Sambandet mellan market to book ratio och framtida lönsamhet

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Sambandet mellan market to book ratio och framtida lönsamhet"

Transkript

1 Uppsala Universitet Företagsekonomiska institutionen Kandidatuppsats VT Sambandet mellan market to book ratio och framtida lönsamhet En jämförelse under åren 1980 till 2004 Handledare: Författare: Jiri Novak Sofié Enlund Axel Eriksson

2 Sammanfattning I denna studie presenteras stöd för ett positivt samband mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet. Sambandet har dock minskat under senare år, sannolikt till följd av den lägre räntan. Sambandet var som lägst runt år 2000 på grund av den dåvarande it kraschen. Dessa slutsatser har dragits efter en kvantitativ studie på företagsår från företag registrerade på Nasdaqbörsen under perioden Undersökningen är en regressionsanalys med market to book ratio som den oberoende variabeln och den genomsnittliga lönsamheten för de efterföljande fem åren som den beroende variabeln. Lönsamheten har beräknats på två sätt, som avkastning på eget kapital och som avkastning på totalt kapital. 2

3 Abstract This study presents support for a positive relation between a high market to book ratio and a high future profitability. The relation has however decreased during the last years, probably caused by the lower interest rate. The lowest relation was found around the year 2000 due to the dot com death. These conclusions have been drawn after a quantitative study on company years from companies registered on Nasdaq during the period The study is a regression analysis with market to book ratio as the independent variable and the average future profitability for the following five years as the dependent variable. The profitability has been computed in two ways, as the return on owners equity and as the return on total assets. 3

4 Innehållsförteckning 1. Inledning Bakgrund och problemformulering Syfte Teori Definition market to book ratio Sambandet mellan MB och framtida lönsamhet Hypotes Förändring av sambandet mellan MB och framtida lönsamhet Hypotes Påverkande faktorer Sammanfattning teori Metod Grundläggande begreppsprecisering Metodval Urval Insamling av data Test av Hypotes 1, sambandet mellan MB och framtida lönsamhet Test av hypotes 2, förändring av sambandet Tillförlitlighet och validitet Resultat Resultat av hypotestest 1, sambandet mellan MB och framtida lönsamhet Resultat av hypotestest 2, förändring av sambandet Analys Analys av resultatet för hypotes Analys av resultatet för hypotes Minskning av sambandet mellan MB och framtida lönsamhet Påverkande faktorers inverkan på sambandet Slutsats och idéer till framtida forskning Slutsats Idéer till framtida forskning Referenser

5 Figurförteckning Figur 1 Amerikanska styrräntan under perioden (källa Federal Reserve) Figur 2 Regression för ROE som funktion av MB Figur 3 Regression för ROA som funktion av MB Figur 4 Regression över tiden för lutningskoefficienter för ROE som funktion av MB Figur 5 Regression över tiden för lutningskoefficienter för ROA som funktion av MB Tabellförteckning Tabell 1 Sammanfattning av data, hypotestest Tabell 2 Lutningskoefficienter och konfidensintervall för regression mellan ROE och MB Tabell 3 Lutningskoefficienter med konfidensintervall för regression mellan ROA och MB Tabell 4 Sammanfattning av data, hypotestest Tabell 5 Samband mellan ROE och MB år 1999 och 2000, utan it företag Tabell 6 Samband mellan ROA och MB år 1999 och 2000, utan it företag Tabell 7 Data för t test, med och utan it företag år 1999 och

6 1. Inledning 1.1 Bakgrund och problemformulering Under flera år har sambandet mellan marknadens förväntningar för ett företag och dess aktiepris studerats. Redan år 1981 fann Elton, Bruber och Gultekin bevis på att marknadens förväntningar på ett företag fanns inbakat i dess aktiepris. Sedan dess har ett flertal studier givit stöd till denna slutsats (Brav & Lehavy 2003; Courteau et al. 2006). Ett aktiepris bestäms av vad en köpare, utifrån tillgänglig information, kan tänka sig att betala. För att köparen ska kunna skaffa sig en god uppfattning av vad som är ett rimligt pris måste den tillgängliga informationen tolkas på något sätt. Köparen behöver alltså en metod för att kunna värdera företaget utifrån den tillgängliga informationen, det vill säga en metod för företagsvärdering (Hult 1998). Hur bra metoden är blir avgörande för hur korrekt värderingen blir. Företagsvärdering är en metod som används för att uppskatta ett företags framtida avkastning, och utifrån detta bestämma företagets ekonomiska värde (Palepu 2007). Sedan slutet på 1980 talet har det blivit allt vanligare att värdera företag ur ett lönsamhetsperspektiv, och ett flertal värderingsmetoder har under åren presenterats (Feng, Yee & Yong Keun 2007). Trots denna utveckling av metoder finns det inte en enskild metod som klart dominerar (Palepu 2007). Ett företags marknadsvärde styrs alltså, rent teoretiskt, av marknadens förväntningar på företagets framtida prestationer. Om det finns anledning att tro att ett företag kommer ha en hög lönsamhet i framtiden kan detta företag således vara högt värderat på marknaden, trots att det i dagsläget inte svarar mot dessa förväntningar. Ett mått som kan beskriva hur ett företag är värderat i förhållande till hur det ser ut idag är market to book ratio, det vill säga marknadsvärdet dividerat med redovisat eget kapital (Ax, Johansson & Kullvén 2009). Om detta värde är högt tyder det på att marknaden ser en stor potential för framtida lönsamhet i företaget. Det finns alltså anledning att tro, 6

7 förutsatt att marknadens värdering är rationell, att företag med ett högt market to book ratio kommer ha en hög lönsamhet i framtiden. Företagsvärdering kan dock vara komplicerat eftersom det ofta är svårt att uppskatta den framtida avkastningen (Hult 1998). Svårigheterna i att uppskatta den framtida avkastningen gör att sambandet mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet inte nödvändigtvis är lika självklar i praktiken som i teorin. Dessutom har det i vissa forskningsstudier presenterats stöd för att marknaden inte är helt effektiv och att aktiepriset inte reflekterar all tillgänglig information (Abarbanell & Bushee 1998; Lev & Thiagarajan 1993; Piotroski 2000). Även detta skulle kunna påverka sambandet eftersom prediktionsförmågan sannolikt ökar om all information tas i beaktning. Utöver detta kan det finnas yttre faktorer som påverkar ett företag och dess lönsamhet. Sambandet kan dessutom ha förändrats under undersökningsperioden ( ) på grund av till exempel förfinade metoder för företagsvärdering samt en kraftig räntenedgång. Detta lämnar därför några frågor obesvarade. Stämmer verkligheten överens med teorin? Finns det ett positivt samband mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet? I sådana fall, har detta samband förändrats under senare år? Det finns en hel del forskning som jämför marknadens förväntningar, till exempel uttryckt som market to book ratio, och framtida aktieavkastning. Bland annat presenterade Piotroski (2000) en uppmärksammad studie som visade att företag med lågt market to book ratio ofta var undervärderade och därmed bra investeringsobjekt. Forskningen på samband mellan marknadens förväntningar och företagets faktiska framtida prestation är dock inte lika utvecklad. Detta område anses därför intressant att undersöka. 1.2 Syfte Syftet med denna studie är att undersöka huruvida det finns ett positivt samband mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet. Och i sådana fall, om detta samband har blivit starkare eller svagare de senaste åren. 7

8 2. Teori Detta kapitel inleds med en definition av market to book ratio. Det fortsätter sedan med en grundlig teoretisk genomgång av hur sambandet mellan de undersökta variablerna borde se ut. Denna teori är grunden för de hypoteser som senare kommer testas. Avslutningsvis presenteras några faktorer som tros kunna påverka resultatet, vilka senare analyseras i kapitel 5 (analys). 2.1 Definition market to book ratio Market to book ratio (MB) är relationen mellan ett företags marknadsvärde och dess redovisade egna kapital vid en given tidpunkt (Ax, Johansson & Kullvén 2009). MB = MARKNADSVÄRDE EGET_KAPITAL Ett högt market to book ratio indikerar att marknaden ser potential till en hög framtida lönsamhet i företaget, eftersom dess marknadsvärde inte speglar dagens prestationer. Ett lågt ratio indikerar motsatsen. 2.2 Sambandet mellan MB och framtida lönsamhet Enligt Nilsson, Isaksson och Martikainen (2002) används företagsvärdering oftast som ett övergripande begrepp för värdering av alla typer av företag. De, tillsammans med Hult (1998), menar att förändringar i ett företags värde inte bara beror på förhållanden som kontrolleras av företaget, utan även i hög grad av förändringar i företagets omvärld. Palepu (2007) menar att vid företagsvärdering är det viktigt att avgöra för vem och med vilket syfte som värderingen kommer att göras. Syftena kan vara flera, exempelvis förvärv eller försäljning av aktier, börsintroduktion eller värdering i bokslut (Palepu 2007). Hult (1998) skriver dock att svårigheterna i värderingen ligger i bedömningen av 8

