Modul: Vuxendidaktiska perspektiv på matematiklärandet Del 6: Matematiksvårigheter Elevers olikheter Görel Sterner, NCM Alltför många elever lämnar grundskolan och gymnasiet utan att ha utvecklat förväntade kunskaper i och om matematik. Många av dessa elever väljer sedan att läsa in matematikkunskaperna på vuxenutbildningen. Skälen till att elever lämnar skolan utan förväntade kunskaper kan vara många. Här pekar vi på tre viktiga områden som lärare på vuxenutbildningen behöver ha kunskaper om för att kunna möta dessa elever på ett bra sätt: kognitiva faktorer (arbetsminne), specifika matematiksvårigheter samt undervisning av elever i behov av särskilda utbildningsinsatser. I texten tar vi också upp en metod att arbeta med förståelsen av matematiska begrepp och samband mellan dem på ett strukturerat sätt, där undervisningen utgår från det mer konkreta till det mer abstrakta i fyra tydliga faser. Arbetsminne och språkutveckling Det är uppenbart att vi måste hålla saker aktuella i medvetandet när vi räknar i huvudet, gör skriftliga beräkningar eller löser matematiska problem. Att snabbt och säkert kunna plocka fram automatiserade talfakta eller att effektivt kunna härleda sådana, påminner om det vi kallar flyt i läsningen. Bristfälligt beräkningsflyt tycks vara karakteristiskt för räknesvårigheter. Neurobiologisk forskning indikerar att arbetsminne och förmåga till koncentration är nästan synonymt (Klingberg, 2011). Elever med nedsatt arbetsminnesförmåga kan ha svårt att mobilisera den koncentration och uppmärksamhet som ofta behövs i samband med matematiskt arbete. Klassrumsstudier i England visar att dessa elever kan vara särskilt känsliga för störningar. De tappar ofta tråden och har svårt att göra upp en plan för sitt arbete och att dessutom hålla fast vid den. Om problemet är parat med en osäker begreppsbildning och osäker språklig uttrycksförmåga finns risken att eleverna inte känner sig delaktiga i undervisningen och blir stressade av risken att hamna utanför, vilket i sin tur kan ha en negativ effekt på arbetsminnets kapacitet. Går det att förbättra arbetsminnet? Forskning med databaserade program för arbetsminnesträning pågår, men mer forskning behövs. Det finns dock saker vi kan göra i undervisningen. Om elever i lugn och ro får vrida och vända på begreppen, fundera och resonera tillsammans med en engagerad, lyhörd och kunnig matematiklärare så kan begreppsinnehållet bearbetas på ett djupare plan, vilket bidrar till utvecklingen av god begreppslig förståelse och språklig uttrycksförmåga och därmed skapas djupare minnen. Specifika matematiksvårigheter En del elever har stora svårigheter att lära sig räkna, trots god undervisning och trots att eleven kanske inte har så stora svårigheter att lära sig andra färdigheter. Sådana specifika http://matematiklyftet.skolverket.se 1 (5)
svårigheter med räkning benämns ibland som dyskalkyli, men begreppet är kontroversiellt och oklart, och saknar en entydig definition som forskare kunnat ena sig kring. Ett kärnproblem enligt forskningen om specifika matematiksvårigheter gäller ändå den tidiga utvecklingen av antalsuppfattning. Förmågan att uppfatta antal upp till fyra med en enda blick tycks vara medfödd, en förmåga som även gäller flera djurarter. En del personer kan dock ha svårt att förstå att en mängd innehåller ett visst antal föremål och att man kan kombinera flera mängder, ta bort delar, dela upp mängder etc. De har kan också ha svårt att uppfatta om en viss samling har samma antal som en annan mängd, ett större eller ett mindre antal och att förstå att mängden inte behöver utgöras av synliga, konkreta ting. Den kan lika gärna bestå av hörselintryck som tonstötar eller mer abstrakta företeelser som år eller önskningar. En hypotes är att det finns en modul, en avgränsad funktionsenhet i hjärnan, som är specialiserad för den enkla antalsuppfattningen (Dehaene, 2007), och att vissa specifika matematiksvårigheter kan betraktas som en funktionsnedsättning som drabbat denna modul hos somliga människor. En analogi skulle kunna vara färgseende. Gener kodar för att bygga upp neurala system så att man kan se världen i färg. De flesta av oss får en sådan förmåga. Men en del personer har en variation i den genetiska koden som leder till färgblindhet eller i varje fall stora svårigheter att skilja på rött och grönt. På samma sätt finns en liten grupp individer med specifika matematiksvårigheter som har en slags blindhet för antal (Butterworth, 2003). Deras räknesvårigheter behöver alltså inte bero på låg allmänbegåvning, kaotiska