Materialoptimering för kulvertelement i betong

Transkript

1 Examensarbete i Byggteknik Materialoptimering för kulvertelement i betong Material optimization for culvert element made of concrete Författare: Filip Karlsson Bäcklund, Johan Wallin Handledare LNU: Anders Olsson Jonas Hultinsson, Erik Wärme, Abetong Examinator LNU: Åsa Bolmsvik Datum: Kurskod: BY03E, 15hp Ämne: Byggteknik Nivå: Högskoleingenjör Linnéuniversitetet, Fakulteten för Teknik

2

3 Sammanfattning Världen står idag inför stora utmaningar på miljö- och klimatområdet. Utsläppen av växthusgaser och användningen av råmaterial har ökat stadigt de senaste åren. Byggsektorn är den sektor som har störst miljöpåverkan idag, vilket har lett till en strävan efter att bygga så materialsnålt som möjligt för att begränsa dess miljöpåverkan. I denna studie undersöks prefabricerade kulvertelement av armerad betong som främst används i djurstallar och syftet med arbetet är att undersöka om materialmängden för elementet kan minska i något avseende samtidigt som elementet fortfarande följer de normkrav som finns. För att lättare få en bild av de beräkningar som utförs i denna rapport har beräkningarna delats upp i två olika fall. Fall 1 innefattar en normkontroll av ett kulvertelement som idag tillverkas av företaget Abetong. I fall optimeras det befintliga kulvertelementet på så sätt att den minsta mängd armering och den lägsta möjliga betongkvaliteten som fortfarande innebär att samtliga krav uppfylls, beräknas. Resultatet från fall 1 visar att elementet uppfyller alla de dimensioneringskrav som ställs avseende bärförmåga och brukbarhet. Elementet kommer inte att spricka vid belastning. Detta betyder att elementet kan materialoptimeras för att minska mängden material och miljöpåverkan av elementet. Optimeringen som utförs i fall påvisar att stora materialbesparingar kan göras. Resultatet visar att betongkvaliteten kan sänkas en klass jämfört med det befintliga elementet från C30/37 till C5/30. Armeringsmängden i elementet kan också minskas, framförallt den längsgående armeringen. Sammanlagt kan armeringsmängden i hela elementet minska med 53% jämfört med den ursprungliga mängden armering. Optimeringen frångår dock traditionellt armeringsnät som används i befintligt kulvertelement. III

4 Summary The world is today facing major environmental and climate challenges. Emissions of greenhouse gases and the use of raw materials have increased steadily in recent years. The construction industry is the sector with the greatest environmental impact today. In order to limit the environmental impact of the construction industry, companies have started to build as material-low as possible. This study examines prefabricated culvert elements of reinforced concrete that are mainly used in stables. The purpose of the work is to investigate whether the material quantity of the element can be reduced in any regard while still complying with the European standard requirements. In order to get a better understanding of the calculations carried out in this report, the calculations have been divided into two different cases. Case 1 includes a standard control of a culvert element manufactured by the company Abetong. In case, the existing culvert element is optimized based on the requirements and the minimum amount of reinforcement and the lowest possible concrete quality is stated. The result from Case 1 shows that the element meets all the requirements for resistance and usability. The element will not crack when loaded. This means that the culvert element can be material optimized and the amount of material and the elements environmental impact can be reduced. The optimization performed in case show that big material savings can be made. The result shows that the concrete quality can be lowered one class compared to the existing element from C30/37 to C5/30. The amount of reinforcement in the element can also be reduced. It is mainly the lengthwise reinforcement that can be optimized. In total, the amount of reinforcement in the entire element can decrease by 53% compared with the initial amount of reinforcement. However, the optimization departs from a traditional reinforcement mesh used in existing culvert element. IV

5 Abstract I detta arbete undersöks prefabricerade kulvertelement som främst används i djurstall. Arbetet utgår från Abetongs befintliga kulvertelement och elementet kontrolleras enligt dagen dimensioneringsregler. Materialoptimering av elementet beräknas och materialbesparing tas fram. Resultatet visar att det befintliga elementet uppfyller alla kontrollera normkrav. Optimeringen visar att det finns stora möjligheter att minska materialåtgången och samtidigt följa dagens dimensioneringsregler. Nyckelord: Kulvert, Materialoptimering, Betong, Betongelement, Dimensionering. V

6 Förord Detta examensarbete är utfört på Institutionen för Byggteknik vid Linnéuniversitetet i Växjö och omfattar 15 hp. Arbetet är skrivet i samarbete med Abetong AB och är utfört vårterminen 017. Arbetets alla delar har utförts gemensamt. Vi vill ta chansen att tacka alla personer som har hjälpt under arbetet. Speciellt tack till våra handledare på Abetong AB Erik Wärme och Jonas Hultinsson för vägledning och stöd. Tack också till vår handledare på LNU, Anders Olsson för stöd och hjälp med rapportskrivning. Filip Karlsson Bäcklund & Johan Wallin Växjö, Maj 017 VI

7 Innehållsförteckning 1 INTRODUKTION BAKGRUND OCH PROBLEMBESKRIVNING MÅL OCH SYFTE AVGRÄNSNINGAR... 3 TEORI BETONG Vattencementtal Kvalitet Exponering PREFABRICERING Montage Lagring KULVERTELEMENT STÅLARMERING Korrosion TIDIGARE OPTIMERINGSSTUDIER AKTUELL DIMENSIONERINGSSTANDARD Lastförutsättningar Brottgränstillstånd Bruksgränstillstånd Livslängd Exponeringsklass Packning av jord LASTFÖRUTSÄTTNINGAR FÖR KULVERTELEMENT Vertikala laster Horisontella laster Moment- och tvärkraftsekvation SPRICKKRITERIER MINIMIARMERING LÅNGTIDSEFFEKTER BÄRFÖRMÅGA Materialegenskaper för betong Materialegenskaper för stål Minsta täckande betongskikt Momentkapacitet i stadium I Momentkapacitet i stadium II Momentkapacitet i stadium III Tvärkraftskapacitet UTBÖJNING Utböjning enligt SS-EN Utböjning enligt balkelement på fjädrande bädd SPRICKBILDNING OCH SPRICKBEGRÄNSNING KRAVSPECIFIKATION FÖR KULVERTELEMENT OBJEKTSBESKRIVNING ABETONGS KULVERTELEMENT Tillverkning Lyft och montage Armering Transport METOD DIMENSIONERINGSMETOD VII

8 4. OPTIMERINGSMETOD VALIDITET OCH REABILITET GENOMFÖRANDE LASTFÖRUTSÄTTNINGAR Vertikala laster Horisontella laster Moment- och tvärkraftsekvation FALL 1-NORMKONTROLL AV BEFINTLIGT KULVERTELEMENT FALL -OPTIMERING AV BEFINTLIGT KULVERTELEMENT Optimering RESULTAT OCH ANALYS LASTFÖRUTSÄTTNINGAR FALL 1-NORMKONTROLL AV BEFINTLIGT KULVERTELEMENT Vägg Sula Lyft Sammanfattning av resultatet avseende normkontroll av befintligt element FALL -OPTIMERING AV BEFINTLIGT KULVERTELEMENT Vägg Sula Lyft Sammanfattning av nödvändig armeringsmängd och betongkvalitet Optimering DISKUSSION METODDISKUSSION RESULTATDISKUSSION Fall Fall SLUTSATSER REFERENSER BILAGOR VIII

9 IX

10 1 Introduktion Världen står idag inför stora utmaningar på miljö- och klimatområdet. Enligt tidigare forskning inom området utförd av Houghton et al. (001) kommer den globala temperaturen att höjas ca,5 C under de kommande 100 åren till följd av utsläpp av växthusgaser. En sådan temperaturhöjning skulle medföra att medelhavsnivån höjs med ca 49 cm. Parallellt med utsläppen av växthusgaser används jordens naturresurser i en större utsträckning, vilket i sin tur påverkar vattentäkter, växtlighet och djurliv (Medeiros & Kripka 013). Stora debatter inom området har lett till politiska diskussioner om lösningar på problemen. Problemen kan inte lösas på nationell nivå utan kräver ett internationellt samarbete. I samband med dessa diskussioner har bland annat globala miljö- och klimatmål tagits fram vars syfte är att på sikt minimera världens utsläpp och naturresursanvändning (Naturvårdsverket 017). Den industri som idag har störst miljöpåverkan i världen är byggindustrin. Byggindustrin kräver stora mängder naturresurser för tillverkning av material samtidigt som den släpper ut stora mängder koldioxid (Horvath 004). Byggindustrin står för ca ⅓ av det totala koldioxidutsläppet i världen (Zhang och Wang 015). Emellertid är byggsektorn den sektor där det finns stor potential att minska koldioxidutsläppen. I Sverige finns lagar som reglerar landets miljöpåverkan (Miljöbalken, Naturvårdsverket 017). För byggsektorn är det Boverkets byggregler, BBR, som styr. BBR kräver att svenska byggföretag bygger med hänsyn till produktionens miljö- och klimatpåverkan. 1.1 Bakgrund och problembeskrivning En stor del av byggsektorns miljöpåverkan kommer från tillverkning av cement. Cementtillverkning står för cirka 5% av det globala koldioxidutsläppet (Horvath 004). Detta har resulterat i att byggföretag som producerar betongprodukter måste arbeta för att minimera användningen av cement, alltså bland annat med att optimera utformningen av betongkonstruktioner för att hålla ner materialåtgången. Cement är en viktig ingrediens vid tillverkning av betong. Betongen kan dock under sin livstid absorbera koldioxid. Denna process är också känd som karbonatisering (Svensk Betong 017) vilket innebär att betong under sin livstid kompenserar för delar av koldioxidutsläppet från cementtillverkningen. I många betongkonstruktioner gjuts stålarmering in i betongen. Stålarmeringen gjuts in för att betong har begränsad förmåga att ta upp dragkrafter jämfört med stål. Detta medför att delar av konstruktionen som utsätts för stora dragkrafter förstärks med stålarmering. Stålarmering ökar 1

11 betongkonstruktioners bärförmåga och bidrar till att minimera sprickbildning och deformation (Ahmed et al. 007). Stålarmeringen är dock mottaglig för korrosion vilket kan leda till att armeringen får försämrad hållfasthet, vilket i sin tur kan resultera i vidare sprickbildning och deformationer. Korrosion uppkommer när stålet kommer i kontakt med syre. Stålet är också dyrare än betongen och stålframställning innebär betydande belastning på miljön genom energiförbrukning och koldioxidutsläpp från tillverkningsprocessen. Att tillverka så kallade prefabricerade betongelement på fabrik, istället för att gjuta betongkonstruktioner på plats, är i många fall fördelaktigt. Prefabricering gör det möjligt att förbättra kvalitet och ekonomi eftersom man kan återanvända gjutformar, kontrollera temperatur och fuktförhållanden. Detta gäller särskilt när ett stort antal liknande element ska produceras (Svensk Betong 017). Ett av de element som produceras är prefabricerade kulvertelement som främst används till gödselrännor i djurstall. Elementens huvudsakliga uppgift är att på ett enkelt sätt samla gödsel och transportera det till vidare förvaring. Miljöfaktorn och den ekonomiska faktorn är de viktigaste faktorerna för hur byggföretagen utformar och producerar betongelement idag. Företagen strävar efter att använda så lite och billigt material som möjligt, samtidigt som elementen naturligtvis måste uppfylla de standarder och regler som gäller. Utifrån funktionskraven försöker man alltså minimera kostnader och miljöpåverkan vilket i princip är detsamma som att minimera materialåtgången. 1. Mål och Syfte Syftet med arbetet är att visa hur materialåtgång och därmed också miljöpåverkan för prefabricerade betongelement kan minimeras, samt göra produkten ekonomiskt hållbar samtidigt som elementet uppfyller dagens regler och standarder. Målen med arbetet är särskilt att: 1. Upprätta en kravspecifikation för kulvertelement med avseende på relevanta lastfall, beständighet och hållfasthet.. Verifiera att en utformning och armering av ett kulvertelement som redan produceras uppfyller kravspecifikationen. 3. Visa på eventuella möjligheter att utifrån nuvarande kulvertelements utformning minska mängden armering och/eller sänka betongkvalitet med bibehållen kravuppfyllnad.

12 1.3 Avgränsningar Kulvertelementet som studeras tillhandahålls av Abetong AB och geometrin på kulvertelementet bestäms av deras gjutform. Beräkningarna som utförs är i huvudsak baserade på europeiska dimensionering standard. Markförutsättningar sker enligt AMA Anläggning 17: Allmän material- och arbetsbeskrivning för anläggningsarbeten. Kostnad för arbetstid och maskiner betraktas inte i analyserna. Optimeringen som syftar till att minimera materialåtgången sker med hänsyn till gällande krav avseende: Sprickkriterier Minimiarmering Långtidseffekter Momentkapacitet Utböjning Tvärkraftskapacitet Packning av omkringliggande jord Avseende materialegenskaper omfattar studien endast följande kvalitéer: Betonghållfasthetsklasserna C1/15-C50/60 Stål med flytgräns på 500 MPa Vid lyft beräknas betongens hållfasthet till 16 MPa 3

13 Teori.1 Betong Armerad betong är ett mycket vanligt förekommande konstruktionsmaterial i hela världen. Det är ett mycket slitstarkt och beständigt byggnadsmaterial med många fördelar. Betong innehåller ballast (sten och grus), cement, vatten och eventuella tillsatsmedel. Cement utvinns genom bearbetning av kalksten. Det går att återvinna allt material som finns i betongen, ofta i form av fyllnadsmaterial. På grund av betongens beständighet och slitstyrka, kan en konstruktion av betong förväntas hålla i mer än 100 år. Vid produktion av en betongkonstruktion kan olika produktionssätt användas. Antingen platsgjuts konstruktionen på arbetsplatsen eller gjuts konstruktionen på fabrik i form av element, som sedan transporteras till arbetsplatsen för montage (Svensk Betong 017)..1.1 Vattencementtal Hur förhållandet mellan mängd cement och mängd vatten är i en betongblandning anges med vattencementtal (vct). Ett lågt vct, dvs en hög andel cement ger en tät betong med bra hållfasthet och beständighet (Burström 007, p. 53). I betong med ett vct under 0,4 kommer vattnet på sikt helt förbrukas av cementreaktionerna och kvar finns bara cementgel. Innan 1979 fanns minimikrav på betongens hållfasthet och cementhalt, men inga krav som reglerade beständigheten (Svensk Betong 017). Efter 1979 ställs krav på högsta tillåtna vct, som bland annat beror på vilken miljö betongen befinner sig i..1. Kvalitet Betong kan ha olika hållfasthetsklasser. Hållfasthetsklasserna betecknas enligt principen C30/37, där 30 betecknar den karaktäristiska cylinderhållfastheten i MPa och 37 betecknar kubhållfastheten i MPa. Vilken hållfasthetsklass som väljs beror på de laster konstruktionen kommer att utsättas för. En lägre kvalitet på betong innebär också en mindre miljöpåverkan. När betongen gjuts behöver den härdas en viss tid för att uppnå sin optimala hållfasthet. Betongens hållfasthet ökar desto längre den får härda. 4

14 .1.3 Exponering Exponeringsklasser klassificerar hur aggressiv omgivningen är för en viss betongkonstruktion. Klasserna är grupperade efter angreppsmekanismer som till exempel påverkan av frysning eller havsvatten. Exponeringsklassen styr vilket minsta täckande betongskikt som krävs för att skydda armeringen (SIS-TS 37).. Prefabricering Tidigare studier visar att stora delar av resursanvändningen i byggsektorn är slöseri (Svensk Betong 017). För att minska problemet har mycket av produktionen gått från platsbyggda byggnadsverk till prefabricerade. Prefabricering betyder att produktionen av färdiga element sker på fabrik. Elementen transporteras sedan till byggarbetsplatsen och monteras på plats. På detta sätt flyttas produktionen från byggarbetsplatsen till en redan etablerad fabrik. Genom att industrialisera byggprocessen sparas resurser samtidigt som man kan kontrollera produktionsmiljön (Rodriguez 00). Detta är särskilt viktigt vid arbete med betong då härdningsprocessen kräver specifika temperaturer och förhållanden, vilket är lättare att uppnå i en fabrik än ute på arbetsplatsen. Till följd av de kontrollerade förhållandena vid härdningsprocessen kan betongens kvalitet och funktion optimeras. Det finns också ekonomiska fördelar med prefabricerade element. Formar som används under gjutningsprocessen kan återanvändas vilket leder till snabbare produktion. Prefabricering av betongelement sker ofta med löpandebandprincipen (Svensk Betong 017). Produktionen börjar med att tillverka en återanvändbar gjutform för ett element. I formen placeras sedan de armeringsjärn som behövs för konstruktionen. Därefter fylls formen med betong som härdar i formen. För att spara tid används snabbhärdande betong vilket möjliggör att tidigare ta ut betongen ur formen så att den återanvändbara formen snabbt kan användas på nytt. De färdiga elementen härdar utan form tills de uppnått tillräcklig hållfasthet för transport och montage. Prefabricerade betongelement har tidigare visats vara överdimensionerande enligt Nilsson (01), det vill säga innehåller mer material än nödvändigt för att uppfylla de europeiska normkraven. Studien visar att armeringsmängden och mängden betong kan minskas för industriväggar i prefabricerad betong. 5

15 ..1 Montage Vid leverans av prefabricerade betongelement följer en monteringsplan med som ger anvisningar för montering av elementen. Montering av betongelement sker vanligast via mobilkran (Svensk Betong 017). En mobilkran har begränsad räckvidd, så planering av montage är viktigt. Kranar kräver att underlagets bärighet klarar de påfrestningar som uppstår under lyft. Vid montering av flervåningsbyggnader används större stationära kranar... Lagring Prefabricerade betongelement som produceras i fabrik kräver lagringsutrymme. Ytor som används till lagringsutrymme ska klara de egentyngder som uppkommer från maskiner och betongprodukter. Marken ska ha tillräcklig bärförmåga så att ras kan förebyggas (Arbetsmiljöverket, 014). Finns det risk för arbetsolyckor skall elementen stabiliseras på ett säkert sätt. Vid lagring av produkter med stor yta måste speciell hänsyn tas till vindens inverkan så inga olyckor kan uppstå..3 Kulvertelement Kulvertelement är prefabricerade betongelement som används till att bygga tunnlar och underjordiska gångar. Det finns flera olika varianter av kulvertar, bland annat tvärkulvert för gödselhantering, ledningskulvert och kulvert för vatten och dagvattenledning. Gödselkulvert används vid utgödsling i t ex djurstall, se Figur 1. Ovanpå elementet läggs ett så kallat spaltgolv eller stålgaller vilka möjliggör att gödsel kan skrapas ner i rännan, samtidigt som djuren kan gå ovanpå golvet. Figur 1: Hur kulvertelement kan användas i häststall. 6

