27,5 27,6 24,8 29,2 27,7 26,6 26,2 28,0 (Pa s)
|
|
- Agneta Ström
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TENTAMEN: Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:0-12:0 den 7 oktober 2016, Samhällsbyggnad Hjälpmedel: Typgodkänd miniräknare, formelblad Betygsgränser: : 12 poäng, 4: 18 poäng, 5: 24 poäng. Maximalt antal poäng: 0 poäng Telefonvakt: Anna Johnning 1. För att kvalitetssäkra sin produktion av bitumen utför ett företag kontinuerligt tester på sin produkt. Under en månad togs åtta prover där bland annat viskositeten vid 60 C uppmättes med följande resultat. Anta de observationerna är oberoende av varandra och dragen från en gemensam normalfördelning. 27,5 27,6 24,8 29,2 27,7 26,6 26,2 28,0 (Pa s) (a) Från tidigare erfarenheter vet man att standardavvikelsen σσ = PPPP ss. Skatta väntevärdet genom att beräkna ett 98%-igt tvåsidigt konfidensintervall. (2p) Givet är standardavvikelse, konfidensgrad och stickprovsstorlek, σσ = αα = = 0,02 nn = 8 Sökt är konfidensintervall för väntevärdet, μμ = xx ± zz αα/2 σσ/ nn Beräkna stickprovsmedelvärdet, xx = 27,5 + 27,6 + 24,8 + 29,2 + 27,7 + 26,6 + 26,2 + 28,0 = 27,2 Finn zz αα/2 från formelsamlingen, zz αα/2 = zz 0,01 Φ zz 0,01 = 1 0,01 = 0,99 zz 0,01 = 2, Alltså ges ett 98%-igt tvåsidigt konfidensintervall för väntevärdet av, μμ = xx ± zz αα 2 σσ nn = 27,2 ± 2, = 27,2 ± 2,47 = [24,7, 29,7] 8 (b) Det är önskvärt att det 98%-iga konfidensintervallets längd alltså differensen mellan intervallets övre och undre gränsen skall vara som störst 2 Pa s. Hur stort prov hade minst behövt vara för att uppnå detta krav på intervallängden? (2p) Givet är längden på konfidensintervallet, xx + zz αα 2 σσ nn xx zz αα 2 σσ nn = 2 zz αα 2 σσ nn = 2 Sökt är stickprovsstorlek, 2 zz αα 2 σσ nn = 2 nn = zz αα/2 σσ 2
2 Stickprovstorleken hade behövt vara, nn = zz αα /2 σσ 2 = (2, ) 2 = 48,9 Alltså minst n=49 för att uppnå detta krav på konfidensintervallets längd. (c) Anta att standardavvikelsen för fördelningen är okänd. Skatta standardavvikelsen från datan ovan och beräkna ett nytt 98%-igt tvåsidigt konfidensintervall. (2p) Givet är samma som ovan. Sökt är konfidensintervall för väntevärdet, μμ = xx ± tt nn 1,αα 2, ss/ nn Skatta standardavvikelsen med hjälp av stickprovsstandardavvikelsen S, σσ 2 = SS 2 = 1 nn (XX 2 ) nn 1 ii=1 nnxx 2 = 1 ii [(27,52 + &27, ,0 2 ) 8 27,2 2 ] = 8 1 (590, ,72) = 1,75 = 1 7 σσ = SS = SS 2 = 1,75 = 1,2 Finn tt nn 1,αα/2 från formelsamlingen, tt nn 1,αα/2 = tt 7,0.01 = 2,998 Alltså ges ett 98%-igt tvåsidigt konfidensintervall för väntevärdet, då variansen är okänd, av, μμ = xx ± tt nn 1,αα 2, ss/ nn = 27,2 ± 2,998 1,2 = 27,2 ± 1,40 = [25,8, 28,6] 8 2. Fjällnejlika klarar av att växa i jordar med ovanligt hög kopparhalt, vilket gör att den kan indikera förekomst av kopparmalm. Anta att för en särskild region är sannolikheten att en slumpmässig vald jord har högt kopparinnehåll 0 %. Sannolikheten att det växer fjällnejlika i en slumpmässigt vald jord är 2 %. Givet att en jord har högt kopparinnehåll är sannolikheten att blomman växer där 70 %. (a) Vad är sannolikheten att en jord både har hög kopparhalt och fjällnejlika växandes där? (p) Givet är följande sannolikheter, Cu: En slumpmässigt vald jord har högt kopparinnehåll F: En slumpmässigt vald jord har fjällnejlika växandes PP[CCCC] = 0,0 PP[FF] = 0,2 PP[FF CCCC] = 0,70 Sökt är, PP[CCCC FF]
3 Använda definitionen av betingad sannolikhet, PP[FF CCCC] = PP[FF CCCC] PP[FF CCCC] = PP[CCCC FF] = PP[FF CCCC]PP[CCCC] = 0,70 0,0 = 0,21 PP[CCCC] (b) Vad är sannolikheten att kopparinnehållet är högt i en jord, givet att fjällnejlika växer där? (2p) Sökt, PP[CCCC FF] Använd Bayes sats, PP[CCCC FF] = PP[FF CCCC]PP[CCCC] PP[FF] = 0,70 0,0 0,2 = 0,91 (c) Är händelserna att en jord har hög kopparhalten och att fjällnejlika växer i jorden oberoende av varandra? Är de disjunkta? Motivera! (1p) Nej, händelserna Cu och F är inte oberoende av varandra eftersom, PP[FF CCCC] = 0,70 PP[FF] = 0,2 Alternativt, PP[FF CCCC] = 0,21 PP[FF]PP[CCCC] = 0,2 0,0 = 0,069 Händelserna är inte heller disjunkta eftersom, PP[FF CCCC] = 0,21 0. En student skriver ett prov med totalt 15 frågor med tre svarsalternativ för varje fråga. För att klara provet behövs 12 korrekta svar. Anta att studentens svar på frågorna är oberoende av varandra. (a) Låt XX beteckna antalet poäng studenten får om hen slumpmässigt väljer svar på provet. Vilken fördelning följer XX och med vilken/a parameter/ar? (1p) I) Provet består av ett fixt antal försök, nn = 15, frågor. Varje fråga kan antingen besvaras korrekt eller inkorrekt. II) Eftersom studenten bara chansar är försöken identiska och sannolikheten för korrekt svar är samma för varje fråga, pp = 1/. Givet är även att resultaten för frågorna är oberoende av varandra. III) XX betecknar antalet korrekta svar för de nn frågorna. Alltså är XX~BBBBBBBBBBBBBBBB 15, 1
4 (b) Hur stor är sannolikheten att studenten klara provet? (2p) För att studenten skall klara provet behövs minst 12 korrekta svar. Sökt är, PP[XX 12] = PP[XX = 12] + PP[XX = 1] + PP[XX = 14] + PP[XX = 15] Sannolikhetsfunktionen för binomialfördelade slumpvariabler ges av, PP[XX = kk] = nn kk ppkk (1 pp) nn kk PP[XX = 12] = = = 2, PP[XX = 1] = = = 2, PP[XX = 14] = = = 2, PP[XX = 15] = = = 6, Sannolikheten att studenten klarar provet är alltså, PP[XX 12] = 2, , , , = 2, Brottgränsen för en metallnit har ett väntevärde μμ = Pa och en standardavvikelse σσ = I ett försök mäts brottgränsen för ett stickprov med 40 metallnitar. (a) Vilken approximativ fördelning följer stickprovsmedelvärdet XX och med vilken/a parameter/ar? (2p) Givet i uppgiften väntevärde, standardavvikelse, och att vi har ett stort stickprov av oberoende observationer dragna från en gemensam fördelning. μμ XX = σσ XX = 10 6 nn = 40 > 0 Stort stickprov Centrala gränsvärdesatsen säger då att stickprovsmedelvärdet, XX, följer en approximativ normalfördelning, med samma väntevärde som fördelningen som stickprovet är draget ifrån, och med standardavvikelse genom roten ur stickprovsstorleken, μμ XX = μμ XX = σσ XX = σσ XX nn = = 0, , XX ~NNNNNNNNNNNN( , 0, ) (b) Beräkna sannolikheten för att stickprovsmedelvärdet XX är mellan Pa och Pa. (p) Från a)-uppgiften vet vi att XX ~NNNNNNNNNNNN( , 0, ). Sökt är, PP[ XX ]
5 Skala om till standardnormalfördelade ZZ, PP[ XX ] = PP μμ XX σσ XX XX μμ XX σσ XX μμ XX = σσ XX = PP , ZZ , = PP[ 2,11 ZZ 2,11] = = PP[ZZ 2,11] PP[ZZ 2,11] = Φ(2,11) Φ( 2,11) Finn Φ(2,11) och Φ( 2,11) från formelsamlingen, Φ( 2,11) = 0,0174 Φ( 2,11) = 0,9826 Alltså ges sökt sannolikhet av, PP[ XX ] = 0,9826 0,0174 = 0, Antalet utsläpp av detekterbara nivåer av radioaktiv gas från ett kärnkraftverk antas vara Poisson-fördelat med väntevärde 2 utsläpp/månad. (a) Låt TT beteckna tiden mellan två utsläpp. Beräkna sannolikheten att det hinner gå mer än månader mellan två utsläpp. (p) Givet är, XX: Antalet radioaktiva gasutsläpp från ett kärnkraftverk XX~PPPPPPPPPPPPPP(λλ) EE[XX] = λλ = 2 TT: Tiden mellan två gasutsläpp Sökt är, PP[TT > ] Tiden mellan händelser i en Poisson-process är exponential-fördelad med samma parameter som Poisson-fördelningen, TT~EEEEEE(λλ) Fördelningsfunktionen för exponential-fördelade slumpvariabler ges av, FF(tt) = PP[TT tt] = 1 ee λλλλ = 1 ee 2tt Sannolikheten för att det går med än månader mellan två utsläpp ges då av, PP[TT > ] = 1 PP[TT ] = 1 FF() = 1 (1 ee 2 ) = ee 6 = 0,0025 (Alternativt kan man använda frekvensfunktionen för exponentialfördelningen, ff(tt) = λλee λλλλ = 2ee 2tt PP[TT > ] = ff(tt)dddd = 2ee 2tt dddd = [ ee 2tt ] tt= = 0 + ee 2 = ee 6 = 0,0025
6 (b) Väntevärdet för utsläpp från ett annat kärnkraftverk är 6 utsläpp/månad. Beräkna variansen för det totala antalet utsläpp från de två kärnkraftverken under en månad. Anta att utsläppen från de två kärnkraftverken sker oberoende av varandra. (2p) Givet är att XX och YY är oberoende samt att, YY~PPPPPPPPPPPPPP(λλ YY ) EE[YY] = λλ YY = 6 Sökt är variansen av de totala utsläppen, VVVVVV(XX + YY) För oberoende slumpvariabler ges variansen av en summa av summan av de individuella varianserna, VVVVVV(XX + YY) = VVVVVV(XX) + VVVVVV(YY) Variansen av Poisson-fördelade slumpvariabler ges av parametern λλ, VVVVVV(XX) = λλ XX = 2 VVVVVV(YY) = λλ YY = 6 VVVVVV(XX + YY) = λλ XX + λλ YY = = 8 6. Vatten undersöktes för kontamination av bakterier genom att en droppe vatten studerades under mikroskop. Antalet bakterieceller i varje droppe noterades för totalt 400 droppar med nedanstående resultat. Resultaten för varje droppe antogs vara oberoende av varandra och följa en Poisson-fördelning med parametern λλ. Antal bakterier Antal droppar (a) Skatta parametern λλ baserat på mätningarna ovan. Är skattningen väntevärdesriktig? Motivera! (1p) För Poisson-fördelade slumpvariabler ges väntevärdet av parametern λλ. Väntevärdet kan skattas med hjälp av stickprovsmedelvärdet,
7 λλ = xx = 1 nn xx nn ii=1 ii = 1 ( ) = 2,44 För väntevärdesriktiga skattningar gäller att, EE θθ = θθ EE λλ = EE[xx ] = EE 1 nn xx nn ii=1 ii = 1 nn EE[xx nn ii=1 ii ] = 1 nn λλ nn ii=1 = 1 nn nnnn = λλ Alltså är ovanstående skattning av parametern λλ väntevärdesriktig. (b) Använd skattningen av λλ och utför ett χ 2 -test för att undersöka om stickprovet ovan rimligtvis var draget från denna fördelning, alltså PPPPPPPPPPPPPP(λλ). Slå samman proven med 5 bakterier till en grupp. Signifikansnivån ska vara αα = (4p) Sätt upp nollhypotes för fördelningen som skall testas, HH 0 : XX~PPPPPPPPPPPPPP(2,44) HH 1 : XX är inte Poisson-fördelad med λλ = 2,44 Sätt upp χχ 2 -tabell över observerade värden för XX, och förväntade värden givet att HH 0 är sann. Stickprovsstorleken är NN = 400. ii OO ii EE ii (beräkning av sannolikheterna, se nedan) XX = 0 56 NN PP[XX = 0] = 400 0,087 = 4,9 XX = NN PP[XX = 1] = 400 0,21 = 85,1 XX = 2 80 NN PP[XX = 2] = 400 0,259 = 10,8 XX = 62 NN PP[XX = ] = 400 0,211 = 84,4 XX = 4 42 NN PP[XX = 4] = 400 0,129 = 51,5 XX =56 NN PP[XX 5] = 400 0,101 = 40,4 Summa För en Poisson-fördelad slumpvariabel med parameter λλ = 2,44 ges sannolikhetsfunktionen av, PP[XX = xx] = λλxx ee λλ xx! = 2,44xx ee 2,44 xx! PP[XX = 0] = 2,440 ee 2,44 = 0,087 0! PP[XX = 1] = 2,441 ee 2,44 = 0,21 1! PP[XX = 2] = 2,442 ee 2,44 = 0,259 2! PP[XX = ] = 2,44 ee 2,44 = 0,211! PP[XX = 4] = 2,444 ee 2,44 = 0,129 4! PP[XX 5] = 1 PP[XX 5] = 1 (PP[XX = 0] + PP[XX = 1] + PP[XX = 4]) = 0,101 Ingen av de förväntade värdena är EE ii < 5, alltså behöver inga kategorier slås samman. Antalet kategorier är därmed kk = 6.
8 ii OO ii EE ii (OO ii EE ii ) 2 /EE ii XX = ,9 (56 4,9) 2 4,9 = 12,8 XX = ,1 (104 85,1) 2 85,1 = 4,2 XX = ,8 (80 10,8) 2 10,8 = 5,5 XX = 62 84,4 (62 84,4) 2 84,4 = 6,0 XX = ,5 (42 51,5) 2 51,5 = 1,7 XX ,4 (56 40,4) 2 40,4 = 6,0 Summa ,2 Det beräknade värdet på summan χχ 2 0 = ii=1 (OO ii EE ii ) 2 /EE ii = 6,2 kk 2 Signifikansnivån är enligt uppgiften αα = Kritiskt värde för χχ 0 fås från χχ 2 -tabellen 2 där Area to the Right of the Critical Value of χχ 0 är αα = 0.05 och antalet frihetsgrader är dddd = kk 1 1 = 6 2 = 4 eftersom vi skattat en parameter, 2 χχ 0.05,4 = 9,488 Eftersom det beräknade värdet är större än det kritiska värdet, χχ > χχ 0.05,4, förkastas nollhypotesen och vi kan dra slutsatsen av att X inte är Poisson-fördelat med parameter 2,44. LYCKA TILL!
(a) Anta att Danmarksprojektet inte lyckas hålla budgeten. Vad är då sannolikheten att Sverigeprojektet inte heller lyckas hålla budgeten? Motivera!
TENTAMEN: Statistik och sannolikhetslära (LMA10) Tid och plats: 08:30-1:30 den augusti 016, SB Hjälpmedel: Typgodkänd miniräknare, formelblad Betygsgränser: 3: 1 poäng, 4: 18 poäng, 5: 4 poäng. Maximalt
Läs merFÖRELÄSNING 8:
FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson (examinator) VT2017 TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2017-04-20 LÖSNINGSFÖRSLAG Första version, med reservation för tryck-
Läs merFÖRELÄSNING 7:
FÖRELÄSNING 7: 2016-05-10 LÄRANDEMÅL Normalfördelningen Standardnormalfördelning Centrala gränsvärdessatsen Konfidensintervall Konfidensnivå Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är känd Samla
Läs merTMS136. Föreläsning 11
TMS136 Föreläsning 11 Andra intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov och under vissa antaganden kan göra intervallskattningar för väntevärden Man kan även gör intervallskattningar för
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merTentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.
Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tid: Måndagen den 2015-06-01, 8.30-12.30. Examinator och Jour: Olle Nerman, tel. 7723565, rum 3056, MV, Chalmers. Hjälpmedel: Valfri
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
Läs merTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson (examinator) Bo Wallentin VT2017 TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2017-03-20 Skrivtid: kl. 16.00-21.00 Godkända hjälpmedel:
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merFöreläsning 12: Repetition
Föreläsning 12: Repetition Marina Axelson-Fisk 25 maj, 2016 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI Grundläggande sannolikhetsteori Utfall = resultatet av ett försök Utfallsrum S = mängden av alla utfall Händelse
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF194 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAG 1 AUGUSTI 019 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs merTMS136. Föreläsning 10
TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis
Läs merDel I. Uppgift 1 För händelserna A och B gäller att P (A) = 1/4, P (B A) = 1/3 och P (B A ) = 1/2. Beräkna P (A B). Svar:...
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9/SF94/SF95/SF96 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 4:E OKTOBER 08 KL 8.00 3.00. Examinator för SF94/SF96: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Examinator för
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E JANUARI 2018 KL 14.00 19.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90/SF9 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAG 5 JUNI 09 KL 4.00 9.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merTENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:
Läs merTMS136. Föreläsning 13
TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra
Läs merLösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen
Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen 20190115 Kursansvarig: Reimond Emanuelsson Betygsgränser: för betyg 3 krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 30 poäng, för betyg 5 krävs
Läs merBetrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.
Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten
Läs merDel I. Uppgift 1 Låt A och B vara två oberoende händelser. Det gäller att P (A) = 0.4 och att P (B) = 0.3. Bestäm P (B A ). Svar:...
Avd. Matematisk statistik EXEMPELTENTAMEN I SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik (utdelas vid tentamen). Tentamen består av två delar,
Läs merb) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.
Läs merUppgift a b c d e Vet inte Poäng
TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I2, TMS135 Fredagen den 12 mars kl. 8:45-11:45 på V. Jour: Jenny Andersson, ankn 8294 (mobil:070 3597858) Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på
Läs merTMS136: Dataanalys och statistik Tentamen
TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 013-08-7 Examinator och jour: Mattias Sunden, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkänd räknare och formelsamling (formelsamling delas ut med tentan). Betygsgränser:
Läs merResultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.).
STOKASTISKA VARIABLER Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.). Definition 1. En reellvärld funktion definierad på ett utfallsrum Ω kallas en (endimensionell)
Läs merSamplingfördelningar 1
Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi
Läs merTentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.
Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2019-06-07 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande
Läs merInledning till statistikteorin. Skattningar och konfidensintervall för μ och σ
Inledning till statistikteorin Skattningar och konfidensintervall för μ och σ Punktskattningar Stickprov från en population - - - Vi vill undersöka bollhavet men får bara göra det genom att ta en boll
Läs merF9 Konfidensintervall
1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016
Läs merKapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen
Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen 1 Statistikor och samplingfördelningar I Kapitel 6 studerades metoder för att bestämma sannolikhetsfördelningen
Läs merRepetitionsföreläsning
Slumpförsök Repetitionsföreläsning Föreläsning 15 Sannolikhet och Statistik 5 hp Med händelser A B... avses delmängder av ett utfallsrum. Slumpförsök = utfallsrummet + ett sannolikhetsmått P. Fredrik Jonsson
Läs merFöreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens
Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 12, 2014 Oberoende stickprov Vi antar att vi har två oberoende stickprov n 1 observationer
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF193 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH MÅNDAGEN DEN 16 AUGUSTI 1 KL 8. 13.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 7974 16. Tillåtna hjälpmedel: Läroboken.
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Läs merTentamen MVE302 Sannolikhet och statistik
Tentamen MVE32 Sannolikhet och statistik 219-6-5 kl. 8:3-12:3 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Oskar Allerbo, telefon: 31-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 22 december, 2016 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman.
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad
Läs mer(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 11 JANUARI 2016 KL 14.00 19.00. Kursledare för CINEK2: Thomas Önskog, tel: 08 790 84 55 Kursledare för
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90 TILLÄMPAD STATISTIK, ONSDAGEN DEN 7:E APRIL 09 KL 8.00 3.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 8649 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs merPreliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet
Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden
Läs merKonfidensintervall, Hypotestest
Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 26:E OKTOBER 206 KL 8.00 3.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merSannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF191, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 216 KL 8. 13.. Kursledare: Thomas Önskog, 8-79 84 55 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i
Läs merF14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva
Stat. teori gk, ht 006, JW F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10., 10.4-10.5, 11.5) Hypotesprövning för en proportion Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva H 0 : P = P 0 mot någon av H 1 : P P 0 ; H
Läs mer8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning
8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8. Skattning av µ och Students T-fördelning Om σ är känd, kan man använda statistikan X µ σ/ n för att hitta konfidensintervall för µ. Om σ inte
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2016-06-03 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2018-10-12 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Läs merTentamen MVE300 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE300 Sannolikhet, statistik och risk 205-08-8 kl. 8.30-3.30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Johan Jonasson, telefon: 0706-985223 03-7723546 Hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-01 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:
Läs merLufttorkat trä Ugnstorkat trä
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 och SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 18:E OKTOBER 2012 KL 14.00 19.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp
Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp Distanskurs 15 januari, 2011 kl. 9.00 13.00 Maxpoäng: 30p. Betygsgränser: 12p: betyg G, 21p: betyg VG. Hjälpmedel: Miniräknare samt formelsamling som medföljer tentamenstexten.
Läs merFORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD Sannolikhetsteori. Beskrivning av data. Läges-, spridnings- och beroendemått
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD 208-08-26 Sannolikhetsteori Följande gäller för sannolikheter: 0 P(A P(Ω = P(A
Läs mer9. Konfidensintervall vid normalfördelning
TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-08-22 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Jourhavande lärare: Mykola
Läs mer, s a. , s b. personer från Alingsås och n b
Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901,SF1905,SF1907 OCH SF1908 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 12:E JANUARI 2011 KL 14.00 19.00. Kursledare: Gunnar Englund för D och I, tel. 7907416.
Läs merMatematisk statistik TMS064/TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS64/TMS63 Tentamen 29-8-2 Tid: 4:-8: Tentamensplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamling och tabell samt Chalmersgodkänd räknare. Kursansvarig: Olof Elias Telefonvakt/jour: Olof
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00
Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 004, kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approimationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.
Läs merTT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:
Läs merTentamen i Dataanalys och statistik för I den 28 okt 2015
Tentamen i Dataanalys och statistik för I den 8 okt Tentamen består av åtta uppgifter om totalt poäng. Det krävs minst poäng för betyg, minst poäng för och minst för. Eaminator: Ulla lomqvist Hjälpmedel:
Läs merFöreläsning 12: Linjär regression
Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera
Läs merFöreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning
Föreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning Stas Volkov 2017-11-14 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F12: Hypotestest 1/1 Konfidensintervall Ett konfidensintervall för en parameter θ täcker rätt
Läs merUppgift 1. f(x) = 2x om 0 x 1
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I Matematisk statistik SF1907, SF1908 OCH SF1913 TORSDAGEN DEN 30 MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar Englund, 073 321 3745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs meren observerad punktskattning av µ, ett tal. x = µ obs = 49.5.
February 6, 2018 1 Föreläsning VIII 1.1 Punktskattning Punktskattning av µ Vi låter {ξ 1, ξ 2,..., ξ n } vara oberoende likafördelade stokastiska variabler (med ett gemensamt µ). ξ =: µ är en punktskattning
Läs merDel I. Uppgift 1 Låt X och Y vara stokastiska variabler med följande simultana sannolikhetsfunktion: p X,Y ( 2, 1) = 1
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1920/SF1921 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAG 11 MARS 2019 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Mykola Shykula, Lennart
Läs merFormel- och tabellsamling i matematisk statistik
Formel- och tabellsamling i matematisk statistik 1. Sannolikhetsteori för lärarprogrammet Sannolikhetsformler P (A ) = 1 P (A) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = P (A B) P (B) P (A B) = P (A B)P
Läs merTentamen i Tillämpad Matematik och statistik för IT-forensik. Del 2: Statistik 7.5 hp
Tentamen i Tillämpad Matematik och statistik för IT-forensik. Del 2: Statistik 7.5 hp 15 januari, 2014 kl. 9.00 13.00 Maxpoäng: 30p. Betygsgränser: 12p: betyg G, 21p: betyg VG. Hjälpmedel: Typgodkänd miniräknare
Läs merTentamen L9MA30, LGMA30
Göteborgs Universitetet GU Lärarprogrammet 017 Matematik 3 för lärare, åk 7-9, Sannolikhetslära och statistik, Matematik 3 för gymnasielärare, Sannolikhetslära och statistik 017-10-0 kl. 08:30-1:30 Examinator:
Läs merThomas Önskog 28/
Föreläsning 0 Thomas Önskog 8/ 07 Konfidensintervall På förra föreläsningen undersökte vi hur vi från ett stickprov x,, x n från en fördelning med okända parametrar kan uppskatta parametrarnas värden Detta
Läs merFöreläsning 4: Konfidensintervall (forts.)
Föreläsning 4: Konfidensintervall forts. Johan Thim johan.thim@liu.se 3 september 8 Skillnad mellan parametrar Vi kommer nu fortsätta med att konstruera konfidensintervall och vi kommer betrakta lite olika
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2019-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Mykola
Läs mer(a) Avgör om A och B är beroende händelser. (5 p) (b) Bestäm sannolikheten att A inträffat givet att någon av händelserna A och B inträffat.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK I, MÅNDAGEN DEN 15 AUGUSTI 2016 KL 08.00 13.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, 08 790 84 66. Kursledare: Thomas Önskog, 08 790
Läs mer(a) på hur många sätt kan man permutera ordet OSANNOLIK? (b) hur många unika 3-bokstavskombinationer kan man bilda av OSANNO-
Tentamenskrivning för TMS6, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 1 maj, 217. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 1-7724996 Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte (bifogas).
Läs merTentamen MVE300 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE300 Sannolikhet, statistik och risk 2015-08-18 kl. 8.30-13.30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Johan Jonasson, telefon: 0706-985223 031-7723546 Hjälpmedel:
Läs merFöreläsning 8: Konfidensintervall
Föreläsning 8: Konfidensintervall Matematisk statistik Chalmers University of Technology Maj 4, 2015 Projektuppgift Projektet går ut på att studera frisättningen av dopamin hos nervceller och de två huvudsakliga
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE30 Sannolikhet, statistik och risk 207-08-5 kl. 8:30-3:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 03-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på
Läs merMatematisk statistik LKT325 Tentamen med lösningar
Matematisk statistik LKT325 Tentamen 2018-04-06 med lösningar Tid: 8.30-12.30. Tentamensplats: Lindholmen Hjälpmedel: Kursboken Matematisk Statistik av Ulla Dahlbom. Formelsamlingen Tabell- och formelsamling
Läs merFöreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar
Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, 7.1-7.3): Punktskattningar Marina Axelson-Fisk 4 maj, 2016 Stickprov (sample) Idag: Stickprovsmedelvärde och varians Statistika (statistic) Punktskattning (point estimation)
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 16 januari 2004, kl
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A0 och STA A3 (9 poäng) 6 januari 004, kl. 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogade formel-
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE30 Sannolikhet, statistik och risk 207-06-0 kl. 8:30-3:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 03-7725348 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs mera) Beräkna sannolikheten att en följd avkodas fel, det vill säga en ursprungliga 1:a tolkas som en 0:a eller omvänt, i fallet N = 3.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 14:E MARS 017 KL 08.00 13.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2017-06-01 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II
MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II G. Gripenberg Aalto-universitetet 13 februari 2015 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och
Läs merTT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:
Läs merAnalys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken
Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen
Läs merTentamen MVE302 Sannolikhet och statistik
Tentamen MVE302 Sannolikhet och statistik 2019-06-05 kl. 8:30-12:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Oskar Allerbo, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad
Läs mer