsatta mätningarna skall utföras åt kommunen av HiG är det vår förhoppning att årliga uppdateringar av data kommer att fortsätta att ytterligare ge bättre insyn i hur marken och husen rör sig. Kommunen har också i dagsläget ett projekt där kajkanten från Gavleån och ut på Gävle strand avvägs varje år för att kontrollera dess sättning. Detta utförs i dagsläget av Sweco, men skulle också kunna ingå som en utökning eller fortsättning av detta projekt. 4.6.1 Fortsatt arbete För att få djupare insyn och en kontinuerlig geodetisk övervakning av objekten behöver fler mätningar enligt de planerade slingorna göras en gång per år. Sockeldubbarna kan förtätas på Södra Strandgatan där det inte finns några på innergården. Detta innebär att i dagsläget kan enbart den yttre fasadens rörelse kontrollmätas. Det kan också sättas nya dubbar vid den altan som täcker dubb 5 och 6 på Berggrenska gården. Om underlag från tidigare års avvägningar och tid finns kan ytterligare områden avvägas och om dessa väljs ut på olika platser i Gävle fås på detta sätt också en kontroll av hur marken runt om i Gävle rör sig. 4.6.2 Nya arbeten med denna studie som grund För att göra en grundligare analys av sättningarna på husen används måltavlor med ett tydligt definierat centrum och därefter kan ett plan upprättas i tre dimensioner för större beräkningar av sättningarna. Detta kan ge en indikation om det finns någon axel som huset vrider sig runt och är intressant, då ändringar i objektens utbredning kan detekteras samt att rotationer eller skevningar tydligare kan upptäckas. Ett eget projekt som kan upptas från detta skulle kunna vara att utförligt undersöka om motåtgärder för sättningarna behövs och i så fall vilka dessa är och hur de tillämpas. Det kan också vara intressant att modellera de krafter som påverkar byggnaderna och fastställa tröskelvärden när oro för byggnaderna är berättigad. 19

Referenser Becker, J. M. & Andersson, B. (1991). Utvärdering av NA 2000; Nytt digitalt avvägningsinstrument. Gävle, Lantmäteriverket. Tillgänglig via: http://leta.lantmateriet.se/click/lantmateriet/?ua=d49307c7ed6150c65b0d36e73a1ed029&num=1 &url=http%3a%2f%2fwww.lantmateriet.se%2fupload%2ffiler%2fkartor%2fgeodesi_gps_och_ detaljmatning%2frapporter-publikationer%2flmv-rapporter%2f1991-7.pdf&resid=627992393 [Öppnad 2011-04-12] Bromley, C. J., Currie, S., Manville, V. R., & Rosenberg, M. D. (2009). Recent ground subsidence at Crown Road, Tauhara and its probable causes. Geothermics, 38, 181-191. [Hämtad från ScienceDirect feb 2011] doi:10.1016/j.geothermics.2008.11.008 Demoulin, A., Pissart, A., & Zippelt, K. (1995). Neotectonic activity in and around the southwestern Rhenish shield (West Germany): indications of a levelling comparison. Tectonophysics, s. 249 (3-4), s. 203-216. Giménez, J., Suriñach, E., & Goula, X. (2000). Quantification of vertical movements in the eastern Betics (Spain) by comparing levelling data. Tectonophysics, 317, 237-258. [Hämtad från ScienceDirect feb 2011] doi:10.1016/s0040-1951(99)00318-2 GUM. (2008). Guide to uncertainty in measurements, Tillgänglig via: http://www.iso.org/sites/jcgm/gum/jcgm100/c045315ehtml/c045315e.html?csnumber=50461 [Öppnad 2011-06-01] HMK-Ge:D (1996). Handbok för Mätningskungörelsen Geodesi: Detalj, Gävle, Lantmäteriverket HMK-Ge:M (1996). Handbok för Mätningskungörelsen Geodesi: Markering, Gävle, Lantmäteriverket HMK-Ge:S (1996). Handbok för Mätningskungörelsen Geodesi: Stomnät, Gävle, Lantmäteriverket Kahmen, H. & Faig, W. (1988). Surveying. Berlin, Walter de Gruyter & co. Leick, A. (2004). GPS, satellite surveying, 3rd ed. Hoboken, New Jersey, John Wiley & Sons Inc. Lenôtre, N., Thierry, P., Blanchin, R., & Brochard, G. (1999). Current vertical movement demonstrated by comparative levelling in Brittany. Tectonophysics vol. 301, 333-344. [Hämtad från ScienceDirect feb 2011] doi:10.1016/s0040-1951(98)00228-5 Mårtensson, S. G. (2011). Kompendium i Geodetisk mätningsteknik. Gävle, (ej publicerad). Peltier, A., Scott, B., & Hurst, T. (2009). Ground deformation patterns at White Island volcano (New Zealand) between 1967. Journal of Volcanology and Geothermal Research vol. 181, 207-218. [Hämtad från ScienceDirect feb 2011] doi:10.1016/j.jvolgeores.2009.01.020 20

