Mekanik Laboration 2 (MB2)

Transkript

1 Institutionen för fysik Ingvar Albinsson/Carlo Ruberto Naturvetenskapligt basår, NBAF00 Laborationen genomförs i grupper om två-tre personer och består av fem olika försök som genomförs i valfri ordning under två lektionstimmar. Gör så många försök som du hinner. Det är dock inte nödvändigt att du hinner med alla det viktigaste är att du tar dig tid för att reflektera över dina resultat. Försök 1 Kraft och acceleration (Newtons 2:a lag) Försök 2 Fritt fall Försök 3 Galileis fallförsök Försök 4 Tröghetslagen (Newtons 1:a lag) och energiprincipen Försök 5 Avståndsmätning med ultraljud Studentens namn och signatur: Datum för godkännande samt labbassistentens namn och signatur:

2 Förberedande HEMUPPGIFT, som visar metoden du ska använda i försök 1 och 2 för att ta reda på accelerationen hos en uppmätt rörelse t (s) s (m) Denna hemuppgift ska du ha genomfört eller försökt att genomföra innan laborationstillfället. Du ska kunna visa upp din lösning eller ditt försök till lösning för labbassistenten i början av laborationen. Givetvis har du möjlighet att ställa frågor till labbassistenten kring den. Du kan också ställa frågor kring den under räknestugorna och studiehjälpen innan laborationstillfället. Anta att du mäter ett accelererande föremåls position som funktion av tiden, s(t), och får resultatet som visas i tabellen här till höger. Du vill använda dessa resultat för att rita en v-t-graf över föremålets rörelse och därigenom beräkna föremålets acceleration ,40 0,29 0,80 1,07 1,20 2,47 1,60 4,34 Denna uppgift visar hur du kan göra det för de fall då dina mätdata beskriver en likformigt accelererad rörelse (d.v.s. en rörelse med konstant acceleration). 1. Med två på varandra följande mätpunkter t 1 och t 2 kan du beräkna en medelhastighet v i motsvarande tidsintervall t enligt v s t s( t ) s( t ))/( t ). ( t1 t (s) s (m) v (m/s) 0 0 0,40 0,29 0,80 1,07 1,20 2,47 1,60 4,34 mitt-tid (s) 4,675 1,40 Exempelvis är medelhastigheten i det sista tidsintervallet: v (4,34-2,47) / (1,60-1,20) m/s = 4,675 m/s. Beräkna på liknande sätt medelhastigheterna v för de övriga tre intervallen och skriv in dem i tabellen här till höger. 2. Du har nu fyra medelhastigheter, en för varje tidsintervall. För att kunna rita in dessa hastigheter som punkter i en v-t-graf behöver du ha en lämplig tidpunkt (en x-koordinat ) för varje punkt. Men vilken tidpunkt i respektive tidsintervall ska du välja? Eftersom medelhastigheten är ett mått på den genomsnittliga hastigheten under ett tidsintervall så är det mest korrekta att använda sig av tidpunkten som ligger i mitten av tidsintervallet. Denna tidpunkt kommer i denna labb-instruktion att kallas mitt-tid och kan beräknas som medelvärdet av tidsintervallets start- och sluttid. Exempelvis är mitt-tiden för det sista tidsintervallet (1,20 + 1,60) / 2 = 1,40 s. Beräkna mitt-tiderna för de övriga tre intervallen och fyll i dessa i tabellen ovan. 2 (17)

3 (m/s) Göteborgs Universitet Naturvetenskapligt basår, NBAF00 8/ Rita nu rörelsens v-t-graf i diagrammet till höger, genom att rita in de fyra medelhastigheterna som funktion av mitt-tid. 4. Anpassa mätpunkterna i diagrammet till en rät linje. Kom ihåg att alla mätdata alltid har felkällor, så det är inte säkert att alla punkter ligger exakt på den räta linjen. Dra en linje som går så nära som möjligt alla punkter. Fundera också på huruvida den räta linjen bör gå genom origo eller inte ,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 mitt-tid (s) 5. Använd lutningen hos denna linje för att beräkna rörelsens acceleration. Kom ihåg att välja två punkter på linjen för att beräkna lutningen, inte två mätpunkter, eftersom det finns felkällor i de enstaka mätpunkterna! För bästa noggrannhet är det också bra om du väljer två punkter på linjen som ligger så långt från varandra som möjligt. Redovisa dina beräkningar och ditt resultat i rutan nedan. Beräkning av accelerationen: redovisa koordinaterna för de två punkterna på linjen som du väljer, samt de fullständiga beräkningarna som du gör för att bestämma linjens lutning. Ange ditt svar med korrekt enhet. (Om du får ca 3,4 m/s 2 har du räknat rätt!) 3 (17)