uppväxtvillkor eller dålig undervisning. Forskning pågår för att i samarbete med praktiken utveckla pedagogiska metoder för att möta dessa elevers behov av utbildningsinsatser (se exempel nedan) Tid att lära Sjöberg (2006) har i sin studie av grundskolan visat att elevens egna insatser i skolarbetet är avgörande för vilka framsteg som nås, och vi kan anta att detta också i hög grad gäller vuxenutbildningen. En del elever ägnar väldigt lite tid åt matematikarbetet både i skolan och i hemmet. Lika lite som man kan bli en god läsare utan att ägna mycket tid åt läsning, kan man bli "bra i matematik" om man inte jobbar mycket med matematik. Motivation är en stark drivkraft för lärande. Alla elever behöver få erfara att de är på väg att bemästra något som de inte kunde tidigare och att matematikuppgifterna är intressanta för dem. De behöver uppleva känslan av kompetens och bäras fram av föreställningen att "jag är en som har något att bidra med". Med andra ord handlar det om elevens tilltro till sin egen förmåga, elevens bild av sig själv som lärande person som är mottaglig för undervisning och som är villig att göra egna insatser. Tid är ofta en kritisk faktor för elever i behov av särskilda stödinsatser. Forskning visar att eleverna behöver mer av lärarledd, strukturerad och explicit undervisning där de får undersöka matematiska begrepp och samband mellan begrepp, hjälp att utveckla sin språkliga uttrycksförmåga och att föra och följa logiska matematiska resonemang. De mest framgångsrika undervisningsmetoderna har det gemensamt att eleverna i samspel med lärare och andra elever får undersöka och pröva olika räknestrategier och flera sätt att lösa en uppgift eller ett problem (Gersten m fl.,2009). Något som har visat sig fruktbart både bland vuxna http://matematiklyftet.skolverket.se 2 (5)
personer och grundskolans elever är att i undervisningen arbeta strukturerat från det mer konkreta till det mer abstrakta enligt CRA-principen, Concete-Representational-Abstract (Minskoff & Allsopp, 2003; Wizel, Mercer & Miller, 2003). I nästa avsnitt ges exempel på hur detta kan ske i fyra faser. Den konkreta fasen Med hjälp av konkret material och genom muntliga förklaringar kan läraren introducera ett matematiskt begrepp eller idé. Eleven får sedan med lärarens stöd undersöka och lösa muntliga matematiska uppgifter och problem. Genom att arbeta muntligt i kombination med att använda konkret material, får eleven multisensoriska erfarenheter som kan bidra till att matematiska begrepp och idéer blir begripliga. De kinestetiska (rörelse) och taktila (röra vid) erfarenheterna parat med muntliga resonemang fördjupar förståelsen och skapar djupare minnen. När eleven med egna ord kan berätta om det aktuella matematikinnehållet läggs det konkreta materialet undan och elev och lärare börjar arbeta i den representativa fasen. Eftersom målet är att eleven ska utveckla abstrakt tänkande är det viktigt att det laborativa materialet tas bort och att eleven inte blir beroende av det. Den representativa fasen Eleven arbetar med olika representationer av matematiska begrepp, till exempel egenkonstruerade bilder, när de löser textuppgifter, åtföljt av matematiska resonemang med läraren. I den här fasen utnyttjar eleven sina erfarenheter och den förståelse som har utvecklats genom arbetet på den mer konkreta nivån. Enkla bilder, streck, diagram, cirklar o s v kan användas så att eleven kan lösa uppgifter utan åskådligt material. Genom att lära sig att rita lösningar får eleverna tillgång till tre viktiga redskap för sitt lärande: 1. De kan utvidga en mer konkret förståelse till en nivå som är mer abstrakt, men inte så abstrakt att den blir meningslös. 2. Att rita lösningar är en utmärkt problemslösningsstrategi som kan generaliseras och användas i många olika situationer. 3. Eleverna har alltid en strategi att kunna använda och gå tillbaka till, om de fastnar i arbetet på nästa nivå, den abstrakta nivån. Den abstrakta fasen När eleverna har en klar och säker konkret och representativ förståelse för ett begrepp kan de fördjupa och utvidga förståelsen till en mer abstrakt nivå där de använder matematikens symbolspråk. I den här fasen av arbetet börjar eleverna lösa problem och utföra operationer med huvudräkning. Lärarens uppgift är att hjälpa eleven att förstå sambanden mellan den konkreta, representativa och abstrakta fasen. Återkopplingsfasen Lärarens roll i den fjärde fasen är att hjälpa eleven att befästa och återkoppla idéer och färdigheter och att lyfta fram samband med andra begrepp och idéer som eleven har arbetat med. Detta utgör sedan grund för fortsatt undervisning och lärande. http://matematiklyftet.skolverket.se 3 (5)
