Polynomanpassningsprogram

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Polynomanpassningsprogram"

Transkript

1 Polynomanpassningsprogram Den här uppgiften skall göra en polynomanpassning av en tvåkolumners tabell enligt minstakvadrat kriteriet och presentera resultatet grafiskt. Uppgiftens tygndpunkt ligger på hanteringen av den grafiska presentationen. I ditt program skall man kunna välja datafil. Det gör man genom att lägga in klassen OpenDialog som ligger i klassbiblioteket Dialogs. Låt filtypen vara *.txt men möjliggör även att browsa efter filtypen *.* I uppgifterna kryptering och koppla till annat program... finns i detalj beskrivet hur man använder OpenDialogen. När man har valt datafil skall knappen Editera aktiveras. Genom att klicka på den knappen skall Window s inbyggda editor Notepad startas och den valda datafilen öppnas. Man skall då kunna skriva in sin tvåkolumners tabell och spara den. Vidare skall det finnas möjlighet att välja gradtalet hos polynomet. Det skall man välja med en ComboBox och valen skall vara heltalen från noll till sex. När fil och gradtal är valt skall knappen Poly Fit aktiveras. Klickar man på den skall programmet öppna datafilen och läsa in tvåkolumners tabellen och visa hur många datapunkter den innehöll. Därefter skall programmet göra en minstakvadratanpassning av talen till ett polynom av det valda gradtalet. De framräknade koefficienterna i polynomet samt RMS (Root Mean Square) skall visas i ett RichEdit-fönster, som finns i klassbiblioteket Win32 respektive i ett Edit-fönster som finns i Standardbiblioteket. För att visa grafiskt hur anpassningen gick skall ditt program innehålla två diagram. Använd dig av klassen Chart som ligger i klassbiblioteket Additional. Denna klass har väldigt många egenskaper så för Chart kan man öppna en Objektinspektor genom att dubbelklicka i diagrammet. En kurva i ett diagram kallas för Series. Det vänstra diagrammet skall innehålla två Series: primärdata som skall visas som points och en line som visar det framräknade polynomet. Varje datapunkt i datafilen skall alltså visas som en röd rektangel och polynomet visas som en sammanhängande linje. Per Nylén - 25 november (5)

2 I det högra diagrammet skall felen mellan datapunkterna och det värde som polynomet ger, visas i form av ett stapeldiagram, Bar. Sätt också ut titlar på diagrammen. Felen mellan datapunkterna och polynomet brukar kallas för residuals, dvs. restfel. Själva polynomanpassningen kräver en del räknande. Enklast uttrycker man det på matrisformalism. Vi ställer upp ekvationssystemet Y = X * A (1) där Y är vektorn y 1,y 2,y 3 osv., A är den obekanta vektorn som bildas av koefficienterna A 0, A 1,A 2 osv i polynomet, och X är den matris som bildas av x-värdenas potenser upp till j polynomets gradtal, dvs: x ij =x i där i=1..n och j=0..p, där n är antalet datapunkter och p är polynomets gradtal. För att lösa equ.1 förlänger man ekvation 1. med matrisen X s transponat ( X T ) och får då X T *Y = X T *X*A (2) Detta kallas för normalekvationerna och är p+1 ekvationer i p+1 obekanta. Den kan alltså ha en exakt lösning. Lösningen får man genom att förlänga med inversen till den kvadratiska matrisen X T *X, dvs: (X T *X) -1 *X T *Y = A (3) Har man tillgång till matrisoperationer behövs således bara lite matrismultiplikationer och en invertering. Man kan också lösa problemet med vanligt räknande, enligt följande recept: Börja med att öppna datafilen och läsa in mätvärdena till två arrayer X och Y. N:=1; While not EOF(Fil) do Readln(Fil, X[N], Y[N] ); if IOResult=0 then N:=N+1; Antal:=N-1; där X och Y är två arrayer [1..50] av typen Extended. Jag har begränsat antalet datapar till 50. För att minimera avrundningsfelen i beräkningarna utnyttjar jag processorn maximalt genom att använda datatypen Extended som representerar ett tal på potensform i 80 bitar. När du är klar med inläsningen skall du stänga filen. Vi kommer att behöva veta intervallet hos X-värdena, därför bestämmer du X max och X min med satserna: Xmin:=X[1]; Xmax:=X[1]; for j:=1 to Antal do Per Nylén - 25 november (5)

