Avd. Matematisk statistik
|
|
- Ove Sandström
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90 TILLÄMPAD STATISTIK, ONSDAGEN DEN 7:E APRIL 09 KL Examinator: Björn-Olof Skytt, Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik utdelas vid tentamen), miniräknare. Tentamen består av två delar, benämnda del I och del II. Del I består av uppgifterna -. På denna del skall endast svar anges, antingen i form av ett numeriskt värde med tre värdesiffrors noggrannhet eller i form av val av ett av de möjliga svarsalternativen. Svaren på uppgifterna i Del I dvs uppgifterna -) skall anges på den bifogade svarsblanketten! Studenter som är godkända på kontrollskrivningen behöver ej besvara uppgift -3, utan får tillgodoräkna sig dessa tre uppgifter. Gränsen för godkänt är preliminärt 9 poäng. Möjlighet att komplettera ges för tentander med, preliminärt, 8 poäng. Tid och plats för komplettering kommer att anges på kursens hemsida. Del II består av uppgifterna 3-6 och varje korrekt lösning ger 0 poäng. Del II rättas bara för studenter som är godkända på del I och poäng på del II krävs för högre betyg än E. På denna del skall resonemang och uträkningar skall vara så utförliga och väl motiverade att de är lätta att följa. Införda beteckningar skall förklaras och definieras och numeriska svar skall anges med minst två värdesiffrors noggrannhet. Studenter som är godkända på datorlaborationen får 4 bonuspoäng på del II på ordinarie tentamenstillfället och det första omtentamenstillfället. Tentamen kommer att vara rättad inom tre arbetsveckor från skrivningstillfället och kommer att finnas tillgänglig på studentexpeditionen minst sju veckor efter skrivningstillfället. Del I Uppgift För händelserna A och B gäller att P A) =, P B) = 3 och B A. Beräkna P B A ).
2 forts tentamen i SF Uppgift En stokastisk variabel X har fördelningsfunktionen 0, x < F X x) = x +, x <, x Beräkna D X). A: 0.08 B: 0.77 C: D: 0.88 Uppgift 3 Ur en låda julpynt med tre guldfärgade och fyra röda julgranskulor dras två kulor utan återläggning. Bestäm sannolikheten att man får en kula av varje färg. A: 0.86 B: 0.37 C: D: 0.7 Uppgift 4 Låt X och Y vara två stokastiska variabler sådana att X Bin 0, ) och Y Bin, ). Dessutom är X och Y oberoende. Beräkna P X + Y = 3). Uppgift Tiden mellan två kunder är exponentialfördelad med väntevärde två minuter. Hur stor är sannolikheten att det dröjer mer än en minut mellan två kunder? A: 0.63 B: C: D: 0.368
3 forts tentamen i SF Uppgift 6 Låt X och Y vara två stokastiska variabler sådana att V X) = 9, V Y ) = 4 och ρx, Y ) =. Beräkna C3X Y, Y ). Uppgift 7 Antag att X, X,... X är oberoende stokastiska variabler sådana att X i N µ, σ). Två skattningar av µ har föreslagits; θ obs = x och ˆθ obs = i= x i. Vilket av nedanstående påståenden är sant? A: θ obs är den effektivaste skattningen av µ. B: ˆθobs är den effektivaste skattningen av µ. C: Bägge skattningarna är lika effektiva. D: Man kan inte avgöra vilken av skattningarna som är effektivast, eftersom minst en av dem inte är väntevärdesriktig. Uppgift 8 Tidsomställningen mellan sommar och vintertid kommer att avskaffas år 0. EU:s medlemsländer skall själva bestämma om man vill ha permanent sommartid eller vintertid. Antag att en preliminär undersökning av vad man tycker i Sverige har gjorts och att av n = 000 tillfrågade svarade x = 636 att de vill ha permanent sommartid. Man skattar därför andelen i Sverige som vill ha sommartid, p, med p obs = 636/000. Vilken fördelning har stickprovsvaribeln p? A: Bin, p) ) B: Bin n, p C: Approximativt N p, ) p p) ) p D: Approximativt N p, n n
4 forts tentamen i SF Uppgift 9 För att jämföra tillförlitligheten hos avgasreningen på nya bilar av tre olika fabrikat tog en motortidning slumpmässigt ut 00 bilar av vardera sorten och utsatte dessa för ett grundligt test. Resultat: Fabrikat Antalet felfria Antal med fel Vozda 8 9 Maab 8 Salvo 74 6 För att testa nollhypotesen H 0 : Bilmärkena skiljer sig ej åt beträffande avgasreningen, beräknar man teststorheten Q och får Q = Vilken slutsats kan man dra då man fått denna teststorhet? A: H 0 kan varken förkastas på risknivån % eller risknivån %. B: H 0 kan både förkastas på risknivån % och risknivån %. C: H 0 kan förkastas på risknivån %, men inte på risknivån %. D: H 0 kan förkastas på risknivån %, men inte på risknivån %. Uppgift 0 Vi har sex oberoende observationer 64, 70, 78, 84, 00 och 0 från en N µ, σ)-fördelning där det är känt att σ =. Beräkna ett 9%-igt tvåsidigt konfidensintervall för µ. A: 67.3, 98.7) B: 70.6, 9.4) C: 7.0, 9.0) D: 73.9, 9.)