Persson, C-G. (2011a). GUM, en guide för att uttrycka mätosäkerhet. Tillgänglig via: http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/hmk/nyahmk/pdf/kvalitet/artikel_gum_be skrivning.pdf [Öppnad: 2011-04-12] Persson, C-G. (2011b). GUM ett exempel (Typ A). Tillgänglig via: http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/hmk/nyahmk/pdf/kvalitet/gumexempel_ty pa%20.pdf [Öppnad: 2011-04-12] Saeidi, A., Deck, O., & Verdel, T. (2009). Development of building vulnerability functions in subsidence regions from empirical methods. Engineering Structures vol. 31, 2275-2286. [Hämtad från ScienceDirect feb 2011] doi:10.1016/j.engstruct.2009.04.010 Schlatter, A., Schneider, D., Geiger, A., & Kahle, H-G. (2004). Recent vertical movements from precise levelling in the vicinity of the city of Basel, Switzerland. International Journal of Earth Sciences, s. 94 (4), ss. 507-514. Schofield, W. & Breach M. (2007). Engineering Surveying, 6th ed. Oxford, Elsevier Ltd. ss. 236-251 SIS-TS 21143:2009 (2009). Byggmätning Geodetisk mätning, beräkning och redovisning vid långsträckta objekt. Swedish Standards Institute SIS-TS 21146:2009 (2009). Byggmätning Geodetisk mätning, beräkning och redovisning för byggnadsverk. Swedish Standards Institute. 21

Bilaga 1 Jordartskarta över Gävle 1

Bilaga 2 Tabeller och diagram Samtliga höjder i bilagan är i höjdsystemet GS55. Berggrenska gården: Tabell 10 Dubbhöjd. Dubb 1 Dubb 2 Dubb 3 Dubb 4 Dubb 5 Dubb 6 Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) 1985 8,818 1985 8,815 1985 8,824 1985 8,696 1985 8,744 1985 8,654 1991 8,813 1991 8,812 1991 8,820 1991 8,689 1991 8,737 1991 8,643 1995 8,809 1995 8,809 1995 8,817 1995 8,685 1995 8,733 1995 8,637 1999 8,807 1999 8,808 1999 8,816 1999 8,682 1999 8,731 1999 8,632 2000 8,806 2000 8,807 2000 8,815 2000 8,682 2000 8,730 2000 8,631 2001 8,806 2001 8,807 2001 8,815 2001 8,680 2001 8,729 2001 8,630 2002 8,805 2002 8,806 2002 8,814 2002 8,679 2002 8,728 2002 8,628 2003 8,805 2003 8,806 2003 8,814 2003 8,679 2003 8,728 2003 8,627 2004 8,804 2004 8,805 2004 8,813 2004 8,678 2004 8,727 2004 8,626 2005 8,804 2005 8,805 2005 8,813 2005 8,678 2005 8,727 2005 8,626 Dubb 7 Dubb 8 Dubb 9 Dubb 10 Dubb 11 Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) 1985 7,715 1985 7,736 1985 7,805 1985 8,658 1985 8,826 1991 7,703 1991 7,730 1991 7,798 1991 8,652 1991 8,821 1995 7,698 1995 7,727 1995 7,794 1995 8,648 1995 8,817 1999 7,692 1999 7,724 1999 7,790 1999 8,645 1999 8,814 2000 7,690 2000 7,723 2000 7,787 2000 8,645 2000 8,814 2001 7,688 2001 7,723 2001 7,784 2001 8,643 2001 8,813 2002 7,687 2002 7,722 2002 7,784 2002 8,643 2002 8,812 2003 7,686 2003 7,721 2003 7,784 2003 8,642 2003 8,812 2004 7,686 2004 7,721 2004 7,782 2004 8,641 2004 8,811 2005 7,685 2005 7,720 2005 7,782 2005 8,641 2005 8,810 1