4 Försök 1 Kraft och acceleration (Newtons 2:a lag) Utrustning: friktionsfri vagn, trissa, snöre, vikt (50 g), våg, zebra -remsa, fotocell, datorprogram Acceleration. A) Låt den friktionsfria vagnen accelerera genom att hänga upp en vikt i snöret enligt figuren. Fotocellen registrerar de tider då strålen upprepade gånger bryts och sluts med hjälp av zebra -remsan. Börja så nära fotocellen som möjligt. Varje zebra -rand i remsan är 5,0 cm bred. Om allt blir rätt registreras 6 mätpunkter (0 25 cm). Mät också vagnens massa M. fotocell OBS! Se till att trissan snurrar fritt! t (s) s (m) 0 0 0,05 vagnens massa: M = kg F = mg B) Fyll i tabellen till höger när den accelererande kraften är 0,5 N (dvs när viktens massa m = 50 g). 0,10 0,15 0,20 0,25 C) Rita rörelsens s-t-graf (d.v.s. ett diagram med avståndet s på y-axeln som funktion av tiden t på x-axeln). Använd en så stor skala som möjligt. Var noga med att ange skala, storheter och enheter på båda axlarna. Obs, förbind inte mätpunkterna med linjer! 4 (17)

5 Vilken typ av matematisk funktion skulle du säga beskriver bäst sambandet i denna s-tgraf? (t.ex.: räta linjens ekvation, en andragradsfunktion, etc.). D) Två på varandra följande registrerade tider bildar ett tidsintervall, Δt. Beräkna medelhastigheten i varje uppmätt tidsintervall, enligt, och skriv in v s t dem i kolumn 4 i tabellen till höger (se även den förberedande hemuppgiften på sid. 2). t (s) s (m) 0 0 0,05 mitt-tid t (s) medelhastighet s v t (m/s) E) Eftersom de uppmätta tidsintervallen Δt är ganska korta, är de beräknade medelhastigheterna goda approximationer av de momentanhastigheter v(t) som vagnen har i de tidpunkter som ligger i mitten av varje tidsintervall. Dessa tidpunkter kallar vi här mitt-tider (se den förberedande hemuppgiften på sid. 2). 0,10 0,15 0,20 0,25 (Matematiskt kan det motiveras med att riktningskoefficienten hos sekanten genom s-t-grafens punkter i intervallets ändar t1 och t2 är ungefär lika stor som riktningskoefficienten hos tangenten genom mitt-tiden, se figuren till höger). s s t t 1 t 2 mitt -tid t Beräkna mitt-tiderna för varje uppmätt tidsintervall (se den förberedande hemuppgiften på sid. 2) och skriv in dem i tabellens kolumn 3. F) Rita rörelsens v-t-graf (d.v.s. ett diagram med momentanhastigheten v på y-axeln som funktion av tiden, i detta fall mitt-tiden, t på x-axeln). Använd en så stor skala som möjligt. Var noga med att ange skala, storheter och enheter på båda axlarna. Obs, förbind inte mätpunkterna med linjer! Rita grafen i diagrammet på nästa sida. 5 (17)

6 G) Ur denna v-t-graf, som bör vara en linjär funktion, kan du bestämma dels vagnens begynnelsehastighet v0 (dvs vagnens hastighet när zebra-remsan kom i kontakt med fotocellens stråle) (v-t-grafens skärning med y-axeln), dels vagnens acceleration a (v-t-grafens riktningskoefficient): v m/s a m/s 2 0 H) Beräkna nu förhållandet mellan den accelererande kraften F och den accelererande massan (dvs den sammanlagda massan M + m): F M m I) Jämför värdet du fick i H) med accelerationen du fick i G) (bortse från eventuella skillnader som uppkommer p.g.a. felkällor i mätningen). Vilken slutsats kan du dra? Newtons 2:a lag: F = ma Kraften som verkar på ett föremål är lika med produkten av föremålets massa och dess acceleration. Notera! Kraftens riktning sammanfaller alltid med accelerationens riktning. 6 (17)

7 Försök 2 Fritt fall Utrustning: zebra -remsa, fotocell, datorprogram Acceleration. Vid fritt fall (d.v.s. fall utan luftmotstånd/friktionskrafter) är accelerationen konstant, oberoende av föremålets massa. Detta kan lätt ses från Newtons 2:a lag: där g är tyngdaccelerationen. Värdet på g varierar på jordytan från 9,78 till 9,83 m/s 2, främst beroende på den geografiska latituden. I Göteborg är 9,82 m/s 2 ett bra närmevärde. A) Släpp zebra -remsan strax ovanför fotocellen så att begynnelsehastigheten blir så liten som möjligt. fotocell Fotocellen registrerar de tider då strålen bryts och sluts med hjälp av zebra -remsan. Det är 5,0 cm mellan varje markering. Om allt blir rätt registreras sex mätpunkter (0-25 cm). Fyll i tabellen intill och beräkna respektive medelhastigheter (se den förberedande hemuppgiften på sid. 2 och punkter D-F i försök 1 för mer info om hur detta görs). t (s) s (m) 0 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 mitt -tid t (s) medelhastighet s v t (m/s) B) Rita ett diagram med hastigheten (på y-axeln) som funktion av tiden (på x-axeln). Använd en så stor skala som möjligt. Var noga med att ange skala, storheter och enheter på båda axlarna. Obs, förbind inte mätpunkterna med linjer! Rita grafen i diagrammet på nästa sida. 7 (17)

8 C) Finner du några likheter med (eller avvikelser från) det linjära sambandet v( t) v gt? 0 Kommentar?. D) Uppskatta accelerationen (grafens riktningskoefficient) genom att dra en linje genom mätpunkterna: v a m/s 2 t Är detta värde rimligt?. Fritt fall: Vid fritt fall (dvs fall utan luftmotstånd) är accelerationen hos ett föremål konstant och bestäms av värdet på tyngdaccelerationen, g 9,82 m/s 2 (i Sverige). 8 (17)

9 Gör gärna om du hinner: E) Släpp nu zebra -remsan ca 1 dm ovanför fotocellen, så att fotocellens registrering börjar vid en högre begynnelsehastighet jämfört med den i A). Fyll i tabellen intill och beräkna respektive medelhastigheter. t (s) s (m) 0 0 0,05 mitt -tid t (s) medelhastighet s v t (m/s) 0,10 ca 1 dm 0,15 fotocell 0,20 F) Rita den nya v-t-grafen i samma 0,25 diagram som den förra mätningen (på förra sidan). Uppskatta även i detta fall accelerationen (grafens riktningskoefficient): v a m/s 2 t Är detta värde rimligt?. G) Påverkas accelerationen vid fritt fall av hur högt man släpper föremålet? (Jämför kurvornas lutning)... H) Jämför begynnelsehastigheterna för de två kurvorna. Kommentar? (17)

10 Försök 3 Galileis fallförsök Utrustning: två bollar av modellera, en boll inbakad med stålkulor, tidtagarur, måttband. Galileo Galilei ( ), som av Albert Einstein kallats den moderna vetenskapens fader, studerade bland mycket annat fallande föremål unders sin tid i staden Pisa och gjorde flera upptäckter genom ihärdigt experimenterande. Han konstaterade t.ex. att ett föremåls massa inte påverkar fallhastigheten och att sträckan som det fallande föremålet tillryggalägger är proportionell mot tiden i kvadrat, dvs. Han talade även om att ett föremåls tröghet gör att dess hastighet bibehålls så länge inga krafter påverkar det, vilket Newton senare inkluderade i sina rörelselagar. A) Gå ut i trapphuset och gör följande försök. Släpp två identiska bollar av modellera samtidigt. Låt dem falla på bryggan endast en våning ner. Men kasta den ena bollen i horisontell ledd så att den får en begynnelsehastighet i x-riktningen. v 0 vx = v0 Når de golvet samtidigt? Tyngdkraften, som gör att bollen accelererar, verkar endast i vertikal led. Detta medför att accelerationen ändrar hastigheten i just vertikal led. Vad kan du säga om hastigheten i horisontell led v 0, ändras den? Man kan dela upp en hastighetsvektor i komposanter (t.ex. i x- och y-led) och behandla dessa som två oberoende delrörelser som föremålet utför samtidigt Man kan alltså behandla rörelse i vertikal och horisontell led var för sig. B) Gå ut i trapphuset och se till att ingen finns på bottenvåningen. Släpp samtidigt två bollar av modellera med olika vikt, ca 15 g respektive 30 g (den ena är inbakad med stålkulor). Se till att bollarna är runda. Om stålkulorna tittar fram, tryck in dem och täck med lera. Når bollarna golvet samtidigt? m1 m2 Om däremot en fågelfjäder och en stålkula hade släppts samtidigt så vet vi att de inte skulle ha nått golvet samtidigt, även om de hade haft samma vikt. Vad beror det på?.. Vid fritt fall (dvs fall utan luftmotstånd) är hastigheten en linjär funktion av tiden: v( t) v gt 0 Notera! Massan påverkar inte accelerationen vid fritt fall! OBS! Luftmotståndet ökar med hastigheten. Vid tillräckligt hög fart blir luftmotståndet lika stort som tyngdkraften, men motriktat. Kraftresultanten på det fallande föremålet är då noll, vilket gör att föremålet faller med konstant hastighet. Föremålet uppnår därför en konstant gränshastighet när det fallit tillräckligt länge. Luftmotståndet försummas ofta i fysikuppgifter, men inte alltid! 10 (17)

