Läroboken en autolots

Transkript

1 Läroboken en autolots Dagens läromedel i matematik bör ersättas med nya säger Karin Andersson, högstadielärare i Ljungby. Hur dessa läromedel skulle kunna se ut, för att ge bättre undervisningsresultat, försöker hon i denna artikel att ge svar på. För närvarande pågår i landet en satsning på matematik i grundskolan, som har tagits emot mycket positivt bland lärarna. Studiedagarna, det täta nätet av resurslärare, studiecirklar m m har medfört att de flesta numera känner till Läroplanen med kommentarmaterial, Matematik för alla och inte minst Nämnaren. Många är intresserade av att förbättra sin undervisning. Samtidigt startar en ny lärarutbildning med höjda inträdeskrav och ökad specialisering för lärare på lägre stadier. För de anställda vid högskolorna anordnas fortbildning i form av didaktikkurser. Sammantaget bör detta höja kvalitén på nyutbildade lärare. De nu verksamma lärarna på lågoch mellanstadiet ska välja inriktning. Så småningom kommer huvudsakligen de som känner sig mest intresserade och kompetenta att undervisa i matematik. Dessa ska erbjudas kompletteringsutbildning. Men..., jag är orolig för att effekten av allt detta kommer att bli obetydlig, om vi inte också får radikalt förändrade läromedel. Dagens läromedel Den undersökning av läromedlen som SIL har låtit genomföra känns ytlig. Man har inte ifrågasatt den grundläggande struktur, som är gemensam för i stort sett alla läromedel. Man visar hur uppgifterna ska lösas utan att anknyta till elevens verklighet, förklara matematiska sammanhang eller stimulera till variationer i arbetssättet. Man kan naturligtvis invända att detta inte är läromedlets uppgift. Det som sker i klassrummet är inte synonymt med vad som står i läroboken. Tyvärr erfarenheten säger annorlunda. Jag har under senare år träffat många lärare på grundskolans alla stadier och vet att bindningen till läroboken är nästan total. Man följer boken sida för sida och använder dess "förklaringar". Målsättningen för både lärare och elever är att hinna med betinget. Det handlar om kvantitet i stället för kvalitet, kappräkning i stället för förståelse. Även mycket duktiga pedagoger sätter matematiken i en särställning och bedriver tyst räkning med veckobeting, helt olikt deras undervisning i andra ämnen. På senare tid har debatten tillförts en ny beteckning för en vanlig företeelse inom matematikundervisningen, nämligen "lotsning". Jag tolkar innebörden av det begreppet så att

2 läraren, oftast under tidspress, hjälper eleven förbi de grynnor och skär som eleven stöter på vid lösandet av matematiska problem, utan att därigenom nämnvärt öka elevens förutsättningar att i framtiden på egen hand klara farleden. Dessvärre är jag alltmer övertygad om, att våra läromedel tjänstgör som en "autolots", dvs de lotsar eleven fram genom "kursen" utan att vare sig lärare eller elev behöver lägga ner särskilt stor tankemöda, och utan att undervisningen sätter några djupare spår hos eleverna. Här följer några exempel på vad jag uppfattar som grundläggande fel i uppläggningen av läromedlen. Jag har naturligtvis inte fullständig överblick, men jag känner till de böcker för högstadiet, som tagits upp i SILrapporten och dessutom merparten av mellanstadiets läromedel. Algoritmer Algoritmer "förklaras" med typexempel utan annan kommentar än "gör så här". I ett av våra vanligaste läromedel förklaras multiplikation med två tvåsiffriga faktorer på det här litet kuriösa sättet, efter att man raskt marscherat via multiplikation med ensiffrig faktor och med 10, 100 osv under höstterminen i åk 4(!). Jag är övertygad om att mycket få elever frågar sig "vad är det för en nolla, och varför ska den inte skrivas ut?". Multiplikation med multiplar av 10 presenteras senare, som specialfall, och då sätter man naturligtvis nollan "utanför", fortfarande utan motivering. Tyvärr kan man inte förutsätta att läraren tar upp någon förklaring. Är

