Vidare får vi S 10 = 8, = 76, Och då är 76
|
|
- Gerd Karlsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 38 Övningsprov.. i) P(:a äss och :a äss och 3:e äss och 4:e äss ) P(:a äss) P(:a äss :a äss) P(3:e äss :a och :a äss) antal P(4:a äss :a och :a och 3:e äss) 4 3 3, vitsord BMedelvärde μ 8, 8, Standardavvikelse 0(48,) + 8(8,) (08,) σ,389...,39 Vi kan också bestämma medelvärde och standardavvikelse direkt med räknare. ii) P (:a inte äss och :a inte äss och 3:e inte äss och 4:e inte äss) P(:a inte äss) P(:a inte äss :a inte äss) P(3:e inte äss :a och :a inte äss) P(4:e inte äss :a och :a och 3:e inte äss) ,787 0,
2 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid a) DISJUNKTA Alla bokstäver är olika och vi kan då permutera på 9! olika sätt b) PARALLELLER P:s plats kan väljas på sätt. A:s platser kan väljas på 0 sätt. 8 R:s plaster kan välja på sätt. L:s platser kan väljas på sätt. 4 E:s platser kan väljas på sätt Enligt multiplikationsprincipen får vi 4. S0 Medelvärdet nu x. 0 Om betyget stiger med ett steg i fyra ämnen, får vi medeltalet S0 + 4 x 8,0 0 Vidare får vi S 0 8, , Och då är S0 7 x 7, 0 0 Svar: Medelvärdet är 7,
3 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 40. P(kiosken säljer våfflor med hallonsylt) P(H) 9 % P(kiosken säljer jättevåfflor) P(J) 9 % P(kiosken säljer våfflor med hallonsylt säljer jättevåfflor) P(H J) 40 % a) P(kiosken säljer jättevåfflor med hallonsylt) P(J och H) P(J) P(H J) 0,9 0,40 0, c) P(varken jättevåfflor eller hallonsylt) J ja H ) P(J eller H) 0,74 0,3 d) P(jättevåfflor men inte hallonsylt) P(J men inte H) se boken s. 00 P(J) P(J och H) 0,9 0, 0,74 b) P(jättevåfflor eller våfflor med hallonsylt) P(J tai H) P(J) + P(H) P(J och H) fall a 0,9 + 0,9 0, 0,74 e) P(hallonsylt men inte jättevåfflor) P(H men inte J) boken s. 00 P(H) P(H och J) fall a 0,9 0, 0,474
4 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 4. a) P (datorn upptagen) 0,9 P (datorn ledig) 0,9 0,0 P (eleven hittar genast en ledig dator) P (åtminstone en dator ledig) komplementregeln P (ingen dator ledig) P (alla datorer upptagna) oberoende 0,9 0,9... 0,9 st 0,9 0, b) 3 gula, röda och x gröna flaskor P (grön och grön) A E A P (. grön och :a grön) A E A P (. grön) P (. grön :a grön) A E A x x x+ 8 x+ 7 xx ( ) ( x+ 8)( x+ 7) xx ( ) ( x+ 8)( x+ 7) x x x 7x 8x 4x 0x 0 :4 x x 4 0 ± ( ) 4 ( 4) x ± 9 x x 7 tai x x x 7 Svar: 7 flaskor var gröna
5 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 4 0BAlternativ Vi tar först en flaska och sedan en flaska till. Utfallen är då följder med flaskor. P ( gröna) A E A -permutationer x ( x ) A E ( x+ 8) ( x+ 7) Fortsättningen som i alt.. x ( x ) ( x )! ( x )! Fortsättningen som i. 7. ( x + )! ( x+ 8) ( x+ 7) ( x+ )! x ( x ) ( x+ 8) ( x+ 7) A E A E A BAlternativ 3 Vi tar flaskor samtidigt, Utfallen är då mängder med flaskor P (grön och grön) A E A -kombinationer x A E A x + 8 x!! ( x )! A E A ( x + 8)!! ( x + )! Vi gör en tabell över alla utfall: :a kastet :a kastet
6 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 43 a) Fördelningen för den stokastiska variabeln X: x p b) Frekvensfunktion:, när x 0, när x 8, när x 9 ( ) p x, när x 3, när x 4 9, när x 8 0 för övriga x
7 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 44 c) Fördelningsfunktion: 0 när x < 0, när 0 x < 8 4, när x < 8 9 ( ) F x, när x < 3 9 3, när 3 x < 4 7, när 4 x < 8, när x d) Fördelningen är diskret. 8. Den stokastiska variabeln X, resultatet i intelligenstestet har fördelningen X N( 80, 4). Anta att x är Johans poäng. e) P( X 0) f) ( ) P X > P( X 3 eller X 4 eller X ) 3 3
8 A E A A E Aolika Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 4 Vi får ekvationen: P Z ( x ) ( x ) P X > 4 % P X 8 % x ,8 x ,8 Maols tabeller x 80, 08 4 x 80 +,08 4 Φ x x 433, Ögonsumman för alla ögontal på en tärning är A Summan av de fyra synliga sidorna är, när de övermålade sidorna är och (8) och 3 () 3 och 4 (4) och 3 (7) och 4 () 3 och (3) och 4 () och (4) och () och (3) och () sidor kan väljas på sätt, gynnsamma är de ovannämnda Alltså P(poängsumman av de synliga sidorna är större än ) EA A E A 0,73
9 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid Högst 330,bilar per minut kan köra igenom 0 avsnittet. Stockningen börjar när antalet bilar per minut överstiger detta värde t 4+, t 0 t 30 ( kl ) Stockningen börjar kl Den mängd bilar som kommer till avsnittet kl kan beräknas med hjälp av arean mellan täthetsfunktionen och x-axeln f ( 30) + f ( 0) ( ) ( ) ( ) f 0 + f 80 A ( 80 0 ) , , 30 +, , , För dessa bilar tar det 30, , minuter., Då kör den sista dvs. den som kom kl till stockningen kör igenom an kl , , Dvs. bilisten måste sitta 8, minuter.