11 C) Den här gången ska falltiden mätas upprepade gånger från en bestämd höjd med tidtagarur. Släpp bollen av modellera fyra gånger och för in resulterande tider i tabellen intill. Vad blir medelvärdet? s Beräkna fallhöjden (försumma luftmotståndet): Försök nr t (s) s 2 gt 2... m Mät fallhöjden med måttband (eller fråga labassistenten): s uppmätt m Vad kan eventuella avvikelser bero på? Vid fritt fall (dvs fall utan luftmotstånd) är fallsträckan en kvadratisk funktion av tiden: s( t) v t 0 gt 2 2 Galileo Galilei, målning av Justus Sustermans (1636) Lutande tornet i Pisa 11 (17)

12 Försök 4 Tröghetslagen (Newtons 1:a lag) och energiprincipen Utrustning: rullbana, friktionsfri vagn, träbil, måttband, våg, dynamometer, remsa, fotocell, datorprogram Hastighet. A) Sätt den friktionsfria vagnen i rörelse på en horisontell yta. I figuren nedan finns en hastighetsvektor utritad. Rita ut de krafter som verkar på vagnen: v = konstant B) Om man antar att rörelsen är helt friktionsfri (dvs. inget luftmotstånd heller), finns det då några krafter som verkar i rörelseriktningen? Newtons 1:a lag (tröghetslagen): Ett föremål förblir i vila eller i likformig rörelse så länge inga yttre krafter verkar på föremålet Notera! Friktionskrafter försummas ofta i fysikuppgifter, men inte alltid! C) Använd nu istället en träbil med fasttejpad remsa och ge den en lagom fart så att den stannar av sig själv på grund av rullmotståndet (friktionen). Mät farten med fotocellen i början av banan (EFTER att du släppt träbilen). fotocell v(t) träbil Beräkna rörelseenergin Ek vid starten (fotocellen)! Ek = mv 2 /2 v = m/s Ek = J D) Mät också hur långt träbilen rör sig (förflyttningen) från fotocellen tills den stannar: s = m 12 (17)

13 E) När friktionskraften verkar på träbilen minskar träbilens rörelseenergi till noll. Enligt energiprincipen (energi kan inte skapas eller förstöras, bara omvandlas) är minskningen av träbilens rörelseenergi, E k, lika stor som det arbete W som friktionskraften uträttar på träbilen: W = E k. Arbete definieras som produkten av den verkande kraften och förflyttningen som äger rum längs med kraftens riktning: W = F s. I vårt fall är kraften = friktionskraften och förflyttningen = sträckan som träbilen färdas från fotocellen tills den stannar. Arbetet som uträttas av friktionskraften på träbilen är alltså: W = F friktion s. Friktionsarbetet är negativt, eftersom den motsvarar minskningen av träbilens rörelseenergi (friktionskraften är motriktad vagnens förflyttning s) från fotocellen tills den stannar. Du kan alltså använda värdena från C) och D) ovan för att beräkna friktionskraften på träbilen enligt följande: E k = W = F friktion s F friktion = E k s = N Energiprincipen: Energi kan varken skapas eller förloras, endast omvandlas mellan olika energiformer. När energi omvandlas mellan olika former uträttas alltid ett arbete. Arbetet är alltid lika stort som den mängd energi som omvandlas: W = E. Mekaniskt arbete definieras enligt: W = F s, där F är kraften på föremålet och s är föremålets förflyttning i kraftens riktning. F) Höj nu ena änden hos rullbanan så att den bildar ett lutande plan. Låt den friktionsfria vagnen med fasttejpad remsa rulla från stillastående nedför detta lutande plan. Rita ut tyngdkraft och normalkraft på vagnen i figuren nedan: s h fotocell 13 (17)

