Teknisk beskrivning av den makroekonomiska modellen MIMER

Promemoria 2016-04-11 Finansdepartementet Ekonomiska avdelninen Teknisk beskrivnin av den makroekonomiska modellen MIMER Innehåll 1 En teknisk beskrivnin av MIMER... 2 1.1 Demorafi... 2 1.2 Hushållssektorn... 3 1.3 Produktionssektorn... 5 1.3.1 Intermediärvarusektorn... 5 1.3.2 Den privata produktionsvarusektorn... 6 1.3.3 Den offentlia produktionssektorn... 7 1.4 Den offentlia sektorn... 7 1.4.1 Den konsoliderade offentlia sektorn... 8 1.4.2 Stat- och kommunsektorn... 9 1.4.3 Ålderspensionssystemet... 12 1.5 Premiepensionssystemet... 15 1.6 Utlandssektorn... 16

2 MIMER 1 är en makroekonomisk simulerinsmodell över svensk ekonomi som tar sin utånspunkt i ekonomisk teori. Nedan följer en teknisk beskrivnin av modellen samt kalibrerinsvärden av de parametrar som används i modellen. 1 En teknisk beskrivnin av MIMER MIMER består av fem sektorer: Hushåll, företa, den offentlia sektorn, premiepensionssystemet samt utlandet. Hushållen och företaen antas i MIMER aera optimalt och rationellt utifrån en iven målfunktion samt nåra restriktioner. Den offentlia sektorn och premiepensionssystemet är däremot exoent modellerat utifrån daens finanspolitik och reelverk. Sverie är en liten öppen ekonomi och det antas därför att räntor är exoent ivna från utlandet. Eventuella obalanser som på rund av detta kan uppstå mellan utbud och efterfråan av de varor som produceras i Sverie antas hamna i utlandssektorn. Nedan beskrivs varje enskild sektor i detalj. Men först beskrivs de demorafiska antaanden som örs. 1.1 Demorafi I modellen föds, dör, emirerar och immirerar ett antal individer varje år. Antalet individer av ett visst kön k som i slutet av period t är i år anes av N tik. Inom varje eneration är individerna identiska, och de möts av en exoent iven sannolikhet (1 s tik ) att dö under period t. Den obetinade sannolikheten π tik att överleva till åldern i är π tik = s tjk i j=1 (1.1) Andelen immirerade kvinnor och män i åldern i relativt befolkninsmänden i åldersruppen i es av im tik och andelen av befolkninen som emirerar es av em tik. Tillsammans med den andel (1 s tik ) som dör får vi tillväxten av individer n tik i en viss ålder per år och kön, n tik = im tik em tik (1 s tik ), i 1 (1.2) Detta betyder att N tik = n tik N t 1,i 1,k, i 1. 2 Personer av kön k som är noll år es av 106 N t0k = Born tik + immi t0k + emmi t0k (1.3) 0 1 Modell för Interenerationella MakroEkonomiska Räkenskaper 2 Notera att sambandet inte äller för nyfödda, i=0. Se ekvation (1.3).