9 det framtida överskottet. Det uppskattade överskottet ska återspegla avkastningskravet med hänsyn till risken att överskotten inte infrias (Hult 1998; Palepu 2007). Enligt Nilsson, Isaksson och Martikainen (2002) beror värdet på aktierna i ett företag av företagets förväntade framtida utveckling, risksituation samt finansiella ställning. Hult (1998) förklarar att för att kunna ta ställning till dessa frågor krävs en analys av företagets verksamhet, omvärldsförhållande och historiska finansiella utveckling. Ofta behövs också en jämförelse med utvecklingen i företag som bedriver liknande verksamhet för att på god grund kunna ta ställning till framtidsförutsättningar för det företag som värderas (Hult 1998; Nilsson, Isaksson & Martikainen 2002). En av de mer centrala värderingsmetoderna är multipelvärdering. Multipelvärderingen en metod som kan ge anvisningar på hur prisvärd en aktie är (Liu, Nissim & Thomas 2002; Nilsson, Isaksson & Martikainen 2002). Metoden bygger på att, för varje företag, jämföra relativa nyckeltal, så kallade multiplar. De två vanligaste nyckeltalen vid denna värderingsmetod är market to book ratio och price/earnings tal (P/E tal). Market to book ratio är, som tidigare nämnts, marknadsvärdet dividerat med eget kapital. Vid P/E tal divideras den aktuella aktiekursen med vinsten per aktie. Ett P/E tal anger alltså hur många gånger vinsten per aktie en köpare betalar vid den aktuella aktiekursen (Liu, Nissim & Thomas 2002; Nilsson, Isaksson & Martikainen 2002). Schreiner (2007) benämner både för och nackdelar med att använda market to book ratio. Bland fördelarna nämns bland annat att det är enkelt att använda, lätt att förstå, inte kräver någon svårtillgänglig information samt att den reflekterar marknadens aktuella tillstånd. Bland nackdelarna nämns att det inte inkluderar icke redovisade tillgångar, som till exempel intellektuellt kapital, och att det i hög grad påverkas av bubblor. En annan nackdel är att market to book ratio, till skillnad från P/E tal, inte tar hänsyn till företagets vinst, vilken kan antas vara den viktigaste faktorn vid bedömning av ett företags aktier (Schreiner 2007). En ytterligare nackdel är att ett market to book ratio ibland kan vara svårtolkat. Värdet speglar alltid, som tidigare nämnts, den potential marknaden ser i förtaget. Det säger 9

10 dock inget om vad som ligger till grund för värderingen. Ett lågt värde kan både tolkas som att aktien är undervärderad och att företagets framtidsutsikter är sämre. I likhet indikerar ett högt värde att aktien är antingen övervärderad eller att företagets framtidsutsikter är bättre (Sveriges aktiesparares riksförbund 1991). En studie utförd av Piotroski (2000) fann stöd för att avkastningen går att öka vid investering i aktier med lågt market to book ratio. En viss osäkerhet råder kring slutsatsen då överavkastningen som uppnåddes eventuellt berodde på en felbedömd risk. Om resultat är korrekt visar det att företag med ett lågt market to book ratio tenderar att vara undervärderade, och bekräftar därmed en av de möjliga tolkningarna av ett lågt värde. Även om det existerar en viss allmän undervärdering av företag med lågt market to book ratio kan det dock finnas ett visst samband mellan ett högt värde och framtida lönsamhet Hypotes 1 Sambandet mellan market to book ratio och framtida lönsamhet avslöjar alltså i viss mån hur framgångsrik marknaden är i sin värdering av företag. Även om marknadens förväntningar inte faller ut till fullo väntas en viss korrekthet finnas i dess värderingar. Det torde därför finnas ett positivt samband mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet. Huruvida detta stämmer skall i denna studie testas. Detta leder till följande hypotes. H1 : Det finns ett positivt samband mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet (mätt som avkastning på eget kapital och avkastning på totalt kapital). Anledningen till att ett ensidigt test har valts är att det utifrån teorin finns anledning att förvänta sig ett positivt samband. 10

11 2.3 Förändring av sambandet mellan MB och framtida lönsamhet Utvecklade värderingsmetoder Redan under 1980 talet blev finansiella analyser mer prognosfokuserade. Detta berodde till stor del på ny teknik och tillgång till välordnad data i elektronisk form genom utvecklingen av databaser (Feng, Yee & Yong Keun 2007). En studie utförd av Elton, Bruber & Gultekin (1981) presenterade bevis som gav stöd åt tesen att förväntningar på företaget var inbakat i aktiepriset. Studien av Elton, Bruber och Gultekin anses av vissa vara startskottet för ett nytt forskningsområde, nämligen prognosbaserade värderingsmetoder (Feng, Yee & Yong Keun 2007). Efter Elton, Bruber och Gultekin har det presenterats många nya metoder för hur företag, och aktier, ska värderas. År 2006 uppvisade Courteau et al. en studie som gav stöd åt tesen att förväntningar på företaget fanns inbakat i aktiepriset. Detta tyder på att det, om marknadens förväntningar stämmer, finns ett positivt samband mellan aktiepriset och framtida lönsamhet. Nilsson, Isaksson och Martikainen (2002) beskriver två centrala prognosfokuserade värderingsmetoder, nämligen fundamental och teknisk analys. En fundamental analys syftar till att bestämma värdet på ett företag, eller en aktie, utifrån information kring företaget och dess omvärld. Den tekniska analysen grundar sig på en aktiekurs rörelser som ett mått på en enskilds akties värde. Denna analysmetod syftar alltså till att utifrån en akties historiska utveckling dra slutsatser om hur aktie kommer att utvecklas i framtiden. Det är däremot inte möjligt att tillämpa teknisk analys vid värdering av företag som inte är noterade på någon marknadsplats eftersom denna analysform förutsätter tillgång till data över historiska aktiekurser (Nilsson, Isaksson & Martikainen 2002). Courteau et al. (2006) delar upp den fundamental analys i tre olika områden: redovisnings strategisk samt finansiell analys. Samtliga tre analyser resulterar i proformaberäkningar, alltså vilka möjligheter företaget har i framtiden och hur resultatoch balansräkning förväntas se ut de närmaste åren. Det är dessa beräkningar som ligger till grund för värderingar som görs (Nilsson, Isaksson & Martikainen 2002). 11

12 Inom området fundamental analys har det publicerats ett flertal ansedda studier. Bland annat fann Lev och Thiagarajan (1993) att det går att, med hjälp av fundamental analys, förutspå avkastning som skiljer sig från det förväntade. Detta innebär att förväntningar, byggda på tillgänglig information, inte alltid finns inbakade i aktiepriset. Abarbanell och Bushee (1998), som fortsatte deras studie, drog samma slutsats. Den fundamentala analysen är en teori som har varit ett populärt forskningsområde under denna studies undersökningsperiod. All denna forskning torde innebära både att metoden har utvecklats och att den allmänna kännedomen om den har ökat. Om metoderna för att värdera företag har förbättrats, och fler investerare har tillräcklig kunskap för att tillämpa dem, borde det gå att se ett tydligare samband mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet. Det finns dock andra faktorer som teoretiskt kan ha påverkat sambandet åt andra hållet. Förändrad ränta Den aktuella räntan är ytterligare en faktor som borde spela en central roll för sambandet mellan market to book ratio och framtida lönsamhet. Som tidigare nämnts värderas ett företag utifrån marknadens förväntningar på dess framtida prestationer. Om ett företag förväntas vara lönsamt i framtiden ska detta, teoretiskt, återspeglas i dagens börsvärde. Även om det gick att förutspå ett företags framtida vinster exakt skulle det dock ändå krävas mer information för att göra en perfekt värdering av företaget idag. Detta eftersom framtida beräknade/uppskattade vinster måste diskonteras. Värdet av en investering är lika med alla framtida kassaflöden diskonterade till idag (Nilsson, Isaksson och Martikainen 2002). Detta innebär att värdet av en investering inte bara beror på framtida kassaflöden (vinster), utan även på diskonteringsfaktorn. Diskonteringsfaktorn är starkt relaterad till ränteläget eftersom detta visar avkastningen på riskfria investeringar, och övriga investeringar förväntas ge aningen högre avkastning. I figur 1 visas den amerikanska styrräntan, i snitt per år, under perioden (exakta värden för varje enskilt år återfinns i bilaga 2). Värdena är 12

