Higgspartikeln, H, är den sista pusselbiten som fattades i fysikens standardmodell som beskriver universums byggstenar.
|
|
- Karin Katarina Åberg
- för 9 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 NOBELPRISET I FYSIK 2013 POPULÄRVETENSKAPLIG INFORMATION Äntligen här! François Englert och Peter W. Higgs delar årets Nobelpris för teorin om hur partiklar får sin massa. Oberoende av varandra föreslog de teorin samtidigt år 1964 (Englert tillsammans med sin numera avlidne kollega Robert Brout). Först 2012 bekräftades deras idéer genom upptäckten av den så kallade Higgspartikeln vid CERN-laboratoriet utanför Genève i Schweiz. Den nu prisbelönta mekanismen är en central del i fysikens standardmodell som beskriver hur världen är uppbyggd. Allting, från blommor och människor till stjärnor och planeter, består enligt standardmodellen av några få byggstenar, materiepartiklar. Dessa partiklar styrs av krafter som förmedlas av kraftpartiklar, som ser till att allt fungerar som det ska. Hela standardmodellen vilar även på att det finns en särskild sorts partikel Higgspartikeln. Den är en vibration av ett osynligt fält som fyller rymden. Till och med när universum verkar tömt på allt, finns fältet där. Hade inte detta fält funnits, skulle elektroner och kvarkar sakna massa likt ljuspartiklar, fotoner. Och precis som fotonerna skulle de masslösa materiepartiklarna, som Einsteins teori föreskriver, rusa genom rymden med ljusets hastighet, omöjliga att fångas in i atomer och molekyler. Inget vi känner till skulle finnas, än mindre vi själva. Higgspartikeln, H, är den sista pusselbiten som fattades i fysikens standardmodell som beskriver universums byggstenar. François Englert och Peter Higgs var båda unga forskare när de 1964 oberoende av varandra föreslog en teori som skulle komma att rädda standard modellen från kollaps. Efter nästan ett halvt sekel, onsdagen den 4 juli 2012, satt båda med i publiken på den europeiska partikelfysikanläggningen CERN utanför Genève då upptäckten av en Higgspartikel tillkännagavs inför världs publik. Slutligen hade teorin bekräftats. Nobelpriset är av Nobelstiftelsen registrerat varumärke. Modellen som skapade ordning François Englert och Peter Higgs möts för första gången, på CERN den 4 juli 2012 då upptäckten av Higgspartikeln presenterades inför världspublik. Foto: CERN, Tanken att det går att förklara världen med bara några få byggstenar är gammal. Filosofen Demokritos hade redan 400 år f.kr. en idé om att allting består av atomer, átomos betyder odelbar på grekiska. I dag vet vi att atomer inte är odelbara. De består av elektroner som kretsar kring en atomkärna uppbyggd av neutroner och protoner. Också protonerna och neutronerna består av mindre delar som kallas kvarkar. Så det är faktiskt enligt standardmodellen bara elektroner och kvarkar som är odelbara. Två sorters kvarkar, upp- och nerkvarken, bygger upp atomkärnan. I själva verket är det alltså tre elementarpartiklar som behövs för att bygga upp all materia vi känner till: elektronen, uppkvarken och nerkvarken. Men under och 1960-talen dök det upp nya, till synes onödiga partiklar i den kosmiska strålningen och i nybyggda acceleratorer, och standardmodellen fick utökas med elektronens och kvarkarnas nya syskon.
2 Förutom materiepartiklarna finns det också kraftpartiklar för var och en av naturens fyra krafter gravitationen, elektromagnetismen, den svaga samt den starka kraften. Mest bekanta är gravitationen och elektromagnetismen de drar ihop eller stöter ifrån, vi kan vi se deras verkan med egna ögon. Den starka kraften verkar mellan kvarkarna och binder ihop kärnans protoner och neutroner medan den svaga kraften står för radioaktivt sönderfall, och är till exempel nödvändig för kärnreaktionerna i solens inre. I standardmodellen förenas naturens grundläggande byggstenar och tre av de fyra kända krafterna (den fjärde kraften, gravitationen, står fortfarande utanför modellen). Hur dessa krafter egentligen fungerar har länge varit en gåta. Hur vet till exempel metallbiten som dras till magneten, att magneten ligger där, en bit ifrån? Eller hur känner månen egentligen av jordens gravitationskraft? Osynliga fält fyller rymden I fysiken förklaras detta med att rymden är fylld med en mängd osynliga fält. Det elektromagnetiska fältet, gravitationsfältet, kvarkfältet och alla de andra fälten genomkorsar rymden, eller snarare den fyr dimensionella rumtiden, ett abstrakt rum som teorin utspelar sig i. Enligt kvantfältteorin är det fälten och partiklarna som är de grundläggande brickorna i det stora universumbygget. Standardmodellen är en sådan kvantfältteori. Med kvantfysikens ögon ses allting som en samling vibrationer i kvantfält. Vibrationerna bärs i fältet i små paket, kvanta, vilka vi uppfattar som partiklar. Två sorters fält finns: dels materiefält med sina materiepartiklar, dels kraftfält med tillhörande partiklar som är krafternas bärare. Även Higgspartikeln är en vibration av sitt fält, det populärt kallade Higgsfältet. Utan Higgsfältet rasar standardmodellen ihop som ett korthus. Kvantfältteorin för nämligen med sig oändligheter som behöver tyglas och symmetrier som inte syns. Det var först efter det att Englert med Brout och Higgs, och så småningom flera andra, visade att Higgsfältet kan bryta standardmodellens symmetri utan att förstöra resten av teoribygget, som modellen fick godkänt. Standardmodellen fungerade nämligen bara om partiklarna saknade massa. För elektromagnetisk växelverkan med sin masslösa foton som kraftförmedlare gick det utmärkt. Den svaga kraften däremot förmedlas av tre massiva partiklar, två elektriskt laddade W-partiklar och en Z-partikel. De gick inte ihop med den lättfotade fotonen. Hur skulle den så kallade elektrosvaga kraften, en förening mellan