4.10. Termonukleär fusion

4.10. Termonukleär fusion [Understanding Physics: 21.10-21.12] Att hålla igång en fissionsprocess är lätt, eftersom de kolliderande partiklarna, neutronerna, är elektriskt neutrala, och därför inte påverkas av Coulombrepulsionen, då de närmar sig en positivt laddad kärna. I en fusionsreaktion däremot är båda kärnorna positivt laddade och det finns en stark repulsion mellan dem som måste övervinnas, innan fusionen kan ske. Potentialbarriären som kärnorna ser visas i fig. 21.21. För att övervinna barriären, måste jonerna ha en kinetisk energi av storleksordningen 10 4 ev. Sådana energier kan lätt produceras i acceleratorer, men man kan inte använda sig av denna metod för att alstra fusionsenergi, eftersom energin som behövs för att driva en accelerator är större än energin som produceras av fusionsreaktioner. Vi måste istället alstra ett medium bestående av joner med en medelenergi som är större än 10 4 ev. Ett sådant medium är ett plasma, som ibland kallas materiens fjärde tillstånd (förutom fast ämne, vätska och gas). Om jonernas energi i ett plasma är tillräckligt stor, kan fusionsreaktionerna alstra tillräckligt med energi för att plasmat skall bestå vid de energier som behövs för fusion. Ett sådant plasma kallas termonukleärt plasma. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 1

I ett användbart plasma, måste jonerna kollidera ofta och med tillräcklig energi för att energi skall produceras. Jonernas medelenergi beskrivs med en plasmaparameter, som kallas jontemperaturen T i. Plasmaparametrarna, som bestämmer kollisionshastigheten och antalet kollisioner som äger rum, innan plasmat har förlorat energin av en jon är jondensiteten n i och energins instängningstid τ E, den tid det i medeltal tar, innan energin för en jon har försvunnit som strålning eller partiklar. Villkoren för att en termonukleär fusion skall bli självunderhållande, kallas Lawsons kriterier. För deuterium tritiumreaktionen är kriterierna T i > 8 10 16 J och n i τ E > 10 20 m 3 s. Medelenergin för plasmajonerna uttrycks ofta som en temperatur, som beräknas ur 1 2 mv2 = kt. Energin 8 10 16 J kan därför skrivas 6 10 7 K. Man talar också om Lawsons parameter n i τ E T i. För break-even (då den inmatade energin är lika stor som energin som kommer ut) blir Lawsons parameter 10 21 kevs/m 3. För en praktiskt användbar fusionsreaktor måste energiförhållandet vara betydligt större (gränsfallet då den inmatade energin kan försummas i förhållande till energin som kommer ut kallas tändning ). Plasmat kan inte inneslutas i behållare, eftersom det kyls av och upplöses genast då det kommer i beröring med väggen. Därför måste man använda andra metoder för att instänga ett termonukleärt plasma så länge att Lawsons kriterier uppfyllts. Termonukleära plasmer upprätthålls lätt i rymden, som t.ex. i stjärnor. Stjärnor är plasmer, som är så tunga, att gravitationen håller kvar jonerna. Som vi senare skall se, så får stjärnorna sin energi genom fusion. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 2

Av denna anledning är den fusionsenergi, som vi mottar från solen i form av strålning, den viktigaste energikällan på jorden. Energin i både vind och vågor beror närmast på soluppvärmning. Även energin från fossila bränslen kan uppfattas som lagrad solenergi. För att underhålla ett termonukleärt plasma enbart med hjälp av gravitationskraften behövs en massa av Jupiters storlek. Detta är alltså inte genomförbart på jorden. Därför har man prövat två andra metoder, magnetisk inneslutning och tröghetsinneslutning, i försöken att upprätta ett termonukleärt plasma. I magnetisk inneslutning försöker man uppfylla Lawsons andra villkor, n i τ E > 10 20 m 3 s genom att använda magnetfält som innesluter ett plasma med tätheten 10 20 m 3 under längre tid än 1 s. En laddad partikel, som rör sig i ett magnetfält, kommer att påverkas av Lorentz kraften F = qv B, som står vinkelrätt både mot rörelseriktningen och fältet. Som en följd härav, kommer partikeln att röra sig längs en skruvlinje som följer en magnetisk kraftlinje (fig. 21.22, se också avsn. 16.17 i boken). Skruvlinjens radie är R = mv qb, som visar att skruvlinjen krymper, då fältet blir starkare. Partiklarna är därför bundna till de magnetiska kraftlinjerna, om de inte råkar kollidera med andra partiklar. Man säger att de är frusna på kraftlinjerna. Effekten kan observeras i solfacklor, som är strömmar av laddade partiklar som rör sig längs störningar i solens magnetiska kraftlinjer. Plasmajonerna tvingas därför röra sig längs magnetiska kraftlinjer. Härefter skall vi se hur man kan förhindra jonförluster vid kraftlinjernas ända. Problemet löses oftast så, att man böjer fältlinjerna tillbaka så att de sluter sig. Plasmat innesluts då i en toroid (munkring). Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 3