13 hämtade från den amerikanska centralbanken Federal Reserves hemsida ( ). Trots att räntan har oscillerat en aning finns det en tydlig trend, nämligen en nedgång. Figur 1 Amerikanska styrräntan under perioden (källa Federal Reserve) Ett tillväxtföretag som, även om det hade hög tilltro på marknaden, inte förväntades generera vinster först om ett antal år borde således inte ha värderats nämnvärt högt år Dessa vinster hade, även om de realiserades, inte varit speciellt värdefulla Ett företag i motsvarande situation i början på 2000 talet borde däremot ha varit relativt högt värderat, eftersom den då aktuella räntan gjorde det acceptabelt att vänta några år på avkastningen. Två identiska företag, vid olika tidpunkter, borde alltså ha värderats olika enbart beroende på räntan. Detta innebär att det borde finnas ett tydligare samband mellan ett högt market to book ratio och hög lönsamhet de kommande åren i början av undersökningsperioden. Detta eftersom högt värderade företag under början av undersökningsperioden var företag från vilka marknaden förväntade sig en avkastning inom en relativt snar framtid Hypotes 2 Den lägre räntan ger alltså anledning att förvänta sig att det positiva sambandet mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet har blivit svagare under 13

14 undersökningsperioden. Samtidigt ger den ökade kunskapen om företagsvärdering anledning att tro att sambandet har blivit starkare. Om någon av dessa faktorer väger tyngre än den andra, eller om de tar ut varandra, ska därför undersökas. Detta leder till följande hypotes. H2 : Samband mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet (mätt som avkastning på eget kapital och avkastning på totalt kapital) har förändrats under perioden Anledningen till att ett tvåsidigt test har valts är att det utifrån teorin råder osäkerheter gällande åt vilket håll en eventuell utveckling har gått. Vid förkastande av nollhypotesen kommer dock frågan om sambandet har blivit starkare eller svagare givetvis att besvaras. 2.4 Påverkande faktorer Här presenteras några av de faktorer som under undersökningsperioden eventuellt har varit drivande för resultatet. Dessa kommer inte att tas hänsyn till i metoden men kommer däremot att inkluderas när slutsatsen analyseras. It bubblan i slutet på 1990 talet Den så kallade it kraschen ägde rum i början av 2000 talet, när många it företag begärdes i konkurs. Bakgrunden till kraschen var den bubbla som sedan mitten av 1990 talet växt med kraftigt ökande marknadsvärderingar trots uteblivna positiva resultat. It kraschen startade med att den internetbaserade klädbutiken Boo.com i maj 2000 gick i konkurs. Detta var något som ledde till att många investerare började ställa högre krav på företagens prestationer. När dessa fortsatte att utebli insåg marknaden att många itföretag var kraftigt övervärderade och bubblan sprack. Till följd av detta rasade Nasdaqbörsen med 25 procent bara under april 2000 (Fagerfjäll & Aktiespararna kunskap 2003; Lindstedt 2002). På grund av it bubblans omfattning, och dess inverkan på Nasdaqbörsen, kan det positiva sambandet mellan ett högt book to market ratio och en hög framtida lönsamhet 14

15 väntas vara aningen lägre runt millennieskiftet. Detta kommer i sådana fall att analyseras vidare i kapitel 5. Finanskrisen 2008 Även finanskrisen 2008 kan i viss mån ha påverkat resultatet. På grund av att den inträffade så pass sent i förhållande till undersökningsperioden, och endast sambanden för åren 2003 och 2004 påverkas, anses det dock osannolikt att den blir drivande i det totala resultatet. 2.5 Sammanfattning teori Ovannämnda teorier ger en grund för hur sambandet mellan market to book ratio och framtida lönsamhet rent teoretiskt borde se ut. Sambandet borde vara positivt men det finns anledning att förvänta sig en förändring av sambandet, oklart dock åt vilket håll. I denna studies kommande delar kommer dessa teorier att testas i praktiken. De två nämnda hypoteserna är fortsättningsvis det viktigaste, eftersom dessa ska testas. När hypoteserna har testats kommer resultatet att analyseras och de påverkande faktorerna att tas i beaktning. Ambitionen är framförallt att i de eventuella fall då praktik inte stämmer överens med teori, ge en förklaring till vad detta skulle kunna bero på. 15

16 3. Metod I metoden beskrivs hur operationaliseringen för att besvara studiens syfte har genomförts. Enligt Holme, Solvang och Nilsson (1997) är det viktigaste med en operationalisering att aktuella begrepp preciseras och i möjligaste mån ges en entydig innebörd. Ju mer entydiga begreppen är, desto mer entydiga svar får vi (Holme, Solvang & Nilsson 1997). Dessa ord har varit vägledande i utformandet av en metod för att besvara studiens syfte. 3.1 Grundläggande begreppsprecisering För att kunna besvara studiens syfte krävs det att vissa begrepp preciseras en aning tydligare än vad som hittills har gjorts. För det första krävs en precisering av begreppet lönsamhet. För att mäta lönsamhet krävs något lämpligt mått. För detta har två relativa avkastningsmått valts, nämligen avkastning på eget kapital (ROE) och avkastning på totalt kapital (ROA). Nedanstående definitioner är hämtade från Ax, Johansson och Kullvén (2009). Avkastning på eget kapital (ROE, Return on Equity) är relationen mellan ett företags avkastning (nettoresultat) efter skatt och redovisat eget kapital i början av räkenskapsåret. Det visar alltså hur lönsamt ett företag är i förhållande till eget kapital. ROE(t) = NETTORSULTAT(t) EGET _ KAPITAL(t 0 ) t { räkenskapsår} t 0 = initialvärde _ år _ t Avkastning på totalt kapital (ROA, Return on Assets) är relationen mellan ett företags avkastning, mer specifikt nettoresultatet minus finansiella kostnader (ränta och skatt), och dess totala redovisade kapital i början av året. Det visar alltså hur lönsamt ett företag är i förhållande till dess totala kapital. Avkastning på totalt kapital är ett viktigt 16

17 nyckeltal då detta kan visa verksamhetens effektivitet oberoende på hur kapitalet är finansierat, eftersom de finansiella kostnaderna inte räknas med. ROA(t) = t { räkenskapsår} NETTORESULTAT(t) FINANSIELLA_KOSTNADER(t) TOTALT _ KAPITAL(t 0 ) t 0 = initialvärde _ år _ t Dessa har valts som lönsamhetsmått för denna studie eftersom de båda är allmänt vedertagna som sådana. Det är dock inget av dessa mått som ger en exakt sanning om ett företags lönsamhet, utan båda påverkas av en rad subjektiviteter i redovisningen. För att undvika ett eventuellt snedvridet resultat har båda lönsamhetsmåtten använts. Även framtiden behöver en tydligare definition, det vill säga hur många år framåt ska lönsamheten mätas? Detta blir dels en fråga om när undersökningsperioden avslutas (information efter 2009 finns givetvis inte tillgänglig). Dessutom innebär att mäta fler år framåt inte nödvändigtvis ett mer rättvisande resultat, efter en viss gräns kommer fler år innebära mer brus än väsentlig information. För denna studie har fem år valts, vilket är anledningen till att undersökningen sträcker sig till Med detta preciserat finns en grund för att bygga en metod som besvara studiens syfte. 3.2 Metodval Studiens syfte är att undersöka ett samband mellan två finansiella mått. Undersökningen bygger alltså endast på redovisningsdata för vilken ett generellt samband ska undersökas. Detta leder till att en metod av tydlig kvantitativ karaktär lämpar sig bäst (Holme, Solvang & Nilsson 1997). De två hypoteserna som tidigare formulerats kommer därför testas med hjälp av en statistisk analys av data från offentliga källor. Signifikansnivån har valts till fem procent. Det finns alltså en fem procent stor risk för ett typ 1 fel, det vill säga att starka slutsatser dras på falska grunder (Newbold, Carlson & Thorne 2007). Den insamlade rådatan har analyserats i statistikmjukvaran SPSS. 17

