Regeringens satsning Mattebron syftar till att överbrygga kunskapsgapet

Transkript

1 Anna Svärd Rapport från ett Mattebromöte Mattebron hade i november 2011 ett nationellt möte. Här ges en sammanfattning från en av deltagarna. Regeringens satsning Mattebron syftar till att överbrygga kunskapsgapet och kulturklyftan mellan matematikundervisningen på gymnasiet och högskolans inledande kurser, och bestod inledningsvis av tre delar: stöd till nybörjare i matematik på högskolan nationella möten en gång per termin mellan gymnasie- och högskolelärare samt bidrag till lokal samverkan mellan högskolor och gymnasieskolor i dess närhet utveckling av en webbaserad överbryggningskurs mellan gymnasiet och högskolan i samråd med NCM och berörda lärosäten. Mattebron, som från början var ett treårigt projekt, har även fortsättningsvis fått medel och satsningen har fortgått bland annat med nationella möten som en återkommande aktivitet varje termin. En nyhet för i år är bloggarna, där en gymnasielärare, en gymnasieelev, en högskolelärare och en nybörjarstudent bloggar om sin verksamhet. Dokumentation från de nationella mötena finns på projektets webbplats, mattebron.ncm.gu.se. Där kan man också läsa om vad som görs för att överbrygga kunskapsgapet mellan gymnasie- och högskolans matematikutbildning. För en mer utförlig beskrivning hänvisas den intresserade till Anders Tengstrands rapport, Regeringens satsning på matematik som finns att hämta på Mattebrons webbplats. Mötet den november 2011 Varje möte har ett tema som alla föreläsare knyter an till. På eftermiddagen möts deltagarna i ett dialogcafé där gymnasielärare och högskolelärare blandas i grupper. Grupperna får i uppgift att diskutera ett antal frågor som sedan redovisas inför alla. Höstens möte sträckte sig för första gången över två dagar. Därför innehöll det också två teman, Nya mattebron och Erfarenheter och inspiration från Kleindagarna. En liknande artikel har införts i SMS bulletinen (tidigare Medlemsutskicket). Den ges ut av Svenska Matematikersamfundet, som är en fristående ideell förening med syfte att främja matematiken, bl a genom att förbättra kontakterna mellan professionella matematiker, såväl nationellt som internationellt, och genom att sprida information om matematikens växande betydelse i samhället. Samfundet bildades 1950 och har ca 500 medlemmar, däribland många gymnasielärare samt de flesta matematiker vid universitet och högskolor. Bulletinen utkommer fyra gånger årligen: oktober, december, februari och maj. 55

2 Dag 1 Nya mattebron Nya mattebron syftar till att underlätta stadieövergången mellan de mindre matematikintensiva utbildningarna på gymnasiet och högskolan. Den första föreläsaren var Sven Sundin, Skolverket, som kort redovisade rapporten Väl förberedd? (Skolverket, 2005). Han visade också att det inte förekommit någon betygsinflation sedan 2003, då det kom betygskriterier för MVG. Man ska alltså inte prata om betygsinflation utan istället om kunskapsdeflation, enlig Sundin. Som kontrast till detta pekade han på KTH:s diagnos där kunskapsnivån för de olika betygen G, VG och MVG ligger i nivå sedan Sundin menade också att det inte har varit någon nämnvärd nedgång av andelen elever på naturvetenskapliga programmet och teknikprogrammet om man räknar dem som ett program. Till dessa räknades även matematikintensiva specialutformade program. Däremot ser man att teknikprogrammet, som förut hade fler elever än det naturvetenskapliga programmet, nu har färre. Under den andra delen av dagen berättade tre universitetslärare om vilka matematikkunskaper som deras studenter bör behärska då de börjar hos dem. Lars Wahlgren, studierektor vid Statistiska institutionen vid Lunds universitet, började med att berätta att studenter som läser matematisk statistik till viss del konkurrerar med matematikstudenter på arbetsmarknaden. För att läsa statistik bör studenterna behärska allmän räknefärdighet, matematiska symboler som <,, =,, >, n!, n k och Σ, linjära ekvationssystem med två och tre obekanta, logaritmer och logaritmlagar, geometriska summor och serier, derivator och integraler samt även mer avancerad matematik som derivatan av en produkt och derivatan av sammansatta funktioner. En positiv erfarenhet som Wahlgren har är att studenterna anser att det är status att ha klarat Statistisk teori. Astri Muren, studierektor på grundnivå vid Nationalekonomiska institutionen, Stockholms universitet, höll i sin föreläsning med om att de matematikområden som Wahlgren nämnde var viktiga, men betonade bråkräkning och även den räta linjens ekvation. Nicklas Brandefelt, universitetsadjunkt på Naturvetenskapliga avdelningen, KTH, menade att det som studenterna saknar då de börjar på ingenjörsprogrammen är algebra och de stora problemområdena är bråkräkning, negativa tal och redovisningsteknik. Viktigast av allt är dock att studenterna är vana vid att arbeta hårt, framhöll Brandefelt. Några exempel på uppgifter som studenterna har svårigheter med är: förenkla 3 3a a+3b 2 9b 2a+6b 2 lös ut C ur Z = R 2 + ( ) ωl 1 2 ωc använda tecknen = och rätt. Nicklas Brandefelt har själv arbetat som gymnasielärare och hans erfarenheter är att det är viktigt att våga ställa krav på förståelse, mängdträning (räkna många uppgifter), komplexitet samt redovisning och formalism. Dessa krav ska gälla alla elever och inte bara de bästa. 56