5 forts tentamen i SF Uppgift Vi har två stickprov från två populationer. Varje stickprov uppfattas som observationer på N µ i, σ i ), i =, där vi antar att σ = σ = σ, samt att de bägge stickproven är oberoende av varandra. För de två stickproven har följande sammanfattande mått beräknats: från stickprov n = x = 3.4 s =.3 från stickprov n = x = 7.0 s = 8. Beräkna övre gränsen av ett 9%-igt tvåsidigt konfidensintervall för µ µ. A: 9.67 B: 7.44 C: 6.69 D: 7.3 Uppgift En psykolog hade gjort ett test på sexton personer. Resultaten av testet uppfattas som observationer x i på Nµ, 0)-fördelningen. Psykologen önskar testa nollhypotesen H 0 : µ = 0 mot H : µ > 0. Stickprovsmedelvärdet beräknat på de sexton observationerna blev x = 3.. Hjälp forskaren med hypotesprövningen genom att beräkna testets P -värde. A: 0.08 B: C: D: 0.99
6 forts tentamen i SF Del II a) För en stokastisk variabel X gäller att P X > x) = Uppgift 3 { om x <, /x 4 om x. Detta innebär att X är Paretofördelad, vilket är ett rimligt antagande i olika ekonomiska tillämpningar. Beräkna EX). 3 p) b) Nollor och ettor sänds i en brusig miljö. Sannolikheten att en nolla respektive etta sänds är 0.4 respektive 0.6. Den mottagna signalen kan uppfattas som en stokastisk variabel X som är N0, ) respektive N, ) om noll respektive ett sänds. Mottagaren använder regeln: om X < 0.0 anses en nolla ha sänts, annars har en etta sänts. Beräkna sannolikheten att en mottagen nolla har sänts som en nolla. 7 p) Uppgift 4 För att undersöka om två olika metoder A och B att klorera avloppsvatten ger olika resultat gjorde man på följande sätt. Under 8 olika dagar tog man prov på avloppsvattnet. Varje dags prov delades upp på två behållare. Kloreringsmetod A användes sedan på en slumpvis vald behållare av de två. Metod B användes på den andra. Man mätte därefter logaritmen av densiteten per ml av de koliforma bakterierna och fick följande värden: Dag A B Ange en lämplig statistisk modell baserad på normalfördelningen som beskriver data och undersök med hjälp av denna om det finns någon systematisk skillnad mellan metoderna. Använd % signifikansnivå. Ange tydligt de uppställda hypoteserna och motivera tydligt vilken slutsats du drar. 0 p) Uppgift En viss händelse inträffar med intensitet λ h ). För att skatta λ observerar man under tre olika tidsperioder antalet gånger händelsen inträffar. Observationstid t i h) 6 8 Antal händelser x i Antalet händelser x i som inträffar i ett visst tidsintervall av längden t i enhet: timmar) kan anses vara P oλt i ). Antalet händelser i skilda tidsintervall kan anses oberoende. a) Bestäm Maximum-likelihood-skattningen av λ. p) b) Bestäm Minsta-kvadrat-skattningen av λ. p)
7 forts tentamen i SF Uppgift 6 En stokastisk variabel Y sägs vara lognormalfördelad om dess logaritm är normalfördelad, dvs den kan skrivas på formen Y = e X, där X Nµ, σ). För att förenkla inför vi kodbeteckningen Y Lognormalµ, σ). a) Bestäm täthetsfunktionen för Y Lognormalµ, σ). 3 p) b) Beräkna väntevärdet för Y Lognormalµ, σ). 4 p) Ledning: För att beräkna en integral av typen e x f X x)dx där X Nµ, σ) kan man kvadratkomplettera exponenten. c) Låt U och V vara två oberoende lognormalfördelade stokastiska variabler. Visa att Z = U V också är lognormalfördelad och ange dess parametrar. 3 p)
