Vi har under 3 år följt de elever, som. Algebraisk förmåga och förståelse, del 2 PER-ESKIL PERSSON & TOMAS WENNSTRÖM
|
|
- Arne Pålsson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 PER-ESKIL PERSSON & TOMAS WENNSTRÖM Algebraisk förmåga och förståelse, del 2 I en tidigare Nämnarenartikel (nr 2, 2000) presenterades preliminära resultat från en treårig longitudi nell undersökning av gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse. Undersökningen är nu avslutad. I den här artikeln ges en sammanfattning av hela undersökningen och slutsatser av det insamlade materialet. Dessutom diskuteras de undervisningsmetoder som använts under perioden. Vi har under 3 år följt de elever, som höstterminen 1998 började i NV1 vid Klippans Gymnasieskola. Avsikten har varit att studera hur deras algebrakunskaper utvecklas under gymnasietiden. Totalt har ca 100 elever ingått i studien. Dessa avslutade sina gymnasiestudier i juni Undersökningen inspirerades delvis av den häftiga debatt om studenternas dåliga för kunskaper i matema tik, som utbröt hösten 1997 se t ex (Johansson, 1998) och (Hög skoleverket, 1999). Den har varit en del av ett matematikdi daktiskt utvecklingsprojekt i nordvästra Skåne som Högskolan Kristianstad och Klippans kommun genomfört tillsammans, se (Grev holm & Wennström, 1998; 1999). Per-Eskil Persson och Tomas Wennström är matematiklärare vid Klippans gymnasieskola. Undersökningen har presenterats i fem rapporter (Persson & Wennström, 1999; 2000a; 2000b; 2000c; 2001). Den första av dessa beskriver läget då eleverna började gymnasieskolan i augusti Den andra beskriver läget ett år senare och vilka förändringar som inträffade under första året i gymnasieskolan. Den tredje rapporten är en detaljerad studie av 10 elevers utveckling under första året. I den fjärde och femte rapporten diskuteras framför allt vilka algebrakunskaper som är stabila och hur eleverna lyckats med sina matematikstudier i gymnasieskolan. Intresserade läsare hänvisas till dessa rapporter för detaljer. För en översikt om algebrainlärning, se t ex (Bergsten et al, 1997), (Wagner & Kieran, 1989), (Kieran, 1992) och (Bednarz et al, 1996). 22 N Ä M N A R E N N R
2 Att lyckas med algebra När man genomför en undersökning av det här slaget, påverkas naturligtvis de frågor man ställer och hur man tolkar dem av ens erfarenhetsbakgrund. En akademisk forskare och en lä rare har troligtvis olika utgångspunkter. En orsak till detta är att läraren inte enbart är observatör utan också deltagare i en inlärningsprocess. Det är viktigt att man är någorlunda klar över vil ket ens perspektiv är. Vårt är praktikerns lärarens i klassrummet. Därför är vårt huvudintresse hur vi kan förbättra våra elevers algebrainlärning och vår undervisning. I en undersökning som sträcker sig över flera år kan de ursprungliga frågeställningarna behöva ändras. Man kan bli varse att en fråga är olämpligt eller felaktigt ställd. Ett exempel på detta är den fråga vi ställde i vår första rapport: Finns det en minsta nivå på förkunskaperna från grundskolan för att en elev skall lyckas med sina matematikstudier i gymnasieskolan? Med lyckas menar vi i detta sammanhang att minst uppnå ett klart godkänt resultat på de olika ma tematikkurserna, som finns på NV-programmet. Ganska snart insåg vi att frågan inte går att besvara. Hur man lyckas är ett komplicerat samspel av både kognitiva och af fektiva faktorer. Frågan borde kanske i stället vara: Kan man klara NV-programmet med relativt dåliga för kunskaper och vad skall skolan och eleven göra i det sammanhanget för att underlätta lärandet? Finns det vissa faktorer, som är av speciell betydelse för att elever med dåliga förkunskaper skall lyckas? En annan fråga av intresse är vilka förkunskaper som är speciellt viktiga för algebrainlär ningen. Det kanske inte är så att eleverna när de kommer från grund skolan behöver vara speci ellt duktiga på att skriva om algebraiska uttryck? Det är kanske andra kunskaper och färdighe ter som är av större vikt som t ex god tal förståelse även av negativa och rationella tal, prio riteringsregler och parentesers betydelse, förståelse för vad bokstäver står för och förmåga att översätta till ett algebraiskt uttryck samt likhetstecknets betydelse? Den väsentligaste frågan är naturligtvis hur vi utgående från varje elevs indivi duella förutsättningar kan ge en god algebraisk kompetens. Att en sådan behövs om man skall lyckas med sina matematikstudier på NVprogrammet och senare på högskolan är nog de flesta över ens om. Betydelsen av s k affektiva faktorer skall inte underskattas. Motivation och självförtro ende är mycket viktiga vid matematikinlärning. Ofta har man nog neg ligerat detta i matematikundervisningen. Hur kan vi då ordna elevernas studier i alge bra och matematik så att deras självförtroende stärks? Andra frågeställningar av intresse är om det finns några speciella hinder som försvårar re spektive underlättar in lärningen av algebra. Är t ex algebrainlärning något som sker språngvis så att när man övervunnit ett visst hinder gör man vä sentliga framsteg? För vissa elever verkar så vara fallet. Andra frågor av vikt är hur pass stabila algebrakunskaperna är och vad vi kan göra för att bibehålla upp nådda färdigheter. Frågan om hur hjälpmedel som datorer och räknare grafritande såväl som symbolhante rande skall påverka undervisningen i algebra är också av intresse. Vilka manuella färdigheter behöver eleverna i dag och hur säkra skall de vara i att utföra dem? Ökad säkerhet fordrar mer tid för övning och den tiden skulle kanske hellre användas för att t ex öka be greppsförståelsen och träna mer problemlösning. Hur och vilken färdighetsträning som behövs för förståelse i algebra är inte på något sätt klarlagt av forskningen. NÄMNAREN NR
3 Våra testresultat Studien har huvudsakligen varit kvalitativ även om en hel del kvantitativa resultat finns. Data har samlats in med hjälp av bl a test, enkäter, intervjuer och observationer. För en mer detaljerad metoddiskussion hänvisar vi till vår femte rapport. Totalt har fyra test genomförts vid olika tidpunkter samtliga utan hjälpmedel (räknare och formelsamling). Sammanställningen nedan ger en översikt över testen, tidpunkten för dessa och deras huvudsakliga syfte. Test 1 (NV1 i aug. HT 98) algebraisk förmåga och förståelse vid starten i NV1 (se Persson & Wennström, 1999). Test 2 (NV2 i aug. HT 99) förändringar under första året i gymnasieskolan (se Persson & Wennström, 2000a). Test 3 (Sluttest NV2 i maj VT 00) vilka algebrakunskaper är stabila (se Persson & Wennström, 2000c). Test 4 (Sluttest NV3 i mars/april VT 01) vilka algebrakunskaper är stabila (se Persson & Wennström, 2001) I den här artikeln kommer endast några sammanfattande resultat att presenteras. För en detaljerad analys av materialet hänvisas till originalrapporterna. Lösning av vanliga ekvationer som t ex 4x 15 = 75 x och x/5 6 = 14 fungerar tillfredsställande. De flesta fel som förekommer är slarvfel. Förmågan att lösa denna typ av ekvationer är stabil sedan högstadiet. De flesta elever förstår vad en lösning till en ekvation är och kan genom prövning hitta lösningar till ekvationer av t ex typen x x + 3 = 7. Det gjorde de i allmänhet inte, då de började i gymnasieskolan. Lite fundersam blir man dock, när endast några få elever direkt kan hitta lösningarna till en ekvation av typen (x 3)(2x + 1) = 0. Merparten av våra elever behärskar grundläggande förenklingsalgebra och kan förenkla uttryck som 3(4 + 3x) 4(3 4x) och (2x 5 )(3x + 4 ) samt lösa ekvationer av typen 4(x + 1) 2 (2x 1) 2 = 39. Dessa färdigheter har huvudsakligen förvärvats under första året i gymnasieskolan. Säkerheten vid manuell räkning har dock en del brister! Fel på enklare förenklingsalgebra beror i de flesta fall på småslarv och dålig talförståelse av negativa tal minustecknets olika roller. Förmågan att hantera bråk och rationella uttryck är mycket bristfällig. T ex använder de flesta decimalform i stället för bråk då de skall lösa ekvationen 2x 2 + x 3 = 0, vilket medför att de fastnar då de utan hjälpmedel skall beräkna 0,25 ± 1,5625. Endast 20% kan korrekt förenkla uttrycket (2x 2 8)/(x 2). Orsaken till de dåliga resultaten på detta avsnitt är bristande förkunskaper i bråkräkning. Tiden i NV2 räckte helt enkelt ej till för att vi skulle kunna ge eleverna den grund i bråkräkning som är nödvändig för att det skall bli meningsfullt att arbeta med rationella uttryck. Förmågan att ställa upp och tolka algebraiska uttryck är relativt hyfsad, men bör förbättras. Exempel på problem i detta sammanhang är: Av en ståltråd med längden 12 cm klipps biten x cm av. Av biten med längden x bildas en cirkel och av den andra biten en kvadrat. a) Bestäm cirkelns radie uttryckt i x. b) Bestäm kvadratens sida uttryckt i x. Äpplen kostar a kr/st och päron b kr/st. Förklara vad uttrycket 3a + 5b betyder. 24 N Ä MNAREN NR
4 Hur vi undervisade När en studie av elevers lärande görs på fältet, använder man sig inte så sällan av annorlunda undervisningsmetoder, som man gärna vill visa resultatet av. Hur intressant studien än är, måste man därför fråga sig hur överförbara resultaten egentligen är till det dagliga arbetet i skolan. Kanske dessa metoder bara fungerar under vissa omständigheter med en viss grupp elever? I så fall blir det svårt att omsätta studiens resultat till praktisk användning. Därför vill vi gärna understryka, att vi inte anser att den undervisning de elever fått, som ingår i vår studie, skiljer sig på något avgörande sätt från det som brukar betecknas traditionell undervisning inom ämnet matematik. Eftersom fyra olika klasser med fyra olika lärare deltagit, är det natur ligtvis omöjligt att avgöra om våra något skilda sätt att genomföra matematikundervisningen också givit något skilda resultat. Det har dock vid samtal med de övriga lärarna inte framkommit något, som tyder på att våra arbetssätt varit särskilt olika. I matematikundervisningen har vi lagt stor vikt vid det didaktiska samtalet med eleverna kring begrepp, metoder, problemlösning mm. Detta samtal bör ske i varierande grupperingar och mellan olika personer i klassrummet. Vissa övergripande diskussioner kan ske med hela klassen, andra i mindre grupper. Viktigast för den enskilde elevens utveckling är kanske ändå dialogerna lärare elev och elev elev. Ett arbetssätt där eleven får tillräckliga möjligheter att berätta hur de tänker och jämföra med andras sätt att tänka är nödvändigt. Läraren får härige nom möjlighet att hjälpa eleven att komma vidare i sin begreppsutveckling på den nivå hon/han be finner sig. Detta gäller givetvis också i högsta grad de abstrakta begrepp vi finner i algebran. Vi ansluter oss i grunden till det konstruktivistiska synsätt, som innebär att vi ser kunskap som en av individen själv uppbyggd meningsfull tankevärld. Därför måste varje elev själv ar beta med att bygga t ex en funktionsduglig konstruktion som heter Algebra. Men detta ar bete måste, för att det ska bli meningsfyllt och leda framåt, ske under kommunikation med andra människor. Därvid ansluter vi oss till Vygotskys tankar om den stora betydelse språket har som verktyg för tänkandet i lärandeprocessen (Vygotsky, 1986). Det matematiska samtalet har traditionellt förts mellan lärare och elev, där läraren styrt samtalet till största delen. Här ser vi nog, att det är viktigt att läraren är mera lyhörd för ele vens tankegångar och i högre grad bygger på dem i diskussionen. Annars är risken stor att di alogen förvandlas till en monolog, vilket inte främjar elevens tankebygge. Eleven kommer då inte vidare i sin matematiska utveckling och befäster kanske till och med felaktiga uppfatt ningar. För att lösa upp sådana felaktigheter och hjälpa elever förbi trösklar, måste läraren ständigt utgå från den enskilde elevens tankar i sin dialog. Ibland blir det lättare om diskussionen förs mellan elev och elev, antingen parvis eller i grupp. Det är därför viktigt att det i klassrumsarbetet ges tid och utrymme för detta. Vi har uppmuntrat våra elever till att arbeta tillsammans mer eller mindre organiserat. Till exempel har elever fått lösa problem i grupper på 3 4 st. Man har diskuterat och försökt lösa problemet tillsammans, men oftast är det någon i gruppen, som först får en idé om hur det ska lösas. Instruktionen har då varit, att den eleven skulle förklara lösningen för samtliga andra i gruppen, så att var och en kan visa lösningen för hela klassen. Det är vanligen prestationsstarka elever, som först klarar problemet, men dessa upplever att de förstår lösningen ännu bättre när de fått förklara för någon annan. Denna upplevelse kan sedan användas i det fortlöpande arbetet i klassrummet. Utan någon speciell organisation har elever uppmanats att hjälpa varandra, vilket ofta utmynnat i att en starkare elev visar sitt sätt att tänka NÄMNAREN NR
5 för den svagare. Här är det natur ligtvis av yttersta vikt att man har ett positivt klassrumsklimat med vi-känsla och utan konkur renstankar. Både den starkare och den svagare eleven uppfattar denna dialog som mycket po sitiv, och den stärker också bådas självförtroende vad det gäller att klara nya arbetsuppgifter. Denna samarbetsinlärning har en del lärare valt att göra i en ännu mera organiserad form, cooperative learning, men det steget har vi inte tagit med våra elever. Stödtimmen en framgångsrik modell För att möta problemet med att elevernas färdighets- och begreppsnivåer i en klass är så olika, är det ganska vanligt idag att man i matematik nästan helt överger en sammanhållen un dervisning. Eleverna får arbeta fullständigt individualiserat och i egen takt. Detta innebär att man arbetar mycket läroboksstyrt med huvudsakligen enskilt tyst räknande och att målet med matematiken är att man ska komma så snabbt framåt som möjligt och klara ett godkänt betyg på kursen. Vi anser, att ett sådant arbetssätt ger väldigt ytliga och instrumentella färdig heter med dålig eller ibland felaktig begreppsbildning som följd. De duktiga eleverna upple ver matematiken som ett slags hastighetstävling, medan de svaga eleverna blir lämnade på efterkälken. De svaga är här oftast de språksvaga, vilket i sin tur innebär de, som kommer ur svaga samhällsgrupper. Kanske en duktig och erfaren lärare klarar att ge dessa elever en god matematikundervisning genom sina dialoger med dem, men vi sätter ändå generellt ett fråge tecken för ett sådant arbetssätt. I de fall man har parallellklasser, som våra fyra NV-klasser, förekommer det på många skolor att man gör en nivågruppering. Lärarna får då möjlighet att bedriva undervisning i grup per, som har relativt homogena kunskaper och färdigheter. Vi har dock haft invändningar mot den här metoden bl a av skäl som redovisats ovan. Elever befinner sig inte på en konstant nivå i förhållande till sina kamrater i exempelvis algebra, utan tankekonstruktionen sker ojämnt och i språng. Vissa delar är kanske mer utvecklade än hos en kamrat, medan andra de lar är mindre utvecklade. Det kan vara direkt hämmande för en elev att placeras i en viss nivå, även om hon/han för stunden får en undervisning, som är ganska väl anpassad vad gäller färdighe terna. Men hur går det på sikt? Och hur går det med de stora fördelarna med samarbetsinlär ning? Vi använder en annan modell för NVklasserna på vår skola, nämligen en extra stödtimme i veckan under årskurs 1 för de elever som behöver det. Lärarna tar ut dessa elever på grundval av test, prov, samtal med mera. Stödgrupperna får inte vara statiska, utan måste revideras fortlö pande beroende av elevernas behov. Grupperna bör dock inte överstiga 10 elever i antal, efter som den undervisande läraren måste få tillräcklig tid för samtalen med de enskilda ele verna. Hur stödgrupperna fungerat och vad eleverna tyckt om dem har vi utförligare beskrivit i vår andra rapport (Persson & Wennström, 2000a). Avsikten har varit att kompensera dessa elever genom att ge dem mer tid, både för diskussioner och för att prova andra angreppssätt för sina svårigheter. Det har också varit viktigt att stärka deras självförtroende och göra mate matiken mer positiv, dvs vi har satsat medvetet på de affektiva faktorerna. Modellen har nu använts några år, och vi anser att den slagit väl ut. De syften vi har vad gäller elevernas ut veckling ver kar vi uppnå i stor utsträckning. Vi ser därför inga skäl att överge modellen, utan vi kommer att använda den även i fortsättningen. Våra slutsatser Slutsatserna nedan grundas på allt material vi samlat in under tre års studier med bl a test, enkäter och observationer vid olika tidpunkter. Man kan, som vi konsta- 26 N Ä MNAREN NR
6 terat tidigare, inte definiera någon minsta nivå på förkunskaperna vid gymnasiestarten för att lyckas med algebran och matematiken. Även en elev med ett dåligt utgångsläge kan lyckas om hon/han är motiverad och får visst stöd på den nivå hon/han är. Både lärare och elev måste tro att det är möjligt att klara av matematiken. Därför är det viktigt att skapa situationer, där eleven kan lyckas och även om det blir fel måste läraren försöka lyfta fram det positiva i elevens försök. Detta gäller självfallet inte enbart elever med dåligt utgångsläge utan alla elever. Vi har nog alltför ofta i matematikundervisningen underskattat de affektiva faktorernas betydelse. Motivation och självförtroende är oerhört viktigt om man skall lyckas. I detta sammanhang är tidsfaktorn mycket viktig. Om man, vilket ofta är fallet i matematik, på grund av alltför am bitiösa kurser tvingas gå fram för fort, blir många elever stressade och deras inlärning försäm ras. Tyvärr har detta nog också drabbat en del av våra elever. Vid enkäter och samtal har många elever framhållit att de har upplevt både C- och D-kursen som mycket stressiga. Vi kan inte annat än hålla med den elev som säger Vi skulle alltså enligt mig ha försökt att minska ner det vi skulle lära oss och koncentrera oss på det allra viktigaste. I en del fall har tyvärr stressen också bidragit till att den positiva attityd, som många elever fick till matematik i NV1, förändrades i negativ riktning under NV2. De hinner inte smälta stoffet, vilket medför att både motivation och självförtroende under grävs. Risken är stor att de tappar lusten för matematik. Därför bör nog alla som sysslar med mate matikutbildning ställa sig frågan om man inte bättre skulle kunna anpassa kurs omfånget till den disponibla tiden. Kanske mer kvalitet än kvantitet skulle ge bättre resultat i längden? Vi anser att vår undersökning ger stöd för uppfattningen att gymnasieskolan kan klara nästan all förenklingsalgebra. Ofta börjar man med förenklingar för tidigt utan att eleverna har någon riktig förståelse för vad bokstäver står för och vad ett algebraiskt uttryck är. Man går också fram för fort. Liknande synpunkter har framförts i andra undersökningar t ex av Ekenstam och Greger. The customary way of teaching elementary algebra has to be reassessed: algebraic transformations and manipulations, described at the beginning of this article seem to be introduced too early and too quickly. (Ekenstam & Greger, 1987, sid 312) I grundskolan bör eleverna få viss förståelse för vari abelbegreppet och lära sig använda bokstäver i olika sammanhang (t ex enkla formler och ekvationer) gärna med hjälp av laborativt material. I det här sammanhanget vill vi också understryka prealgebrans bety delse och att algebrainlärning är en lång process. Betydelsen av god talförståelse för att lyckas med algebran även av negativa och rationella tal kan inte nog betonas. Utan ordentlig talförståelse blir mycket av förenklingsalgebran obegriplig och eleven kommer hela tiden att göra fel. Om det finns brister i grundläggande tal förståelse, måste dessa repareras innan det blir meningsfullt att systematiskt träna förenklingar. Om man i matematikundervis ningen skyndar vidare utan att ha för säkrat sig om att eleverna har de nödvändiga för kunskaperna vilket sker alltför ofta blir resultatet dåligt. Ett exempel på detta är förenklingar av rationella uttryck. Området behandlades i början av NV2 och med den korta tid som stod till förfogande hann vi inte reparera bristerna i bråkräkning. Därför blev, vilket framgår av flera test, behållningen av avsnittet liten för de flesta elever. Vi har sett exempel på att en liten detalj t ex en missuppfattning av hur man hanterar ne gativa tal, kan försvåra algebraiska förenklingar. Eleven gör hela tiden fel. När missuppfatt ningen klarats upp fungerar förenklingarna bra. Detta påverkar både elevens självförtroende och motiva- NÄMNAREN NR
7 tion positivt. Inlärningen sker språngvis och när ett hinder har övervunnits, gör ele ven väsentliga framsteg. Därför är det mycket viktigt att man ordentligt analyserar elevens fel och verkligen finner grundorsaken till varför eleven gör fel. Gör man inte det är risken stor att man inte sätter in rätt åtgärder. Beror felet på t ex bristande talförståelse och man enbart ger eleven mer träning i att förenkla algebraiska uttryck så befäster man troligtvis elevens felaktiga föreställningar. Träningen blir destruktiv. De algebrakunskaper som är stabila är de eleverna har med sig från NV1. Testet både i slutet av NV2 och NV3 visar att eleverna i de flesta fall klarar enkel förenklings algebra med hantering av binom och polynom och tillhörande ekvationer. I början av gymnasieskolan hade merparten av eleverna stora brister på dessa områden, men under första gymnasieåret upp nådde de flesta en rimlig färdighet i denna del av algebran. Däremot har eleverna inga stabila kunskaper i hanteringen av rationella uttryck. Som vi framhållit tidigare beror detta på att eleverna hade dåliga förkunskaper i att hantera rationella tal. Avsnittet var därför ganska me ningslöst för de flesta. På frågan om hur datorer och räknare skall påverka innehållet i algebraundervisningen har vi inga slutgiltiga svar. Det finns anledning att fundera över vilka manuella färdig heter ele verna skall behärska och hur säkra de skall vara. Är det t ex väsentligt att eleverna manuellt kan lösa 1 5 ekvationen x + =. x 2 Ändrar vi ekvationen till x + 1 = 5. x 2 2 så kan de inte lösa den manuellt. Däremot kan båda ekvationerna enkelt lösas med samma metod på en grafritande räknare (t ex genom att bestämma skärningen mellan två kurvor). En metod som kan användas på en mängd olika ekvationer. Ny teknik förändrar hela tiden vilkoren för verksamheten och det finns en risk att vi av tra dition anser viss kunskap som oundgänglig, även om så inte är fallet. Med algebran är det nog så att vi i dag bör förskjuta perspektivet från omskrivning till översättning. Räknare och dato rer klarar alla de omskriv ningar, som ingår i traditionella skolkurser i algebra. Däremot klarar de inte av att översätta från ett problem till ett algebraiskt uttryck. Vi bör definitivt ha en stän digt pågående debatt om vad som är viktig matematisk kunskap och varför. Troligtvis bör vi också i vår undervisning ta hänsyn till att behoven är olika för dem som har matematik som huvud intresse och för dem som är intresserade av matematikens tillämpningar inom naturve tenskap och teknik, se t ex (Andersson, 2000). Viss manuell algebraisk förmåga är troligtvis fortfarande nödvändig men vilken och hur kommer synen på detta att förändras med tiden. Vi sammanfattar våra viktigaste slutsatser i punktform: Man kan inte definiera någon minsta nivå på förkunskaper för att lyckas med algebran. De viktigaste faktorerna för att klara upp ett dåligt utgångsläge är att både elev och lä rare tror det skall gå och att man får visst stöd på den nivå man är. God förståelse för variabelbegreppet och användningen av bokstäver samt god talförståelse är viktiga förkunskaper viktigare än att kunna omforma algebra iska uttryck. Motivation och självförtroende är mycket viktigt om man skall lyckas med alge bran. Ofta sker algebrainlärningen språngvis. Det finns trösklar man skall passera. Det är mycket viktigt att noga analysera elevernas fel. Om t ex felen vid algebraiska för enklingar beror på dålig förståelse av negativa tal är det meningslöst att öva mer på förenk lingar 28 N Ä MNAREN NR
8 det kan t o m vara skadligt. Elevens problem med negativa tal måste lösas innan man kan gå vidare. Slutligen vill vi upprepa vårt förslag från vår första rapport om ett ökat erfarenhetsutbyte om lärande och undervisning i matematik mellan lärare från olika skolformer från förskola till högskola. Vi menar då ett utbyte på lika villkor med respekt för respektive skolforms egenart och inte ett där det högre stadiet upprättar orealistiska önskelistor. Eftersom alla är överens om att matematik inlärning är en lång process, är det nödvändigt att vi för att höja kvalitén på matematikutbild ningen i landet samverkar mer. Formerna för detta kan diskuteras, men NCM borde kunna ha en central roll i detta sammanhang. REFERENSER Andersson, M. (2000). Nya former för matematikstudier. Nämnaren 27(4), Bednarz, N., Kieran, C. & Lee, L. (1996). Approaches to algebra. Perspectives for research and teaching. Dordrecht: Kluwer. Bergsten, C., Häggström, J. & Lindberg, L. (1997). Algebra för alla. NämnarenTEMA. Kungälv: NCM, Göteborgs Universitet. Ekenstam, A., & Greger, K. (1987) On children s understanding of elementary algebra. Journal of Structural Learning 9, Grevholm, B. & Wennström, T. (1998) Samverkan Högskola - Skola. Nämnaren 25(3), Grevholm, B. & Wennström, T. (1999) Samverkan Högskola Skola II. Nämnaren 26 (4), Högskoleverket (1999). Räcker kunskaperna i matematik? Stockholm: Högskoleverket. Johansson, B. (1998). Förkunskapsproblem i matematik?. Stockholm: Skolverket. Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. I D. A. Grouws (Ed.) Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan. Persson, P. & Wennström, T. (1999). Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse. Rapport Högskolan Kristianstad. Persson, P. & Wennström, T. (2000a). Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse II. Rapport Högskolan Kristianstad. Persson, P. & Wennström, T. (2000b). Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse III. Rapport Högskolan Kristianstad. Persson, P. & Wennström, T. (2000c). Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse IV. Rapport Högskolan Kristianstad. Persson, P. & Wennström, T. (2001). Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse V. Rapport Högskolan Kristianstad. Persson, P. & Wennström, T. (2000d). Algebraisk förmåga och förståelse. Nämnaren 27(2), Vygotsky, L. S. (1986). Thought and Language. Cambridge: The MIT Press. Wagner, S. & Kieran, C. (1989). Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra. National Council of Teachers of Mathematics. Wennström, T. (2001). Kan gymnasieläraren välja? Nämnaren 28 (1), Författarna framför ett stort tack till Gudrun Malmers Stiftelse och Skolverket för ekonomiskt stöd vid genomförandet av dessa undersökningar. Rapporterna kan beställas via e-post: wennstrom.tomas@telia.com NÄMNAREN NR
Algebraisk förmåga och förståelse
Algebraisk förmåga och förståelse Per-Eskil Persson & Tomas Wennström Med inspiration från den debatt om studenternas dåliga förkunskaper i matematik som utbröt hösten 1997 startades vid Klippans gymnasieskola
Algebra viktigt men svårt
CONSTANTA OLTEANU Algebra viktigt men svårt I artikeln diskuteras gymnasieelevers dåliga förståelse av algebra, tänkbara orsaker och kopplingen till aritmetik i grundskolan. Artikeln bygger på delresultat
Per-Eskil Persson & Tomas Wennström Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse V. Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse V
Tsunami 2-2004 Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse V Klippans Gymnasieskola 2001 2 Innehållsförteckning Förord... 4 Bakgrund... 5 Problem och frågeställningar... 6 Metod... 7 Resultat...
Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Per-Eskil Persson & Tomas Wennström Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse IV. Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse IV
Tsunami 1-2004 Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse IV Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse IV Klippans Gymnasieskola 2000 2 Innehållsförteckning Gymnasieelevers algebraiska
Variation i matematikundervisningen
Stefan Löfwall Karlstads universitet Variation i matematikundervisningen Idag diskuterar man mycket behovet av att variera matematikundervisningen. Inte minst betonas detta i Skolverkets rapport Lusten
Under rubriken Anslagstavlan lämnas information om aktuella datum och nyttiga adresser.
Detta är andra numret av SMDF:s medlemsblad. För att en förening ska få kraft är det viktigt med en levande kommunikation mellan medlemmarna och mellan styrelsen och medlemmarna. Medlemsbladet är avsett
Samhället och skolan förändras och matematikundervisningen som den
Saman Abdoka Elevens bakgrund en resurs De senaste tjugo åren har inneburit stora förändringar för såväl samhälle som skolmatematik. Ur en lång erfarenhet av att undervisa i mångkulturella klassrum ger
Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse
Tsunami 1-2003 Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse I Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse Klippans Gymnasieskola 1999 Innehållsförteckning Gymnasieelevers algebraiska förmåga
Det finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en
Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?
Vardagssituationer och algebraiska formler
Modul: Algebra Del 7: Kommunikation i algebraklassrummet Vardagssituationer och algebraiska formler Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Jörgen Fors, Linnéuniversitetet En viktig del av algebran
Boken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers
Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair
Sy$e. Möjliga innebörder i förmågan a5 föra och följa algebraiska resonemang undersöka förmågan att kunna föra algebraiska resonemang
Möjliga innebörder i förmågan a5 föra och följa algebraiska resonemang Carolina Blomström, Jenny Fred och Sanna We5ergren STLS, FoU-enheten, Stockholms stad Sy$e undersöka förmågan att kunna föra algebraiska
Matematik är ett ämne som många människor, både barn och vuxna
Mikaela Thorén Motivation för matematik Författaren ger här en bild av vilka faktorer som kan påverka elevers motivation för att lära matematik. Artikeln bygger på författarens examensarbete som belönades
Jag tror att alla lärare introducerar bråk
RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.
Under hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Ämnesblock matematik 112,5 hp
2011-12-15 Ämnesblock matematik 112,5 hp för undervisning i grundskolans år 7-9 Ämnesblocket omfattar ämnesstudier inklusive ämnesdidaktik om 90 hp, utbildningsvetenskaplig kärna 7,5 hp och VFU 15 hp.
Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse III
Tsunami 3-2003 Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse III Gymnasieelevers algebraiska förmåga och förståelse III Klippans Gymnasieskola 2000 Innehållsförteckning Gymnasieelevers algebraiska
Dubbel algebra. En målkatalog
Dubbel algebra När Adolf af Ekenstam, Linköping, för en tid sedan läste de båda artiklar som här är sammanslagna till en, upptäckte han att de publicerats i fel ordning. Inte så att något misstag begåtts,
De senaste årens resultat från internationella kunskapsundersökningar
M. Däcker, F. Hollsten, E. Kaminski & L. Rådvall Undervisningen har betydelse elevers kunskaper om algebraiska uttryck Inom ramen för Stockholmsprojektet har fyra lärare på högstadiet och gymnasiet undersökt
När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen
RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen Innehåll Introduktion...4 Innan du börjar...6 Lektion 1 Vad är matematiska uttryck och hur förenklar man dem?...8 Lektion 2 Ekvationsspelet del 1...11 Lektion 3
Problem med stenplattor
Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland Problem med stenplattor Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring
NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander1
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander1 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander2 Känner ni igen den här frågan? Måste vi kunna det här? Men vad är egentligen svaret? Ja Nej, men ni FÅR!
På vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt?
På vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt? Jenny Fred, lärare på Ekensbergsskolan och doktorand vid Forskarskolan
Mönster statiska och dynamiska
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Mönster statiska och dynamiska Berit Bergius & Lena Trygg, NCM I många matematiska aktiviteter ska deltagarna
Verksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun
Bilaga 1 Verksam hetsrapport 2015-02-18 Dnr 400-2014:2725 efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun 1 (8) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter
Matematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning. Ämnesdidaktiskt utvecklingsarbete
Matematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning Ämnesdidaktiskt utvecklingsarbete Gudrun Malmers Stiftelse Elevintervjuer med elever i årskurs 1 i grundskolan. Eleverna deltar i ett 3-årigt utvecklingsprojekt
Projektbeskrivning. Gymnasieskolans mål och Högskolans förkunskapskrav. En jämförande studie om matematikundervisningen.
Projektbeskrivning Gymnasieskolans mål och Högskolans förkunskapskrav. En jämförande studie om matematikundervisningen. Bakgrund KTH och LHS har ett regeringsuppdrag att tillsammans utveckla nya inriktningar
Magiska kvadrater. Material Nio kapsyler Material för att göra egna spelplaner eller spelpåsar, se separata beskrivningar.
Strävorna 4A Magiska kvadrater... utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande....
Matematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Institutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Räcker kunskaperna i matematik?
Bilaga 2 Räcker kunskaperna i matematik? LARS BRANDELL Bakgrund Ett viktigt underlag för regeringens uppdrag till NCM har varit Högskoleverkets rapport Räcker kunskaperna i matematik? (Högskoleverket,
Reviderad kursplan för grundskolan och förskoleklassen
Reviderad kursplan för grundskolan och förskoleklassen Bengt Johansson & Göran Emanuelsson Kursplan och betygskriterier för VG och MVG diskuteras nu inom Skolverket. I mars granskas ett första förslag
Hösten 2001 utvärderades matematikutbildningen
DEBATT DEBATT DEBATT DEBATT DEBATT DEBATT DEBATT Här presenterar Anders Tengstrand, f d universitetslektor i matematik vid Växjö Universitet, några reflektioner kring problemen med nybörjarstudenternas
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
8B Ma: Procent och bråk
8B Ma: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
På Nydalaskolan i Malmö har varje klass minst tre lektioner matematik
Jessica Håkansson Bedömningsarbete på Nydalaskolan Genom ett strukturerat arbete med Bedömningsstöd i taluppfattning görs eleverna i hög grad delaktiga i sitt matematiklärande. Författaren beskriver också
Vårt projekt genomfördes under vårterminen Självreglering
Carlsson, Dalsjö, Ingelshed & Larsson Bjud in eleverna att påverka sin matematikundervisning Fyra lärare beskriver hur deras elever blev inbjudna till att få insikt i och makt över sina egna lärandeprocesser
Matematikundervisning för framtiden
Matematikundervisning för framtiden Matematikundervisning för framtiden De svenska elevernas matematikkunskaper har försämrats över tid, både i grund- och gymnasieskolan. TIMSS-undersökningen år 2003 visade
Faktorisering av polynomuttryck har alltid utgjort en väsentlig del av algebran.
Per-Eskil Persson Visst kan man faktorisera x 4 +1 Att faktorisera polynom är inte alltid helt enkelt men inte dess mindre en väsentlig del av den algebra som elever möter i slutet av högstadiet och senare
När en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt
K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn Tallinjen en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik Fem matematiklärare från Transtenskolan i Hallsberg har under handledning av Cecilia Kilhamn
Hur är läget i Sverige och Norge? Hur är läget? Hur får vi aktiva, engagerade och motiverade elever och lärere i matematik?
Hur får vi aktiva, engagerade och motiverade elever och lärere i matematik? Mona Røsseland, Nasjonalt senter for matematikk, Norge Läromedelsförfattare, Pixel 15-Aug-10 Hur är läget? Hur är situationen
Trösklar i matematiklärandet
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 7 9 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 7: Trösklar i matematiklärandet Trösklar i matematiklärandet Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad
Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Ansvar för matematiklärande Effekter av undervisningsansvar i det flerspråkiga klassrummet. Åse Hansson. Åse Hansson.
Ansvar för matematiklärande Effekter av undervisningsansvar i det flerspråkiga klassrummet Åse Hansson Åse Hansson ase.hansson@ped.gu.se Göteborgs universitet Institutionen för didaktik och pedagogisk
Nationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7
Nationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7 Astrid Pettersson I mars 1996 skickades Skolverkets diagnostiska material ut till skolorna. Här beskrivs syfte, innehåll och hur man kan använda materialen
Figur 1: Påverkan som processer. Vad tycker elever om matematik och matematikundervisning?
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Känsla för problem Lovisa Sumpter När vi arbetar med matematik är det många faktorer som påverkar det vi gör. Det är inte bara våra kunskaper i ämnet som
Ma7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Att använda Bedömningsstöd i taluppfattning i årskurs 1 3 i specialskolan
Att använda Bedömningsstöd i taluppfattning i årskurs 1 3 i specialskolan Utgångspunkter För döva elever och elever med hörselnedsättning sker begreppsutveckling inom matematik på liknande sätt som för
Kursinformation, TNIU19 Matematisk grundkurs fo r byggnadsingenjo rer, 6 hp
Kursinformation, TNIU19 Matematisk grundkurs fo r byggnadsingenjo rer, 6 hp Grundläggande matematik för ingenjörsstudenter vid Byggnadsteknisk utbildning en förberedande matematikkurs inför kursen Envariabelanalys
Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare i åk 7-9
DNR LIU-2018-00861 1(5) Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare i åk 7-9 Uppdragsutbildning 7.5 hp Basic programming with mathematics didactic focus for teachers in grades
Min egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd
Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer.
Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013
Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter
Institutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
PRIM-gruppen har på uppdrag av Skolverket utarbetat ett webbaserat
Katarina Kjellström Ett bedömningsstöd för grundskolans matematiklärare På Skolverkets webbplats finns nu ett fritt tillgängligt bedömnings stöd. Artikel författaren har deltagit i arbetet med att ta fram
Programmering i gymnasieskola och vuxenutbildning
Programmering i gymnasieskola och vuxenutbildning Program september 2017 09.30 Styrdokumentsförändringar och presentation av moduler 10.15 Paneldebatt: Varför ska våra elever lära sig programmering?
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och
22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:
SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på
Repetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 4 Facit Repetitionsuppgifter inför
Motivation för matematik
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 1 3 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 6: Matematikängslan och motivation Motivation för matematik Karolina Muhrman och Joakim Samuelsson,
Muntlig examination ett alternativ till skriftlig tentamen?