Tabell 11 Differens mellan epoker. Dubb 1 Dubb 2 Dubb 3 Dubb 4 Dubb 5 Dubb 6 Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) 1-0,0050 1-0,0030 1-0,0040 1-0,0070 1-0,0070 1-0,0110 2-0,0040 2-0,0030 2-0,0030 2-0,0040 2-0,0040 2-0,0060 3-0,0020 3-0,0010 3-0,0010 3-0,0030 3-0,0020 3-0,0050 4-0,0010 4-0,0010 4-0,0010 4 0,0000 4-0,0010 4-0,0010 5 0,0000 5 0,0000 5 0,0000 5-0,0020 5-0,0010 5-0,0010 6-0,0010 6-0,0010 6-0,0010 6-0,0010 6-0,0010 6-0,0020 7 0,0000 7 0,0000 7 0,0000 7 0,0000 7 0,0000 7-0,0010 8-0,0010 8-0,0010 8-0,0010 8-0,0010 8-0,0010 8-0,0010 9 0,0000 9 0,0000 9 0,0000 9 0,0000 9 0,0000 9 0,0000 Dubb 7 Dubb 8 Dubb 9 Dubb 10 Dubb 11 Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) 1-0,0120 1-0,0060 1-0,0070 1-0,0060 1-0,0050 2-0,0050 2-0,0030 2-0,0040 2-0,0040 2-0,0040 3-0,0060 3-0,0030 3-0,004 3-0,0030 3-0,0030 4-0,0020 4-0,0010 4-0,0030 4 0,0000 4 0,0000 5-0,0020 5 0,0000 5-0,0030 5-0,0020 5-0,0010 6-0,0010 6-0,0010 6 0,0000 6 0,0000 6-0,0010 7-0,0010 7-0,0010 7 0,0000 7-0,0010 7 0,0000 8 0,0000 8 0,0000 8-0,0020 8-0,0010 8-0,0010 9-0,0010 9-0,0010 9 0,0000 9 0,0000 9-0,0010 2

Tabell 12 Differens från epok 1985 till de olika epokerna. Dubb 1 Dubb 2 Dubb 3 Dubb 4 Dubb 5 Dubb 6 Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) 85-91 -0,0050 85-91 -0,0030 85-91 -0,0040 85-91 -0,0070 85-91 -0,0070 85-91 -0,0110 85-95 -0,0090 85-95 -0,0060 85-95 -0,0070 85-95 -0,0110 85-95 -0,0110 85-95 -0,0170 85-99 -0,0110 85-99 -0,0070 85-99 -0,0080 85-99 -0,0140 85-99 -0,0130 85-99 -0,0220 85-00 -0,0120 85-00 -0,0080 85-00 -0,0090 85-00 -0,0140 85-00 -0,0140 85-00 -0,0230 85-01 -0,0120 85-01 -0,0080 85-01 -0,0090 85-01 -0,0160 85-01 -0,0150 85-01 -0,0240 85-02 -0,0130 85-02 -0,0090 85-02 -0,0100 85-02 -0,0170 85-02 -0,0160 85-02 -0,0260 85-03 -0,0130 85-03 -0,0090 85-03 -0,0100 85-03 -0,0170 85-03 -0,0160 85-03 -0,0270 85-04 -0,0140 85-04 -0,0100 85-04 -0,0110 85-04 -0,0180 85-04 -0,0170 85-04 -0,0280 85-05 -0,0140 85-05 -0,0100 85-05 -0,0110 85-05 -0,0180 85-05 -0,0170 85-05 -0,0280 Dubb 7 Dubb 8 Dubb 9 Dubb 10 Dubb 11 Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) 85-91 -0,0120 85-91 -0,0060 85-91 -0,0070 85-91 -0,0060 85-91 -0,0050 85-95 -0,0170 85-95 -0,0090 85-95 -0,0110 85-95 -0,0100 85-95 -0,0090 85-99 -0,0230 85-99 -0,0120 85-99 -0,0150 85-99 -0,0130 85-99 -0,0120 85-00 -0,0250 85-00 -0,0130 85-00 -0,0180 85-00 -0,0130 85-00 -0,0120 85-01 -0,0270 85-01 -0,0130 85-01 -0,0210 85-01 -0,0150 85-01 -0,0130 85-02 -0,0280 85-02 -0,0140 85-02 -0,0210 85-02 -0,0150 85-02 -0,0140 85-03 -0,0290 85-03 -0,0150 85-03 -0,0210 85-03 -0,0160 85-03 -0,0140 85-04 -0,0290 85-04 -0,0150 85-04 -0,0230 85-04 -0,0170 85-04 -0,0150 85-05 -0,0300 85-05 -0,0160 85-05 -0,0230 85-05 -0,0170 85-05 -0,0160 3

