BOTTENUTSKOV I VATTENKRAFTSDAMMAR

BOTTENUTSKOV I VATTENKRAFTSDAMMAR Möjligheter, risker och strömningsmekaniska utmaningar Jakob Skarin Examensarbete, 30 hp Civilingenjörsprogrammet i Energiteknik, 300 hp VT 2017 EN1728

Bottenutskov i vattenkraftsdammar Möjligheter, risker och strömningsmekaniska utmaningar Bottom Outlets in Hydropower Dams Opportunities, risks, and fluid-mechanical challenges Jakob Skarin Handledare Anders Åstrand Institutionen för Tillämpad fysik och elektronik, Umeå Universitet Viktor Carlsson, Dammtekniskt sakkunnig Skellefteå Kraft Löpnummer: EN1728 2017 Jakob Skarin

Sammanfattning Dammen i en vattenkraftsanläggning används för att avleda vatten till kraftverkets turbiner och för att möjliggöra lagring och reglering av energi. Vid stora flöden i älven, eller när vattnet av någon anledning inte kan passera genom de energiproducerande delarna, måste det avbördas från magasinet. Detta görs med utskov. I de flesta fall i Sverige är utskoven placerade nära ytan, men ibland finns även bottenutskov. Det är vanligt att dessa användes vid anläggningens byggnation för att avleda vatten, och varit avställda sedan dess. Detta arbete syftade att undersöka möjligheten att driftsätta bottenutskov i anläggningar där de är monterade men inte bruk, för att höja dammsäkerheten. I rapportens första del finns en sammanställning av de problem som teoretiskt kan uppstå vid brukandet av bottenutskov, baserat på litteratur samt på erfarenheter i branschen. Den andra delen av rapporten beskriver resultatet från en fallstudie av en specifik anläggning, Båtfors kraftstation. Här har beräkningar gjorts, med handräkningsmetoder samt med datorsimuleringar för att undersöka anläggningens bottenutskov utifrån identifierade teoretiska möjligheter och problem. Ett antal teoretiska problem med bottenutskov har identifierats, däribland: erosion, kavitation, luftmedrivning, drivgods samt problem vid stängning av bottenutskovsluckorna. För Båtfors kraftstation skattades den nuvarande avbördningskapaciteten med handräkningsmetoder till cirka 900 m 3 /s vid magasinets dämningsgräns (DG), vilket överensstämmer med anläggningens dokumentation. För vardera av de två bottenutskoven beräknades avbördningskapaciteten vid full lucköppning (2,4 m) till cirka 225 m 3 /s. De handräknade och simulerade värdena jämfördes för olika lucköppningar, där en viss skillnad (cirka 30 40 %) noterades. Inget simuleringsresultat kunde erhållas för full lucköppning som följd av konvergensproblem. Luftrörelsen i Båtfors båttenutskov undersöktes genom simulering. För små lucköppningar, 0,4 och 0,8 m, kunde luft tillföras från utskovskulvertens nedströmssida vilket inte är möjligt när luckan öppnas 1,2 m. Om detta riskerar att ställa till med problem beror på om tillräcklig luftning kan ske genom öppningar i utskovets tak. Risken för kavitation i Båtfors undersöktes genom att jämföra utskovets lägsta tryck i simuleringen med mättnadstrycket för vatten vid 20 C. Det fastställdes från detta att kavitation ej bör förekomma i denna anläggning, vilket överensstämmer med litteratur. Som slutsats dras att bottenutskov inte är problemfria, men även att stora möjligheter finns. Dessa utskov kan användas för att öka anläggningens avbördningskapacitet och regleramplitud, som nödutskov och för att möjliggöra avsänkning av anläggningens magasin. Det sistnämnda kan dessutom inte åstadkommas på annat sätt. i

Abstract The dam in a hydroelectric power station serves to divert water to the station s turbines, and to allow for energy storage and power balancing. When the flow in the river is high or when the energy producing parts of the facility are inoperative, water needs to be discharged from the reservoir. This is done with outlets. In Sweden, most outlets are near the surface, but in some cases bottom outlets are used. Commonly, these outlets were used during the construction of the dam to divert water and have been unused since then. The purpose of this project was to investigate the possibility to recommission bottom outlets in hydropower dams where they are existent but not in use, to increase dam safety. The first part of the report contains a summary of theoretical problems with bottom outlets, based on industry experiences and literature. The second part presents the results of a case study of a specific facility, Båtfors hydroelectric power station. Calculations have been made, both by hand and with computational fluid dynamics, to identify possibilities and problems. Several theoretical problems have been identified, including: erosion, cavitation, insufficient aeration, debris, and problems with closing the outlet gates. The current discharge capacity for Båtfors power station was estimated by hand to slightly over 900 m 3 /s at the normal reservoir water level, which is consistent with the documentation of the facility. For each of the two bottom outlets, the discharge capacity was calculated to around 225 m 3 /s with the gate fully open (2.4 m). The values calculated by hand were compared to simulated ones for different gate openings and a certain difference (around 30 40 %) was noted. No simulation results could be obtained with the gate fully opened due to convergence issues. The movement of air in the bottom outlets of Båtfors were studied by simulations. When the gate was opened to a small degree, 0.4 and 0.8 m, air could be supplied from the downstream opening of the outlet conduit which was impossible when the gate was opened 1.2 m. This may cause problems if sufficient aeration cannot be achieved through openings in the outlet ceiling. The risk of cavitation in Båtfors was investigated by comparing the simulated minimum pressure in the outlet with the saturation pressure of water at 20 C. It was determined that cavitation likely won t be an issue at this facility, which conforms with literature. It was concluded that several issues can occur when using bottom outlets, but also that several opportunities exist. These outlets can be used to increase the discharge capacity and drawdown range of the facility, as emergency outlets, and to enable lowering of the reservoir water level. The lattermost can furthermore not be achieved by other means. ii

Förord Detta är rapporten för mitt examensarbete på Civilingenjörsprogrammet i Energiteknik vid Umeå universitet. Examensarbetet omfattade 30 högskolepoäng och utgjorde det sista momentet på utbildningen. Arbetet utfördes på Institutionen för Tillämpad fysik och elektronik. Uppdragsgivare var Skellefteå Kraft AB. Att kondensera ner fem års studier i ett enda arbete är definitivt en utmaning, och jag vill därför tacka mina handledare för all hjälp under detta examensarbete. Jag vill även tacka Carl-Oskar Nilsson på Uniper för att han delade med sig sina erfarenheter med bottenutskov. Jag tackar även för det givande besöket vid Storfinnforsen och Ramsele kraftverk. Slutligen vill jag tacka mina studiekamrater, min familj och alla andra som har varit med och stöttat mig under min studietid. Jakob Skarin Umeå 2017 iii

Innehållsförteckning Sammanfattning Abstract Förord Nomenklatur i ii iii vi 1 Inledning 1 1.1 Syfte och mål........................................ 2 1.2 Avgränsningar........................................ 2 2 Dammar 3 2.1 Dammsäkerhet....................................... 4 2.2 Klassificering........................................ 4 3 Utskov 5 3.1 Sidokontraktion....................................... 5 3.2 Skibord........................................... 6 3.3 Utskov med fri vattenyta.................................. 6 3.4 Utskov utan fri vattenyta.................................. 7 3.5 Avstängningsanordningar.................................. 7 3.6 Energiomvandling...................................... 9 3.7 Hydraulisk och teknisk avbördningskapacitet....................... 9 3.8 Kombinerat yt- och bottenutskov.............................. 10 3.9 Reynolds tal......................................... 10 4 Problembeskrivning 11 4.1 Översvämning........................................ 11 4.2 Erosion........................................... 11 4.3 Luft............................................. 11 4.4 Kavitation.......................................... 12 4.5 Vibrationer......................................... 12 4.6 Drivgods........................................... 13 4.7 Underhåll.......................................... 13 4.8 Övriga problem....................................... 13 5 Numeriska strömningsberäkningar 14 5.1 COMSOL Multiphysics................................... 14 5.2 Mesh............................................ 14 5.3 Reynolds Averaged Navier-Stokes............................. 15 5.3.1 k-ε-modeller.................................... 15 5.4 Tvåfasflöden......................................... 16

