LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1"

Transkript

1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 79 / TEN 1 augusti 14, klockan Examinator: Jörg-Uwe Löbus Tel: ) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk statistisk utgiven av MAI och ett ytterligare formelblad 2 sidor). 1) Låt X 1,..., X vara oberoende stokastiska variabler med täthetsfunktionen x + 1 om 1 x 0 fx) 1 x om 0 < x 1. 0 annars a) Bestäm E[X i ] och V arx i ). 1p) b) Låt S : X X. Beräkna approximativt P S > 3) 1p) c) och P S < 3). 1p) Använd centrala gränsvärdessatsen. 2) Antag att 25 % av alla bilar släpper ut mer miljöfarliga ämnen än tillåtet. En bil som verkligen släpper ut för mycket skadliga ämnen har sannolikheten 0.99 att klassas som miljöfarlig vid ett test på bilprovningen, medan en bil som inte släpper ut för mycket felaktigt klassas som miljöfarlig vid testet med sannolikhet Om man vid bilprovningen klassat en bil som miljöfarlig, vad är då sannolikheten att den verkligen släpper ut för mycket miljöfarliga ämnen? 3p) 3) Antag att X, Y ) är en tvådimensionell diskret stokastisk variabel med simultan sannolikhetsfunktion given av P X x, Y y) cx + y) där c är en konstant och x {0, 1}, y {0, 1} dvs. x kan vara 0 eller 1 och y kan vara 0 eller 1). a) Bestäm P X 1). 1p) b) Bestäm kovariansen CovX, Y ). 2p) 4) Ett försäkringsbolag säljer en försäkringstyp där ersättningsbeloppet till en given kund under ett givet år beskrivs av en stokastisk variabel med väntevärde 50 kronor och standardavvikelse kronor. Bolaget har sålt försäkringen till 400 kunder och vi antar att dessa drabbas av skador oberoende av varandra. a) Om 100, vad är sannolikheten att bolaget under ett givet år sammanlagt måste betala ut mer än kronor? Använd centrala gränsvärdessatsen. 2p)

2 b) Hur litet måste vara för att sannolikheten att bolagets sammanlagda utbetalning under ett givet år ska överstiga kronor ska vara 1%? Använd centrala gränsvärdessatsen. 1p) 5) Beräkna sannolikheten att man vid dragning av fem kort ur en kortlek med 52 kort erhåller: a) ess, kung, dam, knekt, tio; i samma färg Royal flush). 1p) b) fem kort i följd; i samma färg Straight flush eller Royal flush). 1p) c) fem kort i följd Flush, Straight flush eller Royal flush). 1p) 6) Man har ett mycket stort parti tabletter. Vikten enhet: gram) av en slumpmässigt vald tablett kan med god noggrannhet anses vara en normalfördelad stokastisk variabel X med väntevärdet µ och standardavvikelsen För kontroll av vikten tar man ut ett antal tabletter och väger dem. Antag att µ a) Beräkna sannolikheten att vikten av en slumpmässigt vald tablett ligger utanför intervallet 0.60, 0.70). 1p) b) Beräkna sannolikheten att aritmetiska medelvärdet X av vikterna av 30 slumpmässigt valda tabletter ligger utanför intervallet 0.46, 0.66). 1p) c) Hur många tabletter bör man väga, om man vill att sannolikheten skall vara h gst 0.01, att man får ett X som ligger utanför intervallet 0.46, 0.66)? 1p)

3 Lösningar 1) a) Det gäller att och E[X i ] xfx) dx 0 b) Vi får med Z N0, 1) P S > 3) P V arx i ) E[X 2 ] E[X]) x 2 fx) dx x 2 1 x) dx [ 1 2 x x3 ] S > ) 3 P Z > 1.64) 1 Φ1.64) c) och P S < 3) P S < ) 3 P 0.55 Z < 1.64) Φ1.64) + Φ0.55) ) A {Bil släpper ut för mycket miljöfarliga ämnen.} M {Bil klassas som miljöfarlig.} Med dessa beteckningar: P A) 0.25, P M A) 0.99, P M A c ) Sökt: P A M) P M A) P A) P M A) P A) + P M A c ) P A c )