18 3.3 Urval För att kunna testa tidigare nämnda hypoteser har ett urval av företag gjorts. Urvalet grundar sig i företag som, någon gång mellan åren 1980 och 2004, har varit registrerade vid den amerikanska börsen Nasdaq. Anledningen till att Nasdaq valdes var att börsen erbjöd ett stort antal företag samt att tillgången på eftersökt data från dessa företag var god i databasen Datastream (eftersökt data preciseras i avsnitt 3.4). Ett större urval innebär ett mer statistiskt säkerställt resultat (Keller 2005). För denna studie ansågs antalet företagsår som Nasdaq erbjöd under den aktuella perioden vara klart tillfredsställande. Antalet företag som någon gång under perioden var registrerade på Nasdaq, med data för book to market tillgänglig i Datastream, var stycken. Listan på företag reviderades sedan år för år för att endast inkludera företag som var registrerade det aktuella året och även hade övrig eftersökt data tillgänglig i Datastream. Eftersom de mått som används i studien (MB, ROE och ROA) är relativa finns det en risk att de i vissa fall antar extremt höga värden, om nämnaren är nära noll. Detta skulle kunna leda till att ett eller ett fåtal företagsår blir drivande för resultatet. För att undvika detta, och för att få ett generellt sett mer rättvisande testunderlag, har de reviderade listorna även rensats på extremvärden, både för den beroende och den oberoende variabeln. Det totala antalet företagsår blev till slut stycken. Antalet företag för respektive år finns angivet i bilaga 1. Vid test av hypotes 1 har endast ett urval av företagsåren tagits med i regressionen. Antalet företag varierar kraftigt från år till år vilket innebär att vissa år är överrepresenterade. För att undvika att ett eller ett fåtal år blir drivande för resultatet, som ämnar vara representativt för hela undersökningsperioden, har därför 50 företag från vardera år valts ut slumpvis. Selektionen utfördes med hjälp av excels slumptalsgenerator. Hypotes 1 har därmed testats med företagsår. I test av hypotes 2 har dock samtliga företagsår använts. 18

19 3.4 Insamling av data För att kunna utföra undersökningen och svara på studiens frågeställning har följande rådata hämtats från databasen Datastream. Market to book ratio (MB) för samtliga företag för varje år som undersökningen omfattar ( ). Avkastning på eget kapital (ROE) för varje företag från undersökningens början fram tills fem år efter undersökningsperiodens slut ( ). Totalt kapital för varje företag från undersökningens början fram tills fem år efter undersökningsperiodens slut ( ). Nettoresultatet före finansiella kostnader för varje företag från undersökningens början fram tills fem år efter undersökningsperiodens slut ( ). Tillgång till direkt data för avkastning på totalt kapital nekades för den använda datastreamlicensen, varför totalt kapital och nettoresultat före finansiella kostnader laddades ned var och en för sig. Avkastning på totalt kapital beräknades sedan med hjälp av dessa siffror utifrån definitionen i avsnitt Test av Hypotes 1, sambandet mellan MB och framtida lönsamhet För att testa hypotes 1 har ett regressionstest genomförts. Den oberoende variabeln (x) är ett företags market to book ratio för ett givet år. Den beroende variabeln (y) är samma företags genomsnittliga lönsamhet för de kommande fem åren. Både avkastning på eget kapital och avkastning på totalt kapital har använts, vilket innebär att två regressioner har utförts. x = MB i y = 1 5 i+5 n= i+1 lönsamhet n i { 1980,1981,...,2004} Den linjära regressionen, med ett x respektive y värde för varje företagsår, utfördes sedan med hjälp av minsta kvadrat metoden. Lutningskoefficienten k visar relationen mellan market to book ratio och genomsnittlig lönsamhet under de kommande fem 19

20 åren. Ett positivt respektive negativt k innebär att ett högt market to book ratio indikerar hög respektive låg lönsamhet de kommande fem åren. Lutningskoefficienten används som testvariabel för Hypotes 1, med den tillgänglig kan noll respektive mothypotes definieras närmare. H1 0 : k 0 H1 1 : k > 0 Efter att testvariabeln har definierats återstår endast att definiera ett förkastelseområde för denna. Eftersom detta inte bara beror på regressionslinjens lutning, utan även på punkternas spridning från linjen, så presenteras den tillsammans med resultatet. 3.6 Test av hypotes 2, förändring av sambandet Även hypotes 2 har prövats genom en regressionsanalys. För att testa hypotes 1 utfördes, som tidigare nämnts, en regression mellan ett företags market to book ratio för ett givet år och samma företags genomsnittliga lönsamhet för de kommande fem åren. För att testa hypotes 2 har samma test genomförts, men med skillnaden att alla värden delades upp årsvis. Detta innebar alltså 25 regressioner, en för varje år i undersökningsperioden, istället för en. 25 regressioner innebär också 25 olika lutningskoefficienter, en för varje år. Var och en av dessa lutningskoefficienter visar hur starkt sambandet var vid det givna året. För att ta reda på om sambandet har blivit starkare eller svagare under undersökningsperioden utfördes således en regression med lutningskoefficienten som beroende variabel och tiden som oberoende variabel. Även här användes minsta kvadrat metoden. För att undvika missförstånd betecknas de tidigare beräknade lutningskoefficienterna med litet k medan den sökta lutningskoefficienten i denna regression betecknas med stort K. Lutningskoefficienten (stora K) visar hur sambandet mellan market to book ratio och lönsamheten de kommande fem åren har förändrats under undersökningsperioden. Denna lutningskoefficient användes således som testvariabel för hypotes 2. Med testvariabeln tillgänglig kan noll respektive mothypotes definieras närmare. 20

21 H2 0 : K = 0 H2 1 : K 0 Precis som för hypotes 1 presenteras förkastelseområdet, på grund av dess komplexitet, i ett senare skede. 3.7 Tillförlitlighet och validitet Begreppet tillförlitlighet handlar om hur tillförlitligt dataunderlaget är (Bryman & Bell 2007). I denna studie handlar det om redovisad data i form av market to book ratio, avkastning på eget kapital och avkastning på totalt kapital. I dessa siffror finns det en viss subjektivitet inblandat. Eftersom de styrs av redovisningslagar är det givetvis inte helt subjektivt, men det finns ändå risk för viss påverkan genom så kallat earnings management (Dechow & Schrand, 2004). Denna möjlighet till påverkan är dock, på grund av redovisningsregler, högst marginell och kommer troligtvis inte påverka det slutliga resultatet. Någon vidare analys av denna inverkan kommer därför inte att göras, utan redovisning av MB, ROE och ROA kommer förutsättas stämma. Tillförlitligheten kan dock även påverkas av källan, som i detta fall inte är direkta årsredovisningar. All data som har använts i undersökningen är hämtade från databasen Datastream. Datastream är världens största databas för finansiell statistik (Thomson Reuters hemsida 2010) och anses generellt pålitlig och har stor tilltro inom forskarsfären (Landström 2010). Det anses därför osannolikt att det finns felaktigheter i rådata i mer än enstaka fall, vilket i sådana fall med väldigt liten sannolikhet påverkar slutresultatet. Rådatan har dessutom rensats från extremvärden för att undvika en situation där ett eller ett fåtal företagsår blir drivande för det totala resultatet. Således anses underlaget (rådatan) för undersökningen pålitligt. Validitet handlar om det valda måttet, som mäts i undersökningen, verkligen är ett korrekt mått för att svara på studiens syfte (Bryman & Bell 2007). För denna studie rör detta valet av ROE och ROA som lönsamhetsmått, samt valet ett fem år långt framtidsperspektiv. Lönsamhetsmåtten har motiverats tidigare (avsnitt 3.1) och anses utifrån den motiveringen vara bra mått. Valet av fem år för att mäta lönsamheten går det dock att rikta kritik mot. Valet var en avvägning mellan hur mycket information som 21

22 skulle tas med och hur lång undersökningsperioden skulle vara, eftersom denna kommer att avslutas senast 2009 minus antalet år som lönsamheten mäts. Det går inte att garantera att ett annat perspektiv hade givit ett mer korrekt resultat. Även om fem år inte är ett i sammanhanget perfekt framtidsperspektiv tros det vara tillräckligt bra för att undersöka sambandet. Utifrån ovanstående genomgång av denna studies tillförlitlighet och validitet kan det konstateras att eventuella slutsatser kommer att dras med en tillfredsställande grund. Detta innebär att eventuella felaktiga slutsatser sannolikt kan härledas till den fem procent stora felmarginalen (signifikansnivån) som har valts att accepteras. 22

23 4. Resultat I detta kapitel beskrivs vad utförandet av ovanstående metod gav för resultat. Endast fakta kommer att presenteras, vidare analys av resultaten presenteras i efterföljande kapitel. 4.1 Resultat av hypotestest 1, sambandet mellan MB och framtida lönsamhet Hypotes ett är som tidigare nämnts att det finns ett positivt samband mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet. Hypotesen har prövats med två olika lönsamhetsmått enligt tidigare beskrivning och resultatet är följande. Avkastning på eget kapital som lönsamhetsmått resulterade i följande regressionsekvation (se figur 2) ROE = 0,009* MB + 0,044 Figur 2 Regression för ROE som funktion av MB 23

