Adaptiva metoder för förbättrad motor och fordonsreglering Teknisk rapport. FADR - FordonsAdaptiv DriftsRegulator. Version 1.0.

Transkript

1 Teknisk rapport FADR - FordonsAdaptiv DriftsRegulator Version 1. Status Granskad Henrik Iredahl Godkänd Lars Eriksson TSRT1 Sida 1

2 PROJEKTIDENTITET 215/HT, Linköpings universitet, ISY Gruppdeltagare Namn Ansvar Telefon E-post Isac Strömberg Projektledare (PL) isast28@student.liu.se Robin Holmbom Mjukvaruansvarig robho345@student.liu.se Carl-Philip Lartén Designansvarig ILC carla44@student.liu.se Hiren Kerai Designansvarig IFT hirke413@student.liu.se Erik Klasén Designansvarig modellering erikl346@student.liu.se för reglerutveckling Andrej Verem Testansvarig andve92@student.liu.se Henrik Iredahl Dokument- & kvalitetsansvarig (DA) henir12@student.liu.se Hemsida: Kund: Volvo Cars (Fredrik Wemmert) Beställare: Lars Eriksson Kursansvarig: Daniel Axehill Handledare: Vaheed Nezhadali (HL) TSRT1 Sida 2

3 Innehåll Dokumenthistorik 6 1 Introduktion Parter Syfte och mål Iterative Learning Control - ILC Iterative Feedback Tuning - IFT Modellering för reglerutveckling Användning Bakgrund Definitioner ILC Systembeskrivning Teori Q filter L filter Förutsättningar för ILC Inställning av PID-regulator Modellen G am Framkoppling Kostnadsfunktion Stoppkriterie Utförande och delresultat Tidsförskjutning κ Framkoppling Robusthetstest Resultat Framkoppling Diskussion Postulat till grund för ILC Mål och resultat Framkoppling Förslag på vidareutveckling TSRT1 Sida 3

4 3 IFT Systembeskrivning Teori Algoritmen Skattning av felet Gradientapproximation Minimeringsproblemet Val av kostnadsfunktion Utförande Val av metod för gradientapproximation Stegsvarstest med IFT-algoritm Resultat Val av metod för gradientapproximation Stegsvarstest med IFT-algoritm Diskussion Val av metod för gradientapproximation Stegsvarstest med IFT-algoritm Förslag på vidareutveckling Uppkomna synpunkter inför motortest Modellering för reglerutveckling Fyllnadsgradsmodell Teori Utförande Resultat Diskussion Förslag på vidareutveckling Momentmodellen Teori Utförande Resultat Diskussion Förslag på vidareutveckling Temperaturmodell Teori Utförande TSRT1 Sida 4

5 4.3.3 Resultat Diskussion Förslag på vidareutveckling Multivariabel laddtrycksregulator Systembeskrivning Teori Utförande Resultat Diskussion Förslag på vidareutveckling Referenser 67 TSRT1 Sida 5

6 Dokumenthistorik Version Datum Utförda förändringar Utfärda av Granskad Första utkast. Samtliga gruppdeltagare H.I 1, Första version Samtliga gruppdeltagare H.I TSRT1 Sida 6

7 1 Introduktion Denna rapport är en dokumentation av projektet Adaptiva och modellbaserade metoder för förbättrad motor- och fordonsreglering. 1.1 Parter Kunden för projektet är Volvo Cars Corporation (Fredrik Wemmert) och beställaren är Lars Eriksson på fordonssystem på ISY. Kontaktpersoner hos beställare är Lars Eriksson och Andreas Thomasson på fordonssytem. 1.2 Syfte och mål Projektet syftar till att undersöka, implementera och utvärdera Iterative Learning Control (ILC), samt Iterative Feedback Tuning (IFT) för fordonsapplikationer. Ett delsyfte är att bygga upp industrins kunskap om användning och lämplighet av dessa tekniker i fordonssammanhang. I projektet kommer även förbättrade modeller för motor och fordon att tas fram, som kan användas för analys och reglerdesign av framtida fordon. Vidare ska en multivariabel laddtrycksregulator för reglering av trottel- och wastegateaktuatorer utvecklas. Målet är att denna regulator ska kunna vidareutvecklas och användas av Fordonssystem för forskning och undervisning Iterative Learning Control - ILC Målen för Iterative Learning Control är följande: Ta fram kommunikationsgränssnitt mellan fordon och testcellsdator så att fordonshastigheten kan styras i fordonslabbet. Implementera ILC för körcykelföljning i fordonslabbet. Utvärdera konvergens av ILC i fordonslabbet. Utreda och besvara hur mycket av det man lärt sig kan återanvändas från ett fordon till ett annat. Genomföra tester med olika virtuella konfigureringar på XC9 för att simulera så stor skillnad mellan fordonen som möjligt. TSRT1 Sida 7

8 1.2.2 Iterative Feedback Tuning - IFT Målen för Iterative Feedback Tuning är följande: Implementera IFT i simuleringsmiljö för laddtryckreglering i en motorsimuleringsmodell. Om möjligt utvärdera IFT på motorn i motorlabbet. Jämföra IFT kalibrerad regulator dels med en manuellt kalibrerad regulator och dels med ett optimalt styrt system Modellering för reglerutveckling För modellering för reglerutveckling är målen: Modifiera, anpassa och validera en simuleringsmodell till den turbomotor som finns i Fordonssystems labb. (Nya motordata har uppmätts under sommaren.) Ta fram multivariabel laddtrycksregulator för trottel och wastegatestyrning som optimerar bränsleförbrukning och hjälper momentstyrningen i ett fordon. Utvärdera regulatorn i en komplett fordonsmodell. Om möjligt testa regleringen på motorn i motorlabbet. 1.3 Användning I dagsläget trimmas körcykelföljningsregulatorer manuellt och likaså boosttrycksregulator. Syftet med ILC är att reglera fordonshastighet efter körcykel, genom att iterativt ändra insignal för bättre körcykelföljning. Genom IFT kommer regulatorns parametrar att automatiskt itereras fram för bättre boosttrycksreglering. En fördel med både ILC-algoritmen och IFT-regulator är att det kan finnas en möjlighet till att använda regulatorerna på andra fordon och motorer utan en större anpassning. Vidare ska modell för reglerutveckling användas som grund vid kommande forskning på fordonssystem vid Linköpings universitet. 1.4 Bakgrund Projektet är en del i ett större forskningsprojekt vid Linköpings universitet. Alla tre delar av projektet är en del av att effektivisera respektive område och därmed spara tid och pengar. Idag krävs mycket tid för att få ett nyutvecklat fordon att följa en körcykel på ett sätt som godkänns enligt lagkrav. Repeterbarheten kan också ifrågasättas när en mänsklig förare ska upprepa samma körsekvens. Genom att utnyttja och manipulera spelrummet som finns i kraven på körcykelföljning kan bilens utsläpp och förbrukning skiljas åt mellan olika tester. Av dessa anledningar kan ILC-alogritmen vara ett alternativ för att snabbt skapa en bra körcykelföljning. Uppgiften i detta projekt var att utvärdera ILC-alogritmens prestanda vid implementering i fordonslabb. TSRT1 Sida 8

