Parallellsession Avancerade räknare naturliga verktyg i matematikundervisningen. 302 Matematik i Papua Nya Guinea

Transkript

1 Parallellsession Avancerade räknare naturliga verktyg i matematikundervisningen Gs, Gy Per-Eskil Persson Alltsedan räknarna introducerades i klassrummen har deras användning varit omdebatterad. Diskussionen om deras positiva, eller negativa, inverkan på elevers matematikkunskaper har återuppväckts varje gång en ny och ofta mer avancerad räknartyp gjorts tillgänglig. Inte minst gäller det grafräknarna, som används allmänt i gymnasieundervisningen idag, och de symbolhanterande räknarna, som troligen är på väg in. Frågan är vilka motiv det egentligen finns för att arbeta med avancerade räknare, vilka didaktiska vinster det finns med detta samt vilka krav som ställs på matematiklärarna. Med utgångspunkt i dagens teorier för lärande diskuteras räknarnas roll som medierande verktyg. Nyare forskningsrön presenteras som visar hur elevernas matematikkunskaper och färdigheter utvecklas med räknarnas hjälp, men också redovisar de risker det kan finnas med en olämplig användning. Speciellt pekas på hur elevernas syn på och förståelse för algebraiska uttryck, ekvationer och funktioner påverkas. Konkreta exempel på hur olika uppgifter och problem kan bearbetas med såväl grafräknare som symbolhanterande räknare visas och diskuteras. Hur gör jag rent praktiskt som matematiklärare i gymnasiets kurser och vad måste jag speciellt tänka på? Och hur ställer jag mig som lärare för grundskolans senare år till att använda avancerade räknare? Utvecklingen av elektroniska hjälpmedel och verktyg i dagens samhälle går allt snabbare. Var står räknarna i detta, exempelvis i förhållande till mjukvara för datorer? Ett försök till skiss av den framtida utvecklingen och de krav på lärarnas utbildning den ställer presenteras. Per-Eskil Persson är fil. lic. i matematik och lärande och är verksam vid Lärarutbildningen inom Malmö Högskola. Han har en mångårig erfarenhet som gymnasielärare och bedriver forskning kring algebralärande främst inom denna skolform. 302 Matematik i Papua Nya Guinea Alla Annica Andersson Denna föreläsning handlar om matematikundervisning i Papua Nya Guinea, ett land med 867 olika språk och olika sätt att räkna. Ni kommer att få se ett bildspel med bilder från Goroka och olika byar i Western Highlands. Vilken roll spelar den traditionella kulturen i skolorna? Vi kommer att diskutera begreppet etnomatematik och dess betydelse för barnen i skolorna i Papua Nya Guinea. Annica Andersson är doktorand vid Aalborg Universitet och Malmö Högskola och följde under april månad 2007 en etnomatematisk forskare, Kay Owens, i Papua Nya Guinea och det är erfarenheterna från denna resa hon vill dela med sig under denna föreläsning.

2 303 Arbeta kreativt med Excel i år 2-6 Gt Lisbeth Ringdahl Här får du se hur man kan arbeta kreativt med Excel-programmet i matematikundervisningen i grundskolans tidigare år. Mitt material, som kommer att finnas åtkomligt via länk, innehåller bland annat elevundersökningar, tabeller och diagram, enkla formler och självrättande huvudräkningsövningar. Jag visar också hur man göra excelbladen tydligare och roligare med hjälp av t.ex. Rita-verktygsfältet. Lisbeth Ringdahl är universitetsadjunkt och lärarutbildare vid Malmö högskola 304 Hur kan vi utveckla språket i matematik med hjälp av konst? Förskoleklass, Gt, Gs Workshop Marianne Rönnbom Hur kan vi utveckla språket i matematik med hjälp av konst? Språket är en huvudsak, och det måste vi öva på många olika sätt. Eleverna har kanske en massa ord, men det är inte säkert att de har den rätta sortens ord. - Vilket begreppsinnehåll har eleverna i sina huvuden? Vad har de att associera till? - Hur kan vi bygga begrepp relaterat till adekvata ord? - Hur kan vi skapa förståelse med hjälp av bilder? - Hur kan vi kommunicera matematik i olika situationer och lära adekvata ord? - Hur kan vi arbeta konkret och få behov av de rätta orden i matematik? - Hur kan vi arbeta så att eleverna gör orden till sina? Att arbeta med att beskriva bilder är ett sätt att organisera för lärande där alla elever är aktiva. Eleverna arbetar två och två. Läraren utmanar deras tankar. I denna workshop får deltagarna möjlighet att sätta sig in i detta arbetssätt. I första hand används konstbilder. Som lärare väljer man bilder efter vilka ord man vill att eleverna ska införliva i sitt ordförråd. Exempel kan vara allt från lägesord, jämförelseord samt geometriska ord och uttryck. Man kan exempelvis använda bilder med stilleben från gamla mästare, linjer, kurvor och grafer hos Klee samt abstrakt konst hos Mondrian. Marianne Rönnbom är universitetsadjunkt vid Lärarutbildningen vid Malmö Högskola och undervisar där i huvudämnet Matematik och lärande samt i sidoämnet Matematik från början. Även fortbildningsuppdrag ingår i tjänsten.

