Tentamen i 2F1400 elektroakustik kl 9-13 i sal D34, D35

Transkript

1 Tentamen i 2F1400 elektroakustik kl 9-13 i sal D34, D35 Tillåtna hjälpmedel: Elektroakustik, kompendium J Liljencrants, Något lite om analogier/delningsfilter, S Granqvist Formelsamling (Beta e.d.). Godkänd miniräknare. 1 handskriven A4-sida (fram- och baksida) (ej lösta exempel). Skrivdon. Speciellt otillåtet är : Labpek, exempelsamling, lösta exempel Namn på varje blad, nytt papper för varje tal. För godkänt krävs nominellt 13 poäng av totalt 25 poäng. 1a. Vissa förstärkare har en s.k. loudness -knapp. Med denna intryckt erhålls en bashöjning när volymratten är inställd på en låg nivå men inte när den är inställd på en hög nivå. Förklara syftet med denna design med hjälp av hörselns egenskaper! (1p) 1b. En stående våg approximeras genom att en högtalare placeras i en flaggstång 10 m över en stor asfalterad plan. Högtalaren strålar ut brusljud med 0,1 W akustisk effekt och ljudet reflekteras mot marken. Eftersom vågen nära marken inte blir helt plan blir intensiteten i den approximerade stående vågen heller inte exakt noll. Hur stor är ljudintensitetsnivån 1 dm över marken (1p)? Reflexionen får anses fullständig och absorbtionen i luften får försummas. 1c. Två likadana rundstrålande högtalare spelar musik i det fria. Den ena högtalaren står placerad 5 meter från lyssnaren. Den andra matas med samma signal förstärkt 12 db och står i en riktning aningen till höger om den första och på avståndet 10 meter. Från vilken högtalare verkar ljudet komma (1p)? 1d. Härled helmholtzresonatorns resonansfrekvens utifrån formlerna för akustisk fjädring och akustisk massa (1p)! 1e. Visa med hjälp av strålningsreaktansen för en bafflad kolv att den s.k. ändkorrektionen är c:a 0,85 gånger radien på kolven (1p)! 2. Ett efterklangsrum med måtten 3x4x5 meter är klätt med kakel på samtliga väggar och har efterklangstiden 4 s. I rummet står en högtalare som strålar ut ett brusljud 10 mw akustsik effekt. Vad blir ljudnivån i rummet (2p)? Om åtta människor kliver in i rummet kommer de att öka absorbtionsarean. Vad blir nu efterklangstiden (1p) och ljudnivån (1p)? Hur stor del av den akustiska effekten kommer att absorberas av människorna (1p)? Fler uppgifter på baksidan!

2 3. En rent hastighetskänslig mikrofon placeras först på ett stort avstånd från en punktkälla som strålar ut vitt brus. Sedan flyttas mikrofonen till 10 cm avstånd. Härled ett uttryck för tonkurveskillnaden mellan de två erhållna signalerna (normalisera tonkurveskillnaden till 0 db vid höga frekvenser) (3p) och skissa samma skillnad inom frekvensområdet Hz (1p). Tabellera nivåerna vid frekvenserna 100, 200, 500 och 1000 Hz särskilt (1p). Fritt fält får förutsättas och absorbtionen i luften får försummas. 4. Högtalarkonstruktören T. Rönde har byggt en märklig högtalare enligt figuren. Rita ett schema för högtalarsystemets elektriska impedans (3p)! Ange formler för värdet på var och en av de elektriska komponenterna i ditt schema (2p). Schemat får inte innehålla någon gyrator. 5. Ett högtalarelement har följande data i baffel: DC resistance Z o (Ω): 6.1 Voice coil inductance L e (mh): 0.7 Resonance frequency f s (Hz): 51 Total Q factor Q ts : 0.38 Moving mass M ms (g): 20.0 Effective cone diameter D (cm): 12.0 Equivalent piston area S d (cm 2 ): 113 Equivalent volume V as (liter): 8.8 Force factor BL (N/A): 5.5 Height of the magnetic gap hg (mm): 7.0 Voice coil length h (mm): 17.0 Maximum peak cone excursion dmax (mm): 5 Beräkna en basreflexlåda med Butterworth- eller Tjebyshovdimensionering till detta element. Lösningen skall innehålla lådvolym (1p), basreflexöppningens fysiska dimensioner (2p), om och i sådana fall med vilken metod högtalarelementets Q-värde behöver ändras (kvalitativ beskrivning räcker) (1p) och hur du tagit hand om problemet med stående vågor inuti lådan (1p). Högtalarelementets medsvängande luftmassa får antas vara oförändrad när elementet monteras i lådan.

