Vågrörelselära, akustik och optik. Lösningsförslag till räkneuppgifter

Vågrörelselära, akustik och optik. Lösningsförslag till räkneuppgifter Jonas Persson 5 juli 2007

Förord Som författare försöker man att anpassa sig till läsarna och presentera materialet på ett så lättläst och pedagogiskt sätt som möjligt. Samtidigt så måste man tänka på att det inte är föreläsningsanteckningar som man skall producera utan någonting som skall kunna användas oberoende av föreläsningar och speciellt utan ens egna föreläsningar. Men man måste även tänka på dom som skall använda boken som studenter. Ett sätt är att efter bästa förmåga presentera lösningsförslag till räkneuppgifter. Detta är ett försök att presentera lösningar till några av de uppgifter jag har i boken. Det är ungefär var fjärde uppgift där lösningarna presenteras. Jag har säkert räknat fel på några uppgifter så jag hoppas att ni som hittar några fel meddelar mig så kan jag korrigera det så fort som möjligt. Jonas Persson jonas.persson@physics.org, jonas.persson@mna.hkr.se v 2

Del I Vågrörelselära och akustik 3

Kapitel Harmonisk svängningsrörelse 3. En partikels rörelse beskrives av x = 0,08 sin(2t + 0,3) m. Vad är accelerationen då x = -0,05 m? x = 0; 08 sin(2t + 0; 3) a = d2 x dt = ; 52 sin (2; 0t + 0; 3) 2 x = 0:05 = 0; 08 sin(2t + 0; 3) =) sin(2t + 0; 3) = 0; 625 a = ; 52 sin(2t + 0; 3) = ; 52 0; 625 = 7; 2[m=s 2 ] 5. En partikels läge ges av x = 0,25 sin( 5 t + /4) m. bestäm läge, hastighet och acceleration vid tiden t = 0,2 s. Derivera för att få fram uttrycket för hastighten och accelerationen och sätt in värdet på tiden. x = 0; 25 sin(5t + =4) = 0; 77 [m] v = d dxx = ; 25 cos(5t + =4) = 2; 78 [m=s] a = d2 dx x = 6; 25 2 sin(5t + =4) = 43; 6 m=s 2 2 9. En plan transversell våg utbreder sig i ett långt snöre. Vågen som är sinusformad har amplituden,0 cm och utbredningshastigheten 7,0 m/s. Svängningen åstadkoms av en vibrator som har frekvensen 5,0 Hz. I ett visst ögonblick be nner sig vibratorsvängningen i det övre vändläget. Hur stort är vågens utslag 0,5 s senare i en punkt som ligger 2,0 m ifrån vibratorn? Ställ upp vågekvationen: (x; t) = A cos (kx! t + ) A = ; 0 [cm] ; v = 7; 0 [m=s] ; f = 5; 0 [Hz]! = 2f = 0 [rad=s] ; k = v=! = 7; 0=0 = 7=0 m Vid vändläget är (x; t) som störst, sätt t = 0; x = 0; = 0 och använd cos. 3 4