3 Något att fundera vidare över är Brandefelts avslutande tankar kring kraven för att få högsta betyg på en matematikkurs på gymnasiet respektive högskolan: Gymnasiet Högsta betyg får man om man verkligen förstått och kan tillämpa sin förståelse för att lösa nya problem och om man kan göra självständiga utredningar. Högskolan Högsta betyg får man om man kan räkna rätt och inte gör några misstag. Första dagen avslutades med att Samuel Sollerman, PRIM-gruppen, Stockholms universitet, Peter Nyström, Umeå forskningscentrum för matematikdidaktik, Umeå universitet, och Hans Thunberg, KTH, gav sina synpunkter på Nya ämnesplaner nya nationella prov i matematik. Nationella prov kommer att finnas i matematikkurserna 1a, 1b, 1c, 2b, 3b, 3c och 4 medan det till kurserna 2a, 2c och 5 kommer att finnas bedömningsstöd. En nyhet är att de nationella proven i matematik kommer att innehålla en muntlig del. Denna del kommer att genomföras i grupper om 3 till 4 elever och tidsåtgången kommer att vara 20 minuter per grupp. Vi fick också ta del av hur PRIM-gruppen har tänkt kring poängsättning och förmågor vid de nya nationella proven: Ge exempel på två heltal mindre än tio som vid division på miniräknaren ger följande svar: Svar: Denna uppgift ger 2 E-poäng och de förmågor som främst används är begreppsoch problemlösningsförmåga. Därför ges ett poäng till varje förmåga. När varje uppgift i provet är analyserat på detta vis kommer man att få en prov profil i form av en matris som visar hur många poäng varje förmåga får i de olika betygsstegen E, C och A. Samuel Sollerman, Peter Nyström och Hans Thunberg. Foto: Linus Meyer. 57

4 Dag 2 Erfarenheter och inspiration från Kleindagarna Förste talare var Samuel Bengmark, universitetslektor vid Chalmers och Göteborgs universitet och ordförande i SKM, Svenska kommittén för matematikutbildning. Han berättade om Kleinprojektet och årets Kleindagar med stimulerande föreläsningar och workshoppar. Dessa finns mer noggrant beskrivna i Samuel Bengmarks artikel, som följer direkt efter denna (s 60 64). Under Kleindagarna arbetade de deltagande gymnasie- och högskolelärarna tillsammans fram lektionsförslag som sedan skulle genomföras i några gymnasieklasser. Anny Markussen, Norra Real i Stockholm, genomförde tillsammans med Kerstin Pettersson, Stockholms universitet, en lektion i talteori som behandlade primtalstest och RSA-kryptering. Lektionen testades i en årskurs 1 på N-program med matematikinriktning. Eleverna arbetade med primtalsfaktorisering av relativt stora tal (tusental), moduloräkning, formulering av Fermats lilla sats och slutligen fick de prova på att kryptera och dekryptera enligt RSA. Roger Willför, IT-gymnasiet i Uppsala, prövade tillsammans med Samuel Bengmark en lektion i geometri. Målet med lektionen var att låta eleverna finna ett bevis för att mittpunktsnormalerna i en triangel skär varandra i en punkt. Lektionen började med att två elever fick ställa sig en bit från varandra. Därefter fick andra elever gå fram en och en och ställa sig så att de hade precis samma avstånd till de två första eleverna. Eleverna fick ge förslag på vad linjen som eleverna 3 till 7 bildar kallas för. Efter lite diskussion berättade läraren att den elev 7 elev 4 elev 6 elev 1 elev 3 elev 2 elev 5 kallas för mittpunktsnormal. Eleverna fick sedan i uppdrag att finna mittpunktsnormalen dels på ett A4-papper och dels på trianglar som var urklippta i papper. Trianglarna var av alla sorter, spetsvinkliga, trubbvinkliga och rätvinkliga. När eleverna hade gjort detta fick de diskutera fram en hypotes (att mittpunktsnormalen skär varandra i en punkt) som de sedan skulle bevisa. Lektionen genomfördes i halvklass, först med ena halvan och sen med den andra, och mellan gångerna identifierade Willför och Bengmark de kritiska aspekterna för att eleverna skulle förstå. Som en konsekvens av detta arbete betonades för den andra undervisningsgruppen att en punkt på mittpunktsnormalen ligger precis lika långt mellan sträckans ändpunkter. Den lektionen gick mycket bättre. Willför kunde även se på det efterföljande provet att eleverna från den andra gruppen valde och klarade av mer avancerade bevisuppgifter än eleverna från den första. Christer Bergsten, professor i matematikdidaktik vid Linköpings universitet beskrev Kleindagarna ur ett matematikdidaktiskt perspektiv. Han talade bland annat om den didaktiska transpositionen, alltså övergången från akademisk kunskap till lärd kunskap hos eleverna. Den akademiska kunskapen ska först omvandlas till kunskap för undervisning, för att sedan omvandlas till undervisad kunskap. Eleven tar emot den undervisade kunskapen och den kunskap som eleven får och tar till sig kallas den inlärda kunskapen. 58

5 Dialogcafé. Foto: Linus Meyer. Andra dagens dialogcafé var i Kleindagarnas anda då vi först fick en inspirationsföreläsning av Thomas Weibull, Chalmers och Göteborgs universitet. Han föreläste om olika bevis för Pythagoras sats och andra geometriska bevis där trianglar ingår, t ex för arean av en parallellogram och vinkelsumman i en triangel. Uppgiften för grupperna i dialogcaféet var att konstruera en lektion som sedan skulle redovisas. Dokumentationen från dialogcaféerna och powerpointpresentationer som användes på mötet finns på Mattebrons webbplats, mattebron.ncm.gu.se. Jag tycker att det var två intressanta och innehållsrika dagar. Det var inte bara föreläsningarna och dialogcaféerna som var givande utan även luncherna och pausfikat med spontana samtal mellan högskolelärare och gymnasielärare. Litteratur Skolverket (2005). Väl förberedd? Arbetsledare och lärare på högskolor bedömer gymnasieutbildades färdigheter. Rapport 268. Stockholm: Skolverket. Tengstrand, A. (2009). Regeringens satsning på matematik Tillgängligt på ncm.gu.se/media/mattebron/rapportmattebron.pdf Kleindagarna juni 2012 Under tre dagar samlar vi ett tjugotal gymnasielärare och några forskare/universitetslärare på Institut Mittag-Leffler. Intressant matematik presenteras av forskare och vi engageras i workshops där vi tillsammans planerar matematiklektioner för gymnasiet. Kleindagarna, inklusive mat och bostad, är helt kostnadsfria för deltagarna. Det enda som du själv, eller din skola, får stå för är resorna till och från Institut Mittag-Leffler i Djursholm utanför Stockholm. Kleindagarna arrangeras av SKM och Nationalkommittén för matematik (under Kungliga Vetenskapsakademien), Mattebron och Institut Mittag-Leffler. Ansök senast 15 februari. Se vidare på skm.kva.se och på Nämnaren på nätet. 59