Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars Ten 1, 9 hp

Transkript

1 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 13 e mars 2015 Ten 1, 9 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (Formelsamling bifogas tentamen) Ansvarig lärare. Lars Bohlin Poäng Totalt 40 Betygsgränser: G 20 VG 30 Generella uppmaningar: Redovisa dina lösningar i en form som gör det enkelt att följa din tankegång. Motivera alla väsentliga steg i beräkningar, ange alla antaganden du gör och förutsättningar du utnyttjar. Numrera bladen och sortera dem i ordning.

2 1. 5 poäng Nedan visas ett utdrag ur en kundundersökning. Företagets som gjort kundundersökningen har i första hand andra företag som kunder. a) Ange och motivera skaltyp för var och en av variablerna 13,14, 21 och 22. (2p) b) Antag att man vill undersöka samband mellan storleken på kundföretaget och hur kunnig dess representant var. Föreslå en lämplig testmetod. Ange vilka variabler som används och hur hypoteserna bör formuleras. Förklara kort hur testet utförs. (3p)

3 2. 2 poäng Ange för var och en av följande fördelningar om den är symmetrisk, positivt skev eller negativt skev. a) b) c) d) 3. 4 poäng Ett urval av 6 stycken gymnasielärare har följande månadslöner , , , , , Beräkna följande mått a) Medianen b) Medelvärdet c) Standardavvikelsen d) Variationsvidden, range 4. 4 poäng Förklara följande begrepp: a) Binomialfördelning b) Hypergeometrisk fördelning c) Konfidensgrad d) Signifikansnivå 5. 6 poäng I en urvalsundersökning om fortkörning drogs ett slumpmässigt urval av 31 kvinnor och ett slumpmässigt urval om 21 män. Man mätte hur fort försökspersonerna körde på en väg där hastighetsgränsen var 80 km/h. Kvinnorna hade en medelhastighet på 89 km/h och männen en medelhastighet på 87 km/h. Männen hade en standardavvikelse på 10 km/h och kvinnorna en standardavvikelse på 5 km/h. a) Gör en lämplig test för att se om variansen är lika för män och kvinnor i hela populationen. Använd 2 % signifikansnivå. b) Gör en lämplig test för att se om medelvärdet är samma för män och kvinnor i hela populationen. Använd 1 % signifikansnivå.

4 6. 4 poäng Maria kör bil längs huvudleden genom en mindre stad. Det finns två trafikljus på huvudleden, vilka är ihopkopplade i en så kallad grön våg för att underlätta trafikrytmen. Vid första trafikljuset är sannolikheten x för grönt ljus och y för rött ljus. Om Maria får rött ljus vid första trafikljuset är det ganska stor sannolikhet att hon får grönt vid nästa eftersom hon då kommer in i den gröna vågen. Den betingade sannolikheten för grönt ljus vid det andra trafikljuset givet att hon får rött vid första är 0,9. Men om Maria får grönt ljus vid första är sannolikheten lite lägre för grönt vid nästa. (Om hon kommer precis innan det slår om kanske hon inte hinner fram innan nästa ljus slår om till rött). Den betingade sannolikheten för grönt ljus vid det andra trafikljuset, givet att hon får grönt ljus vid första är därför bara 0,8. Sannolikheten att Maria får rött ljus vid båda trafikljusen är 0,07 Sannolikheten att Maria får grönt ljus vid båda trafikljusen är 0,24 a. Hur stor är sannolikheten att Maria får rött vid exakt ett av trafikljusen? b. Hur stor är sannolikheten att Maria får grönt ljus vid första trafikljuset? c. Hur stor är sannolikheten att Maria får grönt ljus vid första och rött ljus vid andra trafikljuset? d. Hur stor är sannolikheten att Maria får rött ljus vid första och grönt ljus vid andra trafikljuset? 7. 3 poäng En viss sorts cocosbollar väger i genomsnitt 20 gram med en standardavvikelse på 1 gram. a) Beräkna sannolikheten att en slumpvis vald cocosboll väger mindre än 19 gram b) Beräkna sannolikheten att en förpackning med 25 cocosbollar väger mindre än 487,5 gram. Betrakta förpackningen som ett obundet slumpmässigt urval av ocosbollarna. 8 2 poäng Tabellen nedan anger pris och kvantitet för tre olika produkter vid två olika år. År 1 År 2 Pris Kvantitet Pris Kvantitet kanelbulle kaffe semla a) Beräkna Laspeyres pris index b) Beräkna Paasches pris index

5 9. 10 poäng Gör gifta basketspelare fler poäng än singlar? För att undersöka den frågan användes data över amerikanska basketspelare från The Complete Handbook of Pro Basketball, 1995, edited by Zander Hollander. Variabelförteckning Spelartyp: Kvalitativ variabel med tre utfall, guard, forward och center. Av denna variabel skapas tre dummyariabler; guard =1 om spelaren är en guard, 0 annars forward =1 om spelaren är en forward, 0 annars center =1 om spelaren är en center, 0 annars marr: =1 om spelaren är gift, 0 annars age: ålder exper: Antal år som proffesionell basketspelare expersq: Antal år som proffesionell basketspelare upphöjt till två Besvara följande frågor utifrån regressionsresultaten från SPSS på nästa sida. a) Tolka regressionskoefficienterna och deras p-värden från bägge modellerna. Använd 5 % signifikansnivå. (4p) b) Vilken spelartyp gör flest poäng, guard, forward eller center? (1p) c) Beräkna den justerade förklaringsgraden, adjusted R square, i modell 1. (1p) d) Tolka den justerade förklaringsgraden i bägge modellerna. (1p) e) Hur många basketspelare ingick i urvalet? (1p) f) Beräkna det predikterade värdet enligt modell 2, på antal poäng för en 25 årig gift forward med 3 års erfarenhet som professionell basketspelare. (2p)

6 Regressionsmodell 1 Regressionsmodell 2