Fysikens världbild och historia. Stellan Östlund tel

Transkript

1 Fysikens världbild och historia Stellan Östlund tel

2 Som komplettering till föreläsningarna finns böckerna Fysik och fysiker genom historien av Jean-Claude Boudenot och Stjärnor och äpplen som faller av Ulf Danielsson som diskuterar dessa frågor med en infallsvinkel som motsvarar eller kompletterar kursen. Jag kan också starkt rekommendera boken En kortfattad historik över nästan allting av Bill Bryson. Denna handlar dock mindre om just fysik än andra vetenskaper, och enbart några kapitel berör kursen, men är nog den bästa populärvetenskapliga bok jag har läst. 2

3 Kursen består av 13 föreläsningar, ett tentatillfälle : för godkänt krävs godkänd tenta vid sista föreläsningstillfället deltagande på väsentligen samtliga före- läsningar 3

4 Böcker lämpliga som komplement till föreläsningarna 4

5 Fysiken spänner över ett antal områden: matematisk fysik klassisk dynamik astronomi kvantmekanik partikelteori fasta tillstånd statistisk fysik atomfysik från subatomära partiklar till universum 5

6 Den röda tråden som löper genom fysiken är att förena teori ( matematik, logik) och experiment för att förstå så mycket av världen som möjligt. Grundstenarna i fysiken bygger på återkopplingar mellan intuition, matematik och aestetisk tänkande och experimentell verklighet Vad är då experimentell verklighet... 6

7 Einstein citat: Det man betraktar som självklart är de fördomar man samlat på sig vid arton års ålder 7

8 Hur människor tänker och vad vi tar för givet präglar vår hela världsbild, och vad vi tar som uppenbara sanningar om vår naturfilosofiska världsbild har genomgått ett antal förändringar som vi ska undersöka. 8

9 Fysiken och den fysikaliska världsbilden kan delas upp i bestämda etapper före AD 200 antikens naturfilosofi inte några väsentliga framsteg antikens tänkande ersätts klassiska fysiken utvecklas nu den moderna fysiken 9

10 Antikens fysik präglades av Babylonien... astronomi Grekland... geometri/logik Romariket... byggkonst Aristoteles/Euklides var de stora fysikaliska filosoferna Arkimedes/Pythagoras fysiker och matematiker 10

11 Antikens stora... Thales Pythagoras Zeno Platon Aristoteles BC Miletus (Turkiet) BC , Samos, Grekland BC , Eleat, Italien BC , Grekland BC , Grekland Euklides BC , Egypten Arkimedes BC , Sicilien Heron AD 10-75, Egypten Ptolmaios AD , Egypten De grekiska tänkarna hämmades av att inte testa sina ideer med experiment 11

12 Under den mörka perioden fanns några små ljusglimtar som dessvärre inte fick mycket genomslag Fibonacci ( ) Oresme ( ) 12

13 Återuppväckandet började på 1500-talet.. Astronomi och den klassiska dynamiken utvecklas Copernicus ( ) Brahe ( ) Kepler ( ) Galileo ( ) Newton ( ) 13

14 utvecklades fysiken till att bli den världsbild vi är mest bekant med. Elektromagnetism, termodynamik James Clerk Maxwell Ludwig Boltzmann Bell, Edison (ingenjörskonsten) 14

15 1900 var dock ett avbrott, och ideer som helt omkullstjälpte den klassiska fysiken utvecklades. I motsats till tidigare genombrott har hittils den sista utvecklingen (kvantfysiken och relativitetsteorin) inte präglat det vardagliga livet. Ideerna är inte intuitiva och resultaten inte självklara (kanske för att man brukar vara äldre än arton när man studerar det). 15

16 James Clerk Maxwell Electricity and magnetism had been understood (1860) in complete detail with Maxwell Equations... that, in a few years, all great physical constants will have been approximately estimated, and that the only occupation which will be left to men of science will be to carry these measurements to another place of decimals. [Maxwell strongly disagreed with these views and was attacking them.] Scientific Papers 2, 244, October

17 Den beklämmande hubris hos fysikder 1900: Quotation from Michelson's address at the dedication ceremony for the Ryerson Physical Laboratory at the University of Chicago in 1894: The more important fundamental laws and facts of physical science have all been discovered, and these are now so firmly established that the possibility of their ever being supplanted in consequence of new discoveries is exceedingly remote... Our future discoveries must be looked for in the sixth place of decimals." 17

18 Lord Kelvins två moln Quantum mechanics The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds. I. The first involves the question, How could the earth move through an elastic solid, such as essentially is the luminiferous ether? II. The second is the Maxwell-Boltzmann doctrine regarding the partition of energy. William Thomson, Lord Kelvin, The second point is concerned with thermodynamics and black-body radiation. Led to quantum mechanics. 18

19 Kelvins moln förutspådde en fullständig revision av naturvetenskapligt tänkande kvant fysiken utvecklas Max Planck, Albert Einstein, Nils Bohr Erwin Schrödinger... 19

20 nu Utarbeta konsekvenserna av kvantfysiken, upptäcka mikrovärlden. Kvantmekaniken flyttar in i vardagsrummet (?) 20

21 Mål första två föreläsningar Översikt av antikens vetande/sifferspråk o geometri Bevis av Pythagoras sats Förstå Euklides antagande och parallel postulatet Förstå Platon och Aristoteles världsbild Skapa en egen bild av världsbilden c:a 500 AD Börja med antikens matematiska verktyg: siffror och geometri 21

22 Tillkomsten av moderna sifferspråk 22

23 Hur är vårt siffersystem uppbyggt? 327 = 3 x x x 1 Tio är basen i vårt system = 3 x x x 0.1 Varifrån kom våra siffror? (De fanns inte bruk förän på 1600 talet!) 23

24 Egyptiska siffror var baserat på tio 3000 BC Var fanns nollan? 24

25 Babyloniska och sumeriska tal, 2000 f. Kr. Their symbols were written on wet clay tablets which were baked in the hot sun and many thousands of these tablets have survived to this day. It was the use of a stylus on a clay medium that led to the use of cuneiform symbols since curved lines could not be drawn. 25

26 26

27 Babylonska siffror var baserade på 60 27

28 42, 25, 35 = / / = De fick rätt svar till noggrannhet 1/ vilket betydde att de kände till Pythagoras sats 28

29 Sjökort, tidsräkning: allt bär arvet efter de babyloniska siffrorna 73 =

30 = Ett problem; eftersom det inte finns en nolla blir 60 och 1 exakt samma siffra! När kom nollan på plats? 30

31 Grekerna krånglade till det rejält 31

32 För att inte tala om romarna, som hittade på det absolut värsta system med minus och plus XXXVII = 37 CCCLXXXIX = 389 MCMLXXXIX=

33 Laplace ( ) The ingenious method of expressing every possible number using a set of ten symbols (each symbol having a place value and an absolute value) emerged in India. The idea seems so simple nowadays that its significance and profound importance is no longer appreciated. Its simplicity lies in the way it facilitated calculation and placed arithmetic foremost amongst useful inventions. the importance of this invention is more readily appreciated when one considers that it was beyond the two greatest men of Antiquity, Archimedes and Apollonius. 33

34 Våra moderna siffror kommer från Indien, men var inte importerade förän 1600 talet Brahmi, 100 AD Gupta, 400 AD Gupta, 1100 AD 34

35 Fibonacci försökte få indiska systemet till Europa, men nollan blev inte importerad! Cardan löste kubiska och kvartiska ekvationer utan att använda nollan (1500 talet!) Inte förrän in på 1600 talet blev nollan tagen i allmänt bruk. 35

36 Utvecklandet av geometrin ( mäta jorden ) Pythagoras ( ) BC Platon Euklides ( ) BC ( ) BC 36

37 Pythagoras utvecklade geometrin The Pythagoreans believed strongly that numbers, by which they meant the positive integers 1,2,3,..., had a fundamental, mystical significance. The numbers were a kind of eternal truth, perceived by the soul, and not subject to the uncertainties of perception by the ordinary senses. In fact, they thought that the numbers had a physical existence, and that the universe was somehow constructed from them.... that different musical notes differing by an octave or a fifth, could be produced by pipes (like a flute), whose lengths were in the ratios of whole numbers, 1:2 and 2:3 respectively. Note that this is an experimental verification of an hypothesis. They felt that the motion of the heavenly bodies must somehow be a perfect harmony, giving out a music we could not hear since it had been with us since birth. Interestingly, they did not consider the earth to be at rest at the center of the universe. They thought it was round, and orbited about a central point daily, to account for the motion of the stars. Much was wrong with their picture of the universe, but it was not geocentric, for religious reasons. They felt the earth was not noble enough to be the center of everything, where they supposed there was a central fire. To return to their preoccupation with numbers, they coined the term "square" number, for 4,9, etc., drawing square patterns of evenly spaced dots to illustrate this idea. The first square number, 4, they equated with justice. 5 represented marriage, of man (3) and woman (2). 7 was a mystical number. Later Greeks, like Aristotle, made fun of all this. 37