4 Författaren KAPITEL och Studentlitteratur. HARMONISK 2007 SVÄNGNINGSRÖRELSE (x; t) = ; 0 cos 2 x 0 t Sätt in x = 2; 0 m och t = 0; 5 s 7 (x; t) = ; 0 cos 0 2 0 0; 5 = 0:43 [cm] 3. Alla uttryck som satis erar vågekvationen beskriver möjliga lösningar till denna. Den verkliga lösningen bestäms av rand- och/eller begynnelsevillkor. (a) Visa att = A cos [2 (t a)] sin (2x=) satis erar den endimensionella vågekvationen. A,, och a är konstanter. (b) Vad beskriver (x; t) för slags vågrörelse? (c) Vilka är vågens fashastighet och grupphastighet? (x;t) (a) Vågekvationen: d2 dt =!2 2 dx : 2 = A cos [2 (t a)] sin (2x=) d dx = 2 A cos [2 (t a)] cos (2x=) d dt = 2A sin [2 (t a)] sin (2x=) d 2 dx = 4 2 A cos [2 (t a)] sin (2x=) 2 2 d 2 dt = 4 2 A 2 cos [2 (t a)] sin (2x=) 2 k 2 d 2 (x;t) d 2 (x;t) dt = d 2 (x;t) 2 () 2 dx = d 2 (x;t) 2 v 2 dx 2 (b) Nodernas läge är fast i rummet men inte i tiden, dvs en stående våg. (c) Grupphastigheten för en stående våg är noll. Fashastigheten erhålles från vågekvationen. v f =. 5. En addermus som sänder ut korta skrik med frekvensen 50 khz yger med en hastighet på 8,0 m/s i riktning mot en insekt som i sin tur rör sig mot addermusen med hastigheten 3,0 m/s. Beräkna vilken frekvens som addermusen uppfattar hos de ljudvågor som re ekteras från insekten. Antag att luften är stilla håller normalt lufttryck och 20 C Dela upp problemet i två delar. vilken frekvens upplever insekten? Denna frekvens är densamma som insekten sänder utgenom re ektion. Med hjälp av denna kan man då få fram vilken frekvens addermusen hör. Fladdermusens utsända frekvens: f f Fladdermusens hastighet v f, Insektens hastighet v i, Ljudhastigheten c. Insektens mottagna (utsända) frekvens: f i. Fladdermusens mottagna frekvens: f f f m = f c+vm c v s, m och s står för mottagare resp sändare. Insektens upplevda frekvens: f i = f f c+v i c v f 5

5 Fladdermusens mottagna frekvens: c+v f = f f c+v i c v i = f i c+v f f c v f c v i = 50 0 3 340+3 340+8 340 8 340 3 = 53; 3 03 [Hz] 6

Kapitel 2 Ljud - Akustik 3. Beräkna hur lång tid det tar för bogvågen på en båt att nå stranden om denna är belägen på 30 m från båten och våglängden är,5 m. Det rör sig i detta fall om vattenvågor, närmare bestämt havsvågor, vars utbredningshastighet beskrivs av: v = ; 25 p t = s=v = s= ; 25 p = 30=; 25 p ; 5 = 9:6 [s] = 20 [s] 5. Man brukar säga att enheten db motsvarar den minsta skillnad som ett mänskligt öra kan uppfatta, men den är för ett normalöra snarare 0,6 db. Hur stor procentuell ökning i intensitet svarar mot en ökning av ljusintensitetsnivån med 0,6 db? Ljudintensiteten L I = 0 log I I 0 [db] ; I 0 = 0 2 W=m 2 L I = 0 log I I 0 [db] ; I 0 =referensnivån I I 0 = 0 L I 0 = 0 0;6 0 = :5 =) en procentuell förändring på 5% 9. Om en ensam person står på en fotbollsläktare och skriker kommer intensitetsnivån mitt på planen att vara 50 db. Vad blir intensitetsnivån när 20 000 åskådare skriker från ungefär samma avstånd? L I = 0 log I I 0 [db], en person(i) ger 50 db, 20000 personer ger 20000I =) L 20000I = 0 log 20000I I 0 = 0 log 20000 + 0 log I I 0 = 43 db + 50dB = 93dB. En pipa har två närliggande resonanser på 607 Hz och 850 Hz. Vilken typ av pipa är det och vilken är grundfrekvensen? Ljudhastigheten är okänd! öppen pipa: f n = n 2Lv, förhållandet mellan två på varandra följande reso- 7 7

8 Författaren och Studentlitteratur KAPITEL 2007 2. LJUD - AKUSTIK nanser är: /2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6... (2n ) sluten pipa: f n = 4L v, förhållandet mellan två på varandra följande resonanser är: /3, 3/5, 5/7, 7/9, 9/... Förhållandet mellan resonanserna 607 850 = 0; 74 2 5=7 Sluten pipa, n = 3; n 2 = 4 f 0 = 4L v; f 3 = 5 4L v f 0 = f 3 =5 = 607=5 = 2; 4 [Hz] 8

Del II Ljus som en stråle-geometrisk optik 9 9

Kapitel 3 Re ektion och brytning 3. Ljus som rör sig i luft faller mot en plan yta, med brytningsindex n=,52. För vilken infallsvinkel är det re ekterade och det brutna ljuset vinkelräta mot varandra? Snells lag: n i sin i = n t sin t ; i + t = 90 t = 90 i n i sin i = n t sin t = n t sin (90 i ) = n t cos i = = tan i ; i = arctan nt ni = arctan :52 :0 n t n i sin i cos i = 56:66 7. En glas ber som leder ljus, totalre ekterar ljus internt om ljusets vinkel mot ytan är minst 39, då bern be nner sig i luft. Vilken är den minsta vinkeln för totalre ektion om bern be nner sig i vatten? n Kritisk vinkel: c = arcsin t n i Bestäm brytningsindex för glas bern: n i = n t = sin c = ; 0= sin 39 = ; 59: Kritiskvinkel i vatten:n t = :33 n c = arcsin t n i = arcsin ;33 = sin 39 = 56; 8 2. En punktformig ljuskälla lyser på 80 cm djup i en vattensamling. Hur stor diameter har den cirkel på vattenytan genom vilken ljus kan tränga upp? Vi kommer att för ett visst avstånd från ljuset att få totalre ektion, detta avstånd bestäms av den kritiska vinkeln och hur djupt ljuset be nner sig. 0

2 Författaren och KAPITEL Studentlitteratur 3. REFLEKTION 2007 OCH BRYTNING Från guren får vi att tan c = r h Kritisk vinkel: c = arcsin nt n i n t = ; n i = ; 33; c = arcsin = 48:75 ;33 r = h tan c = h tan d = 2r = ; 82 [m] arcsin nt n i = 0; 8 tan arcsin ;33 = 0; 9 [m]

Kapitel 4 Speglar och linser 3. En konvex spegel har en kurvatur på 48 cm. Var skall ett objekt placeras för att bilden skall vara rättvänd och en tredjedel så stor som objektet? Spegel/lins-formeln: s + s = 0 f f = R=2 m = =3; R = 48cm s 0 = m s = s=3 s + s 0 s = f =) s s=3 = 2 R =) 3 s = 2 s = 2 R =) s = R = 48 [cm], förstoring: m = s0 s 7. En divergerande lins med fokallängden 5 cm be nner sig 2 cm framför en konvergerande lins med fokallängden 4 cm. Ett objekt nns 25 cm framför den divergerande linsen. (a) Var nns den slutliga bilden? (b) Vilken är förstoringen hos den slutliga bilden. Rita ett diagram. Spegel/lins-formeln: s + s = s0 0 f, förstoring: m = s Linssystem, behandla en lins i taget, bilden för lins är objektet för lins 2. (a) f = 5cm; f 2 = 4cm; L = 2cm; s = 25cm s + s = 0 f =) s0 = = f s s 0 = = f s = = 5 25 = 9; 375 [cm] s 2 = L s 0 = 2 ( 9; 375) = 2; 375 [cm] s 0 2 = = f 2 s 2 = = 4 2;375 = 40; 576 = 40; 6 [cm] (b) m tot = m m 2 = s0 s s0 2 s 2 m tot = s0 s s0 2 s 2 = 9;375 Förminskad inverterad bild. 25 40;576 2;375 = 0; 7 86 = 0; 7 3 2

4 Författaren och Studentlitteratur KAPITEL 20074. SPEGLAR OCH LINSER 5. En lins med brytningsindex.5 har en plan och en konkav sida med krökningsradien 0.2 m. Linsen placeras horisontellt och den konkava sidan fylls med vatten. Hur lång är fokallängden för vatten-glas-systemet? (tips: behandla systemet som två tunna linser i kontakt med varandra.) Linsmakarformeln: f = (n ) R R 2 Två linser, en med brytningsindex,5, plan sida och en konkav sida med krökningsradien 0,2 m, en med brytningsindex,33, en plan sida och en konvex sida med krökningsradien 0,2 m. =f = (; 5 ) =f 2 = (; 33 ) 0;2 0;2 = 2; 5 m = ; 65 m f = = (=f + =f 2 ) = = (:5 ) ; 20 [m] 0:2 + (:333 ) 0:2 = 8. Ett objekt avbildas med ett system av två konvexa linser. Den första linsen är placerad 40 cm från objektet och har en fokallängd på 30 cm. Den andra linsen har en fokallängd på 20 cm. Avståndet mellan linserna varieras mellan tre olika lägen: (a).5 m (b).3 m (c). m För vart och ett av dessa lägen, ange var den slutliga bilden hamnar, och vad den totala förstoringen blir. Är bilderna rättvända eller inverterade? Är de reella eller virtuella? Spegel/lins-formeln: s + s = s0 0 f, förstoring: m = s = h0 h Linssystem, behandla en lins i taget, bilden för lins är objektet för lins 2. (a) f = 30cm; f 2 = 20cm; L = 50cm; s = 40cm s + s = 0 f =) s0 = = f s s 0 = = f s = = 30 40 = 20 [cm] s 2 = L s 0 = 50 20 = 30 [cm] s 0 2 = = f 2 s 2 = = 20 30 = 60 [cm] efter sista linsen m tot = m m 2 = s0 s s0 2 s 2 = h0 h m tot = s0 s s0 2 s 2 = 20 40 60 30 = 6:0 Reell rättvänd bild. (b) f = 30cm; f 2 = 20cm; L = 30cm; s = 40cm s + s = 0 f =) s0 = = f s s 0 = = f s = = 30 40 = 20 [cm] s 2 = L s 0 = 30 20 = 0 [cm] s 0 2 = = f 2 s 2 = = 20 0 = 20 [cm] 20 cm före sista linsen 3

5 m tot = m m 2 = s0 s s0 2 s 2 = h0 h m tot = s0 s s0 2 s 2 = 20 40 20 0 = 6:0 virtuell inverterad bild. (c) f = 30cm; f 2 = 20cm; L = 30cm; s = 40cm s + s = 0 f =) s0 = = f s s 0 = = f s = = 30 40 = 20 [cm] s 2 = L s 0 = 0 20 = 0 [cm] s 0 2 = = f 2 s 2 = = 20 0 = 6:667 [cm] efter sista linsen m tot = m m 2 = s0 s s0 2 s 2 = h0 h m tot = s0 s s0 2 s 2 = 20 40 0 6:667 = 4; 5 reell inverterad bild. 4

Kapitel 5 Optiska instrument. Ett mikroskop har ett objektiv med en fokallängd på 4 mm och ett okular med en fokallängd på 30 mm. De två linserna är 0,6 m från varandra, och den slutgiltiga bilden är 0,25 m från okularet. a) Var nns bilden som skapas av objektivet? b) Var är provet relativt objektivet? c) Vilken förstoring har mikroskopet? Spegel/lins-formeln: s + s = s0 0 f, förstoring: m = s = h0 h Linssystem, behandla en lins i taget, bilden för lins är objektet för lins 2 f = 0; 4cm; f 2 = 3cm; L = 6cm; s 0 2 = 25cm (a) s 2 = = = = = 2; 68 [cm] f 2 s 0 2 3 25 s 0 = L s 2 = 6 2:68 = 3:3 [cm] (b) s = = = = 0:4 f s 0 3:3 = 0:42 [cm] (c) m tot = m m 2 = s0 s s0 2 s 2 = 3:3 0:42 25 2:68 = 30 7 5

Kapitel 6 Optiska fenomen i naturen. Visa att ett halo uppträder vid 22 vinkel från ljuskällan. Iskristallerna som ger upphov till halo är hexagonala kristaller, dessa ser ut som två avkapade 60 prisma. Avlänkningen av ljuset i prisman har ett minimivärde där en förstärkning ses. Matematiskt behandlar problemet med minimi-deviation i prisma: n = (min +A) sin 2 sin[ A 2 ] n = h :309; A i = 60 sin (min+a) 2 = n sin A 2 =) min = 2 arcsin n sin A 2 h i 60 2 arcsin :309 sin 60 = 2:77 2 A = 9 6

Del III Ljus som en våg-fysikalisk optik 2 7

Kapitel 7 Fysikalisk optik 3. En ljusstråle som från början är helt opolariserad passerar genom ett polaroid lter. Om ljuset som passerat ltret har en irradians på 0 W/m 2, hur stor är irradiansen hos ljuset före ltret? Ljuset passerar en polarisator som tar bort en polarisationsriktning. I = Io 2 I o = 2I = 2 0 = 20 W=m 2 8. Tre ideala polaroid lter har buntats samman. Det första och den tredje är korsade, men ltret i mitten har sin polarisationsriktning i 45 vinkel mot de andras riktningar. Hur stor andel av en inkommande opolariserad ljusstråle transmitteras? Irradiansen genom tre polarisatorer: I = Io 2 cos2 2 cos 2 23 2 = 45 ; 23 = 45 I = Io 2 cos2 (45 ) cos 2 (45 ) = 8 I o 3. Opolariserat ljus re ekterats på en vattenyta. (a) Vid vilken infallsvinkel blir ljus re ekterat från en vattenyta fullständigt polariserat? (b) Beror denna vinkel på ljusets våglängd? I sådana fall, varför, eller varför inte? Brewstervinkeln:tan B = n0 n ; n inkommande brytningsindex. (a) Från luft till vatten, n = :0; n 0 = :33: B = arctan n0 :33 n = arctan :0 = 56:03 (b) Ja, vattens brytningsindex varierar med våglängden. 5. Vid Brewstervinkeln är det re ekterade ljuset som bekant helt polariserat. Detta gäller t.ex. vid solljus som re ekteras på sjö och havsytor mot seglare. Därför brukar seglare förse sig med polariserande solglasögon. 23 8

24 Författaren och Studentlitteratur KAPITEL 2007 7. FYSIKALISK OPTIK (a) Beräkna Brewstervinkeln vid ljusinfall från luft mot en vattenyta (n =,33). (b) Vilken polarisationsriktning skall glasögonen utsläcka för att göra mest nytta (dvs minimera re exerna från vattenytan)? Den som kommer vågrätt eller lodrätt? Brewstervinkeln:tan B = n0 n ; n inkommande brytningsindex. (a) Från luft till vatten, n = :0; n 0 = :33: B = arctan n0 :33 n = arctan :0 = 56:03 (b) den vågräta, p-komponenten" 9

Kapitel 8 Interferens och di raktion 3. En dubbelspalt belyses med gult ljus (589 nm) från en natrium lampa. Den 8:de mörka fransen be nner sig 6,5 mm från central maxima. Skärmen är placerad,2 m från spalterna. Hur stor är spaltavståndet? Dubbelspalt: m = d sin ; y m = m s d (maxima) = 589nm; s = :2m; y = 6:5mm 8:de minima=) n = 7:5 d = m s y m = 7:55890 9 :2 6:50 = 8:6 0 4 [m] = 0:82 [mm] : 3 4. Vitt ljus faller längs normalen mot en tunn lm (n=,4) med en tjocklek på 90 nm, belagd på glas (n=,5). Hur stor är fasskillnaden mellan ljus som re ekterats från toppen på lmen och botten på lmen, för följande våglängder (a) 400 nm, (b) 550 nm, (c) 700 nm. Fasskillnad: ' = 2 s ns = 2 Re ektion mot tätare medium ger ett fasskift på. I detta fallet har vi fasskift vid båda ytorna. s = 2t Fasskiftet blir ' = 2 ns n2t = 2 n = :4; t = 90nm (a) = 400nm ' = 4 nt 9 :4900 = 4 4000 = 3:96 [rad] 9 (b) = 550nm ' = 4 nt 9 :4900 = 4 5500 = 2:88 [rad] 9 (c) = 700nm ' = 4 nt 9 :4900 = 4 7000 = 2:26 [rad] 9 2. Två smala spalter separerade med 0,2 mm belyses med rött ljus som har en våglängd på 700 nm. Vid vilka vinklar bildas de fem maxima närmast 25 20