där Born tik är antalet barn av kön k som föds av en i år ammal kvinna under period t. Variablerna immi t0k och emmi t0k är antalet immirerade respektive emirerade nollårinar. Vid 106 års ålder antas det att individen dör med sannolikheten 1, dvs. att de som inte dött innan de fyller 106 antas dö det året. Det totala antalet individer N t i ekonomin i slutet av en period es därför av 3 3 106 106 N t = N t1 + N t2 = N ti1 + N ti2 i=0 i=0 (1.4) 1.2 Hushållssektorn Individerna är rationella och framåtblickande. Män och kvinnor antas lösa sina maximerinsproblem oberoende av varandra. Maximerinsproblemen är dock samma för båda könen och därför beskrivs maximerinsproblemet nedan utan ett index för kön. Individer födda år j etableras (föds ekonomiskt) vid i = 15 års ålder. 4 Då väljer individerna konsumtion c i j, arbetstid l i j, sparande a i j, och storleken på lämnat arv b i j över livscykeln enom att maximera sin totala diskonterade nytta. En individ antas maximera (1.5) under restriktionerna (1.6)- (1.12). 5 max 106 j j j j {c,ai,bi,li,}i=15 i i=15 π 106 βi 15 i 1 [s π i U i (c j i, 1 edu i l j i ) 14 + (1 s i )V i (b i j )] (1.5) där β är den individuella diskonterinsfaktorn. Med sannolikheten π i 1 π 14 s i överlever individen till åldern i och får då nyttan U i ( ). Med sannolikheten π i 1 π 14 (1 s i ) dör individen i stället i år ammal och får då en viss nytta, V i ( ), av att lämna arv. Variabeln edu i är en exoen variabel som aner andelen av individens tillänlia tid som används till utbildnin vid åldern i. Nyttofunktionen för en överlevande person es av U i (c j i, 1 l j i ) = h i ln(c j i ) + ψ (1 l j i ) 1 ω 1 ω (1.6) där ψ aner vikten på fritid relativt till konsumtion och ω bestämmer marinalnyttan av fritid. Variabeln h i består av två komponenter h i = hushållsekvivalenter i hälsoindex i. Komponenten hälsoindex i 3 Notera att N 106,k = 0. 4 Individen tar inte emot transfererinar innan 15 års ålder. Det antas i stället att dessa utbetalas till individer över 15 år. 5 Indexet t för tid är här borttaet ur ekvationerna för att öka läsarvänliheten. Individen maximerar ivet de variabelvärden som äller vid den tidpunkt hon är i år ammal. Till exempel kan s i även skrivas som s i,t+i.

4 är ett exoent hälsoindex som fånar hälsostatus över livscykeln och innebär att hälsa och konsumtion är komplementära varor. 6 Domeij och Johannesson (2006) modellerar hälsa och konsumtion som komplementära varor på detta sätt och visar att detta fånar konsumtionsmönstret i Sverie över livscykeln bättre jämfört med en modell utan hälsa. Komponenten hushållsekvivalenter i är ett index som fånar hushållens storlek och fånar att benäenheten att konsumera ökar i hushåll med flera barn (Kotlikoff m.fl., 2007). Nyttofunktionen för en person som inte överlever es av V i (b i j ) = φln(b i j ) (1.7) där φ aner vikten på arv relativt till konsumtion. Det antas att individerna år i pension vid åldern Rae. Restriktionerna för en individ innan pensionerin, i < Rae, är (1 + τ cp )c i j + a i j b i j (1 + r(1 τ a ))a i j (1 + r(1 τ a j ))a i 1 + we i l j i (1 τ l τ dc τ j,nt ) + tr i + tr j,t (1 τ t ) + beq i j (1.8) (1.9) 0 l i j 1 edu i (1.10) a i j 0 (1.11) där r är avkastninen på kapital, e i är individens produktivitet vid åldern j,nt j,t i, w är livscykelsproduktivitetsjusterad lön, tr i och tr i är obeskattade respektive beskattade transfererinar från offentli sektor och beq j i är mottana arv. Parametrarna τ cp, τ a, τ l och τ t är skattesatser på privat konsumtion, kapitalvinster, arbete respektive transfererinar. Skattesatserna τ dc och τ är den andel av lönen som betalas in till ålderspensionssystemet respektive premiepensionssystemet. För en pensionär, i Rae, är restriktionerna i stället (1 + τ cp )c i j + a i j (1 + r(1 τ a j ))a i 1 + tr j,nt i + (1 τ t )tr j,t + beq j i + p j i (l h )(1 τ p ) (1.12) 6 Detta innebär att sämre hälsa betyder att nyttan av konsumtion minskar.

5 b i j (1 + r(1 τ a ))a i j (1.13) a i j 0 (1.14) där p j i (l h ) är utbetalda pensioner och τ p är skattesatsen på utbetalda pensioner. Notera att pensionsutbetalninar är en funktion av antalet arbetade timmar under arbetslivet, l h = {l j j j 15,, l Rae 2, l Rae 1 }. Denna specifikation innebär också att det antas att pensionärer inte arbetar. Utbetalda pensioner kan delas upp i premiepension (PPM) p i j,dc ( ) och ålderspension p i j, ( ) så att p i j (l h ) = p i j,dc (l h ) + p i j, (l h ) (1.15) Hushållens transfererinar ett ivet år kan delas upp i ickeåldersspecifika nettotransfererinar TsFix j,x samt åldersspecifika nettotransfererinar TsAeDep i j,x så att tr i j,x = TsFix j,x + TsAeDep i j,x, x {t, tn} (1.16) där indexet x = t innebär att transfererinen beskattas, medan x = nt innebär att transfererinen inte beskattas. Det antas att immiranter i alla avseenden är identiska med svenskfödda av samma kön och ålder. Detta innebär exempelvis att de har samma produktivitet, tillånar och pensionsbehållninar. På ett liknande sätt antas det att emiranter tar med si sina tillånar och pensionsbehållninar till utlandet. 1.3 Produktionssektorn Produktionssektorn består sammanlat av tre delsektorer, där en sektor, intermediärvarusektorn, producerar insatsvaror som används i de två övria sektorerna, den privata konsumtionsvarusektorn och den offentlia konsumtionsvarusektorn. 1.3.1 Intermediärvarusektorn Intermediärvarusektorns produktion es av Y t = K t 1 α L t 1 α. Det representativa företaet tar priser för ivna och maximerar vinsten efter skatt och efter avkastnin till kapitaläare. Det antas att företaen betalar en skatt, τ Y, på den vinst de ör innan kapitaläarna fått avkastnin på kapital, rk t 1 (Barro och Sala-i-Martin, 2004). Detta innebär att kapitalskatten påverkar företaens allokerin mellan kapital och arbete. Företaen maximerar följande vinstfunktion:

6 max ( 1 s t {K s,l s } s=t 1 + r ) s=t ((1 τ Y )Π s rk s 1 ) (1.17) där Π s = P s Y s (1 + IsFix ) w s L s δk s 1 H(K s 1, K s 2 ), δ är deprecierinstakten på kapital, IsFix är den fasta andel av total output som offentlia sektorn investerar, företaens lönekostnader es av w s L s och det totala produktivitetsjusterade arbetsutbudet L t vid tidpunkt t är 2 106 L t = L t1 + L t2 = (N tik l tik e ik ) k=1 i=0 (1.18) Notera att företaens optimerinsproblem är ett intertemporalt problem som beror på förväntninar om den framtida utvecklinen. Anledninen är att det antas att företaen betalar en kostnad, H( ), för att justera kapitalet. Företaen måste därför beakta framtida kapitalbehov när de bestämmer daens investerinar. Kapitaljusterinskostnaden definieras enlit Domeij och Flodén (2006) som H(K t 1, K t 2 ) = ε η η (K t 1 (1 δ)) K K t 2 (1.19) t 2 Kapitaljusterinskostnaderna innebär att eventuella justerinar av kapitalet sker radvist. Dessutom innebär det att lönen inte uteslutande ökar i takt med produktiviteten, men även är en funktion av kapitalbildninen. 7 Investerinarna I t es av I t = K t (1 δ)k t 1 (1.20) 1.3.2 Den privata produktionsvarusektorn Den vinstmaximerande privata produktionsvarusektorn verkar på en marknad med perfekt konkurrens, vilket ör att den kan beskrivas som ett representativt företa. Priset på dess varor är normaliserat till 1, och de har endast intermediärvaror som input. Utöver priset på intermediärvarorna så påverkas dess output av produktiviteten. Dess produktionsfunktion es av Y t p = (z t p ) 1 α X t p (1.21) 7 I en liten öppen ekonomi med en exoent ivet kapitalmarknad samt en neo-klassisk produktionsfunktion är även lönetillväxten konstant.