Tabell 13 Differens mellan dubbar. År/Dubbar 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 85 0,0030-0,0090 0,1280-0,0480 0,0900 0,9390-0,0210-0,0690-0,8530-0,1680 91 0,0010-0,0080 0,1310-0,0480 0,0940 0,9400-0,0270-0,0680-0,8540-0,1690 95 0,0000-0,0080 0,1320-0,0480 0,0960 0,9390-0,0290-0,0670-0,8540-0,1690 99-0,0010-0,0080 0,1340-0,0490 0,0990 0,9400-0,0320-0,0660-0,8550-0,1690 00-0,0010-0,0080 0,1330-0,0480 0,0990 0,9410-0,0330-0,0640-0,8580-0,1690 01-0,0010-0,0080 0,1350-0,0490 0,0990 0,9420-0,0350-0,0610-0,8590-0,1700 02-0,0010-0,0080 0,1350-0,0490 0,1000 0,9410-0,0350-0,0620-0,8590-0,1690 03-0,0010-0,0080 0,1350-0,0490 0,1010 0,9410-0,0350-0,0630-0,8580-0,1700 04-0,0010-0,0080 0,1350-0,0490 0,1010 0,9400-0,0350-0,0610-0,8590-0,1700 05-0,0010-0,0080 0,1350-0,0490 0,1010 0,9410-0,0350-0,0620-0,8590-0,1690 11-0,0023-0,0086 0,1355 Dold Dold Dold -0,0349-0,0622-0,8311-0,1719 Tabell 14 Differens mellan dubbar och mellan epoker, gult fält markerar signifikant värde. Epok/Dubbar 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 85-91 0,0020-0,0010-0,0030 0,0000-0,0040-0,0010 0,0060-0,0010 0,0010 0,0010 91-95 0,0010 0,0000-0,0010 0,0000-0,0020 0,0010 0,0020-0,0010 0,0000 0,0000 95-99 0,0010 0,0000-0,0020 0,0010-0,0030-0,0010 0,0030-0,0010 0,0010 0,0000 99-00 0,0000 0,0000 0,0010-0,0010 0,0000-0,0010 0,0010-0,0020 0,0030 0,0000 00-01 0,0000 0,0000-0,0020 0,0010 0,0000-0,0010 0,0020-0,0030 0,0010 0,0010 01-02 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,0010 0,0010 0,0000 0,0010 0,0000-0,0010 02-03 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,0010 0,0000 0,0000 0,0010-0,0010 0,0010 03-04 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0010 0,0000-0,0020 0,0010 0,0000 04-05 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,0010 0,0000 0,0010 0,0000-0,0010 05-11 0,0013 0,0006-0,0005 Dold Dold Dold -0,0001 0,0002-0,0279 0,0029 85-05 0,0040-0,0010-0,0070 0,0010-0,0110-0,0020 0,0140-0,0070 0,0060 0,0010 85-11 0,0053-0,0004-0,0075 Dold Dold Dold 0,0139-0,0068-0,0219 0,0039 Tabell 15 Statistisk signifikans, under 1,96 är inte signifikant. Gult fält markerar signifikant värde. Epok/Dubbar 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 85-91 2,8284-1,4142-4,2426 0,0000-5,6569-1,4142 8,4853-1,4142 1,4142 1,4142 91-95 1,4142 0,0000-1,4142 0,0000-2,8284 1,4142 2,8284-1,4142 0,0000 0,0000 95-99 1,4142 0,0000-2,8284 1,4142-4,2426-1,4142 4,2426-1,4142 1,4142 0,0000 99-00 0,0000 0,0000 1,4142-1,4142 0,0000-1,4142 1,4142-2,8284 4,2426 0,0000 00-01 0,0000 0,0000-2,8284 1,4142 0,0000-1,4142 2,8284-4,2426 1,4142 1,4142 01-02 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-1,4142 1,4142 0,0000 1,4142 0,0000-1,4142 02-03 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-1,4142 0,0000 0,0000 1,4142-1,4142 1,4142 03-04 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,4142 0,0000-2,8284 1,4142 0,0000 04-05 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-1,4142 0,0000 1,4142 0,0000-1,4142 05-11 1,6791 0,7649-0,6306 Dold Dold Dold -0,1569 0,2747-37,1957 3,8378 85-05 5,3395-1,3349-9,3442 1,3349-14,6837-2,6698 18,6883-9,3442 8,0093 1,3349 85-11 7,0186-0,5700-9,9747 Dold Dold Dold 18,5314-9,0695-29,1865 5,1727 4

