Markus Jäntti och Leif Nordberg Institutionen för samhällsstatistik och statistik Åbo Akademi, Finland. Ginikoefficienten och ojämlikhet
|
|
- Lena Falk
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Markus Jäntti och Leif Nordberg Institutionen för samhällsstatistik och statistik Åbo Akademi, Finland Ginikoefficienten och ojämlikhet Statistikerna har genom tiderna ägnat stor möda åt att utveckla mått som kan användas för att karaktärisera skillnaderna mellan olika sannolikhets- eller empiriska fördelningar. Variansen, kvartilavvikelsen och variationsvidden är exempel på spridningsmått som hör till basstoffet i varje grundkurs i statistik. Ginikoefficienten är ett mått på spridning som mera sällan behandlas på kurser i statistik, men däremot nog ofta dyker upp inom undervisningen i t.ex. välfärdsteori eller utvecklingsekonomi. Detta är egentligen ganska förvånande eftersom Ginikoefficienten bygger på en enkel och intuitivt tilltalande idé om hur man kan mäta spridningen i en sannolikhetsfördelning. Om vi låter x beteckna en stokastisk variabel, som kan anta endast icke-negativa värden och som har väntevärdet µ, definieras Ginikoefficienten G som E( x 1 - x 2 ) G =, 2 µ där x 1 och x 2 anger två oberoende observationer på x. Ginikoefficienten är alltså proportionell mot väntevärdet för avståndet mellan två oberoende observationer från fördelningen dividerat med väntevärdet. För ett empiriskt material omfattande de ickenegativa värdena x 1, x 2,..., x n med medeltalet x, definieras Ginikoefficienten på motsvarande sätt som där G = GA / 2 x, GA = 1 n x i - x j 2. n i,j = 1 Den italienska statistikern Corrado Gini ( ), som måttet fått sitt namn efter, arbetade de facto inte bara med spridningsmått utan intresserade sig minst lika mycket även för bl.a. centralmått och mått på korrelation. 1) Det är dock endast Ginikoefficienten som väckt större intresse även bland andra forskare. De facto kan man idag i litteraturen hitta både en uppsjö av variationer på den ursprungliga definitionen och ett stort antal försök att ytterligare generalisera måttet. Bl.a. har man visat att om x-värdena ordnas i storleksordning, dvs x (1) < x (2) <... < x (n), sammanfaller kovariansen mellan de sk. ranggapen r i = i - (n i +1) och relativa inkomstgapen s i = (x (i) x (n-i+1) ) / Σx (i) med det dubbla värdet på Ginikoefficienten. 2) Såsom exempel på generaliseringar kan nämnas förslagen om att i uttrycket för GA ovan införa någon typ av viktfunktion, dvs. definiera GA som
2 GA = n1 n x i - x j w(x i, x j ), 2 i,j = 1 alltså som ett viktat medeltal av alla möjliga skillnader mellan x-värdena. 3) Ginikoefficienten representerar sålunda bara ett sätt bland många andra att mäta spridningen i en fördelning. Vilken är då orsaken till att just Ginikoefficienten blivit så omåttligt populär då det gäller att mäta ojämlikheten i inkomstfördelningar? För det första är det skäl att påpeka att spridning och ojämlikhet är två olika begrepp. Om alla enheter, vanligen hushåll eller individer, i fördelningen har samma uppmätta inkomst är spridningen noll och ju mera inkomsterna varierar desto större är spridningen. Begreppet ojämlikhet bygger däremot på tanken att man för varje enhet kan definiera en jämlik inkomst och att ojämlikheten i fördelningen är större ju större avvikelser man har mellan den faktiska och den jämlika inkomsten. Vid konstruktionen av ett mått på inkomstojämlikhet gäller det sålunda att ta ställning till såväl hur man bör beräkna den jämlika inkomsten som hur man skall väga samman avvikelserna mellan den uppmätta inkomsten och den jämlika inkomsten till ett enda värde. Frågan om vad som är en jämlik inkomst är självfallet långt en politisk fråga som det inte finns något värdefritt svar på. Bland åtminstone inkomstfördelningsforskare synes dock en ganska allmän uppfattning vara den att inkomsten är jämlik om den är proportionell mot hushållets eller personens basbehov. Det förefaller t.ex. rimligt att den jämlika inkomsten är större för ett fem-personers hushåll än för ett två-personers. Å andra sidan är man kanske inte beredd att acceptera att en person behöver större inkomster för att han/hon gärna tillbringar sin semester på en lyxkryssare i Karibiska havet. Utgående från detta resonemang bör man mäta ojämlikhet genom att först fördela den