där Y t p är output, z t p styr produktiviteten och X t p är mänden insatsvaror som används i produktionen. Vinstmaximerinsproblemet es av P t p Y t p P t X t (1.22) där P t p aner priset på varan (som normaliseras till 1). Produktiviteten växer enlit 7 z p t = (1 + γ p p )z t 1 (1.23) 1.3.3 Den offentlia produktionssektorn Mänden offentli produktion som ska produceras bestäms politiskt, och därmed exoent. Sektorn kostnadsminimerar sedan ivet produktionsfunktionen, som es av Y t = (z t ) 1 α X t (1.24) där Y t är produktionen, z t styr sektorns produktivitet och X t aner mänden insatsvaror som es vid produktion. Trots att denna sektor inte är konkurrensutsatt och handlas på en marknad, så handlas dess insatsvaror på en marknad. Därmed kan man beräkna relativpriset mellan privat och offentli produktion, som es av mänden privata produktionsvaror du får för kostnaden av en offentli konsumtionsvara. Detta es av P t = ( z p 1 α t ) z t (1.25) Slutlien växer produktiviteten produktiviten i sektorn med z t = (1 + γ )z t 1 (1.26) fram till år 2100, varefter tillväxten i z t istället är γ p. 1.4 Den offentlia sektorn I detta avsnitt beskrivs den offentlia sektorn. Den offentlia sektorn delas upp i två huvudsektorer. Den första är stat- och kommunsektorn och den andra är ålderspensionssystemet. Notera att premiepensionssystemet definitionsmässit inte inår i den offentlia sektorn och beskrivs separat i avsnitt 1.5. Inledninsvis beskrivs den konsoliderade offentlia sektorn. Vissa variabler, t.ex. primärt sparande, förekommer i flera sektorer. För att kunna särskilja variablerna i detta avsnitt används upphöjda index, där

8 avser stat- och kommunsektorn, avser ålderspensionssystemet och ps avser den konsoliderade offentlia sektorn. Exempelvis aner PB t det primära finansiella sparandet i ålderspensionssystemet. 1.4.1 Den konsoliderade offentlia sektorn Den konsoliderade offentlia sektorns intertemporala budetvillkor definieras som ND ps t = (1 + r ps )ND ps t 1 PB t ps (1.23) där ND t ps och PB t ps aner nettoskulden respektive det primära finansiella sparandet för den konsoliderade offentlia sektorn i år t. Det primära finansiella sparandet beräknas som summan av delsektorernas primära finansiella sparanden ND t ps = ND t + ND t liksom det primära finansiella sparandet beräknas som PB t ps = PB t + PB t. Räntan i den konsoliderade offentlia sektorn samt dess delsektorer uppår till r ps = r(1 τ a ). Det primära finansiella sparandet i den konsoliderade offentlia sektorn kan även uttryckas som skillnaden mellan delsektorernas primära inkomster och primära utifter: PB t ps =(Tx t + TRev t + DeltaK t C t T t I t ) + (Tx t P t ) (1.24) De primära inkomsterna i respektive sektor utörs av skatteinkomster, Tx t och Tx t, transfererinar från hushållen TRev t samt kapitalförslitninen i stat- och kommunsektorn DeltaK t. 8 De primära utifterna i stat- och kommunsektorn utörs av offentli konsumtion, C t, transfererinar, T t, samt investerinar, I t, medan ålderspensionssystemets primära utifter utörs av pensionsutbetalninarna, P t. I avsnitten 1.4.2 och 1.4.3 förklaras beräkninen av delsektorernas primärbalanser, tillånar och skulder mer inående. Den offentlia sektorns konsoliderade bruttoskuld (Maastrichtskulden), MD t ps, redovisas i samband med Stabilitets- och konverensprorammen som årlien lämnas till EU. Denna beräknas som den konsoliderade offentlia sektorns bruttoskuld minus ålderspensionssystemets tillånar i svenska statsobliationer AGB t MD t ps = D t ps AGB t (1.25) 8 Kapitalförslitninen i den offentlia sektorn återfinns både på inkomstsidan och på utiftssidan (den redovisas som en del av den offentlia konsumtionen). Den påverkar därför inte det offentlia sparandet, utan inkluderas enbart av redovisninsmässia skäl.

9 där D t ps = D t + D t är den konsoliderade offentlia sektorns bruttoskuld och beräkninen av delsektorernas bruttoskuld, D t och D t, samt AGB t beskrivs i avsnitt 1.4.2 och 1.4.3 nedan. Det ska påpekas att Maastrichtskulden samt dess delkomponenter endast spelar en redovisninsmässi roll i modellen. Den nödvändia och tillräcklia skuldvariabeln för att lösa modellen är den konsoliderade offentlia sektorns nettoskuld, ND t ps. 1.4.2 Stat- och kommunsektorn Stat- och kommunsektorn hanteras emensamt, och dess intertemporala budetvillkor es av ND t = (1 + r ps )ND t 1 PB t (1.26) där ND t är sektorns nettoskuld vid slutet av år t och PB t = Tx t C t T t I t är sektorns primära sparande år t. 1.4.2.1 Tillånar och skulder I syfte att kunna redovisa den konsoliderade offentlia sektorns bruttoskuld måste stat- och kommunsektorns tillånar och skulder beräknas. För enkelhetens skull antas det att tillånarna, A t, utör en fast andel av BNP så läne bruttoskulden är större än noll. Primära överskott används då till att återbetala skulder, i stället för att bya upp tillånar. Om bruttoskulden blir noll kommer primära överskott att användas till att bya upp tillånar. Detta kan beskrivas med följande ekvationer A t = max{y t AsFix, ND t } (1.27) D t = ND t + A t (1.28) där AsFix aner tillånarnas minsta andel av BNP. 1.4.2.2 Skatteinkomster Skatteinkomsterna i stat- och kommunsektorn, Tx t, utörs av skatter på hushållens arbete, konsumtion, kapitalavkastnin, pensionsinkomster samt beskattade transfererinsinkomster. Stat- och kommunsektorn erhåller även inkomster från företaens överskott, Π t. Dessutom beskattas den offentlia konsumtionen. Skatteinkomsterna es därmed av

10 2 106 Tx t = N tik (e tik w t l tik τ l + c tik τ cp + ra tik τ a + p tik τ p k=1 i=0 + tr tax tik τ t ) + Π t τ Y + τc C t (1 + τ c ) (1.29) där τ c är den implicita skattesatsen på den offentlia konsumtionen och övria skattesatser är definierade tidiare. Den offentlia konsumtionen, C t, definieras här som en utift som inkluderar skatt på den offentlia konsumtionen C t = C t (1 + τ c ), där C t är den offentlia konsumtionen exklusive skatt. Detta innebär att skatten på offentli konsumtion uppår till τ c t C t = τc C t som anett i ekvation (1.29). (1+τ c ) 1.4.2.3 Transfererinar Transfererinarna, T t, delas upp i icke-åldersspecifika transfererinar, TFix t, åldersspecifika transfererinar, TAeDep t, samt transfererinar till utlandet, TAbr t. TFix t och TAeDep t delas dessutom upp i beskattade (med upphöjd index t) och icke-beskattade (med upphöjd index nt) transfererinar. Sektorns totala transfererinar es därmed av T t = TFix t,t + TAeDep t,t + TFix t,nt + TAeDep t,nt + TAbr t (1.30) De åldersspecifika transfererinarna bestäms utifrån BNP per capita i simulerinens startår (sy) och skrivs sedan fram med lönetillväxten i ekonomin. De areeras upp från individnivå, dvs. 106 TAeDep,x w t t = y sy TsAeDep w tik sy 2 k=1 i=0,x N tik, x {t, nt} (1.31) där TsAeDep,x tik är de enomsnittlia åldersspecifika transfererinarna som andel av BNP per capita för en individ i åldern i och könet k. Notera att denna specifikation innebär att livscykelprofilen för transfererinar TsAeDep,x tik kan variera med tiden. Icke-åldersspecifika transfererinar es av TFix t,x = y sy w t w sy N t TsFix,x, x {t, nt} (1.32) där TsFix,x aner de enomsnittlia icke-åldersspecifika transfererinarna som andel av BNP per capita. Notera att TsFix,x antas vara konstant över tiden.

Stat- och kommunsektorn får även transfererinar från hushållen, TRev t. Dessa är inte beskattade och anes som en konstant andel, TsRev t, av BNP. TRev t = y t N t TsRev (1.33) 11 1.4.2.4 Offentli konsumtion Den offentlia konsumtionen, C t, beräknas som summan av den åldersspecifika konsumtionen CAeDep t, den icke-åldersspecifika konsumtionen CFix t samt kapitalförslitninen i den offentlia sektorn. C t = CAeDep t + CFix t + DeltaK t (1.34) Den åldersspecifika offentlia konsumtionen beräknas enlit CAeDep t = y sy P t 2 106 P sy CsAeDep ik N tik k=1 i=0 (1.35) där CsAeDep ik är den enomsnittlia offentlia konsumtionen per individ vid åldern i och av kön k uttryckt som andel av BNP per capita. Konsumtionen är alltså realt konstant över tid, men skrivs upp med priset för offentli konsumtionen över tiden. Notera att livscykelprofilen för offentli konsumtion antas vara konstant över livscykeln. Den icke-åldersspecifika offentlia konsumtionen CFix t beräknas som CFix t = Y sy P t P sy N t N sy CsFix (1.36) där CsFix aner den offentlia konsumtionen som andel av BNP. 1.4.2.5 Investerinar De offentlia investerinarna, I t, antas utöra en fast andel av BNP, IsFix, det vill säa I t = Y t IsFix (1.37) där IsFix aner de offentlia investerinar som andel av produktionen. Notera att IsFix antas vara konstant över tid.