den elektromagnetiska och den svaga kraften, kunna bildas? Hela det eleganta teoribygget, standardmodellen, riskerade att falla samman. Här gjorde Englert, Brout och Higgs entré, och med en sinnrik mekanism för att tilldela partiklar massa räddade de standardmodellen. Det spöklika Higgsfältet Higgsfältet är inte som andra fält i kvantfysiken. Alla de andra varierar i styrka, och när de hamnar i sin lägsta energinivå antar de värdet noll. Så inte Higgsfältet. Till och med om rymden töms på allt och bara vakuum blir kvar, så är detta vakuum fortfarande fyllt med ett spöklikt fält som vägrar att stängas av Higgsfältet. Vi märker det inte Higgsfältet är som luft för oss, som vatten för fiskarna. Men utan det skulle vi inte finnas, för det är genom kontakten med Higgsfältet som partiklarna får sin massa. De partiklar som inte märker av Higgsfältet får ingen massa, de som växelverkar svagt med det blir lätta, och de som växelverkar starkt blir tunga. Till exempel elektroner, som får sin massa från fältet, spelar en avgörande roll för att atomer och molekyler ska bildas och hålla ihop. Om Higgsfältet plötsligt försvann, skulle all materia kollapsa när masslösa elektroner gav sig i väg med ljusets hastighet. 2(6)
3 Vad är det som gör Higgsfältet så speciellt? Higgsfältet bryter världens inneboende symmetri. Symmetri är vanligt i naturen; regelbundna ansikten, blommor och snöflingor uppvisar olika sorters geometriska symmetrier. I fysiken avslöjas även andra sorters symmetrier som beskriver vår värld, men som ligger på ett djupare plan. En relativt enkel sådan symmetri säger till exempel att det inte spelar någon roll för resultaten om ett vanligt fysikexperiment utförs i Stockholm eller i Paris. Inte heller vid vilken tidpunkt det görs. Einsteins speciella relativitetsteori handlar om symmetrier i rum och tid, och den har blivit förebild för många andra teorier, som partikelfysikens standardmodell. Standardmodellens ekvationer är symmetriska. På liknande sätt som en kula ser likadan ut från alla möjliga vinklar, förblir standardmodellens ekvationer oförändrade även om perspektivet som definierar dem ändras. Symmetriprinciperna ger också mer oväntade resultat. Redan 1918 visade den tyska matematikern Emmy Noether att fysikens bevarandelagar, som lagen om energibevarande och lagen om bevarande av den elektriska laddningen, också är sprungna ur de matematiska symmetriekvationerna. I gengäld ställer symmetrin krav på hur saker och ting ska se ut. För en kula gäller det att vara perfekt rund: minsta bula bryter symmetrin. För ekvationerna gäller andra villkor. Och en av symmetrierna i standardmodellen förbjuder partiklar att ha massa. Så är det uppenbarligen inte i vår värld, partiklarna måste ha fått sin massa någonstans ifrån. Det är här som den nu prisade mekanismen får verka, ett sätt att både ha symmetrin och samtidigt dölja den för världen. Symmetrin är dold men kvar ändå Universum föddes troligen symmetriskt. Vid big bang var alla partiklar masslösa och alla krafter förenade i en enda urkraft. Denna ursprungliga ordning finns inte längre; symmetrin blev dold för våra ögon. Något hände bara sekunder efter big bang. Higgsfältet tappade balansen. Hur gick det till? Det började, som sagt, symmetriskt. Tillståndet kan beskrivas med en kulas läge i mitten av en rund skål, då är kulan i sitt lägsta energiläge. För att rulla i väg behöver kulan en knuff, men efter ett tag rullar den tillbaka ner till lägsta punkten. Fast om en buckla utvecklas i mitten och skålen ser mer ut som en mexikansk hatt, då är läget i mitten visserligen symmetriskt men inte stabilt. Kulan rullar ner från toppen åt valfritt håll. Hatten är fortfarande symmetrisk, men kulans läge bortom mitten döljer symmetrin. På liknande sätt begick Higgsfältet sitt symmetribrott och hittade ett stabilt energiläge i vakuum bortom den symmetriska nollpunkten. Higgsfältets fasövergång brukar det spontana symmetribrottet också kallas, ungefär som när vatten fryser till is. Tid big bang sekunder Universum föddes troligen symmetriskt, och Higgsfältet hade också en symmetri som motsvarar läget hos en kula i botten på en rund skål. Men redan sekunder efter big bang bröt Higgsfältet symmetrin då det flyttade sitt lägsta energiläge bortom den symmetriska mittpunkten. : NOBELPRISE T I F YSIK 2013 KUNGL. VETENSKAPSAKADEMIEN HTTP //KVA.SE 3(6)
4 För att fasövergången skulle ske krävdes fyra partiklar, men bara en, Higgspartikeln, finns kvar. De övriga tre har slukats av den svaga kraftens förmedlare, de två W-partiklarna och en Z-partikel, som på så sätt fick sina höga massor. Så blev symmetrin i standardmodellens elektrosvaga kraft räddad symmetrin mellan den svaga kraftens tre tunga partiklar och den masslösa fotonen fanns kvar, fast i det fördolda. Extremt bygge för extrem fysik Förmodligen föreställde sig inte årets Nobelpristagare att teorin skulle bekräftas under deras livstid. För att hitta Higgspartikeln krävdes enorma satsningar av världens fysiker, och två anläggningar tävlade länge om att komma först med upptäckten dels Fermilaboratoriet utanför Chicago; dels CERN på den fransk-schweiziska gränsen. Men när Fermilaboratoriets Tevatronaccelerator stängdes för några år sedan blev CERN ensamt kvar i världen om att söka vidare efter Higgspartikeln. CERN började uppföras 1954, då europeisk forskning skulle återuppbyggas efter andra världskriget, liksom relationerna länderna emellan. I dag är 20 länder medlemmar, och cirka hundra nationer från hela världen samarbetar kring de gemensamma projekten. Deras största bygge, partikelkollideraren LHC (Large Hadron Collider) är nog den största och mest komplicerade maskin som någonsin byggts av människor. De två grupperna, med cirka forskare var, arbetar med var sin katedralstor