Uppskattning av upplagsstyvheter och effekter av jord-bro interaktion genom dynamisk mätning Steg 1

Transkript

1 Uppskattning av upplagsstyvheter och effekter av jord-bro interaktion genom dynamisk mätning Steg 1 1 tid/s vertikal acceleration (ramben) tid/s vertikal acceleration (kantbalkar) tid/s transversell acceleration Presentation av mätdata och skattning av egenfrekvenser och dämpkvoter hos broarna över Banafjälsån och Östra Lillmosjövägen MAHIR ÜLKER-KAUSTELL RAID KAROUMI TRITA-BKN Rapport 123 ISSN ISRN KTH/BKN/R-123-SE Byggkonstruktion 2008 Brobyggnad KTH Byggvetenskap KTH, SE Stockholm

2 Mahir Ülker-kaustell & Raid Karoumi Kungliga Tekniska Högskolan (KTH) Institutionen för byggvetenskap Avdelningen för brobyggnad Stockholm, 2008

3 Förord Det arbete som presenteras i föreliggande skrift har utförts på uppdrag av Jörgen Mosesson vid Botninabanan AB. Arbetet utfördes av KTH/Brobyggnad under år Mätningarna utfördes av Claes Kullberg, Stefan Trillkott och Mahir Ülker- Kaustell. Projektledare var Docent Raid Karoumi och merparten av de analyser som presenteras här utfördes av Mahir Ülker-Kaustell. Författarna vill uttrycka sin tacksamhet gentemot Botniabanan AB som genom detta uppdrag även möjliggjort en del helt grundläggande forskning inom området jord-bro interaktion.

4

5 Sammanfattning Två järnvägsbroar längs Botniabanan, en plattrambro och en samverkansbro i ett spann instrumenterades med syfte att dels kontrollera resultaten av tidigare mätningar, dels att undersöka graden av samverkan mellan bro och omgivande jordmaterial (bank och undergrund). Den i denna rapport beskrivna studien är en förstudie till mer omfattande arbeten inom ämnet jord-bro interaktion som planeras av författarna. Studien indikerar att antagandet om xa upplagspunkter, d.v.s. antagandet att undergrunden kan anses vara oändligt styv, ej uppfylls i verkligheten. Detta antagande kan således leda till icke-konservativa modeller för dynamisk analys. Undergrundens exibilitet sänker i allmänhet styvheten hos systemet bro-jord, vilket leder till att dess egenfrekvenser minskar. Detta leder i sin tur till att den kritiska tåghastigheten med avseende på resonans mellan tåg och bro-jord blir lägre än vad som predikteras under antagandet om att upplagspunkterna är xa. Mer systematiska analyser av de vanligaste brotyperna bör utföras för att utröna om och när jord-bro interaktion bör tagas hänsyn till vid (dynamisk) dimensionering och klassningsberäkning. i

6 ii

7 Summary Two railway bridges along the Bothnia Line, one portal frame bridge and one composite bridge in one span were instrumented with the purpose of controlling earlier measurements on the two bridges and to study the degree of interaction between the bridges and the surrounding soil materials (the embankment and the subgrade). The study which is described in this report is a preliminary study for more comprehensive studies of bridge-soil interaction planned by the authors. The study indicates that the common assumption of xed supports, i.e. that the foundation can be regarded as innitely sti, is not met by reality. This assumption may thereby lead to non-conservative models for the dynamic analysis of railway bridges. The exibility of the foundation commonly decreases the stiness of the system bridge-soil, leading to decreased eigenfrequencies of the system. This, in turn, leads to a decrease in the critical train speed with respect to resonance between the train and the bridge. A more systematic study of the most common railway bridge types should be performed in order to discern if and when the bridge-soil interaction should be taken into account in (dynamical) design and upgrading calculations. iii

8 iv

9 Innehåll Förord Sammanfattning Summary i iii 1 Inledning Allmänt Syfte och mål Bron över Östra Lillmosjövägen Bron över Banafjälsån Metod Instrumentering Instrumentering av bron över Banafjälsån Instrumentering av bron över Östra Lillmosjövägen Systemidentikation Enhanced Frequency Domain Decomposition Modeller Parameterstudie Resultat Resultat från bron över Banafjälsån Uppmätt acceleration på bron över Banafjälsån Egenfrekvenser och modformer v

10 3.1.3 Dämpning Vertikal rörelse över upplag Vertikal rörelse över lager Resultat från Östra Lillmosjövägen Uppmätt acceleration på Östra Lillmosjövägen Egenfrekvenser och modformer Dämpning Diskussion Dämpningsskattningar Modformer - Östra Lillmosjövägen Sammanfattande kommentarer och fortsatt arbete Resultat från Banafjälsån Resultat från Östra Lillmosjövägen Referenser 25 A Teoretiska modformer - Östra Lillmosjövägen 27 vi