Tabell 16 Osäkerheter använda för kontroll av statistisk signifikans. C för 2011 [m] 1-2 0,0002474 2-3 0,0002454 3-4 0,0002397 7-8 0,0002185 8-9 0,0002013 9-10 0,0002123 10-11 0,0002397 C för äldre data 0,0007 C för äldre och ny mätning 0,0007491 a/u(a)<= 1,96 är ej signifikanta 8,820 Höjdförändring - Dubb 1 8,815 8,810 8,805 8,800 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 7 Höjdförändring för dubb 1. Höjdförändring - Dubb 2 8,816 8,814 8,812 8,810 8,808 8,806 8,804 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 8 Höjdförändring för dubb 2. 5

8,825 Höjdförändring - Dubb 3 8,820 8,815 8,810 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 9 Höjdförändring för dubb 3. Höjdförändring - Dubb 4 8,700 8,695 8,690 8,685 8,680 8,675 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 10 Höjdförändring för dubb 4. 8,745 Höjdförändring - Dubb 5 8,740 8,735 8,730 8,725 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 11 Höjdförändring för dubb 5. 6

8,660 Höjdförändring - Dubb 6 8,650 8,640 8,630 8,620 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 12 Höjdförändring för dubb 6 7,720 Höjdförändring - Dubb 7 7,710 7,700 7,690 7,680 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 13 Höjdförändring för dubb 7. Höjdförändring - Dubb 8 7,740 7,735 7,730 7,725 7,720 7,715 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 14 Höjdförändring för dubb 8. 7

Höjdförändring - Dubb 9 7,810 7,805 7,800 7,795 7,790 7,785 7,780 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 15 Höjdförändring för dubb 9. 8,660 Höjdförändring - Dubb 10 8,655 8,650 8,645 8,640 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 16 Höjdförändring för dubb 10. Höjdförändring - Dubb 11 8,830 8,825 8,820 8,815 8,810 8,805 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 17 Höjdförändring för dubb 11. 8

0 Differens, dubb 1-0,001-0,002-0,003-0,004-0,005-0,006 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 18 Differens mellan epoker för dubb 1. 0-0,0005-0,001-0,0015-0,002-0,0025-0,003-0,0035 Differens, dubb 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 19 Differens mellan epoker för dubb 2. 0-0,0005-0,001-0,0015-0,002-0,0025-0,003-0,0035-0,004-0,0045 Differens, dubb 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 20 Differens mellan epoker för dubb 3. 9

0-0,001-0,002-0,003-0,004-0,005-0,006-0,007-0,008 Differens, dubb 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 21 Differens mellan epoker för dubb 4. 0-0,001-0,002-0,003-0,004-0,005-0,006-0,007-0,008 Differens, dubb 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 22 Differens mellan epoker för dubb 5. 0 Differens, dubb 6-0,002-0,004-0,006-0,008-0,01-0,012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 23 Differens mellan epoker för dubb 6. 10

0-0,002-0,004-0,006-0,008-0,01-0,012-0,014 Differens, dubb 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 24 Differens mellan epoker för dubb 7. 0-0,001-0,002-0,003-0,004-0,005-0,006-0,007 Differens, dubb 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 25 Differens mellan epoker för dubb 8. 0-0,001-0,002-0,003-0,004-0,005-0,006-0,007-0,008 Differens, dubb 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 26 Differens mellan epoker för dubb 9. 11

0-0,001-0,002-0,003-0,004-0,005-0,006-0,007 Differens, dubb 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 27 Differens mellan epoker för dubb 10. 0 Differens, dubb 11-0,001-0,002-0,003-0,004-0,005-0,006 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figur 28 Differens mellan epoker för dubb 11. 12