6 Fallstudie: Båtfors kraftverk 17 6.1 Beskrivning......................................... 17 6.2 Avbördningsberäkningar.................................. 19 6.3 Simuleringar........................................ 21 6.3.1 Geometri & randvillkor............................... 21 6.3.2 Övriga inställningar................................. 23 6.3.3 Mesh........................................ 23 6.3.4 Vattennivå...................................... 25 6.3.5 Avbördningskapacitet................................ 27 6.3.6 Luft......................................... 28 6.3.7 Kavitation...................................... 31 7 Diskussion 32 8 Slutsats 35 Referenser 36 Bilaga A Bilaga B Bilaga C Bilaga D Flödesdimensioneringsklass Avbördningskoefficientens höjdberoende Data för utskov i fallstudie Turbulensmodellens parametrar

Nomenklatur Avbördningsanordning Beräkningsnät CFD Se Utskov. Se Mesh. Computational Fluid Dynamics: Numeriska strömningsberäkningar. Dammsäkerhetsklass Klasser (A, B och C) enligt Miljöbalken (1998:808 11 kap. 24-25 ). Dämningsgräns (DG) Flödesdimensioneringsklass Fångdamm Konsekvensklass Level set Luckspel Mesh RANS Regleringsamplitud Regleringsdamm placerade. RIDAS RIDAS-klass Sektorlucka Skibord Spel Sänkningsgräns (SG) Tvåfasflöde Utskov Den högsta tillåtna vattennivån i magasinet. Klasser (I, II och III) som används vid bestämning av dimensionerande flöde enligt Flödeskommittén. En tillfälligt uppförd damm för att torrlägga områden vid arbete. Systeme för klassificering av dammar innan RIDAS 2016 (1+, 1, 2 och 3). Metod för simulering av tvåfasflöden. De lyftanordningar som används för manövrering av dammluckor. Den samling punkter i en simuleringsgeometri där de beroende variablerna beräknas. Reynolds Averaged Navier-Stokes. En metod för modellering av turbulenta flöden. Skillnaden mellan dämnings- och sänkningsgränsen, den maximala höjdskillnad som får uppstå i magasinet. Den del av betongdammen i en dammanläggning där utskoven är Kraftföretagens riktlinjer för dammsäkerhet. Klasser (D och E) för dammar utan dammsäkerhetsklass. Vanlig typ av utskovslucka konstruerad som en cirkelsektor. Den strömlinjeformade nedströmsdelen av utskov. Se Luckspel. Den lägsta tillåtna nivån i magasinet. Strömning med fluider i olika fas, här: vatten och luft. Anordning som möjliggör avbördning av vatten från en damm. vi

Variabler och konstanter [Enhet] a Utskovets öppningshöjd [m] b Utskovsbredd [m] b e C C 0 Effektiv utskovsbredd [m] Avbördningskoefficient [m 1/2 /s] Avbördningskoefficient vid konstruktionshöjden H 0 [m 1/2 /s] g Tyngdaccelerationen [m/s 2 ] H Överfallshöjd [m] H 0 H 1 H 2 h k Konstruktionshöjd, överfallshöjd vid dimensionerande vattenföring [m] Magasinnivå [m] Nedströms vattennivå [m] Utskovshöjd (vid beräkning av b e ) [m] Turbulent kinetisk energi [J/kg] k a Sidokontraktionskoefficient för landfäste [-] k p Sidokontraktionskoefficient för pelare [-] n Antal hinder i utskovet (vid beräkning av b e ) [-] Re Reynolds tal [-] Q Volymflöde, avbördningskapacitet [m 3 /s] Grekiska bokstäver ε Dissipation av turbulent kinetisk energi [J/kg] ϕ Level set-funktion [-] µ Dimensionslös avbördningskoefficient [-] µ 0 Dimensionslös avbördningskoefficient vid konstruktionshöjden H 0 [-] µ c Kontraktionskoefficient [-] ν Kinematisk viskositet [m 2 /s] ρ Densitet [kg/m 3 ] θ Underkantsvinkel för segmentlucka [ ] vii

1 Inledning I Sverige strävar vi idag efter en högre andel förnybar elproduktion [1]. I takt med att sol- och vindkraft får ökad marknadsandel ökar behovet av energilagring, eftersom effekten från dessa energikällor inte går att reglera [2]. När solen inte skiner, respektive när det inte blåser, behövs en energikälla som på kort varsel kan tillgodose elnätet med förnybar el. Vattenkraftsanläggningar med magasin möter detta behov [3]. Vattenkraft stod år 2015 för cirka 44 % av Sveriges nettoeltillförsel [4] fördelat över drygt 2000 anläggningar, varav cirka 200 räknas som stora (> 20 MW) [3]. 190 av vattenkraftsdammarna klassificeras som höga enligt ICOLD 1) -standard, det vill säga högre än 15 m [6]. När flödena i det uppdämda vattendraget är stora eller när, av någon anledning, vattnet i magasinet inte kan passera genom anläggningens energiproducerande delar, behöver vatten avbördas. Detta görs genom utskov. I de flesta fall sker avbördning med ytutskov där ytvatten, eller vatten nära ytan, avbördas [7]. I vissa fall används dock bottenutskov, som avbördar vatten från magasinets botten. Det finns både för- och nackdelar med detta, men den största fördelen är att bottenutskoven möjliggör betydligt större regleringsamplitud i magasinet. En annan viktig egenskap är att vattenytan kan sänkas lägre än ytutskovens sänkningsgräns om arbete behöver utföras på normalt blötlagda delar [8]. Eftersom många av Sveriges dammar är gamla finns inte alltid dokumentation om vilka flöden de dimensionerats för. I efterhand har det visat sig att flödena ofta ligger i storleksordningen 100- eller 1000- årsflöden [9]. Alltså, flöden som är så stora att de enbart väntas förekomma en gång per 100 respektive 1000 år. År 1990 släppte Flödeskommittén nya riktlinjer för beräkning av dimensionerande flöde för dammar, omarbetade 2007 och 2015 [10]. Dessa beräkningar görs med hydrologiska modeller och ger generellt högre flöden än vad dammarna konstruerades för [9], i jämförbar storlek med 10 000-årsflöden [10]. Nya beräkningar och prognoser på flöden i vattendragen görs ständigt, och på grund av detta är många dammar i behov av ombyggnation för högre avbördningskapacitet. Studier har gjorts på hur rådande klimatförändringar (global uppvärmning) påverkar flödena i vattendragen. Troligen kommer vårfloden att minska på grund av kortare vintrar, men flöden under sommar, höst och vinter ökar som följd av ökad nederbörd [10, 11]. Det finns ett antal åtgärder som kan vidtas för att kompensera för ovannämnda ökning i dimensionerande flöde. I vissa fall, när utskoven klarar av ökningen i flöde, kan det vara så enkelt som att rensa eller förstora vattenvägarna nedströms dammen [12]. Den bästa åtgärden för många anläggningar är dock överdämning, att dämningsgränsen (höjd av övre vattenytan) höjs [12]. Ett annat möjligt sätt att höja avbördningskapaciteten i anläggningar med bottenutskov som idag inte är i bruk är att upprusta och driftsätta dessa [9, 13]. 1) International Commission On Large Dams. En internationell branchorganisation för kunskapsutbyte om dammar [5]. 1

1.1 Syfte och mål Syftet med detta arbete är att utreda möjligheten att driftsätta bottenutskov i dammar där de är monterade men ej i bruk för att höja dammsäkerheten. Målet är en rapport i två delar. Den första delen innefattar en litteraturstudie där branscherfarenheter med bottenutskov sammanställs. Här presenteras även de problem som kan uppstå i samband med brukande av bottenutskov. Rapportens andra del består av en fallstudie där en specifik anläggning simuleras med CFDprogramvara (eng. Computational Fluid Dynamics, numeriska strömningsberäkningar). En uppskattning av avbördningskapacitet för anläggningen görs även med handräkningsmetoder och resultaten jämförs. Utifrån dessa två delar diskuteras möjligheter, risker och utmaningar som hör till en eventuell driftsättning av dessa bottenutskov. 1.2 Avgränsningar Arbetet begränsas till undersökning av anläggningar där bottenutskoven är i utförandet Kombinerat ytoch bottenutskov, vidare förklarat i avsnitt 3.8. Simuleringar och andra beräkningar i fallstudien utförs endast på en anläggning, Båtfors kraftverk. Simuleringar görs på en noggrannhetsnivå som ger hanterbara simuleringstider för tillgänglig datorkraft. I början används en låg noggrannhet, och om det är möjligt förfinas modellen. 2

2 Dammar Ordet damm kan i svenskan ha flera betydelser. Detta avsnitt förklarar delarna i en dammanläggning och klargör för begreppen som används i denna rapport. Med damm avses det som ibland kallas dammbyggnad. Denna struktur har som syfte att dämma upp en vattensamling och att avleda vattendraget till de energiproducerande delarna i en vattenkraftsanläggning. Denna vattensamling kallas för anläggningens magasin och möjliggör reglering av den producerade energin. I folkmun syftar ibland ordet damm på magasinet. Den högsta och lägsta tillåtna vattennivån i magasinet kallas för dämningsgräns (DG) respektive sänkningsgräns (SG). Regleramplitud är skillnaden mellan DG och SG. Det finns en rad olika typer av dammar, och de brukar främst delas in i fyllningsdammar och betongdammar [6]. Ibland nämner man även murverksdammar och trädammar, men dessa används främst i små eller mycket gamla dammar. Fyllningsdammar är gjorda av sten- och jordmassor av de typer som fanns lättillgängliga vid byggnadsplatsen när dammarna uppfördes. De har en tätande kärna av till exempel komprimerad morän som omges av så kallade filter vars uppgift är att förhindra att tätmaterialet transporteras bort. Vidare finns lager som ger stabilitet och de som skyddar dammen mot erosion [6]. Betongdammar utnyttjar betongens tyngd och dess förmåga att motstå vattenläckage [6]. De äldsta dammar av denna typ är massivdammar som är gjorda i solid betong med ett homogent tvärsnitt och utnyttjar dess stora massa för att motstå vattentrycket. Dessa dammar kallas därför även för gravitationsdammar [6]. En vidareutveckling av massivdammar som använder mindre betong är lamelldammar. Dessa består av en frontplatta i armerad betong som stöds av pelare, lameller, på nedströmssidan [6]. En jämförande illustration mellan en massiv- och en lamelldamm kan ses i Figur 1. Magasin (a) Figur 1 Princip för vanliga typer av betongdammar. (a) visar en en massivdamm och (b) visar en lamelldamm i motsvarande storlek. (b) En dammanläggning kan bestå av flera olika dammtyper som dämmer upp ett gemensamt magasin. Dessa brukar kallas för sammansatta dammar. Den betongdamm där anläggningens utskov är placerade benämns regleringsdamm [14]. En damm som tillfälligt uppförs för att torrlägga områden vid arbete i ett vattendrag kallas för fångdamm [15]. 3

2.1 Dammsäkerhet Det är först på senare år som direkt lagstiftning om dammsäkerhet tillkommit [6, 16]. Numera berörs ämnet i ett antal lagar och föreskrifter, som bland annat Miljöbalken (MB) och Lagen om skydd mot olyckor (LSO) [17]. I dessa beskrivs framförallt dammägarens krav på egentillsyn och underhåll samt dennes strikta ansvar vid dammhaveri. MB 11 kap. 18 säger att dammens underhållsansvarige är skyldig att ersätta alla skador som följd av ett dammhaveri, även om denne själv inte har vållat till skadan [18]. Det är därmed i dammägarens största intresse att sörja för god dammsäkerhet. Med anledning av detta har Kraftbolagens Riktlinjer för dammsäkerhet, RIDAS, tagits fram. I dessa riktlinjer finns krav för hur dammsäkerhetsarbetet ska gå till väga genom tillsyn, funktionsprover, inspektion med mera [6, 19]. 2.2 Klassificering Det finns ett antal olika klassificeringar av dammanläggningar. I MB beskrivs (1998:808 11 kap. 24 och 25 ) tre dammsäkerhetsklasser: A, B och C enligt Tabell 1. Dammar där risken för förlust av människoliv och övriga samhälleliga konsekvenser är försumbara ges ingen klass enligt MB [18, 19]. Med avsikt att inte lämna någon damm oklassad införs RIDAS-klass D och E [19], se Tabell 1. Innan senaste upplagan av RIDAS (2016) användes konsekvensklasserna 1+, 1, 2 och 3 [19, 20]. De nya klassernas (dammsäkerhetsoch RIDAS-klassernas) motsvarigheter i konsekvensklass ses inom parantes i Tabell 1. Tabell 1 Dammsäkerhetsklasser enligt Miljöbalken med RIDAS-klass D och E. Inom parantes är motsvarande konsekvensklass (före 2016). Klass A (1+) B (1) Beskrivning Om ett dammhaveri kan leda till en kris som drabbar många människor och stora delar av samhället samt hotar grundläggande värden och funktioner. Om ett dammhaveri kan leda till stora regionala och lokala konsekvenser eller störningar och dammen inte ska vara klassificerad i dammsäkerhetsklass A. C (2) Om dammen inte ska vara klassificerad i dammsäkerhetsklass A eller B. D (3) E (3) Om ett haveri inte förväntas leda till betydande samhälleliga konsekvenser eller störningar, men kan leda till stor skada för medlemsföretaget eller enskilda intressen vad gäller egendom, ekonomi eller andra värden. Om ett haveri inte förväntas leda till betydande samhälleliga konsekvenser eller störningar, och förväntas ha liten betydelse för medlemsföretaget eller enskilda intressen. Vid bestämning av dimensionerande flöde enligt Flödeskommitténs riktlinjer används flödesdimensioneringsklasserna I, II och III [10], vilka ses i Tabell A.1 i Bilaga A. 4

3 Utskov För att avbörda vatten från magasinet i en dammanläggning används utskov (även kallade avbördningsanordningar). I denna rapport indelas de i yt- eller bottenutskov samt utskov med eller utan fri yta. Med ytutskov menas de utskov som avbördar ytvatten eller vatten nära ytan, och bottenutskov menas de som avbördar vatten nära botten. Dessa definitioner avser alltså utskovens placering i höjdled, medan Utskov med fri vattenyta och Utskov utan fri vattenyta är strömningstekniska definitioner där den aktuella vattennivån i magasinet och utskovets öppningshöjd vägs in. Exempelvis skulle ett bottenutskov tekniskt sett kunna ha fri vattenyta om nivån i magasinet är mycket låg. 3.1 Sidokontraktion Eftersom flödet blir stört av pelare och landfästen vid utskovets kanter, se Figur 2, och därmed inte är uniformt längs utskovets bredd, kontraheras vattenmassan i sidled [21, 22]. För att kompensera för detta används en effektiv bredd b e istället för utskovets faktiska bredd, och beräknas enligt b e = b 2(nk p + k a )h. (1) b är utskovsbredden, n är antalet pelare i utskovet och h är utskovets höjd. k p och k a är dimensionslösa sidokontraktionskoefficienter. k p anger sidokontraktion som följd av ett hinder i utskovet, där strömning sker på båda sidor och k a för kontraktion vid utskovets kanter. Dessa koefficienter kan approximeras med hjälp av Tabell 2. Landfäste Flöde Pelare 3 2 1 Figur 2 Planvy över ett utskovsparti med pelare och landfästen. Tabell 2 Vanliga värden för sidokontraktionskoefficienterna k p och k a [22]. k k Pelare med något avrundade hörn 0,02 Landfästen med skarp kant 0,2 Pelare med cirkelformad nos 0,01 Landfästen med avrundade hörn 0,1 Pelare med ellipsformad nos 0 5

3.2 Skibord Den i regel strömlinjeformade nedströmsdelen av (yt-)utskov kallas för skibord [22, 23]. Formen av denna fås av den bana som vattenstrålen skulle ha tagit om skibordet inte fanns, en kastparabel. Denna utformning innebär att trycket vid skibordet blir nära atmosfärstrycket. Denna dimensionering görs för en bestämd lucköppning, typiskt 1 m [23]. 3.3 Utskov med fri vattenyta Bland utskov med fri vattenyta tillhör överfall, den strömningstekniskt enklaste utskovstypen. En skiss över ett i strömningsriktningen rektangulärt överfall med överfallshöjd H kan ses i Figur 3. Den överfallshöjd som utskovet är konstruerat för, konstruktionshöjden, betecknas H 0. H Figur 3 Flöde över ett rundat överfall. Volymflödet i ett överfall med överfallshöjd H är [8, 12, 23] Q = 2 3 µb e 2g H 3/2, (2) där g är tyngdaccelerationen. µ kallas för den dimensionslösa avbördningskoefficienten och beror på ett antal utskovsspecifika parametrar. Ekv. (2) kallas för Polenis formel [23]. Vid beräkning av den effektiva bredden används här h = H i Ekv. (1). Ibland skrivs konstanterna och µ i Ekv. (2) ihop till en ny avbördningskoefficient C [22] enligt C := 2 3 µ 2g 2) 2,95µ. (3) C får enheten [m 1/2 /s]. Insättning av Ekv. (3) i Ekv. (2) ger då Q = Cb e H 3/2. (4) Koefficienten C är till en viss del beroende av överfallshöjden H [24]. Ett samband mellan C/C 0 och H/H 0 kan ses i Figur B.1 i Bilaga B. C 0 är avbördningskoefficienten vid konstruktionshöjden H 0. 2) För g = 9,82 m/s 2. 6

3.4 Utskov utan fri vattenyta I utskov utan fri vattenyta sker avbördningen genom en öppning som ligger helt under vattenytan. Detta resulterar i en nedströms vattenstråle där nivån är lägre än utskovets öppningshöjd, se Figur 4. H 1 a H 2 Figur 4 Flöde genom en öppning helt under vattenytan, med skarp kant. Volymflödet genom ett utskov där öppningen ligger helt under vattenytan är Q = µab e 2gH1, (5) där a är utskovets öppningshöjd och H 1 är vattennivån uppströms. I detta fall beräknas den effektiva bredden med h = a i Ekv. (1) Avbördningskoefficienten ges här av µ = µ c 1 + µc (a/h 1 ). (6) µ c kallas för kontraktionskoefficienten och definieras som µ c := H 2 /a, där H 2 är höjden av vattenstrålen tillräckligt långt från utskovet att parallellströmning kan anses råda. Notera att de ovanstående sambanden gäller då avbördningen sker i luft, det vill säga utan vattennivå bakom luckan. Om utskovsöppningen är täckt av vatten nedströms behövs information om flödeshastigheten för att bestämma volymflödet [23]. 3.5 Avstängningsanordningar Utskov är vanligen utrustade med någon typ av avstängningsanordning för att reglering och stängning av avbördningen ska kunna ske [6]. Dessa kan variera mellan handmanövrerade avstängningar och helautomatiska luckor [20]. Det finns ett antal olika typer av utskovsluckor, och den vanligaste typen i Sverige är segmentluckor [25]. Dessa luckor består av ett cirkelsegment fäst med så kallade luckben i cirkelns mittpunkt. Vattnet (uppströms) ligger mot luckans konvexa sida och öppning sker genom att luckan roteras uppåt varpå vatten avbördas underifrån, se Figur 5. Segmentluckor används i både yt- och bottenutskov [9, 23] och öppningen är normalt sett helt under vattenytan. Om lucköppningen är större än vattennivån över utskovströskeln, det vill säga a > H, sker strömningen med fri vattenyta. 7

Luckben + a θ + (a) Figur 5 Princip för manövrering av en segmentlucka. (a) visar luckan i stängt läge medan (b) visar luckan öppen till höjden a. I dessa figurer visas luckan i ett ytutskov. (b) Kontraktionskoefficienten µ c för ett utskov med segmentlucka kan approximeras till µ c = 1 0,75 ( ) 2 θ θ 90 + 0,36 (7) 90 för θ 90 [8, 23, 26]. Vinkeln θ anges i grader och mäts mellan horisontalplanet och tangenten till luckans nedre kant, enligt Figur 5. En annan vanlig lucktyp, för ytutskov, är sektorluckor. Dessa räknas ibland som segmentluckor, men till skillnad från de konventionella öppnas dessa nedåt och vattnet strömmar över luckan [22]. En konceptskiss över en sektorlucka ses i Figur 6. (a) Figur 6 Princip för en sektorlucka. (a) visar luckan i stängt läge medan (b) visar luckan delvis öppen. (b) 8

De anordningar som finns till för öppning och stängning av dammluckor kallas för luckspel. Dessa finns i mekaniska och hydrauliska utföranden [22]. En vanlig typ av mekaniskt luckspel är kuggstångsspel som används då luckan behöver både en öppnande och stängade kraft. En vanlig metod för permanent eller tillfällig (vid arbete) avstängning av utskov är sättar [27]. Dessa är balkar av trä, stål eller betong som förs ner horisontellt i falsar i utskovsöppningen för hand eller med mobilkran [6, 22]. Det är dock problematiskt att manövrera sättar i strömmande vatten, speciellt vid stora vattendjup [22]. 3.6 Energiomvandling När vatten avbördas genom ett utskov minskar dess lägesenergi proportionellt mot höjdskillnaden mellan övre och nedre vattenyta. Denna skillnad i energi medför en ökning i vattnets rörelseenergi, och därmed hastighet. För att dammen och angränsande botten och slänter inte ska ta skada av dessa höga hastigheter används ett system för energiomvandling [8, 22]. En vanlig metod för energiomvandling är att utskovet utformas så att ett vattensprång framtvingas. Vattensprånget karaktäriseras av turbulent flöde och luftinblandning vilket bromsar ner vattnet och omvandlar rörelseenergi till värme [28]. 3.7 Hydraulisk och teknisk avbördningskapacitet Man brukar skilja på hydraulisk och teknisk avbördningskapacitet [7]. Den hydrauliska avbördningskapaciteten är det volymflöde som utskovet klarar av att avbörda, vilket är den som skattas i ovanstående ekvationer. Den tekniska avbördningskapaciteten är den kapacitet som begränsas av andra faktorer, som risk för erosion eller kavitation samt för översvämning med mera. Undersökningar visar att denna kapacitet kan vara betydligt lägre än förväntat, och att det ofta är energiomvandlingens kapacitet och funktion som förhindrar att den hydrauliska avbördningskapaciteten kan utnyttjas till fullo [7]. Värt att anmärka är att ovanstående formler för beräkning av volymflöde (avbördningskapacitet) i utskoven, Ekv. (2) och Ekv. (5), är beroende på koefficienter som är svåra att skatta med god noggrannhet. Dessutom förutsätter dessa ekvationer att inkommande flöde är ortogonalt mot utskovsöppningen. Sned inströmning kommer att resultera i en verklig avbördningskapacitet som är lägre än den uppskattade [12]. 9

3.8 Kombinerat yt- och bottenutskov Denna studie behandlar fall då bottenutskovet ligger under ytutskovets skibord, i dammkroppen. Denna utformning av utskov kallas för kombinerat yt- och bottenutskov [13]. En översiktlig principskiss över detta utförande kan ses i Figur 7. Magasin Ytutskov Damm Bottenutskov Figur 7 Principskiss för ett kombinerat yt- och bottenutskov. I detta fall har båda utskoven segmentluckor. I de flesta anläggningar av denna typ användes bottenutskoven endast under dammens byggtid för att förbileda vatten, och är mestadels ej medräknade i anläggningens ordinarie utskovskapacitet [13, 29]. 3.9 Reynolds tal Reynolds tal är en dimensionslös parameter som beskriver ett flödes karaktär [30]. Det betecknas Re och fås av Re = UD H ν, (8) där U är medelhastigheten i flödet och ν är den kinematiska viskositeten. D H är den så kallade hydrauliska diametern vilken, för en rektangulär kanal, blir D H = 2L 1L 2 L 1 + L 2 (9) där L 1 och L 2 är kanalens höjd respektive bredd [30]. Vidare används ibland begreppet sidkvot (eng. aspect ratio) som definieras som kvoten av en rektangelns långa och korta sida, det vill säga R := max [L 1 /L 2, L 2 /L 1 ]. För låga Re sker strömningen stabilt och laminärt. Om Re överstiger det kritiska Reynoldstalet Re c för en given flödessituation uppstår störningar och laminär strömning upphör [30, 31]. För stora värden på Reynolds tal är flödet kaotiskt och karaktäriseras som turbulent. 10

4 Problembeskrivning Här nedan presenteras några problem som teoretiskt kan uppstå vid brukandet av bottenutskov. 4.1 Översvämning Om bottenutskovet används tillsammans med ytutskov kan vattennivån nedströms dammen behövas tas i beaktning [29]. Detta är nödvändigtvis inte på grund av bottenutskovet, utan helt enkelt ett resultat av ökade volymflöden och otillräckligt avflöde nedströms dammen. För att förhindra att skador uppstår på kringliggande slänter kan ledmurar byggas eller befintliga förlängas eller höjas [9]. 4.2 Erosion På grund av det relativt höga hydrostatiska trycket uppströms bottenutskovet uppstår stora hastigheter vid avbördning, speciellt vid små lucköppningar. Dessa vattenstrålar kan skada framförallt jordslänter, men även betong i exempelvis utskovskulverten [13, 32]. Ledmurar kan användas för att avleda vattenstrålen, och deflektorer för att sänka energimängden [9]. 4.3 Luft Problem med luft är relativt frekventa i svenska dammanläggningar med bottenutskov [13, 29]. Dessa uppstår då luft följer med vattnet och ett tvåfasflöde uppstår. Detta kan ske med en tydlig skiktning (fri vattenyta) eller i ett trycksatt flöde med luften inblandad (i bubblor eller i fickor) [33]. Flöden med stora hastigheter nedanför utskovsluckan river med sig luft och om utskovskulverten är liten, och därmed luftning från nedströmssidan inte är möjlig, kan luft sugas från utrymmen i dammen [13, 29]. En illustration över detta kan ses i Figur 8. Luckspel Medriven luft Vattenflöde Figur 8 Luftmedrivning från dammens inre vid användande av bottenutskov. 11

Dessa utrymmen sitter vanligen ihop med trapphus, maskinhallar med mera och det finns rapporter om farligt starka luftflöden i dessa när bottenutskoven används [29]. Om utrymmena inte har tillräcklig luftning bildas ett undertryck [13] och vissa anläggningar har haft svårigheter att öppna tillträdesdörrar under drift som följd av detta [29]. Medriven luft i utskovstunnlar kan komprimeras och söka sig utåt, antingen med eller mot vattenflödet. När luften sedan tar sig ut kan explosionsartade stötar bildas [13, 33], vilket kallas för utblåsning. Detta fenomen är dock vanligast i schaktutskov, det vill säga utskov där vattnet avbördas nedåt genom ett lutande eller vertikalt schakt som mynnar under nedströms vattenyta [13]. I denna typ av utskov finns risken att virvlar uppstår, och om de blir tillräckligt utdragna kan luft rivas med ner från uppströmssidan i den delvis trycksatta utskovstunneln [33]. Tryckpulsationer kan ske om luftfickorna i ett tvåfasflöde har stor tvärsnittsarea, kring halva kulvertens area, då stora fluktuationer i tryck uppstår när de passerar. Detta sker oftast vid tvåfasflöde i trycksatt utskovskulvert, med flöde utan fri vattenyta [13]. 4.4 Kavitation Som tidigare nämnt uppstår höga vattenhastigheter vid avbördning med bottenutskov, särskilt bakom utskovsluckans kant (vid delvis öppen lucka). Dessa stora hastigheter medför att vätsketrycket blir lågt, och om trycket i vattnet understiger mättnadstrycket vid den givna temperaturen bildas blåsor (kaviteter) av vattenånga. Detta fenomen kallas för kavitation [8, 13, 34]. Om ångblåsorna plötsligt når ett område med högre tryck imploderar de och en stor lokal tryckstegring sker [8, 13, 34]. I extrema fall är denna stegring i storleksordningen 10 8 Pa [8]. Kavitation kan orsaka skador i utskov i form av erosion. Ångblåsorna bildas vanligen nära ojämnheter i exempelvis betong och erosionen sker strax nedströms, vilket innebär att ojämnheterna blir större och kavitationen ökar [34]. Erosionsskador som följd av kavitation är ovanligt i svenska dammar, kanske på grund av de relativt låga fallhöjderna [13]. Kavitation kan även orsaka vibrationer i utskoven, även om det nödvändigtvis inte ger upphov till erosion. Läs mer om vibrationer i avsnitt 4.5. Ett vanligt sätt att minska potentiella skador från kavitation är att se till att vätskeflödet är luftat, då vatten/luft-blandningen blir kompressibel och kan absorbera tryckstötarna [8, 13, 35]. 4.5 Vibrationer Vibrationer kan orsaka stora skador, allt ifrån materialutmattning [36] till, i värsta fall, att hela dammanläggningen hotas [13, 34]. En orsak är virvelinducerade vibrationer som uppstår när virvlar periodiskt avlöses bakom en kropp i vätskeströmmen [30, 37]. Detta fenomen kallas för von Kármáns virvelgata. Svängningen av virvlarna skapar en periodisk tryckförändring och en lyftkraft i växlande riktning som kan få kroppen att vibrera. Om frekvensen hos dessa vibrationer överensstämmer med dammens eller utskovsluckans naturliga resonansfrekvens kan farliga svängningar uppstå som kan hota hela dammanläggningen [13, 30]. Som nämnt i avsnitt 4.4, kan vibrationer även uppstå som följd av kavitation. 12

4.6 Drivgods Drivgods, huvudsakligen av sjunkande karaktär, kan skapa problem med bottenutskov [29, 38, 39]. Drivgods kan förhindra att utskovsluckorna fungerar korrekt, att de fastnar i öppet läge. Detta kan undvikas genom att använda en rensgrind eller genom att installera två utskovsluckor i serie [29, 39]. Om luckorna är tillräckligt långt ifrån varandra kan även problem med stora föremål (exempelvis stockar) undvikas [39]. Vissa anläggningar i Sverige har alternativ avstängning av bottenutskoven, men som ej kan stängas vid flödande vatten [29]. Det finns rapporter om att drivgods har kilat fast sig mellan luckben och betongpelare i bottenutskov [29]. Trots att bottenutskov inte är helt utan drivgodsrelaterade risker, är de troligen bättre än ytutskov på att hantera stora mängder drivgods, som vid till exempel stormar [13]. 4.7 Underhåll Bottenutskovs placering kan utgöra ökade svårigheter med underhåll. Framförallt uppstår problem i samband med temporär avstängning, på grund av de relativt stora djupen [40]. Dessutom kan det vara svårt att transportera gods till de trånga utrymmena. Enligt internationell expertis är det fördelaktigt för underhåll av bottenutskov om två luckor finns, monterade i serie, men 2014 fanns inga sådana anläggningar i Sverige [29]. En annan svårighet är att underhåll av utskovens uppströmssida kräver dykare [40]. 4.8 Övriga problem En lucka som fastnar i öppet läge kan ha betydligt större konsekvenser i ett bottenutskov än i ett ytutskov. Detta eftersom de lågt placerade bottenutskoven skulle kunna sänka magasinets vattennivå långt, möjligen under den tillåtna sänkningsgränsen [40]. Av denna anledning är det därför bra om bottenutskovens luckspel är tillgängliga för reparationer under pågående avbördning [29]. Isbildning kan vara en risk för bottenutskov [29]. Utskovets uppströmssida hålls normalt sett isfri på grund det stora vattendjupet i magasinet. Nedströms kan lucka och tillhörande spel vara utsatta för kall luft som fryser vatten, exempelvis stänk, till is [41]. Problem kan även uppstå om luckan inte sluter helt tätt och vattenläckage finns [29]. Speciellt stora problem med is kan uppstå vid luftmedrivning av stora mängder kall utomhusluft [13], då en stor avkylning kan ske. Montering av en port (exempelvis av jalusityp) nedströms bottenutskovsluckan kan förhindra att utskovet utsätts för kall luft när avbördning inte sker [29]. Bottensediment i form av sand, silt eller liknande kan ge upphov till problem [8, 38, 39]. Ett extremfall är när Barasonadammen i Spanien tvingades stänga år 1993 på grund av att ett 18 m djupt lager av silt helt blockerade både botten- och ytutskov [42]. Dammar räknas juridiskt som vattenanläggningar, och enligt Miljöbalken (SFS 1998:808) 11 kap. 3 och 9 kräver en ändring eller lagning av dessa anläggningar tillstånd från Mark- och miljödomstolen [18]. Om något arbete är nödvändigt för driftsättning av bottenutskov som ej är i bruk är det därmed viktigt att kontrollera huruvida tillstånd krävs. 13

5 Numeriska strömningsberäkningar De mest fundamentala sambanden i strömningslära är Navier-Stokes ekvationer. Dessa beskriver rörelsen hos ett vätskeelement, och har idag analytiska lösningar för enbart grovt förenklade fall. Av denna anledning behövs numeriska beräkningar för att simulera ett vätskeflöde. Trots de uppenbara fördelarna med fullskaliga experiment vid studie av strömning i dammanläggningar är dessa oftast opraktiska att utföra. Det är vanligt att småskaliga modeller (kring skala 1:50 eller 1:100 [9]) används [8]. Vissa fenomen, som till exempel luftinblandning, går inte att undersöka på ett korrekt sätt med dessa modeller på grund av effekter med nedskalningen [43]. I de flesta fall är numeriska strömningsberäkningar (eng. Computational Fluid Dynamics, CFD) enklare och billigare att utföra än modellförsök [8]. Dessutom behövs ingen nedskalning vid numeriska beräkningar vilket eliminerar ovannämnda problem. 5.1 COMSOL Multiphysics COMSOL Multiphysics (härefter kallat enbart COMSOL) är en programvara för simulering av olika fysikaliska problem. Det utmärkande med denna programvara är möjligheten att koppla ihop flera fysikmoduler, som exempelvis strömningslära, värmeöverföring och hållfasthetslära. Denna sammankoppling innebär stora fördelar jämfört med traditionell CFD-programvara, och möjliggör numerisk lösning av många olika scenarier [44]. 5.2 Mesh En mesh är en samling punkter (noder) i en simuleringsgeometri där de beroende variablerna beräknas. En vedertagen och väl accepterad benämning på svenska saknas, men en översättning skulle kunna vara beräkningsnät. En tvådimensionell geometri delas normalt in i fyrhörniga eller triangulära element [45]. För en simpel tvådimensionell geometri är en mesh med fyrhörniga element att föredra jämfört med en liknande av triangulära element [46]. Detta på grund av ökad noggrannhet och minskad användning av datorminne. Tredimensionella simuleringsgeometrier delas vanligen in i tetra- eller hexaedriska kontrollvolymer [45]. Om felen i en numerisk beräkning inte minskar vid ökande noggrannhet i modellens mesh, kallas lösningen för mesh-oberoende [45]. 14

5.3 Reynolds Averaged Navier-Stokes Det är svårt att på ett bra sätt modellera egenskaperna hos ett turbulent flöde. En vanlig metod är att använda Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS [45]. Detta innebär att Reynolds-dekomposition och tidsmedelvärdesbildning utförs på Navier-Stokes ekvationer. Reynolds-dekomposition grundar sig i antagandet att hastigheten, trycket och den viskösa spänningen (u, p respektive τ) kan uppdelas (dekomponeras) i ett konstant medelvärde och en fluktuerande del [45]. För en godtycklig kvantitet d i (där i {1,2,3} står för de kartesiska koordinaterna x, y och z) blir Reynolds-dekompositionen d i = D i + d i (10) där D i är den konstanta (eller långsamt varierande) komponenten och d i kring 0. En illustration över detta koncept kan ses i Figur 9. är en slumpmässig fluktuation D i di Figur 9 Illustration över konceptet för Reynolds-dekomposition enligt Ekv. (10). I de kvarstående ekvationerna finns en kvantitet R ij := ρu i u j som kallas för Reynolds-spänning och är beroende av de fluktuerande hastigheterna, för vilka det saknas ekvationer [45]. ρ är fluidens densitet. Joseph Boussinesq föreslog år 1868 att Reynolds-spänningen kunde beskrivas i analogi med den vanliga viskösa spänningen och formulerade Boussinesqhypotesen. I denna introduceras den turbulenta viskositeten, µ t, och en modell för denna krävs för att sluta ekvationssystemet. 5.3.1 k-ε-modeller De vanligaste turbulensmodellerna är så kallade k-ε-modeller [47]. k är den turbulenta kinetiska energin i flödet och ε beskriver dissipationen av denna. k-ε är RANS-baserade tvåekvationsmodeller, de använder två partiella differentialekvationer för att modellera flödets turbulenta egenskaper, en för k och en för ε [45]. Den använda turbulensmodellen i detta projekt är Relizable k-ε-modellen, vilken är en vidareutveckling av standard-k-ε-modellen [45]. t 15

5.4 Tvåfasflöden Generellt sett finns två olika metoder för simulering av tvåfasflöden, Gränsskiktsspårande (interface tracking) och skingrande (disperse) metoder. De tidigarenämnda används när det finns ett tydligt gränsskikt mellan fluiderna. När detta inte finns, vid tillexempel vätskedroppar i luft eller luftbubblor i vätska, används skingrande metoder. Dessa spårar volymfraktionen av den ena fluiden i den andra [48]. COMSOL stödjer tre typer av gränsskiktsspårande metoder för simulering av tvåfasflöden: Moving mesh, Level set samt Phase field [49]. Valet bland dessa metoder görs främst utifrån vilken noggrannhet på gränssiktet mellan de två fluiderna som krävs. Moving mesh använder sig, som namnet antyder, av en mesh som förflyttar sig med gränsskiktet. Både Phase field och Level set har en stationär mesh och lämpar sig bättre när gränsskiktets detaljer inte är nödvändiga [49]. I detta arbete används Level set-metoden vilken rekommenderas för simuleringar i större skala, när gränsskiktets position inte beskrivs väl av meshen och dess medelposition är viktigare än fina detaljer [49]. I denna metod används en Level set-funktion ϕ [0, 1] som konvekteras med vätskeflödet, för att beskriva gränsskiktet. Gränsskiktet är i denna metod diffust och centrerat kring medelvärdet av ϕ, det vill säga ϕ = 0,5. Fluidernas parametrar, såsom densitet och viskositet, i gränsskiktet skalas utifrån ϕ [49]. 16

6 Fallstudie: Båtfors kraftverk Anläggningen till fallstudien bestämdes i samråd med Skellefteå kraft till Båtfors kraftverk. 6.1 Beskrivning Båtfors kraftverk är beläget i Skellefteälven i närheten av Boliden i Skellefteå kommun, ungefär 40 km från Skellefteå stad. Anläggningen började byggas 1961 och två år senare var den invigd med två turbinaggregat. Idag är den installerade effekten 50 MW och normalårsproduktionen cirka 190 GWh. Anläggningen har en sammansatt damm enligt Figur 10. N Vä fyllningsdamm Intag Avloppskanal Kraftstation Regleringsdamm 1 2 3 Hö fyllningsdamm Figur 10 Översiktlig planvy över anläggningen. 1, 2 och 3 markerar de tre ytutskoven. De ingående delarna i dammen är, från vänster i flödets riktning: vänster fyllningsdamm, vänster fyllningsdammsanslutning (lamelldamm), kraftstation med intag, regleringsdamm, höger fyllningsdammsanslutning (lamelldamm) och höger fyllningsdamm. Regleringsdammen har tre ytutskov, ett sektorutskov (nr. 1) och två segmentutskov (2, 3). Under utskov 2 finns dessutom två bottenutskov. Som ses i Figur 10 finns en ledmur som skiljer kraftstationens avloppskanal från älvfåran och efter cirka 600 m går dessa samman. Övrig allmän data för anläggningen finns i Tabell 3. Överkant tätkärna anger den höjdnivå som fyllningsdammens tätande kärna når upp till. Vid en högre vattennivå än detta finns risk för läckage igenom och på sikt allvarliga skador på fyllningsdammen. 17

Tabell 3 Data för dammanläggningen. Dämningsgräns (DG) +161,5 m Sänkningsgräns (SG) +160,5 m Överkant tätkärna +162,5 m Dammsäkerhetsklass B Flödesdimensioneringsklass I Dimensionerande flöde 1162 m 3 /s Det dimensionerande flödet i Tabell 3 är framtaget enligt Flödeskommitténs riktlinjer. När anläggningen konstruerades dimensionerades utskoven med hjälp av frekvensanalys av högflöden. Ytutskoven har dimensionerats utifrån en avbördningskapacitet på 900 m 3 /s vid DG. Ett katastrofalt flöde anges till 1000 m 3 /s och skulle enligt dimensionering innebära en vattennivå på +161,9 m. En sammanställning av viktig data för anläggningens utskov finns i Tabell C.1 i Bilaga C. Bottenutskoven är i dagsläget avstängda med sättar på uppströmssidan och är därmed inte medräknade i anläggningens nuvarande avbördningskapacitet. Luckorna är låsta i delvis öppet läge för att förhindra att de står i vatten. En översiktlig ritning över ett bottenutskov i Båtfors kan ses i Figur 11. 6 m 2,4 m 2,6 m Figur 11 Översiktlig ritning över ett av bottenutskoven sett genom dammen från höger i flödets riktning. 18

6.2 Avbördningsberäkningar Ytutskovens hydrauliska avbördningskapacitet beräknades för fallet med helt öppna luckor med varierande vattennivå i magasinet. Under dessa förutsättningar sker strömningen i utskoven med fri vattenyta. Inget av utskoven har något hinder i strömmen och således sattes nk p = 0 i Ekv. (1). Sidokontraktionen vid utskovens kanter bedömdes med stöd av Tabell 2 enligt: Utskov 1: En pelare med något avrundade hörn (k = 0,02) samt ett landfäste med avrundade hörn (k = 0,1). Medelvärde = k a = 0,12. Utskov 2: Två pelare med något avrundade hörn (k = 0,02). Medelvärde = k a = 0,02. Utskov 3: Samma som utskov 1 = k a = 0,12. Utskovens effektiva bredder kunde sedan beräknas med Ekv. (1). Konstruktionshöjden H 0 antogs vara överfallshöjden vid dämningsgränsen och den dimensionslösa avbördningskoefficienten µ 0 räknades om till C 0 med hjälp av Ekv. (3). För att bestämma avbördningskoefficientens höjberoende gjordes en anpassning av avlästa värden i Figur B.1 i Bilaga B till ett fjärde gradens polynom. Den resulterande ekvationen, Ekv. (B.1), kunde sedan användas för att beräkna C vid en given överfallshöjd H. Avbördningskapaciteten för varje ytutskov beräknades med Ekv. (4) för olika magasinnivåer och kan ses i Figur 12. Dessa summerades sedan för att ta fram anläggningens totala avbördningskapacitet. +164 +162 Magasinnivå H1 [m] +160 +158 Utskov 1 Utskov 2 Utskov 3 Totalt 0 250 500 750 1000 1250 1500 Avbördning Q [m 3 /s] Figur 12 Hydraulisk avbördningskapacitet för befintliga ytutskov vid olika vattennivåer i Båtfors kraftverk. markerar dämningsgränsen (+161,5 m). 19

Den totala hydrauliska avbördningskapaciteten för ytutskoven beräknades till cirka 900 m 3 /s vid DG (161,5 m) och till 1230 m 3 /s vid överkanten av fyllningsdammens tätkärna (+162,5 m). Värt att notera är att avbördningen i utskov 2 och 3 skiljer en aning på grund av skillnaden i sidokontraktion. Notera även att tröskeln för utskov 1 är högre än för 2 och 3. För bottenutskoven beräknades avbördningen vid olika lucköppningar. Ekv. (7) användes för att beräkna kontraktionskoefficienten och för att göra detta behövdes ett samband mellan luckans underkantsvinkel θ och lucköppningen a. Vinkeln skattades till θ = 90 arcsin((h n a)/r), för a < 2,4 m 0, för a = 2,4 m (11) där h n är höjden från utskovets botten till luckans nav, och r är luckans radie. Det antogs att luckan helt lämnar utskovsöppningen och att ingen kontraktion sker vid full lucköppning. Notera att Ekv. (11) innebär en diskontinuitet när luckan är mycket nära helt öppet läge. När luckans underkant är i strömmen fås maximal vinkel, 90, men när den är infälld blir vinkeln 0. Avbördningen beräknades med Ekv. (5) vid varierande magasinnivå och lucköppning. Sidokontraktionen antogs komma från två pelare med något avrundade hörn, k a = 0,02. Resultatet av denna beräkning kan ses i Figur 13. Den hydrauliska avbördningskapaciteten för ett bottenutskov beräknades därefter till 226 m 3 /s vid DG och 234 m 3 /s vid fyllningsdammens tätkärnas överkant. +164 Magasinnivå H1 [m] +162 +160 +158 +156 +154 a = 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 m +152 +150 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Avbördning Q [m 3 /s] Figur 13 Hydraulisk avbördningskapacitet för ett bottenutskov vid olika vattennivåer och lucköppningar i Båtfors kraftverk. markerar dämningsgränsen (+161,5 m). 20

I Figur 13 kan tidigare nämnd diskontinuitet observeras mellan a = 2 m och a = 2,4 m, vilken uppdagar sig i en signifikant högre ökning i avbördning än tidigare steg i a. En sammanställning av de beräknade nuvarande avbördningskapaciteterna samt maximalt möjlig ökning genom idrifttagning av bottenutskoven kan ses i Tabell 4. Notera att dessa beräkningar inte tar hänsyn till effekter som uppstår när flera utskov är öppna samtidigt, och således överskattar avbörningskapaciteten. Tabell 4 Sammanställning av beräknade avbördningskapaciteter. [m 3 /s] Dämningsgräns Överkant tätkärna Utskov 1 182 273 Utskov 2 364 484 Utskov 3 354 469 Totalt ytutskov (befintligt) 900 1226 1 st bottenutskov 226 234 Totalt inkl. 2 st bottenutskov 1352 1694 Maximal ökning m. bottenutskov 50,2 % 38,2 % 6.3 Simuleringar Först bestämdes utskovskulvertens hydrauliska diameter till 3,4 m enligt Ekv. (9) och vattens kinematiska viskositet vid en antagen temperatur av 20 C togs från tabell till ν = 1,003 10 6 m 2 /s [50]. Utifrån detta samt med värden från ovanstående skattningar av avbördning vid helt öppen lucka bestämdes Reynolds tal med Ekv. (8) till Re 5 10 7. Kulvertens sidkvot blev 2,4 och det kritiska Reynoldstalet togs från tabell med hjälp av detta till Re c = 1600 [31]. Från detta drogs slutsatsen att flödet är turbulent, ty Re Re c. COMSOL version 5.2 användes med CFD-modulen installerad. Fysik-inställningen valdes till Turbulent Two-Phase Flow, Level set. Detta ger simulering av ett tvåfasflöde med Level set-metoden och turbulens enligt modellen Realizable k-ε, med väggfunktioner (Wall functions) för modellering av flödet nära väggar. Värden på turbulensmodellens parametrar finns i Bilaga D. 6.3.1 Geometri & randvillkor Simuleringsgeometrin skapades utifrån Figur 11 och från värden i Tabell C.1 i Bilaga C. Simuleringarna gjordes i två dimensioner för enbart ett bottenutskov. Detta gjordes vid DG för olika lucköppningar för att skatta vattennivån i utskovskulverten under avbördning, för att undersöka luftrörelsen i utskovet, samt för att avgöra om kavitation kan förekomma eller ej. Luckan approximerades med ett cirkelsegment, och luckben samt kringliggande material försummades. För fluidernas egenskaper, såsom densitet och viskositet, valdes COMSOL:s inbyggda material för luft respektive vatten. En acceleration i negativt y-led sattes genom funktionen gravity för att simulera gravitationen. Inloppet till geometrin gavs ett randvillkor för hydrostatiskt tryck. Vid utloppsranden sattes atmosfärstryck som villkor och den övre vattenytan approximerades med en friktionsfri vägg. Ett hål sattes i utskovets övre del där luft tilläts flöda in och ut. 21

Geometrins uppbyggnad kan ses i Figur 14. En sammanfattning av de använda randvillkoren kan ses i Tabell 5. 2 y [m] x 1 4 3 5 6 Figur 14 Den använda simuleringsgeometrin. Siffrorna 1 6 markerar de olika ränderna i modellen, vidare beskrivna i Tabell 5. Tabell 5 Villkor för rand 1 6 i modellen enligt Figur 14. Nr. Rand Villkor 1 Inlopp Hydrostatiskt tryck 2 Yta Friktionsfri vägg 3 Lucka Vägg/initialt gränsskikt beroende på lucköppning 4 Lufthål Atmosfärstryck 5 Luftning nedströms Atmosfärstryck 6 Utlopp Atmosfärstryck, förhindra bakflöde Övriga Vägg Notera att rand 6, modellens utlopp, gavs villkoret förhindra bakflöde för att se till att vatten inte tillförs genom denna rand. 22