12 1.4.3 Ålderspensionssystemet Ålderspensionssystemets är ett aviftsbestämt pensionssystem som inte är fullt fonderad (ett sk notional defined contribution system). Sektorns inkomster och utifter modelleras med utånspunkt i de ällande relerna och det antas att alla kohorter omfattas av samma reler. 9 Ålderspensionssystemets intertemporala budetvillkor es av ND t = (1 + r ps )ND t PB t (1.38) där ND t är sektorns nettoskuld vid slutet av år t och PB t = Tx t P t är sektorns primära sparande år t. 1.4.3.1 Tillånar och skulder I syfte att kunna redovisa den offentlia sektorns konsoliderade bruttoskuld måste ålderspensionssystemets skulder, tillånar samt tillånar placerade i svenska statsobliationer beräknas. För enkelhetens skull antas det att bruttoskulden, D t, är positiv och tillånarna, A t, noll om nettoskulden är positiv, medan det omvända äller om nettoskulden är neativ, dvs. D t = max{nd t, 0} och A t = max{ ND t, 0}. En av variablerna, tillånarna eller skulderna, är alltså alltid noll. 10 Tillånarna placerade i svenska statsobliationer benämns AGB t och beräknas som en andel, AGBs, av de totala tillånarna. Tillånarna i statsobliationer kan dock inte överstia stat- och kommunsektorns bruttoskuld eller vara neativ. Detta kan uttryckas som: AGB t = max{0, min{agbs A t, ND t }} (1.39) 1.4.3.2 Aviftsinkomster Ålderspensionssystemets primära inkomster, Tx t, utörs av de pensionsavifter som betalas av hushållen och es av 2 106 Tx t = τ w t e tik l tik N tik k=1 i=0 (1.40) 9 Modellen baserar si på de reler som äller för personer som är födda 1938 och senare. För personer födda 1937 och tidiare äller andra reler. 10 Bruttoskulden i ålderspensionssystemet har sedan 2008 leat nära noll procent av BNP.

13 1.4.3.3 Pensionsutbetalninar och pensionsbehållninar De primära utifterna utörs av de pensioner, P t, som betalas ut till hushållen, dvs. 2 106 P t = p tik N tik k=1 i=16 (1.41) där p tik aner pensionsutbetalninarna år t till en person i åldern i och av könet k. Pensionsutbetalninarna, p tik, beräknas utifrån pensionsbehållninarna, a tik, tillsammans med ett antal indexerinsreler. Pensionsbehållninen baserar si på de pensionsrättiheter individen tjänat in under arbetslivet. Pensionsrätten för ett enskilt år motsvaras av de inbetalda pensionsavifterna τ w t e tik l tik. Fram till pensionerinstillfället följer ålderspensionsbehållninarna den dynamiska ekvationen a tik = a t 1,i 1,k 1 + μ t + τ w t e tik l tik (1.42) s ti där initialvärdet på pensionsbehållninen är noll, a t 1,15 1,k = 0, och μ t är den enomsnittlia löneutvecklinen över tid.11 Pensionsbehållninar från avlidna tillfaller personer i samma kohort som den avlidna. Denna så kallade arvsvinst beräknas som den relativa förändrinen i kohortens storlek mellan år t-1 och t, s N ti = ti1 +N ti2.12 Individens N t 1,i 1,1 +N t 1,i 1,2 pensionsbehållnin i ett ivet år består därmed av pensionstillånarna närmast föreående år justerat med ekonomins lönetillväxt och arvsvinst samt de inbetalninar som jorts till ålderspensionssystemet innevarande period. När individen vid tidpunkt t = s och åldern i = h år i pension beräknas en inånspension, p shk. Denna beräknas som ålderspensionsbehållninen vid pensionerinen, a shk, dividerat med ett delninstal, d sh : = a shk (1.43) p shk d sh Delninstalet, som härleds i appendix A1.3, säkrar att nuvärdet av de förväntade pensionsutbetalninarna är lika stora som pensionsbehållninen vid pensionerinstillfället. Det spelar därmed kohortens förväntade återstående livsländ vid pensionerinstidpunkten, 11 I modellen approximeras detta med den procentuella förändrinen i w t och motsvarar inkomstindex i det svenska pensionssystemet. 12 Beräkninen följer i stora dra de principer för beräknin av arvsvinstfaktorer som används i det svenska pensionssystemet.