11 Kapitel 1 Inledning 1.1 Allmänt Vid utformingen av plattrambroar används ofta antagandet att ingen samverkan förekommer mellan ramben och bank och att upplagen kan anses vara mycket styva. Under dessa förhållanden tas hela den yttre last som strukturen överför till undergrunden upp av strukturen själv, vilket antas ge upphov till en konservativ modell. Brons första svängningsmod blir då ofta en longitudinell böjmod (se Figur 1.1) som varit föremål för diskussion bland svenska brokonstruktörer. Ett antagande som gjorts är att samverkan med banken gör bron tillräckligt styv i den longitudinella riktningen varmed denna mod kan bortses ifrån vid dynamisk analys. Emellertid visar det sig att denna mod kan ge upphov till ett betydande armeringsbehov på insidan av ramhörnet, d.v.s. på motsatt sida om man utgår från en statisk beräkning. De mätningar som här beskrivs visar också att rörelser förekommer i brons longitudinella riktning, men också i brons transversalriktning. Då linjehastigheten på svenska banor sakta men säkert höjs mot 250 km/h och i framtiden mot ännu högre hastigheter, blir kunksapen om jord-bro interaktion allt mer relevant. De antaganden som hittills varit fullt godtagbara kan då linjehastigheten höjs bli icke-konservativa, på grund av att upplagens exibilitet i allmänhet sänker brons egenfrekvenser. Detta medför att den kritiska tåghastigheten med 3 ODB: similarsubgrade-1-1.odb ABAQUS/STANDARD Version Tue Oct 23 14:36:47 W. Europe Daylight Time 2007 Figur 1.1: Den första longitudinella moden (teoretiskt) hos bron över Lilla Mosjövägen. 2 1 Step: Step-1 Mode 1: Value = Freq = (cycles/time) Deformed Var: U Deformation Scale Factor: e+00 1

12 KAPITEL 1. INLEDNING avseende på resonans mellan bro och tåg blir lägre. Det är därför önskvärt att utöka vår kunskap om detta ämne och förbättra vår praxis så att vi med säkerhet väljer konservativa idealiseringar i framtiden. En utökad kunskap om jord-bro interaktion kan också möjliggöra en bättre förståelse för och analys av bentliga broar. De broar som studerats i detta projekt har tidigare varit föremål för dynamiska mätningar, utförda av KTH/Brobyggnad. Dessa mätningar utfördes under 2005 (James, G. et al., 2005), innan banöverbyggnaden uppförts. Som excitering användes då fallvikter. Eftersom de svängningsamplituder som erhölls med hjälp av fallvikterna bedömdes vara relativt små ville man kontrollera dessa resultat genom en ny mätning med mer realistiska laster. Därför utfördes nu liknande analyser men med de transporttåg som nu trakerar sträckan norr om Örnsköldsvik som exciteringskälla. Denna rapport beskriver resultaten av ett mätprojekt vid Botninabanan Mätningarna utfördes på uppdrag av Jörgen Mosesson och i samarbete med Ken Rydberg och Göran Wallmark (Botninabanan). Två broar instrumenterades under juni 2007 med syfte och målsättning som beskrivet ovan. Arbetet med mätningarna utfördes av Claes Kullberg, Stefan Trillkott och Mahir Ülker-Kaustell, samtliga medarbetare vid KTH/Brobyggnad. Analys av mätdata utfördes av Mahir Ülker-Kaustell och Tekn. Doc. Raid Karoumi (KTH/Brobyggnad). Kapitel 2 behandlar instrumenteringen av broarna och de metoder som använts vid analys av de data som inhämtats. Kapitel 3 beskriver resultaten från dessa mätningar, d.v.s. de egenfrekvenser, svängningsmoder och dämpningskvoter som identierats hos de två broarna. Kapitel 4 ger en sammanfattande diskussion av de erhållna resultaten och en del förslag om hur en fortsättning på detta arbete skulle kunna se ut. 1.2 Syfte och mål Syftet med detta mätprojekt kan indelas i två delar: 1. Verikation av resultat från tidigare mätningar på broarna ifråga 2. Undersökning av vilka svängningsmoder som verkligen uppstår hos bron över Östra Lillmosjövägen En biprodukt av dessa mätresultat är att indata till en förstudie av jord-bro interaktionen hos plattrambroar erhålls. Arbetet med denna förstudie, som är av mycket grundläggande karaktär, kommer dock att utföras vid sidan av det här beskrivna mätprojektet. KTH/Brobyggnad har vid sidan av den av Botniabanan AB beställda mätningen, kompletterat instrumenteringen av bron över Banafjälsån. Banöverbyggnadens inverkan på brons styvhet är mycket intressant och har observerats genom mätningar 2

13 1.3. BRON ÖVER ÖSTRA LILLMOSJÖVÄGEN av vertikal rörelse över lager vid landfäste. Denna typ av mätningar ger också en möjlighet att uppskatta rotationen över lager. Den tredimensionella rörelsen hos broarna, speciellt då banan går i kurva över dem, är av stort intresse när man vill skatta högre ordningens moder. Därför monterades även en transversell accelerometer på denna bro. 1.3 Bron över Östra Lillmosjövägen Bron över Östra Lillmosjövägen (se gur 1.2) är en slakarmerad plattrambro med ett spann om drygt 7 m. Bron är grundlagd på sand vars mäktighet varierar mellan 2-5 m och morän ned till okänt djup. Bron bär ett spår som går i kurva över bron (R = 4000m). Figur 1.2: Bron över Östra Lillmosjövägen. 1.4 Bron över Banafjälsån Bron över Banafjälsån (se gur 1.3) är en fritt upplagd samverkansbro i ett spann om 42 m. Bron är grundlagd på plattor i en siltig sandmorän med E k i storleksordningen MPa och en mäktighet om ca. 20 m, där fast berggrund tar vid. Banan går i kurva över bron (R = 4000m). 3

