TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för lärare 7,5 hp

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSITET Tentamen Sid 1 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för lärare 7,5 hp Skrivtid: Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Formelblad och tabeller bifogas till tentamen. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Tentamensspåret/omtentamen: Tentamen består av 8 frågor som totalt omfattar 24 poäng. För G krävs minst 12 poäng totalt och för VG minst 18 poäng. Viktigt angående era lösningar: Lösningarna ska presenteras på ett sådant sätt att räkningar och resonemang blir lätta att följa. Även om miniräknare är ett tillåtet hjälpmedel ska det tydligt framgå hur räkningarna är utförda. Definiera nya variabler och beteckningar som du använder, samt gör nödvändiga antaganden. Avsluta varje lösning med ett tydligt svar i de fall det är möjligt. Du behöver spara din tentakod så att du kan se ditt resultat som kommer att publiceras på Cambro när rättningen är klar

2 UMEÅ UNIVERSITET Tentamen Sid 2 Uppgift 1 (2p) Nedan följer beskrivning av en urvalsundersökningar med två tillhörande frågeställningar. Sätt upp statistiska hypoteser, gör nödvändiga antaganden samt ange teststatistiska och förkastningsområde för respektive frågeställning. a) En lärarstudent ska i sitt examensarbete undersöka hur vanligt det är med utomhuspedagogik inom olika ämnen i högstadieskolorna i en specifik kommun. Ett urval av lärare tillfrågas om hur många timmar hen har utomhuspedagogisk verksamhet varje vecka i respektive ämne. Lärarstudenten vill nu se om det är någon skillnad i mängden utomhuspedagogik per vecka mellan lärare i naturvetenskapliga ämnen (n=35) jämfört med lärare i språk (n=32). b) Vidare har lärarstudenten frågat om högstadielärarnas inställning till utomhuspedagogisk verksamhet och klassificerat svaren till antingen positivt inställd (75%) eller negativt inställd (25%). Lärarstudenten vill nu testa om andelen positivt inställda skiljer sig mellan lärare i naturvetenskapliga ämnen (n=35) jämfört med lärare i språk (n=32 ). Uppgift 2 (1p) Nedan följer resultat från undersökningen som beskrevs i uppgift 1. Ta hjälp av resultatet nedan och dra en slutsats från de hypoteser du ställt upp. Formulera slutsatsen i ord. a) I hypotestestet i uppgift 1a observeras ett t- värde på 2,05. b) I hypotestestet i uppgift 1b fås ett p- värde på 0,08. Uppgift 3 (3p) Förståelse och begrepp: a) Vad är en skattning, samt vad betyder det att en skattning är väntevärdesriktig? 1,5p b) Hur ska ett p- värde tolkas, samt hur hänger det ihop med typ- 1 fel? 1,5p

3 UMEÅ UNIVERSITET Tentamen Sid 3 Uppgift 4 (4p) FN:s statistikavdelning (United Nations Statistics Division) tillhandahåller statistik gällande tex ekonomi, fattigdom och hälsa för världens alla länder. En indikator för ekonomiskt välstånd är antal mobilabonnemang/1000 invånare. Nedan presenteras ett slumpmässigt urval på 17 av 224 länder. a) Beräkna medelvärdet och standardavvikelsen i urvalet. (1p) b) Beräkna ett 95%- igt konfidensintervall för medelvärdet av antal mobilabonnemang/1000 invånare. Beskriv med ord vad konfidensintervallet säger oss. (2p) c) Jämför medelvärde och median och resonera om vilket som är det bäst lämpade centralmåttet. (1p) Land (på engelska) Antal mobilabonnemang/1000 invånare år 2013 Nepal 30 Korea, Democratic 47 People's Republic of Monaco 1238 Australia 443 Tunisia 93 Netherlands 425 Fiji 80 Yemen 47 Somalia 6 New Zealand 411 Montserrat 589 Cambodia 28 Saint Vincent and the 174 Grenadines Bangladesh 7 Republic of Moldova 350 Romania 218 Uzbekistan 69

4 UMEÅ UNIVERSITET Tentamen Sid 4 Uppgift 5 (4p) En indikator för fattigdom i ett land är barnadödlighet (dvs dödligheten för barn under 5 år/1000 levande födda barn), även dessa siffror kommer från FN:s statistikdatabas. Vi ska nu titta på sambandet mellan antal mobilabonnemang/1000 invånare och barnadödlighet. En linjär regression har genomförts i Excel där antal mobilabonnemang har satts som responsvariabel och barnadödlighet som förklaringsvariabel. Utskriften från Excel redovisas nedan. a) Regressionslinjen är skattad med minsta kvadratmetoden. Ge en kort förklaring vad det innebär. (1p) b) I Sverige hade vi år 2013 en barnadödlighet på 3/1000 levande födda barn. Beräkna punktskattningen för det förväntade antalet mobilabonnemang/1000 invånare i Sverige. (1p) c) Nedan presenteras ett spridningsdiagram med regressionslinjen inritad. Tycker du att barnadödlighet i ett land verkar vara en bra prediktionsvariabel för antalet mobilabonnemang? Ge förslag på hur du skulle kunna göra för att förbättra analysen. (2p) Regressionsstatistik Multipel- R 0, R- kvadrat 0, Justerad R- kvadrat 0, Standardfel 152, Observationer 194 ANOVA fg KvS MKv F p- värde för F Regression , ,91 93, ,13052E- 18 Residual , ,36469 Totalt ,932 Koefficienter Standardfel t- kvot p- värde Nedre 95% Övre 95% Konstant 274, , , ,94199E , , X- variabel 1-0, , , ,13052E- 18-0, ,

5 UMEÅ UNIVERSITET Tentamen Sid 5 Uppgift 6 (3p) Ett läkemedelsföretag som utvecklat ett nytt blodtryckssänkande preparat testar i en studie om den nya medicinen har en bättre blodtryckssänkande effekt än befintliga läkemedel. I studien slumpas patienterna till en grupp som får det nya preparatet respektive två kontrollgrupper som får två olika befintliga läkemedlet. Blodtrycksvärden mäts när studien inleds samt efter tre månader. Patienterna delas efter studiens slut in i två grupper: de som förbättrat värdena och de som inte gjort det. Resultatet ställs upp i en korstabell och ett Chi 2 - test ska genomföras. Du är nu statistikern som ska utföra Chi 2 - testet och förklara resultatet kort för företagets ledning. Antal förbättrade/ej förbättrade patienter uppdelat på typ av blodtrycksmedicin. Nytt läkemedel Befintligt läkemedel A (Kontrollgrupp 1) Befintligt läkemedel B (Kontrollgrupp 2) Totalt Förbättrat blodtrycket Samma/sämre värden Totalt Uppgift 7 (3p) En mäklare har uppskattat sannolikheten till att ett hus i Umeås omnejd blir sålt inom två månader är 0.7. Den 1 april månad får mäklaren i uppdrag att sälja 10 hus i Umeås omnejd. Vad är sannolikheten att minst 8 av husen har sålts efter två månader? Uppgift 8 (4p) Slumpvariabeln X har en täthetsfunktion som ges av f(x) = 2x, a < x < b 0 för alla övriga x a) Ge ett exempel på värden på a och b så att f(x) är en täthetsfunktion. (2p) b) Skissa täthetsfunktionen i ett koordinatsystem (1p) c) Beräkna väntevärdet för X. (1p)