24 Lägre gräns för lutningskoefficientens konfidensintervall är 0,002 på 95 procent konfidensnivå (t värdet är lika med 2,573 och R 2 är lika med 0,005), det är alltså statistiskt säkerställt att lutningen är positiv. Avkastning på totalt kapital som lönsamhetsmått resulterade i följande regressionsekvation (se figur 3) ROA = 0,009 * MB + 0,01 Lägre gräns för lutningskoefficientens konfidensintervall är 0,004 på 95 procent konfidensnivå (t värdet är lika med 3,715 och R 2 är lika med 0,011), det är alltså även i detta fall statistiskt säkerställt att lutningen är positiv. Figur 3 Regression för ROA som funktion av MB Sammanfattning hypotes 1 Ovanstående resultat innebär att nollhypotesen, med 95 procent säkerhet, kan förkastas oavsett vilket av de två lönsamhetsmåtten som används. Detta innebär i sin tur att mothypotesen accepteras, enligt studien finns det alltså ett positivt samband mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet. Övergripande statistisk data från hypotestest 1 sammanfattas i tabell 1. 24

25 Tabell 1 Sammanfattning av data, hypotestest 1 Lönsamhetsmått Antal företagsår Lutningskoefficient t-värde R 2 ROE ,009 2,573 0,005 ROA ,012 3,715 0, Resultat av hypotestest 2, förändring av sambandet Hypotes 2 är som tidigare nämnts att det positiva sambandet mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet har blivit starkare eller svagare under undersökningsperioden. Hypotesen har prövats med två olika lönsamhetsmått enligt tidigare beskrivning och resultatet är följande. Avkastning på eget kapital som lönsamhetsmått resulterade i följande regressionsekvation (se figur 4) Övre gräns för lutningskoefficientens konfidensintervall är 0,001 på 95 procent konfidensnivå (t värdet är lika med 5,225 och R 2 är lika med 0,543), det är alltså statistiskt säkerställt att lutningen är negativ. Lutningskoefficienten med tillhörande konfidensintervall för vart och ett av de undersökta åren presenteras i tabell 2. 25

26 Figur 4 Regression över tiden för lutningskoefficienter för ROE som funktion av MB Tabell 2 Lutningskoefficienter och konfidensintervall för regression mellan ROE och MB År Lutningskoefficient Konfidensintervall Samband Nedre gräns Övre gräns ,049 0,029 0,069 positivt ,009-0,002 0,019 inget ,018 0,003 0,032 positivt ,012 0,002 0,023 positivt ,013 0,000 0,025 positivt ,022 0,014 0,031 positivt ,020 0,005 0,034 positivt ,013 0,004 0,022 positivt ,033 0,020 0,046 positivt ,013-0,003 0,029 inget ,034 0,021 0,047 positivt ,016 0,006 0,026 positivt ,007-0,001 0,016 inget ,014 0,007 0,022 positivt ,007-0,016 0,002 inget 26

27 1995-0,001-0,010 0,009 inget ,008-0,013-0,020 negativt ,018-0,028-0,009 negativt ,014-0,020-0,008 negativt ,019-0,025-0,012 negativt ,014-0,018-0,010 negativt ,007-0,014 0,000 inget ,005-0,012 0,001 inget ,003-0,006 0,012 inget ,002-0,007 0,002 inget Avkastning på totala tillgångar som lönsamhetsmått resulterade i följande regressionsekvation (se figur 5) Övre gräns för lutningskoefficientens konfidensintervall är 0,002 på 95 procent konfidensnivå (t värdet är lika med 9,796 och R 2 är lika med 0,807), det är alltså statistiskt säkerställt att lutningen är negativ. Lutningskoefficienten med tillhörande konfidensintervall för vart och ett av de undersökta åren presenteras i tabell 3. 27

28 Figur 5 Regression över tiden för lutningskoefficienter för ROA som funktion av MB Tabell 3 Lutningskoefficienter med konfidensintervall för regression mellan ROA och MB År Lutningskoefficient Konfidensintervall Samband Nedre gräns Övre gräns ,047 0,021 0,074 positivt ,035 0,015 0,055 positivt ,043 0,026 0,060 positivt ,022 0,011 0,034 positivt ,036 0,022 0,049 positivt ,043 0,029 0,056 positivt ,027 0,019 0,036 positivt ,022 0,015 0,029 positivt ,034 0,025 0,043 positivt ,038 0,030 0,045 positivt ,035 0,026 0,044 positivt ,032 0,024 0,040 positivt ,021 0,015 0,028 positivt ,020 0,013 0,026 positivt ,007 0,002 0,013 positivt 28

29 1995 0,010 0,005 0,015 positivt ,011 0,005 0,016 positivt ,009-0,014-0,003 negativt ,008-0,011-0,004 negativt ,007-0,011-0,004 negativt ,011-0,013-0,009 negativt ,008-0,011-0,004 negativt ,005-0,008-0,002 negativt ,003-0,001 0,008 inget ,009-0,012-0,006 negativt Sammanfattning hypotes 2 Ovanstående resultat innebär att nollhypotesen, med 95 procent säkerhet, kan förkastas oavsett vilket av de två lönsamhetsmåtten som används. Resultatet visar också att det positiva sambandet mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet har blivit svagare under perioden I tabell 2 och 3 går det att utläsa att det, från att ha funnits starka samband under åren i början av undersökningsperioden, mot slutet av undersökningsperioden vissa år till och med gick att uppmäta negativa samband. I vissa av åren går det inte att påvisa något statistiskt säkerställt samband. Övergripande statistisk data från hypotestest 2 sammanfattas i tabell 4. Tabell 4 Sammanfattning av data, hypotestest 2 Lönsamhetsmått Antal företagsår Lutningskoefficient t-värde R 2 ROE ,002-5,225 0,543 ROA ,002-9,796 0,807 29

30 5. Analys I detta kapitel följer en analys av ovanstående resultat. Analysen delas upp i två avsnitt, en för vardera hypotes. 5.1 Analys av resultatet för hypotes 1 Resultatet av hypotes 1 stämmer överens med vad som gick att vänta sett utifrån teorin. Det finns, utifrån vald metod, ett statistiskt säkerställt positivt samband mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet. Detta tyder på att marknaden i viss utsträckning lyckas med att identifiera företag med stor framtida lönsamhet. I vilken utsträckning marknaden lyckas med detta, det vill säga hur starkt sambandet är, blir svårare att uttala sig om. Detta beror på flera faktorer. För det första har lönsamheten endast studerats fem år framåt, och det är svårt att utifrån detta veta hur lönsamheten kommer se ut längre fram. Hur hög lönsamheten ska vara under just dessa fem år för att tillfredsställa investerare går därför inte att säga. Detta kommer sannolikt också variera från företag till företag beroende på bland annat den bedömda risken. Osäkerheten kring hur starkt sambandet är innebär att denna studies resultat inte kan användas för att motbevisa Piotroskis (2000) teori. Trots att ett positivt samband har påvisats finns det en möjlighet att företag med ett lågt market to book ratio generellt är undervärderade. Även om denna studie kunde påvisa ett statistiskt säkerställt positivt samband finns det en möjlighet att resultatet hade blivit annorlunda om en annan metod hade använts. Sambandet ska därför, även om det stöds av såväl teori som utförd metod, inte ses som någon absolut sanning som gäller i alla lägen. 30

31 5.2 Analys av resultatet för hypotes Minskning av sambandet mellan MB och framtida lönsamhet I teorikapitlet presenterades två anledningar till varför sambandet mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet skulle kunna ha förändrats under perioden 1980 till 2004, nämligen förfinade värderingsmetoder och en förändring av ränteläget. Denna studie påvisade alltså en minskning av sambandet. Det blir då naturligt att anta att den faktorn som kunde förklara en minskning, alltså det förändrade ränteläget, har varit drivande i utvecklingen. Att räntan var markant lägre i slutet av perioden innebär att det då gick att investera långsiktigt utan samma avkastningskrav som långsiktiga investeringar hade medfört i början av perioden, eftersom diskonteringen inte gav lika stor effekt. Detta innebär att företag med stor tillväxtpotential, men där vinster väntas genereras först på sikt, värderades högre mot slutet av perioden. Om detta är anledningen till att sambandet, som påvisats i denna studie, har minskat innebär det troligtvis att verkligheten ser ut på något av följande två sätt, eller en kombination av dem båda. Sambandet mellan ett högt market to book ratio och hög framtida lönsamhet har egentligen inte minskat. Marknadens värderingar bygger dock nu på prognoser som sträcker sig längre än vad de gjorde tidigare. Detta innebär att sambandet, trots att det är lika starkt som tidigare, inte upptäcks på grund av att fem år är en för kort framtid att titta på. Sambandet mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet har minskat. Detta beror på att ränteläget gör det möjligt att investera i tillväxtföretag på längre sikt, och att prognoser blir osäkrare ju längre fram de sträcker sig. Förmodligen ligger sanningen någonstans mittemellan dessa två verklighetsbeskrivningar. Vilken som ligger närmast går inte att avgöra utifrån denna studie. Detta innebär att det inte helt säkert går att säga att sambandet har minskat, men att en viss minskning verkar sannolik. 31