3 det för övrigt möjligt att förklara multiplikation med 27, om man inte tidigare kan multiplicera med 20, och detta "kommer längre fram i boken"? Enheter Enheter "inläres" med mallar, eventuellt i rutmönster. Ett gravt exempel, hämtat bland uppgifter avsedda för de svagaste eleverna: 1,732 m = 1 m 7 dm 3 cm 2 mm 3,217 m = m dm cm mm. Det förefaller mig lika omöjligt att hitta någon elev som gör fel på sådana uppgifter, som att hitta någon som lär sig något av dem. Men visst klarar sig eleven utmärkt på egen hand, utan att behöva störa läraren med frågor. Behandlingen av enheter, ett stort och viktigt moment på mellanstadiet, upplever jag som det som genomförs allra sämst i våra läroböcker. Eleverna får ingen uppfattning om vad enheterna betecknar, utan nästan allt går ut på att göra enhetsbyten. Man "lär sig" att flytta ett decimaltecken ett antal steg åt ena eller andra hållet, alternativt stryka/lägga till nollor. Jag menar, att alla sådana här stereotypa uppgifter med enhetsbyten saklöst bör strykas. De uppgifter som blir kvar ska vara av den typen att de kräver ett ställningstagande av eleven med utgångspunkt från en bedömning av t ex "Hur lång är den här sträckan egentligen?" osv. Det mesta arbetet med enheter ska naturligtvis bedrivas utanför läroboken och med hjälp av "i hemmet vanligen förekommande mätinstrument". Problemlösning Till "problem'* tillhandahålls färdiga lösningsstrukturer. Vi försöker väl alla som lärare att få våra elever att först tänka igenom en uppgifts innebörd och därefter lägga upp en strategi för hur den ska lösas. Om det i boken finns tydliga strukturer väljer naturligtvis eleven av bekvämlighet att använda dessa, närmast som formler, i stället för att tänka själv. (Det förekommer till och med att läraren kräver just bokens uppställningar.) Står i läroboken noga redovisat hur man beräknar a) den procentuella delen, b) procenttalet och c) det hela, kan eleven klara sig bra utan att förstå procentbegreppet. Det blir rätt ändå. Han kontrollerar vilken typ uppgiften representerar, sätter in de givna värdena och utför beräkningarna. Härigenom sparar han tankemöda och eventuellt, men alls inte säkert, också tid. För en begåvad elev är kanske detta förfarande tillräckligt. Hon förstår ändå. En ambitiös elev med god minneskapacitet lär sig lösningsmodellerna så att de sitter, men för den svaga och/eller glömska eleven ger detta en mycket dålig grund för att som vuxen klara procenträkning. För något år sedan hade vi i åk 8, särskild kurs sysslat med procent, och procentuell förändring. Vid nästa prov lade jag in följande uppgift bland dem som inte krävde redovisning utan enbart svar. Vi hade inte haft liknande exempel tidigare, utan min avsikt var att kontrollera om de förstod procentbegreppet. Hur mycket socker ska du ta till ett kilogram (= en liter) vatten för att få

