Matematikundervisning kring stadieövergångar

Transkript

1 Matematikundervisning kring stadieövergångar Olof Magne, tidigare verksam vid lärarhögskolan i Malmö, ger synpunkter på svårigheter som uppstår för matematikundervisningen i samband med stadieövergångar och lärarbyten. Han ger också ett åtgärdsprogram för att göra stadieövergångarna mjukare för eleverna och förbättra matematikundervisningen genom diagnos och individualisering. Elever som byter lärare Förvånansvärt sällan påverkas elever i någon större omfattning av lärarbyten. Både elever och lärare har förstås en förmåga att anpassa sig till nya förhållanden. Undantagen tycks vara till för att bekräfta regeln. Några elever är känsliga för ändringar i kontakterna. Det är särskilt vid stadieövergångarna och vid vikariat som svårigheterna märks. Ett exempel Mia vållade mycket huvudbry. Vid skolstarten hade hon mycket svårt att komma i gång med skolarbetet, särskilt i matematik. I bakgrunden fanns sociala störningar. Nybörjardiagnoserna ledde till att Mia arbetade med ett speciellt inlärningsprogram. Mia lyckades vända svårigheterna till en anmärkningsvärd framgång. Det berodde väl både på programmet och det beundransvärda arbete som läraren svarade för. Vid slutet av årskurs 3 jämställde vi henne i de flesta hänseenden med vanliga duktiga elever. Ingen väntade sig misslyckanden i fortsättningen. Det började med bråk och aggressivitet. Skolresultaten sjönk stadigt. I själva verket upprepades nu samma mönster som vid skolstarten. Mia var överkänslig för förändringar. Den viktigaste förklaringen var bristande kontinuitet i personsamspel och undervisning. Den ledning, som kännetecknade lågstadielärarens arbetsmetodik, var varm och medkännande, och den var viktig för Mia. Mellanstadieläraren fick inte reda på just detta genom förbiseende eller försummelse. Hur fort lär vi känna eleverna? Per Svensson är lärare i matematik, fysik och kemi. Han undervisar i år två avdelningar i årskurs 7 i matematik. Elevantalet är 52. Dessutom har han två andra matematikgrupper samt grupper i naturkunskapsämnen. Per berättar att det tar mycket lång tid att lära känna eleverna som han tar emot i årskurs 7. Han tycker sig kunna bedöma dem tämligen allsidigt först sedan hela årskurs 7 gått åt. Skälet? Det är att Per måste arbeta med så många andra elever samtidigt. En individuell kännedom kommer långsamt. Per träffar eleverna så sällan i matematik. Lena Nilsson är lärare på mellanstadiet. Hon har i stort sett alla ämnena. I hennes klass är det 27 elever. Lena menar att det tar lång tid att hyggligt lära känna klassen. Hon behöver en termin att skaffa sig tillräcklig kunskap om sin klass.

2 Kontinuitet vid stadieövergångar För grundskolans del kan vi räkna med fyra stadieövergångar, alla lika viktiga för matematikinlärningen: A. förskola lågstadium B. lågstadium mellanstadium C. mellanstadium högstadium D. högstadium gymnasieskola. Skolan förutsätter kontinuitet. Kontinuiteten har först och främst betydelse för elevernas utveckling. Det är alltså viktigt att undervisningen bygger på kontinuitet. Det är inte lyckat om man vid stadieövergångar bortser från upplysningar av lärare och föräldrar som gäller det föregående stadiet. Den mottagande läraren får viktiga informationer som omedelbart ger fördelar på det nya stadiet. Detta kan ske på flera sätt: auskultation och medhjälp på det avlämnande stadiet samtal mellan avlämnande och mottagande lärare samtal mellan föräldrar, elever och lärare överläggningar mellan skolkurator, skolpsykolog och lärare allsidiga översiktsdiagnoser av elever i samband med stadieövergångar. Något om dessa stadieövergångar A. Vi försummar ofta betydelsen av händelser under förskoleåren. De flesta barn har betydande kunskaper om tal när de börjar grundskolan. De är däremot svaga i motorik och perception. De vet inte vad ord betyder som används i matematik i grundskolan. På lågstadiet har laborativa och undersökande arbetsformer varit rätt väl utnyttjade i matematik. På mellanstadiet förekommer de mera sporadiskt. Mottagande lärare kan få impulser att fortsätta och utvidga sådant arbetssätt. B. Övergången låg mellanstadium har fått en ökad uppmärksamhet. Sedan den överdrivna fruktan för stämpling nu försvunnit, träffas ofta lärare och diskuterar både elever och kurser. Detta är bra. Ödesdigra diskontinuiteter i relationsmönstren lärare elev undviks. Arbetsformer måste ändras så varsamt att inte elevernas psykiska energi onödigtvis förbrukas i ansträngningar utanför matematikinlärandet. C. Övergången mellan högstadiet behandlas också numera vid gemensamma konferenser för avlämnande och mottagande lärare. Men steget mellan stadiernas matematikundervisning är kolossalt för många elever. En viktig omständighet är skiftet från klasslärare till ämneslärare. Arbetsorganisationen ändrar sig, oftast också läromedlen och metodiken. D. Den sista stadieövergången, från högstadium till gymnasieskola, får sällan en god förberedelse. Man brukar inte anordna någon systematisk information vid denna övergång. Givetvis är detta en brist som man bör avhjälpa. Jag tror det finns skillnader i bl a ämnesval, metodik och läromedel mellan olika stadier. Jag formulerar detta som frågor: 1. Är lågstadiet mer inriktat på taluppfattning än övriga stadier? 2. Är mellanstadiet främst inriktat på räkneträning av de fyra räknesätten? 3. Får eleverna i grundskolan en effektiv uppfattning av funktioner? 4. Är det skillnader i abstraktionsgrad och konkretion mellan stadierna? 5. Vidmakthåller högstadiet den standard i uppställd räkning som nås på mellanstadiet? 6. Utvecklar grundskolan effektivt elevernas taluppfattning, t ex beträffande rationella tal (bråk, decimalbeteckning, procent etc)?

3 7. Ger grundskolan tillräcklig språklig inlärning i matematik och då inbegripet problemlösning? 8. Ger grundskolan tillräcklig formuppfattning, geometrikunskaper samt färdigheter i mätning och enheter? 9. Gynnar räknelärorna en effektiv individualisering? 10. Ger räknelärorna tillräckligt täta tillfällen till repetitioner? Magne och Thörns kognitiva taxonomi Sedan flera år har lärare inom ett av gnostisering och en balanserad undervisning Malmös rektorsområden, Lindängeområdet, i matematik. prövat metoder att klara övergången mellan stadier. Utgångsförutsättningarna finns i en teori som Olof Magne och Kerstin Thörn arbetat med och publicerat helt nyligen. Boken utges av lärarhögskolan i Malmö. Magne & Thörn har under en lång tid studerat elevreaktioner inom den elementära matematiken. Detta arbete redogör för undersökningar av elevens totala situation samt handlings- och tankeprocesser i matematik. Undersökningarna ledde till en nyskapande metod ett kategorisystem att analysera såväl riktiga som felaktiga elevreaktioner. Metoden omfattar Språkuppfattning och problem (P-området), Taluppfattning (T-området), Form- och kroppsuppfattning, geometri m m (G-området), Räknesätten (ASMD-området), Funktioner, ekvationer och algebra (Fområdet) samt Beskrivande statistik och sannolikheter (B-området). Undersökningarna har redan fått praktiska användningar, t ex vid utarbetande av arbetsplaner och läromedel, konstruktion av diagnosmaterial, analys av läromedel och vid lärarutbildning. Rapportens titel är En kognitiv taxonomi för matematikundervisning- Detta kategorisystem utgör en. (Beställs från Institutionen för pe- grund både för en helhetsinriktad diadagogik, Box 23501, Malmö). Vad kan vi göra? Den fullkomliga metoden eller läroboken finns inte. Från antiken intill de sista av dessa dagar har stora pedagoger spekulerat om hur undervisning kan underlättas av praktiska verksamheter där både vuxna och barn deltar. Men inlärning som passar en person kanske är olämplig för en annan. Här är några funderingar som Lindänge-lärarna tillsammans med mig enats om i vårt försök med stadieövergångar i Malmö. Kontinuiteten bevakas För att kontinuiteten skall fungera träffas avlämnande och mottagande lärare. Sådana samråd kan effektiviseras. Det är elever och lärare, inte politiker och experter som skapar förutsättningarna för inlärning. S k ramar ger inga kunskaper, inte heller s k målsättningar. Inte heller går det att forcera in kunskaper, så som i viss mening läroplaner tycks förutsätta. Skollagstiftningen talar också om eleven i centrum. Det är alltså om elevernas realiteter som våra samråd bör handla. Det är nödvändigt att lärare på ett överliggande stadium studerar och analyserar resultat som nås i föregående stadier. Vi måste prata med eleverna. Elevernas egna intressen och föräldrarnas önskningar måste tas tillvara och effektivt styra urvalet av stoff och verksamhetsformer. Grundskolans nuvarande läroplanstyp tycks hindra dessa möjligheter. Det gäller alla stadier, inte bara alternativkurserna. På låg- och mellanstadierna måste de individuella förutsättningarna ges bättre chanser än Lgr 80 kan göra. Skall på högstadiet elever och föräldrar kunna välja intressebetonat, krävs enligt min åsikt varierbara, intresseinriktade kortkurser som eleverna också kan tillgodoräkna sig i gymnasieskolans matematikundervisning.

4 Lärarna bör vid stadieövergångar göra en gemensam planering för den kontinuitet som behövs. Balans Det är inte ovanligt att enstaka matematiska huvudområden (t ex räknesätten) prioriteras på bekostnad av andra, inte sällan på grund av läromedlen. Färdigheter i de fyra räknesätten är önskvärda. Kunskap om dem vore bra, t ex att kunna förklara för andra varför man gör som man gör. Det är viktigt att ge bättre utrymme åt taluppfattning, geometrisk uppfattning samt matematisk språkuppfattning och problemlösning. Vi kallar detta stoffmässig balans. Balans är också en viktig grundprincip i andra hänseenden: Balans mellan erfarenheter, begreppsundervisning och tillämpningar. Den fullständiga kunskapen byggs upp genom kognitiv inlärning. Läraren bör använda olika metoder. Överdriven träning ger långsam eller utebliven kunskap. Balans mellan organisationsformer i fråga om lärogången. Inlärningen bör försiggå i varierande grupper och därmed underlätta skolarbetet för elever med olika läggning. Alla elever bör få optimala inlärningssituationer. Balans mellan fysiska läromedel. Varken lärare eller elever bör bli starkt beroende av en räknelära. Muntlig och skriftlig framställning måste omväxla. Skiftande medier bör erfaras. Laborativa metoder bör användas då så krävs. Information och samverkan Sekretessregler gynnar troligen ett utbyte av information i svensk förskola, grundskola, gymnasium och vuxenutbildning. Tolkningspraxis är för all del oklar, men det är angeläget att vi accepterar största möjliga uppriktighet. Föräldrar, elever och lärare bör vid stadieövergångar öppenhjärtigt hjälpa varandra och visa varandra resultaten av klassernas arbeten. Ibland är diagnos genom speciella uppgifter nödvändig, främst då det inte går att få upplysningar direkt från de avlämnande lärarna. Det är viktigt att informationen ger en balanserad bild av både undervisningen samt det matematiska stoffet och elevreaktionerna. Diagnostisk undervisning Diagnos har två komponenter, nämligen dels elevernas förutsättningar, dels övningsuppgifternas lösningsfrekvenser. 1. Enskilda elevers matematiska begåvning, intressen och kunskaper måste uppmärksammas. Man kan se det som praktisk tumregel att jämställa vissa elever i en tredjeklass med genomsnittet i årskurs 1. Å andra sidan kan vissa yngre elever jämställas med mera mogna elever. Det finns skolnybörjare som förstår och löser matematiska uppgifter av en avancerad och komplex karaktär. Alla elever bör uppmärksammas individuellt vare sig de arbetar långsamt eller snabbt, vare sig de har en utveckling som kräver en konkret matematikundervisning eller är mogna för en mer abstrakt matematik. De bör få den undervisning som passar dem bäst. 2. Enskilda stoffområden måste också individuellt uppmärksammas. Finner läraren att viktiga uppgiftstyper klaras dåligt av vissa elever, bör inlärningen förstärkas. 3. Man kan registrera elevernas prestationer i följande matris, där elevernas individuella räkneresultat läses vågrätt och resultaten på de olika uppgifterna lodrätt.

5 Olika huvudområden med urval av uppgifter P-området T-området G-området ASMD-området Klassens elever elev x analyspunkt xy Intressanta analyspunkter uppstår där elev- och uppgiftsrad för låga eller höga prestationer skär varandra. Man frågar sig bl a: Vad ligger bakom den låga prestationen för elev x? Varför har hela klassen låg nivå i uppgift y? Hur kan man förbättra resultatet i uppgift y för elev x? Kan man höja hela klassens resultat i uppgift y? Det gäller alltså att diagnostisera dels elever, dels uppgifter och att särskilt skärskåda elevreaktioner som därvid uppmärksammas. Det väsentliga är att se eleven ur ett helhetsperspektiv. Också uppgifterna behandlas helhetsbetonat, så att de balanseras mot andra stoffområden och uppgiftstyper. Ambitionslistor för eleverna Genom diagnoser och lärarsamverkan vet läraren rätt snart hur duktiga eleverna är, hur de tänker och upplever matematik. Sedan man fått en tillräckligt klar uppfattning om hur de enskilda eleverna arbetar och presterar, är det bra att göra ambitionslistor för grupper av elever. Elever kan skilja sig avsevärt. "Ambitionerna" kan sägas vara lärarens och elevernas plan för undervisningens innehåll och metod. Ambitionerna skall styra användningen av differentierade läromedel. Eleverna skall nämligen arbeta på områden och svårighetsnivåer som svarar mot deras förutsättningar. Ibland blir det lättare, ibland svårare övningar än de som finns i årskursläroboken. Antag att en grupp elever i en femteklass behärskar dåligt naturliga tal som är större än I så fall kan man ställa ambitionen att främst anpassa problemen så att flertalet av gruppen klarar räkning inom det för dem brukbara talområdet. Till denna ambition hör då att gruppen når ett kriterium som är ganska högt, t ex att åtminstone nio av tio får rätt på en bestämd sorts uppgifter. Det bör alltså betonas, att olika elever bör få varierande mål och inlärningsprogram inom ramen av ambitionerna för klassens helhet. Varierande verksamhetsformer Med utgångspunkt i planeringen är det viktigt att få en god balans mellan olika verksamheter. Eleverna bör möta stoffet genom en rad olika medier och i olika arbetsformer, såsom att muntlig och skriftlig eller annan aktivitet varieras konkretion föregår abstraktion huvudräkning och skriftlig räkning växlar perioder av intensiv inlärning skiftar med perioder av bredare stoffbehandling laborativa metoder går före abstrakt tillämpning.