9 Att optimera parametrarna hos en regulator kan även det vara väldigt tidskrävande. Ett sätt att automatiskt och systematiskt bestämma regulatorers parametrar är att använda sig av IFTalgoritmen. Vid nyutveckling och vidareutveckling av motorer är simulering av modeller ett tids- och kostnadsbesparande sätt att utvärdera ett system. Modellkomponenterna som idag används vid fordonssystem vid ISY, Linköpings universitet behöver förbättras. Det finns också behov av en multivariabel laddtrycksregulator för trottel och wastegatestyrning som optimerar bränsleförbrukning och hjälper momentstyrningen i ett fordon. 1.5 Definitioner ILC - Iterative Learning Control IFT - Iterative Feedback Tuning VEA - Volvo Engine Architecture CAN - Controller Area Network LTI - Linear Time Invariant 2 ILC Iterative Learning Control är en algoritm som använder sig av ett referensfel i en cyklisk process för att uppdatera insignalen till en regulator efter varje iteration [1]. I detta projekt ska körcykelföljning regleras, vilket i högsta grad är repetitivt. En körcykel är en hastighetsprofil v ref, t [t, t f ], som en bil ska följa. Dessa används för att utvärdera bilars utsläpp och finns i olika varianter. I detta projekt kommer främst körcyklerna New European Driving Cycle (NEDC, europeisk) och Federal Test Procedure (FTP-75, amerikansk) att användas. 2.1 Systembeskrivning Systemet består i grunden av en bil (Volvo XC9) och en testdator. I testdatorn styrs hastigheten på bilen och mätningar på hastighet och växel tas upp via CAN. Ett simulinkschema styr bilen online och mellan två iterationer beräknas en ny hastighetsbegärankorrigeringsterm i ett matlabskript, det vill säga offline. Reglerloopen som behandlas i detta projekt består av bilen, en eventuell framkoppling samt förarmodell, en PID-regulator och en ILC-algoritm. I Figur 1 visas ett blockschema för detta och i Figur 3 ges en översikt av vart de olika blocken i Figur 1 implementeras. Tabellen nedan beskriver signalerna som används i figurerna. TSRT1 Sida 9

10 Tabell 1: Beskrivning av signaler. Signal Beskrivning u k Korrigering av felsignal, beräknad i ILC, för iteration k. ref Referenssignal angivet som hastighet från den körcykel som testas. a ref Referensacceleration, beräknad från ref. a req Accelerationsbegäran. M req Momentbegäran. y k Utsignal, uppmätt hastighet för iteration k. e k Felsignal, differens mellan ref och y k. ped pos Begärd pedalposition. t Körcykel v(t) d/dt växel ref + Σ - e_k + Σ + PID a_ref + Σ + a_req G_aM M_req System (bil) y_k u_k u_(k+1) ILC Figur 1: Blockschema för systemet med ILC, återkopplad PID-regulator samt eventuell framkoppling av referensacceleration. De prickade delarna betyder att ILC- och referensberäkningar sker offline. Det streckade området implementeras endast om det är momentbegäran som ska skickas in till bilen, där G am är en modell från acceleration till moment. TSRT1 Sida 1

11 I simuleringsmiljö blir systembeskrivningen något annorlunda. I Figur 2 visas ett blockdiagram av systemet när det är implementerat i simuleringsmiljö. Modellen som testades på är en fullständig fordonsmodell med en turbomatad motor som är modellerad och parametriserad utifrån Volvos VEA-motor. Figur 2: Blockschema för systemet med ILC i simuleringsmiljö. Skillnaden mot Figur 1 är att utsignal från PID blir istället pedalposition samt att feedforward-modellen omvandlar hastighetsbegäran till pedalpositionsbegäran. PID-regulatorn är återkopplad och arbetar online mellan varje sampel, medan ILC arbetar offline mellan varje iteration. TSRT1 Sida 11

12 Testdator Testrigg Matlabskript Simulink PID CAN ILC G_aM System (bil) Körcykel Figur 3: Översikt av labbuppsättning. 2.2 Teori Enligt Norrlöf [2] finns det två formuleringar av ILC. Den ena, Disturbance rejection model, passar då det finns en repetitiv störning som går att reglera utifrån. Den andra, Trace model, behandlar referensföljning av repetitiva system [2]. Eftersom att inga störningar behandlades i detta projekt och det just handlar om referensföljning användes den andra formuleringen. En första ordningens ILC i det linjära fallet defineras som: u k+1 = Q(q)(u k + L(q)e k ) (1) e k = ref y k (2) I Ekvation (1) representerar k körcykeliteration, u k utsignal från ILC vid iteration k och e k differenserna mellan referens och utsignal från system vid iteration k. u k+1 representerar alltså nästa iterations utsignal från ILC. Q och L är filter och q representerar tidsskiftsoperatorn. I Figur 1 visas ett blockschema över implementeringen av ILC i detta projekt. Ordningen på en ILC bestämmer hur många föregående iterationer den nya utsignalen från ILC ska baseras på. I detta projekt användes endast den första ordningens ILC som definieras i (1)-(2), vilken alltså endast beror på föregående körcykel Q filter I Norrlöfs doktorsavhandling [2] väljs Q-filtret till ett lågpassfilter med brytfrekvens så att frekvensspannet är tillräckligt för systemet som regleras. Det vill säga att brytfrekvensen ska väljas TSRT1 Sida 12