4 en 20-procentig sockerlösning? De flesta svarade rätt, men tyvärr förekom också svaret "200 g". När jag lämnade tillbaka provet kommenterade vi bl a den uppgiften. Lasse, som har 1:a i matematik, säger mycket vänligt, urskuldande mig: Det talet är ju egentligen inte matte. Tycker du inte det? Varför inte? Jo, för ska det vara 20 % socker så måste det ju vara 80 % vatten, och då är det ju en fjärdedel, så det måste ju vara 2 1/2 hg, men det är ju självklart, så det kan man inte räkna ut. Hans uppfattning om matematik är naturligtvis genant för hans lärare, men nog har han procentbegreppet klart för sig. Är inte detta en viktig typ av procenträkning, som blir besvärlig om man håller sig till mallarna? Nya moment Nya moment introduceras på bara ett sätt. Detta är nödvändigt av bl a utrymmesskäl, men det hämmar undervisningen. Som exempel väljer jag division med bråk (tas också upp i SIL-rapporten). Så här vill jag att det ska gå till: Eleverna får ett problem, t ex Framtidens läromedel 3/2/1/4, och sedan är initiativet deras. De diskuterar med varandra och snabbt konstaterar någon, att kvoten i alla fall är större än 3/2, eftersom nämnaren är ett så litet tal. Det dröjer inte länge förrän vi kan enas om svaret 6. När jag då frågar hur de vet det, får jag ofta flera förslag till lösning: 1,5/0,25. Det finns 6 fjärdedelar i 3 halva. (Innehållsdivision.) - 6 1/4 = 3/2. (Omvänd multiplikation.) Möjligen märker någon redan här att man får samma resultat om man i stället multiplicerar med 4. I varje fall kommer det så småningom när vi nu med samma resonemang tar fler exempel (3/2 / 1/3; 6 / 2/3 osv). Nu är det dags att börja räkna och gärna träna som hemuppgift. Först nästa lektion visar jag den traditionella matematiska förklaringen, dvs förlänger med nämnarens inverterade värde, och hoppas att mina elever härefter både förstår och kan utföra division med bråk. Det tråkigaste som kan hända vid ett sådant här tillfälle är om någon elev har tittat i läroboken och direkt svarar att "man ska vända på 1/4 och multiplicera". Dock har jag förstått att detta ibland kan vara den enda "förklaring" eleven får. Det skulle kunna bli en mycket lång lista på vad jag vill ha annorlunda i läromedlens uppläggning. Grundläggande är dock att deras hela struktur förändras. Jag skulle vilja ha ett läromedel som består av dels en ren exempelsamling för eleven och dels en mycket utförlig lärarhandledning. Elevboken Elevboken ska innehålla mängder av uppgifter med stor spännvidd i svårighetsgrad inom varje avsnitt (decimaltal, geometri, procent osv). När nya moment införs ska det finnas många exempel med enkla "siffror", så att

5 inte uträkningarna skymmer det väsentliga, utan att det blir "problemet som är problemet". Att miniräknare eventuellt får användas underlättar egentligen inte, flersiffriga tal utgör ändå en onödig svårighet. Det finns så många komplicerade frågeställningar, som kan exemplifieras med tal med bara en gällande siffra. När begreppen är klara ska eleven naturligtvis kunna tillämpa dem med precis vilka rimliga tal som helst. Däremot bör exemplen redan tidigt i ett avsnitt vara blandade, så att nästan varje uppgift kräver eftertanke. Det bör också finnas avsnitt med helt blandade uppgifter, sådana som över huvud taget inte går att hänvisa till något speciellt område. Lärarboken Lärarhandledningen bör vara en stadiebok, där varje moment presenteras utförligt och med verkliga förklaringar. Det är tyvärr sannolikt så, att många lärare behöver det för egen del, därför att de aldrig själva haft tillfälle att sätta sig in i matematikens strukturer. De har därigenom heller aldrig insett på vilka olika sätt matematikundervisningen kan bedrivas. Lärarboken ska innehålla olika exempel på hur man förklarar nya begrepp och utför beräkningar. På så sätt kan lärarna bli medvetna om att det kan finnas mer än ett sätt som kan vara riktigt. Där ska också finnas förslag till vettigare metoder vad gäller t ex huvudräkning och diagnostisering. Det bör också finnas en förteckning över vilka exempel i elevboken som omfattar de nödvändiga kunskaperna. Det viktigaste är dock att handledningen ger lärarna tips om hur hela deras arbetssätt kan förändras, hur eleverna själva genom att använda konkret material, egna enkla figurer eller rent teoretiska resonemang kan dra helt relevanta slutsatser. Detta är för eleverna ett mycket säkrare sätt att förstå och komma ihåg än om läraren direkt talar om hur de ska göra. Det bör också påpekas hur värdefullt det är att eleverna får samarbeta i små grupper vid problemlösning. Därigenom blir de vana vid att resonera om olika lösningsmetoder. Över huvud taget bör en sådan lärarhandledning vara den möjlighet, som efterlystes av "haverikommissionen", att föra ut forskningsresultat m m till lärarna. Här kan alltså finnas förslag till hur man i klassrummet för in nya friska vindar, så att drill och passivt modellräknande till största delen byts ut mot förståelse och aktivt kunskapssökande. För och emot Jag är naturligtvis väl medveten om att mina synpunkter kan ifrågasättas. Här är några invändningar, som jag antingen redan har fått eller som jag själv kan tänka mig. Typexemplen behövs för sjuka elever och vid repetition! Fel! Vid repetition och de flesta fall av sjukdom är elevens räknehäfte med de "lösningsmodeller" som klassen tillsammans kommit fram till fullt tillräckligt. Om eleven är sjuk en längre tid eller just vid introduktionen av ett nytt moment gäller fortfarande att typexemplen bara behövs om målsättningen är att eleven ska lära sig hur och hinna med betinget utan att behöva förstå varför. Dessutom är en förutsättning för detta att undervisningen självklart följer boken, sida efter sida.

6 Det blir svårare att undervisa om det inte finns typexempel i boken! Fel. När man anser, vilket är vanligt, att det är lätt att undervisa i matematik, beror det på att man inte har insett hur svårt det är. Med eller utan nya läromedel måste lärare börja ägna mer tid åt matematiken. Eftersom det är helt orimligt att tänka sig att öka den totala arbetsbördan ytterligare, måste man göra en omprioritering och ta tid från andra ämnen. Det är få lärare som läser lärarhandledningar! Sant. Men varför skulle de göra det? I de flesta handledningar finns i stort sett bara en detaljerad tidsplanering, som läses och stressar, och dessutom prov av olika slag. Det finns undantag, ambitiösa lärarhandledningar som verkligen avser att vara till pedagogisk hjälp, men eftersom "allt" står i elevboken "behövs" de inte. En nödvändig förutsättning för att en lärarhandledning ska läsas är att den blir oumbärlig, eftersom all information finns där. En del lärare har själva så bristfälliga kunskaper att typexemplen är nödvändiga! Sant. Detta uppfattar jag som ett starkt argument för mina synpunkter. Inte kan det väl för en ansvarskännande läromedelsförfattare vara en tillräcklig målsättning att läraren ska kunna just så mycket som hon ska försöka lära sina elever. Detta måste medföra en torftig undervisning med ett torftigt resultat. Det är hög tid för en sådan lärare att få uppleva matematikundervisningens mångfald och möjligheter. Inget förlag ger ut ett sådant läromedel eftersom lärarna vill ha det som det alltid har varit! Detta uppfattar jag som den allvarligaste invändningen. Dock är jag övertygad om att många lärare längtar efter en ny generation läromedel. En del försöker arbeta utan bok, en metod som jag ställer mig skeptisk till. Det blir bl a ett enormt arbete. Andra gör som jag, stryker, lägger till och stuvar om, och använder redan nu läroboken som en exempelsamling. Det är emellertid för den stora majoritet lärare, som slaviskt följer läroboken, som en ny typ av läromedel främst behövs. Jag har ingen som helst erfarenhet av förlagsarbete. Jag inser dock att det handlar om stora pengar, och att det är ett oerhört omfattande arbete om man ska framställa ett nytt läromedel. Dock de allra flesta forskare är överens om att arbetssättet inom skolmatematiken måste förändras. Jag menar att då måste det främsta hindret för detta undanröjas, nämligen de autolotsande läroböckerna. Det känns närmast vemodigt, om förlagsmässiga skäl ska förhindra en nödvändig omstart. Det räcker inte att se till att eleverna får en egen lärobok, det måste också vara en lärobok som gör det möjligt att arbeta på ett sådant sätt att undervisningen ger optimalt resultat för den enskilde eleven. Min förhoppning är alltså att eleverna ska få en exempelsamling, där de alla kan hitta uppgifter, som passar deras förmåga. Lärarna ska få tillgång till innehållsrika, lättlästa, tydliga, informativa, väl strukturerade, spännande och inspirerande handledningar som hjälper dem att upptäcka hur stimulerande det är att undervisa i matematik. Då kommer säkert våra elever i fortsättningen inte bara att tycka att matematik är roligt och utvecklande, utan de kommer också att hävda sig väl vid internationella jämförelser.