Den framgångsrikaste apparaten för magnetisk inneslutning kallas tokamak (efter en rysk akronym för toroidformig magnetisk kammare, se fig. 21.23, nästa sida). Tokamaken föreslogs redan 1950 av de ryska fysikerna Andrei Sacharov och Igor Tamm. I en tokamak innesluter starka toroidala magnetfält plasmat i en toroid. Figuren visar att det toroidala plasmat bildar sekundärkretsen i en transformator. Plasmer, som består av mycket rörliga laddade partiklar är utmärkta elektriska ledare. Därför kan plasmat upphettas snabbt av en stark toroidal ström i den sekundära kretsen. Magnetisk inneslutning av termonukleära plasmer har varit föremål för internationell forskning redan under 50 år. Ett plasma beter sig som en vätska, och kan lätt bli instabilt. Det finns stora tekniska problem med att innesluta ett plasma en längre tid, men på den senaste tiden har Lawsons villkor uppfyllts separat (dvs T i > 4 10 7 K, n i > 10 20 m 3 och τ E > 1 s) men inte samtidigt. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 4

Det verkar ändå troligt att kontrollerad termonukleär fusion kan uppnås om man bygger större maskiner. Detta förutsätter naturligtvis också, att man kommer på ett effektivt sätt att utvinna energin. Den största tokamaken i världen är f.n. den europeiska (JET), som har en genomskärning av 3 m. Nästa steg i forskningen är ITER-försöksreaktorn, som skall få ett tiofaldigt förhållande mellan fusionsenergi och inmatad energi under ca 10 minuters tid. Bilden nedan visar tokamaken i ITER, som kommer att byggas i Cadarache i södra Frankrike, bli färdig på tio år, och beräknas få en effekt på 500 MW. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 5

Vid tröghetsinneslutning försöker man uppfylla Lawsons andra villkor, n i τ E > 10 20 m 3 s, genom att alstra mycket stora jondensiteter (omkring 10 32 m 3 ), med instängningstider omkring 10 12 s. Sådana jontätheter är flera storleksordningar större än tätheten för normal materie. Plasmat komprimeras genom att materien störtar in, så att instängningstiden bestäms av fördröjningen i plasmats dispersion på grund av dess tröghet. Ett starkt komprimerat plasma kan alstras genom att bombardera fasta kulor bestående av deuterium och tritium med starka laserpulser eller jonstrålar. När kulorna bombarderas, kommer deras ytskikt att kastas ut (se fig. 21.24). Av Newtons tredje lag följer då, att inre delen av kulorna rör sig inåt. Man har gjort mycket forskning på tröghetsinneslutning, liksom magnetisk inneslutning, av termonukleärt plasma, men tillsvidare har forskningen inte varit särskilt framgångsrik (om man undantar vätebomben, där fusionsreaktionen är okontrollerad). I en fusionsreaktor omges håligheten där plasmat bildas av ett litiumtäcke. Täcket har två ändamål. Å ena sidan absorberar det neutroner från plasmat, och utvinner därigenom termonukleär värmeenergi. Å andra sidan alstrar det tritium, som används som bränsle, genom att man låter neutronerna reagera med en av de stabila litiumisotoperna: 1 0 n + 6 3 Li 3 1 H + 4 2 He + 4.8 Mev, eller 1 0 n + 7 3 Li 3 1 H + 4 2 He + 1 0n - 2.5 MeV (långsamma neutroner). Fastän deuterium tritium reaktionen ger den ytterst stabila produkten 4 2He, ger ändå vissa delar av processen upphov till farligt avfall. Även om tritiumbränslet i sin helhet skulle förbrukas i processen, så kan farlig radioaktiv gas tränga ut, ifall det skulle uppstå ett hål i behållaren medan reaktorn är igång. Observera dock, att endast små mängder av tritium används i maskinen när den är igång. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 6