8 Avd. Matematisk statistik LÖSNINGSFÖRSLAG TENTAMEN I SF97/SF98/SF99 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK. ONSDAGEN DEN 7:E APRIL 09 Uppgift ) P B A ) = P B) P A B) = P B) P A B)) = P B) P A B) = P B) P A B), P B) men då B A är A B = B, så P B A ) = P B) P B) = 0. Uppgift Vi deriverar F X x) för att få tätheten. f X x) = F X x) =, då x. Eftersom E X) = E X ) = xf X x) dx = x f X x) dx = x dx = x dx = [ x 4 [ x 3 6 ] ] = 4 ) 4 = 3 6 )3 6 = 0 = 3 Alltså blir D X) = 3 = 0.77 P Var X) = E X ) E X)) = E X ) = 3 < X < ) ) = F X F X ) = Uppgift = P en av varje färg) = 3 ) 4 ) 7 ) = = 4 7 = 0.7 Uppgift 4 Då X och Y är oberoende och X bin 0, ) samt Y bin, ), uttalar additionsegenskapen att X + Y bin, ). Därmed blir P X + Y = 3) = 3 ) ) 3 ) 4 = 4 ) 3 ) 4 = 0.0 Uppgift Sätt X = tiden mellan två kunder med täthetsfunktionen f X x) = e x för x 0 så att
9 forts tentamen i SF P X > ) = x f X x)dx = e dx = [ e x ] = e = Korrelationen definieras som ρx, Y ) = Uppgift 6 CovX, Y ) VarX)VarY ). Om vi löser ut CovX, Y ) har vi CovX, Y ) = ρx, Y ) VarX)VarY ) = 3 = 3 Cov3X Y, Y ) = 3 CovX, Y ) CovY, Y ) = 3 CovX, Y ) VarY ) = = Det gäller att E [θobs] = E[X ] = µ [ ] ] E [ˆθobs = E X i = i= i= Uppgift 7 E[X i ] = µ = µ i= V θobs) = V X ) = σ ) ) V ˆθobs = V X i = {oberoende} = V X i ) = σ = σ Således är bägge skattningarna väntevärdesriktiga och eftersom V ˆθ obs ) < V θ obs ) är ˆθ obs är effektivast. Uppgift 8 Eftersom Sveriges befolkning är stor i förhållande till stickprovsstorleken n=000 kan x=636 ses som en observation av X Binn, p). Då np obs p obs ) 3 >> 0 kan normalapproximation av X göras och därmed blir även p = X/n approximativt normalfördelad med parametrar [ ] X E = n n E[X] = n np = p ) X V = n n V X) = p p) np p) = n n ) ) X X p p) D = V = n n n i= Uppgift 9 Om H 0 är sann så är 3.87 ett utfall av en approximativt χ 3 ) ))-fördelad stokastisk variabel. Eftersom χ 0.0) =.99 > 3.87 så kan H 0 inte förkastas på nivån % och därmed inte
10 forts tentamen i SF heller på nivån %. Data ger alltså inte belägg för att bilmärkena skiljer sig åt i det undersökta avseendet. Detta innebär inte att man visat att bilmärkena är likvärdiga. Uppgift 0 Eftersom x = 83.0 och σ =, samt n = 6 blir intervallet ) σ I µ = x ± λ α/ = n 83.0 ± λ } 0.0 {{}.96 = 7.0, 9.0) 6 Uppgift Eftersom n = och s =.3, samt n = och s = 8., så har vi s = Q + Q n ) + n ) = n )s + n )s n ) + n ) M.h.a. och.d i Formelsamlingen fås sedan övre gränsen till = = 6.9 I µ µ = x x + s + t α n n n + n ) = = 7.44 Uppgift P X > 3. ) = P X 3. ) X 00 = P 0 6 = Φ.40) = 0.99 = ) Uppgift 3 a) Vi har vilket innebär att Detta ger EX) = { F X x) = f X x) = F Xx) = 0 om x <, x 4 om x. { 0 om x <, 4x om x. x 4 [ ] x dx = 4 x dx = 4 = 4 4 3x 3 3
11 forts tentamen i SF b) Inför S 0 = nolla sänds, S = etta sänds, M 0 = nolla mottages. Med Bayes formel erhålls den sökta sannolikheten: = P S 0 M 0 ) = P S 0 )P M 0 S 0 ) P S 0 )P M 0 S 0 ) + P S )P M 0 S ) 0.4P X < 0. givet att X N0, )) 0.4P X < 0. givet att X N0, )) + 0.6P X < 0. givet att X N, )) = +.Φ 0.8)/Φ0.) = 0.6. Uppgift 4 Uppgiften handlar om jämförelse av väntevärden med stickprov i par. Hypoteserna bör formuleras som H 0 : = 0 mot H : 0. Om det existerar en systematisk skillnad som vi fångar med parametern, så kan i medeltal vara positiv eller negativ. Vi bildar differenser z i = y i x i. Vi betraktar z i, i =,...,, som utfall av oberoende N, σ)- fördelade stokastiska variabler. skattas med z = 0.0 se nedan) som är ett utfall av en N, σ/ n)-fördelad stokastisk variabel Z. Testvariabel är u = Z S/ n som är t-fördelad med n ) frihetsgrader, om H 0 är sann. Antalet frihetsgrader är f = n = 7. Testet är tvåsidigt. Då signifikansnivån är α = 0.0, blir gränsen för det kritiska området t α/ n ) = t 0.0 7) =.36. Alltså, förkastar vi H 0 om u >.36. Vi beräknar z och s från data: Dag A x i ) B y i ) z i = y i x i zi Summan av differenserna blir n i= z i = 0.. Då blir z = n n i= z i = 8 n i= z i = 0.89 och därmed har vi att 0. = 0.0. Vidare blir s = n Alltså blir s = Därmed blir testvariabeln n n zi n i= i= ) z i = [ ] 7 0. = u = z s/ n = / 8 = 0.0 <.36 Slutsatsen är att H 0 inte förkastas på % signifikansnivå.
12 forts tentamen i SF Uppgift a) Det gäller att x, x, x 3 är observationer av oberoende P o-fördelade stokastiska variabler X, X, X 3 med sannolikhetsfunktion Likelihoodfunktionen ges av p Xi x i ; λ) = λt i) x i e λt i, i =,, 3. x i! Lλ) = p X x ; λ)p X x ; λ)p X3 x 3 ; λ) = tx t x t x 3 3 λ 3 i= x i e λ 3 i= t i x!x!x 3! ML-skattningen ges av det värde λ ML som maximerar Lλ). Logaritmering ger. Derivering m.a.p. λ ger ln Lλ) = ln λ) 3 x i λ i= d ln Lλ) dλ = 3 i= 3 i= x i λ t i + ln tx t x t x 3 3 x!x!x 3! ). 3 t i. i= Denna derivata satt = 0 ger ML-skattningen λ ML = 3 i= x i 3. Med de erhållna värdena insatta så i= t i fås λ ML = = 84 = b) Det gäller att x, x, x 3 är observationer av oberoende P o-fördelade stokastiska variabler X, X, X 3 med väntevärden E[X i ] = λt i, =,, 3. Vi får därför att Qλ) = 3 x i λt i ) MK-skattningen ges av det värde λ MK som minimerar Qλ). Derivering m.a.p. λ ger dqλ) 3 = t i x i λt i ) dλ i= i= Denna derivata satt = 0 ger MK-skattningen λ MK = 3 i= t ix i 3. Med de erhållna värdena insatta så i= t i fås λ MK = = 0 = 9.66 a) Vi har att fördelningsfunktionen för Y ges av Uppgift 6 F Y y) = P Y y) = P e X y) = P X ln y) = F X ln y). Här krävs uppenbarligen att y > 0. Genom att derivera får vi täthetsfunktionen för Y som f Y y) = d dy F Y y) = d dy F Xln y) = f X ln y) y
13 forts tentamen i SF för y > 0. Ur formelsamlingen hämtar man att täthetsfunktionen för en normalfördelning ges av f X x) = Insatt i uttrycket för f Y y) ger detta att f Y y) = y π σ e x µ) σ. ln y µ) e σ π σ för y > 0, vilket är täthetsfunktionen Y Lognormalµ, σ). b) Låt Y Lognormalµ, σ), dvs Y = e X där X Nµ, σ). Då gäller att E[Y ] = E[e X ] = Kvadratkomplettering av exponenten ger nu Således gäller att E[Y ] = x x µx + µ σ = σ x x + µx µ σ = e x e x µ) σ dx π σ = x + µ + σ )x µ σ = x + µ + σ )x µ + σ ) + µσ + σ 4 σ = = [x µ + σ )] σ + µ + σ π σ e µ+σ / e [x µ+σ )] σ dx = e µ+σ / π σ e [x µ+σ )] σ dx = e µ+σ / eftersom integralen är över täthetsfunktionen för Nµ+σ, σ ). Väntevärdet för Y Lognormalµ, σ) är alltså e µ+σ /. c) Vi vet att vi kan skriva U och V som U = e X, och V = e Y, där X Nµ, σ ) och Y Nµ, σ ) och X och Y är oberoende. Således har vi att Z = U V = e X e Y = e X+Y och då linjärkombinationer av oberoende normalfördelade stokastiska variabler är normalfördelade är normalfördelade gäller att X + Y är normalfördelad med paramtrar E [X + Y ] = E[X] + E[Y ] = µ + µ V X + Y ) = {oberoende} = V X) + V Y ) = σ + σ D X + Y ) = V X + Y ) = σ + σ dvs Z Lognormalµ + µ, σ + σ ).
