LABORATION 5 Aberrationer Personnuer Nan Laborationen godkänd Datu Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX 1 (5)
LABORATION 5: ABERRATIONER Att läsa i kursboken: sid. 233-248, 257-261, 470-472, 480-485, 497-505 Förberedelseuppgifter Vad labben går ut på: Utrustning: 2 st, se nedan. Skall vara gjorda före labtillfället. Uppätning av sfärisk aberration, koa och kroatisk aberration. Subjektiv ätning av MTF. Skillnad ellan central och perifer bildkvalitet. Fiberljuskälla, svart tyg Färgfilter (Hoya) Platta ed hålönster Sektorstjärna Irisbländare onterad på en planokonvex lins ed f = 50 Liten skär ed illieterskala Stor skär ed vitt papper Skjutått, tejp, skena, ryttare, hållare, etc. Teori Bilden av ett objekt so alstras av en lins eller ett linssyste blir aldrig helt skarp p.g.a. olika avbildningsfel. I den här laborationen skall du få bekanta dig ed några vanliga bildfel. Du skall också få titta på hur linjeönster avbildas av linsen. Teorin nedan beskriver kort de vanligaste avbildningsfelen. Vi koer också att gå igeno den s.k. Modulation Transfer Function (MTF), so används för att beskriva hur pass täta linjeönster en lins klarar av att avbilda. Aberrationer I ett idealt avbildande syste skall en punkt i objektplanet avbildas so en punkt i bildplanet. P. g. a. olika ofullkoligheter i det avbildande systeet får an noralt inte en punkt, utan en bild utspridd över ett större oråde. Avbildningsfel i linssyste kallas ed ett fackuttryck för aberrationer. Det finns en rad olika aberrationer, och varje typ av aberration ger upphov till sitt karaktäristiska önster i bildplanet. Ett sätt att ateatiskt behandla avbildningsfel är att titta på hur vågfronterna från en onokroatisk punktkälla förändras av linser. En punkt ger ju upphov till en sfärisk våg, och för att bli en punkt igen efter det avbildande systeet åste vågen återigen bli sfärisk. Vi skall först behandla den typ av aberrationer so uppstår på grund av att inte ens en ideal sfärisk yta ellan två olika brytningsindex exakt återskapar en sfärisk våg efter gränsytan. Dessa aberrationer är fundaentala, efterso alla ytor på linser av praktiska skäl ofta åste göras sfäriska. I den enkla paraxiala linsteorin undviker an svårighetheterna ed aberrationer geno att betrakta alla vinklar so så så att sinus för en vinkel i Snells brytningslag alltid kan approxieras ed värdet av vinkeln själv, sin i i (radianer). Avvikelsen från en perfekt sfärisk vågfront på vågor so passerat en sfärisk gränsyta ellan dielektrika är i den paraxiala teorin ycket indre än beräkningsnoggrannheten. I den ateatiska teorin för serieutvecklingar kan an visa att sinus-funktionen kan skrivas so en sua av olika terer, sin i i i i (1) 1 3 1 5 6 120 3 Notera att i antas vara ycket indre än 1, och att därför är i ycket indre än i. Geno att 1 3 ta ed teren förbättrar an noggrannheten i teorin, och an kan då konstatera att en 6 i Kungliga Tekniska högskolan BIOX 2 (5)
sfärisk våg so går geno en perfekt sfärisk gränsyta inte längre är exakt sfärisk. Teorin brukar kallas för tredje ordningens teori, till skillnad från den paraxiala so kallas för första ordningens teori. Man kan påvisa fe olika typer av aberrationer ino tredje ordningens teori, de s. k. seidelaberrationerna: sfärisk aberration, koa, bildfältskrökning, astigatis, sat distorsion. Vi koer i denna laboration endast att intressera oss för de två första av dessa. LA TA Fig. 1 Sfärisk aberration i enkel lins Sfärisk aberration: är den enda seidelaberration so förekoer för alla punkter på en bild, även för de bildpunkter so ligger på den optiska axeln i det avbildande systeet. I en enkel strålodell kan an