Repetition grunder, kraft, densitet & tryck Heureka Fysik 1: kap. 1-3 version 2012 Mätning & värdesiffror Så fort man mäter någon storhet (exempelvis en längd, en massa o.s.v.) ger själva mätningen en osäkerhet. Man kan bara mäta med en viss noggrannhet. Vid laboration bör man därför mäta samma sak flera gånger och ta ett medelvärde av mätresultaten. För att visa hur noggrant man har mätt använder man s.k. värdesiffror. Då det gäller antalet värdesiffror i ett svar används följande tumregel: Svara med samma antal värdesiffror som det minst noggranna mätetalet i uppgiften har! ex1: Pelle springer 60,0 m på 7,4 s. Beräkna medelhastigheten. ex2: En bit guld med volymen 0,00031 m 3 har massan 5,988 kg. Beräkna densiteten för guldet. 60,0 m : tre värdesiffror 0,00031 m 3 : två värdesiffror 7,4 s : två värdesiffror 5,988 kg : fyra värdesiffror v = s t = 60,0 7,4 = 8,108... 8,1 m/s ρ = m V = 5,988 = 19316,12903 19000 kg/m3 0,00031 svaret anges med två värdesiffror eftersom 7,4 s i uppgiften endast har två värdesiffror. svaret anges med två värdesiffror, eftersom 0,00031 m 3 i uppgiften endast har två värdesiffror Decimaltal: Nollor i början räknas inte som värdesiffror men nollor i slutet räknas alltid! Hela tal: Nollor i slutet kan räknas det beror på sammanhanget! SI-enheter / Grundenheter Internationellt har man enats om gemensamma enheter. Dessa kallas SI-enheter. Dessutom har man enats om sju grundenheter i SI-systemet, med vilka alla andra enheter kan härledas. Av praktiska skäl har man dock valt nya enhetsnamn (ex. har man valt N istället för kg m/s 2 ) för att inte krångla till det. storhet grundenhet storhet grundenhet Längd (l): 1 m (meter) Massa (m): 1 kg (kilogram) Tid (t): 1 s (sekund) Ström (I): 1 A (ampere) Temperatur (T): 1 K (kelvin) Ljusstyrka (I): 1 cd (candela) Substansmängd (n): 1 mol (mol) I alla formler vi använder i fysiken förutsätts att man använder storheternas SI-enheter. Då blir svaret automatiskt en SI-enhet.
Prefix och storleksordning Prefix är namngivna tiopotenser. Dessa används flitigt i fysikens värld. De viktigaste är: namn förkortning tiopotens tera T 10 12 giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 hekto h 10 2 deci d 10-1 centi c 10-2 milli m 10-3 mikro µ 10-6 nano n 10-9 piko p 10-12 Storleksordningen av ett tal är lika med tiopotensen om talet skrivs i grundpotensform. Exempelvis så är storleksordningen av talet 1250, lika med 10 3, eftersom 1250 = 1,25 10 3 Grundläggande krafter Ett föremål med massa har en viss tyngd. Man säger att en tyngdkraft verkar på föremålet. Denna ges av: F = mg, där g = 9,82 N/kg kallas för tyngdfaktor. Denna varierar lite beroende var på Jorden man befinner sig. Tyngdkraften ritas från föremålets tyngdpunkt rakt nedåt. tyngdkraft = mg normalkraft = mg tyngdkraft = mg För att föremålet inte ska falla rakt genom underlaget måste det finnas en motkraft (reaktionskraft) som håller föremålet på plats. Denna kraft utövas av underlaget och kallas normalkraft. Den är lika stor som tyngdkraften om föremålet ligger på ett vågrätt underlag. När man vill förflytta föremålet längs planet, behövs en dragkraft. Underlaget utövar alltid ett motstånd mot förflyttningen. Detta kallas för friktionskraft. Om dragkraften > friktionskraften kan föremålet börja förflytta sig. friktionskraft föremålet rör sig ej dragkraft Observera att friktionskraften varierar från noll till maximal friktionskraft när man ska dra iväg föremålet. Den försöker hela tiden vara lika stor som dragkraften, men till slut övervinner dragkraften friktionskraften (den kan inte bli hur stor som helst) och då börjar föremålet att röra på sig. friktionskraft föremålet rör sig åt höger v dragkraft
