Matematik och kaffe i Bengtsfors den 11-12 januari 2011 I Bengtsfors har Sten och Elisabeth förstått vad ett trevligt, vänligt och vackert bemötande betyder för inlärning. Mattesmedjan har verkligen insett grunderna för en god pedagogik. Vi var sju välmotiverade utomhuspedagoger som anlände till den ombyggda metodistkyrkan för att få nya insikter om matematikens inspirerande värld. Bosse mådde inte riktigt bra och var tvungen att stanna hemma den här omgången. Efter den nybakade sockerkakan hade Claes förberett en matematisk startövning. Vi fick blunda och ta upp en liten sten ur en tygpåse. Stenen skulle vi tilldela en siffra mellan 0 och nio. Efter att vi tittat på den fick vi ändra på siffran om vi ville. Indelade i två lag skulle vi sedan bilda ett så stort tal som möjligt med siffrorna. Efter det, ett så litet tal som möjligt. Ett och samma lag vann båda gångerna. Stenarna kom från olika platser runtomkring i världen och vi fick dem av Claes som ett minne! Därefter var det dags för Sten att ta över scenen. Han började med att presentera vilka länder som dominerat den matematiska scenen under årtusendena. Tre tusen år f.kr. var Babylon centrum, ungefär det nuvarande Irak. Femhundra år senare var Egypten dominerande för att på 700-talet f.kr. lämna över stafettpinnen till Grekland. Pythagoras, Euklides och Archimedes är tre välbekanta matematiker därifrån. Efter Mohammed och islams intåg blev araberna herre på täppan tills Italien under renässansen på 1200-1400-talen med Leonardo da Vinci i spetsen blev matematikens centrum. Under de två kommande århundradena klev Descartes Frankrike fram. På 1700-talet dök Newton upp i England och Gauss och Leibniz i Tyskland. Därefter klev den stora jätten USA in på banan för att på senare tid få konkurrens av Kina, Japan och Indien. En av dagens största matematiker är den engelskfödde Andrew Wiles (f -53) som 1995 kunde bevisa Fermats stora sats. En utomordentlig prestation. Efter den historiska genomgången ägnades tiden åt cirkeln och dess omkrets. Sten konstaterade att omkretsen oftast är längre än man tror (liksom midjan). Han hade en i plywood tillverkad cirkel med ett band som satt på plats med hjälp av små kardborrebitar. Se bild:
Andra försök gjordes med den gamla barnvagnen. Om det lilla hjulet snurrade fem varv, hur långt kom vagnen då? Salens längd räckte precis till! Därpå berättade Sten om en möjlig förklaring på varför Japan ligger så bra till i jämförelser med Sverige och våra elevers mattekunskaper. En metod man använder är att man går på djupet med problemlösningen. Ett tal/problem får ta en hel lektion att lösa och resonera omkring. Problemet presenteras och eleverna får fråga om talet så att det inte skall vara några oklarheter. Därefter får eleverna i smågrupper komma på en lösning. De olika lösningarna som eleverna sedan kommit fram till presenteras mot slutet av lektionen på en lång tavla och man diskuterar de olika förslagens för- och nackdelar. De japanska lärarna auskulterar mycket hos varandra och diskuterar hela tiden hur den optimala lektionen skall utföras. När geometri skall introduceras för eleverna rekommenderar Sten att man börjar i 3d. Det finns en hel rad med grundformer: Cylinder, kub, klot, kon, pyramid, rätblock, prisma, parallellepiped. Tar man av toppen på en kon heter den delen som är kvar stympad kon. En pyramid, cylinder och pyramid kan också vara stympade. Ett villkor för att en figur skall kallas prisma är att botten och lock är lika.
