1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistiska metoder SDA III, 2 poäng ingående i kurserna Grundkurs i statistik 20 p samt Undersökningsmetodik och statistisk dataanalys 10 p, den 29 mars 2007 kl 17.00 19.00. Observera att endast den särskilda svarsbilagan skall lämnas in. Resultatet anslås senast torsdag 5 april på anslagstavlan, plan 3. Tentamen kan utkvitteras på studentexpeditionen plan 7 fr o m 5 april på ordinarie mottagningstider. Skrivtid: 2 timmar. Hjälpmedel: godkänd miniräknare utan lagrade formler eller text. Tentamen består av 18 uppgifter varav 7 stycken är tvåpoängsuppgifter, totalt således 25 poäng. För betyget godkänd krävs minst 15 poäng och för betyget väl godkänd krävs minst 22 poäng. Observera att felaktiga svar ej ger minuspoäng. Använd den särskilda svarsbilagan och ringa in det svarsalternativ som du tycker bäst besvarar frågan. Fler inringade alternativ samt andra oklarheter gör att frågan anses obesvarad. Var noga med att tydligt skriva namn samt personnummer på svarsbilagans båda sidor. Skriv dessutom på svarsbilagan det platsnummer du har i tentamenssalen. LYCKA TILL! 1. Vi har ett statistiskt material om tre stycken observationspar (x i y i ) som är (1, 3), (1, 5), och (3, 1). Om vi med hjälp av minsta-kvadratmetoden skattar en regressionsekvation till detta material får den vilken form? (2 poäng) a. y = 0,50 1,25x b. y = 7,25 + 4,75x c. y = 5,50 + 1,50x d. y = 2,27 + 0,12x 2. Vi har för en viss grupp individer uppgifter om inkomst (årsinkomst i tusentals kronor) och sparande (i tusentals kronor) för inkomståret 2006. Vi anpassar med hjälp av minsta kvadratmetoden en regressionsekvation till materialet. Datamaterialet ser grafiskt ut enligt följande (med regressionslinjen inritad):
2 140 Scatterplot of Sparande vs Inkomst 120 100 Sparande 80 60 40 20 0 200 300 400 500 600 Inkomst 700 800 900 En minitabkörning ger följande resultat: Regression Analysis: Sparande versus Inkomst The regression equation is Sparande = - 13,3 + 0,137 Inkomst Predictor Coef SE Coef T P Constant -13,29 19,08-0,70 0,504 Inkomst 0,13740 0,04019 3,42 0,008 S = 28,7329 R-Sq = 56,5% R-Sq(adj) = 51,7% Hur skall regressionskoefficienten tolkas? a) I genomsnitt sparar man 13,7 procent av inkomsten. b) I genomsnitt sparar man 13,3 procent av inkomsten. c) När inkomsten stiger med 1000 kronor sparar man 137 kronor. d) 56,5 procent av variationen i sparandet förklaras av den anpassade regressionsekvationen.
3 3. Hur stor är determinationskoefficienten i materialet i fråga 2? a) 28,7329 b) 0,565 c) 0,137 d) 13,3 4. Bestäm för materialet i fråga 2 residualen för den observation som avser en inkomst om 435 000 kronor? (2 poäng) a) 31 000 b) 46 500 c) 15 500 d) 15 500 5. Vilket av följande påståenden om materialet i fråga 2 är sant? a) Korrelationskoefficienten är 0,565. b) Korrelationskoefficienten är 0,32. c) Residualspridningen är 825,58. d) Residualvariansen är 825,58. 6. När kan det vara särskilt lämpligt att anpassa en s k logistisk regressionsmodell? a) När den beroende variabeln är binär. b) När den oberoende variabeln är binär. c) När den beroende variabeln mäts på ordinalskalenivå. d) När den oberoende variabeln mäts på ordinalskalenivå. 7. Betrakta följande material som avser bruten järnmalm i tusental ton per år vid en viss gruva: År 1000-tal ton 2001 437 2002 516 2003 525 2004 501 Bilda en indexserie över materialet med år 2002 som basår. Vilket värde får vi för år 2004? a) 85 b) 97 c) 92 d) 103
4 8. Betrakta nedanstående uppgifter om pris och kvantitet för två varor A och B: Pris vara A år 1990: 23 kronor Pris vara B år 1990: 21 kronor Pris vara A år 2000: 24 kronor Pris vara B år 2000: 29 kronor Försäljning vara A år 1990: 500 st Försäljning vara B år 1990: 470 st Försäljning vara A år 2000: 510 st Försäljning vara B år 2000: 820 st Beräkna ett Laspeyres fastbasindex för år 2000 för de två varorna sammantaget (1990 = 100)? (2 poäng) a) 119,9 b) 120,5 c) 122,7 d) 124,4 9. Om vi i stället i föregående fråga hade beräknat ett Paasches fastbasindex hade det blivit: a) lägre, eftersom den vara som haft den största prisökningen därmed får större vikt. b) lägre, eftersom den vara som haft den största prisökningen därmed får mindre vikt. c) högre, eftersom den vara som haft den största prisökningen därmed får större vikt. d) högre, eftersom den vara som haft den största prisökningen därmed får mindre vikt. 10. För ett visst företag gäller att man under en tjugoårsperiod haft en omsättningsökning om 110 procent. Hur stor har den årliga genomsnittliga omsättningsökningen varit? a) 3,78 b) 5,50 c) 4,34 d) 0,48 11. Prisindexet NPI visar: a) den faktiska prisutvecklingen som konsumenten möter. b) den faktiska prisutvecklingen justerad för indirekta skatter och subventioner. c) den faktiska prisutvecklingen justerad för prisutvecklingen på importerade varor. d) den faktiska prisutvecklingen justerad för effekter av ränteförändringar.
5 12. Vinstutvecklingen för ett visst företag följer en uppenbart linjär utveckling och man vill därför anpassa en linjär trendmodell. Gör en lämplig transformation av tidsvariabeln (där en enhets förändring av t = ett år) och skatta med hjälp av minsta-kvadratmetoden en linjär trendmodell för materialet nedan: År Vinst miljoner kronor 2002 234 2003 250 2004 271 2005 282 2006 297 Vilken form får denna modell? (2 poäng) a) y = 266,8 + 15,6t b) y = 266,8 + 15,8t c) y = 266,8 + 16,0t d) y = 266,8 + 16,2t 13. Ett än framgångsrikare företag än det ovan beskrivna har en vinstutveckling som bäst låter sig beskrivas med hjälp av en exponentiell trendmodell. Gör för materialet nedan en lämplig transformation av tidsvariabeln (där en enhets förändring av t = ett halvår) och skatta med hjälp av minsta-kvadratmetoden en exponentiell trendmodell. År Vinst miljoner kronor 2003 230 2004 268 2005 352 2006 512 Vilken form får denna modell? (2 poäng) a) y = 325 1,16 t b) y = 325 1,14 t c) y = 334 1,16 t d) y = 334 1,14 t 14. Gör med hjälp av den i fråga 13 skattade modellen en prognos av vinsten år 2008? a) 919 b) 813 c) 944 d) 836
6 15. Vi har på tertialdata anpassat en trend med hjälp av ett glidande medelvärde (3-termer) på en viss tidsserie. Vi vill nu också säsongsrensa materialet och skattar därför säsongskoefficienter i en additiv modell. Nedan följer en förteckning över de faktiska värdena på tidsserien där trendvärdet subtraherats för respektive tertial: Tertial 1 Tertial 2 Tertial 3 20,7-5,2-15,2 22,3-4,8-15,4 Hur många observationer innehåller den ursprungliga tidsserien på vilken trend och säsongskoefficienter skattas? a) 10 b) 6 c) 8 d) 9 16. Beräkna för materialet i fråga 15 en justerad (korrigerad) säsongskoefficient för tertial 3? (2 poäng) a) 21,1 b) 21,9 c) 21,5 d) 21,2 17. Fackföreningen vid ett visst företag hävdar att personalen generellt är underbetald. Lönestatistik visar att företagets anställdas genomsnittliga lönenivå ligger 6,25 procent under den genomsnittliga lönenivån för branschen (som är 24 000 kronor). Företagsledningen däremot hävdar att personalsammansättningen är sådan att den motiverar nuvarande löneläge. Som stöd för sin argumentation hävdar företagsledningen att den förväntade medellönen på företaget när man tagit hänsyn till personalsammansättning och använt branschstatistik över olika personalkategoriers medellöner är 21 700 kronor. Vad blir det s k kapacitetsindexet i detta fall? (2 poäng) a) 103,7 b) 96,4 c) 110,6 d) 90,4
7 18. Vad menas vanligen med den s k offentlighetsprincipen? a) Att alla statliga anställningar måste offentliggöras. b) Att alla anställningar inom offentlig sektor måste offentliggöras. c) Att allmänna handlingar enligt huvudregeln är offentliga. d) Att regeringen måste offentliggöra datum för framläggande av statsverkspropositionen.