Ortotrop stålfarbana

Transkript

1 EXAMENSARBETE INOM SAMHÄLLSBYGGNAD, AVANCERAD NIVÅ, 30 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2017 Ortotrop stålfarbana Utformning av anslutning mellan liv i tvärbalk och trapetsformad avstyvning TOBIAS TÖRNQVIST KTH SKOLAN FÖR ARKITEKTUR OCH SAMHÄLLSBYGGNAD

2

3 Ortotrop stålfarbana Utformning av anslutning mellan liv i tvärbalk och trapetsformad avstyvning Tobias Törnqvist Tobias Törnqvist Examensarbete No. 510, Brobyggnad 2017 KTH, Kungliga Tekniska högskolan Skolan för arkitektur och samhällsbyggnad Avdelningen för Bro- och stålbyggnad Stockholm, Sverige, 2017

4 Författare: Tobias Törnqvist Handledare ELU: Frank Axhag Handledare KTH: Bert Norlin TRITA-BKN Examensarbete 510 Brobyggnad 2017

5

6

7 FÖRORD I Förord Examensarbetet utfördes vid avdelningen för Bro- och stålbyggnad i skolan för arkitektur och samhällsbyggnad vid Kungliga Tekniska högskolan från januari 2017 till juni Examensarbetet gjordes i samarbete med ELU Konsult AB i Stockholm och jag vill börja med att tacka mina handledare, Frank på ELU och Bert på KTH, för det stöd och genomtänka kommentarer på arbetet jag har fått under våren. Kollegorna på ELU har också varit till stor hjälp under resans gång och utan er hade nog skrivandet till slut blivit outhärdligt. Jag vill även rikta att stort tack till Johan Kölförs på Scanscot Technology i Lund för lån av Brigade/Plus licens samt deras fantastiska support som hat varit till stor hjälp när programvaran har levt sitt egna liv. Till sist vill jag rikta ett stort tack till alla er som på något vis har varit involverade i mitt examensarbete, tack! Tobias Törnqvist Nacka, 2017

8 II

9 ABSTRACT III Abstract An orthotropic steel deck has different stiffnesses in the bridge longitudinal and transverse direction due to trough are welded to the underside of the steel deck. The longitudinal trough can be divided into two categories, fitted between two crossbeams or continuous. Furthermore, the trough can be welded all around or have a cope hole around the soffit in the connection to the crossbeam web. Regardless of the chosen category the connection between a trough and a crossbeam is the most complex in the orthotropic steel deck. This is because the trough and crossbeam web are affected of high stresses which is induced by a moving vehicle on the steel deck. These stresses can initiate fatigue cracks at the weld toe or at the cope hole and propagate into the crossbeam web. Therefore, the aim of this master s thesis has been to investigate in which cases is it preferable to use a cope hole around the soffit of the trough or weld all around, considering the fatigue resistance. A bridge section with trapetsoidal troughs have been modeled in the software Brigade/Plus where four cope holes and four crossbeam heights has been investigated. The cope holes that have been investigated are, a tightly fitted hole around the trough which is when the trough is welded all around, the cope holes recommended in Eurocode for railroad bridges and for road bridges, and a cope hole with a constant radius. Fatigue load model 3 in Eurocode has been used and placed over the steel deck to obtain stress ranges perpendicular to the weld toe and at the cope hole. The stresses that have been extracted from the models at the weld toe has been extrapolated to the hot spot and the stresses at the cope hole is the principal stress. The stress range have been used to calculate the number of load cycles the weld toe and the cope hole can withstand because they have different detail category. The results showed that the cope hole that is tightly fitted around the trough could withstand a larger number of stress cycles until failure compared to the other cope holes. If only cope holes around the soffit of the trough is compared, the cope hole with a constant radius could withstand a larger number of cycles than the recommended cope holes in Eurocode Keywords: orthotropic, steel deck, cope hole, trough, stiffener, crossbeam web, connection, Eurocode English title: Orthotropic steel deck Design of the connection between trapezoidal trough and crossbeam web

10 IV

11 SAMMANFATTNING V Sammanfattning En ortotrop stålfarbana har olika styvhet i brons längs- och tvärriktning vilket fås genom att svetsa avstyvningar till underkant av stålfarbanan. De längsgående avstyvningarna kan delas in i två kategorier, anpassad till avståndet mellan två tvärbalkar respektive kontinuerliga. Vid anslutningen kan avstyvningen vara svetsad runtom eller ha en ytterligare urskärning i underkant av avstyvningen. Oavsett vilken kategori som används är anslutningen mellan avstyvning och liv i tvärbalk den mest komplexa i den ortotropa stålfarbanan. Detta är på grund av att både avstyvning och tvärbalksliv ofta är påverkade av höga spänningar som orsakas av när ett fordon rör sig på stålfarbanan. Dessa spänningar kan leda till att utmattningssprickor initieras vid svetstån eller i urskärningsranden och växer in i tvärbalkslivet. Syftet med detta examensarbete har varit att undersöka i vilka fall är det lämpligt att använda en urskärning i underkant av avstyvning eller svetsad runtom ur ett utmattningshållfasthets perspektiv. En brosektion med trapetsformade avstyvningar har modellerats i programvaran Brigade/Plus där fyra urskärningar i tvärbalksliv och fyra tvärbalkshöjder har undersökts. Urskärningarna som har undersökts är tätt skuren runtom avstyvningen vilket innebär att avstyvningen är svetsad runtom, rekommenderad urskärning för järnvägsbro samt vägbro i Eurokod och konstant radie. Utmattningslastmodell 3 i Eurokod har använts och stegats över stålfarbanan för att ta fram spänningsvidder vinkelrät svetstån samt runtom urskärningsranden. För svetstån har spänningarna extrapolerats till svetstån för geometriska spänningar medan för urskärningsranden har spänningen i huvudriktningen använts. Från spänningsvidden har antal lastcykler till brott beräknats eftersom utmattningsspricka i svetstån och i urskärningsranden har olika förbandsklasser. Resultatet visade att för alla undersökta tvärbalkshöjder klarar anslutningen som är svetsad runtom flest antal lastcykler till brott. Om endast ytterligare urskärningar jämförs klarar urskärning med konstant radie fler antal lastcykler än de rekommenderade i Eurokod Nyckelord: ortotrop, stålfarbana, urskärning, avstyvning, tvärbalksliv, anslutning, Eurokod

12 VI INNEHÅLLSFÖRTECKNING Innehållsförteckning 1. INLEDNING... 1 Syfte och frågeställning... 2 Metodik... 3 Avgränsning... 4 Disposition UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER... 7 Utmattning Utmattningssprickor... 8 Anslutning mellan avstyvning och liv i tvärbalk Urskärning i SS-EN : Tidigare undersökta urskärningar Svets runtom avstyvning Beräkning av utmattningslivslängd Förbandsklass Utmattningslivslängd under konstant spänningsvidd Utmattningslivslängd för varierad spänningsamplitud Geometriska (Hot spot) spänningar Lastmodeller för utmattning av vägbroar Utmattningslastmodell Utmattningslastmodell Utmattningslastmodell Utmattningslastmodell Utmattningslastmodell

13 INNEHÅLLSFÖRTECKNING VII 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Antaganden Modell beskrivning Modelluppbyggnad Urskärningar Interaktion mellan element Randvillkor Egenvikt och utmattningslastmodell Mesh Extrahera resultat från modell Resultatbearbetning för spänningar vid svets RESULTAT Svets runtom avstyvning Urskärning EC-Rail Urskärning EC-Road Urskärning Circle Maximala spänningsvidder och antal lastcykler till brott Framsida av tvärbalksliv Baksida av tvärbalksliv DISKUSSION SLUTSATSER FÖRSLAG FÖR FRAMTIDA FORSKNING LITTERATURFÖRTECKNING VERIFIKATION AV MODELL OCH RESULTAT MODELLGEOMETRI PYTHONKOD RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH KÄNSLIGHETSANALYS, VAL AV FÖRBANDSKLASS

14 VIII NOMENKLATUR Nomenklatur Grekiska bokstäver Beteckning Förklaring,,,,,, Partialkoefficient som används enbart för utmattningslaster Partialkoefficient som beaktar säkerhetsklass Partialkoefficient som beaktar val av designfilosofi Svetsvinkel Beräknad vinkel för spänningar i Mohrs cirkel Rotationsvinkel för att spänningar ska vara vinkelräta mot svetstån Spänningsvidd i konstruktionsdetalj Spänningsvidd en detalj kan utstå för exakt 2 miljoner lastcykler Spänningsvidd en detalj kan utstå för exakt 5 miljoner lastcykler Spänningsvidd i konstruktionsdetalj med partialkoefficienter Extrapolerad geometrisk (Hot-spot) spänning Spänning från den geometriska spänningen, beror på plåttjocklek Spänning vid avstånd mm från den geometriska spänningen Spänning i 1-riktning Skjuvspänning Spänning i 2-riktning Medelspänning mellan och Spänning vinkelrät svetstån Roterad spänning i 1-rikting i Mohrs cirkel Roterad skjuvspänning i Mohrs cirkel Roterad spänning i 2-rikting i Mohrs cirkel Roterad Medelspänning mellan och Poissons konstant

15 NOMENKLATUR IX Latinska bokstäver Beteckning Förklaring! " #!"! Area Avstyvningens underkantsbredd i en tänkt skärningspunkt, utan radie, mellan fläns och liv Avstyvningens bredd i överkant $$ " Centrum till centrum avstånd mellan avstyvningarna %&'( Centrumavstånd mellan tvärbalkslivets kant och avstyvning %h Största avstånd mellan underkant avstyvning och urskärningsranden * Elasticitetsmodul + # Sträckgräns h #!"! Avstyvningshöjd h,. Avstånd från överkant avstyvning till skärningspunkt mellan urskärning och avstyvningslivet. Vinkelrätt avstånd från avstyvningslivet till cirkel / Lutning på hållfasthetskurva för utmattning 0 Beräknad livslängd för en detalj uttryckt i antal lastcykler 1 Radie 1 Radie i Mohrs cirkel ( Plåttjocklek 2 34 Tyngdpunktens y-koordinat 2 Avstånd från mitten av överfläns till tyngdpunktsdel

16 X

17 1. INLEDNING 1 1. Inledning Den moderna ortotropa stålfarbanan i broar utvecklades i Tyskland under 1950-talet [1] och ordet ortotrop är en förkortning av ortogonal-anisotrop vilket betyder att stålfarbanan har olika styvhet två vinkelräta riktningar, vanligtvis i brons längs- och tvärriktning. Styvheten fås olika genom att svetsa fast avstyvningar under stålfarbanan, se Figur 1, vilket ökar stålfarbanans bucklingskapacitet under tryckspänning [2]. I de flesta fall används längsgående avstyvningar som antingen kan vara kontinuerliga och genomgående tvärbalkslivet eller anpassas till avståndet mellan två tvärbalkar. Ur ett historiskt perspektiv har anslutningen mellan avstyvning och liv i tvärbalk utvecklats och resulterat i att två olika urskärningskategorier används för kontinuerligt genomgående avstyvningar. Den första urskärningen används endast för att avstyvningen ska kunna gå igenom tvärbalken och avstyvningen är då svetsad runtom till tvärbalken, se högra delen i Figur 1. Den andra urskärningen är en ytterligare urskärning i underkant avstyvning, se vänstra delen i Figur 1, för att skapa ett spänningsreducerande hål och därmed undvika stora spänningar i svetstån. Figur 1. Princip figur av anslutning för avstyvning till tvärbalk med eller utan urskärning i underkant avstyvning som alternativa anslutningar [3].

18 2 1. INLEDNING Avstyvningar delas in i slutna och öppna, se Figur 2, beroende på antalet delar som är svetsade till stålfarbanan. Sluten avstyvning har två delar svetsade till stålfarbanan medan öppen avstyvning har en del [1]. De vanligaste formerna för sluten respektive öppen avstyvning är trapetsformad, U-formad, och V-formad samt plattstång, vinkelstång, och bulbplattstång, se Figur 2. Den föredragna avstyvningstypen är sluten på grund av att den har en högre böjningsoch vridstyvhet. Vridstyvheten medför en bättre distribution av koncentrerade transversala laster och en reduktion av spänning i stålfarbanan [4]. Figur 2. Vanlig utformning av avstyvning för ortotropa broar, slutna (överst) och öppna (underst) avstyvningar [4] Syfte och frågeställning Idag råder det delade meningar när urskärning eller svets runtom avstyvningen är lämpligt att använda i en bro med ortotrop stålfarbana. Därför är syftet med detta arbete att identifiera i vilka fall urskärning eller svets runtom bör användas ur ett utmattningshållfasthetsperspektiv. Från litteraturstudien kommer forskning inom ämnet att presenteras och förhoppningsvis kunna fungera som en handbok vid val av urskärningsgeometri eller svets runtom. För att kunna uppnå syftet behövs dels hur urskärningsgeometrin påverkar utmattningslivslängden för en ortotrop stålfarbana i en bro besvaras men också vilka faktorer som påverkar spänningarna vid urskärningsranden och vid svetstån.

19 1. INLEDNING 3 Metodik En litteraturstudie inleder arbetet för att få en fördjupad kunskap och samla in tidigare publikationer inom området. Enligt Ejvegård [5] ligger ett färskhetskrav på det material som används och därav inhämtas i huvudsak publikationer från vetenskapliga databaser och tidskrifter då dessa publicerar i högre grad nytt material jämfört med tryckta källor. Vidare menar Ejvegård att det råder ett samtidskrav också, vilket betyder att söka efter publikationer som publicerats tidigt inom ämnet för att öka förståelsen om den föreliggande problematiken. Därav eftersträvas det i litteraturstudien att ge en överblick hur urskärningen har förändrats över tid, hur det ser ut idag och ge rekommendationer baserat på detta. Den egna undersökningen är kvantitativ och kommer bestå av att modellera en brosektion med fyra tvärbalkshöjder och fyra urskärningsgeometrier. Tvärbalkshöjderna som brosektionen kommer att modelleras med är 750 mm, 1000 mm, 1500 mm samt 2000 mm. Urskärningsgeometrierna i tvärbalkslivet är tätt skuren runt avstyvningen, urskärning rekommenderad för järnvägsbroar i Eurokod :2009 [6], urskärning rekommenderad för vägbroar i Eurokod :2009 [6] samt urskärning med konstant radie. Brosektionens avstyvningsgeometri, material och godstjocklekar samt urskärningsgeometrin för järnvägsbroar väljs från en blivande bro med ortotrop stålfarbana, nya huvudbron i Slussen. Stålfarbanan i brosektionen belastas med ett rörligt belastningsfall, utmattningslastmodell 3 enstaka fordon i Eurokod :2003 [7]. Detta är för att kunna jämföra urskärningarna och se vilka faktorer som påverkar spänningen vid svetstån och längs med urskärningsranden. Eftersom 16 modeller undersöks skrivs ett program i Python [8] för att automatisera modelluppbyggnaden och underlätta resultatbearbetning. Programmet kommer sedan att användas i det finita elementanalys programmet Brigade/Plus från Scanscot Technology [9] för att använda dess inbyggda moduler. I de fall då urskärningen i tvärbalkslivet är tätt skuren är anslutningen mellan avstyvning och tvärbalksliv svetsad runtom, vilket innebär att det är spänningen vinkelrät svetstån som är av intresse. Därav roteras spänningen i x-riktningen till att bli vinkelrät svetstån enligt rekommendation från Al-Emrani och Aygül [10]. För urskärningsranden, där ingen svets finns, kommer huvudspänningsriktningen att utvärderas eftersom skjuvspänningen är liten. Utifrån spänningsvidden beräknas antal lastcykler till brott för att få ett jämförbart värde mellan svets och urskärningsrand då dessa kan ha olika förbandsklasser.

20 4 1. INLEDNING Avgränsning Uppsatsen avgränsas till avstyvning som är kontinuerligt genomgående liv i tvärbalk och är trapetsformad under en stålfarbana. Vid modellering kommer ingen hänsyn tas till slitlager ovanför stålfarbanan eftersom det oftast utgörs av asfalt vilket har olika egenskaper beroende på temperatur och ålder, detta ger även resultat på den säkra sidan. Vidare kommer ingen diskussion om sandwich-stål element [11] eller andra typer av överbyggnader då uppsatsen ej är en jämförelsestudie i olika typer av överbyggnad. Uppsatsen avgränsas ytterligare till att jämföra olika typer av urskärningar och jämförelsen mellan urskärning i underkant av avstyvningen och svets runtom avstyvningen vid anslutning till tvärbalksliv. För att underlätta beräkningsmodellen kommer endast statisk trafiklast att tas med och övriga faktorer som påverkar utmattningshållfastheten, till exempel korrosion och temperatur, negligeras. Vidare undersöks endast sprickor i tvärbalkslivet som initieras i svetstån eller urskärningsranden.

21 1. INLEDNING 5 Disposition Uppsatsen är uppdelad i sju kapitel och fem bilagor, nedan ges en kortare beskrivning av dessa. Kapitel 1. Inledning Introduktion och bakgrund till rapporten. Kapitel 2. Utmattning, urskärning och utmattningslaster Behandlar den teoretiska bakgrunden för att ge läsaren en fördjupad kunskap inom ämnet. Kapitel 3. Modellering av brosektion i nya huvudbron i Slussen Behandlas den egna undersökning och kapitlet ska ge en helhetsbild av hur modelleringen gjorts och varför. Kapitel 4. Resultat Presenteras resultatet från undersökningen för de undersökta urskärningsgeometrierna och tvärbalkshöjder. Kapitel 5. Diskussion Jämförs den teoretiska bakgrunden med resultatet från undersökningen och analyserar hur väl detta överensstämmer. Resultat och modellering utvärderas. Kapitel 6. Slutsats Vilka slutsatser som kan dras från den egna studien. Kapitel 7. Förslag för framtida Ska ge inspiration till vad som går att fördjupa sig inom ortotrop stålfarbana. Bilaga A. Verifikation av modell och resultat Redovisas konvergensanalys av mesh-indelning, modellmassa jämfört med handberäknad massa samt verifikation av resultat. Bilaga B. Modellgeometri En noggrannare beskrivning av hur urskärningsgeometrierna som använts i modelleringen har beräknats. Bilaga C. Pythonkod Hela Pythonkoden redovisas som har skrivits för att automatisera skapandet av modell och resultatbearbetning. Bilaga D. Resultat för avstyvning 4 och 8 Utförligare redovisning av resultat för de avstyvningar som har undersökts, både spänningar och deformationer. Bilaga E. Känslighetsanalys, val av förbandsklass. Beräknas antal lastcykler till brott för lägst rekommenderad förbandsklass för anslutning mellan avstyvning och tvärbalksliv är svetsad runtom.

22 6 1. INLEDNING

23 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER 7 2. Utmattning, urskärning och utmattningslaster Kapitlet inleder med att definiera vad som avses med utmattning och beskrivning av olika utmattningssprickor som kan uppkomma i en ortotrop stålfarbana. Detta är för att ge läsaren en övergripande förståelse innan anslutningen mellan avstyvning och liv i tvärbalk beskrivs. Avsnitt 2.2 Anslutning mellan avstyvning och liv i tvärbalk är uppdelat i tre delar, den första beskriver vilka ytterligare urskärningsgeometrier som rekommenderas i Eurokod :2009 [6] för att sedan presentera tidigare undersökta urskärningar. Den sista delen beskriver anslutningen som är svetsad runtom. De två avslutande delarna i kapitlet beskriver beräkningsmodeller enligt Eurokod [12] och vilka utmattningslastmodeller som kan användas enligt Eurokod [7]. I kapitlet används begreppen i planet och ut ur planet för att beskriva deformationer och hur detta påverkar spänningen i tvärbalkslivet. För att förtydliga vad som åsyftas definieras i planet som deformation i tvärriktningen, se Figur 3, medan ut ur planet definieras som deformation i längsgåenderiktning, se Figur 4. Figur 3. I planet deformation [4] Figur 4. Ut ur planet deformation [4]

24 8 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Utmattning Utmattningsfenomenet publicerades först 1837 [13] då det första utmattningsförsöket genomfördes på transportbandskedjor men begreppet utmattning myntades inte förrän Den första person som genomförde systematiserade utmattningsförsök var August Wöhler [14] och 1870 presenterande han en rapport om utmattning. I rapporten kommer han fram till att brott i ett material kan orsakas av många spänningsrepetitioner, vilka alla är lägre än den statiska bärförmågan [13]. Vidare menade Wöhler att det är spänningsamplituderna som är avgörande för utmattningslivslängden och kunde konkludera att amplituden är den viktigaste faktorn för utmattningslivslängd. Idag är utmattning ett känt problem och en större kunskap kring hur utmattningsprickor initieras och dess tillväxt. I Eurokod [12] definieras utmattning som en process med initiering och tillväxt av sprickor genom en bärverksdel på grund av spänningsvidden i bärverksdelen. Detta betyder att utmattning beror på spänningsskillnaden när till exempel ett fordon åker över en bro och inte den statiska lasten Utmattningssprickor Sprickbrott i konstruktionsstål kan delas in i tre faser [15], sprickinitiering, spricktillväxt och restbrott. Nedan följer en beskrivning av dessa tre faser. 1. Sprickinitiering sker i den första fasen och definieras som antalet belastningscykler innan förskjutningar i atomgittret utbildar en spricka i materialet 2. Spricktillväxt, sprickan växer generellt för varje lastcykel. Sprickbildningen kan även avstanna [16] vilket kan bero på en extraordinär lastcykel som medför att materialet framför sprickspetsen plasticeras och egenspänningar reduceras på sådant sätt som förhindrar spricktillväxten under ett antal lastcykler. 3. Restbrott, sprickan är tillräckligt stor för att kvarvarande material ej klarar av nästa lastcykel, slutgiltigt brott inträffar.

25 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER 9 I en ortotrop stålfarbana uppkommer sprickorna på olika sätt beroende på om avstyvningen har en urskärning eller om den är svetsad runtom. För en avstyvning som är svetsad runtom kan sprickan uppkomma antingen vid svetstån på båda sidor av tvärbalken och växa in i avstyvningen eller i tvärbalken [17], se Figur 7. För den först nämnda sprickan medför detta en försvagning av avstyvningen och sprickan kan växa in i svetsen och i tvärbalken. Utmattningssprickan i avstyvningslivet beror på en varierande i planet lastöverföring till avstyvningen genom kontraktion [17]. Den sistnämnda sprickan bildas på grund av variabel i planet lastöverföring till tvärbalken genom påtvingad ut ur planet rotation och ger en försvagning i tvärbalken. I Tabell 1 redovisas sprickuppkomst för vissa befintliga broar i världen och kommentarer vad för typ av avstyvning som har använts och vart sprickan har initierats och växt in. Om tvärbalken har en urskärning i underkant av den längsgående avstyvningen identifierar Leendertz [17] tre olika sprickor nämligen i livet av avstyvningen, i tvärbalk nära svets och i tvärbalkslivet. Alla tre sprickor beror på variabel lastöverföring i planet till tvärbalk med påtvingad rotation ut ur planet [17, 18], se Figur 5 och Figur 6. Figur 5. Vanliga uppkomster av utmattningssprickor [17] för urskärning som används i vägbroar enligt Eurokod [6] Figur 6. Vanlig uppkomst av utmattningssprickor [17] för urskärning som används i järnvägsbroar enligt Eurokod [6] Figur 7. Vanlig uppkomst av utmattningssprickor för [17] urskärning då ingen ytterligare urskärnings finns i underkant av avstyvning

26 10 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Tabell 1. Utmattningssprickor som har uppkommit i befintliga broar [19] Bro Utmattningsspricka Kommentar Arakawa, Japan Avstyvning Tvärbalk Trapetsforms liknande avstyvningar. Spricka i svets vid underkant avstyvning Sinntal, Tyskland Haseltal, Tyskland Severn Bridge, Storbritannien West Gate Bridge, Australien Elisabeth, Algyo, Ungern Ujlorincfalva, Ungern Severn Bridge, Storbritannien Rio Niteroi, Brasilien West Gate Bridge, Australien Avstyvning Tvärbalk Trapetsforms liknande avstyvningar. Spricka i svets Avstyvning Tvärbalk V-formad avstyvning, anpassade mellan två tvärbalksliv. Spricka i svets Avstyvning Tvärbalk Avstyvningar anpassade mellan två tvärbalksliv. Spricka i svets och i tvärbalk vid svetstån Avstyvning Tvärbalk Trapetsformad avstyvning med ytterligare urskärning. Spricka i tvärbalk från urskärningsranden Avstyvning Tvärbalk L-formad öppen avstyvning med ytterligare urskärning. Sprickor i tvärbalk från urskärningsranden Avstyvning Tvärbalk Plattstång avstyvning. Sprickor i tvärbalk från urskärningsranden Avstyvning Stålfarbana Spricka i svets Stålfarbana Tvärbalk Stålfarbana Sprick vid svetstå i stålfarbana Auckland Harbour, Nya Zeeland Avstyvningsskarv Kälsvetsad skarv mellan avstyvningar, spricka i svets.

27 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER 11 Anslutning mellan avstyvning och liv i tvärbalk Anslutningen mellan avstyvning och tvärbalk är den mest komplexa [18] i den ortotropa stålfarbanan eftersom både avstyvningen och tvärbalken ofta är påverkade av höga spänningar. Vidare menar Kolstein [18] att det är omöjligt att kunna få en belastningsväg som är kontinuerlig för både tvärbalk och avstyvning på grund av flera olika fenomen som inträffar när ett fordon passerar [20]. Detta medför att en standardprofil för urskärning inte kan existera som på ett idealt sätt hanterar alla effekter men urskärningen kan bli optimerad för ett specifikt fall [18]. På grund av att ingen standardprofil kan ges eftersträvas det i avsnittet att ge rekommendationer och riktlinjer hur urskärningsgeometrin bör utformas utifrån insamlade publikationer. Eftersom tvärbalkslivet är urskuret har en formförändring introducerats vilket reducerar den lokala styvheten och leder till spänningskoncentrationer runt om urskärningen [21, 22]. Spänningarna vid urskärningsranden i tvärbalkslivet kommer från böjnings- och skjuvningseffekter och spänningar vid svetstån uppkommer av flera olika effekter, bland annat osymmetrisk lasteffekt och böjnings- och skjuvningseffekt [23]. Böjningseffekten leder till att tvärbalken och avstyvningen trycker ihop varandra, om svetsslutet vid urskärningen är ovanför det neutrala lagret. Skjuvningseffekten orsakar en rotation av avstyvningen över tvärbalken och tryckspänning skapas på en sida av avstyvningen och dragspänning på den andra [23], se Figur 11 och Figur 12. Spänningarna nära anslutningen mellan avstyvningen och tvärbalken och runt urskärningsranden är i stor utsträckning beroende på geometrin av urskärningen. I avsnitt Tidigare undersökta urskärningar har texten delats upp i att presentera vad olika studier har kommit fram ur ett historiskt perspektiv. Syftet med avsnittet är att belysa komplexiteten med anslutning mellan avstyvning och liv i tvärbalk samt att visa några faktorer som påverkar spänningsfördelningen runtom svetsen och urskärningsranden. För avsnitt Svets runtom avstyvning har dispositionen valts till att inte presentera enskilda studier utan istället inkludera källor löpande i texten.

