FYSIK = läran om Naturen många olika sorters rum. G. Ingelman

Transkript

1 Det fysikaliska rummet FYSIK = läran om Naturen många olika sorters rum G. Ingelman

2 Fysikaliskt rum? Fysik: beskriva/förstå naturen med pragmatiskt angreppssätt (ej filosofiskt) mätning/observation + teoribildning med matematik abstrakta rum All fysikalisk teori är data-driven! Fysikaliskt rum = mängden av möjliga utfall av mätning Olika rum beroende på vad som mäts och beskrivs: x-rummet, positions/koordinat-rummet p-rummet, rörelsemängdsrummet (position space) (momentum space) Olika rum kan vara relaterade, t.ex. via Fourier-transform ~ + + 2π + 2π i p x f ( p) = i x p f ( x) e dx f ( x) = ~ f ( p) e dp 2

3 Absolut relativt rum Newton: absolut rum oberoende av innehåll klassisk mekanik för jordiska och celesta fenomen baserad på ny matematik, integral- & differentialkalkyl Fysiken beskriver relationer mellan objekt avstånd, hastighet, växelverkan (processer), Relativt rum Speciella relativitetsteorin: rum & tid ej oberoende rum-tid 4-vektorer: x=(t,x,y,z), p=(e,p x,p y,p z ) Längdkontraktion: ett objekt i rörelse ser kortare ut Tidsdilatation: en klocka i rörelse går långsammare v=0 v=0.87c 3

4 Observatör med hastighet v ser detta v=0 v = 0.8c v = 0.95c v = 0.99c 4

5 Observera/mäta innebär växelverkan med objektet Se = spridningsexperiment Objekt / strukturer < våglängden ej observerbara Stor upplösning kort våglängd λ = hc / E hög energi Mindre objekt kräver högre upplösning, dvs högre energi större påverkan, förändring av rörelsetillstånd. Naturligt att läge och rörelsemängd ej kan bestämmas godtyckligt noga, större begränsning för mindre objekt Heisenbergs obestämbarhetsrelation: x p något = / 2 5

6 Kvantfysik Heisenbergs osäkerhetsrelationer x p / 2, E t / 2 rörelse-fluktuationer ökar för partikel i liten volym partikel-antipartikelpar kan bildas ur intet genom lån av energi Ε=2mc 2 under tiden p / x t / E vakuum ej tomrum utan bubblar av kvantfluktuationer Vakuum = tillstånd med lägst energi energi Higgsfält 0 ger lägst energi vakuum/ bakgrunds -fält partiklar växelverkar och rör sig trögare /saktare dvs blir massiva! komplext Higgsfält Φ 6

7 Harmonisk oscillator Kvantiserade energinivåer E n = n ω E 0 = 1 ω 2 E 0 x = 0 x = 0 och p = 0 = 0, p = 0 x p = 0! Uppfyller Heisenbergs osäkerhetsrelation x p / 2 7

8 Symmetrier matematisk gruppteori Rum-tiden symmetrisk (invariant) under translationer i rum-tid, generas av 4-impuls p µ = (E,p x,p y,p z ) rotationer i isotropt 3D-rum, genereras av 3 3 rotationsmatris Lorentz-boostar, transformation mellan två system i uniform rörelse Poincaré-gruppen invarianta storheter p 2 = p µ p µ = E 2 p 2 x p 2 y p 2 z = m 2 dvs objekts massa J 2 dvs objekts rörelsemängdsmoment (angular momentum, spin) massa och spinn fundamentala egenskaper hos objekt i rum-tiden Rotationssymmetrin kvantisering av spinn endast hel- & halvtaligt möjligt Massa hos fundamentala partiklar från växelverkan med Higgs-fältet 0, 1 2,1,

9 Kvantfält-teori = kvantmekanik + speciell relativitetsteori Sannolikhet beräknas i p-rummet, t.ex. proton+proton Higgs i LHC via subprocess gluon+gluon Higgs Sannolikhet tvärsnitt = kollisionsenergin skapar massa, E=m H c 2 σ pp H = g ( 0 gg ) 0 (...) ( x1 ) g( x2) H σ = funktion av partiklars p-vektorer (x 1,x 2 =andelar av protonernas p) Higgs rekonstrueras och dess massa beräknas från sönderfallsprodukternas mätta p-vektorer x 1 antitop x 2 top H 0 partikel antipartikel H 0 qq + 0,, W W, Z Z 0 9

10 G Allmän relativitetsteori krökt rum µν = 8π GTµν + Λgµν Rummets geometri Energiimpuls tensor Kosmologisk konstant 4D rumtid kröks av massa (energi) Objekt rör sig kortaste vägen Svagt gravitationsfält (Jorden) ger liten skillnad mot Newtons formel Allmän relativitetsteori behövs för hög precision, t.ex. i GPS-system Universums utveckling kosmologi Cassini 10

11 Universums utveckling Känd fysik Bakgrundsstrålning Inflation = rummet expanderar med faktor på sek då kvantfluktuationer ger upphov till homogent & isotropt Universum med storskaliga strukturer 11

12 Kosmologisk mikrovågsbakgrund T=2.7 K T=3 mk Planck T=18 µk Planck-data Kosmologisk standardmodell T ( θ, φ ) = c Fourier-analys: + + c Y 00 ( θ, φ m m ) = 1 m= 12

13 Kosmologisk standardmodell Modell som stämmer med alla observationer: kosmiska bakgrundsstrålningen galaxhopar supernovor vid höga rödskift accelererande expansion Universum består av 4% vanlig materia 23% mörk materia 73% mörk energi ålder år 13

14 Mörk materia!? Galaxers rotationskurvor mörk materia Rotationshastighet vs radialavstånd R Yttre delar roterar snabbare än som kan R hållas kvar av synlig materias gravitation mörk materia!!! 14

15 Mörk energi!? Avlägsna supernovor Universums accelererande expansion 1998 års upptäckt! Supernova Cosmology Project (SCP) 15

16 Mörk energi driver på universums expansion men vad är det? Einstein: Rummets geometri - krökt, plant G µν = 8π GTµν + Λgµν Energi-impuls tensor - energi/materia - strålning attraktion Kosmologisk konstant -Vakuumenergi (mörk energi) repulsion Om mörk energi är ett fält (med spinn=0 jfr Higgs-fält) framtid okänd 16

17 BICEP: Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization Gravitationsvågor från inflationsepok i Big Bang!? 17

18 Planck-satelliten visar polarisationseffekt från galaktiskt stoft Diffust galaktiskt stoft ger liknande polarisationseffekt på bakgrundsstrålningen! Södra galax-hemisfären Inget stoft-fritt rent fönster i BICEP2:s observationsområde r BICEP2 stoft BICEP2-observationen stor som stoftets polarisationseffekt Finns någon effekt från inflationsepokens gravitationsvågor? 18

19 Små extra rumsdimensioner? Kompaktifiering: i varje punkt i vanliga rummet finns en extra liten cirkel eller mångdimensionell rymd, men de extra koordinaterna kan ej observeras f.n. 6D Calabi-Yau Nuvarande upplösning ~10-19 m Strängteori Supersträngteori har 10 dimensioner M-teori har 11 dimensioner De extra dimensionerna är ~ m 19

20 Stora extra rumsdimensioner? Vår värld är ett brane som är inbäddat i ett rum med fler dimensioner. Gravitationen läcker ut i alla dimensioner, vilket gör den effektiva kraften i vår värld svag. Kontroversiell modell: Big Bang var kollision mellan två branes som smälte samman till ett, kollisionsenergin värmde upp och skapade strålning. 20

21 Det fysikaliska rummet kvantmekaniskt klassiskt speciell relativitet allmän relativitet kvantfält kvant-rumtid? extra dimensioner? strängteori? 21

22 1Å = m m

23 23