3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium. Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt

Transkript

1 Åbo Akademi University 440 Processteknikens Grunder Introduction to Process Engineering by / av: Ron Zevenhoven 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium - An introduction to thermodynamics Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt - En introduktion till termodynamiken 3. Energy he logical start of a discussion on energy conversion (which is the main toic of what is referred to as thermodynamics) should be a descrition or definition of what energy is. he most widely used and acceted formulations are: Energy is the caacity to do work (A83) Energy is the caacity to do work or roduce heat (ZZ03) Energy is any quantity that changes the state of a closed system when crossing the system boundary (SEHB06) where the first is generally considered to be most correct. Yet two new concets are introduced: heat and work. hese are not forms of energy but should be regarded as methods for transferring energy (A94). Although several other forms of energy transfer may be considered as well, for examle, energy transfer that involves electromagnetic or quantum effects these do not alter the general icture and need not be considered in detail here. he field of thermodynamics, into which this chater gives an introduction, dates back to the understanding of heat as develoed during the early 9 th century (C84) but does cover the conversion or transformation or energy of all forms. Four Laws of hermodynamics form the cornerstones of our understanding of how energy behaves during energy conversion. Most imortant are First Law of hermodynamics: Energy cannot be roduced or destroyed but it can be converted from one form into an 3. Energi Ett ändamålsenligt sätt att börja en diskussion om energi konvertering (som är huvudrubriken till det som refereras som termodynamik) borde vara med en definition eller förklaring om vad energi är. De vanligaste och mest acceterade definitionerna är: Energi är kaacitet att utföra arbete (A38) Energi är kaacitet att utföra arbete eller att roducera värme (ZZ03) Energi är vilken som helst kvantitet som förändrar ett slutet system då den korsar systemets gränser (SEHB06) Av dessa definitioner anses den första som mest korrekt. Redan har två nya koncet introducerats: värme och arbete. Dessa är inga former av energi men borde beaktas som sätt att överföra energi (A94). rots att även andra energi överförings former kan beaktas, t.ex. energiöverföring m.h.a. elektromagnetism eller kvantiska effekter, förändras inte den allmänna bilden och behövs inte därför beaktas i detalj här. ermodynamiken, som detta kaitel ger en introduktion till, har sitt ursrung i de ufattningar om värme som besatts under tidigt 800-tal (C84), men ämnet omfattar även omvandlingen eller förändringen av energi av alla de slag. ermodynamikens fyra huvudsatser bildar ryggraden för vår förståelse av hur energi fungerar vid energikonvertering. De viktigaste huvudsatserna är ermodynamikens första huvudsats: Energi kan varken roduceras eller förstöras men kan konverteras från en form till en annan och tvärtom. Note that many formulations of these Laws can be found in the literature. Märk att flera formuleringar av dessa huvudsatser kan hittas i litteraturen. 3-

2 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium / introduction to thermodynamics v. 009/3 Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt / introduktionen till termodynamik other, and vice versa. Second Law of hermodynamics: Energy can be degraded to lower quality, as a consequence of roducing and converting heat. Besides these, the Zeroth and hird Laws deal with defining the concet of temerature, and the roerties of matter at near-zero (absolute) temeratures, resectively (A83,A94,SEHB06). 3.. Energy sources and use he energy that is used in rocess technology and other human activities is usually in the form of a convenient energy carrier such as electric ower or a fuel. Electric ower as used worldwide (~9000 Wh = 9 0 kwh in 0) is for almost 70% roduced by combustion of fossil fuels (coal, fuel oil, natural gas, eat) lus ~ 5% from nuclear fission fuel. he remaining art is covered by so-called renewable energy sources, mainly hydroower lus minor contributions of wind energy, solar energy and biomass fuels (Z3). For transort and heating uroses liquid fuels roduced from crude oil and, increasingly from biomass material and unconventional oil (from oil sands rocessing, for examle) are used. ermodynamikens andra huvudsats: Energi kan nerklassas till en lägre kvalitet, som en följd av roduktion och konvertering av värme. Vid sidan av dessa, har den nollte samt den tredje huvudsatsen att göra med definieringen av begreet av temeratur, och egenskaerna av materia samt temeraturer nära noll (absolut), resektive (A83,A94,SEHB06). 3.. Energi källor samt deras användning Energin som används i rocesstekniken samt i andra mänskliga aktiviteter är vanligtvis i formen av hanterliga energibärare, så som elektriskenergi eller bränsle. Elektriskenergi som används globalt (~9000 Wh = 9 0 kwh år 0) roduceras till nästan 70 % av förbränning av fossila bränslen (kol, bränsle olja, naturgas, torv) samt till ~5% av kärnfission. Den resterande delen roduceras av förnyelsebara energikällor, huvudsakligen av vattenkraft lus av mindre väsentliga bidrag av vind- och solenergi samt av biomassbränslen (Z3). För transort samt för uvärmnings ändamål används vätskebränslen roducerade från råolja samt alltmera från biomassor och okonventionella oljor (t.ex. från oljesands rocessering). he roblem of global warming and climate change as a result of increased concentrations of greenhouse gases (CO, CH 4, N O,...) in the atmoshere coincides with the finite reserves and resources of crude oil and natural gas running out. Combined with the limited otential of non-food biomass (see Fig. 3.) this enforces the develoment of new renewable and sustainable energy technologies in the near future. Solar and wind Fig. 3. Food or fuel? ekniikka & alous Mat eller bränsle? nr. 8, 008 Problemet med den globala uvärmningen och klimatförändringen som resulterats av ökade koncentrationer av växthusgaser (CO, CH 4, N O,...) i atmosfären sammanfaller med de ändliga resurserna av råolja och naturgas. Förenat med den begränsade utförbarheten av icke-mat biomassor (se figur 3.) tvingas i en nära framtid en utveckling att ske av nya förnyelsebara och hållbara energiteknologier. Utveck- 3-