Enhet för kraft SI-enheten för kraft är 1 N (Newton). 1 N motsvarar ungefär tyngdkraften som verkar på massan 1 hg. Resultant (sammanlagd kraft) Två eller flera krafter kan läggas samman till en resultant. Om krafterna går åt samma håll adderar man deras storlekar: 1 N 2 N Fres = 3 N och om de har rakt motsatt riktning får man ta skillnaden: 1 N 2 N Fres = 1 N Jämvikt Ett föremål befinner sig i jämvikt när det: ligger stilla rör sig med konstant hastighet Vad krävs för att ett föremål ska befinna sig i jämvikt? Om vi börjar med att studera ett föremål på ett plant underlag, så har vi redan diskuterat det fall där föremålet ligger stilla; en normalkraft och en tyngdkraft verkar på föremålet. Den resulterande kraften på föremålet blir 0 N. normalkraft = mg tyngdkraft = mg Om föremålet rör sig med konstant hasighet, måste dragkraften precis vägas upp av friktionskraften. Även mellan dessa krafter är den resulterande kraften 0 N. Om dragkraften > friktionskraften ökar hastigheten, och om dragkraften < friktionskraften minskar hastigheten. friktionskraft föremålet rör med konstant hastighet dragkraft Jämviktsprincipen "När en kropp befinner sig i jämvikt är resultanten till alla krafter som verkar på den lika med noll". Newtons tredje lag eller lagen om kraft och motkraft (reaktionskraft). Om ett föremål påverkas av en kraft (t.ex. tyngdkraften på en bok som ligger på ett bord) så påverkas ett annat föremål av en lika stor, men motriktad, kraft (normalkraften på boken från bordet).
Densitet Densitet betyder täthet, och anger tätheten hos ett ämne i meningen hur mycket massa som ryms i en viss volym. Densitet betecknas ρ ( rå ) och definieras som kvoten mellan massa och volym: ρ = m V SI-enhet: 1 kg/m 3. Enheter som vanligen används: 1 g/cm 3 = 1 kg/dm 3 = 1 ton/m 3 (=1000 kg/m 3 ) OBS! I formelsamlingen anges densiteten för fasta och flytande ämnen i enheten g/cm 3. Ex: Densiteten för aluminium är 2,7 g/cm 3. Detta motsvarar även 2,7 kg/dm 3 men om du vill ha densiteten i SI-enheten kg/m 3 måste du multiplicera talet med 1000 vilket ger 2700 kg/m 3. Vatten har ungefär densiteten 1000 kg/m 3. Ämnen som har lägre densitet flyter i vatten, och ämnen som har större densitet sjunker. Tryck Tryck definieras som p = F A SI-enhet: 1 N/m 2 eller 1 Pa (Pascal) Lufttryck Normalt lufttryck är ca 101300 Pa. Trycket sjunker när man rör sig uppåt i luften. Tryck i vätskor Vätsketrycket är oberoende av formen hos det kärl som omsluter vätskan. Det enda trycket beror på, är djupet. Vätsketrycket ges av: p = ρgh ( rågh-formeln ) Detta innebär alltså att trycket på 1 m djup i en simbassäng är lika stort som trycket 1 m ner i en tunna med vatten. Arkimedes princip En kropp som helt, eller delvis, sänks ner i en vätska (eller gas) påverkas av en lyftkraft. Denna lyftkraft är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan (gasen). Lyftkraften ges av F lyft = V ρg Specialfall: Om kroppen flyter i vätskan, är lyftkraften lika stor som kroppens tyngdkraft.
