Analysschema i matematik. För skolår 6 9

Transkript

1 Analysschema i matematik För skolår 6 9

2

3 Förord I januari 2001 färdigställdes Analysschema i matematik för åren före skolår 6 med syfte att förbättra stödet för analys av barns kunskapsutveckling i matematik. I anslutning till detta startade arbetet med en fortsättning för de senare skolåren. Resultatet av arbetet kan ses i föreliggande Analysschema i matematik för skolår 6-9. I materialet relateras analysschemats olika delar till målen i läroplanen och till kursplanemålen för grundskolan. Vidare finns en beskrivning av hur lärare och elever tillsammans kan ta fram ett underlag för analys och hur analys och dokumentation kan gå till. Analysschema i matematik för skolår 6-9 är ett erbjudande till berörda lärare/arbetslag. Tanken är att varje lärare själv avgör när och hur materialet ska användas samt vilka delar som bäst gagnar arbetet med att analysera och stödja den enskilda elevens utveckling av sina matematikkunskaper. Det ska samtidigt sägas att materialet inte avses vara ett förslag till undervisningsplan. Analysschemat innehåller inga uppgifter som eleverna ska lösa. Däremot hänvisas i materialet till en uppgiftsbank, Diagnostiska uppgifter i matematik för skolår 6-9. Materialet är utarbetat av prim-gruppen vid Lärarhögskolan i Stockholm på Skolverkets uppdrag. Projektledare för prim-gruppen är Astrid Pettersson och ansvarig för utarbetandet av analysschemat har varit Lisa Björklund. I arbetet har yrkesverksamma lärare, lärarutbildare och forskare deltagit. Stockholm i mars 2003 Bengt Fredén Undervisningsråd

4 Förfrågningar och synpunkter Frågor om analysschemat ställs till prim-gruppen, Lärarhögskolan i Stockholm, fax: , e-post: info@prim-gruppen.se eller telefon: Lisa Björklund Katarina Kjellström Astrid Pettersson Inger Stenström Ingemar Ingemansson Synpunkter på materialet kan lämnas på enkäten, sidan 72. Analysschema i matematik för skolår 6-9 Upplaga 1:1 ISBN Skolverket, 2003 Tryck: Edita Västra Aros, Västerås 2003 Nytt digitalt original: Lejut Reklambyrå AB, Stockholm 2008,

5 Innehåll Förord... 3 Förfrågningar och synpunkter... 4 Inledning... 7 Materialets struktur... 8 Allmän lärarinformation... 9 Nationella diagnostiska material och prov... 9 Läroplaner och kursplan Översikt Citat ur styrdokumenten Att arbeta med analys av kunskap Att ta fram underlag för analys Att analysera kunskap Att dokumentera analyser Schemats struktur Exempel på ifyllda schemadelar Användning av nationella diagnostiska material Koppling till diagnostiska uppgifter Koppling till Analysschema i matematik för åren före skolår Kommentarer och exempel till analysschemat lärarversion Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband Statistik och sannolikhet Taluppfattning Mönster och samband Kommentarer och exempel till analysschemat elevversion Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband Statistik och sannolikhet Taluppfattning Mönster och samband Analysschema Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband Statistik och sannolikhet Taluppfattning Mönster och samband Lärarsynpunkter

6 6

7 Syftet med detta material är att stödja elever och lärare i att reflektera över och dokumentera den kunskaps utveckling i matematik som den enskilde eleven visar under skolår 6 till 9. Analysschemat bygger på det innehåll och de strukturer som präglar Analysschema i matematik för åren före skolår 6 (Skolverket 2000). Viktiga utgångspunkter vid utarbetandet av materialet är att det, i enlighet med skolans styrdokument, ska sätta fokus på olika perspektiv av matematikämnet och att det ska synliggöra kvaliteten i elevers kunnande i olika verksamheter och situationer. Materialet är omfattande eftersom matematikämnet har många infallsvinklar och kunskapsområden och eftersom det ska kunna användas för elever i olika åldrar. Givetvis behöver inte allt fyllas i för varje elev. Hur omfattande analysen blir beror bland annat på vilka delar av matematiken som den enskilde läraren/arbetslaget/eleven väljer att fokusera. När det gäller att ta fram underlag till analysen kan, förutom eleven själv och läraren i matematik, också andra personer vara delaktiga, till exempel lärare i andra ämnen. 7

8 Materialets struktur Materialet består av följande delar: Allmän lärarinformation Under denna rubrik beskrivs de nationella diagnosmaterialen och proven för grundskolan. Här belyses också hur analysschemats olika delar kan relateras till målen i läroplanen och till kursplanemålen för grundskolan. Att arbeta med analys av elevers kunskap Här beskrivs hur eleven och läraren tar fram underlag för analys och hur analys och dokumentation kan gå till. Användning av nationella diagnostiska material: Under denna rubrik hänvisas till material som är användbara i kombination med analysschemat. Kommentarer och exempel till analysschemat (lärarversion) Här kommenteras analysschemats olika delar och vad analysen kan foku seras på. Underrubrikerna har samma ordningsföljd som rutorna i analysschemat. Kommentarer och exempel till analysschemat (elevversion) Analysschemats olika delar och vilket kunnande som passar att doku mentera under varje rubrik beskrivs kortfattat. Underrubrikerna har samma ordningsföljd som rutorna i analysschemat. Analysschema Innehållet i analysschemat har strukturerats under rubrikerna Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband, Statistik och sannolikhet, Taluppfattning och Mönster och samband. Syftet med denna indelning och strukturen vad gäller underrubriker na är att materialet ska vara så lättanvänt som möjligt. Det ska sam tidigt sägas att det inte är ett förslag till undervisningsplan. 8

9 Allmän lärarinformation Nationella diagnostiska materiai och prov Det nationella provsystemet i grundskolan består av diagnostiska material och ämnesprov. Vägledande för konstruktionen av samtliga material är den kunskaps och ämnessyn som kommer till uttryck i läroplan respektive kursplan. De diagnostiska materialen finns för två olika åldersgrupper. Det diagnostiska materialet i matematik för åren före skolår 6 tar sin utgångspunkt i förskolebarns tidiga kunnande och sträcker sig till mål att uppnå i slutet av det femte skolåret. Det består av Analysschema i matematik för åren före skolår 6 och av Diagnostiska uppgifter i matematik för användning i de tidiga skolåren. Det diagnostiska materialet i matematik för de senare skolåren har en likartad uppbyggnad och sträcker sig till den kunskap som elever kan visa i skolår 9. Ena delen är analys materialet som finns i detta häfte och här är det enbart elevens kunnande som lyfts fram och dokumenteras. Den andra delen är Diagnostiska uppgifter i matematik för skolår 6-9 (revidering och komplettering av Diagnostiskt material i matematik för skolår 1, 1996) vars syfte är att belysa elevens starka och svaga sidor i matematik och att vara ett stöd i en bedömning av vad som krävs för att eleven troligtvis kommer att nå kursplanens mål att uppnå i slutet av det nionde skolåret. Ämnesprov finns i engelska, matematik och svenska för skolår 5 och skolår 9. I skolår 5 syftar ämnesproven till att vara ett stöd för läraren att bedöma om eleven har den kunskap som krävs för de olika målen att uppnå. Syftet är också diagnostiskt och proven ska således även vara en hjälp att belysa elevens starka och svaga sidor i matematik. Syftet med ämnesproven i skolår 9 är att stödja läraren i bedömningen om och hur väl den enskilde eleven nått målen i kursplanen, ge stöd för betygssättningen samt bidra till en likvärdig bedömning över landet. 9

10 Läroplaner och kursplan Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo 94, och Kursplan i matematik för grundskolan har varit utgångspunkter i arbetet med de två analysmaterialen. Eftersom materialet för yngre åldrar, Analysschema i matematik för åren före skolår 6, även bygger på Läroplan för för skolan, Lpfö 98, påverkar denna läroplan i viss mån också innehållet i föreliggande material. Det gäller framför allt översikten längst bak i häftet. Utöver läroplaner och kursplan har aktuell forskning och erfarenheter från verksamhet och undervisning för de aktuella åldrarna påverkat innehållet. På sidan 12 finns citat ur läroplanen, kursplanen i matematik och bedömningens inriktning som är särskilt tillämpliga för materialet. Ansvar och självbedömning När det gäller analys och bedömning är elevens aktiva deltagande viktigt. Reflektion kring sitt kunnande i matematik ger eleven möjlighet att inse vad hon/han kan och kan därigenom öka tilltron till den egna förmågan. Vid användningen av analysschemat kan eleven delta på olika sätt. Eleven kan själv vara den som förvaltar och fyller i schemat med hjälp av läraren som stöttar med kommentarer vid behov. Som en hjälp för en uppläggning av detta slag finns en kommentardel som särskilt riktar sig till eleven (som kopieringsunderlag på sidan 46). När läraren är den som handhar och fyller i schemat kan eleven uppmanas att aktivt fundera över sin lärandeprocess och påpeka för läraren när något nytt kan fyllas i på schemat. I Diagnostiska uppgifter i matematik för skolår 6-9 och Ämnesprov i matematik för skolår 5 finns material som kan användas som en del aven självbedömning. Under varje huvudrubrik i analysschemat, sidan 63, finns en underrubrik som särskilt fokuserar elevens tilltro till och ansvar för sitt eget lärande, Visar tilltro och tar ansvar. Här kan eleven och/eller läraren fylla i sådant som är relevant ur denna aspekt. Ur Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet: Skolan skall sträva efter att varje elev tar ett personligt ansvar för sina studier och sin arbetsmiljö. successivt utövar ett allt större inflytande över sin utbildning och det inre arbetet i skolan. Ur Kursplan i matematik för grundskolan: Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer. Problemlösning Problemhantering intar en särställning bland mål att sträva mot eftersom problemlösning finns med inom alla matematikens kunskapsområden och kan dessutom ses som en viktig miljö för lärandet. I en problemlösningssituation kan eleven dels visa sin problemlösningsförmåga bland annat genom val av lösningsstrategier, dels annan matematisk kunskap som till exempel förståelse för olika begrepp. Ur Kursplan i matematik för grundskolan: Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen. 10

11 Under varje huvudrubrik i analysschemat finns en underrubrik som särskilt fokuserar problemlösning, Hanterar och löser problem, men även i de områden som beskrivs under övriga underrubriker är problemlösningen central. Tillämpning En person kan ha mer eller mindre tillgång till sitt matematiska kun nande i olika situationer och ju större tillgången är, desto större nytta har han/hon självklart av sin kunskap. En viktig del i analysen är hur eleven tar med sig sitt matematiska kunnande från en vardaglig situation till en matematisk situation och tvärtom. Andra situationer där eleven kan tillämpa sitt matematiska kunnande är till exempel i övriga ämnen och temaarbeten. Tillämpning kan också handla om att integrera matematik från olika kunskapsområden och att använda matematiska modeller. Under varje huvudrubrik i analysschemat, sidan 63, finns en underrubrik som särskilt fokuserar tillämpning, Tillämpar matematik. Ur Kursplan i matematik för grundskolan: Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts, utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret. Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning. 11

12 Kommunikation och språk I all matematisk aktivitet ingår kommunikation av något slag, ibland som en inre dialog men ofta i samspel med andra. Allt lärande och i synnerhet begrepps bildning kräver kommunikation. Dessutom måste eleven kommunicera på något sätt för att visa sin kunskap. En aspekt på kommunikation är i vilken utsträckning eleven visar sina matematiska tankar för omgivningen, det vill säga elevens förmåga att på något sätt uttrycka sig så att matematikinnehållet blir begrip ligt. En annan aspekt är hur eleven använder matematiken då eleven kommunicerar, till exempel förmågan att använda relevant matematisk terminologi. Kommunikationen kan ske skriftligt och muntligt med till exempel gester, bild, ord, symboler. Under varje huvudrubrik i analysschemat, sidan 63, finns två underrubriker som särskilt fokuserar elevens kommunikation och språk, Kommunicerar och Matematiskt språk. Under Kommunicerar kan elevens matematiska kommunikation i allmän mening dokumenteras medan Matematiskt språk främst fokuserar elevens använd ning av matematisk terminologi och symboler. Ur Kursplan i matematik för grundskolan: Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer, utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande. Ur Bedömningens inriktning: En viktig aspekt på kunnandet är elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt med hjälp av det matematiska symbolspråket och med stöd av konkret material och bilder. 12