3 if Xmin>X[j] then Xmin:=X[j]; if Xmax<X[j] then Xmax:=X[j]; Nu är det dags att formulera normalekvationerna. Det gör du med satserna: Gradtal := boxorder.itemindex; //Hämta gradtalet For j:=0 to Gradtal do // Sätt upp normalekvationerna for i:=1 to Antal do begin Z[i]:=Y[i]*Power(X[i],j); for k:=0 to Gradtal do B[i,k]:=Power(X[i], j+k); end; R[j]:=0; for i:= 1 to Antal do R[j]:=R[j]+Z[i]; for i:=0 to Gradtal do M[j,i]:=0; for i:=0 to Gradtal do for k:=1 to Antal do M[j,i]:=M[j,i]+B[k,i]; där Z är en array [1..50] av Extended, B är en array [1..50, 0..6] av Extended, R är en array [0..6] av Extended och slutligen M är en array [0..6, 0..6] av typen Extended som slutligen innehåller koefficienterna i normalekvationerna. Slutligen skall vi lösa normalekvationerna och beräkna koefficienterna. Det gör vi med s.k. Gauss-elimination och återsubstitution. For i:=0 to Gradtal-1 do // Gausselimination for j:=i+1 to Gradtal do begin F:=M[j,i]/M[i,i]; R[j]:=R[j]-R[i]*F; for k:=i to Gradtal do M[j,k]:=M[j,k]-M[i,k]*F; end; For i:=0 to 6 do A[i]:=0; For i:= Gradtal downto 0 do // Beräkna koefficienterna A[i]:=R[i]/M[i,i]; for j:=i-1 downto 0 do R[j]:=R[j]-M[j,i]*A[i]; Vi har nu koefficienterna liggande i A[0] till A[Gradtal] och kan skriva ut dem i Koefficientfönstret. Jag använder mig av klassen RichEdit som ligger i klassbiblioteket Win32. För att få utskriften snygg bör du använda funktionen FloatToStrF som ger möjlighet till formatterad utskrift. Dessutom kollar jag om talet är positivt eller negativt. Per Nylén - 25 november (5)

4 reresult.text:=''; for i := 0 to Gradtal do if A[i]<0 then TalText:=': ' +FloatToStrF(A[i], ffexponent, 4,2) else TalText:=': '+FloatToStrF(A[i], ffexponent, 4,2); reresult.text:=reresult.text+' '+IntToStr(i)+TalText + #10; Nu skall du också presentera resultatet i de två diagrammen. I det vänstra diagrammet visas primärdata som punkter och det återberäknade polynomet som en kurva. Det vänstra diagrammet innehåller alltså två Series, där det första är av typen point och det andra av typen line. För att rita en kurva i ett diagram, börjar du med att radera den med satsen Series1.Clear; Därefter ritar du kurvan genom att anropa seriens metod AddXY for i:=1 to Antal do Series1.AddXY( X[i], Y[i],'', clred); På liknande sätt ritar du det återberäknade polynomet som en linje. För att få en snygg kurva har jag valt att rita kurvan med 10 gånger fler punkter än mina primärdata, och jag ritar den från X min till X max, som jag har beräknat tidigare. Series2.Clear; for i:=0 to Antal*10 do XX:=Xmin +(Xmax-Xmin)*i/(Antal*10); Series2.AddXY( XX, Poly(XX, A), '', clnavy); För att kunna studera detaljer i det här diagrammet vill jag att man skall kunna zooma in ett område och kunna gå tillbaka till den ursprungliga grafen. Zoomningen ställer du in i diagrammets General-flik, och för att gå tillbaka till den ursprungliga grafen när man klickar i grafen anropar man metoden: Chart1.UndoZoom; I det högra diagrammet skall du visa felet i varje mätpunkt, dvs skillnaden mellan primärdatas Y-värde och det värde som polynomet ger om man sätter in motsvarande X-värde. Samtidigt som du räknar ut felen (residualerna) passar du på att beräkna felkvadratsumman och därur RMS (Root Mean Square). RMS:=0; For i:=1 to Antal do Err[i]:=Y[i]-Poly(X[i], A); RMS:=RMS+SQR(Err[i]); // Err := Obs - Calc Per Nylén - 25 november (5)

5 if Antal>Gradtal then RMS:=SQRT(RMS/(Antal-Gradtal)) else RMS:=0; Om ekvationssystemet inte är överbestämt utan antalet ekvationer är lika med antalet obekanta får jag en exakt lösning och RMS=0. Jag skulle då dividera med noll när jag beräknar RMS. Därför gör jag en särskild koll av det. De beräknade residualerna skall jag nu visa som ett stapeldiagram (bar graph) i det högra diagrammet. Series3.Clear; for i:=1 to Antal do Series3.AddXY( X[i], Err[i], '', clred); Slutligen kan jag skriva ut värdet på RMS och antalet datapunkter i respektive fönster: wrms.text:=' '+FloatToStrF(RMS, ffexponent, 4,2); wpoints.text:=' '+IntToStr(Antal); Avsluta med att provköra programmet på en känd datamängd, t.ex. heltalen och deras kvadrater. Per Nylén - 25 november (5)