13 tillräckligt liten för att ta bort snabba och avvikande förändringar utan att ta bort någon essentiell information. Filtret kan designas på olika sätt. I detta projekt har följande tre vedertagna filterdesigner testats. Butterworth är en filterdesign som ger en platt amplitud i frekvenssvar vid passfrekvenser men en långsammare minskning i amplitud efter brytfrekvensen än andra filterdesigner [3]. Filtret används i Eriksson och Norrlöfs ILC-simulering [1] och är därmed beprövad vid simuleringsfallet. Chebyshev 1 har en brantare minskning i amplitud efter brytfrekvens vid frekvenssvar än Butterworth. Dock kommer den med nackdelen av att den innehåller oscillatoner vid passfrekvenser. [3] Elliptic bidrar med egenskapen att ha en brant amplitudskillnad vid brytfrekvens. För att uppnå detta innehåller den oscillatoner både vid passband och stopbandet. [3] L filter Enligt Norrlöf [2] är ett lämpligt L filter L = γq κ (3) där κ > är tidsfördröjningen i systemet och < γ < 1 är en förstärkning. En viss tidsfördröjningen kommer att finnas mellan att ett moment eller en acceleration begärs till faktiskt momentutslag vid hjulen på en bil, vilket därför bör räknas med i justeringen av ny insignal. Tidsfördröjningen kan tas fram på olika sätt, exempelvis genom att göra en systemidentifiering från ett stegsvar (se Avsnitt 2.2.4) eller att göra en konvergensundersökning med olika värden på κ. Den sistnämnda går helt enkelt ut på att testa sig fram för att se vad som ger bäst resultat. Enligt Eriksson och Norrlöf är den statiska förstärkningen mellan referenshastighet och faktisk hastighet nära 1. I simuleringen i [1] väljs γ till strax under 1, γ =.95, för att skapa robusthet. Att välja ett lägre γ bidrar till en långsammare konvergens, men en för hög förstärkning kommer att bidra till översläng och kan leda till ett divergent beteende [1]. I detta projekt har robusthetstester gjorts för att bestämma γ Förutsättningar för ILC För att ILC ska vara applicerbart krävs att processen som regleras har vissa egenskaper, till exempel att det är en iterativ sekvens. Norrlöf [2] presenterar sex postulat som är förutsättningar för en stabil ILC, vilka är: P1 - Varje iteration har tidsintervallet [, t f ], där t f är en fixerad sluttid. P2 - Önskad utsignal är given som r(t) för t [, t f ]. P3 - Initialtillståndet är samma för samtliga iterationer. P4 - Invarians i systemdynamik ska gälla mellan iterationerna. P5 - Alla utsignaler y k (t) kan mätas för t [, t f ]. TSRT1 Sida 13

14 P6 - Givet referens r(t) för t [, t f ], med bitvis kontinuerlig derivata, finns det en unik insignal u d (t) så att y d (t) = r(t). Av dessa postulat kan P3 och P5 vara svåra att garantera i verkligheten och därför skulle dessa kunna skrivas lösare enligt följande: [2] P3 - Skillnaden i initialtillstånd jämfört med första iterationen är begränsat till någon konstant (systemberoende). P5 - Alla utsignaler y k (t) = z k (t) + n k (t) kan mätas för t [, t f ], där n k (t) är en mätstörning Inställning av PID-regulator PI(D)-regulatorn är återkopplad (se Figur 1) och en metod för att ställa in parametrar för denna är lambda-reglering. Till grund för detta ligger ett stegsvarsexperiment på bilen oåterkopplad, där tidsfördröjning L, stigtid T och statisk förstärkning K p tas fram. En tuningparameter λ sätts till kvoten mellan det slutna systemets önskade tidskonstant (T c ) och den uppmätta tidskonstanten för det öppna systemet. En tumregel är att sätta.5 < λ < 5. Om λ < 1 fås ett snabbare slutet system och tvärtom gäller om λ > 1. Med dessa parametrar byggs regulatorn F (s) enligt följande. [4] F (s) = λ = T c T (4) 1 K p λ + L (1 + 1 T s ) (5) Regulatorn i Ekvation (5) blir en PI-regulator, skulle det visa sig att en deriverande del behövs kompletteras denna med en term K d s som kan tunas in för hand (annars måste en annan metod användas). Regulatorn här är framtagen på kontinuerlig form, för att kunna implementera denna måste den tidsdiskretiseras. Detta kan göras i Matlab, exempelvis med metoden Zero Order Hold [4]. Om det finns begränsningar i styrsignalen för ett system med en integrerande regulator kan fenomenet integratoruppvridning uppstå. Detta betyder att integratorn växer sig stor i fall då regulatorn kräver större styrsignal än vad systemet klarar av. Integratoruppvridning kan leda till stora överslängar och därför kan det vara användbart att ha en metod som motverkar detta. [4] En metod för att undvika integratoruppvridning kallas Tracking. Denna går ut på att ett maxvärde a req,max och minvärde a req,min sätts på utsignalen från PID-regulatorn, vilket motsvarar begränsningar i insignal (i detta fall hur fort bilen kan accelerera respektive retardera). Skulle framkoppling av accelerationreferensen användas måste begränsningarna att sättas på summan av framkopplingssignalen och utsignalen från PID-regulatorn. Om den mättade signalen har beteckningen a req,sat erhålls följande uttryck: [4] a req,max om a req > a req,max a req,sat = a req om a req,min a req a req,max (6) a req,min om a req < a req,min TSRT1 Sida 14

15 Om integratordelen i regulatorn har beteckningen I k vid tiden k och den justerade integratordelen I k,just används följande uttryck: [4] I k,just = I k + T s T t (a (k) req,sat a (k) req,k ) (7) T s är samplingstiden och T t T s är en tuningparameter, den så kallade tracking-konstanten. En tumregel är att sätta denna till integraltiden, det vill säga T i Ekvation (5). Genom att justera integratordelen enligt Ekvation (6)-(7) hindras integratoruppvridning på grund av begränsning i fordonets accelerationsförmåga, ett blockschema visas i Figur 4. [4] Förstärkning Insignal PI I I_just a_req a_req,sat Integrator Σ Σ Mättning T_s/T_t Σ + Figur 4: Blockschema för justering av integratordel via tracking i en PI-regulator Modellen G am För att kunna kombinera en enkel framkoppling och användandet av tillgänglig styrsignal till bilen vid verkliga tester så togs en modell fram som används vid positiv accelerationsbegäran. Tillgänglig insignal är önskat hjulmoment. Därför behövdes en överföringsfunktion mellan accelerationsbegäran och hjulmomentsbegäran. I dessa ekvationer antas att vägens lutning är noll. Eulers första lag ger: ma req = F F A F r F = ma req + F A + F r (8) Där m är bilens totala massa, a req accelerationsbegäran, F A luftmotstånd, F r rullmostånd och F den totala drivande kraften på bilen. Rullmotstånd och luftmotstånd beskrivs enligt ekvationen: [5] F A + F r = f + f 1 v + f 2 v 2 (9) TSRT1 Sida 15