Miniprojekt, pedagogisk kurs för universitetslärare II, vt 2002 Jessica Johansson och Christine Holmström, Företagsekonomiska inst Muntlig examination ett alternativ till skriftlig tentamen? Inledning
I Vallentuna erbjuds barn med grav språkstörning en speciell språkträning, TINS
Barn- och ungdomsförvaltningen Resurscentrum TINS - LättLäst I Vallentuna erbjuds barn med grav språkstörning en speciell språkträning, TINS Barnen får språkträning varje dag, på flera olika sätt och i
Med denna aktivitet försöker jag
LAURA FAINSILBER Ett funktionsrum Under Vetenskapsfestivalen i Göteborg 2001 bjöd matematiska institutionen på Chalmers och Göteborgs universitet på matematiska experiment för skolklasser. I en av aktiviteterna
Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
LMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng
Gäller fr.o.m. vt 10 LMN120, Matematik för lärare, tidigare åldrar 30 högskolepoäng Mathematics for teachers in Primary School, 30 higher education credits Grundnivå/First Cycle 1. Fastställande Kursplanen
Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare i åk 7-9
DNR LIU-2018-00861 1(5) Grundläggande programmering med matematikdidaktisk inriktning för lärare i åk 7-9 Uppdragsutbildning 7.5 hp Basic programming with mathematics didactic focus for teachers in grades
Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600
Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper
TESTVERSION. Inledande text, Diamant
Inledande text, Diamant Diamant är en diagnosbank i matematik som består av 55 diagnoser, avsedda för grundskolan. Fokus ligger på grundläggande begrepp och färdigheter. Tanken med diagnoserna är att de
Arbetsområde: Jag får spel
Arbetsområde: Jag får spel Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 7-9 Läsår: Tidsomfattning: 6-9 lektioner à 60 minuter Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för
RAPPORT FRÅN LÄRARNAS RIKSFÖRBUND. Digitala läromedel: tillgång eller börda? En undersökning om lärarnas syn på digitala läromedel
RAPPORT FRÅN LÄRARNAS RIKSFÖRBUND Digitala läromedel: tillgång eller börda? En undersökning om lärarnas syn på digitala läromedel Digitala läromedel: tillgång eller börda? En undersökning om lärarnas
Verksamhetsrapport. Skoitnst.. 7.1,ktion.en
Skoitnst.. 7.1,ktion.en Bilaga 1 Verksamhetsrapport Verksamhetsrapport efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid den fristående gymnasieskolan JENSEN gymnasium Uppsala i Uppsala
Utvärdering av matematikundervisning
Utvärdering av matematikundervisning Vilka förkunskaper har eleverna när de börjar på högstadiet och i gymnasiet och vilka borde de ha? Hur kan man genomföra ett diagnostiserande arbetssätt? Vilka mål
1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.
Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det
Att arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009
Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009 Vi som genomfört denna Learning study är: Kristina Eldelid, lärare i årskurs 2. Anna Ljungmark Wilson, specialpedagog årskurs
Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Programmering i matematik. grundskolan, gymnasieskolan och vuxenutbildningen
Programmering i matematik grundskolan, gymnasieskolan och vuxenutbildningen Program våren 2018 09.30 Digital kompetens styrdokumentsförändringar 10.00 Programmering ur ett historiskt perspektiv och undervisningsperspektiv
MATEMATIK 5.5 MATEMATIK
5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Magiska kvadrater. strävorna
strävorna 1A Magiska kvadrater taluppfattning huvudräkning mönster Avsikt och matematikinnehåll Avsikten är att ge eleverna färdighetsträning i huvudräkning, tillfälle att upptäcka mönster och att dra
Lärarhandledning matematik
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Lärarhandledning matematik 1 2 Steg 3 Det här materialet är det tredje steget i kartläggningen av nyanlända elevers kunskaper. Det syftar till att ge läraren
Kursplan Grundläggande matematik
2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs
KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng
1(5) KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng Mathematics för Teachers, 61-90 credits, 30 credits Kurskod: LMGN12 Fastställd av: Utbildningsledare 2012-06-15 Gäller fr.o.m.: HT
Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby
Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet
Aha-upplevelser och tidsbrist
maria nordlund Aha-upplevelser och tidsbrist Vad är det som är glädjen och vad är svårigheten med att undervisa i matematik? Här redovisas några av de upplevelser som lärarna i åk 5 och 9 redovisade i
Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning
Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska
TI-Nspire internationell forskning: Pilotprojekt 2007-2008
TI-Nspire internationell forskning: Pilotprojekt 2007-2008 Roberto Ricci 1 INVALSI 2 Inledning. Denna avhandling sammanfattar resultaten från en studie av TI- Nspire CAS pilotanvändning avseende undervisning
Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Elevernas uppfattningar om alltmer digitaliserad undervisning
Resultat Elevernas uppfattningar om alltmer digitaliserad undervisning Fråga 1 Mycket inspirerande (6) till mycket tråkigt (1) att arbeta med etologisidan Uppfattas som mycket inspirerande eller inspirerande
ATT ANVÄNDA SPRÅK FÖR ATT LÄRA SIG OCH ATT LÄRA SIG ANVÄNDA SPRÅK
ATT ANVÄNDA SPRÅK FÖR ATT LÄRA SIG OCH ATT LÄRA SIG ANVÄNDA SPRÅK Liisa Suopanki Carin Söderberg Margaretha Biddle Framtiden är inte något som bara händer till en del danas och formges den genom våra handlingar
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Över 100 år och fortfarande elev?
Över 100 år och fortfarande elev? Ingrid Sönnerby Lärare i dagens gymnasieskola möter elever, som har sådana brister att det blir svårt för dem att tillgodogöra sig undervisningen. Denna artikel beskriver
Ma7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband.
Ma7-Per: Algebra Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera
Matematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur. Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning
Matematiklyftet utveckling av kompetensutvecklingskultur och undervisningskultur Peter Nyström Nationellt centrum för matematikutbildning Frågan är Hur (hvordan) utvecklar man bäst kvalitet i matematikundervisning
MATEMATIK 3.5 MATEMATIK
3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Elevers och lärares erfarenheter
Elevers och lärares erfarenheter Avsikten med detta kapitel är att jämföra erfarenheter från grundskolan och gymnasieskolan utifrån den översyn av matematikundervisningen i skolan som gjordes inom Utbildningsdepartementet
Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaE ht999 för Ma4 (7) Innehåll Förord Kursprov i matematik, kurs E ht999 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig
7E Ma Planering v45-51: Algebra
7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar