~li~lilmillilbllll ~III~
|
|
- Maja Persson
- för 9 år sedan
- Visningar:
Transkript
1
2 Grundläggande teorier för investeringskalkyler Olle!enck ~li~lilmillilbllll ~III~ Mag Grundläggande teorier f i. I..,.. '. I l ~!:~ ~~ UMEÅ UNIVERSITET Ek(;~omiska institutioner. Avd för notionolekon"lmi ': UMEÅ SAMHÄLLSVETENSKAPLIGA FÖRENINGENS FÖRLAG, STOCKHOLM 1970
3
4 I n n e h å l l s f Ö r t e c k n i n g INTRODUKTION OCH GRUNDLAGGANDE BEGREPP Al l mänt om ekonomiska beslutsproblem Investeringen som ekonomiskt beslutsproblem Investeringskalkylernas grundtankar s i da 2 : 1 2 : 1 2: 1 2: Tidspreferens. Kalkylräntefot. 2: In- och utbetalningar som uttryck för intäkter och kostnader 2: Egentliga och oegentliga investeringar 2: Investeringsprocesser med olika slag av objekt 2: 3 2. BETALNINGAR AV OLIKA SLAG 2: Primära betalningar 2: Grundinvesteringen 2: Ärliga in- och utbetalningar 2: Slutbetalningar 2: Sekundära betalningar 2: Kreditfinansieringsbetalningar 2: Skattebetalningar 2: Betalningarnas förhållande till varandra 2: Hänsyn vid betalningarnas bestämning 2: Check-list över betalningar 2:6 3. INVESTERINGSKALKYLMETODER 2: Matematiska f ormler för investeringskalkyler 2: Kapitalvärdeber äkningar (nuvärdemetoden, annuitetsmetoden) 2: Beräkningarnas karaktär 2: Beräkningarnas förutsättningar och begränsningar 2 : Avkastningsberäkningar ( internräntefotmetoden) 2: Beräkningarnas karaktär 2: Beräkningarnas förutsättningar och begränsningar 2: Äterbetalningstidsberäkningar (pay-off-metoden) 2: Beräkningarnas karaktär 2: Beräkningarns förutsättningar och begränsningar 2: Äterbetalningstidens anknytning till internräntefoten 2: Exempel l. Jämförelse mellan nyinvesteringsalternativ 2: Problemet 2: Kapitalvärdeberäkning 2: Avkastningsberäkning 2: Äterbetalningstidsberäkning 2: Exempel 2. Jämförelse mellan nyinvesteringsalternativ 2: Problemet 2: Kapitalvärdeberäkning 2: Internränteberäkning 2: Exempel 3. Utbyteskalkyl 2: Problemet Formalisering av beslutsproblemet Beräkningar 2:18 2:19 2:20
5 4. NÅGRA OLIKA KALKYL- OCH BESLl1rSSITUATIONER 4.1 "Bedömning av oberoende projekt 4.2 Val mellan alternativa projekt 4. 3 Ersättande aven äldre anläggning mot en ny 4.4 Bestämning av ekonomisk livslängd Anläggningar, som icke skall återanskaffas AnläGgningar, som skall återanskaffas 4. 5 Uppgörande av investeringsplan sida 2:21 2:21 2:22 2:23 2:24 2:24 2:24 2:24 5. VALET AV KALKYLRÄNTEFar 2:25 6. HÄNSYNSTAGANDE TILL OSÄKERHET 6.1 Allmänt 6.2 Ktins lighetsanalys 6.3 Horisont 6.4 Äterbetalningstid som kriterium 2: 27 2:27 2:28 2:29 2:29 7. SKATTERNAS INVERKAN PÄ LÖNSAMHETEN 7.1 Allmänna synpunkter på skatternas kalkylmässiga behandling 7.2 Ett enkelt exempel på kalkylering efter skatt Förutsättningar och antaganden Bestämning av betalningsserierna Nuvärdeberäkning Internräntefotsberäkning Kommentar 7.3 Kalkyl före eller efter skatt? 2:30 2:30 2:30 2:30 2: 31 2: 32 2: 32 2: 32 2: LÖNSAHHETSBEDÖMNINGENS BEGRÄNSNINGAR 8.1 I cke kvc.ntifierbara konsekvenser 8.2 I cke kaly,ylerbara investeringar 2:33 2:33 2: INVESTERINGSKALKYLEN OCH INVESTERINGSBESLl1rET 2:34 Bilaga Tabell l Utvisande slutvärdet av 1:- efter l terminer 2:36 Tabell 2 Utvisande summa slutvärde av 1: -, som utfaller un - der vardera av följande l terminer vid periodernas slut 2:36 Tabell 3 Utvisande nuvärdet av 1: -, förfallande efter l terminer 2: 37 Tabell 4 Utvisande summa nuvärde av 1:-, som utfaller under vardera av följande l terminer vid periodernas slut 2: 37 Tabell 5 Utvisande den annuitet, som under l terminer vid varje termins slut måste erläggas för att amortera l: - 2 : 38
6 2: INTRODUKTION OCH GRUNDLÄGGANDE BEGREPP 1.1 Allmänt om ekonomiska beslutsproblem Vid beslutsfattande bedöms handlingsalternativen med ledning av sina konsekvenser. Varje beslut innebär, att beslutsfattaren (personen, företaget etc. ), gör vissa uppoffringar mot att i utbyte erhålla vissa prestationer från någon motpart (den anställde, kunderna etc. ). Ett handlingsalternativ synes fördelaktigt för beslutsfattaren, om han värdesätter de prestationer han erhåller högre än de uppoffringar han måste göra. Om uppoffringar och prestationer mäts i samma dimension, behöver han endast jämföra deras kvantiteter för att kunna fatta sitt beslut. Om däremot de uttrycks i olika dimensioner, uppkommer problemet hur han skall kunna jämföra kvantiteter i de olika dimensionerna. I princip behandlas detta problem genom att samtliga förekommande dimensioner med hjälp av förvandlingstal "översätts" till en enda dimension, varefter en direkt addition av handlingsalternativets alla konsekvenser är möjlig. Vid lönsamhetsbedömning studerar man de ekonomiska konsekvenserna av olika handlingsalternativ. Man jämför de intäkter och kostnader som de ger upphov till. Intäkterna och kostnaderna kan definier as som de i penningar uttryckta prestationer respektive uppoffringar, som förorsakas av handlingsalternativen (och som åtminstone ungefärligen kan förutberäknas till sitt värde vid beslutstidpunkten). Principiellt motsvaras dessa intäkter och kostnader av in- respektive utbetalningar som äger rum för r eller senare. Bilden måste dock kompletteras med de betalningar, som uteblir på grund av handlingsalternativet, och som därför i dess konsekvensbeskrivning måste medtagas som betalningar i motsatt riktning mot den, i vilken de ursprungligen skulle ha gått. Vidare tillkommer de t r ansakti oner, som göres mellan olika delar av ett företag, och som, om företagets delar varit separata enheter, skulle ha resulterat i betalningar men nu endast medför avräkningar i bokföringen (internprestationer; exempel : egentillverkade anläggningsdelar). Med en vidare tolkning av begreppet betalning skulle man alltså kunna basera sin bedömning av ett handlingsalternativ på en jämförelse av de in- och utbetalningar det ger upphov till. 1.2 Investeringen som ekonomiskt beslutsproblem Föremål för investeringskalkylen är det långsiktiga projektet, investeringsprocessen eller - kortare - investeringen. (När inget annat utsäges användes ordet investering i betydelsen investeringsprocess. Observera dock uttrycket grundinvestering för att beteckna t. ex. startutbetalningen vid anskaffning aven anläggning e.d. - se mera härom nedan.) Det karakteristiska för investeringskalkyler är att tidsförloppet kommer in i perspektivet på ett annat sätt än i övrig kostnads/intäktsanalys. Kalkylerna kännetecknas av att man anser värdet aven viss betalning vara beroende inte bara av dess storlek utan även av vid vilken tidpunkt den sker.
7 2: 2. Medan man i kalkyler för kortsiktiga projekt har deras konsekvenser uttryckta i en dimension - pengar - har vi alltså i investeringskalkylerna tvådimensionella konsekvenser - tid och pengar. En av de stora svårigheterna vid investeringsbedömning är därför att översätta dessa två dimensioner till en enda, så att konsekvenserna blir additiva. 1.3 Investeringskalkylernas grundtankar I de allra enklaste formerna av investeringskalkyler bortser man helt sonika från tidsfaktorn. Man behandlar in- och utbetalningarna som om det vore helt likgiltigt vid vilken tidpunkt de inträffade. Kalkyler av denna typ var förr genomgående och dominerar alltjämt för smärre investeringar (se t.ex. avsnittet nedan om återbetalningstidskalkyler). I nyare kalkylmetoder tar man dock hänsyn till tidsfaktorn. Vid detta hänsynstagande resonerar man vanligen på följande sätt: Alla betalningar är uttryckta i pengar, och kan visserligen förefalla direkt jämförbara. Men eftersom en viss penningsumma i dag har ett annat värde för be slutsfattaren än samman penningsumma vid en annan tidpunkt, kan vi inte uppfatta pengar som en enhetlig dimension. I stället nödgas vi särskilja flera olika dimensioner - "pengar vid olika tidpunkter". Vi måste därför med hjälp av några omräkningsfaktorer förvandla alla dessa "pengar vid olika tidpunkter" till en enda dimension "pengar vid en viss tidpunkt". Detta är också i själva verket vad som göres ~cnom det förfarande, som brukar kallas diskontering. på detta eleganta sätt skulle vi alltså via våra omräkningsfaktorer ha beaktat tidsfaktorn och därmed löst vårt aktuella problem. Emellertid har vi bara lyckats ersätta det med ett annat problem, som i praktiken har visat sig vara minst lika svårt som de~ ursprungliga: hur bestämmer vi storleken av våra omräkningsfaktorer? (Se avsnittet om kalkylräntefot.) Om vi nu åter betraktar de enklare investeringskalkylerna utan be~~tande av tidsfaktorn, upptäcker vi att de är ett specialfall av det generella resonemanget, vid vilket alla omräkningsfaktorer sätts = l, så att t.ex. en "krona i morgon" är likvärdig med en "krona i dag". 1.4 Tidspreferens. Kalkylräntefot I allmänna diskussioner på detta område talas det stundtals om beslutsfattarens!!~~~:=~=:=~~. Därmed avses att han förutsätts alltid föredra att erhålla en prestation vid en viss tidpunkt framför att erhålla den vid en senare tidpunkt, och analogt att han önskar uppskjuta en uppoffring så länge.som möjligt. P stycken "kronor i dag" är alltså mer värda än P st. "kroner i!odrr;or.". Omvandlingsfaktorn q, som används vid förvandling från "kronor i dag" till "kronor i morgon" är alltså större än ett, och q - l i ; ir större än floll. Då det tidsmässiga avståndet mellan "i dag" och "i morgon" är ett år, brukar i benämnas ~~~~~!:~!:~~!:~. Kalkylräntefoten i definieras alltså genom att l + i är den omräkningsfaktor (ackumuleringsfaktor),
8 2:3. varmed ett belopp som utfaller vid en viss tidpunkt multipliceras för att uttrycka dess värde ett år efter samma tidpunkt. Förekomsten aven tidspreferens hos beslutsfattaren innebär således att han använder en positiv kalkylräntefot. 1.5 In- och utbetalningar som uttryck för intäkter och kostnader Principiellt bygger alltså investeringskalkylerna på!~:_~:~_~~~=~~~ ~~~~ vid olika tidpunkter. I praktiken är det emellertid ofta enklare att utgå från ~~~~~::_~:~_~~:~~~~:: för olika tidsperioder. I många fall - t.ex. när det gäller försäljningsintäkter för tillverkade produkter eller löner till arbetare - uppstår dessa kontinuerligt under hela tidsperioderna. Vid de investeringskalkyler, som utförs i praktiken, är det från olika synpunkter lämpligt att införa det förenklande antagandet, att till en viss period hänförliga intäkter eller kostnader av ett visst slag "uppstår" vid en viss tidpunkt - vanligen periodens bq~~ eller slut - och att de kan representeras av samtidiga betalningar. Om intäkter eller kostnader av det aktuella slaget uppstår under flera, eventuellt alla, perioder under investeringsobjektets användnings tid, representeras de aven betalning för varje period, en ~~~~!~~~~~~~~~~. Ätt på detta sätt låta en betalning representera intäkterna eller kostnaderna under en hel period innebär givetvis en felkälla i kalkylerna, men dess verkningar torde vara helt obetydliga jämförda med de andra felkällor, som vidlåder kalkylerna. Det förtjänar måhända nämnas i detta sammanhang, att vid teoreti~ka analyser på investeringsområdet blir de matematiska uttrycken mer lätthanterliga, om man ersätter de punktvisa betalningarna med kontinuerliga betalningsströmmar. I den fortsatta framställningen studerar vi emellertid enbart punktvisa betalningar Egentliga och oegentliga investeringar Om en investering orsakar dels ett antal utbetalningar, dels ett antal inbetalningar, ligger tyngdpunkten (tidscentrum) för utbetalningarna i allmänhet före tyngdpunkten för inbetalningarna. Detta sammanhänger med att utbetalningarna vanligen innefattar en större grundinvestering vid processens början. Dc,tta slag av investeringar, s.k. =g;=~~~!g;!:_!~~=:~::~~!:i~ e ::~ ::~:::' är utan tvekan vanligast inom industrin. Tyngdpunkten för inbetalningarna kan emellertid komma före tyngdpunkten för utbetalningarna. Dylika s.k. ~~g;~~~!!g;!:_!~~:~!=~!~g;~e~~::~~:~, även kallade ~!~~~!~~!~g;~e~~:~~~~~ ' är t. ex. upptagning av lån, försäkringsverksamhet samt kalhuggning och nyplantering av skog. 1.7 Investeringsprocesser med olika slag av objekt De projekt, som en investeringsprocess avser, kan gälla förändrin ~ar i företagets storlek eller inriktning eller i enskilda produktionsresursers, produktionsmetoders eller produkters art, kvalitet eller kvantitet. Det
9 2: ~ observeras, att förändringarna kan avse såväl materiella som personella förhållanden. Från en något annan synpunkt kan man skilja mellan: l. utbytesinvesteringar, a. avseende identiska anläggningar, b. med hänsyn tagen till teknisk utveckling, kapacitetsskillnader mellan gamla och nya anläggningen m.m.; 2. expansionsinvesteringar, Svår riskbedömning. Observera kopplingen mellan expansion och utbyte; 3. investeringar i nya produkter eller produktförbättringar, a. defensiva. Anpassning till kundönskemål, ny teknik, nytt marknads läge etc.; b. offensiva. Försök att skapa ett nytt läge i något av de nämnda avseendena; il. strategiska investeringar. Ex.: Välfärdsanordningar. Åtgärder för riskreduktion, såsom vid vertikal integration. Stora svårigheter att mäta och förutsäga in- och utbetalningarna. 2. BETALNINGAR AV OLIKA SLAG 2.1 Primära betalningar Med ett investeringsobjekts primära betalningar avses grundinvesteringen ('motsvarande anskaffningskostnaden), de årliga in- och utbetalningarna samt slutbetalningen (motsvarande utrangeringsvärdet). ~!~!~--~:~~~~~:~~::~~:~ Grundinvesteringen kan utgå som utbetalningar vid ett tillfälle eller flera. Thland utgår den omedelbart vid bedömningstidpunkten, i andra fall senare. Till grundinvesteringen kan också hänföras insatser som göres i början av den löpande verksamheten i en investeringsprocess t. ex. för personalutbildning, lageruppbyggnad, extra kassationer m.fl. uppoffringar för "omställningen".?:!:? 6:!!~~ _!~:_~:~_~!~:!~!~!~~~~ Flert.alet praktiska kalkyler bygger på antagandet om lika stora inceh utbetalningar under ett antal år. ~nkla formler står till förfogande för beräkning av vilket nuvärde eller slutvärde som motsvarar sådana betalningar, liksom för "utslagning" aven grundinvestering i form aven lika stor årsutbetalning över ett bestämt antal år. Med ökad ålder för en anläggning kan utbetalningar i driften stiga. Värdet av prestationerna från en alltmer gammalmodig anläggning kan likasa innebära fallande inbetalningar. Om skillnaden mellan betalningarna år från år stiger eller faller med samma absoluta belopp eller samma procentsats är det fortfarande enkel t att tilhimpa formler för nuvärdessummeoch slutvärdessu~~eberäkningar m.m.
10 2:5. Att antaga, att de årliga inbetalnings överskotten är konstanta under hela investeringens livstid innebär en förenkling av verkligheten och därmed införande i kalkylen aven felkälla. Ett okritiskt antagande om att t.ex. det första årets inbetalningsöverskott kommer att bestå även under senare år kan ha mycket stor inverkan på kalkylresultatet och eventuellt medföra att kalkylen blir helt vilseledande som beslutsunderlag. Vissa betalningar kan bli aktuella med längre mellanrum än t.ex. ett ar. så länge betalningarna är lika stora och återkommer med en jämn periodicitet, t. ex. vart tredje eller vart femte år, är det fortfarande enkelt att tillämpa formler för beräkning av nu- och slutvärdesummor m. m. Även intervallvis förekommande, stigande eller fallande betalningar låter sig enkelt hanteras. Särskilt för anläggningar som bytes ofta kan ett betydande realisationsvärde föreligga vid bytes tidpunkten. Detta realisationsvärde kan då betraktas som en slutinbetalning för investeringsprocessen ifråga Sekundära betalningar ~!~!~--~~~~~!~~~~~~~~~~ ~~~!~~~~~ Sekundärt kan en investeringsprocess möjliggöra och/eller nödvändiggöra finansiella transaktioner, som annars ej skulle ha utförts. samband med grundinvesteringen upptas lån, som sedan återbetalas framöver med ränta. g!g!~--~~~!!~~~!~!~~~~~ Sekundärt har investeringsprocessen också inverkan på företagets s'<at tebetalningar. Avskrivnings- och nedskrivningsmöj ligheter ihop med investeringar i anläggningar och lager kan reducera annars nödvändiga skatteutbetalningar. Inbetalningsöverskott från den löpande driften i en investeringsprocess okar skatteutbetalningarna. 2.3 Betalningarnas förhållande till varandra I många valsituationer leder olika akutella alternativ till samma eller så gott som samma inverkan på kredit- och skattebetalningar; i andra fall inte. Givetvis kan i varje valsituation bedömningen begränsas till vad som ~åverkas av valet Hänsyn vid betalningarnas bestämning l) Av företaget styrda betalningar urskiljes 2) Av lagstiftning, bankåtgärder etc. orsakade beta1ninear uppmärksammas. 3) I samband med penningvärde förändringar förväntade förä~drade betalningar uppmärksammas (obs. prisrelationer mellan olika produktionsresurser) 4) I samband med skatteändringar förväntade förändrade betalningar uppmärksammas.
