Sannolikhetsfördelningar

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Sannolikhetsfördelningar"

Mikael Abrahamsson
för 5 år sedan
Visningar:

1 Sannolikhetsfördelningar Uppdaterad: Har jag använt någon bild som jag inte får använda? Låt mig veta så tar jag bort den. [1] Olika slags slumpförsök [2] Sannolikhetsfördelningar [3] Exempel på sannolikhetsfördelningar [4] Normalfördelningsberäkningar med Casio [0]

Olika slags slumpförsök [1] 1 Exempel på... [2] Slumpförsök... utfall.

cm av en slumpmässigt vald handbollsspelare x =174 170 x 180 P(170 x

2 Olika slags slumpförsök [1] 1 Exempel på... [2] Slumpförsök... utfall... händelse... sannolikhet Kasta en tärning fyra minst tre P(minst tre) Kasta två mynt krona, krona minst en krona P(minst en krona) Mät längden x cm av en slumpmässigt vald handbollsspelare x = x 180 P(170 x 180) Mät tiden x timmar till sönderfall av en slumpmässigt vald atomkärna av något slag x = 4, 67 x 20 P(x 20) Hur beräkna?

3 Sannolikhetsfördelningar 2 Betrakta slumpförsök där utfallen är av typen x har värdet... (x kan t.ex. vara längden av en slumpmässigt vald handbollsspelare ) och där... kan vara vilket reellt tal som helst (ev. på ett intervall). För att beräkna sannolikheter (av typen P(a x b) ) behövs en täthetsfunktion f (x) som beskriver sannolikhetsfördelningen för x. Allmänt gäller b a f (x)dx = P(a x b) grafen till täthetsfunktionen

4 Exempel på sannolikhetsfördelningar 3 3l vl >t \5 ill st'l F F q)l E] hrl.j q \) t,:f \s, E ạjt SD 3t J q, rel 6] s+ sl ->6 J t/ if \, V7, s Ti r fis Jt. -68 \) ts ))- =v) =-b :n :[j b rl+ {t b, _..\,b, \ -9 (c Ar x.-{t t, c()_ fr a k 3.-:tJ o) t=t lst - b r t-[- -9 Jr x.[r \) E ld -lj fr \-J a d u <s C /^o r (l au \--l qb7.i4 -/.} -5 q/ "r.,? tt g H F ḏf \) x s.,, ij v, J \) d \l 5 N wl \, Xlsl v c t; t

Normalfördelningsberäkningar med Casio 4 Om x är normalfördelad med medelvärdet µ och standardavvikelsen s kan sannolikheten P(C apple x apple D) beräknas. 1.

5 Normalfördelningsberäkningar med Casio 4 Om x är normalfördelad med medelvärdet µ och standardavvikelsen s kan sannolikheten P(C apple x apple D) beräknas. 1. Slå på räknaren eller gå till huvudmenyn genom att trycka MENU. Tryck 2 (för att välja STAT). 2. Tryck F5 (DST) och sedan F1 (NORM) samt F2 (Ncd). 3. Om det inte redan står Variable efter Data, tryck F2 (VAR). 4. Skriv in värdet på C efter Lower, värdet på D efter Upper, standardavvikelsen efter s och medelvärdet efter µ. Tryck EXE. Räknaren kan också göra det omvända, det vill säga givet en sannolikhet P 1 kan X 1 bestämmas så att P(x apple X 1 )=P Slå på räknaren eller gå till huvudmenyn genom att trycka MENU. Tryck 2 (för att välja STAT). 2. Tryck F5 (DST) och sedan F1 (NORM) samt F3 (nvn). 3. Om det inte redan står Variable efter Data, tryck F2 (VAR). 4. Gå till raden där det står Tail. Tryck F1 (LEFT) så att det står Left efter Tail. Skriv in värdet på P 1 efter Area, standardavvikelsen efter s och medelvärdet efter µ. Tryck EXE. Om du vill bestämma X 2 så att P(x X 2 )=P 2, där P 2 är en given sannolikhet gör du som ovan men välj istället Right efter Tail. Det går också att bestämma X 1 och X 2 så att P(X 1 apple x apple X 2 )=P 12, X 2 [3] P 1 (given) där P 12 är en given sannolikhet och där X 1 och X 2 är symmetriska kring medelvärdet µ. Gör då som ovan men välj X 1 (sökt) istället Central efter Tail. X 1 X 2

6 Källor [0] [1] [2] [3]

Relevanta dokument

Sannolikhetslära. Uppdaterad:

Sannolikhetslära. Uppdaterad: Sannolikhetslära Uppdaterad: 8 Har jag använt någon bild som jag inte får använda? Låt mig veta så tar jag bort den. christian.karlsson@ckfysik.se [] Ex : Singla slant två gånger [] Ex : Två tärningar