28 12 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Urskärning i SS-EN :2009 Idag finns det två rekommenderade ytterligare urskärningar vid underkant av avstyvningen i Eurokod [6]. Den ena urskärningen rekommenderas att användas för vägbroar och den andra för järnvägsbroar Vägbroar Urskärningsgeometrin som rekommenderas för vägbroar i [6] visas i Figur 8. Minimimåttet för avståndet mellan avstyvning och urskärningsranden bör vara dubbla tvärbalkslivets godstjocklek eller 25 mm, se Ekvation 1, samt att urskärningens överkant bör vara 15 % av avstyvningshöjden ifrån avstyvningsflänsen. 5 2 ( 8.,9 25 mm Ekvation 1 SS-EN C (4) 2 Figur 8. Minimimått för avståndet mellan avstyvning och urskärningsranden, 2 anger avståndet b [6] Järnvägsbroar Urskärningsgeometrin för järnvägsbroar då avstyvningen är trapetsformad bör utformas enligt Figur 9, där vissa mått är angivna. Det som lämnas till konstruktören är den radie som går från den ena sidan av avstyvningen till andra och avståndet mellan urskärningsranden till avstyvningsflänsen. Urskärningen togs fram av Haibach och beskrivs i avsnitt Tidigare undersökta urskärningar. Figur 9. Urskärning för järnvägsbro enligt SS-EN [6]

29 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Tidigare undersökta urskärningar Geometrin för urskärningen har förändrats över tid [4], från början var urskärningen långt ner på avstyvningen, grund och längden bestämdes mestadels genom att pröva sig fram. Förhoppningen var att minimera ut ur planet effekter på avstyvningen och tvärbalken, vilket beror på avstyvningens rotation över tvärbalken [4]. Den tidiga versionen av urskärningen fallerade i underkant av urskärningen på grund av spänningskoncentrationer. Urskärningen ersattes av en geometri som var djupare och gick högre upp på avstyvningen, se Figur 10. Figur 10. Till vänster: tidig version av urskärning, till höger: modifierad version, båda urskärningarna har plåt mellan avstyvningsliven i bild kallad bulkhead [4] Haibach och Plasil 1983 Haibach och Plasil presenterade en ny urskärning 1983 [24] för järnvägsbroar som påstods ha bättre utmattningsegenskaper än de tidigare urskärningarna. Haibachs urskärning finns i Eurokod [6] som ett förslag till utformning för järnvägsbroar, se Figur 9. Urskärningens geometri gav upphov till en lägre spänning vid svetstån än vid den traditionellt använda urskärningen, se Figur 11. Haibach kom fram till urskärningen genom att utföra försök på en tvärbalk och simulera vissa lastfall för en järnvägsbro med ett spår [18, 25]. Frågan kvarstod om urskärningen kunde appliceras på vägbroar och Lehrke [25] gjorde tre experiment 1990, ett med en traditionell urskärning och två med en ny urskärning i tvärbalken, se Figur 12, influerad av Haibachs. Kontinuerligt längsgående avstyvningar med trapetsform användes i experimentet. Lehrke konkluderade att med den nya urskärningen klarade stålfarbanan 3-5 gånger fler variabla lastcykler innan sprickor uppkom på den fria kanten av urskärningen jämfört med vanlig urskärning [25].

30 14 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Vidare diskuterar Lehrke att den nya urskärningen gynnade egenspänningar lokalt vid svetsslutet [25]. Detta var på grund av att värmeväxlingen in i tvärbalkslivet under svetsning var begränsat till en liten materialyta. Eftersom egenspänningar existerar i stor omfattning i svetsade konstruktioner kunde inte Lehrke bestämt säga att den högre utmattningshållfastheten berodde på den nya urskärningen eller om orsaken var en lyckosam fördelning av spänningarna. Lehrke gav bland annat en rekommendation om urskärningen, en reduktion av spänningskoncentrationen runt urskärningskanten kan göras genom att öka radien invid där urskärning, avstyvning och tvärbalk möts. Figur 11. Spänningsfördelning runtom traditionell urskärning lik urskärning för vägbroar [25] Figur 12. Spänningsfördelning runtom den nya urskärningen [25]

31 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Lehrke 1995 I en rapport som sammanfattas i Kolstein [18] genomförde Lehrke 1995 två fullskaletest av urskärningar, den traditionellt använda och en cirkulär med konstant radie på 95 mm, se Figur 13. Fullskaletestet simulerade ett centriskt tvärbalksavstånd på 3 4 meter och lasterna placerades över livplåten i avstyvningen. Resultatet visade att sprickor uppkom tidigare i svetsen för urskärningen med konstant radie och därav en betydligt kortare utmattningslivslängd jämfört med den traditionella. Kolstein [18] menar att den något högre utmattningshållfastheten kan bero på förutsättningarna i experimentet vilket gynnande sprickor i svetsen. Om lasten hade förflyttats kunde urskärningsranden varit den kritiska punkten vilket skulle leda till ett motsatt resultat, eftersom spänningskoncentrationen runt om urskärningsranden minskar när urskärningen har en större radie [18]. Från experimentet kunde Lehrke konkludera att den optimala formen på urskärningen beror på trafiklasten som inducerar spänningarna i de kritiska delarna [18]. Eftersom trafiken ändras från bro till bro och inom en bro kan inte en optimal form finnas även om lasten är känd. Figur 13. Urskärning i tvärbalksliv, vänster: traditionell, höger: konstant radie [18]

32 16 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Caramelli et al En rapport av Caramelli et al. [26] från 1998 menar att urskärningen som togs fram av Haibach presterar sämre för vägbroar eftersom lasten kan förflyttas i sidled jämfört med en järnvägsbro. Caramelli et al. försökte hitta den optimala urskärningen till tre olika avstyvningsgeometrier, V- formad, trapetsformad och U-formad. För den trapetsformade avstyvningen undersöktes fyra olika urskärningar, se Figur 14. I Figur 15 och Figur 16 redovisas spänningsfördelningen i huvudriktningen runtom urskärningsranden för urskärning Haibach respektive urskärning med konstant radie då avstyvningen är trapetsformad. Endast ett fullskaletest genomfördes för V-formad avstyvning med cirkulär urskärning och vars resultat användes för att verifiera de finita elementmodellerna som skapades av de övriga utformningarna [26]. Caramelli et al. kom fram till att urskärningen ger en bättre utmattningshållfasthet då den urskurna arean i tvärbalkslivet är liten och radien på urskärningen är så stor som möjligt. Vidare menar Caramelli et al. att den optimala urskärningen vid statisk last är cirkulär, se Figur 14, och kan användas i ett tidigt skede vid val av urskärningsgeometri. Figur 14. Undersökta urskärningar i FEM för trapetsoidal avstyvning [26] Figur 15. Spänningsfördelning runtom urskärning presenterad av Haibach [26] Figur 16. Spänningsfördelning runtom urskärning med konstant radie [26]

33 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER De Corte 2009 De Corte [27] genomförde en parametrisk studie för att se hur spänningen förändrades med avstyvningshöjden och lutning på livet, beroende på vilken urskärning som använts. Åtta olika urskärningar, se Figur 17, och 10 avstyvningar undersöktes i en två-dimensionell finit elementmodell med skalelement. De Corte tog först fram formfaktorer vilket relaterar tvärkrafter och spänningar i tvärbalkslivet. Fromfaktorerna ökade med en högre avstyvningshöjd och minskade med ökad vinkel på avstyvningslivet. Spänningsökningen beror på att höjden i Vierendeel modellen ökar med avstyvningshöjden och därmed blir böjmomentet större. Den optimala vinkeln på avstyvningsliven menar De Corte är 10/3 då den ger en god lastöverföring till närliggande avstyvningar. Vidare simulerad De Corte [27] en hjullast genom att placera en jämnt utbredd last, hälften över avstyvningen och hälften över tvärbalken. I detta fall minskade spänningarna med både höjden och lutningen på avstyvningslivet. Detta är på grund av att lasten kunde distribueras över en större area. De Corte [27] presenterar följden rekommendationer kring vilken urskärning i Figur 17 som kan användas för avstyvningshöjd 200 mm, 300 mm och 400 mm. För avstyvningshöjd 200 mm är rekommenderar De Corte urskärning 4 för både formfaktor och hjullast. Urskärning 2 och 6 i Figur 17 är inte att föredra för formfaktor medan 1 och 8 inte rekommenderas för hjullast. Avstyvning som har höjd 300 mm är urskärning 4 lämplig när resultat från formfaktor och hjullast kombineras. Sist nämns avstyvning med höjd på 400 mm är urskärning 8 att föredra när resultaten från formfaktor och hjullast kombineras. De Corte menar också att urskärningar som rekommenderas i Eurokod [6] presterade inte bra i denna parametriska studie när formfaktor och hjullast kombineras. Men, urskärning för vägbroar, se Figur 8, presterar bra för koncentrerade hjullaster. Urskärningen för järnvägsbroar, se Figur 9, presterar bra för girder effect vilket liknar mer stora utbreda hjullaster som belastar järnvägsbroar.

34 18 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Figur 17. Åtta urskärningar som undersöktes i parameterstudien [27].

35 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Gao et al En jämförande studie genomfördes 2012 [23] på sex stycken olika urskärningar för en kontinuerligt längsgående trapetsformad avstyvning genom en 800 mm hög och 3000 mm lång tvärbalk. För urskärningarna kontrollerades huvuddragspänningarna vid fem punkter för böjoch skjuvningseffekt och fyra punkter för osymmetrisk lasteffekt, stödeffekt i planet och relativ längsgående deformationseffekt. Punkterna som mättes hade identifierats som utmattningskänsliga. Studien visade att huvuddragspänningarna vid svetsslutet är relaterade till böjnings- och skjuvningseffekt, ökar böjningseffekten minskar dragspänningarna medan om skjuvningseffekten ökar, ökar dragspänningarna. Vidare menar författarna [23] att huvuddragspänningarna vid urskärningsranden påverkas av böjnings- och skjuvningseffekt och radien på urskärningen. Ökar radien minskar huvuddragspänningarna och ökar böjnings- och skjuvningseffekten ökar huvuddragspänningarna. Studien visade även på vad som influerar böjnings- och skjuvningseffekt. Böjningseffekten är relaterad till den vertikala neutrala axeln och den horisontella placeringen av avstyvningen [23]. Om avstyvningen är placerad långt ifrån den neutrala axeln av stållådan och avstyvningen är långt ifrån mitten av bron, ökar böjningseffekten. Skjuvningseffekten kan relateras till urskärningsarean, en större area leder till en högre skjuvningseffekt. Gao et al. [23] redovisar även vilka parametrar som påverkar huvuddragspänningarna i både avstyvningslivet och tvärbalkslivet vid svetsslutet, punkt 4 i Figur 18. Spänningarna vid anslutningen påverkas av parameter C, A och D, där C är höjden från underkant avstyvning till punkten där avstyvningsliv och urskärningsrand möts, A är vinkeln på urskärningsranden i samma punkt samt är D det längsta avstånd mellan urskärningsranden och avstyvningsliv. Om tvärbalkslivet deformeras i planet ökar huvuddragspänningarna då C och D ökar eller om A minskar. Vid ut ur planet effekt är ett motsatt förhållande, genom att minska parameter C och D eller öka A, ökar huvuddragspänningarna. Detta menar Gao et al. [23] är på grund av en försvagning i anslutningen mellan tvärbalk och avstyvning vilket medför att avstyvningen kan ha en större rotation. Vidare menar Gao et al. [23] att en ortotrop stålfarbana med styv tvärbalk är lämplig när den är påverkad av effekt i planet medan en flexibel tvärbalk är lämpligt vid ut ur planet effekt. Då tvärbalken är påverkad av ut ur planet effekt kan det orsaka sprickor vid svetstån i tvärbalken om den är för styv [19]. Figur 18. Parametrar C [mm], Cb [mm], A [grader] och D [mm] som ändras för urskärningarna [23].

36 20 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Zhou et al Zhou et al. [28] genomförde 2016 tre stycken fullskaletester av en ortotrop brosektion med längd 3000 mm, höjd 500 mm, bredd 300 mm samt liv-, överfläns- och underflänstjocklek på 16 mm, 16 mm respektive 32 mm. Vidare skapades tre-dimensionella finita elementmetods modeller och verifierades mot fullskaletester för två olika urskärningsgeometrier, se Figur 19 och Figur 20. De karaktäristiska spänningarna i FEM-modellerna vid urskärningsranden i tvärbalkslivet beräknades med theory of critical distances förkortat TCD [28]. Initieringstiden för en utmattningsspricka och position förutspåddes med TCD kombinerad med S-N kurva för stål Q370qE. I FEM-modelleringen användes solida element med 20-noder, C3D20R, i programvaran ABAQUS. I ett första skede gjordes en grov elementindelning för att se var spänningskoncentrationer uppkom runt urskärningarna. Där spänningskoncentrationer uppkom användes sedan en finare mesh-indelning, 0.1 mm, 0.2 mm och 0.3 mm, som baserades på den kritiska avståndsparametern i TCD för att kunna se spänningsgradienterna [28]. Från experimenten kunde Zhou et al. [28] konkludera att det är troligare att sprickor initieras från urskärningsranden, se Figur 21, och inte från anslutningen mellan avstyvning och tvärbalk. Detta är något som stödjer det som Cuninghame et al. [19] kommer fram till i en rapport från 1998, att de kritiska delarna för utmattning är intilliggande bottenhörn av avstyvningen eller på urskärningsranden. Även Leendertz [17] konkluderade att det är en av tre platser där utmattningssprickor med störst sannolikhet uppkommer, se Figur 5 och Figur 6. Utmattningshållfastheten för de två undersökta urskärningarna visade att för Figur 19 urskärning var 124 MPa och 121 MPa för urskärning i Figur 20. Figur 19. Urskärningsgeometri för järnvägsbro undersökt i fullskaleexperimentet [28] Figur 20. Urskärningsgeometri för vägbro undersökt i fullskaleexperimentet [28]

37 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER 21 Figur 21. Utmattningssprickor och antal lastcykler till brott för uppkomna sprickor i fullskaleexperiment. Den övre bilden visar urskärning för järnvägsbroar och den nedre visar för vägbroar [28]

38 22 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Rekommendationer för urskärningsgeometri I en rapport från 2001 menar Kolstein [24] att avstyvningen ska vara kontinuerlig, genomgående urskärning i tvärbalksliv och en urskärning ska göras vid underkant av avstyvningen. Ett tillräckligt djup av tvärbalken erfordras eftersom skjuvspänningen i tvärbalken då är låg [18, 19, 24]. Själva urskärningen beror på vilken typ av avstyvning [24] som används och för en trapetsformad avstyvning rekommenderas det att urskärningen har en radie på 35 mm på båda sidor av avstyvningen och är centrerad över korsningen mellan underkant avstyvning och tvärbalkslivet. Vidare bör urskärningsgeometrin vara simpel för att uppfylla kraven på en bra svets [18]. Kolstein [18] menar att urskärningen ska ges jämna kanter, svetsen ska dras runt tvärbalkslivets tjocklek vid anslutningen till avstyvningen och a-måttet för en kälsvets bör minst vara 50 % av tvärbalkens livtjocklek. Urskärningsgeometrin kan optimeras för ett specifikt lastfall för att reducera spänningskoncentrationer runt en urskärning. På grund av att spänningarna varierar från bro till bro går det inte säga att en optimal urskärningsgeometri finns. Några generella rekommendationer kan dock ges enligt [18, 26]. 1. Urskärning bör endast göras i underkant av avstyvning 2. Urskärningsarean bör vara så liten som möjligt 3. Urskärningsradien bör vara stor för att minska spänningskoncentrationer

39 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Svets runtom avstyvning En avstyvning som är svetsad runtom till tvärbalksliv har ingen ytterligare urskärning i underkant och är lämplig då tvärbalken inte har tillräckligt höjd eller då skjuvspänningen är hög. Kolstein menar även att det finns vissa belägg för att svets runtom är att föredra även om tvärbalken har tillräcklig höjd, dock finns det få utförda studier på detta [29]. Med denna anslutning uppkommer sprickor mest sannolikt i underkant av avstyvningen vid svetstån på grund av longitudinell spänning i avstyvning [18, 19] eller vid avstyvningslivet i svetstån, se Figur 7. Spänningarna i utmattningskänsliga områden är generellt lägre för anslutning som är svetsad runtom i jämförelse med utmattningskänsliga områden då en ytterligare urskärning finns [18]. När ett fordon åker över stålfarbanan inducerar hjullasten ett ut ur planet böjmoment i avstyvningen vilket leder till att avstyvningarna roteras över tvärbalken och spänningar induceras i tvärbalkslivet. Därför bör tvärbalken vara flexibel för att kunna hantera böjningen som uppstår [4]. När väl en spricka har bildats kan den växa in i tvärbalken genom skjuvning och ut ur planet böjspänningar i tvärbalken. I en studie som genomfördes av Tekniska Universitet i Delft och sammanfattas i [30] jämfördes tre urskärningsgeometrier, svets runtom, tidigt använd urskärning i Figur 10 och vidareutveckling av Haibach i Figur 10. Bruls menar att resultatet från studien visar att en anslutning som är svetsad runtom mellan trapetsformad avstyvning och tvärbalksliv har bättre utmattningshållfasthet vilket även Kolstein och Leendertz konkluderar i [24] och [29]. Anslutningen fick sprickor i svetstån nära radien mellan avstyvningsliv och fläns och växte in i avstyvningen [30], enligt senare publikation [17] är detta en sannolik plats för sprickuppkomst. Vidare menar Bruls [30] och Kolstein [24] att utifrån studier kan minst förbandsklass 80 rekommenderas för anslutning svets runtom [24]. Rekommendationen gäller trots olika typer av avstyvning, svetsstorlekar och egenspänningar i svetsen. Vidare är det viktigt att alla svetsade detaljer uppfyller kraven i EN [31] del 7.6, i Sverige är utförandeklass för broar EXC3 och medför kvalitetsnivå B för svetsade detaljer. Anledning till att alla svetsas ska uppfylla kraven är vid inspektion av West Gate Bron i Melbourne Australien [32] visade samma typ av detalj men vid olika placeringar stora variationer av utmattningslivslängden på grund av svetskvalitén. Svetsen som används i anslutningen bör vara en kälsvets med ett a-mått på minst 50 % av tvärbalkslivets tjocklek samt att start och stopp i kallformade delar bör undvikas [18].

40 24 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER

41 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER 25 Beräkning av utmattningslivslängd För att kunna förutse livslängden av en konstruktionsdetalj i en bro kan olika beräkningsmodeller användas. I denna del presenteras två sätt att beräkna utmattningslivslängden som finns i Eurokod [12], konstant eller variabel spänningsvidd, och hur spänningar kan extrapoleras till svetstån beroende på mesh-indelning. I den egna undersökningen kommer geometriska (hot spot) spänningar att användas för att extrapolera fram spänningar och konstant spänningsvidd för att beräkna hur många belastningscykler detaljen klarar av innan brott Förbandsklass Förbandsklass är en klassificering av hur känslig en konstruktionsdetalj är för utmattning, närmare bestämt anger förbandsklassen den konstanta spänningsamplituden en detalj klarar av i 2 miljoner cykler. Konstruktionsdetaljer klarar av olika antal spänningscykler till brott och i Eurokod [12] återfinns flera förbandsklasser beroende på konstruktionsdetalj. Om en utmattningsspricka initieras i urskärningsranden är förbandsklassen 125 vilket är enligt rekommendation i [18] tabell 9.3 och återfinns i tabell 8.1 för konstruktionsdetalj 5 i [12]. Enligt Bilaga B i Eurokod [12] kan förbandsklasserna som ges i Figur 22 tillämpas för sprickor som initieras vid fattningskanten för stumsvetsar, kälsvetsade anslutningar eller kälsvetsar i korsförband. I fall avstyvningen är kontinuerlig och anslutningen är kälsvetsad till tvärbalken kan konstruktionsdetalj 4 eller 5 i Figur 22 användas då en spricka uppkommer vid svetstån. Konstruktionsdetalj 4 kan användas då avstyvningarna är kontinuerliga eftersom svetsarna är då i lägre grad lastbärande [18] och konstruktionsdetalj 5 kan användas för ändar på längsgående avstyvningar. Figur 22. Förbandsklasser för tillämpning av metoden med geometriska spänningar [12]

42 26 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Utmattningslivslängd under konstant spänningsvidd En förenklad utmattningslivslängdsberäkning kan användas i fall för nominella spänningar med konstant amplitud, vilket kan innebära att endast en fordonpassage beaktas. Konstruktionsdetaljerna delas in i förbandsklasser med avseende på konstant spänningsvidd för 2 miljoner last cykler till brott, se Figur 24. Spänningsvidden beräknas enligt Ekvation 2, den övre används då spänningsvariation är endast dragen och den nedre används då spänningsvariationen är både tryckt och dragen eller endast tryckt, se Figur 23. I Ekvation 3 multipliceras spänningsvidden med säkerhetsfaktorerna, samt. Partialkoefficienterna och ges i Tabell 2 respektive Tabell 3 och är i Sverige satt till 1.0 [16]. Vidare ger Trafikverkets författningssamling [33] rekommendation för val av analysmetod för säkerhetsfaktor. Enligt Trafikverket bör analysmetod säker livslängd i Tabell 2 tillämpas samt bör utmattning av primärbärande bärverksdelar anses vara allvarlig. Utmattningslivslängden för en detalj kan kopplas till ett visst antal lastcykler och spänningsvidd av till exempel ett fordon. Antalet lastcykler beräknas med Ekvation 4 ifall då är större än = och om understiger = används Ekvation 5 [12]. Tabell 2. Säkerhetsfaktor beroende av val av analysmetod och konsekvens av brott [12] Analysmetod Konsekvens av brott Lindrig Allvarlig Skadetålighet Säker livslängd Tabell 3. Säkerhetsfaktor [34] Säkerhetsklass Konsekvens av brott >? 1 Lindrig Allvarlig Mycket Allvarlig 1.00

43 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER 27 = A B "! om B och "! 0 B 0.6 "! övriga fall Ekvation 2 = Ekvation 3 0 = 2 10 S /=3 och för S Ekvation 4 0 = = 5 10 S /=5 och för 5 10 S 0 10 V Ekvation 5 Figur 23. Visualisering av spänningsvidd då detaljens spänningscykel är tryckt och dragen Figur 24. Hållfasthetskurvor för utmattning för normalspänningsvidder [12]

44 28 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Utmattningslivslängd för varierad spänningsamplitud I de fall då spänningsamplituden varierar i en detalj kan Palmgren-Miners delskadehypotes användas tillsammans med till exempel reservoar-metoden för att bestämma spänningsvidder och antal lastcykler till brott [12]. Reservoar-metoden innebär att alla spänningscyklerna beräknas exakt en gång och att alla cykler över tid beaktas, se Figur 25 och Figur 26. Spänningsvidderna samlas sedan i ett spänningskollektiv där de är sorterad efter den maximala spänningsvidden och i fallande ordning. Vidare beräknas antal lastcykler detaljen klara av för varje spänningsvidd i spänningskollektivet. När detta är gjort används Palmgren-Miners delskadehypotes för att beräkna antal lastcykler till brott för hela spänningskollektivet. Figur 25. Spänningsförlopp in en detalj [12] Figur 26. Beräkning av antalet spänningscykler med reservoar-metoden [12]

45 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Geometriska (Hot spot) spänningar Vid komplicerade geometriska effekter där den nominella spänningsvidden inte kan bestämmas är det lämpligt att använda geometriska spänningar [10]. Eftersom spänningarna i tvärbalk och längsgående avstyvning är svårbedömda kan geometriska spänningar tillämpas. Geometriska spänningar inkluderar alla spänningshöjande effekter av en konstruktionsdetalj men svetsgeometrin mellan två detaljer negligeras [35]. I den finita elementmodellen av anslutning mellan två detaljer extrapoleras spänning i punkten av intresse, hot spot, från punkter som befinner sig på avstånd beroende på val av extrapoleringsfunktion. Detta är på grund av att vid plötsliga geometriska förändringar tenderar spänningen att gå mot oändligheten, se Figur 27. Fördelen med geometriska spänningar är att alla globala spänningseffekter är innefattade i beräkningen [10], dock inte imperfektioner av till exempel svets och korrosion. De globala spänningarna kan bland annat vara spänning från vridning i planet och ut ur planet vilka kan ge ett betydande bidrag till spänningen i en komplex konstruktion. Figur 27. Geometrisk spänning vid svetstån som är linjärt extrapolerad och beräknad spänning [35]

46 30 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Spänningarna som den geometriska spänningen extrapoleras ifrån beror på om svetstån är på plåtlångsida eller plåtkortsida, typ a respektive typ b, se Figur 28. Extrapoleringsekvation enligt International Institue of Welding [35] för typ a då mesh-indelningen är 0.4 gånger plåttjockleken ges i Ekvation 6 och Ekvation 7 för linjär respektive icke-linjär extrapolering. =1.67 X.Y 0.67.X Ekvation 6 =2.52 X.Y 2.24 X.[ Y Ekvation 7 Då mesh-indelningen är större än 0.4 gånger plåttjockleken används Ekvation 8 för linjär extrapolering [10]. =1.5 X.] 0.5.] Ekvation 8 För typ b ger IIW följande extrapolering i Ekvation 10 för en indelning som inte är större än 4 mm vid den geometriska spänningen. I detta fall är avstånden från den geometriska spänningen absoluta avstånd från svetstån och inte beroende av tjockleken som för typ a. Om elementen invid den geometriska spänningen är grovt indelad används Ekvation 9 med absoluta avstånd från svetstån. =1.5 ] 0.5 ] Ekvation 9 =3 Y 3 V + Ekvation 10 Figur 28. Typer av geometriska spänningspunkter [35]

47 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER 31 Lastmodeller för utmattning av vägbroar Nedan kommer kortare introduktioner till fem olika utmattningslastmodeller som finns i Eurokod [7] och utförligare beskrivna i [10]. Utmattningslastmodell 3 används i den egna undersökningen vilket rekommenderas i [6] Utmattningslastmodell 1 Används för att beräkna om utmattningshållfastheten kan anses vara oändligt [10] och lastmodell producerar en konstant spänningsamplitud. Lastmodellen är uppbyggnad på samma sätt som lastmodell 1 i [7] och består av både punktlaster och jämnt utbreddalaster. Största och minsta spänningarna kan bestämmas genom att placera lastmodellen i möjliga placeringar Utmattningslastmodell 2 Utmattningslastmodell 2 består av en uppsättning av frekventa lastfordon [7] där största och minsta spänningarna bör bestämmas när lastfordonet ger den största påverkan när det färdas längs avsett körfält. Används likt utmattningslastmodell 1 då oändlig utmattningslivslängd verifieras. De frekventa lastfordonen består av fem lastbilstyper som representerar de vanligaste lastbilstyperna i Europa [10]. Utmattningslastmodellen är avsedd till när fler än ett fordon på bron kan bortses från, detta gäller till exempel för lokal buckling i ortotropa broar Utmattningslastmodell 3 Enligt Eurokod [7] bör de största och minsta spänningarna samt spänningsvidderna beräknas för varje cykel, d.v.s. för varje fordon, som uppkommer när lastmodellen färdas över bron. Utmattningslastmodell 3 användas för att beräkna utmattningslivslängden då spänningar kommer in från transversal och längsgående belastning. Detta gör att modellen är mest lämpad för nominell spänningsvidd och ger tillräckligt noggranna resultat för broar med ett spann över 10 m [10]. I Figur 29 visas axelbredd, hjulyta och axelavstånd för utmattningslastmodellen och belastningen på varje axel är 120 kn. Figur 29. Axelbredd, hjulyta och axelavstånd för utmattningslastmodell 3

48 32 2. UTMATTNING, URSKÄRNING OCH UTMATTNINGSLASTER Utmattningslastmodell 4 Olika grupper av standardiserade lastfordon utgör utmattningslastmodell 4 vilket ger effekter likvärdiga med typisk trafik på europeiska vägar [7]. Utmattningslastmodellen ger en precis prediktion av livslängden för broar med ett kort spann och är avsedd att användas tillsammans med modifierade nominella spänningar Utmattningslastmodell 5 Utmattningslastmodell 5 används för att på ett precist sätt bestämma utmattningshållfastheten för kabel- och hängbroar, andra komplexa broar och broar med ovanlig trafikbelastning [10]. Lastmodellen baseras på uppmätt trafikdata och kan kompletteras med statistiska och tilltänkta extrapolationer för att kunna tillgodose framtidens trafikökning [7].

49 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Modellering av brosektion i nya huvudbron i Slussen Antaganden Flera antaganden har gjorts i modellering av brosektionen enligt rekommendation i [4] för att förenkla beräkningarna och modelleringen. Först antas linjär elastiskt material beteende, små deformationer och att plana sektioner förblir plana för ingående delar i modellen. Egenspänningar och imperfektioner i stålet samt svetsgeometri och egenspänningar i svetsen och anliggande delar tas heller inte med i modellen samt att alla delar har stålkvalité S420M. Modell beskrivning För att kunna analysera flera olika tvärbalkshöjder och urskärningsgeometrier har ett program skrivits i Python [8] för bland annat sektionens geometri, randvillkor, laster och meshning. I Bilaga C återfinns hela Pythonkoden. Programmet används i Brigade/Plus [9] och använder den inbyggda beräkningsmodulen för att få fram spänningarna. Den rörliga lasten som används är utmattningslastmodell 3 enstaka fordon enligt Eurokod [7]. Det som ändras i programmet är tvärbalkshöjden och vilken typ av urskärning som används medan bredd och längd hålls konstant för att kunna se om tvärbalkshöjden påverkar spänningen. Vidare stegas lastmodellen över stålfarbanan för att kunna ta fram spänningsvidd och se den värsta lastpositionen. I nedanstående delar ges en mer detaljerad beskrivning av modellen, ingående delar och laster Modelluppbyggnad Modellen består av sju delar, se Tabell 5, som representerar centrumytorna av de verkliga delarna, för att ge en bättre helhetsbild av modellen redovisas en 3D-vy av ingående delar i Figur 32. De första sex delarna i Tabell 5 utgör stållådan medan balkelementen är ett tvärsnitt av 500 mm bredd av överfläns tillsammans med avstyvning, se Figur 36, som kopplas till avstyvningarna i stållådan. Detta är för att kunna få med ut ur planet effekter när lasten förs över stållådan och undvika overkliga deformationer på överfläns och avstyvningar. Vidare används två ändplåtar för att undvika orealistiska deformationer och spänningarna av över- och underfläns på grund av last och randvillkor. Ändplåtarnas tjocklek är antagna och har samma längd och höjd som överfläns respektive tvärbalk.

50 34 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN När skalelements delarna skapas i Brigade/Plus görs detta i x-y planet och delarnas materialorientering har definierats att 1-riktningen ligger i x-axeln och 2-riktingen är i y-axeln. Eftersom modellens höjdriktning är i z-led roteras tvärbalkslivet från x-y planet till x-z och har då sin normal i negativ y-riktning, se Figur 31. För ett skalelement definieras framsidan i samma riktning som normalriktningen till element och baksidan i negativ riktning till normalriktningen [36], se Figur 30. På grund av detta kommer tvärbalkslivets framsida vara i negativ y-riktning och baksida att vara i positiv y-riktning. Materialorienteringen har gjorts för att ha kontroll av vilken riktning som spänningen ligger i när resultat ska bearbetas. Figur 30. Definition av framsidan och baksida för rektangulära och triangulära skalelement [36] Baksida, negativ normalriktning Framsida, positiv normalriktning Figur och 2-riktningar samt normal till skalelementen i tvärbalkslivet i Brigade/Plus. Framsida av skalelementet tvärbalksliv är i positiv normalriktning medan baksidan är i negativ normalriktning

51 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN 35 På grund av att alla delar med elementtyp skal är centrumytor har höjderna i Tabell 5 korrigerats för att elementens över- och underkant ska nå centrumytan av överfläns och/eller underfläns. Ingen korrigering har gjorts för modellens bredd eftersom ändplåtarnas syfte är endast att undvika orealistiska deformationer och spänningar i över- och underfläns på grund av last och upplag. I Tabell 4 redovisas materialparametrar för stålkvalité S420M med olika plåttjocklekar enligt SS-EN :2005 [37] som har använts i modellen och i nya huvudbron i Slussen för avstyvning, tvärbalksliv och överfläns. Tabell 4. Materialparametrar för stålkvalité S420M Plåttjocklek ^_ [MPa] ` [GPa] a ( 16// //<( 40// Del Tabell 5. Indata för ingående delar, förutom urskärningar Elementtyp Tjocklek [mm] Bredd [mm] Längd [mm] Höjd [mm] Avstyvning Skal Tvärbalksliv Skal / / 1998 Överfläns Skal Underfläns Skal Ändplåt Skal / / 1998 Balkelement Balk 14 / Figur 32. 3D-vy av modellens ingående delar

52 36 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Avstyvning Avstyvningen som används i modellen, se Figur 33, är modellerad efter avstyvningsgeometrin som används i nya huvudbron i Slussen, se Figur 34, och i Tabell 6 finns indata för centrumlinje avstyvning. I modellen har den överliggande plåten, avståndet mellan överfläns och avstyvning samt utrymmet mellan avstyvningslivet och tvärbalken i Figur 34 negligerats. Detta är för att modellen blir enklare och att resultatet inte påverkas nämnvärt. Tabell 6. Indata för centrumlinje avstyvning Variabel Värde #!"! mm! " 128 mm c mm h #!"! 302 mm ( #!"! 10 mm Figur 33. Sektion av avstyvning, punktstreckad linje markerar centrum för avstyvning. Mått är tagna för centrumlinjerna Figur 34. Sektion av avstyvning som används i nya huvudbron i Slussen

53 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Tvärbalk Avståndet mellan tvärbalkarna har antagits till 5.2 meter och hälften av avståndet består av balkelementen och andra delen består av skalelementen, se Figur 32. I Figur 35 visas en sektion på tvärbalken innan en urskärning runt underkant avstyvning har gjorts, urskärningsgeometrierna för tvärbalk finns i Tabell 9. Urskärning för avstyvningarna är lika i alla fall och har lagts in direkt för att sedan stansa ut ytterligare urskärning runt underkant avstyvning i tvärbalkslivet. Kantavstånd för avstyvning och centrum-till-centrum avstånd redovisas i Tabell 7. Tabell 7. Centrum- och kantavstånd för avstyvning Variabel %&'( Värde 525 mm $$ " 650 mm Figur 35. Tvärbalk och mått avstyvning till kant, centrum-till-centrum avstånd mellan avstyvning

54 38 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Balkelement Balkelementen är en kombination av avstyvning och överfläns vars geometri visas i Figur 36. I detta fall har radien mellan avstyvningslivet, och -flänsen försummats eftersom en godtycklig sektion i Brigade/Plus utgörs av räta linjer. I Figur 36 är tvärsnittets tyngdpunkt markerat, TP, vars x-koordinat befinner sig centriskt på grund av symmetri och y-koordinat har beräknats enligt Ekvation 11. I Tabell 8 redovisas indata för koordinater och tjocklek av balkelementet och balkelementens utbredning definieras av en linje som går igenom tyngdpunkten. Eftersom balkelementens utbredningslinje är tänkt att gå igen tyngdpunkten förflyttas y-koordinaterna för alla delar. Tyngdpunktens y-koordinat har beräknats från centrum av överflänsen = e f 2g Ekvation 11 Tabell 8. Indata för centrumlinje av BeamEl x-koordinat y-koordinat Tjocklek Del [mm] ( ö fä! 1 2 #!"! 2! " 2! " 2 #!"! h #!"! ( #!"! 3 4 h #!"! ( #!"! ( #!"! 5 6 Figur 36. Modellerad del BeamEl, TP = Tyngdpunkt, punktstreckad linje är centrumlinje Figur 37. Uppdelning av delar av balkelement i Tabell 8

55 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Urskärningar I den egna undersökningen har tre olika ytterligare urskärningar undersökts, vars geometrier redovisas Tabell 9 och beräkning av indata för urskärningarna finns i Bilaga B. Andra kolumnen i Tabell 9 anger avståndet från överkant tvärbalksliv till urskärningsranden närmast avstyvning, sedan visas avståndet från underkant avstyvning till urskärningsranden, och ingående radier. Alla urskärningar med parametrar redovisas i Figur 38 till Figur 41 och en utförligare beskrivning av urskärningarna finns i Bilaga B. Tabell 9. Urskärningsdata Urskärning h ch.ue [mm] dh e [mm] l s [mm] Radie [mm] Rc1 Rc2 EC-Rail a EC-Road b 50 Circle a - a) Radie definierats med tre punkter på cirkelranden b) Beräknad radie för att få samma vinkel i skärningspunkten mellan radierna Figur 38. Ingen extra urskärning, No hole, i tvärbalk för avstyvning Figur 39. Urskärning EC-Rail som använts för nya huvudbron i Slussen, se Figur 34 Figur 40. Urskärning EC-Road enligt [6] figur C.14 Figur 41. Urskärning circle, rekommendation enligt [27]

56 40 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Interaktion mellan element Skalelementens interaktioner mellan delar som sitter ihop är gjorda med tie constraint. Med tie constraints kan skalelement förbindas trots att mesh-indelningen är olika och låser alla frihetsgrader i noderna som ingår i sammansättningen [38]. När två delar förbinds med tie constraint väljs en del till slav vilket följer deformation och rotation av huvuddelen. I Tabell 10 redovisas vilka delar som är huvud- och slavdel samt inom vilket avstånd noder i delarna ska förbinds med varandra. I de fall när tvärbalkslivet är urskuret med en ytterligare urskärning runt avstyvningens underkant är inte hela avstyvningen fäst mot tvärbalken. Detta medför att underkanten hänger fritt och i modellen görs en partitionering med en linje i samma höjd som skärningspunkten mellan urskärningen och avstyvningslivet. Delen som befinner sig ovanför partitioneringen kopplas till tvärbalkslivet medan den del som är under kopplas inte till tvärbalkslivet. Interaktionen mellan balkelement och skalelementet har gjorts med coupling, vilket begränsar en ytas rörelse till rörelsen av en punkt [38]. Vidare ger coupling kontroll över vilka frihetsgrader som ska låsas, i detta fall har alla frihetsgrader låsts. För att efterlikna balkelementets geometri har en partitionering gjorts av överflänsen med samma bredd som den fiktiva överflänsen i balkelementet, se Figur 36. Avstyvnings- och överflänskanten kopplas ihop med balkelementets punkt närmast skalelementen. Dessa kopplingar har gjorts individuellt för undvika att avstyvningar och överflänsdelar som balkelementen inte har kontakt med ska påverkas. Kopplingarna mellan avstyvningarnas överkant och överfläns är individuella vilket har gjorts genom att partitionera överflänsen med linjer som har samma koordinater som avstyvningens överkant. Vidare har även kopplingen mellan avstyvning till tvärbalksliv gjorts individuellt för att en avstyvning inte ska kopplas till ytor som den inte har kontakt med. Tabell 10. Huvud- och slavdel som sammansätts. Pos. tolerans anger avståndet som noder i huvud- och slavdel kopplas ihop Huvuddel Slavdel Pos. tolerans [mm] Underfläns Tvärbalksliv 100 Underfläns Ändplåt 100 Tvärbalksliv Avstyvning 100 Tvärbalksliv Ändplåt 100 Överfläns Avstyvning 100 Överfläns Tvärbalksliv 100 Överfläns Ändplåt 100

57 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Randvillkor Underflänsen på tvärbalken är i ett större perspektiv kopplad till längsgåendeskott i bron och därför har underflänsens randvillkor valts enligt de som visas i Figur 42. Hörnnoderna och kortsidorna är låsta enligt Figur 42 där x, y och z visar i vilka riktningar som nodernas rörelse är förhindrad, och balkelementen är förhindrad i x och z riktning, se Figur 43. I alla noder och kanter som har randvillkor är rotation kring z-axeln låst. Underflänsens nedre vänstra noden är translationer i x-, y- och z-riktning förhindrad och fri att röra sig i y- och z-riktning för den övre högra noden i Figur 42. I de två motstående noderna är translationer i x, z respektive y, z förhindrade vilket medför att underflänsen kan deformeras i y- respektive x-riktning. Med dessa randvillkor är underflänsens fritt upplagd mellan två längsgåendeskott. Som tidigare nämnt är balkelementens rörelse förhindrad i x- och z-riktning samt rotation runt z, detta är på grund av att tvärbalkarna, överflänsen och omkringliggande delar i bron hindrar avstyvningens rörelse. Däremot är de fria att röra sig i y-riktningen vilket följer deformationen i brons helhet. Figur 42. Upplag för underfläns, x, y och z redovisar i vilka riktningar rörelse är låsta, rotation runt z-axeln är förhindrad Figur 43. Randvillkor för modellen

58 42 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Egenvikt och utmattningslastmodell 3 Två olika laster används i Brigade/Plus [9], egenvikt och en rörlig variabel last. Den rörliga lasten är utmattningslastmodell 3 enstaka fordon enligt [7] och beskrivs närmare i Ingen lastkombinering mellan egenvikt och variabel last görs på grund av att endast spänningsvariationerna när fordonet rör sig över överflänsens är av intresse. Egenvikten har använts i verifiering av vald mesh-indelning runtom urskärning, se Bilaga A. I varje lastpositionering som redovisas i Tabell 11 och visas i Figur 45 returneras spänningarna S11, S12 och S22. Lastpositioneringen görs för att kunna ha full kontroll över vart lasten befinner sig för de resultat som ges i Brigade/Plus. Spänningarna tas endast ut för hot spot punkten och extrapoleringspunkterna då anslutning är svetsad runtom, och ifall då tvärbalkslivet är urskuret returneras spänningen i huvudriktningen runt urskärningsranden. I detta fall har utmattningslastmodell 3 definierats av ett körfält som befinner sig i centrumlinjen av överflänsen, se Figur 45. Placeringen av lasten har gjorts för att få höga spänningar i fältmitt av den modellerade brosektionen. Eftersom överflänsen har en modellerad längd på 5.2 meter placeras endast de två framaxlarna för utmattningslastmodell 3 och i Tabell 11 benämns den främre framaxeln till framaxel och den främre bakaxeln till bakaxel i Figur 29. Axelavståndet har valts till att vara 14.5 mm bredare eftersom då placeras de linjer som definierar hjulytan i Figur 45 precis ovanpå avstyvningsflänsen och på så vis undviks problem med meshindelningen i tvärbalkslivet. Det problem som uppstår är på grund av avståndet är för litet mellan linjerna som definierar hjulytan och de linjer som används för interaktion mellan överfläns och avstyvning för den valda mesh-indelningen av överflänsen. Figur 44. Placering av hjultryck i tvärgående riktning, mått anges i millimeter

59 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN 43 Figur 45. Lastplacering för rörlig last, hjulyta visar vart hjullasttrycket kan appliceras, mått anges i millimeter Tabell 11. Hjulytor i Figur 45 som är belastade i lastposition 1 till 16 Lastpos Framaxel A B C D E F G H I J K L M Bakaxel A B C D E F G H I J K L M

60 44 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Mesh Elementtyper, mesh-storlek och krökningskontroll redovisas i Tabell 12 och i Figur 46 visas en rektangel där mesh-indelningen är tätare eftersom hela tvärbalkslivet inte behöver samma indelning. Vidare används reducerad integration vilket gör att elementstyvhet minskar och kan medföra noggrannare resultat [39] och kortare beräkningstid genom att antalet integrationspunkterna för ett åtta-nodigt element går från 3x3 vid full integration till 2x2 vid reducerad integration. Avstyvningarna och urskärningarna har radier och därav måste en krökningskontroll definieras för att Brigade/Plus ska kunna skapa geometrierna noggrant. Enligt [38] är krökningskontroll förhållandet mellan den maximala höjden mellan radien och en tänkt linjen mellan två punkter på radien och längden av den tänkta linjen, detta illustreras i Figur 47. Angående överflänsens mesh-indelning har den minskats för att undvika att vissa element när lastytorna ska få en felaktig geometri, det vill säga inte vara rektangulära, och därav bli alltför deformerade. Genom att minska mesh-indelningen från 100 mm till 50 mm undviks detta utan att nämnbart påverka beräkningstid. Tabell 12. Mesh-storlek, krökningskontroll och elementtyp för ingående delar i modellen Del Element typ Mesh-indelning [mm] Avstyvning S8R Tvärbalksliv S8R S8R 12.5 a 7 a Krökningskontroll [mm] Ändplåt S8R Överfläns S8R Underfläns S8R Balkelement B a) Mesh-storlek för rektangel i tvärbalkslivet Figur 46. Rektangel runt urskärning för en tätare mesh-indelning Figur 47. Krökningskontroll [38]

61 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Extrahera resultat från modell Två olika sätt används för att ta fram resultat beroende på om det är vid svetstån eller runt urskärningsranden, för svetstån används punkter vars koordinater beräknas vinkelrätt från avstyvningen, se Figur 48. Punkterna är de två extrapoleringspunkterna för hot spot spänningen och punkten för hot spot spänningen, se Figur 49. Avstånden mellan hot spot punkterna har valts till 10 mm runtom svetstån men vid en radie minskas avståndet till 1 mm eftersom spänningskoncentrationer oftast uppkommer vid radierna [17]. Hot spot punkten befinner sig på ett avstånd från avstyvningsranden om 7 mm eftersom a-måttet är 5 mm i nya huvudbron för Slussen, extrapoleringspunkternas avstånd beräknas enligt Ekvation 8 och visas i Figur 49. Figur 48. Längd längs med avstyvningsranden vars punkter hot spot och extrapoleringspunkternas koordinater har beräknats ifrån, mått anges i millimeter Figur 49. Hot spot och extrapoleringspunkter, mått anges i millimeter

62 46 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Då tvärbalkslivet är urskuret med en ytterligare urskärning i underkant avstyvning väljs urskärningsranden i modellen för att skapa en väg av sammanhängande noder och från denna kan resultat extraheras, se Figur 51. Det resultat som extraheras runt urskärningsranden är spänningen i huvudriktningen i noderna eftersom skjuvspänningen är låg. Noderna runtom urskärningen sorteras på kortast avstånd och start noden har valts till noden på den vänstra halvan av avstyvningen där urskärningen och avstyvningslivet skär varandra, se Figur 50. Figur 50. Startnod för urskärning EC-Road, samma princip gäller för övriga urskärningar Start Slut Figur 51. Noder längs urskärningsranden för urskärning EC-Road vars resultat extraheras, samma princip gäller för övriga urskärningar

63 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN Resultatbearbetning för spänningar vid svets Mohrs cirkel [40] används för att bearbeta resultatet då spänningarna i extrapolerings- och hot spot punkterna inte är vinkelräta mot svetstån eftersom ett globalt koordinatsystem i modellen har använts. Al-Emrani och Aygül [10] rekommenderar att spänningarna bör roteras så att spänningarna blir vinkelräta mot svetstån. I Bilaga C redovisas Pythonkoden. Den vinkel som spänningarna ska roteras med i Mohrs cirkel beräknas enligt Ekvation 12. När spänningar roteras i Mohrs cirkel är vinkeln den dubbla vinkeln i verkligheten. Rotationsvinkeln används sedan i Ekvation 13 för att rotera spänningen till vinkelrät mot svetsen. =2 Ekvation 12 Spänningen i x-riktningen från modellen roterades i Mohrs cirkel beräknades med Ekvation 13 vilket ger den vinkelräta spänningen mot svetsen., = 1 2 e + g+ 1 2 e g cose g+ sine g Ekvation 13, =, Ekvation 14 Dessa beräkningar görs för både hot spot och extrapoleringspunkterna som visas i Figur 49 och den extrapolerade hot spot spänningen beräknas med Ekvation 8.

64 48 3. MODELLERING AV BROSEKTION I NYA HUVUDBRON I SLUSSEN

65 4. RESULTAT Resultat Resultat för två anslutningar ges, anslutning mellan avstyvning 4 och tvärbalksliv samt mellan avstyvning 8 och tvärbalksliv se Figur 52, och har valts för att anslutningarna befinner sig närmast hjulytorna. Eftersom anslutningarna mellan tvärbalksliv och avstyvning sker på båda sidor av tvärbalkslivet redovisas även resultat för framsida och baksida, se Figur 31 hur framsida och baksida definieras. Det resultat som har valts att presentera då anslutningen är svetsad runtom är den extrapolerade spänningen vid svetstån runt hela anslutningen för lastposition 4 och 13 samt fram- och baksida då tvärbalkshöjden är 750 mm. Då anslutningen har en ytterligare urskärning i underkant avstyvning presenteras spänningen i huvudriktningen runtom urskärningsranden för lastposition 4 och 13 samt fram- och baksida då tvärbalkshöjden är 750 mm. I Bilaga D presenteras utförligare resultat för anslutningarna, i Bilaga A redovisas verifikation av resultat samt i Bilaga E redovisas känslighetsanalys då förbandsklassen är vald till den lägst rekommenderade i Svets runtom avstyvning. I slutet av kapitlet presenteras sammanfattade spänningsvidder och antal lastcykler till brott för fram- och baksida för de undersökta urskärningsgeometrierna. De olika urskärningsgeometrierna har döpts till No hole, EC-Rail, EC-Road och Circle i de sammanfattande tabeller och stapeldiagram. Med No hole menas att anslutningen är svetsad runtom, EC-Rail är då urskärningsgeometrin följer rekommendationerna i Eurokod [6] för järnvägsbroar och är lika den urskärning som har använts i nya huvudbron för Slussen. EC-Road är urskärningsgeometrin som rekommenderas i Eurokod [6] för vägbroar samt Circle är då urskärningen har en konstant radie. Spänningsvidderna beräknas om till antal lastcykler till brott, se Ekvation 2 till Ekvation 5, för att få ett jämförbart värde eftersom vald förbandsklass skiljer sig om utmattningssprickan uppkommer i svetstån eller i urskärningsranden. Antal lastcykler är beräknat för säkerhetsklass 3 i Tabell 3 och säker livslängd med allvarlig konsekvens i Tabell 2 och presenteras för både anslutning 4 och 8 samt framsida och baksida av tvärbalkslivet. Figur 52. Anslutnings- och avstyvningsnumrering, y-axeln går in i bild.

66 50 4. RESULTAT Svets runtom avstyvning Spänningarna som presenteras i Tabell 13 och Tabell 14 är roterade i Mohrs cirkel och extrapolerade till hot spot punkten enligt Ekvation 8. Koordinaterna för hot spot punkterna och extrapoleringspunkterna är relaterade till urskärningen för avstyvningen och därav är placeringen som redovisas i Tabell 13 och Tabell 14 relaterad till urskärningen. I Figur 54 och Figur 55 redovisas hur spänningen varierar för båda anslutningarna och i lastposition 4 och 13. För utförligare resultat och vyer på deformation och rotation redovisas det i Bilaga D. Figur 53. Längd runtom avstyvning, mått anges i mm Tabell 13. Maximal spänningsvidd för olika tvärbalkshöjder och avstyvningar för framsida, placering anger vart någonstans runt om avstyvningen punkten befinner sig se Figur 53. Avstyvning 4, framsida Avstyvning 8, framsida Höjd k lmn k lop k Placering k lmn k lop k Placering [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] Tabell 14. Maximal spänningsvidd för olika tvärbalkshöjder och avstyvningar för baksida, placering anger vart någonstans runt om avstyvningen punkten befinner sig se Figur 53. Avstyvning 4, baksida Avstyvning 8, baksida Höjd k lmn k lop k Placering k lmn k lop k Placering [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm]

67 4. RESULTAT 51 Spänning runtom svetstån för lastposition 4 och 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm, framsida Pos.4 Avst.4 Pos.13 Avst.4 Pos.4 Avst.8 Pos.13 Avst.8 Extrapolerad spänning i hot spot [Pa] 8.00E E E E E E E E E E E Längd längs med avstyvningsrand [m] Figur 54. Extrapolerad spänning i hot spot punkt runtom urskärningsrand för avstyvning 4 och 8 för lastposition 4 och 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm, framsida Spänning runtom svetstån för lastposition 4 och 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm, baksida Pos.4 Avst.4 Pos.13. Avst.4 Pos.4 Avst.8 Pos.13 Avst.8 Extrapolerad spänning i hot spot [Pa] 8.00E E E E E E E E E E E Längd längs med avstyvning [m] Figur 55. Extrapolerad spänning i hot spot punkt runtom urskärningsrand för avstyvning 4 och 8 för lastposition 4 och 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm, baksida

68 52 4. RESULTAT Urskärning EC-Rail Där urskärning för avstyvning och den ytterligare urskärningen når varandra, i Figur 56 x=0 och x=521, skapas ett skarpt hörn med stora spänningskoncentrationer. Därav har spänningar från och med den första radien till den sista radien beaktats, se Figur 127 i Bilaga D. Spänningarna som redovisas i Tabell 15 och Tabell 16 är i huvudriktningen för de punkter som har störst spänningsvidd. För utförligare resultat och vyer på deformation och rotation se Bilaga D. Figur 56. Längd längs med urskärningsrand för EC-Rail, mått anges i millimeter Tabell 15. Maximal och minimal spänning, spänningsvidd och placering av punkt för framsidan av tvärbalksliv Avstyvning 4, framsida Avstyvning 8, framsida Höjd k lmn k lop k Placering k lmn k lop k Placering [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] Tabell 16. Maximal och minimal spänning, spänningsvidd och placering av punkt för baksida av tvärbalksliv Avstyvning 4, baksida Avstyvning 8, baksida Höjd [mm] k lmn [MPa] k lop [MPa] k [MPa] Placering [mm] k lmn [MPa] k lop [MPa] k [MPa] Placering [mm]

69 4. RESULTAT 53 Spänning runtom urskärnings för lastposition 4 och 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750, framsida Pos4. Avst.4 Pos.13 Avst.4 Pos.4 Avst.8 Pos.13 Avst E+08 Spänning i huvudriktning [Pa] 2.00E E E E E E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 57. Spänning runtom urskärningsrand för avstyvning 4 och 8 för lastposition 4 och 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm 3.00E+08 Spänning runtom urskärning för lastposition 4 och 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm, baksida Pos.4 Avst.4 Pos.13 Avst.4 Pos.4 Avst.8 Pos.13 Avst.8 Spänning i huvudriktning [Pa] 2.00E E E E E E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 58. Spänning runtom urskärningsrand för avstyvning 4 och 8 för lastposition 4 och 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm

70 54 4. RESULTAT Urskärning EC-Road I Figur 59 redovisas längden längs med urskärningsranden för att ge läsaren förståelse och visuell bild över vart de största spänningsvidderna uppkommer. Tabell 17 och Tabell 18 redovisar de punkter som har störst spänningsvidd för avstyvning 4 och 8 samt framsida respektive baksida. Figur 60 och Figur 61 visar på hur spänningen varierar runt urskärningsranden för avstyvning 4 och 8 i lastposition 4 och 13 eftersom dessa uppvisar största spänningar. I Figur 97 visas rotation kring z-axeln längs med urskärningsranden och i Bilaga D redovisas utförligare resultat och bilder på rotation och utböjning av tvärbalkslivet. Figur 59. Längd längs med urskärningsrand för EC-Road, mått anges i millimeter Tabell 17. Maximal och minimal spänning, spänningsvidd och placering av punkt för framsidan av tvärbalksliv Avstyvning 4, framsida Avstyvning 8, framsida Höjd k lmn k lop k Placering k lmn k lop k Placering [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] Tabell 18. Maximal och minimal spänning, spänningsvidd och placering av punkt för baksida av tvärbalksliv Avstyvning 4, baksida Avstyvning 8, baksida Höjd k lmn k lop k Placering k lmn k lop k Placering [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm]

71 4. RESULTAT E+08 Spänning runtom urskärning för lastposition 4 och 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 75 mm, framsida Pos4. Avst.4 Pos.13 Avst.4 Pos.4 Avst.8 Pos.13 Avst.8 Spänning i huvudriktning [Pa] 2.00E E E E E E Längd längs med huvudriktning [m] Figur 60. Spänning runtom urskärningsrand för avstyvning 4 och 8 för lastposition 4 och 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm, framsida 3.00E+08 Spänning runtom urskärning för lastposition 4 och 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm, baksida Pos.4 Avst.4 Pos.13 Avst.4 Pos.4 Avst.8 Pos.13 Avst.8 Spänning i huvudriktning [Pa] 2.00E E E E E E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 61. Spänning runtom urskärningsrand för avstyvning 4 och 8 för lastposition 4 och 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm

72 56 4. RESULTAT Urskärning Circle I Figur 62 visas längden längs med urskärningsranden för att ge läsaren en förståelse vart på randen den största spänningsvidden uppkommer. Figur 63 och Figur 64 redovisar hur spänningen varierar runt urskärningsranden och i Tabell 19 och Tabell 20 visas de punkter som har största spänningsvidd. I Bilaga D redovisas utförligare resultat och bilder på rotation och utböjning av tvärbalkslivet. Figur 62. Längd längs med urskärningsrand, mått anges i millimeter Tabell 19. Maximal och minimal spänning, spänningsvidd och placering av punkt för framsidan av tvärbalksliv Avstyvning 4, framsida Avstyvning 8, framsida Höjd [mm] k lmn [MPa] k lop [MPa] k [MPa] Placering [mm] k lmn [MPa] k lop [MPa] k [MPa] Placering [mm] Tabell 20. Maximal och minimal spänning, spänningsvidd och placering av punkt för baksida av tvärbalksliv Avstyvning 4, baksida Avstyvning 8, baksida Höjd [mm] k lmn [MPa] k lop [MPa] k [MPa] Placering [mm] k lmn [MPa] k lop [MPa] k [MPa] Placering [mm]

73 4. RESULTAT 57 Spänning i huvudriktning [Pa] 2.00E E E E E E E E E+08 Spänning runtom urskärning för lastposition 4 och 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm, framsida Pos4. Avst.4 Pos.13 Avst.4 Pos.4 Avst.8 Pos.13 Avst E Längd längs med urskärningsranden [m] Figur 63. Spänning runtom urskärningsrand för avstyvning 4 och 8 för lastposition 4 och 13, framsida Spänning i huvudriktning [Pa] 2.00E E E E E E E E E+08 Spänning runtom urskärning för lastposition 4 och 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm, baksida Pos.4 Avst.4 Pos.13 Avst.4 Pos.4 Avst.8 Pos.13 Avst E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 64. Spänning runtom urskärningsrand för avstyvning 4 och 8 för lastposition 4 och 13, baksida

74 58 4. RESULTAT

75 4. RESULTAT 59 Maximala spänningsvidder och antal lastcykler till brott Sammanfattning av spänningsvidder och antal lastcykler till brott för fram- och baksida av tvärbalkslivet, urskärningsgeometrier samt tvärbalkshöjder presenteras i följande delar. Antalet lastcykler till brott redovisas för att kunna få ett jämförbart värde mellan urskärningsgeometrierna eftersom förbandsklassen skiljer sig om sprickan uppkommer vid svetstån och växer in i tvärbalkslivet eller om sprickan uppkommer i urskärningsranden. För svetstån har förbandsklass 100 valts, då svetsen anses vara i lägre grad lastbärande eftersom avstyvningarna är kontinuerliga och i detta fall tillämpas metoden med geometriska spänningar i Eurokod [12]. Gällande urskärningsranden initieras sprickan grundmaterialet, som är maskin- eller gasskuret, och därav väljs konstruktionsdetalj 5 i tabell 8.1 i Eurokod [12] vilket även rekommenderas i [18] tabell 9.3. I Figur 65 till Figur 71 och i Tabell 21 till Tabell 24 har urskärningsgeometrierna döpts till No hole, EC-Rail, EC-Road och Circle. Med No hole menas att anslutningen är svetsad runtom mellan avstyvning och tvärbalksliv, spänningsvidderna och antal lastcykler till brott som presenteras är beräknat vinkelrätt mot svets. Anslutning EC-Rail är den rekommenderade urskärningsgeometrin i Eurokod [6] för järnvägsbroar. EC-Road är den rekommenderade urskärningsgeometrin för vägbroar i Eurokod [6], samt urskärning Circle är då urskärningen har en konstant radie. För dessa tre urskärningsgeometrier är spänningsvidderna beräknat runtom urskärningsranden för spänning i huvudriktningen och antal lastcykler till brott har beräknats med dessa spänningar.

76 60 4. RESULTAT Framsida av tvärbalksliv I Figur 65 och Figur 66 presenteras maximala spänningsvidder samt i Figur 67 och Figur 68 redovisas antal lastcykler till brott för avstyvning 4 respektive 8 för de undersökta tvärbalkshöjderna samt urskärningsgeometrier. Tabell 21 och Tabell 22 redovisar värden för spänningsvidd respektive antal lastcykler till brott för avstyvning 4 och 8. Maximal spänningsvidd för avstyvning 4, framsida No hole EC-Rail EC-Road Circle Maximal spänningsvidd [Pa] 2.00E E E E E Tvärbalkshöjd [mm] Figur 65. Maximala spänningsvidd för urskärningsgeometrierna och tvärbalkshöjder för avstyvning 4 Maximal spänningsvidd för avstyvning 8, framsida No hole EC-Rail EC-Road Circle Maximal spänningsvidd [Pa] 2.00E E E E E Tvärbalkshöjd [mm] Figur 66. Maximala spänningsvidd för urskärningsgeometrierna och tvärbalkshöjder för avstyvning 8 Tabell 21. Maximala spänningsvidder [MPa] för urskärningsgeometrierna och tvärbalkshöjder, framsida Avstyvning 4, framsida Avstyvning 8, framsida Höjd [mm] No hole EC- Rail EC- Road Circle No hole EC- Rail EC- Road Circle

77 4. RESULTAT E+09 Antal lastcykler till brott för avstyvning 4 (log10-skala), framsida No hole EC-Rail EC-Road Circle Antal cykler till brott 1.00E E E E Tvärbalkshöjd [mm] Figur 67. Antal lastcykler till brott för olika urskärningsgeometrier och tvärbalkshöjder för avstyvning 4, logaritmisk skala 1.00E+09 Antal lastcykler till brott för avstyvning 8 (log10-skala), framsida No hole EC-Rail EC-Road Circle Antal cykler till brott 1.00E E E E Tvärbalkshöjd [mm] Figur 68. Antal lastcykler till brott för olika urskärningsgeometrier och tvärbalkshöjder för avstyvning 8, logaritmisk skala Tabell 22. Antal lastcykler till brott [Miljontals], framsida Avstyvning 4, framsida Avstyvning 8, framsida Höjd [mm] No hole EC- Rail EC- Road Circle No hole EC- Rail EC- Road Circle

78 62 4. RESULTAT Baksida av tvärbalksliv I Figur 69 och Figur 70 presenteras maximala spänningsvidderna samt i Figur 71 och Figur 72 redovisas antal lastcykler till brott för avstyvning 4 respektive 8 för de undersökta tvärbalkshöjderna samt urskärningsgeometrier. Tabell 23 och Tabell 24 redovisar värden för spänningsvidd respektive antal lastcykler till brott för avstyvning 4 och 8. Maximal spänningsvidd för avstyvning 4, baksida No hole EC-Rail EC-Road Circle Maximal spänningsvidd [Pa] 2.00E E E E E E Tvärbalkshöjd [mm] Figur 69. Maximala spänningsvidder för urskärningsgeometrierna och tvärbalkshöjder för avstyvning 4 Maximal spänningsvidd för avstyvning 8, baksida No hole EC-Rail EC-Road Circle Maximal spänningsvidd [Pa] 2.00E E E E E E Tvärbalkshöjd [mm] Figur 70. Maximala spänningsvidder för urskärningsgeometrierna och tvärbalkshöjder för avstyvning 8 Tabell 23. Maximala spänningsvidder [MPa] för undersökta urskärningsgeometrier och tvärbalkshöjder, baksida Avstyvning 4, baksida Avstyvning 8, baksida Höjd [mm] No hole EC- Rail EC- Road Circle No hole EC- Rail EC- Road Circle

79 4. RESULTAT 63 Antal lastcykler till brott för avstyvning 4 (log10-skala), baksida No hole EC-Rail EC-Road Circle 1.00E+09 Antal cykler till brott 1.00E E E E Tvärbalkshöjd [mm] Figur 71. Antal lastcykler till brott för olika urskärningsgeometrier och tvärbalkshöjder för avstyvning 4, logaritmisk skala 1.00E+09 Antal lastcykler till brott för avstyvning 8 (log10-skala), baksida No hole EC-Rail EC-Road Circle Antal cykler till brott 1.00E E E E Tvärbalkshöjd [mm] Figur 72. Antal cykler till brott för olika urskärningsgeometrier och tvärbalkshöjder för avstyvning 8, logaritmisk skala Tabell 24. Antal cykler till brott [Miljontals] för undersökta urskärningsgeometrier och tvärbalkshöjder, baksida Avstyvning 4, baksida Avstyvning 8, baksida Höjd [mm] No hole EC- Rail EC- Road Circle No hole EC- Rail EC- Road Circle

80 64 5. DISKUSSION 5. Diskussion Metodvalet att använda modellering för att se hur spänningarna påverkas i tvärbalkslivet har använts i flera tidigare studier, bland annat i [23, 27, 28], och kan anses som ett lämpligt val. I tidigare studier har ett fullskaleexperiment utförts i ett första skede för att verifiera finita elementmetods modellen som sedan har använts för att utföra ytterligare försök. Denna verifikation har inte gjorts i den egna studien och inte heller har modellen verifierats mot modeller i tidigare studier. Modellens validitet ligger i att den egna studien har verifierat genom att se hur spänningsfördelningen är runtom svets och urskärningsrand för de undersökta anslutningarna och jämföra dessa mot tidigare studier i [26] samt sannolika sprickinitieringspunkter som presenteras i [17]. Vidare verifieras modellen i att visa på symmetri över centrumlinje mellan fram- och baksida av tvärbalkslivet i Bilaga A. Beräkning av antal lastcykler till brott skulle kunna ha gjorts annorlunda genom att beräkna varje delskada från de olika lastpositionerna. Detta skulle kunna ge ett annorlunda resultat eftersom spänningar från fler lastpositioner beaktas, men för alla urskärningsgeometrier har spänningsvidden beräknats med den maximala och minimala spänningen som uppkommer då lasten stegas över stålfarbanan. Detta vill säga att den värsta spänningscykeln är beaktad och fler spänningsvidder kan leda till att antalet cykler till brott ökar vid till exempel tillämpning av reservoar-metoden och Palmgren-Miners delskadehypotes. Vidare kan de framtagna spänningar och antalet lastcykler till brott vara beroende på hur lasten placeras. Eftersom på en vägbro finns det ingen exakt lastposition i till exempel tvärriktningen utan fordon kan byta körfält precis över tvärbalkslivet vilket kan inducera en annan typ av spänningsfördelning runtom urskärning och vinkelrätt mot svets. När fordonet byter fil kan det ge upphov till en osymmetriskbelastning och därav kan utfallet från den egna studien förändras. Från den egna undersökningen är svets runtom den mest lämpade anslutningsalternativet, vilket även Kolstein och Leendertz [24], Kolstein i [29] samt Bruls i [30] konkluderar. Dock ska inte resultatet från den egna undersökningen ses som en absolut sanning utan stärker tidigare resultat och konklusioner. De maximala spänningsvidderna och därmed de platser där sprickinitiering kan förväntas överensstämmer med Leendertz [17] i Figur 5 till Figur 7 för anslutning svets runtom, vägbroar i Eurokod och järnvägsbroar i Eurokod. Dock överensstämmer inte den förväntade sprickinitiering för urskärning EC-Rail i den egna undersökningen med Zhou et. al [28], se Figur 21, vilket kan bero på att svetsgeometrin inte har tagits hänsyn till vid modellering av brosektionen eller på grund av de lokala geometriska förändringarna mellan radie och avstyvningsliv. Det sistnämnda anser jag är osannolikt eftersom spänningsfördelningen är likt de som Caramelli et. al presenterar i [26], se Figur 15. Det som kan ha en avgörande betydelse är hur lasten placeras och om den rör sig över brosektionen. I studien som Zhou et. al [28] genomförde tar de inte hänsyn till ut ur planet effekter vilket i min studie har en stor inverkan på spänningen för alla undersökta urskärningsgeometrier. Zhou et. al fick urskärningen för vägbroar sprickor ungefär på samma plats som i min undersökning för urskärning EC-Road, dock skiljer sig antal cykler till brott väsentligt mellan undersökningarna vilket kan bero på att Zhou et. al inte har beaktat ut ur planet effekter i fullskaleexperimentet.

81 5. DISKUSSION 65 Vid val av den lägst rekommenderade förbandsklassen för utmattningsspricka i svetstån klarar urskärning med konstant radie, Circle, flest antal lastcykler då tvärbalkshöjden är 750 mm för tvärbalkslivets baksida vid avstyvning 4 samt framsida vid avstyvning 8. Vidare klarar Circle flest lastcykler för tvärbalkslivets baksida vid avstyvning 8 då tvärbalkshöjden är 1000 mm. Detta beror endast på valet av förbandsklass eftersom den beräknade spänningsvidden är den samma i alla punkter oavsett förbandsklass. Eftersom en lägre förbandsklass väljs antas det att svetstån är känsligare för utmattning och sprickan uppkommer efter färre antal cykler. Då tvärbalkslivet är urskuret med urskärningsgeometri Circle finns ingen svets i områden med stora spänningskoncentrationer utan utmattningssprickan initieras i urskärningsranden, närmare bestämt i grundmaterialet. Detta resultat motsäger de rekommendationer som ges i [18, 29, 30] ger, att anslutning svetsad runtom bör används då tvärbalkshöjden är låg eller skjuvspänningen är hög. Dock kan inga större slutsatser dras utifrån känslighetsanalysen utan att förbandsklass 80 kanske kan användas om konstruktören väljer att beräkna väldigt konservativt. Om anslutningar med en ytterligare urskärning jämförs visar resultatet från den egna undersökningen att urskärning med konstant radie klarar av flest antal lastcykler till brott medan urskärning EC-Rail klarar av lägst antal cykler till brott. Detta nämns också i studier som har utförts av Caramelli et. al [26] och De Corte [27]. Att en cirkulär urskärning klarar fler antal lastcykler till brott är inte oväntat eftersom de rekommendationer som ges i [18] och [26] bör urskärningen ha en så stor radie som möjligt och ha en så liten area som möjligt, en urskärning med konstant radie skapar en god balans mellan dessa rekommendationer. Även i detta fall krävs fler undersökningar, både med finit elementanalys och fullskaleexperiment för att få ett tillförlitligt resultat. Resultaten som presenteras från den egna studien visar på osymmetrisk spänning i samma punkt och yta av skalelementet då spänningarna jämförs för lastpositioner som är symmetriskt placerade över tvärbalkslivet. Detta beror på lokal skevning av tvärbalkslivet i urskärningsranden där de motstående sidor roteras i positiv respektive negativ runt z-riktning och som minskar när överflänsen belastas närmare tvärbalkslivet. Eftersom lasten inte är placerad centriskt över en avstyvning leder detta till en rotation både i planet och ut ur planet av avstyvningen som bidrar till lokal skevning av tvärbalkslivet vid avstyvning 4 och 8. Vidare råder det symmetri mellan framsida för avstyvning 4 och baksida för avstyvning 8 och vice versa, där av råder det symmetri över centrumlinjen för sektionen mellan fram- och baksida. Symmetrin är på grund av skevningen som i sin tur är beroende av rotationen av avstyvningarna. Vidare finns avvikelser i spänningar då anslutningen är svetsad runtom mellan framsida avstyvning 4 och baksida avstyvning 8 samt vice versa. Detta kan bero på att spänningarna i extrapoleringspunkterna och hot spot punkten interpoleras från närliggande elements integreringspunkter och sedan roteras i Mohrs cirkel vilket kan medföra ett numerisk följdfel. Dessa punkter är även beroende på lokala spänningskoncentrationer och med en finare meshindelning för tvärbalkslivet vid avstyvningsfläns och -liv kanske avvikelsen kan minimeras.

82 66 6. SLUTSATSER 6. Slutsatser I inledning av arbetet presenteras frågeställningen, i vilka fall urskärning eller svets runtom är lämplig att använda ur ett utmattningshållfasthetsperspektiv samt vilka faktorer påverkar spänningarna runtom urskärningsranden och vid svetstån. Från litteraturstudien och den egna studien kan följande slutsatser dras utifrån frågeställningen: Urskärning bör endast göras i underkant avstyvning Urskärningsarean bör vara så liten som möjligt Urskärningsradien bör vara så stor som möjligt Anslutning mellan avstyvning och tvärbalksliv som är svetsad runtom klarar av flest antal cykler till brott och därmed längre utmattningslivslängd än övriga undersökta anslutningar Anslutning med cirkulär urskärning i underkant avstyvning är det bättre alternativet i jämförelse med urskärning rekommenderade i Eurokod Vald urskärning för nya huvudbron i Slussen hade det lägsta antalet cykler till brott Ut ur planet deformation av avstyvningarna har stor inverkan på spänningarna både vinkelrätt mot svets och runt urskärningsranden i tvärbalkslivet Spänningarna för alla anslutningar minskar med tvärbalkshöjden Symmetri mellan framsida och baksida för avstyvningar som befinner sig symmetriskt placerade runt centrumlinje av modellen

83 7. FÖRSLAG FÖR FRAMTIDA FORSKNING Förslag för framtida forskning I och med avgränsningen är följande frågor av intresse för författaren i framtida forskning: Vilken förbandsklass har avstyvningen då sprickinitiering är i svetstån och tillväxten sker in i avstyvningslivet när cirkulär urskärning används? Vilken förbandsklass har tvärbalkslivet då sprickinitieringen är i urskärningsranden när cirkulär urskärning används? I det här fallet bör även tvärbalkslivets godstjocklek beaktas och om förbandsklassen kan relateras till radien av urskärningen. Undersök hur tvärbalkslivet påverkas av ut ur planet böjning av avstyvning, både med finita elementanalyser och fullskaleexperiment. I ett fullskaleexperiment kan en mindre sektion belastas av ett moment som simulerar den pålagda lasten i de värsta lastpositionerna. Detta bör ge en liknande rotationer av avstyvningarna över tvärbalksliv som kan uppkomma i en verklig bro. Hur påverkas spänningsbilden i tvärbalkslivet då fordonet simuleras att byta fil medan den åker över tvärbalkslivet för rekommenderade urskärningsgeometrier i Eurokod och då anslutningen är svetsad runtom.

84 68 LITTERATURFÖRTECKNING Litteraturförteckning 1. Mangus A. R., Sun S. Orthotropic Deck Bridges. In: Chen W-F, Duan L, editors. Bridge Engineering Handbook. Boca Raton: CRC Press; Stålbyggnadsinstitutet. Brobyggnad [Webbsida] [Besökt 2017 Januari 26]. Tillgänglig från: 3. Gurney T. Cumulative Damage of Welded Joints. Woodhead Publishing; Conner R., Fisher J., Gatti W., Gopalaratnam V., Kozy B., Leshko B., et al. Manual for Design, Construction, and Maintenance of Orthotropic Steel Deck Bridges. US Department of Transportation Federal Highway Administration; Report No.: FHWA-IF Ejvegård R. Vetenskaplig metod. Tredje uppl. Lund: Studentlitteratur; CEN. Eurokod 3 : Dimensionering av stålkonstruktioner = Eurocode 3 : Design of steel structures Del 2 = Part 2 Broar = Steel bridges. Stockholm: SIS Förlag AB; CEN. Eurokod 1: Laster på bärverk - Del 2: Trafiklast på broar. Stockholm: SIS; Python Software Foundation. Python Version: Utgivet: Scanscot Technology. BRIGADE/Plus. Version: Utgivet: Al-Emrani M., Aygül M. Fatigue design of steel and composite bridges. Göteborg: Civil and Enviromental Engineering; Nilsson P. Steel-sandwich elements in bridge applications. Göteborg, Sweden: Division of Structural Engineering, Engineering DoCaE; Report No.: 2015: CEN. Eurokod 3 : Dimensionering av stålkonstruktioner = Eurocode 3 : Design of steel structures Del 1-9 = Part 1-9 Utmattning = Fatigue. Stockholm: SIS; Schütz W. A history of fatigue. Engineering Fracture Mechanics. 1996;54(2): Nationalencyklopedin. Utmattning U.Å [Besökt 2017 Maj 8]. Tillgänglig från: Weman K. Karlebo svetshandbok. Femte uppl. Stockholm: Liber; Norlin B. Lecture notes, Fatigue of steel structures, part 1. [Föreläsning] Kungliga Tekniska högskolan. 10 November Leendertz J. S. Fatigue Behaviour of Closed Stiffener to Crossbeam Connections in Orthotropic Steel Bridge Decks [Doctoral Thesis]: Technische Universiteit Delft; 2008.

85 LITTERATURFÖRTECKNING Kolstein M. H. Fatigue Classification of Welded Joints in Orthotropic Steel Bridge Decks [Doctoral thesis]: Delfts Tekniska Universitet; Cuninghame J. R., Stephens V. A., Beales C. Measurement and interpretation of dynamic loads in bridges - Pase IV Fatigue design of orthotropic bridge steel decks of road bridges. Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communities; November Report No.: EUR EN. 20. Leendertz J. S. The behaviour of trough stiffener to crossbeam connections in orthotropic steel bridge decks. Kolstein MH, editor.: Miki C., Tateishi K. Fatigue strength of cope hole details in steel bridges. International Journal of Fatigue. 1997;19(6): Eriksson K. Svetsteknologisk ABC. Stockholm: KTH; Gao L. Q., Pu Q. H., Han B., Liu Z. B. Comparison Study on Crossbeam Web Cutout of Different Shapes for Orthotropic Steel Bridge Deck. In: Zhao SB, Xie YM, editors. Innovation in Civil Engineering, Architecture and Sustainable Infrastructure. Applied Mechanics and Materials Stafa-Zurich: Trans Tech Publications Ltd; p Kolstein M. H., Leendertz J. S. Measurements and interpretation of dynamic loads on bridges (fourth phase: fatigue design of European orthotropic steel bridges deck). Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communitites: European Comission Technical steel research; Report No.: EUR EN. 25. Lehrke H.-P. Fatigue tests of stiffener to cross beam connections. IABSE Workshop Remaining Fatigue Life of Steel Structures. 1990: Caramelli S., Croce P., Froli M., Sanpaolesi L. Measurement and interpretation of dynamic loads on bridges - Phase 4: Fatgiue behaviour of steel bridges. Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communities: European Comission Technical Steel Research; Report No.: EUR EN. 27. De Corte W. Parametric study of floorbeam cutouts for orthotropic bridge decks to determine shape factors. Bridge Structures. 2009;5(2-3): Zhou H., Wen J., Wang Z., Zhang Y., Du X. Fatigue crack initiation prediction of cope hole details in orthotropic steel deck using the theory of critical distances. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 2016;39(9): Kolstein M. H. European research on the improvement of the fatigue resistance and design of steel orthotropic bridge decks Orthotropic Bridge Conference; ; Sacramento, California, USA2004.

86 70 LITTERATURFÖRTECKNING 30. Bruls A. Measurement and interpretation of dynamic loads in bridges - phase 3: fatigue behaviour of orthotropic steel decks. Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communitites: European Comission Technical Steel Research; Report No.: EUR EN. 31. CEN. Utförande av stål- och aluminiumkonstruktioner - Del 2: Stålkonstruktioner. Stockholm: SIS Förlag AB; Silla-Sanchez J., Noonan J. Management of fatigue cracking: West Gate Bridge, Melbourne. Proc Inst Civ Eng Bridge Eng. 2014;167(3): Trafikverket. Trafikverkets författningssamling: TRVFS. Borlänge: Trafikverket; Boverket. Boverkets föreskrifter och allmänna råd om tillämpning av europeiska konstruktionsstandarder (eurokoder) - BFS 2015:6 - EKS 10. Sverige: Boverket; Hobbacher A. F. Recommendations for Fatigue Design of Welded Joints and Components. Andra uppl.: International Institute of Welding; Systèmes D. Shell elements: overview [Webbsida]. Dassault Systèmes; 2014 [Besökt 2017 Maj 26]. Tillgänglig från: 19.html. 37. CEN. Varmvalsade Konstruktionsstål - Del 4: Tekniska leveransbestämmelser för termomekaniskt valsade finkornstål. Stockholm: SIS Förlag AB; Technology S. Brigade/Plus User s Manual. Sweden: Scanscot Technology; Cook R. D., Malkus D. S., Plesha M. E., Witt R. J. Concepts and applications of finite element analysis. New York: Wiley; Lagace P. A. Unified Handout Materials and Structures - Mohr's Circle: MIT; 2007 [Besökt 2017 April 20]. Tillgänglig från: 6(Mohrs)(08).pdf.

87 A. VERIFIKATION AV MODELL OCH RESULTAT 71 Verifikation av modell och resultat A.1. Modellmassa jämfört med handberäknad Som en första verifikation av modellen jämfördes den beräknade massan i Brigade/Plus med en egen beräknad massa då tvärbalken är 750 mm hög och ingen urskärning runt underkant avstyvning finns. Denna jämförelse görs för att se om det finns delar i modellen som inte ska vara med och att Brigade/Plus inte ger något oväntat resultat. Massorna bör överensstämma med en hög noggrannhet och i Tabell 26 redovisas den totala massan från Brigade/Plus och beräknad samt differens mellan massorna. I Tabell 25 redovisas den beräknade volymen och vikt för de olika delarna i modellen. I detta fall stämmer massorna överens med hög noggrannhet men med viss avvikelse vilket kan bero på att Brigade/Plus beräknar dubbla massor i vissa delar som överlappar. Tabell 25. Beräknad vikt för modellen, volym anger total volym för delen Del Antal Densitet [kg/m 3 ] Volym [m 3 ] Vikt [kg] Avstyvning Tvärbalksliv Överfläns Underfläns Ändplåt Balkelement Totalt Tabell 26. Massa beräknad, från Brigade/Plus samt differens Massa från: Vikt [kg] Beräknad Brigade/Plus Differens -0.04%

88 72 A. VERIFIKATION AV MODELL OCH RESULTAT A.2. Konvergensanalys av mesh-indelning Den andra verifikation är av mesh-indelningen där en konvergensanalys har genomförts för att undvika en för stor eller för liten mesh-indelning i modellen. I Tabell 27 redovisas vilken meshindelning och krökningskontroll som har använts i analysen och Figur 73 redovisar den extrapolerade geometriska spänningen som är vinkelrät mot svetstån längst med avstyvningsranden. I Figur 74 visas en förstoring av spänningstoppen. Mesh-indelning närmast urskärningen har gjorts tätare med en högre krökningskontroll och finare mesh-indelning som visas Tabell 27. Övriga delar i modellen har konstant indelning, se Tabell 12. Tabell 27. Mesh-indelning och krökningskontroll för konvergensanalysen Namn Mesh-indelning tvärbalk [mm] Mesh-indelning [mm] krökningskontroll [mm] Mesh Mesh Mesh Mesh Mesh E+07 Konvergensanalys av mesh-storlek för egenvikt mesh 0.1 mesh 0.05 mesh mesh mesh E E+07 Se Figur 74 σ hs [Pa] 2.00E E E E E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 73. Konvergensanalys av mesh-indelning runt urskärning för avstyvning längst till vänster då endast egenvikt är pålagd. Spänning är den extrapolerade spänning i hot-spot

89 A. VERIFIKATION AV MODELL OCH RESULTAT E+07 Konvergensanalys av mesh-storlek för egenvikt mesh 0.1 mesh 0.05 mesh mesh mesh E+07 σ hs [Pa] 3.50E E E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 74. Förstoring av toppvärden för konvergensanalys egenvikt. Spänning σ hs är den extrapolerade hot-spot spänningen En konvergens nås när det inte sker någon signifikant förändring mellan mesh-indelningarna. I detta fall har 5 % av medeldifferens använts för att beskriva denna signifikanta förändring. Tabell 28 redovisar medeldifferens mellan mesh-indelningarna och en mesh-indelning på 12.5 mm uppfyller villkoret. Tabell 28. Medeldifferens mellan mesh-indelningar Mesh-indelning [m] Medeldifferens [%]

90 74 A. VERIFIKATION AV MODELL OCH RESULTAT A.3. Verifikation av resultat Avstyvning 6 i Figur 76 befinner sig i mitten av modellen och har valts till att verifiera resultatet som ges. När modellen är belastad i lastposition 4 är den del av urskärningen i negativ x-riktning dragen då resultatet visas för framsidan av skalelementet medan då modellen är belastad i lastposition 13 är de tryckta och dragna sidorna omvänt, se Figur 75. Denna spänningsfördelning runtom urskärningsranden är förväntad och presenteras [26] samt visas i Figur 15. En viss skillnad i spänningarna finns mellan lastpositionerna vilket kan ses av extremvärdena i Figur 75. Extremvärdena är presenterade för lastposition 4 framsida av skalelementet samt lastposition 13 för baksidan. 6.00E+07 Spänning runtom urskärning vid avstyvning 6 för lastposition 4 och 13 samt fram och baksida då tvärbalkshöjden är 1000 mm Avst.6 Lastpos.4 fram Avst.6 Lastpos.13 bak Avst.6 Lastpos.13 bak bakvänd Spänning i huvudriktning [Pa] 4.00E E E E E E E E E E E E E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 75. Spänning i huvudriktning för avstyvning 6 för både lastposition 4 och 13 samt framsida och baksida av skalelementet då urskärning för järnvägsbroar enligt Eurokod :2009 [6] används och tvärbalkshöjden är 1000 mm. Figur 76. Anslutningsnumrering mellan avstyvning och tvärbalksliv, y-axeln går in i bild.

91 B. MODELLGEOMETRI 75 Modellgeometri I bilagan beskrivs mer ingående om urskärningsgeometrierna och avstyvningen samt ekvationer som har använts i beräkning av koordinatpunkterna som definierar avstyvning och urskärningsgeometrier. B.1. Avstyvning Avstyvningen definieras av fem punkter som är speglade runt origo och i Ekvation 15 till Ekvation 22 redovisas beräkning för punkterna. Koordinatpunkterna redovisas i Figur 77, mått som används i beräkningen redovisas i Figur 78 och siffervärden för punkterna redovisas i Tabell 30 samt indata i Tabell 29. Ekvation 17 till Ekvation 22 används också för urskärning EC-Road. Figur 77. Punkter för avstyvning och ingen extra urskärning Figur 78. Mått för avstyvning och ingen extra urskärning Tabell 29. Indata för avstyvning och ingen extra urskärning Variabel Värde 302 mm mm 128 mm 1 25 mm h #!"! #!"!! "

92 76 B. MODELLGEOMETRI Tabell 30. Koordinater ör avstyvning och ingen extra urskärning Punkt x-koordinat [mm] y-koordinat [mm] A B C D E D C B A B.1.1. Ekvationer Nedan följer ekvationer som har använts för att beräkna koordinaterna för punkterna i Tabell 30 och beräkningarna har gjorts på den vänstra halvan av avstyvningen i Figur 77. q=arctans #!"!! " t h #!"! Ekvation 15 B = #!"! 2 Ekvation 16 # = 0 # = u # 1 e1 sineqgg Ekvation 17 B =taneqg #! " 2 Ekvation 18 u B = B +1 cos eqg Ekvation 19 u # = h #!"! +1 Ekvation 20 v # = h #!"! Ekvation 21 v B =u B Ekvation 22

93 B. MODELLGEOMETRI 77 B.2. Urskärning Koordinaterna för urskärningarna utgår från att origo är placerat i överkant av avstyvningen och i mitten. Innan geometrin ritas upp i Brigade/Plus transformeras y-koordinaterna med tvärbalkshöjden för att hamna rätt i rymden. För x-koordinaterna görs en slinga där centrumtill-centrum avståndet adderas efter varje enskild urskärning. Figur 77 till Figur 87 visar vart punkterna och måttsättning för en avstyvning finns och i Tabell 30 till Tabell 36 redovisas koordinaterna för angivna punkter och indata. I Figur 79 till Figur 82 visas mesh-indelningen runtom urskärningsgeometrierna. Figur 79. Urskärning då anslutning är svetsad runtom, No hole Figur 80. Urskärning rekommenderad för järnvägsbroar i Eurokod , EC-Rail Figur 81. Urskärning rekommenderad för vägbroar i Eurokod , EC-Road Figur 82. Urskärning med konstant radie, Circle

94 78 B. MODELLGEOMETRI B.2.1. EC-Rail Geometri enligt urskärning för nya huvudbron i Slussen, se Figur 39, och finns som en rekommenderas urskärning för järnvägsbroar i Eurokod :2009 [6]. Figur 83. Koordinatpunkter för urskärning EC-Rail Figur 84. Mått för urskärning EC-Rail Tabell 31. Värde på koordinater för urskärning EC-Rail Punkt x-koordinat [mm] y-koordinat [mm] A B C D E E D C B A Tabell 32. Indata för urskärning EC-Rail Variabel h #!"!! " Värde 302 mm 128 mm %h 35 mm 1, 20 mm. 10 mm

95 B. MODELLGEOMETRI 79 B Ekvationer B =taneqg #! " 2 # = m Ekvation 23 B = B. cos eqg Ekvation 24 # = #. sin eqg Ekvation 25 u B = B 1, cos eqg Ekvation 26 u # = # 1, sin eqg Ekvation 27 v B =u B 1, cos eqg Ekvation 28 v # = u # 1, sin eqg Ekvation 29 * B =0 * # = h #!"! %h Ekvation 30

96 80 B. MODELLGEOMETRI B.2.2. EC-Road Urskärning EC-Road är enligt [6] Figur C.14 och har en spaltöppning på 25 mm, se Tabell 33 för indata. Koordinatpunkter och mått redovisas i Figur 86 respektive Figur 85 och beräknade värden för koordinaterna ges i Tabell 34. Ekvation 31 till Ekvation 35 redovisas beräkning för koordinatpunkterna. Figur 85. Mått för urskärning EC-Road Figur 86. Koordinatpunkter för urskärning EC-Road Tabell 33. Indata för urskärning EC-Road Variabel h #!"!! " Värde 302 mm 128 mm %h 25 mm 1 50 mm Tabell 34. Koordinater för punkterna som definierar urskärningsgeometrin EC-Road Punkt x-koordinat [mm] y-koordinat [mm] A B C D E E D C B A

97 B. MODELLGEOMETRI 81 B Ekvationer Koordinater för punkterna i Tabell 34 har beräknats för den vänstra halvan av avstyvningen, därav är alla x-koordinater negativa, och med definitionen av origo i Figur 86 är även alla y- koordinater negativa. # = h #!"! e1 0.15g Ekvation 31 Villkor enligt SS-EN B =taneqg wh #!"! # x! " 2 Ekvation 32 # se Ekvation 17 B se Ekvation 18 = B B ; z= # # 1, = e +z g 2 coseqg 2 z sin eqg Ekvation 33 u B = B +1, cos eqg Ekvation 34 u # = # +1, sin eqg Ekvation 35 v B se Ekvation 19 v # se Ekvation 20 * # se Ekvation 21 * B se Ekvation 22

98 82 B. MODELLGEOMETRI B.2.3. Circel Den alternativa urskärningen till de som föreslås i SS-EN :2009 [6] visas i Figur 87 och Figur 88. Den punktstreckade linjen i Figur 87 och Figur 88 markerar avstyvningen. Figur 87. Koordinatpunkter för urskärning Circle Figur 88. Mått för urskärning Circle Tabell 35. Indata för urskärning Circle Variabel Värde 302 mm 128 mm %h 50 mm h #!"!! " Tabell 36. Koordinater som definierar urskärningsgeometrin Punkt x-koordinat [mm] y-koordinat [mm] A B A B Ekvationer B =taneqg #! " 2 # = h #!"! 2 Ekvation 36 Ekvation 37 B =0 # = h #!"! %h Ekvation 38

99 C. PYTHONKOD 83 Pythonkod I denna bilaga redovisas den kod som har skrivits i Python och skapa och analysera modellerna. Den inlagda koden är indragen för att efterlikna hur den ser ut i Python och förtydliga vilka delar som tillhör till exempel for-slingor och if-satser. Innehåll Bilaga C C.1. Import C.2. Indata C.3. Geometri C.4. Partition C.5. Set C.6. Section assignment C.7. Assembly C.8. Partitionering i Assembly C.9. Step C.10. Laster C.11. Randvillkor C.12. Interaktion mellan delar C.13. Mesh C.14. Noder runt urskärningsranden för point path C.15. Job C.16. Öppna och läs odb-fil C.17. Skapa path C.18. Extrahera data C.19. Mohrs cirkel C.20. Resultat bearbetning

100 84 C. PYTHONKOD C.1. Import # Python Import from future import division from decimal import * import math import re import sys import os import time import csv # Abaqus Import # This will abort the error message that python gives when starting the program try: from step import * from part import * from material import * from section import * from assembly import * from interaction import * from load import * from mesh import * from optimization import * from job import * from sketch import * from visualization import * from connectorbehavior import * from odbaccess import * from abaqus import * from abaqusconstants import * from datamanagement import * import main import datamanagement import customdata import section import regiontoolset import displaygroupmdbtoolset as dgm import step import part import material import assembly import interaction import load import mesh import optimization import job import sketch import visualization import xyplot import displaygroupodbtoolset as dgo import connectorbehavior import bpcustomdata except Exception: pass

101 C. PYTHONKOD 85 C.2. Indata # names of cope hole cope_hole_name = ['No-hole','EC-Rail','EC-Road','Circle'] heights = [750,1000,1500,2000] # crossbeam heights in [mm] for modelrun in range(0,len(cope_hole_name)): for height in heights: workdir = r'c:/modell_exjobb/python scribt/abaqusmodell'+'/'+ cope_hole_name[modelrun]+'-'+str(height) workdirsave = r'c:/modell_exjobb/python scribt/abaqusmodell'+'/'+ cope_hole_name[modelrun]+'-'+str(height) os.chdir(workdir) # Model name modelname = 'OrthotropicDeck'+'-'+cope_hole_name[modelRun]+ '-'+str(height) modelnamesave = '/OrthotropicDeck'+'-'+cope_hole_name[modelRun]+'-'+str(height) height = height/1000 # Create new model try: mdb.model(modeltype=standard_explicit, name=modelname) m = mdb.models[modelname] except Exception: pass # Save the model def saveas(savepath,savename): # savepath = where the saved model shpuld be put # savename = name of the saved file if not os.path.exists(savepath): os.makedirs(savepath) mdb.saveas(pathname=savepath+savename) return; saveas(workdirsave,modelnamesave) ## Part name part_name = ['Stiffener', 'CrossbeamWeb', 'Upperflange', 'Bottomflange', 'Endplate','Endplate 2','BeamEl'] ### Assembly names, This will generate a list, ass_name = ['Stiffener-1',...,'BeamEl-1'] ass_name = [] for name in part_name: ass_name.append(name+'-1') ## Cope hole name cope_hole_val = [] for i in range(0,len(cope_hole_name)): cope_hole_val.append(str(i)+' :'+cope_hole_name[i]) #cope_hole_val = ['0: No hole','1: EC-Rail','2: EC-Road','3: Circle'] choice_cope_hole = modelrun

102 86 C. PYTHONKOD if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: part_name.append(cope_hole_name[choice_cope_hole]) ass_name.append(cope_hole_name[choice_cope_hole]+'-1') ## partition name partition_name=['partition Stiff','Partition CBW','Partition Uf','Partition Bf','Partition Ep','Partition Ep 2'] # # # Material in-data E = 210e9 # Young's modulus [Pa] v = 0.3 # Poissions ratio rho = 7800 # Density [kg/m^3] of steel # Material names used in creating the material materialname = ['Steel S420M t<=16','steel S420M 16<t<=40'] fy = [420e6,400e6] # Yeild strength [Pa] 16mm > plate thickness, 16mm < plate thickness <= 40mm # Cross sectional dimensions ## Thickness of all members t_stiff = 0.01 # plate thickness stiffener [m] t_crossb = 0.01 # plate thickness crossbeam [m] t_uf = # plate thickness upperflange [m] t_bf = # plate thickness bottom flange [m] t_ep = 0.02 # plate thickness endplate [m] ## Stiffener h_stiff = t_uf/2 # Height stiffener [m] w_stiff = # width stiffener, upper side [m] phi = math.radians(17.14) lw_stiff = 2*(w_stiff/2-h_stiff*math.tan(phi)) # Width over lower flange. Intersection between web and lower flange \ / radii not included cc_stiff = # center-to-center distance between stiffener [m] r_c = # radius of circle ## Crossbeam h_crossb = height-t_bf/2+t_uf/2 # Height crossbeam, stiffner to crossbeam ratio 0.4, 0.3, 0.2 dependent on the height[m] cc_crossb = 5 # center-to-center distance between crossbeams [m] ## Fillet weld a_fillet = # a-measure of fillet weld [m] l_fillet = math.sqrt(2)*a_fillet # leg length of fillwt weld hotspotdistance = [l_fillet,l_fillet+t_crossb*0.5,l_fillet+t_crossb*1.5]# [m] path_name = ['hs','hs05t','hs1t'] # Is used to create set name and paths ## Cope hole if cope_hole_name[choice_cope_hole] == cope_hole_name[0]: dh_e = 0

103 C. PYTHONKOD 87 if cope_hole_name[choice_cope_hole] == cope_hole_name[1]: h_ch_ue = # Distance from the upper edge of the stiffener to the intersection line betweeen the cope hole and stiffener [m] h_ch = h_crossb/2 - h_ch_ue # Distance from origo to the intersectoon line between the cope hole and stiffener [m] dh_e = # Distance from the lower edge of the stiffener to the midpoint of the circle around the soffit of the cope hole r_ch = 0.02 # radii of the upper circle l_s = 0.01 # Length of the perpendicular line out from the stiffener to the upper circle if cope_hole_name[choice_cope_hole] == cope_hole_name[2]: h_ch_ue = h_stiff*(1-3/20) # Distance from the upper edge of the stiffener to the intersection line betweeen the cope hole and stiffener [m] h_ch = h_crossb/2-h_ch_ue # Distance from origo to the intersectoon line between the cope hole and stiffener [m] dh_e = max(2*t_crossb,0.025) # Distance from outside stiffener to cope hole edge if cope_hole_name[choice_cope_hole] == cope_hole_name[3]: h_ch_ue = h_stiff/2 # Distance from the upper edge of the stiffener to the intersection line betweeen the cope hole and stiffener [m] h_ch = h_crossb/2-h_ch_ue # Distance from origo to the intersectoon line between the cope hole and stiffener [m] dh_e = # Distance from the lower edge of the stiffener to the midpoint of the circle around the soffit of the cope hole ## w =7.5 # Width [m] d = cc_crossb # depth [m] ## Number of stiffeners, cutouts and copeholes n_stiff = math.floor((w)/(cc_stiff)) #Number of stiffeners fitted between endplate dist_edge = (w-(n_stiff-1)*cc_stiff)/2 # Distance from center stiffener to endplate n_cop = n_stiff # Number of cope holes ## Upperflange w_uf = w # width of upperflange [m] d_uf = d # depth of upperflange [m] ## Bottomflange w_bf = w # width of bottomflange [m] d_bf = d # width of bottomflange [m] ## Endplate h_ep = h_crossb # Height of endplate [m] d_ep = d # depth endplate [m] # Saving all widths and depths for the rectangular elements part_coord_rec = [[],[],[w_uf,d_uf],[w_bf,d_bf],[d_ep,h_ep],[d_ep,h_ep]] ## BeamEL - Stiffener and upperflange, radius not considered w_uf_s = 0.5 # width that is used in combined stiffener to crossbeam beamel [m] #Gravity center from center of upperflange gc_uf_s = (h_stiff/2*t_stiff*(h_stiff-t_stiff) + h_stiff*t_stiff*lw_stiff) / (t_stiff*(h_stiff-t_stiff) + t_stiff*lw_stiff+w_uf_s*t_uf) ## Thickness list - used when creating sections t = [t_stiff, t_crossb, t_uf, t_bf, t_ep, t_ep]

104 88 C. PYTHONKOD #part_name = ['Stiffener', 'CrossbeamWeb', 'Upperflange', 'Bottomflange', 'Endplate'] ## Translation and rotation coordinates, to be used in assembly ## trans_coord=[[x,y,z,rx,ry,rz],...[]], where x,y,z har translation coordinated and rx,ry,rz is rotation directions ## Coordinates must be in the same order as part_name ['Stiffener', 'CrossbeamWeb', 'Upperflange', 'Bottomflange', 'Endplate', 'Endplate 2', 'Beam El'] trans_coord=[[0.0,d/2,0, 1.0,0.0,0.0],[0.0,0.0,0.0, 1,0,0], [0.0,0.0,h_crossb/2,0,0,0],[0.0,0.0,-h_crossb/2, 0,0,0], [-w/2,0.0,0.0, 1,0,1][w/2,0.0,0.0, 1,0.0,1], [0,0,h_crossb/2-gc_uf_s, 0,0,0]] if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: trans_coord.append([0,0,0,1,0,0)

105 C. PYTHONKOD 89 C.3. Geometri # Create material i = 0 # To get the i:th column in list fy for name in materialname: m.material(name=str(name)) m.materials[str(name)].density(table=((rho, ), )) m.materials[str(name)].elastic(table=((e, v), )) m.materials[str(name)].plastic(table=((fy[i], 0.0), )) i += 1 # Increase value i with 1 # Create parts def create_part_rec(part,coord): # Creates rectangular parts # Part = name of the rectangular part # coord = [x,y] x1 = coord[0]/2; y1=coord[1]/2 x2 = -x1; y2=-y1 m.constrainedsketch(name=part, sheetsize=100.0) m.sketches[part].rectangle(point1=(x1, y1), point2=(x2, y2)) m.part(dimensionality=three_d, name=part, type=deformable_body) m.parts[part].baseshell(sketch=m.sketches[part]) ## Upperflange, Bottomflange, Endplates for name in range(2,len(part_coord_rec)): create_part_rec(part_name[name],part_coord_rec[name]) # negative two due to the ## Stiffener def stiff_coord(dh,r): # dh = stiffener height # r = radius of circle coord = [] y_c = dh+r # y-coordinate for center circle y_s = y_c-r*math.sin(phi) # y-coordinate for where radii flange and web intersect, returns negative value x_s = math.tan(-phi)*(y_s+h_stiff)-lw_stiff/2 # x-coordinate for where radii flange and web intersect, returns negative value x_c = x_s+r*math.cos(phi) # x-coordinate for center circle, returns negative value coord.append(y_c);coord.append(y_s);coord.append(x_s);coord.append(x_c) return coord

106 90 C. PYTHONKOD ### Creating a list containing all coordinates for stiffener def stiff_all_coord(dh,r,l_weld): # dh = stiffener heigth # r = radius of stiffener corner # l_weld = distance from investigated hot spot, equals to zero when creating the stiffener coord = stiff_coord(-dh,r) #Calling function stiff_coord to calculate the coordinates for a half stiffener y_c = coord[0]; y_s = coord[1]; x_s = coord[2]; x_c = coord[3] x=[]; y=[]; for n in range(0,int(n_stiff)): x_stiff1 =-w_stiff/2 - w/2 - l_weld + dist_edge + n*cc_stiff; x_stiff2 = x_s - w/2 - l_weld + dist_edge + n*cc_stiff x_circ = x_c - w/2 -l_weld + dist_edge + n*cc_stiff; x_stiff3 = x_circ x.append(x_stiff1); x.append(x_stiff2); x.append(x_circ); x.append(x_stiff3) x.append(x_stiff3-2*x_c+2*l_weld); x.append(x_circ-2*x_c+2*l_weld); x.append(x_stiff2-2*x_s+2*l_weld); x.append(x_stiff1+w_stiff+2*l_weld) y_stiff1 = h_crossb/2; y_stiff2 = h_crossb/2 + y_s; y_circ = h_crossb/2 + r - h_stiff - l_weld; y_stiff3 = y_circ - r y.append(y_stiff1); y.append(y_stiff2); y.append(y_circ); y.append(y_stiff3) y.append(y_stiff3); y.append(y_circ); y.append(y_stiff2); y.append(y_stiff1) return (x,y); # returns all coordinates for all stiffeners ### Creating stiffeners def create_stiff(dh,r,l_weld): # dh = stiffener heigth # r = radius of stiffener corner # l_weld = distance from investigated hot spot, set to zero when creating the stiffener coord = stiff_coord(-dh,r) #Calling function stiff_coord to calculate the coordinates for a half stiffener x = []; y = [] x = stiff_all_coord(dh,r,l_weld)[0] y = stiff_all_coord(dh,r,l_weld)[1] m.constrainedsketch(name=part_name[0], sheetsize=100.0) for n in range(0,len(x),8): m.sketches[part_name[0]].line(point1=(x[n],y[n]), point2=(x[n+1], y[n+1])) m.sketches[part_name[0]].arcbycenterends(center=(x[n+2],y[n+2]), direction=counterclockwise,point1=(x[n+1],y[n+1]), point2=(x[n+3,y[n+3)) m.sketches[part_name[0]].line(point1=(x[n+3],y[n+3]), point2=(x[n+4], y[n+4])) m.sketches[part_name[0]].arcbycenterends(center=(x[n+5],y[n+5]), direction=counterclockwise,point1=(x[n+4],y[n+4]), point2=(x[n+6],y[n+6])) m.sketches[part_name[0]].line(point1=(x[n+6],y[n+6]), point2=(x[n+7], y[n+7])) m.part(dimensionality=three_d, name=part_name[0], type=deformable_body) m.parts[part_name[0]].baseshellextrude(depth=d,sketch=m.sketches[part_name[0]]) return;

107 C. PYTHONKOD 91 create_stiff(h_stiff,r_c,0) # Creating the stiffeners ### Cope hole around the soffit of the stiffener in the crossbeamweb #### Creating a list containing all the coordinates for the copehole def copehole_rail(dh,l_s,r,dh_e,l_weld): # dh = Distance from lower edge of stiffner to the intersection point between cope hole and stiffener # l_s = Length of the perpendicular line from stiffener # r = radii of the upper circle # dh_e = distance from the lower edge of the stiffener to the midpoint of the circle under the soffit coord_chr = [] dhh = -dh+h_crossb/2 # this is because the input value for dh is the height over origo x_a = ((h_stiff-dhh)/h_stiff)*(-w_stiff/2+lw_stiff/2)-lw_stiff/2; x_b = -math.cos(phi)*l_s+x_a; x_c = -math.cos(phi)*(l_s+r)+x_a x_d = -math.cos(phi)*(l_s+r*2)+x_a; x_e = 0 y_a = dh; y_b = y_a-math.sin(phi)*l_s; y_c = y_a-math.sin(phi)*(l_s+r); y_d = y_a-math.sin(phi)*(l_s+r*2); y_e = h_crossb/2 - h_stiff - dh_e coord_chr.append(x_a);coord_chr.append(x_b);coord_chr.append(x_c); coord_chr.append(x_d);coord_chr.append(x_e); coord_chr.append(y_a);coord_chr.append(y_b);coord_chr.append(y_c); coord_chr.append(y_d);coord_chr.append(y_e); return coord_chr def copehole_road(dh,y_ch,l_weld): # Function variables ## dh = Stiffener height ## y_ch = y-coordinate for the cope hole from the bottomflange of the stiffener # Function constants ## h_ch = the given y-coordinate for the cope hole from origo ## dh_e = distance from stiffener edge to cope hole edge ch_r_coord = [] coord_stiff = stiff_coord(-h_stiff,r_c) Ax = math.tan(phi)*(h_stiff-y_ch)+lw_stiff/2; Ay = -h_ch_ue A = (Ax,Ay) Bx = dh_e*math.cos(phi) - coord_stiff[2]; By = coord_stiff[1] - dh_e*math.sin(phi) B = (Bx,By) # Radius of circle 1 Rc = -((Ax-Bx)**2+(Ay-By)**2)/(2*(Ax-Bx)*math.cos(phi)-2*(Ay-By)*math.sin(phi)) Cx = Bx-Rc*cos(phi) Cy = By+Rc*sin(phi) Dx = coord_stiff[3]; Dy = coord_stiff[0] Ex = coord_stiff[3]; Ey = -h_stiff - dh_e ch_r_coord.append(-ax);ch_r_coord.append(-bx); ch_r_coord.append(-cx);ch_r_coord.append(dx); ch_r_coord.append(ex) ch_r_coord.append(ay);ch_r_coord.append(by);ch_r_coord.append(cy); ch_r_coord.append(dy); ch_r_coord.append(ey) return ch_r_coord

108 92 C. PYTHONKOD def road_all_coord(h_stiff,h_ch_ue,l_weld): ch_r_coord = copehole_road(h_stiff,h_ch_ue,l_weld) y1 = h_crossb/2+ch_r_coord[5];y2 = h_crossb/2+ch_r_coord[6]; y3 = h_crossb/2+ch_r_coord;y4 = h_crossb/2+ch_r_coord[8]; y5 = h_crossb/2+ch_r_coord[9]; x = []; y = [] for n in range(0,int(n_stiff)): d_edge = -w/2 + dist_edge + n*cc_stiff x1 = d_edge+ch_r_coord[0];x2 = d_edge+ch_r_coord[1]; x3 = d_edge+ch_r_coord[2];x4 = d_edge+ch_r_coord[3]; x5 = d_edge+ch_r_coord[4]; x.append(x1);x.append(x2);x.append(x3);x.append(x4);x.append(x5) x.append(x1+2*abs(ch_r_coord[0]));x.append(x2+2*abs(ch_r_coord[1])); x.append(x3+2*abs(ch_r_coord[2]));x.append(x4+2*abs(ch_r_coord[3])); x.append(x5+2*abs(ch_r_coord[4])); y.append(y1);y.append(y2);y.append(y3);y.append(y4) y.append(y5);y.append(y1);y.append(y2);y.append(y3) y.append(y4);y.append(y5) return (x,y) def rail_all_coord(dh,l_s,r,dh_e,l_weld): # dh = # l_s = # r = # dh_e = # l_weld = coord_chr = copehole_rail(dh,l_s,r,dh_e,l_weld) x_c = []; y_c = [] ## For loop that is creating coordinates for all cope holes for n in range(0,int(n_stiff)): d_edge = -w/2 + dist_edge + n*cc_stiff for i in range(0,3,2): x_c1 = d_edge + coord_chr[0] - i*coord_chr[0]; x_c2 = d_edge + coord_chr[1] - i*coord_chr[1]; x_c3 = d_edge + coord_chr[2] - i*coord_chr[2]; x_c4 = d_edge + coord_chr[3] - i*coord_chr[3]; x_c5 = d_edge + coord_chr[4] - i*coord_chr[4]; xx = (x_c1,x_c2,x_c3,x_c4,x_c5) for q in range(0,len(xx)): x_c.append(xx[q]) y_c.append(coord_chr[q+5]) return x_c, y_c def copehole_circle(h_ch): # h_ch = x_c = []; y_c = [] dhh = h_crossb/2-h_ch y_chc_bot = h_crossb/2 - h_stiff - dh_e x_chc = (h_stiff-dhh)/(h_stiff)*(w_stiff/2-lw_stiff/2)+lw_stiff/2 d_edge = -w/2 + dist_edge x1_chc = d_edge - x_chc; x2_chc = x1_chc + 2*x_chc x_c.append(x1_chc); x_c.append(x2_chc) y_c.append(y_chc_bot); y_c.append(y_chc_bot) return x_c, y_c

109 C. PYTHONKOD 93 # Creating the cope holes # if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: ### Cope hole Rail # if the choosen cope hole should look like the given in SS-EN :2006 C.2.3 figur C.18 if cope_hole_name[choice_cope_hole] == cope_hole_name[1]: x_c, y_c = rail_all_coord(h_ch,l_s,r_ch,dh_e,0) coord_chr = copehole_rail(h_ch,l_s,r_ch,dh_e,0) # Creating a planar 3D-deformable hole, in the for loop x_c is point[a,b,c,d,e,a',b',c',d',e], where A' is -A. x-value for point E is the same. # This menas that x_c[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] is added to n in the for loop below m.constrainedsketch(name=cope_hole_name[choice_cope_hole], sheetsize=100.0) for n in range(0,len(x_c),len(coord_chr)): m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]]. Line(point1=(x_c[n],y_c[n]),point2=(x_c[n+1],y_c[n+1])) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].arcbycenterends( center=(x_c[n+2],y_c[n+2]),direction=counterclockwise, point1=(x_c[n+1],y_c[n+1]),point2=(x_c[n+3],y_c[n+3])) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].arc3points( point1=(x_c[n+3],y_c[n+3]),point2=(x_c[n+8],y_c[n+8]), point3=(x_c[n+4],y_c[n+4])) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].arcbycenterends( center=(x_c[n+7],y_c[n+7]),direction=clockwise, point1=(x_c[n+6],y_c[n+6]),point2=(x_c[n+8],y_c[n+8])) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].line( point1=(x_c[n+5],y_c[n+5]),point2=(x_c[n+6],y_c[n+6])) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].line( point1=(x_c[n],y_c[n]),point2=(x_c[n+5],y_c[n+5])) m.part(dimensionality=three_d, name=cope_hole_name[choice_cope_hole], type=deformable_body) m.parts[cope_hole_name[choice_cope_hole]].baseshell(sketch=m.sketches[cope_ hole_name[choice_cope_hole]])

110 94 C. PYTHONKOD # Create cope hole as recommended in EC- ROAD # The hole is divided into 5 segments, circle1-cricle2-line-circle2-circle1 # if the choosen cope hole should look like the given in SS-EN :2006 C figur C.14 if cope_hole_name[choice_cope_hole] == cope_hole_name[2]: coord = road_all_coord(h_stiff,h_ch_ue,0) x_coord = coord[0] y_coord = coord[1] m.constrainedsketch(name=cope_hole_name[choice_cope_hole], sheetsize=100.0) for i in range(0,len(x_coord),10): m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].arcbycenterends( center=(x_coord[i+2],y_coord[i+2]),direction=counterclockwise, point1=(x_coord[i],y_coord[i]),point2=(x_coord[i+1],y_coord[i+1]) ) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].arcbycenterends( center=(x_coord[i+3],y_coord[i+3]),direction=counterclockwise, point1=(x_coord[i+1],y_coord[i+1]), point2=(x_coord[i+4],y_coord[i+4])) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].line( point1=(x_coord[i+4],y_coord[i+4]), point2=(x_coord[i+9],y_coord[i+9])) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].arcbycenterends( center=(x_coord[i+7],y_coord[i+7]),direction=clockwise, point1=(x_coord[i+5],y_coord[i+5]), point2=(x_coord[i+6],y_coord[i+6])) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].arcbycenterends( center=(x_coord[i+8],y_coord[i+8]),direction=clockwise, point1=(x_coord[i+6],y_coord[i+6]), point2=(x_coord[i+9],y_coord[i+9])) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].line( point1=(x_coord[i],y_coord[i]), point2=(x_coord[i+5],y_coord[i+5])) m.part(dimensionality=three_d, name=cope_hole_name[choice_cope_hole], type=deformable_body) m.parts[cope_hole_name[choice_cope_hole]].baseshell(sketch=m.sketches[cope_ hole_name[choice_cope_hole]])

111 C. PYTHONKOD 95 # Create a cope hole as a circle if cope_hole_name[choice_cope_hole] == cope_hole_name[3]: x, y = copehole_circle(h_ch) y_chc = h_ch y_chc_bot = y[0] m.constrainedsketch(name=cope_hole_name[choice_cope_hole], sheetsize=100.0) for n in range(0,int(n_stiff)): d_edge = -w/2 + dist_edge+n*cc_stiff x1_chc = x[0]+n*cc_stiff; x2_chc = x[1] + n*cc_stiff m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].arc3points( point1=(x2_chc,y_chc),point2=(x1_chc,y_chc), point3=(d_edge,y_chc_bot)) m.sketches[cope_hole_name[choice_cope_hole]].line( point1=(x1_chc,y_chc),point2=(x2_chc,y_chc)) m.part(dimensionality=three_d, name=cope_hole_name[choice_cope_hole], type=deformable_body) m.parts[cope_hole_name[choice_cope_hole]].baseshell(sketch=m.sketches[cope_ hole_name[choice_cope_hole]]) ## Crossbeam x = []; y = [] x = stiff_all_coord(h_stiff,r_c,0)[0] y = stiff_all_coord(h_stiff,r_c,0)[1] m.constrainedsketch(name=part_name[1], sheetsize=100.0) m.sketches[part_name[1]].line(point1=(-w/2,-h_crossb/2), point2=(w/2,-h_crossb/2)) m.sketches[part_name[1]].line(point1=(w/2,-h_crossb/2), point2=(w/2,h_crossb/2)) m.sketches[part_name[1]].line(point1=(w/2,h_crossb/2), point2=(x[-1],y[-1])) m.sketches[part_name[1]].line(point1=(x[0],y[0]), point2=(-w/2,h_crossb/2)) m.sketches[part_name[1]].line(point1=(-w/2,h_crossb/2), point2=(-w/2,-h_crossb/2)) for n in range(0,len(x),8): # Eight points per stiffener m.sketches[part_name[1]].line(point1=(x[n],y[n]), point2=(x[n+1], y[n+1])) m.sketches[part_name[1]].arcbycenterends(center=(x[n+2],y[n+2]), direction=counterclockwise,point1=(x[n+1],y[n+1]),point2=(x[n+3],y[n+3])) m.sketches[part_name[1]].line(point1=(x[n+3],y[n+3]), point2=(x[n+4], y[n+4])) m.sketches[part_name[1]].arcbycenterends(center=(x[n+5],y[n+5]), direction=counterclockwise,point1=(x[n+4],y[n+4]),point2=(x[n+6],y[n+6])) m.sketches[part_name[1]].line(point1=(x[n+6],y[n+6]), point2=(x[n+7], y[n+7])) if n<=int(len(x)-9): m.sketches[part_name[1]].line(point1=(x[n+7],y[n+7]), point2=(x[n+8], y[n+8])) m.part(dimensionality=three_d, name=part_name[1], type=deformable_body) m.parts[part_name[1]].baseshell(sketch=m.sketches[part_name[1]])

112 96 C. PYTHONKOD ## Beamelements m.constrainedsketch(name=part_name[6], sheetsize=100.0) for n in range(0,int(n_stiff)): m.sketches[part_name[6]].line(point1=(-w/2+dist_edge+n*cc_stiff,-d/2), point2=(-w/2+dist_edge+n*cc_stiff,-d)) m.sketches[part_name[6]].line(point1=(-w/2+dist_edge+n*cc_stiff,d/2), point2=(-w/2+dist_edge+n*cc_stiff,d)) m.part(dimensionality=three_d, name=part_name[6], type=deformable_body) m.parts[part_name[6]].basewire(sketch=m.sketches[part_name[6]]) C.4. Partition # Partition sketches ## Function to save the partition sketch def save_par(name,x,y): # name = name of sketch # x = x-coordinate to find sketch # y = y-coordinate to find sketch m.sketches[name].geometry.findat((x, y)) m.sketches[name].horizontalconstraint(addundostate=false, entity=m.sketches[name].geometry.findat((x,y), )) m.constrainedsketch(name=name, objecttocopy=m.sketches[name]) return; ## Partition for upperflange m.constrainedsketch(name=partition_name[2], sheetsize = 100.0) ### Line for crossbeamweb m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(-w/2,0),point2=(w/2,0)) ### Create for stiffener y_stiff1 = -d/2; y_stiff2 = d/2 for i in range(0,int(n_stiff)): x_stiff1 = -w/2-w_stiff/2+dist_edge+i*cc_stiff; x_stiff2 = x_stiff1 + w_stiff m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_stiff1,y_stiff1), point2=(x_stiff1,y_stiff2)) m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_stiff2,y_stiff1), point2=(x_stiff2,y_stiff2)) center_wheel = dist_wheel/2 # the center of the wheel load will be positioned one meter away from the center line of the model x_rec1 = -center_wheel + w_wheel/2; x_rec2 = -center_wheel - w_wheel/2; x_rec3 = x_rec1 + dist_wheel; x_rec4 = x_rec2 + dist_wheel x_rec = [x_rec1,x_rec2,x_rec3,x_rec4] for i in range(0,int(n_wheel)): y_rec1 = -d/2+i*(d_wheel); y_rec2 =-d/2+d_wheel+i*(d_wheel) y_rec = [y_rec1,y_rec2]#,y_rec1,y_rec2] m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_rec1, y_rec1), point2=(x_rec2,y_rec1)) m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_rec2, y_rec1), point2=(x_rec2,y_rec2)) m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_rec2, y_rec2), point2=(x_rec1,y_rec2))

113 C. PYTHONKOD 97 m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_rec4, y_rec1), point2=(x_rec3,y_rec1)) m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_rec3, y_rec1), point2=(x_rec3,y_rec2)) m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_rec3, y_rec2), point2=(x_rec4,y_rec2)) ### Partition for connection to BeamEl y_pbel1 = -d/2; y_pbel2= y_pbel1+0.1 d_puf = 0.5 # How much of the upperflange that is connected to the beam element [m] for i in range(0,int(n_stiff)): x_pbel1 = -w/2+dist_edge-d_puf/2 + i*cc_stiff; x_pbel2=x_pbel1+d_puf m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_pbel1,y_pbel1), point2=(x_pbel1,y_pbel2)) m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_pbel1,y_pbel2), point2=(x_pbel2,y_pbel2)) m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_pbel2,y_pbel2), point2=(x_pbel2,y_pbel1)) m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_pbel1,-y_pbel1), point2=(x_pbel1,-y_pbel2)) m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_pbel1,-y_pbel2), point2=(x_pbel2,-y_pbel2)) m.sketches[partition_name[2]].line(point1=(x_pbel2,-y_pbel2), point2=(x_pbel2,-y_pbel1)) ### Save the parition as a sketch save_par(partition_name[2],0,0) m.part(dimensionality=three_d, name=partition_name[2], type=deformable_body) m.parts[partition_name[2]].basewire(sketch=m.sketches[partition_name[2]]) ## Partition for bottomflange m.constrainedsketch(name=partition_name[3], sheetsize = 100.0) m.sketches[partition_name[3]].line(point1=(-w/2,0),point2=(w/2,0)) save_par(partition_name[3],0,0) m.part(dimensionality=three_d, name=partition_name[3], type=deformable_body) m.parts[partition_name[3]].basewire(sketch=m.sketches[partition_name[3]]) ## Partition Endplates m.constrainedsketch(name=partition_name[4], sheetsize = 100.0) m.sketches[partition_name[4]].line(point1=(0,-h_crossb/2),point2=(0,h_crossb/2)) save_par(partition_name[4],0,0) m.part(dimensionality=three_d, name=partition_name[4], type=deformable_body) m.parts[partition_name[4]].basewire(sketch=m.sketches[partition_name[4]]) ## Partition for rectangle around stiffener at crossbeam to have a finer mesh y1 = h_crossb/2-h_stiff - 0.1; y2 = h_crossb/2 m.constrainedsketch(name='partition mesh cross', sheetsize = 100.0) for i in range(0,int(n_stiff)): x1 = -w/2 -w_stiff/ dist_edge+i*cc_stiff x2 = -w/2 +w_stiff/ dist_edge + i*cc_stiff m.sketches['partition mesh cross'].rectangle(point1=(x1, y1), point2=(x2, y2)) m.part(dimensionality=three_d, name='partition mesh cross', type=deformable_body) m.parts['partition mesh cross'].basewire(sketch=m.sketches['partition mesh cross'])

114 98 C. PYTHONKOD ## Partition Stiffener ### Partition midline to connect with CrossbeamWeb m.constrainedsketch(name='partition Stiff mid', sheetsize = 100.0) m.sketches['partition Stiff mid'].line(point1=(-w/2,0),point2=(w/2,0)) save_par('partition Stiff mid',0,0) m.part(dimensionality=three_d, name='partition Stiff mid', type=deformable_body) m.parts['partition Stiff mid'].basewire(sketch=m.sketches['partition Stiff mid']) ### Partition where the cope hole begins to have a free soffit of the stiffener if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: m.constrainedsketch(name='partition Stiff cope', sheetsize = 100.0) m.sketches['partition Stiff cope'].line(point1=(-d/2,h_ch),point2=(d/2,h_ch)) save_par('partition Stiff cope',0,h_ch) m.part(dimensionality=three_d, name='partition Stiff cope', type=deformable_body) m.parts['partition Stiff cope'].basewire(sketch=m.sketches['partition Stiff cope'])

115 C. PYTHONKOD 99 C.5. Set # Create sets def cb(nam,coord,part): # Function that finds the edges of the CrossbeamWeb and creating seperate sets for each line # nam = name of set # coord = coordinate [x,y,z where to find the ingoing edges # part = which part these edge are in if len(nam)==1: m.parts[part].set(edges=m.parts[part].edges.findat(((coord,),)), name=nam) else: for i in range(0,len(coord)): m.parts[part].set(edges=m.parts[part].edges.findat((coord[i],)), name=nam[i]) return; #Function that creates a box with corner points, (x1,y1,z1),(x2,y2,z2), and select all whole elements inside the box # gbbb = getbyboundingbox def gbbb(x1,y1,z1,x2,y2,z2,part,name): # x1,y1,z1 = first corner of bounding box # x2,y2,z2 = opposite corner # part = which part these edges are in # name = name of set m.parts[part].set(edges=m.parts[part].edges.getbyboundingbox(x1,y1,z1,x2,y2,z2, ), name=name) return; ## Set of cope holes if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: gbbb(-w,-h_crossb,0,w,h_crossb,0,cope_hole_name[choice_cope_hole],'cope hole- '+str(cope_hole_name[choice_cope_hole])) ## CrossbeamWeb upperside gbbb(-w/2,h_crossb/ ,0,w/2,h_crossb/ ,0,'crossbeamweb','cbus') cb_us = (); cb_us_y = h_crossb/2; cb_us_z =0; nam_cb_us = {} for edge in range(0,int(n_stiff)+1): cb_us_x = (-w/2+dist_edge-w_stiff/ edge*cc_stiff) cb_us = cb_us + ((cb_us_x, cb_us_y, cb_us_z),) nam_cb_us[edge] = ("CB" + str(edge+1)) ## CrossbeamWeb edges cb_e = (); cb_e_y = 0; cb_e_z = 0; nam_cb_e = {} for edge in range(0,2): cb_e_x = -w/2 + edge*w cb_e = cb_e + ((cb_e_x, cb_e_y, cb_e_z),) nam_cb_e[edge]=("cbe"+str(edge+1)) cb(nam_cb_e,cb_e,'crossbeamweb') ## CrossbemWeb lowerside gbbb(-w/2,-h_crossb/ ,0,w/2,-h_crossb/ ,0,'crossbeamweb','cbls') ## CrossbeamWeb cutouts gbbb(-w/2+dist_edge-w_stiff/2,h_crossb/2-h_stiff,0,w/2+dist_edge+w_stiff/2, h_crossb/2,0,'crossbeamweb', "CBCO")

116 100 C. PYTHONKOD ## Bottom flange bf_coord = ((-w/2,0,0),(w/2,0,0),); bf_name = ('Bf left','bf right') cb(bf_name,bf_coord,'bottomflange') ### Set for corner nodes x = [-w/2,w/2; y = [-d/2,d/2] for i in range(0,2): for n in range(0,2): name = ['Bf BC'+str(i)+str(n)] m.parts['bottomflange'].set(name=name[0],vertices=m.parts['bottomflange']. vertices.findat(((x[i],y[n],0),))) ## Upperflange Uf_coord = ((-w/2,0,0),(w/2,0,0)); uf_name = ('Uf left', 'Uf right') cb(uf_name,uf_coord,part_name[2]) ### Create a set of upperflange face x1 = -w/2; y1 = -d/2; z1 = 0 x2 = -x1; y2 = -y1; z2 = z1 setfaceuf = 'Face Upperflange' m.parts[part_name[2]].set(faces=m.parts[part_name[2]].faces. getbyboundingbox(x1,y1,z1,x2,y2,z2), name = setfaceuf) ### Endplates, bottom and upper side coord_ep=[[0,-h_crossb/2,0],[0,h_crossb/2,0],[0,-h_crossb/2,0],[0,h_crossb/2,0]] name_ep = ['Ep bottom','ep upper','ep 2 bottom','ep 2 upper']; part = [part_name[4],part_name[4],part_name[5],part_name[5]] for i in range(0,len(part)): m.parts[part[i]].set(edges=m.parts[part[i]].edges.findat((coord_ep[i],)), name=name_ep[i]) ## Beam elements ### Node used in boundary condition node_name = ['BeamEl-d','BeamEl+d'] m.parts['beamel'].set(vertices=m.parts['beamel'].vertices. getbyboundingbox(-w,-d-1,0,w,-d+1,0),name=node_name[0]) m.parts['beamel'].set(vertices=m.parts['beamel'].vertices. getbyboundingbox(-w,d-1,0,w,d+1,0),name=node_name[1]) ### Nodes in interaction between beamel and stiffener, every node gets it own set beamelnode = [] for n in range(0,2): for i in range(0,int(n_stiff)): name = ['BeamELNode'+str(n)+str(i)] x1 = -w/2+dist_edge+i*cc_stiff-0.001;x2 = -w/2+dist_edge+i*cc_stiff+0.001; if n==0: y1 = -d/ ; y2 = -d/ if n==1: y1 = d/ ; y2=d/ beamelnode.append(name) m.parts['beamel'].set(vertices=m.parts['beamel'].vertices. getbyboundingbox(x1,y1,0,x2,y2,0),name=name[0])

117 C. PYTHONKOD 101 C.6. Section assignment ## BeamEl - combined stiffener and upperflange m.arbitraryprofile(name='stiffenerbeamel',table=((- w_uf_s/2,gc_uf_s),(w_uf_s/2,gc_uf_s,t_uf),(w_stiff/2,gc_uf_s,0),(lw_stiff/2,g c_uf_s-h_stiff,t_stiff),(-lw_stiff/2,gc_uf_s-h_stiff,t_stiff), (-w_stiff/2,gc_uf_s,t_stiff))) m.beamsection(consistentmassmatrix=false, integration=during_analysis, material='steel S420M t<=16', name='stiffenerbeamel', poissonratio=0.3, profile='stiffenerbeamel', temperaturevar=linear) ## Stiffener, CrossbeamWeb, Upperflange, Bottomflange, Endplate for part in range(0,len(t)): if t[part] <=0.016: material_part = materialname[0] else: material_part = materialname[1] m.homogeneousshellsection(idealization=no_idealization, integrationrule=simpson, material=material_part, name=part_name[part],numintpts=5, poissondefinition=default, preintegrate=off, temperature=gradient, thickness=t[part], thicknessfield='', thicknessmodulus=none, thicknesstype=uniform, usedensity=off) ## Assign Sections def ass_sec(part,name,coord,section): x1 = coord[0]; y1 = coord[1]; z1 = coord[2]; x2 = coord[3]; y2 = coord[4]; z2 = coord[5] if part == "BeamEl": m.parts[part].sectionassignment(offset=0.0, offsetfield='', offsettype=middle_surface,region=region(edges=m.parts[part].edges. getbyboundingbox(x1,y1,z1,x2,y2,z2,)),sectionname=section,thicknessas signment=from_section) else: m.parts[part].sectionassignment(offset=0.0,offsetfield='',offsettype=middle _SURFACE,region=Region(faces=m.parts[part].faces. getbyboundingbox(x1,y1,z1,x2,y2,z2,)),sectionname=section, thicknessassignment=from_section) return; ## Stiffener part_s = part_name[0]; name_s=part_s; section_s = part_s; coord_s=[-w/2,-h_crossb/2,-d,w/2,h_crossb,d] ass_sec(part_s,name_s,coord_s,section_s) ## CrossbeamWeb part_c = part_name[1]; name_c=part_c; section_c = part_c; coord_c=[-w/2,-h_crossb/2,0,w/2,h_crossb/2,0] ass_sec(part_c,name_c,coord_c,section_c) ## Upperflange part_uf = part_name[2]; name_uf=part_uf; section_uf = part_uf; coord_uf=[-w/2,-d,0,w/2,d,0] ass_sec(part_uf,name_uf,coord_uf,section_uf) ## Bottomflange part_uf = part_name[3]; name_uf=part_uf; section_uf = part_uf; coord_uf=[-w/2,-d,0,w/2,d,0] ass_sec(part_uf,name_uf,coord_uf,section_uf) ## Endplate

118 102 C. PYTHONKOD part_ep = part_name[4]; name_ep=part_ep; section_ep = part_ep; coord_ep=[-d,h_crossb/2,0,d,h_crossb,0] ass_sec(part_ep,name_ep,coord_ep,section_ep) ## Endplate 2 part_ep = "Endplate 2"; ass_sec(part_ep,name_ep,coord_ep,section_ep) ## BeamEL part_bel = "BeamEl"; name_bel = part_bel; section_bel = "StiffenerBeamEl"; coord_bel=(-w,-d,0,w,d,0) ass_sec(part_bel,name_bel,coord_bel,section_bel) ### Assign beam orientation m.parts['beamel'].assignbeamsectionorientation(method=n1_cosines, n1=(1.0, 1.0, 0.0), region=region(edges=m.parts['beamel']. edges.getbyboundingbox(-w,-d,-h_crossb,w,-d/2,h_crossb))) m.parts['beamel'].assignbeamsectionorientation(method=n1_cosines, n1=(-1.0, 1.0, 0.0), region=region(edges=m.parts['beamel'].edges. getbyboundingbox(-w,d/2,-h_crossb,w,d,h_crossb))) # Material orientation for shells for i in range(0,len(part_name)-1): # minus one to not select the beam elements p = m.parts[part_name[i]] f = p.faces if part_name[i] == part_name[0]: y = h_crossb/2 - h_stiff else: y = -h_crossb/2 faces = f.findat(((0,y,0), )) region = regiontoolset.region(faces=faces) orientation=none p.materialorientation(region=region, orientationtype=global, axis=axis_3, # this will make the one direction in x-axis and 2-direction in y-axis. additionalrotationtype=rotation_none, localcsys=none, fieldname='')

119 C. PYTHONKOD 103 C.7. Assembly m.rootassembly.datumcsysbydefault(cartesian) def ass(part,assem_name,coord): #coord = (x,y,z,rx,ry,rz) x,y,z is vector for translation, rx,ry,rx is rotaiton directions # Part = name of the created part # assem_name = assembly name # coord = translation coordinates and rotation direction [x,y,z,rx,ry,rz] see trans_coord m.rootassembly.instance(dependent=off, name=assem_name, part=m.parts[part]) #Rotation if coord[3]!=0: m.rootassembly.rotate(angle=90.0, axisdirection=(coord[3], 0.0, 0.0), axispoint=(0.0, 0.0, 0.0), instancelist=(assem_name, )) if coord[4]!=0: m.rootassembly.rotate(angle=90.0, axisdirection=(0.0, coord[4], 0.0), axispoint=(0.0, 0.0, 0.0), instancelist=(assem_name, )) if coord[5]!=0: m.rootassembly.rotate(angle=90.0, axisdirection=(0.0, 0.0, coord[5]), axispoint=(0.0, 0.0, 0.0), instancelist=(assem_name, )) # Translation m.rootassembly.translate(instancelist=(assem_name, ), vector=(coord[0], coord[1], coord[2])) return; ## For-loop that is calling the assembly (ass) function and generates the assembly for assembly in range(0,len(part_name)): ass(part_name[assembly],ass_name[assembly],trans_coord[assembly])

120 104 C. PYTHONKOD C.8. Partitionering i Assembly def par(name,sketch,part,edges,face): # name = name of the created partition # sketch = the saved sketch that will do the partition # part = the part that will be partitioned # edges = edge of the right side of the part # face = coordinates to find the part that will be partitioned if name == 'Par Ep': m.constrainedsketch(name=name, sheetsize=100, transform=m.rootassembly.makesketchtransform( sketchplane=m.rootassembly.instances[part].faces.findat((face[0], face[1], face[2]), (1, 0, 0)), sketchplaneside=side1, sketchupedge=m.rootassembly.instances[part].edges.findat((edges[0], edges[1], edges[2]), ), sketchorientation=right, origin=(edges[0], 0.0, 0.0))) elif name == 'Par Stiff mid': m.constrainedsketch(name=name, sheetsize=100, transform= m.rootassembly.makesketchtransform( sketchplane=m.rootassembly.instances[part].faces. findat((face[0], face[1], face[2]), (0.0, 0.0, -1.0)), sketchplaneside=side1, sketchupedge=m.rootassembly.instances[part].edges. findat((edges[0], edges[1], edges[2]), ), sketchorientation=right, origin=(0.0, 0.0, edges[2]))) elif sketch == par_hs_name or sketch =='Partition mesh cross': m.constrainedsketch(name=name, sheetsize=100, transform=m.rootassembly.makesketchtransform( sketchplane=m.rootassembly.instances[part].faces.findat((face[0], face[1], face[2]), (0, -1, 0)), sketchplaneside=side1, sketchupedge=m.rootassembly.instances[part].edges.findat((edges[0], edges[1], edges[2]), ), sketchorientation=right, origin=(0.0, 0.0, 0))) else: m.constrainedsketch(name=name, sheetsize=100, transform=m.rootassembly.makesketchtransform( sketchplane=m.rootassembly.instances[part].faces.findat((face[0], face[1], face[2]), (0, 0, 1)), sketchplaneside=side1, sketchupedge=m.rootassembly.instances[part].edges.findat((edges[0], edges[1], edges[2]), ), sketchorientation=right, origin=(0.0, 0.0, edges[2]))) m.rootassembly.projectreferencesontosketch(filter=coplanar_edges, sketch=m.sketches[name]) m.sketches[name].retrievesketch(sketch=m.sketches[sketch]) if name == 'Par Stiff mid': m.rootassembly.partitionfacebysketchthruall(faces=m.rootassembly.instances[ part].faces.getbyboundingbox(-w/2,-d/2,-h_crossb/2,w/2,d/2,h_crossb/2 ),sketch=m.sketches[name],sketchplane=m.rootassembly.instances[part]. faces.findat((face[0], face[1], face[2]), (0.0, 0.0, -1.0)), sketchplaneside=side1,sketchupedge=m.rootassembly.instances[part]. edges.findat((edges[0], edges[1], edges[2]), ))

121 C. PYTHONKOD 105 else: m.rootassembly.partitionfacebysketch(faces=m.rootassembly.instances[part]. faces.findat(((face[0], face[1], face[2]), )), sketch= m.sketches[name], sketchupedge=m.rootassembly.instances[part]. edges.findat((edges[0], edges[1], edges[2]), )) return; ### Upperflange edges = [w/2,0,h_crossb/2;face = [0,0,h_crossb/2] par('par Uf','Partition Uf',ass_name[2],edges,face) ### Bottomflange edges = [w/2,0,-h_crossb/2];face=[0,0,-h_crossb/2] par('par Bf','Partition Bf',ass_name[3],edges,face) ### Endplate edges = [-w/2,0,h_crossb/2];face=[-w/2,0,0] par('par Ep', 'Partition Ep',ass_name[4],edges,face) edges = [w/2,0,h_crossb/2];face=[w/2,0,0] par('par Ep','Partition Ep',ass_name[5],edges, face) ### Stiffener mid x_edge_stiff = stiff_coord(-h_stiff,r_c)[3] # call function that returns coordinates for where the radii and flange, web and radii meets, returns a negativ x-values edges = [-w/2+dist_edge+x_edge_stiff, 0, h_crossb/2-h_stiff]; face = [- w/2+dist_edge, 1.25, h_crossb/2-h_stiff] par('par Stiff mid', 'Partition Stiff mid', ass_name[0],edges,face) #### mesh controll around the stiffener to crossbeam intersection edges = [w/2,0,0];face = [0,0,h_crossb/2-h_stiff-hotspotDistance[-1]] par('par mesh cross','partition mesh cross',ass_name[1],edges,face) #### create set with crossbeam to be used in field output request for live load m.rootassembly.set(faces=m.rootassembly.instances[ass_name[1]].faces. getbyboundingbox(-w/2,0,-h_crossb,w/2,0,h_crossb/2), name='crossbeamweb')

122 106 C. PYTHONKOD ### Stiffener cope ### Where the cope hole and stiffener intersect with eachother. The upperpart will interact with the crossbeamweb if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: m.constrainedsketch(gridspacing=0.22, name=' profile ', sheetsize=9.18, transform=m.rootassembly.makesketchtransform(sketchplane=m.rootassembly.i nstances[ass_name[4]].faces.findat((-w/2, -d/2+1, 0), (1.0, 0.0, 0.0)), sketchplaneside=side2,sketchupedge=m.rootassembly.instances[ass_name[4]]. edges.findat((-w/2, -d/2, 0), ), sketchorientation=right, origin=(-w/2, 0.0, 0.0))) m.rootassembly.projectreferencesontosketch(filter=coplanar_edges,sketch=m.sketc hes[' profile ']) m.sketches[' profile '].retrievesketch(sketch=m.sketches['partition Stiff cope']) m.rootassembly.partitionfacebysketchthruall(faces=m.rootassembly.instances[ass_ name[0]].faces.getbyboundingbox(-w,-d,-h_crossb,w,d,h_crossb), sketch=m.sketches[' profile '], sketchplane=m.rootassembly.instances[ass_name[4]].faces.findat((-w/2, - d/2+1, 0), (1.0, 0.0, 0.0)), sketchplaneside=side2, sketchupedge=m.rootassembly.instances[ass_name[4]].edges.findat((-w/2, - d/2, 0), )) del m.sketches[' profile '] ## Cut crossbeam web with cope hole if cope_hole_name[choice_cope_hole]!=cope_hole_name[0]: new_cbw_name = ass_name[1] m.rootassembly.instancefrombooleancut(cuttinginstances=(m.rootassembly.instance s[ass_name[-1]], ), instancetobecut=m.rootassembly.instances[ass_name[1]], name=new_cbw_name, originalinstances=suppress) new_cbw_name = ass_name[1]+'-1' ass_name = [a.replace(ass_name[1],new_cbw_name) for a in ass_name] # change the name in ass_name to new cut name ass_name.pop() # Deleting the last list item, in this case the cope hole #### Creating a set with mid partition stiffener m.rootassembly.set(edges=m.rootassembly.instances[ass_name[0]].edges. getbyboundingbox(-w,-1,h_crossb/2-h_stiff,w,1,h_crossb/2+h_stiff), name='stiffener mid') ### Creating a set with midline upperflange m.rootassembly.set(edges=m.rootassembly.instances[ass_name[2]].edges. getbyboundingbox(-w,-0.001,h_crossb/2,w/2,0.001,h_crossb/2),name='uf mid') m.rootassembly.set(edges=m.rootassembly.instances[ass_name[3]].edges. getbyboundingbox(-w,-0.001,-h_crossb/2,w/2,0.001,-h_crossb/2),name='bf mid') #### Creating a set with midline Endplate m.rootassembly.set(edges=m.rootassembly.instances[ass_name[4]].edges. getbyboundingbox(-w/2,-0.001,-h_crossb/2,-w/2,0.001,h_crossb/2), name='ep mid') m.rootassembly.set(edges=m.rootassembly.instances[ass_name[5]].edges. getbyboundingbox(w/2,-0.001,-h_crossb/2,w/2,0.001,h_crossb/2), name='ep 2 mid')

123 C. PYTHONKOD 107 ### Create a set with face of upperflange x1 = -w/2; y1= -d/2; z1 = h_crossb/2 x2 = -x1; y2=-y1; z2 = h_crossb/2 m.rootassembly.set(faces=m.rootassembly.instances[ass_name[2]].faces. getbyboundingbox(x1,y1,z1,x2,y2,z2), name = setfaceuf) ### Creating a set where stiffener and upperflange intersect. Only one stiffener at the time y1=-d/2; y2=d/2; z1=h_crossb/2; z2 = z1 stiff_up_name=[]; uf_stiff_name = [] for i in range(0,int(n_stiff)): name = ['Stiff'+str(i)] name_uf= ['Stiff_uf'+str(i)] stiff_up_name.append(('stiff'+str(i))); uf_stiff_name.append(('stiff_uf'+str(i))) x1=-w/2+dist_edge-w_stiff/2+i*cc_stiff ; x2=x ; x3=x1+w_stiff; x4=x2+w_stiff m.rootassembly.set(edges=m.rootassembly.instances[ass_name[0]].edges. getbyboundingbox(x1,y1,z1,x2,y2,z2)+\ m.rootassembly.instances[ass_name[0]].edges.getbyboundingbox(x3,y1,z1,x4, y2,z2),name=name[0]) m.rootassembly.set(edges=m.rootassembly.instances[ass_name[2]].edges. getbyboundingbox(x1,y1,z1,x2,y2,z2)+\ m.rootassembly.instances[ass_name[2]].edges.getbyboundingbox(x3,y1,z1,x4, y2,z2),name=name_uf[0]) #### Creating a set with stiffener edges and upperflange that will be connected to the beam elements for n in range(0,2): for i in range(0,int(n_stiff)): name = ['Uf_stiff'+str(n)+str(i)] x1 = -w/2+dist_edge-d_puf/2+i*cc_stiff; x2 = x1+d_puf; if n==0: y1 = -d/ ; y2 = -d/ if n==1: y1 = d/ ; y2=d/ m.rootassembly.set(edges=m.rootassembly.instances[ass_name[0]].edges. getbyboundingbox(x1,y1,h_crossb/2-h_stiff,x2,y2,h_crossb/2+h_stiff)+\ m.rootassembly.instances[ass_name[2]].edges. getbyboundingbox(x1,y1,h_crossb/2-h_stiff,x2,y2,h_crossb/2+h_stiff), name=name[0]) # create set where the stiffener and crossbeam interact, one for each intersection stiff_mid_name = [] #Stiffeners midline, containing a list with the set names cbw_mid_stiff_name = [] # CrossbeamWebs edges that will interact with stiffener, list contains set names cbw_to_stiff = [] #List with interaction names y1 = ; y2 = 0.001; if cope_hole_name[choice_cope_hole]!=cope_hole_name[0]: h_cope = h_ch else: h_cope=h_crossb/2-h_stiff z1=h_cope; z2=h_crossb/2

124 108 C. PYTHONKOD for i in range(0,int(n_stiff)): x1 = -w/2+dist_edge-w_stiff/2+i*cc_stiff; x2 = x1+w_stiff stiff_mid_name.append('stiff_mid_name'+str(i)); cbw_mid_stiff_name.append('cbw_mid_stiff_name'+str(i)); cbw_to_stiff.append('cbw_to_stiff'+str(i)) m.rootassembly.set(edges=m.rootassembly.instances[ass_name[0]].edges. getbyboundingbox(x1,y1,z1,x2,y2,z2),name=stiff_mid_name[i]) m.rootassembly.set(edges=m.rootassembly.instances[ass_name[1]].edges. getbyboundingbox(x1,y1,z1,x2,y2,z2),name=cbw_mid_stiff_name[i]) #### Create set with wheel surface wheel_surf_name = [] x_rec1 = -center_wheel + w_wheel/2; x_rec2 = -center_wheel - w_wheel/2; x_rec3 = x_rec1 + dist_wheel; x_rec4 = x_rec2 + dist_wheel x_rec = [x_rec1,x_rec2,x_rec3,x_rec4]; wheel_pos = int(n_wheel)+3 for pos in range(0,wheel_pos): i = pos y_rec1 = -d/2+i*(d_wheel); y_rec2 =-d/2+d_wheel+i*(d_wheel) name = ['wheel_surf_name' +str(pos)] wheel_surf_name.append('wheel_surf_name'+str(pos)) if i*d_wheel >= dist_axel[0]: m.rootassembly.surface(name=name[0], side1faces=m.rootassembly.instances[ass_name[2]].faces.getbyboundingb ox(x_rec2,y_rec1-dist_axel[0],h_crossb/2,x_rec1,y_rec2- dist_axel[0],h_crossb/2)+\ m.rootassembly.instances[ass_name[2]].faces.getbyboundingbox(x_rec4,y_rec1- dist_axel[0],h_crossb/2,x_rec3,y_rec2-dist_axel[0],h_crossb/2)+\ m.rootassembly.instances[ass_name[2]].faces.getbyboundingbox(x_rec2,y_rec1, h_crossb/2,x_rec1,y_rec2,h_crossb/2)+\ m.rootassembly.instances[ass_name[2]].faces.getbyboundingbox(x_rec4,y_rec1, h_crossb/2,x_rec3,y_rec2,h_crossb/2)) else: m.rootassembly.surface(name=name[0], side1faces=m.rootassembly.instances[ass_name[2]].faces.getbyboundingb ox(x_rec2,y_rec1,h_crossb/2,x_rec1,y_rec2,h_crossb/2)+\ m.rootassembly.instances[ass_name[2]].faces.getbyboundingbox(x_rec4,y_rec1, h_crossb/2,x_rec3,y_rec2,h_crossb/2))

125 C. PYTHONKOD 109 C.9. Step name_step = ['Initial','Egenvikt'] hjullast_name = [] for n in range(2,wheel_pos+2): name_step.append('hjullast_'+str(n-1)) hjullast_name.append('hjullast_'+str(n-1)) initialinc = 1; maxinc = 1; maxnuminc=100; mininc=1e-05 for n in range(1,len(name_step)): if name_step[n] == name_step[1]: m.staticlinearperturbationstep(name=name_step[n],previous=name_step[n-1]) else: m.staticstep(initialinc=initialinc, maxinc = maxinc, maxnuminc=maxnuminc, mininc = mininc,name=str(name_step[n]),previous=str(name_step[n-1])) # Create field & history output outputname = [] for i in range(1,len(name_step)): output_name = (name_step[i]+'_output') outputname.append(output_name) m.fieldoutputrequest(createstepname=name_step[i], name=output_name, variables=('s', 'MISES', 'U')) m.historyoutputrequest(createstepname=name_step[i],name=output_name, variables = PRESELECT) if i >=2 and i<len(name_step)-1: m.fieldoutputrequests[output_name].deactivate(name_step[i+1]) m.historyoutputrequests[output_name].deactivate(name_step[i+1]) del m.fieldoutputrequests['f-output-1'] del m.fieldoutputrequests['f-output-2'] del m.historyoutputrequests['h-output-1'] del m.historyoutputrequests['h-output-2']

126 110 C. PYTHONKOD C.10. Laster m.gravity(comp3=-10.0, createstepname='egenvikt',distributiontype=uniform, field='', name='self weight') for i in range(0,len(wheel_surf_name)): m.pressure(amplitude=unset, createstepname=hjullast_name[i], distributiontype=uniform, field='',magnitude = wheel_press, name = hjullast_name[i], region = m.rootassembly.surfaces[wheel_surf_name[i]]) if i >=1: # Deactivating the previous loads m.loads[hjullast_name[i-1]].deactivate(hjullast_name[i]) C.11. Randvillkor def BC(part,bcname,sets,lock): for i in range(0,len(sets)): m.displacementbc(amplitude=unset,createstepname ='Initial', distributiontype=uniform, fieldname='', localcsys=none, name=bcname[i],region=m.rootassembly.instances[part].sets[sets[i]], u1=lock[0],u2=lock[1],u3=lock[2],ur1=lock[3],ur2=lock[4],ur3=lock[5]) return; ## Beam el # Locking x and z displacement and z rotation part = 'BeamEl-1'; u=[set,unset,set,unset,unset,set] bcname = ['BeamEl+d x,z,rz','beamel-d x,z,rz'] sets = ['BeamEl+d','BeamEl-d'] # Sets that contains the nodes, at y = +d and y =-d BC(part,bcname,sets,u) ## Bottomflange part = 'Bottomflange-1'; u = [UNSET,UNSET,SET,UNSET,UNSET,SET]; bcname=['bf left z', 'Bf right z']; sets=['bf left', 'Bf right'] BC(part,bcname,sets,u) bcname = [['Bf xyz'], ['Bf xz'], ['Bf yz'], ['Bf z']]; sets=[['bf BC00'],['Bf BC01'],['Bf BC10'],['Bf BC11']]; u = [[SET,SET,SET,UNSET,UNSET,SET], [SET,UNSET,SET,UNSET,UNSET,SET], [UNSET,SET,SET,UNSET,UNSET,SET],[UNSET,UNSET,SET,UNSET,UNSET,SET]] for i in range(0,len(bcname)): BC('Bottomflange-1',bcname[i],sets[i],u[i])

127 C. PYTHONKOD 111 C.12. Interaktion mellan delar ## Coupling between beam elements and, stiffener and upperflange for n in range(0,2): for i in range(0,int(n_stiff)): name = ['Int B-Uf-S'+str(n)+str(i)]; beamname =['BeamELNode'+str(n)+str(i)] ; uf_s_name=['uf_stiff'+str(n)+str(i)] m.coupling(controlpoint=m.rootassembly.instances['beamel-1']. sets[beamname[0]], couplingtype=kinematic, influenceradius=whole_surface, localcsys=none, name=name[0], surface=m.rootassembly.sets[uf_s_name[0]], u1=on, u2=on, u3=on, ur1=on, ur2=on, ur3=on) ## Tie constrains def tie(master_set,postol,name,slave_set): # master_set = the edges or face that the slave will follow, string # postol = position tolerance, int # name = what the tie connection should be named, string # slave_set = edges or faces that is connected to the master, string if len(master_set)==1: m.tie(adjust=on, master=m.rootassembly.instances[master_part].sets[master_set], name=name, positiontolerance=postol, positiontolerancemethod=specified, slave=m.rootassembly.instances[slave_part].sets[slave_set], thickness=on, tierotations=on) else: for i in range(0,len(master_set)): m.tie(adjust=on, master=m.rootassembly.sets[master_set[i]], name=name[i], positiontolerance=postol, positiontolerancemethod=specified, slave=m.rootassembly.sets[slave_set[i]], thickness=on, tierotations=on) return; ###Tie between stiffener and upperflange name_uf_stiffener = [] for i in range(0,len(uf_stiff_name)): name_uf_stiffener.append('upperflange to stiffener'+str(i)) tie(uf_stiff_name,0.1,name_uf_stiffener,stiff_up_name) # CrossbeamWeb to other members master_set=['uf mid','bf mid',ass_name[1]+'.cbe1',ass_name[1]+'.cbe2']; set_name = ['Uf to CBW','Bf to CBW','CBW to Ep','CBW to Ep 2']; slave_set = [ass_name[1]+'.cbus',ass_name[1]+'.cbls','ep mid','ep 2 mid'] tie(master_set,0.1,set_name,slave_set) tie(cbw_mid_stiff_name,0.1,cbw_to_stiff,stiff_mid_name) # Upperflange to endplate and bottomflange to endplate master_set=['bottomflange-1.bf left','bottomflange-1.bf right', 'Upperflange-1.Uf left','upperflange-1.uf right'] set_name = ['Bf to Ep','Bf to Ep 2','Uf to Ep','Uf to Ep 2']; slave_set = ['Endplate-1.Ep bottom','endplate 2-1.Ep 2 bottom','endplate-1.ep upper','endplate 2-1.Ep 2 upper'] tie(master_set,0.1,set_name,slave_set)

128 112 C. PYTHONKOD C.13. Mesh ##Element type def Eltype(part,element): #Part, the part to change element type #Element = which element should be used e.g. S4R or S8R for shells, B31 or B32 for beam elements if part== ass_name[6]: m.rootassembly.setelementtype(elemtypes=(elemtype(elemcode=element, elemlibrary=standard), ),regions=(m.rootassembly.instances[part]. edges.getbyboundingbox(-w,-d,-h_crossb,w,d,h_crossb),)) else: m.rootassembly.setelementtype(elemtypes=(elemtype(elemcode=element, elemlibrary=standard), ElemType(elemCode=STRI65, elemlibrary=standard)),regions=(m.rootassembly.instances[part].faces. getbyboundingbox(-w,-d,-h_crossb,w,d,h_crossb),)) return; for i in range(0,len(ass_name)): if ass_name[i] == ass_name[6]: Eltype(ass_name[i],B32) else: Eltype(ass_name[i],S8R) ## Seed for i in range(0,len(ass_name)): m.rootassembly.makeindependent(instances=(m.rootassembly.instances[ass_name[i]],)) if ass_name[i] == ass_name[6]: # Beam elements meshsize = 0.2 else: meshsize = 0.1 m.rootassembly.seedpartinstance(deviationfactor=meshsize, minsizefactor=meshsize, regions=(m.rootassembly.instances[ass_name[i]],), size=meshsize) ## Seed for rectangle around the stiffener and cope-hole meshsize_cutout = x1 = -w/2+dist_edge-w_stiff/2-0.05; y1 =0 ; z1 =h_crossb/2-h_stiff-0.1 x2 = w/2-dist_edge+w_stiff/2+0.05; y2=0; z2 = h_crossb/ m.rootassembly.seededgebysize(constraint=finer,deviationfactor=meshsize_cutout/2, edges=m.rootassembly.instances[ass_name[1]].edges.getbyboundingbox( x1,y1,z1,x2,y2,z2),minsizefactor=meshsize_cutout/10, size=meshsize_cutout) meshsize_stiff = y1 = -d/2; y2=d/2 m.rootassembly.seededgebysize(constraint=finer,deviationfactor=0.01, edges=m.rootassembly.instances[ass_name[0]].edges.getbyboundingbox( x1,y1,z1,x2,y2,z2),minsizefactor=0.005, size=meshsize_stiff) ## Generate mesh for i in range(0,len(ass_name)): m.rootassembly.generatemesh(regions=(m.rootassembly.instances[ass_name[i]],))