32 Om det rör sig om en faktisk minskning tyder detta på att företag med ett högt market to book ratio tenderar att vara övervärderade. Detta skulle i sådana fall ge visst stöd åt Piotroskis (2000) teori att aktieavkastningen går att maximera genom investeringar i företag med lågt market to book ratio Påverkande faktorers inverkan på sambandet I teorikapitlet presenterades även två faktorer som eventuellt kan ha påverkat resultatet. Den ena var it kraschen i början av 2000 talet och den andra var finanskrisen Dessa kommer att behandlas i två separata avsnitt. It bubblan i slutet på 1990 talet Om it kraschen hade påverkat resultatet ansågs det troligt att sambandet skulle vara extra lågt runt millennieskiftet. Detta förefaller också stämma. Framförallt märks det när avkastning på eget kapital används som lönsamhetsmått (se figur 4), men det märks även i viss grad när avkastning på totalt kapital används som lönsamhetsmått (se figur 5). För att kontrollera huruvida it företag var drivande i detta gjordes ett nytt regressionstest, med samma variabler som tidigare, för år 1999 och 2000, men med skillnaden att it företag exkluderades. För att rensa ut it företag ur testunderlaget användes Datastreams branschindelning där företag under kategorierna teknologi och telekom valdes bort. En viss kritik kan riktas mot denna urvalsprincip då alla teknologioch telekomföretag inte nödvändigtvis ska klassas som it företag, och då även företag inom andra branscher kan vara starkt it relaterade. Detta ansågs dock vara den bästa möjliga indelningen utan att tvingas att närmare granska varje enskilt företag och dess branschtillhörighet. Resultatet från dessa regressioner sammanfattas i tabell 5 för avkastning på eget kapital som lönsamhetsmått, och i tabell 6 för avkastning på totalt kapital som lönsamhetsmått. 32

33 Tabell 5 Samband mellan ROE och MB år 1999 och 2000, utan it företag Antal företagsår Lutningskoefficient Konfidensintervall t-värde R 2 Nedre gräns Övre gräns ,001-0,004 0,006 0,419 0, ,012-0,017-0,006-4,186 0,016 Tabell 6 Samband mellan ROA och MB år 1999 och 2000, utan it företag Antal företagsår Lutningskoefficient Konfidensintervall t-värde R 2 Nedre gräns Övre gräns ,017 0,005 0,030 2,673 0, ,028-0,041-0,017-4,218 0,016 För att undersöka huruvida det finns en skillnad i sambandet med och utan it företag utfördes fyra stycken parade t test för lutningskoefficienterna. Nollhypotesen är i samtliga fall att lutningskoefficienten för regressionen utan it företag är densamma som lutningskoefficienten för regressionen med it företag, det vill säga att differensen mellan dem är lika med noll. En förutsättning för att kunna utföra ett parat t test är att variablerna, i detta fall lutningskoefficienterna, kommer från två oberoende stickprov. Eftersom testunderlaget utan it företag är en äkta delmängd av testunderlaget med itföretag uppfylls givetvis inte detta krav. Detta beroende gör att lutningskoefficienterna kan väntas ligga relativt nära varandra. Om en statistisk säkerställd olikhet kan påvisas kan den därför ändå ses som korrekt, eftersom beroendet verkar i motsatt riktning. Den data som användes för att utföra testerna samt de resulterande t värdena återfinns i tabell 7. 33

34 Tabell 7 Data för t test, med och utan it företag år 1999 och 2000 Avkastning på eget kapital t-värde Lutningskoefficient Standardavvikelse (utan it - med it) 1999 Med it-företag -0,019 0, Utan it-företag 0,001 0,003 4, Med it-företag -0,014 0, Utan it-företag -0,012 0,003 0,55 Avkastning på totalt kapital Lutningskoefficient Standardavvikelse 1999 Med it-företag -0,007 0, Utan it-företag 0,017 0,006 3, Med it-företag -0,011 0, Utan it-företag -0,028 0,006-2,79 Slutsatserna som kan dras från de parade t testerna blir således följande. Signifikansnivån är även här fem procent, vilket innebär att förkastelseområdet för nollhypoteserna är t > 1,96 alternativt t < 1,96. K står för lutningskoefficient, index m och u står för med respektive utan it företag. Lägg märke till att likhet endast innebär att ingen statistiskt säkerställd skillnad kan påvisas, att nollhypotesen inte kunde förkastas, inte att storheterna är identiskt lika. Det positiva sambandet mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet var år 1999 starkare, statistiskt säkerställt, utan it företag för både 34

35 avkastning på eget kapital och avkastning på totalt kapital som lönsamhetsmått. För år 2000 var det positiva sambandet svagare utan it företag när avkastning på totalt kapital användes som lönsamhetsmått. Vid användning av avkastning på eget kapital som lönsamhetsmått gick ingen statistiskt säkerställd skillnad att påvisa. Sammanfattningsvis innebär detta att det positiva sambandet mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet var starkare utan it företag precis innan itbubblan sprack, men eventuellt svagare precis efteråt. Resultatet från år 1999 känns naturligt och stämmer med vad som gick att vänta utifrån teorin. År 1999 var många it företag övervärderade vilket påverkade det totala resultatet för sambandet mellan ett högt market to book ratio och en hög framtida lönsamhet. När dessa exkluderades blev således sambandet mer positivt. Detta indikerar alltså att it företagen var drivande i resultatet år Resultatet från år 2000 är svårare att tyda, inte minst för att de olika lönsamhetsmåtten ger olika resultat. Oavsett vilket av lönsamhetsmåtten som i sammanhanget ger den mest korrekta bilden kan en sak fastslås, sambandet var inte starkare utan it företagen. Detta kan tolkas som att marknaden efter att it bubblan hade spruckit blev mer restriktiva i sin värdering av it företag, den hade helt enkelt lärt sig en läxa. Om sambandet år 2000 faktiskt var svagare utan it företag, vilket avkastning på totalt kapital påvisade, kan detta tolkas som att många tillväxtföretag i andra branscher drabbades, deras lönsamhet minskade, efter att it bubblan hade spruckit. År 2000 är det dock inte säkert att it företagen varit drivande i resultatet. Exakt hur it företagen har påverkat sambandet runt it kraschen går att diskutera. Det förefaller dock högst sannolikt att de på ett eller annat sätt har varit drivande i det slutliga resultatet, i alla fall för år Detta eftersom det i tre av fyra fall gick att påvisa en signifikant skillnad, två av två år 1999, i regressionerna med och utan itföretag i testunderlaget. Finanskrisen 2008 Även finanskrisen 2008 nämndes i teorikapitlet som en eventuellt påverkande faktor. Dess inverkan har dock, precis som förutspått, inte gått att se några tydliga spår av i det 35

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I

Läs mer

F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva

F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva Stat. teori gk, ht 006, JW F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10., 10.4-10.5, 11.5) Hypotesprövning för en proportion Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva H 0 : P = P 0 mot någon av H 1 : P P 0 ; H

Läs mer

Analytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens

Analytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens Analytisk statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från den insamlade datan. Två metoder:. att generalisera från en mindre grupp mot en större

Läs mer

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD. Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Föreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall

Läs mer

FACIT (korrekta svar i röd fetstil)

FACIT (korrekta svar i röd fetstil) v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta

Läs mer

OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER

OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Termeh Shafie OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2012-04-16 Skrivtid: 15.00-20.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text,

Läs mer

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är

Läs mer

F3 Introduktion Stickprov

F3 Introduktion Stickprov Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever

Läs mer

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning

Läs mer

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering konomisk styrning elkurs Finansiering Föreläsning 8-9 Kapitalstruktur BMA: Kap. 17-19 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningarnas innehåll Företags finansieringskällor Mätning av företagets

Läs mer

Det har gång på gång konstaterats att. Förtroende för företagsledningen. har reella ekonomiska konsekvenser för kapitalmarknaden

Det har gång på gång konstaterats att. Förtroende för företagsledningen. har reella ekonomiska konsekvenser för kapitalmarknaden Förtroende för företagsledningen har reella ekonomiska konsekvenser för kapitalmarknaden Förtroende för företagsledningen tycks kunna påverka en investerares upplevda risk kopplat till en investering.

