MATEMATIKDIDAKTIK. Peter Frejd Department of Mathematics, Linköping University, Sweden Seminarium

Transkript

1 MATEMATIKDIDAKTIK Peter Frejd Department of Mathematics, Linköping University, Sweden Seminarium

2 VEM ÄR PETER FREJD?

3 SEMINARIUM 1 Kursmål, Kursupplägg, mm Kort introduktion till matematikdidaktik Några frågor som ska diskuteras: Vad är matematik? Vad betyder det att kunna matematik? Vem bestämmer vad som räknas som kunskaper i matematik? Kursplansanalys 3 3

4 UPPVÄRMNING... Varför ska vi undervisa matematik i skolan? 4

5 ARGUMENT FÖR MATEMATIKUNDERVISNING 1 (2) Ett funktionellt argument; matematiken fyller ett långsiktigt behov för både elever och samhälle. Matematik tränar det logiska tänkandet: hjärngympa Matematik tränar elevens förmåga att anstränga sig; matematiken som karaktärsdanande ämne Matematik har ett estetiskt värde i sig. För att utbilda nya generationer av matematiker. Matematik är en del av vår kultur. Romberg, T. A. (1992). Problematic Features of the School Mathematics Curriculum. In P. W. Jackson (Ed.), Handbook of Research on Curriculum. (pp ). New York: Macmillan. 5

6 ARGUMENT FÖR MATEMATIKUNDERVISNING 2 (2) Matematikutbildningen syftar till att bidra till att bidra till den tekniska och socioekonomiska utveckling samhällets politiska, ideologiska och kulturella fortvaro och utveckling Att ge individer de förutsättningar de behöver för att hantera det som sker i olika sammanhang i deras liv Niss, M. (2001). Mål för matematikundervisningen. In B. Grevholm (Ed.), Matematikdidaktik - ett nordiskt perspektiv (pp ). Lund: Studentlitteratur. 6

7 KURSER, ÄMNESLÄRARPROGRAMMET, HT v. 38 v. 45 ALGEBRA 9GMA01 (6 hp) ENVARIABELANALYS 9GMA02 (6 hp) DIDAKTIK 91MAD1 (5,5 hp) LINJÄR ALGEBRA 9GMA03 (6 hp) v. 41 VFU, 91MAV1 (1 hp) 7

8 DIDAKTIK, 5,5 HP - 91MAD Brandell, G., & Pettersson, A. (Red.). (2011) Matematikundervisning i vetenskapliga perspektiv.. Artiklar (se hemsidan) 8

9 KURSMÅL 91MAD1 Redogöra för ämnesdidaktiska aspekter av för skolan centrala begrepp, operationer, satser och metoder inom aritmetik, algebra, geometri och funktionslära. Använda laborativa och tekniska hjälpmedel i matematik, inklusive datorprogram i geometri. Göra ämnesdidaktiska analyser av i kursen ingående skolrelevanta matematiska begrepp och metoder, med fokus på multipla representationer och förklaringsmodeller. 1/matematik-didaktik-1-91mad1/kursplan?l=sv 9

10 KURSUPPLÄGG Seminarium

11 Innehåll Litteratur Sem 1 Intro, vad är matematik? Vad är kunskap i matematik? Vem bestämmer vad som är kunskap? Kursplansanalys av kunskapsbegreppet. Lab GeoGebra-lab, genomför introduktionen före labborations tillfället Introduktion Geogebra Grupp 1 kl Grupp 2 kl Sem 2 Vad är en bra matematik lärare? -Skriftlig kommunikation Samuelsson (2013) Juter (2014) Sem 3 Lektionsplanering Riesbeck (2015) -Muntlig kommunikation Noren m. fl (2015) Sem 4 Besök från verkligheten, en matematik lärares vardag Samuelsson (2013) -Vfu uppgifter Sem 5 Reflektioner från Vfu:n Brandell & Backlund (2011) Sem 6 Tekniska hjälpmedel i undervisningen Lingefjärd (2011) Sem 7 Problemlösning -problemlösningsförmåga /modellering Sem 8 Laborationer I matematik -Relevansförmåga Sem 9 Läromedels analys -Procedurförmåga Juter & Nilsson (2011) Elebring (2011) Johansson (2011) 11

12 KURSUPPLÄGG Examination: SRE1 1 hp SRE2 2,5 hp SRE3 2 hp Didaktisk analys VFU rapport Seminarium 1-14 Seminarieuppgift 12

13 MER INFORMATION KOMMER EXAMINATIONSUPPGIFT- ÄMNESDIDAKTISK ANALYS Ni kommer att tilldelas ett matematiskt begrepp vecka 39 som utgör underlag för en skriftlig redovisning (ca 3 sidor) av en ämnesdidaktisk analys. Vad? Beskriv din tolkning av begreppet samt ge exempel på hur begreppet används i olika delar av skolmatematiken. Varför? Under en lektion frågar en elev varför ska vi lära oss det här, hur svarar du denna elev? Hur? Ge exempel på förklaringsmodeller som kan användas i undervisningen för detta begrepp

14 INTRODUKTION 14

15 DIDAKTISKA FRÅGOR Vad?, Hur?, Varför?, vad undervisningen ska innehålla hur detta ska göras tillgängligt (för någon) varför man ska lära (legitimitetsanalyser) Men det finns fler frågor. Comenius 15

16 Vilket djur är runt och spetsigt? kon

17 MER FRÅGOR.. vem är det som ska lära (analyser av den lärande människan) när man lär sig (sekvenseringsanalyser) med vem man ska lära (gruppdynamiska analyser) var man ska lära (analyser av det didaktiska rummet) genom vad man ska lära (analyser av lärresurser) för vad man ska lära (målanalyser) vem som bestämmer lärandet (makt- och kontrollanalyser) 17

18 VAD ÄR MATEMATIK? 18

19 VAD ÄR MATEMATIK? Vetenskap, hantverk, språk, hjälpmedel, konst, kulturarv Richard Courant och Herbert Robbins (1941) What is mathematics Tord Ganelius (1966) Introduktion till matematiken Saunders Mac Lane (1986) Mathematics-form and function 19

20 VAD ÄR MATEMATIK? Ubiratan d Ambrosio, ethnomathematikens grundare civilisationes ryggrad, den mest universella tankeformen, roten till den moderna civilisationens framväxt 20

21 VAD ÄR MATEMATIK? Kompetenser, PISA, TIMSS en abstrakt och generell vetenskap för problem lösning och metodutveckling (Ne.se) 21

22 VAD ÄR KUNSKAP I MATEMATIK? 22

23 Varför gick den enarmade mannen över gatan? Han skulle till second handaffären!

24 VILKEN KÖ ÄR BÄST ATT VÄLJA? Kunskap i matematik? 24 24

25 Ett typiskt skolexempel TA ETT TRESIFFRIGT TAL OCH VAD FÅR NI? VARFÖR? eller OTUR!

26 Ett typiskt skolexempel Hur ska vi ändra så att det fungerar för tvåsiffriga tal? fyrsiffriga tal?

27 PARALLELLA? 27 27

28 PARALLELLA? 28 28

29 PARALLELLA? En representation av två linjer som är parallella 29 29

30 VAD ÄR MATEMATISK KUNSKAP? Matematiken finns alltså överallt, men till synes ingenstans relevansparadox (Niss, 2001) Komplexfråga..formell,icke-formell.. Kunskap i matematik Kunskap om matematik Livslångt lärande..yttre mål/inre mål Fakta/ förståelse och färdighet/förtrogenhet NCTM, KOM, Svenska kursplanen Gustafsson, L. & Mouwitz, L. (2002). Vuxna och matematik: ett livsviktigt ämne. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet. Sidorna

31 VAM BESTÄMMER VAD SOM ÄR MATEMATISK KUNSKAP? Inom matematik forskning räknas.som kunskap Forskarsamhället bestämmer Inom gymnasieskolan och grundskolan räknas.. som kunskap. Den som bestämmer är DU 31

32 ANALYS AV KURSPLANERNA 32

33 ANALYS AV KURSPLANERNA Diskutera kursplanen utgående från aspekterna om kunnande om/i matematik. Diskutera även kurplanerna utifrån de didaktiska frågorna, Vad?, Hur?, och Varför? Utse en av gruppmedlemmarna att agera sekreterare som sammanfattar gruppens slutsatser/frågor/kommentarer mm punktvis 33

34 TRÖTT? 34

35 LÄXA.. Till Laborationen på onsdag i GeoGebra genomför introduktionen. (Se hemsidan) Läs Samuelsson (2013) och Juter (2014) till nästa didaktikseminarium och lägg upp en discussions fråga till varje text i LISAM

36 LÄXA.. Frågorna/diskussionsämnena ska ges en kort bakgrund och sammanhang; exempelvis kan en sådan fråga/diskussion ämne vara formulerad som något i stil med: På sidan xx skriver författarna till rapporten att. Detta tycker jag är. Min erfarenhet är dock. Jag skulle därför vilja ställa frågan: eller Situationen gällande som diskuteras på sidorna xx yy är enligt min mening. Detta kan jag påstå då. Å andra sidan. Jag undrar därför om och hur ni andra i klassen tycker/ser/upplever detta

37