3 Allowed aids: Particularly not allowed : Examination in 2F1400 elektroacoustics kl 9-13, room D34, D35 Name on every paper, new page for every task. To pass, 13 points of 25 are nominally required. Elektroakustik, J Liljencrants, Något lite om analogier/delningsfilter, S Granqvist Book of formulas (Beta or similar). Approved calculator. 1 handwritten A4 page (front and back side) (no solutions). Writing materials Lab notes, exempelsamling, solved examples 1a. Some amplifiers have a so called loudness button. When this button is activated a bass boost is accomplished if the volume knob is set to a low level, but not when it is set to a high level. Explain the purpose of this design by means of the properties of the hearing! (1p) 1b. A standing wave is approximated by placing a loudspeaker on a flag pole 10 m above a large asphalted area. The loudspeaker radiates noise with an acoustic power of 0.1 W and the sound is reflected against the ground. Since the wave is not perfectly plane near the ground, the intensity in the achieved standing wave is not exactly zero. What intensity level can be expected 1 dm above the ground (1p)? The reflection may be considered complete, and the attenuation in the air may be neglected. 1c. Two identical omni-directional loudspeakers play music outdoors. The first loudspeaker is placed at a distance of 5 metres from the listener. The second is fed with the same signal, but amplified by 12 db and is placed slightly to the right of the first loudspeaker and at a distance of 10 metres. From which loudspeaker does the sound appear to originate (1p)? 1d. Derive the resonance frequency of the helmholtz resonator by means of the equations for acoustic compliance and acoustic mass (1p)! 1e. Use the formula for the radiation reactance for a baffled piston to show that the end correction is about 0.85 times the radius of the piston (1p)! 2. A reverberation room measuring 3x4x5 metres has the walls covered with tiles and its reverberation time is 4 s. A loudspeaker is placed in the room and is radiating noise with an acoustic power of 10 mw. What sound level can be expected in the room (2p)? If eight persons enter the room, they will increase the absorbtion area. What reverberation time (1p) and sound level (1p) will then be accomplished? How large part of the acoustic power will be absorbed by the persons (1p)? More tasks on the back side!

4 3. A purely velocity sensitive microphone is first placed far away from a point source radiating white noise. The microphone is then moved to a distance of 10 cm. Derive an equation for the difference in frequency response between the two signals (normalise the response difference to 0 db at high frequencies) (3p) and draw this difference in a diagram ranging from Hz (1p). Make a separate table of the levels at 100, 200, 500 and 1000 Hz (1p). Free field may be assumed, the absorbtion in the air may be neglected. 4. The loudspeaker designer B. Leaver has built a strange loudspeaker according to the figure. Draw a circuit diagram for the electrical impedance of the system (3p)! Include the equations for the value of each of the components in the diagram (2p). The diagram may not include any gyrator. 5. A loudspeaker element has the following data, mounted in a baffle: DC resistance Z o (Ω): 6.1 Voice coil inductance L e (mh): 0.7 Resonance frequency f s (Hz): 51 Total Q factor Q ts : 0.38 Moving mass M ms (g): 20.0 Effective cone diameter D (cm): 12.0 Equivalent piston area S d (cm 2 ): 113 Equivalent volume V as (liter): 8.8 Force factor BL (N/A): 5.5 Height of the magnetic gap hg (mm): 7.0 Voice coil length h (mm): 17.0 Maximum peak cone excursion dmax (mm): 5 Design a bass-reflex box with Butterworth or Tjebychov response for this element. The solution shall contain the box volume (1p), the physical dimensions of the port (2p), if and in that case how the Q-value of the loudspeaker needs to be altered (qualitative description is sufficient) (1p) and how you have dealt with the problem of standing waves within the box (1p). The mass of the co-oscillating air may be assumed to remain unchanged when the loudspeaker is mounted in the box.

5 Lösningar till tentamen i 2F1400 elektroakustik Denna lösning skulle förmodligen ge godkänt på tentan. 1a. Enl. Fig 1-7 ger en sänkning från tex 90 till 60 db vid 100 Hz en sänkning från c:a 85 till 50 Phon dvs -35 Phon. Vid 1000 Hz är motsvarande värden 90 resp 60 Phon dvs en sänkning med 30 Phon. Perceptuellt dämpas alltså låga frekvenser mer än höga. Denna effekt syns även vid andra frekvenser och nivåer. Exemplet illustrerar att om ett ljud återges med en lägre nivå än det är inspelat vid, så behöver låga frekvenser förstärkas relativt de höga för att behålla den upplevda spektrumbalansen. Detta kan approximeras om en bashöjning sker när volymkontrollen står vid ett lågt värde. 1b. Vid 9,9 m blir nivån från den direkt infallande vågen 0,1/(4π 9,9 2 )=81,2 µw/m 2. Efter reflexion har vågen i samma punkt vandrat 10,1 m och motsvarande intensitet blir 0,1/(4π 10,1 2 )=78,0 µw/m 2. Skillnaden (infallande och reflekterad intensitet har ju olika riktning) blir 3,2 µw/m 2 vilket motsvarar 65 db re 1 pw/m 2. 1c. Avståndet till den andra högtalaren är dubbelt så stort som till den första. Av de 12 db som signalen till andra högtalaren förstärkts försvinner 6 db pga avståndslagen (dubbla avståndet) och ljudet från denna når följaktligen lyssnaren 6 db starkare än ljudet från första högtalaren. Löptidsskillnaden mellan högtalarna blir (10-5)/345 = 14,5 ms, dvs ljudet från den första högtalaren anländer 14,5 ms före ljudet från den andra. Figur 1-15 ger att det tidiga ljudet lokaliseras, dvs ljudet verkar komma från högtalaren som är placerad på 5 meters avstånd. 1d. (7-3): C AV =V/(ρ 0 c 2 ), (7-2): M A =ρ 0 L/S, för resonator bestående av en massa och en fjädring gäller följande samband ω 2 0 =1/ (MC)=(ρ 0 c 2 )/V S/ (ρ 0 L) = c 2 S/(LV) eller c S f 0 = 2π LV 1e. Ur 7-6a fås Z MK =ρ 0 cs (kr) 2 /2 + ρ 0 cs j8/3π kr = R ML + jωm ML M ML =ρ 0 S 8r/3π=ρ 0 8r 3 /3 Detta motsvarar en luftvolym V=8r 3 /3, om denna formas som en tänkt cylinder med arean S=r 2 π blir längden på cylindern ( ändkorrektionen ) V/S=8r 3 /(3 r 2 π)=r 8/3π 0,85 r. 2. Absorbtionsytan blir (4-4): A=0,16 (3 4 5)/4 =2,4 m 2. Intensiteten blir (4-6c): J = 4 0,01/2,4 = 16,7 mw/m 2, vilket motsvarar intensitetsnivån 102 db re 1 pw/m 2. Åtta personer bidrar med absorptionsytan 8 0,3 = 2,4 m 2 (4-3). Absorptionsytan fördubblas således och intensiteten och efterklangstiden halveras, dvs nivån sjunker med 3 db till 99 db och efterklangstiden blir 2 s. Eftersom absorptionsytorna är lika kommer halva den akustiska effekten att absorberas av människorna.

6 3. Frekvensberoendet för hastighetsfältet för en sfärisk våg ges tex av (5-0). v (1/r + jk) ger i fjärrfältet endast jk, för avståndet r blir därför förhållandet (1/r + jk)/jk eller 1-jc/ωr, dvs en pol i origo och ett nollställe vid f=c/(2πr)=345/(2π 0,1) = 0,55 khz. Beloppet av förhållandet blir c H ( ω ) = 1 + ωr Vilket tabellerat ger Hz db , , , , Den mekaniska impedansen förs över till den elektriska sidan med hjälp av dualtransformation och gyrationskonstanten T enligt fig 8-8 längst ner till höger. Resultatet blir Komponentvärdena fås genom Z E =T 2 /Z M och möjligen med stöd av 9-3d. 5. Om man väljer tex förlustfri butterworthdimensionering enl 2:a raden i tabellen på sid 9-18, skall CMU Vas Vas 3 κ = = 1,41 V = = 0,0062m C V κ MV γ=1 ger att f h =f s, dvs helmholtzresonansen ska vara 51 Hz. Ekv 7-3 ger 2 S pc L = 2 Vω Prova ett rör, diameter 5 cm, dvs S p 0,00196 m 2, detta ger L=0,365 m Från längden 0,365 meter drar vi bort två ändkorrektioner á 0,85 0,025 m, dvs röret ska vara 0,32 m långt Detta gör att röret innesluter volymen 0,63 liter. Detta rör ger rätt helmholtzfrekvens men måste kontrolleras map överstyrningsrisk: hur stor volym kan högtalaren pumpa? dmax=±5 mm, Sd=0,0113 m 2, vilket ger volymen ±0,056 liter. Detta är under en tiondel av vad röret innesluter, dvs OK. Svar 32 cm långt, diameter 5 cm. Q-värdet ska vara 1/α=1/2,62=0,38. Enl. databladet är det just 0,38 och behöver därmed inte ändras. (Hade det behövts hade det kunnat sänkas med en negativ serieresistans eller med extra strömningsmotstånd direkt bakom högtalarelementet, eller ökas med en positiv serieresistans.) Eftersom vi valt en förlustfri dimensionering (δ=β=0) kommer vi att få stående vågor i lådan. Skulle längsta låddimensionen tex vara 2 dm skulle första stående vågen inträffa vid 345/(0,2 2) = 862 Hz. Denna och högre frekvenser kan dämpas bort med ett lågpassfilter och frekvenser högre än lågpassfiltrets brytfrekvens får återges av ett annat högtalarelement. (En ganska dålig lösning, bättre hade varit att dämpa lådan en aning dvs δ 0 och dimensinonera systemet annorlunda.) h