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen

Läs mer

Föreläsningsanteckningar till kapitel 9, del 2

Föreläsningsanteckningar till kapitel 9, del 2 Föreläsningsanteckningar till kapitel 9, del 2 Kasper K. S. Andersen 17 oktober 2018 1 Hur väljar man hypotes och mothypotes? Allmänt finns två möjliga resultat av en statistik test: Nollhypotesen H 0

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad

Läs mer

Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14

Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 7 Mars 2014 Disposition r Kondensintervall och hypotestest Kondensintervall Statistika Z (eller T) har fördelning F (Z en funktion av ˆθ och θ) q 1 α/2

Läs mer

Bilaga 6 till rapport 1 (5)

Bilaga 6 till rapport 1 (5) till rapport 1 (5) Bilddiagnostik vid misstänkt prostatacancer, rapport UTV2012/49 (2014). Värdet av att undvika en prostatabiopsitagning beskrivning av studien SBU har i samarbete med Centrum för utvärdering

Läs mer

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd

Läs mer

Sänkningen av parasitnivåerna i blodet

Sänkningen av parasitnivåerna i blodet 4.1 Oberoende (x-axeln) Kön Kön Längd Ålder Dos Dos C max Parasitnivå i blodet Beroende (y-axeln) Längd Vikt Vikt Vikt C max Sänkningen av parasitnivåerna i blodet Sänkningen av parasitnivåerna i blodet

Läs mer

Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006

Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006 Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006 Branschekonomi och skatter Björn Arnek Januari 2008 Sammanfattning Syftet med följande rapport är att ge en bild av lönsamheten i hotell- respektive

Läs mer

Hur man tolkar statistiska resultat

Hur man tolkar statistiska resultat Hur man tolkar statistiska resultat Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Varför använder vi oss av statistiska tester?

Läs mer

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen Uwe Menzel, 2017 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o förkasta eller acceptera hypotesen hypotes: = 20 (väntevärdet är 20)

Läs mer

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration

Läs mer

Föreläsning 3. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 3. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 3 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Inferens om två populationer (kap 8.1 8.) o Parvisa observationer (kap 9.1 9.) o p-värde (kap 6.3) o Feltyper, styrka, stickprovsstorlek

Läs mer

HYPOTESPRÖVNING sysselsättning

HYPOTESPRÖVNING sysselsättning 0 självmord 20 40 60 HYPOTESPRÖVNING 4. Se spridningsdiagrammen nedan (A, B och C). Alla tre samband har samma korrelation och samma regressionslinje (r = 0,10, b = 0,15). Vi vill testa om sambandet mellan

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 6 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Kort om projektet o Hypotesprövning Populationsandel Populationsmedelvärde p-värdet 2 Kort om projektet Syftet med projektet i denna kurs är att

Läs mer

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det

Läs mer

Så får du pengar att växa

Så får du pengar att växa Så får du pengar att växa Sammanfattning Genom att spara regelbundet, vara långsiktig och ta hänsyn till avgifter kan även ett blygsamt men regelbundet sparande med tiden växa till ett betydande belopp.

Läs mer

1. a) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar)

1. a) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar) 1. a) F1(Sysselsättning) F2 (Ålder) F3 (Kön) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar) nominalskala kvotskala nominalskala ordinalskala ordinalskala b) En möjlighet är att beräkna

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG Tentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/2 2013

LÖSNINGSFÖRSLAG Tentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/2 2013 LÖSNINGSFÖRSLAG Tentamen Finansiering I (FÖ006) 22/2 20 Hjälpmedel: Räknare samt formler på sidan. Betyg: G = p, VG = 9 p Maxpoäng 25 p OBS: Glöm ej att redovisa dina delberäkningar som har lett till ditt

Läs mer

F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT

F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är

Läs mer

Kvantitativa metoder en introduktion. Mikael Nygård, Åbo Akademi, vt 2018

Kvantitativa metoder en introduktion. Mikael Nygård, Åbo Akademi, vt 2018 Kvantitativa metoder en introduktion Mikael Nygård, Åbo Akademi, vt 2018 Vad är kvantitativ metod? Kvantitativa (siffermässiga) analyser av verkligheten: beskrivning och förklaringar av fenomen i fokus!

Läs mer

import totalt, mkr index 85,23 100,00 107,36 103,76

import totalt, mkr index 85,23 100,00 107,36 103,76 1. a) F1 Kvotskala (riktiga siffror. Skillnaden mellan 3 och 5 månader är lika som skillnaden mellan 5 och 7 månader. 0 betyder att man inte haft kontakt med innovations Stockholm.) F2 Nominalskala (ingen

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2012-03-16 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

En studie om att skapa sig överavkastning på aktiemarknaden Av: Hagen Eriksson, Filippo Gasperoni

En studie om att skapa sig överavkastning på aktiemarknaden Av: Hagen Eriksson, Filippo Gasperoni Book-to-Market: En vinnare eller förlorare? En studie om att skapa sig överavkastning på aktiemarknaden Av: Hagen Eriksson, Filippo Gasperoni Handledare: Ogi Chun Södertörns högskola Institutionen för

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

Multipel Regressionsmodellen

Multipel Regressionsmodellen Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b

Läs mer

Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.

Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa. Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten

Läs mer

FÖRDELAKTIGHETSJÄMFÖRELSER MELLAN INVESTERINGAR. Tero Tyni Sakkunnig (kommunalekonomi) 25.5.2007

FÖRDELAKTIGHETSJÄMFÖRELSER MELLAN INVESTERINGAR. Tero Tyni Sakkunnig (kommunalekonomi) 25.5.2007 FÖRDELAKTIGHETSJÄMFÖRELSER MELLAN INVESTERINGAR Tero Tyni Sakkunnig (kommunalekonomi) 25.5.2007 Vilka uppgifter behövs om investeringen? Investeringskostnaderna Den ekonomiska livslängden Underhållskostnaderna

Läs mer

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp. Torsdagen den 22 mars TEN1, 9 hp

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp. Torsdagen den 22 mars TEN1, 9 hp MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp Torsdagen den 22 mars 2018 TEN1, 9 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Laboration 3 Inferens fo r andelar och korstabeller

Laboration 3 Inferens fo r andelar och korstabeller S0005M Statistik2 Lp 4 2016 Laboration 3 Inferens fo r andelar och korstabeller Laborationen behandlar Test av andelar med konfidensintervall och hypotestest Chi två test av oberoende mellan kvalitativa

Läs mer

Bedöm den organiska omsättningstillväxten för de kommande fem åren baserat på:

Bedöm den organiska omsättningstillväxten för de kommande fem åren baserat på: ATT GÖRA EN DCF VÄRDERING STEG FÖR STEG 1. Omsättning och tillväxt Bedöm den organiska omsättningstillväxten för de kommande fem åren baserat på: - Tidigare års utfall - Ledningens prognos - Baserat på

Läs mer

Analytiker Simon Johansson Gustav Nordkvist

Analytiker Simon Johansson Gustav Nordkvist Concentric Rekommendation: Behåll Riktkurs DCF: 115 Den goda vinsttillväxten - Bolaget har sedan sin notering genererat en god vinsttillväxt trots en mer eller mindre oförändrad omsättning. Detta tyder

Läs mer

ordinalskala kvotskala F65A nominalskala F65B kvotskala nominalskala (motivering krävs för full poäng)

ordinalskala kvotskala F65A nominalskala F65B kvotskala nominalskala (motivering krävs för full poäng) 1 F1 ordinalskala F2 kvotskala F65A nominalskala F65B kvotskala F81 nominalskala (motivering krävs för full poäng) b) Variabler som används är F2 och F65b. Eftersom det är kvotskala på båda kan vi använda

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer

Läs mer

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Statistiska analysmetoder, en introduktion. Fördjupad forskningsmetodik, allmän del Våren 2018

Statistiska analysmetoder, en introduktion. Fördjupad forskningsmetodik, allmän del Våren 2018 Statistiska analysmetoder, en introduktion Fördjupad forskningsmetodik, allmän del Våren 2018 Vad är statistisk dataanalys? Analys och tolkning av kvantitativa data -> förutsätter numeriskt datamaterial

Läs mer

π = proportionen plustecken i populationen. Det numeriska värdet på π är okänt.