11 2:6. 5) Övriga förväntade utifrån förorsakade förändringar, osäkerhet därom etc. uppmärksammas. 2.5 Check-list över betalningar Hänsyn kan behöva tas till l) Byggnadskostnader inkl. projektering, experiment m.m. 2) Maskiner och inventarier inkl. kostnader för personalutbildning, provtid, startkassationer m.fl. igångsättningskostnader. 3) Leveranser från egna verk. 4) Förändrade kvantitativa eller kvalitativa krav på råvaror, kraft, personal etc. 5) Förändrad lagerhållning. 6) Förändrade krav på transporter, förpackningar m.m. 7) Förändrade krav på företagets förvaltningsapparat, försäljning m.m. 8) Förändrade icke ekonomiska förhållande såsom förhållanden till personal, fackförening etc. 9) Förändrade intäkter, kvantitativt och kvalitativt, jämnhet i desamma etc. 3. INVESTERINGSKALKYLMETODER 3.1 Matematiska formler för investeringskalkyler Slutvärdet av 1:-, förräntat under n ränteperioder: ackumuleringsfaktorn q = (l + i)n Nuvärdet av 1:-, förfallande till betalning efter n ränteperioder: diskonteringsfaktorn v = (l + i)-n Summa slutvärde av n betalningar om 1:-, som göres vid slutet av varje ränteperiod: slutsummefaktorn Sill i = (l + i)n _ l i Summa nuvärde av n betalningar om 1:-, som göres vid slutet av varje ränteperiod: (l + i)n _ l nusummefaktom aiil i =.>.::...:...=.L...""O'~ i(l + i)n l _ (l + i)-n Nuvärdefaktorn består sålunda av slutvärdefaktorn gånger diskonteringsfaktorn. För n = 00 erhålles l i Annuitet, nom i slutet av var och en av n perioder måste erläggas för att amortera ett nuvärde av 1:-: annuitets faktorn l aiij i Kapitalvärdeberäkningar (nuvärdemetoden, annuitetsmetoden) ~! ~!!_-~::~!~~~~~-~~:~!~: Vid kapitalvärdeberäkningar omräknas alla förväntade in- och ut-
12 2:7. betalningar till värden vid någon viss tidpunkt. Denna omräkning sker med hjälp av i förväg fastställda omräkningsfaktorer, som uttrycker den inom företaget tillämpade kalkylräntefoten. Vanligen brukar man beräkna värdet av betalningarna vid investeringsprocessens början. Man talar då om deras nuvärde (nuvärdesumma). Denna benämning är givetvis något missvisande i den mån tidpunkten för beräkningarnas utförande avviker från tidpunkten för investeringsprocessens början. Då man beräknar betalningarnas värde vid investeringsprocessens slut, talar man om deras ~!~~~~~ (slutvärdesumma). Med ett investeringsprojekts ~~e!~~!~~~~ vid en viss tidpunkt avses s~an av alla med investeringsprojektet förknippade betalningars värden vid denna tidpunkt. Med investeringsprojektets nuvärde och slutvärde avses analogt dess kapitalvärde vid investeringsprocessens början respektive slut. Det är i och för sig likgiltigt vid vilken tidpunkt man beräknar en investerings kapitalvärde. Valet av tidpunkt bestäms ofta av praktiska skäl. Vid jämförelse av flera investeringars kapitalvärden är det dock nödvändigt, att beräkningarna genomgående avser kapitalvärdena vid samma tidpunkt. Man bör särskilt lägga märke till, att om investeringsprocesserna sträcker sig olika långt fram i tiden, kan man inte utan vidare jämföra projektens slutvärden, eftersom dessa hänför sig till olika tidpunkter. ~!ff~~~~~~~~~~~ är en variant av kapitalvärdemetoden, som stundom används vid jämförelse mellan två investeringsprojekt. Den innebär, att man betraktar differensen mellan de betalningar, som förorsakas av de båda projekten under varje period, och beräknar differensens kapitalvärde vid någon tidpunkt. Detta överensstämmer med skillnaden mellan de båda projektens kapitalvärden vid samma tidpunkt. Beräkning av ett enstaka projekts kapitalvärde kan sägas innebära tillämpning av differensmetoden på det aktuella projektet och noll-alternativet (projektet ingen investering"). ~~~~~~~~~~~~~ är en annan variant av kapitalvärdemetoden. Enligt den beräknar man storleken av de årliga lika stora betalningar (annuiteter), vilkas till någon godtycklig tidpunkt hänförda värde överensstämmer med investeringens kapitalvärde vid samma tidpunkt. Såsom ovan framhållits inverkar valet av referenstidpunkt på kapitalvärdets storlek. Annuiteterna är däremot opåverkade därav. Valet mellan de olika kapitalvärdeberäkningsvarianterna dikteras i praktiken främst av praktiska hänsyn. regel ger de enklaste beräkningarna. Man föredrar den metod, som man anser i ~!g!g ~~~~~~_f~~~~~~~~~!~~_~~~_~~~~~~!~~ a) Beräkningarna förutsätter, att fri in- och utlåning till kalkylräntefoten är möjlig. Detta samband mellan alternativa placerlngsmöjl1gheter och kalkylräntans höjd är för övrigt en av de faktorer, som i första hand anses böra bestämma vilken kalkylräntefot ett företag skall använda.
13 2:8. b) Vid Jämförelse mellan investerings alternativ är metoden helt tillfreds_ ställande endast om alternativen har samma livslängd. Direkt jämförel_ se av alternativ med olika livslängd bygger på förutsättningen om evig upprepning av bägge alternativen. c) Kapitalvärdet för ett investeringsprojekt ger inget uttryck för hur stora anspråk projektet ställer på företagets likvida medel. I tider med kapitalknapphet kan det därför vara missvisande som beslutsunderlag vid val mellan projekt. dl Rangordningen av två investeringsalternativ, uttryckt genom storleken av deras kapitalvärden, kan påverkas av kalkylräntefotens höjd (jfr nedan avsnitt 3.6.2). 3.3 Avkastningsberäkningar (internräntefotmetoden) ~!2!! ~=~~~~~~~_~~~!~~ Vid avkastningsberäkningar mäter man uppoffringen som värdet av bundet kapital och prestationen som beräknad ränteavkastning därpå i genomsnitt per år under hela investeringsprocessen. Vid ~~!=~~~~!~f~!~~~~2~~ beräknar man storleken av de (konstanta) omräkningsfaktorer, som man måste använda vid beräkningen av ett visst investeringsprojekts kapitalvärde, för att detta skall bli = O. Om vi betecknar dessa omräkningsfaktorer med q, definieras projektets internräntefot = q - l. Vanligen fås internräntefoten ur ett polynom, vars gradtal är lika stort som projektets livslängd, uttryckt i år. För projekt med större livslängd än två år är detta polynom icke lösbart med vanliga metoder, utan man är hänvisad till att bestämma internräntefoten genom att pröva sig fram med olika värden tills man erhållit önskad noggrannhet. D~t skisserade tillvägagångssättet innebär beräkning av investeringsprojektets internräntefot, dvs. avkastningen på hela det kapital, som bundits i projektet. Om man använder detta förfarande, och internräntefoten är av ungefär samma storlek som i kapitalvärdeberäkningar begagnad kalkylräntefot, ger de båda kalkylmetoderna ungefär samma utslag rörande olika investeringars lönsamhet. Om man använder blandad finansiering för ett projekt, dvs. om man finansierar det till en del med eget kapital och till återstående del med lånat kapital, kan man emellertid också beräkna avkastningen på enbart det egna kapital, som placeras i projektet. I så fall medtas de faktiska ränteoch avbetalningarna för det lånade kapitalet som utbetalningar i avkastnlngsberäkningen. a) Beräkningarna förutsätter i många användningar att investeraren har möjlighet till fri in- och utlåning till internräntefoten. Man kan inte bortse från att denna förutsättning kan vara orealistisk, särskilt då det gäller investeringar med hög avkastning, och den medför att en jämförelse av två projekt med olika internräntefot icke sker "på lika villkor". För det alternativ som har den högsta internränte-
14 2:9. foten gäller ju vidare, att det inte utan vidare finns någon alternativ placeringsmöjlighet för frigjorda medel, som ger lika hög avkastning. b) Det kan förekomma att en investering har mer än en internräntefot, och i så fall blir beräkningarna icke entydiga. Orsaken härtill är att ett polynom av n:te graden kan ha "intill n st. olika reella rötter" - avgörande är antalet teckenväx~ingar i polynomet. Fenomenet inträffar i praktiken ytterst sällan för egentliga investeringar. Man kan emellertid tillämpa differensmetoden (se ovan) även vid internränteberäkningar, och det är inte ovanligt att den d1fferensinvestering man då studerar har multipla internräntor. Av samma skäl kan det inträffa att en investering icke har någon internräntefot på grund av att polynomet helt saknar reella rötter. 3.4 Äterbetalningstidsberäkn1ngar (pay- off-metoden) ~!~!~- -~~~!~~~~~-~~~~~~- Dessa beräkningar avser att besvara frågan, hur snart man får tillbaka insatta pengar, dvs. hur snart man får tillbaka värdet av uppoffringen genom värdet av de prestationer man erhåller. Några ränteberäkningar inblandas vanligen ej i kalkylerna, dvs. tidsfaktorn beaktas ej. Beräkningarna genomföres dels för att bedöma om en investering överhuvudtaget skall företas dels för att avgöra val mellan olika investeringar. Särskilt aktuell är metoden för beslut, S9m delegeras relativt långt ned i Drganisationen och blott kontrolleras genom vanlig löpande budgetkontroll - denna beskrivning stämmer i investeringssammanhang främst in på till beloppet små investeringsprojekt. Pay- off- metoden torde vara den vanligaste både i Sverige och i t. ex. USA för rationaliserings investeringar och liknande. Äterbetalningstiden användes vid bedömning av investeringsprojekt ofta i två olika syften. Den anses uttrycka dels projektens lönsamhet, dels de likviditetsanspråk de ställer på företaget. Den anses dock egentligen icke tillfredsställande i någotdera avseendet, och dess vidsträckta användning får främst tillskrivas de erforderliga beräkningarnas enkelhet. Äterbetalningstiden har vissa fördelar framför andra lönsamhetsmått vid bedömning av investeringsprojekt, för vilka osäkerheten i data inte ligger så mycket i storleken av de framtida betalningarna som i uppskattningen av längden av den tidrymd, under vilken de kommer att utgå. ~!~!~--~:~~!~!~~-~~~~~~~~~!~~-~~~-~:~~~~~!~~ a) Jämförda alternativ måste ha likartad livslängd. Det är tämligen meningslöst att jämföra pay-off-perioden för två projekt, vilkas livslängd är t.ex. tre respektive tio år. b) Pay- off-perioden påverkas ej av storleken eller tidpunkten för eventuella betalningar, som inträffar efter dess slut, dvs. efter det att grundinvesteringen betalats tillbaka. c) Pay-off-perioden påverkas ej av vid vilken tidpunkt före dess slut en betalning inträffar.
15 2:10. d) Pay-off-perioden ger inget uttryck för skillnader i verkliga likviditetspåfrestningar, om ej hänsyn tas till att vissa grundinvesteringar när som helst kan återvinnas (genom högt och säkert realisationsvärde), medan för andra grundinvesteringar insatta pengar är definitivt förbrukade. Låt oss betrakta ett investeringsprojekt med enkla, schematiserade betalningskonsekvenser. För en grundinvestering = I kr erhålles kostnadsbesparingar på B kr årligen under n år. Inget utrangeringsvärde antas förekomma. Vi får då denna investerings pay-off-period P enligt formeln P = ~ år. Investeringens internräntefot r uppfyller likheten B B B O =-1 + ~ n' (l+r) (l+r) vilken kan I = B skrivas n _ [(l + r) ~ lj (l + r)n r eller I B =..!. - --'--- r Vänstra ledet i detta uttryck är lika med pay-off-perioden för investeringen. Högra ledets första term är internräntefotens inverterade värde. Högra ledets andra term beror av r och n, och dess värde går mot noll då n växer över alla gränser. Vi kan härav dra följande slutsats: En investerings pay-off-period är en approximation av inverterade värdet av investeringens internräntefot. Denna approximation är bättre, ju större investeringens livslängd är Exempel l. Jämförelse mellan nyinvesteringsalternativ ~! 2!! ~~~~!~~~! Ett företag väljer mellan att anskaffa två olika anläggningar A och B. Anläggningen A kräver en utbetalning nu (en grundinvestering) av kr och leder Jämfört med tidigare arbetsmetoder till en besparing i driftkostnader av kr/år. Anläggningen B kräver en utbetalning av kr och leder jämfört med tidigare arbetsmetoder till en motsvarande besparing per år av kr. Besparingarna antas inträffa vid respektive års slut. De kan sålunda jämställas med inbetalningar vid varje års slut. Kalkylräntefoten antas utgöra 5 %. Vilket investeringsalternativ är det mest lönsamma a) om besparingarna antas uppnås under fem år, b) om besparingarna antas uppnås under sju år? ~!2!g ~~!~~~~~~~~!~ al För ursprungliga in- och utbetalningar Vi beräknar först de bägge anläggningarnas ~~~~~~~, dvs. deras kapi-
16 2:11. talvärden vid investeringsprocessens början. Anläggning A karakteriseras aven utbetalning, grundinvesteringen, på kr vid investeringsprocessens början, följd av årliga inbetalningar (egentligen uteblivna utbetalningar) på kr vid slutet av vart och ett av åren l - 5. (Fig. l ger en grafisk illustration av betalningarna.) Dess nuvärde blir vid den antagna kalkylräntefoten 5 % = = _ ! = 1,05 1,052 1,053 ~ 1, (1,055 - l) 1,055 (1,05 - l) ,329 = kr. Teckenförklaring i _Jr - i inbetalningar 1 utbetalningar 10' 10 ' 10 ' 10' 10' Alt. A I L I l 50' år Alt. Il 20' 20 ' 20 ' 20' 20' 1 I 1 1 I I l år I,l. 90 ' W' 10' 10 ' 10' Diff. B - A 1 t L_ 1 f' l år I.J. 40' Fig. l. Diagram illustrerande betalningskonsekvenserna av investeringsalternativen A och B samt differensinvesteringen B - A vid livslängden 5 år.
17 2:12. Anläggning B karakteriseras aven utbetalning på kr vid investeringsprocessens början, följd av årliga inbetalningar på kr vid slutet av vart och ett av åren l - 5 (jfr fig. l). Dess nuvärde blir: 90 OuO ~ ~ 1,05 1,052 1,053 ~ 1,055 (1, l) ,05 5 (1, 05 - l) = ,329 = kr. Vi beräknar därefter anläggningarnas ~!~~~~~~:~, dvs. deras kapitalvärden vid investeringsprocessens slut, dvs. vid slutet av år 5. För anläggning A blir slutvärdet: , , , , , = , , l 1,05 - l , ,526 = kr. För anläggning B blir slutvärdet; , , , , , = , ,055 - l 1,05 - l , ,526 = - II 300 kr. Om besparingarna antas uppnådda under sju år i stället för fem, blir givetvis nu- och slutvärdeberäkningarna helt analoga med ovanstående. De ras resultat kan sammanfattas i följande tablå: Anläggning A Anläggning B Nuvärde Slutvärde b) För in- respektive utbetalningsöverskott (differensmetoden) Vi stuaerar här differenserna i de bägge anläggningarnas betalningar. Om vi väljer anläggning B i stället för anläggning A, måste vi göra en kr större grundinvestering (utbetalning), men erhåller i gengäld kr större kostnadsbesparingar (uteblivna utbetalningar, dvs. inbetalningar) vart och ett av åren l - 5 (jfr fig. l). Betalningsdifferensernas totala nuvärde blir = r = 1,05 1,05 2 1,05/ 1,05 1,055 _ (1, l) 1,055 (1,05 - l)
18 2:13. ; , kr. Deras totala slutvärde blir , , , , , ; , , ,055 - l 1,05 - l 5, kr. Om besparingarna uppnås under sju år i stället för fem, blir på analogt sätt betalningsdifferensernas nuvärde; kr och deras slutvärde ; kr. Jämförelser ger vid handen, att betalningsdifferens~rnas nu- och slutvärden överensstämmer med skillnaderna mellan de båda anläggningarnas nuvärden respektive slutvärden, som vi tidigare beräknat. c) Annuitetsmetoden Här sker jämförelsen på basis av genomsnittliga belopp per år. Genomsnittskostnaden per år för grundinvesteringarna erhålles enligt följande: För anläggning A, vid 5 års livslängd: 1,055 (1,05 - l) ; ,23097 (1, l) kr. l ) För anläggning B, vid 5 års livslängd: 1,055 (1,05 - l) ; 90 eoo (1, l) kr. Eftersom inbetalningarna är lika stora varje år behöver de inte o~~äknas. Vi får därför direkt annuiteterna; för anläggning A: för anläggning B: l 548 kr, 787 kr. Vid sju års livslängd blir analogt annuiteterna för anläggning A: för anläggning B: , , kr, kr. Att annuitetsmetoden ger samma resultat som metod a kan konstateras sålunda: l) En i praktiken understundom begagnad ungefärlig annuitetsberäkning med 1/5 av % på halva grundinvesteringen, dvs l 250 ; ; kr ger en underskattning. Samma gäller fastän i mindre utsträckning om denna ungefärliga formel l/n I + ~. l ersättes med l/n I + i n + l / O l n--- l, vilket skulle ge l ~ ' ; kr.
19 2:14. Annuiteten för anläggning A vid fem års livslängd, är - l 548 kr, och nuvärde summan av de fem annuiteterna blir då = - l 548 4,329 = kr, vilket är anläggning A:s nuvärde. Vi bestämmer här de bägge anläggningarnas internräntefot. I princip kan man endast göra detta genom prövning med olika räntesatser. För investeringar med så enkla betalningskonsekvenser som våra anläggningar A och B kan man emellertid utnyttja räntetabellerna direkt. Låt oss betrakta anläggning A. Om besparingarna, kr per år, skall ha lika stort nuvärde som grundinvesteringen kr, motsvarar det en nuvärde summa av : = 5. I tabeller över nuvärde summor utläses, att den interna räntefoten vid fem års livslängd måste vara under 5 %. Det inses lätt, att den helt enkelt är O % i detta fall. Vid sju års livslängd kan man i tabeller utläsa, att vid 8 % är nuvärdesumman 5,206 och vid 10 % 4,868. Tydligen är då anläggning A:s interna räntefot drygt 9 %. på analogt sätt fås för anläggning B dess internräntefot vid fem års livslängd till ungefär 3,5 % och vid sju års livslängd till ungefär 13 %. En noggrannare bestämning av internräntefoten än till närmaste hela procentsiffra är med tanke på resultatets användning i regel överflödig, och därtill kommer, att de flesta räknetabeller inte innehåller värden för annat än hela procent, varför mer exakta beräkningar blir mycket arbetskrävande. Om vi betraktar differensen mellan anläggningarna A och B, och jämför skillnaden i grundinvestering, kr, med den ökade årliga kostnadsbesparingen, krävs en nuvärdessumma av 4 kr per krona årlig kostnadsbesparing. Ur tabellen utläses, att internräntefoten för differensinvesteringen vl.d fem års livslängd sålunda ligger strax under 8 % och vid sju års livslängd vid cirka 16 %. Vi beräknar pay-off-perioden för de bägge anläggningarna. Av grundinvesteringen för anläggning A, kr, får vi under år l tillbaka kr, och därefter återstår kr. Fortsatt resonemang på detta sätt ger att vi efter år 5 har fått tillbaka hela grundinvesteringen. Anläggning A:s återbetalningstid (hemtagningstid) är 5 år. Analogt fås anläggning B:s återbetalningstid, som är 4 1/2 år. Vi ser, att återbetalningstiden icke påverkas av om kostnadsbesparingarna uppnås under fem eller sju år, trots att givetvis de båda projekten är gynnsammare för företaget i det senare fallet än i det förra.
20 2:15. Vi kan vidare göra tankeexperimentet att hela anläggning A:s kostnadsbesparing under de första fem åren hade utfallit vid slutet av år 5. Även i detta fall skulle återbetalningstiden ha blivit 5 år. Om företaget emellertid har någon tidspreferens, skulle det föredraga att erhålla kr årligen framför att erhålla kr år fem. De senaste punkterna illustrerar de två fundamentala brister i pay-offperioden använd som uttryck för en investerings lönsamhet, som ovan nämnts i avsnitt l. Den påverkas ej av storleken eller tidpunkten för eventuella betalningar, som inträffar efter dess slut, dvs. efter det att grundinvesteringen betalats tillbaka. 2. Den påverkas ej av vid vilken tidpunkt före dess slut en betalning inträffar Exempel 2. Jämförelse mellan nyinvesteringsalternativ ~!!!_ - ~~~~!~~~~ Ett företag väljer mellan maskinerna Alfa och Beta. Bägge skulle möj l iggöra årliga driftkostnadsbesparingar (jämfört med nuläget) uppgående till kr. Alfas inköpskostnad är kr, och dess livslängd uppskattas till 5 år. Beta, som har mer högkla~sig konstruktion och utförande än Alfa, kostar kr och beräknas kunna användas i 15 år. Bägge maskinerna saknar utrangeringsvärde. Vilken maskin är vid dessa förutsättningar mest lönsam för företaget att välj a? Alfa ger upphov till en enda utbetalning, grundinvesteringen, som uppgår till kr, och den följs av fem inbetalningar på vardera kr. (Jfr fig. 2. ) Om vi antar, att företagets kalkylräntefot är 10 %, kan vi teckna Alfas nuvärde _ ~ + 1,10 1,102 5 _ (1,10 - l) 1, 10 5 (1, 10 - l) = ,791 = kr. på samma sätt får vi Betas nuvärde = 1, 105 ~ l ::r =, 1,10 1,10? = ,606 = kr. Beta skulle alltså ge högre nuvärde än Alfa. Men de båda maskinerna har olika livslängd, och man kan fråga sig om jämförelsen är rättvisande. Man skulle kunna anse, att de båda maskinerna utgör olika medel att uppnå årliga driftkostnadsbesparingar på kr. Köper vi Alfa uppnår vi dem under 5 år, och om vi köper Beta uppnår vi dem under ytterligare 10 år.