16 Där f, f 1 och f 2 är givna konstanter. För att ta fram totala (på alla hjul) hjulmomentet användes: M wheel,req = rf = r(ma req + F A + F r ) = r(ma req + f + f 1 v + f 2 v 2 ) (1) Framkoppling I simuleringsmiljö behövdes en modell som översätter hasighetsbegäran till pedalposition, vilket visas i blocket G ped i Figur 2. Två olika modeller har tagits fram, G ped,1 och G ped,2. Pedalpositionen är ett tal mellan och 1 för accelerationspedal och mellan och -1 för bromspedal. Gemensamt för båda modeller är att när accelerationen är negativ är modellen linjär mot accelerationen enligt följande formel. För båda modeller gällde även att varje växel antas ha ett intervall där hastighetsbegäran kan ligga, vilket baserades på högsta och lägsta hastighet på respektive växel för en viss körcykel. Marginaler kan läggas till på dessa gränser för att undvika nolldivision samt att körcykeln eventuellt inte kräver full gas för dessa respektive gränshastigheter. Vidare kan en linjäriserad hastighet skapas på varje växel enligt följande ekvation: v lin,i = v ref v min,i v max,i v min,i i ɛ 1,.., maxgear (11) För den första modellen approximerades pedalpositionen som en linjär funktion av hastighetsbegäran. Modellen beskrivs enligt: { vlin,i a > G ped,1 (i) = a a min(a) (12) Den andra modellen anpassades efter en hypotes att kring den lägsta och högsta hastigheten som klaras av på en växel behövs mer pedalverkan än under mitten av intervallet för att få gensvar. För att skapa en sådan modell har en så kallad logit -funktion [6] använts, som kan beskrivas enligt: x y = logit(x) = ln( 1 x ) (13) Denna har även modifierats för att få ett realistiskt utseende, och modellen kan skrivas: G ped,2 (i) = { l 3 i +1 l i + min(l 3 i +1 l i) max(l 3 i +1 l i+ min(l 3 i +1 l i) ) a > a min(a) a (14) där l i = logit(v lin,i ) (15) Modifieringen kan beskrivas med att kubik- och linjärtermen av l i bildar rätt lutning, mintermen förskjuter kurvan till det positiva halvplanet och max-termen normaliserar kurvan mellan TSRT1 Sida 16

17 och 1. Resultatet kan exempelvis se ut enligt Figur 5, där min- och maxhastighet satts till 2 km/h respektive 5 km/h Figur 5: Exempel på den modifierade logit-funktionen i G ped,2, där pedalposition visas på y- axeln och hastighet i [km/h] på x-axeln. Eftersom framkopplingen föregås av en PID-regulator krävs att justeringen av integratordelen uppdateras, se Figur 4. Förändringen blir att den framkopplade signalen adderas i det mittersta summeringsblocket, eftersom mättningen gäller för insignalen till pedalen snarare än utsignalen från PID-regulatorn. Signalerna a req samt a req,sat byts även till ped pos respektive ped pos,sat Kostnadsfunktion En kostnadsfunktion är ett mått på hur väl utsignal och önskad signal (referenssignal i detta fall) stämmer överens. För att få ett mått på hur väl en bil följer körcykeln finns det många olika alternativ på kostnadsfunktioner, i detta projekt har två olika använts. Den ena beräknas genom två-normen på differensen av referenshastighet och uppmätt hastighet för varje iteration. Normen divideras med normen för första iterationen för att få fram en procentuell förändring. Ekvationen för denna ser ut enligt följande: E k = r k(t) y k (t) 2 r (t) y (t) 2 (16) Det andra måttet som användes är variansen av begärd acceleration, vilket kan användas för att kontrollera att inte insignalen till systemet varierar för mycket. För hög varians i insignalen kan leda till problem i implementeringen på grund av fysikaliska begränsningar, samt att det kan tyda på att ILC arbetar ineffektivt. Uttrycket för variansen är följande, där E är väntevärdet: V k = E(a 2 req) E(a req ) 2 (17) Stoppkriterie För att inte itereringen i ett ILC-test ska påga för länge kan ett stoppkriterie ställas upp. Ett generellt sådant kan formuleras som att iterering av ILC kommer att göras så länge förändringen TSRT1 Sida 17

18 av felfunktionen E uppfyller följande konvergenskrav: E = E k 1 E k > ɛ konv (18) ɛ konv väljs till något tal som anses vara tillräckligt litet för att inte tester ska köras i onödan. Med detta menas att om inte felet mellan varje körcykel minskar mer än ɛ konv anses det inte vara lönsamt att fortsätta testerna, eftersom resultatet inte förbättras tillräckligt mycket. Detta krav täcker även det fall att felet skulle divergera och öka mellan två körcykler, eftersom E < i sådant fall. 2.3 Utförande och delresultat All mjukvara som behövs för att testa ILC på bilen är framtagen, men projektgruppen fick aldrig möjligheten till att testa ILC-algoritmen på bilen och har istället utvärderat ILC i simuleringsmiljö Tidsförskjutning κ Konvergenstest av olika κ gjordes för att identifera systemets tidsförskjutning. Nedan i Figur 6 visas utfallet av testet. Parametern valdes utifrån detta test till κ = kappa = 1 kappa = 2 kappa = 3 kappa = 4 kappa = 5 Normalized error Iteration Figur 6: Konvergenstest av olika κ Framkoppling Under testerna för framkoppling har de två pedalmodellerna beskrivna i Avsnitt använts. Samtliga tester är genomförda i Matlab och Simulink. ɛ konv i stoppkriteriet, se Avsnitt 2.2.8, TSRT1 Sida 18

19 har varit.1 eller.2 beroende på test. Detta betyder att när kostnadsfunktionen mellan två iterationer är mindre än 1% respektive 2% av första iterationens kostnadsfunktion så avbryts simuleringen. När framkopplingssignalen beräknades kunde en tidsfördröjning κ läggas in för att kompensera eventuella tidsfördröjningar i systemet. En konvergensstudie gjordes för båda pedalmodeller med ɛ konv =.2, resultatet för dessa visas i Figur 7 och 8. Error Feed forward, G ped,1 kappa = 1 kappa = 2 kappa = 3 kappa = Iteration.55.5 Variance Iteration Figur 7: Kostnadsfunktion och varians i accelerationspedal för olika tidsfördröjningar kappa i framkopplingen för G ped,1. TSRT1 Sida 19

20 Error Feed forward, G ped,2 kappa = 1 kappa = 2 kappa = 3 kappa = Iteration Variance Iteration Figur 8: Kostnadsfunktion och varians i accelerationspedal för olika tidsfördröjningar kappa i framkopplingen för G ped,2. Konvergensstudien för framkopplingens tidsförskjutning gav inget tydligt resultat, det blev ingen större skillnad när κ varierades. Denna sattes därför till 3 i resterande tester, eftersom konvergensstudien för tidsförskjutning i ILC visat att κ ILC = 3 givit lägst kostnadsfunktion (se Avsnitt 2.3.1). Simuleringar genomfördes med ɛ konv =.1 och de två olika framkopplingsmodellerna på både NEDC och FTP-75. Kostnadsfunktion och varians i accelerationspedal visas för varje iteration och fordonshastighet samt skillnad mellan uppmätt hastighet och referenshastighet visas för sista iterationen i Figur TSRT1 Sida 2

21 1 Feed forward config=g ped,1 Error Iteration Variance.5.4 Vehicle speed [km/h] Iteration Actual vehicle speed 15 Reference vehicle speed Time [s] 2 v ref -v act Time [s] Figur 9: Testresultat för G ped,1 i NEDC. 1 Feed forward config=g ped,2 Error Iteration Variance Iteration Vehicle speed [km/h] 2 1 Actual vehicle speed Reference vehicle speed Time [s] v ref -v act Time [s] Figur 1: Testresultat för G ped,2 i NEDC. TSRT1 Sida 21

22 15 Feed forward config=g ped,1 Error Iteration Variance Iteration Vehicle speed [km/h] 1 5 Actual vehicle speed Reference vehicle speed Time [s] v ref -v act Time [s] Figur 11: Testresultat för G ped,1 i FTP Feed forward config=g ped,2 Error Iteration Variance Iteration Vehicle speed [km/h] 1 5 Actual vehicle speed Reference vehicle speed Time [s] v ref -v act Time [s] Figur 12: Testresultat för G ped,2 i FTP-75. TSRT1 Sida 22

23 2.3.3 Robusthetstest För att undersöka stabilitet har ett antal robusthetstester genomförts. ILC har testats på olika körcyklar och olika fordonskonfigurationer. Detta har gjorts i simuleringsmiljö, med syfte på att undersöka regulatorns beteende under olika och mer eller mindre extrema förhållanden. Nedan presenteras testresultat kopplat till robusthetstest. I Figur 13 & 14 visas en simulering med NEDC som referenshastighet. Vehicle speed [km/h] (v ref - v act ) [km/h] 1 5 Reference vehicle speed Actual vehicle speed Time [s] 5 Last iteration First iteration Time [s] Figur 13: NEDC fel samt referensföljning. Normalized Error Var. of acc. pedal Normalized fuel cons Iteration Iteration Iteration Figur 14: NEDC konvergens av relativt fel E k, varians V k och relativ bränsleförbrukning. TSRT1 Sida 23

24 Vidare testades även FTP-75 som presenteras i Figur 15 & 16. Samma parametrar av fordon samt ILC användes under både simulering med NEDC och FTP-75. Dessa går att hitta i dokumentet Testprotokoll. Vehicle speed [km/h] (v ref - v act ) [km/h] Reference vehicle speed Actual vehicle speed Time [s] Time [s] Last iteration First iteration Figur 15: FTP-75 fel samt referensföljning. Var. of acc. pedal Normalized Error Normalized fuel cons Iteration Iteration Iteration Figur 16: FTP-75 konvergens av relativt fel E k, varians V k och relativ bränsleförbrukning. För att säkerställa ILC oberoende av fordonstyp har simuleringar för olika fordonsparametrar gjorts. I Figur 17, 18 & 19 varieras i samma ordning bilmassa, motorvolym och frontarea. Under dessa tester hölls alla andra parametrar konstant samt stopkritieriet var satt till 1%. TSRT1 Sida 24

25 .32 Normalized error.3 Error Mass [kg] 9 Numb. of iter. Number of iterations Mass [kg] Figur 17: Bästa iteration för olika massor. Översta grafen visar relativa felet E och den understa antalet iterationer tills bästa var uppnåd..3 Normalized error Error Number of iterations Volume [dm 3 ] Numb. of iter Volume [dm 3 ] 1-3 Figur 18: Bästa iteration för olika motorvolymer. Översta grafen visar relativa felet E och den understa antalet iterationer tills bästa var uppnåd. TSRT1 Sida 25

26 .274 Normalized error Error Number of iterations Area [m 2 ] Numb. of iter Area [m 2 ] Figur 19: Bästa iteration för olika frontareor. Översta grafen visar relativa felet E och den understa antalet iterationer tills bästa var uppnåd. 2.4 Resultat I simuleringsmiljö minskar ILC felet E med mellan 8 och 6 procent vid konvergens. Dock tillkommer en ökning av bränsleförbrukning på ca 2 procent. Ett visst samband mellan variansen av accelerationspedal och ökade bränsleförbrukning kunde ses. Robusthetstesten visade på att regulatorn är stabil och klarar av olika typer av fordonskonfigurationer i simuleringsmiljö Framkoppling Första iterationens kostnadsfunktion för NEDC respektive FTP-75 med / utan framkoppling visas i Tabell 2. Tabell 2: Första iterationens kostnadsfunktion för NEDC och FTP-75, med och utan framkoppling. NEDC FTP-75 Utan framkoppling G ped, G ped, Simuleringarna på framkoppling visar att fordonet inte lyckas hålla sig inom marginalen på +/- 2km/h från referenshastighet i FTP-75. TSRT1 Sida 26

27 2.5 Diskussion Eftersom inga tester har kunnat göras på ett riktigt fordon har delar av utförandet försvunnit. Exempelvis har ingen systemidentifiering kunnat göras, vilken skulle ligga till grund för inställningen av PID-regulatorn (se Avsnitt 2.2.4). PID-regulatorn ställdes istället in med befintliga parametrar i en gammal förarmodell som erhållits av Fordonssystem Postulat till grund för ILC Som nämnt i Avsnitt finns det sex postulat att uppfylla för att ILC ska fungera. Att referenssignalen är given i form av en körcykel betyder i praktiken även att P1 och P2 är uppfyllda. Startar bilen stillastående med broms i är P3 uppfyllt. P5 beror på prestanda hos mätutrustning vilket i detta projekt inte blivit aktuellt eftersom inga mätningar gjorts. P4 kan vara svårt att bevisa eftersom det finns många olinjäriteter i en bil. Dock kan det faktum att bilen som testats har en automatisk växellåda förstärka invariansen mellan iterationerna, eftersom växlingen får antas ske på ungefär samma ställe i varje iteration. P6 kan också vara svårt att bevisa, men i detta fall är referenssignalen redan given och därmed kunde inte det postulatet påverkas. Det som kan påverkas är kraven som ställs på hur bra referensen ska följas, vilka sattes till +/- 2km/h skillnad mellan referens och utsignal (branschstandard). Slutsatsen av detta är att testerna har utformats så att de i största möjliga mån ska kunna uppfylla dessa postulat enligt de förutsättningar som funnits Mål och resultat Eftersom tester inte kunde genomföras på en riktig bil fick simuleringar användas som substitut. Dessa tester har gjort att samtliga fyra mål för ILC har uppfyllts i den mån som de kunnat, det vill säga i simuleringsmiljö istället för i fordonslabbet. Dock har förberedelserna som behöver göras inför test i fordonslabb gjorts och vid given möjlighet att utföra dessa tester bör steget från simulering till verkliga tester vara litet. Testresultaten visar på att ILC är effektiv på att minska felet vid körcykelföljning oberoende av körcykel. Målet var att undersöka felets konvergens, vilket har gjorts. Felet konvergerade mot en 7-8% minskning inom fem iterationer vilket visar på att ILC är värt att arbeta vidare med. Det är tydligt att bränsleförbrukningen ökar med antal iterationer. Ett visst samband kunde tydas mellan variansen av accelerationspedal och bränsleförbrukning. Detta kan bero på att ILC motarbetar felen (som är rätt högfrekvent) med pedalutslag, vilket leder till högre varians av accelerationsbegäran som i sin tur kan leda till den högre bränsleförbrukning. Resultatet skulle också kunna tolkas som att detta styrker att det går att minska bränsleförbrukningen om körcykeln inte följs tillräckligt bra, vilket är fallet för de första iterationerna. Detta stärker i så fall behovet av ILC och högre repeterbarhet i körcykelföljningen för att få rättvisa bedömningar. Något som kan diskuteras är valet av att titta på variansen på pedalposition. En bättre analys hade kunnat vara att ta fram en storhet som beror på energispektrat för att få reda på hur energin är fördelad över olika frekvenser. Detta hade förmodligen bidragit till att hitta ett tydligare samband mellan ILC och bränsleförbrukning. TSRT1 Sida 27

28 Idag pågår en debatt om hur bra Europas körcykel är på att återge verklig bränsleförbrukning. Stora svängrum finns för att optimera körcykelföljningen med syfte att ha så låg bränsleförbrukning som möjligt. ILC kan vara en lösning för att skapa en branschstandard som gör att svängrummet minskar och körcykelns syfte återställs, det vill säga att visa en verklig bränsleförbrukning Framkoppling Idén bakom framkopplingsmodellerna var att efterlikna ett mänskligt beteende vid pedalnedtryckning. Hålls accelerationspedalen i ett konstant läge på konstant växel borde önskemålet vara konstant hastighet, bromspedalen däremot antogs kunna kopplas direkt till accelerationseller momentbegäran. Av dessa anledningar berodde modellerna direkt på hastighet då accelerationen är positiv och på acceleration då accelerationen är negativ. Resultatet av testen med framkoppling visar att kostnadsfunktionen är markant större med framkoppling än utan. Den första, linjära, pedalmodellen gav ett bättre resultat, framför allt för FTP- 75. Det syns dock i den sista delgrafen att bilen inte lyckades hålla sig inom +/- 2km/h för FTP-75. Detta tros bero på mättningar i acceleration eller moment, då överskridelsen sker vid kraftiga accelerationer på höga hastigheter. Kostnadsfunktionen minskar väsentligt efter att ILC itererats, dock antas detta snarare bero på att ILC presterar än framkopplingen. Tanken med framkopplingen var till en början att den skulle bestå av en ren derivering av referenshastighet, eftersom insignalen till bilen skulle vara accelerations- eller momentbegäran. När det slutade med att endast simuleringstester genomfördes behövde en pedalmodell tas fram. Framkoppling kräver bra kännedom om systemet, vilket det inte har funnits tillräckligt med tid till att ta fram. Resultatet hade kanske blivit annorlunda om en mer genomarbetad framkopplingsmodell tagits fram. Slutsatsen av framkopplingen blir att den i nuläget inte tillför något till styrningen, utan snarare försämrar. Det behövs bättre modeller av systemet för att avgöra om framkoppling i slutändan kan bidra till bättre styrning av fordonet. 2.6 Förslag på vidareutveckling Simuleringar i detta projekt stärker tesen att ILC kan användas till körcykelföljning. Därför är nästa steg att testa ILC i ett riktigt fordon, vilket var tanken med detta projekt från början. Ska tester göras i en riktig bil bör även mätutrustningens prestanda kontrolleras så att P5 i Avsnitt uppfylls. Vad det gäller utvärdering av framkoppling behövs det tas fram en mer genomarbetad framkopplingsmodell. Två olika idéer är: Utveckla en fysikalisk eller black box-modell från hastighetsbegäran till pedalposition via mätningar. Använd en pedalmap och interpolera mellan värden från hastighetsbegäran till pedalposition. TSRT1 Sida 28

29 3 IFT Iterative Feedback Tuning är en algoritm som utifrån en målfunktion iterativt optimerar regulatorparametrar för att minimera reglerfelet. I projektet används IFT för att optimera laddtrycksregleringen med wastegaten som aktuator. 3.1 Systembeskrivning Systemet för laddtrycksregleringen kan beskrivas av ett återkopplat system enligt och y(t) = G(q)u(t) + v y (t) (19) u(t) = F (q, ρ) (r(t) y(t)) + v u (t) (2) där G(q) är systemet och F (q, ρ) är regulatorn. Variabeln ρ motsvarar regulatorparametrarna, q är tidsförskjutningsoperatorn, u(t) är insignalen till wastegatepositionen, r(t) är referenssignalen och y(t) är utsignalen i form av aktuellt laddtryck. Parametrarna v u (t) och v y (t) motsvarar störningar i in- respektive utsignalen. Ett övergripande blockdiagram över systemet visas i Figur 2. v u (t) v y (t) r(t) F(q, ) G(q) - e(t) u( ) y(t) Figur 2: Visar blockdiagrammet för systemet i (19) & (2). 3.2 Teori I denna sektion beskrivs teori som används i IFT, den finns även beskriven i projektets designspecifikation Algoritmen Algoritmens uppgift är att försöka följa ett förbestämt beteende, algoritmen som används är tagen från [7]. De mest grundläggande stegen i algoritmen illustreras i Figur 21. Det första steget är att systemet körs eller simuleras med en initialgissning av regulatorparametrar. TSRT1 Sida 29

30 Initialgissning Simulering Gradientapproximation Simulering Minimering Simulering Slutparametrar Figur 21: Visar ett flödesschema över algoritmen. Med data från simuleringen görs en gradientapproximation eftersom riktningen på var felet är störst eftersöks, vilket gradienten visar. Gradientapproximationen i sig kräver ett antal simuleringar, antalet simuleringar som krävs bestäms av vilken approximeringsmetod samt hur många regulatorparametrar som används. Dessa metoder beskrivs under Avsnitt Efter gradientapproximationen minimerar minimeringsalgoritmen kostnadsfunktionen med hjälp av gradienten. Algoritmen itereras med justering av en designparameter till dess att felet minskar. Minimeringsalgoritmen beskrivs mer ingående i Avsnitt Efter minimeringen börjar nästa iteration av IFT-algoritmen. Efter ett antal iterationer bör goda regulatorparametrar ha erhållits Skattning av felet För att ett fel ska kunna skattas behöver en önskad utsignal beräknas utifrån en målfunktion. Den önskade utsignalen y d beräknas enligt y d (t) = T d (q)r(t) (21) där r är referenssignalen och T d är den önskade målfunktionen. Målfunktionen är en designparameter som bestäms efter vilket utseende som önskas. Det är därför i T d som kraven på exempelvis stigtid och eventuell översläng kan implementeras. Skattningen av felet e definieras av e(ρ) y(ρ) y d (22) där y(ρ) är utsignalen och ρ är regulatorparametrarna.[7] TSRT1 Sida 3

31 3.2.3 Gradientapproximation I Avsnitt beskrivs det att en variant av Levenberg-Marquardt-algoritm har använts användas och denna behöver en approximation av gradienten för felet beskrivet i (22). Det finns olika sätt att approximera gradienten på och i detta avsnitt beskrivs de olika tillvägagångssätten som utvärderats. Gradienten för e(ρ) definieras som [ e e =, e,..., e ] (23) ρ 1 ρ 2 ρ n där n är antalet parametrar.[7] Metod 1 Från den första mätningen fås e(ρ). För att approximera en gradient för detta kan varje parameter störas var för sig med δ i (23). Detta ger att varje partiellderivata kan approximeras med: e = e(ρ m + δ) e(ρ), ρ m δ där m = 1, 2,..., n (24) e = e(ρ m + δ) e(ρ m δ), ρ m 2δ där m = 1, 2,..., n (25) där m är antal regulatorparametrar. Skillnaden mellan ekvation (24) och (25) är att (24) inte är lika krävande i antalet mätningar, då det behövs m antal extra mätningar. Vinsten i antal mätningar är på bekostnad av noggrannheten då (24) endast förskjuter parametrarna åt ena hållet, vilket kan ge felaktig approximation vid en lokal extrempunkt. För Ekvation (25) krävs det 2m antal extra mätningar men den kommer att ge en god approximation även vid en lokal extrempunkt. Metod 2 I [7] finns en beskrivning av hur gradienten kan approximeras för LTI-system med endast två mätserier på systemet. Index på variablerna visar vilken mätserie variabeln tillhör. Experimentet går ut på att en vanlig mätserie utförs på det slutna systemet med insignal r och utsignal y 1 (ρ) där u 1 (ρ) = F (ρ)(r y 1 ) (26) e 1 (ρ) = r y 1 (ρ) (27) Till den andra mätserien injiceras felet e 1 (ρ) från första mätserien in mellan regulatorn och systemet samtidigt som referensen sätts till, vilket ger insignalen u 2 (ρ) och utsignalen y 2 (ρ) där u 2 (ρ) = F (ρ)y 2 (ρ) + e 1 (ρ) (28) Utsignalen y 2 (ρ) från denna mätning ger sedan en approximation av gradienten, ekvation (29). Testet illustreras som blockschema i Figur 22. e ρ (ρ), enligt TSRT1 Sida 31

32 (r-y 1 ) -y 2 (t) u 2 (t) y 2 (t) F(q, ) G(q) - Figur 22: Visar blockdiagrammet av systemet för beräkning av gradienten enligt metod 2. e ρ (ρ) = F ρ (ρ) y 2 (ρ) (29) I [7] visas det att detta även är en god approximation då följande gäller: e ρ e (ρ) = (ρ) + w(ρ) (3) ρ w(ρ) = F ρ (ρ)s(ρ)(v2 y + Gv 2 u), där S(ρ) = GF (ρ) (31) Ifall störningarna v u och v y antas vara stokastiska och med väntevärde noll visas det i [7] att w(ρ) kan approximeras till noll. Den gradientapproximation som beskrivs ovan kräver att det är ett LTI-system, vilket inte systemet som ställts in med IFT i detta projekt kan antas vara. För olinjära system kan experimentet beskrivet i Figur 22 ovan modifieras enligt [7]. Istället för att endast injicera felet för andra mätserien så injiceras signalen µ (r e 1 ) och referensen behålls för andra mätserien, vilket ger följande insignal till andra mätserien: u 2 = F (ρ)(r y 2 ) + µ (r y 1 ) (32) där µ är en skalningsfaktor ifall felet är för stort. Då r används som referenssignal i den andra mätserien erhålls en approximation av gradienten enligt: e ρ (ρ) = F ρ (ρ) µ 1 (y 2 y 1 ) (33) Det modifierade systemet visas i Figur 23. Skalningsfaktorn µ är till för att kunna hålla andra mätserien kring ungefär samma arbetspunkt som för första mätserien. Detta är nödvändigt eftersom systemet är olinjärt även om återkopplingen linjäriserar, vilket betyder att vid för stor avvikelse från arbetspunkten finns det risk att linjäriseringen blir för dålig. Ifall µ < 1 kommer störningarna förstärkas vilket visas i ekvationerna (3) och (33). TSRT1 Sida 32