säga att sfärisk aberration uppkoer därför att centrala strålar och strålar längre ut från den optiska axeln har olika fokalpunkter, se fig. 1. So ått på den sfäriska aberrationen brukar an ange två storheter, den longitudinella aberrationen LA och den transversella aberrationen TA. Den longitudinella aberrationen är avståndet ellan bildpunkten för centrala strålar och bildpunkten för de strålar so går geno linsens yttersta kant, s. k. randstrålar (eng. arginal rays). Den transversella aberrationen TA är den halva bredden av det fokuserade strålknippet i bildpunkten för centrala strålar. Det fragår av fig. 1 att den skarpaste punkten inte uppstår i detta fokus. Man kan visa att den insta transversella utbredningen av det fokuserade strålknippet är TA/4. FÖRBEREDELSEUPPGIFT 1: Titta på ekvation 7.21 (i boken och i föreläsningsanteckningarna). Rita hur en planokonvex lins ska vändas för att iniera den sfäriska aberrationen vid en förstorande avbildning av ett reellt objekt! Vilken forfaktor X har den? Koa: har fått sitt nan av den koetliknande svans so bilden av ett punktforigt objekt har. Aberrationen uppkoer när an försöker avbilda ett objekt so ligger vid sidan av den optiska axeln och förorsakas av att förstoringen är olika för centrala strålar och randstrålar, d.v.s. för strålar i so går geno linsens itt och för strålar so går geno linsens ytterkant. Vid en strålkonstruktion av koa utgår an läpligen från infallsplanet, det plan so innehåller både den optiska axeln och den ideala bildpunkten. Infallsplanet kallas också för tangentialplanet eller eridionalplanet. Man skiljer ellan tangential och sagittal koa. Fig. 2 visar tangential koa, so uppkoer när de infallande strålarna ligger i tangentialplanet. Ett parallellt strålknippe so skall fokuseras i en enda punkt faller in ot en lins i vinkeln w ot den optiska axeln. Randstrålarna fokuseras längre bort från den optiska axeln än de centrala strålarna, efterso avståndet från optiska axeln är proportionell ot förstoringen och förstoringen är större för randstrålar. Däred dras den ideala bildpunkten ut till ett streck. O de infallande strålarna i fig. 2 alla passerar linsen i planet vinkelrätt ot tangentialplanet, linsens sagittalplan, talar an o sagittal koa. Man kan visa att den sagittala koan har nästan saa effekt so den tangentiala. Den drar ut bildpunkten till ett streck, en strecket är bara en tredjedel så långt so i det tangentiala fallet. Vid noral avbildning av en punkt träffar det utgående strålknippet linsen både i eridionalplanet, i sagittalplanet och i alla tänkbara ellanlägen ellan dessa plan. Strålarna i planen ellan eridional- och sagittalplan ger slutligen den koetliknande svansen åt bilden av ett punktforigt objekt, se fig. 3. Längden på koasvansen är beroende av hur stor infallsvinkeln ot optiska axeln är. Kungliga Tekniska högskolan BIOX 3 (5)
TA T w Fig. 2 Tangential koa i en enkel lins. Strålarna nära linsens rand fokuseras till en punkt längre ifrån den optiska axeln än de centrala strålarna. Fig 3 Bild av ett punktforat objekt i en lins ed koa. FÖRBEREDELSEUPPGIFT 2: a) Koa beror på varierande förstoring, rita ut den paraxiala bildhöjden h i fig. 2 och 3 ovan (i fig. 3 får du anta ett riligt läge för den optiska axeln). b) Koa ger olika suddighet i det tangentiella och det sagittala bildplanet, kallad TA t och TA s, rita in dessa två storheter i fig. 3. c) Hur skulle bilden i fig. 3 se ut o linsens diaeter gjordes hälften så stor? d) Hur skulle bilden i fig. 3 se ut o infallsvinkeln w blir dubbelt så stor? Kroatisk aberration: Hittills har vi betraktat avbildning ed onokroatiska ljuskällor. Linser är gjorda