21 2:16. Alfa l 2 ;1)' i! T t ;!J. ' XJ';I)' år Beta l 200 ' ;1)' ;1)' ;1)' ;1)' ;1)' ;1)' ;1)' ;1) ' ;1)' ;1)' Tre succesr' ~' ~' t 1 r'.l '1 1 f l' t t.1 1 siva Alfal l I år I 'i' l 1 \)\, '-' ' 100 ' 100 ' Fig. 2. Diagram illustrerande betalningskonsekvenserna av investerings alternativen Alfa, Beta och "Tre successiva Alfa". Det vore därför möjligt att omformulera problemet så att det gäller val mellan t vå olika sätt att uppnå de nämnda bespari ngarna under 15 år: antingen genom att köpa en Beta i dag eller genom att köpa en Alfa i dag, ersätta den med en ny Alfa vid början av år 6 och slutligen ersätta denna med en tredje Alfa vid början av år 11. (Jfr. fig. 2. ) Det förra alternativet, en Beta, har ett nuvärde av kr. En Alfa har ett nuvärde av kr. För att få det senare alternativets nuvärde kan vi dock inte enbart multiplicera denna siffra med 3. De tre Alfa-maskinernas nuvärden hänför sig nämligen till deras respektive anskaffningstidpunkter i början av år l, början av år 6 respektive början av år 11. (Jfr fig. 3. ) Vi måste därför räkna om de tre nuvärdena till början av år l för att få det senare alternativets nuvärde. Detta blir = = ,006 = kr. 1,105 1,10 10
22 2:17. Beta I I l år 13 ' t r r Tre successiva I I Alfa år Diagram illustrerande nuvärdena av alternativen Beta och "Tre successiva Alfa". I problemformuleringen fanns ingen kalkylräntefot angiven, utan vi antog att denna var 10 %. Vad hade hänt, om vi använt en annan räntefot? Beräkningarna hade givetvis inte förändrats, men däremot de ingående omräkningsfaktorerna och därigenom även nuvärdena. Resultatet av våra ber~~ningar enligt ovan med tre olika nivåer på kalkylräntan framgår av följande tablå: I Nuvärdet K a l k Y l r ä n t e f o t : av 10% 15 % 20 % I i En Alfa En Beta I 3 successiva Alfa l Denna tablå illustrerar ett par väsentliga förhållanden. Först lägger vi märke till, att nuvärdet av vår~ investerings alternativ avtar, då vi höjer kalkylräntefoten. Detta gäller för alla egentliga investeringar. Vidare ser vi att vid kalkylräntefoten 10 % är alternativet "En Beta" något fördelaktigare än alternativet "Tre successiva Alfa", men vid 15 och 20 % är det sena-
23 2:18. re alternativet mer fördelaktigt (egentligen mindre ofördelaktigt). Preferensordningen mellan alternativa investeringar påverkas alltså av kalkylräntefotens höjd. Schematiskt kan sambandet mellan kalkylräntefoten och kapitalvärdet för två investeringsalternativ illustreras med nedanstående figur: Kapi talvärde, kr. ~InvesteringSalternativ A '" I~. "~~InvesteringSalternativ B,,~ ~-----i+o-- ~~;- ----K-alkYlräntef-;;:t,% Då kalkylräntefoten är lägre än i o är A fördelaktigare än B, men då den är högre än i o är B fördelaktigast. ~~~~~-_!~!~~~~!~~~~~~~~ En investerings interna räntefot är den räntefot, som gör investeringens kapitalvärde lika med noll. Av ovanstående tablå över nuvärdets förändringar med kalkylräntefoten ser vi direkt, att internräntefoten för Alfa tycks ligga obetydligt över 15 % och för Beta ungefär mitt emellan 10 och 15 %. Mer noggranna undersokningar ger vid handen, att investeringarnas avkastning, uttryckt i hela procent, är för Alfa 15 % och för Beta 12 %. Det inses lätt, att internräntefoten för "Tre successiva Alfa" är densamma som för "En Alfa". 3.7 Exempel 3. Utbyteskalkyl ~!7!! ~~~~!~~~! Följande förhållande avser läget i december 1963 i företaget X. Företaeet har en maskin, inköpt sex år tidigare till ett pris av kr. Maskinens livslängd beräknas då till tio år, Företaget utarbetar investeringsplaner över tvåårsperioder. Nu utarbetas program för 1964/65. Frågan är om det lönar sig för företaget att i januari 1964 byta ut den äldre maskinen mot en ny och modernare sådan, vilken i anskaffning kostar kr. Denna skulle nämligen under en livslängd av tio år ge årliga driftkostnader på blott kr (lika stora varje år) mot beräknade kr för vardera av de närmaste båda åren med den gamla maskinen. I driftkostnader är reparations- och driftstoppkostnader medräknade. Några rivnings-, monterings- och personalutbildningskostnader antas ej förekomma i samband med eventuellt utbyte.
24 2:19. Skrotvärdet för den nya maskinen efter tio år beräknas komma att utgöra kr. Om ett byte skulle ske i januari 1964 beräknar man kunna sälja den äldre maskinen för kr (restvärde), medan den efter ytterligare två år blott s,mlle kunna säljas till ett rent skrotvärde av kr. Annan användning av den gamla maskinen inom företaget är icke aktuell. Maskinerna har samma kapacitet, utrymmesbehov m. m. och produkterna är av samma kvalitet. Några förändringar i efterfrågan, teknik, m.m. förväntas icke under de närmaste tio åren. Företaget har relativt ont om kapital och räknar för den kommande tvåårsperioden med en kalkylräntefot på 10 % på maskininvesteringar (räntefoten varierar något för olika inve5terin f~ar med hänsyn till deras skattepåverkan, riskpåverkan m. m. ). Frågan är om det är lönsamt för företaget att vid dessa förutsättningar byta maskinen snarast möjligt jämfört med att behålla den gamla ytterligare under två år. ~:7:~ ~~~~~~~~~!~~_~~_~::~~!:~:~~~:~:! Den allmänt formulerade frågeställningen i en utbyteskalkyl gäller huruvida vi skall byta ut den gamla anläggningen (maskinen, byggnaden, lastbilen etc. ) i dag mot en ny, eller behålla den. Det senare alternativet, att behålla den gamla anläggningen, vilket ju är detsamma som att inte byta ut den i dag, sönderfaller emellertid vid närmaste analys i en mångfald olika alternativ: byta ut den om en månad, byta om ett år, byta om fem år, etc. samt na t urligtvis al ternativet att aldrig byta. F(5r l ängre fram i tiden belägna bytestidpunkter gäller vidare, att det kan tänkas komma fram ännu bättre maskiner än den vi i dae; funderar på at t anskaffa. Låt oss emellertid tills vidare bortse från denna komplikation och formulera pr oblemet så att företaget har att ta ställning till om det skall anskaffa den nu aktuella moderna maskinen i januari 1964 eller vid någon senare tidpunkt (eller inte alls). Om vi byter i januari 1964, blir den nya maskinen enligt våra beräkningar utsliten vid årsskiftet 1973/74. Om vi däremot t.ex. genomför bytet i januari 1965, s :,ulle den bli utsliten vid årsskiftet 1974/75. Vad kommer att hända, sedan den nya maskinen utrangerats? Den frågan är givetvis nästan omöjligt för oss att besvara i dag. Kanske har då marknadssituationen för de produk ter vi tillverk~r helt förändrats, kanske används då en helt annan produktionsteknik än i dag, etc. Vår uppfattning om den fortsatta händelseutvecklingen måste bygga på mycket lösliga antaganden om utvecklingen. Ett an t agande, som under sådana förhållanden kan te sig lika rimligt som något annat, vore att vi då ånyo anskaffade en likadan maskin, som vi behöll i tio år och därefter ersatte med en lil,adan maskin etc., dvs. att vi i evighet upprepade vår mlesl,ininvestering. Dc två alternativen med första bytet i januari respektive i j unuari 1965 består då av två oändliga kedjor av maskininvesterine;ar med byten i ja-
25 2:20. nuari 1964, januari 1974, osv. respektive i januari 1965, januari 1975 osv. (jfr fig. 4). Det senare alternativet överensstämmer med det förra, förut-' om att hela byteskedjan förskjutits ett år framåt i tiden. Första bytet l jan. l i l V\ '~/ 'f~ ' \I\,' , J ---- Fig. 4. Diagram illustrerande två kedjor av maskinbyten vid oändlig återanskaffning. Såväl den ursprungliga maskinen som de nya används för att framställa vissa produkter. Maskinerna har samma kapacitet, vilket medför att intäktssidan, prodq~ternas försäljningsintäkter, är densamma för alla handlingsalternativ och därför är ointressant vid Jämförelser av alternativen och kan utelämnas ur kalkylerna. Vi koncentrerar oss på kostnadssidan och väljer det alternativ, som kräver minsta kostnaden för den önskade produktionen. När vi nu jämför de två alternativens kostnadssidor, filmer vi att fr. o.m. år 1965 har vi i bägge fallen en maskin av den nya typen i vår verkstad. Under dessa år är alltså produktionskostnaderna desamma för bägge alternativen, och vi kan alltså utelämna dem ur våra kalkyler. Kvar står endast produktionskostnaderna under år 1964, dvs. den period, då vi enligt det ena alternativet skulle ha en ny maskin men enligt det andra skulle ha kvar vår gamla maskin. Om den nya maskinen har samma produktionskapacitet som den gamla, och om vi förutsätter evig återanskaffning av den nya maskinen, kan vi alltså basera avgörandet i vårt bytesproblem på en jämförelse av produktionskostnaderna under perioden fram till nästa aktuella bytes tidpunkt. När denna sedan nalkas får vi ta ställning till vad vi då skall göra - i dag behöver vi inte bekymra oss över det problemet. Om den nya maskinens produktionskapacitet skulle avvika från den gamlas, får vi givetvis i kalkylerna beakta vad denna kapacitetsförändring skulle ha för värde för oss under perioden fram till nästa aktuella bytestidpunkt. Vårt företag arbetar med tvååriga investeringsplaner, och perioden fram till nästa aktuella bytestidpunkt är därför två år. Vi beräknar ~~_~!!~~ E:~~~~!~~~~~~~~~~~:~~ för den gamla och den nya maskinen ~~::_~:~~_E~:!~' Produktionskostnaderna består av löpande driftkostnader samt kapitalkostnader.