3 305 Slumpen och hur vi uppfattar den med och utan tärning Gs, Gy Ingemar Holgersson I föredraget presenteras ett nytt och enkelt sätt att ta reda på antalet kombinationer som t ex ger resultatet 20 vid kast med 5 tärningar. Detta sätt bygger på en generalisering av Pascals triangel, och ger oss möjligheter att utnyttja Excel för att enkelt bestämma sannolikheten för ett visst antal poäng vid kast med många tärningar. Det blir nu också möjligt att på ett enkelt sätt illustrera en av matematikens mer spektakulära satser, nämligen den centrala gränsvärdessatsen i statistik. Den säger att om du upprepar ett experiment med en viss fördelning tillräckligt många gånger så närmar sig den resulterande fördelningen alltid en och samma, nämligen den s.k. normalfördelningen, och detta händer oberoende av hur fördelningen ser ut från början. I föredraget illustreras denna sats dels för en likformig fördelning (kast med en tärning), men också för en olikformig fördelning (kast med två tärningar där skillnaden noteras). I en andra del av föredraget presenteras några intressanta resultat (t ex Benfords lag om fördelningen av begynnelsesiffror bland numeriska data) och övningar som överraskar och utmanar våra spontana föreställningar om slumpen. Ingemar Holgersson är sedan 1985 lärarutbildare i matematik vid Högskolan Kristianstad. 306 Matematik = det som jag inte kan! Gs, Vux Tine Wedege När elever ska lära sig matematik i skolan, får de samtidigt förställningar om vad matematik är och om hur man lär sig matematik. Didaktiskt kontrakt är ett begrepp, som visar på vilka regler som gäller för interaktionen mellan lärare och elever i det matematiska klassrummet. Ett exempel på ett sådant kontrakt är, att läraren inleder lektionen med kort genomgång på tavlan. Genomgången ska användas till arbetet med dagens uppgifter. Resten av lektionstiden går åt till att räkna uppgifterna och till en avslutande sammanfattning på tavlan. Eleverna i en sådan klass kan då få uppfattningen, att matematik är något man löser matematiska uppgifter med. De utvecklar också ett personligt förhållningssätt till matematik, som ofta varar hela livet. I detta kontrakt sorteras eleverna i de som kan och i de som inte kan. I samhället fungerar matematiken som gatekeeper till en rad utbildningar och jobb. Grundat på egen och andras forskning vill jag i föreläsningen visa, hur en matematikundervisning som regleras av ett kontrakt, såsom ovan beskrivs, kan leda till att vuxna håller fast vid föreställningen om matematik att Det är det som jag inte kan! även om de är kompetenta att klara vardagens matematiska utmaningar. Tine Wedege är professor i matematikens didaktik vid Malmö Högskola och professor II vid Norges teknisk-naturvetenskapelige universitet i Trondheim.

4 307 Klara målen i 3:an undervisa! Gt Ingrid Olsson Att lyckas i matematik innebär bl. a. att kunna se, förstå och utnyttja samband och mönster, att tänka samt att ha ord för begrepp och kunna använda inre bilder. För att elever ska utveckla detta har läraren en viktig roll. Resultat från nationella undersökningar visar emellertid att läraren ägnar sig allt mindre åt undervisning i traditionellmening och allt mer åt att finnas till hands för elevernas enskilda läroprojekt. Paradoxalt nog tycks denna typ av individualisering varken komma de låg- eller högpresterande eleverna till godo i någon större utsträckning (Skolverket Rapport 251 s 74). Med mål redan i skolår 3 blir det tydligare för lärarna i de tidiga skolåren vilka grunder eleverna ska lära sig och vilken kvalitet som behövs på kunskaperna, vilket underlättar för en bra undervisning. Exempel ges på hur vi kan arbeta för att eleverna ska utveckla kunskaper som klarar dagens höjda krav på förståelse. Att lotsa eleverna framåt i böcker håller inte utan lärarna måste ta tillbaka undervisningen. Ingrid Olsson började som folkskollärare och arbetar nu med lärarutbildning och kompetensutveckling. 308 Utmaningar med ett A4-papper Gt, Gs Workshop Per Berggren Maria Lindroth Med hjälp av ett enkelt A4-papper kommer vi att visa på ett antal intressanta och spännande undersökningar man kan göra inom området tal och räkning. Ett enda A4- papper räcker för undersökande och laborativa aktiviteter under ett par veckors arbete, eller mer... Uppgifterna ger möjlighet för eleverna att få en fördjupad förståelse både vad det gäller matematisk förståelse som hur man kan arbeta matematiskt. Att lära sig att arbeta matematiskt är en viktig del i en framgångsrik matematikundervisning. Per Berggren och Maria Lindroth Matematiklärare, författare och lärarfortbildare

5 309 Prinsessan checkar in och andra oändliga historier Alla Qimh Xantcha Oändligt är vad som icke är ändligt. Men hur många oändligheter finns det? En enda eller oändligt många? Så kan man formulera den fråga som här skall utredas, och vars svar kommer att visa sig synnerligen märkligt. Vi inleder med att presentera Brasses berömda bakelse-problem, för att sedan illustrera de matematiska tankegångarna med hjälp av den lilla novellen Prinsessan checkar in (vi tvekar att kalla det en saga), samt beskriva den förbluffande Kontinuumhypotesen, först framlagd av Cantor och småningom inkluderad bland Hilberts tjugotre problem. Så lyder vårt föredrag i resumé. Med en parafras av Blake kan vi sammanfatta ännu kortare: Hold infinity in the palm of our hands, and eternity in an hour! Qimh Xantcha har flera års erfarenhet av undervisning och populärvetenskapliga föredrag och har i sin framtoning jämförts med Hans-Uno Bengtsson (hos vilken han också gått i lära). Numera är han verksam som matematiker vid Stockholms universitet. 310 Barns matematik - en del av vår kultur Fö Lillemor Emanuelsson Göran Emanuelsson Alla som arbetar i förskolan ska utveckla barns nyfikenhet och intresse att lära. Matematik har inte haft en framträdande roll i svensk förskola, men idag är vi överens om att det är viktigt att den görs synlig. Utifrån ett pilotprojekt kring kompetensutveckling med 30 arbetslag i olika sociokulturella miljöer beskrivs förskollärares och barns lust för matematik och lärande. Se Lillemor Emanuelsson Lillemor är lågstadielärare och filosofie magister i svenska, historia och pedagogik med lång erfarenhet av arbete med matematik, bild och svenska. Hon har arbetat på Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM i olika utvecklingsprojekt dokumenterade i böckerna Matematik från början (2000), Små barns matematik (2006) och i Hur många prickar har en gepard? (2008) Göran Emanuelsson Göran är redaktör, universitetslektor emeritus, ansvarig utgivare för Nämnaren , vid Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. Han ingick i sekretariatet för Matematikdelegationen och utsågs 2006 till hedersdoktor vid Göteborgs universitet. Specialintressen är matematikentusiasm, internationellt samarbete och kompetensutveckling, se t ex