3 Åbo Akademi University 440 Processteknikens Grunder Introduction to Process Engineering by / av: Ron Zevenhoven energy as well as energy technology where inefficient heat-to-ower conversion is avoided will drive the develoments. Nevertheless, fossil fuel combustion with carbon dioxide cature and storage (CCS), nuclear fission and liquid fuels roduced from coal and biomass will be the main energy sources for the industrialised countries for several decades to come. 3.. yes of energy In a closed system, energy is resent ( stored ) as otential energy E and kinetic energy E k (mechanical energy forms) and internal energy U (thermal energy). For a mass m, with vertical osition z in a gravity field, g, and velocity v these are defined as E m g z Ek ½ m v U m u which are all relative to a reference framework or a reference state. As illustrated by Fig. 3., otential energy is relative to a osition z = 0 in a gravity field while kinetic energy is relative to a nonmoving reference frame with velocity (vector!) v = 0. lingen kommer att ledas av sol och vindenergi samt även energiteknologier där ineffektiva värme till kraft konversioner undviks. rots detta, kommer förbränning av fossila bränslen med koldioxidlagring (s.k. CCS), kärnfission och flytande bränslen roducerade från kol och biomassor att vara de huvudsakliga källorna av energi i de industrialiserade länderna för flera årtionden. 3.. Energi tyer I ett slutet system är energi närvarande ( lagrat ) som otentiell- E och kinetiskenergi E k (mekaniska energiformer) samt internenergi U (värmeenergi). För en massa m, med den vertikala ositionen z i ett gravitationsfält, g, och hastigheten v definieras dessa som ½ m v (3-) vilka är alla relativa till en referens stomme eller tillstånd. Så som visas i figur 3., är den otentiella energin relativt till en osition z = 0 i ett gravitationsfält, emedan den kinetiska energin är relativt till en orörlig referensstomme med en hastighet (vektor!) v = 0. Fig. 3. Rörelseenergi och lägesenergi Kinetic and otential energy (SEHB06) Internal energy U is tyically taken relative to the temerature of the surroundings,, or zero temerature 0 K. he amount of energy er unit mass of the material is referred to as secific energy: secific internal energy u = U / m, similarly e k = E k / m = ½ v². Under the SI system the unit for energy is the Joule: J=N m= kg m /s. Den interna energin U är vanligtvis i jämförelse till omgivningens temeratur, eller temeraturen 0 K. Mängden energi er enhet material avses som den secifika energin: secifik internenergi u = U/m, samt likaledes e k = E k / m = ½ v². I enlighet med SI systemet är enheten för energi Joule: J = N m = kg m /s. 3-3

4 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium / introduction to thermodynamics v. 009/3 Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt / introduktionen till termodynamik In short, J is the energy needed to overcome a force of N over a distance of m. Widely used also is the calory or calorie, where cal = 4.84 J, which roughly corresonds to the heat needed to heat g of water by C at ambient conditions. For food, Cal = 000 cal. Besides mentioned E k, E and U other imortant energy tyes are mechanical ressure volume energy V, enthaly H = U + V and surface energy E s = σ A for surface tension σ (unit: N/m = J/m ). Other forms, such as electrical energy are mostly outside the scoe of this course. Of great imortance for rocess technology and to be discussed in more detail below ( 3.4.) is enthaly, H = m h, which is more versatile than internal energy U for calculations where volume is not constant, or which involve in- and outflow of material across boundaries Potential energy, kinetic energy he otential energy of a mass m is determined by gravity forces that act on its centre of gravity. Potential energy changes according to the ath of the centre of gravity as illustrated by Fig Kort sagt, J är energin som behövs för att övervinna en kraft av N för m. Kalori används även allmänt av där cal = 4.84 J, som något så när motsvarar mängden värme som behövs för att värma u g vatten med C vid omgivnings-tillstånd. För mat är Cal = 000 cal. Förutom de nämnda E k, E och U är andra viktiga energi former mekanisk, tryck volym energi.v, entali H = U + V samt ytenergi E s = σ A för ytsänning σ (enhet: N/m = J/m ). Andra former, så som elektriskenergi är huvudsakligen utanför omfattningen av denna kurs. Av stor betydelse för rocessteknologi som även kommer att diskuteras närmare nedan ( 3.4.) är entali, H = m h, som har fler användningsområden än inre energi U för beräkningar där volymen varierar, eller för beräkningar omfattar inoch utflöden av materia över gränser Lägesenergi, kinetiskenergi Lägesenergin av en massa m fastställs av gravitationskrafter som ingrier å massans tyngdunkt. Lägesenergin förändras i enlighet med tyngdunktens bana, så som illustreras i fig Fig. 3.3 Visualisation of otential energy change Visualisering av lägesenergiändring (M6) An imortant difference between mechanical and thermal energy is that mechanical energy is conserved if conversion ( dissiation ) to heat as a result of friction, for examle, can be avoided. hus, for a rocess that involves En viktig skillnad mellan mekanisk och värmeenergi är att den mekaniska energin bevaras ifall omvandlingen ( förslösande ) till värme t.ex. till följd av friktion, kunde undgås. Följaktligen för en rocess som omfattar endast läges- och rörelseenergi 3-4

5 Åbo Akademi University 440 Processteknikens Grunder Introduction to Process Engineering by / av: Ron Zevenhoven only otential and kinetic energy of objects, or matter in general, the sum of the energies is constant: for time t = t and t = t för objekt, eller materia i största allmänhet, är energiernas summa konstant: med tiderna t= t och t = t ½ m v ½ v m g z g z ½ m v ½ v g z m g z (3-) for a constant mass, m see Figure 3.4. his can be extended to a system with several masses m i. för en konstant massa, m se fig Detta kan utvidgas till system med flera massor m i. Fig. 3.4 Konverteringen rörelseenergi lägesenergi utan friktion ransformation kinetic energy otential energy without friction (KJ05) 3..4 Internal energy, secific heat Internal energy U is a consequence of the motion of constituent molecules of a substance and their interactions (06). As illustrated by Fig. 3.5 these motions are translational, rotational and vibrational Inre energi, secifikvärme Inre energi U är en följd av beståndsmolekylernas rörelser i en substans och dess växelverkan (06). Så som illustreras av fig är dessa rörelser translationell, rotationell och vibrationell. Fig. 3.5 Inre energi å molekulärnivå Internal energi on a molecular level (SEHB06) Internal energy of a material or substance is related to temerature via the secific heat, also referred to as heat caacity, c with unit: J/(kg K) or J/(mol K). he exression secific heat was introduced by Gadolin at ÅA in 784 (M888). It can be defined, with temerature : du c or / eller u d for a constant c, where u is a reference value at =, for examle 98 K. u o o Den inre energin av ett material eller substans är relaterat till dess temeratur via den secifika värmekaaciteten, (äv. värmekaacitivitet), c med enheten: J/(kg K) eller J/(mol K). Uttrycket secifik värme-kaacitet introducerades av Gadolin vid ÅA år 784 (M888). Den kan definieras, med temeraturen : o c d u c ( med en konstant c, där u är referensvärdet vid =, t.ex. 98K. o ) (3-3) 3-5

6 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium / introduction to thermodynamics v. 009/3 Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt / introduktionen till termodynamik However, the value for the material roerty c is a function of temerature, c(), that must be accounted for which gives u u or,with an average value c() c( c For solids and ractically all liquids, which can be considered incomressible (i.e. volume won t deend on ressure) the secific heat deends only on temerature. yical values for several materials at ambient conditions are given in able 3.. o o c( )d o ) u u Hur som helst är värdet för den materiella egenskaen c en funktion av temeraturen, c(), som måste beaktas och ger: eller, med o c ( ett medelvärde o ) För fasta material och seciellt för vätskor, som inte kan anses vara hotryckbara (t.ex. volymen är oberoende av trycket) är den secifika värmekaaciteten beroende endast av temeraturen. yiska värden för flera material vid omgivningstillstånd ges i tabell 3.. ab. 3. Värmekaacitet för några ämnen vid omgivningstillstånd Secific heat of several secies at ambient conditions. (3-4) For gases, a distinction should be made between secific heat at constant volume, c v and at constant ressure, c, to be discussed in more detail below. (For gases, able 3. gives c.) he dimensionless secific heat ratio c /c v is referred to as comressibility, usually denoted with symbol γ, or κ Energy: wra u In rocess technology the total energy of a system that has a constant volume is in most cases the sum of kinetic, otential and otential energy: För gaser borde ett särskiljande göras mellan secifik värmekaacitet vid konstant volym, c v, och vid konstant tryck, c, detta diskuteras närmare nedan. (abell 3. ger c värdet för gaser) Det dimensionslösa förhållandet av secifik värmekaacitet c /c v hänvisas till komressabilitet och betecknas vanligtvis med γ eller κ Energi: sammanfattning I rocessteknologin är den totala energin av ett system med konstant volym i de flesta fall summan av den kinetiska, 3-6

7 Åbo Akademi University 440 Processteknikens Grunder Introduction to Process Engineering by / av: Ron Zevenhoven otentiella och inre energin: E E k E U m e e u (J ) k (3-5) with secific energies e k, e and U (J/kg). Similarly, with mass streams ṁ (kg/s), the corresonding energy streams Ė (W/kg) are E E E U m k If a rocess involves a volume change then enthaly H is used instead of internal energy U - see below ( 3.4.). med de secifika energierna e k, e och U (J/kg). Likaledes, masströmmarna ṁ (kg/s), är de motsvarande energiströmmarna Ė (W/kg) e e u (W) k (3-6) Ifall en rocess innehåller en volymförändring används entali H i stället för inre energi U se nedan ( 3.4.). 3. Energy transfer, energy conversion, First Law of hermodynamics, Work, Power, Heat 3.. Energy transfer or conversion, First Law of hermodynamics When describing the energy change of a system it is essential to distinguish between closed and oen systems. For a closed system energy can be transferred across the boundary by work or by heat. For an oen system, however, mass may cross the boundary and the energy associated with that can enter or leave the system, in addition to energy transfer as work or heat. It is illustrated by Fig Energiöverföring, energi konvertering, ermodynamikens första huvudsats, Arbete, Effekt (Kraft) och värme. 3.. Energiöverföring och -konvertering, ermodynamikens första huvudsats När ett systems energiförändring beskrivs är det väsentligt att särskilja mellan öna och slutna system. I slutna system kan energi överföras m.h.a. arbete eller värme över gränserna. I öna system kan även massa förflyttas över gränserna och energin associerad med den kan komma in i eller lämna systemet, som ett tillägg till energiöverföringen av arbete och värme. Det illustreras i fig Fig. 3.6 Ett öet system med energiströmmar och systemgränsen An oen system with energy streams and system boundary (KJ05) In a somewhat simlistic view: for solid matter ( rigid objects ), work changes kinetic energy and otential energy of a system, while heat changes the internal energy level. For gases and liquids ( fluids ), however, things are more comlicated: friction in fluid flow gives conversion ( dissiation ) to viscous heat, comression of a gas at constant volume I en något förenklad anblick: för fastmateria ( stela objekt ), arbete förändrar systemets rörelse- och lägesenergi, emedan värme ändrar nivån av inre energi. För gaser och vätskor är det mera komlicerat: friktion i vätskor ger uhov till konvertering ( ulösning ) till visköst värme, komression av gas vid en konstant volym ökar å dess temeratur, 3-7

8 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium / introduction to thermodynamics v. 009/3 Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt / introduktionen till termodynamik increases its temerature, etc. he First Law of hermodynamics is used to set u balance equations for energy transfer into and from systems. he First Law is also known as the conversation of energy rincile and can be formulated as he energy of an isolated system is constant (A83) Energy can be converted from one form into another, and vice versa etc. ermodynamikens första huvudsats tillämas för att ställa u en balansekvation för energiöverföringen in och ut från ett system. Första huvudsatsen känds även som rincien för energikonvertering och kan formuleras som följande Energin för ett isolerat system är konstant (A83) Energi kan konverteras från en form till en annan, samt omvänt For examle, heat Q can be converted into work W and vice versa - but there are limitations, as described by the Second Law of hermodynamics, to be addressed later. Closed system / Slutet system : E Oen system / Öet system : E W For systems with negligible kinetic and otential energy changes, E = U, and: Closed system / slutet system : U W Q or /eller Oen system / öet system : U W Q m u m.ex., värme Q kan konverteras till arbete W och tvärtom men begränsningar existerar, vilket beskrivs av termodynamikens andra huvudsats, som behandlas senare. W Q or / eller de δw δq (3-7) Q m e m e in in out För system med obetydliga förändringar i den kinetiska samt otentiella energin, är E = U, och: in in out out du δw δq (3-8) u out where ṁ in = ṁ out for a steady-state situation. As was noted above, it is referable to use enthaly H = m h instead of internal energy U for oen systems, esecially if chemical conversions take lace that give different comositions for the in- and outgoing flow(s). Although the First Law states that energy cannot be roduced, destroyed or consumed, the use of energy in most technical alications and rocesses imlies that the energy is degraded. For examle, electric ower is converted into useless heat, or high temerature heat is converted into low temerature heat, while the amount of energy exressed as J or W doesn t change. Unfortunately such energy conversions render it artly or comletely in a useless form, for examle as heat at the temerature of the surroundings. As a result a constant or batch-wise inut of high quality energy is needed, as fuel, heat, electricity or another energy carrier. he user of energy exeriences this as energy consumtion and is forced to urchase high grade energy from an där ṁ in = ṁ out för ett stationärt tillstånd. Så som nämnts ovan är det att föredra användningen av entali H = m h istället för intern energi U för öna system, framför allt då kemiska förändringar inträffar som resulterar i en förändrad sammansättning av in- och utflöden. Fastän termodynamikens första huvudsats stiulerar att energi kan varken roduceras eller förstöras, antyds att energi degraderas vid de flesta tekniska tillämningar och rocesser..ex., elektriskkraft konverteras till oanvändbar värme, eller hög temeratur värme konverteras till låg temeratur värme, fastän mängden energi utryckt i J eller W inte förändras. yvärr överför sådana energikonverteringar energin totalt eller delvis till en oanvändbar form, t.ex. värme med en temeratur som omgivningen. Som en följd av detta behövs en kontinuerlig eller satsvis tillförsel av hög kvalitetsenergi, i form av bränsle, värme, elektricitet eller annan energibärare. Användaren av energi ulever detta som energiförbrukning och tvingas att köa hög kvalitetsenergi av en energi- 3-8

9 Åbo Akademi University 440 Processteknikens Grunder Introduction to Process Engineering by / av: Ron Zevenhoven energy roducer. Regardless of this: seaking about energy roduction is wrong and silly (but it allows for distinguishing amateurs from secialists). 3.. Work Work is an imortant method of energy transfer that involves mechanical energy. As for definitions of work: Work is force acting over a distance (ZZ03) Work stimulates organised motion (A83) Work is the transfer of energy across a system or control-volume boundary, exclusive of energy carried across the boundary by a flow, and not the result of a temerature gradient at the boundary or a difference in temerature between the system and the surroundings (06) Work is any rocess that is equivalent to the lifting of a weight (A94) When we do work on a system, we a stimulating its articles with coherent motion; when the system is doing work on the surroundings it is stimulating coherent motion (A94) At this oint it must be ointed out that work is not a system roerty like energy, temerature or volume, but an energy transfer rocess that is determined by its ath (i.e. a ath function). herefore, although a small energy change de can exist, there is no such thing as a small amount of work dw. Neither can a rocess that involves an amount of work W = W to bring it from state to state be described by work W = W or W = W at the start and end of the rocess, resectively, since W deends on the ath from situation, osition or state to, as illustrated by Fig roducent. rots detta är: talandet om energiroduktion fel och dumt (men ger en särskiljningen av amatörer från secialister). 3.. Arbete Arbete är en viktig metod för att överföra energi. Arbete definieras som: Arbete är kraft som verkar över en sträcka (ZZ03) Arbete sorrar organiserad rörelse (A83) Arbete är överföring av energi över ett system- eller kontrollvolyms gräns, enbart energi överfört över gränsen av ett flöde, och inte som ett resultat av en temeraturgradient vid gränsen eller av en skillnad i temeraturen mellan systemet och omgivningen (06) Arbete är vilken som hälst rocess som är jämförbar med att lyfta en tyngd (A94) Då vi utövar arbete å ett system, stimulerar vi dess artiklar med sammanhängande rörelse; då systemet arbetar å omgivningen stimulerar den med sammanhängande rörelse (A94) I detta skede måste det ointeras att arbete inte är en egenska av systemet så som energi, temeratur eller volym, men en energiöverföringsrocess som definieras av dess bana (t.ex. en trajekfunktion). Följaktligen, fastän en liten energi förändring de kan existera, kan inte en liten mängd arbete dw existera. Inte kan då heller en rocess som medför en arbetsmängd W = W för förändringen av rocessen från tillstånd till beskrivas med arbetet W = W eller W = W, resektive vid början eller slutet av rocessen, medan W beror av vägen mellan omständighet, läge samt tillstånd av och som illustreras av fig.3.7. Fig. 3.7 vå olika trajekt för att flytta ett objekt wo different aths for moving an object (KJ05) 3-9

10 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium / introduction to thermodynamics v. 009/3 Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt / introduktionen till termodynamik herefore, it is referable to use notation δw or đw instead of dw, although regardless of this the shorthand dw is widely used in ractice Another, more roblematic feature of work is the sign linked to its numerical value. In thermodynamics, sign W > 0 generally imlies work done on the system; W < 0 imlies work done by the system. In many technical and mechanical engineering alications this is often defined as the oosite in calculations (comare books KJ05 and06). he most imortant tyes of work are shaft work, exansion / comression work, and electrical work. For a constant or nonconstant force F, moving a body from osition s to s as illustrated by Fig. 3.8 requires work W = W equal to Därför, är beteckningarna δw eller đw att föredra istället för betäckningen dw, men oberoende av detta används betäckningen dw allmänt i raktiken... Ett annat krångligare roblem som kännetecknar arbete är tecknet som är sammankolat med dess numeriska värde. I termodynamik, antyder tecken W > 0 normalt arbete gjort mot systemet; emedan W < 0 antyder att arbete utförs av systemet. I flera tekniska och maskinlärans alikationer definieras detta i beräkningar oftast tvärtom (jämför böckerna KJ05 och 06). De viktigaste arbetsformerna är skaftarbete, exansion/komressions arbete, och elektrisktarbete. För en konstant eller föränderlig kraft F, kräver förflyttning av en kro, från osition s till s som illustreras i fig. 3.8 ett arbete W=W lika med Constant force / konstant kraft F Non - constant force / icke - konstant W kraft F F (s F(s) or F(t) s ) W s δw F ds ath s (3-9) Fig. 3.8 Arbete beror å kraften, distansen och trajektet Work is determined by force, distance and trajectory (KJ05) 3..3 Gas comression 3..3 Gas komrimering Comression and exansion of gases are of great imortance for technical alications. At the same time these allow for an analysis of the consequences of a volume change when it comes to the energy of a system. Fig. 3.9 gives a tyical simlified setu for this. Assume a frictionless, rigid, erfect-fit iston with surface A (m ) inside a cylinder (here, a tube section with square cross section). Inside, below the iston a gas is contained at a ressure inside = in while the outside ressure = ex. If ex < in then the iston moves outwards (uwards) doing work on the surroundings (w < 0 ). he amount of work w equals with/med w V ex 3-0 För tekniska alikationer är komrimering och exandering av gaser mycket viktigt. Samtidigt tillåter dessa en analys av följderna av en volymändring då systemets energi beaktas. Fig. 3.9 ger ett tyiskt förenklat exemel av detta. Antag en friktionsfri, stel, erfekt assande kolv med en yta A (m ) in i en cylinder (här, ett rörstycke med ett kvadratiskt tvärsnitt). In under kolven finns en gas med trycket = in emedan utsidans tryck = ex. Ifall ex < in kommer kolven att röra sig utåt (uåt) medan utförande ett arbete mot omgivningen (w < 0). Arbetsmängden w är lika med: Fz δw F ds F dz A dz dv z ex A V V V and/och constant/konstant end start ex (3-0)

11 Åbo Akademi University 440 Processteknikens Grunder Introduction to Process Engineering by / av: Ron Zevenhoven Fig. 3.9 Kolv-cylinder system för gas komrimering eller exansion Piston-cylinder system for gas comression or exansion (A83) he amount of work 3 involved in a comression/exansion rocess can also be shown in a so-called indicator diagram with volume V and ressure as axes see Fig It is imortant to realise that the work deends on the external ressure ex since this is the force that must be overcome by the rocess. For exansion against a vacuum, ex = 0, the work would be w = 0. Mängden arbete engagerat 4 i en komrimerings/exanderings rocess kan även visas i ett så kallat indikatordiagram med volymen V och trycket som axlar se fig Det är viktigt att inse att arbetet beror av det yttre trycket ex då detta är kraften som måste övervinnas av rocessen. För en exansion mot ett vakuum, ex = 0, vore arbetet w = 0. Fig. 3.0 Exemel indikatordiagram Examle for an indicator diagram. (A83) 3 Note that, using ressure = force / area, that work = force * distance = (ressure*surface) * distance = ressure * (surface*distance) = ressure * volume change. 4 Märk att, användning av tryck = kraft/yta, att arbetet = kraft * längd = (tryck * yta) * längd = tryck * (yta * längd ) = tryck * volymförändring 3-

12 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium / introduction to thermodynamics v. 009/3 Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt / introduktionen till termodynamik 3..4 Power he rate at which work is done or received is known as ower. With time t, ower P can be defined as P = W/ t or P = δw/dt. he unit of ower is J/s or W (Watt), with imortant alternatives under the USCS system such as horseower, h = W, and BU/h = W, with BU (British hermal Unit) = 055 J. Using the definition that W = ath F ds gives P = W = F ds/dt = F v. For examle, for the ower needed for a liquid um for a volume flow V (m³/s) while the temerature of the liquid is constant, P = V = ( m / ).( in ) out for ressure increase (Pa), density ρ. wo other imortant tyes of work are Shaft work, for examle for mixing a fluid using an imeller with radius R (m), angular velocity ω = dθ/dt (/s) and tangential force F (N): P = F R ω. Electrical work in an electric circuit that involves electric current I (A) through resistance R (Ω = V/A) as a result of voltage ξ = I R (V) gives P = ξ I = I² R (VA = Watt). he work is then calculated by integration over time t: W = time ower(t) dt. See Fig Effekt (Kraft) Hastigheten med vilken arbete utförs eller mottas kallas effekt (eller kraft). Med tiden t, effekt P fås definitionen P = W/ t eller P = δw/dt. Enheten för kraft är J/s eller W (Watt), med viktiga alternativ i enlighet med USCS systemet där t.ex. hästkrafter, h = 745,7W, och BU/h = W, med BU (British hermal Unit) = 055J. M.h.a. definitionen W = trajekt F ds fås P = W = F ds/dt = F v..ex., kraften som en vätskeum behöver för en volymström V (m 3 /s) då vätskans temeratur förblir konstant är P = V = ( m / ).( in ) out för att få en tryckökning (Pa), med densiteten ρ. vå andra viktiga tyer av arbete är: Axelarbete, t.ex. för att röra om en vätska m.h.a. en imeller med radien R (m), vinkelhastigheten ω = dθ/dt (/s) och den tangentiella kraften F (N): P = F R ω. Elektriskt arbete in en elektriskkrets med en elektrisk ström I (A) genom en resistans R (Ω = V/A) till följd av en sänning ξ = I R (V) ger P = ξ I = I² R (VA = Watt). Arbetet kan beräknas med integrering över tiden t: W = tid effekt(t) dt. Se fig. 3.. Fig. 3. Axelarbete för blandning, elektriskt arbete Shaft work for mixing, electrical work (KJ05) 3..5 Heat Heat is an imortant method of energy transfer that involves thermal energy. As for definitions of heat: Heat is energy transferred, without transfer of mass, across a boundary of a system (or across a control surface) because of a temerature difference between the system and the surroundings, or a temerature 3..5 Värme Värme är ett viktigtsätt att överföra energi som består av termiskenergi. Som definition å värme: Värme är energiöverföring utan överföring av massa, över systemets gränser (eller över en kontroll yta).g.a. temeraturdifferenser mellan systemet och omgivningen, eller en temeraturgradient vid gränsen (06) 3-

13 Åbo Akademi University 440 Processteknikens Grunder Introduction to Process Engineering by / av: Ron Zevenhoven gradient at the boundary (06) Heat involves the transfer of energy between objects due to a temerature difference (ZZ03) Heat stimulates random motion (thermal motion) (A83) While work can be looked at as ordered motion, heat is disordered motion (..) When we heat a system, we a stimulating its articles with incoherent motion; when the system is heating its surroundings it is stimulating incoherent motion. (A94) Similar to work, heat is a ath function; again it makes no sense to refer to a small amount of heat dq and, instead, notation δq or đq is referably used. As for the sign of heat: Q > 0 imlies heat to the system; Q < 0 imlies heat from the system. his sign convention is generally used in all engineering discilines. Work is never referred to as work transfer and, similarly, heat is the transfer of thermal energy which is actually the same thing as what is known as heat transfer. he rocess referred to as heat (transfer) occurs at the boundary of a system and a system cannot contain heat see Fig. 3.. Värme innebär transortering av energi.g.a. en temeratur skillnad (ZZ03) Värme sorrar slumvisrörelse (termiskrörelse) (A83) Emedan arbete kan anses som ordnad rörelse, är värme rörelse i oordning (..) När vi värmer ett system, stimulerar vi dess artiklar med osammanhängande rörelse: när systemet värmer omgivningen stimulerar den osammanhängande rörelsen. (A94) Likartat med arbete är värme även en trajektfunktion (beroende av vägen); igen är det ologiskt att hänvisa sig till liten mängd värme dq och, istället, borde beteckningarna δq eller đq användas. För värmets tecken: Q > 0 innebär detta värme till systemet; Q < 0 innebär värme från systemet. Denna överenskommelse om tecken används allmänt av alla ingenjörsbranscher. Arbete hänvisas aldrig som arbetsöverföring, och likartat är värme överföring av termiskenergi som faktiskt är samma sak som värmeöverföring. Processen som hänvisas till värme (överföring) sker vid systemets gränser och ett system kan inte innehålla värme se fig.3.. Fig. 3. Värme(överföring) Heat (transfer) he unit of heat Q is J, for heat (transfer) rate Q the unit is J/s = W, for a heat (transfer) flux Q " through a certain surface the unit is J/(s m²) = W/m. Imortant to note is the difference between rocesses that do not involve heat (transfer), which are referred to as adiabatic, and rocesses characterised by constant system temerature which are referred to as isothermal. Heat (transfer) is the transfer of energy as the result of a temerature (SEHB06) Enheten för värme Q är J, för värmeöverföringshastigheten Q är enheten J/s = W, för värmeöveföringstätheten Q " för värme (överföring) genom en secifik area är J/(s.m ) = W/m. Det är viktigt att beakta skillnader mellan rocesser som inte involverar värme(överföring), dessa hänvisas till som adiabatiska, och rocesser som karakteriseras av en konstant temeratur kallas till isoterma. Värme(överföring) är transort av 3-3

14 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium / introduction to thermodynamics v. 009/3 Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt / introduktionen till termodynamik gradient and occurs through two hysical mechanisms only: Conduction (as a result of microscale motion) Radiation (heat transfer by electromagnetic waves) A third mechanism for heat transfer is convection but here the heat energy is transorted as a medium flow or the motion of bodies with different temeratures. At the boundaries of these the energy transfer is then finally by conduction and/or radiation. 3.3 Proerties of ure substances 3.3.,V, diagrams he behaviour of objects, materials or systems (clusters, mixtures) comosed of one or several chemical secies during energy conversion rocesses deends strongly on what are known as thermodynamic roerties. For the simlest descrition the behaviour of ure substances is taken here as a starting oint. While this already introduces the concet of different hases (liquid, gas, solid) and the ossibilities of having mixtures of these (for examle water drolets in steam, or solid ice floating on water) the comlexities of multicomonent mixtures are not yet addressed here. energi till en följd av en temeraturgradient och sker endast av två olika fysiska mekanismer: Värmeledning (till en följd av mikroskaliga rörelser) Strålning (värmeöverföring av elektromagnetisk strålning) En tredje mekanism av värmeöverföring är konvektion men här transorteras värmens energi som ett flöde av ett medium eller som en rörelse av kroar med olika temeraturer. Vid dessas gränser sker energiöverföringen av ledning och/eller strålning. 3.3 Egenskaerna av rena ämnen 3.3.,V, diagram Beteendet av föremål, materia eller system (anhoningar, blandningar) sammansatta av en eller flera kemiska substanser, vid energiöverförings rocesser beror kraftigt av vad som känns igen som de termodynamiska egenskaerna. För den enklaste förklarningen beaktas först endast beteendet av rena ämnen. Fast koncetet av olika faser med detta introducerats (vätska, gas, fast) med möjlighet till blandning av dessa (t.ex. vattendroar i ånga, eller fast is flytande å vatten) skall komlikationerna av flerkomonents blandningar inte beaktas här än. Fig. 3.3,V, diagram för en ren substans,v, diagram for a ure substance htt://newark.rutgers.edu/~huskey/images/pv_hase_diagram.jg 3-4

15 Åbo Akademi University 440 Processteknikens Grunder Introduction to Process Engineering by / av: Ron Zevenhoven Many thermodynamic roerties of a ure substance can be resented in a 3- dimensional,v, (ressure, volume, temerature) diagram. An examle of this is given in Fig (his diagram holds for a substance that exands on melting; an excetion to this common behaviour is water: it contracts during melting.) In the figure the, rojection shows the well-known diagram for a certain volume, with the melting line and the boiling line that ends at the critical oint ( c, c ). For the region where > c and > c no distinction between gas and liquid nor a boiling/condensation oint exists; this is the suer-critical region where ideal gas behaviour can no longer be assumed. In the, diagram the boiling and melting lines intersect at the trile oint at which three hases (gas, liquid, solid) can exist. For, combinations below the trile oint a gas/solid transition can occur while a liquid hase cannot exist. Less familiar to most but of great imortance as well are,v diagrams for a certain temerature as included in Fig. 3.3 as well. It shows the boiling / condensation rocess as a dome that is eaked by the critical oint. he region under this dome is imortant for the twohase (drolets in gas, or bubbles in liquid) behaviour of boiling and condensing of, for examle, steam in ower lants, or the refrigerant in a refrigerator (see Chater 4) Real (non-ideal) gases For temeratures and ressures close to or above the critical values c, c, corrections to the ideal gas descrition can be made using the comressibility factor Z. his gives the real gas equation: V n Z R An imroved equation of state, for the (near) suer-critical region was derived by Van der Waals: with/med Flera termodynamiska egenskaer av rena ämnen kan resenteras i ett 3- dimensionellt,v, (tryck, volym, temeratur) diagram, exemel ges i fig (Detta diagram beskriver ett ämne som utvidgas då det smälter; ett undantag till denna vanliga egenska har vatten: den krymer.) I figurens, rojektion visas det välkända diagrammet för en viss volym, med smält- och koklinjen som slutar vid den kritiska unkten ( c, c ). I området där > c och > c kan inget särskiljande göras mellan gas och vätska samt ingen kok/kondensationsunkt förekomma; detta är det suerkritiska området där ideal gas beteende inte längre kan antas. I, diagrammet korsar kok- samt smältlinjen vid trielunkten där tre olika faser (gas, vätska, fast) kan existera. För kombinationer av, som ligger under trielunkten kan en gas/fast övergång förekomma emedan en vätskefas inte. Mindre kända för de flesta men även av storbetydelse är,v diagrammen för en viss temeratur som också innefattas i fig.3.3. Den visar kok/kondenseringsrocessen som en kuol vilken toas av den kritiska unkten. Området under denna kuol är viktig för det tvåfasiga (droar i gaser, eller bubblor i vätskan) beteendet av kokande och kondenserande av, t.ex. ånga i ett kraftverk, eller kylmedel i en kylare (se Kaitel 4) Riktiga (icke-ideala) gaser För temeraturer och tryck nära eller ovan de kritiska värden c, c, kan justeringar från den allmänna gaslagen göras m.h.a. komressabilitetsfaktorn Z. Detta ger real gas ekvationen: V Z V gas ideal gas (3-) En förbättrad tillståndsekvation för det (närbelägna) suerkritiska området erhölls av Van der Waals: with/med an ( V 7R crit a, 64 crit ) (V nb) nr R b 8 crit crit, and/och Z (3-) 3-5

16 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium / introduction to thermodynamics v. 009/3 Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt / introduktionen till termodynamik Moreover, according to what is known as the Law of Corresonding States, many gases (at not too extreme ressures) obey the same equation of state, and Z can be related to a reduced ressure, reduced (absolute) temerature and reduced volume, R, R and V R, defined as R ; As shown in Fig. 3.4, the value for Z is almost identical for many secies when exressed as function of these dimensionless arameters. Nonetheless, for many modern alications a more detailed and accurate equation of state is needed. Other equations for the calculating Z, equations of state based on so-called virial coefficients or still more advanced exressions like those by Berthelot, Redlich-Kwong, Soave-Redlich- Kwong, or Peng-Robinson can be used. crit R crit Vidare i enlighet med vad som känns som Lagen om Likartade illstånd, lyder flera gaser (vid inte för extrema tryck) samma tillståndsekvation, och Z kan relateras till ett reducerat tryck, (absolut) temeratur och volym, R, R och V R, enligt: ; V R V V crit (3-3) Så som visas av fig. 3.4, är värdet av Z identiskt för flera ämnen då den uttrycks som en funktion av dessa dimensions lösa arametrar. rots det, behöver flera moderna alikationer en mera detaljerad och exakt tillståndsekvation. Andra ekvationer för beräkningen av Z:s tillståndsekvation baserar sig å så kallade kraftfulla koefficienter eller även mera komlicerade uttryck så som de av Berlot, Redlich-Kwong, Soave-Redlich-Kwong, eller Peng-Robinson kan användas. Fig. 3.4 Komressibilitet Z för några gaser Comressibility Z for several gases (06) 3.3.3,V and,v diagrams, olytroic rocesses with gases Simle rocesses like exansion, comression, heating, cooling etc. of gases can be lotted conveniently into,v or,v diagrams. Examles of this are given in Fig. 3.5, where secific volume, v, equals V/m, or volume er mass (which is equal to /density) ,V och,v diagram, olytroa rocesser med gaser Enkla rocesser så som exansion, komression, värmning, kylning o.s.v. av gaser kan ritas bekvämt i ett,v eller,v diagram. Exemel av detta ges i fig. 3.5, där den secifika volymen, v, är lika med V/m, eller volymen er massa (som även är /densiteten). 3-6

17 Åbo Akademi University 440 Processteknikens Grunder Introduction to Process Engineering by / av: Ron Zevenhoven Fig. 3.5 Några enkla termiska rocesser i,v och,v diagrammer A few simle thermal rocesses in,v and,v diagrams (KJ05) For ideal gases, a general exression can be given for these simle rocesses, known as olytroic rocesses; the following rocesses can be described by a olytroic exonent n: V n constant / konstant ; n 0 : constant / konstant (isobar) n : V constant c n c constant with/med För ideala gaser, kan en allmänekvation ges för dessa enkla rocesser, kända som de olytroa rocesserna; olytroexonenten anger rocessens karaktär n: n : V nr ~ constant / konstant (isotherm/isoterm) v / konstant (isochore/isochor, isometric/isometrisk) /konstant (isentroic/isentro) (3-4) he rocesses with olytroic constant n=γ=κ=c /c v (which is determined by the secific heat values c and c v, to be discussed below) are known as isentroic, i.e. adiabatic reversible rocesses. For these the entroy change S = 0, which can be simlified to Q/ = 0 or Q/ = 0; see section 3.6 for more detail. Note that for a constant γ=κ the value for c /c v which is a function of temerature should be constant. Fig. 3.6 gives an overview of the simle olytroic rocesses in a,v diagram. Processer med olytroexonenten n=γ=κ=c /c v (som bestäms av den secifika värmevärdet c och c v, som kommer att diskuteras nedan) är isentroa, d.v.s. adiabatiska, reversibla rocesser. För dessa är entroi förändringen S=0, vilket kan förenklas till Q/=0 eller Q/=0; se avsnitt 3.6 för närmare förklarning. Observera att för en konstant γ = κ med värdet för c /c v som är en funktion av temeraturen borde vara konstant. Fig. 3.6 ger en översikt av de enkla olytroa rocesserna i ett,v, diagram. Fig. 3.6 Polytroa rocesser med olytroisk exonent n Polytroic rocesses with olytroic exonent n (06) 3-7

18 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium / introduction to thermodynamics v. 009/3 Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt / introduktionen till termodynamik he olytroic rocess concet allows for quick calculation of the ressure-volume work W involved in bringing an gas from state to state, defined as (see section 3.) W = - V V dv. For any olytroic rocess V n = V n = constant = C, or = C/V n during the rocess. his gives for an non-isothermal rocess (n ) : Begreet med den olytroa rocessen tillåter snabba beräkningar av tryck- volym arbete W som engageras i förändringen av tillståndet till tillståndet, som definieras som (se avsnitt 3.) W = - V V dv. För vilken olytro rocess som helst är V n = V n = konstant = C, eller = C/V n under rocessen. Detta ger för en icke-isotermisk rocess (n ): W W V V dv - C V V and for an isothermal rocess (n = ), that involves n mol moles : W W W W V V V V dv -n dv - n mol R V V mol R dv V V V or, with / eller, med dv - n V C - dv - n V V - V V V ( V n mol n V n V V ) n och för en isotermisk rocess (n = ), vilket medför n mol mol: R (lnv V dv - V V lnv ) n n mol (lnv R mol V Rln V lnv ) - V V ln V (3-5) (3-6) he work calculated was that done on (= energy into) the system, a mechanical engineering aroach would calculate W = dv which is the work done by (= energy out of) the system. For olytroic rocesses with ideal gases the following exressions hold: Arbetet beräknat gjordes mot (=energi in i) systemet, ett sätt att behandla saken via maskinläran vore att beräkna W = dv vilket är arbete utfört av (=energi ut ur) systemet. För olytroa rocesser med ideala gaser överensstämmer följande uttryck: V V n V V n n n (3-7) 3.4 Enthaly and secific heat of gases 3.4. Enthaly Many energy calculations in rocess engineering but also in chemistry and certain branches of hysics use the thermodynamic state roerty known as enthaly. he reason for this is that a change in the volume of a material or a system results in a volume-ressure work interaction with the surrounding sace. For examle, with ressure of the surroundings, a volume increase V will require an amount of work equal to V to be done by the system in order to 3.4 Entali och secifik värmekaacitet för gaser 3.4. Entali Flera energiberäkningar inom rocesstekniken men även inom kemin och inom vissa områden av fysiken använder sig av tillståndegenskaen entali. Orsaken till detta är att en volymförändring i ett material eller system leder till ett volymtrycks arbetsväxelverkan med det omgivande rummet..ex. med omgivningens tryck, kommer en volymökning V att fordra ett belo av arbete som motsvarar V vilket måste utföras av systemet för att möjliggöra detta. 3-8

19 Åbo Akademi University 440 Processteknikens Grunder Introduction to Process Engineering by / av: Ron Zevenhoven make this haen. In a constant volume rocess ( V=0) this energy can instead be used to further increase the temerature of the material or system, for examle. he concet of enthaly follows from this as illustrated by Fig Consider the addition of heat to a gas (assume an ideal gas for simlicity) in two different closed system situations: (a) a rigid tank, i.e. a constant volume rocess, and (b) a cylinder-iston assembly, i.e. a constant ressure rocess. I en rocess med konstant volym ( V=0) kan denna energi vidare användas för att öka materialets eller systemets temeratur, t.ex.. Begreet av entali följer från det som illustreras i fig Beakta värmetillökningen till en gas (antag en ideal gas för enkelheten) vid två särskiljda situationer av slutna system: (a) en stel tank, d.v.s. en oföränderlig volymrocess, och (b) en cylinder- kolv montering, d.v.s. oföränderlig tryckrocess. Fig. 3.7 Uvärmning av en idealgas vid konstant volym (a) och konstant tryck (b) Heat-u of a gas at constant volume (a) and constant ressure (b) (KJ05) For case (a) the energy balance or First Law of hermodynamics gives (no otential energy or kinetic energy effects): U Q W and without work / och utan arbete U Q his imlies that all Q heat is used to increase the temerature of the gas at constant volume. With secific heat at constant volume, c v (J kg - K - ), gas mass m and temerature it then follows that: u U / m q c for small Note that this requires that u is a function of only (which holds for an ideal gas). For case (b) the energy balance or First Law of hermodynamics gives (no otential energy or kinetic energy effects): U Q V U Q m c v / för små U Q W and work / och arbete 3-9 För (a) fallet ger energibalansen eller termodynamikens första huvudsats (inga effekter av otentiell- eller kinetiskenergi): W 0 Detta antyder att hela Q används för att värma gasen vid en konstant volym. Med den secifika värmekaaciteten för en konstantvolym, c v (J kg - K - ), gas med massan m och temeraturen följs sedan av: v c c v v u / du / d Märk att detta fodrar att u är endast en funktion av (vilket överensstämmer för ideala gaser). För (b) fallet ger energibalansen eller termodynamikens första huvudsats (inga effekter av otentiell- eller kinetiskenergi): W - V dv for constant ressure / för konstant tryck (3-8) (3-9) (3-0)

20 3. Energy conversion, balances, efficiency, equilibrium / introduction to thermodynamics v. 009/3 Energikonvertering, balanser, effektivitet, jämvikt / introduktionen till termodynamik because some work is done to increase the volume as to kee ressure constant at : W = - dv. Assume that = internal ressure external ressure, which imlies a quasi-equilbrium rocess. he external ressure is not necessarily the ressure of the ambient surroundings. Rearranging gives Q which defines enthaly H. his analysis shows that art of the heat Q is used to increase internal energy U while some is used to increase volume V. With secific heat at constant ressure, c (J kg - K - ), gas mass m and temerature it then follows that Note that, again, this requires that h is a function of only (which holds for an ideal gas). Simular to internal energy u, enthaly h must be fixed to a reference value h = h at =. Enthaly is a thermodynamic state roerty like,, V and U (see section..3). Q U V with constant ressure / med konstant tryck h H / m q c for small eftersom en del av arbetet utförs för att öka volymen så att trycket hålls konstant vid : W = - dv. Antag att = inre trycket yttre trycket, vilket antyder en skenbarjämvikts rocess. Det yttre trycket är nödvändigtvis inte trycket av omgivningen. En omarbetning ger U H Q H m c / för små V vilket definierar entalin H. Denna analys visar att en del av värmet Q används för att öka den inre energin U, emedan en del används för att öka volymen V. Med den secifika värmekaaciteten för ett konstant tryck, c (J kg - K - ), för en gas med massan m och temeraturen, följs: c c h / dh / d (3-) (3-) Märk igen att detta fodrar att h är endast en funktion av (vilket överensstämmer för ideala gaser). Likartat med den inre energin u, måste entalin h fästas vid ett referens värde h = h vid =. Entali är ett termodynamiskt tillstånd så som,, V och U (se avsnitt..3). Fig. 3.8 Strömningsarbete för att överföra massa in i ett system Flow work for transferring mass into a system (SEHB06) An alternative visualisation of enthaly follows from the flow work concet: consider a small mass flow dm that has a volume dv = dm/ρ (with density ρ) = A dx, entering a system through area A, as illustrated in Fig his is accomanied by an amount of flow work equal to δw = A dx to the system, where is the ressure inside the system. hus, the amount of energy de in entering the system is equal to Ett alternativt sätt att illustrera entali kommer från strömningsarbets begreet: beakta ett litet massaflöde dm som har en volym dv = dm/ρ (med densiteten ρ) = A dx, som går in i ett system genom en area A, så som illustreras av fig Detta åtföljs av en mängd strömningsarbet som är lika med δw = A dx till systemet, där är trycket in i systemet. Därför är mängden energi de in som går in i systemet lika med 3-0