13 Översikt I materialet finns en översikt som visar hur schemats olika delar är relaterade till såväl mål att uppnå som mål att sträva mot. Syftet med översikten är att ge en helhetsbild över det som kan analyseras med hjälp av materialet. Eftersom översikten bygger på den översikt som finns i Analysschema i matematik för åren före skolår 6 finns även mål från förskolan med. Översikten finns längst bak i häftet och beskrivs nedan. Innerst i mittcirkeln finns de mål att sträva mot för förskola och grundskola som har en mer övergripande karaktär. Dessa hör inte samman med något särskilt kunskapsområde i matematik utan är applicerbara på allt som kan analyseras med hjälp av föreliggande material. I ytterkanten finns mål att sträva mot som är specifika för olika ämnesinnehåll. Dessa mål hör samman med olika kunskaps områden i matematik och med de olika delarna av analysschemat. Däremellan finns bland annat målen att uppnå för skolår 9 samt ord och uttryck från analysschemat inplacerade. Det går att dela in matematiken i olika kunskapsområden. Hur indelningen än görs har de olika områdena starka band till varandra. Detta illustreras av modellen nedan. De ord som står inom parentes finns med i motsvarande modell i Analysschema i matematik ör åren före skolår 6. 13

14 Citat ur styrdokumenten Ur Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo 94: Mål att uppnå i grundskolan Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet. Ur Kursplan i matematik för grundskolan: Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer, inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts, inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer, utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slut satser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna iförhål lande till den ursprungliga problemsituationen, utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt gran ska modellernas förutsättningar, begräns ningar och användning, utvecklar sin förmåga att utnyttja mini räknarens och datorns möjligheter. Strävan skall också vara att eleven utvecklar sin tal och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportiona litet och procent, olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter, grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser, grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information, grundläggande algebraiska begrepp, ut tryck, formler, ekvationer och olikheter, egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer, sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret Eleven skall ha förvärvat sådana kun skaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen före kommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning. Inom denna ram skall eleven ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråkoch decimal form, ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med natur liga tal och tal i decimalform samt pro cent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel, kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader, 14

15 kunna avbilda och beskriva viktiga egen skaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor, kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram, kunna använda begreppet sannolikhet i enkla si umpsituationer, kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser. Ur Bedömning i ämnet matematik Bedömningens inriktning Bedömningen av elevens kunnande i ämnet matematik gäller följande kvaliteter: Förmågan att använda, utveckla och uttrycka kunskaper i matematik. Bedömningen avser elevens förmåga att använda och utveckla sitt matematiska kunnande för att tolka och hantera olika slag av uppgifter och situationer som förekommer i skola och samhälle, till exempel förmågan att upptäcka mönster och samband, föreslå lösningar, göra överslag, reflektera över och tolka sina resultat samt bedöma deras rimlighet. Självständighet och kreativitet är viktiga bedömningsgrunder liksom klarhet, noggrannhet och färdighet. En viktig aspekt av kunnandet är elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt med hjälp av det matematiska symbol språket och med stöd av konkret material och bilder. uppmärksammas elevens förmåga att självständigt och kritiskt ta ställning till matematiskt grundade beskrivningar och lösningar på problem som förekommer i olika sammanhang i skola och samhälle. Förmågan att reflektera över matematikens betydelse för kultur och samhällsliv Bedömningen avser elevens insikter i och känsla för matematikens värde och begränsningar som verktyg och hjälpmedel i andra skolämnen, i vardagsliv och samhällsliv och vid kommunika tion mellan människor. Den avser också elevens kunskaper om matematikens betydelse i ett historiskt perspektiv. Förmågan att följa, förstå och pröva matematiska resonemang Bedömningen avser elevens förmåga att ta del av och använda information i såväl muntlig som skriftlig form, till exempel förmågan att lyssna till, följa och pröva andras förklaringar och argument. Vidare 15

16 Att arbeta med analys av kunskap I arbetet ingår att ta fram underlag för analys och att analysera och dokumentera kunskap. Att ta fram underlag för analys Eleven kan visa sin kunskap med olika uttrycksformer och i olika situationer. Uttrycksformer Nedan beskrivs uttrycksformer med vilka eleven kan visa sitt mate matiska kunnande. Handling Eleven kan uttrycka matematiskt kunnande med konlkret hand ling genom att tillexempel lösa ett praktiskt inriktat problem och då utföra de handlingar som beskrivs i problemet. Bilder Eleven kan grafiskt förklara sina matematiska tankar genom att till exempel rita bilder och/eller diagram. Ord talade och skrivna Eleven kan med ord, muntligt och skriftligt, kommunicera sina matematiska tankar. Symboler Eleven kan visa sitt matematiska kunnande med symboler som siffror, likhetstecken, bokstäver med mera. Situationer Underlag för analys av kunskap i matematik kan tas fram av läraren och/eller eleven i olika situationer, förutom matematiklektioner till exempel fritidsaktiviteter, tematiskt/ämnesövergripande arbete, arbete i andra ämnen, vardagssituationer. Nedan ges exempel på olika sorters situationer där elever visar sitt kunnande i matematik. Varje situation passar in på flera olika rutor i schemat, sidan 52. Några av dessa är nämnda här. Matematiklektioner Exempel på Hanterar och löser problem och Likheter och olikheter: Eleverna i klassen far ett problem att lösa: På ett fält där man tränar hunddressyr finns människor och hundar. Det finns sammanlagt 52 ben och 21 huvuden. Hur många människor och hur många hundar finns det? Hanna gör en tabell över olika alternativ för att lösa problemet medan David använder ekva tion och Niklas ritar en bild. Fritidsaktiviteter Exempel på Tillämpar matematik, Hanterar och löser problem och Datahantering, tabeller och diagram: David och Victoria engageras avelevrådet att arrangera en volleybollturnering där alla lag möter alla. De gör ett spelschema för de intresserade klasserna och gör en tabell över resultaten och lagens inbördes ställning. Tabellen reviderar de med hjälp av ett kalkylpro gram på datorn allt eftersom matcherna spelas. Tematiskt arbete Exempel på Tillämpar matematik och Avbildning, kartor och ritningar: Klassen arbetar med ett tema om länder. Moa och Jacob arbetar med Italien. De gör en tredimensionell karta i formbar sand för att visa formen på landet. 16

17 Arbete i andra ämnen Exempel på Visar tilltro och tar ansvar; Tillämpar matematik, Kommunicerar och Likheter och olikheter: På en kemilektion arbetar eleverna med att skriva formler för kemiska reaktioner. Hanna kan se likheter med ekvationslösning och kommenterar: Det måste vara lika många atomer av varje slag på båda sidor. Då blir det ju mycket enklare att lista ut hur det blir. Vardags- och samhällsliv Exempel på Tillämpar matematik, Räknemetoder och Formler och uttryck: Jenny märker att hennes månadspeng tar slut alldeles för fort. Hon vill hitta ett system för att ha bättre överblick. Efter en matematiklektion där de har arbetat med ett kalkylprogram använder hon sig av sin nya kunskap. Hon gör i ordning ett kal kylblad där hon fortlöpande för in sina inkomster och utgifter. För att datorn ska utföra de beräkningar hon vill skriver hon in formler i kalkylbladets celler. Att analysera kunskap En viktig aspekt i analysen är med vilken kvalitet eleven Visar och/eller använder sin kunskap. Högre kvalitet kan till exempel vara att eleven visar förståelse för ett begrepp på olika sätt och i olika sam manhang. Kunskap i matematik kan vara situationsbunden. Att eleven visar förståelse för ett begrepp i en viss situation behöver inte innebära att hon/ han säkert visar samma förståelse i en annan situation. Analysen bör därför fokusera i vilken utsträckning eleven har tillgång till sitt kunnande i olika situationer. En annan kvalitetsaspekt är i vilken mån eleven kan se och använda mönster och strukturer. Eleven kan till exempel se ett mönster när det gäller hur ett visst problem ska lösas och använder sedan detta mönster för att lösa ett liknande problem. En aspekt på kvalitet är vidare i vilken utsträckning eleven ger generella lösningar på problem. Under rubriken Kommentarer och exempel till analysschemat (lärarversion), sidan 26, finns mer detaljerad information. Där be skrivs vad analysen kan fokusera på och där finns också exempel från olika situationer. Att dokumentera analyser En strävan är att materialet ska omfatta den kunskap och de infallsvinklar som är relevanta i matematik för den aktuella åldersgruppen och som överensstämmer med läroplan, kursplan och aktuell forskning. Detta innebär dock inte att de analyser som görs behöver bli omfattande. Vad som fylls i på schemat för en enskild elev beror på vad eleven och/ eller läraren fokuserar analysen på. 17

18 Exempel på användning av analysschemat Materialet har arbetats fram i samarbete med lärare, lärarutbildare och forskare. Vid utarbetandet av materialet har lärare beskrivit olika sätt som de kommer att använda materialet på: Vi kommer att försöka fånga tillfället i flykten genom att kontinuerligt dokumentera den kunskap som varje elev visar i olika situationer. Till vår hjälp kommer vi att använda oss av elevens egna reflektioner. Kanske att varje elev får föra sin egen matematikdagbok där han/hon får anteckna sin lärandeprocess. Ur den kan vi sedan välja ut det kunnande som vi tycker ska föras in i schemat. Hos oss kommer eleven själv att få ta ansvar för att analysschemat används. Efter skrift liga diagnoser och andra arbeten ber vi eleverna reflektera över vad de har lärt sig. Med hjälp av elevvarianten av kommentardelen far varje elev sedan fylla i nya saker i schemat. De kan självklart fråga oss om hjälp och vi kommer också att läsa det varje elev skriver. Jag kommer att inrikta mina iakttagelser och analyser på några elever i taget. Då kan jag också fråga andra vuxna vilket kunnande de ser att eleven visar. Vi kommer att sammanfatta då och då, till exempel en gång i halvåret, vilken kunskap varje elev har visat och göra dokumentationen då. Till vår hjälp har vi elevens och våra anteck ningar och de mappar där eleverna samlar sina arbeten. Det bästa för mig blir nog att inrikta analysen på några olika rutor i taget. Då fyller jag i just de rutor som passar för alla elever i gruppen. För oss passar det bäst att i första hand analysera varje elevs arbete vid skriftliga diagnoser. Analyserna dokumenterar vi i analysschemat. För vissa elever kanske vi vill ha ytterligare underlag för analys. Vi iakttar då dessa elever i olika situationer och ber dem också att själva kommentera sin kunskapsutveckling. 18

19 Schemats struktur Schemat är strukturerat så att olika områden är sammanförda under olika rubriker, till exempel Taluppfattning. Syftet med denna struktur är att schemat ska vara lätt att hitta i för läraren och är, som nämnts tidigare, inte ett förslag till undervisningsplan. Ordningen på analys schemats olika rutor är inte en beskrivning även progression vad gäller svårighetsgrad mellan innehållet i rutorna. Som tidigare beskrivits är detta material en fortsättning på Analysschema i matematik för åren före skolår 6. Det finns stora likheter mellan schemana i dessa båda material, men också vissa skillnader. De är uppbyggda på liknande sätt där de fyra första rutorna under varje huvudrubrik stämmer väl överens i de båda materialen. Dessa rutor har en mer övergripande karaktär och de har i detta häfte utökats jämfört med det tidigare schemat. De verb som förekommer i rutorna, till exempel analyserar, reflekterar, drar slutsatser, generaliserar, kan ses som kvalitetsaspekter på elevens kunnande. Den femte rutan under varje huvudrubrik handlar om kvaliteten i elevens språk och förmågan att uttrycka matematiska tankar muntligt och skriftligt med matematikens ord och symboler. De efterföljande rutorna hand lar i båda schemana om olika områden i matematiken. Även i dessa rutor finns verb som kan ses som kvalitetsaspekter. Analysschemat kan spegla elevers kunskapsutveckling över tid och det kan därför också användas för information vid lärarbyten och utvecklingssamtal. I de fall ett analysschema följer en elev genom flera skolformer kan givetvis flera kopior av analysschemat behövas. På de följande sidorna finns exempel på ifyllda schemadelar. 19

20 Exempel på ifyllda schemadelar Analysschema Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband I rutorna kan datum och analyser antecknas. Analyser omfattar såväl vad eleven kan som hur eleven visar sin kunskap. Vilka rutor som tylls i beror framför allt på vad läraren och eleven väljer att fokusera. Rutorna är inte ordnade i en progressionsordning vad gäller svårighetsgrad. Visar tilltro och tar ansvar Visar tilltro till och intresse för sitt lärande. Visar medvetenhet om och tar ansvar för sitt lärande. Hanterar och löser problem Analyserar, reflekterar, drar slutsatser, generaliserar. Jämför, tolkar och värderar lösningar. Använder tekniska hjälpmedel. Tillämpar matematik I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete, vardagsliv, samhälle. Integrerar matematik från olika områden. Inser värdet av och använder relationer och satser. Använder matematiska modeller. Kommunicerar Beskriver, förklarar, lyssnar, argumenterar muntligt och skriftligt. Använder gester, bild, ord, symboler. Matematiskt språk Använder matematisk terminologi, matematiskt symbolspråk. Känner igen, jämför, tolkar, beskriver, definierar begrepp. Fortsättning nästa sida: 20

21 Exempel på ifyllda schemadelar Fortsättning: Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband Avbildning, kartor och ritningar Likformighet, symmetri, kongruens, skala. Tolkar, använder, ritar/konstruerar. Geometriska objekt En-, två- och tredimensionella. Känner igen, jämför, beskriver, konstruerar, definierar. Geometriska mönster Uppfattar, avbildar, fortsätter, beskriver, konstruerar, generaliserar. Geometriska satser Troliggör, visar på, använder. Genomför enkla bevis. Längd, area, volym Förstår, jämför, uppskattar, mäter, bestämmer. Behärskar enheter. Massa (vikt) Förstår, jämför, uppskattar, mäter, bestämmer. Behärskar enheter. Vinklar Förstår, jämför, uppskattar, mäter, bestämmer. Tid Jämför, uppskattar, anger och avläser tider, behärskar enheter, bestämmer tidsskillnader. 21

22 Användning av nationella diagnostiska material Syftet med analysmaterialet är, som tidigare beskrivits, att det ska vara en hjälp att följa och dokumentera elevens kunskapsutveckding i matematik, från målen att uppnå i skolår 5 till det kunnande elever kan visa i skolår 9. Här är det enbart det eleven kan som fokuseras. Även i Diagnostiska uppgifter i matematik för skolår 6-9 fokuseras elevens kunnande men här kan också brister belysas. Koppling till diagnostiska uppgifter Nedan beskrivs var i Diagnostiska uppgifter i matematik för skolår 6-9 det går att hitta uppgifter som passar till analys schemats rubriker. Rubrik ur analysschemat Uppgifter ur Diagnostiska uppgifter Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband Visar tilltro och tar ansvar Hanterar och löser problem Tillämpar matematik Kommunicerar Matematiskt språk Avbildning, kartor och ritningar Geometriska objekt Geometriska mönster Geometriska satser Längd, area, volym Massa (vikt) Vinklar Tid GAl; GA2; GB2:3,4; GB3; GC1:5; GC3:4; GC4:6; GC5:5; GC6:4 GB1:2; GB2:1,3; GB3; GC1:5; GC5:3,4; GC6:1,2 GC1:3; GB2:3,4; GB3; GC1:2,5; GC2:2; GC3:4; GC4:3-5; GC5:2,3,4; GC6:2 GB2:4; GB3; GC1:5,6; GC2:3; GC3:4; GC4:6; GC5:5; GC6:4 GB1:1,5; GB2:4; GB3; GC1:5,6; GC2:4; GC3:4; GC4:6; GC5:5, GC6:4 GB1:3; GB3; GC2:4; GC4:4; GC5:1,3; GC6:4; TC5:7 GB1:1,2; GB2:2-4; GC2:3,4; GC3:4; GC4:2,5,6; GC5:3-5; GC6:4; MB1:4; MC5:2 GB2:1 GC4:5,6; GC5:4; GC6:2; MC5:2 GB1:2,3,5; GB2:2-4; GB3; GC1:1,2,6; GC2:3,4,5; GC3:1,2,4; GC4:1,2,4-6; GC5:2,3,4; GC6:1-3; TC5:1,7 GB1:5; GC1:3; GC4:3: GC6:3 GB2:4; GC1:4; GC2:1; GC3:3,4; GC4:6; GC5:5 GC1:4,5; GC1:5,7; GC2:2,5; GC5:2; GC6:3 22

