HENRICUS FALCK. Mag. CAROLUS MAGNUS LEKSELL PRO PORTIONE DEPINIENDA: DISSERTATIO CUJUS PARTEM POSTERIOREM. U P S A L I je VENIA AMPL. FAC.

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "HENRICUS FALCK. Mag. CAROLUS MAGNUS LEKSELL PRO PORTIONE DEPINIENDA: DISSERTATIO CUJUS PARTEM POSTERIOREM. U P S A L I je VENIA AMPL. FAC."

Rasmus Ekström
för 5 år sedan
Visningar:

1 DE PRO PORTIONE DEPINIENDA: DISSERTATIO CUJUS PARTEM POSTERIOREM VENIA AMPL FAC PH1LOS UPS PUBLIC! O EXA MINI OFFERUKT Mag HENRICUS FALCK STIP REG GESTR HELS ET CAROLUS MAGNUS LEKSELL STIP GRÖKVALL VESTMANNO DALEK IN AUDIT GUST DIE IX DEC MDCCCXV H P M S U P S A L I je EXCUDE3ANT ZEIPEL ET I'ALMBLAD

2 ' ' ; " " " ' " '' -?' - -- ' - " - ' - - '-v ' ' ' -x ' ' - ' -, X V j' '* X - >- o - * -- ' 'i -f - - xx--' v x -- >x _x x x - -r ^ -, x - x, - Vx- : - -x" r -V"' - x x " XXXX; xx -x v xx-x-i ' ' - t ' -? v- \> ' ' - " ' - -v -^v-, --v- v-- < - - *H> J5 i* :vy-7:y '/>' '-'"'V ' i4- '?' 'V ---\ -7 %>% :x 7 v~- " "v 7/, v 1 Ii VÄ ' '--X-xX Xx,x -; : - X- " X X- -x- X', > XX-; - "X ' ' x - x' _ " ~ - ^ c ^ V, ^ - ' ' " ~ t ;V r X ' r X V ' XX-, V, - : X ' - ' «- v - - ' ;x-' ' :,,xxx: :,x - 'X iä» ^^ ' :f' - v- 1 mm ; ) y" * - ' '' 'x~:^'x- :-' _ * " x ; " - ', - - -{ % - -,-r:x V X : X-,v x X-: - s xx: - - x* / ^ - -i' v->, - i ' : ' r';x' ; i ~ - - * ~ léfc r S jy^r - v-, :'f-> >"x-r: -x, - C: ; ; ~ - o 'v? 'fv-x^ rr :i-* -x ' -x* ^ - -* % ;x> r x ", i xx- > X- üfrjmm xx " - ; v ; v X",

3 rådmannen adel och HERR LARS högaktad LEKSELL samt FRU ELIS CATH LEKSELL, född HEDENBERG, de huldaste föräldrar! jeder, hvars bma omvårdnad altid lättat mina bemödattden, eder helgar den sonliga vördnaden och tacksamhe ten detta första Academiska prof carl magnus

4 BRUKS'PATRONEEN HOGADLE herr CARL MAGE LXTSTRÖM* DEN BASTA FARBRODER, vördnadsfullt tillegna dt af CARL MAGNUS LEKSELL,

$=rr nd dico es«fe xazzziib EH enim per liyp xa non - <3 nb NVque vero xa^-nb; föret enim tum {p Lem 2) gxa >> (gn + rjb fed gxc<^(gn -4- r)d quod repugnat hyp Ergo xa nb Sit ß) xc^>nd dico eskxa^>nb$

5 :> <» c Theorema 2 Si ponafur def IV vera ert: def* I & B) rcciproce C Si autem ponatur def II vera ert def III <5c D) reciproce A) Ponatur def IV demonflr def I Hyp IV a]) Demonßr u) Sit igitur xc =rr nd dico es«fe xazzziib EH enim per liyp xa non - <3 nb NVque vero xa^-nb; föret enim tum {p Lem 2) gxa >> (gn + rjb fed gxc<^(gn -4- r)d quod repugnat hyp Ergo xa nb Sit ß) xc^>nd dico eskxa^>nb Ert enim p hyp xa nou - <J nb Neque vero xa zxz nb, föret enim tum gxa<^ (gn -f~ r)b fed gxcy> (gn r) D Lem 2); quod repugnat hyp Ergo xa > nb Sit y) xc <^ndy erit xa <!3 nb$ contrarium enim re pugnat hyp Hvp IV b) Quoniam per hyp IV b) ma non -<3 nb fed mc^\nd, adfertum erit demonrtr il ma > nb Si vero ma nb, erit (Lem 2) gnd > (gm -f- r)d fed gnb -< (gm -p r) A I e (gm -f- r)a > gnb fed (gm + r) C <1 gnd q e d B) Ponatur def I, demonrtr def IV Hyp I a") Sit igitur xc non - <3 nd fed dico esfe xa non <1 nb fed <3 (n -}- ijb; nam in ipfa hyp hoc idcm ponitur Hyp T b) Quoniam per hyp ma nb fed mc non - k* nd, adlertum erit demonrtr fi mc<^nd, fi au tem mc nd, erit (p Lem 2) gma (gn -+ rj B fed gmc <1 (gn -j- rjd q e d B v C)

) i c c) Ponatur def II demonftr def III Tum autem vera eft def, IV, (Theor i ) unde vera quoque eft def I (p dempijftr) & hinc vera eft def III (Theor i) Si denique ponatur def III vera e/t def II

6 ) i c c) Ponatur def II demonftr def III Tum autem vera eft def, IV, (Theor i ) unde vera quoque eft def I (p dempijftr) & hinc vera eft def III (Theor i) Si denique ponatur def III vera e/t def II Vera enim tum eft def I (Th i) unde vera quoque e/t def IV fp demonftr) öl proiade vera e/t def II (Theor i) Corotl i A) Si ponatur def I vera quoque eft def IV (Th* 2) öl inde def II (Th i) B) Eodem modo ex def II deducatur def I ope def IV öz C) ex def III derivetur def IV ope def I åz tandem D) ex def IV derivetur def III ope ejusdein def I Corotl 1 Tum quoque e/t A : B C : D juxta def, I /I ma =: ii B fed mc<^nd öl juxta def, IV fl ni A > iib fed ni C = ii D Corotl 3 Si A : B C : D erit invett B: A <JJD: C Si autem A : B C : D erit B : A> D : C, unde, quoniam contrarium flt abfurdum, fr A : B = C : D, erit B : A == D : C Ex prasced pafet duplex id esfe, quod Euciideas inter St recentiorum definitiones lmereft Primum fcilicet in eo differunt quod horum omnis Theoria fundamento nttitur, poftulad nomen male ufur pants: "Datas magnitudinis quamiibet posfe cogitäri parfemt Id enim folum pöftujari debet, quod quomodo perficiatur immediate i e nulla prasvia conftrudtione petita c o- gitari poteft Pars vero quaslibet magnitudinis in genere anorna* do oriatur cogitari nequit Contra ea definitiones fuas Euciides huic IV

) ii c liuic fuperftruit vero pofiulafo; ''magnitudinem datam quoties«;cumque posfe cogitara' OAentat ulterius defin recent majo rem evidentiam & vulgari, quem natura indigitat, propiorem rq t i

7 ) ii c liuic fuperftruit vero pofiulafo; ''magnitudinem datam quoties«;cumque posfe cogitara' OAentat ulterius defin recent majo rem evidentiam & vulgari, quem natura indigitat, propiorem rq t i oiiis expiimendic modum Qued fi itu esfet, nonnihii fibi jure adfumeret Nulluni vero nobis eil dubium, methodum rationis, quam A ad B habet, immediate expresfas vei propter evidentiam alteri i Iii esfe prteferendatn, quse rationem mcdiate L per compofitionem (de qua mox piura) exprimit, fi in hac, ut flatuunt recent pro fingulis ipfius B valoribus Angularis esfet cogiiando unitas ( pars feil, ipfius B) Ihre autem methodus tum demum & ufitatior & Euclidea uonnuinqüam fit commodior, fi pro omni valore ipfius B um eademque adhibetur uni tas E (i e magnitudo hoinogenea, ex arbitrio quafi communi adfurata & certo nomine nota), cum qua & A & B cornparentur Omnis vero ratio compofita ante fe ponit immediatam f fimplicem; non vice verfa De cetero demonfirationes ex def«, recent, profedfac Euclideis multo prolixiores fiunt, etiamfi ad Euclidis exemplum magis quam hueusque fadum fit, posfint coiiformari Neque vero hocu in prineipio fyftematis fiatuendo efi contemnendum Alterum, in quo differunt def Euch & recent eft quod Euclides criterium scqualitatis & insequalitatis rationum magis in ßmultaneiate ipfa vel non-ßmultaneitate multiplicium aequalium, majorum, minorumque ponit, quam in numero monfirante quotam multiplicem confequentis (B) multiplex antecedentis fa) rcquet vel proxitne luperet Unde faefium efi, ut voeibus illis: Iis aquamajor & minor alium inesfe fenfum fit exifiimatum; cum de ratione & cum de magnitudine quaeratur *) At hse ipfse B 2 voces de *) Tbe words greater, the fame or equal, lesfer have a quite different meaning when applied to magnitudes and to ratios, as is piain from the 5:th and 7:trh def of Euch book 5 (Elena, of Euclid«by Rob Sioafon Edinb 1793 P- 3T7)*

8 ) 12 ( «!e numeris ipfis Integris, qui rationem exprimunt ipfius A ad D eodern plane fenfu atque de magnitudine ufirantur Et hoc primum eft, cur novain in def IV" expresfam Euclideis defin additam velimus formam Prseterea in eo peccat def 5»Eucl V quod in eam ingrediuntur, quas ex parte ejus dein pofita demonftrari posfint, åt ob hane quoque causfam tamquam Theorema ex def IV ut fa&um ed, deducatur Posfunt vero ex def noftra IV omnes fere de ratione propofitiones Euclidea prorfus fimplicitate immediafe deduci> axiomatuin nomine quibusdam tum fere dignis, E V: ii, 13 St io, quarum tertia, fi forfan defideraveris* ita expiicetur: Cum p hyp i ma zzz vel nc fed mb»c, erit ma^i>mbunde A B\ Cum p hyp 2 pc = vel > qa fed <J qb, erit qa <1 qb, unde A <1 B V Loco* autem E V: 13 heic operas pretium erit demonfltare: Prop l Si A:B> C:D St C:D> E:F, em A: B> E: F Dem P hyp e/1 pc non - <J qd fed pe <2 qf St ma non - <J nb fed mc <1 nd unde fiipc non - <1 mqd fed mpe pmä non <j pnb fed pmc <1 pnd mqf St fed mpc = pmc (p Lem t), St proinde pnd j> mqd unde pn F mqf St a fortiori mpe pnf kå mpafzzzpm AJ äion - <[ pnb unde d def, A ; B E : F> q e d Cor

$) *5 ( Cor Hinc jure concludimus, fi A:B \>C : D> non po> fe C: Dr* A : B, foret enim tum p dem» A : B > A : B> unde A A, id quod abfurdum» JRatiocinio haud abßmiii patebit Prop II Si vel ma mult, pa$

9 ) *5 ( Cor Hinc jure concludimus, fi A:B \>C : D> non po> fe C: Dr* A : B, foret enim tum p dem» A : B > A : B> unde A A, id quod abfurdum» JRatiocinio haud abßmiii patebit Prop II Si vel ma mult, pa ss qb qusndo pc = qd erit A : B zzz C : D Dem Sit igitiir xc non nd fed (n i) D dico esle xa non - <1 nb fed (n 4" i) B Namque erit xpc fl pxc = xqd & xpa f pxa =xqb, nec non pxc (iexqd) non - <^pnd fed <3 p(n -f» ijd unde xqb(i e pxa) non - <^pnb fed <1 p(n + i) B & proinde xa non - <1 nb fed <Jf» -f- ijb q e d» fjfam vero atia qticedam ptri elitmur ex def noßra IIA dedti~ cenda hujur Theorice palmaria t A B Prop III Dico esfe ya: yb aeque ac : =: A : B* H H (quicunque fit numerus int» y~) Dem Sit enim xa non <3 nb fed <J (n 1JB, & eritr xa yxa non - <^ynb fed <[ yfnar i)b atque non <3 - (n -f- ijb fed < i» e p Lem» j» xya non ny B fed A B B < (» -f- Vy B atque # non - <» fed < Cn -f- t) y ' y y unde patet q e d» Cor» nb

