Tentamen i tillämpad Våglära FAF260, 2016 06 01 för M Skrivtid 08.00 13.00 Hjälpmedel: Formelblad och miniräknare Uppgifterna är inte sorteradee i svårighetsgrad Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar Mobiltelefoner och liknande får inte medföras till skrivplatsen. De skall förvaras avstängda med andra personliga tillhörigheter enligt skrivningsvaktens anvisningar r. Betyg: För godkänt krävs minst 12 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. 1. Här kommer först några inledande uppgifter a) Varför hörs ljudet normalt inte från en undervattenshögtalare badhuset, fastän det hörs utmärkt under vattnet? i hela b) Ny forskning visar att strålningen från mobiltelefoner nog inte är farlig för användarna. Beräkna amplituden hos det elektriska och det magnetiska fältet 3 cm från sändaren för en telefon som sänder ut 2,6 GHz med en maximal effekt av 0,25 W då telefonen är omgiven av luft. c) Hur påverkas den totala brytningsvinkeln θ då ljus går från luft glas vatten om materialet i glaset ändras? Ett exempel kan vara om man väljer glas med olika bryningsindex i glaset på ett akvarium. 2. Diskussionsuppgift Då man ändrar avståndet mellan två spalter i Youngs dubbelspaltexperiment ändras interferensmönstret. Hur nära måste spalterna vara för att man inte ska kunna mäta ett enda interferensminimum? (3,0 p) 1
3. Utan teleskop är månen ganska liten på himlen, men när en person tittar genom Mare Serenitatis ett normalställt spegelteleskop med objektivet 700 mm och okularet 10 mm förstoras månen upp så att kratern Mare Serenitatis diameter upptar synvinkeln 6,9 efter kikaren. a) Hur stor är Mare Serenitatis diameter? Avståndet till månen är runt 384 3999 km. Ni kan bortse från månens krökningsradie. (2,0 p) b) Med hjälp av en x2 Barlow lins kan okularets brännvidd halveras. Ifall man tittar på månen utan teleskop upptar hela månen en synvinkel på ungefär 0,5, hur stor är hela månens synvinkel efter kikaren ifall den nya Barlow linsen används? 4. När två personer, som tillsammans väger 140 kg, kliver in i en bil gungar den lite och efter ett tag står den still och har då sjunkit 1,0 cm. När de efter en stund kliver ut ur bilen igen så börjar bilen guppa upp och ner med en maximal utsvängning på 1,0 cm. Bestäm den maximala hastigheten som bilen rör sig upp och ned med när den guppar. Bilen som nu är tom väger själv 1000 kg. Eftersom stötdämparna i bilen är sönder kan svängningen ses som odämpad. (3,0 p) 5. En vibrationsmätare kan användas för att mäta vibrationen av en yta genom att sända ut en laserstråle mot ytan som ska analyseras och sedan mäta svävningsfrekvensen mellan den utgående och den reflekterade strålen. Ifall man med en vibrationsmätare mäter rakt under bilen i föregående uppgift då den guppar och är på väg nedåt uppmäts vid en tidpunkt en svävningsfrekvens på 200 khz. Lasern som används i vibrationsmätaren är en helium neon laser med våglängdenn 632,8 nm. Hur fort rörde sig bilen nedåt då mätningen gjordes? (3,0 p) 2
6. I en lådkamera (camera obscura) sker avbildningen genom ett litet hål, som i bilden till höger. Hur oskarp bilden blir beror på det cirkulära hålets storlek. Den här uppgiften handlar om hur man skall välja hålets storlek för att få en så skarp bild som möjligt. Man kan dela upp bidraget till att avbildningen blir oskarp i två olika delar: dels ett bidrag av attt strålar från en punkt kan gå genom olika delar av hålet, som man kan beskriva med geometrisk optik, och dels ett bidrag som beror på böjning i hålet. Bilden nedan visar en schematisk skiss av lådkameran, där a = 4 m är avståndet mellan föremålet som vi avbildar och hålet, b = 20 cm är avståndet från hålet till baksidan av lådan där bilden registreras, D är hålets storlek och d är storleken på den cirkel som en punkt på objektet kommer att ge upphov till. Använd en våglängd mitt i det synliga området för beräkningarna nedan. a) Ange ett utryck för diametern d på den cirkel som en punkt på föremålet ger upphov till om man bara tar hänsyn till att strålar från en punkt på föremålet kan välja olika vägar genom hålet, d..v.s. bidraget som beskrivs av geometrisk optik? Ni kan anta att punkten ligger på den optiska axeln. b) Ange ett utryck för diametern d på cirkeln räknat till första böjningsminimum, om vi bara tar hänsyn till böjningen p.g.a. ljusets vågegenskaper? Ni kan anta att det är en plan våg som infaller mot hållet. c) Beskriv med ord hur de två bidragen ändras när storleken på hålet minskas. Anta att de två bidragen från uppgift a) och b) bara kan adderas för att ge den totala storleken på cirkeln när man tar hänsyn till båda bidragen. Beräkna hur man skall välja hålets storlek för att få en så skarp bild som möjligt. Den verkliga storleken är lite mer komplicerad att beräkna, men svaret som beräknas här ligger ganska nära det värdet som en mer komplicerade beräkning ger. 3
7. För att mäta hastigheten som gasen rör sig med i en naturgasledning använder man en mätare baserad på tiden det tar för en ljudvåg att utbreda sig mellan en sändare, S, och en mottagare, M, som bilden till höger visar. Gasen rör sig med hastigheten v g åt höger. Ljudets hastighet i stillastående naturgas är v l = 446 m/s vid 20,0 C. Avståndet från sändaren till mottagaren är L = 0,600 m. Du kan anta attt sändaren och mottagaren är så små att de inte stör flödet. a) I en naturgasledning i öknen där gasen är 50,0 C uppmäts tiden från att ljudpulsen sänds ut från sändaren S till att den registrerass vid mottagaren M till t 12 = 1,25 ms. Vad är gasens hastighet v g? Ange svaret i km/h. (2,0 p) En mätare baserad på metoden beskriven ovan blir väldigt känslig för variationer i temperaturen, men även för gasens sammansättning etc. Därför används en dubbelriktad metod enligt figuren till höger. Först mäts tiden det tar för en puls att gå från S/M 1 till S/ /M 2, t 12, och sedan mäts tiden för en puls från S/M 2 till S/M 1, t 21. b) Teckna ett uttryck för gasens hastighet v g som funktion av t 12 och t 21, och använd det för att beräkna gasens hastighet om t 12 = 1,34 ms och t 21 = 1,40 ms. Observera att ljudhastigheten i gasen inte är känd i det här fallet. 4
8. Interferensfilter består av många tunna lager av dielektriska material ovanpå varandra, och används i många optiska instrument för att blockera oönskat transmitterat ljus genom att reflektera det. Den här uppgiften handlar om ett förenklat interferensfilter som bara består av ett skikt med tantaloxid, Ta 2 O5, på ett substrat gjort av magnesiumfluorid, MgF 2, som i del A av figuren nedan. En student vill användaa ett sådant filter för att blockera laserljus med våglängden 589 nm. a) Vilken är den tunnaste tjockleken d på skiktet där strålarna från de olika lagerna interfererar så attt laserljuset reflekteras mer effektivt? Rita en figur och markera eventuella fasförskjutningar. (1,5 p) På en tillverkares hemsida hittar hen filter som är gjorda för följande våglängder: 532 nm 550 nm 600 nm Hen kommer då på att om man vinklar filtren så kan man ändra vilken våglängd det blockerar, som visas i del B i figuren ovan. b) Vilket filter skall studenten välja, och i vilken vinkel α skall filtret användas? Alla filter är tillverkade med ett så tunt lager tantaloxid som möjligt. (1,5 p) Lycka Till! Lars och Adam 5