4 3) a) Det första steget ät att bestämma konstanten c, 1 P X x, Y y) c x + y) 4c. Alltså c 1. Den marginella sannolikheten P X 1) ges av 4 P X 1) 1 P X 1, Y y) 3 4. y0 b) där E[XY ] CovX, Y ) E[XY ] E[X]E[Y ] xyp X x, Y y) 1 4 xyx + y) 1 2 and Alltså E[Y ] E[X] 0 P X 0) + 1 P X 1) 3 4. CovX, Y ) ) a) Eftersom Y är en summa av 400 st oberoende likafördelade stokastiska variabler kan vi använda oss av centrala gränsvärdessatsen för att beräkna sannolikheten att Y > enligt P Y > ) P Y > ) P Z > 100 ) där Z N0, 1), vilket tillsammans med symmetriargument och 100 ger att P Y > ) 1 P Z 100 ) 1 Φ1) 0, b) För att bestämma så att P Y > ) 0, 01 använder vi oss av att P Y > ) P Z > 100 ) ) Φ. Vi får ) Φ ,

5 5) Se lösningar till lektionsuppgifter, julob/kurser/tams79/blomsvar.pdf 6) Se lösningar till lektionsuppgifter, Observera att lektionsuppgiften använder för b) och c) intervallet 0.64, 0.66) istället för 0.46, 0.66). Lösningsförslaget i blomsvar.pdf motsvarar ett symmetriskt problem. Tentauppgiften handler om ett osymmetriskt problem.

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:

Läs mer

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p LGR00 6 juni, 200 kl. 9.00 1.00 Kursansvarig: Eric Järpe Maxpoäng: 0 Betygsgränser: 12p: G, 21p: VG Hjälpmedel: Miniräknare samt tabell- och formelsamling

Läs mer

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p)

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF190 (f d 5B2501 ) SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR - ÅRIG MEDIA MÅNDAGEN DEN 1 AUGUSTI 2012 KL 08.00 1.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 21 7 45 Tillåtna

Läs mer

Övningstentamen i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)

Övningstentamen i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Övningstentamen i kursen Statistik sannolikhetslära (LMA0). Beräkna ( ) 04.. Malin har precis yttat, ska skruva ihop sitt rektangulära skrivbord igen. Bordet har ett ben i varje hörn, har två långsidor

Läs mer

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tid: Måndagen den 2015-06-01, 8.30-12.30. Examinator och Jour: Olle Nerman, tel. 7723565, rum 3056, MV, Chalmers. Hjälpmedel: Valfri

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad

Läs mer

Sannolikheter och kombinatorik

Sannolikheter och kombinatorik Sannolikheter och kombinatorik En sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1 som anger hur frekvent en händelse sker, där 0 betyder att det aldrig sker och 1 att det alltid sker. När vi talar om sannolikheter

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I G. Gripenberg Sannolikheter Slumpvariabler Centrala gränsvärdessatsen Aalto-universitetet 8 januari 04 3 Tvådimensionella slumpvariabler

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I G. Gripenberg Aalto-universitetet 28 januari 2014 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl

Läs mer

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka.

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 11 JANUARI 2016 KL 14.00 19.00. Kursledare för CINEK2: Thomas Önskog, tel: 08 790 84 55 Kursledare för

Läs mer

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 24 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

TENTAMEN. Matematik och matematisk statistik 6H3000/6L3000

TENTAMEN. Matematik och matematisk statistik 6H3000/6L3000 Namn: ersonnummer: Klass: Kurs: Kursnummer: Moment: rogram: Åk: Examinator: Rättande lärare: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning och betygsgränser: TENTMEN Matematik och matematisk statistik H/L TEN DD/DE/D/MT

Läs mer

Problemdel 1: Uppgift 1

Problemdel 1: Uppgift 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MT 00 MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, CH 8 februari 0 LÖSNINGAR 8 februari 0 Problemdel : Uppgift Rätt svar är: a) X och X är oberoende och Y och Y

Läs mer

Oberoende stokastiska variabler

Oberoende stokastiska variabler Kapitel 6 Oberoende stokastiska variabler Betrakta ett försök med ett ändligt (eller högst numrerbart) utfallsrum Ω samt två stokastiska variabler ξ och η med värdemängderna Ω ξ och Ω η. Vi bildar funktionen

Läs mer

(x) = F X. och kvantiler

(x) = F X. och kvantiler Föreläsning 5: Matstat AK för M, HT-8 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR M HT-8 FÖRELÄSNING 5: KAPITEL 6: NORMALFÖRDELNINGEN EXEMPEL FORTKÖRARE Man har mätt hastigheten på 8 bilar som passerade en korsning i

Läs mer

Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p)

Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SF905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E AUGSTI 204 KL 08.00 3.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Poäng totalt för del 1: 25 (12 uppgifter) Tentamensdatum 2012-12-19 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson

Läs mer

Tentamen den 11 april 2007 i Statistik och sannolikhetslära för BI2

Tentamen den 11 april 2007 i Statistik och sannolikhetslära för BI2 Tentamen den april 7 i Statistik och sannolikhetslära för BI Uppgift : Låt händelserna A, B, C och D vara händelser i samband med ett försök. a) Anta att P(A)., P(A B)., P(A B).6. Beräkna sannolikheten

Läs mer

Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp

Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp Distanskurs 15 januari, 2011 kl. 9.00 13.00 Maxpoäng: 30p. Betygsgränser: 12p: betyg G, 21p: betyg VG. Hjälpmedel: Miniräknare samt formelsamling som medföljer tentamenstexten.

Läs mer

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Hjälpmedel: Valfri räknare, egenhändigt handskriven formelsamling (4 A4-sidor på 2 blad) och till skrivningen medhörande tabeller. Onsdagen

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data

Läs mer

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.''

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Hjälpmedel:'Valfri'räknare,'egenhändigt'handskriven'formelsamling'(4''A4Esidor'på'2'blad)' och'till'skrivningen'medhörande'tabeller.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

Läs mer

Extrauppgifter i matematisk statistik

Extrauppgifter i matematisk statistik Extrauppgifter i matematisk statistik BT 2014 1. Mängden A är dubbelt så sannolik som B. Hur förhåller sig P(A B) till P(B A)? 2. Två händelser A och B har sannolikheter skilda från noll. (a) A och B är

Läs mer

Statistisk analys av komplexa data

Statistisk analys av komplexa data Statistisk analys av komplexa data Trunkerade data och Tobitregression Bertil Wegmann Avdelning statistik, IDA, Linköpings universitet November 10, 2015 Bertil Wegmann (statistik, LiU) Trunkerade data

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1907, SF1908 samt SF1913 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONS- DAGEN DEN 9:E JANUARI 2013 KL 14.00 19.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Uppgift 1 Andrej och Harald roar sig med en standardkortlek med 52 kort uppdelade på fyra färger (spader, klöver, hjärter och ruter).

Uppgift 1 Andrej och Harald roar sig med en standardkortlek med 52 kort uppdelade på fyra färger (spader, klöver, hjärter och ruter). Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, FREDAGEN DEN 13:E MARS 2015 KL 14.00 19.00. Kursledare för F och E: Timo Koski, tel: 070 237 00 47 Kursledare för D

Läs mer

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Lärandemål I uppgiftena nedan anger L1, L2 respektive L3 vilket lärandemål de olika uppgifterna testar: L1 Ta risker som i förväg är

Läs mer

b) Förekommer A- och B-fel oberoende av varandra? (Motivering krävs naturligtvis!) (5 p)

b) Förekommer A- och B-fel oberoende av varandra? (Motivering krävs naturligtvis!) (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FREDAGEN DEN 8 MAJ 010 KL 14.00 19.00. Eaminator: Gunnar Englund, tel. 79074 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

TMS136. Föreläsning 5

TMS136. Föreläsning 5 TMS136 Föreläsning 5 Två eller flera stokastiska variabler I många situationer är det av intresse att betrakta fler än en s.v. åt gången Speciellt gör man det i statistik där man nästan alltid jobbar med

Läs mer

Hur måttsätta osäkerheter?

Hur måttsätta osäkerheter? Geotekniska osäkerheter och deras hantering Hur måttsätta osäkerheter? Lars Olsson Geostatistik AB 11-04-07 Hur måttsätta osäkerheter _LO 1 Sannolikheter Vi måste kunna sätta mått på osäkerheterna för

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2 Lösningsförslag TMSB18 Matematisk statistik IL 101015 Tid: 12.00-17.00 Telefon: 101620, Examinator: F Abrahamsson 1. Varje dag levereras en last med 100 maskindetaljer till ett företag. Man tar då ett

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK069, , kl 8 13.

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK069, , kl 8 13. LINKÖPINGS UNIVERSITET ITN, Campus Norrköping Univ lekt George Baravdish Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK69, 26--7, kl 8 3. Hjälpmedel är räknare med tömda minnen samt formelsamling utgiven

Läs mer

Resultatet anslås senast 10 juni på institutionens anslagstavla samt på kurshemsidan.

Resultatet anslås senast 10 juni på institutionens anslagstavla samt på kurshemsidan. Matematisk statistik Tentamen: 28 5 27 kl 8 13 FMS 32 Matematisk statistik AK för V och L, 7.5 hp Till Del A skall endast svar lämnas. Samtliga svar skall skrivas på ett och samma papper. Övriga uppgifter

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Matematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011

Matematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011 Matematisk statistik, LMA, för DAI och EI den 5 aug Tentamen består av åtta uppgifter om totalt 5 poäng. Det krävs minst poäng för betyg, minst poäng för och minst för 5. Examinator: Ulla Blomqvist Hjälpmedel:

Läs mer

Storräkneövning: Sannolikhetslära

Storräkneövning: Sannolikhetslära UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jakob Björnberg Sannolikhet och statistik 2012 09 28 Storräkneövning: Sannolikhetslära 1. (Tentamen, april 2009.) Man har efter studier av beredskapen hos

Läs mer

Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14

Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 7 Mars 2014 Disposition r Kondensintervall och hypotestest Kondensintervall Statistika Z (eller T) har fördelning F (Z en funktion av ˆθ och θ) q 1 α/2

Läs mer

Tentamensskrivning i stokastik MAGB64, 7.5 ECTS den 8 juni 2012 kl 14 19

Tentamensskrivning i stokastik MAGB64, 7.5 ECTS den 8 juni 2012 kl 14 19 Karlstads universitet matematik Peter Mogensen Tentamensskrivning i stokastik MAGB64, 7.5 ECTS den 8 juni 2012 kl 14 19 Hjälpmedel: Godkänd räknare och Mathematics Handbook Beta. Jourtelefon: 0733141592

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering

Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Matematisk statistik AK för Π och E, FMS012, HT14/VT15 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här laborationen

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2016-01-15 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 15.00 20.00 Lärare: A Jonsson, J Martinsson,

Läs mer

Antal ögon Vinst (kr) Detta leder till följande uttryck E(x) = x x p X(x) x f X(x)dx

Antal ögon Vinst (kr) Detta leder till följande uttryck E(x) = x x p X(x) x f X(x)dx 8. Väntevärde Exempel. Banken ordnar ett tärningsspel där de spelande erlägger en insats på 5 kr/kast. Vinsten är beroende på hur många ögon tärningen visar: Antal ögon 3 4 5 6 Vinst (kr) 3 4 5 6 7 8 Hur

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Övning 3 Vecka 4, 19 23.1.2015

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Övning 3 Vecka 4, 19 23.1.2015 MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Övning 3 Vecka 4, 19 23.1.2015 Gripenberg I1. Vi antar att antalet telefonsamtal som kommer till ett servicenummer under en tidsperiod med längden

Läs mer

Bengt Ringnér. October 30, 2006

Bengt Ringnér. October 30, 2006 Väntevärden Bengt Ringnér October 0, 2006 1 Inledning 2 Väntevärden Låt X vara en stokastisk variabel som representerar ett slumpmässigt försök, t ex att mäta en viss storhet. Antag att man kan göra, eller

Läs mer

Samplingfördelningar 1

Samplingfördelningar 1 Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (11 uppgifter) Tentamensdatum 2016-08-23 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT ) Används som modell i situation av följande slag: Slh för A är densamma varje gång, P(A) = P.

F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT ) Används som modell i situation av följande slag: Slh för A är densamma varje gång, P(A) = P. Stat. teori gk, ht 2006, JW F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.4-5.6) Binomialfördelningen Används som modell i situation av följande slag: Ett slumpförsök upprepas n gånger (oberoende upprepningar). Varje

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 23:E MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, lathund

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 16 januari 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 16 januari 2004, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A0 och STA A3 (9 poäng) 6 januari 004, kl. 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogade formel-

Läs mer

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Varterminen 2005 . Kombinatorik ( ) n = k n! k!(n k)!. Tolkning: ( n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler

Läs mer

Tenta i Statistisk analys, 15 december 2004

Tenta i Statistisk analys, 15 december 2004 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, ML 15 december 004 Lösningar Tenta i Statistisk analys, 15 december 004 Uppgift 1 Vi har två stickprov med n = 5 st.

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version Kurskod: TAMS Provkod: TENB 2 January 205, 08:00-2:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling

Läs mer

OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER

OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Termeh Shafie OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2012-04-16 Skrivtid: 15.00-20.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text,

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN 016-03-1 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räknedosa Fullständiga lösningar erfordras till samtliga uppgifter. Lösningarna skall vara

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv

Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv Några vanliga fördelningar från ett GUM-perspektiv I denna PM redovisas några av de vanligaste statistiska fördelningarna och deras hantering inom ramen för GUM: Guide to the Expression of Uncertainty

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

TAMS79: Matematisk statistik vt 2013

TAMS79: Matematisk statistik vt 2013 TAMS79: Matematisk statistik vt 3 Föreläsningsanteckningar Johan Thim, MAI.5. 5 3 3 TAMS79: Föreläsning Grundläggande begrepp Johan Thim 3 januari 3. Begrepp Ett slumpförsök är ett försök där resultatet

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 16 April 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00 Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 004, kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approimationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 12 november 2005, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 12 november 2005, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 1 november 005, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel-

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2011-03-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Erland

Läs mer

Extrauppgifter - Statistik

Extrauppgifter - Statistik Extrauppgifter - Statistik Uppgifter 1. Den stokastiska variabeln Y t 10 ). Bestäm c så att P ( c < Y < c) = 2. Vid tillverkning av en viss sorts färg tillsätts färgpigmentet med hjälp av en doseringsapparat,

Läs mer

Matematiska Institutionen Silvelyn Zwanzig 13 mar, 2006

Matematiska Institutionen Silvelyn Zwanzig 13 mar, 2006 UPPSALA UNIVERSITET Sannolikhetslära och Statistik Matematiska Institutionen F Silvelyn Zwanzig 3 mar, 006 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, Formel- och Tabellsamling med egna handskrivna tillägg Skrivtid:5-0.

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010 Avd. Matematisk statistik SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010 0 Allmänna anvisningar Arbeta med handledningen, och skriv rapport, i grupper om två eller tre personer. Närvaro vid laborationstiden

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid: UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,

Läs mer

b) Teknologen Osquarulda känner inte till ML-metoden, men kom på intuitiva grunder fram till att p borde skattas med p = x 1 + 2x 2

b) Teknologen Osquarulda känner inte till ML-metoden, men kom på intuitiva grunder fram till att p borde skattas med p = x 1 + 2x 2 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I B14 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR E gamlingar TISDAGEN DEN 14 DECEMBER 4 KL 8. 13. Examinator: Gunnar Englund, 79 7416 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Väntevärde; Väntevärde för funktioner av s.v:er; Varians; Tjebysjovs olikhet. Jan Grandell & Timo Koski

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Väntevärde; Väntevärde för funktioner av s.v:er; Varians; Tjebysjovs olikhet. Jan Grandell & Timo Koski SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 5. Väntevärde; Väntevärde för funktioner av s.v:er; Varians; Tjebysjovs olikhet. Jan Grandell & Timo Koski 28.01.2015 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, GA 08 januari 2015. Lösningar

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, GA 08 januari 2015. Lösningar STOCKHOLMS UNIVERSITET MT712 MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, GA 8 januari 215 Lösningar Tentamen i Livförsäkringsmatematik I, 8 januari 215 Uppgift 1 a) Först konstaterar

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 13 oktober 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Statistiska metoder för säkerhetsanalys F3: Slumpvariaber och fördelningar Diskret Kontinuerlig Slumpvariabler Slumpvariabler = stokastiska variabler = random variables = s.v. Heter ofta X, Y, T. Diskreta kan anta ändligt eller uppräkneligt

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2015-10-23 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Jesper Martinsson,

Läs mer

5 Kontinuerliga stokastiska variabler

5 Kontinuerliga stokastiska variabler 5 Kontinuerliga stokastiska variabler Ex: X är livslängden av en glödlampa. Utfallsrummet är S = x : x 0}. X kan anta överuppräkneligt oändligt många olika värden. X är en kontinuerlig stokastisk variabel.

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 20 Mars 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

dvs. Trots att arbetslaget arbetar tillsammans antages skadorna hos de olika medlemmarna

dvs. Trots att arbetslaget arbetar tillsammans antages skadorna hos de olika medlemmarna Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK I Uppgift 1 I en byggnad sitter ett brandlarm monterat. Under en tidsperiod är sannolikheten att larmet går 3%. Man vet att 98%

Läs mer

Våra vanligaste fördelningar

Våra vanligaste fördelningar Sida Våra vanligaste fördelningar Matematisk statistik för D3, VT Geometrisk fördelning X är geometriskt fördelad med parameter p, X Geo(p), om P (X = k) = ( p) k p P (X k) = ( p) k för k =,,... Beskriver

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 15 Januari 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Kalkylator

Läs mer

MATEMATIK 5 veckotimmar

MATEMATIK 5 veckotimmar EUROPEISK STUDENTEXAMEN 2010 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 4 Juni 2010 SKRIVNINGSTID : 4 timmar (240 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Skolans formelsamling Icke-programmerbar, icke-grafritande räknedosa

Läs mer

Finansmatematik II Kapitel 2 Stokastiska egenskaper hos aktiepriser

Finansmatematik II Kapitel 2 Stokastiska egenskaper hos aktiepriser STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version Finansmatematik II Kapitel Stokastiska egenskaper hos aktiepriser Finansmatematik II För att kunna

Läs mer

Kap 3: Diskreta fördelningar

Kap 3: Diskreta fördelningar Kap 3: Diskreta fördelningar Sannolikhetsfördelningar Slumpvariabler Fördelningsfunktion Diskreta fördelningar Likformiga fördelningen Binomialfördelningen Hypergeometriska fördelningen Poisson fördelningen

Läs mer

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p LGR98 27 oktober, 2001 kl. 9.00 13.00 Kursansvarig: Eric Järpe Maxpoäng: 30 Betygsgränser: 12p: G, 22p: VG Hjälpmedel: Miniräknare samt tabell- och formelsamling

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

(a) Beräkna sannolikhetsfunktionen p X (x). (2p) (b) Beräkna väntevärdet för X. (1p) (c) Beräkna standardavvikelsen för X. (1p)

(a) Beräkna sannolikhetsfunktionen p X (x). (2p) (b) Beräkna väntevärdet för X. (1p) (c) Beräkna standardavvikelsen för X. (1p) Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 5p. Tid: Lördag den 14 april, 2007 kl 14.00-18.00 i V-huset. Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Alexandra Jauhiainen,

Läs mer

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Hjälpmedel: Valfri räknare, egenhändigt handskriven formelsamling (4 A4-sidor på 2 blad) och till skrivningen medhörande tabeller. Fredagen

Läs mer

Föreläsningsanteckningar i Matematisk Statistik. Jan Grandell

Föreläsningsanteckningar i Matematisk Statistik. Jan Grandell Föreläsningsanteckningar i Matematisk Statistik Jan Grandell 2 Förord Dessa anteckningar gjordes för mitt privata bruk av föreläsningsmanuskript och har aldrig varit tänkta att användas som kursmaterial.

Läs mer

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Matematisk Statistik SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Introduktion Detta är handledningen till Laboration 1, ta med en en utskriven kopia av den till laborationen.

Läs mer