partikeldetektor, ATLAS och CMS. Detektorerna ligger 100 meter under marken och är redo att se partiklar krocka, igen och igen, 40 miljoner gånger i sekunden. Så ofta kan partiklarna kollidera när de leds åt motsatta håll runt en 27 kilometer lång LHC-tunnel. Protonerna skjuts in i LHC i klump var tionde timme, en stråle i varje riktning, med- och motsols. Hundratusen miljarder protoner buntas ihop och trycks samman till en ultratunn stråle, en inte så lätt uppgift då protoner, som är positivt elektriskt laddade, helst strävar efter att stöta bort varandra. De rör sig med 99,99999 procent av ljusets hastighet, och kolliderar med en ungefärlig energi på 4 TeV var, alltså 8 TeV totalt (en teraelektronvolt = tusen miljarder elektronvolt). En TeV är kanske inte så mycket energi, ungefär som hos en flygande mygga. Men när energin packas ner i en enda proton och 500 biljoner sådana protoner ilar runt i acceleratorn, blir strålens energi som hos ett framrusande tåg. Och 2015 ska energin nästan fördubblas i LHC. En möjlig upptäckt med ATLAS-detektorn visar spår av fyra myoner (rött) som den kortlivade Higgspartikeln gett upphov till. Bild: CERN, En Higgspartikel kan ha bildats och omedelbart sönderfallit i två fotoner vars spår (grönt) är synliga i CMS-detektorn. Bild: CERN, 4(6)
5 Ett pussel i det ännu större pusslet Det händer att partikelexperiment jämförs med att krocka två schweiziska klockor för att sedan se hur de är uppbyggda. I själva verket är det svårare än så, för de partiklar som forskarna letar efter är helt nya de skapas ur energin i krocken. Enligt Einsteins välbekanta formel E = mc 2 är massa en form av energi. Det är magin i denna ekvation som gör det möjligt, till och med för partiklar som saknar massa, att bilda något nytt när de krockar med varandra. Som när två masslösa ljuspartiklar, fotoner, krockar och bildar en elektron och dess antipartikel, positron. Eller när en Higgspartikel bildas då två av protonens invånare, gluoner, krockar vid tillräckligt höga energier. Protonerna är som små säckar fyllda med partiklar kvarkar, antikvarkar och gluoner. De allra flesta passerar obekymrat varandra varje gång två protonsvärmar kolliderar blir det i snitt bara 20 frontalkrockar. Mindre än en krock på en miljard kan vara intressant att följa vidare. Det låter inte mycket, men varje krock ger upphov till ett fyrverkeri med ett tusental partiklar. Nu har Higgspartikeln visat sig vara över hundra gånger tyngre än en proton, 125 GeV (gigaelektronovolt), vilket är ett av skälen till varför den var så svår att få fram. Men experimentet är långt ifrån avslutat. Forskarna vid CERN hoppas komma med flera omvälvande upptäckter under de närmaste åren. För även om det är ett storverk att finna Higgspartikeln, den sista pusselbiten som fattades i standardmodellen, så är standardmodellen inte den sista biten i pusslet om hela universum. Higgspartikeln var den sista pusselbiten som fattades i partikelfysikens standardmodell. Men standardmodellen är inte den sista biten i pusslet om hela universum. 5(6)
6 Ett av skälen är att vissa partiklar, neutriner, i standardmodellen beskrivs som masslösa, medan ny forskning pekar mot att de faktiskt har massa. Ett annat skäl är att modellen bara omfattar den synliga materien, vilken endast är en femtedel av all materia som finns i världsalltet. Resten av universums materieinnehåll består av så kallad mörk materia av okänt slag. Den ger sig inte till känna direkt, bara genom sin gravitation, då den till exempel håller ihop roterande galaxer så att de inte slits isär. Annars undviker den mörka materien nogsamt att befatta sig med den redan kända materien. Fast Higgspartikeln är ju speciell; den kanske skulle kunna få kontakt med det gåtfulla mörkret. En glimt åtminstone, av den mörka materien, hoppas forskarna få se när de i ett par decennier till fortsätter jakten på okända partiklar vid LHC. LÄNKAR OCH LÄSTIPS Mer information om årets priser, bland annat en vetenskaplig bakgrundsartikel på engelska, finns på Kungl. Vetenskapsakademiens webbplats, och på Där kan man också se presskonf erensen som webb-tv. Mer information om utställningar och aktiviteter kring Nobelprisen och Ekonomipriset finns på Artiklar Rose, J. (2013) I mörkret bortom Higgs, Forskning & Framsteg, nr. 6. Llewellyn-Smith, C. (2000) The Large Hadron Collider, Scientific American, juli. Weinberg, S. (1999) A Unified Physics by 2050?, Scientific American, december. Böcker Randall, L. (2013) Higgs Discovery: The Power of Empty Space, Bodley Head. Sample, I. (2013) Massive: The Higgs Boson and the Greatest Hunt in Science, Virgin Books. Carroll, S. (2012) The Particle at the End of the Universe, Dutton. Close, F. (2011) The Infinity Puzzle, Oxford University Press. Wilczek, F. (2008) The Lightness of Being: Mass, Ether, and the Unification of Forces, Basic Books. Länkar CERN Scientists Announce Higgs Boson: The Moment CERN LHC Brochure Cham, J. The Higgs Boson Explained. (animation) Higgs, Peter W. (2010) My Life as a Boson. (transkriberat tal) PRISTAGARNA FRANÇOIS ENGLERT Belgisk medborgare. Född 1932 (80 år) i Etterbeek, Belgien. Fil.dr 1959 vid Université Libre de Bruxelles, Bryssel, Belgien. Professor emeritus vid Université Libre de Bruxelles, Bryssel, Belgien. PETER W. HIGGS Brittisk medborgare. Född 1929 (84 år) i Newcastle upon Tyne, Storbritannien. Fil.dr 1954 vid King s College, University of London, Storbritannien. Professor emeritus vid University of Edinburgh, Storbritannien. Text: Joanna Rose Illustrationer där inget annat anges: Johan Jarnestad/Kungl. Vetenskapsakademien Vetenskapsredaktörer: Lars Bergström och Olga Botner, Nobelkommittén för fysik Redaktör: Annika Moberg Kungl. Vetenskapsakademien 6(6)
Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR!
Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR! 1 Introduktion = Ni kanske har hört nyheten i somras att mina kollegor i CERN hade hittat Higgspartikeln. (Försnacket till nobellpriset) = Vad är Higgspartikeln
LHC Vad händer? Christophe Clément. Elementarpartikelfysik Stockholms universitet. Fysikdagarna i Karlstad, 2010-10-09
LHC Vad händer? Christophe Clément Elementarpartikelfysik Stockholms universitet Fysikdagarna i Karlstad, 2010-10-09 Periodiska systemet 1869 Standardmodellen 1995 Kvarkar Minsta beståndsdelar 1932 Leptoner
När jag har arbetat klart med det här området ska jag:
Kraft och rörelse När jag har arbetat klart med det här området ska jag: kunna ge exempel på olika krafter och kunna använda mina kunskaper om dessa när jag förklarar olika fysikaliska fenomen, veta vad
Varför forskar vi om elementarpartiklar? Svenska lärarare på CERN 2013-10-31 Tord Ekelöf, Uppsala universitet
Varför forskar vi om elementarpartiklar? 1 Large Hadron Collider LHC vid CERN i Genève Världens mest högenergetiska protonkrockare 2 Varför hög energi? Enligt kvantmekaniken medger hög energi att man kan
Standardmodellen. Figur: HANDS-ON-CERN
Standardmodellen Den modell som sammanfattar all teoretisk kunskap om partikelfysik i dag kallas standardmodellen. Standardmodellen förutspådde redan på 1960-talet allt det som man i dag har lyckats bevisa
Supersymmetri. en ny värld av partiklar att upptäcka. Johan Rathsman, Lunds Universitet. NMT-dagar, Lund, Symmetrier i fysik
en ny värld av partiklar att upptäcka, Lunds Universitet NMT-dagar, Lund, 2014-03-10 1 i fysik 2 och krafter 3 ska partiklar och krafter 4 på jakt efter nya partiklar Newtons 2:a lag i fysik Newtons andra
Supersymmetri. en ny värld av partiklar att upptäcka. Johan Rathsman, Lunds Universitet. NMT-dagar, Lund, Symmetrier i fysik
en ny värld av partiklar att upptäcka, Lunds Universitet NMT-dagar, Lund, 2011-03-10 1 i fysik 2 och krafter 3 ska partiklar och krafter 4 på jakt efter nya partiklar Newtons 2:a lag i fysik Newtons andra
Sammanfattning på lättläst svenska
Sammanfattning på lättläst svenska Utredningen skulle utreda och lämna förslag i vissa frågor som handlar om svenskt medborgarskap. Svenskt medborgarskap i dag Vissa personer blir svenska medborgare när
Vi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
Upptäckten av Higgspartikeln
Upptäckten av Higgspartikeln 1. Introduktion 2. Partikelfysik 3. Higgspartikeln 4. CERN och LHC 5. Upptäckten 6. Framtiden 1 Introduktion De senaste åren har ni säkert hört talas om den så kallade Higgspartikeln
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken
Gruppenkät. Lycka till! Kommun: Stadsdel: (Gäller endast Göteborg)
Gruppenkät Du har deltagit i en gruppaktivitet! Det kan ha varit en tjej- / killgrupp, ett läger eller ett internationellt ungdomsutbyte. Eller så har ni kanske ordnat ett musikarrangemang, skött ett café,
Rymdens kameleonter NOBELPRISET I FYSIK 2015. Motvilliga hjältar
NOBELPRISET I FYSIK 2015 POPULÄRVETENSKAPLIG INFORMATION Rymdens kameleonter De löste en neutrinogåta och öppnade porten till ny fysik. Takaaki Kajita och Arthur B. McDonald var nyckelpersoner i var sin
Lathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Partikeldressyr i kvantvärlden
NOBELPRISET I FYSIK 2012 POPULÄRVETENSKAPLIG INFORMATION Partikeldressyr i kvantvärlden Serge Haroche och David J. Wineland har på var sitt håll uppfunnit och utvecklat banbrytande metoder för att mäta
III Astropartikelfysik och subatomär fysik
III Astropartikelfysik och subatomär fysik III.1. Sammanfattande bedömning Under de senaste tjugo åren har vår förståelse för såväl naturens mest fundamentala beståndsdelar och processer som universums
Skriva B gammalt nationellt prov
Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B.wma Då fortsätter vi skrivträningen. Detta avsnitt handlar om att anpassa sin text till en särskild situation, en speciell texttyp och särskilda läsare. Nu ska
Anna Kinberg Batra Inledningsanförande 15 oktober 2015
Anna Kinberg Batra Inledningsanförande 15 oktober 2015 Det talade ordet gäller Det är höst i ett Sverige som börjar tvivla på framtiden. Ett växande utanförskap där en av sju fastnar utanför arbetsmarknaden.
Vad är egentligen tid?
Vad är egentligen tid? Omvälvningen - från klassisk till modern fysik... eller vad visste man egentligen i slutet av 1800-talet? 1600-talet: Newtons rörelselagar, mekanik! Kroppars rörelse under påverkan
2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock
2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.
Tunadalskyrkan 15 12 13 3 i advent Ep 2 Petr 1:19-21. Profetorden en lampa i mörkret
1 Tunadalskyrkan 15 12 13 3 i advent Ep 2 Petr 1:19-21 Profetorden en lampa i mörkret Advent och jul är den tid i kyrkoåret då gamla testamentets profetior sätts i fokus på ett speciellt sätt, och visar
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12
Trygg på arbetsmarknaden?
Trygg på arbetsmarknaden? En jämförelse av svenska och danska ungdomars syn på arbetsmarknaden och framtiden Stefan Persson September 2009 Rapport framtagen av: RHETIKFABRIKEN Stefan Persson Verksamhetsansvarig
VÄRDERINGSÖVNINGAR. Vad är Svenskt?
VÄRDERINGSÖVNINGAR Vad är Svenskt? Typ av övning: Avstamp till diskussion. Övningen belyser hur svårt det är att säga vad som är svenskt och att normen vad som anses vara svenskt ändras med tiden och utifrån
Ha det kul med att förmedla och utveckla ett knepigt område!
Kul med pizzabitar Första gången eleverna får materialet i handen bör dem få sin egen tid till att undersöka det på det viset blir dem bekanta med dess olika delar. Det kan också vara en god idé att låta
Träning i bevisföring
KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar
Kängurun Matematikens hopp Benjamin 2006 A: B: C: D: E:
3-poängsproblem : = + + Vilket tal ska frågetecknet ersättas med A: B: C: D: E: : Sex tal står skrivna på korten här intill. Vilket är det minsta tal man kan bilda genom att lägga korten efter varandra
Pesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola.
111a Geometri med snöre Pesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola. Areabegreppet När elever får frågan vad area betyder ges mestadels svar som antyder hur man
Tomrummet Partikelfysik 2008 av Josef Kemény
Tomrummet Partikelfysik 2008 av Josef Kemény Tomrummet i mikrokosmos I det ser vi partiklar Tomrummet i makrokosmos I det ser vi solar/stjärnor Nobelpris i fysik 2008 Yoichiro Nambu, Toshihide Maskawa
Att se med Guds ögon!
Att se med Guds ögon! Av: Johannes Djerf Vad är det första du ser när du går ut genom ytterdörren på morgonen? Vad skulle du säga om du gick ut genom dörren och möttes av människor som stod redo att döda
7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5
7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5 7.2. Elevhäfte 2 7.2.1. Livsfrågor Eva och Micke går båda i 5:an. De träffas ofta efter skolan och lyssnar på musik eller gör hemläxan tillsammans. Ibland funderar de på frågor
Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser.
Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser. Du berättar på ett enkelt sätt om det du tycker är viktigt i texten.
Einstein's Allmänna relativitetsteori. Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den
Einstein's Allmänna relativitetsteori Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den Allmänna relativitetsteorin - Fakta Einsten presenterade teorin 10 år efter den
D A B A D B B D. Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2012 Benjamin
Kängurutävlingen enjamin Trepoängsproblem. Skrivtavlan i klassrummet är 6 meter bred. Mittdelen är m bred. De båda yttre delarna är lika breda. Hur bred är den högra delen? A: m :,5 m C:,5 m D:,75 m E:
Varför behöver vi higgs-partikeln?
2012-05-20 Projektarbete SH1012 Modern fysik Varför behöver vi higgs-partikeln? (och vad händer om den inte existerar) Författare: Ariel Ekgren, Adam Hjerpe, Jens Wirén Handledare: Jonas Strandberg 1 Introduktion
SOLCELLSBELYSNING. En praktisk guide. Råd & Tips SOLENERGI LADDA MED. Praktiska SÅ TAR DU BÄST HAND OM DIN SOLCELLSPRODUKT
SOLCELLSBELYSNING En praktisk guide LADDA MED SOLENERGI Praktiska Råd & Tips SÅ TAR DU BÄST HAND OM DIN SOLCELLSPRODUKT Kom igång med 3 solenergi fördelar med Solcell Mi l jö vä n l i g t Enkelt Praktiskt
En gemensam bild av verkligheten
En gemensam bild av verkligheten En meningsfull diskussion om Sveriges framtid förutsätter en gemensam bild av var vi står i dag. Hur ser verkligheten egentligen ut och vilka fakta beskriver den bäst?
Blixtrarna hettar upp luften så att den exploderar, det är det som är åskknallen.
STATISK ELEKTICITET Elektriciteten upptäcktes första gången av grekerna omkring 600 fkr. En man vid namn Thales upptäckte att när han gned en bit bärnsten med en tygbit, så drog bärnstenen till sig småsaker.
Predikan Lyssna! 1 maj 2016
Predikan Lyssna! 1 maj 2016 Idag är det bönsöndagen en söndag då vi påminns om den fantastiska möjlighet vi har att prata med Gud och att lyssna till honom!! Och det är just det som den tredje vanan i
GRUNDERNA I SJÄLVLEDARSKAP
Bli ditt bästa jag GRUNDERNA I SJÄLVLEDARSKAP ANDREAS ODHAGE Innehåll Bli ditt bästa jag 5 Reflektera mera 9 Varför ska jag reflektera? 10 Meditation gör dig fokuserad 14 Balans i livet 17 Vad gör du egentligen?
Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt
Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt RPG-spel med JavaScript Författare Robin Bertram Datum 2013 06 10 1 Abstrakt Den här rapporten är en post mortem -rapport som handlar om utvecklandet av ett RPG-spel
Kvalitetsrapport Så här går det
Kvalitetsrapport Så här går det Uppföljning av det systematiska kvalitetsarbetet på Lärkan förskola, Öja Verksamhetsåret 2013/2014 Kort sammanfattning av enhetens kvalitetsarbete under verksamhetsåret
DEMOKRATI 3 DEMOKRATINS VILLKOR
SIDA 1/8 WORKSHOP I KLASSRUMMET TEMA: DEMOKRATI LÄRARMANUAL I det här dokumentet finns allt du behöver veta för att hålla workshopen. Här ser du också tydligt i vilka moment du använder det arbets- och
4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
Nämnarens adventskalendern 2007
Nämnarens adventskalendern 2007 1 När det närmar sig jul är det kallt. Då behöver de tre tomtenissarna både halsduk och mössa när de leker i snön. I korgen ligger en röd, en blå och en randig halsduk.
Särskilt stöd i grundskolan
Enheten för utbildningsstatistik 15-1-8 1 (1) Särskilt stöd i grundskolan I den här promemorian beskrivs Skolverkets statistik om särskilt stöd i grundskolan läsåret 1/15. Sedan hösten 1 publicerar Skolverket
4 nödsamtal. SOS-operatören trycker nu på en knapp för att få fram telefonnummer och adress till telefonen pojken ringer från.
4 nödsamtal 1) Hjälp, farmor har ramlat! - SOS 112. Vad har inträffat? - Det är farmor, hon har ramlat! - Ja, hur är det med farmor då? - Hon svarar inte. - Andas hon? - Ja, jag tror det. - Hur ligger
Från min. klass INGER BJÖRNELOO
Från min klass INGER BJÖRNELOO Vi har nu följt Inger Björneloos klass under två år. Klassen börjar i höst på sitt sista lågstadieår, åk 3. Denna årgång av NÄMNAREN kommer att följa upp vad de gör och hur
För dig som är valutaväxlare. Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN
För dig som är valutaväxlare Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN MARS 2016 DU MÅSTE FÖLJA LAGAR OCH REGLER Som valutaväxlare ska du följa
Manual HSB Webb brf 2004 03 23
AVDELNINGAR Det finns flera olika typer av avdelningar. Standard, Nod HSB, Nod Förening, Nod Brf, Nod Styrelsewebb, Struktur och Område/projekt. Standard är den mall som används för att presentera artiklar.
Får nyanlända samma chans i den svenska skolan?
Får nyanlända samma chans i den svenska skolan? Sammanställning oktober 2015 De nyanlända eleverna (varit här högst fyra år) klarar den svenska skolan sämre än andra elever. Ett tydligt tecken är att för
Det kosmiska kretsloppet
Det kosmiska kretsloppet Först lite mer om partiklarna i Universum: De fyra krafterna: Gravitation kraftförmedlare graviton (?) Elektromagnetism kraftförmedlare foton Stark växelverkan kraftförmedlare
PROGRAMMANUS SKAPELSEMYTER. FADER KORP En inuitisk skapelsemyt. Av: Lena Gramstrup Olofgörs. Berättare: Sten Ljunggren. Musik: Gabriella Hansson
PROGRAMMANUS PRODUCENT: LENA GRAMSTRUP OLOFGÖRS PROJEKTLEDARE: HELEN RUNDGREN BESTÄLLNINGSNUMMER: 102517/RA7 SKAPELSEMYTER FADER KORP En inuitisk skapelsemyt Av: Lena Gramstrup Olofgörs Berättare: Sten
Till dig som vill bli medlem i SEKO
Till dig som vill bli medlem i SEKO Med dig blir vi ännu starkare Tack vare att vi är många kan vi sätta tryck på arbetsgivaren. Men du kan hjälpa oss att bli ännu starkare. Vi kämpar för dig Utan oss
Två konstiga klockor
strävorna C Två konstiga klockor resonemang geometri Avsikt och matematikinnehåll Det som kan göra det svårt för barn att avläsa en analog klocka är att förstå att den består av två skalor som är beroende
Allemansrätten på lätt svenska ERIK LINDVALL/FOLIO
Allemansrätten på lätt svenska ERIK LINDVALL/FOLIO Inte störa inte förstöra är huvudregeln i allemansrätten. Allemansrätten är en fantastisk möjlighet för alla att röra sig fritt i naturen. Naturen betyder
Energi & Miljötema Inrikting So - Kravmärkt
Energi & Miljötema Inrikting So - Kravmärkt 21/5 2010 Sofie Roxå 9b Handledare Torgny Roxå Mentor Fredrik Alven 1 Innehållsförteckning Inledning s. 3 Bakgrund s. 3 Syfte s. 3 Hypotes s. 3 Metod s. 4 Resultat
En grafisk guide till vår identitet
En grafisk guide till vår identitet Välkommen till vår grafiska manual Ett grafiskt profilprogram har ingenting att göra med vad du eller jag tycker är snyggt. Ett tydligt grafiskt program är en konkurrensfaktor.
Järbo Garn AB Garn, Tillbehör & Gratis beskrivningar http://www.jarbo.se. Året som gått
Året som gått Hej - Kalle här! Idag tänkte jag bjuda på lite roliga fakta från det första året som gått med vår blogg. Jag kommer bland annat att lyfta fram några av de personer vi jobbat med, och presentera
Mamma Angelica: Vi saknar henne och vill att hon kommer hem. 1 av 5 2015-11-05 08:43. Textstorlek:
Textstorlek: Johanssons dotter Nathalie har förts utomlands av sin pappa. har även tre barn tillsammans med Andreas Iversen. PERNILLA WAHLMAN Mamma : Vi saknar henne vill hon kommer hem SUNDSVALL. Nästan
Manpower Work Life: 2014:1. Manpower Work Life. Rapport 2014. Mångfald på jobbet
Manpower Work Life: 2014:1 Manpower Work Life Rapport 2014 Mångfald på jobbet MÅNGFALD PÅ JOBBET Mångfald diskuteras ständigt i media, men hur ser det egentligen ut på Sveriges arbetsplatser? Hur ser svenska
Veckobrev vecka 48-51 Kristallen 2
Veckobrev vecka 48-51 Kristallen 2 Hej alla barn och föräldrar!!!!! 3 december 2015 Tänk att vi redan är inne i december. Tiden går verkligen snabbt och nu när morgnarna är mörka är det mysigt med alla
BIG BANG! Lärarhandledning
BIG BANG! Lärarhandledning 1 I Big Bang! ges eleverna utmaningar och uppgifter som handlar om livet som astronaut. De får bekanta sig med begrepp som tyngdkraft och Big Bang. Tillsammans kan ni sedan göra
Higgsbosonens existens
Higgsbosonens existens Ludvig Hällman, Hanna Lilja, Martin Lindberg (9204293899) (9201120160) (9003110377) SH1012 8 maj 2013 Innehåll 1 Sammanfattning 2 2 Standardmodellen 2 2.1 Kraftförmedlarna.........................
Higgspartikeln. och materiens minsta beståndsdelar. Johan Rathsman Teoretisk Partikelfysik Lunds Universitet. NMT-dagar i Lund
och materiens minsta beståndsdelar Teoretisk Partikelfysik Lunds Universitet NMT-dagar i Lund 2018-03-14 Översikt 1 och krafter 2 ska partiklar och krafter 3 på jakt efter nya partiklar 4 och krafter materiens
Stockholms Tekniska Gymnasium 2014-11-19. Prov Fysik 2 Mekanik
Prov Fysik 2 Mekanik För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Fråga 1: Keplers tredje lag
David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.
Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet
Avsikt På ett lekfullt sätt färdighetsträna, utveckla elevers känsla för hur vårt talsystem är uppbyggt samt hitta mönster som uppkommer.
Strävorna 4A 100-rutan... förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.... grundläggande
Lisa besöker pappa i fängelset.
Lisa besöker pappa i fängelset. Hej, jag heter Lisa. Vet du vart jag ska i dag? Jag ska besöka min pappa. Jag är väldigt glad för det men oroar mig också. För, vet du vad? Min pappa sitter i fängelse.
MR 5 FRÅN FÖRBUD TILL RÄTTIGHET WORKSHOP I KLASSRUMMET TEMA: MÄNSKLIGA RÄTTIGHETER (MR)
SIDA 1/7 WORKSHOP I KLASSRUMMET TEMA: MÄNSKLIGA RÄTTIGHETER (MR) LÄRARMANUAL I det här dokumentet finns allt du behöver veta för att hålla workshopen. Här ser du också tydligt i vilka moment du använder
Elektronen och laddning
Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande
Min fråga är, när ni driftar HF-don bränner ni in rören i 100 timmar på 100% innan ni eller kunden börjar dimmra?
Driftsättning av armaturer med HF-don Postad av David R - 30 maj 2012 21:57 Tänkte ställa en fråga till alla er som installerar armaturer med HF-don. Jag och mina kollegor får mellan varven klagomål på
Ett arbete som inte blev riktigt som Ann tänkt sig!
Ett arbete som inte blev riktigt som Ann tänkt sig! Ann tog fram en liten ask ur fickan, en hemlig ask. Vad kunde det vara i den? Så spännande! Sakta gläntade hon på asken och - Va, den var ju tom! Men
Idag. Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra?
Idag Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra? Vad är ett beroende? Vad gör man om det blivit fel? Vad är en normalform? Hur når man de olika normalformerna? DD1370 (Föreläsning 6) Databasteknik
Webb-bidrag. Sök bidrag på webben www.solvesborg.se. Gäller från 2015-01-01
Sök bidrag på webben www.solvesborg.se Gäller från 2015-01-01 Innehåll Kontaktperson Fritids- och turismkontoret Sölvesborg kommun Inledning Följande bidrag går att söka på webben Logga in Dokumenthantering
Introduktion till Open 2012
Introduktion till Open 2012 av Lisbeth Rydén Funktionen med OPEN som jag ser den Alla har sin egen idé med att åka till OPEN. Någon framförallt för att lära sig något om de ämnen som ska avhandlas (kurs),
Nationella prov i årskurs 3 våren 2013
Utbildningsstatistik 1 (8) Nationella prov i årskurs 3 våren 2013 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning och betygsättning i de årskurser där betyg
Christian Hansen CERN BE-ABP
Christian Hansen CERN BE-ABP LHC - Vart, Varför och Hur? Acceleration och Gruppering Böjning Fokusering Kollision LHC - Vart, Varför och Hur? Acceleration och Gruppering Böjning Fokusering Kollision 1952
Matematikboken. alfa. Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén
Matematikboken alfa Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén Matematikboken Alfa ISBN 978-91-47-10193-1 Författare: Lennart Undvall, Christina Melin och Jenny Ollén 2011 författarna och Liber AB Illustrationer:
FINLAND I EUROPA 2008
Intervju- och undersökningstjänster A FINLAND I EUROPA 2008 BLANKETT ATT FYLLA I SJÄLV Intervju- och undersökningstjänster B FINLAND I EUROPA 2008 BLANKETT ATT FYLLA I SJÄLV GS1. Här beskrivs kortfattat
Syftet med en personlig handlingsplan
Syftet med en personlig handlingsplan Gör idéerna konkreta Ger dig något att hålla dig till mellan mötena Skapar tillförlitlighet i utvecklingen Hjälper dig att fokusera på några områden Påminnelse om
Den försvunna staden
mat på bordet Nå, ska du inte bjuda mig på något? undrade almandern medan han värmde sina händer vid elden. Det är kallt och ödsligt ute i skogen, ska jag säga! Jag har vandrat runt i två dagar, utan att
När du som vårdpersonal vill ta del av information som finns hos en annan vårdgivare krävs det att:
1 (6) Sammanhållen journalföring information till dig som möter patienter Detta är ett kunskapsunderlag om sammanhållen journalföring för dig som arbetar i vården. Underlaget innehåller en kort beskrivning
Utforska rymden med iphone
Utforska rymden med iphone 7 Indentifiera planerer, stjärnor och stjärntecken 7 Styr genom att bara peka telefonen mot himlen 7 Hitta rymdstationen ISS Utforska rymden med hjälp av din ios-pryl Oavsett
I den här delen används inte räknare. Motivera alltid din slutsats med matematiska uttryck, figurer, förklaring el.dyl.