10 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 47 Övningsprov. Medelvärde: μ 3,8... 3,3 7 Standardavvikelse: ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) σ μ + 3 μ + 4 μ + μ 7,030...,0 Högsta möjliga slutvitsord för nio kurser: μ 3, M M M A A P (MAMMA) P (M) P ( A M ) P ( M MA) P (M MAM) P (A MAMM) Alternativ Följderna med fem kort utgör utfallen. Enligt klassisk sannolikhet na ( ) 3 P (MAMMA) nu ( ) Lägsta möjliga slutvitsord för nio kurser: μ,
11 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid a) b) Eleven måste gissa svaret på 0 frågor och av dessa måste han få minst 7 frågor rätt. Vi har alltså ett upprepat försök där antalet upprepningar är n 0 och sannolikheten att lyckas i ett försök är p 4 och q p. c) 4 mäng fem k der ort med mängder med kort utan äss 88 P(minst 7 rätt av 0) P(minst 7 rätt av de som eleven gissar) P(eleven får 7 el 8 el 9 el 0 rätt) disjunkta P (7 rätt ) + P (8 rätt) + P (9 rätt) + P (0 rätt) ,7 4
12 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid Gynnsam tid min 0 min P (väntetiden över0 min) 0 0 0,7 7. Tillverkningstiden för pizzorna är X N( 0;,). ( ) 0 P X > P Z >, (,0) P Z > ( ) Φ,0 0,977 0,08,3% Vi beräknar först sannolikheten att på 0 kast få åtminstone en etta. Vi har ett upprepat försök med 0 upprepningar och sannolikheten att lyckas är p. p P minst en etta på 0 kast ( ) P( ) ingen etta på 0kast 0 0 0
13 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 0 Vidare P X måste betala 000 mark och P X vi nner mark p ( ) p ( ) 0 0 Väntevärdet för X vinst i mark 0 0 ( ) E X ( 000) 0 000, Vi har ett upprepat försök där antalet upprepningar är 0 och sannolikheten att lyckas i ett försök är p. 3 Om man gissar är antalet rätta svar X Bin 0, 3. Eftersom antalet upprepningar är stort gäller X N 0, 0 approximativt dvs X N 0,, där μ 0 och σ. 3 3 P ( minst hälften avsvaren är rätt) ( 9,) P X 9, 0 P Z 40 3 (,0) P Z ( ) Φ,0 0,993 0,0047 0,%
14 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 9. Vi ritar en figur: hem 0,88 föll av på vägen hemifrån till butiken 0, 0,7 butiken föll av på vägen från but iken till skolan 0,4 skolan på vägen från skolan till Tina 0, 0,79 0,88 Tina på vägen från Tina till badstranden 0, stranden Vi betecknar A byxorna föll av mellan hemmet och butiken B byxorna föll av mellan butiken och skolan C byxorna föll av mellan skolan och Tina D byxorna föll av mellan Tina och stranden E byxorna föll av på vägen mellan hemmet och stranden a) b) P(E) P(A eller B eller C eller D) disjunkta P(A) + P(B) + P(C) + P(D) 0, + 0,4 + 0, + 0, 0,9 P(C E) PC ( och E) PE ( ) PC ( ) PE ( ) 0, 0.9 0, ,30
15 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 0. Anta att antalet dragna kort är x P (minst ett äss) 0,70 P (inget äss) 0, ( x ) 0,70 ( x ) [ 48 ( x ) ] 0,70 0 ( x ) [ ] Alternativ (48) x 0,70 () x Eftersom P (minst ett äss ) växer när x växer kan vi lösa (48) x olikheten 0,70 genom prövning () x Vi använder räknarens npr-funktion (48) 3 När x 3, så är 0,9... < 0,70 () 3 (48) 4 När x 4, så är 0, ,70 () 4 Alltså x 4, vi måste alltså dra minst 4 kort Alternativ x > 4, eftersom ,8 < 0,70, kan vi förlänga enligt följande [48 (x )] [48 (x 4)] [48 (x 3)] [48 (x )] [48 (x )] [ (x )] 0,70 (48 (x 4)) (48 (x 3)) (48 (x )) (48 (x )) ,70 ( x) ( x) (0 x) (49 x) 0 49 strängt växande, eftersom sannolikheten att få ett äss växer med antalet dragna kort 0,70 Vi löser olikheten genom prövning När x 3, så är , När x 4, så är ,77 Alltså är antalet kort flera än 4