) u C Cor Jam vero fimfliter afque in E V: t4 fi demonftretur in genere esfe in analögia A : B zz C: D, xa zz yc qaando xb zs <1yD, fpeciales modo erunt cafus ik prop cit & Theor poft E V:; 15«Edit

10 ) u C Cor Jam vero fimfliter afque in E V: t4 fi demonftretur in genere esfe in analögia A : B zz C: D, xa zz yc qaando xb zs <1yD, fpeciales modo erunt cafus ik prop cit & Theor poft E V:; 15«Edit Strom, asque ac Theor poft E V: 16 fpecialis revera eft cafus Theor noltr 2:di A) f E V: def 5 Facile vero ad sequepartes utraque ha:c de sequemnltiplicibus extenditur propofitio Not Lemmatis noßr I:mi folius ope ex(endarur E V: 4, (quas quidem ipfa ex u travis deff I, IV seque iunnediate dedtici poteß), ad demonfiranda Theoremata illa: Si A:Bzz C: D, A B C D B D erit : & xa ; ss xc : & tandem x y x y y y A C r, -:yb = - : yd Prop, IV Sit A : B zzz C : D dico esfe A + B : B = C ± D : D Dem Sit enim D) = G ubi G<^D & erit xd zzz xd, unde (fubtra&ione facda <5c p, E V: 5) xc zz nd - xd + G, fed p xazznb - xb hyp Hubi H <J' B & xb zz xb tinde additione fa-dta <Sc p E V: 2!) x(a-\- B) = 11B -f H & proindej p q e d Similiter demonflretur esfe A-B : B zz C - D : D, def patet Not

) I> ( Not i Ut E V: 19 fic quoque E V; 12 ope prop prtsc IV & alternaado demoneretur, liquidem ex def, IV jamdudum immediats deduxerimus prop prac III Not 2 Eucl V: 22, 23, 24 ex def noer IV eadem

11 ) I> ( Not i Ut E V: 19 fic quoque E V; 12 ope prop prtsc IV & alternaado demoneretur, liquidem ex def, IV jamdudum immediats deduxerimus prop prac III Not 2 Eucl V: 22, 23, 24 ex def noer IV eadem deduci posfunt facilitate qua ex def 1 deduxit Euciides Sola aurem eft prop de raiione iuusrfa ad" quam diredte demonflrandam brevisfima erit via, qua Eue!, ipfc efl ingresfus, unde proprer hane demoneretur E def 5» L V ex def noflra IV, id, quod jam in prasc fadttim ee Prop V Si A :B> C: B, erit Atem A: C> B : D Dem P liyp, efl ma zzz 11B -J- G > ufi p'aeß esfe Z22 oy fed 11C = 11D H ub H numqvam zrz c Erit igitur: tu A 1 mc ti B { G : ni) H unde tu A' mc P*~ 11B : nb & Proinde A : C > B : D q e d Plura perfequi limifes opelhe & confilium vetant Quo modo autcm flat, tx didis facile apparer 5- vi Reliquum efl ut de ratione compofita pauca disleramus Cujus quidem definitio ut Emu! nominalis & genetica Ef, ita ee exprimenda: Dicitur ratio A: B compoßta esfe ex rationibus C:D, E:F\ G: H &c E A ad aiiam ltomogeneam M fefe habet ut C: D <k M ad N ut E : F &c & tandem Q : B ut antecedens ultimas rationis ad 1'uain confequentem Hinc axioma Et quam Euclidis esfe putant rationis compoßtee, alias apud eundem ex ceqno dicke definitio, cui noflra e contrario fubjungi fölet

Relevanta dokument

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 219 lottnummer 1.000 kronor vardera:

VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 219 lottnummer 1.000 kronor vardera: Dragningsresultat vecka 27-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till