26 2: 21. För ~:~_~~!~_~~:~~~:~ är de löpande driftkostnaderna kr Dess skrotvärde efter ytterligare två år är kr; nuvärdet härav = kr. Dess kapital förtäring under perioden skulle alltså vara per år. är = 1, = kr, vilket motsvarar en annuitet av , kr. Kapitalkostnaden per år kan också beräknas som summan av annuiteten för värdeminskningen under perioden = ( ) 0, kr och 10 % ränta på restvärdet kr (som Ju är bundet i maskinen under perioden) = 500 kr. Totala produktionskostnaderna per år med den gamla maskinen skulle alltså bli kr. För ~=~ _~~~_~~~~!~~~ är de löpande driftkostnaderna kr per år. Dess skrotvärde efter tio års användning är kr; nuvärdet härav är 5 OO~O = 1,10 = l 928 kr. Dess kapitalförtäring under hela den tioåriga användningstiden skulle alltså vara l 928 = kr, vilket motsvarar en annuitet av ,16275 = kr. Enligt det alternativa beräkningssättet blir kapitalkostnaden summan av värdeminskningens annuitet = ( ) 0,16275 = kr och 10 % ränta på restvärdet kr = 500 kr. Totala produktionskostnader per år med den nya maskinen skulle alltså bli kr. Slutsatsen blir alltså, att under de givna förutsättningarna och gjorda antagandena är det icke lönsamt att byta ut den gamla maskinen i j anuari Metoderna ovan bygger på antagandet att alla i n- och utbetalningar (utöver grundinvesteringen) inträffar vid slutet av respektive perioder. så länge inbetalningarna antas vara desamma för de båda maskinerna erfordras ingen korriger ing på inbetalningssidan. Beträffande utbetalningarna kan det däremot vara motiverat att såsom en ytterligare årskostnad för den äldre maskinen medräkna ränta på ungefär hälften av merdriftkostnaden per år. antar då, att driftkostnaderna utgår ungefär jämnt under hela året. ) (Man den gamla maskinen skulle sålunda tilläggas ett ytterligare belopp per år på 0,10 13 ~OO = 650 kr. Efter detta tillägg ger metoderna närmast uttryck för att det är ungefär lika lönsamt att byta som att låta bli. För 4. NÅGRA OLIKA KALKYL- OCH BESLurSSITUATIONER 4.1 Bedömning av oberoende projekt Denna beslutssituation är mycket ofta förekommande i praktjken. Ett investeringsförslag framläggs inom företaget, och den beslutande instansen har att ta ställning till om det skall genomföras eller ej. Dylika enstaka investeringsprojekt kan kallas ~~~~~~~~~. Då en avkastningsberäkning genomföres är det vanligt att rekom~endera, att ett oberoende projekt kommer till utförande, om dess internränta överstiger kapitalets alternativutnyttjandevärde inom företaget.
Kalkyl och Marknad: Investeringsövningar: VISSA FACIT Peter Lohmander Version 130108
FacitKMInvOvn Kalkyl och Marknad: Investeringsövningar: VISSA FACIT Peter Lohmander Version 130108 MÅL: Efter deltagandet i de introducerande föreläsningarna om investeringskalkyler samt genomförandet
Tentamen i: Industriell ekonomi E
1 Tentamen i: Industriell ekonomi E Kurskod: IEK415 Tisdagen den 11 mars, fm (kl 08.30-11.30) i V-huset, år 2014!!! Tillåtna!hjälpmedel:" Tillåtna hjälpmedel (nivå 2) Typgodkänd räknare, linjal Presentation
Investeringsbedömning
Investeringsbedömning KAPITEL 9 9.1 Investering De beslut som fattas med produktkalkyler som grund har oftast kortsiktiga effekter och rör problem med en given kapacitet. Beslut som avser kapacitetsförändringar
Redovisning och Kalkylering
Redovisning och Kalkylering Föreläsning 21 Investeringsbedömning 2 Kapitel 10 ES Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@fek.uu.se Payback-metoden Metoder för investeringskalkylering Beräknar tiden det tar att få
Livförsäkring och avkastning av kapital
Livförsäkring och avkastning NFT 4/2002 av kapital Livförsäkring och avkastning av kapital av Matti Ruohonen Matti Ruohonen matti.ruohonen@veritas.fi Många livförsäkringsbolag är numera dotterbolag i grupper,
2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar
1 2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar av Sven Gärderud, Carl-Erik Särndal och Ivar Söderlind Sammanfattning I denna rapport använder
Investeringsbedömning
Investeringsbedömning Investeringar i ett samhällsperspektiv Investeringar TILLVÄXT Dagens välfärd beror på resultatet av tidigare investeringar, morgondagens välfärd beror på dagens investeringar Varför
Samhällsekonomiska principer och kalkylvärden för transportsektorn: ASEK 5.2
Version 2015-04-01 Samhällsekonomiska principer och kalkylvärden för transportsektorn: ASEK 5.2 Kapitel 2 Grundläggande kalkylteknik G L 6(1+0,1) 6 12 120 80 100 1 2 Innehåll 2 Grundläggande kalkylteknik
http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts.
Dokumentet är från sajtsidan Matematik: som ingår i min sajt: http://www.leidenhed.se/matte.html http://www.leidenhed.se Minst och störst Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att
Tillgångsbegreppen enligt K3 och K2. En guide för studenter
Tillgångsbegreppen enligt K3 och K2 En guide för studenter K2 K3 Tillgångsbegreppen enligt K3 och K2 förstudiematerial 1 Redovisning av materiella anläggningar är ett av de områden där K3 och K2 skiljer
Tomträttsindexet i KPI: förslag om ny beräkningsmetod
STATISTISKA CENTRALBYRÅN PM 1(7) Tomträttsindexet i KPI: förslag om ny beräkningsmetod Enhetens förslag. Enheten för prisstatistik föreslår att en ny beräkningsmetod införs för tomträttsindexet så snart
Att göra investeringskalkyler med hjälp av
MIO040 Industriell ekonomi FK 2013-02-21 Inst. för Teknisk ekonomi och Logistik Mona Becker Att göra investeringskalkyler med hjälp av Microsoft Excel 2007 Förord Föreliggande PM behandlar hur man gör
Tentamen IndustriellEkonomiGK 2010-06-07 Sid 2 (7) Kurs med kurskod ME1004 Betygsskala A-F Kurs med kurskod 4D1024 Betygsskala 3-5
Tentamen IndustriellEkonomiGK 2010-06-07 Sid 1 (7) OBS! För att tentamensresultatet skall registreras i LADOK krävs att du är kursregistrerad (innan tentamenstillfället) på någon av ovannämnda kurser.
Efter bankkrisen: Vad blev notan för skattebetalarna? PETER JENNERGREN BERTIL NÄSLUND*
PETER JENNERGREN BERTIL NÄSLUND* Efter bankkrisen: Vad blev notan för skattebetalarna? Peter Jennergren och Bertil Näslund presenterar i denna artikel räkningen från bankkrisen. Statens utbetalningar minus
Dekomponering av löneskillnader
Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden
Leasingavtal, Avsnitt 10 145. 10.1 RR 6:99 Leasingavtal
Leasingavtal, Avsnitt 10 145 10 Leasingavtal Rekommendationen behandlar redovisning av samtliga leasingavtal med undantag för avtal avseende exploatering och utnyttjande av naturresurser samt olika licensavtal,
BeBo Räknestuga 4-5 februari 2016. Central Hotel, Stockholm
BeBo Räknestuga 4-5 februari 2016 Central Hotel, Stockholm 1 1 Investeringsbedömning Företagens långsiktiga problem är att avgöra vilka nya resurser som skall införskaffas investeringar. Beslutet avgörs
ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29
Numeriska serier Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 1 Inledning Författarens erfarenhet säger att momentet med numeriska serier är ganska svårt för många studenter i inledande matematikkurser på högskolenivå.
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning.
F5 LE1460 Analog elektronik 2005-11-23 kl 08.15 12.00 Alfa En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning. ( Impedans är inte samma sak som resistans. Impedans
Vad är en investering?
TPYT16 Industriell Ekonomi Lektion 6 Investeringskalkylering Martin Kylinger Institutionen för Ekonomisk och Industriell utveckling Avdelningen för produktionsekonomi Investeringskalkylering Vad är en
UaFS Blad 1. Antagen av kommunfullmäktige den 9 november 2011, 226.
Blad 1 INVESTERINGSPOLICY Antagen av kommunfullmäktige den 9 november 2011, 226. 1. Vad är en investering? Med investering avses anskaffning av tillgångar för stadigvarande bruk eller innehav. Anläggningstillgångar
Riktlinjer för investeringar
FÖRFATTNINGSSAMLING (8.1.28) Riktlinjer för investeringar Dokumenttyp Riktlinjer Ämnesområde Investeringar Ägare/ansvarig Ekonomienheten Antagen av Kommunstyrelsen 2014-10-30 284 Revisions datum Förvaltning
Västra Kommundelarna - Handlingsplan
BILAGA Västra Kommundelarna - Handlingsplan KOMMUNALEKONOMISK BEDÖMNING 2008-02-22 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 0 SAMMANFATTNING 1 INLEDNING 2 ANALYSMETODIK 3 FÖRUTSÄTTNINGAR BEFOLKNINGSUTVECKLING INVESTERINGAR
Stockholms Stadshus AB Fastighetsekonomi
Advisory Stockholms Stadshus AB Fastighetsekonomi 2015-09-02 Per-Erik Waller 2 september 2015 Fastighetens särdrag Fastighetsekonomi Branschens karaktär Stora värden i fastighetstillgångar Högre belåning
Övningsprojekt Fastighetsförvaltning VBE031: Diagnos, prognos och beslut
Övningsprojekt Fastighetsförvaltning VBE031: Diagnos, prognos och beslut Denna uppgift gäller en investeringsbedömning inför ett fastighetsköp av en centralt belägen fastighet i Lund. Arbetet skall presenteras
Konsekvensanalys av delmål 1 Långsiktigt bevarande av kulturmiljöer under miljökvalitetsmålet Levande sjöar och vattendrag
Bil 1. Konsekvensanalys av delmål 1 Långsiktigt bevarande av kulturmiljöer under miljökvalitetsmålet Levande sjöar och vattendrag (Riksantikvarieämbetets del av miljömålet) 2007-09-27 Inledning Föreliggande
FÖRDELAKTIGHETSJÄMFÖRELSER MELLAN INVESTERINGAR. Tero Tyni Sakkunnig (kommunalekonomi) 25.5.2007
FÖRDELAKTIGHETSJÄMFÖRELSER MELLAN INVESTERINGAR Tero Tyni Sakkunnig (kommunalekonomi) 25.5.2007 Vilka uppgifter behövs om investeringen? Investeringskostnaderna Den ekonomiska livslängden Underhållskostnaderna
Investeringsbedömning. Avdelningen för byggnadsekonomi
Investeringsbedömning Investeringar i ett samhällsperspektiv Investeringar TILLVÄXT Dagens välfärd beror på resultatet av tidigare investeringar, morgondagens välfärd beror på dagens investeringar Varför
Remissvar från Skogindustrierna över Miljöbalkskommitténs delbetänkande Miljöbalken under utveckling - ett principbetänkande (SOU 2002:50)
M 2002/2314/R Miljödepartementet 103 20 Stockholm Remissvar från Skogindustrierna över Miljöbalkskommitténs delbetänkande Miljöbalken under utveckling - ett principbetänkande (SOU 2002:50) Skogsindustrierna,
Emmanouel Parasiris INVESTERINGSBEDÖMNING
Emmanouel Parasiris INVESTERINGSBEDÖMNING INVESTERINGSBEDÖMNING VAD MENAS MED INVESTERINGSBEDÖMNING? VILKA METODER? DEFINITION : Hur man ska gå tillväga för att bedöma lönsamheten av ett investeringsbeslut
Introduktion. Av Tobias Lindström KPP039 MDH 2010
Sida1 Introduktion I kursen KPP039 på Mälardalens högskola fick vi i uppgift att fördjupa oss om ett ämne som härrörde till våran senaste uppgift som vi utfört. Jag var i en grupp som har hjälpt ett företag
Handbok i materialstyrning - Del A Effektivitetsmått och effektivitetsuppföljning
Handbok i materialstyrning - Del A Effektivitetsmått och effektivitetsuppföljning A 18 Liggtid i lager I alla materialflöden binds kapital vare sig det beror på att material ligger i lager i väntan på
Investeringskalkylering Kapitel 20: Investeringskalkylering
Välkommen till Industriell Ekonomi gk Investeringskalkylering Kapitel 20: Investeringskalkylering 1 Håkan Kullvén Hakan.kullven@indek.kth.se Investeringar Klassificering Materiella investeringar Fastigheter
Medelpensioneringsålder och utträdesålder
1 Rapport 2010-05-06 0-18 Medelpensioneringsålder och utträdesålder Enligt regleringsbrevet för budgetåret 2010 ska Pensionsmyndigheten senast den 6 maj 2010 redovisa genomsnittsålder för uttag av pension.