totala inkomsten mellan hushållen i enlighet med de uppmätta basbehoven och sedan mäta avvikelsen mellan den sålunda erhållna fördelningen och den faktiska fördelningen på något sätt. I praktiken är det dock brukligt att förfara på ett litet annorlunda sätt. Analysen görs på personnivå och varje person tilldelas en inkomst (s.k. ekvivalent inkomst) som motsvarar den inkomst som skulle krävas för att inkomsttagaren skulle uppnå samma ekonomiska välfärd som han/hon de facto åtnjuter givet att berörda hushåll skulle splittras upp i 1-personers hushåll. Välfärden förutsätts vara densamma för alla personer som hör till samma hushåll. Om basbehovet antas bero enbart av storleken på hushållet är det uppenbart att i denna hypotetiska population av enbart 1-personers hushåll är den jämlika inkomsten densamma för alla personer (hushåll). Följaktligen gäller att ju mera den ekvivalenta inkomsten varierar från person till person desto större är även ojämlikheten. Varför just Ginikoefficienten blivit så populär som mått på spridningen i fördelningen för den ekvivalenta inkomsten är något oklart. Uppenbarligen har det att göra med att Ginikoefficienten, förutom att den är ett intuitivt naturligt mått på spridning, också har en mycket enkel grafisk tolkning inom ramen för ett s.k. Lorenzdiagram. Värdet på Ginikoefficienten erhålls som känt också genom att multiplicera ytan mellan diagonalen och Lorenzkurvan i ett dylikt diagram med två. Lorenzkurvan och sk. Lorenzdominans spelar igen en central roll vid välfärdsteoretiskt inriktade jämförelser av inkomstfördelningar. 4) I detta sammanhang finns dock inte möjlighet att gå närmare in på denna problematik.
3 Ett sätt att karaktärisera egenskaperna hos olika spridningsmått är att ta fasta på hur känsliga de är för mindre förändringar i olika delar av fördelningen. Man kan bl.a.visa att Ginikoefficienten reagerar kraftigast på förändringar i trakten av medianvärdet. 5) Detta är dock knappast orsaken till dess popularitet. De facto har många sett detta som nackdel med tanke på att man ute för att mäta specifikt ojämlikhet. Frågan om hur väl Ginikoefficienten lämpar sig som instrument för jämförelser av inkomstfördelningen i olika länder är enligt vår uppfattning inte så mycket en fråga om Ginikoefficientens egenskaper som sådana, utan har mer att göra med jämförbarheten i beräkningarna av de ekvivalenta inkomsterna. Problemen är i stort sett desamma oberoende av om man önskar jämföra inkomstfördelningarna i olika länder eller inkomstfördelningen i ett land vid olika tidpunkter. Det är välkänt att kvaliteten på inkomstdata varierar mycket från land till land, bl.a. beroende på om uppgifterna baserar sig på registerdata eller samlas in via enkäter. Trots att mycket möda lagts ner på utarbeta internationella standarder, finns det fortfarande skillnader mellan hur t.ex. inkomst från egen bostad och värdet av olika naturaförmåner beaktas vid beräknandet av hushållens disponibla inkomster. Hushållens sammanlagda disponibla inkomster utgör igen utgångspunkten för uppskattningarna av de ekvivalenta inkomsterna. Även i fråga om hur man definierar begreppet hushåll föreligger det fortfarande skillnader mellan olika länder. Principen om att man kan räkna den ekvivalenta inkomsten genom att dividera hushållets totala disponibla inkomst med dess storlek mätt med antalet s.k. konsumtionsenheter kan antas fungera relativt väl om man har att göra med hushåll som lever under likartade socioekonomiska förhållanden. Det synes dock uppenbart att sambandet mellan hushållsstorlek och behov kan variera från land till land. Detta innebär att om andelen hushåll av olika typ skiljer sig mycket mellan de länder (eller befolkningar) som man önskar jämföra, kan användningen av samma metod för att beräkna antalet konsumtionsenheter i alla länder ge missvisande resultat. Överlag kan man fråga sig om det vid jämförelser av inkomstfördelningar för befolkningsgrupper som lever i ekonomier av väldigt olika typ räcker med att standardisera för enbart sammansättningen av hushållen eller om man inte borde beakta också andra faktorer som påverkar inkomstbehovet. Om t.ex. prisnivån varierar mycket mellan olika regioner eller olika befolkningsgrupper inom ett land borde detta uppenbarligen också beaktas. Det är uppenbart att ju större befolkning