129 C. PYTHONKOD 113 C.14. Noder runt urskärningsranden för point path C Sortera noder ## Sorting funciton to collect the next nodes, closets distance def sortnodes(node,refp): # node = nodes that are in the selected path [(nodenumber,x-coordinate, y- coordinate, z-coordinate),...,(nodenumber,x-coordinate, y-coordinate, z- coordinate)] # refp = start point of the path [(nodenumber,x-coordinate, y-coordinate, z- coordinate)] refp = refp[0] sortnode = [] sortnode.append(refp) pos_ref = [i for i, x in enumerate(node) if x ==refp] node.pop(pos_ref[0]) while len(node)>0: for i in range(0,len(node)): node.sort(key = lambda n: math.sqrt((n[1] - refp[1])**2 + (n[-1] - refp[-1])**2)) sortnode.append(node[0]) refp = node[0] node.pop(0) return sortnode # returns a list of nodes that is sorted by the closest distance C Ta ut noder runt urskärningsranden # Selecting the edges of the cope holes if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: a = m.rootassembly;e1 = a.instances[ass_name[1]].edges name_set = []; name_nodeset = [];nodes_nodeset = []; sorted_nodes = [] name_refset = []; name_erefset = [] x = math.tan(phi)*(h_stiff-h_stiff/4)+lw_stiff/2; z1 = h_crossb/2 - h_stiff/4 x_refp = []; z_refp=[] run = 0 for val_stiff in valstiff: name_set.append('stiff'+str(val_stiff)+'-') x1 = -w/2-x+dist_edge+n*cc_stiff; name_node=name_set[0]+path_name[0]+'-node' name_nodeset.append(name_node) name_ref = name_set[0]+path_name[0]+'-ref'; name_refset.append(name_ref) x_s = stiff_all_coord(h_stiff,r_c,0)[0] # returns x-values y_s = stiff_all_coord(h_stiff,r_c,0)[1] # returns y-values x_refp.append(-w/2-(w_stiff/2- h_ch_ue*tan(phi))+dist_edge+cc_stiff*(val_stiff-1)) z_refp.append(h_crossb/2-h_ch_ue)

130 114 C. PYTHONKOD # This will find all edges for the EC-Rail cope hole, it is divided into several parts. if cope_hole_name[choice_cope_hole] == cope_hole_name[1]: x_r, y_r = rail_all_coord(h_ch,l_s,r_ch,dh_e,0) x_1 = x_r[0]-l_s*math.cos(phi)/2+(val_stiff-1)*cc_stiff; z1 = y_r[0] - l_s*math.sin(phi)/2 edges1 = e1.findat(((x_1,0,z1),)) x2 = x_r[2]+(val_stiff-1)*cc_stiff; y2=0; z2 = y_r[2] + r_ch edges2 = e1.findat(((x2,y2,z2),)) x3 = x_r[4]+(val_stiff-1)*cc_stiff; z3 = y_r[4] # Radii around the soffit of the stiffener, the same for all edges3 = e1.findat(((x3,0,z3),)) x4 = x_r[7]+r_ch*math.sin(phi)+(val_stiff-1)*cc_stiff; y4 = 0; z4 = y_r[7] + r_ch*math.cos(phi) edges4 = e1.findat(((x4,y4,z4),)) x5 = x_r[5] + l_s*math.cos(phi)/2+(val_stiff-1)*cc_stiff; z5 = y_r[5] - l_s*math.sin(phi)/2 edges5 = e1.findat(((x5,0,z1),)) edges = [edges1,edges2,edges3,edges4,edges5] # Cope hole EC-Road if cope_hole_name[choice_cope_hole] == cope_hole_name[2]: coord = road_all_coord(h_ch,h_ch_ue,0) x_r= coord[0]; y_r = coord[1] xmin = x_r[1] (val_stiff-1)*cc_stiff; ymin = 0; zmin = y_r[4] xmax = x_r[6] (val_stiff-1)*cc_stiff; ymax = 0; zmax = y_r[5]+0.01 edges1 = e1.getbyboundingbox(xmin,ymin,zmin,xmax,ymax,zmax) edges = [edges1] # Cope hole circle if cope_hole_name[choice_cope_hole] == cope_hole_name[3]: x1 = -w/2 + dist_edge + (val_stiff-1)*cc_stiff; y1 =0 ; z1 = h_crossb/2 - h_stiff - dh_e edges1 = e1.findat(((x1,y1,z1),)) edges = [edges1] # This will extract the nodes from above created edges sets. Then sort the nodes, to be used to create a node path compile_node = re.compile(r"[+-]?\d+(?:\.\d+)?(?:[ee][+-]?\d+)?") # this is used when finding all numbers in the string from nodes. ## Extracting node number and coordinates for reference node nref = [] v1 = a.instances[ass_name[1]].vertices;verts1 = v1.findat(((x_refp[0], 0.0, z_refp[0]), )) a.set(vertices=verts1, name=name_ref); m.rootassembly.set(name=name_ref,nodes=m.rootassembly.sets[name_ref].nodes)

131 C. PYTHONKOD 115 node_ref = m.rootassembly.sets[name_ref].nodes n_ref = compile_node.findall(str(node_ref[0])) x_nref = Decimal(n_ref[0]) # this will return the x-coordinate as an integer y_nref = Decimal(n_ref[1]) # this will return the y-coordinate as an integer z_nref = Decimal(n_ref[2]) # this will return the z-coordinate as an integer n_nref = int(n_ref[-1]) # selecting the last number e.g. the node number nref.append((n_nref,x_nref,y_nref,z_nref)); ## Extracting node number and coordinates for all nodes in the created set names = 'test-stiff-'+str(val_stiff) a.set(edges=edges, name=names) m.rootassembly.set(name=name_node, nodes=m.rootassembly.sets['test'].nodes) node_number = [];node = []; for n_nodes in range(0,len(m.rootassembly.sets[name_node].nodes)): nodes = m.rootassembly.sets[name_node].nodes[n_nodes] nodeall=compile_node.findall(str(nodes)) # Finds all numbers x_coord = Decimal(nodeAll[0]) # this will return the x-coordinate as a integer y_coord = Decimal(nodeAll[1]) # this will return the y-coordinate as a integer z_coord = Decimal(nodeAll[2]) # this will return the z-coordinate as a integer nodenumber = int(nodeall[-1]) # selecting the last number e.g. the node number node_number.append(nodenumber) nodes_nodeset.append(nodes) node.append((nodenumber,x_coord,y_coord,z_coord)) print('sorterar noder for: '+name_node) set_nodes = [] node_sorted = sortnodes(node,nref) for i in range(0,len(node_sorted)): set_nodes.append((node_sorted[i][0])) # this will append the sorted node label sorted_nodes.append(set_nodes) # append all sorted nodes in a list that is in the node set run+=1 C.15. Job # Job ## Create Job jobname = 'Job-'+modelName mdb.job(model=modelname, name=jobname) mdb.jobs[jobname].setvalues(description='', memory=75, memoryunits=percentage, numcpus=1, numdomains=1) ## Start Job mdb.jobs[jobname].setvalues(queue='brigadeplusqueue') mdb.jobs[jobname].submit() mdb.jobs[jobname].waitforcompletion()

132 116 C. PYTHONKOD C.16. Öppna och läs odb-fil toporbot = ['Top','Bottom'] for toporbot in toporbot: viewportname = 'Viewport: 1' Odb_Path = 'C:/Modell_Exjobb/Python scribt /abaqusmodell/' +cope_hole_name[modelrun]+'-'+str(int(height*1000))+'/'+jobname+'.odb' read_odb = r'c:/modell_exjobb/python scribt/abaqusmodell/' +cope_hole_name[modelrun]+'-'+str(int(height*1000))+'/'+jobname+'.odb' odb = session.openodb(read_odb) an_odb_object=session.odbs[odb_path] session.viewports[session.currentviewportname].setvalues(displayedobject =an_odb_object) session.viewport(name=viewportname).setvalues(displayedobject=an_odb_object) session.viewports[viewportname].maximize() # maximaize the window session.viewports[viewportname].odbdisplay.commonoptions.setvalues( deformationscaling=uniform, uniformscalefactor=10) session.viewports[viewportname].odbdisplay.display.setvalues( plotstate=(contours_on_def, )) if toporbot == 'Top': session.viewports[viewportname].odbdisplay.basicoptions.setvalues(sectionre sults=use_top) # This will show the stresses on the top surface of the elements else: session.viewports[viewportname].odbdisplay.basicoptions.setvalues(sectionre sults=use_bottom) # This will show the stresses on the bottom surface of the elements C.17. Skapa path C Path runt urskärning # Path around the cope hole if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: path_name = [] for i in range(0,len(sorted_nodes)): pth = name_nodeset[i]+'-path' path_name.append(pth) session.path(name=pth, type = NODE_LIST, expression=((ass_name[1].upper(),(sorted_nodes[i])),)) # Name of part must be in uppercase C Point path Hotspot och extrapoleringspunkterna # Distance around the Stiffener yr = r_c*math.sin(phi) y1 = -h_stiff - yr + r_c x1 = -math.tan(phi)*r_c*(1-math.sin(phi))-lw_stiff/2 xr = x1 + r_c*math.cos(phi) lstiff = 2*(abs(y1)/math.cos(phi) + (math.pi/2-phi)*r_c + abs(xr)) # Create the point path, change the values in expression

133 C. PYTHONKOD 117 def points(l_t): # l_t is the distance around the stiffener angle = math.atan((w_stiff-lw_stiff)/(2*h_stiff)) if l_t <= abs(y1/math.cos(phi)): zl_t = -l_t * math.cos(phi) xl_t = -w_stiff/2 + l_t * math.sin(phi) elif l_t > abs(y1/math.cos(phi)) and l_t <= abs(y1/math.cos(phi))+(math.pi/2-phi)*r_c: circleangle = abs((l_t - abs(y1/math.cos(phi))-(math.pi/2- phi)*r_c)/r_c) angle = math.pi/2 - circleangle zl_t = -h_stiff + r_c*(1-math.sin(angle)) xl_t = xr - math.cos(angle)*r_c elif l_t > abs(y1/math.cos(phi)+(math.pi/2-phi)*r_c) and l_t <=abs(y1)/math.cos(phi) + (math.pi/2-phi)*r_c + 2*abs(xr): angle = math.pi/2 zl_t = -h_stiff xl_t = l_t-abs(y1/math.cos(phi))-(math.pi/2-phi)*r_c-abs(xr) elif l_t > abs(y1)/math.cos(phi) + (math.pi/2-phi)*r_c + 2*abs(xr) and l_t <= abs(y1)/math.cos(phi) + 2*(math.pi/2-phi)*r_c + 2*abs(xr): circleangle = abs((l_t - abs(y1)/math.cos(phi) - 2*abs(xr)- (math.pi/2-phi)*r_c)/r_c) angle = math.pi/2 - circleangle zl_t = -h_stiff + r_c*(1-math.sin(angle)) xl_t = abs(xr) + math.cos(angle)*r_c else: angle = angle zl_t = -abs((l_t - (2*abs(y1)/math.cos(phi)+2*(math.pi/2-phi)*r_c + 2*abs(xr)))) * math.cos(phi) xl_t = w_stiff/2 + (l_t - (2*abs(y1)/math.cos(phi) + 2*(math.pi/2- phi)*r_c + 2*abs(xr)))*math.sin(phi) return xl_t,zl_t,angle for val_stiff in valstiff: pth_name = [] choice_stiff = val_stiff-1 # the choicen stiffener that path will be extracted from Angle = [] lengthalongstiff= [] # list that contains L_t = 0 i=0 while L_t <= lstiff: if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: if L_t > h_ch_ue/math.cos(phi)-0.03 and L_t<lStiff/2: L_t = lstiff - (h_ch_ue/math.cos(phi)-0.03) lengthalongstiff.append(l_t) a = points(l_t) xl_t, zl_t, angle = a Angle.append(angle);Angle.append(angle);Angle.append(angle) pth_name.append('pointpath_'+str(i)+'-stiff-'+str(val_stiff))

134 118 C. PYTHONKOD coord = []; for n in hotspotdistance: if L_t <= abs(y1)/math.cos(phi) + (math.pi/2-phi)*r_c + 2*abs(xr): hs_x = xl_t-n*math.cos(angle)-w/2 + dist_edge + cc_stiff * choice_stiff hs_z = zl_t-n*math.sin(angle)+h_crossb/2 else: hs_x = xl_t+n*math.cos(angle)-w/2 + dist_edge + cc_stiff * choice_stiff hs_z = zl_t-n*math.sin(angle)+h_crossb/2 coord.append((hs_x,0,hs_z)) session.path(name='pointpath_'+str(i), type=point_list, expression=(coord)) if L_t > abs(y1/math.cos(phi)) and L_t <= abs(y1/math.cos(phi))+(math.pi/2-phi)*r_c: L_t += elif L_t > abs(y1)/math.cos(phi) + (math.pi/2-phi)*r_c + 2*abs(xr) and L_t <= abs(y1)/math.cos(phi) + 2*(math.pi/2-phi)*r_c + 2*abs(xr): L_t += else: L_t += 0.01 i +=1

135 C. PYTHONKOD 119 C.18. Extrahera data C Urskärningsranden position=[4,13] for wheel_step in position: if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: stresscopehole = [] alongcopehole =[] val_stress = ['Max. Principal (Abs)'] for name in path_name: pth = session.paths[name] stepp = 1; frames = 2 session.viewports[viewportname].odbdisplay.setframe(step=stepp, frame=frames) for stress in val_stress: session.viewports[viewportname].odbdisplay. setprimaryvariable(variablelabel='s',outputposition =INTEGRATION_POINT, refinement=(invariant, stress)) mydata = session.xydatafrompath(name=name, path=pth,includeintersections=false, projectontomesh=false, pathstyle=path_points, numintervals=10, projectiontolerance=0, shape=undeformed, labeltype=true_distance) xyvalues = mydata.data for i in range(0,len(mydata.data)): stresscopehole.append(xyvalues[i][1]) alongcopehole.append(xyvalues[i][0]) C Hotspot och extrapoleringspunkter # Creat output-data from paths val_stress = ['S11','S12','S22'] allstress = [] # allstress will contain the stresses for the extrapolating points and hotspot point for name in pth_name: print('skapar utdata for: '+name) pth = session.paths[name] for stress in val_stress: session.viewports[viewportname].odbdisplay.setframe( step=wheel_step, frame=1) session.viewports[viewportname].odbdisplay.setprimaryvariable( variablelabel='s', outputposition=integration_point, refinement=(component, stress)) mydata = session.xydatafrompath(name=name, path=pth, includeintersections=false, projectontomesh=false, pathstyle=path_points, numintervals=10, projectiontolerance=0, shape=undeformed, labeltype=true_distance) stress = [] xyvalues = mydata.data

136 120 C. PYTHONKOD for i in range(0,len(mydata.data)): stress.append(xyvalues[i][1]) # This will extract the stress the second item in the list is the stress and the first is the True distance along the path allstress.append(stress) C.19. Mohrs cirkel ### Mohr's circle transformation of stress S11, S12, S22 to get the perpendicular stress to the weld toe sigmax_tra = [] # this list will contain all the maximum stress for all hotspotdistance points for i in range(0,len(allstress),3): # this for-loop is used to extract s11, s12 and s22 from allstress from one path temp = [] for n in range(0,len(hotspotdistance)): # this for-loop will extract the individual stresses for the hotspotdistance point sig11 = allstress[i][n] sig12 = allstress[i+1][n] sig22 = allstress[i+2][n] Ang = math.atan(2*sig12/(sig11-sig22))*0.5 # the rotation of stresses in mohr's circle, divided by 2 because the angle in mohr's circle is multiplied by 2 rotang = Angle[i] - Ang # rotation angle to get the perpendicular stress to the weld toe sig11_tra = (math.cos(2*rotang)**2) * sig11 + (math.sin(2*rotang)**2) * sig22 + 2*math.sin(2*rotAng)*math.cos(2*rotAng)*sig12) temp.append(sig11_tra) sigmax_tra.append(temp)

137 C. PYTHONKOD 121 C.20. Resultat bearbetning C Extrapolering Typ A # linear interpolation between hotspotdistance[1] and [2], type A stresshs = [] for i in range(0,len(sigmax_tra)): sighspoint = sigmax_tra[i][0] sighs = 1.5 * sigmax_tra[i][1] * sigmax_tra[i][2] temp = [str(sighspoint),str(sighs),str(lengthalongstiff[i])] stresshs.append(temp) C Skriv resultat till txt-fil outputfilename1 = modelname+ '-steg'+str(wheel_step)+ '-hotspot'+str(toporbot)+'-stiff-'+str(val_stiff)+'.txt' titles = ['Hotspot stress', 'int Hs-stress','Length Along Stiff'] if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: titles = ['Max. Principal (abs)','length along copehole'] outputfilename2 = modelname+'-'+cope_hole_name[choice_cope_hole] stressch = [] for i in range(0,len(stresscopehole)): temp = [str(stresscopehole[i]),str(alongcopehole[i])] stressch.append(temp) def writetotxt(outputfilename, stress, titles): outputfile = open(outputfilename,'w') writer = csv.writer(outputfile, delimiter = ',') writer.writerow(titles) for item in stress: writer = csv.writer(outputfile, delimiter = ',') writer.writerow(item) outputfile.close() return; writetotxt(outputfilename1,stresshs,titles) if cope_hole_name[choice_cope_hole]!= cope_hole_name[0]: writetotxt(outputfilename2,stressch,titles)

138 122 C. PYTHONKOD

139 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH Resultat för avstyvning 4 och 8 För att kunna ge en bättre förståelse hur spänningarna varierar i undersökta lastpositioner, runtom urskärningsranden samt vilka spänningar som har beaktats redovisas detta i bilagan. Vidare presenteras deformation i y-riktning och rotation kring z-axeln som visar på de lokala effekterna som sker i lastposition 4 och 13. Avstyvning 4 och 8 är på samma avstånd från centrumlinjen av brosektionen, vilket kan ses i Figur 90. I bilagan har urskärningsgeometrierna döpts till svets runtom, vilket är en tätt skuren urskärning runtom avstyvningen och EC-Rail är den rekommenderad urskärningen för järnvägsbroar i Eurokod [6]. Urskärning som är döpt till EC-Road är rekommenderad för vägbroar i Eurokod [6] samt urskärning Circle har konstant radie. Innehåll Bilaga D D.1. Deformation av tvärbalksliv vid urskärning D.1.1. Rotation kring z-axeln D.1.2. Böjning i y-riktning D.2. Spänningar runt avstyvning D.2.1. Svets runtom avstyvning D.2.2. EC-Rail D.2.3. EC-Road D.2.4. Circle D.3. Spänningar runt avstyvning D.3.1. Svets runtom avstyvning D.3.2. EC-Rail D.3.3. EC-Road D.3.4. Circle

140 124 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH 8

141 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH D.1. Deformation av tvärbalksliv vid urskärning I denna del presenteras rotation runt z-axel och böjning i y-riktningen, se Figur 89 för hur riktningarna definieras. Endast rotation och utböjning för lastposition 4 och 13 i Figur 45 redovisas eftersom dessa visar på de största rotationerna och utböjningarna. Vidare visas endast anslutning 4 till 8 i Figur 90 eftersom hjullasten placeras vid dessa. Figur 89. Definition av riktningar i modell Figur 90. Anslutnings- och avstyvningsnumrering, y-axeln går in i bild.

142 126 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH 8 D.1.1. Rotation kring z-axeln Eftersom tvärbalkslivet påverkas av ut ur planet rotation av avstyvningarna presenteras i Figur 92 till Figur 102 rotation runt z-axel för anslutning svetsad runtom, EC-Rail, EC-Road samt Circle. Detta är för att visa på lokala effekter runtom anslutningarna. D Svets runtom avstyvning I Figur 91 redovisas rotation kring z-axeln för lastposition 4 och 13 och i Figur 92 och Figur 93 visas vyer från Brigade/Plus på deformation för lastposition 4 respektive 13 för avstyvning 4 till E-04 Rotation kring z-axeln runtom svetstån i hot spot punkten för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm avst.4 Lastpos.4 avst.4 Lastpos.13 avst.8 Lastpos.4 avst.8 Lastpos E-04 Rotation kring z-axeln [rad] 1.00E E E E E E Längd längs med anslutningen [m] Figur 91. Rotation kring z-axeln längs med anslutningen för lastposition 4 och 13 samt avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm

143 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH Figur 92. Rotation kring z-axel för anslutning svetsad runtom i lastposition 4 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning Figur 93. Rotation kring z-axel för anslutning svetsad runtom i lastposition 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning

144 128 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH 8 D EC-Rail I Figur 94 redovisas rotation kring z-axeln för lastposition 4 och 13 och i Figur 95 och Figur 96 visas vyer från Brigade/Plus på deformation för lastposition 4 respektive 13 för avstyvning 4 till E-04 Rotation kring z-axeln runt urskärningsranden för EC-Rail, avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm avst.4 Lastpos.4 avst.4 Lastpos.13 avst.8 Lastpos.4 avst.8 Lastpos E-04 Rotation kring z-axeln [rad] 4.00E E E E E E E Längd längs med urskärningsranden [m] Figur 94. Rotation kring z-axeln längs med urskärningsranden för EC-Rail, avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm för lastposition 4 och 13

145 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH Figur 95. Rotation kring z-axel för urskärning EC-Rail i lastposition 4 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning Figur 96. Rotation kring z-axel för urskärning EC-Rail i lastposition 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning

146 130 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH 8 D EC-Road I Figur 97 redovisas rotation kring z-axeln för lastposition 4 och 13 och i Figur 98 och Figur 99 visas vyer från Brigade/Plus på deformation för lastposition 4 respektive 13 för avstyvning 4 till E E E-04 Rotation kring z-axeln runt urskärningsranden för EC-Road, avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm avst.4 Lastpos.4 avst.4 Lastpos.13 avst.8 Lastpos.4 avst.8 Lastpos.13 Rotation kring z-axeln [rad] 4.00E E E E E E E E Längd längs med urskärningsranden [m] Figur 97. Rotation kring z-axeln längs med urskärningsranden för EC-Road i lastpositionerna 4 och 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm

147 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH Figur 98. Rotation kring z-axel för urskärning EC-Road i lastposition 4 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numreringen anger anslutning Figur 99. Rotation kring z-axeln för urskärning EC-Road i lastposition 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numreringen anger anslutning

148 132 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH 8 D Circle I Figur 100 redovisas rotation kring z-axeln för lastposition 4 och 13 och i Figur 101 och Figur 102 visas vyer från Brigade/Plus på deformation för lastposition 4 respektive 13 för avstyvning 4 till E-04 Rotation kring z-axeln runt urskärningsranden för Circle, avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm avst.4 Lastpos.4 avst.4 Lastpos.13 avst.8 Lastpos.4 avst.8 Lastpos E-04 Rotation kring z-axeln [rad] 2.00E E E E E Längd längs med avstyvning [m] Figur 100. Rotation kring z-axeln längs med urskärningsranden för Circle i lastpositionerna 4 och 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm

149 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH Figur 101. Rotation kring z-axel för urskärning Circle i lastposition 4 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning Figur 102. Rotation kring z-axel för urskärning Circle i lastposition 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning

150 134 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH 8 D.1.2. Böjning i y-riktning I Figur 104 till Figur 117 redovisas böjning i y-riktning för anslutningar svets runtom, EC-Rail, EC-Road och Circle. Detta är för att visa på hur utböjningen blir vid lastfall 4 och 13 eftersom ut ur planet deformation har en bidragande effekt på spänningsfördelningen runtom urskärningarna. D Svets runtom avstyvning I Figur 103 redovisas deformation i y-riktningen för lastposition 4 respektive 13 och i Figur 104 och Figur 105 visas vyer från Brigade/Plus på deformation för lastposition 4 respektive 13 för avstyvning 4 till E E E-04 Deformation i y-riktning runtom svetstån i hot spot punkten för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm avst.4 Lastpos.4 avst.4 Lastpos.13 avst.8 Lastpos.4 avst.8 Lastpos.13 Deformation i y-rikting [m] 2.00E E E E E E E E Längd längs med anslutningen [m] Figur 103. Deformation i y-riktningen längs i hot spot punkten för lastposition 4 och 13 samt avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm

151 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH Figur 104. Böjning i y-riktning för anslutning svets runtom i lastposition 4 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning Figur 105. Böjning i y-riktning för anslutning svets runtom i lastposition 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning

152 136 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH 8 D EC-Rail I Figur 106 och Figur 107 redovisas deformation i y-riktningen för lastposition 4 respektive 13 och i Figur 108 och Figur 109 visas vyer från Brigade/Plus på deformation för lastposition 4 respektive 13 för avstyvning 4 till 8. Deformation i y-riktning runtom urskärningsranden för EC-Rail, avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm avst.4 Lastpos.4 avst.8 Lastpos E-04 deformation i y-riktningen [m] 2.80E E E E E E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 106. Deformation i y-riktningen för lastposition 4 samt avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm Deformation i y-riktning runtom urskärningsranden för EC-Rail, avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm avst.4 Lastpos.13 avst.8 Lastpos E-04 deformation i y-riktningen [m] -2.00E E E E E E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 107. Deformation i y-riktningen runtom urskärningsranden för EC-Rail i lastposition 13 för avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm

153 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH Figur 108. Böjning i y-riktningen för urskärning EC-Rail i lastposition 4 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning Figur 109. Böjning i y-riktningen för urskärning EC-Rail i lastposition 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning

154 138 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH 8 D EC-Road I Figur 110 och Figur 111 redovisas deformation i y-riktningen för lastposition 4 respektive 13 och i Figur 113 och Figur 114 visas vyer från Brigade/Plus på deformation för lastposition 4 respektive 13 för avstyvning 4 till 8. Deformation i y-riktning runtom urskärningsranden för EC-Road, avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm avst.4 Lastpos.4 avst.8 Lastpos E-04 Deformation i y-riktning [m] 3.50E E E E E E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 110. Deformation i y-riktningen för lastposition 4 samt avstyvning 4 och 8 då tvär balkshöjden är 750 mm Deformation i y-riktning för lastposition 13 samt avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm, urskärning EC-Road avst.4 Lastpos.13 avst.8 Lastpos.13 Deformation i y-riktning [m] -2.70E E E E E E E E E Längd längs med urskärningsrand [m] Figur 111. Deformation i y-riktning för lastposition 13 samt avstyvning 4 och 8 då tvärbalkshöjden är 750 mm

155 D. RESULTAT FÖR AVSTYVNING 4 OCH Figur 112. Böjning i y-riktningen för urskärning EC-Road i lastposition 4 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning Figur 113. Böjning i y-riktningen för urskärning EC-Road i lastposition 13 då tvärbalkshöjden är 750 mm, numrering anger anslutning