23 Statistik och sannolikhet Visar tilltro och tar ansvar Hanterar och löser problem Tillämpar matematik Kommunicerar Matematiskt språk Läges- och spridningsmått Datahantering, tabeller och diagram Sannolikhet SA; SB1:2,3; SB2; SC2:3,4; SC3:3 SB1:2; SB2; SC2:3 SB1:12,3; SB2; SC1:1; SC2:1-3; SC3:1,2,4,5 SB1:3; SB2; SC2:3 SB1:1,3; SB2; SC2:1,3 SC2:2,3; SC3:1,2; TC4:6 SB1:1-3; SB2; SC1:1,2; SC2:1; SC3:1; TC4:6 SC2:4; SC3:3-5 Taluppfattning Visar tilltro och tar ansvar Hanterar och löser problem Tillämpar matematik Kommunicerar Matematiskt språk Talområden Positionssystemet Del av Räknesätt och räkneregler Räknemetoder TAl; TA2; TB2:1,2; TC4:6 TB1:4; TB2:1,2; TC1:4; TC3:3; TC5:7; TC7:6,8 TB2:1,2; TC1:4; TC3:3,7; TC4:4; TC6:4; TC7:1,8 TB1:2; TB2:1,2; TC1:3; TC3:4; TC6:4,7,8; TC7:3 TB1:2; TB2:1,2; TC3:4,8; TC6:7; TC7:1,3 TB1:1,5; TC4:1,6; TC5:7; TC6:1,5; TC7:2,4 TB1:5; TC1:1; TC2:4,5; TC3:1,5; TC4:1,4; TC5:2,7; TC6:2; TC7:2 TB1:2,4,5; TB2:2; TC1:1,2; TC2:2,3; TC3:1-7; TC4:1,5; TC5:1,4,5; TC6:1,2; TC7:2,6,8; GC4:1; SC1:1 TB1:3; TB2:1,2; TC1:3,4; TC2:1,6,7; TC3:8; TC4:2-4; TC5:2,3,6; TC6:3,7; TC7:1,3,8; GC4:4; MC1:3 TB2:2; TC1:4; TC2:1,4,5,7; TC3:1,3,5-8; TC4:3; TC5:2,3; TC6:2,3,5; TC7:5,7; GC1:7; MC1:4 23

24 Mönster och samband Visar tilltro och tar ansvar Hanterar och löser problem Tillämpar matematik Kommunicerar Matematiskt språk Mönster Formler och uttryck Grafer och funktioner Likheter och olikheter MAI; MA2; MB1:2; MC2:2,4; MC3:5; MC4; MC5:4 MB1:1,2; MC2:2; MC4; GB2:1 MB1:1,2,4; MC2:2,4; MC4; MC5:2 MB1:3; MC2:2,3,4; MC4; MC5:3,4 MB1:2; MC1:2; MC2:1-3; MC3:2,4,5; MC5:2,4,5 MB1:1,2; MC1:3; MC2:2; MC3:5; GB2:1 MC1:2; MC2:2,3; MC3:2-5; MC5:1,2,5; GB2:1 MB1:3,4; MC1:1; MC2:2,4; MC3:1,4,5; MC4; GB2:1 MC1:2,4; MC2:1,3; MC3:3; MC5:3,5; TC5:2,3; TC7:5,7 Koppling till Analysschema i matematik för åren före skolår 6 Här visas hur rutorna i analysschemat i detta häfte hänger samman med det schema som ingår i Analysschema för åren före skolår 6. Med hjälp av denna struktur underlättas arbetet när dokumentatio nen aven elevs kunskapsutveckling sker under en längre tid. Före skolår 6 Mätning och rumsuppfattning Visar tilltro till sin förmåga Hanterar och löser problem Använder Mätning och rumsuppfattning Kommunicerar Mätning och rumsuppfattning Vardagsord Skolår 6-9 Mätning, rumsuppfattning och geometriska satser Visar tilltro och ansvar Hanterar och löser problem Tillämpar matematik Kommunicerar Matematiskt språk Grundläggande rumsuppfattning Avbildning, förstoringar och förminskningar Avbildning, kartor och ritningar Kartor och ritningar Symmetri Fortsättning på nästa sida. 24

25 Geometriska objekt Mönster Geometriska objekt Geometriska mönster Geometriska satser Längd Area Längd, area, volym Volym Massa (vikt) Vinklar Tid Massa (vikt) Vinklar Tid Sortering, tabeller och diagram Visar tilltro... till och med Vardagsord se Mätning och rumsuppfattning Lägesmått Statistik och sannolikhet Visar tilltro... till och med Matematiskt språk se Mätning och rumsuppfattning Lägesmått och spridningsmått Klassificering och sortering Tabeller Diagram Datahant, tabeller och diagram. Sannolikhet Taluppfattning Visar tilltro... till och med Vardagsord se Mätning och rumsuppfattning Taluppfattning Visar tilltro... till och med Matematiskt språk se Mätning och rumsuppfattning Talområden Positionssystemet Tal i bråk- och decimalform Förståelse för räknesätten Positionssystemet Del av Räknesätt och räkneregler Uppdelning av tal Huvudräkning Skriftliga räknemetoder Räknemetoder Miniräknare Hälften/dubbelt Mönster (Under rubriken Taluppfattning) Symboler och obekanta tal (Under rubriken Taluppfattning) Mönster och samband Mönster Likheter och olikheter Formler och uttryck Grafer och funktioner 25

26 Lärarversion Kommentarer och exempel till analysschemat Materialet är indelat i fyra områden, Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband, Statistik och sannolikhet, Taluppfattning samt Mönster och samband. De fem första underrubrikerna inom varje område återkommer under varje huvudrubrik och har liknande formuleringar. Underrubrikerna är Visar tilltro och tar ansvar, Hanterar och löser problem, Tillämpar matematik, Kommunicerar samt Matematiskt språk. De fyra första av dessa rubriker har en övergripande karaktär och hör ihop med de mål att sträva mot som finns i den inre cirkeln på översikten längst bak i materialet. Den femte rutan, Matematiskt språk, har inte samma övergripande karaktär eftersom det matematiska språket skiljer sig åt mellan de olika kunskapsområdena. Alla rubriker i nedanstående text kommer i samma ordning som i analysschemat. Under de flesta rubrikerna finns exempel på situationer där elever visar kunskap. De allra flesta av situationerna passar in på flera av rutorna. Vi har valt att ändå inte upprepa något exempel utan har i stället strävat efter att mångfalden av exempel ska vara så stor som möjligt. Efter de exempel som handlar om eleven Hanna finns förslag på noteringar som skulle kunna göras i hennes analysschema. Det finns också en kommentardel som riktar sig direkt till eleven. Den återfinns som kopierings underlag på sidan