26 Författaren KAPITEL och Studentlitteratur 8. INTERFERENS 2007 OCH DIFFRAKTION centrum? Dubbelspalt: m = d sin d = 0:2mm = 2 0 4 m; = 700nm; m = ; 2; 3; 4; 5 = arcsin m d = arcsin = 3:5 [mrad] = :98 2 = arcsin 3 = arcsin 4 = arcsin 5 = arcsin 7000 9 20 4 27000 9 20 4 37000 9 20 4 47000 9 20 4 = 7:0 [mrad] = 3:96 = 0:5 [mrad] = 5:94 = 4 [mrad] = 7:92 57000 9 20 = 7:5 [mrad] = 9:90 4 7. Två små likadana högtalare är riktade åt samma håll och står på m avstånd i från varandra. De matas med en sinusformad växelspänning från samma oscillator. En lyssnare står 4 m rakt framför den ena högtalaren. När växelspänningens frekvens ökas från ett mycket lågt värde så hör lyssnaren hur ljudintensiteten växelvis minskar och ökar. För vilka frekvenser hör han att intensiteten har ett minimum? Bestäm avståndet till lyssnaren från högtalarna. r = 4m; r 2 = p r 2 + 2 = p 4 2 + 2 = 4:23 m r = jr r 2 j = 0:23m r = (2m + ) 2 ; m = 0; ; 2; 3; ::: = 2 r= (2m + ) m = 0; = 2 0:23= () = 0:2462 [m] ; f = v = 340 0:2462 = 38 [Hz] m = ; = 20:23= (2 + ) = 0:08206 [m] ; f = v = 340 0:08206 = 443 [Hz] m = 2; = 2 0:23= (2 2 + ) = 0:04924 [m] ; f = v = 340 0:04924 = 6905 [Hz] 20. Vitt ljus infaller vinkelrätt mot en såphinna. Det re ekterade ljuset har ett interferensmaximum vid 600 nm och ett minimum vid 450 nm, utan något annat minimum mellan dessa våglängder. Bestäm hinnans tjocklek. Såpans brytningsindex är,33. Re ektion, luft-såpvatten-luft, fasvändning vid ena ytan. 2T = m n, destruktiv interferens 2T = m + 2 n, konstruktiv interferens T = m 2n = 2450 2:333 = 338 [nm] T = m + 2 2n = + 600 2 2:333 = 338 [nm] 24. Mellanrummet mellan två smala spalter är 80 gånger så stort som våglängden av det ljus som passerar spalterna. (a) Hur stor är vinkelseparationen mellan det centrala maximet och ett angränsande maximum? 2

27 (b) Hur stort blir avståndet mellan dessa maxima, om mönstret avbildas på en skärm 70 cm från spalterna? Dubbelspalt: m = d sin ; y m = m s d (maxima) (a) d = 80; m = arcsin d = arcsin 80 = 80 [rad] = 0:025 [rad] = 7: (b) y m = m s d = 0:7 80 = 0:00875 [m] = 8:75 [mm] 28. En tjock glasplatta (n =,50) är täckt av ett tunt skikt av aceton (n =,25). Plana ljusvågor faller in vinkelrätt mot skiktet. Man mäter upp det re ekterade ljusets intensitet, och observerar ett minimum för 600 nm och ett maximum för 700 nm våglängd hos det infallande ljuset. Beräkna acetonskiktets tjocklek. Re ektion, luft-medium-glas, fasvändning vid båda ytorna. 2T = m + 2 n, destruktiv interferens 2T = m n, konstruktiv interferens T = m + 2 2n = m + 600 2 2:25 = 240m + 20 [nm] T = m 2n = m 700 2:25 = 280m [nm] Samma tjocklek erhålles för m = 3 =) T = 840nm 29. En bred ljuskälla ( = 680 nm) belyser två glasskivor som ligger ovanpå varandra. Glasskivorna är i kontakt med varandra längs ena sidan medan de är separerade längs andra sidan av en tråd med 0,048 mm diameter. Det bildas sålunda en kil av luft mellan skivorna. Skivornas längd är 20 mm. Ljuset infaller vinkerätt mot skivorna. Hur många ljusa interferensfransar syns utmed skivornas längd? Den största optiska vägskillnaden erhålles i närheten av tråden. = 2T = 96m: Denna vägskillnad motsvarar ett antal ljusvåglängder, m: Antalet kommer att motsvara antalet maxima eller ljusa fransar. m = 2T = 960 6 6800 9 = 4:8 22