man har att göra med desto mera ökar risken för dylika problem. I Figur 1 har anpassats en regressionslinje till data rörande Ginikoefficienten och befolkningsstorleken (log-skala) för ett antal europeiska länder och USA. Såsom av figuren framgår finns det en viss tendens till positiv samvariation mellan ojämlikhet och befolkningsstorlek. Samma tendens återspeglas i rangkorrelationen mellan ojämlikhet och befolkningsstorlek (Tabell 1.). För att i vad mån belysa hur robust sambandet är har i tabellen också medtagits ett annat ofta använt mått på ojämlikhet, nämligen den kvadrerade variationskoefficienten. Något överraskande är rangkorrelationen mellan befolkningsstorlek och variationskoefficieten till och med negativ. Korrelationsmatrisen baserar sig på data för samma länder som finns med i figuren. Enbart skillnaden i befolkningsstorlek räcker dock inte till för att förklara skillnaden i ojämlikhet mellan t.ex. de nordiska länderna och USA. I Tabell 2 anges Ginikoefficienterna för de delstater i USA som har en befolkning motsvarande den i Sverige
4 och Finland, nämligen mellan 5 och 10 miljoner invånare. Resultaten visar att även på delstatsnivå är inkomstfördelningen i USA klart ojämnare än i de nordiska länderna. Vid diskussion av vilka typer av inkomstfördelningsjämförelser som är meningsfulla måste man självfallet också beakta målsättningen med analysen. Om man t.ex. önskar analysera hur väl man lyckats med att minska fattigdomen i ett land är det rimligt att analysera förändringarna inkomstfördelningen i hela landet och om man önskar jämföra hur framgångsrika regeringarna i olika länder varit i detta avseende är det naturligt att jämföra förändringen i inkomstfördelningen inom resp. land alldeles oberoende av storleken på länderna. Om man däremot främst är ute för att studera hur väl man lyckats eliminera regionala skillnader i ojämlikhet är det självfallet förändringarna i inkomstfördelningen inom resp. regioner som man bör jämföra. Många av de problem som försvårar internationella jämförelser av inkomstfördelningar är av precis samma typ som de som man alltid stöter på vid användningen av statistiska uppgifter från flera länder. Definitionerna på olika begrepp och kanske ännu mera tolkningen av dem varierar från land till land, det kan föreligga stor variation i datakvalitet beroende på hur uppgifterna samlas in osv. Trots att stor möda lagts ner på utveckla enhetliga system för beräkning av bl.a. BNP finns det fortfarande också i detta fall problem med jämförbarheten. 6) Inkomstfördelningsstatistiken hör onekligen också till de områden där man gjort väldigt mycket för att förenhetliga såväl begreppen som metoderna för insamlande av data. Dessutom finns det redan en omfattande forskning rörande inte minst de teoretiska grundvalarna för mätning av bl.a. ojämlikhet och ekonomisk välfärd. 7) I detta avseende vilar nog internationella jämförelser av inkomstojämlikheten, baserade på Ginikoefficienten eller något annan likartat mått, på betydligt fastare grund än alla de jämförelser av t.ex. välfärd och deprivation som den internationella indikatorlobbyn nästan dagligen förser oss med. I dessa fall är det ofta synnerligen oklart vad indexen sist och slutligen mäter och hur tillförlitliga uppgifterna egentligen är.
5 Referenser 1) Giorgi, G.M. (2001): Corrado Gini. I Heyde, C.C. och E. Seneta (eds.): Statisticians of the Centuries. Springer-Verlag, New York. 2) Krämer, W. (1998): Measurement of Inequality. I Ullah, A. och D.E.A. Giles (eds.): Handbook of Applied Economic Statistics. Marcel Dekker, New York. 3) Nygård, F. och A. Sandström (1981): Measuring Income Inequality. Almqvist & Wiksell International, Stockholm. 4) Davies, J.B., Green, D.A. och H.J. Paarsch (1998): Economic Statistics and Social Welfare Comparisons. A Review. I Ullah, A. och D.E.A. Giles (eds.): Handbook of Applied Economic Statistics. Marcel Dekker, New York. 5) Atkinson, A.B., Rainwater, L. och T.M. Smeeding (1995): Income Distribution in OECD Countries. Evidence from the Luxembourg Income Study. OECD Social Policy Studies No. 18, Paris. 6) Ward, M.P.(2004): Some Reflections on the SNA Revision. The Review of Income and Wealth, Ser. 50, ) Cowell, F.A. (ed.) (2003): The Economics of Poverty and Inequality. Vol. I-II. Edward Elgar Publishing, Cheltenham.
6 Figur 1. Gini koefficienten och befolkning i valda länder Ginikoefficienten och befolkningsstorlek Källa: Författarnas beräkningar från Luxembourg Income Study Gini koefficient IRE DK FI SW Ö SVEB NL SP UK FR D US N 5e+06 1e+07 2e+07 5e+07 1e+08 2e+08 Befolkning (millioner, log skala)
7 Tabell 1. Samband mellan relativa mått på spridningen av disponibel inkomstr och befolkning i valda länder rangkorrelationen Ginikoefficient Variationskoefficient (kvadr.) Befolkning (mill.) Ginikoefficient Källa: Författarnas beräkningar från LIS. Anm: Se figur 1 för vilka länder som är medtagna. Tabell 2. Ginikoefficienten i Finland, Sverige och USA i mitten av 1990-talet Land/delstat Befolkning, milj 1) Ginikoefficienten Finland Sverige USA 2) Arizona Georgia Indiana Maryland Massachusetts Michigan Missouri New Jersey North Carolina Tennessee Virginia Washington Wisconsin ) Befolkning år ) I tabellen har medtagits delstater med en befolkningsstorlek på mellan 5 och 10 milj. Källor: Mahler, V.A. (2002): Exploring the Subnational Dimension of Income Inequality: An Analysis of the Relationship Between Inequalityand Electoral Turnout in the Developed Countries. LIS WP No. 202, Luxembourg. Hemsidan för Luxembourg Income Study ( keyfigures).
Inkomstfördelning och välfärd 2015
Översikter och indikatorer 2013:1 Översikter och indikatorer 2015:5 Publicerad: 5-11-2015 Sanna Roos, vik. statistiker, tel. +358 (0)18 25 495 Inkomstfördelning och välfärd 2015 I korthet - Ålands välfärdsnivå
Läs merBilaga 5. Fördelningspolitisk redogörelse
Bilaga 5 Fördelningspolitisk redogörelse . Innehållsförteckning Sammanfattning... 5 1 Inledning... 5 2 Inkomstfördelningen... 6 2.1 Spridningen i ekonomiska resurser... 6 2.2 Ekonomiskt svaga... 6 3 Barn
Läs merPolicy Brief Nummer 2018:2
Policy Brief Nummer 2018:2 Ojämlikhet och fattigdom i svenskt jordbruk Ojämlikhet i inkomster och antalet som faller under fattigdomsgränsen i befolkningen som helhet har ökat i flera västländer, inklusive
Läs merInkomstskillnader, rikedom och fattigdom: är de nordiska länderna fortfarande en distinkt familj?
Inkomstskillnader, rikedom och fattigdom: är de nordiska länderna fortfarande en distinkt familj? Johan Fritzell, CHESS, Stockholms universitet och Institutet för Framtidsstudier, johan.fritzell@chess.su.se
Läs merInkomstfördelning och välfärd 2016
Översikter och indikatorer 2013:1 Översikter och indikatorer 2016:5 Publicerad: 7-11-2016 Sanna Roos, tel. +358 (0)18 25 495 Inkomstfördelning och välfärd 2016 I korthet - Ålands välfärdsnivå mätt i BNP
Läs merInkomstfördelningsstatistik 2007
2009 Inkomstfördelningsstatistik 2007 Inkomstskillnaderna fortsatte att öka år 2007 År 2007 var inkomstutvecklingen bland de befolkningsgrupper med de lägsta inkomsterna svagare än genomsnittet och inkomstskillnaderna
Läs merKorrigering av den totalräknade inkomstfördelningsstatistiken (TRIF)
PM 1 (5) 2015-12-21 Johan Lindberg Enheten för ekonomisk välfärdsstatistik 019-17 60 64 Korrigering av den totalräknade inkomstfördelningsstatistiken (TRIF) Den nya totalräknade inkomstfördelningsstatistiken
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 6 13 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Mer om väntevärden och varianser (Kap. 5.2 5.3) Beroendemått (Kap. 5.4) Summor, linjärkombinationer
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merFöreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
Läs merFöreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06
Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Bengt Ringnér September 20, 2006 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Väntevärde standardavvikelse
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar
Läs merJämförelse av olika mått
Fokus på näringsliv och arbetsmarknad Polarisering och ojämnhet Lönefördelningen 1997 2006, analys av polarisering och ojämnhet Jan Selén 35 Ibland kan man höra uttalanden som att det sker en polarisering
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?
