Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00"

Transkript

1 Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 004, kl Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approimationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare. Ansvarig lärare: Hannah Hall, telefon Övrigt: För att få maimala 10 poäng på en uppgift krävs att antaganden och motiveringar noga anges samt att lösningen även i övrigt är så utförlig att den utan svårighet kan följas. För betyget Godkänd krävs minst 40 poäng och för betyget Väl Godkänd krävs minst 60 poäng. Uppgift 1 följande sammanställning redovisas dygnsmedeltemperaturen ( o C) i Karlstad i april 004: a. På vilken datanivå mäts ovanstående observationer? Dvs. Nominalskala, ordinalskala, intervallskala eller kvotskala. b. Redovisa materialet i en frekvenstabell. c. Beräkna april månads medeltemperatur ( µ ) i Karlstad, samt standardavvikelse (σ ). Uppgift Vädret en dag under tiden 1 juni 30 juli i Göteborg kan indelas i tre olika typer; lågtryck, ostadigt eller högtryck. Erfarenheten visar att de olika vädertyperna förekommer med sannolikheterna 0,5, 0,3, och 0, respektive. Vi känner också till sannolikheten för regn vid de olika vädertyperna; 0,9, 0,5 och 0,5 respektive. a. Anta att du skall resa till Göteborg den 5 juni för att fira en kompis bröllop, vad är sannolikheten att det regnar den dagen? b. Du befinner dig i Göteborg på bröllopsdagen och det regnar. Eftersom det regnar, gissar du att det är ett lågtryck. Vad är sannolikheten att du har gissat fel? 1

2 Uppgift 3 Välsviken (närmaste tågstation till Karlstads universitet), stiger fem passagerare på ett tåg med fyra vagnar. Passagerarna väljer vagn slumpmässigt och oberoende av varandra. a. Beräkna sannolikheten att eakt tre passagerare väljer första vagnen i tåget. Ett annat tåg med fyra vagnar skall avgå från Stockholms centralstation. 00 passagerare vill stiga på tåget, anta samma förutsättningar som ovan. Varje vagn har plats för eakt 55 passagerare. b. Beräkna sannolikheten att flera personer än det finns plats för försöker stiga på den första vagnen. Uppgift 4 ALET, ett välkänt märke av mobiltelefon, söker en leverantör av batterier till deras kommande modell. ALET kräver att batterierna har en standby -tid på minst 7 timmar (dvs. tiden ett fulladdat batteri kan hålla laddningen). Några fabrikanter har lämnat in sina anbud. En fabrikant, som ALET funderar på, påstår att deras batterier har en standby -tid med medelvärde 78,58 timmar och standardavvikelse 4 timmar (tiden kan betraktas som normalfördelad). a. Vad är sannolikheten att ett slumpmässigt valt batteri från denna fabrikant uppfyller ALETs krav på standby -tid? b. Vad är sannolikheten att av 10 batterier tillverkat av denna fabrikant åtminstone 9 kommer att uppfylla kravet? c. Skulle du föreslå denna fabrikant som leverantör av batterier till ALETs nästa mobilmodell? Uppgift 5 Antalet flickor i en slumpmässigt vald tre-barnsfamilj har sannolikhetsfördelning: X ) 1/8 3/8 3/8 1/8 a. Rita ett lämpligt diagram över sannolikhetsfördelningen. b. Beräkna väntevärdet och standardavvikelsen. Glöm inte att tolka innebörden av väntevärdet och standardavvikelsen i detta eempel. c. Vid en undersökning ingår 300 slumpmässigt valda tre-barnsfamiljer i Sverige. Vad är sannolikheten att sammanlagda antal flickor i undersökningen är mellan 40 och 480? Använd dig av CGS (den centrala gränsvärdessatsen) och egenskaper av normalfördelningen.