Medelpensioneringsålder
Social Insurance Report Medelpensioneringsålder ISSN 1654-8574 Utgivare Upplysningar Hemsida: Försäkringskassan Försäkringsutveckling Hans Karlsson 08-786 95 52 hans.karalsson@forsakringskassan.se www.forsakringskassan.se
ÄMNESPLANENS STRUKTUR. Syfte Centralt innehåll Kunskapskrav. Mål KUNSKAPSKRAV
Syfte Centralt innehåll Kunskapskrav Mål KUNSKAPSKRAV Läraren ska sätta betyg på varje kurs och det finns prec i serade kunskapskrav för tre av de godkända betygs stegen E, C och A. Kunskapskraven är för
Utdrag ur protokoll vid sammanträde 2008-10-28. Genomförande av tredje penningtvättsdirektivet
LAGRÅDET Utdrag ur protokoll vid sammanträde 2008-10-28 Närvarande: F.d. justitierådet Bo Svensson, f.d. regeringsrådet Leif Lindstam och justitierådet Lars Dahllöf. Genomförande av tredje penningtvättsdirektivet
Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion
Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion Carl Johan Wallnerström December 2005 Kungliga Tekniska Högskolan (KTH),
JURIDISKA FAKULTETEN vid Lunds universitet. Peter Eriksson. Är tid pengar?
JURIDISKA FAKULTETEN vid Lunds universitet Peter Eriksson Är tid pengar? Om betydelsen av pengars tidspreferens vid beräkning av skadestånd vid avtalsbrott Examensarbete 20 poäng Handledare: Professor
NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets
NMCC Sigma 8 Täby Friskola 8 Spets Sverige 2016 1 Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 1 Inledning... 2 Sambandet mellan figurens nummer och antalet små kuber... 3 Metod 1... 3 Metod 2... 4 Metod
VÄRDESTEGRINGSINDRAGNING OCH BOSTADSBYGGANDE
VÄRDESTEGRINGSINDRAGNING OCH BOSTADSBYGGANDE A.v prof. CARSTEN WELINDER A v DE synpunkter man kan lägga på markvärdeutredningens förslag i SOU 1957: 43 till total eller partiell indragning av oförtjänt
Semesteromställning Personec P
2016-04-20 1 (6) Semesteromställning Semesterår enligt semesterlagen 1 april - 31 mars 2016-04-20 2 (6) Innehållsförteckning 1 Allmänt... 3 2 Att tänka på inför sista löneberäkningen för april-lönen...
DISKONTERING AV KASSAFLÖDEN DISPOSITION
DISKONTERING AV KASSAFLÖDEN Fredrik Wahlström U.S.B.E. - Handelshögskolan vid Umeå universitet Avdelningen för redovisning och finansiering 901 87 Umeå Fredrik.Wahlstrom@fek.umu.se 090-786 53 84 DISPOSITION
Regeringens proposition 1998/99:10
Regeringens proposition 1998/99:10 Ändringar i rättshjälpslagen Prop. 1998/99:10 Regeringen överlämnar denna proposition till riksdagen. Stockholm den 1 oktober 1998 Göran Persson Laila Freivalds (Justitiedepartementet)
Allmänna villkor år 2006. TryggPlan. (Uppdaterade per 2015-04-01)
Allmänna villkor år 2006 TryggPlan (Uppdaterade per 2015-04-01) 0. Översikt Inledning Dessa villkor gäller i tillämpliga delar för livförsäkring tecknad i SEB Pension och Försäkring AB, 516401-8243, ("Pension
Rättningskommentarer Högre Revisorsexamen hösten 2012
Rättningskommentarer Högre Revisorsexamen hösten 2012 Övergripande kommentarer Högre Revisorsexamen Max poäng Genomsnittspoäng Antal tentander 75 100 77,0 (77,0 %) 28 (72 %) 28 tentander av 39 (72 %) har
Säkerhetslager som andel av efterfrågan
Handbok i materialstyrning - Del E Bestämning av säkerhetslager E 12 Säkerhetslager som andel av efterfrågan under ledtid All materialstyrning är förknippad med osäkerheter av olika slag. Det kan gälla
Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144
Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på
AVNÖTNINGSMÄTNINGAR PÅ SMÅGATSTENSBELÄGGNINGAR
S T A T E N S V Ä G I N S T I T U T STOCKHOLM R A P P O R T 1 6 AVNÖTNINGSMÄTNINGAR PÅ SMÅGATSTENSBELÄGGNINGAR i 94 i F Ö R T E C K N IN G Ö V E R RAPPORTER FRÅN SVENSKA VÄGINSTITUTET O C H STATENS VÄGINSTITUT
SVENSKA HANDELSHÖGSKOLAN INTRÄDESPROV 13.6.2005 UPPGIFT 1 (10 POÄNG) Namn. Personbeteckning. Ifylles av examinator:
Namn Personbeteckning - Ifylles av examinator: Uppgift 1: poäng SVENSKA HANDELSHÖGSKOLAN INTRÄDESPROV 13.6.2005 UPPGIFT 1 (10 POÄNG) Bestäm huruvida följande påståenden stämmer, inte stämmer eller huruvida
» Industriell ekonomi FÖ7 Investeringskalkylering
» Industriell ekonomi FÖ7 Investeringskalkylering Norrköping 2013-01-29 Magnus Moberg Magnus Moberg 1 FÖ7 Investeringskalkylering» Välkommen, syfte och tidsplan» Repetition» Frågor? Magnus Moberg 2 » Definition
Problem att fundera över
Problem att fundera över Här får du öva dig på att formulera en förmodan och försökabevisaden. Jag förväntar mig inte att du klarar av att gå till botten med alla frågorna! Syftet är att ge dig smakprov
Din tjänstepension i Alecta
förmånsbestämd pension, itp 2 Din tjänstepension i Alecta Informationen i den här broschyren vänder sig till dig som har förmånsbestämd pension itp 2 i Alecta. 1 Din tjänstepension i Alecta förmånsbestämd
STATISTISKA CENTRALBYRÅN
STATISTISKA CENTRALBYRÅN Pm till Nämnden för KPI 1(12) Beräkning av vägningstal för räntekostnad i KPI För beslut I denna pm presenteras ett förslag till ny vägningstalsberäkning för räntekostnadsindex
Del 11 Indexbevis. Strukturakademin. Strukturakademin. Strukturinvest Fondkommission
Del 11 Indexbevis 1 Innehåll 1. Grundpositionerna 1.1 Köpt köpoption 1.2 Såld köpoption 1.3 Köpt säljoption 1.4 Såld säljoption 2. Konstruktion av indexbevis 3. Avkastningsanalys 4. Knock-in optioner 5.
SÄRTRYCK. J an Wallander. Bilismens finansiering
SÄRTRYCK J an Wallander Bilismens finansiering Bilismens finansiering AV JAN WALLANDER Före det andra världskriget fanns det ca 180.000 personbilar i vårt land. I dag torde antalet röra sig kring 700.000.
MINI FUTURES EN FARTFYLLD INVESTERING
FEBRUARI 2013 BÖRSHANDLADE PRODUKTER MINI FUTURES EN FARTFYLLD INVESTERING BUILDING TEAM SPIRIT TOGETHER RISKINFORMATION INNEHÅLL Vem bör investera? Mini Futures är lämpade för svenska sofistikerade icke-professionella
a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
BEDÖMNINGSSTÖD till Tummen upp! SO Historia inför betygssättningen i årskurs 6
BEDÖMNINGSSTÖD till Tummen upp! SO Historia inför betygssättningen i årskurs 6 Kursplanerna i Lgr 11 är uppbyggda efter rubrikerna syfte, centralt innehåll och kunskapskrav. Syftestexten avslutas med vilka
Allmänna villkor. TryggPlan Total. avtal träffade före 2003-06-01. (Uppdaterade per 2015-04-01)
Allmänna villkor TryggPlan Total avtal träffade före 2003-06-01 (Uppdaterade per 2015-04-01) 0. Översikt Inledning Dessa villkor gäller i tillämpliga delar för livförsäkring tecknad före 2003-06-01 i SEB
Banklagskommitténs slutbetänkande Offentlig administration av banker i kris (SOU 2000:66)
Finansdepartementet Bankenheten 103 33 STOCKHOLM Banklagskommitténs slutbetänkande Offentlig administration av banker i kris (SOU 2000:66) Sammanfattning Stiftelsen Ackordscentralen är inte odelat positiv
H ö g s t a d o m s t o l e n NJA 2013 s. 314 (NJA 2013:30)
H ö g s t a d o m s t o l e n NJA 2013 s. 314 (NJA 2013:30) Målnummer: Ö1541-12 Avdelning: 1 Domsnummer: Avgörandedatum: 2013-04-19 Rubrik: Lagrum: Fråga om beräkningsmetod för utmätningsskyddet beträffande
Yttrande i Högsta domstolens mål nr X XXXX-XX
Sida 1(9) 2004-09-08 Högsta domstolen Yttrande i Högsta domstolens mål nr X XXXX-XX YTTRANDE Det är inte förenligt med bokföringslagen (1999:1078) att verifiera konto- eller kreditkortsfordringar som under
Ett företag tillverkar två produkter A och B. För respektive produkt finns nedanstående information. Beloppen är angivna i 1000.