Läs merInkomstfördelningsstatistik 2010
Inkomst och konsumtion 2012 Inkomstfördelningsstatistik 2010 Utvecklingen av inkomsterna för personer i ägarbostäder mer gynnsam än för personer i hyresbostäder Inkomstskillnaden mellan hushåll som bor
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merNågra vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv
Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv I denna PM redovisas några av de vanligaste statistiska fördelningarna och deras hantering inom ramen för GUM: Guide to the Expression of Uncertainty
Läs merKapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN
Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Spridningsdiagrammen nedan representerar samma korrelationskoefficient, r = 0,8. 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 20 40 0 0 20 40 Det finns dock två
Läs merVärdering av samverkan mellan universitet och samhälle 25 november 2014. Maria Landgren Chefsstrateg
Värdering av samverkan mellan universitet och samhälle 25 november 2014 Maria Landgren Chefsstrateg Sverige rankas högt - innovation och konkurrenskraft Innovation Union Scoreboard 2014 Global Competitiveness
Läs merKonsumtionen, befolkningen och välståndet
Konjunkturläget december 7 79 FÖRDJUPNING Konsumtionen, befolkningen och välståndet Om den ekonomiska tillväxten ska tolkas i termer av välstånd är det avgörande att befolkningstillväxten beaktas. Under
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar
Läs mer12. DESKRIPTION FLERA VARIABLER
12. DESKIPTION FLE VIBLE 12.1 Jämförelser i frekvenstabeller I detta avsnitt diskuterar vi hur man studerar beroenden och samband mellan olika stokastiska variabler då vi gör oberoende observationer på
Läs mer2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Läs merDekomponering av löneskillnader
Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden
Läs merInkomstfördelning och välfärd 2018
Översikter och indikatorer 2017:6 Publicerad: 21-12-2018 Sanna Roos, tel. +358 (0)18 25 583 Inkomstfördelning och välfärd 2018 I korthet - Den svaga utvecklingen av BNP per capita fortsätter på Åland med
Läs merFinanspolitiska rådets rapport 2014. Arbetsmarknaden
Finanspolitiska rådets rapport 2014 Arbetsmarknaden 1 Arbetsmarknaden Arbetskraftsdeltagande, arbetade timmar och sysselsättningsgrad har utvecklats förhållandevis väl: Förändringar i befolkningens sammansättning
Läs merHur reagerar väljare på skatteförändringar?
Hur reagerar väljare på skatteförändringar? nr 1 2013 årgång 41 I den här artikeln undersöker vi hur väljare reagerar på förändrade skatter när de röstar. Vi finner att vänstermajoriteter straffas om de
Läs merStokastiska signaler. Mediesignaler
Stokastiska signaler Mediesignaler Stokastiska variabler En slumpvariabel är en funktion eller en regel som tilldelar ett nummer till varje resultatet av ett experiment Symbol som representerar resultatet
Läs merStat. teori gk, ht 2006, JW F7 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.7) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F7 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.7) Ordlista till NCT Jointly distributed Joint probability function Marginal probability function Conditional probability function Independence
Läs merLösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Lösningsförslag till tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 13 e mars 015 1 a 13 och 14
Läs mer2.1 Minitab-introduktion
2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46
Läs merDakota. Massachusetts Nevada. New Jersey Kansas Kalifornien Arizona Mexico. Arkansas. Georgia Texas Louisiana Florida
USA Alaska Stilla havet Washington Montana North Oregon Dakota Minnesota Vermont Maine Idaho South Wisconsin New Hampshire Wyoming Dakota Michigan New York Massachusetts Nevada Nebraska Iowa Pennsylvania
Läs mertidskrift för politisk filosofi nr årgång 9
tidskrift för politisk filosofi nr 1 2005 årgång 9 Bokförlaget thales om den personliga egalitarismen om den personliga egalitarismen replik till rabinowicz Jonas Gren, Niklas Juth och Ragnar Francén i
Läs merInkomstfördelningen bland pensionärer. Gabriella Sjögren Lindquist och Eskil Wadensjö Institutet för social forskning, Stockholms universitet
Inkomstfördelningen bland pensionärer Gabriella Sjögren Lindquist och Eskil Wadensjö Institutet för social forskning, Stockholms universitet Hur är inkomsterna för pensionärerna? Andelen fattiga pensionärer
Läs mer10 Tillgång till fritidshus