Polynomanpassningsprogram

Polynomanpassningsprogram Polynomanpassningsprogram Den här uppgiften skall göra en polynomanpassning av en tvåkolumners tabell enligt minstakvadrat-kriteriet och presentera resultatet grafiskt. Uppgiften skall lösas både med skaläralgebra

Läs mer

Kurvanpassning. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning jfr lab

Kurvanpassning. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning jfr lab Kurvanpassning jfr lab Kurvanpassning Beräkningsvetenskap II Punktmängd approximerande funktion Finns olika sätt att approximera med polynom Problem med höga gradtal kan ge stora kast Kurvanpassning jfr

Läs mer

1.1 MATLABs kommandon för matriser

1.1 MATLABs kommandon för matriser MATLABs kommandon för matriser Det finns en mängd kommandon för att hantera vektorer, matriser och linjära ekvationssystem Vi ger här en kort sammanfattning av dessa kommandon För en mera detaljerad diskussion

Läs mer

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Linjära ekvationssystem Vi har redan tidigare i kursen stött på linjära ekvationssystem. Nu är stunden kommen till en mera systematisk genomgång.

Läs mer

8.5 Minstakvadratmetoden

8.5 Minstakvadratmetoden 8.5 Minstakvadratmetoden 8.5. Ett exempel Man ville bestämma ett approximativt värde på tyngdaccelerationen g: En sten slängdes från en hög byggnad och man noterade med hjälp av fotoceller placerade på

Läs mer

FK2005 Datorövning 3

FK2005 Datorövning 3 FK2005 Datorövning 3 Den här övningen vänder sig endast till lärarstudenter (FK2005). Målet är att lära sig hur man gör en minsta kvadrat anpassning med hjälp av OpenOffice Calc. Laboration 2 kräver att

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en

Läs mer

Vane-Log. Loggningsprogram för Geotechs El-vinginstrument. Ingenjörsfirman Geotech AB Datavägen 53 436 32 ASKIM (Göteborg)

Vane-Log. Loggningsprogram för Geotechs El-vinginstrument. Ingenjörsfirman Geotech AB Datavägen 53 436 32 ASKIM (Göteborg) Vane-Log Loggningsprogram för Geotechs El-vinginstrument Ingenjörsfirman Geotech AB Datavägen 53 436 32 ASKIM (Göteborg) Tel: 031-28 99 20 Fax: 031-68 16 39 E-post: support@geotech.se Hemsida: http://www.geotech.se

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

f(x) = x 2 g(x) = x3 100

f(x) = x 2 g(x) = x3 100 När vi nu ska lära oss att skissa kurvor är det bra att ha en känsla för vad som händer med kurvan när vi sätter in stora tal. Inledningsvis är det ju polynom vi ska studera. Här ska vi se vad som händer

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 3. Repetitionssatser och Programmering 1 Introduktion Denna övning syftar till att träna programmering med repetitionssatser och villkorssatser. Undvik

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Villkor och Repetition 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Låt a=3 och b=6 Vad blir resultatet av testerna ab? Uppgift 1.2 Låt a, b,

Läs mer

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde: TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 4. Funktioner 1 Egna Funktioner Uppgift 1.1 En funktion f(x) ges av uttrycket 0, x 0, f(x)= sin(x), 0 < x π 2, 1, x > π 2 a) Skriv en Matlab funktion

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en

Läs mer

Laboration: Grunderna i MATLAB

Laboration: Grunderna i MATLAB Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 2014

SF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 2014 SF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 214 Skrivtid: 14.-19. Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Roy Skjelnes Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.

Läs mer

Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.60a. 5.60b, 5.60.c, 61

Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.60a. 5.60b, 5.60.c, 61 Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.0a. 5.0b, 5.0.c, 1 Linjära ekvationssystem Vi har redan tidigare i kursen stött på linjära ekvationssystem. Nu är stunden kommen till en mera systematisk genomgång. Kvadratiska

Läs mer

NUMPROG, 2D1212, vt Föreläsning 1, Numme-delen. Linjära ekvationssystem Interpolation, Minstakvadratmetoden

NUMPROG, 2D1212, vt Föreläsning 1, Numme-delen. Linjära ekvationssystem Interpolation, Minstakvadratmetoden NUMPROG, D, vt 006 Föreläsning, Numme-delen Linjära ekvationssystem Interpolation, Minstakvadratmetoden En av de vanligaste numeriska beräkningar som görs i ingenjörsmässiga tillämpningar är att lösa ett

Läs mer

MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB

MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med

Läs mer

Idiotens guide till. Håkan Lyckeborgs SPSS-föreläsning 4/12 2008. Av: Markus Ederwall, 21488

Idiotens guide till. Håkan Lyckeborgs SPSS-föreläsning 4/12 2008. Av: Markus Ederwall, 21488 Idiotens guide till Håkan Lyckeborgs SPSS-föreläsning 4/12 2008 Av: Markus Ederwall, 21488 1. Starta SPSS! 2. Hitta din datamängd på Kurs 601\downloads\datamängd A på studentwebben 3. När du hittat datamängden

Läs mer

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Mål Lära sig att skapa och använda ett räkneblad med OpenOffice Calculator Beräkna medelvärde och standardavvikelsen med räknebladet Producera en

Läs mer

MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB

MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med kombinationer

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 18:e augusti klockan

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 18:e augusti klockan MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 18:e augusti klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A SF64 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 0-0-0 DEL A De tre totalmatriserna 0 3 3 4 0 3 0 0 0 0, 0 3 0 4 4 0 3 0 3 0 0 0 0 och 0 3 0 4 0 3 3 0 0 0 0 0 svarar mot linjära ekvationssystem

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 6 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 9 oktober 2015 Anton Grensjö ADK Övning 6 9 oktober 2015 1 / 23 Översikt Kursplanering Ö5: Grafalgoritmer och undre

Läs mer

Laboration Fuzzy Logic

Laboration Fuzzy Logic BILAGA B Laboration Fuzzy Logic Lär dig simulera ett program! ABB INDUSTRIGYMNASIUM Fuzzy Logic Wikingsons Wåghalsiga Wargar Projekt ABB VT 2006 Västerås Innehåll 1 Introduktion... 3 2 Uppgiften... 3 2.1

Läs mer

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 22 Mars, 2016 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:

Läs mer

Räknarinstruktioner för CASIO FX-9750GII till Matematik Origo 3b

Räknarinstruktioner för CASIO FX-9750GII till Matematik Origo 3b Räknarinstruktioner för CASIO FX-9750GII till Matematik Origo 3b Sidan 19 Lös ekvationen grafiskt. Genom att rita upp vänster- och högerled i samma koordinatsystem, så kan vi lösa uppgiften grafiskt. Vi

Läs mer

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 14:e Mars, 2017 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:

Läs mer

Ekvationer och olikheter

Ekvationer och olikheter Kapitel Ekvationer och olikheter I kapitlet bekantar vi oss med första och andra grads linjära ekvationer och olikheter. Vi ser också på ekvationer och olikheter med absolutbelopp och kvadratrötter. När

Läs mer

Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1

Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1 Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1 1 OpenOffice Calc Till förmån för de som följer kursen Fysikexperiment för lärare skall vi här gå igenom några få exempel på hur OO Calc (motsvarar MS Excel) kan användas

Läs mer

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Läs mer

ASYMPTOT. Horisontal (lodrät) Vertikal (vågrät) Sned och Hål

ASYMPTOT. Horisontal (lodrät) Vertikal (vågrät) Sned och Hål ASYMPTOT Horisontal (lodrät) Vertikal (vågrät) Sned och Hål Definition av en asymptot En asymptot är en rak linje som agera som en gräns i grafen av en funktion När en funktion har en asymptot (alla funktioner

Läs mer

Varning!!! Varning!!!

Varning!!! Varning!!! Kort sammanfattning av Beräkningsvetenskap I Erik Lindblad H04 Varning!!! Detta är inte en komplett genomgång av materialet i kursen Beräkningsvetenskap I. Genom att lära sig materialet nedan har man skaffat

Läs mer

Labb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic

Labb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic Labb i Datorsystemteknik och programvaruteknik Programmering av kalkylator i Visual Basic Inledning Starta Microsoft Visual Studio 2005. Välj create Project Välj VB + Vindows Application och välj ett nytt

Läs mer

LAB 3. INTERPOLATION. 1 Inledning. 2 Interpolation med polynom. 3 Splineinterpolation. 1.1 Innehåll. 3.1 Problembeskrivning

LAB 3. INTERPOLATION. 1 Inledning. 2 Interpolation med polynom. 3 Splineinterpolation. 1.1 Innehåll. 3.1 Problembeskrivning TANA18/20 mars 2015 LAB 3. INTERPOLATION 1 Inledning Vi ska studera problemet att interpolera givna data med ett polynom och att interpolera med kubiska splinefunktioner, s(x), som är styckvisa polynom.

Läs mer

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium.

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium. Så här hittar man extrempunkter, max-, min eller terrasspunkter, till en kurva y = f(x) med hjälp av i första hand f (x) 1 Bestäm f (x) och f (x) 2 Lös ekvationen f (x) = 0. Om ekvationen saknar rötter

Läs mer

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013) Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade

Läs mer

Föreläsningsanteckningar Linjär Algebra II Lärarlyftet

Föreläsningsanteckningar Linjär Algebra II Lärarlyftet Föreläsningsanteckningar Linjär Algebra II Lärarlyftet Per Alexandersson Föreläsning I Timme I: Repetition av matriser, linjära ekvationssystem Linjärt ekvationssystem: x + y + z 3w = 3 2x + y + z 4w =

Läs mer

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 3.1

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 3.1 Lösningar och kommentarer till uppgifter i.1 102 b) TB: Kör de med dessa uppgifter i det här kapitlet också? Det gör inget, jag börjar bli ganska bra på det. Vi har funktionen fx) = x x 2 24x + 1 och man

Läs mer

Föreläsning 5: Dynamisk programmering

Föreläsning 5: Dynamisk programmering Föreläsning 5: Dynamisk programmering Vi betraktar en typ av problem vi tidigare sett: Indata: En uppsättning intervall [s i,f i ] med vikt w i. Mål: Att hitta en uppsättning icke överlappande intervall

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet 27 augusti 2013 Innehåll Linjära ekvationssystem

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 7 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 14 oktober 2015 Anton Grensjö ADK Övning 7 14 oktober 2015 1 / 28 Översikt Kursplanering Ö6: Algoritmkonstruktion F19:

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Matriser och vektorer i Matlab

Matriser och vektorer i Matlab CTH/GU LABORATION 3 TMV206-2013/2014 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Matriser och vektorer i Matlab I denna laboration ser vi på hantering och uppbyggnad av matriser samt operationer på matriser En

Läs mer

Subtraktion. Räkneregler

Subtraktion. Räkneregler Matriser En matris är en rektangulär tabell av tal, 1 3 17 4 3 2 14 4 0 6 100 2 Om matrisen har m rader och n kolumner så säger vi att matrisen har storlek m n Index Vi indexerar elementen i matrisen genom

Läs mer

Introduktion till Word och Excel. 14 september 2008

Introduktion till Word och Excel. 14 september 2008 Introduktion till Word och Excel 14 september 2008 1 Innehåll 1 Inledning 3 2 Word 3 2.1 Uppgift................................ 3 2.2 Instruktioner............................. 3 2.2.1 Hämta hem ler.......................

Läs mer

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen

Läs mer

Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp,

Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för beräkningsvetenskap Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, 2015-12-17 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!)

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1

Läs mer

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Matematiska vetenskaper 2010/2011 Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab 1 Inledning Vi skall denna vecka se på matriser och funktioner som är inbyggda i Matlab, dels (elementära) matematiska funktioner

Läs mer

Datainsamling över Internet

Datainsamling över Internet Datainsamling över Internet I den här uppgiften skall du styra ett mätförlopp och hämta mätdata via internet. Från en dator skall du styra en annan dator och beordra den att utföra en mätning och skicka

Läs mer

Mäta rakhet Scanning med M7005

Mäta rakhet Scanning med M7005 Matematikföretaget jz M7005.metem.se 141121/150411/150704/SJn Mäta rakhet Scanning med M7005 Mätgivare Detalj Mäta rakhet - Scanning 1 (12) Innehåll 1 Ett exempel... 3 2 Beskrivning... 6 2.1 Scanna in

Läs mer

Digital Termometer J10 B4 A4 GND GND GND B1 GND GND GND GND B3 A3 +5V +5V A3 +5V A2 +5V +5V A2. +5v B16 A16 UREG UREG B1 6 AC AC A1 6 A6 6

Digital Termometer J10 B4 A4 GND GND GND B1 GND GND GND GND B3 A3 +5V +5V A3 +5V A2 +5V +5V A2. +5v B16 A16 UREG UREG B1 6 AC AC A1 6 A6 6 Digital Termometer I den här uppgiften skall vi mäta temperaturen på ditt kaffe. Vi använder en termistor som temperaturkänslig givare och timerkretsen 555 som A/D omvandlare. Temperaturen presenterar

Läs mer

Kapitel Ekvationsräkning

Kapitel Ekvationsräkning Kapitel Ekvationsräkning Din grafiska räknare kan lösa följande tre typer av beräkningar: Linjära ekvationer med två till sex okända variabler Högregradsekvationer (kvadratiska, tredjegrads) Lösningsräkning

Läs mer

Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs. x 2 x 3 1 2.

Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs. x 2 x 3 1 2. KTH Matematik Lars Filipsson Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs 1. Låt f(x) = ln 2x + 4x 2 + 9 + ln 2x 4x 2 + 9. Bestäm definitionsmängd och värdemängd till f och rita kurvan

Läs mer

Objektorienterad programmering i Java I. Uppgifter: 2 Beräknad tid: 5-8 timmar (OBS! Endast ett labbtillfälle) Att läsa: kapitel 5 6

Objektorienterad programmering i Java I. Uppgifter: 2 Beräknad tid: 5-8 timmar (OBS! Endast ett labbtillfälle) Att läsa: kapitel 5 6 Laboration 2 Objektorienterad programmering i Java I Uppgifter: 2 Beräknad tid: 5-8 timmar (OBS! Endast ett labbtillfälle) Att läsa: kapitel 5 6 Syfte: Att kunna använda sig av olika villkors- och kontrollflödeskonstruktioner

Läs mer

OH till Föreläsning 5, Numme K2, GNM Kap 4-4.4A / GKN Kap 4.1A,(D),E Interpolation. Läsa mellan raderna. Allmän polynom-interpolation

OH till Föreläsning 5, Numme K2, GNM Kap 4-4.4A / GKN Kap 4.1A,(D),E Interpolation. Läsa mellan raderna. Allmän polynom-interpolation OH till Föreläsning 5, Numme K, 14101 GNM Kap 4-44A / GKN Kap 41A,(D),E Interpolation x y 1900 8 1910 98 190 481 190 40 1940 404 1950 9 1960 91 1970 940 1980 960 1990 980 Läsa mellan raderna 1900 190 1940

Läs mer

Ansvariga lärare: Yury Shestopalov, rum 3A313, tel 054-7001856 (a) Problem 1. Använd Eulers metod II (tre steg) och lös begynnelsevärdesproblemet

Ansvariga lärare: Yury Shestopalov, rum 3A313, tel 054-7001856 (a) Problem 1. Använd Eulers metod II (tre steg) och lös begynnelsevärdesproblemet FACIT: Numeriska metoder Man måste lösa tre problem. Problemen 1 och är obligatoriska, och man kan välja Problemet 3 eller 4 som den tredje. Hjälp medel: Miniräknare (med Guidebook för miniräknare) och

Läs mer

SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA. Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se

SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA. Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se ERFARENHETER FRÅN SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet Karlstad) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se mirela.vinerean@kau.se GeoGebra i matematikundervisningen

Läs mer

Tentaupplägg denna gång

Tentaupplägg denna gång Några tips på vägen kanske kan vara bra. 2014-10-30.kl.08-13 Tentaupplägg denna gång TIPS1: Läs igenom ALLA uppgifterna. Välj den du känner är lättast först. Det kan gärna ta 10-20 minuter. Försök skriva

Läs mer

Ickelinjära ekvationer

Ickelinjära ekvationer Löpsedel: Icke-linjära ekvationer Ickelinjära ekvationer Beräkningsvetenskap I Varför är det svårt att lösa icke-linjära ekvationer? Iterativa metoder Bisektion/intervallhalvering Newton-Raphsons metod

Läs mer

Diagramritning med Excel och figurritning med Word

Diagramritning med Excel och figurritning med Word 1(11) Inför fysiklaborationerna Diagramritning med Excel och figurritning med Word Del 1. Uppgift: Excel Målet med denna del är att du skall lära dig grunderna i Excel. Du bör kunna så mycket att du kan

Läs mer

Komma igång med 3L Pro 2014. Komma igång med 3L. Copyright VITEC FASTIGHETSSYSTEM AB

Komma igång med 3L Pro 2014. Komma igång med 3L. Copyright VITEC FASTIGHETSSYSTEM AB Komma igång med 3L Innehåll LOGGA IN I 3L... 3 Verktyg och kortkommandon... 6 Övriga tangenter... 9 RAPPORTUTSKRIFT I 3L... 10 Instruktioner för att skriva till fil:... 11 Logga in i 3L Ikonen för 3L Pro

Läs mer

En introduktion till MatLab

En introduktion till MatLab Chalmers tekniska högskola En introduktion till MatLab Gustafsson Gabriel gabgus@student.chalmers.se Johansson Việt Simon simoj@student.chalmers.se Författare: Norell Pontus npontus@student.chalmers.se