16 .4 Stålarmering Betong har mycket goda egenskaper för att ta upp tryckspänningar, men är sämre på att ta upp dragspänningar. För att göra betongkonstruktioner bättre på att ta upp dragspänningar gjuts armeringsjärn av stål in i konstruktionen. När betong härdar runt ett armeringsjärn sker en kemisk vidhäftning mellan betongen och armeringsjärnet. Denna vidhäftning är inte särskilt stark. För att öka vidhäftningsstyrkan används därför nästan alltid profilerade kamstål som genom friktion ger en högre vidhäftningsförmåga (Burström 007, pp ). En mindre mängd armering betyder en mindre miljöpåverkan..4.1 Korrosion Stålarmering är mottagligt för korrosion. Detta innebär att stålet oxiderar/rostar vilket försämrar stålets egenskaper. För att undvika oxidationen gjuts armeringsjärnen in så att det täcks med en viss mängd betong, så kallat täckskikt..5 Tidigare optimeringsstudier Enligt Choi et al. (013) kan optimering av armerade betongpelare minska deras koldioxidutsläpp. Optimeringen sänker också den totala produktionskostnaden för pelaren. Rapporten påvisar att en minskning av stålinnehållet i pelaren är ett effektivt sätt att minska koldioxidutsläppen och kostnaden för pelaren, även fast en större mängd betong krävs. En högre kvalitet på betongen ökar materialkostaden men minskar miljöpåverkan. Enligt Fleith de Medeiros & Kripka (013) kan stora miljöbesparingar göras med hjälp av materialoptimering för pelare i byggnader. Undersökningen tyder på att en större mängd armering med mindre mängd betong leder till en minskad miljöpåverkan. Materialkvaliteten har också stor påverkan på hur mycket koldioxid som byggnadsdelen ger upphov till, en högre kvalitet leder till starkare konstruktion, vilket möjliggör en minskning av mängden material. Tidigare studier har också visat att vid låga belastningar av betongkonstruktioner blir en större mängd betong fördelaktigt i miljösynpunkt (Choi et al. 016). Emellertid vid högre belastning blir en ökad armeringsmängd mer gynnsam. Detta beror framförallt på de sprickor som förväntas uppkomma i betongen vid högre belastning. Kvaliteten på materialet i konstruktionen anses också spela stor roll var det gäller miljöpåverkan. Studien visar att en högre materialkvalitet på både stålet och betongen leder till en minskad miljöpåverkan av konstruktionen. 7

17 .6 Aktuell dimensioneringsstandard Betongkonstruktioner dimensioneras idag efter europeiska dimensioneringsstandard. Standarderna kallas för eurocoder. Swedish Standard Insitute har tolkat och formulerat eurocoderna i följande dokument. SS-EN 1990 som behandlar grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. SS-EN som behandlar laster under byggskedet. SS-EN som behandlar dimensioneringsregler för betongkonstruktioner. SS-EN som behandlar dimensionering av geokonstruktioner. Swedish Standard Insitute och boverket har formulerat svenska regler och tolkningar i följande dokument SIS-TS 37 som behandlar jordbruksverkets regler avseende utformning av ekonomibyggnader för jordbruk, skogsbruk och trädgårdsnäring samt hästverksamhet. EKS 10 som behandlar boverkets konstruktionsregler..6.1 Lastförutsättningar Säkerhetsklass I SS-EN 1990 kategoriseras konstruktioner i olika säkerhetsklasser. Säkerhetsklassen beror på hur stor risk det är för personskador vid brott av byggnadsdelen. Säkerhetsklasserna definieras som: - Säkerhetsklass 1 (låg), liten risk för allvarliga personskador - Säkerhetsklass (normal), någon risk för allvarliga personskador - Säkerhetsklass 3 (hög), stor risk för allvarliga personskador Säkerhetsklasserna tar enbart hänsyn till risken för personskador. Byggherren kan välja en högre säkerhetsklass om det tex finns hög risk för djurskador (SIS-TS 37). I Eurocode anges förslag på vilken säkerhetsklass en viss typ av byggnadsdel bör räknas till Laster och lastkombinationer Vid beräkningar av laster i SS-EN 1990 eftersträvas att spegla verkligheten så bra som möjligt. Detta är emellertid svårt eftersom olika laster kan ha 8

18 olika storlek, variation i tiden, variation i rummet och antal lastupprepningar. På grund av de stora variationerna har olika sätt att kombinera laster med hänsyn till de olika parametrarna införts. Beräkningsmässigt anpassas partialkoefficienter för de olika lasterna som sedan multipliceras med lastens storlek. På så sätt görs de karaktäristiska lasterna (uppmätta) till dimensionerande laster. De dimensionerande lasterna används för dimensionering för bärverket. För att kombinera laster måste de definieras som antingen permanenta laster eller variabla laster (Engstöm, 007). De permanenta lasterna är laster vars variation i tiden är så liten att de kan betraktas som konstanta. Exempel på permanenta laster är egentyngd, jordtryck och vattentryck. De variabla lasterna har en väsentlig variation i tiden. Exempel på sådan last är laster av inredning, personer, djur, maskiner, snölast och vindlast. Enligt EKS10 paragraf 6 8 kan lastkombinationerna STR(a) och STR(b) användas för att få ett dimensionerande lastvärde. Kombinationerna används när inre brott eller stora deformationer undersöks. Det största värdet av STR(a) och STR(b) blir dimensionerande värde. Kombinationerna beräknas enligt: STR (a) γ d 1.35 G k + γ d 1.5 ψ 0 q k (1) STR (b) γ d 1. G k + γ d 1.5 q k + γ d 1.5 ψ 0 q k () Kvasi-permanent lastkombination används för att få fram ett dimensionerande värde för lasten i bruksgränstillstånd. I detta arbete används kombinationen vid beräkning av lyft. Kombinationen beräknas enligt: där γ d är partialkoefficient, G k är egentyngden för konstruktionen, ψ 0 är ett kombinationsvärde, q k är nyttig last, samt φ är en säkerhetsfaktor och sätts till G k + 1 (φ 1) G k (3) 9

19 .6. Brottgränstillstånd I eurocode definieras brottgränstillstånd som det gränstillstånd ett bärverk utsätts för när människors säkerhet och/eller bärverkets säkerhet äventyras. Detta kan förklaras som det tillstånd som föregår en kollaps eller brott av bärverket (SS-EN 1990). Vid dimensionering av ett bärverk är det brottgränsen som avgör bärförmågan. När det gäller arbete med betongkonstruktioner är det i huvudsak bärverkets momentkapacitet eller tvärkraftskapaciteten som avgör bärförmågan. Kapaciteten beror både på den ingjutna armeringen och betongen, kvalitet och mängd, som bärverket är konstruerat av. Det som styr en betongkonstruktions momentkapacitet är tvärsnittets dimensioner, betongkvalitet, mängd armering och stålkvalitet. Det som avgör om konstruktionen går till brott är om kapaciteten överskrids av lasteffekten. Detta beräknas beroende på vilket stadium betongkonstruktionen befinner sig i, se Figur. Det som styr en betongkonstruktions tvärkraftskapacitet är tvärsnittets dimension, betongkvalitet, mängd armering och stålkvalitet. Det som avgör om konstruktionen går till brott är om kapaciteten överskrids av lasteffekten. De brott som kan uppkomma är skjuvglidbrott, skjuvglidbrott med flytande armering och livtryckbrott. Samtliga måste kontrolleras. För att veta vilket stadium elementet är i används sprickkriterier. Det finns tre olika stadium som illustreras i Figur. Konstruktioner som befinner sig i stadium III anses vara i brottgränstillstånd och konstruktioner som befinner sig i stadium I eller II anses vara i bruksgränstillstånd. 10

20 Figur : Betongkonstruktioners olika stadium vid böjning av ett armerat betongtvärsnitt. Stadium I innebär att dragspänningen i betongen är mindre än betongens draghållfasthet, tvärsnittet spricker ej. Stadium II innebär att dragspänningen i betongen har överskridit betongens draghållfasthet, vilket leder till att konstruktionen blir böjsprucken. Stålet har fortfarande elastisk respons. Stadium III innebär att dragspänningen i betongen har överskridit betongens draghållfasthet, vilket leder till att konstruktionen blir böjsprucken. Stålet har börjat flyta. Enligt (Engstöm 007, pp. 5-) beskrivs de olika stadium som följande: Stadium I: - tvärsnittet är osprucket, - såväl betong som armering har elastisk respons Stadium II: -tvärsnittet är böjsprucket, - såväl betong i tryckzonen som armering har elastisk respons - Inverkan av dragen betong under neutrala lagret försummas i böjsprucket tvärsnitt. 11

21 Stadium III: - tvärsnittet är böjsprucket (eller osprucket vid tryckbelastning) - elasticitetsgränsen har passerats för betong eller armeringsstål - inverkan av dragen betong under neutrala lagret försummas i böjsprucket tvärsnitt Vilket stadium en konstruktion befinner sig i bestäms utifrån sprickkriterier. Detta avgör sedan vilken beräkningsmodell som ska tillämpas för att beräkna lasteffekten från momentbelastning på konstruktionen..6.3 Bruksgränstillstånd I SS-EN 1990 definieras bruksgränstillstånd som det gränstillstånd som ett bärverk eller en bärverksdel utsätts för vid normal användning utan att äventyra byggnadsverkets utseende eller människors välbefinnande. Krav gällande brukbarhet bestäms för varje enskilt byggprojekt. Konstruktioner som befinner sig i stadium I och II anses vara i bruksgränstillstånd Deformation När ett bärverk utsätts för laster deformeras materialet på olika sätt. Eftersom SS-EN reglerar i vilken utsträckning ett bärverk kan deformeras utan att anses äventyra brukbarheten, krävs att deformationen betraktas noga vid dimensioneringsskedet. Deformation innebär utböjning eller nedböjning av konstruktionen. I eurocode regleras utböjning och nedböjning som ett förhållande till bärverkets längd eller spännvidd. Vid belastning av betongkonstruktioner uppkommer ofta sprickor i konstruktionen..6.4 Livslängd Livslängden avser hur länge konstruktionsdelar förväntas upprätthålla sin funktion. Olika konstruktionsdelar dimensioneras efter olika livslängder. Med dagens standarder är det lätt att bygga konstruktioner med en livslängd på 100 år (Svensk Betong 017). I Tabell 1 ges förslag på livslängder för olika konstruktionsdelar beroende på vilket ändamål konstruktionsdelen har enligt SS-EN

22 Tabell 1: Förslag på livslängd för olika konstruktioner. Livslängdskategori Förslag på avsedd livslängd (år) Exempel 1 10 Tillfälliga konstruktioner 10 5 Utbytbara konstruktionsdelar Bärverk i lantbruksbyggnader 4 50 Bärverk i byggnader Bärverk i monumentala byggnader.6.5 Exponeringsklass Det finns totalt 18 exponeringsklasser som definierar hur angripande omgivande miljö är för en konstruktion. Klasserna är grupperade efter angreppsmekanismer, t ex påverkan av havsvatten, korrosion orsakad av karbonatisering och kemiska angrepp. Exponeringsklasserna ställer olika krav på betongkvalitet, täckande betongskikt och vct (Svensk betong 017). Sveriges lantbruksuniversitet och branschföreningen Svensk betong har sammanställt de krav och rekommendationer som finns för exponeringsklasser. Utefter dessa krav och rekommendationer har de sammanställt vilken konstruktionstyp som tillhör vilken exponeringsklass inom jordbruk, skogsbruk, trädgårdsnäring och hästverksamhet. Sammanställningen redovisas i SIS-TS Packning av jord Bärverk som grävs ner under marken och sedan täcks vid sidorna av jord utsätts för jordtryck. Om konstruktionen är grundlagt i friktionsjord, överförs jordtrycket till största del genom friktion (Bergdahl 1993). Jordtryck påverkar bärverket med horisontella laster. För att undvika framtida sättningar på närliggande jord, packas jorden runt om bärverket. Vid markytan är jordtrycket noll och ökar sedan linjärt till värdet p h som beskriver jordtrycket i packad återfyllning utmed konstruktionen. Packning resulterar i ett ökat jordtryck på konstruktionen, hur stort detta tryck blir beror på packningsredskap. Packning av jord utmed gödselkulvert sker med en mindre vibrationsplatta, vanligtvis 100 kg (Abetong 017). 13

23 .7 Lastförutsättningar för kulvertelement.7.1 Vertikala laster De laster som påverkar ett kulvertelement vertikalt är de nyttiga lasterna från djur och egenvikter för konstruktionen. Alla laster måste betraktas för få fram en resulterande, dimensionerande vertikallast. Nyttiga laster från djur hämtas från SIS-TS 37 och egenvikterna beräknas beroende på materialets densitet. För att kunna beräkna hållfastheten för jorden måste geoteknisk klass bestämmas. Den geotekniska klassen beror på användningsområdet för konstruktionen och lasteffekterna. För kulvertelement sätts den till geoteknisk klass 1 enligt Bergdahl (1993). En kontroll måste göras för att se om jorden under betongelementet klarar av de krafter som jorden utsätts för. Enligt Bergdahl (1993) och SS-EN ska dimensionerande vertikalkraft i brottgränstillståndet vara mindre än dimensionerande grundtryckvärdet multiplicerat med fundamentarean, annars går jorden till brott, se följande ekvationer: där S vd f d A ef (4) S vd är dimensionerande vertikallast i brottgränstillstånd inklusive egentyngd och eventuell återfyllning för geoteknisk klass 1 [kn], A ef är effektiv fundamentarea [m ], f d är dimensionerande grundtrycksvärde [kpa]. Den dimensionerande vertikallasten S vd beräknas enligt: där S vd = F brott vd + Q konstr γ f (5) F brott vd är dimensionerande last i brottgränstillstånd [kn], Q konstr är grundkonstruktionens egentyngd [kn], γ f är partialkoefficient för lasten. 14

24 .7. Horisontella laster De horisontella laster som påverkar elementet kommer från jordtryck. Enligt Bergdahl (1993) finns det två olika jordtryck som påverkar betongkonstruktioner i mark, vilojordtrycket p 0 och jordtrycket i packad återfyllning p h. Det största värdet av p 0 och p h blir det dimensionerande horisontella jordtrycket. Vilojordtrycket p 0 bestämms med följande ekvationer: där φ är materialets friktionsvinkel [ ] och p 0 = k 0 σ v (6) k 0 = 1 sin (φ) (7) σ v = γ h (8) γ är jordens tunghet ovanför grundvattenytan [kn/m 3 ], h är grundkonstruktionens höjd [m]. Jordtryck i packad återfyllning p h beror på tyngden av packningsredskap som används vid packning av jorden. I Tabell visas olika packningsredskap och vilket tryck de påverkar jorden med vid gränsdjupet z p. Tabell : Jordtryck i packad återfyllning med olika packningsredskap. Packningsredskap Antal överfarter Lagertjocklek [m] Gränsdjup z p [m] Tryck p h [kpa] 3-tons vib. vält 6 0,4 0, kg vib. platta 4 0,35 0, kg vib. platta 4 0, 0,3 1 Dimensionerande horisontalkraft q från jordtrycket beräknas som q = p h l (9a) om p h > p o där p h jordtryck i packad återfyllning [kpa], l är grundkonstruktionens längd [m], 15

25 och som q = p o l (9b) om p h < p o där p o är beräknat vilojordtryck [kpa]..7.3 Moment- och tvärkraftsekvation Hur moment- och tvärkraft varierar utmed en konstruktion redovisas med hjälp av moment- och tvärkraftsekvationer. Utifrån vertikallasterna och horisontallasterna tas moment- och tvärkraftsekvationer fram. Detta kan göras genom att frilägga konstruktionen och med hjälp av momentjämnvikt. Ekvationerna kan också tas fram genom att kombinera olika elementarfall som gäller för statiskt bestämda konstruktioner. Elementarfallen beräknas och kombineras då enligt Heyden et al. (008)..8 Sprickkriterier För att avgöra om ett betongtvärsnitt är i stadium I, II eller III används sprickkriterier (Engström 007, pp. 5:4-5:5). För konstruktioner som utsätts för böjning och tryckande normalkraft används följande ekvationer. där σ cn + σ cm f ct,fl (10) σ cn är spänning av enbart normalkraft [MPa], σ cm är spänning av enbart moment [MPa], f ct,fl är böjdraghållfasthet [MPa], σ cn = N Ed b h σ cm = M Ed I cm z b h3 I cm = 1 (11) (1) (13) 16

26 där N Ed är normalkraft [kn], M Ed är momentkraften [knm], b är grundkonstruktionens längd [m], h är grundkonstruktionens höjd [m], z är grundkonstruktionens tyngdpunkt [m], I cm är grundkonstruktionens tröghetsmoment [m 4 ], där f ct,fl = k f ct (14) f ct är draghållfasthetens medelvärde [MPa], k = 1.6 h 1 med h i [mm]. (15) Minimiarmering Enligt SS-EN :005, pp och EKS10 ska alla betongelement innehålla en viss mängd minimiarmering. Minimiarmeringen är till för att begränsa sprickbredden på sprickor som uppkommer i betongkonstruktionen. Armeringen kan inte förhindra sprickor, bara begränsa sprickorna. När betongen spricker ska armeringen hålla ihop konstruktionen. Det betyder att armeringen måste vara starkare än de krafter som krävs för att sprickan ska uppstå. Minimiarmering i betongkonstruktionen beräknas utefter följande ekvationer. där A s.min = k c k f ct.ef A ct σ s (16) σ s är absolutvärdet på största tillåtna spänning i armering omedelbart efter uppsprickning. Detta kan sättas till armeringens flytgräns f yk [MPa], 17

27 A ct är betongytan inom den dragna zonen [m ], f ct.ef är medelvärdet av betongens draghållfasthet vid den tidpunkt då första sprickan förväntas uppkomma [MPa], k är en kofficient som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar, k c = 0.4 (1 σ c k 1 ( h h 1 ) f ct.ef ) 1 (17) där k 1 är en kofficient som beaktar inverkan av normalkraft på spänningsfördelningen, σ c är medelspänning i betongen inom betraktad tvärsnittsdel [MPa], h är betongkonstruktionens höjd [m], h 1 är en kofficient som beaktar betongkonstruktionens höjd [m]..10 Långtidseffekter När man dimensionerar betongkonstruktioner måste man ta hänsyn till långtidseffekter. Krympning och krypning är tidsberoende betongegenskaper som tar hänsyn till hur betongen beter sig med tiden. Krympning innebär att betongen med tiden krymper, samtidigt som armeringen behåller sin ursprungliga form. Det leder till inre spänningar mellan armering och betong. Krypning innebär att om betongkonstruktion utsätts för en konstant spänning σ kommer konstruktionen krympas. Deras inverkan bör beaktas i bruksgränstillstånd. Enligt SS-EN :005 kan slutgiltigt krympmått beräknas som där ε cs ( ) = ε cd ( ) + ε ca ( ) (18) ε cs ( ) är slutgiltigt krypmått, 18