27 Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband. Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband De fem första underrubrikerna återkommer inom varje område med liknande formuleringar. Visar tilltro och tar ansvar Analysen fokuseras på i vilken utsträckning eleven visar tilltro till sitt lärande. Analysen inriktas även på den glädje och det intresse eleven kan känna och visa i olika situationer för lärande. Aspekter som hör ihop med detta är i vilken utsträckning eleven griper sig an uppgifter som han/hon inte är bekant med och att hon/han inte låter sig nedslås vid motgångar utan i stället tar nya tag. Vidare omfattar analysen i vilken utsträckning eleven visar medvetenhet om sitt eget lärande. Denna medvetenhet innefattar självinsikt om sitt kunnande och också att kunna sätta upp nya mål för sitt lärande. Analysen omfattar också i vilken utsträckning eleven tar ansvar för sitt lärande. En viktig del i detta är i vilken utsträckning han/hon ställer frågor om sådant som är oklart. Här avses i första hand situationer där kunskap från Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband ingår. Hanterar och löser problem Analysen fokuseras på elevens förmåga att hantera och lösa problem, med särskilt fokus på i vilken utsträckning eleven använder kunskap från Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband i problemhanterandet. Med ett problem menas här en uppgift där lösningsmodellen inte på förhand är given för eleven. Viktiga aspekter i analysen är i vilken utsträckning eleven analyserar problemsituationen, reflekterar över ingående data och möjliga lösningsmetoder, drar slutsatser samt ser kopplingar till andra problem med liknande matematisk struktur. En kvalitets aspekt är i vilken utsträckning eleven kan använda olika problemlösningsstrategier som exempelvis att rita en bild, konstruera en tabell, beskriva med ord, teckna en ekvation med mera. Under hela problemlösningsprocessen samt efter att ett problem är löst fokuseras analysen på i vilken utsträckning och med vilken kvalitet eleven jämför, tolkar och värderar olika lösningar. Analysen omfattar också elevens förmåga att jämföra olika lösningsmetoder och att då inse vilka metoder som är mer generella. En annan aspekt som kan lyftas fram här är i vilken utsträckning eleven använder tekniska hjälpmedel när det är lämpligt/ relevant samt med vilken säkerhet eleven använder dessa, till exempel hur hon/han utnyttjar räknarens och datorns skilda möjligheter. I problemhanterandet kan eleven visa i vilken utsträckning han/hon använder logiska resonemang och sin intuition. Exempel: Värdera lösningen Eric ska ta sig från Uddevalla till Göteborg. Han beräknar avståndet med hjälp av karta och skala till 5 km. Han inser dock att det är fel för man kan inte gå mellan Uddevalla och Göteborg. Problemlösning med tekniska hjälpmedel Victoria funderar på hur stor vinkelsumman är hos en fyrhörning som inte är en rektangel. Läraren låter eleverna undersöka fyrhörningar med datorn och ett geometriprogram. Victoria finner att hur man än drar i hörnen på en fyrhörning så fortsätter vinkelsumman att vara 360. Problemlösning med olika lösningsmetoder Eleverna får i uppgift att lista ut hur många runda kulor det finns i en cylinderformad glasburk. De funderar först själva och har då olika ideer till lösningar. Hanna föreslår att de ska räkna ungefär hur många som finns i det understa lagret och att de sedan ska uppskatta antalet lager och multiplicera. Niklas tycker att de ska väga en kula, sedan väga alla kulor och dividera den vikten med vikten för en kula. Victoria vill beräkna volymen av cylindern och volymen aven kula, och räknar sedan med att ungefär hälften är luft. Noteringsförslag till Hannas schema: Kan lösa problem praktiskt. 27

28 Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband. Tillämpar matematik Analysen fokuseras på i vilken utsträckning eleven tillämpar sitt matematiska kunnande, här främst det inom Mätning, rumsuppfatt~ ning och geometriska samband, i olika situationer, till exempel i andra skolämnen, temaarbeten, vardagsliv och samhälle. I analysen ingår i vilken utsträckning eleven fattar välgrundade beslut med hjälp av sin matematiska kunskap såväl i välkända som i nya situationer. Analysen omfattar också i vilken utsträckning eleven kombinerar och använder matematik från olika kunskapsområden. Vidare handlar analysen om i vilken omfattning eleven inser värdet av och använder geometriska relationer och satser samt utvecklar förmågan att använda matematiska modeller. Exempel Tillämpning av kunnande om längd Jacob behärskar enheter för längd på matematiklektionerna. Han kan göra enhetsbyten av olika slag och också genomföra mätningar med linjal.på ett tillfredställande sätt. På slöjdlektionerna går det däremot inte lika bra. Han känner sig osäker på prefixens betydelse och även på an vändningen av de mätinstrument som finns i slöjden. För Theresia är det tvärtom. Hennes säkerhet när det gäller längdmätning som hon känner och visar på slöjdlektionerna har hon inte på matematiklektionerna. Under ett temaarbete utvecklar båda eleverna sitt kunnande inom området och de kan sedan tillämpa detta på såväl matematiklektioner som slöjdlektioner och också i helt nya situationer. Vid en diskussion om hur långt det är från skolan till busshållplatsen säger Eric: Det är bara att stega. Jag vet att jag tar 120 steg på 100 meter. Användning aven matematisk modell I klassen talar de om användning av matematiska modeller och läraren ger olika exempel. Därefter får eleverna fundera över om de har använt en matematisk modell den senaste tiden. Hanna berättar då att hon nyligen resonerade med sin mamma om hur lång tid det kunde tänkas ta att åka bil mellan Kalmar och Ronneby, en sträcka på 12 mil. Hanna undrade om de skulle ta hänsyn till rusningstid och Hannas mamma föreslog olika vägval. Till slut enades de om att den genomsnittliga farten vid det aktuella tillfället nog var 70 km/h och med den matematiska modellen löste de problemet. Noteringsförslag till Hannas schema: Kan använda en matematisk modell i vardagen. Kommunicerar Analysen fokuseras på i vilken utsträckning elevens kommunikation har ett innehåll från Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband. Analysen omfattar då i vilken utsträck~ ning eleven beskriver, förklarar, lyssnar och argumenterar för sina tankar muntligt såväl som skriftligt. Kommunikationen/argumentationen kan till exempel ske med gester, bild, ord och symboler. Exempel Kommunikation: Eleverna sitter i matsalen och diskuterar hur långt de har till skolan. Eric säger: Jag har unge fär dubbelt så lång väg som Jenny, för hon cyklar på 5 minuter och för mig tar det 10 minuter och vi cyklar lika fort. 28

29 Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband. Matematiskt språk Analysen fokuseras på elevens användning och förståelse av matematisk terminologi som har med Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband att göra, till exempel rektangel, cirkel, sida, kant, bisektris, diagonal. I användningen av matematisk terminologi ingår att känna igen, jämföra, tolka, beskriva och definiera matematiska begrepp samt att rita geometriska figurer. Analysen fokuseras vidare på hur väl eleven använder det matematiska symbolspråket samt de matematiska konventioner som finns inom området Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband, till exempel att kvadrat centimeter skrivs cm 2. Exempel Användning av matematisk terminologi: Eleverna får i uppgift att beskriva en triangel så exakt som möjligt. Jacob använder viss matematisk terminologi och skriver: Det är en triangel. Längst upp ska det vara ett streck som är 2,5 cm. På vänster sida av strecket ska man göra ett streck ner som är 5 cm. På höger sida av streck~ et ska det vara ett snett streck som är 5 cm. Jenny visar att hon kan använda ett mer mate~ matiskt språk när hon skriver: Figuren är en rätvinklig triangel. Längst upp i vänstra hörnet är vinkeln 90 grader. I högra hörnet längst upp är vinkeln 60 grader. Ena vinkelbenet från 90-gradersvinkeln fortsätter rakt ner 4,7 cm. Det andra vinkelbenet fortsätter rakt ut till höger 2,6 cm. Där emellan ska det sista strecket vara. Vinkeln som är neråt är 30 grader. Definition av begrepp Niklas visar att han har förstått definitionen av diagonal när han under en diskussion på matematiklektionen pekar på bilden och säger: Ja, men en diagonal är en sträcka som går mellan två hörn som inte ligger bredvid varandra i en månghörning, så då måste även detta vara en diagonal. 29

30 Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband. Avbildning, kartor och ritningar Analysen fokuseras på hur eleven tolkar och använder avbildning, kartor och ritningar samt i vilken utsträckning eleven själv kan rita/ konstruera avbildningar, kartor och ritningar. Här ingår avläsningar av olika skalor och mätinstrument. Analysen omfattar också i vilken utsträckning eleven inser vad som kännetecknar likformighet och symmetri samt att eleven förstår att vid både förstoring och förminskning är avbildningen likformig med utgångsbilden / föremålet. Analysen fokuserar förståelsen av skala både vid förstoring och förminskning. Analysen kan också omfatta hur area och volym förändras vid olika avbildningar. Vidare kan ingå att hantera parallellförflyttning, vridning och spegling (i linje) samt att inse att en figur efter detta är kongruent med originalbilden. Exempel Konstruktion Hanna arbetar med en uppgift i Hem och konsu mentkunskap där hon ska planera sitt framtida hem. Hon gör en skalenlig ritning i skala 1:100 över den tänkta lägenheten för att bättre kunna planera sina möbelinköp med mera. Noteringsförslag till Hannas schema: Kan göra en skalenlig ritning. Tolkning av kartor Klassen arbetar med länder och kartor. Johan visar förståelse för skala genom att ta reda på det verkliga avståndet mellan två orter. Hantering av skala Victoria ska rita om en figur från skala 1:100 till skala 1:20. Hon inser att hon ska göra sidorna i figuren 5 gånger så långa som innan. Längd- och volymskala David kritiserar ett diagram, där en fördubbling åskådliggörs med en låda i skala 2:1. David ser att sidan i och för sig blir dubbelt så stor men att volymen då blir 8 gånger så stor. Geometriska objekt Analysen fokuseras på i vilken utsträckning eleven kan känna igen och jämföra geometriska objekt efter egenskaper som form, vinklar, dimensioner med mera. Analysen omfattar också i vilken utsträckning eleven kan beskriva och konstruera geometriska objekt. Geometriska objekt omfattar här endimensionella objekt som exempelvis linje, sträcka och tvådimensionella objekt som exempelvis triangel, cirkel samt tredimensio nella objekt som exempelvis klot, kub. Ord som exempelvis höjd, bas, längd, bredd, kant och hörn är viktiga när det gäller att beskriva egenskaper hos objekt och också förhål~ landen mellan längder, vinklar, areor och volymer. Elevens kunnande om olika sorters figurer och kroppar ingår i analysen, till exempel för trianglar: rätvinklig, likbent och liksidig triangel och för polyedrar: rätblock, kub, prisma, pyramid. Parallella linjer och vad som kännetecknar dessa är ett kunnande som ingår i analysen. 30

31 Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband. Exempel Känna igen geometriska objekt: Gruppen arbetar med ett tema, friidrott. Läraren uppmanar eleverna att leta efter geometriska objekt på en friidrottsarena. Johan startar med rektanglar (dit han också räknar kvadraterna) och cirkelsektorer. Niklas ser parallella linjer och antecknar det, senare hittar han rätblock, klot, koner och cylindrar. Hanna ger som exempel på föremål med cylind risk form: vattenslang och tunnel. Noteringsförslag till Hannas schema: Hittar cylindrar i verkligheten. Nina arbetar med att klippa ut olika figurer i pap per. Hon viker ett papper på mitten och klipper sedan ut som bilden visar. Nina funderar över hur den urklippta biten kom mer att se ut när hon vecklar ut den. Hon kommer fram till att den kommer att vara en kvadrat. Beskrivning/definition av geometriska figurer: Efter en lång diskussion om rombens egenskaper säger Samuel: Men då räcker det ju att säga att den har fyra lika långa sidor. Klassen diskuterar hur man på bästa sätt ska beskriva en cirkel. Efter en del funderande med hjälp av lärarens frågor säger Victoria: Jo, men så här kan man säga. Alla punkter på cirkeln är lika långt från medelpunkten. Konstruktion Eleverna får i uppgift att konstruera en liksidig triangel på ett blankt papper utan rutor. Niklas använder linjal och gradskiva för att rita triang eln och Hanna konstruerar triangeln med hjälp av passare och linjal. David går till datorn som står i klass rummet och konstruerar triangeln i ett interaktivt geometriprogram. Noteringsförslag till Hannas schema: Kan konstruera med passare och linjal. 31