Läs mer

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET 2004-11-04 MATEMATISK STATISTIK Sannolikhetslära och statistik för lärare Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 Programmet StarOffice Calc

Läs mer

Beräkningsvetenskap föreläsning 2

Beräkningsvetenskap föreläsning 2 Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa

Läs mer

2D1342 Programkonstruktion för F1, ht 2006

2D1342 Programkonstruktion för F1, ht 2006 2D1342 Programkonstruktion för F1, ht 2006 Lappskrivning 1 Tisdag 7/11 2006 kl 11.15 12.00 Endast ett svar är rätt på varje fråga! Om mer än ett svar givits blir det noll poäng på frågan. Alla skriftliga

Läs mer

1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal

1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal Omstuvat utdrag ur R Pettersson: Förberedande kurs i matematik Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller som bekant bl.a. följande räkneregler: (a + b) + c = a + (b

Läs mer

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32) Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 2010-10-22 DEL A (1) Uttrycket (x, y, z) (1, 1, 1) + s(1, 3, 0) + t(0, 5, 1) definierar ett plan W i rummet där s och t är reella parametrar. (a)

Läs mer

Mer om linjära ekvationssystem

Mer om linjära ekvationssystem CTH/GU LABORATION 2 TMV141-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Mer om linjära ekvationssystem Denna laboration fortsätter med linjära ekvationssystem och matriser Vi ser på hantering och uppbyggnad

Läs mer

En samling funktionspussel för gymnasienivå

En samling funktionspussel för gymnasienivå En samling funktionspussel för gymnasienivå ü Pusslenas idé Det är lätt att snabbt rita många funktionsgrafer med en grafisk räknare, men hur är det med elevernas vana och förmåga att utläsa information

Läs mer

Medan du läser den är det meningen och viktigt att du ska aktivera de celler där det står Mathematicakommandon(i fetstil).

Medan du läser den är det meningen och viktigt att du ska aktivera de celler där det står Mathematicakommandon(i fetstil). Laboration 1: Interpolation OBS! I denna notebook finns det mesta du behöver för att lösa webworkövningarna. Resten är det meningen att du ska leta reda på genom att söka i documentation centre. Medan

Läs mer

Polynomanpassning i MATLAB

Polynomanpassning i MATLAB Polynomanpassning i MATLAB Funktionsanropet c=polyfit(x,y,n) ger koefficiemterna i ett n:e-gradspolynom som anpassar sig till y-värdena för x-värdena med lämplig metod. I tredje föreläsningens exempel

Läs mer

Statistiska samband: regression och korrelation

Statistiska samband: regression och korrelation Statistiska samband: regression och korrelation Vi ska nu gå igenom något som kallas regressionsanalys och som innebär att man identifierar sambandet mellan en beroende variabel (x) och en oberoende variabel

Läs mer

Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 2 digitala övningar med TI 82 Stat, TI 84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel

Läs mer

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap1-3.1. 150513 (Lärare: Ingemar Carlsson) Anvisningar Del B, C och Del D Provtid Hjälpmedel Del A Del B Del C och D Kravgränser Övrigt 140 minuter för Del B, C och Del D. Du

Läs mer

Dagens program. Linjära ekvationssystem och matriser

Dagens program. Linjära ekvationssystem och matriser Dagens program Matriser Räkneoperationer och räknelagar Linjära ekvationssystem och matriser Matrisform av ekvationssystem Elementära radoperationer Trappstegsmatriser, rang och lösningsstruktur Matrisinvers,

Läs mer

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18.

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18. Institutionen för Matematik Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 9--6 DAG: Fredag 6 januari 9 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 77 94 Förfrågningar: Ivar Gustafsson

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

Regression med Genetiska Algoritmer

Regression med Genetiska Algoritmer Regression med Genetiska Algoritmer Projektarbete, Artificiell intelligens, 729G43 Jimmy Eriksson, jimer336 770529-5991 2014 Inledning Hur många kramar finns det i världen givet? Att kunna estimera givet

Läs mer

Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem Linjära ekvationssystem Gausselimination Vanlig gausselimination för det linjära ekvationssystemet Ax = b utgår från den utökade matrisen [A b] och applicerar elementära radoperationer på denna för att

Läs mer

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och... Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»

Läs mer

3.3. Symboliska matematikprogram

3.3. Symboliska matematikprogram 3.3. Symboliska matematikprogram Vi skall nu övergå till att behandla de vanligaste matematikprogrammen, och börja med de symboliska. Av dessa kan både Mathematica och Maple användas på flere UNIX-datorer.