Tillgång till fritidshus 201 10 Tillgång till fritidshus Bland de många olika former av rekreation och miljöombyte som finns för befolkningen, är en relativt vanlig form fritidsboende. Vanligast är nog
Läs mer1. a) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar)
1. a) F1(Sysselsättning) F2 (Ålder) F3 (Kön) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar) nominalskala kvotskala nominalskala ordinalskala ordinalskala b) En möjlighet är att beräkna
Läs merEn internationell jämförelse. Entreprenörskap i skolan
En internationell jämförelse Entreprenörskap i skolan september 2008 Sammanfattning Förhållandevis få svenskar väljer att bli företagare. Trots den nya regeringens ambitioner inom området har inte mycket
Läs mer), beskrivs där med följande funktionsform,
BEGREPPET REAL LrNGSIKTIG JeMVIKTSReNTA 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Diagram R15. Grafisk illustration av nyttofunktionen för s = 0,3 och s = 0,6. 0,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 s = 0,6 s = 0,3 Anm. X-axeln
Läs merAtt välja statistisk metod
Att välja statistisk metod en översikt anpassad till kursen: Statistik och kvantitativa undersökningar 15 HP Vårterminen 2018 Lars Bohlin Innehåll Val av statistisk metod.... 2 1. Undersökning av en variabel...
Läs merAnalytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.
Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik
Läs mer1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet
1/31 REGRESSIONSANALYS F1 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/31 Kap 4: Introduktion till regressionsanalys. Introduktion Regressionsanalys är en statistisk teknik för att
Läs merRatio. Sverige vs USA jämförelse av absolut och relativ inkomstfördelning. The Swedish model Rapport nr. 10. Av Nils Janlöv
Ratio The Swedish model Rapport nr. 10 Sverige vs USA jämförelse av absolut och relativ inkomstfördelning Av Nils Janlöv 1 Förord Inom ramen för Ratios välfärdsstatsprojekt lades i slutet av 2005 ett antal
Läs merBARN I HUSHÅLL MED LÅG EKONOMISK STANDARD
UTREDNINGSTJÄNSTEN Tommy Lowén Tfn: 08-786 5661 PM 2010-05-18 Dnr 2010:0991 BARN I HUSHÅLL MED LÅG EKONOMISK STANDARD Hur många och hur stor andel av under 18 år lever i som har en låg ekonomisk standard
Läs merMer om slumpvariabler
1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde
Läs merSocial- och välfärdspolitik. Fördelningen av inkomster och förmögenheter. sammanfattning
Social- och välfärdspolitik Fördelningen av inkomster och förmögenheter sammanfattning Fördelningen av inkomster och förmögenheter sammanfattning Inkomsttrappan 27 Bland arbetarhushåll år 27 är disponibelinkomsten
Läs merFörsta sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade
HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 3
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 3 SAMBAND 1. Nedan ges beskrivningar av tre olika datamaterial. a. I kyrkbänkarna har snittåldern stigit betänkligt under de senaste decennierna, men är unga människor verkligen
Läs merFinns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?
När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns
Läs merKontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)
Statistiska institutionen VT 2012 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas
Läs merAnalys av korstabeller
Analys av korstabeller Analys av korstabeller hänvisar generellt till den situation, där vi betraktar era kategoriska variabler samtidigt och vill dra slutsatser m.a.p. beroendestrukturen dem emellan.
Läs merSäsongrensning i tidsserier.
Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Korstabeller Vi har tidigare under kursen redan bekantat oss med korstabeller. I en korstabell redovisar man fördelningen på två
Läs merKapitel 17: HETEROSKEDASTICITET, ROBUSTA STANDARDFEL OCH VIKTNING
Kapitel 17: HETEROSKEDASTICITET, ROBUSTA STANDARDFEL OCH VIKTNING När vi gör en regressionsanalys så bygger denna på vissa antaganden: Vi antar att vi dragit ett slumpmässigt sampel från en population
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på
Läs merHushållens ekonomiska standard
Hushållens ekonomiska standard Sta Hushållens ekonomiska standard Innehåll Innehåll Hushållens ekonomiska standard... 5 De totala beloppen för olika inkomstslag... 6 Inkomstspridning... 7 Ekonomisk standard
Läs merHushållens konsumtion 2012
Inkomst och konsumtion 2014 Hushållens konsumtion 2012 Välfärdstjänstärna har störst ekonomisk betydelse för barnfamilj Finländska hushåll drar nytta av de välfärdstjänster som samhället erbjuder för i
Läs merWhy you should love statistics - Alan Smith. Hur väl känner du till ditt område? Vet eller tror du?