Det andra problemet med en fusionsreaktor är att reaktorns väggar och omgivning kan aktiveras som en följd av den intensiva neutronstrålningen. Aktivering kallas den process då stabila nuklider absorberar neutroner, och själva bildar radioaktiva isotoper. Den aktivering som förekommer i en fusionsreaktor, kommer dock att vara betydligt mindre än i en fissionsreaktor. När en fissionsreaktor stängs av, finns det vanligen ca 200 MW eftervärme kvar till följd av fissionsprodukternas radioaktivitet och aktiveringen av reaktorhöljet. Man har uppskattat, att en fusionsreaktor endast kommer att ha ca 5 kw eftervärme, då den blivit avstängd. Mycket forskning krävs ännu innan kärnfusion i praktiken kan användas som en energikälla. Med god tur kommer de första fusionsreaktorerna att vara i drift före medlet av tjugohundratalet. År 1989 blev det uppståndelse, då Martin Fleischmann och Stanley Pons meddelade, att de kommit på ett nytt sätt att åstadkomma fusion av deuterium i elektrolytiska celler med palladiumkatoder och tungt vatten (och LiOD) som elektrolyt. Fenomenet blev förklarat så, att deuteriumatomerna diffunderade in i palladiumkatoden, där avståndet mellan dem kunde bli så litet, att attraktionen mellan kärnorna övervann Coulombrepulsionen. Det var dock inte många som lyckades reproducera effekten, och småningom har man börjat anse, att det sannolikt var ett misstag. En mera sannolik metod att åstadkomma fusion vid relativt låg temperatur, är myonkatalyserad fusion, där negativt laddade myoner ersätter elektronerna i atomerna, som undergår fusion. Myonen är en partikel, vars egenskaper mycket påminner om elektronens, med undantag av att den är instabil (livstid 2 µs), och är 207 gånger tyngre än elektronen. Radien för den första Bohr banan i väteatomen är r = 4π 2 ɛ 0 /(e 2 m). Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 7

Då elektronen ersätts av en myon, blir den reducerade massan 186 gånger större, och Bohr radien blir alltså 186 gånger mindre. Myoniska atomer kan därför komma andra atomer mycket närmare, innan Coulombkraften börjar göra sig gällande. Ofta bildas molekyler. Potentialbarriären i fig. 21.21 blir mycket smalare, vilket ökar sannolikheten för tunneleffekten. Även om man har observerat myonkatalyserad fusion, är det dock osannolikt, att energin som produceras i reaktionen skulle överskrida den energi som behövs för att producera myonerna. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 8

4.11. Subnukleära partiklar Atomerna och kärnorna kan i princip beskrivas av ganska enkla modeller, eftersom de antas vara uppbyggda av endast tre byggstenar, elektroner, protoner och neutroner. Dessa partiklar kallades därför också i början elementarpartiklar. Eftersom vi numera vet att också de har en inre struktur, har man övergått till att kalla dem subnukleära partiklar, eller helt enkelt partiklar. Vi har redan också stött på några andra partiklar, nämligen positronen, neutrinon och myonen, och studier av kärnreaktioner med moderna partikelacceleratorer avslöjar en mängd andra partiklar. Partikelacceleratorerna, såsom cyklotroner och synkrotroner, behövs för att alstra partiklarna, och ny detektionsteknik, som används i bubbelkammare och gnistkammare, behövs för att studera deras egenskaper. Med hjälp av en bubbelkammare kan banorna för laddade partiklar registreras som spår av små bubblor, då de passerar genom en överhettad vätska (flytande väte). I en gnistkammare uppstår ett gnistspår, då laddade partiklar passerar en serie elektroder som har stora potentialskillnader. Om partiklarna rör sig i ett likformigt magnetfält B, så kan spårens krökningsradier användas för att beräkna deras rörelsemängder genom ekvationen R = mv qb. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 9

Med hjälp av konservationslagarna för den totala relativistiska energin, rörelsemängden, impulsmomentet och den elektriska laddningen, och ytterligare några nya konservationslagar, som har att göra med partiklarnas symmetrier, kan man bestämma de nya partiklarnas egenskaper. Redan på 1960-talet kände man till ett par hundra partiklar. För att få någon ordning på dem, beslöt man dela upp dem i grupper efter sina egenskaper, ungefär som Mendelejev gjorde på 1800 talet med atomerna. Till en början delade man upp dem på basis av deras vilomassor i tre grupper: 1. Leptoner (efter grek. leptós, liten) betecknar partiklar med massor inom intervallet 0 130 MeV/c 2. Exempel är neutrinon ν, elektronen e, och myonen µ. 2. Mesoner (efter grek. mésos, mellan) är partiklar med massor inom intervallet 130 900 MeV/c 2. Exempel är pionen, π, och kaonen K. 3. Baryoner (efter grek. barýs, tung) är tunga partiklar med massor större än 900 MeV/c 2. Exempel är protonen, p, neutronen n och lambdapartikeln Λ. Undersökningar av andra egenskaper för partiklarna, såsom spinnet, bekräftar denna uppdelning. Leptonerna har alla halvtaligt spinn ( 1 2 ), mesonerna heltaligt spinn (0 eller 1) och baryonerna halvtaligt spinn (1 2 eller 3 2 ). Massklassificeringen är inte alldeles strikt, sålunda har t.ex. tauonen τ massan 1777 MeV/c2, men spinn 1 2 och andra egenskaper, som visar att den är en lepton. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 10