Läs mer

16 Programmering TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5

16 Programmering TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5 16 Programmering Skriva program till TI-86... 214 Köra program... 221 Arbeta med program... 223 Hämta och köra assemblerprogram... 226 Arbeta med strängar... 227 TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5 214

Läs mer

Minsta kvadratmetoden

Minsta kvadratmetoden Minsta kvadratmetoden där Överbestämda ekvationssystem Det är lämpligt att uppfatta matrisen A som bestående av n kolonnvektorer: A a a a n a a a n a n a n a nn a j a j a nj a a a n j n Då kan vi skriva

Läs mer

Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem Gausselimination Vanlig gausselimination för det linjära ekvationssystemet Ax = b utgår från den utökade matrisen [A b] och applicerar elementära radoperationer på

Läs mer

Innehåll. 1 Linjärt ekvationssystem (ES) 5. 2 Grundläggande algebra 13

Innehåll. 1 Linjärt ekvationssystem (ES) 5. 2 Grundläggande algebra 13 LINJÄR ALGEBRA Innehåll Linjärt ekvationssstem (ES) 5 Grundläggande algebra 3 3 Matrisalgebra 5 3 Addition av matriser 5 3 Multiplikation mellan matriser 7 33 Enhetsmatris 34 Invers matris 34 Nollmatris

Läs mer

EDAA20 Programmering och databaser. Mål komprimerat se kursplanen för detaljer. Checklista. Föreläsning 1-2 Innehåll. Programmering.

EDAA20 Programmering och databaser. Mål komprimerat se kursplanen för detaljer. Checklista. Föreläsning 1-2 Innehåll. Programmering. EDAA20 Programmering och databaser Mål komprimerat se kursplanen för detaljer Läsperiod 1 7.5 hp anna.aelsson@cs.lth.se http://cs.lth.se/edaa20 Mer information finns på kursens webbsida samt på det utdelade

Läs mer

ger rötterna till ekvationen x 2 + px + q = 0.

ger rötterna till ekvationen x 2 + px + q = 0. KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 2.1 Introduktion Introduktion Avsnitt 2 handlar om den enklaste typen av algebraiska uttryck, polynomen. Eftersom polynom i princip

Läs mer

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) 2005-06-09.kl.08-13 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Ett plustecken kan se ut på många sätt. En variant är den som ses nedan. Skriv ett program som låter användaren mata in storleken på plusset enligt exemplen

Läs mer

Mätning av objektpositioner och drifthastigheter på Jupiter med WinJUPOS

Mätning av objektpositioner och drifthastigheter på Jupiter med WinJUPOS Mätning av objektpositioner och drifthastigheter på Jupiter med WinJUPOS Johan Warell SAAF/Solsystemssektionen 2014-12-09 Ver 1.0. Följande handledning för WinJUPOS 10.1.0. baseras på mätning av objekt

Läs mer

Paneler - VCPXX.2. Programmeringsmanual för VCP-paneler. Revision 2

Paneler - VCPXX.2. Programmeringsmanual för VCP-paneler. Revision 2 Paneler - VCPXX.2 Programmeringsmanual för VCP-paneler Revision 2 Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 2 1 Symbolfiler för kommunikation via IndraLogic... 3 2 Uppsättning i IndraWorks... 6 3 Programmering

Läs mer

Matlabföreläsningen. Lite mer och lite mindre!

Matlabföreläsningen. Lite mer och lite mindre! Inmatning: Här är lite exempel på inmatning i Matlab: >> pi 3.1416 >> format long >> ans 3.141592653589793 Matlabföreläsningen Lite mer och lite mindre! >> format %återställer format (%- tecknet gör att

Läs mer

Ladok utbildning 1 (6) Skapa Datafil

Ladok utbildning 1 (6) Skapa Datafil Ladok utbildning 1 (6) SKAPA DATAFIL I flera av Ladoks utdatafunktioner kan man spara uppgifter genom att skapa en datafil. Filen sparas och kan sedan öppnas i t ex Excel. För att kunna spara ner filer

Läs mer

Funktionsstudier med derivata

Funktionsstudier med derivata Funktionsstudier med derivata Derivatan ett kraftfullt verktyg för att studera och tolka funktioner Det här avsnittet handlar om att man kan använda derivatan till att bestämma en funktions egenskaper

Läs mer

Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem Sidor i boken KB 7-15 Linjära ekvationssystem Exempel 1. Kalle och Pelle har tillsammans 00 kulor. Pelle har dubbelt så många som Kalle. Hur många kulor har var och en? Lösning: Antag att Kalle har x kulor.

Läs mer