Övningsuppgifter, nivå 1 1. a) Rita en låda som ligger på ett plant underlag (t.ex. ett bord). b) Sätt ut de krafter som verkar på lådan. c) Befinner sig lådan i jämvikt? 2. Bestäm tyngden av en låda som väger 28,0 kg. 3. En låda påverkas av två krafter, se figuren. Bestäm resultanten till storlek och riktning. 25 N 40 N 4. En låda med massan 6,0 kg placeras på ett horisontellt bord. Hur stor är normalkraften på lådan? 5. En traktor drar ett redskap med dragkraften 15 kn. Hastigheten är konstant 3,5 km/h. Hur stor bromsande kraft verkar på redskapet? 6. Flickan i figuren nedan har just kastat iväg en boll. Rita ut de krafter som verkar på bollen. Bortse från luftmotståndet. 7. Nedan visas tre klossar A, B och C som ligger på varandra på ett bord. C 11 kg B 17 kg A 24 kg a) Hur stor är normalkraften på låda B? b) Sätt ut alla krafter som verkar på låda B. Krafterna ska ritas i skala. 8. Hur många värdesiffror är det i talen nedan? a) 0,040 b) 100,0 c) 6700 d) 0,00000035
9. Den absoluta nollpunkten är 273,15 C. Skriv denna temperatur i grundpotensform. 10. a) Vilken storleksordning har talet 1179000? b) Vilken storleksordning har diametern på jordklotet? Svara i meter. c) Vilken storleksordning har massan hos en väteatom? Svara i kg. 11. a) Hur många byte (b) går det på 1 Gb? b) Hur många kg är 200 Mg? c) Ange sträckan 0,00000578 m med ett lämpligt prefix. d) Ange trycket 1230000 Pa med ett lämpligt prefix 12. Beräkna densiteten för en kub av koppar som väger 71,7 g och har sidan 2,00 cm. 13. Beräkna volymen av ett rent silversmycke som väger 425 g. 14. Bestäm massan av 25 cm 3 järn. 15. Is flyter i vatten därför att is har lägre densitet än vatten. Ren is har densiteten 917 kg/m 3. Vilken volym har ett isberg med massan 5300 ton? 16. Då Amanda åker skridskor har kontaktytan mellan skridskorna och isen arean 18 cm 2. Amanda väger 64 kg. Beräkna trycket mot isen. 17. Hur stort är vätsketrycket 1 m under en vattenyta? 18. En skidåkare som väger 82 kg står på ett par skidor som är 6,0 cm breda och 2,20 m långa. Vilket blir trycket mot snön om han: a) står på bägge skidorna b) bara står på ena skidan 19. a) Beräkna vattentrycket på ett djup av 12,0 m. b) Hur stort är det totala trycket på djupet 12,0 m? 20. Beräkna lyftkraften på Pelle när han badar utanför Ystads Saltsjöbad. Den del av Pelle som är under vattnet är ungefär 65 liter.
21. I taket hänger en lampa i en sladd. a) Rita i figur 1 nedan de krafter som verkar på lampan. b) Rita i figur 2 nedan de krafter som verkar på den sladd i vilken lampan hänger. 22. På Månen är tyngdfaktorn ungefär 1/6 av Jordens. Antag att en person som väger 60 kg på Jorden reser till Månen. a) Bestäm personens massa på Månen. b) Bestäm personens tyngd på Månen. 23. I en badanläggning finns en sötvattenbassäng som är 25,0 m lång och 12,5 m bred. Vattendjupet är 3,7 m. Hur mycket väger vattnet när bassängen är fylld? 24. En koppartråd med diametern 0,5 mm är 200 m lång. Hur mycket väger tråden? 25. En massiv metallcylinder med diametern 3,0 cm och höjden 5,2 cm har massan 417 g. Ange en trolig metall som cylindern kan bestå av. Övningsuppgifter, nivå 2 26. En kloss A med massan 2,0 kg och en kloss B med massan 3,0 kg är förbundna med varandra via en dynamometer och dras med den konstanta farten v = 2,5 m/s längs ett horisontellt plan. Dynamometrarna hålls horisontella under förflyttningen och visar hela tiden 12 N respektive 7,0 N. Hur stora är de friktionskrafter som verkar på klossarna under förflyttningen? 7,0 N 12 N 2,5 m/s
27. En metallcylinder står på en våg. Dessutom är en dynamometer fäst vid cylindern. Dynamometern dras uppåt tills den visar 0,88 N. Då visar vågen 123,5 g. Bestäm metallcylinderns massa. 0,88 N 123,5 g 28. Vad är skillnaden på storheter och enheter? 29. När vatten fryser till is expanderar volymen. Med hur många procent ökar den? 30. Ur en jämntjock metallplåt skär man ut en rektangel med längden 2,4 cm och bredden 4,3 cm. Den väger 26,1 g. a) Hur mycket väger en plåtbit som har arean 1,0 cm 2? b) Hur tjock är plåten om den är av järn? 31. En blykula, som väger 60 g, sänks ner i vatten. Hur stor blir vattnets lyftkraft på blykulan? 32. Då en kropp faller fritt bromsas den av luftmotståndet. Vid små hastigheter kan luftmotståndet ofta försummas. Vilket är det största värde som luftmotståndet kan uppnå, då en sten med massan 0,50 kg släpps från hög höjd? 33. En vikt i form av ett rätblock med kantlängderna 4,0 cm, 4,0 cm och 6,0 cm hängs upp i en dynamometer som då visar 2,4 N. Bestäm viktens densitet. 34. En träbit flyter i havsvatten (densitet 1,3 g/cm 3 ) med 45% av sin volym ovanför vattenytan. Beräkna träbitens densitet. 35. Hur stor kraft krävs för att lyfta en sten med massan 65 kg och volymen 19 dm 3 då den befinner sig i vatten? Rita figur som visar de krafter som verkar på stenen då den befinner sig under vattnet.