16 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov 3 sid. 3 Övningsprov 3. Vi har ett upprepat försök där p 3 (femma eller sexa på ett kast) n 0 (antal upprepningar) k 4 (antal lyckade) q p 3 Enligt binomialsannolikhet P (ögontalen eller exakt 4 gånger av 0) ,7 0, Vi har ett upprepat försök där p 0,0 (sannolikheten att träffa med en pil) n 30 (antalet upprepningar) Anta att X är den stokastiska variabel som beskriver antalet X Bin 30; 0,0. träffar. Då har vi ( ) Sannolikheten ( k) 0,0 k PX 0,90 k k, 0 k 30, är först strängt växande och sedan strängt avtagande. Vi bestämmer största värdet för sannolikheten för 30 k 30 k PX ( k) 0,0 0,90 för olika värden på k: k När k, så är PX ( ) 0,0 0,90 0, När k 3, så är PX ( 3) 0,0 0,90 0, När k 4, så är PX ( 4) 0,0 0,90 0,770 4 Det mest sannolika antalet träffar är 3 och poängen Svar. Mest sannolika poäng är
17 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov 3 sid a) Man kan välja 7 nummer av 9 på 9 3 olika sätt a) Täthetsfunktionens graf: Hans lottorad motsvarar 3 vanliga lottotrader Sannolikheten att få 7 rätt ökar med 3 gånger. b) Priset bör multipliceras med 3 dvs. 3 0,70,0. b) Vi bestämmer sannolikheterna med hjälp av aran mellan x-axeln och täthetsfunktionens graf: ( ) () ( ) 0 f P X 0 ( ) ( ) ( 3) f P X > 3 ( ) P < X
18 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov 3 sid.. lag a) :a laget spelar mot de övriga lagen 4 matcher :a laget spelar mot de övriga lagen 3 matcher 3:e laget spelar mot de övriga lagen matcher 3:e laget spelar mot de övriga lagen matcher 4:e laget mot de övriga match :e laget spelar inte mot någon. 0 matcher Totala antalet matcher Alternativ En match motsvarar en delmängd på lag av! 4 3!! 3! 3! 300 b) :a omgången, faller ut, + 3 lag blir kvar :a omgången faller ut, + 7 lag blir kvar 3:e omgången, 3 faller ut, lag blir kvar 4:e omgången faller ut, 4 lag blir kvar :e omgången ett lag faller ut, lag(vinnaren) blir kvar Totalt matcher st (jämnt antal) ( + 4) + ( + 3) ( + 3) 300 st
19 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov 3 sid.. Vi undersöker en kvadratisk ruta (sidan 0 mm) och ser var slantens mittpunkt måste landa för at täcka ett hörn 7. röda, 3 blå och 4 svarta bollar a) P(bollarna har samma färg) P (rr eller bb eller ss) disjunkta P (rr) + P (bb) + P (ss) oberoende P (r) P (r) + P (b) P (b) + P (s) P (s) Slantens mittpunkt måste landa i någon av sektorerna (r 3 mm). Sektorernas sammanlagda area är π 3 A gynnsam 4 9 π ( mm ) 4 Kvadratens area är (s 0 mm) A s 0 00 mm kvadrat ( ) ,3 8 Vi får då A 9 π mm 00 mm gynnsam P (slanten täcker ett hörn) 0,3... 0, A kvadrat
20 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov 3 sid. 7 Alternativ Vi betecknar bollarna r, r, b, b, b 3, s, s, s 3, s 4 Vi får följande tabell: s4 s 3 b) P (bollarna har samma färg) P (r r eller b b eller s s ) disjunkta P (r r ) + P (b b ) + P (s s ) allmänna multipl. regeln P (r ) P (r r ) + P (b ) P (b b ) + P (s ) P ( s s ) dragningen s s B3 b b r r ,8 r r b b b 3 s s s 3 s 4. dragningen Utfallen är symmetriska och enligt klasisk sannolikhet: P (bollarna av samma färg) na ( ) nu ( ) 9 8 0,3
21 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov 3 sid. 8 Alternativ Vi betecknar bollarna : r, r, b, b b 3, s, s, s 3, m s Vi får följande tabell:. dragningen s 4 s 3 s s b 3 b b r P r r r b b b3 s s s 3 s 4. dragningen 8. Vi har ett upprepat försök med n upprepningar och sannolikheten att lyckas är p. Antalet ettor är binomialfördelat X Bin n,. Om vi bildar en ekvation för väntevärdet av antalet ettor med binomialsannolikhet får vi E( X) 9 p0 0+ p pn n 9 0 n n n 0 n n n n Denna ekvation är för krånglig att lösa. Vi använder då approximation med normalfördelningen. Om antalet upprepningar är stort kan vi approximera Utfallen är symmetriska och enligt klassisk sannolikhet na ( ) P (bollarna har samma färg) nu ( ) ,8 X N n, n dvs. Vi bör alltså ha n 9 n 9 n 4 X n n N, 3. Svar: Minst 4 gånger