Why you should love statistics - Alan Smith Hur väl känner du till ditt område? Vet eller tror du? 30% Andel (%) av respektive kommuns befolkning som är under 15 år 25% 24,4% 20% 18,2% 18,4% 19,1% 18,4%
Läs merimport totalt, mkr index 85,23 100,00 107,36 103,76
1. a) F1 Kvotskala (riktiga siffror. Skillnaden mellan 3 och 5 månader är lika som skillnaden mellan 5 och 7 månader. 0 betyder att man inte haft kontakt med innovations Stockholm.) F2 Nominalskala (ingen
Läs merTentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl
Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, 170503, kl. 08.00-12.00 Anvisningar Av rättningspraktiska skäl skall var och en av de tre huvudfrågorna besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett nytt
Läs merAnvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå
Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå En rapport i psykologi är det enklaste formatet för att rapportera en vetenskaplig undersökning inom psykologins forskningsfält. Något som kännetecknar
Läs merKursens upplägg. Roller. Läs studiehandledningen!! Examinatorn - extern granskare (se särskilt dokument)
Kursens upplägg v40 - inledande föreläsningar och börja skriva PM 19/12 - deadline PM till examinatorn 15/1- PM examinationer, grupp 1 18/1 - Forskningsetik, riktlinjer uppsatsarbetet 10/3 - deadline uppsats
Läs merLÖNER/AVTAL. Avtal Lägstlöner, lönespridning och arbetslöshet bland unga vuxna. Författare: Kristoffer Arvidsson Thonäng, Arbetslivsenheten
LÖNER/AVTAL Avtal 2012 Lägstlöner, lönespridning och arbetslöshet bland unga vuxna Författare: Kristoffer Arvidsson Thonäng, Arbetslivsenheten Innehåll Inledning Lönespridning, lägstlöner och sysselsättning
Läs merTillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 6: Några övriga urvalsmetoder
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 6: Några övriga smetoder Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-11 Några övriga smetoder OSU-UÅ (med eller utan stratifiering) förutsätter
Läs merRör det sig i toppen? Platsbyten i förmögenhetsrangordningen
Rör det sig i toppen? Platsbyten i förmögenhetsrangordningen Stefan Hochguertel och Henry Ohlsson Stefan Hochguertel är Associate Professor vid VU University, Amsterdam, och affilierad till Uppsala Center
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
Stockholms universitet November 2011 Data på annat sätt - I Stolpdiagram Data på annat sätt - II Histogram För kvalitativa data som nominal- och ordinaldata infördes stapeldiagram. För kvantitativa data
Läs mer4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
Läs merLöner, sysselsättning och inkomster: ökar klyftorna i Sverige?
Löner, sysselsättning och inkomster: ökar klyftorna i Sverige? Niklas Bengtsson, Per-Anders Edin och Bertil Holmlund Nationalekonomiska institutionen och UCLS Uppsala universitet UCLS lönebildningskonferens
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs merHushållens ekonomiska standard
STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(13) Hushållens ekonomiska standard Den ekonomiska standarden, (medianvärdet för den disponibla inkomsten per konsumtionsenhet, räknat i fasta priser) har ökat varje år sedan
Läs merKonsumenternas förtroende förstärktes något i september
Inkomst och konsumtion 2012 Konsumentbarometern 2012, september Konsumenternas förtroende förstärktes något i september Konsumenternas förtroendeindikator var i september, då den i augusti och juli låg
Läs merExperimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Läs merIdag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar
Läs merHushållens förmögenhet 2009
Inkomst och konsumtion 2011 Hushållens förmögenhet 2009 Skuldsättning ökade förmögenhetsskillnaderna något År 2009 hade hushållen en genomsnittlig bruttoförmögenhet på 192 000 euro och en nettoförmögenhet
Läs merSCB:s statistik om inkomstskillnader
PM Till: Bettina Kashefi Från: Jonas Frycklund Tid: 2018-02-12 Ärende: SCB:s statistik om inkomstskillnader SCB:s statistik om inkomstskillnader SCB:s senaste inkomststatistik slogs upp i media med rubriker
Läs merHYPOTESPRÖVNING sysselsättning
0 självmord 20 40 60 HYPOTESPRÖVNING 4. Se spridningsdiagrammen nedan (A, B och C). Alla tre samband har samma korrelation och samma regressionslinje (r = 0,10, b = 0,15). Vi vill testa om sambandet mellan
Läs merStatistiska metoder för säkerhetsanalys
F6: Betingade fördelningar Exempel: Tillförlitlighet Styrkan hos en lina (wire) kan modelleras enligt en stokastisk variabel Y. En tänkbar modell för styrkan är Weibullfördelning. Den last som linan utsätts