Höjd diff. 1985 till år, dubb 1 0-0,002-0,004-0,006-0,008-0,01-0,012-0,014-0,016 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 29 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 1. 0 Höjd diff. 1985 till år, dubb 2-0,002-0,004-0,006-0,008-0,01-0,012 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 30 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 2. 0 Höjd diff. 1985 till år, dubb 3-0,002-0,004-0,006-0,008-0,01-0,012 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 31 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 3. 13

Höjd diff. 1985 till år, dubb 4 0-0,002-0,004-0,006-0,008-0,01-0,012-0,014-0,016-0,018-0,02 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 32 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 4. Höjd diff. 1985 till år, dubb 5 0-0,002-0,004-0,006-0,008-0,01-0,012-0,014-0,016-0,018 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 33 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 5. 0 Höjd diff. 1985 till år, dubb 6-0,005-0,01-0,015-0,02-0,025-0,03 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 34 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 6. 14

Höjd diff. 1985 till år, dubb 7 0-0,005-0,01-0,015-0,02-0,025-0,03-0,035 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 35 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 7. Höjd diff. 1985 till år, dubb 8 0-0,002-0,004-0,006-0,008-0,01-0,012-0,014-0,016-0,018 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 36 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 8. 0 Höjd diff. 1985 till år, dubb 9-0,005-0,01-0,015-0,02-0,025 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 37 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 9. 15

Höjd diff. 1985 till år, dubb 10 0-0,002-0,004-0,006-0,008-0,01-0,012-0,014-0,016-0,018 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 38 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 10. Höjd diff. 1985 till år, dubb 11 0-0,002-0,004-0,006-0,008-0,01-0,012-0,014-0,016-0,018 1990 1995 2000 2005 2010 Figur 39 Höjddifferens mellan 1985 till olika epoker för dubb 11. Södra strandgatan: Tabell 17 Höjder per epok. Epok Fix 470 Dubb 1 Dubb 2 Dubb 3 Dubb 4 Dubb 5 Dubb 6 Dubb 7 Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) 3 5,7925 3 5,6367 3 5,6282 3 5,6260 3 5,626 3 5,5974 3 5,5236 3 6,0621 4 5,7915 4 5,6358 4 5,6276 4 5,6251 4 5,6251 4 5,5963 4 5,5223 4 6,0609 5 5,7914 5 5,6360 5 5,6276 5 5,6246 5 5,6246 5 5,5958 5 5,5221 5 6,0603 6 5,7906 6 5,6356 6 5,6268 6 5,6234 6 5,6234 6 5,5945 6 5,5186 6 6,0588 7 5,7919 7 5,6364 7 5,6277 7 5,6246 7 5,6246 7 5,5957 7 5,5199 7 6,0602 8 5,7915 8 5,6356 8 5,6270 8 5,6243 8 5,6243 8 5,5954 8 5,5199 8 6,0604 9 5,7905 9 5,6340 9 5,6258 9 5,6241 9 5,6241 9 5,5949 9 5,5191 9 6,0599 10 5,7906 10 5,6347 10 5,6259 10 5,6228 10 5,6228 10 5,5942 10 5,5185 10 6,0595 11 5,7894 11 5,6331 11 5,6242 11 5,6208 11 5,6208 11 5,5918 11 5,5161 11 6,0573 12 5,7897 12 5,6341 12 5,6250 12 5,6207 12 5,6207 12 5,5916 12 5,5152 12 6,0565 13 5,7896 13 5,6341 13 5,6243 13 5,6207 13 5,6207 13 5,5918 13 5,5156 13 6,0572 Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok Höjd (m) Epok 16 Höjd (m)

Epok Tabell 18 Differenser mellan epokerna. Fix 470 Dubb 1 Dubb 2 Dubb 3 Dubb 4 Dubb 5 Dubb 6 Dubb 7 Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) Epok Diff (m) 3-4 -0,0010 3-4 -0,0009 3-4 -0,0006 3-4 -0,0011 3-4 -0,0009 3-4 -0,0011 3-4 -0,0013 3-4 -0,0012 4-5 -0,0001 4-5 0,0002 4-5 0,0000 4-5 -0,0004 4-5 -0,0005 4-5 -0,0005 4-5 -0,0002 4-5 -0,0006 5-6 -0,0008 5-6 -0,0004 5-6 -0,0008 5-6 -0,0013 5-6 -0,0012 5-6 -0,0013 5-6 -0,0035 5-6 -0,0015 6-7 0,0013 6-7 0,0008 6-7 0,0009 6-7 0,0017 6-7 0,0012 6-7 0,0012 6-7 0,0014 6-7 0,0014 7-8 -0,0004 7-8 -0,0008 7-8 -0,0007 7-8 -0,0003 7-8 -0,0003 7-8 -0,0003 7-8 -0,0001 7-8 0,0002 8-9 -0,0010 8-9 -0,0016 8-9 -0,0012 8-9 -0,0004 8-9 -0,0002 8-9 -0,0005 8-9 -0,0008 8-9 -0,0005 9-10 0,0001 9-10 0,0007 9-10 0,0001 9-10 -0,0001 9-10 -0,0013 9-10 -0,0007 9-10 -0,0006 9-10 -0,0004 10-11 -0,0012 10-11 -0,0016 10-11 -0,0017 10-11 -0,0017 10-11 -0,0020 10-11 -0,0024 10-11 -0,0024 10-11 -0,0022 11-12 0,0003 11-12 0,0010 11-12 0,0008 11-12 0,0002 11-12 -0,0001 11-12 -0,0002 11-12 -0,0009 11-12 -0,0008 12-13 -0,0001 12-13 0,0000 12-13 -0,0007 12-13 0,0001 12-13 0,0000 12-13 0,0002 12-13 0,0004 12-13 0,0007 13-3 -0,0029 13-3 -0,0026 13-3 -0,0039 13-3 -0,0033 13-3 -0,0053 13-3 -0,0056 13-3 -0,0080 13-3 -0,0049 Epok Diff (m) 17

0,0015 Fix 470 0,0010 0,0005 0,0000-0,0005 0 2 4 6 8 10 12-0,0010-0,0015 Figur 40 Höjddifferens mellan epoker för dubb 470. 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000-0,0005-0,0010-0,0015-0,0020-0,0025-0,0030 Dubb 1 0 2 4 6 8 10 12 Figur 41 Höjddifferens mellan epoker för dubb 1. 18

0,0015 Dubb 2 0,0010 0,0005 0,0000-0,0005 0 2 4 6 8 10 12-0,0010-0,0015-0,0020 Figur 42 Höjddifferens mellan epoker för dubb 2. 0,0020 Dubb 3 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000-0,0005 0 2 4 6 8 10 12-0,0010-0,0015-0,0020 Figur 43 Höjddifferens mellan epoker för dubb 3. 19

0,0015 Dubb 4 0,0010 0,0005 0,0000-0,0005 0 2 4 6 8 10 12-0,0010-0,0015-0,0020-0,0025 Figur 44 Höjddifferens mellan epoker för dubb 4. 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000-0,0005-0,0010-0,0015-0,0020-0,0025-0,0030 Dubb 5 0 2 4 6 8 10 12 Figur 45 Höjddifferens mellan epoker för dubb 5. 20

0,0020 Dubb 6 0,0010 0,0000-0,0010 0 2 4 6 8 10 12-0,0020-0,0030-0,0040 Figur 46 Höjddifferens mellan epoker för dubb 6. 0,0020 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000-0,0005-0,0010-0,0015-0,0020-0,0025 Dubb 7 0 2 4 6 8 10 12 Figur 47 Höjddifferens mellan epoker för dubb 7. 21

5,7930 5,7925 5,7920 5,7915 5,7910 5,7905 5,7900 5,7895 5,7890 Fix 470 0 2 4 6 8 10 12 14 Figur 48 Diagram över höjd i varje epok för dubb 470. 5,6370 5,6365 5,6360 5,6355 5,6350 5,6345 5,6340 5,6335 5,6330 5,6325 Dubb 1 0 2 4 6 8 10 12 14 Figur 49 Diagram över höjd i varje epok för dubb 1. 22

Dubb 2 5,6285 5,6280 5,6275 5,6270 5,6265 5,6260 5,6255 5,6250 5,6245 5,6240 5,6235 0 2 4 6 8 10 12 14 Figur 50 Diagram över höjd i varje epok för dubb 2. 5,6270 5,6260 5,6250 5,6240 5,6230 5,6220 5,6210 Dubb 3 5,6200 0 2 4 6 8 10 12 14 Figur 51 Diagram över höjd i varje epok för dubb 3. 23

5,627 Dubb 4 5,626 5,625 5,624 5,623 5,622 5,621 5,62 0 2 4 6 8 10 12 14 Figur 52 Diagram över höjd i varje epok för dubb 4. 5,598 Dubb 5 5,597 5,596 5,595 5,594 5,593 5,592 5,591 0 2 4 6 8 10 12 14 Figur 53 Diagram över höjd i varje epok för dubb 5. 24