14 de förväntade arvsvinster samt de indexerinsreler som äller under åren efter pensionerin. Efter första året som pensionär, i > h, beräknas pensionsutbetalninarna enlit p tik = p shk ( t j=s+1 1 + μ j ) i > h (1.44) 1 + norm där μ j aner lönetillväxten år j och norm är en justerinsfaktor som dämpar tillväxten i pensionerna relativt till lönetillväxten i ekonomin. Justerinsfaktorn, den s.k. tillväxtnormen, uppår till 1,6 procent i det svenska pensionssystemet. Ekvation (1.44) innebär att de utbetalda pensionerna är konstanta över tid vid en lönetillväxt om 1,6 procent. Om lönetillväxten däremot skiljer si från 1,6 procent justeras pensionerna med skillnaden mellan lönetillväxten och tillväxtnormen. 13 Det bör noteras att ålderspensionssystemet inte nödvänditvis är internt hållbart, dvs. att nettoskulden inte nödvänditvis är lika med nuvärdet av inbetalninarna till ålderspensionssystemet minus nuvärdet av pensionsutbetalninarna. Anledninarna till detta är att (i) vid beräkninen av delninstalet beräknas de förväntade pensionsutbetalninarna utifrån historiska överlevnadssannolikheter 14 snarare än framåtblickande (pronos/faktiska) överlevnadssannolikheter; med ökande överlevnadssannolikheter bland pensionärer innebär det att p shk och därmed pensionsutbetalninarna blir höre än om framåtblickande överlevnadssannolikheter använts; (ii) arvsvinstfaktorn s ti är enomsnittet i kohorten och alltså oberoende av kön, vilket innebär att en omfördelnin av pensionsbehållninar sker från avlidna män till överlevande kvinnor (eftersom kvinnor lever länre än män); detta kan innebära att pensionsutbetalninarna blir höre eller läre än vad de annars skulle varit i ett aktuariskt rättvist system; (iii) tillånarna (och finansiella skulder) i systemet förräntas med räntan r ps medan pensionsbehållninarna förräntas med lönetillväxten, μ t, som är läre än räntan. Dessa tre effekter år åt olika håll och vilken av dessa effekter som dominerar beror på de antaanden som örs om de olika parametrarna. 13 Denna typ av indexerin kallas följsamhetsindexerin i det svenska pensionssystemet. Detta kan jämföras med en situation där pensionerna enbart indexeras med lönetillväxten, dvs där norm = 0. Om norm > 0 innebär det, tillsammans med delninstalet, att pensionen blir höre vid pensionerinstillfället men ökar lånsammare. Pensionärer får alltså förskott på den framtida tillväxten. 14 I praktiken används ett enomsnitt över de senaste fem åren innan pensionerinstidpunkten.