π = proportionen plustecken i populationen. Det numeriska värdet på π är okänt. Stat. teori gk, vt 006, JW F0 ICKE-PARAMETRISKA TEST (NCT 13.1, 13.3-13.4) Or dlista till NCT Nonparametric Sign test Rank Teckentest Icke-parametrisk Teckentest Rang Teckentestet är formellt ingenting

Läs mer

LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008. Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING

LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008. Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008 Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING Hypotesprövning (statistisk inferensteori) Statistisk hypotesprövning innebär att man med hjälp av slumpmässiga

Läs mer

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering konomisk styrning Delkurs Finansiering Föreläsning 7 Introduktion till kapitalmarknadsteorin BMA: Kap. 8-9, 13 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningens innehåll Security Market Line (SML)

Läs mer

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, 170503, kl. 08.00-12.00 Anvisningar Av rättningspraktiska skäl skall var och en av de tre huvudfrågorna besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett nytt

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

6 Selektionsmekanismernas betydelse för gruppskillnader på Högskoleprovet

6 Selektionsmekanismernas betydelse för gruppskillnader på Högskoleprovet 6 Selektionsmekanismernas betydelse för gruppskillnader på Högskoleprovet Sven-Eric Reuterberg Vadar det egentligen som säger att man skallförvänta sig samma genomsnittliga resultat för manliga och kvinnliga

Läs mer

Föreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer

Föreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer Föreläsning 6 Kapitel 7, sid 186-209 Jämförelse av två populationer 2 Agenda Jämförelse av medelvärden för två populationer Jämförelse av populationsandelar för två populationer Konfidensintervall och

Läs mer

F22, Icke-parametriska metoder.

F22, Icke-parametriska metoder. Icke-parametriska metoder F22, Icke-parametriska metoder. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Tidigare när vi utfört inferens, dvs utifrån stickprov gjort konfidensintervall

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

Business research methods, Bryman & Bell 2007

Business research methods, Bryman & Bell 2007 Business research methods, Bryman & Bell 2007 Introduktion Kapitlet behandlar analys av kvalitativ data och analysen beskrivs som komplex då kvalitativ data ofta består av en stor mängd ostrukturerad data

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 8

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 8 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 8 SAMPEL KONTRA POPULATION 1. Nedan beskrivs fyra frågeställningar. Ange om populationen är ändlig eller oändlig i respektive fall. Om ändlig, beskriv också vem eller vad som ingår

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Företagsvärdering. De vanligaste modellerna

Företagsvärdering. De vanligaste modellerna Företagsvärdering De vanligaste modellerna 1 Värderingsmodeller - vinst Värde, kr = Vinst, kr Avkastningskrav % Bygger på att all vinst delas ut till ägarna (även om det inte görs i praktiken). Årets vinst

Läs mer

Autokorrelation och Durbin-Watson testet. Patrik Zetterberg. 17 december 2012

Autokorrelation och Durbin-Watson testet. Patrik Zetterberg. 17 december 2012 Föreläsning 6 Autokorrelation och Durbin-Watson testet Patrik Zetterberg 17 december 2012 1 / 14 Korrelation och autokorrelation På tidigare föreläsningar har vi analyserat korrelationer för stickprov

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. KOD: Kurskod: PM2315 Kursnamn: Psykologprogrammet, kurs 15, Metoder för psykologisk forskning (15 hp) Ansvarig lärare: Jan Johansson Hanse Tentamensdatum: 14 januari 2012 Tillåtna hjälpmedel: miniräknare

Läs mer

Bisnode och Veckans Affärer presenterar SVERIGES SUPERFÖRETAG 2015

Bisnode och Veckans Affärer presenterar SVERIGES SUPERFÖRETAG 2015 Bisnode och Veckans Affärer presenterar SVERIGES SUPERFÖRETAG 2015 Per Weidenman, Bisnode Sverige AB, Oktober 2015 SVERIGES SUPERFÖRETAG 2015 I den här rapporten presenteras Bisnodes modell för att identifiera

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015

Lösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Lösningsförslag till tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 13 e mars 015 1 a 13 och 14

Läs mer

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

Verksamhets- och branschrelaterade risker

Verksamhets- och branschrelaterade risker Riskfaktorer En investering i värdepapper är förenad med risk. Inför ett eventuellt investeringsbeslut är det viktigt att noggrant analysera de riskfaktorer som bedöms vara av betydelse för Bolagets och

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

Om statistisk hypotesprövning

Om statistisk hypotesprövning Statistikteori för F2 vt 2004 2004-01 - 30 Om statistisk hypotesprövning 1 Ett inledande exempel För en tillverkningsprocess är draghållfastheten en viktig aspekt på de enheter som produceras. Av erfarenhet

Läs mer

Konfidensintervall, Hypotestest

Konfidensintervall, Hypotestest Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test

Läs mer

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar 1 2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar av Sven Gärderud, Carl-Erik Särndal och Ivar Söderlind Sammanfattning I denna rapport använder

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 1 januari 006, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel-

Läs mer

Företagsvärdering ME2030

Företagsvärdering ME2030 Företagsvärdering ME2030 24/3 Principer för värdering Jens Lusua DCF-valuation Frameworks LAN-ZWB887-20050620-13749-ZWB Model Measure Discount factor Assessment Enterprise DCF Free cash flow Weighted average

Läs mer

Del 2 Korrelation. Strukturakademin

Del 2 Korrelation. Strukturakademin Del 2 Korrelation Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är korrelation? 3. Hur fungerar sambanden? 4. Hur beräknas korrelation? 5. Diversifiering 6. Korrelation och Strukturerade Produkter

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel

Läs mer

Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen

Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen Statistikens grunder 1 2013 HT, dagtid Statistiska institutionen Orsak och verkan N Kap 2 forts. Annat ord: kausalitet Något av det viktigaste för varje vetenskap. Varför? Orsakssamband ger oss möjlighet

Läs mer

Alternativa nyckeltal och avstämningstabeller

Alternativa nyckeltal och avstämningstabeller Alternativa nyckeltal och avstämningstabeller Europeiska värdepappers- och marknadsmyndigheten (ESMA) har gett ut riktlinjer avseende användandet av så kallade alternativa nyckeltal (Alternative Performance

Läs mer

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 16 e januari 2015

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 16 e januari 2015 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 16 e januari 2015 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Företagsanalys. Vad säger nyckeltalen?

Företagsanalys. Vad säger nyckeltalen? Företagsanalys Vad säger nyckeltalen? 1 Finansiella Nyckeltal Tre huvudgrupper A) Tillväxt = fokus på nettoomsättning B) Lönsamhet = resultat i % av balansräkningen C) Risk = fokus på belåning 2 Finansiella

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

I SVENSKA MIKROFÖRETAG

I SVENSKA MIKROFÖRETAG CER ING OM CENTRUM FÖR FORSKN ER EKONOMISKA RELATION RAPPORT 2014:2 R E R O T K A F S T E H M A S N Ö L I SVENSKA MIKROFÖRETAG Lönsamhetsfaktorer i svenska mikroföretag Darush Yazdanfar Denna studie identifierar

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal

Läs mer

Statistiska samband: regression och korrelation

Statistiska samband: regression och korrelation Statistiska samband: regression och korrelation Vi ska nu gå igenom något som kallas regressionsanalys och som innebär att man identifierar sambandet mellan en beroende variabel (x) och en oberoende variabel

Läs mer

Översikt. Experimentell metodik. Mer exakt. Människan är en svart låda. Exempel. Vill visa orsakssamband. Sidan 1

Översikt. Experimentell metodik. Mer exakt. Människan är en svart låda. Exempel. Vill visa orsakssamband. Sidan 1 Översikt Experimentell metodik Vad är ett kognitionspsykologiskt experiment? Metod Planering och genomförande av experiment Risker för att misslyckas Saker man måste tänka på och tolkning av data 2 Människan

Läs mer

Institutionen för nationalekonomi med statistik. Köpvärda bolag inom telekombranschen

Institutionen för nationalekonomi med statistik. Köpvärda bolag inom telekombranschen Institutionen för nationalekonomi med statistik Köpvärda bolag inom telekombranschen Magisteruppsats 15 hp Patrik Ohlsson 860430 Johan Petersmo 780606 Handledare: Lars-Göran Larsson Nationalekonomi Vårterminen

Läs mer

Föreläsning 5. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 5. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 5 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Andelar (kap 24) o Binomialfördelning (kap 24.1) o Test och konfidensintervall för en andel (kap 24.5, 24.6, 24.8) o Test

Läs mer

Effektiviteten i Försäkringskassans ärendehantering

Effektiviteten i Försäkringskassans ärendehantering SAMMANFATTNING AV RAPPORT 2017:10 Effektiviteten i Försäkringskassans ärendehantering En granskning av resurseffektiviteten vid Försäkringskassans lokala försäkringscenter åren 2010 2013 med DEA-metoden

Läs mer

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå En rapport i psykologi är det enklaste formatet för att rapportera en vetenskaplig undersökning inom psykologins forskningsfält. Något som kännetecknar

Läs mer

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke + Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån

Läs mer