Mottaglighet för undervisning Ett av problemen med att diagnostisera matematiksvårigheter är att man inte har lyckats finna en metod att utesluta bristfällig undervisning som en möjlig förklaring till elevers låga matematikprestationer. Under det senaste årtiondet har forskningen närmat sig problemet genom att utveckla och använda metoden Responsiveness to intervention (RTI), vilket betyder ungefär mottaglighet för undervisning (se t.ex. Fuchs, Fuchs och Hollenbeck, 2007). Insatsen innebär alltså att elever i behov av stöd alltid deltar i klassundervisningen och att de dessutom under en intensiv men begränsad period får specialpedagogiskt stöd. Syftet med RTImetoden är: att tidigt identifiera elever som riskerar att utveckla matematiksvårigheter och att sätta in beprövade undervisningsåtgärder som ges i hela klassen att tidigt identifiera elever som inte gör framsteg trots åtgärderna på klassnivå, samt att ge dessa elever specialpedagogiskt stöd i liten grupp, utöver den fortsatta klassundervisningen att kartlägga och analysera orsaker till att en del elever inte tillgodogör sig undervisningen på klass- och gruppnivå. Efter en noggrann utredning kan ett individuellt program utarbetas för eleven. Detta är den mest intensiva åtgärden och syftet är att eleven efter en period av en-till-en-undervisning parat med klassundervisning, ska kunna delta enbart i undervisningen på klassnivå (Fuchs, m fl 2007). Utvärdering av studier kring den här metoden visar att när elever i behov av stöd deltog i den ordinarie undervisningen och dessutom fick evidensbaserat specialpedagogiskt stöd, så gjorde de större framsteg än elever utan svårigheter som deltog i den ordinarie undervisningen. Skillnaderna mellan elevernas prestationer minskade alltså. När elever i behov av stöd fick evidensbaserad undervisning både i klassen och i liten grupp eller enskilt, gjorde de jämförbara framsteg med kamrater utan svårigheter som deltog i evidensbaserad klassundervisning. Gapet mellan de båda elevgrupperna bestod, men båda grupperna presterade på en högre nivå. När de evidensbaserade insatserna enbart gjordes på klassrumsnivå gjorde elever utan svårigheter de största framstegen. Gapet mellan de båda elevgrupperna ökade. Forskarnas slutsats är att när vi gör insatser för att höja kvaliteten på undervisningen, för att i förlängningen öka måluppfyllelsen bland eleverna, måste insatser göras på klass-, grupp- och individnivå om vi vill att alla elever ska lyckas i sitt matematiklärande. Resultaten av dessa studier är viktiga därför att de visar att svårigheter att lära sig matematik inte alltid handlar om att det är det matematiska innehållet som är svårt att tillägna sig. Det handlar ofta om att vissa elever behöver andra undervisningsinsatser och mer tid att lära. http://matematiklyftet.skolverket.se 4 (5)
Referenser Minskoff, E., & Allsopp, D. (2003). Academic success strategies for Adolescents with learning disabilities & ADHD. London: Paul H Brooks Publishing Co. Butterworth, B. (2003). Dyscalculia screener. London: nfernelson. Dehaene, S. (2007). A few steps towards a science of mental life. Mind, Brain, and Education, 1(1), 28 47. Fuchs, L. S., Fuchs, D. & Hollenbeck, N. K. (2007). Extending responsiveness to intervention to mathematics at first and third grades. Learning Disabilities Research and Practice, 22(1), 13 24. Gersten, R.., Chard. J. C., Jayanthi, M., Baker, S., Morphy, P., & Flojo, J. (2009). Mathematics instruction for students with learning disabilities: A Meta-analysis of instructional components. Review of Educational Research, 79(3), 1202 1242 DOI: 10.3102/0034654309334431 Klingberg, T. (2011). Den lärande hjärnan. Stockholm: Natur & Kultur. Melhuish, E. C., Sylva, K., Sammons, P., Siraj-Blatchford, I.& Taggart, B., m fl (2008). Preeschool influences on mathematics achievement. Science, 321, 1161 1162. Nunez, T., Bryant, P., Sylva, K. & Barros, R. (2009). Development of maths capabilities and confidence in primary school. London: Department for children, schools and families. Sjöberg, G. (2006). Om det inte är dyskalkyli - vad är det då? Umeå: Umeå universitet. Witzel, B. S., Mercer, C. D., & Miller, M. D. (2003). Teaching algebra to students with learning difficulties: An investigation of an explicit instruction model. Learning Disabilities Research & Practice, 18(2), 121 131. http://matematiklyftet.skolverket.se 5 (5)