28 ε cd ( ) är slutgiltigt värde på uttorkningskrympning, ε ca ( ) är slutgiltigt värde på autogen krympning [MPa]. Med tiden kommer betongen att torka ut och till följd av detta krympa något. Slutgiltigt värde på uttorkningskrympning beräknas som där ε cd ( ) = k h β RH ε cdi (19) k h är kofficient som beror på tvärsnittets storlek, β RH är faktor som beaktar omgivningens relativa fuktighet, ε cdi är grundvärde för uttorkningskrympning[mpa]. Betongkonstruktioner som under tid utsätts för en konstant spänning σ kommer få ett slutgiltigt kryptal. Slutligt kryptal beräknas som där φ(, t o ) = φ RH β(f cm ) β(t 0 ) (0) φ RH är faktor som beaktar omgivningens relativa fuktighet RH, β(f cm ) är faktor som beaktar betongens hållfasthetsklass, β(t 0 ) är faktor som beaktar betongens ålder vid pålastning. 19

29 .11 Bärförmåga Vid beräkning av betongkonstruktioner avgörs konstruktionens hållfasthet av betong- och armeringskvalitet. För betong och stål finns karakteristiska värden för varje kvalitet som beskriver hur stora drag- och tryckkrafter de kan ta upp. Vid beräkning måste dock dessa värden reduceras till ett dimensionerande värden Materialegenskaper för betong Dimensionerande tryckhållfasthet f cd och dimensionerande draghållfasthet f ctd för betong beräknas med följande ekvationer enligt SS-EN : där f cd = α cc f ck γ c (1) f ck är karakteristiska tryckhållfastheten [MPa], α cc är faktor som beaktar hållfasthetsreduktion på grund av långvarig belastnig, γ c är partialkofficient för betong, där f ctd = α cc f ctk0.05 γ c () f ctk är karakteristiska draghållfastheten [MPa], α cc är faktor som beaktar hållfasthetsreduktion på grund av långvarig belastnig, γ c är partialkofficient för betong..11. Materialegenskaper för stål Dimensionerande flytgräns f yd i brottgränstillstånd för armeringsstål beräknas som f yd = f yk γ s (3) 0

30 där f yk är karakteristiska flytgränsen [MPa], γ s är partialkofficient för armeringsstål Minsta täckande betongskikt I betongkonstruktioner med armering ska det finnas ett täckande betongskikt som skyddar armeringen. Det täckande betongskiktet finns till för att förhindra korrosion på armeringen. Det täckande betongskiktet räknas som avståndet mellan armeringen och betongens yta. Minsta täckande betongskikt beräknas av följande ekvation enligt SS-EN :005: där C min.b = φ för separata stänger, C min.b = φ 0 för separata stänger, C nom = C min + ΔC dev (4) C min = max C min.b, C min.dur, 10mm, där φ = stångens diameter [mm], φ 0 = ekvivalent diameter för buntade stänger [mm], C min.b är med hänsyn till armeringen vidhäftning [mm], C min.dur är med hänsyn till beständighet för armering [mm] Momentkapacitet i stadium I Beräkning i bruksgränstillstånd innefattar stadium I och II. Enligt Engström (007) så är tvärsnittet osprucket, dvs i stadium I, se Figur. Det största moment betongelementet klarar kallas momentkapacitet. Momentkapacitet för betongelement i stadium I beräknas enligt följande ekvation: M Rd = I i z (σ c F cs A ef ) F cs e s.ef (5) 1

31 där I i är grundkonstruktionens tröghetsmoment [m 4 ], z är avståndet från undersida till grundkonstruktionens tyngdpunkt [m], σ c är medelspänning i betongen inom betraktad tvärsnittsdel [MPa], A ef är effektiv betongarea [m ], e s.ef är avståndet från armeringslagret till det ekivalenta betongtvärsnittets tyngdpunkt [m] Momentkapacitet i stadium II När ett betongtvärsnitt befinner sig i stadium II anses tvärsnittet böjsprucket. För att räkna ut momentkapaciteten i stadium II används följande ekvationer (Engström 007, p. 8:9): σ s = M 1 A s1 (d 1 x 3 ) (6) σ cc = σ s A s1 b x (7) där σ s är aktuell spänning i armering [MPa], A s1 är armeringsarea [m ], M 1 är momentkapaciteten i stadium II [knm], b är tvärsnittets bredd [m], σ cc är spänningen i betongen[mpa], d 1 är effektiva höjden [m], x är tryckblockshöjden [m].

32 .11.6 Momentkapacitet i stadium III Beräkning av momentkapaciteten i brottgränstillstånd innefattar endast stadium III. Enligt Engström (007) så flyter stålet och tvärsnittet är böjsprucket när tvärsnittet befinner sig i stadium III, se Figur. Momentkapacitet för stadium III i enkelarmerat tvärsnitt beräknas med följande ekvationer. För att få fram momentkapaciteten används jämnvikt för betongelementet. För att jämnvikt ska gälla skall det yttre momentet M Ed vara lika stort som det inre momentet M Rd. Armerings tvärsnittsarea beräknas enligt: där α är tryckblocksfaktor, β är tryckblocksfaktor, A s = α f cd b x σ s (8) M Rd = α f cd b x(d β x) (9) f cd är dimensionerande tryckhållfasthet för betong [MPa], b är tvärsnittets bredd [m], σ s är medelspänning i betongen inom betraktad tvärsnittsdel [MPa], A s är armeringens tvärsnittsarea [m ], d är effektiva höjden [m], x är tryckblockshöjden [m]. Vid beräkning av momentkapaciteten görs antagande att σ s = f yd, dvs att dragarmeringen flyter. Detta antagande måste kontrolleras så det stämmer. Antagandet stämmer om ε s ε syd enligt följande ekvationer: där σ s = f yd för ε s ε syd (30) ε syd = f yd E s (31) 3

33 ε s = d x ε x cu (3) E s är elasicitetsmodulen för armeringsstål, f yd är dimensionerande flytgräns [MPa], σ s är medelspänning i betongen inom betraktad tvärsnittsdel [MPa], ε s är arbetskurva för armeringsstål, d är effektiva höjden [m], x är tryckblockshöjden [m], ε cu är arbetskurva för betong under tryck [*10-3 ] Tvärkraftskapacitet Tvärkraftskapacitet hos snedsprucken konstruktionsdel utan tvärkraftsarmering beräknas med följande dimensioneringsvillkor. V Ed V Rd.c (33) V Ed V Rd.max (34) Livtryckbrottkapacitet V Rd.max och skjuvglidbrottkapacitet V Rd.c ska vara större än dimensionerande tvärkraft V Ed (SS-EN :005). Skjuvglidbrott innebär att betongen skjuvas av där tvärsnittet är böjsprucket. Detta sker när tvärkraften blir för stor, se Figur 3. 4

34 Figur 3: Skjuvglidbrott i betongelement Skjuvglidbrottkapacitet i tvärsnitt utan tvärkraftsarmering bestäms av följande ekvationer: V Rd.c = C Rd.c k(100ρ f ck ) 1 3 b w d (35) Dock minst v min b w d (36) där C Rd.c = 0.18 γ c (37) k = d med d i mm, (38) ρ = A sl b w d 0.0 (39) f ck är betongens karakteristiska tryckhållfasthet [MPa], b w är minsta tvärsnittsbredd inom dragen del av tvärsnittet [mm], A sl är tvärsnitttsarea av fullt förankrad huvudarmering i dragzon [mm ]. v min = k 3 f ck 1 (40) Livtryckbrott är krossning av sned trycksnäva och uppkommer om trycksnävorna i betong belastas för hårt, se Figur 4. Tryckkrafterna i livet blir alltså större än betongens tryckhållfasthet. 5

35 Figur 4: Livtryckbrott i betongelement. Livtryckbrottkapacitet i tvärsnitt utan tvärkraftsarmering beräknas av följande ekvationer: där V Rd.max = 0,5 v f cd b w d (41) v = 0,6(1 f ck 50 ), f ck i [MPa]. (4).1 Utböjning.1.1 Utböjning enligt SS-EN Enligt SS-EN :005 påverkas utböjningen av effekten från krympning och krypning. Om betongen kan deformeras fritt kommer krympningen resultera i inre spänningar i konstruktionen. Utböjningen är lika stor som krympmåttet. De inre spänningarna resulterar i en kraft mellan armering och betong. Denna kraft benämns som F cs. Krympkraften F cs beräknas som där F cs = E s ε cs A s (43) E s är elasticitetsmodulen för armeringsstål [MPa], ε cs är slutgiltigt krypmått, A s är armeringsarean [m ]. 6

36 Krökning orsakad av krympning och momentbelastning beräknas enligt följande ekvation r = E c.eff = E c.eff I i F cs e s.eff + M E cm 1 + φ(, t o ) (44) (45) där F cs är tvångskraft på grund av inre spänningar från långtidseffekter [kn], e s.eff är avståndet från armeringslagret till det ekivalenta betongtvärsnittets tyngdpunkt [m], I i är grundkonstruktionens tröghetsmoment [m 4 ], M är momentetbelastning [knm], φ(, t o ) är slutgiltigt kryptal med hänsyn till last och tidsperiod, E cm är elasticitetsmodulens medelvärde för betong [GPa]. Den slutgiltiga nedböjningen e på balken beräknas enligt följande ekvation: e = ( 1 r cs ) l 0 c 1 (46) där c 1 är en faktor som beror på krökningsfördelningen, l o är knäckningslängd [m], I i är grundkonstruktionens tröghetsmoment [m 4 ]. Deformationsvillkor säger att utböjningen inte får vara större än l Detta leder till att e måste vara mindre än deformationsvillkoret enligt följande ekvation: e < l (47) 7

37 .1. Utböjning enligt balkelement på fjädrande bädd En betongsula som utsätts för böjning i en riktning och vilar på en jordbädd kan ses som en balk som har en viss böjstyvhet och vilar på en fjäderbedd. Ett strukturelement som hanterar både själva balkens och den fjädrande bäddens styvhet kan användas och ett sådant strukturelement finns tillgänglig i datorprogrammet Calfem (Austrell et al. 1999), Calfem är en så kallad toolbox till det generella beräkningsprogrammet matlab (Matlab 000). Figur 5 visar en balk som vilar på en fjädrande bädd och med påförda punktlaster, punktmoment och en jämt utbredd last. Fjäderkonstant för friktionsjord redovisas i Tabell 3 enligt Rovapalo (009). Tabell 3: Fjäderkonstant för friktionsjord med friktionsvinkel. Friktionsvinkel E-modul [MPa] Fjäderkonstant [kn/m ] Figur 5:Fjäderbädden under betongelementet. Med hjälp av dataprogrammet Matlab kan vinkeländringen θ i hörnet beräknas fram med hänsyn till jordens fjäderkonstant, se Figur 6. Figur 6: Visar vinkeländringen θ som uppkommer på grund av lasteffekterna 8

38 .13 Sprickbildning och sprickbegränsning Den tillåtna sprickvidden w k beror på vald exponeringsklass och kan utläsas i SS-EN :005. Karakteristiska sprickbredden hos armerade konstruktionsdelar enligt SS- EN :005 beräknas som där w k = S r.max (ε sm ε sm ) (48) c är täckande betongskikt hos längsgående armering [mm], ε sm är stålets medeltöjning inklusive effekt av påtvingad utböjning, ε cm är betongens medeltöjning mellan sprickor. Det största sprickavståndet S r.max1 beror på vilket centrumavstånd som den vidhäftande armeringen har. Om armeringens största centrumavstånd är > 5(c + φ ) används istället S r.max. där S r.max1 = k 3 c + k 1 k k 4 c är täckande betongskikt hos längsgående armering [mm], k 1 är faktor som beaktar armeringens ytegenskaper, k 3 är 3.4 (nationell parameter), k 4 är 0,45 (nationell parameter), k är faktor som beaktar inverkan av töjningsgradienten, φ är armeringens diameter [mm], φ ρ p.ef (49) ρ p.ef = A s A ef A s är armeringens tvärsnittsarea [mm ], A ef är area hos medverkande betong mellan sprickor [mm]. 9

39 Största centrumavstånd kontrolleras med följande ekvation: 5(c + φ ) (50) S r.max = 1.3(h x) (51) ε sm ε cm beräknas som ε sm ε cm = σ s k t f cm ρ p.ef (1 + α ρ p.ef E s 0.6 σ s E s (5) där σ s är stålspänning i spricksnittet beräknad i stadium II, k t är faktor som beaktar lastens varaktighet, α = E s E cm (53) E s är elasticitetsmodulen för armeringsstål [MPa], E cm är elasticitetsmodulen medelvärde för betong [GPa]. 30

40 .14 Kravspecifikation för kulvertelement För att elementet ska hålla måste kapaciteten för elementet vara större än den last som elementet utsätts för. För utböjning måste beräknad utböjning vara mindre än normkravet. Sprickvidderna får inte vara större än normkravet. Nedan sammanställs de olika kraven för kulvertelementet: Jorden får inte gå till brott enligt ekvation 4 9, Sprickkriterierna måste kontrolleras enligt ekvation 10 15, Minimiarmeringskravet måste uppfyllas enligt ekvation 16 17, Långtidseffekterna måste betraktas enligt ekvation 18 0, Momentkapaciteten måste vara större än momentlasten enligt ekvation 5 9, Tvärkraftskapaciteten för skjuvglid och livtryck måste vara större än tvärkraften enligt ekvation 33 4, Utböjning måste uppfylla kraven enligt ekvation 43 47, Sprickbildning måste uppfylla kraven enligt ekvation

41 3 Objektsbeskrivning 3.1 Abetongs kulvertelement Kulvertelementet har olika användningsområden, t ex som ledningskulvert och gödselkulvert(gödselränna). Det är dimensionerat efter jordbrukets byggregler på 1970-talet. Elementet har en höjd på 750 mm, en bredd på 800 mm och tillverkas i längder om 3 meter. För fullständig profil på kulverten se Figur 7. Kulverten har en vikt på 500 Kg/m. Figur 7: Profilen på Abetongs kulvertelement Tillverkning Tillverkning av kulvert sker oftast i liggande form där formen är gjord av stål, se Figur 8. Stålformar är vanligast när stora partier av samma element ska gjutas och det ger fina släta ytor på slutprodukten. 3

42 Figur 8: Abetongs gjutform för kulvert Armeringsnät och extra armering placeras för hand i formen innan gjutningen påbörjas. Stålformen har öppningsbara sidor som gör det enkelt att avforma elementet. Efter avformning placeras elementet på lager, se Figur 9. Tillverkningstiden är ca.8 h/element i dagsläget. Figur 9: Visar kulverten på lagring 33

43 3.1. Lyft och montage Vid tillverkningen placeras skruvfästen (M16) in i kulverten. Dessa används då kulverten avformas. Innan elementet ska transporteras vänds det med skruvfästena på sidan och ställs som det ska vara på arbetsplatsen. På arbetsplatsen används skruvfästena på ovansidan för enkel montering av elementet Armering Till kulvertelement placeras nätarmering φ5 150 i kanten av elementet. Detta är ett armeringsnät med diameter 5 mm och 150 mm mellan varje järn, se Figur 10. a) b) Figur 10: a) Visar centrumavståndet för armeringsnätet. b) Visar hur armeringsnätet är placerat i kulvertelementet. Det blir extra påfrestningar runt lyftpunkterna vid transport från form då elementet inte uppnått full bärighet. För att förstärka lyftpunkterna placeras extra armering runt lyftpunkterna Transport Transport av elementen sker vanligast med linjebil. Lastbilen har ett släp med öppningsbara väggar, vilket underlättar på- och avlastning. Elementen levereras liggande med 3 i bredd. För att spara plats staplas elementen ovanpå varandra. För att undvika skador placeras ströbrädor mellan elementen. 34

44 4 Metod 4.1 Dimensioneringsmetod Variabler och formler som används i denna rapport är insamlat utifrån en kvantitativ metod. Kalkyleringarna som redovisas utgår från de europeiska dimensioneringsstandarder som är aktuella idag. Största delen av beräkningarna är gjorda för hand och inte med något simuleringsprogram, med undantag för utböjningsberäkning med Calfem. Dimensioneringsmetod är vald för att möta europeiska krav på säkerhet och brukbarhet. Samtliga ekvationer är redovisade i avsnittet teorikapitlet. Vid beräkning av utböjning enligt de europeiska dimensioneringsstandarderna görs antagen att momentet är konstant utmed hela konstruktionen. Detta antagande betyder att uträknad utböjning är på säkra sidan eftersom verkliga momentet varierar utmed konstruktionen. Utböjningen som beräknas med simuleringsprogram antas jorden ha en fjädrande respons. Antagandet har gjorts för att efterlikna jordens egenskaper. Med hjälp av dessa två tillvägagångssätt kan konstruktionens utböjning ringas in i ett intervall. 4. Optimeringsmetod Optimeringen som utförs i denna rapport utgår från att uppfylla eurocodes minimikrav på undersökta parametrar. Optimeringen utgår från teoretiska beräkningsmodeller som speglar en förenklad verklighet om hur elementet kommer belastas och deformeras. 4.3 Validitet och reabilitet Denna rapport illustrerar beteende för ett kulvertelement i redan bestämda förutsättningar med hjälp av beräkningar. Beräkning av nedböjning är komplext i detta fall. Därför har nedböjningen tagits fram med olika förutsättningar och antaganden. Detta leder till att ett rimligt värde på utböjningen ringas in i ett intervall. För att uppnå en mer verklighetstrogen bild måste undersökningar göras på element som används. Med samma ekvationer och lastförutsättningar bör vald metod alltid ge samma resultat, förutsatt att beräkningarna är utförda korrekt. 35

45 5 Genomförande För att lättare få en bild av de beräkningar som utförs i denna rapport har beräkningarna delats upp i olika fall. Detta görs för att på så metodiskt sätt som möjligt uppfylla arbetets mål och syfte. Fallen beskrivs mer i detalj i kommande kapitel. 5.1 Lastförutsättningar För att möjliggöra beräkning på kulvertelementet delas elementet upp i tre olika delar. Dessa delar är vägg, sula och angreppspunkter för lyft, se Figur 11. Figur 11: Visar uppdelning av betongelementet i dess olika delar Vertikala laster Kulvertelementet utsätts för olika vertikallaster. De nyttiga lasterna tillsammans med egentyngd av spaltgolvet kombineras enligt ekvation 1 och för att få ut ett dimensionerande värde på vertikallasten. För vidare beräkning översätts det dimensionerande värdet till två punktlaster som angriper i toppen av väggen, se Figur 1. 36

46 a) b) Figur 1:a) Egentyngd av spaltgolv och djur b) ersättande punktlaster. När jorden belastas av kulvertelementet och lasterna på detta, måste jorden hålla emot. Förenklat kan man se det som att jorden skapar en reaktionskraft motsvarande de nedåtriktade krafterna, P1. Jorden måste då kontrolleras om den har kapacitet för denna last. Jordens hållfasthet måste alltså vara större än lasten från elementet. Denna kontroll görs enligt ekvation 4 och Horisontella laster För att beräkna den horisontella lasten på elementet, måste först det horisontella jordtrycket räknas ut. Detta görs med ekvation 6 9. Packningen förutsätts ske av 100 kg vibrationsplatta enligt Tabell. Med hjälp av beräknad vertikal- och horisontallast kan nu alla laster elementet utsätts för illustreras, se Figur 13. Figur 13: Visar hur jordtrycket ser ut på kulvertelementet. 37

47 5.1.3 Moment- och tvärkraftsekvation För att fortsatt beräkna lasteffekterna, måste moment- och tvärkraftsekvationer tas fram för elementets olika delar. Detta görs med elementarfall. Ur moment- och tvärkraftsekvationen kan diagram ritas upp som visar hur moment- och tvärkraften varierar längs med väggen och sulan, se Figur 14, Figur 15 och Figur 16. Ekvationer för lyftet beräknas på likvärdigt sätt. Figur 14: Moment- och tvärkraftsdiagram för vägg. Figur 15: Moment- och tvärkraftsdiagram för sula. Figur 16: Moment- och tvärkraftsdiagram för lyft. 38

48 5. Fall 1-Normkontroll av befintligt kulvertelement Detta fall innefattar en kontroll av Abetongs befintliga kulvertelement, om elementet följer de normkrav som reglerar betongkonstruktioner. I detta fall förutsätts att kulvertelementets geometri följer befintlig gjutform. Betongkvaliteten är förutbestämd till C30/37 och dimensionerande hållfasthet beräknas enligt ekvation 1. De kontroller som genomförs är både för bärförmåga(brottgräns) och brukbarhet(bruksgräns). De kontroller som genomförs är: - Sprickkriterier, dvs kontrollera om elementet är osprucket. Detta beräknas enligt ekvation 10, och avgör vilken ekvation som ska användas för att beräkna momentkapaciteten. - Minimiarmering måste vara uppfylld för att kulvertelementet ska följa Eurocode. Minimiarmeringen beräknas med ekvation och insatt armering måste vara större än minimiarmeringen för att normkravet ska uppfyllas. - Långtidseffekter, krympning och krypning beräknas enligt ekvation Momentkapaciteten beräknas enligt ekvation 5, 6 eller 9 beroende på vilket stadium delen anses befinna sig i enligt sprickkriterierna. Kontroll görs mot maximalt moment som delen utsätts för. Momentkapaciteten måste vara större än lasteffekten. - Utböjning beräknas enligt SS-EN , lastfall och som ett balkelemt på fjädrande bädd mha Matlab/Calfem, se ekvation Ingen av de framräknade utböjningarna får överstiga normkravet som beräknas enligt ekvation Tvärkraftskapacitet beräknas enligt ekvation Kapaciteten måste vara större än lasteffekten om elementet ska hålla. Ovanstående kontroller måste göras för kulvertelementets alla delar, se Figur Fall -Optimering av befintligt kulvertelement I det andra fallet optimeras Abetongs befintliga kulvertelement med avseende på minimikrav, bärförmåga och brukbarhet, med utgångspunkt att minska eller öka mängden armering och kvalitet på betongen för att precis uppfylla normkraven. Geometrin på kulvertelementet är samma som befintlig gjutform. Optimeringen av elementet sker i Stadium I men övriga stadium kontrolleras också. Den dimensionerande hållfastheten beräknas enligt ekvation 1. 39

49 Optimeringen utgår från följande kontroller: - Sprickkriterier, dvs kontrollera om elementet är osprucket. Detta beräknas enligt ekvation 10, och avgör vilken ekvation som ska användas för att beräkna momentkapaciteten. För detta fall sker optimeringen för stadium I, vilket betyder att konstruktionen inte får spricka. - Minimiarmering måste vara uppfylld för att kulvertelementet ska följa Eurocode. Minimiarmeringen beräknas med ekvation 16, 17 och insatt armering måste vara större än minimiarmeringen för att normkravet ska uppfyllas. - Långtidseffekter, krympning och krypning beräknas enligt ekvation Momentkapaciteten beräknas enligt ekvation 5, alltså för stadium I. Kontroll gör mot maximalt moment som delen utsätts för. Momentkapaciteten måste vara större än lasteffekten. - Utböjning beräknas enligt SS-EN , lastfall och som ett balkelemt på fjädrande bädd mha Matlab/Calfem, se ekvation Ingen av de framräknade utböjningen får överstiga normkravet som beräknas enligt ekvation Tvärkraftskapacitet beräknas enligt ekvation Kapaciteten måste vara större än lasteffekten om elementet ska hålla. Ovanstående kontroller måste göras för kulvertelementets alla delar, se Figur Optimering När minsta möjliga armeringsmängd och betongkvalitet bestämts enligt utförda kontroller kan en praktisk optimering ske. Med hjälp av framräknat minimikrav beräknas hur mycket av materialet som kan sparas. Optimeringen begränsas till armeringsjärn med diameter 5mm. För att ändra armeringsarean läggs fler eller färre järn in. 40

50 6 Resultat och analys I detta kapitel redovisas resultat och analys av genomförandet. Först redovisas lastförutsättningar som gäller för båda fallen. Sedan presenteras resultat från de olika fallen. 6.1 Lastförutsättningar För fullständig beräkning se Bilaga 1 pp Vid beräkning finns fastställda lastförutsättningar. I Tabell 4 redovisas lastkombinationerna och resulterande lasteffekt. STR (B) är större än STR (A) och blir därmed dimensionerande för lasterna. Vid lyft blir den kvasipermanenta lastkombinationen dimensionerande, se ekvation 3. Lyftet belastas enbart med egenvikten av elementet, vilket beräknas som en utbredd last, se Figur 17. a) b) Figur 17:a) Egentyngd av spaltgolv och djur b) ersättande punktlaster. I STR(a) och STR(b) kombineras egenvikten G1 och nyttiga lasten Q1, se ekvation 1 och Figur 17a. Det största värdet av kombinationerna blir dimensionerande. Lasten räknas om till två punktlaster P1 som blir normalkraft vid beräkning av väggen, se Figur 17b. Tabell 4: Lastkombinationer och lasteffekt STR (A) STR (B) Kvasi-permanent Punktlasten P1 Lasteffekt 3.65 kn/m 6.70 kn/m 7.36 kn/m 6.74 kn 41

51 Jordens bärförmåga är större än lasteffekten vilket betyder att marken inte går till brott, se Tabell 5. Geoteknisk klass 1 beräknas enligt ekvation 4 5. Tabell 5: Jordens bärförmåga Lasteffekt, S vd Bärförmåga, f d A ef Geoteknisk klass 1 8. kn 479. kn Det horisontella jordtrycket som påverkar elementet redovisas i Tabell 6. Jordtrycket i packad återfyllning hämtas från Tabell och vilojordtrycket beräknas enligt ekvation 6 8. Eftersom jordtycket i packad återfyllning är större än vilojordtrycket blir jordtrycket från packad återfyllning dimensionerande. Dimensionerande jordtryck blir 36 kn/m, se Figur 13. Tabell 6:Horisontella jordtryck Vilojordtryck, p 0 Jordtryck i packad återfyllning, p h Dimensinerande jordtryck, q Lasteffekt 5.76 kn/m 1.00 kn/m kn/m I Figur 18, Figur 19 och Figur 0 redovisas moment- och tvärkraftsdiagram för väggen, sulan respektive lyftet. Figur 18: Visar väggen med moment- och tvärkraftsdiagram. 4

52 Figur 19: Visar sulan med moment- och tvärkraftsdiagram. Figur 0: Visar lyft med moment- och tvärkraftsdiagram. 43

53 6. Fall 1-Normkontroll av befintligt kulvertelement 6..1 Vägg För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp Kontroll av sprickkriterierna visar att elementet är i stadium I, dvs är osprucken i beräknat fall. I Tabell 7 redovisas moment- och tvärkrafterna för väggen som är framtagna från Figur 18. Resultatet visar att lasteffekten är mindre än bärförmågan för både moment och tvärkraft. Tvärsnittet för väggen redovisas i Figur 1. Figur 1: Tvärsnitt för väggen. Tabell 7: Bärförmåga och lasteffekt för väggen i stadium I. Bärförmågan utgår från beräknad moment- och tvärkraftskapacitet. Lasteffekt Bärförmåga Moment 6.84 knm knm Tvärkraft (Skjuvglid) 1.60 kn kn Tvärkraft (Livtryck) 1.60 kn kn Konstruktionen anses osprucken och sprickbredder har därför inte behövts kontrollerats enligt ekvation 10. Gällande bärförmågan visar resultatet att momentkapaciteten, beräknat enligt ekvation 5, ligger närmast brott. Kapaciteten för skjuvglid och livtryck klarar lasteffekten med mycket stor 44

54 marginal, vilket gör att väggen inte kommer gå till tvärkraftsbrott enligt ekvation I Tabell 8 anges beräknad minimiarmeringen och utböjning för väggen. Utböjningen uppfyller normkraven och armeringen i väggen är knappt större än minimiarmeringskraven. Tabell 8: Minimiarmering och utböjning för väggen, stadium I. Beräknat Normkrav Minimiarmering mm mm Utböjning beräknad enligt SS-EN mm.50 mm Samtliga krav för bruks- och brottgränstillstånd är uppfyllda. Befintlig armering i väggen överstiger precis normkraven enligt ekvation 16 och redovisas i Tabell 8. Som beskrivet i kap.8 ska minimiarmeringen begränsa sprickor, men då inga sprickor ska uppkomma i stadium I skall minimiarmering ändå finnas i konstruktionen. Resultatet visar att utböjningskraven i alla testade fall är uppfyllt med ekvation Det framgår en skillnad i utböjning beroende på vilka antaganden som görs. 6.. Sula För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp Kontroll av sprickkriterierna visar att elementet är i stadium I, dvs är osprucken i beräknat fall. Beräkningar utförs för stadium I. I Tabell 9 redovisas bärförmågan för sulan. Lasteffekten redovisas i Figur 19. Tvärsnittet för sulan redovisas i Figur 3. 45

55 Figur : Tvärsnitt för sulan. Tabell 9 Bärförmåga och lasteffekt för sulan i stadium I. Bärförmågan utgår från beräknad momentoch tvärkraftskapacitet. Lasteffekt Bärförmåga Moment 6.84 knm 8.95 knm Tvärkraft (Skjuvglid) 5.7 kn 85.6 kn Tvärkraft (Livtryck) 5.7 kn kn Konstruktionen anses osprucken och sprickbredder har därför inte kontrollerats. Resultatet visar att momentkapaciteten uppfylls utan större marginal enligt ekvation 5. Tvärkraftkapaciteten för både skjuvglid och livtryckbrott är större än lasteffekten enligt ekvationer I Tabell 10 redovisas hur minimiarmeringen och utböjningen för sulan blir. Utböjningen är långt under normkraven och armeringen i sulan är större än minimiarmeringskraven. Tabell 10: Minimiarmering och utböjning för sulan, stadium I. Beräknat Normkrav Minimiarmering mm mm Utböjning beräknad enligt SS-EN Utböjning simulerat i Calfem/Matlab 0.5 mm 1.90 mm 0.0 mm 1.90 mm 46

56 Samtliga krav för bruk- och brottgräns är uppfyllda. Befintlig armering i sulan är tillräcklig för att uppfylla normkraven enligt ekvation 16. Resultatet visar att utböjningskraven i alla testade fall är uppfyllt enligt ekvation Lyft För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp Vid beräkning av lyft har betongen inte uppnått full hållfasthet. En hållfasthet på 16 MPa används därför istället för 30 MPa. Kontroll av sprickkriterierna visar att elementet är i stadium I, dvs är osprucken i beräknat fall. Beräkningar utförs för stadium I. Lasteffekten redovisas i Figur 0. För lyft beräknas momentkapaciteten med kvasipermanent lastkombination enligt ekvation 3. Tvärsnittet för lyft redovisas i Figur 3. Figur 3: Tvärsnittet vid beräkning av lyft. Bärförmågan för elementet vid lyft redovisas i Tabell 11. Moment- och tvärkraften är mindre än kapaciteten och elementet går inte till brott. 47

57 Tabell 11: Bärförmåga och lasteffekt för lyft i stadium I. Bärförmågan utgår från beräknad momentoch tvärkraftskapacitet. Lasteffekt Bärförmåga Moment.35 knm knm Tvärkraft (Skjuvglid) 5.88 kn 1.85 kn Tvärkraft (Livtryck) 5.88 kn kn Resultatet visar att momentkapaciteten uppfylls med stor marginal enligt ekvation 5. Eftersom det inte finns yttre lasteffekter vid lyft finns det knappt något moment som kan påverka lyftet. Tvärkraftkapaciteten för både skjuvglid och livtryckbrott är större än lasteffekten enligt ekvationer I Tabell 1 redovisas hur minimiarmeringen och utböjningen för lyftet ser ut. Utböjningen och minimiarmeringen är båda under normkraven och elementet kommer inte utböjas i någon större utsträckning vid lyftet. Tabell 1: Minimiarmering och utböjning för lyft, stadium I. Beräknat Normkrav Minimiarmering 55.5 mm 1.59 mm Utböjning beräknad enligt SS-EN mm 3.74 mm Konstruktionen anses osprucken och sprickbredder har därför inte kontrollerats. Befintlig armering i elementet är tillräcklig för att uppfylla normkraven enligt ekvation 16 vid lyft. Vid lyft visar resultatet att utböjningskraven uppfylls enligt ekvationer Sammanfattning av resultatet avseende normkontroll av befintligt element Sammanfattningsvis kan det konstateras att det befintliga kulvertelementet uppfyller alla normkrav. Med nuvarande geometri, betongkvalitet och armeringsmängd uppfyller samtliga krav på konstruktionen. Kontroll av bärförmågan för väggen visar att väggen är överdimensionerad. Minimiarmeringskraven visar dock att befintlig armeringsmängd precis uppfyller normkravet. För sulan är lasteffekten mycket nära momentkapaciteten. Att förändra geometrin så att tvärsnittet för sulan blir mindre skulle leda till brott på grund av för hög momentbelastning. Lyftet anses vara väldigt överdimensionerat. Detta kan bland annat bero på att armeringsnät med lika mycket armering i varje riktning används. 48

58 6.3 Fall -Optimering av befintligt kulvertelement Vägg Stadium I- Osprucket tvärsnitt i bruksgränstillstånd För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp Kontroll av sprickkriterierna visar att elementet är i stadium I för lägsta betongkvalitet, dvs är osprucken i beräknat fall. Minsta armeringsmängden A min som krävs för att klara av lasteffekterna beroende på betongkvaliteten f ck redovisas i Figur 4. A min [mm ] f ck [Mpa] Figur 4: Hur minimiarmeringen varierar med betongkvaliteten för väggen i stadium I. Som framgår i Figur 4 blir minimiarmeringskravet större vid högre betongkvaliter. När betongen betongkvaliter. När betongen spricker är tanken att armeringen ska hålla ihop konstruktionen. Detta ihop konstruktionen. Detta betyder att armeringen måste vara starkare än den kraft som krävs för att den kraft som krävs för att sprickan ska uppstå. Detta samband beskrivs enligt ekvation Ju enligt ekvation Ju starkare betong, desto större kraft uppstår vilket kräver mer armering. kräver mer armering. Tabell 13 redovisas moment- och tvärkraftskapaciteten för högsta och lägsta kontrollerade betongkvalitet. Lasteffekterna redovisas i Figur 18. Lägsta betongkvaliteten C1/15 klarar moment- och tvärkraftskapaciteten med insatt minimiarmering. Eftersom betongkvalitet C1/15 klarar lasteffekterna från tvärkraften för lägsta betongkvalitet, så kommer alla betongkvaliteter över C1/15 också klara lasteffekterna. Detta eftersom tvärkraften med samma tvärsnitt mest beror på betongens hållfasthet enligt ekvation 35 och 41. Om betongkvalitet C50/60 används krävs mer minimiarmering. 49

59 Tabell 13: Bärförmåga för väggen, Fall Stadium I. Moment för betong kvalitet C1/15 Moment för betong kvalitet C50/60 Tvärkraft (Skjuvglid) för betongkvalitet C1/15 Tvärkraft (Livtryck) för betongkvalitet C1/15 Lasteffekt Bärförmåga 6.84 knm 10.0 knm 6.84 knm 6.13 knm 1.60 kn kn 1.60 kn kn I Tabell 14 visas att utböjningen för väggen i stadium I baserat på om ekvation 46 eller simulerat i Calfem/MatLab. I båda fallen är utböjningen på väggen mindre än normkraven. Tabell 14: Utböjning för väggen, Fall Stadium I. C1/15 Beräknat Normkrav Utböjning beräknad enligt SS-EN mm.50 mm Resultatet visar att med insatt minimiarmering uppfylls moment- och tvärkraftskapaciteten för samtliga betongkvaliteter enligt ekvation 5,33 och 34. Med insatt minimiarmering, för lägsta betongkvalitet, närmar sig utböjningen dess maximala tillåtna värde, se Tabell Stadium II- Böjsprucket tvärsnitt i bruksgränstillstånd För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp Sprickkriterierna visar att väggen är i stadium I, men likväl utförs beräkningar för stadium II för att kontrollera hur minimiarmeringsmängden varierar med betongkvaliteten. Minimiarmeringen varierar på samma sätt som i stadium I, se Figur 4. För stadium II visar beräkningar att armeringsmängden och betongkvaliteten påverkar momentkapaciteten. För att klara lasteffekten, se Figur 18, med hänsyn till momentkapaciteten måste en viss mäng armering användas för varje betongkvalitet, se Figur 5. 50

60 A [mm ] f ck [MPa] Figur 5: Hur armeringsmängden varierar med betongkvaliteten, stadium II, med hänsyn till moment. Utböjningen är densamma som i stadium I, se Tabell 14. Utböjningen är mindre än normkraven. I stadium II och III ska sprickbredden kontrolleras eftersom konstruktionen räknas som sprucken i stadium II och III. I Tabell 15 redovisas sprickbredden. Resultatet visar att sprickbredden för lägsta betongkvalitet C1/15 är mindre än normkraven och därmed kommer sprickbredden att uppfyllas för alla testade betongkvaliteter. Tabell 15: Sprickbredden i fall Stadium II och III för vägg C1/15 Beräknat Normkrav Sprickbredd 0.11 mm 0.30 mm Sprickkriterierna visar att väggen aldrig kommer uppnå stadium II. Stadium II har ändå kontrollerats. Figur 5 påvisar att för en lägre betongkvalitet krävs mer armering. För C50/60 krävs en väldigt liten armeringsmängd. Eftersom i stadium II och III anses konstruktionen vara sprucken enligt ekvation 10 måste sprickbredd kontrolleras. Resultatet visar att sprickbredden är mindre än kraven för konstruktionens exponeringsklass enligt ekvation Stadium III- Böjsprucket tvärsnitt brottgränstillstånd För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp Sprickkriterierna visar att väggen är i stadium I, men likväl utförs beräkningar för stadium III för att kontrollera hur minimiarmeringsmängden varierar med betongkvaliteten. 51

61 19 Minimiarmeringen varierar på samma sätt som i stadium I, se Figur 4. För stadium III visar beräkningar att armeringsmängden och betongkvaliteten påverkar momentkapaciteten. För att klara lasteffekten, se Figur 18, med hänsyn till momentkapaciteten måste en viss mängd armering användas för varje betongkvalitet, se Figur 6. A [mm ] f ck [Mpa] Figur 6: Hur armeringsmängden varierar med betongkvaliteten, stadium III, med hänsyn till moment. Utböjningen och sprickbredden är samma som i stadium I och II, se Tabell 14 och Tabell 15. Sprickkriterierna visar att väggen aldrig kommer uppnå stadium III. Detta har dock kontrollerats i optimeringssyfte. Resultatet visar att variationen av betongkvaliteten inte påverkar armeringen i särskilt stor utsträckning. Med betongkvalitet C1/15 krävs 189 mm armering och för betongkvalitet C50/60 krävs 187 mm. I stadium II varierar den erforderliga armeringsmängden i större utsträckning med betongkvaliteten, se Figur Sula Stadium I- osprucket tvärsnitt i bruksgränstillstånd För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp Kontroll av sprickkriterierna visar att sulan är i stadium I för betongkvaliteter över C16/0, dvs är osprucken i beräknat fall. För alla betongkvaliteter över C16/0 anses tvärsnittet osprucket. Minsta armeringsmängd beroende på betongkvaliteten redovisas i Figur 7. 5

62 A min [mm ] f ck [Mpa] Figur 7: Hur minimiarmeringen varierar med betongkvaliteten I Tabell 16 presenteras bärförmågan för sulan i stadium I. Enligt Figur 19 överskrider lasteffekterna momentkapaciteten för betongkvaliteten C0/5, för x=0 och x=0.57m. Detta leder till att en högre betongkvalitet måste användas för att klara lasteffekten. Betongkvaliteten måste vara minst C5/30 för att momentkapaciteten ska vara större än lasteffekterna i x=0 och x=0.57m. Tvärkraften kontrolleras därför för betongkvaliteten C5/30. Tabell 16: Bärförmåga för fall sula stadium I. Moment för betong kvalitet C0/5 Moment för betongkvalitet C5/30 Tvärkraft (Skjuvglid) för betongkvalitet C5/30 Tvärkraft (Livtryck) för betongkvalitet C5/30 Lasteffekt Bärförmåga 6.87 knm 6.75 knm 6.87 knm 8.01 knm 5.7 kn 85.4 kn 5.7 kn kn Utböjningen för sulan är mindre än normkraven som visas i Tabell

63 Tabell 17: Utböjning för fall sula Stadium I. Utböjning beräknad enligt SS-EN för C5/30 Utböjning simulerat i Calfem/Matlab för C5/30 Beräknat Normkrav 0.30 mm 1.90 mm 0.1 mm 1.90 mm Eftersom sprickkriterierna visar att sulan för betongkvaliteter över C16/0 är osprucken utförs beräkningar för högre betongkvaliteter enligt ekvation 10. Resultatet visar att för betongkvalitet C0/5 med insatt minimiarmering överskrider lasteffekterna bärförmågan enligt ekvation 5. Detta innebär att en högre betongkvalitet måste väljas för att klara lasteffekterna, vilket leder till en större mängd armering i elementet. För betongkvalitet C5/30 uppfylls alla kontrollerade normkrav. Optimal betongkvalitet för sulan är därför C5/ Stadium II- Böjsprucket tvärsnitt i bruksgränstillstånd För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp Kontroll av sprickkriterierna visar att sulan spricker för betongkvaliteterna C1/15-C16/0. För dessa kvaliteter utförs beräkningarna i stadium II och III. Om en högre betongkvalitet används är sulan osprucken och uppfyller då inte kraven för stadium II enligt ekvation 10. Minsta armeringsmängd beroende på betongkvaliteten redovisas i Figur 8. A [mm ] f cd [Mpa] Figur 8: Hur minimiarmeringen varierar med betongkvaliteten, satdium II och III 54

64 För stadium II visar beräkningar att armeringsmängden och betongkvaliteten påverkar momentkapaciteten. För att klara lasteffekten med hänsyn till momentkapaciteten måste en viss mängd armering användas för varje betongkvalitet, se Figur 9. A [mm ] f ck [Mpa] Figur 9: Hur armeringsmängden varierar med betongkvaliteten, stadium II, med hänsyn till moment. Utböjningen, sprickbredden och tvärkraften är mindre än normkraven för lägsta betongkvalitet C1/15 enligt Tabell 18. Utböjningen, sprickbredden och tvärkraften minskar då betongkvaliteten ökar. Det leder till att normkraven uppfylls för alla betongkvaliteter över C1/15. Tabell 18: Utböjning, sprickbredd och tvärkraft för fall sula stadium II Beräknat Normkrav Utböjning beräknad enligt SS-EN för C1/15 Utböjning simulerat i Calfem/Matlab för C1/15 Sprickbredd för betongkvalitet C1/15 Tvärkraft (Skjuvglid) för betongkvalitet C1/15 Tvärkraft (Livtryck) för betongkvalitet C1/ mm 1.90 mm 0. mm 1.90 mm 0.08 mm 0.30 mm 5.7 kn kn 5.7 kn kn För att klara momentkapaciteten för betongkvalitet C1/15 krävs en större mängd armering än minimiarmeringskravet, se Figur 8 och Figur 9. 55

65 Momentkapaciteten kräver en större mängd armering än minimiarmeringskravet. Detta gäller dock inte för betongkvaliteter över C16/0. Beräkningar av utböjning, sprickbredd och tvärkraft visar att normkraven uppfylls enligt ekvation 43 48, 49 och Stadium III- Böjsprucket tvärsnitt i brottgränstillstånd För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp Kontroll av sprickkriterierna visar att sulan spricker för betongkvaliteter C1/15-C16/0. För dessa kvaliteter utförs beräkningarna i stadium III. Om en högre betongkvalitet används är sulan osprucken och uppfyller då inte kraven för stadium II enligt ekvation 10. Minimiarmeringen varierar på samma sätt som i stadium II, se Figur 30 A [mm ] f cd [MPa] Figur 30: Hur amreringsmängden varierar med betongkvaliteten, stadium III, med hänsyn till moment. Utböjningen, sprickbredd och tvärkraft beräknas som stadium II, se Tabell 18. Momentkapaciteten kräver en större mängd armering än minimiarmeringskravet förutsatt att sulan är i stadium III enligt Tabell

66 6.3.3 Lyft Stadium I- osprucket tvärsnitt i bruksgränstillstånd För fullständiga beräkningar se Bilaga 1 pp Kontroll av sprickkriterierna visar att lyftet är i stadium I för samtliga betongkvaliteter, dvs är osprucken i beräknat fall. Minsta armeringsmängd beroende på betongkvaliteten som redogörs i Figur A min [mm ] f ck [Mpa] Figur 31: Hur minimiarmeringen varierar med betongkvaliteten, stadium I För lyftet är tvärkraften den svaga faktorn, se Tabell 19. Tvärkraftens lasteffekt överskrider tvärkraftskapaciteten för C1/15 och lyftet går till brott. För att klara skjuvglidbrott måste betongkvaliteten ökas till C5/30. Tabell 19: Bärförmåga för fall lyft stadium I. Moment för betongkvalitet C1/15 Tvärkraft (Skjuvglid) för betongkvalitet C1/15 Tvärkraft (Skjuvglid) för betongkvalitet C5/30 Tvärkraft (Livtryck) för betongkvalitet C1/15 Tvärkraft (Livtryck) för betongkvalitet C5/30 Lasteffekt Bärförmåga.35 knm knm 5.88 kn 4.54 kn 5.88 kn 6.55 kn 5.88 kn 30. kn 5.88 kn 6.95 kn 57

67 Det uppstår knappt någon utböjning vid lyft, se Tabell 0. Utböjningen klarar normkraven med god marginal för betongkvaliteten C5/30. Tabell 0: Utböjning för fall lyft stadium I. Utböjning beräknad enligt SS-EN för C5/30 Beräknat Normkrav 0.01 mm 3.74 mm Resultatet visar att för betongkvaliteten C1/15 kommer lasteffekten vara större än skjuvglidskapaciteten enligt ekvation 33. Betongkvaliteten måste höjas för att få tillräcklig skjuvglidkapacitet till C5/30. Detta leder också till en större mängd armering på grund av minimiarmeringskraven enligt ekvation 16. Optimal betongkvalitet för lyftet är C5/ Stadium II och III- Böjsprucket tvärsnitt i bruks- och brottgränstillstånd För lyft anses det viktigt att konstruktionen inte spricker. Detta innebär att kontroller inte har gjorts i stadium II och III då dessa anses spruckna enligt Engström (009) Sammanfattning av nödvändig armeringsmängd och betongkvalitet Det är önskvärt vid optimering att konstruktionen är i bruksgränstillstånd, dvs stadium I eller II. Optimering kan också ske i stadium III. Det anses dock vara olämpligt att optimera för brottgränsen. Därför optimeras elementet utifrån resultatet i stadium I. Sammanfattningsvis konstateras att elementet går att optimera på flera punkter. Eftersom samma betongkvalitet måste användas för varje del blir optimal betongkvalitet för hela elementet samma som för den del som kräver högst betongkvalitet. I detta fall kräver sulan en betongkvalitet på C5/30 och denna kvalitet används i hela elementet vid optimering. För väggen klaras moment- och tvärkraftskapaciteten med insatt minimiarmering, se Figur 4. Väggens utböjning klarar också normkraven. Lyftet kräver en betongkvalitet på C5/30 för att inte riskera skjuvglidbrott. Övriga kontrollerade faktorer klarar sig med insatt minimiarmering. 58

68 6.3.5 Optimering Stadium I- Böjsprucket tvärsnitt i bruksgränstillstånd För fullständiga beräkningar se bilaga 1 pp Resultatet av fall visar att sulan minst behöver en betongkvalitet C5/30 för att klara momentkapaciteten. Denna betongkvalitet används för hela elementet. Detta är en sänkning från den befintliga kvaliteten C30/37. Vid optimeringen används inte ett armeringsnät, utan armeringsjärn med en diameter på 5 mm läggs in där det behövs. Armeringsmängden i alla delar blir minimiarmeringen för betongkvalitet C5/30, då minimarmeringen är större än vad som krävs för att uppfylla momentkapaciteten. I väggen krävs 334 mm armering enligt minimiarmeringskravet, det motsvarar 17 φ5 armeringsjärn. För sulan krävs 35 mm, det motsvarar 1 φ5 armeringsjärn och för lyftet krävs 0 mm som motsvarar 1 φ5 armeringsjärn. I Tabell 1 redovisas resultat från optimeringen. Resultatet visar beräknad armeringsvolym utifrån minimikraven jämfört med befintlig armeringsvolym i Abetongs kulvertelement. För fullständig beräkning se bilaga 1: Fall optimering. Tabell 1: Volymbesparing pga. optimering i fall. Beräknat Befintlig Total volym 87 cm cm 3 I Tabell redovisas prisförslag för olika betongkvaliteter. Genom att sänka betongkvaliteten till C5/30 från C30/37 kan en besparing på 55 kr/element göras. Tabell : Prisförslag på betong och för olika kvaliteter. Betongkvalitet Genomsnittspris [kr/m 3 ] C5/ C30/ Beräkningarna visar att det endast krävs 47% av ursprunglig armeringsvolym för att klara lasteffekterna. Med andra ord kan 53% av armeringen tas bort. Betongkvaliteten kan också sänkas till C5/30 utan att kulverten lämnar bruksgränstillstånd. Det är anmärkningsvärt att bara ett armeringsjärn med diameter 5 mm krävs för lyftet. I det befintliga elementet ligger det 15 stycken armeringsjärn, vilket är mycket mer än vad normkraven kräver. Detta beror på att ett armeringsnät används i det befintliga elementet. Fördelen med armeringsnätet är dock att det är lättare att lägga in än enskilda 59

69 armeringsjärn och arbetstiden blir kortare. Denna studie har inte tagit hänsyn till arbetstid utan bara materialmängden, där av kan skillnaden bli så stor. I enlighet med optimeringens resultat visar också tidigare studier att prefabricerade betongelement är överdimensionerande och kan materialoptimeras (Nilsson 01). Generellt visar tidigare forskning att en mindre mängd material ger en mindre miljöpåverkan och kostnad för en betongkonstruktion (Choi et al. 016; Choi et al. 013; Medeiros & Kripka 013). Kvaliteten på stålet och betongen spelar också en betydande roll konstruktionens miljöpåverkan, då en högre kvalitet leder till minskad mängd material. Resultatet i denna rapport visar att mängden armering och betongkvaliteten kan minskas, vilket både gör elementet billigare och miljövänligare. 60

70 7 Diskussion 7.1 Metoddiskussion Eftersom Abetong vill ha en produkt som uppfyller dagens dimensioneringskrav har kulverten dimensionerats efter gällande eurocoder och beräkningarna följer dessa krav. Beräkningar utförs för hand för att få en helhetsbild av samtliga formler och beräkningsmodeller som används. Ett undantag görs vid beräkning av vinkeländringen och utböjning för sulan som utförs i Matlab. Undantaget görs på grund av att i eurocode görs inget antagande om att jorden håller emot delar av utböjningen. Med hjälp av Calfem/Matlab görs detta antagande då jorden ses som en fjädrande bädd. Detta betyder att beräkning av utböjning enligt eurocode rimligtvis ska vara större än simulering med Calfem/Matlab. Resultatet visar att detta resonemang stämmer då samtliga prövade fall visar en större utböjning vid beräkning enligt eurocode än Calfem/Matlab. Optimeringen som görs i denna studie begränsas till befintlig geometri på gjutformen. Denna begränsning görs på grund av att kostnaden för produktion av gjutform är stor samt att beräkningsmässigt blir ändrar geometri för omfattande för arbetet. Om optimeringen skulle frångå befintlig gjutforms geometri skulle kanske mer material kunna sparas. 7. Resultatdiskussion 7..1 Fall 1 Som resultatet visar kommer kulverten klara ta upp lasteffekterna som elementet är utformat idag. Elementet klarar också normkraven på utböjning med befintlig utformning. Armeringen i kulverten är dock mycket nära kraven på minimiarmering för väggen. I övrigt är elementet överdimensionerat i många avseenden. Väggarna klarar med väldigt stor marginal att ta upp tvärkrafterna. Detta beror på att tvärsnittets bredd som i beräkningarna sätts till elementets längd, se Figur 1. Vid livtryckbrott krossas betongen i tvärsnittet och i detta fall fördelas tvärkraften på en väldigt stor yta, vilket är anledningen till den höga kapaciteten. Sulan klarar liksom väggarna tvärkrafterna med väldigt stor marginal. Momentkapaciteten för sulan ligger nära lasteffekterna. Sulan utsätts för samma momentlast som väggen, men har en mindre dimension. Detta förklarar varför sulan har mindre momentkapacitet än väggen. 61

71 Det som framgår från resultatet är att armeringen vid lyft är mycket överdimensionerat. Detta beror på att Abetong använder ett armeringsnät med lika mycket armeringsjärn i båda riktningarna för minskad arbetskostnad vid produktion. Vid lyftet belastas elementet endast av egenvikt som inte kräver stor armeringsmängd. Arbetskostnaden har dock inte betraktats i detta arbete. 7.. Fall Optimeringen genomförs för stadium I, dvs för opsrucket tillstånd i bruksgränstillstånd. Optimeringen utgår från att uppfylla alla normkrav. Att minsta mängden armering som krävs i elementet växer med betongkvaliteten var oväntat eftersom en högre betongkvalitet logiskt sätt borde kräva mindre armering, då betongen klarar större last. Detta visar sig dock vara felaktigt då den inre kraften i konstruktionen kräver mer armering vid en högre betongkvalitet för att förhindra uppkomsten av sprickor. Optimeringen som gjort i fall visar att det finns stora möjligheter att sänka mängd armering och betongkvalitet och fortfarande följa normkraven. Detta betyder att materialkostnaden och därmed också miljöpåverkan kan sänkas, men för att få en helhetsbild av totalkostnaden måste arbetstid också kontrolleras. Som optimeringen är utförd läggs enskilda stänger med diametern 5 mm in. Detta tar längre tid vid produktion än armeringsnät. Problemet med att använda ett armeringsnät är att elementet blir överdimensionerat i lyft. Ett sätt att lösa problemet är att tillverka ett armeringsnät med olika dimensioner och täthet i olika riktningar. Det negativa med denna sortens lösning är att man frångår standarddimensioner på armeringsnätet och armeringsnätet måste special beställas, vilket i sin tur leder till ökad materialkostnad. Väggen skulle klara av moment- och tvärkrafter med C1/15 med insatt minimiarmering. Men eftersom sulan och lyftet kräver en betongkvalitet på C5/30 för att klara lasteffekterna måste denna kvalitet också användas för väggen. Detta resulterar i en större mängd armering i väggen på grund av minimiarmeringskrav. En annan faktor som kan spela roll är att betongen i elementet måste uppnå en hållfasthet på minst 16MPa innan avformning får ske. Eftersom betongkvaliteten har sänkts i optimeringen kan inte avformning ske lika snabbt som det befintliga elementet. Kostnad för denna extratid har inte betraktats vid optimeringen. För att se verklig kostnadsbesparing av optimeringen måste arbetstiden och materialkostnaden också betraktas. Denna studie visar, liksom liknande tidigare studier, att prefabricerade betongelement i många avseende är överdimensionerande. Detta innebär att 6

72 stora material- och miljöbesparingar kan göras genom en optimeringskoll av betongelementent. Om samma sak gäller för majoriteten av prefabindustrins betongelement kan en betydande mängd material besparas, samtidigt som byggindustrins miljöpåverkan minskas. 63

73 8 Slutsatser Resultatet av beräkningar som utförs i denna rapport visar att Abetongs befintliga kulvertelement uppfyller alla kontrollerade normkrav. Kontroll av bärförmågan för väggen visar att väggen är överdimensionerad. Minimiarmeringskraven visar dock att befintlig armeringsmängd precis uppfyller normkravet. För sulan är lasteffekten mycket nära momentkapaciteten. Att förändra geometrin så att tvärsnittet för sulan blir mindre skulle leda till brott på grund av för hög momentbelastning. Lyftet anses vara väldigt överdimensionerat. Detta kan bland annat bero på att armeringsnät med lika mycket armering i varje riktning används. På grund av att elementet är överdimensionerat, kan elementet optimeras för att spara in på materialmängden, som i sin tur sänker kostnaden och miljöpåverkan. Eftersom samma betongkvalitet måste användas för varje del blir optimal betongkvalitet för hela elementet samma som för den del som kräver högst betongkvalitet. I detta fall kräver sulan en betongkvalitet på C5/30 och denna kvalitet används i hela elementet vid optimering. För väggen klaras moment- och tvärkraftskapaciteten med insatt minimiarmering. Lyftet kräver en betongkvalitet på C5/30 för att inte riskera skjuvglidbrott. Övriga kontrollerade faktorer klarar sig med insatt minimiarmering. Optimeringen som genomförs i fall visar att armeringensmängden kan minska med 53% och betongkvaliteten kan sänkas från C30/37 till C5/30. Framtida studier kan behandla faktorer som arbetstid och härdningstid, som inte behandlats i denna rapport. Optimering skulle också kunna ske utan begränsning till förbestämd geometri. 64

74 Referenser AFS 1999:3. Byggnads- och anläggningsarbete Arbetarskyddsstyrelsens föreskrifter om byggnads- och anläggningsarbete samt allmänna råd om tillämpningen av föreskrifter. Stockholm: Arbetsmiljöverket. Ahmed, N.M., Mabrouk, M.R., Mohamed, M.G. (016). Study on the anticorrosive behavior of new core-shell pigments for protection of reinforced concrete steel in sulfate environment. Construction and Building Materials, vol.118, pp. 6 9 AMA Anläggning 17. Allmän material- och arbetsbeskrivning för anläggningsarbeten. Svensk Byggtjänst. Austrell, P.-E., Dahlblom, O., Lindermann, J., Olsson, A., Olsson, K.-G., Persson, K., Petersson, H., Ristinmaa, M., Sandberg, G. & Wernberg, P.-A Structual Mechanics, LTH, Sweden. CALFEM: A finita element toolbox to MATLAB 6.1. Bergdahl, U., Malmborg, B. & Ottosson, E (1993). Plattgrundläggning, Stockholm: AB Svensk Byggtjänst BFS 015:6-EKS10. Boverkets konstruktionsregler. Boverket. Burström, Per G. (007). Byggnadsmaterial- Uppbyggnad, tillverkning och egenskaper. ed. Poland: Studentlitteratur AB. Choi, W., Hong, T., Kim, Y., Kwon, B., Park, H., Shin, Y. (013) Cost and CO Emission Optimization of Steel Reinforced Concrete Columns in High- Rise Buildings. Korea, Yonesi University. Choi, W., Kwon, B., Park, H., Park, J. (016) Sustainable design model to reduce environmental impact of building construction with composite structures. Journal of Cleaner Production, vol. 137 pp Dai, X., Ding, Y., Griggs, D.J., Houghton, J.T., Johnson, C.A., Maskell, K., Noguer, M., Van der Linden, P.J. (001). Climate change 001: The scientific basis. Cambridge: Cambridge University press. Engström, B. (007). Beräkning av betongkonstruktioner. Göteborg: Chalmers tekniska högskola. Fleith de Medeiros, G och Kripka, M (013). Optimization of reinforced concrete columns according to different environmental impact assessment parameters. Engineering Structures, pp Heyden, S., Dahlblom, O., Olsson, A., Sandberg, G. (008) Introduktion till strukturmekaniken, vol.4, Studentlitteratur. 65

75 Horvath, A (004). Construction materials and the environment. Annual review of environmental and resources, vol.9, pp Hårsmar, D (013). Handbok i energieffektivisering Del 7 Utgödsling, Stockholm: Lantbrukarnas Riksförbund MATLAB 6.1, The MathWorks Inc. Natick, MA, 000. Naturvårdsverket (017). Etappmålen. [ ] Naturvårdsverket (017). Hållbar utveckling med miljöbalken. [ ] Nilsson, H (01). Optimering av industriväggar I prefabricerad betong. Lund: Lunds Teknsika Högskola. Rodriguez, J. (00). Pre-fab construction making a comeback. Caribbean Business, 3 Maj. Rovapalo, F. (009). Moderna grunder- Konceptgrundläggning för flerbostadshus. Lund. Svensk betong (017). Betong. [ ] Svensk standard (SIS) (01). SIS-TS 37:01 Ekonomibyggnader- Tilläpningar till Boverkets och Jordbruksverkets regler avseende utformning av ekonomibyggnader för jordbruk, skogsbruk och trädgårdsnäring samt hästverksamhet, SIS Förlag AB, Stockholm. Svensk standard (SIS) (00). SS-EN 1990 Eurokod-Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk, SIS Förlag AB, Stockholm. Svensk standard (SIS) (005). SS-EN :005 Eurokod 1: Laster på bärverk- Del 1 6: Allmänna laster- Last under byggskedet, SIS Förlag AB, Stockholm. Svensk standard (SIS) (005). SS-EN :005 Eurokod : Dimensionering av betongkonstruktioner-, Del 1 1: Allmänna regler och regler för byggnader, SIS Förlag AB, Stockholm. Svensk standard (SIS) (005). SS-EN :005 Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner- Del 1: Allmänna regler, SIS Förlag AB, Stockholm. Wang, B och Zhang, Z (015). Research on the life-cycle CO emission of Chinas s construction sector. Energy and buildings, no.11 pp

76 Bilagor Bilaga 1: Beräkningar 67

77 Fall 1 vägg: Kontroll av Abetongs befintliga kulvertelement 1. Material parametrar. Dimensionerande vertikallast 3. Dimensionerande värde för jord 4. Lasteffekter 5. Vägg beräkningar 5.1 Sprickkriterier 5. Minimiarmering 5.3 Långtidseffekter 5.4 Moment Kapacitet 5.5 Deformation 5.6 Tvärkrafts kap. 1. Materialparametrar Betong: f ck 30 α cc 1 γ c 1.5 α β ε cu Stål: E s 00 f yk 500 γ s 1.15 f yk f yd = γ s f yd ε syd = 0.00 E s f ctm.9 f ctk E cm 33 f ck f cd α cc = 0 γ c. Dimensionerande vertikallast Bilaga 1: sid1: (91)

78 . Dimensionerande vertikallast Nyttig last (djur) Utbredd: q k.hast 5.0 ψ 0.hast 0.5 Laster från djur, SIS-TS 37. q k.ko.0 ψ 0.ko 0.5 Punkt last: F k.hast 3.5 F k.ko 3.5 Tunghet: Q k.hast 7.0 Q k.ko 6.5 Egentyngd Spaltgolv: g k.trä Lastkombinationer Str(a): γ d 1.35 G k + γ d 1.5 ψ 0 q k Str(b): Lastkombinationer enligt EKS10, 6-8 γ d 1. G k + γ d 1.5 q k + γ d 1.5 ψ 0 q k Fall 1: γ d 0.83 q d γ d 1.35 g k.trä + γ d 1.5 ψ 0.hast q k.hast = Fall : q d1 γ d 1. g k.trä + γ d 1.5 q k.hast = Fall dimensionerande P 1 3 q d1 = Dimensionerande värde för jord Bilaga 1: sid: (91)

79 3. Dimensionerande värde för jord Säkerhetsklass: 1- enligt s.8 i Plattgrundläggning l kulvert 3 Geoteknisk Klass: 1 ger b ef 800 l ef 995 γ f 1 f d 00 F vd.brott P 1 = Q konstr 1500 = Q aterf 0 S vd + Q konstr γ f = S vd F vd.brott f d A ef A ef b ef l ef =.396 f d A ef = 479. S vd = < f d A ef = 479. Geoteknisk Klass: ger Bilaga 1: sid3: (91)

80 Geoteknisk Klass: ger ϕ k 35 γ M 1.3 ϕ d atan tan ϕ k = γ M ϕ d = γ f 1 F vd.brott 6.4 Q konstr 0.5 S vd + Q konstr γ f = 6.9 F vd.brott S vd R vd A ef b ef l ef =.396 γ Rd 1 ( 6 4) N cd = 3.88 ( 8 7) ( 15 13) N qd = ( 8 7) ( 11 9) N yd = 9.48 ( 8 7) c 0 Bilaga 1: sid4: (91)

81 c d 0 b ef s qd 1+ tan ϕ d = l ef b ef s yd = l ef ξ yd 1 ξ qd ξ yd d min γ 18 3 γ d γ q d γ d min = 13.5 R vd 1 A ef q d N qd ξ qd A ef γ d b ef N yd ξ yd = γ Rd S vd.d S vd l ef = S vd.d = < R vd = Bilaga 1: sid5: (91)

82 Horisontela jordspänningar mot grundkonstruktion Vilotryck h kulvert 0.75 σ v γ h kulvert = 13.5 K 0 1 sin ϕ k = 0.46 p 0 K 0 σ v = Jordtryck i packad återfyllning Dimensionerande jordtryck fås av Tabell.1 i plattgrundläggning s.83 om denna är högre än vilotrycket. Packning med 100kg viberationsplatta. p h 1 vid Zp=0,3m höjd => q p h l kulvert = Lasteffekt Bilaga 1: sid6: (91)

83 4. Lasteffekt Horrisontell lasteffekt Moment och tvärkraftsekvation för vägg e M 0 e 0 P 1 = 0. q= 36 l l 0.3 R a q l 1 + q l = 1.6 M a + q l 1 q l l + l 1 = Bilaga 1: sid7: (91)

84 Moment och tvärkraft för 0<x<0.45 x 0 Max värde vid x=0 M x1 q x + R a x M a M 0 = V x1 q x R a = 1.6 Moment och tvärkraft för 0.45<x<0.75 x 0.45 M x q + = l 6 3 l 1 + l x M q l 1 + l x V x = 5.4 l 5. Vägg beräkningar Bilaga 1: sid8: (91)

85 5. Vägg beräkningar 5.1Sprickkriterier M Ed M x1 = h kulvert N Ed P 1 = b kulvert.995 h kulvert k 1.6 = f ct.fl k f ctk0.05 =.97 3 b kulvert h kulvert I cm = σ cm M Ed h kulvert = I cm N Ed σ cn = 0.0 b kulvert h kulvert σ cn + σ cm = < f ct.fl =.97 => Elementet är i osprucket tillstånd Enligt B.Engström sid Minimiarmering Bilaga 1: sid9: (91)

86 5. Minimiarmering b kulvert =.995 h kulvert = N Ed = k 0.9 σ s f yk f ctm.9 k f ct.eff f ctm N Ed σ c = 0.0 b kulvert h kulvert k c 0.4 σ c 1 = h kulvert k 1 f ct.eff h kulvert h kulvert A ct b kulvert = 0.17 A s.min k c k f ct.eff A ct = σ s Enligt kap 7.3., SS-EN 199 f ctm A s.min b kulvert 5 =.58 f yk Enligt kap 9..1, SS-EN b kulvert 5 = d 5 A 1 19 d = A s.min = < A 1 = Långtidseffekter: Enligt SS EN :005 Bilaga 1: sid10: (91)

87 5.3 Långtidseffekter: Enligt SS-EN :005, Krympning Kap k h 1 β RH 0.1 A c b kulvert h kulvert u b kulvert + h kulvert ε cdi ε ca h 0 A c = u ( ) 1 + h ( ) k h = ε cd. k h β RH ε cdi = Antag Klass S ε cs. ε cd. + ε ca. = σ clk E cm ε cd. =.045 Krypning RH 95 f cm 38 1 RH φ RH = h f cm f cm β fcm.73 β t0 1.0 Enligt tabell SS-EN 199, φ slut φ RH β fcm β t0 = Moment kapacitet för element STADIUM I Bilaga 1: sid11: (91)

88 5.4 Moment kapacitet för element STADIUM I Moment: c nom 0 σ c f ctm =.9 b kulvert =.995 h kulvert = F cs E s ε cs. A 1 = e s.ef z d c nom h kulvert z = b kulvert h kulvert I i 1 A ef b kulvert h kulvert Enligt B.Engström kap 8.5. M Rd.vagg I i P 1 σ c F cs F cs e s.ef = z b kulvert h kulvert A ef M Rd.vagg = > M Ed = Bilaga 1: sid1: (91)

89 5.5 Deformation Deformation enligt EC: E cm = 33 l o 0.75 c 1 8 E cm E c.eff = φ slut E s α e =.798 E c.eff F cs E s ε cs. A 1 = e s.ef = r = SS-EN 199, (7.1) omskrivning enligt F cs e s.ef + M x1 Engström E c.eff I i 1 l o r e = Total nedböjning c 1 l o e krav = Deformation från sula beräknat med MathLab se bilaga: θ ML v b.ml 1. v e + v b.ml = < e krav = Tvärkraftskapacitet Bilaga 1: sid13: (91)

90 5.6 Tvärkraftskapacitet Minsta täckande betongskikt Enligt SS-EN :005, kap 6.. c min 10 c dev 10 C nom c min + c dev = 0 Armeringsyta ϕ 5 5 Tvärsnittsbeskrivning d h kulvert C nom ϕ 5 = 9.5 Livtryckbrott b w b kulvert =.995 f ck v 0.6 = η armj.m 995 = η armj.m.d min η armj.m, 19 ϕ 5 A s1 η armj.m.d = V Rd.max 0.5 v f cd b w d= V Ed V Rd.max V x1 = 1.6 < V Rd.max = Skjuvglidning Bilaga 1: sid14: (91)

91 Skjuvglidning C rd.c 0.18 = 0.1 γ c k =1+ 00 mm d k min 00 1+, = d A sl ρ 1 = b w d 0.0 A s1 ρ 1 min, = b w d v min k f ck = 0.54 = V Rd.c 3 C rd.c k 100 ρ 1 f ck b w d 1 1 V Rd.c max C rd.c k 100 ρ 1 f ck 3 b w d, v min b w d = V Ed V Rd.c V x1 = 1.6 < V Rd.c = Bilaga 1: sid15: (91)

92 Fall 1 Sula: Kontroll av Abetongs befintliga kulvertelement 1. Sula beräkningar 1.1 Sprickkriterier 1. Minimiarmering 1.3 Moment och tvärkraftsekvation för sula 1.4 Långtidseffekter 1.5 Moment kapacitet för sula STADIUM I 1.6 Deformation 1.7 Tvärkrafts kap. Parametrar från fall1 vägg: f ctk P f ctm.9 M Ed γ c 1.5 q d q 36 E cm 33 f ck f cd γ c f yk 500 E s 00 M a M Ed f ck Sula beräkningar Bilaga 1: sid16: (91)

93 1. Sula beräkningar 1.1 Sprickkriterier b kulvert 995 h kulvert 80 h kulvert k 1.6 = N Ed 1.6 f ct.fl k f ctk0.05 = b kulvert h kulvert I cm = M Ed = M Ed h kulvert σ cm =.14 I cm N Ed σ cn = 0.09 b kulvert h kulvert σ cn + σ cm =.05 < f ct.fl = 3.04 => Elementet är i osprucket tillstånd. Enligt B.Engström sid Minimiarmering Bilaga 1: sid17: (91)

94 1. Minimiarmering b kulvert =.995 h kulvert = 0.08 k 0.9 σ s f yk N Ed = 1.6 k f ct.eff f ctm N Ed σ c = 0.09 Enligt kap 7, SS-EN 199, b kulvert h kulvert (7.4) k c 0.4 σ c 1 = 0.39 h kulvert k 1 f ct.eff h kulvert h kulvert A ct b kulvert = 0.1 A s.min k c k f ct.eff A ct = σ s Enligt kap 7.3., SS-EN 199 f ctm A s.min b kulvert 5 =.58 f yk Enligt kap 9..1, SS-EN b kulvert 5 = d 5 A 1 19 d = A s.min = < A 1 = Moment och tvärkraftsekvation för sula Bilaga 1: sid18: (91)

95 1.3 Moment och tvärkraftsekvation för sula q q d1 b kulvert = l 0.57 x 0 V x q l x = 5.7 se till att det är max M x M a + q l x+ x = Långtidseffekter: Enligt SS-EN :005, Krympning Kap k h 1 β RH 0.1 A c b kulvert h kulvert u b kulvert + h kulvert ε cdi ε ca h 0 A c = u ( ) 1 + h ( ) k h = ε cd. k h β RH ε cdi = klass s ε cs. ε cd. + ε ca. = σ clk E cm ε cd. =.147 Krypning Bilaga 1: sid19: (91)

96 Krypning RH 95 f cm 38 1 RH φ RH = h f cm f cm β fcm.73 β t0 1.0 Enligt tabell SS-EN 199, φ slut φ RH β fcm β t0 = Moment kapacitet för sula STADIUM I Moment: σ c f ctm =.9 b kulvert =.995 h kulvert = 0.08 F cs E s ε cs. A 1 = h kulvert z = b kulvert h kulvert I i 1 A ef b kulvert h kulvert e s.ef z 7.5 Enligt B.Engström kap 8.5. M Rd.sula I i P 1 σ c F cs F cs e s.ef = z b kulvert h kulvert A ef M Rd.sula = > M x = Deformation Bilaga 1: sid0: (91)

97 1.6 Deformation l o 0.57 c 1 8 E cm E c.eff = φ slut E s α e =.984 E c.eff F cs E s ε cs. A 1 = e s.ef = r = 0.16 F cs e s.ef + M a E c.eff I i SS-EN 199, (7.1) omskrivning enligt Engström 1 l o r e = 0.54 Total nedböjning c 1 l o e krav = e = 0.54 < e krav = 1.9 Deformation MATHLAB θ ML v b.ml 0.01 v b.ml = 0.01 < e krav = Tvärkraftskapacitet Bilaga 1: sid1: (91)

98 1.7 Tvärkraftskapacitet Minsta täckande betongskikt Enligt SS-EN :005, kap 6.. c min 10 c dev 10 C nom c min + c dev = 0 Armeringsyta ϕ 5 5 C nom 5 ϕ 5 5 Abetongs, täckskikt Tvärsnittsbeskrivning d h kulvert C nom ϕ 5 = 5.5 Livtryckbrott b w b kulvert =.995 η armj.m 995 = η armj.m.d min η armj.m, 19 ϕ 5 A s1 η armj.m.d = f ck v 0.6 = V Rd.max 0.5 v f cd b w d= V Ed V Rd.max V x = 5.7 < V Rd.max = Skjuvglidning Bilaga 1: sid: (91)

99 Skjuvglidning C rd.c 0.18 = 0.1 γ c k =1+ 00 mm d k min 00 1+, = d A sl ρ 1 = b w d 0.0 A s1 ρ 1 min, = b w d v min k f ck = 0.54 = V Rd.c 3 C rd.c k 100 ρ 1 f ck b w d 1 1 V Rd.c max C rd.c k 100 ρ 1 f ck 3 b w d, v min b w d = V Ed V Rd.c V x = 5.7 < V Rd.c = Bilaga 1: sid3: (91)

100 Fall 1 Lyft: Kontroll av Abetongs befintliga kulvertelement 1. Lasteffekt. Sula beräkningar.1 Sprickkriterier. Minimiarmering.3 Moment och tvärkraftsekvation för sula.4 Långtidseffekter.5 Moment kapacitet för sula STADIUM I.6 Deformation.7 Tvärkrafts kap. Parametrar från fall1 vägg: f ctk γ c 1.5 f ck 30 M Ed f yk 500 f ctm.9 q 36 E s 00 q d E cm 33 f ck f cd γ c l lyft = M a M Ed h Lasteffekt Bilaga 1: sid4: (91)

101 1. Lasteffekt Egentyngd Q k 500 = Q 1 Q k ( 1.5 1) Q k = l l l 3 l 1 + l = Q l 1 Q l + Q l 1 l + l 1 R b = l R a Q l 3 R b = l 1 M max Q=.354 V max l 1 Q= Lyft beräkning Bilaga 1: sid5: (91)

102 . Lyft beräkning.1 Sprickkriterier h k 1.6 = k if k< 1 = 1 1 else k f ctk f ct.fl k f ctk0.05 = 1.3 I cm z 305 σ cm M max z = I cm σ cm = < f ct.fl = 1.3 => Elementet är i osprucket tillstånd Enligt B.Engström, sid 5-5. Minimiarmering Bilaga 1: sid6: (91)

103 . Minimiarmering b kulvert 115 k 0.9 h kulvert 80 N Ed 0 σ s f yk f ctm 1.9 k f ct.eff f ctm N Ed σ c = 0 Enligt kap 7, SS-EN 199, b kulvert h kulvert (7.4) k c 0.4 σ c 1 = 0.4 h kulvert k 1 f ct.eff h kulvert h kulvert A ct b kulvert = A s.min k c k f ct.eff A ct = σ s Enligt kap 7.3., SS-EN 199 f ctm A s.min b kulvert 5 = f yk Enligt kap 9..1, SS-EN b kulvert 5 = d 5 A 1 13 d = A s.min = < A 1 = Momentkapacitet för lyft STADIUM I Bilaga 1: sid7: (91)

104 .3 Momentkapacitet för lyft STADIUM I Moment: σ c f ctm = 1.9 z 305 b kulvert = 0.3 h kulvert = 0.08 I cm M Rd.lyft σ c = z Enligt B.Engström kap 8.5. M Rd.lyft = > M max = Deformation Bilaga 1: sid8: (91)

105 .4 Deformation Deformation enligt EC E cm 9 l o.995 c 1 8 I i räknat för hand r 1 = SS-EN 199, (7.1) omskrivning enligt M max Engström E cm I i 1 l o r e = 0.00 Total nedböjning c 1 l o e krav = e = 0.00 < e krav = Deformation enligt Lastfall l = E cm = 9 l 1 = 0.8 M a l 1 Q l 1 =.354 v max 5 Q l 4 l M a = 384 E cm I i 6 E cm I l l 3 i l v max = < e krav = Bilaga 1: sid9: (91)

106 .5 Tvärkraftskapacitet Minsta täckande betongskikt Enligt SS-EN :005, kap 6.. c min 10 c dev 10 C nom c min + c dev = 0 Armeringsyta ϕ 5 5 Tvärsnittsbeskrivning d h kulvert C nom ϕ 5 = 57.5 Livtryckbrott b w b kulvert = 0.3 f ck v 0.6 = η armj.m.d 15 ϕ 5 A s1 η armj.m.d = V Rd.max 0.5 v f cd b w d= V Ed V Rd.max V max = < V Rd.max = Bilaga 1: sid30: (91)

107 Skjuvglidning C rd.c 0.18 = 0.1 γ c k =1+ 00 mm d k min 00 1+, = d A sl ρ 1 = b w d 0.0 A s1 ρ 1 min, = b w d v min k f ck = 0.54 = V Rd.c 3 C rd.c k 100 ρ 1 f ck b w d 1 1 V Rd.c max C rd.c k 100 ρ 1 f ck 3 b w d, v min b w d = 1.46 V Ed V Rd.c V max = < V Rd.c = 1.46 Bilaga 1: sid31: (91)

108 Fall vägg: Praktisk optimering av armering och betongkvalitet för att uppfylla minimikrav, STADIUM I 1. Lasteffekt. Vägg beräkning.1 Sprickkriterier. Minimiarmering.3 Långtidseffekter.4 Moment kapacitet för vägg STADIUM I.5 Deformation.6 Tvärkrafts kap. 1. Lasteffekter Bilaga 1: sid3: (91)

109 1. Lasteffekter Horrisontell lasteffekt Moment och tvärkraftsekvation för vägg q 36 l l 0.3 R a q l 1 + q l = 1.6 P e M 0 e 0 P 1 = 0. M a + q l 1 q l l + l 1 = Moment och tvärkraft för 0<x<0.45 x 0 Max värde vid x=0 M x1 q x + R a x M a M 0 = V x1 q x R a = 1.6 Moment och tvärkraft för 0.45<x<0.75 M max M x1 = V max V x1 = 1.6 x M x q + = l 6 3 l 1 + l x M q l 1 + l x V x = l. Vägg beräkning Bilaga 1: sid33: (91)

110 . Vägg beräkning.1 Sprickkriterier Räknas med sämsta hållfastheten N Ed P 1 = h kulvert h kulvert k 1.6 = b kulvert f ct.fl k f ctk0.05 = f ctk b kulvert h kulvert I cm = σ cm M max h kulvert = I cm N Ed σ cn = 0.0 b kulvert h kulvert σ cn + σ cm = < f ct.fl = => Elementet är i osprucket tillstånd Enligt B.Engström, sid 5-5. Minimiarmering Bilaga 1: sid34: (91)

111 . Minimiarmering b kulvert =.995 h kulvert = N Ed = k 0.9 σ s f yk f yk 500 f ctm. k f ct.eff f ctm N Ed σ c = 0.0 b kulvert h kulvert k c 0.4 σ c 1 = h kulvert k 1 f ct.eff h kulvert h kulvert A ct b kulvert = 0.17 A s.min k c k f ct.eff A ct = σ s Enligt kap 7.3., SS-EN 199 f ctm A s.min b kulvert 5 = f yk Enligt kap 9..1, SS-EN b kulvert 5 = d 5 A 1 19 d = Optimering: Bilaga 1: sid35: (91)

112 Optimering: 0.4 σ c 1 k f h kulvert ctm A ct k 1 f ctm A f ctm h kulvert σ s f ctm 1.6, 5 A f ctm f ctm ( ) A f ctm = f ctm = Långtidseffekter: Enligt SS EN :005 Bilaga 1: sid36: (91)

113 .3 Långtidseffekter: Enligt SS-EN :005, Krympning Kap E cm 7 k h 1 β RH 0.1 A c b kulvert h kulvert u b kulvert + h kulvert ε cdi ε ca h 0 A c = u ( ) 1 + h ( ) k h = ε cd. k h β RH ε cdi = klass s ε cs. ε cd. + ε ca. = σ clk E cm ε cd. =.113 Krypning RH 95 f cm 0 1 RH φ RH = h f cm f cm β fcm.73 β t0 1.0 Enligt tabell SS-EN 199, φ slut φ RH β fcm β t0 = Momentkapacitet för element STADIUM I Bilaga 1: sid37: (91)

114 .4 Momentkapacitet för element STADIUM I Moment: E s 00 f ctm 1.6 σ c1 f ctm = 1.6 h kulvert z = b kulvert = b kulvert h kulvert I i h = 1 kulvert A s.min = A ef b kulvert h kulvert F cs E s ε cs. A s.min = e s.ef z.5 Enligt B.Engström kap 8.5. M Rd.vagg I i P 1 σ c1 F cs F cs e s.ef = z b kulvert h kulvert A ef M Rd.vagg = > M max = Deformation Bilaga 1: sid38: (91)

115 .5 Deformation E s 00 A s.min = M max ( ) E cm 7 l o 0.75 c 1 8 E s α e = E c.eff F cs E s ε cs. A s.min = E cm E c.eff = φ slut b kulvert z 3 b kulvert h kulvert I i 1 e s.ef z.5 1 r = F cs e s.ef + M max E c.eff I i 1 l o r e = Total nedböjning c 1 SS-EN 199, (7.1) omskrivning enligt Engström l o e krav = e = Enligt MathLab se bilaga: θ ML v b.ml 1.5 e + v b.ml =.103 < e krav =.5.6 Tvärkraftskapacitet SS EN :005, Bilaga 1: sid39: (91)

116 .6 Tvärkraftskapacitet Enligt SS-EN :005, Minsta täckande betongskikt kap 6.. c min 10 c dev 10 C nom c min + c dev = 0 f ck 1 f ck f cd = γ c 1.5 Armeringsyta ϕ 5 5 Tvärsnittsbeskrivning d h kulvert C nom ϕ 5 = 9.5 Livtryckbrott b w b kulvert =.995 f ck v 0.6 = η armj.m 995 = η armj.m.d min η armj.m, 19 ϕ 5 A s1 η armj.m.d = V Rd.max 0.5 v f cd b w d= V Ed V Rd.max V x1 = 1.6 < V Rd.max = Skjuvglidning Bilaga 1: sid40: (91)

117 Skjuvglidning C rd.c 0.18 = 0.1 γ c k =1+ 00 mm d k min 00 1+, = d A sl ρ 1 = b w d 0.0 A s.min ρ 1 min, = b w d v min k f ck = = V Rd.c 3 C rd.c k 100 ρ 1 f ck b w d 1 1 V Rd.c max C rd.c k 100 ρ 1 f ck 3 b w d, v min b w d = V Ed V Rd.c V x1 = 1.6 < V Rd.c = Bilaga 1: sid41: (91)

118 Fall _vägg: Armering och betong för att uppfylla minimikrav, STADIUM II 1 Minimiarmering Momentkapacitet 3 Långtidseffekter 4 Sprickbredder och sprickavstånd h kulvert b kulvert.995 N h kulvert x tp = Engström (8.4) x x tp + 50 E s 00 E cm 7 1. Minimiarmering Bilaga 1: sid4: (91)

119 1. Minimiarmering b kulvert =.995 h kulvert = N Ed k 0.9 σ s f yk f yk 500 f ctm 1.6 k f ct.eff f ctm N Ed σ c = 0.0 b kulvert h kulvert k c 0.4 σ c 1 = h kulvert k 1 f ct.eff h kulvert h kulvert A ct b kulvert = 0.17 A s.min k c k f ct.eff A ct = σ s Enligt kap 7.3., SS-EN 199 f ctm A s.min b kulvert 5 = f yk Enligt kap 9..1, SS-EN b kulvert 5 = d 5 A 1 19 d = Optimering: Bilaga 1: sid43: (91)

120 Optimering: 0.4 σ c 1 k f h kulvert ctm A ct k 1 f ctm A f ctm h kulvert σ s f ctm 1.6, 4 A f ctm f ctm ( ) Bilaga 1: sid44: (91)

121 . Momentkapacitet Enligt B.Engström kap 8.5. E s α 1 E cm e ef x x tp e s.ef x.5 M d h kulvert.5 A s1 1, d= R α 1 b kulvert M A s1 R A s1 R A s1 + + R A s1 d A s1 d 3 N Ed + R A s1 R A s1 b kulvert h kulvert b kulvert + + R A s1 d f ck A s A s f ck A s1 ( ) Bilaga 1: sid45: (91)

122 A s1 = f ck A s1 = Bilaga 1: sid46: (91)

123 3. Långtidseffekter: Krympning Enligt SS-EN :005, Kap E cm 7 k h 1 A c b kulvert h kulvert β RH 0.1 u b kulvert + h kulvert ε cdi ε ca h 0 A c = u ( ) 1 + h ( ) k h = ε cd. k h β RH ε cdi = klass s ε cs. ε cd. + ε ca. = σ clk E cm ε cd. =.113 Krypning RH 95 f cm 0 1 RH φ RH = h f cm f cm β fcm.73 β t0 1.0 Enligt tabell SS-EN 199, φ slut φ RH β fcm β t0 = Sprickavstånd Bilaga 1: sid47: (91)

124 4. Sprickavstånd c 5 k h kulvert x α k k f ctm 1.6 k 0.5 ϕ 5 k t 0.4 A s A s.min = h c.ef min h.5 kulvert h kulvert d, = 56.5 A ef h c.ef b kulvert A s ρ p.ef A ef S r.max k 3 c+ k 1 k k 4 ϕ = Enligt SS-EN :005, ρ p.ef kap c + ϕ = S r.max 1.3 h kulvert x = f ctm σ s k t 1+ α 1 ρ p.ef ρ p.ef = E s 0.6 σ s = 0.00 E s w k S r.max 0.6 σ s = 0.11 < E s w k.max 0.3 w k.max 0.4 Bilaga 1: sid48: (91)

125 Fall _vägg: Armering och betong för att uppfylla minimikrav, STADIUM III 1 Momentkapacitet Minimiarmering 3 Långtidseffekter h kulvert 115 b kulvert b kulvert h kulvert I cm = c min 10 c dev 10 C nom c min + c dev = 0 d h kulvert C nom ϕ 5 = 9.5 stål E s 00 f yk 500 γ s 1.15 M Ed N Ed ϕ 5 5 Betong α cc 1 γ c 1.5 α f yk f yd = γ s f yd ε syd = 0.00 E s β d 1 h kulvert.5 = ε cu Momentkapacitet Enligt B.Engström kap 8.5. Bilaga 1: sid49: (91)

126 1. Momentkapacitet Enligt B.Engström kap 8.5. f ck 1, 3 50 α α cc f d d ck b kulvert + γ c β β M Ed α α cc f N Ed ck b kulvert β A s f ck γ c f yd A s f ck f ck ( ). Minimiarmering Bilaga 1: sid50: (91)

127 . Minimiarmering b kulvert =.995 h kulvert = k 0.9 σ s f yk f ctm 1.6 k f ct.eff f ctm N Ed σ c = krympning b kulvert h kulvert k c 0.4 σ c 1 = h kulvert k 1 f ct.eff h kulvert h kulvert A ct b kulvert = 0.17 A s.min k c k f ct.eff A ct = σ s Enligt kap 7.3., SS-EN 199 f ctm A s.min b kulvert 5 = f yk Enligt kap 9..1, SS-EN b kulvert 5 = d 5 A 1 19 d = Optimering: Bilaga 1: sid51: (91)

128 Optimering: 0.4 σ c 1 k f h kulvert ctm A ct k 1 f ctm A f ctm h kulvert σ s f ctm 1.6, 5 A f ctm f ctm ( ) Enligt SS EN :005 Bilaga 1: sid5: (91)

129 3 Långtidseffekter: Krympning Enligt SS-EN :005, Kap E cm 7 k h 1 A c b kulvert h kulvert β RH 0.1 u b kulvert + h kulvert ε cdi ε ca h 0 A c = u ( ) 1 + h ( ) k h = ε cd. k h β RH ε cdi = klass s ε cs. ε cd. + ε ca. = σ clk E cm ε cd. =.113 Krypning RH 95 f cm 0 1 RH φ RH = h f cm f cm β fcm.73 β t0 1.0 Enligt tabell SS-EN 199, φ slut φ RH β fcm β t0 = Bilaga 1: sid53: (91)

130 Fall _Sula: Armering och betong för att uppfylla minimikrav, STADIUM I 1. Sprickkriterier. Minimiarmering 3. Moment och tvärkraftsekvation för sula 4. Långtidseffekter 5. Momentkapacitet 6. Deformation 7. Tvärkraftskapacitet f ctk N Ed 1.6 f ctm. M Ed P q d q 36 E cm 30 γ c 1.5 f yk 500 E s 00 f ck f cd γ c M a M Ed f ck 5 1. Sprickkriterier Bilaga 1: sid54: (91)

131 1. Sprickkriterier b kulvert 995 h kulvert 80 h kulvert k 1.6 = f ct.fl k f ctk0.05 =.8 3 b kulvert h kulvert I cm = M Ed = M Ed h kulvert σ cm =.151 I cm N Ed σ cn = 0.09 b kulvert h kulvert σ cn + σ cm =.061 < f ct.fl =.8 => Elementet är i osprucket tillstånd Enligt B.Engström, sid 5-5. Minimiarmering Bilaga 1: sid55: (91)

132 . Minimiarmering b kulvert =.995 h kulvert = 0.08 k 0.9 σ s f yk N Ed = 1.6 k f ctm =. f ct.eff f ctm N Ed σ c = 0.09 Enligt kap 7, SS-EN 199, b kulvert h kulvert (7.4) k c 0.4 σ c 1 = h kulvert k 1 f ct.eff h kulvert h kulvert A ct b kulvert = 0.1 A s.min k c k f ct.eff A ct = σ s Enligt kap 7.3., SS-EN 199 f ctm A s.min b kulvert 5 = f yk Enligt kap 9..1, SS-EN b kulvert 5 = d 5 A 1 19 d = A s.min = < A 1 = f Bilaga 1: sid56: (91)

133 f ctm., σ c 1 k f h kulvert ctm A ct k 1 f ctm A f ctm h kulvert σ s A f ctm f ctm ( )..5.8 f ctm = A f ctm = Moment och tvärkraftsekvation för sula Bilaga 1: sid57: (91)

134 3. Moment och tvärkraftsekvation för sula q q d1 b kulvert = l 0.57 x 0 V x q l x = 5.7 se till att det är max M x M a + q l x+ x = Långtidseffekter: Enligt SS-EN :005, Krympning Kap k h 1 β RH 0.1 A c b kulvert h kulvert u b kulvert + h kulvert ε cdi ε ca h 0 A c = u ( ) 1 + h ( ) k h = ε cd. k h β RH ε cdi = klass s ε cs. ε cd. + ε ca. = σ clk E cm ε cd. =.08 Krypning RH 95 f cm 33 1 RH φ RH = h f cm f cm β fcm.73 β t0 1.0 Enligt tabell SS-EN 199, φ slut φ RH β fcm β t0 = Momentkapacitet för element STADIUM I Bilaga 1: sid58: (91)

135 5. Momentkapacitet för element STADIUM I f ctm.6 σ c f ctm =.6 h kulvert z = 0.04 b kulvert =.995 h kulvert = 0.08 F cs E s ε cs. A 1 = b kulvert h kulvert I i 1 A ef b kulvert h kulvert e s.ef z 7.5 Enligt B.Engström kap 8.5. M Rd.sula I i P 1 σ c F cs F cs e s.ef = 8.01 z b kulvert h kulvert A ef M Rd.sula = 8.01 > M x = Deformation Kröknings radie av moment Bilaga 1: sid59: (91)

136 6. Deformation Kröknings radie av moment E cm 31 l o 0.57 c 1 8 E cm E c.eff = φ slut E s α e = E c.eff F cs E s ε cs. A 1 = e s.ef = r = SS-EN 199, (7.1) omskrivning enligt F cs e s.ef + M a Engström E c.eff I i 1 l o r e = c 1 Total nedböjning l o e krav = e = < e krav = 1.9 Enligt MathLab se bilaga: θ ML v b.ml 0.1 v b.ml = 0.1 < e krav = Tvärkraftskapacitet Bilaga 1: sid60: (91)

137 7. Tvärkraftskapacitet Minsta täckande betongskikt Enligt SS-EN :005, kap 6.. c min 10 c dev 10 C nom c min + c dev = 0 Armeringsyta ϕ 5 5 ϕ 5 5 Tvärsnittsbeskrivning d h kulvert C nom ϕ 5 = 57.5 Livtryckbrott b w b kulvert =.995 η armj.m 995 = η armj.m.d min η armj.m, 19 ϕ 5 A s1 η armj.m.d = f ck v = f cd = V Rd.max 0.5 v f cd b w d= V Ed V Rd.max V x = 5.7 < V Rd.max = Skjuvglidning C rd.c 0.18 = 0.1 γ c k =1+ 00 mm d k min 00 1+, = d Bilaga 1: sid61: (91)

138 k min 1+, d A sl ρ 1 = 0.0 b w d A s1 ρ 1 min, = b w d v min k f ck = = V Rd.c 3 C rd.c k 100 ρ 1 f ck b w d 1 1 V Rd.c max C rd.c k 100 ρ 1 f ck 3 b w d, v min b w d = V Ed V Rd.c V x = 5.7 < V Rd.c = Bilaga 1: sid6: (91)

139 Fall _Sula: Armering och betong för att uppfylla minimikrav, STADIUM II 1. Sprickkriterier. Minimiarmering 3. Moment och tvärkraftsekvation för sula 4. Långtidseffekter 5. Momentkapacitet 6. Deformation 7. Sprickavstånd 8. Tvärkraftskapacitet f ctk N Ed 1.6 f ctm 1.6 M Ed P q d q 36 E cm 7 γ c 1.5 f yk 500 E s 00 f ck f cd γ c M a M Ed f ck 1 1. Sprickkriterier Bilaga 1: sid63: (91)

140 1. Sprickkriterier b kulvert 995 h kulvert 80 h kulvert k 1.6 = f ct.fl k f ctk0.05 = b kulvert h kulvert I cm = M Ed = M Ed h kulvert σ cm =.151 I cm N Ed σ cn = 0.09 b kulvert h kulvert σ cn + σ cm =.061 < f ct.fl = 1.67 => Elementet är i osprucket tillstånd Enligt B.Engström, sid 5-5. Minimiarmering Bilaga 1: sid64: (91)

141 . Minimiarmering b kulvert =.995 h kulvert = 0.08 N Ed = 1.6 k 0.9 σ s f yk k f ct.eff f ctm N Ed σ c = 0.09 Enligt kap 7.3., SS-EN 199 b kulvert h kulvert k c 0.4 σ c 1 = h kulvert k 1 f ct.eff h kulvert h kulvert A ct b kulvert = 0.1 d σ c 1 k f h kulvert ctm A ct k 1 f ctm A f ctm h kulvert σ s A 1 19 d = f ctm 1.6, A f ctm A f ctm = f ctm = f ctm ( ) Bilaga 1: sid65: (91)

142 3. Moment och tvärkraftsekvation för sula q q d1 b kulvert = l 0.57 x 0 V x q l x = 5.7 se till att det är max M x M a + q l x+ x = Bilaga 1: sid66: (91)

143 4. Långtidseffekter: Enligt SS-EN :005, Krympning Kap k h 1 β RH 0.1 A c b kulvert h kulvert u b kulvert + h kulvert ε cdi ε ca h 0 A c = u ( ) 1 + h ( ) k h = ε cd. k h β RH ε cdi = klass s ε cs. ε cd. + ε ca. = σ clk E cm ε cd. =.19 Krypning RH 95 f cm 0 1 RH φ RH = h f cm f cm β fcm.73 β t0 1.0 Enligt tabell SS-EN 199, φ slut φ RH β fcm β t0 = Bilaga 1: sid67: (91)

144 5. Momentkapacitet för element STADIUM II Enligt B.Engström kap 8.5. Moment: E s α 1 M E cm d h kulvert.5 e s.ef x.5 R α 1 = b kulvert A s1 410, M A s1 R A s1 R A s1 + + R A s1 d A s1 d 3 N Ed + R A s1 R A s1 b kulvert h kulvert b kulvert + + R A s1 d f ck A s A s A s1 = f ck A s1 ( ) f ck A s1 = Bilaga 1: sid68: (91)

145 6. Deformation E cm 7 l o 0.57 c 1 8 E s α e = E c.eff F cs E s ε cs. A 1 = E cm E c.eff = φ slut 3 b kulvert h kulvert I i 1 e s.ef = r = SS-EN 199, (7.1) omskrivning enligt F cs e s.ef + M a Engström E c.eff I i 1 l o r e = c 1 Total nedböjning l o e krav = e = < e krav = 1.9 Enligt MathLab se bilaga: θ ML v b.ml 0.1 v b.ml = 0.1 < e krav = 1.9 Bilaga 1: sid69: (91)

146 7. Sprickavstånd c 5 k h kulvert x α k k f ctm 1.6 k 0.5 ϕ 5 k t 0.4 A s h c.ef min h.5 kulvert h kulvert d, = 40 A ef h c.ef b kulvert A s ρ p.ef A ef S r.max k 3 c+ k 1 k k 4 ϕ = 0.64 Enligt SS-EN :005, ρ p.ef kap c + ϕ = S r.max 1.3 h kulvert x = 0.05 f ctm σ s k t 1+ α 1 ρ p.ef ρ p.ef = E s 0.6 σ s = 0.00 E s w k S r.max 0.6 σ s = < E s w k.max 0.3 w k.max 0.4 Bilaga 1: sid70: (91)

147 8. Tvärkraftskapacitet Enligt SS-EN :005, Minsta täckande betongskikt kap 6.. f ck 1 c min 10 c dev 10 C nom c min + c dev = 0 Armeringsyta ϕ 5 5 ϕ 5 5 Tvärsnittsbeskrivning d h kulvert C nom ϕ 5 = 57.5 Livtryckbrott b w b kulvert =.995 f ck v 0.6 = η armj.m 995 = η armj.m.d min η armj.m, 19 ϕ 5 A s1 η armj.m.d = f cd = 8 V Rd.max 0.5 v f cd b w d= V Ed V Rd.max V x = 5.7 < V Rd.max = Bilaga 1: sid71: (91)

148 Skjuvglidning C rd.c 0.18 = 0.1 γ c k =1+ 00 mm d k min 00 1+, = d A sl ρ 1 = 0.0 b w d A s1 ρ 1 min, = b w d v min k f ck = = V Rd.c 3 C rd.c k 100 ρ 1 f ck b w d 1 1 V Rd.c max C rd.c k 100 ρ 1 f ck 3 b w d, v min b w d = V Ed V Rd.c V x = 5.7 < V Rd.c = Bilaga 1: sid7: (91)

149 Fall _Sula: Armering och betong för att uppfylla minimikrav, STADIUM III 1. Sprickkriterier. Minimiarmering 3. Moment och tvärkraftsekvation för sula 4. Långtidseffekter 5. Momentkapacitet f ctk N Ed 1.6 f ctm 1.6 M Ed P q d q 36 E cm 37 γ c 1.5 För Sula 1. Sprickkriterier b kulvert 995 f yk 500 E s 00 f ck f cd γ c h kulvert 80 M a M Ed f ck 1 h kulvert k 1.6 = f ct.fl k f ctk0.05 = b kulvert h kulvert I cm = M Ed = M Ed h kulvert σ cm =.151 I cm N Ed σ cn = 0.09 b kulvert h kulvert Bilaga 1: sid73: (91)

150 σ cn + σ cm =.061 < f ct.fl = => Elementet är i osprucket tillstånd Enligt B.Engström, sid 5-5. Minimiarmering b kulvert =.995 h kulvert = 0.08 k 0.9 σ s f yk N Ed = 1.6 k f ct.eff f ctm N Ed σ c = 0.09 Enligt kap 7, SS-EN 199, b kulvert h kulvert (7.4) k c 0.4 σ c 1 = h kulvert k 1 f ct.eff h kulvert h kulvert A ct b kulvert = 0.1 A s.min k c k f ct.eff A ct = σ s Enligt kap 7.3., SS-EN 199 f ctm A s.min b kulvert 5 = f yk Enligt kap 9..1, SS-EN b kulvert 5 = d 5 A 1 19 d = Bilaga 1: sid74: (91)

151 Optimering: 0.4 σ c 1 k f h kulvert ctm A ct k 1 f ctm A f ctm h kulvert σ s f ctm 1.6, A f ctm f ctm ( ) f ctm = 1.8 A f = ctm Moment och tvärkraftsekvation för sula Bilaga 1: sid75: (91)

152 3. Moment och tvärkraftsekvation för sula q q d1 b kulvert = l 0.57 x 0 V x q l x = 5.7 se till att det är max M x M a + q l x+ x = Långtidseffekter: Enligt SS EN :005 Bilaga 1: sid76: (91)

153 4. Långtidseffekter: Enligt SS-EN :005, Krympning Kap k h 1 β RH 0.1 A c b kulvert h kulvert u b kulvert + h kulvert ε cdi ε ca h 0 A c = u ( ) 1 + h ( ) k h = ε cd. k h β RH ε cdi = klass s ε cs. ε cd. + ε ca. = σ clk E cm ε cd. =.408 Krypning RH 95 f cm 38 1 RH φ RH = h f cm f cm β fcm.73 β t0 1.0 Enligt tabell SS-EN 199, φ slut φ RH β fcm β t0 = Momentkapacitet Bilaga 1: sid77: (91)

154 5. Momentkapacitet Optimering beroende på moment f yk 500 α 0.81 f ck 1 α cc 1 β γ s 1.15 f yk f yd = γ s f ck 1, d 1 h kulvert.5 = 57.5 h kulvert = 0.08 h kulvert e Enligt B.Engström kap 8.5. α α cc f d 1 d 1 ck b kulvert + γ c β β M Ed + N Ed d 1 e α α cc f N Ed ck b kulvert β A s3 f ck γ c f yd A s3 f ck f ck ( ) f ck = A s3 f ck = Bilaga 1: sid78: (91)

155 Fall _Lyft: Armering och betong för att uppfylla minimikrav, STADIUM I Låg kvalitet tar längre tid att stelna, dvs uppnå önskad hållfasthet f ctk f ctm 1.6 M Ed E cm 7 γ c 1.5 f yk 500 E s 00 f ck f cd γ c M a M Ed f ck 1 l lyft = h 750 Egentyngd Q k 500 = Lasteffekt Q 1 Q k ( 1.5 1) Q k = l l l 3 l 1 + l = Q l 1 Q l + Q l 1 l + l 1 R b = l R a Q l 3 R b = l 1 M max Q=.354 V max l 1 Q= Bilaga 1: sid79: (91)

156 M max Q.354 V max l 1 Q Sprickkriterier h k 1.6 = k if k< 1 = 1 1 else k f ctk f ct.fl k f ctk0.05 = 1.1 I cm z 305 σ cm M max z = I cm σ cm = < f ct.fl = 1.1 => Elementet är i osprucket tillstånd Enligt B.Engström, sid 5-5 Minimiarmering Bilaga 1: sid80: (91)

157 Minimiarmering b kulvert 115 k 0.9 h kulvert 80 N Ed 0 σ s f yk f ctm 1.6 k f ct.eff f ctm N Ed σ c = 0 Enligt kap 7, SS-EN 199, b kulvert h kulvert (7.4) k c 0.4 σ c 1 = 0.4 h kulvert k 1 f ct.eff h kulvert h kulvert A ct b kulvert = A s.min k c k f ct.eff A ct = σ s Enligt kap 7.3., SS-EN 199 f ctm A s.min b kulvert 5 = f yk Enligt kap 9..1, SS-EN b kulvert 5 = d 5 A 1 13 d = A s.min = < A 1 = Bilaga 1: sid81: (91)

158 0.4 σ c 1 k f h kulvert ctm A ct k 1 f ctm A f ctm h kulvert σ s f ctm 1.6, A f ctm f ctm ( ) 1.6 f ctm = 4.1 A f ctm = Långtidseffekter: Enligt SS EN :005 Bilaga 1: sid8: (91)

159 Långtidseffekter: Enligt SS-EN :005, Krympning Kap A 1 A s.min = k h 1 A c b kulvert h kulvert β RH 0.1 u b kulvert + h kulvert + h kulvert 160 ε cdi ε ca h 0 A c = u ( ) 1 h ( ) k h = 0.97 ε cd. k h β RH ε cdi = klass s ε cs. ε cd. + ε ca. = σ clk E cm ε cd. =.084 Krypning RH 95 f cm 0 1 RH φ RH = h f cm f cm β fcm.73 β t0 1.0 Enligt tabell SS-EN 199, φ slut φ RH β fcm β t0 = Bilaga 1: sid83: (91)

160 6. Kapacitet för element STADIUM I Moment: σ c f ctm = 1.6 z 305 f ctm 1.6 b kulvert = 0.3 h kulvert = 0.08 F cs E s ε cs. A 1 = A ef b kulvert h kulvert e s.ef z 7.5 Enligt B.Engström kap 8.5. M Rd.lyft I cm σ c F cs F cs e s.ef = z A ef M Rd.lyft = > M max =.354 Deformation Bilaga 1: sid84: (91)

161 Deformation E cm 7 Kröknings radie av moment l o.995 c 1 8 E s α e = E c.eff E cm E c.eff = φ slut I i räknat för hand F cs E s ε cs. A 1 = e s.ef = r = SS-EN 199, (7.1) omskrivning enligt F cs e s.ef + M max Engström E c.eff I i 1 l o r e = c 1 Total nedböjning l o e krav = e = < e krav = l M l Q l Bilaga 1: sid85: (91)

162 Deformation enligt Anders l = E cm = 7 l 1 = 0.8 v max 5 Q l 4 l M a = 384 E cm I i 6 E cm I l l 3 i l M a l 1 Q l 1 =.354 v max = < e krav = Bilaga 1: sid86: (91)

163 Tvärkraftskapacitet Minsta täckande betongskikt Enligt SS-EN :005, kap 6.. c min 10 c dev 10 C nom c min + c dev = 0 Armeringsyta ϕ 5 5 Tvärsnittsbeskrivning d h kulvert C nom ϕ 5 = 57.5 Livtryckbrott b w b kulvert = 0.3 f ck v 0.6 = η armj.m.d 15 ϕ 5 A s1 η armj.m.d = V Rd.max 0.5 v f cd b w d= V Ed V Rd.max V max = < V Rd.max = Bilaga 1: sid87: (91)

164 Skjuvglidning C rd.c 0.18 = 0.1 γ c k =1+ 00 mm d k min 00 1+, = d A sl ρ 1 = b w d 0.0 A s.min ρ 1 min, = b w d v min k f ck = = V Rd.c 3 C rd.c k 100 ρ 1 f ck b w d 1 1 V Rd.c max C rd.c k 100 ρ 1 f ck 3 b w d, v min b w d = V Ed V Rd.c V max = < V Rd.c = Bilaga 1: sid88: (91)

165 FALL Stadium I Utgångspunkter från fall beräkningar: Väggen- minimiarmering sula- minimiarmering, minst C5/30 Lyft- minimiarmering för C5/30 Minimiarmering Vägg C5/30: A s.vägg.min 30 d 5 Minsta arean för att upfylla minimiarmeringen. n 17 Antal armeringsjärn med θ 5mm A s.vägg n d = Minimiarmering sula C5/30: A s.sula.min 3 d 5 Minsta arean för att upfylla minimiarmeringen. n 1 Antal armeringsjärn med θ 5mm A s.sula n d = Minimiarmering lyft C5/30: A s.vägg.min 17. d 5 Minsta arean för att upfylla minimiarmeringen. n 1 Antal armeringsjärn med θ 5mm A s.vägg n d = Armeringsbesparing Bilaga 1: sid89: (91)

166 Armeringsbesparing Ursprunglig armeringsmängd i befintligt kulvertelement: n bygel 19 l bygel n bygel ( ) = 43.7 n lang 15 l lang n lang.995 = l arm.u l bygel + l lang = Optimerad armeringsmängd för kulvertelemtet: n bygel 17 l bygel n bygel ( ) = 39.1 n lang 1 l lang n lang.995 =.995 l arm.o l bygel + l lang = Besparing 100 l arm.o = % Det krävs endast 47% av ursprunglig l arm.u armeringsmängd. C5/30 l arm.u d = Kostnadsbräkning: Bilaga 1: sid90: (91)

167 Kostnadsbräkning: b h 1 80 l b 115 h 750 l l 1 P b 1 h 1 l 1 + b h l = K spar.btg P 85 = Sparar 56kr 3 V arm.u V arm.o k stal V arm.u V arm.o = K spar.stal V arm.u V arm.o k stal = 7.15 Sparar 7kr Total besparing K spar.btg + K spar.stal = Sparar 63kr/element Bilaga 1: sid91: (91)

168

169 Fakulteten för teknik Kalmar Växjö Tel teknik@lnu.se Lnu.se/fakulteten-for-teknik