38 Pythagoras utvecklade också andra ideer som inte har stått sig lika bra... religös sekt som dyrkade siffror evigt liv, reinkarnation förbud mot att äta bönor en tro att världen bestod av tal och var det enda verkliga 38

39 Pythagoras bevisade Pythagoras sats a b c aa ccb b bb cc aa c b a 39

40 Pythagoras bevisade Pythagoras sats a b c a b c a c b a c b c 2 b c c a b c a b c a b a 40

41 Pythagoras bevisade Pythagoras sats a b c a a c b c b b c b 2 a b c a 2 a b c b c a c a b a 41

42 Pythagoras bevisade Pythagoras sats a b c a a c b c b area=c 2 b c b 2 b c a a b c a a 2 a b c b c a c 2 = a 2 + b 2 42

43 Grafisk representation av satsen 43

44 Nu visar det sig att med hjälp av satsen kunde Pythagoras i princip visa att det fanns tal som inte var bråk ( rationella ), t.ex. diagonalen på en kvadrat 2 =

45 Platon funderade i samma banor och postulerade att universum bestod av kombinationer av platoniska polyedrar 45

46 eld jord luft kosmos vatten 46

47 vatten = 2 luft + eld dvs ikosaeder = 2 oktaeder + tetraeder ikosaeder = vatten (flyktigt) eld = tetraeder, spetsigt och klyver jort = kub och stabil dodekaeder = perfekt 47

48 Ett intressant resonameng gjorde att Aristoteles förkastade de platoniska formerna. Eftersom diagonalen på en kub inte är ett rationellt tal, och om man ska spräcka en kub måste alltså irrationella tal upstå i världens byggnadsblock gjorde att han förkastade den atomistiska världsbilden. 48

49 Till slut tar jag upp Euklides, vars verk Elementa präglade och inspirerade vetenskapen i 2000 år van der Waerden assesses the importance of the Elements Almost from the time of its writing and lasting almost to the present, the Elements has exerted a continuous and major influence on human affairs. It was the primary source of geometric reasoning, theorems, and methods at least until the advent of noneuclidean geometry in the 19th century. It is sometimes said that, next to the Bible, the "Elements" may be the most translated, published, and studied of all the books produced in the Western world. 49

50 Översättning

51 Väsentligen all matematik och fysik fram till 1700-talet dominerades av Euklides verk och var en mall för logiskt och matematiskt resonemang. Euklids 13 böcker: Bok 1 börjar med definitioner och fem postulat (antaganden) 51

52 Euklides axiom Ur Euklides: Elementa I. bok Axiom = (grek. axioma värdighet, aktning) självklar sats, grundsanning; obevisad premiss vid bevisföring. Postulat = (lat. postulatum det fordrande) sats som utan bevis tas som grund för ett matematiskt-logiskt system. A 1. Storheter som är lika med en och samma storhet är sinsemellan lika. A 2. När man adderar lika storheter till lika storheter, så blir även summorna lika storheter. A 3. När lika storheter subtraheras från lika storheter, så blir även resterna lika storheter. A 4. Storheter som täcker varandra är lika stora. A 5. Det hela är större än sin del. 52

53 Euklides postulat: Fysik för poeter Föreläsning 1 9 1) Det går att rita en rät linje från en punkt till en annan Fysik för poeter Föreläsning 1 9 2) Det går att kontinuerligt utveckla en rät linje 2) Det går att kontinuerligt utveckla en rät linje 2) Det går att kontinuerligt utveckla en rät linje Fysik för poeter Föreläsning 1 3) Det går att rita en cirkel från vilken center och med vilken radius som helst 3) Det går 2) att Det rita går en att cirkel kontinuerligt från vilken center utveckla och med en rät vilken linje radius som helst 3) Det går att rita en cirkel från vilket centrum och med vilken radius som helst 3) Det går att rita en cirkel från vilken center och med vilken radius som hels 4) Alla räta vinklar är lika 4) Alla räta vinklar är lika 53

54 2) Det går att kontinuerligt utveckla en rät linje 4) Alla räta vinklar är lika 4) Alla räta vinklar är lika 3) Det går att rita en cirkel från vilken center och med vilken radius som helst 4) Alla räta vinklar är lika 5) Om en linje skär två linjer, möts de räta linjerna på den sidan av skärningen där summan av vinklarna är minre än summan av två räta vinklar. 5) Om en linje skär två linjer, möts de räta linjerna på den sidan av skärningen där summan av vinklarna är mindre än summan 5) Om en linje skär två linjer, möts de räta linjerna på den sidan av skärningen där summan av vinklarna är minre än summan av två räta vinklar. av två räta vinklar Notera att dessa är antaganden. Alla resultat i geometri kan härledas från dessa. I århundrade har man försökt bevisa det femte antagandet från de första fyra. Inte förrän på mitten av artonhudratalet insåg man att detta antagande definierar vårt platta rum, och utan det får man icke Euclidisk geometri. Einstein visar sedermera att universum är ickeeuclidisk, sk. hyperboliskt. Och om man betraktar världen som bestående av enbart ytan på vårt runda klot får man ett elliptiskt geometri som också icke Euclisk geometri och det femte antagandet är inte tillämpbart. Bok 1-5 av Euclids 13 bevisar de delar av matematiken som populärt kallas geometri. Bok 6-9 diskuterar talteori. Primtal, udda, jämna kub, kvadrat. Men de enda talen som de förstår är bråk, dvs heltal och kvoter av heltal, och bok 10 diskuterar tal som är Notera att dessa är antaganden. Alla resultat 54 i geometri kan härledas från dessa

55 I århundrade har man försökt bevisa det femte antagandet från de första fyra. Inte förrän på mitten av artonhudratalet insåg man att detta antagande definierar vårt platta rum, och utan det får man icke Euclidisk geometri. Einstein visar sedermera att universum är icke Euclidisk, sk. hyperboliskt. Och om man betraktar världen som bestående av enbart ytan på vårt runda klot får man ett elliptiskt geometri som också icke Euklidisk geometri och det femte antagandet är inte tillämpbart. Bok 1-5 av Euclids 13 bevisar de delar av matematiken som populärt kallas geometri. Bok 6-9 diskuterar talteori. Primtal, udda, jämna kub, kvadrat. Men de enda talen som de förstår är bråk, dvs heltal och kvoter av heltal. Bok 10 diskuterar tal som är proportionella till varandra genom bråk. Bok diskuterar geometri i tre dimensioner, volym av kuber osv. 55

56 2) Det går att kontinuerligt utveckla en rät linje 3) Det går att rita en cirkel från vilken center och med vilken radius som helst Parallelpostulatet undersöktes i 2000 och man försökte bevisa den från de andra postulaten 4) Alla räta vinklar är lika 5) Om en linje skär två linjer, möts de räta linjerna på den sidan av skärningen där summan av vinklarna är minre än summan av två räta vinklar 5) Om en linje skär två linjer, möts de räta linjerna på den sidan av skärningen där summan av vinklarna är minre än summan av två räta vinklar. Notera att dessa är antaganden. Alla resultat i geometri 56 kan härledas från dessa.

57 60 Euklidisk sats medför att vinkelsumman av en triangel blir 180 grader

58 Legendre ägnade 40 år att bevisa parallel postulatet från de fyra andra. D Alembert kallade det 1767 skandalen av elementär geomtri. Gauss började arbeta på det 15 år gammal, Drog slutsatsen 1813 in the theory of parallels, we are even now not further than Euclid. Till slut upptäckte han 1817 att det 5 e postulatet är oberoende de fyra andra men publicerade inte. 58

59 Farkas Bolyai undersökte samma, undervisade sin son matematik och strängt förbjöd Janos Bolyai att fortsätta detta. Slutligen, Janos Bolyai (1823) skrev jag har upptäckt något fantastiskt... ur ingenting har jag skapat en fantastisk ny värld. Vad upptäckte Bolyai? 59

60 Elliptisk geometri 70 Elliptisk geometri, definierat med rak linje=cirkel runt jorden med maximal omkrets ger elliptisk geomtri med vinkelsumman större än

61 70 70 Hyperbolisk geometri, rät linje = kortaste vägen mellan två punkter på en sadel ger vinkel summan mindre än 180 och Text