DEL 1 Tid 30 min Poängantal 20 I den här delen används inte räknare. Motivera alltid din slutsats med matematiska uttryck, figurer, förklaring el.dyl. 1. Vilket är det största heltalet, som uppfyller följande
Långt ifrån Zlatan LÄSFÖRSTÅELSE. Kapitel 1. Sidan 1 JOHANNA NILSSON. Elevmaterial
JOHANNA NILSSON Sidan 1 Långt ifrån Zlatan Elevmaterial LÄSFÖRSTÅELSE Kapitel 1 1. Mitt liv är underbart. Ett drömliv faktiskt. Så börjar boken Långt ifrån Zlatan. På vilket sätt är Johans liv en dröm?
En bok om mig Veronica Larsen
En bok om mig Veronica Larsen Tack mamma och pappa för att jag finns 2011 Veronica Larsen En bok om mig September 1985 föddes jag, Veronica Paulina Maria Larsen. Det här är en bok om vad som varit viktigt
Riktlinjer - Rekryteringsprocesser inom Föreningen Ekonomerna skall vara genomtänkta och välplanerade i syfte att säkerhetsställa professionalism.
REKRYTERINGSPOLICY Upprättad 2016-06-27 Bakgrund och Syfte Föreningen Ekonomernas verksamhet bygger på ideellt engagemang och innehar flertalet projekt där såväl projektledare som projektgrupp tillsätts
4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?
4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande
Öde ön Jag befinner mig mitt ute på Indiska Oceanen. Det är min tredje vecka till sjöss och allt har varit lugnt och gått enligt planerna. Tills nu.
Öde ön Jag befinner mig mitt ute på Indiska Oceanen. Det är min tredje vecka till sjöss och allt har varit lugnt och gått enligt planerna. Tills nu. Det blåser storm och regnet smattrar mot det gungande
Vad är WordPress? Medlemmar
Vad är WordPress? WordPress är ett publiceringsverktyg som används för att kunna ändra och uppdatera innehåll på en webbplats. Varje gång ni är inloggad på er nya webbplats så använder ni er av detta verktyg,
Projektet har liksom Wången många år på nacken. Redan på 1950-talet bedrevs här forskning på brukshästarnas hovar.
Projektet har liksom Wången många år på nacken. Redan på 1950-talet bedrevs här forskning på brukshästarnas hovar. 1 En kort presentation av föredragshållaren som här försöker ursäkta varför han aldrig
Hur mycket betyder Higgs partikeln? MASSOR! Leif Lönnblad. Institutionen för Astronomi och teoretisk fysik Lunds Universitet. S:t Petri,
Hur mycket betyder Higgs partikeln? MASSOR! Leif Lönnblad Institutionen för Astronomi och teoretisk fysik Lunds Universitet S:t Petri, 12.09.05 Higgs 1 Leif Lönnblad Lund University Varför är Higgs viktig?
Bruksanvisning UCR-100
381R912-A Bruksanvisning S UCR-100 Introduktion Läs alltid noggrant igenom bruksanvisningen innan ni använder enheten för första gången. Följ alla instruktioner och varningar. Enheten får ej utsättas för
var väl Connysson som sade det, att det kändes som vi till och med,
Det här var ju inte alls vad vi kom överens om. Det här var ju inte alls vad vi kom överens om förra veckan, på vårt möte. Både jag och Connysson upplevde att vi var överens med dig, att vi brainstormade
Samtals- och dokumentationsunderlag Språk och erfarenheter
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Samtals- och dokumentationsunderlag Språk och erfarenheter Steg 1 2 3 Samtals- och dokumentationsunderlag Steg 1 Information till elev och vårdnadshavare före
Vad är ljud? Ljud skapas av vibrationer
Vad är ljud? Ljud skapas av vibrationer När en gitarrist spelar på en sträng börjar den att svänga snabbt fram och tillbaka - den vibrerar och du hör ett ljud. När du sjunger är det dina stämband som vibrerar
RYMDEN FYLLD AV DRÖMMAR
RYMDEN FYLLD AV DRÖMMAR Epilog vid examensfesten i Uppsala 2012 Torsten Pettersson Året igenom betraktar jag himlen. Det är blommande vår eller brinnande höst, det är moln som aldrig upphör. De har inte
Information sid 2 4. Beställning sid 5. Ändring/Nytt SIM sid 6. Avsluta abonnemang sid 7. Fakturafråga sid 8. Felanmälan/fråga sid 9.
AcadeMedia Telefoni Innehåll Information sid 2 4 Beställning sid 5 Ändring/Nytt SIM sid 6 Avsluta abonnemang sid 7 Fakturafråga sid 8 Felanmälan/fråga sid 9 Kontkat sid 10 Information För att göra en beställning,
UTMANINGAR OCH MÖJLIGHETER HAR DU 730 DAGAR OCH ETT STARKT DRIV DÅ HAR VI EN LEDARROLL TILL DIG
UTMANINGAR OCH MÖJLIGHETER HAR DU 730 DAGAR OCH ETT STARKT DRIV DÅ HAR VI EN LEDARROLL TILL DIG VÄLKOMMEN TILL BERENDSEN Tack för att du vill lägga lite tid på att lära känna oss - det kan löna sig. För