Del I. Uppgift 1 För händelserna A och B gäller att P (A) = 1/4, P (B A) = 1/3 och P (B A ) = 1/2. Beräkna P (A B). Svar:...
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9/SF94/SF95/SF96 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 4:E OKTOBER 08 KL 8.00 3.00. Examinator för SF94/SF96: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Examinator för
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF194 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAG 1 AUGUSTI 019 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1922/SF1923/SF1924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 28 MAJ 2019 KL 8.00 13.00. Examinator för SF1922/SF1923: Tatjana Pavlekno, 08-790 86 44. Examinator för
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90/SF9 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAG 5 JUNI 09 KL 4.00 9.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merDel I. Uppgift 1 Låt X och Y vara stokastiska variabler med följande simultana sannolikhetsfunktion: p X,Y ( 2, 1) = 1
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1920/SF1921 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAG 11 MARS 2019 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merb) Om vi antar att eleven är aktiv i en eller flera studentföreningar vad är sannolikheten att det är en kille? (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1920 och SF1921 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, FREDAGEN DEN 8:E JUNI 2018 KL 14.00 19.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08 790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs merb) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.
Läs merBestäm med hjälp av en lämplig och välmotiverad approximation P (X > 50). (10 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 28:E OKTOBER 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn Olof Skytt 08-790 86 49. Tillåtna
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merSannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF191, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 216 KL 8. 13.. Kursledare: Thomas Önskog, 8-79 84 55 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i
Läs merDel I. Uppgift 1 Låt A och B vara två oberoende händelser. Det gäller att P (A) = 0.4 och att P (B) = 0.3. Bestäm P (B A ). Svar:...
Avd. Matematisk statistik EXEMPELTENTAMEN I SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik (utdelas vid tentamen). Tentamen består av två delar,
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 5:E APRIL 2018 KL 14.00 19.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF11/SF114/SF115/SF116 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 0:E DECEMBER 018 KL 8.00 13.00. Examinator för SF114/SF116: Tatjana Pavlenko, 08-70 84 66 Examinator
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E JANUARI 2018 KL 14.00 19.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merb) Beräkna sannolikheten att en mottagen nolla har sänts som en nolla. (7 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90 OCH SF905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, FREDAGEN DEN 4:E MARS 204 KL 4.00 9.00. Kursledare: För D och Media: Gunnar Englund, 073 32 37 45 Kursledare: För F:
Läs merb) Beräkna sannolikheten för att en person med språkcentrum i vänster hjärnhalva är vänsterhänt. (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1922/SF1923/SF1924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 13:E AUGUSTI 2018 KL 8.00 13.00. Examinator för SF1922/SF1923: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Examinator
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 26:E OKTOBER 206 KL 8.00 3.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merUppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 205 KL 4.00 9.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs mer0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF193 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH MÅNDAGEN DEN 16 AUGUSTI 1 KL 8. 13.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 7974 16. Tillåtna hjälpmedel: Läroboken.
Läs merUppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:
Läs mer(a) Avgör om A och B är beroende händelser. (5 p) (b) Bestäm sannolikheten att A inträffat givet att någon av händelserna A och B inträffat.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK I, MÅNDAGEN DEN 15 AUGUSTI 2016 KL 08.00 13.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, 08 790 84 66. Kursledare: Thomas Önskog, 08 790
Läs mera) Beräkna sannolikheten att en följd avkodas fel, det vill säga en ursprungliga 1:a tolkas som en 0:a eller omvänt, i fallet N = 3.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 14:E MARS 017 KL 08.00 13.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs mer(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 11 JANUARI 2016 KL 14.00 19.00. Kursledare för CINEK2: Thomas Önskog, tel: 08 790 84 55 Kursledare för
Läs merf(x) = 2 x2, 1 < x < 2.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90,SF907,SF908,SF9 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK TORSDAGEN DEN 7:E JUNI 0 KL 4.00 9.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 7 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs merUppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SF905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E AUGSTI 204 KL 08.00 3.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs mer(a) sannolikheten för att läkaren ställer rätt diagnos. (b) sannolikheten för att en person med diagnosen ej sjukdom S ändå har sjukdomen, dvs.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 31:E MAJ 2012 KL 08.00 13.00. Examinator: Tobias Rydén, tel 790 8469. Kursledare: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466.
Läs merLufttorkat trä Ugnstorkat trä
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 och SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 18:E OKTOBER 2012 KL 14.00 19.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1907, SF1908 samt SF1913 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONS- DAGEN DEN 9:E JANUARI 2013 KL 14.00 19.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1913 MATEMATISK STATISTIK FÖR IT OCH ME ONSDAGEN DEN 12 JANUARI 2011 KL 14.00 19.00. Examinator: Camilla Landén, tel. 7908466. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merUppgift 1 a) En kontinuerlig stokastisk variabel X har fördelningsfunktion
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B57 MATEMATISK STATISTIK FÖR T och M ONSDAGEN DEN 9 OKTOBER 25 KL 8. 3.. Examinator: Jan Enger, tel. 79 734. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs mercx 5 om 2 x 8 f X (x) = 0 annars Uppgift 4
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 201 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 849. Tillåtna hjälpmedel: miniräknare,
Läs merb) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF190 (f d 5B2501 ) SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR - ÅRIG MEDIA MÅNDAGEN DEN 1 AUGUSTI 2012 KL 08.00 1.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 21 7 45 Tillåtna
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901,SF1905,SF1907 OCH SF1908 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 12:E JANUARI 2011 KL 14.00 19.00. Kursledare: Gunnar Englund för D och I, tel. 7907416.
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs merMatematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Varterminen 2005 . Kombinatorik n = k n! k!n k!. Tolkning: n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler V X = EX 2 EX 2 =
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK MÅNDAGEN DEN 15:E AUGUSTI 201 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 849. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merfaderns blodgrupp sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 2015 KL 14.00 19.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B508 MATEMATISK STATISTIK FÖR S TISDAGEN DEN 20 DECEMBER 2005 KL 08.00 3.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 746. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs mer1 e (λx)β, för x 0, F X (x) = 0, annars.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 30:E MAJ 2017 KL 08.00 13.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merFACIT för Förberedelseuppgifter: SF1911 STATISTIK FÖR BI0TEKNIK inför tentan MÅDAGEN DEN 9 DECEMBER 2016 KL Examinator: Timo Koski
FACIT för Förberedelseuppgifter: SF9 STATISTIK FÖR BI0TEKNIK inför tentan MÅDAGEN DEN 9 DECEMBER 206 KL 4.00 9.00. Examinator: Timo Koski - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0. FACIT Problem
Läs merUppgift 1. f(x) = 2x om 0 x 1
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I Matematisk statistik SF1907, SF1908 OCH SF1913 TORSDAGEN DEN 30 MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar Englund, 073 321 3745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merMatematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formelsamling i matematisk statistik Vårterminen 2017 1 Kombinatorik ) n n! = k k! n k)!. Tolkning: mängd med n element. ) n = antalet delmängder av storlek k ur en k 2 Stokastiska
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK MÅNDAGEN DEN 14:E AUGUSTI 2017 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 14:E AUGUSTI 2017 KL 08.00 13.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merMatematisk statistik TMS064/TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS64/TMS63 Tentamen 29-8-2 Tid: 4:-8: Tentamensplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamling och tabell samt Chalmersgodkänd räknare. Kursansvarig: Olof Elias Telefonvakt/jour: Olof
Läs merTENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 2010 KL
TENTAMEN I SF950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 010 KL 14.00 19.00 Examinator : Gunnar Englund, tel. 790 7416, epost: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs mer1. En kortlek består av 52 kort, med fyra färger och 13 valörer i varje färg.