Övningsuppgifter, nivå 3 36. Lilla Karin tycker om att dricka saft med sugrör vid festliga tillfällen. Hur långt (högt) kan egentligen ett sugrör vara för att det skall fungera? 37. En träkloss sänks ner i en bägare med T-sprit. Vätskenivån stiger då från 116 cm 3 till 148 cm 3. Med en liten nål trycker man ner träklossen under ytan. Vätskenivån stiger då till 162 cm 3. Densiteten hos T-spriten är 0,79 g/cm 3. a) Hur stor massa har träklossen? b) Vilken densitet har träklossen? 38. En kub med sidan 2,0 cm består av en legering av rent guld och rent silver. Guldet i kuben väger 52 g. Hur mycket väger silvret? 39. En tom plastballong väger 2,00 g. Man fyller den med helium så att volymen blir 6,0 liter. För att ballongen inte skall stiga till väders och försvinna knyter man fast en tråd i den. Tråden fästs sedan i ett bord. Hur stor blir spännkraften i tråden? tråd ballong 40. På en våg står en bägare med vatten, och vågen visar 135,33 g. Ett metallstycke sänks ner i vattnet så att metallstycket varken rör vid bägarens väggar eller botten. Vågen visar då 147,31 g. När metallstycket sedan släpps, så att det vilar på bägarens botten visar vågen i stället 232,53 g. a) Hur stor är lyftkraften på metallstycket då det är nedsänkt i vattnet? b) Bestäm metallstyckets densitet.
Svar 1. a) - b) tyngd- och normalkraft c) Ja 2. 275 N 3. 15 N åt höger 4. 59 N N 5. 15 kn 6. Den enda kraften som verkar på bollen är tyngdkraften! 7. a) 275 N b) krafterna är: B:s tyngd, C:s tyngd samt normalkraften >>>> 8. a) 2 b) 4 c) 2, 3 eller 4 d) 2 C 11 kg B 17 kg A 24 kg mg 9. 2, 7315 10 2 10. a) 10 6 b) 10 4 m c) 10-27 kg 11. a)1000000000 byte ( 1 10 9 byte) b) 200000 kg ( 2 10 5 kg) c) 5,78 µm d) 1,23 MPa 12. 8,96 g/cm 3 13. 40,5 cm 3 14. 200 g 15. 5800 m 3 16. 0,35 MPa 17. 10 kpa (9820 Pa) 18. a) 3050 Pa b) 6100 Pa 19. a) ca 118 kpa b) ca 219 kpa 20. ca 640 N 21. taket drar i sladden a) sladden drar b) i lampan lampans tyngd lampan drar i sladden
22. a) 60 kg b) 98 N 23. 1200 ton (1154 ton) 24. 400 g (352 g) 25. bly 26. A: 7,0 N åt vänster B: 5,0 N åt vänster 27. 213 g (jämvikt råder. Normalkraften är 123,5 g omvandlat till N) 28. storheter är det man mäter (längd, massa, tid, densitet, o.s.v..) enheter är det som resultatet av mätningen anges i (cm, s, g/cm 3, o.s.v..) 29. ca 9 % (svaret beror på hur många decimaler densiteten anges i) 30. a) 2,5 g b) 3,2 mm 31. 52 mn 32. 4,9 N (jämvikt) 33. 2,5 g/cm 3 34. 0,715 g/cm 3 35. 450 N >>>>> sten F F L 36. 10 m (10,3) mg 37. a) 25 g b) 0,55 g/cm 3 38. 56 g 39. 46 mn 40. a) 118 mn b) 8,11 g/cm 3