33 μ(r-y 1 ) r(t) F(q, ) G(q) - e 2 (t) u 2 (t) y 2 (t) Figur 23: Visar blockdiagrammet av det modifierade systemet för beräkning av gradienten enligt metod Minimeringsproblemet Minimeringsmetoden som använts är en variant av Levenberg-Marquardt-algoritmen och är beskriven i [8]. En sammanfattning av de viktiga delarna för denna beskrivs i detta avsnitt. Den kostnadsfunktion, C, som ska minimeras beskrivs av r 1 (ρ) C(ρ) = 1 N ri 2 (ρ) = 1 r 2 (ρ) 2 2 r(ρ) r(ρ), r = (34). i=1 r N (ρ) där r i (ρ) är residualen. Algoritmen behöver jacobianen som beskrivs av C(ρ) = J(ρ)r(ρ), J(ρ) = [ r 1 (ρ), r 2 (ρ),..., r N (ρ) ] (35) Gradienterna för residualerna, r i (ρ), approximeras enligt de metoder som finns beskrivna i avsnitt En approximation av Hessianen, 2 C(ρ), används enligt 2 C(ρ) = J(ρ)J(ρ) + N r i (ρ) 2 r i (ρ) (36) i=1 2 C(ρ) H(ρ) = J(ρ)J(ρ) (37) Approximationen i (37) förutsätter att residualerna, r i (ρ), är små vid optimum. Bestämningen av de nya parametrarna görs av δ k löses ur det linjära ekvationssystemet angivet nedan ρ k+1 = ρ k + δ k (38) (H(ρ k ) + λi)δ k = J(ρ k )r(ρ k ) (39) I Ekvation (39) är λ en parameter som avgör hur stor inverkan hessianen ska ha. Ett litet λ gör att hessianen har en stor inverkan och ett stort λ gör att den har en liten inverkan. Ekvation (39) itereras till dess att C k+1 (ρ) < C k (ρ). Om villkoret inte är uppfyllt så ökas λ till dess att villkoret uppfylls eller då C k+1 (ρ) < ɛ, där ɛ är en förbestämd tolerans. Anledningen till att iterationen av ekvation (39) är nödvändig är att det har gjorts en del approximationer och antaganden vilket gör att det finns en möjlighet att kostnadsfunktionen beskriven i Ekvation (34) inte minskar. TSRT1 Sida 33

34 3.2.5 Val av kostnadsfunktion Minimeringsproblemet beskrivet i Avsnitt minimerar kvadratsumman av en residual. Kostnadsfunktionen kan väljas till att vara en summa av kvadratsummorna av olika residualer. I detta projekt är ett önskemål att derivatan av utsignalen vid tillbakagång av översläng inte får vara för stor då det kan orsaka ett för stort tryckfall över trotteln. Det är då vara lämpligt att både felet och derivatan av felet påverkar kostnadsfunktionen. I detta avsnitt beskrivs olika val av kostnadsfunktion. Den mest naturliga residualen beskrivs av r(ρ) = y(ρ) y d (t) = e(ρ) (4) Kostnadsfunktion med felet i kvadrat En lösning kan vara att endast välja residualen till att vara felet i utsignalen enligt Ekvation (4) och ha kostnadsfunktionen beskriven i Ekvation (34). Med det valet av kostnadsfunktion tar inte minimeringen hänsyn till derivatan av utsignalen. Ansvaret för att derivatan inte är för stor läggs då på den som designar målfunktionen, T d (q). Om derivatan är för stor behöver därför målfunktionen ändras så att den till exempel ändrar utseende till ett långsammare system vid tiden då derivatan var för stor. Kostnadsfunktion med hänsyn till derivata och översläng I detta förslag används en kostnadsfunktion som beskrivs enligt C(ρ) = C 1 (ρ) + αc 2 (ρ) + γc 3 (ρ) (41) C 1 = 1 N e 2 i (ρ) 2 (42) i=1 { 1 N C 2 = 2 i=1 ė2 i (ρ), då e(ρ, t) > och ẏ(ρ, t) <, annars { C1, då e(ρ, t) > β C 3 =, annars α, β, γ där α bestämmer vikten av derivatan i kostnadsfunktionen, β är maximalt tillåten översläng. Minimeringmetoden beskriven i Avsnitt kan inte hantera bivillkor och därför finns termen γc 3 (ρ) i Ekvation (41). Denna fungerar som en barriär i kostnadsfunktionen, vilket ger att γ ska vara ett stort tal för att den termen alltid ska vara. För att använda minimeringsmetoden beskrivet i Avsnitt modifieras Ekvationerna (35), (37) och (39) enligt (43) (44) C(ρ) = C 1 (ρ) + C 2 (ρ) + C 3 (ρ) (45) C i (ρ) = J i (ρ)r i (ρ), i = 1, 2, 3 (46) 3 2 C i (ρ) H(ρ) = J i (ρ)j i (ρ) (47) (H(ρ k ) + λi)δ k = i=1 3 J i (ρ k )r i (ρ k ) (48) i=1 TSRT1 Sida 34

35 3.3 Utförande I det här avsnittet beskrivs hur de olika metoderna utifrån teoridelen undersökts Val av metod för gradientapproximation I Avsnitt beskrivs två olika metoder som användes för att aproximeras gradienten. För att jämföra dessa två metoder utfördes simuleringar med följande tre olika LTI-system: G 1 (s) = 3 2s + 3 G 2 (s) = 7s + 5 s 2 + 3s + 5 5s 2 + 2s + 2 G 3 (s) = 3s 3 + 5s 2 + 3s + 2 (49) (5) (51) För att kunna jämföra metod 1 och metod 2 användes kostnadsfunktionen beskriven i Ekvation (34) vilket endast är summan av felet i kvadrat. I vissa tester adderades vitt brus som process- och mätbrus. De intensiteter som använts för bruset har varit för mätbruset och för processbruset. För varje system provades tre olika uppsättningar av initialparametrar i regulatorn. Valet av dessa parametrar gick till så att ifall metoderna gick mot två olika optimum valdes initialparametrarna till att vara i närheten av ett av dessa optimum. Varje metod simulerades till dess att kostnadsfunktionen inte kunnat minimeras mer med λ [, 255] beskrivet i Ekvation (39) eller att mer än 8 simuleringar gjorts av systemet Stegsvarstest med IFT-algoritm IFT-algoritmen utvärderades genom att utföra olika stegsvar i pedalpositionen. På grund av att wastegaten har störst inverkan på laddtrycket vid högre moment och pedalposition motsvarar en momentbegäran, användes stora värden på pedalpositionerna i testerna. Vidare hölls motorns varvtal konstant vid testet. I motormodellen som användes reglerades wastegaten med en PIregulator med tracking för att motverka potentiell integratoruppvridning. Ett av testerna som utfördes var med konstant varvtal på 25 rpm och ett steg i pedalposition från 6 % till 8 %. Vid testet gjordes optimeringen endast mot felet i kvadrat. Ett till test gjordes med samma pedalpostion och samma motorvarvtal, men där hänsyn togs till derivatan och översläng vid optimeringen. I testet straffades överslängar över 1 kpa. Ett test med ett konstant varvtal på 25 rpm och med ett steg i pedalposition från 5 % till 9 % utfördes också. Även detta test delades upp i två test där det ena testet utfördes när optimeringen endast gjordes mot felet i kvadrat och det andra där även hänsyn togs till derivatan och överslängen vid optimeringen. Överslängar över 1 kpa straffades även här. 3.4 Resultat Under detta avsnitt presenteras resultaten av testerna. TSRT1 Sida 35