De olika formerna förhåller sig till varandra enligt följande: Därpå gav vi oss på ytor. Till dessa räknas: kvadrat, rektangel, triangel, cirkel, parallellogram, romb, parallelltrapets trapets(fyrhörning), ellips, hexagon och pentagon. För att få en korrekt förklaring till ett matematiskt uttryck tyckte Sten att vi skulle införskaffa det här lexikonet: Wahlström & Widstrands matematiklexikon En del av eftermiddagen ägna vi oss åt att rita kurvor över hur vi förflyttade oss i rum-tiden. Det är svårt att berätta om det med ord men det var en mycket intressant uppgift. På kvällen bjöd vår ledare Anders på en god måltid bestående av ugnsstekt lax. kokt potatis, sallad och en underbar sås. Efter laxen diskuterade vi ledarskap utifrån boken. Konsten att leda en fråga om timing, rytm och kommunikation. Det blev ett mycket bra samtal, där alla var aktiva och bidrog med olika infallsvinklar. En hel del rent konkreta problemlösningar kom upp. Ljudet i många skolmatsalar kan bli alldeles för högt. Några av oss hade provat att ha fem tysta minuter under början av
måltiden. Det hade slagit väl ut och ljudnivån dämpades oftast under hela måltiden. På Annikas skola började man matrasten med att promenera 700 meter. Det hade medfört betydligt lugnare måltider. Under tiden eleverna tar mat droppar de in några i taget och det blir aldrig stökigt då. Skol-Comet; Beröm det du vill ha fram. Med anda ord: Beröm de som sköter sig. Sättet är oslagbart enlig Annika. Som avslutning på kvällen visade Claes makalöst fina bilder från sin resa till Peru i höstas. Dag 2 Efter den sedvanliga havregrynsfrukosten och städningen var det dags för Claes att starta dagen med en kort ringdans som följdaktningen slutade med att vi stod i ring. Därefter skulle vi göra vågen ett par gånger genom att hålla upp våra, med vår granne hopknäppta, händer. Vi skulle också ta ner händerna i tur och ordning. Till slut i riktigt hög hastighet. Här gäller det dock att se upp så att man inte sliter av armen på grannen. När vi var uppvärmda fick vi stå stilla, med slutna ögon och hålla en kamrat i varje hand. Efter det skickade Claes en signal genom att trycka till lite i sin ena hand. Därefter skulle vi så snabbt som möjligt skicka signalen vidare till grannen. När trycket gått hela varvet runt och kommit tillbaka till Claes ropade han till. Sedan provade vi lite olika signaler bl.a. att skicka åt båda hållen samtidigt. Det var en rolig övning. Vår ledare Anders tipsade om att man kan prova att ha armarna i kors och skicka signaler på det sättet. Det gick förvånansvärt bra och man kom varandra riktig nära. Flickan har röda kinder Och på huvudet en cylinder. Sten började dagen med att visa oss en pärm med bilder på olika mer eller mindre surrealistiska bilder med en vers till, på olika matematiska begrepp. Det här är ett trix för att inlärningen skall gå bra och begreppen skall kommas ihåg. Det finns ett förhållande mellan volymerna på våra vanliga figurer som i varje fall inte jag kände till tidigare; Om en kon har volymen 1(bas och höjd lika) har ett klot med samma mått volymen 2, en cylinder 3 och slutligen en kub 4. Den sista, kubens volym, är inte exakt 4.
De sista timmarna innan lunchen fick vi en gedigen uppgift. Vi skulle i grupper om två eller tre rita in 14 byggnader i Bengtsfors centrum på ett A4-papper. Det gick dock över förväntan. Men när vi sedan jämförde den riktiga kartan med våra försök såg vi att vi hade haft lite svårt med hur de krökta gatorna uppförde sig. Hade vi bara fått en vecka till på oss hade det blivit i stort sätt perfekt trodde Sten. Sista delen av dagen ägna vi oss åt att titta närmare på några olika matematiska hjälpmedel. Tangram. Sju bitar vars yta tillsammans bildar en kvadrat. Det går att bygga en oändlig massa figurer med hjälp av dessa bitar. Beroende av hur uppgiften ges kan tangramet användas i alla åldrar. Det är bland det bästa som finns för att träna geometri, formsinne och logik. Geobräda. En platta med vanligen fem gånger fem spikar islagna. Det finns att köpa fabrikstillverkade. Med gummisnoddar kan man göra olika geometriska figurer. Även här kan problemen omformas till att passa alla åldrar. Fritt bygge på anslagstavla:
Här kan man ha en fast omkrets(snöre) och forma ett oändligt antal figurer. Pentomino: En figur som består av fem hopsatta kvadrater. Dessa kan sättas ihop till tolv olika figurer. Med hjälp av dessa tolv figurer kan man i likhet med tangramet göra ett oändligt antal nya figurer. En av Stens elever blev matematiker mycket på grund av dennes övningar med pentomino. Den sista tiden ägnades åt tallinjen. Det är ett mycket bra för att inte säga oumbärligt redskap för att reda ut talen och dess ordning. Här visar Sten exempel på tal som kan finnas på linjen: Under tallinjen på Whitboarden syns pentominens tolv figurer. För varje gång vi varit i Mattesmedjan i Bengtsfors blir vägen dit kortare. Undrar vilken matematisk formel som kan bevisa det. Vid pennan: Anders Martinsson Nästa!