Optimering på dator. Laborationsinstruktion Systemanalysgruppen, 1998 Uppsala universitet. Handledarens kommentarer.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Optimering på dator. Laborationsinstruktion Systemanalysgruppen, 1998 Uppsala universitet. Handledarens kommentarer."

Transkript

1 Laborationsinstruktion Systemanalysgruppen, 1998 Uppsala universitet Optimering på dator Namn Handledarens kommentarer Grupp Inskrivningsår Utförd den Godkänd den Signum Leif Gustafsson 1985 Thomas Persson 1995 Håkan Lanshammar 1998

2

3 Inledning Denna laboration/inlämningsuppgift avser att visa hur praktiskt arbete med optimering på dator kan gå till. Utgångspunkten är att du behöver lösa vissa optimeringsproblem och därför har fått tillgång till lämplig programvara. Det är nu din uppgift att sätta dig in i hur denna fungerar och med hjälp av denna lösa dina problem. Uppgifterna behandlar LP- och IP-problem samt ger en del ny kunskap. Den programvara som ska användas är Microsoft Excel Solver. Detta är ett optimeringspaket utvecklat av Frontline Systems, Inc. Man hittar den under Tools i Excel, och detta program finns också för de andra kalkylprogrammen Lotus 123 och Borland Quattro Pro. Här nedan ges en kort introduktion till hur Solver används. Mer information finns i Excels hjälpsystem och på Frontline s www-hemsida: Som exempel löser vi problemet: Max( f ) = 20x + 20x x1 + 2x2 80 3x 1 + 2x2 120 x1, x2 0 Generellt på matrisform: T Max( f ) = c x Ax b x Problemet kan skrivas in i Excel: A B C D E F 1 x1 x2 2 Variabler Värde 4 Kriterium c Bivillkor A Värdekolumnen (F) innehåller aktuellt värde på kriteriefunktionen respektive bivillkoren. Detta kan lämpligen skrivas med funktionen SUMPRODUCT. I cellen F4 står =SUMPRODUCT(C$2:D$2;C4:D4). Denna kan sedan kopieras till 1

4 F6 och F7. ($-tecknet ger en absolut referens, och ligger fast vid kopiering, medan t ex C4 flyttar med vid kopieringen). Starta nu Solver som finns i Tools-menyn. Följande fönster dyker upp: Här fylls nödvändig information i: Set Target Cell: $F$4 By changing: $C$2:$D$2 Subject to the constraints: $C$2:$D$2>=0 $F$6<=80 $F$7<=120 Under Options kan man ställa in att problemet är ett LP-problem, vilket gör att Simplexmetoden används. Om en eller flera variabler är heltal, så lägger man till ett bivillkor att variabeln är av typ Int (Olikhetstecknet ersätts med int). När problemet väl är definierat trycker man på Solve I ovanstående exempel får man: A B C D E F 1 x1 x2 2 Variabler Värde 4 Kriterium c Bivillkor A För att studera lösningen och analysera denna väljer man olika Rapporter, Reports: Answer, Sensitivity, Limits Samtliga filer du skapar hamnar på C:\STUDENT. Om du vill spara dem kan du kopiera dem därifrån till en egen diskett på två sätt: 1. I DOS: Skriv copy C:\STUDENT\FILNAMN A: 2. I Windows: Använd filhanteraren (Explorer) För godkänd uppgift krävs att uppgifterna är gjorda och ifyllda. Uppgifterna ska vara redovisade i snyggt och LÄSBART skick. 2

5 3

6 Uppgift 1 a) Lös problemet max f = x + 2x 1 2 då 1.5x 1 + 2x 2 6 x 1 + 4x x 1 + 6x 2 15 x 1 + x 2 1 x 1,x 2 0 b) Rita en figur över bivillkoren och markera var max ligger. c) Vilket bivillkor begränsar ej det tillåtna området, och kan således tas bort? 4

7 Uppgift 2 a) Lös problemet max f = 2x + 3x x x då x 1 + x 2 + x 3 2x 4 4 x 1 + x 2 + x 3 x 4 1 x 1 + x 4 3 x 1, x 2, x 3, x 4 0 b) Konstruera det duala problemet och skriv ner detta samt ange lösningen. c) Jämför den optimala lösningen till det duala problemet med den optimala lösningen erhållen i uppgift a). Kommentar:... 5

8 Uppgift 3 Formulera följande blandningsproblem som ett LP-problem och använd Excel Solver för att lösa det. Antag att en tillverkare av kreatursfoder vill framställa en produkt med följande egenskaper. Min Max Megakalorital Råproteinhalt Växttrådhalt I produkten får råvaror användas enligt nedanstående tabell. Råvara Min inblandningsprocent Havre Soja Rapsmjöl 2 9 Kokos Bomull 0 3 Max inblandningsprocent Pris och innehåll för råvarorna framgår av följande tabell. Råvara Pris (kr/dt) Mkalori Råprotein Växttråd Havre Soja Rapsmjöl Kokos Bomull Vi skall beräkna ett recept som uppfyller produktkraven till lägsta kostnad. Problemet kan då formuleras på följande sätt. 6

9 Vi inför variabler. xh = andelen havre i receptet xs = andelen soja i receptet osv... Blandningens råproteinhalt kan då uttryckas som 11xH + 40xS + 32xR + 20xK + 35xB Villkoret på råproteinhalten ger följande: xH + 40xS + 32xR + 20xK + 35xB 15.8 På motsvarande sätt formuleras de andra villkoren. Vi kan nu ställa upp tablån. xh xs xr xk xb Kostnad Mkalorimin Mkalorimax Råprot.min Råprot.max Växttr.min Balans = 1 Min Max Balansekvationen uttrycker att andelarnas summa skall vara ett. Använd variabelnamnen HAVRE; SOJA osv från texten så att resultatet kommer i "klartext" (alltså ej X1, X2... vilket försvårar tolkningen). Bivillkoren ska också anges i klartext: MCALMIN, MCALMAX osv. 7

10 Vad blev den minimala kostnaden och vad svarar detta mot för proportioner av de olika ingredienserna? Inom vilka gränser för kostnaderna på de ingående ingredienserna är denna lösning optimal? Vilka bivillkor är begränsande och vad är marginalpriserna för dessa? Vad betyder detta i klartext? (Ledtråd: Vad innebär en ändring av bivillkoren med en enhet?) 8

11 Uppgift 4 Formulera och lös följande transportproblem. Denna modelltyp användes tidigt av bl a livsmedelsindustrin i USA för att optimera varuflöden från fabriker till regionallager och är en vanlig LPtillämpning. Ett flygbolag skall under en tidsperiod försörja fyra av de flygplatser bolaget trafikerar med bränsle. Bränslebehovet uppskattas härvid enligt tabellen nedan. Flygplats Behov (1000-tal liter) Man har från tre olika bränsleleverantörer fått offerter om leveranskapacitet och en prisoffert för leverans till varje flygplats. Leverantör Leveranskapacitet (1000-tal liter) Följande priser i kronor per 1000 liter har offererats: Flygplats Leverantör Det gäller att bestämma en inköps- och leveransplan, som ger minsta totala bränslekostnad under perioden. Följande variabler införs 9

12 xij = levererad mängd bränsle, i 1000-tal liter, från leverantör i till flygplats j. Vi kan nu ställa upp villkoret för att kapaciteten hos t ex leverantör 1 inte överskrids: x11 + x12 + x13 + x På motsvarande sätt garanterar villkoret x13 + x23 + x33 = 300 att flygplats 3 får sitt behov tillgodosett. Vi sammanfattar problemet i en tablå. x11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x31 x32 x33 x34 Kostnad Kap lev Kap lev Kap lev Beh flp = 100 Beh flp = 300 Beh flp = 300 Beh flp = 400 Leveranser från leverantör 1 Leveranser från leverantör 2 Leveranser från leverantör 3 Anmärkning: Detta sk enkla transportproblem brukar räknas till klassen av flödesproblem. Ett flödesproblem är en viss typ av LP-problem med en naturlig geometrisk illustration. Figuren på följande sida illustrerar vårt exempel. Problemet kan ses som att bestämma ett kostnadsminimerande varuflöde från leverantör till flygplatserna. 10

13 Kapacitet Behov Leverantör Flygplats Även här ska du använda "klartext", tex "KOSTNAD". Mängden levererat bränsle från LEVERANTÖR i till FLYGPLATS j kan du kalla Xij. Vad är den minimala kostnaden för leveranserna och vilka leveranser svarar detta mot? Svara med en graf där de levererade mängderna är angivna på pilarna mellan respektive LEVERANTÖR och FLYGPLATS. Plats för graf 11

14 Vilka leverantörer får utnyttja hela sin kapacitet? Vad hade det inneburit i extra kostnad om LEVERANTÖR 1 bara kunnat leverera 249 tusen liter (i stället för 250 tusen)? Ange också hur du fått ditt svar. 12

15 Uppgift 5 En problemtyp som kan lösas med heltalsprogrammering (eller med dynamisk programmering) är det så kallade kappsäcksproblemet. Utgångspunkten är här att man vill ta med ett antal saker vilka representerar olika värden men också kräver olika mycket ifråga om t ex vikt eller utrymme. Kappsäcksproblemet kan uppstå när man väljer bland olika verktyg eller reservdelar till en expedition, när man vill utnyttja utrymmet i en transport för maximal överföring i värde eller då man planerar vilka varor en begränsad yta i ett varuhus bör innehålla. Kappsäcksproblemet får då formen: Maximera f = x e då x i v i b i alla x i heltal i i i xi är då antalet av produkten i med värdet ei och vikten eller volymen vi. b är den totala vikten eller volymen som finns till förfogande. Lös följande kappsäcksproblem. Tänk på att variablerna är heltalsvariabler. Lägg till bivillkor där du anger att variablerna är int! En inbrottstjuv med alltför liten kappsäck står inför problemet att packa denna så att värdet av stöldgodset maximeras då volymen är begränsad. Varje föremål har ett känt värde ei och kräver en känd volym vi. Kappsäckens totala volym är 60 liter. Föremålen är listade i följande tabell: Föremål (i) Värde (ei) Volym (vi) (Vi antar att det finns många föremål av varje typ) Vilka föremål ger en kappsäck med störst värde och vilket är detta värde? 13

16 Uppgift 6 Ett bemanningsschema för en personalgrupp (läkare, flygledare,...) för ett företag (sjukhus, flygplats...) som är igång dygnet runt visas i nedanstående tabell. Period Tid Minimiantal Efter period 6 följer cykliskt period 1 igen. Varje person arbetar två pass i följd (= 8 timmar). Bestäm ett bemanningsschema som uppfyller kraven med minimalt antal personer. Hur ser detta schema ut och hur många personer behövs? (Hjälp: Beteckna antal personer som arbetar period med I12, osv) 14

17 Uppgift 7 Man önskar öppna ett dagbrott inom en begränsad kvadratisk yta. På grund av rasrisk kan sidorna inte tillåtas att luta mer än 45 grader. Man har därför delat in marken i kuber av 25 meter enligt figuren nedan. Nivå 1 (ytan) Nivå 2 Nivå 3 De block som är möjliga att bryta ligger alltså i en upp- och nedvänd tredimensionell trapp-pyramid. Genom provborrningar har man beräknat malminnehållet (i procent) hos de olika blocken och fått resultaten i nedanstående tabeller Nivå 1 (ytan) Nivå 2 Nivå 3 Värdet av ett block är proportionellt mot malminnehållet. Ett block med 1% malm är värt kronor. Kostnaden att utvinna ett block ökar med djupet enligt: Nivå 1: kronor/block Nivå 2: kronor/block Nivå 3: kronor/block Ett block kan naturligtvis inte brytas förrän de fyra blocken i lagret ovanför är avlägsnade. Det gäller nu att bestämma vilka block som ska brytas för att vinsten ska bli så stor som möjligt. 15

18 Hjälp: Numrera blocken nerifrån med 1 på nivå 3, 2-5 för nivå 2 samt 6-14 för nivå 1. Vi får då 14 block som kan brytas eller lämnas orörda. Vi betecknar block i med bi som är 1 om blocket brytes och annars 0. Det djupaste blocket, nummer 1 på nivå 3 kan brytas endast om de fyra blocken på nivå 2 först brutits. Detta villkor kan formuleras som: 4b1 - b2 - b3 - b4 - b5 0 Vilka block behöver brytas (strecka dessa i figuren på föregående sida) och vad blir vinsten för hela dragbrottet? Hur många bivillkor behövde du använda i modellen? 16

19 Uppgift 8 (teoriuppgift) Betrakta följande LP-problem: T max f = c x då Ax b x 0 A där x c n b m A m, R, R, R n. Antag att problemet har en optimal tillåten baslösning för basen xb och att vi är intresserade av vad som händer om vi adderar en störning b till högerledet i bivillkoren. Svara på följande frågor genom att utnyttja matrisformuleringen av Simplexmetoden. a) Under vilka villkor kommer den tidigare basen att vara tillåten efter störningen? b) Om baslösningen är tillåten efter störning, kommer den då också att fortfarande vara optimal? (På nästa sida finns det plats för lösning.) 17

20 Uppgift 9 (teoriuppgift) Besvara följande frågor. a) Hur många optimala lösningar har ett LP-problem? (Ange alla möjligheter.) b) Om ett LP-problem har en ändlig lösning, vad gäller då för det duala problemets optimala lösning? c) Betrakta lösningarna till det primala och det duala problemet i uppgift 2. Det finns nämligen alltid ett släktskap mellan lösningen till ett problem och marginalpriserna till det duala problemets lösning. Vilken? 18

1 Duala problem vid linjär optimering

1 Duala problem vid linjär optimering Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN 1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I, Ii och TB Datum: 24 augusti 2009 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Lundgren m fl: Optimeringslära och/eller Lundgren

Läs mer

Optimeringslära för T (SF1861)

Optimeringslära för T (SF1861) Optimeringslära för T (SF1861) 1. Kursinformation 2. Exempel på optimeringsproblem 3. Introduktion till linjärprogrammering Introduktion - Ulf Jönsson & Per Enqvist 1 Linjärprogrammering Kursinformation

Läs mer

Optimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg

Optimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 23-- Kaj Holmberg Uppgift a: Problemet skrivet i standardform är: Lösningar min

Läs mer

Laboration 1 Introduktion till Visual Basic 6.0

Laboration 1 Introduktion till Visual Basic 6.0 Laboration 1 Introduktion till Visual Basic 6.0 Förberedelse Förbered dig genom att läsa föreläsningsanteckningar och de kapitel som gåtts igenom på föreläsningarna. Läs även igenom laborationen i förväg.

Läs mer

Tentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut

Tentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I och Ii Datum: 13:e januari 2011 Tid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kurslitteratur av Lundgren m fl: Optimeringslära

Läs mer

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition.

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition. Eulercykel Definition En Eulercykel är en cykel som använder varje båge exakt en gång. Definition En nods valens är antalet bågar som ansluter till noden. Kinesiska brevbärarproblemet En brevbärartur är

Läs mer

Dokumenttyp Dokumentbeteckning Diarienummer Sida

Dokumenttyp Dokumentbeteckning Diarienummer Sida KRAVSPECIFIKATION KRAVSPEC 7.2 BILAGA 8 LSU2014-0028 1 (8) INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1 BESKRIVNING AV INNEHÅLLET... 2 2 HANDLEDNING FÖR UTRYMMESVERKTYG... 3 3 HANDLEDNING FÖR NAMNRUTA LSU_ST1 OCH LSU_ST5...

Läs mer

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 22 maj 2012 Tid: 8 12, TP56 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p.

Läs mer

UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. UPPGIFT 2 HISSEN I LUSTIGA HUSET.

UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. UPPGIFT 2 HISSEN I LUSTIGA HUSET. UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. 2 ½ ¾ = 5575186299632655785383929568162090376495104 n = 142 är det minsta värde på n för vilket 2 Ò inleds med siffrorna 55. Uppgiften består i att skriva ett program som tar emot

Läs mer

Innehåll i detta dokument

Innehåll i detta dokument Läs igenom hela dokumentet innan du startar. Kopiera över allt på CD-skivan till din hårddisk. Din dator kommer behöva startas om en gång vid installationen av CodeSys. Du måste ha rättigheter att installera

Läs mer

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Mål Lära sig att skapa och använda ett räkneblad med OpenOffice Calculator Beräkna medelvärde och standardavvikelsen med räknebladet Producera en

Läs mer

Laboration 1. "kompilera"-ikonen "exekvera"-ikonen

Laboration 1. kompilera-ikonen exekvera-ikonen Syfte Laboration 1. Objektorienterad programmering, Z1 Syftet med denna laboration är dels att göra dej bekant med de verktyg som kan vara aktuella i programmeringsarbetet, dels ge en första inblick i

Läs mer

Excel Övning 1 ELEV: Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke

Excel Övning 1 ELEV: Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke Excel Inledning Microsoft Excel är ett kalkylprogram som ingår i Microsoft Office. Kalkyl betyder här beräkning så vi kan säga att Excel är ett program som används för

Läs mer

Följande 7 övningar skall genomföras: Section 4.3 4.6 DCF Calculations. Section 4.8 Mortgage Loan Amortization. Section 6.3 Net Present Value

Följande 7 övningar skall genomföras: Section 4.3 4.6 DCF Calculations. Section 4.8 Mortgage Loan Amortization. Section 6.3 Net Present Value Excelövningar (Frivilliga). Övningarna är frivilliga och ger ingen extrapoäng till tentan men kan vara givande särskilllt för de som tänkt gå vidare och läsa mer finansiell ekonomi. Excelövningarna innebär

Läs mer

Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1

Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1 Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1 1 OpenOffice Calc Till förmån för de som följer kursen Fysikexperiment för lärare skall vi här gå igenom några få exempel på hur OO Calc (motsvarar MS Excel) kan användas

Läs mer

Grundkurs 1 IKT Filhantering

Grundkurs 1 IKT Filhantering Filhantering Dan Haldin Ålands lyceum I N N E H Å L L S F Ö R T E C K N I N G Innehållsförteckning... 2 Filhantering med Windows... 3 Skapa Mappar... 4 Spara rätt... 5 Öppna sparade filer... 7 Flytta och

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18.

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18. Institutionen för Matematik Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 9--6 DAG: Fredag 6 januari 9 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 77 94 Förfrågningar: Ivar Gustafsson

Läs mer

Laboration 1. "kompilera"-ikonen "exekvera"-ikonen

Laboration 1. kompilera-ikonen exekvera-ikonen Programmerade system I1 Syfte Laboration 1. Syftet med denna laboration är dels att göra dej bekant med de verktyg som kan vara aktuella i programmeringsarbetet, dels ge en första inblick i att skriva

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (1/4) Välj File>Open>Data Läsa in data (2/4) Leta reda på rätt fil, Markera den, välj Open http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (3/4) Nu ska data vara inläst. Variable View Variabelvärden

Läs mer

Grundkurs 2 IKT. Dan Haldin Ålands lyceum

Grundkurs 2 IKT. Dan Haldin Ålands lyceum Grundkurs 2 IKT Dan Haldin Ålands lyceum KALKYLERING MED MICROSOFT OFFICE EXCEL... 4 Användning av funktioner i Microsoft Excel... 4 LETARAD FUNKTIONEN... 5 OM funktionen... 8 Mer Diagramhantering...10

Läs mer

HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13

HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13 HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13 KTH STH Haninge 13.15-18.00 Tillåtna hjälpmedel: En A4 handskriven på ena sidan med egna anteckningar Kursboken C PROGRAMMING A Modern Approach K. N. King

Läs mer

Flera våningar. ArchiCAD 16. Delmoment:! Skapa nya våningsplan, kopiera och klistra in i våningsplan,

Flera våningar. ArchiCAD 16. Delmoment:! Skapa nya våningsplan, kopiera och klistra in i våningsplan, ArchiCAD 16 Övningsuppgift 4 Flera våningar Delmoment:! Skapa nya våningsplan, kopiera och klistra in i våningsplan, sätta in trappor, göra hål i bjälklag, placera ut räcken. 2013 www.cadedu.se! Med kopieringsrätt

Läs mer

FileMaker. Köra FileMaker Pro 10 på Terminal Services

FileMaker. Köra FileMaker Pro 10 på Terminal Services FileMaker Köra FileMaker Pro 10 på Terminal Services 2004 2009, FileMaker, Inc. Med ensamrätt. FileMaker, Inc. 5201 Patrick Henry Drive Santa Clara, Kalifornien 95054, USA FileMaker, filmappslogotypen,

Läs mer

ANVÄNDAR MANUAL. SESAM 800 RX MC Manager

ANVÄNDAR MANUAL. SESAM 800 RX MC Manager ANVÄNDAR MANUAL SESAM 800 RX MC Manager Åkerströms Björbo AB Box 7, SE-780 45 Gagnef, Sweden street Björbovägen 143 SE-785 45 Björbo, Sweden Phone +46 241 250 00 Fax +46 241 232 99 E-mail sales@akerstroms.com

Läs mer

E-posthantering med Novell Groupwise WebAccess

E-posthantering med Novell Groupwise WebAccess E-posthantering med Novell Groupwise WebAccess En liten hjälpreda sammanställd av Thomas Granhäll. Materialet får kopieras fritt! 2003 Följande moment behandlas i denna manual: 1. Logga in 2. Ta emot och

Läs mer

Grupp/Center-statistik. Terminologi/ordlista...2 Urval...3 Analystyper...4

Grupp/Center-statistik. Terminologi/ordlista...2 Urval...3 Analystyper...4 Terminologi/ordlista...2...3 Analystyper...4 1 Terminologi/ordlista Gruppering Patientinformationsvariabel Besöksvariabel Patientstatus En/flervalsvariabel Numerisk variabel Fritextvariabel Standardbesök

Läs mer

Lathund. Joint Collaboration AB Korta Gatan 7 171 54 Stockholm Tel. 08 28 20 30. www.interaxo.se interaxo@joint.se. Org.nr.

Lathund. Joint Collaboration AB Korta Gatan 7 171 54 Stockholm Tel. 08 28 20 30. www.interaxo.se interaxo@joint.se. Org.nr. Lathund Joint Collaboration AB Korta Gatan 7 171 54 Stockholm Tel. 08 28 20 30 www.interaxo.se interaxo@joint.se Org.nr. 556565-2590 SE INNEHÅLL LATHUND, INTERAXO... 2 1 Varför är det olika färg och utseende

Läs mer

PV Applications Manager. Instruktionshäfte

PV Applications Manager. Instruktionshäfte PV Applications Manager Instruktionshäfte Sw Microsoft, Windows och Windows NT är antingen registrerade varumärken eller varumärken tillhörande Microsoft Corporation i USA och/eller övriga länder. Övriga

Läs mer

Laborationsinformation

Laborationsinformation Linköpings Tekniska Högskola 2015 08 25 Matematiska institutionen/optimeringslära Kaj Holmberg Laborationsinformation 1 VINEOPT: Visual Network Optimization 1.1 Introduktion VINEOPT är ett program för

Läs mer

Diagramritning med Excel och figurritning med Word

Diagramritning med Excel och figurritning med Word 1(11) Inför fysiklaborationerna Diagramritning med Excel och figurritning med Word Del 1. Uppgift: Excel Målet med denna del är att du skall lära dig grunderna i Excel. Du bör kunna så mycket att du kan

Läs mer

UPPGIFT 1 FORTSÄTT TALFÖLJDEN

UPPGIFT 1 FORTSÄTT TALFÖLJDEN UPPGIFT 1 FORTSÄTT TALFÖLJDEN Att fortsätta en påbörjad talföljd är en vanlig sorts uppgift i såväl matteböcker som IQ-tester. Men det smartaste måste väl ändå vara att skriva ett datorprogram som löser

Läs mer

ANVÄNDARMANUAL, INTERAXO

ANVÄNDARMANUAL, INTERAXO ANVÄNDARMANUAL, INTERAXO 1 VARFÖR ÄR DET OLIKA FÄRG OCH UTSEENDE PÅ MAPPARNA? Gula mappar Blå mappar Blårandiga mappar Enkla mappar som man känner igen från Utforskaren. En gul mapp kan innehålla undermappar

Läs mer

5HVLVWHQVWDEHOO 'DWD3DUWQHU. Er partner inom data

5HVLVWHQVWDEHOO 'DWD3DUWQHU. Er partner inom data 5HVLVWHQVWDEHOO Tack för att du valde programmet 5HVLVWHQVWDEHOO! Vi hoppas att programmet ska vara till stor hjälp i ditt arbete. Har du synpunkter på programmet är du mycket välkommen att höra av dig

Läs mer

INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING...

INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING... INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING... 2 LABORATIONSHÄFTETS MÅL...2 DIAGRAM... 2 Ändra färger, mönster, linjer och kantlinjer i diagram... 3 Formatera diagramelement... 3 Formatera delar och perspektiv i

Läs mer

NYHETER I AUTOCAD 2006

NYHETER I AUTOCAD 2006 NYHETER I AUTOCAD 2006 Nedan följer en kort beskrivning av nyheter och förbättringar i AutoCAD 2006, jämfört med AutoCAD 2005. Nyheterna är inte ordnade i speciell ordning. KOMMANDOT JOIN Med det nya kommandot

Läs mer

Jobbschemaläggare. Morgan N. Sandquist Utvecklare: Gary Meyer Granskare: Lauri Watts Översättare: Stefan Asserhäll

Jobbschemaläggare. Morgan N. Sandquist Utvecklare: Gary Meyer Granskare: Lauri Watts Översättare: Stefan Asserhäll Morgan N. Sandquist Utvecklare: Gary Meyer Granskare: Lauri Watts Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 4 1.1 Start.............................................. 4 1.1.1 Schemalagda aktiviteter..............................

Läs mer

Katedralskolan 2004-11-05 Lena Claesson MICROSOFT EXCEL

Katedralskolan 2004-11-05 Lena Claesson MICROSOFT EXCEL Katedralskolan 2004-11-05 MICROSOFT EXCEL Lös varje uppgift på ett separat blad inom samma excelarbetsbok. Bladen döper du till uppg1, uppg2 osv och hela arbetsboken döper du till ditt eget namn. Spara

Läs mer

Riktlinjer för utvärdering av anbud

Riktlinjer för utvärdering av anbud Riktlinjer för utvärdering av anbud - Standardmodell för Sundsvalls kommun I Lagen om offentlig upphandling finns två tilldelningsgrunder. Vilket som ska användas måste bestämmas innan förfrågningsunderlaget

Läs mer

Modellering och optimering av schemaläggning vid en ridskola

Modellering och optimering av schemaläggning vid en ridskola Modellering och optimering av schemaläggning vid en ridskola En fallstudie i heltalsprogrammering Kandidatarbete inom civilingenjörsutbildningen vid Chalmers Rasmus Einarsson Patrik Johansson Oskar Redlund

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1 Kattis Lektion 1 I kursen används onlinedomaren Kattis (från http://kattis.com) för att automatiskt rätta programmeringsproblem. För att få ett konto på Kattis anmäler du dig på Programmeringsolympiadens

Läs mer

Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare. En introduktion till analysvyn exemplet måluppfyllelse

Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare. En introduktion till analysvyn exemplet måluppfyllelse Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare En introduktion till analysvyn exemplet måluppfyllelse, Universitetskanslersämbetets Högskoleutforskare en introduktion till analysvyn Utgiven av Universitetskanslersämbetet

Läs mer

Leverantörens guide för hantering av Web Supply Manager

Leverantörens guide för hantering av Web Supply Manager Leverantörens guide för hantering av Web Supply Manager Utgåva: 1 Web Supply Manager Web Supply Manager (WSM) är webb-baserat och ett komplement till EDI. Med hjälp av WSM kan man skicka leveransplaner,

Läs mer

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Uppgift 2. Maximal låda. I de fyra hörnen på en rektangulär pappskiva klipper man bort lika stora kvadrater. Flikarna viks sedan upp så att vi får en öppen

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4 Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa

Läs mer

Laboration: Grunderna i MATLAB

Laboration: Grunderna i MATLAB Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar

Läs mer

Whack-a-Witch. Introduktion. Nivå

Whack-a-Witch. Introduktion. Nivå Nivå 1 Whack-a-Witch All Code Clubs must be registered. Registered clubs appear on the map at codeclubworld.org - if your club is not on the map then visit jumpto.cc/ccwreg to register your club. Introduktion

Läs mer

Föreläsning 6 pekare och pekare tillsammans med arrayer

Föreläsning 6 pekare och pekare tillsammans med arrayer Föreläsning 6 pekare och pekare tillsammans med arrayer Vi ska nu undersöka vad pekare egentligen är och hur de relaterar till arrayer. Det är ett centralt tema i C-programmering. Vi följer boken och går

Läs mer

Känguru 2013 Cadet (åk 8 och 9) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium

Känguru 2013 Cadet (åk 8 och 9) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium sida 1 / 7 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Gissa inte, felaktigt

Läs mer

Beräkningsvetenskap föreläsning 2

Beräkningsvetenskap föreläsning 2 Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa

Läs mer

LATHUND EXCEL 2003. RXK Läromedel Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 886 08 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se

LATHUND EXCEL 2003. RXK Läromedel Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 886 08 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se LATHUND EXCEL 2003 RXK Läromedel Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 886 08 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se Detta material är författat av RXK Läromedel. Mångfaldigande av någon del av eller hela innehållet

Läs mer

LATHUND WINDOWS 2000. RXK Läromedel, Riddarplatsen 36 Plan 7 177 30 Järfälla Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 259 40 www.rxk.se, e-post: info@rxk.

LATHUND WINDOWS 2000. RXK Läromedel, Riddarplatsen 36 Plan 7 177 30 Järfälla Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 259 40 www.rxk.se, e-post: info@rxk. LATHUND WINDOWS 2000 RXK Läromedel, Riddarplatsen 36 Plan 7 177 30 Järfälla Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 259 40 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se Detta material är författat av RXK Läromedel. Mångfaldigande

Läs mer

Grundkurs 2 IKT. Dan Haldin Ålands lyceum

Grundkurs 2 IKT. Dan Haldin Ålands lyceum Grundkurs 2 IKT Dan Haldin Ålands lyceum IT 2 GRUNDKURS 2 I DATABEHANDLING VID ÅLANDS LYCEUM I den här boken kommer du att lära dig de program som behövs för att klara Datakörkortets Modul 4 (Microsoft

Läs mer

Blackboard CE8 Användarmanual Student

Blackboard CE8 Användarmanual Student Blackboard CE8 Användarmanual Student 2009-09-02 (CE 8.0.3) Inledning 1 Logga in på Blackboard 1 Verktyg 2 Diskussionsforum 2 Läsa ett diskussionsinlägg (trådade forum) 3 Läsa ett diskussionsinlägg (bloggforum)

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Datorlaboration Avbildningskvalitet

Datorlaboration Avbildningskvalitet Datorlaboration Avbildningskvalitet Datorlaborationenen äger rum i datorsal RB33, Roslagstullsbacken 33 (gula huset närmast busshållplatsen utanför Albanova). Den börjar kl 13.00 (utan kvart). Om möjligt

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

Thermoground 1.0 LTH Manual

Thermoground 1.0 LTH Manual Thermoground 1.0 LTH Manual Version 2010-11-18 Stephen Burke Byggnadsfysik, LTH Användaremanual - Thermoground LTH Thermoground - LTH är ett användarvänligt tvådimensionellt simuleringsverktyg som beräknar

Läs mer

LATHUND EXCEL XP. RXK Läromedel, Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 886 08 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se

LATHUND EXCEL XP. RXK Läromedel, Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 886 08 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se LATHUND EXCEL XP RXK Läromedel, Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 886 08 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se Detta material är författat av RXK Läromedel. Mångfaldigande av någon del av eller hela innehållet

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

4 Kolumn Kalkylbladet är uppdelat i rader (horisontellt) och kolumner (vertikalt). Där dessa möts finns alltid en cell.

4 Kolumn Kalkylbladet är uppdelat i rader (horisontellt) och kolumner (vertikalt). Där dessa möts finns alltid en cell. Lathund för Microsoft Excel 1 2 9 4 Kolumn Kalkylbladet är uppdelat i rader (horisontellt) och kolumner (vertikalt). Där dessa möts finns alltid en cell. Innehåll Autofyll Celler Diagram Ändra diagramtyp

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Instruktioner, steg för steg, kapitel 1

Instruktioner, steg för steg, kapitel 1 Instruktioner, steg för steg, kapitel 1 Instruktioner till Övning1.1 Logga in till statistiken i din verksamhetsuppföljning (eller till Ungdomsrådgivningens statistik): Gå med webbläsaren till www.netigate.se

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Ljudnivåmätare med frekvensanalysator Art.nr: 61508

Ljudnivåmätare med frekvensanalysator Art.nr: 61508 Förrådsgatan 33A 542 35 Mariestad Tel: 0501 163 44 Fax: 0501 787 80 Ljudnivåmätare med frekvensanalysator Art.nr: 61508 Grundläggande inställningar och mätning På/Av Man startar ljudnivåmätaren genom att

Läs mer

En introduktion till. en webb baserad tjänst för enkäter av olika slag. version 4.4

En introduktion till. en webb baserad tjänst för enkäter av olika slag. version 4.4 En introduktion till en webb baserad tjänst för enkäter av olika slag version 4.4 Sida 1/26 - INNEHÅLL - 1 Allmänt...3 2 Allmänt om tjänsten...3 2.1 Strukturen...3 2.2 Vad behövs för att köra i gång?...3

Läs mer

LATHUND WINDOWS XP. RXK Läromedel, Riddarplatsen 36 Plan 7 177 30 Järfälla Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 259 40 www.rxk.se, e-post: info@rxk.

LATHUND WINDOWS XP. RXK Läromedel, Riddarplatsen 36 Plan 7 177 30 Järfälla Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 259 40 www.rxk.se, e-post: info@rxk. LATHUND WINDOWS XP RXK Läromedel, Riddarplatsen 36 Plan 7 177 30 Järfälla Tel: 08-580 886 00, Fax: 08-580 259 40 www.rxk.se, e-post: info@rxk.se Detta material är författat av RXK Läromedel. Mångfaldigande

Läs mer

Instruktion 1. I var och en av dessa celler kan man mata in något av följande:

Instruktion 1. I var och en av dessa celler kan man mata in något av följande: Instruktion 1. Kalkylprogrammen används till allt från vardagliga till mer komplicerade beräkningar. Du kan använda kalkylbladet till att lägga upp alltifrån en enkel hushållsbudget till ett bokföringssystem

Läs mer

Statistiska centralbyrån. Statistikatlasen

Statistiska centralbyrån. Statistikatlasen Statistiska centralbyrån Statistikatlasen Introduktion till Statistikatlasen När Statistikatlasen startas Statistikatlasen startas med en vy som i kartan visar befolkningstillväxten i Sveriges kommuner

Läs mer

Datorlaboration 0, Programmering i C++ (EDA623)

Datorlaboration 0, Programmering i C++ (EDA623) LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Programmering i C++ Institutionen för datavetenskap HT 2013 Datorlaboration 0, Programmering i C++ (EDA623) Under den inledande datorlaborationen får du träna på de grundläggande

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Optimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen

Optimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen Optimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen Konsultarbete Matematik D Skriftlig rapport till kunden! Frågeställning: En jeep kan ta sammanlagt 200 liter bensin i tanken och i lösa dunkar. Jeepen

Läs mer

Introduktion till datorer och nätverk vid institutionen för naturgeografi och ekosystemvetenskap

Introduktion till datorer och nätverk vid institutionen för naturgeografi och ekosystemvetenskap Introduktion till datorer och nätverk vid institutionen för naturgeografi och ekosystemvetenskap Syfte Syftet med detta dokument är att ge en introduktion till användning av datorerna i datorsalarna med

Läs mer

Användarhandledning för RALF

Användarhandledning för RALF 2013-10-07 Riksarkivet IT-avdelningen Användarhandledning för RALF RALF står för RiksArkivets LeveransFörberedelse-verktyg och var från början del av en programvara som utvecklades hos Riksarkivet som

Läs mer

DOM 2014-07-03 Meddelad i Göteborg

DOM 2014-07-03 Meddelad i Göteborg DOM 2014-07-03 Meddelad i Göteborg Mål nr 6078-14 Avdelning 2 Enhet 23 1 SÖKANDE Berendsen Textil Service AB, 556022-4171 Ombud: Advokat Nicklas Hansson MAQS Law Firm Advokatbyrå i Malmö KB Box 226 201

Läs mer

BILAGA 6.1: INSTRUKTION TILL ANBUDSFORMULÄR SÄKO 2015

BILAGA 6.1: INSTRUKTION TILL ANBUDSFORMULÄR SÄKO 2015 KOLLEKTIVTRAFIKMYNDIGHETEN I VÄSTERNORRLANDS LÄN DNR: 13/00266 2014-12-01 UPPHANDLING SÄRSKILD KOLLEKTIVTRAFIK 2015 BILAGA 6.1: INSTRUKTION TILL ANBUDSFORMULÄR SÄKO 2015 Instruktion till anbudsformulär,

Läs mer

DD1311 Programmeringsteknik för S1 Laborationer läsåret 2007-2008

DD1311 Programmeringsteknik för S1 Laborationer läsåret 2007-2008 DD1311 meringsteknik för S1 Laborationer läsåret 2007-2008 Fyll i ditt namn och personnummer med bläck eller motsvarande. Kursledare är Linda Kann, linda@nada.kth.se. Namn... Personnr... Laborationer Labb

Läs mer

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 071111/ Thomas Munther LABORATION 3 i Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Målsättning: Bekanta sig med olika processer.

Läs mer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Tre städer A, B och C, belägna som figuren till höger visar, ska förbindas med fiberoptiska kablar. En så kort ledningsdragning som möjligt vill uppnås för

Läs mer

TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 18 december 2006 Tid: 14 18 Hjälpmedel: Ett A4-blad med egna anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: ; Vardera uppgift kan ge p. Poängkrav:

Läs mer

TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2011

TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2011 ITN/KTS Stefan Engevall/Joakim Ekström Kursinformation TNSL05, Optimering, Modellering och Planering, HT2011 TNSL05, Optimering, Modellering och Planering 6 hp, HT2-2011 1 Kursmål & innehåll 1.1 Mål med

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Minnesteknik. Minnesteknik, forts. Hårddisk. Primärminne (kretsteknik) Fysisk design av databasen

Databaser - Design och programmering. Minnesteknik. Minnesteknik, forts. Hårddisk. Primärminne (kretsteknik) Fysisk design av databasen Databaser Design och programmering Fysisk design av databasen att ta hänsyn till implementationsaspekter minnesteknik filstrukturer indexering Minnesteknik Primärminne (kretsteknik) Flyktigt Snabbt Dyrt

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

DATORINTRODUKTION. Laboration E850-2000 ELEKTRO. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren

DATORINTRODUKTION. Laboration E850-2000 ELEKTRO. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren 2000-03-17 specialversion inför kursstart Elektronik och mätteknik 2000 DATORINTRODUKTION Laboration E850-2000 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs:

Läs mer

Skrolla åt sidorna för att hitta pusselbitar som inte ligger synliga.

Skrolla åt sidorna för att hitta pusselbitar som inte ligger synliga. Startmenyn 1. 2. 3. När du startar programmet kommer du till vinjettbilden där du väljer vilken typ av pussel du vill lägga 1. Här lägger du pussel med vanliga pusselbitar 2. Här lägger du pussel med hela

Läs mer

Lathund Blanketthotell Komma igång

Lathund Blanketthotell Komma igång Lathund Blanketthotell Komma igång Introduktion Denna lathund innehåller lite samlade råd och tips för de som ska använda tjänster från NT Smartwork. (För de som redan börjat använda Blanketthotellet finns

Läs mer

06. Skapa bildsegment

06. Skapa bildsegment 1/8 06. Skapa bildsegment Två mycket goda vänner, hunden Toya och katten Lisa. För att kunna länka från bilden till Toyas och Lisas egna hemsidor väljer vi att dela in bilden i segment. Till varje segment

Läs mer

En okänd graf. Förkunskaper Elever behöver ha en grundläggande förståelse för att alla förändringar sker över tid.

En okänd graf. Förkunskaper Elever behöver ha en grundläggande förståelse för att alla förändringar sker över tid. strävorna 6D 9E En okänd graf kreativ verksamhet tolka en situation statistik förändring Avsikt och matematikinnehåll Förr förmedlades information muntligt. När tidningar och senare radio och tv blev allmän

Läs mer

Revisorn, Att lösa ett kalkylproblem. Uppg 1.8

Revisorn, Att lösa ett kalkylproblem. Uppg 1.8 Revisorn, Att lösa ett kalkylproblem. Uppg 1.8 Uppgiften Vi skall försöka skapa en kalkylmodell som skall ge möjlighet att lösa uppgifterna A-D, men även övriga frågeställningar. Detta är en lösningsmodell,

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

Manual Godman Redovisning

Manual Godman Redovisning Installation Sid 2 Avinstallera Sid 4 Installation från CD Sid 6 Uppdateringar Sid 7 Manual Godman Redovisning Sid 8 Skapa huvudman, God man Sid 8 Skapa ditt första räkenskapsår Sid 8 Bankkonton Sid 9

Läs mer

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel 1 Histogram är bra för att dem på ett visuellt sätt ger oss mycket information. Att göra ett histogram i Excel är dock rätt så bökigt.

Läs mer

Läs detta innan du sätter igång!

Läs detta innan du sätter igång! Läs detta innan du sätter igång! Om du bor i en fastighet som är ansluten till Örebros öppna stadsnät skall du ansluta din dator till bostadens LAN-uttag. Inkopplingen görs med en nätverkskabel från datorns

Läs mer

Erbjudanden på hemsidan

Erbjudanden på hemsidan Erbjudanden på hemsidan På vår hemsida bestwestern.se och på hotellens egna hotellsidor, finns en mängd hotellpaket. Ni på hotellen är mycket duktiga på att lägga upp paket. Här kommer lite att tänka på

Läs mer

Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus

Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus En tabell består av tabellrubrik > kort, ska ge all information som läsaren behöver tabellhuvud > rubriktexter för uppgiftsgrupperingarna som inleds

Läs mer