15 1.5 Premiepensionssystemet Premiepensionssystemet är ett fullt fonderat pensionssystem. Sektorns inkomster och utifter modelleras med utånspunkt i de ällande relerna och det antas att alla kohorter omfattas av samma reler. 15 Premiepensionssystemets intertemporala budetvillkor es av A dc t = A dc dc t 1 (1 + r) + PB t (1.45) där A t dc 0 aner sektorns tillånar vid slutet av år t och PB t dc = Tx t dc P t dc är sektorns primära finansiella sparande. Notera att det antas att det inte finns nåon bruttoskuld i premiepensionssystemet eftersom det är ett fullt fonderat system. Kapitalet i premiepensionssystemet investeras på den internationella kapitalmarknaden som er avkastnin r. 1.5.1.1 Aviftsinkomster Premiepensionssystemets primära inkomster utörs av de premiepensionsavifter, Tx t dc, som betalas av hushållen. Avifterna betalas på arbetsinkomsten och es av 2 106 Tx t dc = τ dc w t e tik l tik N tik k=1 i=0 (1.46) 1.5.1.2 Pensionsutbetalninar och pensionsbehållninar De primära utifterna utörs av de pensioner, P t dc, som betalas ut till hushållen 2 106 P dc t = p dc tik N tik k=1 i=0 (1.47) där p dc tik aner pensionsutbetalninarna år t till en person i åldern i och av könet k. Pensionsutbetalninarna i ett ivet år, p dc tik, beräknas utifrån individens pensionskapital, a dc tik, tillsammans med den förväntade framtida avkastninen. Pensionskapitalet innan pensionerin, i < h följer den dynamiska ekvationen a dc tik dc = a t 1,i 1,k 1+r t dc + τ dc w t e tik l tik, i < h (1.48) s ti 15 Modellen baserar si på de reler som äller för personer som är födda 1938 och senare. För personer födda 1937 och tidiare äller andra reler.

16 där s ti dc = N dc k t,i,ka t 1,i 1,k k N t 1,i 1,k a dc t 1,i 1,k bestämmer kohortens arvsvinst. Individens pensionsbehållnin i ett ivet år består därmed av pensionskapitalet närmast föreående år justerat med ränteavkastnin, arvsvinst samt de inbetalninar som jorts till premiepensionssystemet innevarande period. Förutom skattesatsen, τ dc, skiljer ekvation (1.48) si ifrån motsvarande ekvation i ålderspensionssystemet (1.42) enom (i) att pensionskapitalet förräntas med räntan, r t, snarare än löneutvecklinen, μ t, samt (ii) att arvsvinsten baseras på kohortens samlade pensionskapital och inte enbart överlevnadssannolikheterna. När individen vid tidpunkt t = s och åldern i = h år i pension beräknas en fast annuitet, p dc tik, över den återstående livscykeln. Pensionskapitalet efter pensionerin följer den dynamiska ekvationen a dc tik dc = a t 1,i 1,k 1+r t s dc ti p dc tik, i h (1.49) där den utående pensionen beräknas som premiepensionskapitalet vid pensionerinen, a dc shk, dividerat med ett delninstal, d dc sh : dc = a dc shk p tik dc d sh, t s och i h (1.50) Delninstalet, som härleds i appendix A1.2, säkrar att nuvärdet av de förväntade pensionsutbetalninarna är lika stora som pensionsbehållninen vid pensionerinstillfället. Det spelar därmed kohortens förväntade återstående livsländ vid pensionerinstidpunkten, den förväntade framtida ränteavkastnin på pensionskapitalet samt de arvsvinster som förväntas tillskrivas under åren efter pensionerinstidpunkten. Det bör noteras att arvsvinsterna, och därmed även delninstalet, är beroende av hela kohortens premiepensionskapital (se appendix A1.3). Delninstalet tillsammans med ekvationerna (1.49) och (1.50) säkrar att kohortens pensionskapital är förbrukat när dc kohorten dör ut, a 106,k = 0. Det säkrar därmed också att premiepensionssystemet är intern hållbart på lån sikt. 1.6 Utlandssektorn Sverie är en liten öppen ekonomi och det antas att de svenska hushållens och företaens aerande inte har nåon påverkan på priserna på de lobala marknaderna. Vidare antas det att inhemska och utländska tillånar är perfekta substitut för placerin av hushållens sparande. Detta innebär att avkastninen på kapital, r, är exoent ivet för Sverie. Hushållens tillånar i form av privat sparande och tillånar i premiepensionssystemet placeras i första hand i Sverie som

produktionskapital eller som placerinar i statsobliationer. Eventuella kvarvarande tillånar placeras utomlands. De svenska nettotillånarna i utlandet, A t F, kan därmed beräknas som A t F = A t dc + A t H K t 1 ND t PS (1.51) Bytesbalansen, CA t, es av CA t = A F F t A t 1 (1.52) Handelsbalansen, BT t, beräknas som den totala produktionen i ekonomin minus konsumtionen och investerinarna. 17 BT t = Y t C t C t /(1 + τ c ) I t I t (1.53)