14 G) Mät hastigheten efter ca 1 meter från starten med fotocellen och beräkna rörelseenergin vid fotocellen: E k = mv 2 2 v = m/s E k = J H) Mät den vertikala sträckan h som vagnen förflyttats från starten till fotocellen och beräkna förändringen i lägesenergi: E p = mg h h = m E p = J I) Eftersom vagnen startade från stillastående var vagnens rörelseenergi noll vid starten. Vilken slutsats kan du dra angående förändringen i rörelseenergi och i lägesenergi från starten till fotocellens läge? Vilken typ av energiomvandling har skett? J) Enligt energiprincipen uträttas alltid ett arbete när energi omvandlas mellan olika former (se rutan på föregående sida). För att arbete ska uträttas krävs det att det finns en kraft på föremålet som verkar i samma riktning som föremålets förflyttning (enligt W = F s). Om vi antar att vagnens rörelse var helt friktionsfri, vilken kraft är det som är inblandad i omvandlingen mellan rörelse- och lägesenergi? (Tips: omvandlingen sker p.g.a. av att vagnen förflyttas den vertikala sträckan h) Om du hinner: K) Håll fast vagnen med en dynamometer som placeras parallellt med det lutande planet. Vad visar dynamometern? F = N (mätningen kan vara svår) Mät den sträcka parallellt med banan som vagnen rört sig ( s i figuren på föregående sida) och beräkna sedan det arbete som krävs för att dra vagnen uppför banan samma sträcka: W = F s s = m W = J Jämför med värdena på rörelseenergi och lägesenergi som du fick i G) och H). Vilken slutsats kan du dra angående arbete och energiomvandling för en friktionsfri vagn? (17)

15 Försök 5 Avståndsmätning med ultraljud Utrustning: rörelsedetektor ( motion sensor ), handkontroll (Xplorer GLX, Pasco). Fladdermusen orienterar sig genom att sända ut korta pulser av ultraljud och registrera ekot från dessa. Den rörelsedetektor ( motion sensor ) som du ska använda fungerar enligt samma princip! På bilden intill ser du knappsatsen på handkontrollen (Xplorer GLX). Själva rörelsedetektorn (ovan) kopplas till handkontrollen, och man mäter alltså avståndet genom att rikta sensorn mot det mål man vill mäta avståndet till! A) Slå på rörelsedetektorn och rikta sensorn mot ryggen av en lab-kamrat och starta mätningen genom att trycka på play. (Mätningen avslutas med samma knapp!) Om du behöver justera skalan i s(t)-diagrammet, tryck Auto Scale F1. Prova att gå med konstant hastighet! Efter avslutad mätning ska du göra följande: 1. tryck F3 F3 2. bläddra neråt i listan med pil ner till rad 7, dvs Derivative 3. bekräfta med bock Du bör nu längst ner i fönstret se kurvans lutning ( Slope = m/s ). Detta är helt enkelt hastigheten i den valda punkten på kurvan. 4. Du kan flytta den valda punkten med pil höger eller pil vänster Vilken hastighet har du mätt upp? I ett s(t)-diagram beskriver lutningen i varje punkt den momentana hastigheten. Lutningen erhålls genom att derivera positionen (s) med ds avseende på tiden (t): v( t) dt Notera! Derivatan i en punkt är detsamma som kurvans lutning i punkten. 15 (17)

16 B) Upprepa A) men prova att istället öka hastigheten kontinuerligt. Beskriv hur s(t)- kurvan ser ut?... C) Du kan växla graf från s(t)-kurva till v(t)-kurva på följande vis: 1. tryck bock två gånger, dvs + 2. bläddra neråt i listan med pil ner till rad 2, dvs Velocity 3. bekräfta med bock Du bör nu se hastigheten som funktion av tiden. D) Försök åstadkomma en v(t)-kurva som ungefär ser ut på följande vis: v Beskriv vad denna kurva innebär för accelerationen. t E) Växla tillbaka grafen från v(t)-kurva till s(t)-kurva igen för att jämföra utseendet i D): 1. tryck bock två gånger, dvs + 2. bläddra uppåt i listan med pil upp till rad 1, dvs Position 3. bekräfta med bock Du bör nu återigen se positionen som funktion av tiden. s Hur ser alltså motsvarande s(t)-kurva ut? Skissa i figuren intill: t 16 (17)

17 F) Prova också att växla grafen till en a(t)-kurva på följande vis: 1. tryck bock två gånger, dvs + 2. bläddra neråt i listan med pil ner till rad 3, dvs Acceleration 3. bekräfta med bock Du bör nu se accelerationen som funktion av tiden. a t Kurvan är förmodligen ganska skakig, men försök ändå att skissa i figuren intill. Jämför med hur du beskrev accelerationen på punkt D) ovan. 17 (17)