Partiklarna klassificeras också på grundval av sitt växelverkningssätt (elektromagnetisk, stark eller svag växelverkan). Växelverkningssättet i ett sönderfall kan bestämmas då man vet hur lång tid reaktionen pågår. Vid stark växelverkan är denna tidsskala 10 23 till 10 20 s, vid elektromagnetisk växelverkan 10 18 till 10 15 s och vid svag växelverkan 10 10 s till 15 minuter. Endast baryoner och mesoner deltar i starka växelverkningar, och de kallas därför med ett gemensamt namn hadroner (av grek. hadrós, stark). Alla partiklar växelverkar svagt, men denna växelverkan är försumbar för partiklar som också växelverkar starkt. I tabell 21.23 finns en förteckning över de viktigaste partiklarna jämte några av deras egenskaper. Många egenskaper såsom massan och livstiden är välkända begrepp, medan andra såsom isospinn och särhet inte är så bekanta. Dessa egenskaper har observerats endast för partiklar, och har inga makroskopiska motsvarigheter. Isospinnet är en viktig egenskap för subnukleära partiklar, som har att göra med sättet, på vilket den starka växelverkan behandlar partiklar, såsom neutroner och protoner. Vid stark växelverkan uppfattas neutroner och protoner bara som två tillstånd av samma partikel, nukleonen. Nukleonen anges med ett nytt kvanttal, isospinnet T, som behandlas som vanligt spinn, men inte är associerat med ett impulsmoment. På samma sätt som det vanliga spinnet, har nukleonens isospinnkvanttal T två komponenter, T z = ± 1 2, som motsvarar två riktningar av isospinnvektorn i det hypotetiska isospinnrummet. Protonen har isospinn upp (T z = + 1 2 ), och neutronen har isospinn ner (T z = 1 2 ), och sägs därför bilda en isospinndubblett. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 11

Alla reaktioner som sker genom stark växelverkan bevarar isospinnet. Antag t.ex att två deuteroner kan växelverka på följande sätt: 2 1 H + 2 1 H 4 2He + π0 Nukliderna 2 1 H och 4 2He har isospinn T = 0, medan pionen har isospinn T = 1 (enligt tabellen). Således kommer denna reaktion inte att konservera isospinn, och kan alltså inte ske genom stark växelverkan. Den har inte heller observerats experimentellt. Varje lepton och baryon har en motsvarande antipartikel, som har samma vilomassa och livstid men motsatta värden av leptontalet, baryontalet, isospinnets z komponent och hyperladdningen. Vi har redan stött på två antipartiklar, nämligen positronen, som är elektronens antipartikel, och antineutrinon, som är neutrinons antipartikel. En antipartikel anges vanligen genom att sätta ett streck ovanför symbolen för motsvarande partikel, t.ex. antiprotonen p. Fyra partiklar är sin egen antipartikel: π 0, η 0, fotonen och gravitonen. Om en partikel reagerar med sin motsvarande antipartikel uppstår energi. Denna process kallas för annihilation, t. ex. e +e + γ + γ. I en sådan reaktion förvandlas all massa till energi, så att mycket stora fotonenergier kan uppstå. Den minsta energi som alstras vid en elektron positronannihilation är sålunda 2m e c 2 = 1.022 MeV = 1.6 10 13 J, som ger upphov till två fotoner, vardera med energin 511 kev och våglängden 2.4 10 12 m. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 12

Omvänt kan en foton alstra partikel antipartikelpar, t.ex. γ e + +e. Denna process kallas för parbildning. Observera, att den endast kan ske, om fotonens energi är större än den totala viloenergin för det alstrade partikel antipartikelparet (1.022 MeV i exemplet). Observera dessutom, att denna process inte kan försiggå spontant i fri rymd, den kräver alltid närvaro av en annan partikel (t.ex. en atom). Leptonerna beskrivs med tre slags kvanttal, L e, L µ och L τ, som skall bevaras var för sig vid varje växelverkan. I sönderfallet µ e + ν e + ν µ får vi t.ex. för L e : 0 = 1 + ( 1) + 0 och för L µ : 1 = 0 + 0 + 1. Av leptontalens konservation följer därför t.ex. att sönderfallsmoden p e + + γ inte är möjlig för protonen, fastän energi, spinn och laddning bevaras. För L e fås nämligen 0 1 + 0. Leptoner är partiklar som inte kan växelverka starkt. I en reaktion kan alstras hur många mesoner som helst, om energin bara är tillräcklig. De konserveras inte, och beter sig i många avseenden som fotoner. Särhetskvanttalet har införts efter studier av K mesonerna. Medan neutrala pioner och etapartiklar snabbt sönderfaller till två fotoner via elektromagnetisk växelverkan, så sönderfaller den neutrala K-mesonen betydligt långsammare. Detta har lett till antagandet, att det finns ett kvanttal, som är associerat med K 0, men inte med π 0 och η 0. Konservationen av detta kvanttal, som kallas särhet S, förbjuder sönderfall av K 0 till två fotoner. Med särhetskvanttalet kan man förklara, varför K-mesonen och andra s.k. särpartiklar alltid produceras parvis som en partikel med särheten +1 och en annan med särheten 1, t.ex. p + p p + p + K 0 + K 0, där särhetens bevarande ger identiteten 0 + 0 = 0 + 0 + 1 + ( 1). Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 13

Baryontalet B konserveras alltid. Baryonerna kan också vara särpartiklar, så att sönderfallet Σ 0 Λ 0 +γ kan ske (särheten konserveras: 1 = 1 + 0) via elektromagnetisk växelverkan, men inte Λ 0 n + γ, emedan särheten inte konserveras: 1 0 + 0. Man har också upptäckt, att baryonerna har en substruktur, då man går ner till avstånd mindre än 1 fm. Fig. 21.25 visar laddningstätheten av protoner och neutroner som studerats med elektronspridningsexperiment. Elektronerna växelverkar med laddningarna i nukleonerna och man får sålunda reda på laddningens radiella beroende. Som vi kan se, är protonens laddningstäthet överallt positiv. Neutronens laddningstäthet försvinner inte överallt, utan är positiv nära centrum, och negativ på längre avstånd. Volymintegralen av laddningstätheten är däremot noll eftersom neutronen är neutral. Informationen i tabell 21.3 kan nu användas för att studera regelbundenheter i egenskaperna för partiklarna, dvs vi försöker konstruera ett periodiskt system för de subnukleära partiklarna. De egenskaper som är lämpligast för detta ändamål är hyperladdningen Y, som är summan av baryontalet B och särheten S, samt isospinnets z komponent T z. I fig. 21.26 och 21.27 har Y ritats som funktion av T z för mesoner med spinn 0 och baryoner med spinn 1 2. Som vi kan se, uppträder partiklarna i oktettmönster. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 14

Sådana mönster brukar ofta kallas för den åttafaldiga vägen. Observera, att p-n isospinndubbletten är en komponent i oktettsymmetrin för baryoner med spinn 1 2. Figuren nedan visar samma diagram, men med laddningen (diagonalt) och särheten som axlar. I fig. 21.28 (till höger i figuren ovan) visas ett liknande diagram för baryoner med spinn 3 2. Av dessa har endast Ω upptagits i tabell 21.3. Som vi ser, bildas ett dekuplett mönster med tio partiklar i diagrammet. Vi har nu fått till stånd ett periodiskt system för de subnukleära partiklarna, som vi skall utnyttja för att studera partiklarnas struktur. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 15

4.12. Kvarkmodellen En ledtråd till problemet med partiklarnas struktur får man genom att jämföra de observerade multiplettsymmetrierna med resultat från gruppteorin. Murray Gell-Mann och Yval Ne eman föreslog, att man skulle använda sig av symmetrigruppen SU(3), och speciellt dess reguljära representationer. Detta stämde mycket bra överens med hadronerna. Mesonerna kunde inordnas i en och åttadimensionella representationer, och baryonerna i åtta och tiodimensionella representationer, vilket stämmer bra med diagrammen. Gell Mann och senare också George Zweig, föreslog att den fundamentala representationen av SU(3) skulle uppfattas som grunden för partiklarnas struktur. Denna representation är just de tre kvarkarna: upp (u), ner (d) och särkvarken (s). Kvarkladdningarna är multipler av 1 3 och uppfyller Gell-Mann Nishijima formeln Q = T z + Y/2. Nedanstående tabell visar egenskaperna för dessa kvarkar: Namn Symbol Q Spinn B S T z Y uppkvark u + 2 1 1 3 2 3 0 + 1 2 + 1 3 nerkvark d 1 1 1 3 2 3 0 1 2 + 1 3 särkvark s 1 1 1 3 2 3 1 0 2 3 Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 16

Varje kvark har en motsvarande antikvark (u, d, s), som har motsatt laddning, baryontal, särhet, isospinnkomponent och hyperladdning. Enligt kvarkmodellen har hadronerna följande struktur. Mesonerna består av kvark antikvarkkombinationer (dvs B = 1 3 1 3 = 0) och baryonerna av tre kvarkar (B = 1 3 + 1 3 + 1 3 = 1). Antibaryonerna består av tre antikvarkar. Kvarkstrukturen för mesonerna med spinn 0 och för baryonerna med spinn 1 2 och 3 2 visas i fig. 21.29-31 (I figuren nedan visas baryonoktetten). Leptonerna ingår inte i denna modell. De antas vara fundamentala partiklar som saknar inre struktur. Uppoch nerkvarkarnas massor uppskattas till några MeV/c 2, medan särkvarkens massa är omkring 100 MeV/c 2. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 17

Som vi ser, finns det tre olika kombinationer av kvarkar och antikvarkar (ss, dd och uu), som svarar mot Y = 0, T z = 0 i fig. 21.29. π 0 och η 0 mesonerna anses därför vara en blandning av dessa kombinationer. På motsvarande sätt kan Σ 0 och Λ 0 partiklarna i fig. 21.27 tolkas som kombinationer av uds, dsu och sud som alla har Y = 0, T z = 0. Det är också värt att notera, att de icke sära partiklarna, elektronen, neutrinon, protonen, neutronen och de tre pionerna, kan beskrivas med endast fyra fundamentalpartiklar: upp och nerkvarkarna, elektronen och neutrinon. Endast för att beskriva instabila partiklar och resonanser behövs särhet. Kvarkmodellen kan också användas för att beskriva andra egenskaper hos partiklarna, såsom massorna, sönderfallssätten, livstiderna och de magnetiska momenten. Ω partikeln förutsades innan den upptäcktes, vilket var ett utmärkt stöd för kvarkteorin. Partiklarnas reaktioner och sönderfall kan beskrivas med hjälp av kvarkflödesdiagram, som följer två regler: 1. Kvark antikvarkpar kan alstras endast om det finns tillräckligt med energi. De kan också förinta varandra, varvid energi uppstår, t.ex. d + d γ. 2. Den svaga växelverkan kan förvandla en kvark från en typ till en annan, men den starka växelverkan och den elektromagnetiska växelverkan har ingen sådan effekt. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 18

Tillämpningen av dessa regler visas i diagrammet i fig. 21.32 (se nedan), som först beskriver den starka växelverkan π + p Λ 0 + K 0, och sedan det påföljande svaga sönderfallet K 0 π + π +. Enligt tabellen ovan har kvarkarna spinn 1 2. De är således fermioner, och underkastade urvalsprincipen. Baryonerna består emellertid av tre kvarkar, av vilka två eller t.o.m. alla tre (Ω : sss) kan vara identiska. Detta strider mot Pauliprincipen, men problemet kan lösas genom att man inför en ny egenskap för kvarkarna, som kallas färg. Det finns sex färger, rött, grönt och blått för kvarkarna, och antirött, antigrönt och antiblått för antikvarkarna. Enligt färgteorin, så består varje baryon av tre kvarkar av olika färg. Kombinationen av dem ger vitt, som anses vara en neutral färg. Varje meson består av en färgad kvark och en antikvark med motsvarande antifärg, så att kombinationen blir en vit partikel. Både baryoner och mesoner har därför alltid neutral färg. Färgen är alltså en inre egenskap hos hadronerna, som inte syns utåt. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 19

Färgen har också en annan betydelse: den starka växelverkan anses basera sig på färgen, på ett liknande sätt som den elektromagnetiska växelverkan baserar sig på elektrisk laddning. Teorin för stark växelverkan som uppstår på detta sätt brukar kallas kvantkromodynamik (QCD), i analogi med kvantelektrodynamiken (QED), som beskriver den elektromagnetiska växelverkan. Då Gell-Mann introducerade den ursprungliga kvarkmodellen, som innehöll bara tre kvarkar, kunde man med den förklara alla partiklar, som var kända vid den tiden. Sedan dess har man varit tvungen att lägga till nya kvarkar, som beskriver senare upptäckta partiklar med tidigare okända egenskaper. De nya kvarkarna kallas charmkvarken (c), toppkvarken (t) och bottenkvarken (b) och anges i tabell 21.5. De antas vara mycket massiva: charmkvarkens massa är omkring 1.3 GeV/c 2, bottenkvarkens massa omkring 4.3 GeV/c 2 och toppkvarkens omkring 171 GeV/c 2. Charmkvarken föreslogs ursprungligen (utgående från symmetrin) att bilda ett par med särkvarken. Detta kvarkpar är analogt med det andra leptonparet i fig. 1.1 (sid. 3). I likhet med särhet, kan också charm påverka vissa hadronsönderfall. Partiklar som innehåller charmkvarkar har upptäckts. Den första av dem var partikeln J/Ψ, som upptäcktes 1974. Den är en meson, som består av en charmkvark och en anticharmkvark. Det är en mycket massiv partikel, och det krävdes därför mycket energi för att upptäcka den. Att bottenkvarken och toppkvarken existerar, lyckades man visa 1977, respektive 1994. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 20

Enligt tabell 1.1 (s. 3, och tabellen nedan) förekommer kvarkarna i tre generationer, som var och en innehåller två kvarkar och två leptoner. Som vi tidigare konstaterade, räcker den första generationen till för att beskriva normal materia. Gen. Leptoner Kvarkar Namn Massa (MeV/c 2 ) Laddning Namn Massa (GeV/c 2 ) Laddning 1 ν e (e-neutrino) < 2 10 6 0 u (upp) 0.003 2/3 1 e (elektron) 0.511-1 d (ner) 0.006 1/3 2 ν µ (µ-neutrino) < 0.17 0 c (charm) 1.3 2/3 2 µ (myon) 106-1 s (sär) 0.1 1/3 3 ν τ (τ-neutrino) < 15 0 t (topp) 171.4 2/3 3 τ (tau) 1777.1-1 b (botten) 4.3 1/3 Den andra generationen beskriver de flesta instabila partiklar och resonanser, medan den tredje generationen beskriver partiklar som kan alstras endast vid mycket höga energier i de effektivaste partikelacceleratorerna. Genom att bestämma energibredden för en av de resonanspartiklar som förmedlar svag växelverkan och kallas Z 0, så kan antalet partikelgenerationer uppskattas. Vi har tidigare konstaterat, att livstiden för ett resonanstillstånd kan uppskattas ur bredden av resonanstoppen. Livstiden för Z 0 partikeln beror av antalet sönderfallskanaler (dvs antalet sönderfallssätt), och detta beror i sin tur på antalet partikelgenerationer. Den observerade bredden av Z 0 resonansen visar, att det sannolikt inte finns mer än tre partikelgenerationer. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 21

Frågan är, om det finns fria kvarkar. Fria kvarkar borde vara stabila, eftersom de inte kan sönderfalla till några andra partiklar. Man har emellertid inte funnit några fria kvarkar, de är sannolikt fångna inne i hadronerna, som vi strax skall se. Enligt kvantkromodynamiken så beror kraften som håller ihop kvarkarna i hadronerna på utbyte av gluoner ( klisterpartiklar ), partiklar som sänds ut och absorberas av färgladdningar. Som vi vet, beror Coulombväxelverkan på utbyte av en foton mellan elektriska laddningar. Även om fotonen är masslös, så har den en rörelsemängd, så att utbyte av fotoner leder till utbyte av rörelsemängd, och således uppstår en kraft mellan laddningarna. I kvantelektrodynamiken kan en laddad partikel spontant utsända och absorbera en virtuell foton med energin E, så länge detta sker inom en tid t, som anges av osäkerhetsrelationen E t /2. Fotonen har ingen massa, så att E kan anta vilka positiva värden som helst, och t kan därför bli nästan oändlig. Den virtuella foton som utbytes i elektromagnetisk växelverkan kan röra sig nästan oändligt långt på tiden t, därför har elektromagnetisk växelverkan obegränsad räckvidd. Hideki Yukawa beskrev år 1935 på ett liknande sätt den starka kärnkraften mellan nukleonerna. Enligt hans teori beror kärnkraften på utbyte av en virtuell partikel, pionen. Pionens viloenergi är m π c 2, som kan uppfattas som minimivärdet av E. Av osäkerhetsprincipen följer då, att t = m π c 2. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 22