22 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov 3 sid y 0. 4 α spegel y x Anta att α är vinkeln mellan den från origo utgående ljusstrålen och positiva x-axeln. Då gäller 0 α < 30. När strålen reflekteras i spegeln är infalls- och reflexionsvinkel lika stora. Då träffar den reflekterade strålen linjen y x, vars riktningsvinkel är 4, när 4 < α 90. En stråle som inte reflekteras träffar linjen y x, om 3 < α < 3. Enligt geometrisk sannolikhet får vi (90 4 ) + (3 3 ) P 0, x a) P ,7 % b) Parets valör kan väljas på 3 sätt. Paret kan väljas på 4 sätt. De övriga tre korten kan väljas på na ( ) P nu ( ) ! ! sätt ,3 % Alternativ Mängder med kort utgör utfallen. Antalet följder där paret är först är Parets plats kan väljas på 0 sätt. Antalet följder med kort med ett par är alltså st. Motsvarande mängder med kort är (utan ordning) ! na ( )! P nu ( ) ,3 %
23 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov 3 sid. 0 Alternativ 3 Utfallen är följder med kort. /jfr alt P n( A ) nu ( ) c) Jämför med b-fallet! na ( ) P nu ( ) 3! 88 4, % Alternativ Utfallen är mängder med kort P na ( ) nu ( ) ! Alternativ 3 Utfallen är följder med kort P na ( ) nu ( ) 4,3 % 88 4, % , % d) Valören för trisset kan väljas på 3 sätt Trisset kan väljas på 4 olika sätt bland fyra kort. 3 Parets valör kan väljas på sätt och parets kort på 4 olika sätt. Enligt multiplikationsprincipen och klassisk sannolikhet får vi 4 3 na ( ) 3 4 P nu ( ) 4 0,4 % Alternativ Utfallen är mängder med kort na ( )! P nu ( ) Alternativ 3 Utfallen är följder med kort. na ( ) P nu ( ) , 0,4 %
Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data
Läs mer4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
Läs merResultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.).
STOKASTISKA VARIABLER Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.). Definition 1. En reellvärd funktion definierad på ett utfallsrum Ω kallas en (endimensionell)
Läs merFöreläsning 2. Kapitel 3, sid Sannolikhetsteori
Föreläsning 2 Kapitel 3, sid 47-78 Sannolikhetsteori 2 Agenda Mängdlära Kombinatorik Sannolikhetslära 3 Mängdlära Används för att hantera sannolikheter Viktig byggsten inom matematik och logik Utfallsrummet,
Läs merSannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?
Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer
Läs merFÖRELÄSNING 3:
FÖRELÄSNING 3: 26-4-3 LÄRANDEMÅL Fördelningsfunktion Empirisk fördelningsfunktion Likformig fördelning Bernoullifördelning Binomialfördelning Varför alla dessa fördelningar? Samla in data Sammanställ data
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, 216-4-6 OCH INFÖR ÖVNING 4 Övningens mål: Du ska förstå begreppet slumpvariabel och skilja
Läs meraug 2017 Kurskod HF1012 Halilovic internet. Betygsgränser: För (betyg Fx). Sida 1 av 13
Tentamen TEN, HF, aug 7 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: :-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken
Läs merTMS136. Föreläsning 4
TMS136 Föreläsning 4 Kontinuerliga stokastiska variabler Kontinuerliga stokastiska variabler är stokastiska variabler som tar värden i intervall av den reella axeln Det kan handla om längder, temperaturer,
Läs merSF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler. Jörgen Säve-Söderbergh
SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler Jörgen Säve-Söderbergh Stokastisk variabel Singla en slant två gånger. Ω = {Kr Kr, Kr Kl, Kl Kr, Kl Kl}
Läs mer1.1 Diskret (Sannolikhets-)fördelning
Föreläsning III. Diskret (Sannolikhets-)fördelning Med diskret menas i matematik, att något antar ett ändligt antal värden eller uppräkneligt oändligt med värden e.vis {, 2, 3,...}. Med fördelning menas
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 4 7 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Viktiga kontinuerliga fördelningar (Kap. 3.6) Fördelningsfunktion (Kap. 3.7) Funktioner av stokastiska
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 3 4 november 2016 1 / 28 Idag Förra gången Stokastiska variabler (Kap. 3.2) Diskret stokastisk variabel (Kap. 3.3 3.4) Kontinuerlig stokastisk
Läs merResultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.).
STOKASTISKA VARIABLER Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.). Definition 1. En reellvärld funktion definierad på ett utfallsrum Ω kallas en (endimensionell)
Läs merKänguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6
Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara
Läs merKap 3: Diskreta fördelningar
Kap 3: Diskreta fördelningar Sannolikhetsfördelningar Slumpvariabler Fördelningsfunktion Diskreta fördelningar Likformiga fördelningen Binomialfördelningen Hypergeometriska fördelningen Poisson fördelningen
Läs merÖvningstentamen i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)
Övningstentamen i kursen Statistik sannolikhetslära (LMA0). Beräkna ( ) 04.. Malin har precis yttat, ska skruva ihop sitt rektangulära skrivbord igen. Bordet har ett ben i varje hörn, har två långsidor
Läs mer1. Du slår en tärning två gånger. Låt A vara händelsen att det första kastet blir en sexa och låt B vara händelsen att summan av kasten blir sju.
Projekt MVE49 Del 1 Det är tillåtet att sammarbeta, men alla lösningar skall lämnas in individuellt. Sista inlämningsdag är 4de oktober på föreläsningen. Det är ok att lämna in elektroniskt genom att maila
Läs mer4.1 Grundläggande sannolikhetslära
4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser osv. Sannolikhet är ett tal mellan
Läs merProblemdel 1: Uppgift 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MT 00 MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, CH 8 februari 0 LÖSNINGAR 8 februari 0 Problemdel : Uppgift Rätt svar är: a) X och X är oberoende och Y och Y
Läs merSOS HT Slumpvariabler Diskreta slumpvariabler Binomialfördelning. Sannolikhetsfunktion. Slumpförsök.
Probability 21-9-24 SOS HT1 Slumpvariabler Slumpvariabler Ett slumpmässigt försök ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöket. Talet är alltså inte känt före försöket; det bestäms
Läs merTMS136. Föreläsning 1
TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi kunna modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill kunna modellera och kvantifiera de risker
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics
Läs merFöreläsning 3. Kapitel 4, sid Sannolikhetsfördelningar
Föreläsning 3 Kapitel 4, sid 79-124 Sannolikhetsfördelningar 2 Agenda Slumpvariabel Sannolikhetsfördelning 3 Slumpvariabel (Stokastisk variabel) En variabel som beror av slumpen Ex: Tärningskast, längden
Läs merSannolikhetsbegreppet
Kapitel 3 Sannolikhetsbegreppet Betrakta följande försök: Ett symmetriskt mynt kastas 100 gånger och antalet krona observeras. Antal kast 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Antal krona 6 12 16 21 25 30 34
Läs merTMS136. Föreläsning 1
TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill vi modellera och kvantifiera de risker som finns
Läs merÖvning 1 Sannolikhetsteorins grunder
Övning 1 Sannolikhetsteorins grunder Två händelser A och B är disjunkta om {A B} =, det vill säga att snittet inte innehåller några element. Om vi har en mängd händelser A 1, A 2, A 3,..., A n, vilka är
Läs merFöreläsning 2 (kap 3): Diskreta stokastiska variabler
Föreläsning 2 (kap 3): Diskreta stokastiska variabler Marina Axelson-Fisk 20 april, 2016 Idag: Diskreta stokastiska (random) variabler Frekvensfunktion och fördelningsfunktion Väntevärde Varians Några
Läs merTT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:
Läs merFöreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
Läs merArmin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
KOMBINATORIK I kombinatoriken sysslar man huvudsakligen med beräkningar av antalet sätt på vilket element i en given lista kan arrangeras i dellistor. Centrala frågor i kombinatoriken är: " Bestäm antalet..."
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF9: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 3. Stokastiska variabler, diskreta och kontinuerliga Jan Grandell & Timo Koski 8.9.28 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 8.9.28 / 45 Stokastiska
Läs merFinansiell statistik, vt-05. Slumpvariabler, stokastiska variabler. Stokastiska variabler. F4 Diskreta variabler
Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-05 F4 Diskreta variabler Slumpvariabler, stokastiska variabler Stokastiska variabler diskreta variabler kontinuerliga
Läs merKapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,
Läs mer1 Föreläsning I, Mängdlära och elementär sannolikhetsteori,
1 Föreläsning I, Mängdlära och elementär sannolikhetsteori, LMA201, LMA521 1.1 Mängd (Kapitel 1) En (oordnad) mängd A är en uppsättning av element. En sådan mängd kan innehålla ändligt eller oändlligt
Läs merAvdelning 1, trepoängsproblem
vdelning, trepoängsproblem. Med hjälp av bilden bredvid kan vi se att + 3 + 5 + 7 = 4 4. Vad är + 3 + 5 + 7 + 9 +... + 7 + 9 + 2? : 0 0 : C: 2 2 D: 3 3 E: 4 4 2. Summan av talen i båda raderna är den samma.
Läs meri=1 β i a i. (Rudolf Tabbe.) i=1 b i a i n
Årgång 48, 1965 Första häftet 2505. Låt M = {p 1, p 2,..., p k } vara en mängd med k element. Vidare betecknar M 1, M 2,..., M n olika delmängder till M, alla bestående av tre element. Det gäller alltså
Läs merJörgen Säve-Söderbergh
SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 8 Binomial-, hypergeometrisk- och Poissonfördelning Exakta egenskaper Approximativa egenskaper Jörgen Säve-Söderbergh Binomialfördelningen
Läs merDemonstration av laboration 2, SF1901
KTH 29 November 2017 Laboration 2 Målet med dagens föreläsning är att repetera några viktiga begrepp från kursen och illustrera dem med hjälp av MATLAB. Laboration 2 har följande delar Fördelningsfunktion
Läs merTENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 1 2012-10-03 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:
Läs merMATEMATIK 5 veckotimmar
EUROPEISK STUDENTEXAMEN 2010 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 4 Juni 2010 SKRIVNINGSTID : 4 timmar (240 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Skolans formelsamling Icke-programmerbar, icke-grafritande räknedosa
Läs merMA2047 Algebra och diskret matematik
MA2047 Algebra och diskret matematik Något om kombinatorik Mikael Hindgren 24 september 2018 Vad är kombinatorik? Huvudfråga: På hur många sätt kan en viss operation utföras? Några exempel: Hur många gånger
Läs mer4.2.1 Binomialfördelning
Ex. Kasta en tärning. 1. Vad är sannolikheten att få en 6:a? 2. Vad är sannolikheten att inte få en 6:a? 3. Vad är sannolikheten att få en 5:a eller 6:a? 4. Om vi kastar två gånger, vad är då sannolikheten
Läs merSF1901: Övningshäfte
SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på
Läs merSannolikheter och kombinatorik
Sannolikheter och kombinatorik En sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1 som anger hur frekvent en händelse sker, där 0 betyder att det aldrig sker och 1 att det alltid sker. När vi talar om sannolikheter
Läs merSatsen om total sannolikhet och Bayes sats
Satsen om total sannolikhet och Bayes sats Satsen om total sannolikhet Ibland är det svårt att direkt räkna ut en sannolikhet pga att händelsen är komplicerad/komplex. Då kan man ofta använda satsen om
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, VT 2009) Föreläsning 2. Diskreta Sannolikhetsfördelningar. (LLL Kap 6) Stokastisk Variabel
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, VT 009) Föreläsning Diskreta (LLL Kap 6) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course, 7,5 ECTS,
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs merF6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT ) Används som modell i situation av följande slag: Slh för A är densamma varje gång, P(A) = P.
Stat. teori gk, ht 2006, JW F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.4-5.6) Binomialfördelningen Används som modell i situation av följande slag: Ett slumpförsök upprepas n gånger (oberoende upprepningar). Varje
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) 213-1-11 kl 14 18 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd
Läs merVeckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U.
Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. ya begrepp: likformig fördelning, hypergeometerisk fördelning, Hyp(, n, p), binomialfördelningen, Bin(n, p), och Poissonfördelningen, Po(λ). Standardfördelningarna
Läs merStokastiska signaler. Mediesignaler
Stokastiska signaler Mediesignaler Stokastiska variabler En slumpvariabel är en funktion eller en regel som tilldelar ett nummer till varje resultatet av ett experiment Symbol som representerar resultatet
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp 2018 Benjamin
Kängurutävlingen Matematikens hopp 2018 Benjamin Trepoängsproblem 1 Bilden visar 3 pilar och 9 ballonger. När en pil träffar en ballong spricker ballongen, och pilen fortsätter vidare i samma riktning.
Läs merLite extra material för deltagarna i kursen MAB 5.1
Lite extra material för deltagarna i kursen MAB 5.1 Detta material ska endast ses som ett stöd till provförberedelserna och inte som en fullständig sammanfattning av kursen. Hela kursens innehåll repeteras
Läs merFördelningsfunktionen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Täthetsfunktionen för en kontinuerlig och en diskret stokastisk variabel.
Övning 1 Vad du ska kunna efter denna övning Diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Fördelningsfunktionen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Täthetsfunktionen för en kontinuerlig och en diskret
Läs mer4. Stokastiska variabler
4. Stokastiska variabler En stokastisk variabel (s.v.) är en funktion som definieras i utfallsrummet. Varje stokastisk variabel har en viss sannolikhetsstruktur. Ex: Man kastar två tärningar. Låt X = summan
Läs merAntal ögon Vinst (kr) Detta leder till följande uttryck E(x) = x x p X(x) x f X(x)dx
8. Väntevärde Exempel. Banken ordnar ett tärningsspel där de spelande erlägger en insats på 5 kr/kast. Vinsten är beroende på hur många ögon tärningen visar: Antal ögon 3 4 5 6 Vinst (kr) 3 4 5 6 7 8 Hur
Läs mermodell Finansiell statistik, vt-05 Modeller F5 Diskreta variabler beskriva/analysera data Kursens mål verktyg strukturera omvärlden formellt
Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F5 Diskreta variabler Kursens mål beskriva/analysera data formellt verktyg strukturera omvärlden innehåll osäkerhet
Läs merhändelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.
Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning
Läs merMatematisk statistik 9hp Föreläsning 5: Summor och väntevärden
Matematisk statistik 9hp Föreläsning 5: Summor och väntevärden Anna Lindgren 20+21 september 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F5: väntevärden 1/18 2D stokastisk variabel Tvådim. stokastisk
Läs mer1 Stora talens lag. Laboration 2 Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:A, HT Teori. 1.2 Uppgifter
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:A, HT-15 Syftet med denna laboration är att du skall bli förtrogen med två viktiga områden
Läs merKurssammanfattning MVE055
Obs: Detta är enbart tänkt som en översikt och innehåller långt ifrån allt som ingår i kursen (vilket anges exakt på hemsidan). Fullständiga antaganden i satser kan saknas och fel kan förekomma så kontrollera
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merFöreläsning 6, Repetition Sannolikhetslära
Föreläsning 6, Repetition Sannolikhetslära kap 4 Sannolikhetslära och slumpvariabler kap 5 Stickprov, medelvärden, CGS, binomialfördelning Viktiga grundbegrepp utfall, händelse, sannolikheter, betingad
Läs merIntroduktion till sannolikhetslära. Människor talar om sannolikheter :
F9 Introduktion till sannolikhetslära Introduktion till sannolikhetslära Människor talar om sannolikheter : Sannolikheten att få sju rätt på Lotto Sannolikheten att få stege på en pokerhand Sannolikheten
Läs merKänguru 2011 Cadet (Åk 8 och 9)
sida 1 / 7 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Gissa inte, felaktigt
Läs mer(a) Vilket av följande alternativ är sannolikheten för JACKPOT: P (A \ B), P A C \ B, P (A \ B), P A C \ B C?
Lösningar till tentamen i Militärteknik Grundkurs Metod 1OP103 Del: Statistik Datum: 2009-12-04, Tid: 8.30-12.30 Hjälpmedel: Kurslitteratur, egna anteckningar, miniräknare, dator (ej internettillgång)
Läs merMatematisk Statistik och Disktret Matematik, MVE051/MSG810, VT19
Matematisk Statistik och Disktret Matematik, MVE051/MSG810, VT19 Nancy Abdallah Chalmers - Göteborgs Universitet March 25, 2019 1 / 36 1. Inledning till sannolikhetsteori 2. Sannolikhetslagar 2 / 36 Lärare
Läs merKapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära
Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 2 Grundläggande sannolikhetslära 1 Att beräkna en sannolikhet I många slumpförsök gäller att alla utfall i S är lika sannolika. Exempel: Tärningskast, slantsingling.
Läs merTrepoängsproblem. Kängurutävlingen 2011 Cadet. 1 Vilket av följande uttryck har störst värde? 1 A: B: C: D: E: 2011
Trepoängsproblem 1 Vilket av följande uttryck har störst värde? 1 A: 2011 1 B: 1 2011 C: 1 2011 D: 1 + 2011 E: 2011 2 Övergångsställen är markerade med vita och svarta streck som är 50 cm breda. Markeringen
Läs merUppgift a b c d e Vet inte Poäng
TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I2, TMS135 Fredagen den 12 mars kl. 8:45-11:45 på V. Jour: Jenny Andersson, ankn 8294 (mobil:070 3597858) Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på
Läs merBetingad sannolikhet och oberoende händelser
Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger
Läs merF9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Läs merÖvning 1. Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A
Övning 1 Vad du ska kunna efter denna övning Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Definiera fördelningsfunktionen för en stokastisk variabel. Definiera frekvensfunktionen
Läs merKap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen
Kap 6: Normalfördelningen Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen σ μ 1 Sats 6 A Om vi ändrar läge och/eller skala på en normalfördelning så har vi fortfarande
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaB vt2001 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2001 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 Förord Skolverket har endast
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merTentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl
1 Matematiska Institutionen KTH Tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl 14.00-19.00. Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna
Läs mer1.1 Polynomfunktion s.7-15
1.1 Polynomfunktion Vad är då en funktion? En funktion är en regel i matematiken som beskriver sambandet mellan två storheter. T.ex. Hur många hjul har 3 bilar? 3 4 = 12 Hur många hjul har 4 bilar? 4 4
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs merMatematisk statistik 9hp Föreläsning 2: Slumpvariabel
Matematisk statistik 9hp Föreläsning 2: Slumpvariabel Anna Lindgren 6+7 september 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F2: Slumpvariabel 1/23 Begrepp Samband Grundläggande begrepp Utfall
Läs merÖvning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A. Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel.
Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Definiera fördelningsfunktionen för en stokastisk variabel. Definiera frekvensfunktionen
Läs merTMS136. Föreläsning 2
TMS136 Föreläsning 2 Sannolikheter För en händelse E skriver vi sannolikheten att E inträffar som P(E) För en händelse E skriver vi sannolikheten att E inte inträffar som P(E ) Exempel Låt E vara händelsen
Läs merFöreläsning 5, FMSF45 Summor och väntevärden
Föreläsning 5, FMSF45 Summor och väntevärden Stas Volkov 2017-09-19 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSFF45 F5: väntevärden 1/18 2D stokastisk variabel Tvådimensionella stokastisk variabel (X, Y)
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF194 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAG 1 AUGUSTI 019 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merSannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se
May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment
Läs merFinansiell statistik, vt-05. Kontinuerliga s.v. variabler. Kontinuerliga s.v. F7 Kontinuerliga variabler
5 45 4 5 5 5 5 Öppningskurs 5 9 7 5 9 7 4 45 49 5 57 6 65 abb Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F7 Kontinuerliga variabler Kontinuerliga s.v.
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 12 november 2005, kl
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 1 november 005, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel-
Läs merFÖRELÄSNING 8:
FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data
Läs merVeckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Dahlbom, U.
Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Dahlbom, U. Poissonfördelningen: ξ är Po(λ) λ = genomsnittligt antal händelser i ett intervall. Sannolikhet: P(ξ = ) = e λ λ! Väntevärde: E(ξ) = λ Varians:
Läs merA: mindre än 4 år. B: minst 4 år. C: exakt 4 år. D: mer än 4 år. E: inte mindre än 3 år. (Schweiz) A: 0 B: Oändligt många C: 2 D: 1 E: 3 (Italien)
Trepoängsproblem 1. Andrea föddes 1997 och hennes yngre syster Charlotte 2001. Skillnaden i ålder mellan systrarna är med säkerhet A: mindre än 4 år. B: minst 4 år. C: exakt 4 år. D: mer än 4 år. E: inte
Läs mer17.1 Kontinuerliga fördelningar
7. Kontinuerliga fördelningar En SV X är kontinuerlig om F X (x) är kontinuerlig för alla x F X (x) är deriverbar med kontinuerlig derivata för alla x utom eventuellt för ändligt många värden Som vi tidigare
Läs mer1.1 Diskret (Sannolikhets-)fördelning
Föreläsning III. Diskret (Sannolikhets-fördelning Med diskret menas i matematik, att något antar ett ändligt antal värden eller uppräkneligt oändligt med värden e.vis {, 2, 3,...}. Med fördelning menas
Läs merKombinatorik och sannolikhetslära
Grunder i matematik och logik (2018) Kombinatorik och sannolikhetslära Marco Kuhlmann Sannolikhetslära Detta avsnitt är för det mesta en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i
Läs merLösningar tentamensskrivning i stokastik MAGB64 den 7 juni 2013
Lösningar tentamensskrivning i stokastik MAGB64 den 7 juni 2013 Då detta skrivs är tentorna inte färdigrättade, det tar väldig tid och blir nog inte klart före helgen (jag har annat också), men jag har
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 6 13 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Mer om väntevärden och varianser (Kap. 5.2 5.3) Beroendemått (Kap. 5.4) Summor, linjärkombinationer
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp, HT 2008) Föreläsning 2
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp, HT 008) Föreläsning Diskreta sannolikhetsfördelningar (LLL kap. 6) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level
Läs merExempel för diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler
Stokastisk variabel ( slumpvariabel) Sannolikhet och statistik Stokastiska variabler HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Stokastisk variabel, slumpvariabel (s.v.): Funktion: Resultat
Läs merTMS136. Föreläsning 2
TMS136 Föreläsning 2 Slumpförsök Med slumpförsök (random experiment) menar vi försök som upprepade gånger utförs på samma sätt men som kan få olika utfall Enkla exempel är slantsingling och tärningskast
Läs mer