14 Figur 1.3: Bron över Banafjälsån.

15 Kapitel 2 Metod 2.1 Instrumentering Data insamlades med hjälp av dataloggrar (MGCplus och Spider8) från Hottinger Baldwin Messetechnik. Dessa styrdes med hjälp av en laptop. I båda fallen valdes en samplingsfrekvensen om f s = 2400 Hz och signalerna ltrerades av dataloggern med ett lågpass-lter med cut-o frekvensen f co = 0.15f s = 360 Hz Instrumentering av bron över Banafjälsån Huvudsyftet med mätningarna på denna bro var att bestämma dämpningskvoten hos brons grundmod. Härför användes 4 stycken accelerometrar, AV1, 2 och 3 samt AT vars placeringar visas i gur 2.1. Bron instrumenterades dock också för att undersöka den longitudinella rörelsen hos balkänden vid det i längsled rörliga lagret, vertikal rörelse och rotation över lager samt den vertikala rörelsen över upplag. AT LVDT (4 st.): GEO AV2 AV1 AV3 AVSUPP Figur 2.1: Instrumenteringen av bron över Banafjälsån. 5

16 KAPITEL 2. METOD Den vertikala rörelsen och rotationen över lager mättes med hjälp av två stycken LVDT-givare, monterade på varsin sida av det södra lagret vid det östra landfästet, i brons längdriktning (se gur 2.1). Den vertikala rörelsen vid upplag mättes med hjälp av en accelerometer som monterades på tvärbalken mitt över upplaget (AVSUPP, se gur 2.1). En geofon placerades mitt för och alldeles invid det östra landfästet Instrumentering av bron över Östra Lillmosjövägen Östra Lillmosjövägen instrumenterades främst med accelerometrar. 15 accelerometrar fördelades på de två rambenen och farbaneplattan (se gur 2.3 och 2.2). Tre geofoner, d.v.s. hastighetsgivare, användes för att mäta rörelsen i marken alldeles intill bron och en LVDT-givare användes för att mäta den vertikala förskjutningen hos spannets mittpunkt. AVP1+AVP5 AVP3 AL3 AL2 AV1+AL 1 AVP2+AVP4+AT 1 AL6 AL5 AV2+AL4 Figur 2.2: Instrumenteringen av bron över Östra Lillmosjövägen (vy). 2.2 Systemidentikation Arbetet med att identiera broarnas egenfrekvenser, egensvängningsmoder och dämpningskvoter utfördes främst med hjälp av signalanalysprogrammet ARTeMIS (se Denna programvara implementerar metoden "Enhanced Frequency Domain Decomposition"(EFDD) med vilken samtliga dynamiska parametrar kan skattas, se (Brincker, R. et al., 2001a) och (Brincker, R. et al., 2001b). För att få en uppfattning om vilka toppar i frekvensdomänen som svarar mot verkliga moder användes den så kallade "Averaged Normalized Power Spectral Density", vilken helt enkelt är en medelvärdesbildning av era spektraltäthetsfunktioner. Genom att medelvärdesbilda förminskas eekten av sådana toppar som bara förekommer i vissa 6

17 2.2. SYSTEMIDENTIFIKATION GEO1 AT AV1+AL1, 2, 3 AVP2 AVP1 AVP4 AVP5 AVP3 AV2+AL4, 5, 6 GEO2 GEO3 Figur 2.3: Instrumenteringen av bron över Östra Lillmosjövägen (plan). signaler, medan de som ofta förekommer förstärks. ANPSD beräknas enligt följande, se t.ex. (Wenzel, H. & Pilcher, D., 2005): ANPSD = 1 n n i=1 PSD i max(psd i ). (2.1) Enhanced Frequency Domain Decomposition EFDD är en så kallad output-only metod som verkar i frekvensplanet, se (Brincker, R. et al., 2001a) och (Brincker, R. et al., 2001b). Med output-only avses att endast den uppmätta signalen används för att skatta de dynamiska parametrarna. Det grundläggande antagandet i denna metod är att input består av normalfördelat brus, men den har visat sig kunna ge hyfsade skattningar även för transient input. Metoden går ut på att spektraltäthetsmatrisen beräknas för samtliga givare. För varje sampel/frekvens får man då en spektraltäthetsmatris som singulärvärdesfaktoriseras, varmed en skattning av modformen tillhörande varje frekvens erhålls. I t.ex. eektspektrum kan sedan de intressanta frekvenserna identieras och de skattade modformerna i närheten av respektive frekvens jämförs. Denna jämförelse utförs med hjälp av MAC-index (Modal Assurance Criterion): MAC = Φ 1 Φ 2 Φ 1 Φ 2, (2.2) d.v.s. den normerade skalärprodukten mellan de två modformerna Φ 1 och Φ 2. Detta är ett mått på överensstämmelsen mellan de två vektorer som representerar moderna, vilket är lika med ett om de är parallella och noll om de är ortogonala. Den del av spektrat som härigenom bedöms tillhöra den skattade moden plockas ut och resten 7

18 KAPITEL 2. METOD av spektrat sätts lika med noll. Detta spektra återtransformeras sedan till tidsdomänen där det logaritmiska dekrementet tillämpas för att skatta dämpningskvoten. 2.3 Modeller Arbetet med systemidentikation kan förenklas avsevärt om man har en uppfattning om hur modformerna ser ut. Därför byggdes en tredimensionell Finite Element (FE) modell av bron upp i programmet ABAQUS (se Denna modell användes också till en förenklad studie av inverkan av olika styvheter hos undergrunden och banken. Modellens grundutförande baserades på de tidigare analyser som utförts av KTH/brobyggnad (Karoumi, R. & Wiberg, J., 2006), där rambenen antogs vara fast inspända i en oändligt styv undergrund och samverkan med banken försummades helt. Dessa modformer har använts som referensmoder dels i denna studie men även i den parameterstudie som kort beskrivs i nästa avsnitt. De teoretiska referensmoderna från ABAQUS i frekvensbandet 0-60 Hz visas i appendix A Parameterstudie Här ges en kortfattad beskrivning av en förundersökning av inverkan av undergrundens och bankens styvhet på de dynamiska egenskaperna hos bron över Lilla Mosjövägen. En mer omfattande beskrivning av denna parameterstudie står att nna i skriften Modelling the soil-structure interaction of portal frame bridges using elastic springs - A parametric study, utgiven av KTH Brobyggnad. Parameterstudien utfördes under följande förenklande antaganden: i. Jordmaterialen antogs utsättas för små töjningar ii. Grundplattornas samverkan med undergrunden modellerades som plattor på en oändlig halvrymd iii. Rambenens och vingmurarnas samverkan med banken antogs vara sådan att den endast verkar i kontaktytornas normalriktning iv. Inverkan av banöverbyggnaden försummades v. Betongen antogs vara osprucken och armeringens styvhetsbidrag bortsågs ifrån. Denna modell fångar dock ej upp de fenomen som antyds av de mätningar som presenteras i denna rapport. Den mest framträdande skillnaden mellan mätresultaten och de teoretiska resultaten är att de av mätdata skattade modformerna uppstår i era olika versioner. Till exempel kan en vertikal böjmod nnas i en ren form, en form där den är kopplad med vridning längs brons längdriktning och ytterligare en där den är kopplad med vridning längs brons vertikalaxel. Några av de försummade parametrar som kan tänkas vara betydande är: 8

19 2.3. MODELLER - Den medsvängande massan hos bank och undergrund - Variationen hos den medsvängande massan på grund av att tåg rör sig över bron - Dissipation av energi i jorden. Framtida arbeten av författaren kommer att ta en del av dessa och eventuellt även ytterligare fenomen i beaktande. 9

20

21 Kapitel 3 Resultat Inledningsvis bör påpekas att metodiken som här använts för att skatta de dynamiska parametrarna från signaler uppmätta med tåg som exciteringskälla, ej är optimal. Tågets närvaro medför att man i själva verket mäter på systemet jord-bro-tåg och inte systemet jord-bro, som avses. Det är vanligt förekommande att man gör dämpningskattningar baserade på signalen precis efter att tåget passerat bron. Då erhålls svängningar av relevant amplitud, men man får en mycket kort mätperiod. Denna metodik fungerar mycket väl då endast grundmoden är av intresse (Feltrin, G. & Gsell, D., 2006; ERRI, 2000). För att med god säkerhet fastställa egenfrekvenser, modformer och dämpningskvoter tillhörande högre ordningens moder behövs en mer utstuderad metodik. De mätningar som presenteras här gjordes under passager av tåg i hastigheter runt 30 km/h vilket medfört att amplituden hos de fria vibrationerna blev mycket liten. Det hade också varit önskvärt att mäta under er tågpassager än de materialtransporter som förekom på banan vid tidpunkten för mätningarna. På grund av det begränsade antalet mätningar bör de presenterade resultaten tolkas med viss försiktighet. 3.1 Resultat från bron över Banafjälsån De accelerometrar som användes vid mätningarna på bron över Banafjälsån var av äldre typ (piezoelektriska) och fungerade ej så väl som man hoppats. Det huvudsakliga problemet med dessa givare var lågfrekventa störningar av amplitud i samma storleksordning som den fria vibrationen. I frekvensdomänen uppträdde dessa störningar endast vid frekvenser väl under brons grundfrekvens. Därför kunde skattningar av brons dynamiska egenskaper ändå erhållas. Vid bron över Banafjälsån erhölls fem användbara mätserier varav tre uppmättes och två passerade en mätvagn (för spårläge) i ca. 40 km/h fram och tillbaka över bron vid tidpunkterna 11:15 och 12:08. Dessa passager gav tillräckligt mycket dynamik för en skattning av de dynamiska egenskaperna hos brons grundmod. 11

22 KAPITEL 3. RESULTAT Generellt gäller att den transversella accelerationen är av samma storleksordning som den vertikala. Detta beror sannolikt av att banan går i kurva över bron varmed alltså massfördelningen är något förskjuten i brons transversella riktning och den anordnade rälsförhöjningen medför att tåglasten blir något excentrisk. Detta leder till att modformerna blir kopplade mellan vertikal böjning, vridning och transversell böjning Uppmätt acceleration på bron över Banafjälsån Ett typiskt utfall av acceleration uppmätt under en passage av spårlägesmätvagnen visas i gur 3.1. Det bör noteras att den transversella accelerationen är i samma storleksordning som den vertikala accelerationen. Den vertikala accelerationen i tvärbalken är mycket högre än i själva huvudbalken då hela frekvensbandet mellan Hz tas i beaktande. Vid lågpassltrering till 60 Hz blir den dock lägre än den i huvudbalken. Det huvudsakliga syftet med denna givare är dock uppfyllt. Resultaten visar att upplagen som enligt gängse beräkningssätt antas vara stilla, egentligen rör sig Egenfrekvenser och modformer Brons grundmod, den första vertikala böjmoden, skattades vid era olika frekvenser runt 3 Hz. Brons andra och tredje böjmoder kunde i vissa fall skattas men osäkerheten är stor. Den skattade frekvensen stämmer väl med tidigare skattningar (James, G. et al., 2005), men dessa är väsentligt högre än den teoretiska vid 2.4 Hz (Karoumi, R. & Wiberg, J., 2006). Vid det tidigare mättillfället skattades grundmodens frekvens till 3.45 Hz, vilket här jämförs med 3.2 Hz. Denna skillnad kan förklaras av att massan av spårkonstruktionen inte fanns på plats vid det tidigare mättillfället. Diskrepensen med de teoretiska resultaten skulle kunna bero av de tvång som banöverbyggnaden och lagren ger på brons överbyggnad och att betongen är av högre kvalitet än vad som anges på ritningarna. Vad som tros vara den andra böjmoden har påträats vid cirka 9-10 Hz, vilket stämmer väl överens med teorin enligt Karoumi & Wiberg (2006). Den tredje böjmoden har påträats vid cirka 24 Hz vilket också stämmer hyfsat väl med ovan nämnda teoretiska modell Dämpning Dämpningen i brons grundmod skattades till cirka 0.7 %, se tabell 3.1 och 3.2. Skattningar av dämpningskvoter tillhörande högre ordningens moder har också gjort, men osäkerheten i dessa är mycket stor. Samtliga böjmoder har påträats i olika varianter. Vad gäller grundmoden är dess topp ofta delad i två. För högre ordningens moder förekommer snarlika modformer vid helt olika frekvenser. 12

23 3.1. RESULTAT FRÅN BRON ÖVER BANAFJÄLSÅN 1 f co = 360Hz 0.03 f co = 60Hz acceleration/(m/s 2 ) AV AV 3 AT AV tid/s 1 f co = 360Hz acceleration/(m/s 2 ) AV 1 AV AT AV tid/s 0.03 f co = 60Hz acceleration/(m/s 2 ) acceleration/(m/s 2 ) AT tid/s f = 360Hz co tvärbalk tid/s acceleration/(m/s 2 ) acceleration/(m/s 2 ) AT tid/s f = 60Hz co tvärbalk tid/s Figur 3.1: Typiskt utfall av uppmätta accelerationer hos bron över Banafjälsån. Den vänstra kolumnen av kurvor visar accelerationen ltrerad till 360 Hz, d.v.s. obehandlat rådata. Den högra kolumnen visar samma accelerationer, lågpassltrerade till 60 Hz Vertikal rörelse över upplag Av den accelerometer som placerades på tvärbalken framgår att vertikal rörelse förkommer vid stödet, se gur 3.1. Det förefaller troligt att dessa svängningar enbart härrör från brons globala svängningar. Detta påstående baseras på att tvärbalken, om den vore fritt upplagd mellan huvudbalkarna, skulle haft sin grundfrekvens vid ungefär 100 Hz. En mer omfattande studie av just denna respons vore mycket intressant att utföra. Man borde då placera accelerometrar som mäter vertikal acceleration på underänsarna över båda lagren och på åtminstone tre punkter på själva upplaget. 13

24 KAPITEL 3. RESULTAT Tabell 3.1: Dämpningsskattningar på bron över Banafjälsån, baserade på den fria svängningen efter ett passerande tåg. dämpningskvot (%) böjmod 1 (3.3 Hz) mätning : : : : :25 - James et al. (2005) 0.70 Tabell 3.2: Dämpningsskattningar på bron över Banafjälsån, baserade på hela de uppmätta accelerationssignalerna. dämpningskvot (%) böjmod 1 böjmod 2 böjmod 3 mätning : : : : : Vertikal rörelse över lager Den vertikala rörelsen över lagret var märkbart större på den sida av lagret som vetter mot brons spannmitt (se gur 3.2). Det är troligen tre olika fenomen som samverkar i detta avseende: i. Tvång från banöverbyggnaden ii. Tvång från lagren iii. Landfästets exibilitet. Av dessa mätningar kan bara konstateras att denna eekt nns men det går ej att särskilja och kvantiera de olika fenomenens bidrag. Totaleekten av dessa mothållande krafter kan dock kanske kvantieras i form av fjäderstyvheter som anpassas 14

25 3.2. RESULTAT FRÅN ÖSTRA LILLMOSJÖVÄGEN så att en modell av bron får de egenfrekvenser som uppmätts. Härför skulle dock en instrumentering med detta syfte behöva utföras, helst med ett känt input LVDT (vertikalt) förskjutning/mm mot frontmur mot spannet tid/s Figur 3.2: Typiskt utfall av uppmätta vertikala förskjutningar över lager. 3.2 Resultat från Östra Lillmosjövägen Trots den ganska omfattande instrumenteringen, har endast ett fåtal moder kunnat identieras. Det mest överraskande resultatet var att accelerationen i brons transversalriktning var större än de i brons vertikala och longitudinella riktningar, se gur 3.3 som visar ett typiskt utfall av uppmätt acceleration under passagen av ett transporttåg vid cirka 30 km/h. Den efterfrågade longitudinella moden befanns vara i närheten av den teoretiska frekvensen vid 6.3 Hz (Karoumi, R. & Wiberg, J., 2006) vilket antyder att samverkan med undergrunden, som ger en mer exibel struktur, i någon mån tas ut av samverkan med banken, som ger en ökad styvhet. Ett fenomen som ej ännu kunnat förklaras är att denna mod förekommer i era olika versioner runt ovan nämnda teoretiska frekvens (se gur A.1). Detta fenomen har också visat sig vid studium av högre ordningens moder och oberoende av om hela tågpassager, den fria vibrationen efter en tågpassage eller det brus som kan uppfattas utan yttre laster studeras. En trolig förklaring till detta är att olika stora delar av banken medverkar i svängningarna i olika riktningar. En annan möjlig förklaring är att bron i någon mån fungerar som ett delvis nedsänkt fundament (eller kassun). I grundläggningshandböcker, se t.ex. (Fang, H., 1991), som omfattar dynamiska modeller visas att denna typ av grundläggningskonstruktioner har en stark koppling mellan longitudinella moder i jordytans plan (swaying) och rotationsmoder tvärs jordytans plan (rocking). En mycket intressant erfarenhet som gjordes under dessa mätningar var att det elverk som användes för att förse mätsystemet med ström gav upphov till svängningar av amplitud stor nog att störa mätresultaten då tågen lämnat bron över Östra Lillmosjövägen. En mätserie utan några laster alls gjordes med syfte att testa om metoder baserade på naturliga vibrationer kan tillämpas även på plattrambroar. På grund av regn placerades elverket under bron, nära det södra rambenet. Vid 15

26 KAPITEL 3. RESULTAT 1 longitudinell acceleration tid/s vertikal acceleration (ramben) tid/s vertikal acceleration (kantbalkar) tid/s transversell acceleration tid/s Figur 3.3: Typiskt utfall av uppmätta accelerationer på bron över Östra Lillmosjövägen, ltrerade vid 360 Hz, av en passerande ballasttransport. analys av dessa signaler och även de fria vibrationerna efter tågpassager dominerades frekvensinnehållet av multipler av 35 Hz. Därför gjordes ett test i laboratoriet med en accelerometer placerad på marken i närheten av elverket, vilket visade att elverket vibrerar med en frekvens om just 35 Hz och dess övertoner. Slutsatsen är att elverket bör placeras på behörigt avstånd och att man bör göra en testmätning för att konstatera att elverkets vibrationer inte påverkar givarna på bron. 16

27 3.2. RESULTAT FRÅN ÖSTRA LILLMOSJÖVÄGEN Uppmätt acceleration på Östra Lillmosjövägen Figur 3.3 visar ett typiskt utfall av en ballasttransport. De spikar som syns i guren härrör troligen från imperfektioner hos hjul och axlar/boggier. Ett närmare studium av områdena kring spikarna visade att det ej är fråga om överslag i givarna. Lägg märke till att det är den transversella accelerationen som ger störst amplitud. Detta ger en antydan om att brons vrid- och tranversalmoder har stor betydelse för dess respons Egenfrekvenser och modformer De svängningsmoder som här presenteras beskrivs med hjälp av de referensmoder som använts i den parameterstudie som kortfattat beskrivs i avsnitt Dessa modformer är baserade på att bron antas vara fast inspänd i en oändligt styv undergrund och helt utan samverkan med bank och banöverbyggnad. De teoretiska modformerna visas i Appendix A. Ett antal svängningsmoder åternns i era olika mätningar. Detta gäller främst: mod 1, den första longitudinella moden (gur 3.4), mod 7, den första transversella moden (gur 3.5) och mod 6, den första vertikala böjmoden (gur 3.6). Dessa moders egenfrekvenser och dämpningskvoter redovisas i tabell 3.3 och 3.4. Samtliga identierade moder förekommer i era olika varianter, med något varierande frekvens. Därför redovisas skattningarna ibland i form av intervall. Teoretiska skattningar av modformerna visas i Appendix A. Resultaten jämförs också med de teoretiska analyser som tidigare utförts av KTH/Brobyggnad (Karoumi, R. & Wiberg, J., 2006). Nyss nämnda analyser utfördes med hjälp av en två-dimensionell balkmodell av bron och gav egenfrekevenser som redovisas i tabell 3.3 för jämförelse. Högre ordningens moder kan inte med säkerhet identieras då nästa mod i ordningen, den andra (symmetriska) vertikala böjmoden, se gur A.10, förekommer i ett mycket stort antal varianter i frekvensbandet Hz. Då hela tågpassager studeras Tabell 3.3: Jämförelse mellan uppmätta egenfrekvenser och egenfrekvenser erhållna vid teoretisk analys (Karoumi, R. & Wiberg, J., 2006). Mod 1 är den första longitudinella moden. Mod 7 är den första transversella moden. Mod 8 är den första vridningsmoden runt den vertikala axeln. Mod 6 är den första vertikala moden. egenfrekvens (Hz) mod 1 mod 7 mod 8 mod 6 mod 10 mätning Karoumi & Wiberg (2006) domineras frekvensinnehållet mellan 0-60 Hz av de första vertikala moderna (mod 6 17

28 KAPITEL 3. RESULTAT och 10, teoretiskt). De studerade moderna med lägre frekvens än cirka 30 Hz har alla inslag av denna modforms rörelse. Detta kan bero av två olika fenomen. Antingen så är det fråga om kopplade moder, eller så är det dämpningen hos de dominerande moderna som gör att den del av dess överföringsfunktioner som ligger inom området för de mindre exciterade moderna i frekvensplanet, har så pass stor amplitud att de mindre exciterade moderna färgas av de mer dominanta moderna. Detta fenomen diskuteras mer ingående i t.ex. (Soedel, W., 1993). Trots det ganska stora antalet givare, är tillförlitligheten i skattningarna av högre ordningens moder låg. Det är svårt att urskilja skillnaderna mellan t.ex. den första och den andra (symmetriska) vertikala moden. Den andra antimetriska vertikala moden har ej kunnat identieras och ska enligt (Karoumi, R. & Wiberg, J., 2006) uppträda runt 45 Hz. Figur 3.4: Den första longitudinella moden, Hz, skattad med hjälp av mätdata. Figur 3.5: Den första transversella moden, 5-10 Hz, skattad med hjälp av mätdata. 18

29 3.2. RESULTAT FRÅN ÖSTRA LILLMOSJÖVÄGEN Figur 3.6: Den första vertikala moden, cirka 23 Hz, skattad med hjälp av mätdata Dämpning Dämpningen hos brons grundfrekvens (se tabell 3.4) befanns vara lägre än riktlinjerna för dimensionering (2.7 %) i Banverkets bronorm, då den fria svängningen efter passerande tåg och hela tågpassager analyserades. Vad gäller högre ordningens moder skattades deras dämpning oftast under 0.5 %. Vid analys av de naturliga vibrationerna erhölls dämpningskvoter under 1 %. Det är också helt naturligt att dämpningen underskattas med denna metodik, eftersom svängningarnas amplitud då är mycket liten. Tillägas bör att den mätserie av naturliga vibrationer som användes var cirka 10 minuter lång, vilket först i efterhand insetts vara ganska kort i sammanhanget. Tabell 3.4: Uppskattad dämpningkvot för de två lägsta moderna hos bron över Lillmosjövägen. Skattningarna är baserade på den fria svängningen efter tågen passerat bron. Dämpningskvot (%) Fri svängning Hela tågpassager tid mod 1 mod 7 mod 1 mod 7 10: : : : :

30

31 Kapitel 4 Diskussion 4.1 Dämpningsskattningar Av mätprojektets resultat framgår att dämpningskvoten tillhörande grundmoden hos bron över Banafjälsån stämmer väl överens med de av Banverkets bronorm (BV BRO) antagna värdena. Dämpningskvoten tillhörande grundmoden hos bron över Östra Lillmosjövägen var avsevärt lägre än vad som anges i BV BRO. 4.2 Modformer - Östra Lillmosjövägen Av de mätresultat som presenterats här kan man dra slutsatsen att den longitudinella moden runt 6 Hz är brons grundmod och att en transversell mod utgör brons andra mod. Den andra moden har ett betydande bidrag i brons respons i den tranversella riktningen. Identikationen av högre ordningens moder är osäker. För detta projekts syfte var instrumenteringen fullt tillräcklig. Den valda metodiken gav svar på de frågor som projektet syftade till att besvara. För den fortsatta forskningen inom jord-bro interaktion hos plattrambroar krävs dock en mer omfattande undersökning av de högre ordningens modformer som ej kunnat identieras här. 4.3 Sammanfattande kommentarer och fortsatt arbete Resultat från Banafjälsån Resultaten från Banafjälsån kan sammanfattas i följande punkter: - Grundmodens frekvens har skattats till (3.3 Hz) 21

32 KAPITEL 4. DISKUSSION - Dämpningen hos grundmoden skattades till 0.7 %, vilket överensstämmer väl med resultaten från tidigare mätningar, se (James, G. et al., 2005) - Betydande inslag av tranversella rörelser har observerats - Mätningen av vertikal acceleration på tvärbalken ovanför stöd antyder att upplagspunkten ej är helt orörlig vertikalt - Mätningen av vertikala translationer över lager kan ge en antydan om att banöverbyggnaden verkar med någon form av tvång på broändarna Även andra och tredje böjmoderna har identierats och samtliga skattade modformer har något inslag av vridning vilket är helt naturligt eftersom banan går i kurva över bron. Osäkerheten i dessa resultat ligger främst i det lilla antal tågpassager som studerats. Rent teoretiskt saknas viss kunskap om hur upplagens exibilitet påverkar systemets egenfrekvenser och modformer. Att grundfrekvensen förekommer i era versioner kan vara en indikation om att någon form av diskret dämpning förekommer i systemet. I sådant fall borde denna ha sin härkomst i upplagens dynamiska styvhet. En fördjupad studie av banöverbyggnadens och upplagens inverkan bör baseras på mer omfattande mätningar på bron och mer noggrann modellering där bentliga teorier om jord-struktur interaktion introduceras Resultat från Östra Lillmosjövägen Resultaten från Östra Lillmosjövägen kan sammanfattas i följande punkter: - Grundmoden befanns vara den longitudinella moden och den skattades vid Hz - Betydande inslag av tranversella rörelser har observerats - De skattade modformerna är mer komplicerade än de som predikteras teoretiskt enligt gängse antaganden om upplagsförhållanden och samverkan med omkringliggande jordmaterial - Den skattade dämpningskvoten hos grundmoden var lägre än den enligt normen föreskrivna, 2.7 %. Dämpningen hos högre ordningens moder skattades till mycket lägre värden, typiskt mindre än 0.5 % - Hos de skattade moder som också kunnat jämföras med teoretiska moder, ligger egenfrekvenserna något lägre än i teorin Man kan konstatera att samverkan mellan jord och bro är betydande för brons dynamiska egenskaper och att denna samverkan bör undersökas mer noggrannt. Det förefallar vara så att den vekhet som införs via undergrundens exibilitet i någon mån motverkas av bankens styvhet. Erfarenheterna från detta mätprojekt har lett fram till en del förslag på förbättringar inför framtida mätningar på plattrambroar. 22

33 4.3. SAMMANFATTANDE KOMMENTARER OCH FORTSATT ARBETE Högre ordningens moder är här av stor betydelse eftersom de kan validera de teorier som uppställs om samverkan mellan bro och jord. Man bör därför mäta även på vingmurarna för att avgöra om de teoretiska moder som domineras av dessa konstruktionsdelars rörelser verkligen existerar och för att i sådant fall kunna avgöra vilka frekvenser som hör till dessa rörelser. Även om dessa moder ej bidrar nämnvärt till brons respons, bör man ha kännedom om dem ifall de exiteras, så att högre ordningens moder kan identieras. Teoretiska studier som genomförts ger en antydan om att vingmurarnas rörelser blir mer betydande i högre ordningens moder, se Appendix A. Goda skattningar av brons modformer utgör grunden för att visa hur samverkan mellan bro och jord fungerar. Därför bör man försöka mäta systemets naturliga vibrationer mer systematiskt och med erforderlig mättid. Det vore naturligtvis önskvärt att studera ett antal olika plattrambroar så att inverkan av olika detaljutformingar och grundläggningsförhållanden kan studeras. En tänkbar, mycket förenklad, modell för plattrambrons dynamiska respons kan eventuellt erhållas genom att vidareutvekla den modell som används för delvis nedsänkta fundament (Fang, H., 1991). Den stora skillanden är nu att plattrambron inte är nedsänkt i en plan yta, utan infogad i en spårbank. Denna geometri är något mer komplicerad och måste studeras med hjälp av numeriska metoder. En numerisk studie ger också möjligheten att införa olika former av inhomogeniteter och andra relevanta detaljer som inte kan studeras analystiskt. Optimalt vore naturligtvis att instrumentera en plattrambro i byggskedet och planera mätningar under ett ertal år. Därmed skulle variationen i de dynamiska parametrarna över året kunna studeras. Inverkan av parametrar och fenomen som t.ex. sprickbildning i betong, temperatur, tjäle och vattenstånd skulle då kunna utvärderas. 23

34

35 Referenser Brincker, R., Ventura, C. E., & Andersen, P. (2001a). Damping estimation by frequency domain decomposition. Proceedings of the 19th International Modal Analysis Conference (IMAC), Kissimmee, Florida, pages Brincker, R., Zhang, L., & Andersen, P. (2001b). Modal identiaction of output-only systems using frequency domain decomposition. Smart Materials and Structures, 10: ERRI (2000). ERRI D214/RP3 Rail bridges for speeds >200 km/h - Recomendations for calculating damping in rail bridge decks. European Rail Research Institute. Fang, H., editor (1991). Foundation Engineering Handbook. Van Nostrand Reinhold, New York, second edition. Feltrin, G. & Gsell, D. (2006). D5.2.S2 Guideline for the experimental estimation of structural damping of railway bridges. Sixth Framework Programme, Sustainable Bridges. James, G., Karoumi, R., Kullberg, C., & Trillkott, S. (2005). Measuring the Dynamic Properties of Bridges on the Bothnia Line. TRITA-BKN Rapport 92, Brobyggnad, KTH Byggvetenskap. Karoumi, R. & Wiberg, J. (2006). Kontroll av dynamiska eekter av passerande tåg på Botniabanans broar. TRITA-BKN Rapport 97, Brobyggnad, KTH Byggvetenskap. Soedel, W. (1993). Vibrations of Shells and Plates. Marcel Dekker, inc., New York. Wenzel, H. & Pilcher, D. (2005). Ambient vibration monitoring. John Wiley & Sons. 25

36 REFERENSER 26

37 Bilaga A Teoretiska modformer - Östra Lillmosjövägen Detta appendix innehåller gurer som beskriver de teoretiska moder som erhålls då bron antas vara fast inspänd i en oändligt styv undergrund och helt utan samverkan med bank och banöverbyggnad. Banöverbyggnadens massa har heller inte beaktats på något sätt. Figur A.1: Referensmod 1 (6.55 Hz), den första longitudinella moden. 27

38 BILAGA A. TEORETISKA MODFORMER - ÖSTRA LILLMOSJÖVÄGEN Figur A.2: Referensmod 2 (13.7 Hz), en vertikal vridmod, dominerad av rörelser hos vingarna. Figur A.3: Referensmod 3 (14.0 Hz), en plattböjningsmod, dominerad av rörelser hos vingarna. 28

39 Figur A.4: Referensmod 4 (14.1 Hz), en transversell mod, dominerad av rörelser hos vingarna. Figur A.5: Referensmod 5 (14.6 Hz), en longitudinell mod, dominerad av rörelser hos vingarna. 29

40 BILAGA A. TEORETISKA MODFORMER - ÖSTRA LILLMOSJÖVÄGEN Figur A.6: Referensmod 6 (29.2 Hz), den första vertikala böjmoden (symmetrisk). Figur A.7: Referensmod 7 (30.6 Hz), den första transversalmoden. 30

41 Figur A.8: Referensmod 8 (37.3 Hz), den första vertikala vridningsmoden. Figur A.9: Referensmod 9 (42.8 Hz), den första vridningsmoden (symmetrisk). 31

42 BILAGA A. TEORETISKA MODFORMER - ÖSTRA LILLMOSJÖVÄGEN Figur A.10: Referensmod 10 (51.6 Hz), den andra vertikala böjmoden (symmetrisk). Figur A.11: Referensmod 11 (52.3 Hz), den andra vridningsmoden (antimetrisk). 32

43