Tentamen i kursen Sannolikhetslära och Statistik för lärare Vt12

Transkript

1 STOCKHOLMS UNIVERSITET TENTAMEN MATEMATISKA INSTITUTIONEN 24 maj 2012 Tentamen i kursen Sannolikhetslära och Statistik för lärare Vt12 Torsdagen den 24 maj 2012, kl Examinator: Birgit Aquilonius, tel. 070/ , birgit.aquilonius@mnd.su.se Tillåtna hjälpmedel: Grafräknare och egna anteckningar ELLER formelblad och statistiska tabeller Varje korrekt löst uppgift av de 6 givna ger 4 poäng och betygen A-E sätts enligt följande rättningsmall: Betyg A B C D E Poäng Visa hur du kom fram till dina lösningar direkt under varje uppgift. Resonemang ska vara klara och tydliga och lätta att följa. 1. (a) Presidentvalet i USA år 1936 stod mellan Roosvelt och Landon. Literary Digest, en tidskrift, skickade med ledning av telefonkataloger och bilregister ut 10 miljoner röstsedlar och fick in 2,3 miljoner svar. På grundval av svaren förutspådde tidskriften Landon seger. I själva verket fick Roosvelt 60 procent av rösterna, en av de största majoriteterna i amerikanska presidentval. Diskutera nedan varför du tror att undersökningen förutspådde fel vinnare. (2p) (b) En statistikbok ger oss rådet att förkasta resultat som rapporteras utan tillräcklig bakgrundsinformation. I den står det tre orsaker att förkasta en undersökning, varav det första är att rapporten inte talar om hur stickprovets dragits. Ge åtminstone två andra exempel på bristande bakgrundsinformation som skulle få dig att förkasta resultat från en rapport som innehåller statistik. (2p)

2 2. En lista på hur många home runs Baby Ruth hade under sina 15 år med New York Yankees, 1920 till 1934, ser ut som följande: Använd dessa data för att göra: (a) En frekvenstabell (1 p) (b) ett stam-bladdiagram (1 p) (c) ett lådagram (2 p) Sannolikhetslära och statistik för lärare 24 maj

3 3. Utgå från ett val i vilket 70% av röstberättigade personer röstade. (a) Vad är sannolikheten att två av fem slumpvis utvalda, röstberättigade personer röstade i valet? (1 p) (b) Vad är sannolikheten att fler än två av fem slumpvis utvalda, röstberättigade personer röstade i valet? (1 p) (c) Förklara varför du kunde använda binomialfördelningen för att beräkna sannolikheterna ovan. (2 p) Sannolikhetslära och statistik för lärare 24 maj

4 4. Vi vill studera hur effektivt ett medicinskt test är för en speciell sjukdom. Vi vet att 95% av de personer som har sjukdomen kommer att testa positivt på testet, medan 98% av de som inte har sjukdomen testar negativt på testet. Fem personer per miljon av befolkningen har sjukdomen. (a) Vad är sannolikheten att en slumpvis utvald person testar negativt på testet? (2 p) (b) Vad är sannolikheten av en falsk negativ d.v.s. att en person testar negativt, men ändå har sjukdomen? (2 p) Sannolikhetslära och statistik för lärare 24 maj

5 5. Antag att vikten för män som flyger mellan Dallas och El Paso i Texas är normalfördelad med ett väntevärde av 74 kilo och en standardavvikelse av 8 kilo. (a) Vad är sannolikheten för att den sammanlagda vikten för 36 män i ett flygplan på väg mellan Dallas och El Paso är mellan 2600 kilo och 2700 kilo? (2 p) (b) Vad är sannolikheten för att den sammanlagda vikten för 36 män i ett flygplan på väg mellan Dallas och El Paso är mer än 2800 kilo? (2 p) Sannolikhetslära och statistik för lärare 24 maj

6 6. En grupp forskare ville studera handledsskador på personer som regelbundet åkte rullskridskor. Under en sexveckorsperiod kom 206 personer till de studerade sjukhusen med skador från rullskridskoolyckor. Forskarna lyckades intervjua 161 av de 206. De fick veta att av de 53 personer som hade handledsskydd hade 6 personer handledsskador. Av de 108 personer som inte hade haft handledsskydd hade 45 personer fått handledsskador. (a) Bilda ett 95% konfidensintervall för skillnaden mellan de två skade-proportionerna (1 p) (b) Vilka slutsatser kan du dra från ovanstående data? (2 p) (c) Din vän Patrik missade lektionen om konfidensintervall. Använd exemplet ovan att förklara för honom vad ett 95% konfidensintervall är. (1 p) Sannolikhetslära och statistik för lärare 24 maj