Tentamenskrivning för TMS63, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 1 juni, 16, Eklandagatan 86. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 7-88113. Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte
Läs merIndivid nr Första testet Sista testet
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK ONSDAGEN DEN 7:E JUNI 2017 KL 14.00 19.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel: miniräknare,
Läs merMatematisk statistik TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS63 Tentamen 8-8- Tid: 4:-8: Tentamensplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamling och tabell samt Chalmersgodkänd räknare. Kursansvarig: Olof Elias Telefonvakt/jour: Olof Elias,
Läs merTENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS,
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, TORSDAGEN DEN 7 JUNI 2012 KL 14.00 19.00 Examinator:Gunnar Englund, 073 3213745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs merTMS136: Dataanalys och statistik Tentamen
TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 013-08-7 Examinator och jour: Mattias Sunden, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkänd räknare och formelsamling (formelsamling delas ut med tentan). Betygsgränser:
Läs merUppgift 1 P (A B) + P (B A) = 2 3. b) X är en diskret stokastisk variabel, som har de positiva hela talen som värden. Vi har. k s
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, FREDAGEN DEN 8:E MARS 06 KL 08.00 3.00. Kursledare: Timo Koski, tel 070 370047 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) 213-1-11 kl 14 18 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd
Läs merFormel- och tabellsamling i matematisk statistik
Formel- och tabellsamling i matematisk statistik 1. Sannolikhetsteori för lärarprogrammet Sannolikhetsformler P (A ) = 1 P (A) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = P (A B) P (B) P (A B) = P (A B)P
Läs merTentamen MVE302 Sannolikhet och statistik
Tentamen MVE32 Sannolikhet och statistik 219-6-5 kl. 8:3-12:3 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Oskar Allerbo, telefon: 31-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs mere x/1000 för x 0 0 annars
VK Matematiska institutionen avd matematisk statistik TENTAMEN I 5B506 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURRS FÖR D OCH F, 5B504 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR ÄLDRE OCH 5B50 MARKOVPROCESSER ONSDAGEN DEN
Läs merUppgift 1 Andrej och Harald roar sig med en standardkortlek med 52 kort uppdelade på fyra färger (spader, klöver, hjärter och ruter).
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, FREDAGEN DEN 13:E MARS 2015 KL 14.00 19.00. Kursledare för F och E: Timo Koski, tel: 070 237 00 47 Kursledare för D
Läs merTentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK069, , kl 8 13.
LINKÖPINGS UNIVERSITET ITN, Campus Norrköping Univ lekt George Baravdish Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK69, 26--7, kl 8 3. Hjälpmedel är räknare med tömda minnen samt formelsamling utgiven
Läs merFACIT: Tentamen L9MA30, LGMA30
Göteborgs Universitetet GU Lärarprogrammet 06 FACIT: Matematik för lärare, åk 7-9, Sannolikhetslära och statistik, Matematik för gymnasielärare, Sannolikhetslära och statistik 07-0-04 kl..0-.0 Examinator
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE30 Sannolikhet, statistik och risk 207-08-5 kl. 8:30-3:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 03-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs merTentamen MVE300 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE300 Sannolikhet, statistik och risk 205-08-8 kl. 8.30-3.30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Johan Jonasson, telefon: 0706-985223 03-7723546 Hjälpmedel:
Läs merFaderns blodgrupp Sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B1504 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR E3 LÖRDAGEN DEN 30 AUGUSTI 2003 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 7416. Tillåtna hjälpmedel : Formel- och
Läs merb) Förekommer A- och B-fel oberoende av varandra? (Motivering krävs naturligtvis!) (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FREDAGEN DEN 8 MAJ 010 KL 14.00 19.00. Eaminator: Gunnar Englund, tel. 79074 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST Jan Grandell & Timo Koski 25.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 25.02.2016 1 / 46 INNEHÅLL Hypotesprövning
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012
Läs merTenta i Statistisk analys, 15 december 2004
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, ML 15 december 004 Lösningar Tenta i Statistisk analys, 15 december 004 Uppgift 1 Vi har två stickprov med n = 5 st.
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE31 Sannolikhet, statistik och risk 218-1-12 kl. 8:3-13:3 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 31-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs merP =
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF297 (f d 5B157) TILLFÖRLITLIGHETSTEORI LÖRDAGEN DEN 2 OKTOBER 21 KL 1. 18.. Examinator: Gunnar Englund, tel. 79716, e-postadress: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-08-22 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Jourhavande lärare: Mykola
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1910 TILLÄMPAD STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 9:E JANUARI 2017 KL 14.00 19.00. Examinator: Camilla Landén, 08 790 61 97. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i
Läs merTentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp
Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp Distanskurs 15 januari, 2011 kl. 9.00 13.00 Maxpoäng: 30p. Betygsgränser: 12p: betyg G, 21p: betyg VG. Hjälpmedel: Miniräknare samt formelsamling som medföljer tentamenstexten.
Läs mer(a) på hur många sätt kan man permutera ordet OSANNOLIK? (b) hur många unika 3-bokstavskombinationer kan man bilda av OSANNO-
Tentamenskrivning för TMS6, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 1 maj, 217. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 1-7724996 Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte (bifogas).
Läs merb) Teknologen Osquarulda känner inte till ML-metoden, men kom på intuitiva grunder fram till att p borde skattas med p = x 1 + 2x 2
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I B14 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR E gamlingar TISDAGEN DEN 14 DECEMBER 4 KL 8. 13. Examinator: Gunnar Englund, 79 7416 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
Läs merTentamen i matematisk statistik (92MA31, STN2) kl 08 12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (92MA1, STN2) 21-1-16 kl 8 12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs merLINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 27 / TEN 2
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 27 / TEN 2 augusti 218, klockan 8.-12. Examinator: Jörg-Uwe Löbus (Tel: 79-62827) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 1 januari 006, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel-
Läs merFACIT: Tentamen L9MA30, LGMA30
Göteborgs Universitetet GU Lärarprogrammet 216 FACIT: Matematik 3 för lärare, åk 7-9, Sannolikhetslära och statistik, Matematik 3 för gymnasielärare, Sannolikhetslära och statistik 216-1-21 kl. 8.3-12.3
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 augusti
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 22 augusti 2008 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus
Läs merTAMS17/TEN1 STATISTISK TEORI FK TENTAMEN ONSDAG 10/ KL
TAMS17/TEN1 STATISTISK TEORI FK TENTAMEN ONSDAG 1/1 18 KL 8.-13.. Examinator och jourhavande lärare: Torkel Erhardsson, tel. 8 14 78. Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i matematisk statistik utgiven av
Läs merKurssammanfattning MVE055
Obs: Detta är enbart tänkt som en översikt och innehåller långt ifrån allt som ingår i kursen (vilket anges exakt på hemsidan). Fullständiga antaganden i satser kan saknas och fel kan förekomma så kontrollera
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE31 Sannolikhet, statistik och risk 218-5-31 kl. 8:3-13:3 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 31-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs merk x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK MÅNDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2009 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 74 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merKap 2. Sannolikhetsteorins grunder
Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder Olika händelser och deras mängbetäckningar Sats 2.7 Dragning utan återläggning av k element ur n (utan hänsyn till ordning) kan ske på ( n ) olika sätt k För två händelser
Läs merSF1911: Statistik för bioteknik
SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 6. TK 14.11.2016 TK Matematisk statistik 14.11.2016 1 / 38 Lärandemål Stokastiska modeller för kontinuerliga datatyper Fördelningsfunktion (cdf) Sannolikhetstäthetsfunktion
Läs mer9. Konfidensintervall vid normalfördelning
TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad
Läs merTT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:
Läs merFöreläsning 9, Matematisk statistik 7.5 hp för E Konfidensintervall
Föreläsning 9, Matematisk statistik 7.5 hp för E Konfidensintervall Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F9: Konfidensintervall 1/19 Stickprov & Skattning Ett stickprov, x 1, x 2,...,
Läs merLycka till!
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B1503 STATISTIK MED FÖRSÖKSPLANERING FÖR K OCH B MÅNDAGEN DEN 25 AUGUSTI 2003 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar Englund, 790 7416. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl
Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema
Läs merFöreläsning 12: Repetition
Föreläsning 12: Repetition Marina Axelson-Fisk 25 maj, 2016 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI Grundläggande sannolikhetsteori Utfall = resultatet av ett försök Utfallsrum S = mängden av alla utfall Händelse
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2018-10-12 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/20 Översikt Exempel Repetition Exempel Matematisk statistik
Läs mer