3 Uppgift 6 En restaurang i Karlstad önskar vara mer kundvänlig. De funderar på att erbjuda kunden på ett gratis mål om tiden mellan beställningen och gästen får maten är mer än 30 minuter. nnan de går ut med en annons på erbjudandet, vill restaurangägaren undersöka risken att behöva bjuda på ett gratis mål. En statistisk undersökning genomfördes av nuvarande tider på restaurangen. Tiden mellan beställningen och fram till serveringen (i minuter) har observerats över en period av några veckor; 50 slumpmässiga observations togs. Datamaterialet har storleksordnats och visas nedanför: a. Vilken är populationen som restaurangen önskar undersöka? b. Nämn några orsaker till anledningen till man har valt att studera ett urval i stället för hela populationen. c. Vad är den bästa gissningen för proportionen av måltider i restaurangen som tar mer än 30 minuter att serveras till kunden? d. Hur bra är den skattningen? För att hjälpa dig svara på frågan, beräkna ett 95% konfidensintervall för den sanna proportionen. e. Skulle du rekommendera restaurangen att gå ut med annonsen? 3

4 Uppgift 7 en urvalsundersökning studerade man hushållens tillgång till bil. Följande resultat erhölls för 100 slumpmässigt valda hushåll i Sverige: Antal bil Antal hushåll a. Uppskatta, med hjälp av ett konfidensintervall, hur stor andel av alla hushåll i Sverige som har tillgång till bil. Använd en konfidensgrad på 95%. b. Om du istället skulle beräkna ett konfidensintervall med en konfidensgrad på 99%, hur skulle bredden på intervallet ändra sig? Kommentera och beräkna intervallet. c. Uppskatta, med hjälp av ett konfidensintervall, hur stor andel av alla hushåll i Sverige med tillgång till bil som har 3 eller flera bilar. Använd en konfidensgrad av 95%. Uppgift 8 En fabrikant säljer burkar med hjortronsylt. Hon påstår att innehållet är 500 gram. Man kan räkna med att vikten är normalfördelad. Eftersom medelvärdet, µ, kan variera genom ändring av ifyllningsanordningen, är det viktigt att fabrikanten håller koll på burkens innehåll och justerar därefter. Det är dags att ta ett stickprov från produktionen och kontrollera att väntevärdet av burkens innehåll är 500 gram. Vi använder oss av ett hypotestest och ställer upp följande hypoteser: H 0 : µ = 500 H 1: µ 500 a. Förklara innebörden av hypoteserna H 0 och H 1. Varför är det naturlig att välja en tvåsidig mothypotes? Vi väljer 5 burkar slumpmässigt och väger deras innehåll; stickprovsmedelvärdet är 510 gram och stickprovsstandardavvikelsen är 15 gram. b. Fabrikanten undrar om processen måste justeras. Testa hypotesen ovan på 1% signifikansnivå, för att hjälpa fabrikanten fatta ett beslut. Redovisa allt som bör redovisas när man genomför ett statistiskt test (definiera testvariabel, formulera beslutsregel etc.)! Formulera slutsatsen så att även fabrikanten kommer att förstå det hela (hon har inte studerat statistik!). 4

5 STA A10 tentamen , lösningar Uppgift 1 a. ntervallskala b. En frekvens tabell : Temperatur ( o C) f: Frekvens f f = = = 14 7 = Σf=N=30 Σf=116 Σf =53 c. April månads medeltemperatur i Karlstad är 3,87 o 116 C: = f µ = = 3, 87 N 30 Standardavvikelse av temperaturen i April i Karlstad är 1,67 o C: ( f) (116) ( µ) f 53 σ = = N = 30 =,78 = 1, 67 N N 30 Uppgift R = Det regnar L = Det är lågtryck O = Det är ostadigt H = Det är högtryck a. Vi söker regn) = R) b. Vi söker man har gissat fel att det är ett lågtryck dvs. det är ostadigt eller ickel R) OR) + ( HR) högtryck, givit det regnar). P ickel R = = R) R) Lösningsalternativ 1 (med korstabell): Vi tänker oss det finns N=60 dagar mellan 1 juni och 30 juni (dvs. man hittar på ett värde till N). Då kan vi ta fram en korstabell där 50% av dagarna är det lågtryck, 30% är det ostadigt och 0% är det högtryck. Vi känner också till sannolikheten för regn vid de olika vädertyperna (te. 90% av dagarna som det är lågtryck så regnar det), se tabellen: 5

6 ~R: Ej-regn R: Regn Summan L: Lågtryck 0,9(30)=7 0,5(60)=30 O: Ostadigt 0,5(18)=9 0,3(60)=18 H: Högtryck 0,5(1)=3 0,(60)=1 Summan a. Det regnar 39 av de 60 dag. Sannolikheten att det regnar är 39/60 = 0,65. b. Av de 39 dag det regnar, är det 1 (9+3) som var ostadigt eller högtryck. Sannolikheten att man har gissat fel att det är ett lågtryck, givit det regnar, är 1/39=0,31 Lösningsalternativ (med sannolikheter): a. P ( R) = LR) + OR) + HR) P ( R) = L) P R L + O) P R O + H ) P P ( R) = (0,5 0,9) + (0,3 0,5) + (0, 0,5) = 0,65 ickel R) OR) + ( HR) (0,3 0,5) + (0, 0,5) b. P ickel R = = = = 0, 31 R) R) 0,65 R H Uppgift 3 a. X = Antal passagerare som väljer första vagnen i tåget. X Bin( n = 5; = 1/ 4 = 0,5) Vi söker sannolikheten att eakt tre passagerare väljer första vagnen i tåget dvs. X=3). P ( X = 3) = X 3) X ) = { tabell} = 0,9844 0,8965 = 0,0879 b. X = Antal passagerare som väljer första vagnen i tåget. X Bin( n = 00; = 1/ 4 = 0,5) Vi söker sannolikheten att flera personer än det finns plats för försöker stiga på den första vagnen dvs. P ( X > 55) Eftersom n och n( 1 ) är båda större än 5, så är tumregeln för att approimera en binomialfördelning med en normalfördelning uppfylld. Vi bör därför kunna räkna som om X N( n ; n (1 )) gällde och ändå få nästan eakt rätt svar. X N( µ = 00(0,5) = 50; σ = 00(0,5)(0,75) = 6,1) Eftersom vi ta en diskret slumpvariabel och approimera den med en som är kontinuerliga måste vi använda ½ korrektionen dvs. X>55,5). P ( X > 55,5) = 1 X 55,5) µ 55, ,5 50 = 1 P = 1 P Z σ 6,1 6,1 = 1 P Z 0,90 = { tabell } = 1 0,8159 = 0, 18 ( ) 6

7 Uppgift 4 a. X= Antal timmar ett fulladdat batteri kan hålla laddningen X N( µ = 78,58, σ = 4) Vi söker sannolikheten att ett slumpmässigt valt batteri från denna fabrikant uppfyller ALETs krav på standby -tid P ( X 7) = 1 X 7) X µ 7 78,58 = 1 P ( ) σ 4 = 1 P ( Z 1,645) = { tabell } = 1 0,05 = 0,95 b. Vi söker sannolikheten att av 10 batterier tillverkat åtminstone 9 kommer att uppfylla kravet. = Antalet batterier som uppfyller kravet. Bin( n, ) där n=10 och = X 7) = 0, 95 Vi söker P ( X 9) = 1 X 8) = { tabell} = 1 0,0861 = 0, 9139 c. Skulle du föreslå denna fabrikant som leverantör av batterier till ALETs nästa mobilmodell? Egna kommentarer. Uppgift 5 Antalet flickor i en slumpmässigt vald tre-barnsfamilj har sannolikhetsfördelning: Summan X ) 1/8 3/8 3/8 1/8 ) 1 3/8 6/8 3/8 Σ)=1/8 0 = 0 8 ) 1 3/8 1/8 9/8 Σ )=4/8 0 = 0 8 7

8 a. Ett stolpdiagram.,4 Sannolikhetsfördelningen av X,3,,1 ) 0, X: Antal flickor i en tre-barnsfamilj b. 1 Väntevärde: E( X ) = µ = ) = = 1, 5 8 Vi väntar oss inte att finna 1,5 flickor i en 3-barnsfamilj; detta är i själva verket ett värde som aldrig kan erhållas, eftersom variabeln i detta fall endast kan antaga heltalsvärden. Vi tolkar väntevärde på följande sätt: studerar vi flera 3- barnsfamiljer väntar vi oss att i genomsnitt finna 1,5 flickor per familj. Väntevärdet är alltså en slags matematisk förväntan. 4 Varians: V ( X ) = σ = ( µ ) ) = E( X ) µ = 1,5 = 0, 75 8 Standardavvikelse: σ = V ( X ) = 0, 87 Standardavvikelse mäter den förväntade (ungefärlig) genomsnitsavvikelsen kring väntevärdet µ. c. Lösningsalternativ 1 (med =summan): =Antal flickor i 300 slumpmässigt valda tre-barnsfamiljer Dvs. = X 1 +X + +X 300 Där varje X i har samma fördelning som X ovanför och vi antar att de ör oberoende av varandra. Enligt CGS, är summan av enskilda normalfördelad slumpvariabler också normalfördelad dvs. N( µ ; σ ) µ = E( ) = 300E( X ) = 300 1,5 = 450 V ( ) = 300V ( X ) = 300 0,75 = 5 σ = 5 = 15 N( µ = 450; σ = 15) Vi söker sannolikheten att sammanlagda antal flickor i undersökningen är mellan 40 och 480: P ( ) = 480) 40) (llustrerar med ett diagram). µ µ = ) ) σ 15 σ 15 = P ( Z ) P ( Z ) = {tabell} = 0,9775-0,08 = 0,9547 8

9 Lösningsalternativ (med samplingfördelning): X 1 +X + +X ) = P ( ) = P ( 1,4 1,6) σ 0,75 Där N( µ = µ = 1,5; σ = = = 0,05) n 300 P ( 1,4 1,6) =... Lösningsalternativ 3 (med egenskaper av normalfördelningen): Vi söker P ( 1,4 1,6) där N( µ = 1,5; σ = 0,05) Dvs. Vi söker sannolikheten att ligger inom standardavvikelser (*0,05=0,01) av medelvärdet (1,5). Vi vet att appro 95% av värdarna ligger inom µ ± σ. Uppgift 6 a. Populationen: Tiden det tar mellan beställningen och gästen får maten på restaurangen. Det finns vissa problem med hur man kan når denna population diskutera. b. Kostnad; tid; information från ett stickprov kan vara tillräckligt om det är gjort på ett lämpligt statistiskt sätt; är det möjligt att ta tiden för alla beställningar?; man måste begränsa sig till ett tidsintervall; total felet kan vara mindre med ett stickprov mm. c. X= Antal måltider som överstiger 30 minuter. N= Antal mål som serveras. X = = Proportionen av måltider i restaurangen som tar mer än 30 minuter att N serveras till kunden. 6 Den bästa gissning av är från information i stickprovet: ˆ = = = 0, 1 n 50 d. Ett 95% konfidensintervall för : Bin( n = 50; ˆ = 0,1), och därför kan p approimeras till normalfördelning enligt CGS (båda n och n ( 1 ) 5 ), och vi kan beräkna ett konfidensintervall för. : p ± z p(1 n p) Från N(0,1) tabellen: P ( Z > z) = 0,05 z = 1, 96 0,1(0,88) : 0,1 ± 1,96 : 0,1 ± 0, 09 : [ 0,03;0,1] 50 Med 95% säkerhet, proportionen av måltider i restaurangen som tar mer än 30 minuter att serveras till kunden,, ligger mellan 3% och 1%. e. Skulle du rekommendera restaurangen att gå ut med annonsen? Egna kommentarer. 9

10 Uppgift 7 a. X = Antal hushåll med tillgång till bil i Sverige N = Antal hushåll i Sverige X Vi söker = som är andelen av alla hushåll i Sverige som har tillgång till bil. N Vi har inte tillgång till hela populationen och därför måste använda oss av information som finns i ett slumpmässigt stickprov från denna population. 75 Vår bästa gissning på är ˆ = p = = = 0, 75 (en punktskattning). n 100 Bin( n = 100; ˆ = 0,75), och därför kan p approimeras till normalfördelning enligt CGS (båda n och n ( 1 ) 5 ), och vi kan beräkna ett konfidensintervall för. p(1 p) : p ± z Från N(0,1) tabellen: P ( Z > z) = 0,05 z = 1, 96 n 0,75(0,5) : 0,75 ± 1,96 : 0,75 ± 0, 08 : [ 0,67;0,83] 100 Med 95% säkerhet, andelen av alla hushåll i Sverige som har tillgång till bil,, ligger mellan 67% och 83%. b. p(1 p) : p ± z Från N(0,1) tabellen: P ( Z > z) = 0,01 z =, 576. n 0,75(0,5) : 0,75 ±,576 : 0,75 ± 0, 11 : [ 0,64;0,86] 100 Med 99% säkerhet, andelen av alla hushåll i Sverige som har tillgång till bil,, ligger mellan 64% och 86%. ntervallet blir breddare eftersom vi örkar konfidensgraden, dvs. det är större chans att intervallet täcker in det sökta parametrar. c. W= Antal hushåll med tillgång till 3 eller flera bilar N = Antal hushåll med tillgång till bil Vi söker som är andelen av alla hushåll i Sverige med tillgång till bil som har 3 eller flera bilar. w 10 ˆ = p = = = 0,1333 där Bin( n = 75; ˆ = 0,1333) n 75 p kan approimeras till normalfördelning enligt CGS (båda n och n ( 1 ) 5 ) p(1 p) : p ± z Från N(0,1) tabellen: P ( Z > z) = 0,05 z = 1, 96 n 0,1333(1 0,1333) : 0,1333 ± 1,96 : 0,1333 ± 0, 08 : [ 0,06;0,1] 75 Med 95% säkerhet, andelen av alla hushåll i Sverige med tillgång till bil, som har tillgång till 3 eller flera bilar,, ligger mellan 6% och 1%. 10

11 Uppgift 8 a. H 0 : µ = 500 (Genomsnittsinnehållet för en burk med hjortronsylt från nuvarande produktionen är det samma som påstår fabrikanten). H 1: µ 500 (Genomsnittsinnehållet för en burk med hjortronsylt från nuvarande produktionen skiljer sig från det som påstår fabrikanten). Det är naturligt att mothypotesen är tvåsidig. Om genomsnittsinnehållet väsentligt överstiger 500g innebär detta en förlust för fabrikanten, och om innehållet understiger 500g resulterar detta i klagomål från konsumenterna. b. Steg 1: H 0 : µ = 500 H 1: µ 500 Steg : Signifikansnivån: α = 0, 01 (tvåsidigt test). Steg 3: Testvariabeln: Enligt CGS (populationen är normalfördelad är normalfördelad för n 1), eftersom populations standardavvikelse är okänd (σ ), µ 500 så vore testvariabeln t = = eakt t-fördelad, med n-1 frihetsgrader. s s n n Steg 4: Det kritiska värdet: Från t-tabellen t(n-1=4 frihetsgrader, dubbelsidiga test α = 0,01)=,80 Beslutsregel: Om testvariabeln (t) ligger i det kritiska området då förkastar vi H 0 ; dvs. om t är mindre än -,80 eller större än +,80 då förkastar vi H 0. (llustrerar med ett diagram som visar där vi kan och kan inte förkasta H 0 ). Steg 5: Stickprovet: n=5; = 510 ; µ Testvariabel: t = = = 3,33 s 15 n 5 Slutsats: Testvariabeln ligger tillräckligt långt ut i svansarna för att kunna förkasta nollhypotesen, dvs. det är större än +,80. Med 99% säkerhet vi kan förkasta H 0, och godkänna mothypotesen dvs. µ är påvisbart skilt från 500g. Fabrikanten bör justera processen. 11

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 16 januari 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 16 januari 2004, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A0 och STA A3 (9 poäng) 6 januari 004, kl. 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogade formel-

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig

Läs mer

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl Karlstads Universitet Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Tentamen i Statistik, STG A0 och STG A06 (3,5 hp) Torsdag 5 juni 008, Kl 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 1 januari 006, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel-

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A och STA A3 (9 poäng) 3 februari 4, klockan 85-35 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A0 samt STA A3 9p 4 augusti 005, kl. 08.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Övrigt:

Läs mer

Samplingfördelningar 1

Samplingfördelningar 1 Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00 Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, tabellsamling (dessa skall returneras). Miniräknare. Ansvarig lärare: Jari Appelgren,

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 4 mars 2006, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 4 mars 2006, kl. 09.00-13.00 Karlstads universitet Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 mars 006, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamling (skall returneras) samt

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Tabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer

Tabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Tabell- och formelsamling A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Observera att inga anteckningar får finnas i formelsamlingen vid tentamenstillfället Thommy Perlinger 17 september 2015 Innehåll

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad

Läs mer

FÖRELÄSNING 8:

FÖRELÄSNING 8: FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall

Läs mer

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden

Läs mer

TMS136. Föreläsning 10

TMS136. Föreläsning 10 TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 6 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Kort om projektet o Hypotesprövning Populationsandel Populationsmedelvärde p-värdet 2 Kort om projektet Syftet med projektet i denna kurs är att

Läs mer

Kapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen

Kapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen 1 Statistikor och samplingfördelningar I Kapitel 6 studerades metoder för att bestämma sannolikhetsfördelningen

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 (4 poäng) Lördag 11 november 2006, Kl

Tentamen i Statistik, STA A13 (4 poäng) Lördag 11 november 2006, Kl Tentamen i Statistik, STA A13 ( poäng) Lördag 11 november 00, Kl 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 29 oktober, 2016 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Matematiska Institutionen Silvelyn Zwanzig 13 mar, 2006

Matematiska Institutionen Silvelyn Zwanzig 13 mar, 2006 UPPSALA UNIVERSITET Sannolikhetslära och Statistik Matematiska Institutionen F Silvelyn Zwanzig 3 mar, 006 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, Formel- och Tabellsamling med egna handskrivna tillägg Skrivtid:5-0.

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Hur man tolkar statistiska resultat

Hur man tolkar statistiska resultat Hur man tolkar statistiska resultat Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Varför använder vi oss av statistiska tester?

Läs mer

732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)

732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 2 Grundläggande statistik, 7.5 hp Mål: Kursens mål är att den studerande ska tillägna sig en översikt över centrala begrepp och betraktelsesätt inom statistik.

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 12 november 2005, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 12 november 2005, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 1 november 005, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel-

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tid: Måndagen den 2015-06-01, 8.30-12.30. Examinator och Jour: Olle Nerman, tel. 7723565, rum 3056, MV, Chalmers. Hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 2 November Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

Sannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0

Sannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF191, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 216 KL 8. 13.. Kursledare: Thomas Önskog, 8-79 84 55 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i

Läs mer

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2012-10-30 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö.

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för tekniska fysiker, MSTA6, 4p Peter Anton Per Arnqvist LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 7-- LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Formel- och tabellsamling i matematisk statistik

Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Formel- och tabellsamling i matematisk statistik 1. Sannolikhetsteori för lärarprogrammet Sannolikhetsformler P (A ) = 1 P (A) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = P (A B) P (B) P (A B) = P (A B)P

Läs mer

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8. Skattning av µ och Students T-fördelning Om σ är känd, kan man använda statistikan X µ σ/ n för att hitta konfidensintervall för µ. Om σ inte

Läs mer

Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar

Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, 7.1-7.3): Punktskattningar Marina Axelson-Fisk 4 maj, 2016 Stickprov (sample) Idag: Stickprovsmedelvärde och varians Statistika (statistic) Punktskattning (point estimation)

Läs mer

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen Uwe Menzel, 2017 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o förkasta eller acceptera hypotesen hypotes: = 20 (väntevärdet är 20)

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Poäng totalt för del 1: 25 (12 uppgifter) Tentamensdatum 2012-12-19 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 24 april 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 24 april 2004, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 4 april 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:

Läs mer

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Lärare: Mikael Elenius, 2006-08-25, kl:9-14 Betygsgränser: 65 poäng Väl Godkänt, 50 poäng

Läs mer

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2015-10-23 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Jesper Martinsson,

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER

OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Termeh Shafie OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2012-04-16 Skrivtid: 15.00-20.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text,

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid: UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

F9 Konfidensintervall

F9 Konfidensintervall 1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET TENTA 92MA31, 92MA37, 93MA31, 93MA37 / STN 2 9GMA05 / STN 1

LINKÖPINGS UNIVERSITET TENTA 92MA31, 92MA37, 93MA31, 93MA37 / STN 2 9GMA05 / STN 1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen TENTA 9MA31, 9MA37, 93MA31, 93MA37 / STN 9GMA5 / STN 1 1 juni 16, klockan 8.-1. Jour: Jörg-Uwe Löbus Tel: 79-687) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling

Läs mer

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 27 mars 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 27 mars 2004, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 7 mars 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 8 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Chi-två-test Analys av enkla frekvenstabeller Analys av korstabeller (tvåvägs-tabeller) Problem med detta test o Fishers exakta test 2 Analys av

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. KOD: Kurskod: PC1203 och PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och metod och Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Linda Hassing Tentamensdatum: 2012-09-28 Tillåtna

Läs mer

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka.

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 11 JANUARI 2016 KL 14.00 19.00. Kursledare för CINEK2: Thomas Önskog, tel: 08 790 84 55 Kursledare för

Läs mer

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen

Läs mer

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 013-08-7 Examinator och jour: Mattias Sunden, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkänd räknare och formelsamling (formelsamling delas ut med tentan). Betygsgränser:

Läs mer

Föreläsning 5. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 5. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 5 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Andelar (kap 24) o Binomialfördelning (kap 24.1) o Test och konfidensintervall för en andel (kap 24.5, 24.6, 24.8) o Test

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 4 oktober 2016

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 4 oktober 2016 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 4 oktober 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Intervallskattning med normalfördelade data: två stickprov (rep.) Intervallskattning

Läs mer

b) Förekommer A- och B-fel oberoende av varandra? (Motivering krävs naturligtvis!) (5 p)

b) Förekommer A- och B-fel oberoende av varandra? (Motivering krävs naturligtvis!) (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FREDAGEN DEN 8 MAJ 010 KL 14.00 19.00. Eaminator: Gunnar Englund, tel. 79074 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Handelshögskolan i Stockholm Anders Sjöqvist 2087@student.hhs.se Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Efter förra kursen hörde några av sig och ville gärna se mina aktivitetsuppgifter

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1907, SF1908 samt SF1913 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONS- DAGEN DEN 9:E JANUARI 2013 KL 14.00 19.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 januari 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

Kapitel 10 Hypotesprövning

Kapitel 10 Hypotesprövning Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 10 Hypotesprövning 1 Vad innebär hypotesprövning? Statistisk inferens kan utföras genom att ställa upp hypoteser angående en eller flera av populationens parametrar.

Läs mer

(a) sannolikheten för att läkaren ställer rätt diagnos. (b) sannolikheten för att en person med diagnosen ej sjukdom S ändå har sjukdomen, dvs.

(a) sannolikheten för att läkaren ställer rätt diagnos. (b) sannolikheten för att en person med diagnosen ej sjukdom S ändå har sjukdomen, dvs. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 31:E MAJ 2012 KL 08.00 13.00. Examinator: Tobias Rydén, tel 790 8469. Kursledare: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466.

Läs mer

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas.

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko. SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt

Läs mer

Examinationsuppgift 2014

Examinationsuppgift 2014 Matematik och matematisk statistik 5MS031 Statistik för farmaceuter Per Arnqvist Examinationsuppgift 2014-10-09 Sid 1 (5) Examinationsuppgift 2014 Hemtenta Statistik för farmaceuter 3 hp LYCKA TILL! Sid

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 5 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Konfidensintervall För andelar För medelvärden Vid jämförelser o Den statistiska felmarginalen o Stickprovsstorlek 2 Introduktion När man beräknar

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2016-01-15 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 15.00 20.00 Lärare: A Jonsson, J Martinsson,

Läs mer

Uppgift 3: Den stokastiska variabeln ξ har frekvensfunktionen 0 10 f(x) =

Uppgift 3: Den stokastiska variabeln ξ har frekvensfunktionen 0 10 f(x) = Tentamen i Matematisk statistik för DAI och EI den 3 mars. Tid: kl 4. - 8. Hjälpmedel: Chalmersgodkänd ( typgodkänd ) räknedosa, Tabell- och formelsamling, Håkan Blomqvist, Matematisk statistik, Ulla Dahlbom,

Läs mer

TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning

TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Exempel Allmän beskrivning P-värde Binomialfördelning Normalapproximation TAMS65 - Fö6 1/33

Läs mer

Obligatorisk uppgift, del 1

Obligatorisk uppgift, del 1 Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski

SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST Jan Grandell & Timo Koski 25.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 25.02.2016 1 / 46 INNEHÅLL Hypotesprövning

Läs mer

Om statistisk hypotesprövning

Om statistisk hypotesprövning Statistikteori för F2 vt 2004 2004-01 - 30 Om statistisk hypotesprövning 1 Ett inledande exempel För en tillverkningsprocess är draghållfastheten en viktig aspekt på de enheter som produceras. Av erfarenhet

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15 Tentamen i Statistik, STA A och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 00, Kl 0.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer