Mätosäkerhet vid förstörande provning
|
|
- Camilla Fransson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Mätosäkerhet vid förstörande provning Thomas Svensson, SP Mekanik Sammanfattning Mätosäkerheten modelleras som en statistisk standardavvikelse och dess skattning betecknas här med bokstaven u Vid oförstörande provning kan man genom upprepade mätningar skatta mätosäkerheten och analysera den med variansanalys. Vid förstörande provning blandas mätosäkerheten med produktvariation och mätosäkerheten kan bara stängas in i ett skattat intervall Gage R&R, GRR s u, U σ ANOVA MSA u = u u < u < u s = low op instr prod u high
2 Varför kvantifiera mätosäkerhet? Två tillämpningar: Olika beteckningar: Mätsystemsanalys i kvalitetssystem såsom sex sigma för processtyrning och duglighet Gage R&R eller GRR eller %GRR betecknar skattad mätosäkerhet hos mätsystemet, absolut eller relativt totalvariationen i tillverkningsprocess. Jämförande mätningar: objekt mot objekt objekt mot spec. gräns u och GRR betecknar samma storhet, som motsvarar den statistiska standardavvikelsen s. u betecknar skattad mätosäkerhet, standardosäkerhet, vid mätningen av ett objekt, U betecknar utvidgad mätosäkerhet vilket ger ett approximativt 95 %-igt konfidensintervall kring mätvärdet.
3 MSA i processtyrning Mätosäkerheten vid processtyrning måste vara tillräckligt låg för att styrningen ska avse processens verkliga egenskaper Vid statistisk processtyrning bestämmer man styrgränser med hjälp av processens observerade standardavvikelse, σ proc, som är en kombination av produktvariation och mätfelsvariation. σ = σ σ proc prod MS Mätosäkerheten bidrar därmed till att öka styrgränsernas vidd och försämrar därmed processens duglighet, dvs. dess förmåga att producera produkter inom specificerade kvalitetsgränser. Man brukar kräva att den skattade mätosäkerheten är mindre än 30 % av totalvariationen, GRR < 0. 3 s proc 3
4 Jämförande mätningar Med hjälp av statistiska metoder kan man bestämma skillnader med viss konfidens Om man känner den utvidgade osäkerheten U för mätfelet så kan man räkna ut 95%-iga konfidensintervall för egenskaperna: m A = X ± U m = X ± U m m = X X ± A B B A B A B U Exempel: X A =30m, X B =60m, U=0m A B Längd i meter B-A 4
5 Ett statistiskt perspektiv Genom att anlägga ett statistiskt perspektiv på mätosäkerhet kan vi använda statistisk teori för att kvantifiera osäkerhet och för att väga samman olika källor till osäkerhet. Standardavvikelser skattas från observationer. Olika källor till variation vägs samman med en enkel Taylorapproximation. Variansen av en summa är summan av varianserna ( kovarianser) 5
6 Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -mv mv mv 5mV 4mV mv -3mV e e 8 9 e e e 3 e 5 e 7 e e=0 e e 4 6 e 0 Okända felkällor Matarspänning 0.V 0.V 9.8V 9.7V 9.9V 0V 0.V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel 0.0V 0.0V -0.0V -0.05V 0.005V 0V -0.0V 0.0V Temperatur 9ºC 8ºC ºC ºC 7ºC 9ºC 4ºC 0ºC Lufttryck 760mmHg 755mmHg 780mmHg 765mmHg Miljö 73mmHg B B 4 B =0 B 3 Mätmetodsfel Mätmetod y 7 y y medel y 6 y y 5 y 4 y 3 Arrangemang av mätobjekt Mätobjekt Medeloperatör Karl Maria Linn Annika Bo Peter Thomas Operatör Operatör 70% 76% 38% 00% 9% 60% 54% Relativ luftfuktighet 6
7 Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -mv mv mv 5mV 4mV mv -3mV e e 8 9 e e e 3 e 5 e 7 e e=0 e e 4 6 e 0 Okända felkällor Matarspänning 0.V 0.V 9.8V 9.7V 9.9V 0V 0.V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel 0.0V 0.0V -0.0V -0.05V 0.005V 0V -0.0V 0.0V Temperatur 9ºC 8ºC ºC ºC 7ºC 9ºC 4ºC 0ºC Lufttryck 760mmHg 755mmHg 780mmHg 765mmHg Miljö 73mmHg B B 4 B =0 B 3 Mätmetodsfel Mätmetod y 7 y y medel y 6 y y 5 y 4 y 3 Arrangemang av mätobjekt Mätobjekt Medeloperatör Karl Maria Linn Annika Bo Peter Thomas Operatör Operatör 70% 76% 38% 00% 9% 60% 54% Relativ luftfuktighet 7
8 Hur skattar vi mätosäkerheten? Sammanfattning Analysmetoden: Bestäm varianserna för de dominerande felkällorna och bestäm hur var och en påverkar mätvärdet. u = ce u c u, f e e e K (Cov) Känslighetskoefficienterna bestäms genom känslighetsanalys av matematiska samband, eller experimentellt genom känslighetsmätning för en variationskälla åt gången. Observationsmetoden: Gör upprepade mätningar under slumpmässig variation av alla felkällor. c = ( x u ) ( x u ) x 4 u x x [( ) ( ) ( ) ] u = K n n 8
9 9 Variation i en produktserie kan ses som en statistisk variation och kvantifieras som en varians,. Om mätfelet är försumbart kan denna variation skattas med standardavikelsen från mätningar av n produkter: Variationskomponenter σ prod ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 3 n s n prod prod = K σ Variation i ett mätsystem kan ses som en statistisk variation och kvantifieras som en varians,. Om upprepade mätningar kan göras på samma produkt eller produkt-variationen är försumbar kan denna variation skattas med standardavikelsen från mätningar av n produkter: σ m ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 3 n u n m = K σ
10 Variationskomponenter När vi har olika produkter kommer vi alltid att ha n [( ) ( ) ( 3 ) K ( n ) ] = sp u och vårt aktuella problem är: Hur skall dessa komponenter separeras? Lösningsförslag:. Välj ett urval av produkter med minimal produktvariation och överskatta mätosäkerheten med. Välj ett noggrannare mätsystem för att skatta produktvariationen. Mätosäkerheten underskattas med 3. Välj en annan produkt som tillåter upprepade mätningar 4. Identifiera de dominerande osäkerhetskomponenterna, gör ett stort antal mätningar och underskatta med variansanalys s p u s ' u u ( s u' ) p u p 0
11 Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -mv mv mv 5mV 4mV mv -3mV e e 8 9 e e e 3 e 5 e 7 e e=0 e e 4 6 e 0 Okända felkällor Matarspänning 0.V 0.V 9.8V 9.7V 9.9V 0V 0.V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel 0.0V 0.0V -0.0V -0.05V 0.005V 0V -0.0V 0.0V Temperatur 9ºC 8ºC ºC ºC 7ºC 9ºC 4ºC 0ºC Lufttryck 760mmHg 755mmHg 780mmHg 765mmHg Miljö 73mmHg B B 4 B =0 B 3 Mätmetodsfel Mätmetod y 7 y y medel y 6 y y 5 y 4 y 3 Arrangemang av mätobjekt Mätobjekt Medeloperatör Karl Maria Linn Annika Bo Peter Thomas Operatör Operatör Produkt x x 5 70% 76% 38% 00% 9% 60% 54% x 3 x 4 x 6 x Relativ luftfuktighet
12 Exempel: mätning av fiberlängd hos pappersmassa Variation i tiden samt slumpmässig variation hos observerad process.4 automatiska mätningar vid två maskiner under tretton dygn fiberlängd, mm n [( ) ( ) ( ) K ( n ) ] = s u tid p x 0 4
13 Mätning av fiberlängd hos pappersmassa För att undersöka mätosäkerheten har man genomfört en round-robin-provning med 8 delatagande laboratorier, som var och en mätt fiberlängd hos tre olika batcher av massa. Provningen sker med ett specialinstument som förstör provet. Variation i mätvärden representerar därmed såväl produktvariation som mätfelsvariation. Emellertid kan en nivå av produktvariationen skiljas ut i form av identifierade batcher. Kan vi skatta mätosäkerheten på global nivå? 3
14 Mätning av fiberlängd hos pappersmassa Man kan skönja ett inflytande av instrument 4
15 Mätning av fiberlängd hos pappersmassa Variansanalys skiljer ut batchvariation och instrumentvariation Skattning av varianskomponenter: okontrollerade effekter: = s e s e = = 0.06 mm batchvariation: s b = = / 3 s b = = 0.04 mm Instrument/labvariation: s I = = /8 s I = = 0.03 mm 0.03 < u < =
16 Mätning av fiberlängd hos pappersmassa En del av variationen kan kanske förklaras av vikten hos provet?.6 vikt mot fiberlängd.4.. fiberlängd (mm) provets vikt (g) 6
17 Mätning av fiberlängd hos pappersmassa En linjär anpassning ger möjlighet att separera variationskällorna.6 vikt mot fiberlängd.4.. fiberlängd (mm) provets vikt (g) 7
18 Viktens påverkan på mätosäkerheten Fiberlängd som funktion av provets vikt ges av den linjära anpassningen: L = a bm där vi skattat lutningen till.6 mm/g. Känslighetskoefficienten blir då just denna lutning c M = b.6 Enligt bedömning ges viktvariationen i produktionen ungefär av det mittersta klustret i figuren. Detta ger en skattning av viktvariationens standardavvikelse till g och varianskomponenten blir: ( c s M ) = ( ) = = M u = ce u c u, f e e e K (Cov) = 0.06 < ug < 0.03 Dylikt detektivarbete kan ge bättre och bättre instängning! tterligare en identifierbar källa till variation är blötläggningstid vid provning 8
19 Mätning av fiberlängd hos pappersmassa. Uppmätt fiberlängd som funktion av tiden för blötläggning. uppblött.. fiberlängd (mm) tid 9
20 Mätning av fiberlängd hos pappersmassa En anpassad linje visar att sambandet är osäkert, lutningen är inte signifikant skild från noll. uppblött...9 fiberlängd (mm) tid 0
21 Sammanfattning Vid förstörande provning blandas mätosäkerheten med produktvariation, men mätosäkerheten kan stängas in i ett skattat intervall: u = u u... < u < u s = low op instr prod u high Övre gränsen kan minskas genom val av produkter med minimal variation Undre gränsen kan ökas genom identifiering och undersökning av enskilda källor till mätosäkerhet. Genom dessa två angreppssätt kan precisionen i mätosäkerhetsskattningen stegvis förbättras.
Föreläsning 14: Försöksplanering
Föreläsning 14: Försöksplanering Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 14, 2015 Modellbeskrivning Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på förklarande
Läs merMultimeter och räknare Del 1: Multimetern. Multimeter
Multimeter och räknare Del 1: Multimetern 1 Multimeter 2 1 Multimeter - bakgrund Numera nästan alltid digitala Klarar av att mäta många storheter Mäter t ex spänning, resistans, ström, kortslutning, temperatur
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 2012-01-09 kl 08-13
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 212-1-9 kl 8-13 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Population Punktskattning och kondensintervall Vi har en population vars någon mätbar egenskap X vi är intresserade
Läs merStrukturen i en naturvetenskaplig rapport
Strukturen i en naturvetenskaplig rapport I detta dokument beskrivs delarna i en rapport av naturvetenskaplig karaktär. På skolor, universitet och högskolor kan den naturvetenskapliga rapportens rubriker
Läs merFöreläsning 9: Hypotesprövning
Föreläsning 9: Hypotesprövning Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 5, 2014 Statistik Stickprov Ett stickprov av storlek n är n oberoende observationer av en slumpvariabel
Läs merHur utvecklar man användbara system? Utvärdering. Användbarhet handlar om kvalitet. Utvärdering. Empiriska mätningar. Metoder
Hur utvecklar man användbara system? Utvärdering Lära sig organisationen Förstå användarens situation Förstå användarens språk Involvera användare i processen Utvärdera, testa och vara LYHÖRD! Användbarhet
Läs merHT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem
HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.
Läs merSvenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser.
Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser. Du berättar på ett enkelt sätt om det du tycker är viktigt i texten.
Läs merTentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.
Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Hjälpmedel: Valfri räknare, egenhändigt handskriven formelsamling (4 A4-sidor på 2 blad) och till skrivningen medhörande tabeller. Fredagen
Läs mera n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.
1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen
Läs merKunskapskrav för godtagbara kunskaper i matematik - slutet av åk 3
Kunskapskraven åk k 3 - matematik 20 Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i matematik - slutet av åk 3 Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsning 7 Multipel regression (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,
Läs mer4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
Läs merMätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång.
Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång. Denna gång skall vi titta närmare på en förstärkare med balanserad ingång och obalanserad utgång. Normalt använder
Läs merEnkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9
Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012 Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till
Läs merLösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001. Beräkna medelvärdet, standardavvikelsen, medianen och tredje kvartilen?
Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001 1. Månadslönerna för 10 lärare vid en viss skola är 1 17 700 19 800 19 900 20 200 20 800 16 100 17 000 23 500 19 700 21 100 Beräkna medelvärdet,
Läs merEllära. Laboration 1 Mätning av ström och spänning
Ellära. Laboration 1 Mätning av ström och spänning Labhäftet underskrivet av läraren gäller som kvitto för labben. Varje laborant måste ha ett eget labhäfte med ifyllda förberedelseuppgifter och ifyllda
Läs merTentamen i Tillämpad matematisk statistik LMA521 för EPI och MI den 14 dec 2011
Tentamen i Tillämpad matematisk statistik LMA5 för EPI och MI den dec Tentamen består av åtta uppgifter om totalt 5 poäng. Det krävs minst poäng för betyg 3, minst 3 poäng för och minst poäng för 5. Eaminator:
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09) Aktuella avsnitt i boken är Kapitel 7. Lektionens mål: Du
Läs merLPP laboration. Förmågor: Centralt innehåll: Kunskapskrav:
LPP laboration Syfte: Eleverna ska få möjlighet att undersöka vardagliga naturvetenskapliga händelser och skapa förståelse kring varför dessa händelser äger rum. Eleverna ska göra det med hjälp av naturvetenskapliga
Läs merUppgift 2 0 0.10 1 0.25 2 0.40 3 0.20 4 0.05
Uppgift 1 En grönsaksgrossist har utvecklat ett test för att kontrollera kvaliteten hos tomater. Efter att ha inspekterat ett urval från ett parti tomater, accepteras eller förkastas partiet. Med detta
Läs merINSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI. Mekanik baskurs, Laboration 1. Bestäm tyngdaccelerationen på tre olika sätt
INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI Mekanik baskurs, Laboration 1 Läge, hastighet och acceleration Bestäm tyngdaccelerationen på tre olika sätt Uppsala 2015-09-29 Instruktioner Om laborationen: Innan
Läs merOPTIMIZING THE LINE. CAB Group AB Stortorget 11, SE-702 11 Örebro, Sweden Phone: +46 19 15 86 00
Innehåll CABAS och maskinskador... 2 Nyheter... 2 Nya funktioner, som kostar att använda... 2 Instruktion, steg för steg... 4 Ny kalkyl... 4 Välj modell... 4 Fliken: Ägare/Fordon... 5 Fliken Skada... 5
Läs merSystematiskt kvalitetsarbete
Systematiskt kvalitetsarbete Rapport År: 2016 Organisationsenhet: NYEFSK/FSK Nye Förskola Fokusområde: Demokrati och värdegrund Övergripande mål: Normer och värden Deluppgift: Klassens kvalitetsrapport
Läs merStatistiska metoder för säkerhetsanalys
F12: Tillförlitlighet och säkerhetsindex Cornell Styrka Säkerhetsindex Ett säkerhetsindex, b: Är ett mått på ett systems tillförlitlighet. Är ett grövre mått än felsannolikheten P f. Används när P f inte
Läs merBegreppet delaktighet inom rättspsykiatrisk vård
Begreppet delaktighet inom rättspsykiatrisk vård Mikael Selvin ¹, Kjerstin Almqvist ², Lars Kjellin ¹, Agneta Schröder ¹ 1) University Health Care Research Center, Faculty of Medicine and Health, Örebro
Läs merGrundläggande biostatistik. Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29
Grundläggande biostatistik Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29 Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Dagens föreläsning Beskrivande statistik kap 1 Samplingsfördelning kap 3
Läs merKalibreringsfel 0.01V 0.01V -0.02V V 0.005V 0V -0.01V 0.02V. Sant värde. Medeloperatör. Karl. Maria Linn Annika Bo Peter Thomas.
Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -2mV 2mV 1mV 5mV 4mV 2mV -3mV e 9 e 2 e 8 e e 2 3 e 5 e=0 e 7 e 1 e e 4 6 e 10 Okända felkällor Matarspänning 10.2V 10.1V 9.8V 9.7V 9.9V 10V 10.1V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel
Läs merDiskussionsfrågor till version 1 och 2
Diskussionsfrågor till version 1 och 2 Version 1 Tillgång till internet i hemmet A. Vilken åldersgrupp har haft den största ökningen av tillgång till internet under perioden? B. Kan man med hjälp av de
Läs merSignalkräftan i sjöar det handlar om sten och näring
Signalkräftan i sjöar det handlar om sten och näring Sten på land... där gör de ingen kräfta glad Per Nyström, mfl FORMAS Bakgrund Signalkräftan finns etablerad i många sjöar och vattendrag i Sverige -
Läs merKvalster. Korrelation och regression: lineära modeller för bivariata samband. Spridningsdiagram. Bivariata samband
Kvalster och regression: lineära modeller för bivariata samband Matematik och statistik för biologer, 10 hp En viss sorts kvalster (Demodex folliculorum) trivs bra i människors hårsäckar. Enligt en studie
Läs merVi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
Läs merSTATISTIK. Statistik är: 1. Insamling av data 2. Analys av data 3. Presentation av data. tomas.persson@edu.uu.se
STATISTIK Statistik är: 1. Insamling av data 2. Analys av data 3. Presentation av data tomas.persson@edu.uu.se Insamling av data Tänk efter först! Samla sedan in data. Om du vill att eleverna skall undersöka
Läs merFöräldrabroschyr. Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan?
Föräldrabroschyr Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan? Vad ska barnen lära sig i skolan? Tanken med den här broschyren är att ge Er föräldrar en bild av
Läs mer2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock
2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.
Läs merSubtraktion - Analys och bedömning av elevarbeten
Analys och bedömning av elevarbete 1 Eleven anpassar sitt val av metoder efter de ingående talen genom att använda flera olika metoder för beräkningar; räknar uppåt när talen ligger nära varandra, räknar
Läs merDavid Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.
Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet
Läs merErfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken
Läs merTT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-01-11
Läs merEnergi & Miljötema Inrikting So - Kravmärkt
Energi & Miljötema Inrikting So - Kravmärkt 21/5 2010 Sofie Roxå 9b Handledare Torgny Roxå Mentor Fredrik Alven 1 Innehållsförteckning Inledning s. 3 Bakgrund s. 3 Syfte s. 3 Hypotes s. 3 Metod s. 4 Resultat
Läs merKapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1
Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen
Läs mer4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?
4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande
Läs mer1. Frekvensfunktionen nedan är given. (3p)
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF14 TEN 11 kl 1.15-.15 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räknedosa Fullständiga lösningar erfordras till samtliga uppgifter. Lösningarna skall
Läs merHöjd arbetsgivaravgift för unga. Konsekvenser för detaljhandeln
Höjd arbetsgivaravgift för unga Konsekvenser för detaljhandeln Om undersökningen 1 Den kvantitativa undersökningen har genomförts i form av digitala enkäter, distribuerade via e-post. Mottagare var butikschefer
Läs merDisclosure. SOMP-I skapades av Kristina Persson. SOMP-I ägs av Barnens rörelsebyrå Kristina Persson & Kine Johansen är delägare i företaget
Disclosure SOMP-I skapades av Kristina Persson SOMP-I ägs av Barnens rörelsebyrå Kristina Persson & Kine Johansen är delägare i företaget Fördelen med standardiserade metoder Mer information jämfört med
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 2: Derivata Institutionen för matematik KTH 8 september 2015 Derivata Innehåll om derivata (bokens kapitel 2). Definition vad begreppet derivata betyder Tolkning hur man kan tolka derivata Deriveringsregler
Läs merÖvningshäfte Algebra, ekvationssystem och geometri
Stockholms Tekniska Gmnasium --9 Övningshäfte Algebra, ekvationssstem och geometri Nivå: rätt svårt Fråga : f är ett polnom. Beräkna värdet av f, f och fπ Fråga : Ingångslönen på företaget Börjes Gurkinläggning
Läs merÄmne - Fysik. Ämnets syfte
Ämne - Fysik Fysik är ett naturvetenskapligt ämne som har sitt ursprung i människans behov av att förstå och förklara sin omvärld. Fysik behandlar allt från växelverkan mellan materiens minsta beståndsdelar
Läs merObservera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer.
1 Matematik som verktyg Antag att vi har en funktion som är en rät linje, y = 1 3x. Eftersom relationen mellan x och y är linjär räcker det med att vi hittar två punkter (två talpar) på linjen för att
Läs merKvaliteten i din hemtjänst Kungsholmen
Kvaliteten i din hemtjänst Stadsledningskontorets brukarundersökning 20 November 20 1 Inledning Beskrivning av genomförandet av undersökningen Metod: Postala enkäter med två skriftliga påminnelser Målgrupp:
Läs merINLÄMNINGSUPPGIFT 2 (Del 2, MATEMATISK STATISTIK) Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000
INLÄMNINGSUPPGIFT 2 (Del 2, MATEMATISK STATISTIK) Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000 Lärare: Armin Halilovic armin@syd.kth.se www.syd.kth.se/armin tel 08 790 4810 Inlämningsuppgift 2 består
Läs merFöretagsamhetsmätning Kronobergs län JOHAN KREICBERGS HÖSTEN 2010
Företagsamhetsmätning Kronobergs län JOHAN KREICBERGS HÖSTEN 2010 Företagsamheten Kronobergs län Inledning Svenskt Näringslivs företagsamhetsmätning presenteras varje halvår. Syftet är att studera om antalet
Läs merSE2009-056 Kännedom om ITP. Kännedom om ITP Collectum AB Februari 2009
Kännedom om ITP Februari 009 Stockholm februari 009 1 1 Information om undersökningen 1 Information om undersökningen Metod Metod Urvalsram Urval Målgrupp (efter screening) Onlineintervju YouGov Internetpanel
Läs merArbeta bäst där du är Dialect Unified Mi
Arbeta bäst där du är Dialect Unified Mi [Skriv sammanfattningen av dokumentet här. Det är vanligtvis en kort sammanfattning av innehållet i dokumentet. Skriv sammanfattningen av dokumentet här. Det är
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 40 Svarsfrekvens: 85% Klasser: 12BAa, 12BAb, 12LL Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per
Läs merSundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Fristående förskolor totalt 2015. Antal svar samtliga fristående förskolor: 360 (57 %)
Sundbybergs stad Skolundersökning Föräldrar förskola Antal svar samtliga fristående förskolor: ( %) Innehåll Om undersökningen Förklaring av diagram Resultat - Per fråga - NöjdKundIndex (NKI) Frågorna
Läs merModul 6: Integraler och tillämpningar
Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas
Läs merGranskningsrapport. Brukarrevision. Angered Boendestöd
Granskningsrapport Brukarrevision Angered Boendestöd 2013 INLEDNING Syftet med brukarrevisionsarbetet är att söka finna nya och bättre sätt att ta reda på vad de vi är till för inom verksamhetsområdet
Läs merDEMOKRATI 3 DEMOKRATINS VILLKOR
SIDA 1/8 WORKSHOP I KLASSRUMMET TEMA: DEMOKRATI LÄRARMANUAL I det här dokumentet finns allt du behöver veta för att hålla workshopen. Här ser du också tydligt i vilka moment du använder det arbets- och
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014. Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13
Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till de skolor
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014 Antal elever: 18 Antal svarande: 13 Svarsfrekvens: 72% Klasser: År 2 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin
Läs merSkriva B gammalt nationellt prov
Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B.wma Då fortsätter vi skrivträningen. Detta avsnitt handlar om att anpassa sin text till en särskild situation, en speciell texttyp och särskilda läsare. Nu ska
Läs merLunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS0: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V EXEMPEL PÅ DUGGAUPPGIFTER, AVSNITT SANNOLIKHETSTEORI UPPGIFTER Kortare uppgifter. På en arbetsplats skadas
Läs merVetenskapliga begrepp. Studieobjekt, metod, resultat, bidrag
Vetenskapliga begrepp Studieobjekt, metod, resultat, bidrag Studieobjekt Det man väljer att studera i sin forskning Nära sammankopplat med syftet Kan vara (fysiska) ting och objekt: Datorspel, Affärssystem,
Läs merDatorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)
Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter
Läs merProjektet har liksom Wången många år på nacken. Redan på 1950-talet bedrevs här forskning på brukshästarnas hovar.
Projektet har liksom Wången många år på nacken. Redan på 1950-talet bedrevs här forskning på brukshästarnas hovar. 1 En kort presentation av föredragshållaren som här försöker ursäkta varför han aldrig
Läs merUppdrag: Huset. Fundera på: Vilka delar i ditt hus samverkar för att elen ska fungera?
Uppdrag: Huset Praktiskt arbete: (Krav) Göra en skiss över ditt hus. Bygga en modell av ett hus i en kartong med minst två rum. Koppla minst tre lampor och två strömbrytare till ditt hus. Visa både parallellkoppling
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III TentamensKod: Tentamensdatum:
Läs merLåt lönsamma kunder driva affären!
Låt lönsamma kunder driva affären! Studie vår 2016 Låt lönsamma kunder driva affären! Vår erfarenhet visar att många företag inte vet vilka affärer som genererar vinst eller förlust, vilket gör det svårt
Läs merSå kan du arbeta med medarbetarenkäten. Guide för chefer i Göteborgs Stad
Så kan du arbeta med medarbetarenkäten Guide för chefer i Göteborgs Stad Till dig som är chef i Göteborgs Stad Medarbetarenkäten är ett redskap för dig som chef. Resultaten levererar förstås inte hela
Läs merSundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola
Sundbybergs stad Skolundersökning 2 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Antal svar Stella Nova förskola: 2 ( %) Antal svar samtliga fristående förskolor: (5 %) 1 Innehåll Om undersökningen Förklaring
Läs merFå jobb förmedlas av Arbetsförmedlingen MALIN SAHLÉN OCH MARIA EKLÖF JANUARI 2013
Få jobb förmedlas av Arbetsförmedlingen MALIN SAHLÉN OCH MARIA EKLÖF JANUARI 2013 Sammanfattning 2 1. Sammanfattning Den här rapporten har undersökt hur pass väl Arbetsförmedlingen har lyckats med att
Läs merResultat av enkät till assistansberättigade
Bilaga 6 Resultat av enkät till assistansberättigade Resultaten i tabellerna i denna bilaga baseras på resultaten från den enkätundersökning Assistanskommittén låtit Statistiska Centralbyrån göra. Frågorna
Läs merNär jag har arbetat klart med det här området ska jag:
Kraft och rörelse När jag har arbetat klart med det här området ska jag: kunna ge exempel på olika krafter och kunna använda mina kunskaper om dessa när jag förklarar olika fysikaliska fenomen, veta vad
Läs merBedömningsanvisningar Del I vt 2010 Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas.
Bedömningsanvisningar Del I vt 2010 Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas. Innehåll Inledning... 4 Bedömningsanvisningar... 4 Allmänna bedömningsanvisningar...
Läs merÖvningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05
Övningshäfte i matematik för Kemistuderande BL 05 Detta häfte innehåller några grundläggande övningar i de delar av matematiken som man har användning för i de tidiga kemistudierna. Nivån är gymnasiematematik,
Läs merVad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2014. Stockholms län Resultat för CL Assistans AB (minst 7 svarande) Hemtjänst
Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2014 Stockholms län Resultat för CL Assistans AB (minst 7 svarande) Hemtjänst Resultaten för er verksamhet Det här är en sammanställning av resultaten för er verksamhet
Läs merk x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK MÅNDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2009 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 74 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merDatorövning 3: Icke-parametriska test
Datorövning 3: Icke-parametriska test Under denna datorövning ska ni lära er hur man använder Minitab för att utföra icke-parametriska test. De test ni går igenom under denna kurs är Wilcoxsons rangsummetest,
Läs merVad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2014. Resultat för Herrhagen (minst 7 svarande) Hemtjänst
Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2014 Resultat för Herrhagen (minst 7 svarande) Hemtjänst Resultaten för er verksamhet Det här är en sammanställning av resultaten för er verksamhet från undersökningen
Läs merNedskräpning på trottoarer i centrala staden
Enheten för miljö- och turismstatistik Datum Beteckning 2009-09-30 8566283 Ert datum Er beteckning 1(5) Nedskräpning på trottoarer i centrala staden Stockholm 2009 Metod- och kvalitetsrapport 2(5) Metoddokumentation
Läs merNationell källa för ordinationsorsak kopplad till nationell informationsstruktur
2015-12-15 Dnr 3336/2015 1(6) Nationell källa för ordinationsorsak kopplad till nationell informationsstruktur Ordinationsorsak och nationell informationsstruktur Socialstyrelsen har tagit fram en begrepps-
Läs merkonstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b
Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet
Läs merIndex vid lastbilstransporter
index vid lastbilstransporter Matematiken Snabbhjälpen för att räkna rätt Index vid lastbilstransporter Innehåll A. Tre steg för att räkna rätt Sidan 1 B. Förändring enligt index 2 C. Andelskorrigering
Läs merVerksamhetsplan HT -09 och VT -10
Verksamhetsplan HT -09 och VT -10 Vi på Solen har under hösten märkt att det finns en nyfikenhet och lust i barngruppen på att titta närmare på detaljer, upptäcka skillnader, mäta och jämföra. Barnen har
Läs merBRUK. bedömning reflektion utveckling kvalitet
BRUK bedömning reflektion utveckling kvalitet Vad är BRUK? BRUK är ett verktyg för självskattning av kvaliteten i samtliga läroplansstyrda verksamhetsformer. BRUK är en del av det systematiska kvalitetsarbetet.
Läs merVäljaropinion i samarbete med Metro. Maj 2016
Väljaropinion i samarbete med Metro Hur skulle du rösta om det vore riksdagsval i dag? Jämförelse med april 22,1% 23, 22, 23, 22,9% 23, 0% 7,9% 7, 7,8% 6, 5, 4, 5, 2,8% 2,8% 3, 2, 2,1% 1, M C L KD MP S
Läs merLinjära system av differentialekvationer
CTH/GU LABORATION MVE0-0/03 Matematiska vetenskaper Linjära system av differentialekvationer Inledning Vi har i envariabelanalysen sett på allmäna system av differentialekvationer med begynnelsevillkor
Läs merAtt sova eller inte? Variation i sömntid hos mjölkkor
Sida 1 av 6 Bakgrund Det finns inte så mycket kunskap om behovet av sömn hos mjölkkor men man vet a de ligger ner 10 ll 12 mmar per dygn. Möjligheten a ligga är vikg för mjölkkor; de väljer hellre a ligga
Läs merOm undersökningen. Undersökningen har genomförts mellan 27 mars 10 april 2014. Sammantaget har 3300 intervjuer genomförts.
Om undersökningen Undersökningen har genomförts mellan 27 mars 1 april 14. Sammantaget har 33 intervjuer genomförts. intervjuer har genomförts i Sifo:s telefonbuss, en omnibusundersökning där frågorna
Läs merSammanfattning på lättläst svenska
Sammanfattning på lättläst svenska Utredningen skulle utreda och lämna förslag i vissa frågor som handlar om svenskt medborgarskap. Svenskt medborgarskap i dag Vissa personer blir svenska medborgare när
Läs merBild Engelska Idrott
Bild skapa bilder med digitala och hantverksmässiga tekniker och verktyg samt med olika material, kommunicera med bilder för att uttrycka budskap, undersöka och presentera olika ämnesområden med bilder,
Läs merNedfrysning av spermier. Information om hur det går till att lämna och frysa ned spermier.
Nedfrysning av spermier Information om hur det går till att lämna och frysa ned spermier. Innehållsförteckning Varför ska man frysa ner spermier? Hur går det till? Den här informationen riktar sig främst
Läs merVad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2014. Resultat för HTJ Östermalm (minst 7 svarande) Hemtjänst
Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2014 Resultat för HTJ Östermalm (minst 7 svarande) Hemtjänst Resultaten för er verksamhet Det här är en sammanställning av resultaten för er verksamhet från undersökningen
Läs merBoken om Teknik. Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6.
Boken om Teknik Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6. PROVLEKTION: Teknikens arbetssätt att göra på riktigt Följande provlektion är ett utdrag ur Boken om Teknik. Uppslaget som är hämtat
Läs merFREDA-farlighetsbedömning
FREDA-farlighetsbedömning Råd för användning FREDA-farlighetsbedömning görs i samtal med den våldsutsatta. Det är viktigt att förklara varför man gör FREDA-farlighetsbedömning. Det vanligaste skälet är
Läs merVäljaropinion i samarbete med Metro. April 2016
Väljaropinion i samarbete med Metro Hur skulle du rösta om det vore riksdagsval i dag? Jämförelse med mars 23, 24, 23, 23, 24,9% 21,9% 0% 7,8% 6, 5, 7, 5, 3, 5,0% 3, 2, 3, 2,1% 2, 1,0% M C L KD MP S V
Läs merVägledarutbildning på uppdrag av Region Örebro Län
Vägledarutbildning på uppdrag av Region Örebro Län Tre utbildningar av nya vägledare Personal från äldreomsorgen, LSS, Social psykiatrin Nätverksträffar för vägledare samt för utbildare Utbildare av brukarvägledare
Läs merSystematiskt kvalitetsarbete
Systematiskt kvalitetsarbete Rapport Läsår: 2015/2016 Organisationsenhet: STENSFSK/FSK Stensåkra Förskola Fokusområde: Samverkan Cecilia Stenemo, Barn- och utbildningsförvaltningen, Stensåkra förskola,
Läs mer