28 Författaren KAPITEL och Studentlitteratur 8. INTERFERENS 2007 OCH DIFFRAKTION Vi ser 4 ljusa interferensfransar. 35. Man önskar studera komponenterna i en dubbelstjärna med det inbördes avståndet 0 8 km, belägna 0 ljusår från jorden? Vad krävs för diameter på objektivlinsen hos ett teleskop för att upplösa dessa komponenter? Antag = 500 nm. Rayleighs upplösningsvillkor: c = ;22 a = y L y = 0 m; = 550nm; L = 0 ljusår ljusår = 3 0 8 3600 365 24 = 9:460 8 0 5 m a = ;22L y = :225500 9 94:6080 5 0 = 0:634 82 = 0:64m 40. Ljus med 633 nm våglängd faller in på en smal spalt. Vinkeln mellan första minimet på ena sidan om centralmaximet och första minimet på andra sidan är,2. Hur bred är spalten? Di raktion: a sin = m där m = ; 2; : : : ; = :2 ; = 633nm; m = ( ) = 2 = 0:6 ; m = a = m sin = 6330 9 sin 0:6 = 6:04 0 5 [m] = 60:4 [m] 43. Avståndet mellan strålkastarna på en annalkande bil är,45 m. Antag att ögats pupilldiameter är 4,0 mm och ljusets våglängd 550 nm. (a) Vilken vinkelseparation krävs för att upplösa strålkastarna, om ögats upplösning begränsas enbart av di raktionen? (b) Vilket avstånd till den mötande bilen svarar detta mot? Rayleighs upplösningsvillkor: c = ;22 a y = :45m; a = 4:0mm; = 550nm = y L (a) c = ;22 a = c = :225500 9 4:00 3 = :68 0 4 [rad] (b) L = ya :22 = :454:00 3 :225500 9 = 8644 [m] = 8:64 [km] 47. Ett gitter har 35 linjer/mm. För vilka våglängder i det synliga spektret kan femte ordningens di raktion observeras? Gitterekvationen: m = d sin d = 35000 [m] ; m = 5; max = 90 max = d sin m = 350005 = 6:35 0 7 [m] = 635 [nm] < 635nm kan observeras i femte ordningen. 5. Pollenkorn på en glasplatta belyses med en HeNe laser. Laserstrålens diameter är 2,5 mm. På en skärm,2 meter från pollenkornen ser man ett ringmönster. Första mörka ringen har en diameter på 34 mm. Vad har 23

29 kornen för diameter? Di raktion:a sin = :22 r=l = :22 a ; a = :22L r = 632:8nm; L = :2m; r = 7mm a = :22L r = :22632:80 9 :2 70 = 5:4 0 5 [m] = 54 [m] 3 24

Del IV Ljus som fotoner 3 25

Kapitel 9 Kvantoptik. Ögats känslighet är som störst vid 555 nm, där solens spektrum har sitt maximum. Vilken är solens yttemperatur? Wiens förskjutningslag: max T = 2; 88 0 3 m K T = 2:8803 max = 2:8803 0:555 = 590 [K] 33 26