5,525 5,524 5,523 5,522 5,521 5,52 5,519 5,518 5,517 5,516 5,515 5,514 Dubb 6 0 2 4 6 8 10 12 14 Figur 54 Diagram över höjd i varje epok för dubb 6. 6,063 Dubb 7 6,062 6,061 6,06 6,059 6,058 6,057 6,056 0 2 4 6 8 10 12 14 Figur 55 Diagram över höjd i varje epok för dubb 7. 25

Norra skolan: Tabell 19 Tabell över den tidigare gjorda avvägningen av Norra skolan. Dubbnr: GS 55 351 9,5778 352 9,5855 353 9,5740 354 9,5669 355 9,5611 356 9,5304 357 9,4933 358 9,4616 359 9,4718 360 9,4905 361 9,5426 26

Bilaga 3 - Punktbeskrivningar Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: Höjdfixarna B18 och B19 sitter med ett par meters mellanrum på kv. Hövdingens fasad vid Norra Slottsgatan. Dubbnr: B18 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 1

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: Höjdfixarna B18 och B19 sitter med ett par meters mellanrum på kv. Hövdingens fasad vid Norra Slottsgatan. Dubbnr: B19 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 2

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasaden 30 cm höger om nordvästra hushörnet. Dubbnr: B11 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 3

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasaden, 3 m vänster om sydvästra hushörnet. Dubbnr: B10 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 4

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasaden, 30 cm vänster om det nordvästra hushörnet. Dubbnr: B1 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 5

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasaden, 50 cm vänster om porten. Dubbnr: B3 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 6

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasaden, 30 cm höger om det nordöstra hushörnet. Dubbnr: B4 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 7

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasaden, 30 cm höger om samma port som B3. Dubbnr: B2 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 8

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasaden, 50 cm höger om det sydvästra hushörnet. Dubbnr: B9 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 9

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasaden, 50 cm höger om porten. Dubbnr: B8 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 10

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasaden, 50 cm vänster om det sydöstra hushörnet. Dubbnr: B7 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Kv Lyktan Avvägd år: 11

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, höger om hörnet på nordvästra gaveln. Dubbnr: 470 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Islandskällan 12

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, ca 5 m vänster om nordvästra hushörnet. Dubbnr: 1 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Islandskällan 13

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 5 m höger om nordöstra hushörnet. Dubbnr: 2 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Islandskällan 14

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, hörnet nordöstra gaveln. Dubbnr: 3 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Islandskällan 15

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 1 m vänster om hushörn. Dubbnr: 4 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Islandskällan 16

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 7 m vänster om hushörn. Dubbnr: 5 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Islandskällan 17

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, nordöstra hushörnet. Sedan tidigare skadad (böjd i sidled). Dubbnr: 6 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Islandskällan 18

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, sydöstra hushörnet. Dubbnr: 7 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Islandskällan 19

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 2.5 m från nordöstra hushörnet. Dubbnr: 351 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 20

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 2 m höger om nordvästra hushörnet. Dubbnr: 352 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 21

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, i gruset, 1.5 m vänster om nordöstra hushörnet. Dubbnr: 353 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 22

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 2 m höger om sydöstra hushörnet. Dubbnr: 354 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 23

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 1.5 m vänster om sydöstra hushörnet. Dubbnr: 355 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 24

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, ovanför källarfönster mitt på fasaden. Dubbnr: 356 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 25

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: Dubbnr: 357 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 26

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 50 cm höger om sydvästra hushörnet. Dubbnr: 358 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 27

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 2.3 m vänster om sydvästra hushörnet. Dubbnr: 359 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 28

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 1.5 m vänster om källarfönster. Dubbnr: 360 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 29

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, 1.8 m från utbyggnad på fasaden. Dubbnr: 361 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 30

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: Ligger precis på hushörnet av nyare byggnaden av teatern. Dubbnr: 342 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 31

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: Sitter på fasad något norr om södra hushörnet av nyare delen på teatern. Dubbnr: 343 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 32

Detaljkarta: Höjd (GS 55): Höjd (RH 2000): Översiktskarta: Beskrivning: På fasad, snett ner, höger om fönstret. Dubbnr: 803 Markeringsbeskrivning: Dubb i sockel Kvarter: Avvägd år: Kv Alfabeticus 33