av dielektriska aterial och har en dispersion, d. v. s. brytningsindex n är en funktion av våglängden på ljuset. Efterso brytkraften på en lins är proportionell ot (n-1) koer fokalpunkten att ligga på olika ställen för de olika våglängderna i ickeonokroatiska ljuskällor. Detta fenoen brukar kallas för kroatisk aberration, och leder till att bilden av en vitljuspunkt blir utsetad och olikfärgad i olika regioner av det transversella fokus. Modulation Transfer Function (MTF) Linser kan ed tillgänglig teknologi tillverkas så att aberrationerna blir ycket så. Ytterst begränsas avbildningen ed en lins av diffraktionen, so beskrivs er ingående i kap. 13 i kursboken. Man kan visa att en plan vågfront so fokuseras av en perfekt lins koer att ge en rund cirkelskiva ed svaga ringar runt o i fokalplanet. Radien av den inre cirkelskivan är 1, 22 f ' y, (3) D där är våglängden på ljuset, f är linsens fokallängd och D är linsens diaeter. Man kan alltså aldrig få en helt punktforig bild. Kungliga Tekniska högskolan BIOX 4 (5)
En lins där aberrationsfelen är indre än inverkan av diffraktionen brukar kallas diffraktionsbegränsad. Vid studiet av sådana linser har det visat sig er läpligt att titta på hur sinusforade önster avbildas, snarare än hur en enstaka punkt avbildas. O intensiteten i objektplanet varierar so 0 I( x) I `1 c sin(2 sx), (4) koer bilden från en aberrationsfri lins också att vara sinusforig, 0 I '( x') I ' 1 c' sin(2 s' x' ) (5) där x och x' är de rusliga koordinaterna i objektplan respektive bildplan, s och s' är de s.k. ortsfrekvenserna och är en fasförskjutning. Konstanten c brukar kallas odulation, och odulationen avgör hur starkt det sinusforade önstret är i förhållande till bakgrunden (kontrast). Av avgörande intresse för hur skarpt linsen kan göra avbildningar är förhållandet ellan odulation i bild och objekt och hur detta förhållande varierar ed ortsfrekvensen i bilden. Förhållandet c '/ c brukar kallas för MTF, efter den engelska teren Modulation Transfer Function. MTF avtar so regel ed ökande ortsfrekvens, för att bli noll över en viss gränsfrekvens. I den s.k. fourieranalysen kan an visa att intensitetsfördelningen för varje objekt kan uppfattas so en blandning av olika ortsfrekvenser. Ju skarpare kanter ett objekt har, desto högre är dess ortsfrekvenser. Avbildningen ed lins skär alltid bort de högsta frekvenserna och begränsar däred skärpan i bilden. INSTRUKTIONER 1. Gör en förstorande avbildning av aluiniuplattan ed hålönster ed hjälp av den planokonvexa linsen (f = 50 ). Objektet (hålönstret) belyses läpligen diffust ed fiberljuskällan geno att sätta tejp på objektet. Se till att den ittersta punkten i önstret verkligen ligger på optiska axeln i systeet. Kontrollera även att irisbländaren vid linsens krökta yta är centrerad. Blända ner så att bara centrala strålar passera linsen och ställ in skärpan. Förstora bländaren och studera hur bilden förändras. Vänd sedan på linsen. Blir det någon skillnad? Använd rättvänd lins och ät upp den sfäriska aberrationen. Jäför ed den teoretiskt beräknade sfäriska aberrationen. Visa sedan att TA~y 3 (y = linsens halva diaeter) geno att äta TA vid olika aperturstorlekar när linsen är rättvänd. 2. Föreligger någon koa? Kan du få till både negativ och positiv koa? Försök göra övriga aberrationer så så so öjligt. Hur snabbt ökar koa ed avståndet från axeln? Rita av bilden. 3. Mät fokallängden för några olika färger, och uppskatta den kroatiska aberrationen. Använd sektorstjärnan so objekt. Jäför resultatet ed teorin. 4. Mät upp gränsfrekvensen för en rätt- respektive felvänd planokonvex lins. Kungliga Tekniska högskolan BIOX 5 (5)