6.3.2 Övriga inställningar Den numeriska lösaren var delad i två steg, ett tidsstationärt för initialisering av gränsskiktet, och ett transient från tiden 0 till 4 s med ett tidssteg på 5 10 3 s. Initialiseringssteget jämnar ut ϕ över gränsskiktet vid tiden 0 s för att skapa en mjukare övergång mellan fluiderna. 6.3.3 Mesh Den valda meshen hade både rektangulära och triangulära element. I utskovskulverten bestod meshen av triangulära element, där geometrin var mest komplex och där strömningen var mest intressant. För övriga områden valdes en mesh bestående av grövre fyrhörniga element med COMSOL:s funktion Mapped. Då enbart en vanlig dator, det vill säga inte en dedikerad simuleringsdator, fanns tillgänglig behövdes meshens noggrannhet begränsas. En mesh skapades vars finhet ökades för att undersöka om den numeriska lösningens ändras. Totalt fyra olika finheter på meshen testades vid lucköppning 0,4 m, vilka presenteras tillsammans med simuleringens körtid i Tabell 6. Tabell 6 Antal element samt körtid för de testade mesherna. Mesh Antal element Körtid [h:min] Triangulära Fyrhörniga Totalt A 11012 7426 18438 5:59 B 15686 17109 32795 9:43 C 20918 23189 44107 12:34 D 29553 33420 62973 25:59 Mesh A D kördes med lucköppning 0,4 m och resultaten för avbördningskapacitet (volymflöde genom rand 3) och lägsta tryck jämfördes. För avbördningen var skillnaden mellan mesherna liten, vid 4 s beräknades flödet till 46,68 och 46,76 m 3 /s för mesh A respektive D med B och C däremellan. Detta innebär en skillnad på som högst cirka 0,2 %, vilken bedömdes som obetydlig. Vad gäller utskovets minimitryck ses en större skillnad mellan mesherna. Detta kan ses i Figur 15. 23

5 104 5,5 Relativt tryck [Pa] 6 6,5 7 7,5 Mesh A Mesh B Mesh C Mesh D 8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 Tid [s] Figur 15 Det lägsta trycket i simuleringsgeometrin för lucköppning a = 0,4 m från 2 till 4 s för mesh A D. Notera att en viss kortvarig fluktuation i tryck kan ses i mesh B och D. Med hänsyn till den tillgängliga tiden för projektet samt den begränsade datorkraften valdes mesh C för de efterkommande simuleringarna. Denna mesh ansågs ge hanterbara simuleringstider med en noggrannhet som ligger inom godtagbara marginaler. Vid detta skede ansågs därmed lösningen vara tillräckligt mesh-oberoende. En överblick av den använda meshen kan ses i Figur 16. Värt att notera är att meshen ändras aningen när luckans position ändras, vilket påverkar antalet meshelement. Ingen förfining av meshen i gränsskiktet nära väggar gjordes, då det är praxis att inte göra det vid simuleringar av denna typ i denna skala [51]. 24

y [m] x Figur 16 Vy över mesh C kring utskovsluckan. Uppströms (x < 1 m) ses de fyrhörniga elementen medan de finare, triangulära elementen finns till höger om det. I detta fall är luckan öppen till 0,4 m. 6.3.4 Vattennivå Vid undersökning av vattennivån i utskovet togs hänsyn främst till vare sig vattenytan är nära den klack som finns vid luckans nav, 2,6 m över utskovskulvertens botten. Detta testades för olika lucköppningar från a = 0,4 till 2,0 m med ett intervall på 0,4 m vid DG. Problem uppstod vid simulering av lucköppning 2,4 m, vilket gjorde att lösningen inte kunde konvergera. Nivån avlästes för övriga lucköppningar vid x = 8 m där ϕ = 0,5. Dessa värden kan ses i Tabell 7 för varje lucköppningshöjd. Tabell 7 Vattennivå under lucknavet (x = 8 m) vid tiden 4 s för lucköppning 0,4 2,0 m, vid DG. Lucköppning [m] Vattennivå [m] 0,4 0,39 0,8 0,63 1,2 0,88 1,6 1,19 2,0 1,61 25

Notera att ovanstående vattennivåer är avlästa efter 4 s, då flödet har stabiliserats. Under simuleringarna observerades en vågfront som bildades just efter simuleringen startats. Denna front nådde upp till en betydligt högre nivå än det som presenterats i Tabell 7. Exempelvis fick den nivån 2,2 m vid lucköppning 1,6 m, vilket visas i Figur 17. För lucköppning > 1,6 m slår denna vågfront i klacken vid lucknavet. ϕ y [m] x Figur 17 Volymfraktion vatten för lucköppning a = 1,6 m, efter 0,9 s. Här visas den vågfront som uppstår innan vattennivån i utskovet har stabiliserats. 26

6.3.5 Avbördningskapacitet Avbördningen genom utskovet vid olika lucköppningar beräknades genom att integrera absolutbeloppet av hastighetsvektorn längs rand 3 och multiplicera med utskovets effektiva bredd för given lucköppning. Simulerad avbördningskapacitet för lucköppning 2,4 m saknas på grund av icke-konvergerande lösning. De simulerade värdena jämförs med de handräknade vid DG i Tabell 8. Tabell 8 Simulerad och handberäknad hydraulisk avbördningskapacitet [m 3 /s] för ett bottenutskov vid DG och tiden 4 s för lucköppning 0,4 2,4 m. Lucköppning [m] Avbördningskapacitet [m 3 /s] Simulering Handberäkning 0,4 46,7 26,5 0,8 81,6 51,6 1,2 114 75,5 1,6 146 98,5 2,0 178 121 2,4-226 Genomgående högre värden kan observeras i de simulerade avbördningskapaciteterna i Tabell 8. Denna avvikelse undersöktes vidare genom att jämföra avbördningskoefficenten i de två beräkningsmetoderna med värden från modelltester på en liknande geometri från Daneshmand m. fl. [52]. För handberäkningarna beräknades µ genom Ekv. (6) och för simuleringarna löstes den ut ur Ekv. (5). Resultatet av denna jämförelse visas i Figur 18. 27

1,2 1 Avbördningskoefficient mu [-] 0,8 0,6 0,4 0,2 Handberäkning Simulering Daneshmand (2012) [52] 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Lucköppning [%] Figur 18 Jämförelse av avbördningskapaciteten i handberäkningar och simuleringar tillsammans med värden från Daneshmand m. fl. [52] för olika lucköppningar. Det kan ses i Figur 18 att den simulerade avbördningskapaciteten är högre än både handberäkningens och modelltesterna enligt Daneshmand m. fl. [52] för små lucköppningar. 6.3.6 Luft För lucköppning 0,4 till 2,4 m undersöktes luftens rörelse i utskovet under pågående avbördning. En tydlig luftmedrivning kunde observeras nära ytan som tar med luft ut från utskovet. För små lucköppningar, < 1,2 m kan luft tas både från hål i utskovets tak samt från nedströmssidan. Detta kan ses i Figur 19, där luftens hastighet och riktning illustreras för lucköppning 0,4 m efter 4 s. Notera även virveln i medsols riktning bakom luckan. 28

[m/s] y [m] x Figur 19 Hastighet och riktning för luft under pågående avbördning med lucköppning a = 0,4 m, vid tiden 4 s. En liknande luftrörelse finns även vid a = 0,8 m, men vid större lucköppning, och därmed högre vattennivå i utskovet, försämras lufttillförseln från nedströmssidan. När luckan är öppen 1,2 m eller mer tillförs ingen luft utskovet från nedströmssidan. Detta illustreras för 1,6 m lucköppning i Figur 20, där lufthastigheten är riktad ut ur utskovet. 29

[m/s] y [m] x Vattenyta Figur 20 Hastighet och riktning för luft under pågående avbördning med lucköppning a = 1,6 m, vid tiden 4 s. Bilden visar förstoring kring klacken vid luckans nav. 30