Namn Personbeteckning Ifylles av examinator: Uppgift 1: poäng Svenska handelshögskolan INTRÄDESPROV 17.6.2002 Uppgift 1 (8 poäng) Ett företag tillverkar två produkter A och B. För respektive produkt finns
Förutsättningar för vindkraft
Mats Håkansson affärsutveckling AB Förutsättningar för vindkraft Rapport utförd på uppdrag av Sundbybergs stad Mats Håkansson Tel +46 40 49 65 00 Mobil +46 705 65 31 00 mh@affu.se www.affu.se 1. Bakgrund...
ÄMNESPLANENS STRUKTUR. Progressionstabellen
Progressionstabellen Nivåerna för betygsstegen E, C och A i kunskapskraven är formulerade med hjälp av en progressionstabell. Progressionstabellen är utgångspunkt för kunskapskraven i samtliga kurser för
NÅGRA JÄRN- OCH STÅLFöRETAGS FINANSIERINGS FöRHÅLLANDEN UNDER SENARE ÅR
Appendix 1 NÅGRA JÄRN- CH STÅLFöRETAGS FINANSIERINGS FöRHÅLLANDEN UNDER SENARE ÅR BENGT-GÖRAN LÖWENTHAL Följande presentation av några data för åtta företag med verksamhet inom järn- och stålverksområdet
Brf Linnégatan 41-45
Brf Linnégatan 41-45 ÅRSREDOVISNING 1 januari 31 december 2012 Bostadsrättsföreningen Linnégatan 41-45 796909-5228 Nyckeltal Kostnadsfördelning 2012 2011 (exklusive fönster & fasadprojekt 2012) Planerat
RIKTLINJER FÖR LOKALRESURSPLANERING, LOKALFÖRSÖRJNING OCH LOKALANVÄNDNING
Strategi Program Plan Policy Riktlinjer Regler Styrdokument RIKTLINJER FÖR LOKALRESURSPLANERING, LOKALFÖRSÖRJNING OCH LOKALANVÄNDNING ANTAGET AV: Kommunstyrelsen DATUM: 2016-02-04, 49 ANSVAR UPPFÖLJNING/UPPDATERING:
1 Huvudsakligt innehåll
Innehållsförteckning 1 Huvudsakligt innehåll...2 2 Författningstext...3 2.1 Förslag till lag om ändring i försäkringsrörelselagen (1982:713)...3 3 Ärendet och dess beredning...6 4 Överväganden...8 4.1
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 009 40 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder
någon skulle föreslå, att ur våra räkningar utesluta tecknet "j/, så att man t. ex. skulle skriva lösningen av
Om någon skulle föreslå, att ur våra räkningar utesluta tecknet "j/, så att man t. ex. skulle skriva lösningen av andragradsekvationen.1 -f 2 där y' 2 = b, eller i st. f. x=y$-\-yj
Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22
Innehåll Inledning...3 Bedömningsanvisningar...3 Allmänna bedömningsanvisningar...3 Bedömningsanvisningar Del I...4 Bedömningsanvisningar Del II...5 Bedömningsanvisningar uppgift 11 (Max 5/6)...12 Kravgränser...21
» Industriell ekonomi FÖ5 Investeringskalkylering. Linköping 2012-11-08 Magnus Moberg
» Industriell ekonomi FÖ5 Investeringskalkylering Linköping 2012-11-08 Magnus Moberg FÖ4 Investeringskalkylering» Välkommen, syfte och tidsplan» Repetition» Frågor? » Definition Vad är en investering?
Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet
46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna
Svenska folket på kollisionskurs med politiken om välfärden. Anders Morin, Stefan Fölster och Johan Fall April 2003
Svenska folket på kollisionskurs med politiken om välfärden Anders Morin, Stefan Fölster och Johan Fall April 0 2 Svenska folket på kollisionskurs med politiken om välfärden TEMO har, på uppdrag av Svenskt
Trogna bankkunder med bunden ränta
Trogna bankkunder med bunden ränta - bolånemarknadens förlorare SBAB:s uppdrag från ägaren, staten, är att bidra till konkurrens och mångfald på bolånemarknaden. Bolånerapporten belyser trender på bolånemarknaden
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang TENTAMEN I EKONOMISK ANALYS: Besluts- och finansiell metodik TISDAG DEN 19 AUGUSTI 2014, KL 14.00-19.00 Sal:
Vad är sociala investeringar? 17 frågor och svar
Vad är sociala investeringar? 17 frågor och svar Innehåll - 17 frågor: 1. Vad är en social investering? 4 2. Vad innebär det att arbeta med sociala investeringar? 5 3. Är det någon skillnad mellan sociala
Anvisningar för ifyllandet av den kalkyl som bifogas stödansökan 459: JORDBRUKSUTÖVARE OCH BESKATTNINGS-SAMMANSLUTNINGAR SOM BEDRIVER JORDBRUK
TEMPORÄRT NATIONELLT TILLÄGGSSTÖD Anvisningar för ifyllandet av den kalkyl som bifogas stödansökan 459: JORDBRUKSUTÖVARE OCH BESKATTNINGS-SAMMANSLUTNINGAR SOM BEDRIVER JORDBRUK Merparten av de begärda
KPA Traditionell Pensionsförsäkring. Allmänna försäkringsvillkor för ITPK
KPA Traditionell Pensionsförsäkring Allmänna försäkringsvillkor för ITPK Innehållsförteckning Sidan 1. Försäkringsavtalet... 3 2. Så bestäms pensionen... 5 3. I försäkringen ingår ålderspension med eller
Gör-det-själv-uppgifter 1: marknader och elasticiteter
LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Nationalekonomi Gör-det-själv-uppgifter 1: marknader och elasticiteter Uppgift 1-4 behandlar efterfråge- och utbudskurvor samt
E-tjänst över näringsidkare
E-tjänst över näringsidkare Förstudie, rapport nr 1 Datum: 2010-12-07 Version: 1.0 Upprättad av: Monica Grahn Innehållsförteckning 1. E-tjänst över näringsidkare...1 1.1 Sammanfattning 1 1.2 Bakgrund 2
Ställningstagande/svar
Följande dokument är en sammanställning av de remissyttranden som inkommit med anledning av utkastet till rekommendation om nedskrivningar. Den vänstra kolumnen innehåller synpunkter från remissinstanserna
Revisionsrapport Skurups kommun Building a better working world
Revisionsrapport 2013 Genomförd på uppdrag av revisorerna Mars 2014 Skurups kommun Granskning av årsredovisning 2013 EY Building a better working world Innehåll 1. Inledning 2 2. Resultatutfall mot budget
Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys
Density Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys 1.,3 Uniform; Lower=1; Upper=6,3,2,2,1,, 1 2 3 X 4 6 7 Figuren ovan visar täthetsfunktionen för en likformig fördelning. Kurvan antar värdet.2 över
Huddinge Universitetssjukhus AB Värdeutlåtande
2003-11-18 - sid 1 Huddinge Universitetssjukhus AB Värdeutlåtande 2003-11-18 2003-11-18 - sid 2 Innehållsförteckning Sammanfattning Uppdrag och bakgrund Huddinge Universitetssjukhus AB Värderingsmetodik
tentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn R0005N Grundkurs i projekt och industriell ekonomi Datum 2013-11-01 Material Kursexaminator Betygsgränser Tentamen Håkan Björkman 3 30; 4 50; 5
Förslagen föranleder följande yttrande av Lagrådet:
1 LAGRÅDET Utdrag ur protokoll vid sammanträde 2007-11-21 Närvarande: Regeringsrådet Rune Lavin, justitierådet Marianne Lundius och regeringsrådet Karin Almgren. Statligt tandvårdsstöd Enligt en lagrådsremiss
Beteende, miljömärkning, pris och ansvar
Beteende, miljömärkning, pris och ansvar Resultat från en undersökning i Sverige 2013 Yttra Rapport 2013:1 Beteende, miljömärkning, pris och ansvar Resultat från en undersökning i Sverige 2013 Yttra Rapport
Exempelsamling TPYT02
Exempelsamling TPYT02 Lektion 1 1.1 AB Serenta har följande balansräkning i sammandrag (alla belopp i tusen kr). Tillgångar Skulder och EK Anläggningstillgångar 500 Eget kapital 400 Varulager 300 Långfristiga
RP 165/2014 rd. Regeringens proposition till riksdagen med förslag till lag om ändring av 7 i barnbidragslagen PROPOSITIONENS HUVUDSAKLIGA INNEHÅLL
RP 165/2014 rd Regeringens proposition till riksdagen med förslag till lag om ändring av 7 i barnbidragslagen PROPOSITIONENS HUVUDSAKLIGA INNEHÅLL I denna proposition föreslås det att 7 i barnbidragslagen
Bokföringsnämndens VÄGLEDNING. Delårsrapportering
Bokföringsnämndens VÄGLEDNING Delårsrapportering Innehållsförteckning Inledning... 1 Sammanfattning... 1 Annan normgivning... 2 Lagregler och allmänna råd (BFNAR 2002:5)... 2 Tillämplighet... 2 Skyldighet
LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Nationalekonomi ÖVNING 4
LINKÖPINGS UNIVERSITET HT10 Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Nationalekonomi ÖVNING 4 MIKROEKONOMI, 730G39 INTERNATIONELLA CIVILEKONOMPROGRAMMET Uppgift 1 Är nedanstående påståenden
Ändrad intäktsränta i skattekontot
Fi2016/01094/S3 Finansdepartementet Skatte- och tullavdelningen Ändrad intäktsränta i skattekontot Mars 2016 1 Promemorians huvudsakliga innehåll I promemorian föreslås att intäktsräntan på skattekontot
8-4 Ekvationer. Namn:..
8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar