Analysschema i matematik. För åren före årskurs 6

Transkript

1 Analysschema i matematik För åren före årskurs 6

2

3 Förord I Regeringsbeslut fick Skolverket i uppdrag att för det offentliga skolväsendet utveckla ett material rörande matematisk begreppsbildning anpassat för åren före årskurs 6. Detta uppdrag har lett till utvecklingen av det analysschema avsett för användning främst i förskoleklass och grundskolans tidigare del, som finns i denna publikation. Våren 2009 reviderades materialet till vissa delar. Materialet bygger på de mål att sträva mot i matematik som finns i kursplanen för grundskolan och de mål som barnet ska ha uppnått i slutet av årskurs 3 och 5. Analysschemat är utformat för att underlätta en pedagogisk dokumentation och baseras på bl a tankegångar kring matematik som fanns redan i Socialstyrelsens allmänna råd rörande innehåll och arbetssätt för de äldre förskolebarnen (1990). Syftet med materialet är att stödja arbetet med att analysera, men inte bedöma, det kunnande som barnet visar i olika situationer och som kan visas med ett spekt rum av uttrycksformer. Det är ett erbjudande till skolorna att använda materialet. Varje pedagog avgör själv hur många av de olika delarna i schemat hon/han vill fokusera och om enstaka barn eller hela barngruppen ska uppmärksammas. Avsikten är att pedagogerna runt det enskilda barnet uppmärksammar och analyserar det kunnande som kan kopplas till grundläggande matematisk begreppsförståelse som barnet visar. Materialet är inte ett matematiskt utvecklingsschema som på något sätt speglar en förväntad inlärningsgång. Materialet är helt fritt från uppgifter, som barnen ska lösa. Däremot finns det i materialet hänvisningar till Diagnostiska uppgifter i matematik för användning i de tidiga skolåren som också kallas Måns och Mia. Materialet är utarbetat av PRIM-gruppen vid Stockholms universitet (fd Lärarhögskolan i Stockholm) på Skolverkets uppdrag. Projektledare för PRIMgruppen är Astrid Pettersson och ansvarig för utarbetandet av analysmaterialet är Lisa Björklund Boistrup. I arbetet har deltagit yrkesverksamma förskollärare och lärare, grupper med forskare specialiserade på de olika skolformerna samt representanter från lärar- och förskollärarutbildningar. Wolfgang Dietrich Undervisningsråd analysschema i matematik för åren före årskurs 6 1

4 Innehåll Materialets struktur 4 Allmän lärarinformation 5 Förfrågningar och synpunkter... 5 Läroplan och kursplan... 5 Kunskapsområden... 6 Citat ur styrdokumenten... 7 Att arbeta med analys av barns kunskap 9 Att ta fram underlag för analys... 9 Att analysera den kunskap som barnet visar Att dokumentera iakttagelser och analyser Koppling till diagnostiska uppgifter 15 Kommentarer och exempel till analysschema 17 Mätning och rumsuppfattning Sortering, tabeller och diagram Taluppfattning Kopieringsunderlag 37 Analysschema Mätning och rumsuppfattning Analysschema Sortering, tabeller och diagram Analysschema Taluppfattning Lärarsynpunkter analysschema i matematik för åren före årskurs 6

5 Matematik finns runt omkring oss, också i situationer när vi kanske inte tänker på det. Viktiga utgångspunkter vid utarbetandet av analysschemat är att det matematiska innehållet i olika verksamheter och situationer ska synliggöras. Därmed ökar möjligheterna att uppmärksamma den matematiska begreppsförståelse som barn utvecklar. Syftet är att materialet ska stödja lärare i att reflektera över och dokumentera den matematiska begreppsutveckling som barn visar fram till och med kursplanens mål att uppnå i årskurs 3 och 5. Materialet är omfattande eftersom matematikämnet har många infallsvinklar och delområden och eftersom det ska kunna användas för barn i olika åldrar. Givetvis behöver inte allt fyllas i för varje barn. Hur omfattande analysen blir beror bl a på vilka delar av matematiken som den enskilde läraren/arbetslaget väljer att fokusera. När det gäller att ta fram underlag till analysen kan flera olika yrkeskategorier vara delaktiga, såsom fritidspedagoger, slöjdlärare m fl.

6 Materialets struktur I materialet används ordet barn genomgående för såväl elever i grundskola som i förskoleklass. Vidare används ordet lärare för dem som analyserar barns kunskap i matematik oberoende av skolform. Eftersom materialet är avsett att kunna användas av olika lärarkategorier kan en del ord som används upplevas som mer eller mindre vardagliga. Materialet har arbetats fram i samarbete med förskollärare/lärare, lärarutbildare och forskare. Det består av följande delar: Allmän lärarinformation: Här belyses hur analysschemats olika delar kan relateras till målen i läroplanen samt till kursplanemålen för grundskolan. Att arbeta med analys av barns kunskap: Här beskrivs hur läraren tar fram underlag, analyserar och dokumenterar. Koppling till diagnostiska uppgifter: Under denna rubrik hänvisas till uppgifter ur andra material som är användbara i första hand för skolbarn. Kommentarer och exempel till analysschema: Här kommenteras analysschemats olika delar samt vad analysen kan fokuseras på. Underrubrikerna har samma ordningsföljd som rutorna i analysschemat. Underlag för iakttagelser: Detta underlag kan användas när läraren vill göra en helhetsbeskrivning i en viss situation. Analysschema: Innehållet i analysschemat har strukturerats under rubrikerna Mätning och rumsuppfattning, Sortering, tabeller och diagram och Taluppfattning. Syftet med denna indelning och strukturen vad gäller underrubrikerna är att materialet ska vara så lättanvänt som möjligt och är inte ett förslag till undervisningsplan. 4 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

7 Allmän lärarinformation Förfrågningar och synpunkter Frågor om materialet ställs till PRIM-gruppen, fax e-post: Lisa Björklund Boistrup Inger Stenström Astrid Pettersson Frågor av principiell karaktär ställs till Skolverket, Eventuella synpunkter på analysmaterialet kan lämnas på enkäten, sid 44 Läroplan och kursplan Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo 94, samt Kursplanen i matematik för grundskolan har varit viktiga utgångspunkter i arbetet med analysmaterialet. För grundskolan finns mål att sträva mot och mål att uppnå för årskurs 3, 5 och 9. Utöver läroplan och kursplan har aktuell forskning och erfarenheter från verksamhet och undervisning i de aktuella åldrarna påverkat innehållet. På sid 7 finns de mål som främst är aktuella för materialet. Problemlösning Problemlösning finns med inom alla matematikens kunskapsområden och är en viktig miljö för lärandet. En del problem har ett svar medan andra har flera möjliga svar. Ibland krävs det att barnet tar reda på fakta för att problemet ska gå att lösa. Lösningsmetoderna kan variera. Lärarens roll när det gäller att problematisera situationer så att barnet ställs inför utmaningar är mycket viktig och en problemlösningssituation kan ofta bidra med underlag för en analys. Barnet kan visa sin problemlösningsförmåga vid det aktuella tillfället och också annan kunskap som begreppsförståelse m m. Ur Kursplan i matematik för grundskolan: Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen. Ansvar och självbedömning Barnets förmåga att ta ansvar för sitt eget lärande är en aspekt som är applicerbar på analysschemats alla delar och särskilt på rutan Visar tilltro till sin förmåga som återkommer under schemats tre olika huvudrubriker. En annan aspekt som hänger samman med tilltro är hur barnet ser på och reflekterar över sitt eget kunnande, barnets självbedömning. I Diagnostiska uppgifter i matematik analysschema i matematik för åren före årskurs 6 5

8 för användning i de tidiga skolåren (omarbetning av Diagnostiskt material i matematik för skolår 2, 1996) och Ämnesprov i matematik för skolår 5 finns material som kan användas som en del av en självbedömning. Ur Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet: Skolan skall sträva efter att varje elev tar ett personligt ansvar för sina studier och sin arbetsmiljö, successivt utövar ett allt större inflytande över sin utbildning och det inre arbetet i skolan, har kunskap om demokratins principer och utvecklar sin förmåga att arbeta i demokratiska former. Kunskapsområden Det går att dela in matematiken i olika kunskapsområden, t ex taluppfattning osv. Hur indelningen än görs har de olika områdena starka band till varandra. Detta framgår av följande modell: (Algebra) Sortering, tabeller och diagram Taluppfattning Mätning och rumsuppfattning Att algebra står inom parentes beror på att en rubrik med algebraiskt innehåll inte finns med i detta analysschema. Schemat har dock ett algebraiskt innehåll. Under schemats rubriker finns flera exempel på sådant som kan räknas som förkunskap till algebra. 6 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

9 Citat ur styrdokumenten Ur Kursplan i matematik för grundskolan: Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer, inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts, inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer, utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen, utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning, utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter. Strävan skall också vara att eleven utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent, olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter, grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser, grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information, grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter, egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer, sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer. Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje årskursen Målen uttrycker en lägsta godtagbar kunskapsnivå. Skolan och skolhuvudmannen ansvarar för att eleverna ges möjlighet att uppnå denna. De flesta elever kan och ska komma längre i sin kunskapsutveckling än vad denna nivå anger. Eleven ska ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna tolka elevnära information med matematiskt innehåll, kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder, samt kunna undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet. Inom denna ram ska eleven beträffande tal och talens beteckningar kunna läsa och skriva tal samt ange siffrors värde i talen inom heltalsområdet , kunna jämföra, storleksordna och dela upp tal inom heltalsområdet , kunna dela upp helheter i olika antal delar samt kunna beskriva, jämföra och namnge delarna som enkla bråk, analysschema i matematik för åren före årskurs 6 7

10 kunna beskriva mönster i enkla talföljder, och kunna hantera matematiska likheter inom heltalsområdet 0 20, beträffande räkning med positiva heltal kunna förklara vad de olika räknesätten står för och deras samband med varandra med hjälp av till exempel konkret material eller bilder, kunna räkna i huvudet med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 20 samt med enkla tal inom ett utvidgat talområde, och kunna addera och subtrahera tal med hjälp av skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom talområdet 0 200, beträffande rumsuppfattning och geometri kunna beskriva föremåls och objekts placering med hjälp av vanliga och enkla lägesbestämningar, kunna beskriva, jämföra och namnge vanliga två- och tredimensionella geometriska objekt, kunna rita och avbilda enkla tvådimensionella figurer samt utifrån instruktion bygga enkla tredimensionella figurer, och kunna fortsätta och konstruera enkla geometriska mönster, beträffande mätning kunna göra enkla jämförelser av olika längder, areor, massor, volymer och tider, och kunna uppskatta och mäta längder, massor, volymer och tid med vanliga måttenheter, beträffande statistik kunna tolka och presentera enkel och elevnära information i tabeller och diagram. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte årskursen Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. Inom denna ram skall eleven ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform, förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division samt kunna upptäcka talmönster och bestämma obekanta tal i enkla formler, kunna räkna med naturliga tal i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare, ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos geometriska figurer och mönster, kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer, vinklar, massor och tider samt kunna använda ritningar och kartor, kunna avläsa och tolka data givna i tabeller och diagram samt kunna använda elementära lägesmått. 8 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

11 Att arbeta med analys av barns kunskap I arbetet ingår att ta fram underlag för analys, att analysera iakttagelserna och att sammanfatta och dokumentera dem. Att ta fram underlag för analys Uttrycksformer Barnet kan visa sitt matematiska kunnande på olika sätt, med olika uttrycksformer. Nedan beskrivs de uttrycksformer som är aktuella för detta material. Handling Bilder Ord talade och skrivna Symboler informella och formella Barnet kan visa sitt kunnande i matematik genom att t ex sortera klossar eller ordna dessa i någon form av mönster. Även äldre barn kan uttrycka matematiskt kunnande med handling genom att t ex lösa ett problem och då utföra de handlingar som beskrivs i problemet. Såväl yngre som äldre barn kan rita och måla för att förklara sina matematiska tankar. Barnet kan med ord, muntligt och skriftligt, kommunicera sina tankar. Informella symboler kan t ex vara strecken som barnet ritar för att ange antal i en mängd. Formella symboler är siffror, likhetstecken m m. Ur Kursplan i matematik för grundskolan: Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer, utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen. Situationer Lek, rutinsituationer, tematiskt/ämnesövergripande arbete, arbete med matematik, arbete i andra ämnen är exempel på situationer där barnet ensamt eller i samspel med andra kan visa kunnande i matematik. Ibland styr barnet över situationen, tex i en lek, och väljer då kontext, sammanhang. Läraren kan också vara den som initierar situationen och syftet kan då vara att skapa en situation för lärande eller en situation för att ta fram underlag för analys. Dessa båda syften är ofta förenliga och kan vara aktuella samtidigt. Ett exempel är när läraren analysschema i matematik för åren före årskurs 6 9

12 samtalar med barnet för att få reda på hur hon/han tänker om ett visst begrepp. Frågorna som läraren ställer initierar tankeprocesser hos barnet och när barnet kommunicerar sina tankar med läraren så kan barnet ha fördjupat sin kunskap om begreppet. Att skapa underlag för analys och att faktiskt analysera vilket kunnande barnet visar är två olika läraraktiviteter. Ibland sker dessa samtidigt, barnet uttrycker ett kunnande och läraren blir genast klar över vilket kunnande som barnet har uttryckt. Ibland antecknar läraren sin iakttagelse och analyserar vid ett senare tillfälle vilket kunnande som barnet har gett uttryck för. För att få underlag till analys är det givetvis bra om alla i arbetslaget är delaktiga. Nedan ges exempel från olika sorters situationer. Rutinsituationer Lek Tematiskt arbete Matematiskt initierat arbete Arbete i andra ämnen Exempel på omedelbar uppfattning av antal: Barnen ska äta lunch. Jacob ser direkt hur många som sitter vid bordet. Exempel på grundläggande rumsuppfattning uppfattning om kroppen: Gruppen leker Följa John. Jasmin följer lätt de rörelser som barnet före gör. Exempel på kommunikation där kartor ingår: Klassen arbetar med ett tema om länder. Maria och Ivan arbetar med Italien. De gör en tredimensionell karta i formbar sand för att visa formen på landet. Exempel när det gäller användning av tabeller vid problemlösning: Barnen i klassen får ett problem att lösa: På ett fält där man tränar hunddressyr finns människor och hundar. Det finns sammanlagt 24 ben och nio huvuden. Hur många människor och hur många hundar finns det? Maria gör en tabell över olika alternativ för att lösa problemet. Exempel på uppskattning av volym: Klassen lagar mat. Jacob ska avgöra om saften i en tillbringare räcker till fem personer. Han säger: Det ser ut att vara ungefär en liter, så det räcker nog. Att analysera den kunskap som barnet visar En viktig aspekt är med vilken kvalitet barnet visar sin kunskap. Högre kvalitet kan t ex vara att barnet visar förståelse för ett begrepp på olika sätt och i olika sammanhang. Kunskap i matematik är ofta situationsbunden. Att barnet visar förståelse för ett begrepp i en viss situation behöver inte innebära att han/hon säkert visar samma förståelse i en annan situation. Analysen bör fokusera på om barnet visar sitt kunnande i olika situationer eller om det bara är i en viss situation. En annan kvalitetsaspekt är i vilken mån barnet kan generalisera sin kunskap. Barnet kan t ex se ett mönster när det gäller hur ett visst problem ska lösas och använder sedan detta mönster för att lösa ett liknande problem. 10 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

13 Under rubriken Kommentarer och exempel till analysschema finns mer detaljerad information. Här beskrivs vad analysen kan fokusera på och här finns också exempel från olika situationer. Materialet sträcker sig till målen att uppnå för årskurs 5. Många barn kan dock betydligt mer när de går i årskurs 5. Detta innebär att för många barn som går i årskurs 5, och kanske även i tidigare årskurser, kan det vara lämpligare att använda det analysmaterial som tar sin utgångspunkt i målen att uppnå för årskurs 5 och sedan sträcker sig till årskurs 9. Att dokumentera iakttagelser och analyser I många situationer har barnet möjlighet att visa kunskap från olika delar av analysschemat. Blanketten Underlag för iakttagelser (sid XX) kan användas när läraren vill göra en helhetsbeskrivning i en viss situation. Här finns möjlighet för läraren att på ett enda papper föra in observationer gällande den kunskap som barnet visar inom olika områden vid det aktuella tillfället. Här visas ett exempel på hur en lärare har fyllt i delar av underlaget. Använder matematik i olika situationer Kommunicerar matematik Mätning och rumsuppfattning Sortering, tabeller och diagram Taluppfattning En strävan är att materialet ska omfatta de infallsvinklar och kunskaper inom matematikämnet som är relevanta för åldersgruppen som analysmaterialet är inriktat mot och som överensstämmer med läroplaner, kursplan och aktuell forskning. Detta innebär dock inte att de analyser läraren väljer att göra behöver bli omfattande. Vad som fylls i på schemat för ett enskilt barn beror på vad läraren fokuserar sin analys på. analysschema i matematik för åren före årskurs 6 11

14 Vid utprövningar av materialet har lärare beskrivit olika sätt som de kommer att använda materialet på: Vi kommer att försöka fånga tillfället i flykten genom att kontinuerligt dokumentera den kunskap som varje barn visar i olika situationer. Jag kommer att inrikta mina iakttagelser och analyser på några barn i taget. Då kan jag också fråga andra vuxna vilket kunnande de ser att barnet visar. Vi kommer att sammanfatta då och då, t ex en gång i halvåret, vilken kunskap varje barn har visat och göra dokumentationen då. Till vår hjälp har vi våra anteckningar och de mappar där barnen samlar sina arbeten. Det bästa för mig blir nog att inrikta analysen på några olika begrepp i taget. Då fyller jag i just de rutor som passar för alla barn i gruppen. Vi arbetar med barn i skolåldern och för oss passar det bäst att i första hand analysera varje barns arbete vid skriftliga diagnoser, t ex Diagnostiska uppgifter i matematik för användning i de tidiga skolåren ( Måns och Mia ). Analyserna dokumenterar vi i analysschemat. För vissa barn kanske vi vill ha ytterligare underlag för analys. Vi iakttar då dessa barn i olika situationer. Analysschemat är strukturerat så att olika delområden är sammanförda under olika rubriker, t ex Taluppfattning. Syftet med denna struktur är att schemat ska vara lätt att hitta i för läraren och är inte ett förslag till undervisningsplan. Ordningen på analysschemats olika rutor är inte heller en beskrivning av en progression vad gäller svårighetsgrad mellan innehållet i rutorna. Schemat kan spegla barns kunskapsutveckling över tid och det kan därför också användas för information vid lärarbyten och utvecklingssamtal. I de fall ett analysschema följer ett barn genom flera skolformer kan givetvis flera kopior behövas. Här visas ett par exempel på hur lärare har fyllt i analysschemat vid utprövningar. 12 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

15 Taluppfattning I rutorna kan datum och analyser antecknas. Analyser omfattar såväl vad barnet kan som hur barnet visar sina kunskaper. Vilka rutor som fylls i kan t ex bero på vad läraren väljer att fokusera i sin analys. Rutorna är inte ordnade i en progressionsordning vad gäller svårighetsgrad. Visar tilltro till sin förmåga Visar glädje, intresse osv. Tar ansvar för sitt lärande. Vid jämförelse av tal, beräkningar osv. Hanterar och löser problem Använder kunskap från Taluppfattning. Sexåring Använder Taluppfattning I olika situationer. Kommunicerar Taluppfattning Argumenterar för sina tankar. Med fingrar, bild, ord, symboler. Vardagsord Förstår ord som fler än, färre än osv. Uppfattning om antal Ser räkneorden som antal. Sorterar. Ordnar i serie. Talområde 1 5, 1 10, 1 20, Parbildning Behärskar ett till ett-principen. Räkneorden som ordningstal Förstår och anger. Talområde 1 5, 1 10, 1 20, Omedelbar uppfattning av antal Uppfattar upp till 3 5. Ser större antal i grupper. analysschema i matematik för åren före årskurs 6 13

16 Sortering, tabeller och diagram I rutorna kan datum och analyser antecknas. Analyser omfattar såväl vad barnet kan som hur barnet visar sina kunskaper. Vilka rutor som fylls i kan t ex bero på vad läraren väljer att fokusera i sin analys. Rutorna är inte ordnade i en progressionsordning vad gäller svårighetsgrad. Visar tilltro till sin förmåga Visar glädje, intresse osv. Tar ansvar för sitt lärande. Vid tolkning av tabeller och diagram osv. Hanterar och löser problem Använder kunskap från Sortering, tabeller och diagram som redskap. Tioåring Använder Sortering, tabeller och diagram I olika situationer. Kommunicerar Sortering, tabeller och diagram Argumenterar för sina tankar. Med gester, bild, ord, symboler. Vardagsord Förstår ord som vanligast, oftast, minst, mest, lika. Klassificering och sortering Urskiljer egenskaper. Håller fast vid klassificeringskriterier. Lägesmått Förstår typvärde, median, medelvärde. Tabeller Bokför vid sortering. Tolkar tabeller. Gör egna tabeller. Diagram Gör egna diagram. Tolkar diagram. 14 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

17 Koppling till diagnostiska uppgifter Syftet med analysmaterialet är, som tidigare beskrivits, att det ska vara en hjälp för lärare att analysera och dokumentera det kunnande som barnet visar i matematik fram till och med målen att uppnå i årskurs 5. Syftet är däremot inte att ge svar på om barnet har det kunnande som krävs för att för att hon/han troligtvis kommer att uppnå målen i årskurs 5. Detta kan Diagnostiska uppgifter i matematik för användning i de tidiga skolåren (omarbetning av Diagnostiskt material i matematik för skolår 2, 1996) ge vägledning till. Dessa diagnostiska uppgifter har också som syfte att belysa barnets starka och svaga sidor i matematik. Uppgifterna i materialet ska ses som en uppgiftsbank och går att använda även i årskurs 1 och 3. Nedan beskrivs var i Diagnostiska uppgifter... det går att hitta uppgifter som passar till analysschemats rubriker. Eftersom Diagnostiska uppgifter... täcker ett något mindre område är vissa delar av analysschemats underrubriker inte representerade. För att bedöma om barnet har uppnått målen i matematik för årskurs 3 och 5 kan uppgifter ur ämnesprov för årskurs 5 användas som komplement till övrig bedömning. I proven från och med år 1999 finns översikter där det framgår var i proven det finns uppgifter för olika områden. analysschema i matematik för åren före årskurs 6 15

18 Rubrik ur analysschemat Uppgifter ur Diagnostiska uppgifter... Mätning och rumsuppfattning Grundläggande rumsuppfattning F:9 Uppgifter angivna under Avbildning, förstoring och förminskning, Mönster och Symmetri Avbildning, förstoring och förminskning F:9 (avbildning) A:3, B:9* (förstoring/förminskning) *B:9 motsvaras i DM2 från 1996 av uppgift B:11 Mönster A:1, A:7, C:8, D:8, E:10 Symmetri A:3, B:9*, E:10 *B:9 motsvaras i DM2 från 1996 av uppgift B:11 Längd C:1, E:4, E:5 Massa (vikt) E:2 Area D:1, D:5 C:7, D:3 (dessa båda uppgifter prövar i första hand hälften/dubbelt men kan också visa begreppsförståelse för area) Tid D:2 Sortering, tabeller och diagram Klassificering och sortering Tabeller Diagram A:grupp A:grupp A:grupp Taluppfattning Positionssystemet B:2 5, C:3, E:1 Räknesekvens Uppdelning av tal Underlag för individuella samtal Underlag för individuella samtal Huvudräkning Underlag för individuella samtal, C:grupp, F:1, F:2, F:3, F:5 Uppgifter angivna under Hälften/dubbelt Skriftliga räknemetoder C:5 F:2, F:3 (dessa båda uppgifter prövar i första hand huvudräkning men kan också visa skrifliga räknemetoder) Miniräknare Förståelse för räknesätten Mönster Del E Underlag för individuella samtal, A:5, C:6, C:grupp, D:7, D:grupp, E:2, E:3, E:4, E:6, E:8, E:9, F:1, F:5, F:6, F:7, F:grupp* *F:grupp motsvaras i DM2 från 1996 av uppgift E:grupp B:grupp, E:grupp* *E:grupp motsvaras i DM2 från 1996 av uppgift F:grupp Hälften/dubbelt A:2, A:4, A:6, B:1, B:8*, C:2, C:4, C:7, D:3, D:4, D:6, D:7, E:7, F:4 *B:8 motsvaras i DM2 från 1996 av uppgift B:10 Tal i bråkform F:6, F:8 16 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

19 Kommentarer och exempel till analysschema Analysen, som kan göras med hjälp av materialets olika delar, kommenteras nedan. Materialet är indelat i tre områden, Mätning och rumsuppfattning, Sortering, tabeller och diagram och Taluppfattning. De fyra första underrubrikerna inom varje område återkommer under varje huvudrubrik och har liknande formuleringar. Dessa underrubriker är Visar tilltro till sin förmåga, Hanterar och löser problem, Använder... och Kommunicerar Dessa rubriker har en generell karaktär och hör ihop med mål att sträva mot. Alla rubriker i följande text kommer i samma ordning som på analysschemat. Under de flesta rubrikerna finns exempel på situationer där barnet kan visa sin kunskap. I de fall där det finns fler än ett exempel handlar det första exemplet om yngre barn. Mätning och rumsuppfattning Visar tilltro till sin förmåga Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet visar tilltro till sitt tänkande och till sin förmåga samt glädje och intresse i såväl spontana som styrda situationer. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet tar ansvar för sitt eget lärande. Här avses situationer där kunskap från Mätning och rumsuppfattning ingår. Hanterar och löser problem Analysen fokuseras på barnets förmåga att formulera, gestalta och lösa problem, med särskilt fokus på i vilken utsträckning barnet använder kunskap från Mätning och rumsuppfattning i problemhanterandet. Problemlösning där kunskap från Mätning och rumsuppfattning ingår: Barngruppen arbetar med temat Hus. Barnen har tillsammans med läraren kommit överens om att de ska konstruera varsin modell av ett staket. I arbetet visar Sara sin kunskap och förståelse för mätning och längdbegreppet. Hon klipper ut brädbitar i papp. För att alla bitar ska bli lika långa använder hon ett finger som måttstock. Använder Mätning och rumsuppfattning Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet använder kunskap från Mätning och rumsuppfattning i olika situationer, t ex vid matlagning eller under slöjdlektioner. Kommunicerar Mätning och rumsuppfattning Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnets kommunikation har ett innehåll från Mätning och rumsuppfattning i såväl spontana som styrda situationer. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet argumenterar för analysschema i matematik för åren före årskurs 6 17

20 sina tankar. Kommunikationen/argumentationen kan t ex ske med gester, bild, ord, föremål och matematiska symboler. Orden behöver inte vara ett korrekt matematiskt språk, såsom cirkel och rektangel, utan kan vara mer vardagligt inriktade ord, såsom fyrkant, streck eller ring. Kommunikation: Maria ska beskriva sin skolväg: Först går jag rakt fram länge och sedan svänger jag vänster. När jag kommer till parken går jag tvärsöver den. När läraren frågar kan hon uppskatta hur långa de olika sträckorna är. Vardagsord Analysen fokuseras på barnets förståelse för vardagsord som har med Mätning och rumsuppfattning att göra: stor, större, störst, kantig, tung, långt bort, länge, kortare, längre, spetsig, rund, bakom, höger, vänster, uppåt osv. Grundläggande rumsuppfattning Har uppfattning om kroppen Analysen fokuseras på barnets uppfattning om var den egna kroppen börjar och slutar och var han/hon är placerad i rummet. Denna kunskap är grundläggande för rumsuppfattning. Uppfattning om kroppen: I leken bedömer Victor var han kan och inte kan krypa under, i vilka utrymmen han får eller inte får plats och hur högt han når. Det finns ett par röda stövlar kvar när Sara kommer ut i kapprummet. Hon ser direkt utan att prova att de inte är hennes: De är alldeles för stora. Uppfattar föremåls storlek, form, placering osv Analysen fokuseras på barnets uppfattning om föremåls storlek, form, placering osv i rummet. När det gäller språket är bl a ord för läge viktiga, t ex under, över, höger, vänster. Uppfattning om storlek, form och placering: Jacob lägger pussel. En bit är formad som en kvadrat. Där biten passar in i pusslet ska den vridas ett kvarts varv. Jacob ser att han måste vrida biten för att den ska passa in i pusslet. Maria gör en karta över sitt klassrum. När hon ska rita bord, stolar osv kan hon föreställa sig hur de är placerade utan att titta efter. Avbildning, förstoringar och förminskningar Avbildning Analysen fokuseras på hur barnet hanterar avbildning. Bl a avses i vilken utsträckning barnet förstår att en bild av ett verkligt föremål föreställer något som finns i verkligheten och i vilken utsträckning barnet förstår att ett föremål som är avbildat från olika håll kan se olika ut på bild. Denna förståelse kan barnet 18 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

21 visa t ex genom att muntligt beskriva sin tolkning av en bild och att göra en egen avbildning. Avbildning: Jasmin och Victor arbetar med lera. Victor berättar att han har gjort en orm. Sara och Jacob målar bilar som åker över en bro. De pratar om vilka som är störst och minst. Sara säger: De som är längst bort ser minst ut. Ivan ritar av sakerna på bordet som de ser ut uppifrån. När han avbildar ett glas ritar han det som en cirkel på papperet. Förstoringar och förminskningar Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet kan göra och tolka bilder där sträckorna är förstorade eller förminskade. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnets förstoring eller förminskning har samma form som originalet. För yngre barn bör iakttas om barnet förstår att ett föremål som på en bild ser mindre ut än ett föremål på en annan bild kan vara det större föremålet i verkligheten. Kartor och ritningar Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet kan tolka och använda kartor och ritningar. Analysen kan också omfatta om barnet klarar att göra egna kartor och ritningar. För att kunna tolka och använda en karta över närområdet, t ex skolgården, krävs att barnet kan orientera sig med hjälp av kartan. Ofta handlar förståelsen om hur föremål är placerade inbördes. På kartor finns symboler, t ex för vägar och hus, som är viktiga när det gäller förståelsen för kartor. För att kunna analysera om barnet kan tolka hur långa sträckorna på en karta eller en ritning är i verkligheten iakttas om och hur barnet använder sig av den information som finns på kartan eller ritningen. Ofta visas informationen som en liten skallinjal där sträckornas längd i verkligheten är markerad och/eller med en text 1 cm på kartan motsvaras av 100 m i verkligheten. Att göra egen ritning: Barnen ska bygga en bil. Sara gör först en ungefärlig, ej skalenlig, ritning. Med hjälp av ritningen kan de sedan genomföra sitt arbete. Tolkning av kartor: Klassen arbetar med länder och kartor. Ivan visar förståelse för skala genom att ta reda på det verkliga avståndet mellan två orter. Geometriska objekt Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet kan jämföra och sortera geometriska objekt efter storlek, form och andra egenskaper. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet kan känna igen geometriska objekt, namnge objekt korrekt samt beskriva objekt. Geometriska objekt kan bl a vara tredimensionella objekt, kroppar (t ex klot, kub), eller tvådimensionella objekt, figurer (t ex triangel, cirkel). Ord som kant, sida och hörn är viktiga när det gäller att beskriva egenskaper hos objekt. analysschema i matematik för åren före årskurs 6 19

22 Sortering av objekt: Sara sitter med olika föremål framför sig. Föremålen har samma form som olika geometriska kroppar. Hon sorterar föremålen efter form med klot (bollar och kulor) för sig osv. Sedan gör hon en ny sortering och då efter storlek. Att känna igen geometriska objekt: Gruppen arbetar med ett tema kring hus. Läraren uppmanar barnen att leta efter rektanglar. Ivan kan då se rektangelformade delar av husen, fönster, dörrar osv. Något fönster har formen av en kvadrat. Det är korrekt att kalla det rektangelformat eftersom kvadraten är en speciell rektangel. Mönster Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet kan uppfatta, avbilda, fortsätta och göra egna mönster. I detta fall avser analysen mönster inom geometri. Geometriska mönster kan vara en förkunskap till algebra. Tre olika sorters mönster: Att uppfatta och fortsätta mönster: Victor upptäcker mönster på golvet, muren, väggen och trottoaren. Barnen får i uppgift att fortsätta måla ett givet geometriskt mönster i en bild. Mönstret byggs upp som plattor på ett golv. Sara visar att hon kan uppfatta och fortsätta mönster genom att hon målar färdigt golvet korrekt. Klassen arbetar med att göra sammanhängande och täckande mönster tesselerande mönster av geometriska figurer. Ivan konstruerar ett mönster. Senare syr han en kudde i slöjden med samma mönster. Symmetri Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet uppfattar symmetri. Här avses spegelsymmetri, dvs det som i vardagligt tal kallas symmetri. Uppfattning av symmetri: Jasmin tittar sig själv i spegeln. Hon kan säga vad som är lika på båda sidor av en tänkt mittlinje. Gruppen arbetar med att måla fantasifigurer. Jacob väljer att ha olika många armar och fingrar på de båda sidorna och säger: Jag gör olika. Sara strävar efter symmetri och gör hela tiden lika på båda sidorna i figuren och säger: Min figur blir likadan på båda sidor. 20 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

23 Maria och Ivan får i uppgift att hitta saker med symmetri. Till sin hjälp har de en spegel. De placerar spegeln lodrätt längs föremålets symmetrilinje. Då bildar spegelbilden av föremålet och den synliga delen av föremålet samma form som hela föremålet. Längd Analysen fokuseras på barnets begreppsförståelse vad gäller längd. Förståelse för vad avstånd är hör ihop med längdbegreppet. Även förståelse för vad omkrets är hör hit. En del är också om barnet säkert vet att längden på ett föremål, t ex ett snöre, fortfarande är lika även om det är böjt på ett annat sätt än tidigare. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet kan jämföra, sortera och mäta längder och då använda lämpliga metoder och måttsystem. Enheten kan vara icke-standardiserad, t ex en barnfots längd, eller standardiserad, meter, decimeter, centimeter och millimeter. Många barn mäter tidigt längder och använder då ofta kroppsdelar eller något föremål som mått. Viktigt vid analysen är att uppmärksamma om barnet förstår mätandets idé och inte blandar enheter utan använder samma enhet. När barnet blandar enheter kan hon/han t ex få en sträcka till fyra fötter och ett finger lång och då säga att sträckan är fem. Ett barn som förstår mätandets idé för längd kan t ex visa detta genom att upprepa ett antal likadana föremål lagda intill varandra för att mäta längden på en sträcka. När det gäller användning av linjalen som mätredskap är det viktigt att barnet förstår att det är mellanrummen mellan markeringarna som är mätenheten. Att kunna göra rimliga uppskattningar är ett viktigt kunnande inom alla aspekter av längd. Begreppsförståelse vad gäller längd: Gruppen och läraren pratar om vilken väg till matsalen som är kortast. Sara föreslår att de ska lägga bandyklubbor efter varandra för att ta reda på detta. Mätning av längd: Klassen arbetar med uppskattning och mätning av längd. Ivan uppskattar längden på olika sträckor i skolan. Han mäter sedan sträckorna och anger längden på olika sätt genom att använda olika enheter. Uppskattningarna stämmer ungefär. Volym Analysen fokuseras på barnets begreppsförståelse vad gäller volym. Att förstå att det i ett högt smalt kärl kan få plats mindre, lika mycket eller mer vätska än i ett lågt brett kärl är en viktig del av uppfattningen om volym. En del är också om barnet säkert vet att en volym som endast förändras till formen, t ex vatten som hälls från en sorts glas till ett annat, är oförändrad. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet kan jämföra, sortera och mäta volymer och då använda lämpliga metoder och måttsystem. Enheten kan vara icke-standardiserad, t ex ett glas, eller standardiserad, liter, deciliter och centiliter. Att kunna göra rimliga uppskattningar är ett viktigt kunnande inom alla aspekter av volym. Även när det gäller volym är det viktigt att uppmärksamma om barnet har förstått mätandets idé, se motsvarande under Längd. analysschema i matematik för åren före årskurs 6 21

24 Begreppsförståelse vad gäller volym: Jasmin och Victor undersöker i vilket glas det får plats mest saft genom att hälla över saften från det ena glaset till det andra. De finner att det får plats lika mycket i glasen trots att det ena är högre än det andra. l resonemang med läraren kommer de fram till att det beror på att det högre glaset är smalare än det andra. Barnen ska baka. I receptet står att det ska ingå 1 dl vatten. Jacob häller i vatten i ett decilitermått men fyller det inte helt. Sara säger: Du måste fylla det helt, annars är det inte en hel deciliter. Ivan ska ta reda på vilken av två stenar som har störst volym. Han gör det genom att sänka ner dem i vatten var och en för sig och ser för vilken sten som vattenytan höjs mest. Läraren frågar senare: Vad är volym? Ivan svarar: Volym är hur stor plats någonting tar. Samma formulering kan dock i vissa fall användas även om area. Massa (vikt) Analysen fokuseras på barnets begreppsförståelse vad gäller massa. En del av uppfattningen om massa är att förstå att det inte går att se med blotta ögat vilket föremål som väger mest utan att en stor sak kan väga mindre än en liten. En del är också om barnet säkert vet att ett föremål som endast förändras till formen, t ex något gjort av modellera, fortfarande väger lika mycket som förut. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet kan jämföra, sortera och mäta massor och då använda lämpliga metoder och måttsystem. Enheten kan vara icke-standardiserad, t ex ett sudd, eller standardiserad, kilogram, hektogram och gram. Balansvågen är ett redskap för att jämföra massor. Att kunna göra rimliga uppskattningar är ett viktigt kunnande inom alla aspekter av massa. Även när det gäller massa är det viktigt att uppmärksamma om barnet har förstått mätandets idé, se motsvarande under Längd. Uppskattning av massa (vikt): Sara rangordnar några föremål efter deras massa. Hon känner hur tunga föremålen är i handen och låter sig inte luras av föremålens storlek. Ivan uppskattar några föremåls massa: Den här väger nog ungefär 2 hg för den känns som godiset jag köpte igår. Uppskattningen är i detta fall rimlig. Area Analysen fokuseras på barnets begreppsförståelse vad gäller area. Förståelse för area handlar om att förstå att area innebär storleken av ett områdes yta. En viktig aspekt är också i vilken utsträckning barnet förstår att det inte är figurens area som han/hon har tagit reda på vid mätning av omkretsen. Att klara av att täcka ytor är ett kunnande som är närbesläktat med begreppsförståelse för area, En aspekt är också om barnet säkert vet att en yta som endast förändras till formen, t ex ett papper som klipps sönder och sedan sätts ihop på ett nytt sätt, fortfarande har samma area. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet kan jämföra, sortera och mäta områden med olika area. Mätningen görs företrädesvis med icke-standardiserade enheter, t ex rutor av något slag. Att kunna göra rimliga uppskattningar är ett viktigt kunnande inom alla aspekter av area. 22 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

25 Begreppsförståelse vad gäller area: Victor har fått två tunnpannkakor. Han lägger dem på varandra för att se vilken som är störst. Barnen lägger fyrkantiga figurer i mosaik med kvadratiska bitar. Sara säger till kamraten; Min fyrkant är större än din för jag har använt 12 bitar och du har använt 10. Eleverna i en klass undersöker med hjälp av ett hopknutet snöre och centimeterrutat papper vilken rektangel med en given omkrets som har den största arean. Ivan säger: De rektanglar som är smalare har mindre area. Maria säger: Kvadraten har störst area. Vinklar Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet har begreppsförståelse samt kan jämföra och sortera vinklar. Begreppsförståelse innebär att barnet uppfattar vad en vinkel är. Det handlar då också om att förstå att en vinkels storlek beror på hur mycket det ena vinkelbenet har vridit sig ifrån det andra och inte på vinkel benens längd. Begreppsförståelse vad gäller vinklar: Klassen arbetar med vinklar. Jacob har en kartongbit och går runt i rummet för att hitta vinklar. Han prövar i alla hörn och säger: Alla hörn i vårt klassrum är räta vinklar. Maria har en bild med flera vinklar avbildade. Hon kan ordna dem från den minsta till den största vinkeln. Att vinkelbenen är olika stora på vinklarna påverkar inte hennes bedömning. Hon kan också förklara hur hon vet att en vinkel är större än en annan. Tid Funderar kring begreppet Analysen fokuseras på barnets funderingar och uppfattning om tidsbegreppet. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet kan veckans dagar, årets månader osv. Det är svårt att förstå vad tid egentligen innebär. En del i begreppsuppfattningen är om barnet reflekterar över vad tid är. Förståelse för ord som tidigare, senare, förut, före, efter, igår, idag och imorgon är viktigt. Uppfattning om tid: Jasmin säger: Efter lektionen ska jag leka ute länge. Vid planeringen av veckan kommer läraren och barnen överens om att Sara ska visa en film på onsdagen. Sara säger: Det är i övermorgon. Mäter Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet visar förståelse för mätning av tid. Barnet kan uppleva mätning av tid utan vanlig klocka, t ex med en äggklocka eller att rasten varar en viss tid. analysschema i matematik för åren före årskurs 6 23

26 Mätning av tid: Några barn hoppar på en studsmatta. För att det ska bli rättvist föreslår Victor att de ska ställa äggklockan på två streck. Avläser analog och digital klocka, beräknar tidsskillnader Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet kan avläsa analog och digital klocka samt i vilken utsträckning barnet klarar av att bestämma enkla tidsskillnader. Förståelsen för hur avläsning av en analog klocka går till handlar bl a om att förstå skillnaden i betydelse mellan tim- och minutvisaren. När barnet förstår att det räcker med att se på timvisaren för att veta ungefär vad klockan är och att minutvisaren är en hjälpvisare har ett viktigt steg i förståelsen tagits. Förståelsen av digital tid innefattar bl a säkerhet om att det är 60 minuter på en timme och att varje klockslag på en analog klocka motsvaras av två digitala angivelser, t ex på eftermiddagen och på natten. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet kan uppskatta tid. Tidsskillnader och uppskattning av tid: Ivan och hans klasskamrater planerar vad de ska hinna under ett arbetspass och utvärderar sedan detta. Ivan gör en rimlig bedömning av vad han kommer att hinna. Maria tittar i TV-programmet och ser att filmen börjar och slutar Hon säger: Vad bra, då får jag plats med två så långa filmer på mitt band. Sortering, tabeller och diagram Visar tilltro till sin förmåga Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet visar tilltro till sitt tänkande och till sin förmåga samt glädje och intresse i såväl spontana som styrda situationer. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet tar ansvar för sitt eget lärande. Här avses situationer där kunskap från Sortering, tabeller och diagram ingår. Hanterar och löser problem Analysen fokuseras på barnets förmåga att formulera, gestalta och lösa problem, med särskilt fokus på i vilken utsträckning barnet använder kunskap från Sortering, tabeller och diagram i problemhanterandet. Problemlösning vad gäller tabeller och diagram: Barnen får i uppgift att tydligt visa resultatet av en undersökning. Barnen löser uppgiften på olika sätt. Några barn konstruerar en sorts stapeldiagram, några gör tabeller osv. Använder Sortering, tabeller och diagram Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet använder kunskap från Sortering, tabeller och diagram i olika situationer. 24 analysschema i matematik för åren före årskurs 6

27 Användning av diagram i en vardaglig situation: I närområdet har gjorts en undersökning som behandlar om de boende vill att det ska byggas ett badhus i området. När klassen pratar om detta berättar Maria att hon har sett ett diagram i tidningen som visar att de flesta vill att badhuset ska byggas. Kommunicerar Sortering, tabeller och diagram Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnets kommunikation har ett innehåll från Sortering, tabeller och diagram i såväl spontana som styrda situationer. Analysen omfattar också i vilken utsträckning barnet argumenterar för sina tankar. Kommunikationen/argumentationen kan t ex ske med gester, bild, ord, föremål och matematiska symboler. Kommunikation där diagram ingår: Jacob tittar på ett stapeldiagram som en kamrat har gjort. Han pekar på den högsta stapeln och säger: Här är det mest. Klassen arbetar med ett tema om miljö. En grupp vill visa sina resultat i ett diagram. Maria gör diagrammet med hjälp av ett kalkylprogram på datorn. Vardagsord Analysen fokuseras på barnets förståelse för vardagsord som har med Sortering, tabeller och diagram att göra: vanligast, oftast, knappt, lika, jämföra, skillnader, mer, mindre, mest, flest osv. Klassificering och sortering Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet kan bestämma efter vilken egenskap objekt kan sorteras samt i vilken utsträckning barnet vid sorteringen kan hålla fast vid klassificeringskriterier. Klassificering handlar om att urskilja egenskaper hos det som sorteras och att sortera hela mängden efter samma sorts egenskap. Sortering: Gruppen har varit i skogen. Barnen har samlat material. Sara sorterar sitt material efter färg, bruna saker för sig osv. Jacob sorterar efter form, långa och smala saker för sig osv. Elevrådet kommer med förslag om en Elevernas önskevecka för lunchen. Varje klass lämnar förslag på 5 maträtter. Maria och Ivan sorterar förslagen så att de maträtter som är ungefär lika räknas tillsammans. Lägesmått Det finns tre vanliga lägesmått, typvärde, median och medelvärde. Förstår typvärde Analysen fokuseras på i vilken utsträckning barnet förstår vilket som är det mest typiska, dvs det som förekommer mest. I ett diagram går detta ofta att läsa av tydligt, t ex i ett stapeldiagram där typvärdet har den högsta stapeln. analysschema i matematik för åren före årskurs 6 25