Läs merMedelvärde, median och standardavvikelse
Medelvärde, median och standardavvikelse Detta är en enkel aktivitet där vi på ett dynamiskt sätt ska titta på hur de statistiska måtten, t.ex. median och medelvärde ändras när man ändar ett värde i en
Läs merHypotestestning och repetition
Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att
Läs merIndividuell ofärd, ojämlikhet och socialpolitik
Individuell ofärd, ojämlikhet och socialpolitik Sverige i ett bredare europeiskt perspektiv Kenneth Nelson The Swedish Institute for Social Research (SOFI) Stockholm University Syfte: Analysera länken
Läs merFinanspolitiska rådets rapport 2014
Finanspolitiska rådets rapport 2014 Statskontoret 22 maj 2014 1 Stabiliseringspolitiken Givet bedömningen i BP14 var finanspolitiken väl avvägd. Nu risk att sparandet 2014 blir lägre än vad som är stabiliseringspolitiskt
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merInnehåll. Steg 4 Statistisk analys. Skillnader mellan grupper. Skillnader inom samma grupp över tid. Samband mellan variabler
Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig steg 1 5 Steg 4 Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 Hypotesprövning
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011
Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i
Läs merDet ekonomiska läget. Finansminister Magdalena Andersson 20 december Finansdepartementet
Det ekonomiska läget Finansminister Magdalena Andersson 20 december 2016 2 Sammanfattning Överskott i de offentliga finanserna även i år Svensk ekonomi går starkt Tillväxten stabiliseras på goda nivåer
Läs merStatistik och epidemiologi T5
Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.
Läs merF2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion
Gnuer i skyddade/oskyddade områden, binära utfall och binomialfördelningar Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 I vissa områden i Afrika har man observerat att förekomsten
Läs merF9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Läs merSverige i topp i ungdomars inkomstutveckling efter krisåren 1
Sverige i topp i ungdomars inkomstutveckling efter krisåren 1 Frågan om ungdomars möjligheter på arbetsmarknaden har en central roll i årets valrörelse. Diskussionen begränsar sig ofta till möjligheten
Läs mer34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD
6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller
Läs merKvantitativa metoder en introduktion. Mikael Nygård, Åbo Akademi, vt 2018
Kvantitativa metoder en introduktion Mikael Nygård, Åbo Akademi, vt 2018 Vad är kvantitativ metod? Kvantitativa (siffermässiga) analyser av verkligheten: beskrivning och förklaringar av fenomen i fokus!
Läs merSocioekonomiska förutsättningar i Kalmar läns kommuner
2017-03-28 Socioekonomiska förutsättningar i Kalmar läns kommuner Det finns stora socioekonomiska skillnader mellan länets kommuner. Kustkommunerna har generellt sett starkare socioekonomiska förutsättningar
Läs merTentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp. Exempeltenta 5. Poäng. Totalt 40. Betygsgränser: G 20 VG 30
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för hållbar samhälls- och teknikutveckling Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp Exempeltenta 5 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (Formelsamling
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Sorina Barza Department of Mathematics, Karlstad University, Sweden October 5, 2010 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material Vad är beskrivande statistik?
Läs merReseströmmar en översikt 2000 2012
Reseströmmar en översikt 2000 2012 Innehållsförteckning 15 Sammanfattning 16 Inledning 18 Utländska gästnätter på hotell i Sverige 12 Samband mellan utrikeshandel och gästnätter 16 Samband mellan växelkursens
Läs merMedicinsk statistik I
Medicinsk statistik I Läkarprogrammet T5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, Doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Medicinsk statistik VT-2013 Tre stycken
Läs merHushållens ekonomiska standard 2013
Hushållens ekonomiska standard 2013 SCB, Stockholm 08-506 940 00 SCB, Örebro 019-17 60 00 www.scb.se STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(16) Hushållens ekonomiska standard 2013 Uppgifterna i denna sammanställning
Läs merLektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram
Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh
STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys I (SDA l), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik och
Läs mer