Om vi antar, att pionerna nästan rör sig med ljusets hastighet, så kommer detta i sin tur att leda till ett maximivärde av den sträcka de rör sig på denna tid, som är ett mått på den starka kraftens räckvidd: r = c t =. Därför är kärnkraftens räckvidd så kort. Yukawa kunde använda det kända värdet av m π c kärnkraftens räckvidd för att beräkna pionens massa (detta var mer än tio år innan den upptäcktes). Gluonerna är masslösa, liksom fotonerna, men bär på färg och antifärgladdning, så att emission eller absorption av en gluon alltid leder till att kvarkens färg förändras. Som framgår av fig. 21.33 betyder denna egenskap, att den attraktiva kraften mellan gluonerna växer kraftigt, då kvarkarna skiljs åt. Färgfältets kraftlinjer drar ihop sig av gluonernas växelverkningar, som är attraktiva pga av att de är laddade. Fältlinjerna närmar sig varandra (som gummiband) då avståndet mellan färgladdningarna växer. Som vi ser i fig. 21.33 (se nedan), kommer gluonerna att polariseras längs fältlinjerna, så att färger dras till antifärger. Den effektiva färgladdningen som ses av varje kvark kommer att öka med avståndet. Kraften mellan kvarkarna växer kraftigt med avståndet, och kvarkarna kommer därför att vara instängda i hadronerna. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 23

Gluonkraften är den mest grundläggande beskrivningen av stark växelverkan. I detta avseende kan den starka växelverkan jämföras med de krafter som binder ihop atomerna i molekyler, som beror på växelverkningar mellan elektronerna i närliggande atomer, dvs Coulombkraften. Gluonerna bär emellertid på färgladdning, som inte kan observeras utanför en hadron, så de kan inte direkt utbytas mellan kvarkarna i närliggande baryoner. Istället kan de alstra färgneutrala kvark antikvarkkombinationer, dvs mesoner, såsom pionen, som kan utbytas mellan baryonerna. Det är denna växelverkan som vi kallar den starka kärnkraften, och som beskrivs i Yukawas teori. Summan av massorna av de tre kvarkarna som bygger upp protonen är betydligt mindre än protonens massa. I själva verket är summan av kvarkmassorna bara ca 1 % av protonens massa. Resten av massan härrör sig från gluonerna, som fast de är masslösa, spontant kan alstra kvark antikvarkpar. Det är detta hav av kvark antikvarkpar som ger upphov till största delen av hadronernas massa. Man kan också tolka detta så, att 99 % av hadronmassan består av bindningsenergi. Kvarkarna och leptonerna i tabell 1.1 växelverkar med varandra genom de fyra fundamentala krafterna, stark, svag, elektromagnetisk växelverkan och gravitationsväxelverkan. Dessa fyra krafter förmedlas enligt standardmodellen (se nedan) av ett antal fundamentala bosoner. Den elektromagnetiska kraften förmedlas sålunda av fotonen (γ), som vi redan känner till. Den svaga kraften förmedlas av tre måttbosoner W, W + och Z 0 (två laddade och en neutral), som upptäcktes 1983. W-bosonens massa är 80.4 GeV/c 2, och Z-bosonens massa är 91.2 GeV/c 2. Den starka kraften förmedlas av 8 gluoner, som i likhet med fotonen varken har massa eller laddning. Alla de nämnda bosonerna har spinn 1. Gravitationen skulle då förmedlas av den masslösa gravitonen, som har spinn 2. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 24

Inom den teoretiska fysiken pågår f.n. en intensiv forskning, som strävar att förena alla de fyra växelverkningarna. Detta påminner mycket om Maxwells teori för elektromagnetismen, som förenade de elektriska och magnetiska krafterna. De elektromagnetiska och svaga växelverkningarna har förenats av Steven Weinberg och Abdus Salam, som visade att båda dessa krafter på en lägre nivå beskriver en enda växelverkan, den elektrosvaga växelverkan. Bl.a. har man förutsagt existensen av boson med spinn 0, som kallas Higgs boson, och skulle förklara partiklarnas massor. Man hyser vissa förhoppningar om att kunna hitta den med den nya LHC acceleratorn i CERN, som nyss blivit färdig. Den relativa styrkan av alla de fyra fundamentala växelverkningarna kan uttryckas med hjälp av kopplingskonstanter, som t.ex. 2 4πɛ 0 c e för den elektromagnetiska växelverkan. Kopplingskonstanterna för den elektrosvaga och starka växelverkan varierar med energin, och verkar att konvergera mot samma värde då energin blir mycket stor. Detta tyder på att dessa växelverkningar faktiskt kan förenas till en enda. En modell som kallas för standardmodellen har konstruerats för att förena den elektrosvaga och starka växelverkan i en enhetsteori (grand unification theory, GUT), men ännu återstår mycket att göra. Försöken att utvidga standardmodellen till att också medta gravitationen har lett till supersymmetrimodellen (SUSY), som leder till en fördubbling av antalet fundamentalpartiklar, och är ett steg mot en teori för allting (TOE). En sådan teori är redan teorin för supersträngar, som behöver en tiodimensionell rymd, men som ännu inte kan experimentellt verifieras. De sex extra rumsdimensionerna kan inte observeras, då de är hoprullade i längdskalan 10 35 m. Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 2009 25